Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

У

Мартьянов Владимир Юрьевич

Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических

структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме

01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 О ОКТ 2014

Нижний Новгород - 2014

005554049

005554049

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук Кочаровский Владимир Владиленович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Быков Андрей Михайлович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт имени А.Ф.Иоффе

Российской академии наук;

доктор физико-математических наук Малова Хельми Витальевна, Научно-исследовательский институт ядерной физики

имени Д.В.Скобельцына Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки

Физический институт имени П.Н.Лебедева Российской академии наук.

Защита диссертации состоится 15 декабря 2014 года в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной физики РАН и на официальном сайте Института прикладной физики РАН http://www.iapras.ru/training/img/dis/martianov.pdf

Автореферат разослан 14 октября 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Ю.В.Чугунов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Проблема генерации магнитного поля в неравновесной плазме остается актуальной на протяжении многих десятков лет (см., например, обзорные работы [1-8]). Эта проблема включает в себя анализ низкочастотных, прежде всего апериодических, неустойчивостей вейбелевского типа, исследование нелинейной стадии и насыщения этих неустойчивостей, изучение возможных квазистационарных токовых структур, согласованных с собственным и/или внешним магнитным полем. Такие структуры в значительной мере определяют динамику частиц и поля в плазме, а следовательно, ее кинетические и динамические свойства в целом. Данная проблема относится к фундаментальной физике плазмы и особенно важна для сильно неравновесной плазмы, например, в астрофизических объектах и в активных областях земной магнитосферы или в выбросах вещества из мишеней, облучаемых сильными лазерными полями.

Серьезные успехи в решении этой проблемы пока достигнуты лишь в магнитогидродинамическом приближении, справедливом для достаточно плотной плазмы и для структур с масштабами, много большими длины свободного пробега частиц [5, 9, 10]. Для структур с меньшими масштабами, то есть для более разреженной, так называемой бесстолкновитель-ной плазмы, имеющиеся результаты являются весьма фрагментарными [2-4, 11-17] и до сих пор не позволяют составить сколько-нибудь ясную картину механизмов коллективного взаимодействия частиц посредством создаваемого ими сложно структурированного магнитного поля. Без участия этого поля фактически не обходится ни одно из существенных явлений в бесстолкновительной плазме, таких как образование бесстолкно-вительных ударных волн, взрывное выделение энергии в процессах пересоединения, ускорение частиц в различных стратифицированных потоках плазмы, формирование взаимно согласованных спектров излучения и функций распределения частиц в плазме. Для такого рода задач с неизбежностью требуется анализ формирования и структурирования самосогласованного магнитного поля в бесстолкновительной плазме с достаточно произвольным энергетическим распределением частиц. Именно этой проблеме, которую можно назвать одной из важнейших проблем физики плазмы, посвящена данная диссертация.

Результаты исследований в данном направлении до начала работ, вошедших в диссертацию, были крайне немногочисленны и не давали общего и четкого представления о характере и особенностях насыщения неустойчивости вейбелевского типа и возможных видах самосогласован-

ных магнитостатических структур в бесстолкновительной плазме, пусть плоскослоистых или цилиндрически симметричных.

Так, хотя исходный механизм генерации магнитного поля в бесстолкновительной плазме указан уже давно [18-20], исследования условий возникновения и линейной стадии соответствующей кинетической неустойчивости были проведены лишь для нескольких простейших функций распределения частиц (см., например, [2, 12, 15, 21-23]). Общий критерий данной, так называемой вейбелевской неустойчивости и полноценный анализ особенностей ее нелинейного насыщения до последнего времени отсутствовали даже для нерелятивистской плазмы. В случае плазмы с релятивистскими частицами проблема усугубляется неквадратичной зависимостью энергии частиц от их скорости, ещё более запутывающей траектории движения частиц в самосогласованном магнитном поле, особенно на нелинейной стадии (см., например, [6, 24, 25]). Другой усложняющий фактор, препятствующий динамическому нахождению устанавливающихся самосогласованных структур — сильная модификация анизотропных функций распределения частиц на нелинейной стадии неустойчивости [2,13-15, 26]. Метод инвариантов частиц, в определенной мере преодолевающий указанные сложности, до недавнего времени не удавалось использовать для эффективного описания нейтральных токовых структур со сколько-нибудь общим видом функций распределения частиц.

Описание возможного многообразия и свойств квазистационарных токовых структур, устанавливающихся после нелинейной стадии неустойчивости, приобретает особое значение, если учесть, что именно данными о подобных структурах в основном ограничены результаты экспериментов в лабораторной плазме, например лазерной, и наблюдений космической плазмы, например, reo- и гелиосферной. Эта задача стала особенно актуальной в последние годы (см., например, [4, 7, 8, 26, 27]) благодаря появлению как мощных лазеров и систем диагностики лазерной плазмы, так и целому ряду специализированных космических аппаратов, предоставляющих информацию и о структуре магнитного поля, и о функции распределения частиц. Данные такого рода экспериментов и наблюдений самосогласованных токовых конфигураций, а также соответствующих численных расчетов показывают, что функции распределения частиц могут быть весьма разнообразными и сильно отличающимися от максвелловско-го типа, а пространственные профили токов и магнитных полей мульти-масштабными, расщепленными и даже изрезанными [6, 14, 24, 27].

Как известно, подобные образования, обеспечивающие длительное существование квазистационарного магнитного поля в бесстолкновительной неравновесной плазме, важны для описания крупномасштабных регу-

лярных структур (например, токовые слои на Солнце [9] и в магнитосфере Земли [7, 27]) и мелкомасштабных турбулентных структур (например, токовые филаменты в плазменных джетах или в окрестности фронта бес-столкновительных ударных волн [13,15,17, 25]). С нелинейно-колебательной точки зрения здесь уместно иметь в виду аналогию между явлением формирования различных токовых структур, образующихся в плазме без магнитного поля благодаря вейбелевской неустойчивости, и явлением структурирования уже имеющегося магнитного поля в бесстолкновитель-ной плазме, обусловленным зеркальной и шланговой неустойчивостями (см., например, [28]). Названным низкочастотным явлениям аналогичны также явления развития сильной ленгмюровской турбулентности плазменных волн и возникновения системы множественных модулированных каналов самофокусировки электромагнитных волн, связанные с нелинейным воздействием на плазму высокочастотных продольных и поперечных волн соответственно. Описание всех этих явлений имеет много общего, в том числе с необходимостью включает использование метода инвариантов движения частиц и анализ самосогласованных структур в плазме с произвольным энергетическим распределением частиц.

Цель и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертации служат поиск и исследование точных решений широкого класса физических задач о неустойчивости вейбелев-ского типа и самосогласованных магнитостатических конфигураций токов в анизотропной многокомпонентной релятивистской плазме с произвольными энергетическими распределениями частиц.

Для реализации этой цели в диссертационной работе выделены следующие основные задачи:

1. Анализ общих дисперсионных особенностей апериодических не-устойчивостей вейбелевского типа и отыскание универсального критерия, описывающего их порог и область неустойчивых волновых чисел.

2. Выявление новых форм анизотропных распределений частиц, допускающих аналитическое описание вейбелевской неустойчивости, и исследование найденных зависимостей инкремента от волнового числа.

3. Сравнительный анализ различных факторов, определяющих насыщение неустойчивости вейбелевского типа, и оценка возможной величины насыщающего магнитного поля в зависимости от диапазона неустойчивых волновых чисел.

4. Разработка эффективного метода аналитического описания самосогласованных нейтральных магнитостатических структур с использованием специальных разложений функций распределения частиц по инвариантам их движения и классификация получаемых этим методом решений нелинейного уравнения типа Грэда-Шафранова.

5. Отыскание точных решений для широкого класса токовых слоев с самосогласованным магнитным полем, отвечающих немаксвеллов-ским распределениям частиц, и сравнительный анализ характеристик этих слоев.

6. Получение аналитических и численных решений для широкого класса цилиндрически симметричных токовых филаментов с самосогласованным магнитным полем, описываемых немаксвелловскими распределениями частиц, и сопоставление свойств этих филаментов.

7. Демонстрация качественных особенностей частотно-углового спектра синхротронного излучения релятивистских анизотропных ансамблей частиц, распределение которых согласовано с собственным магнитным полем, в сравнение с синхротронным излучением изотропных ансамблей частиц с тем же энергетическим распределением, находящихся во внешнем магнитном поле.

Научная новизна работы

Диссертационная работа позволила существенно продвинуться в решении указанного круга проблем благодаря получению общего критерия вейбелевской неустойчивости, исследованию ее для представительного класса функций распределения частиц, включая произвольные распределения по энергии, и развитию оригинального метода решения самосогласованных магнитостатических задач в бесстолкновительной плазме с использованием инвариантов движения частиц и специальных разложений функций распределения частиц по этим инвариантам [А1, А2, АЗ, А4].

Полученные в диссертации аналитические решения задач о неустойчивости вейбелевского типа, описывающие ее порог, инкремент и область неустойчивых волновых чисел, и о структуре самосогласованных токовых слоев и филаментов в анизотропной бесстолкновительной плазме с произвольным энергетическим распределением частиц составляют значительную часть известных в настоящее время аналитических решений подобного типа и могут служить основой для дальнейших теоретических исследований и интерпретации наблюдательных данных в этой области физики плазмы.

Новизну работы характеризуют следующие достижения:

1. Найден универсальный критерий неустойчивости вейбелевского типа в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме без магнитного поля и показано, что эта неустойчивость является неустойчивостью типа мягкой моды, свойственной фазовым переходам второго рода в конденсированных средах.

2. Значительно расширен набор точных решений задачи о вейбелев-ской неустойчивости, ответственной за возникновение магнитного поля в анизотропной бесстолкновительной плазме, который позволяет теперь анализировать зависимости инкремента от волнового числа для более широкого круга модельных функций распределения частиц, в том числе допускающих произвольную зависимость от энергии.

3. Получены точные решения двумерной магнитостатической задачи для бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазмы с цилиндрически симметричным распределением частиц, произвольным по энергии и квадратичным по обобщенному импульсу, направленному вдоль оси симметрии, то есть вдоль тока. Эти решения представляют собой суперпозицию любого заданного числа гармонических в пространстве распределений тока с одним и тем же волновым числом, однозначно определяемым функциями распределения частиц. Возможно, подобные решения способны устанавливаться в результате вейбелевской неустойчивости возмущений с тем же волновым числом, и в случае плоской функции распределения такое соответствие продемонстрировано аналитически.

4. Разработан эффективный подход к построению самосогласованных нейтральных магнитостатических структур в бесстолкновительной релятивистской плазме с произвольным энергетическим распределением частиц, основанный на разложении анизотропных функций распределения частиц по определенным элементарным функциям обобщенного импульса и позволивший найти широкий класс точных решений соответствующих уравнений типа Грэда-Шафранова. Эти решения включают локализованные и распределенные токовые слои и цилиндрически симметричные филаменты тока, форма пространственных профилей которых определяется видом функций распределения частиц и в значительной мере тоже является произвольной.

5. Ряд известных решений магнитостатической задачи в бесстолкновительной плазме, которые были ограничены узким набором простейших функций распределения частиц, в том числе слой Харриса, обобщены для произвольного релятивистского энергетического распределения частиц и для конфигураций с широм магнитного поля. Дана классификация этих решений и установлена зависимость их пространственного масштаба от

функций распределения частиц.

6. Показано, что спектр собственного синхротронного излучения, выходящего из самосогласованных токовых слоев и филаментов в релятивистской плазме с полистепенным распределением частиц и наблюдаемого под различными углами, может содержать различное число доминирующих степенных компонент, часть из которых может отсутствовать среди доминирующих степенных компонент излучения изотропного ансамбля частиц с таким же энергетическим распределением. В частности, установлено, что даже если энергетическое распределение частиц самосогласованного токового слоя является чисто степенным в определенном энергетическом интервале, спектр их синхротронного излучения не может быть одностепенным для всех углов наблюдения.

Научная и практическая значимость результатов

Полученные результаты представляют интерес для экспериментального и теоретического изучения процессов возникновения и структуры квазистационарных самосогласованных магнитных полей в космической и лабораторной плазме, которые в значительной мере определяют ее кинетические и динамические свойства.

Найденные точные решения задач о неустойчивости вейбелевского типа и о токовых слоях и филаментах с самосогласованным магнитным полем в анизотропной бесстолкновительной плазме с произвольным энергетическим распределением частиц позволяют по-новому взглянуть на проблемы формирования и структурирования самосогласованных токовых конфигураций в самых различных задачах прикладной и фундаментальной физики плазмы.

Достигнутый в диссертации уровень аналитического понимания указанных проблем позволяет качественно продвинуться в интерпретации современных наблюдений и диагностике токовых структур, например, в околоземной и солнечной плазме или в экспериментах с лазерной плазмой, а также в надлежащей трактовке результатов численного моделирования плазменных процессов, связанных с самосогласованными магнитными полями, например, при пересоединении их силовых линий или формировании бесстолкновительных ударных волн.

Разработанный подход далеко не исчерпан, является перспективным для получения новых аналитических решений задач физики самосогласованных магнитных полей в плазме и может оказаться особенно актуальным при дальнейшей детализации наблюдательных данных и при проектировании новых лабораторных и численных экспериментов по изучению различных явлений в бесстолкновительной плазме.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Апериодическая неустойчивость вейбелевского типа в бесстолкно-вительной релятивистской плазме с центрально-симметричным распределением частиц, приводящая к генерации магнитного поля, лежащего в какой-либо плоскости симметрии этого распределения, является неустойчивостью типа мягкой моды для гармонических в пространстве возмущений с волновыми векторами, лежащими в той же плоскости. Порог этой неустойчивости и область неустойчивых волновых чисел описываются универсальным критерием, справедливым для произвольного энергетического распределения частиц. Ее инкремент как функция волнового числа существенным образом зависит от характера и степени анизотропии функции распределения частиц. Однако, в любом случае он ограничен значением релятивистской плазменной частоты и по порядку величины сравнивается с этим значением, умноженным на отношение средней скорости частиц к скорости света, для распределений, в которых среднеквадратичный импульс вдоль волнового вектора много меньше среднеквадратичного импульса, ортогонального указанной плоскости симметрии.

2. В магнитном поле, насыщающем неустойчивость вейбелевского типа, отношение гирочастоты частиц, отвечающих за неустойчивость, к инкременту данной неустойчивости примерно равно либо величине произведения волнового числа неустойчивости и скорости этих частиц, деленного на инкремент, если эта величина меньше единицы, либо обратной величине в противном случае. Существует класс гармонических в пространстве стационарных нейтральных самосогласованных токовых конфигураций (нелинейных решений уравнений магнитостатики плазмы, описывающих возможный результат развития вейбелевской неустойчивости), в которых меняющееся по гармоническому закону распределение частиц может быть произвольным по энергии и существенно анизотропным. В этом классе средняя по пространству плотность энергии магнитного поля не превышает (но может достигать) половины средней энергии частиц и трети средней кинетической энергии частиц в релятивистской и нерелятивистской плазме соответственно.

3. Специальные разложения распределений частиц как функций проекции их обобщенного импульса на направление тока в самосогласованных магнитостатических конфигурациях, описываемых нелинейным уравнением типа Грэда-Шафранова, позволяют найти широкий класс точных решений для периодических и локализованных нейтральных структур в одномерной и двумерной постановке задачи в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме с произвольным энергетическим распределением частиц. Указанные специальные разложения вклю-

чают экспоненциально-полиномиальные, дельта-, ступенчатые и другие функции инвариантов движения частиц. На этой основе удается дать классификацию и аналитическое описание разнообразных пространственных профилей стационарных токов и магнитных полей (с использованием конечного числа членов указанных разложений, в которых явно учтен вид энергетического распределения частиц).

4. Немаксвелловский характер функции распределения частиц значительно расширяет класс плоскослоистых и цилиндрически симметричных стационарных самосогласованных токовых структур, аналогичных известным в частном случае так называемых сдвинутых максвелловских распределений (слою Харриса и пинчу Беннетта). Их свойства и пространственные профили могут существенно изменяться для немаксвел-ловских распределений, допуская, в частности, взаимозависящие токовые слои или вложенные филаменты тока с различными пространственными масштабами и различными значениями создаваемых магнитных полей.

5. Синхротронное излучение, создаваемое в релятивистских самосогласованных магнитостатических структурах с функциями распределения частиц в виде суммы нескольких степенных составляющих, в зависимости от угла наблюдения имеет различное число степенных частотных компонент, доминирующих в определенных интервалах спектра. Это число может быть больше числа степенных компонент в энергетическом распределении частиц (усредненном по углам). Последнее, в частности, может свидетельствовать о формировании синхротронного излучения частицами, образующими самосогласованную магнитостатическую структуру, а не пришедшими в нее из внешних областей и обладающими несамосогласованным с ней энергетическим распределением с меньшим числом степенных компонент.

Достоверность полученных результатов

Проведенные исследования основаны на хорошо зарекомендовавших себя методах физики плазмы, теоретической и математической физики. Достоверность сделанных в диссертации выводов подтверждается их согласием с известными ранее результатами исследования ряда частных задач о неустойчивостях вейбелевского типа и самосогласованных токовых структурах в плазме, полученными аналитическими и численными методами, а также на основе экспериментальных и наблюдательных данных. Развитые в диссертации методы и найденные точные решения актуальных задач физики плазмы, опубликованные в ведущих научных журналах, признаны известными специалистами в области бесстолкновительной плазмы, ссылающимися на эти публикации.

Публикации и апробация результатов

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в работах [Al - А12], которые включают 4 статьи в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах (рекомендованных ВАК для публикации основных результатов), 1 главу в книге и 7 работ, опубликованных в сборниках трудов всероссийских и международных конференций, а также отражены в 27 тезисах докладов на научных конференциях.

Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах ИПФ РАН, ИКИ РАН, ФТИ им. А.Ф.Иоффе, а также докладывались на: международной конференции по космологии и астрофизике высоких энергий (Москва, 2004); международной конференции Astrophysical Sources of High Energy Particles and Radiation (Торунь, 2005); международных конференциях Frontiers of Nonlinear Physics (Нижний Новгород, 2005, 2007, 2010, 2013); всероссийских конференциях Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (Москва, 2005, 2006); 10-й и 12-й Нижегородской сессии молодых ученых (Нижний Новгород, 2005, 2007); VIII Конкурсе работ молодых ученых (Нижний Новгород, 2006); XXVIth General Assembly of the International Astronomical Union (Прага, 2006); международной конференции Swift and GRBs: Unveiling the Relativistic Universe (Венеция, 2006); 6th INTEGRAL Workshop The Obscured Universe (Москва, 2006); конференции молодых учёных Нелинейные волновые процессы (Нижний Новгород, 2006); конференции Нелинейные волны (Нижний Новгород, 2006); международной конференции Challenges of relativistic jets (Краков, 2006); коллоквиуме Гамма-всплески il магнитары (Москва, 2007); всероссийских астрономических конференциях (Казань, 2007; Нижний Архыз, 2010); 50th Annual Meeting of the Division of Plasma Physics (Даллас, 2008); конференции Физика плазмы в солнечной системе (Москва, 2008); конференции Физика нейтронных звёзд (Санкт-Петербург, 2008); 4th International Sakharov Conference on Physics (Москва, 2009); международной конференции JEN AM 2011 - European Week of Astronomy and Space Science (Санкт-Петербург, 2011); 41st EPS Conference on Plasma Physics (Берлин, 2014); 40th COSPAR Scientific Assembly (Москва, 2014).

Ряд полученных результатов вошел в сборники отчетов 2008-2014 годов по грантам РФФИ 08-02-00163а и 11-02-00364, по комплексной программе научных исследований Президиума РАН "Происхождение и эволюция звёзд и галактик" и по программам Президиума РАН "Нестационарные процессы в звёздных атмосферах и в активных ядрах галактик", фундаментальных исследований Президиума РАН "Нестационарные явления в объектах Вселенной", фундаментальных исследований Отделения физических наук РАН "Плазменные процессы в космосе и лаборатории".

Личный вклад автора

Автор принимал активное участие в определении направления исследований по теме диссертации, постановке задач и поиске путей их решения. При выполнении диссертационной работы, включая проведение всех основных аналитических и численных вычислений, личный вклад автора был определяющим. Все результаты оригинальных исследований, представленные в диссертации, получены лично автором, который выполнил и ббльшую часть работы по подготовке их к публикации.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка цитированной литературы из 244 наименований, включая 12 публикаций автора. Общий объем диссертации составляет 225 страниц, включая 67 рисунков.

Краткое содержание работы

Во Введении изложена общая характеристика работы, обоснована ее актуальность, сформулированы цель и основные задачи, указаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даны выносимые на защиту научные положения, приведены данные по публикациям включенных в диссертацию материалов и личному вкладу автора, а также кратко изложены структура и содержание диссертации.

В первой главе проведен анализ общих дисперсионных соотношений для апериодической неустойчивости вейбелевского типа в однородной анизотропной релятивистской многокомпонентной плазме без магнитного поля с произвольными функциями распределения частиц по импульсам р, выявлены простейшие необходимые требования на симметрию функций распределения частиц, позволяющие в явном виде сформулировать условие существования мягкой моды и возникновения связанной с ней апериодической неустойчивости. Также проанализированы возможности существования такого рода неустойчивостей в плазме с моноэнергетическими пучковыми распределениями частиц [А1, А2, А5, А6].

Вводный раздел 1.1 посвящен физическому описанию и простейшей гидродинамической модели вейбелевской неустойчивости (рис. 1).

Раздел 1.2 содержит дисперсионные соотношения, которым подчиняется интересующая нас неустойчивость и из которых для удобства проведения дальнейшего анализа исключена производная от функций распределения частиц.

Рис. 1. Физический механизм вейбелевской неустойчивости [18-20]. Смещаясь вдоль волнового вектора к из-за изменения направления скорости в затравочном магнитном поле, электроны образуют токовые слои, усиливающие это поле.

В разделе 1.3 дан анализ этих дисперсионных соотношений для поляризации, отвечающей обыкновенной волне, сначала для произвольных функций распределения /ао, симметричных относительно определенной плоскости (рх = 0), а затем — при наличии еще и центральной симметрии, обеспечивающей существование мягкой моды, ответственной за апериодическую неустойчивость вейбелевского типа. Получен универсальный (достаточный) критерий этой неустойчивости, определяющий длины волн неустойчивых возмущений, магнитное поле В и волновые вектора к которых лежат в плоскости симметрии:

Здесь суммирование проводится по сортам частиц а с концентрацией зарядом еа, массой та и лоренц-фактором -уа.

В разделе 1.4 проведено детальное исследование, с учетом всех поляризаций полей, явления неустойчивости для простейших предельных моноэнергетических распределений частиц — двухпучкового и четырех-пучкового — для всех возможных направлений волновых векторов возмущений, для которых применим критерий (1). Неустойчивости обоих распределений в случае общего положения выходят за рамки вейбелевского типа, а именно, либо не являются апериодическими, то есть имеют ненулевую действительную часть частоты колебаний (для достаточно коротковолновых возмущений), либо не сводятся к неустойчивости одной мягкой

(1)

Рис. 2. Инкременты неустойчивости для четырехпучкового распределения при различных "углах разлета" 2а пучков. Волновое число к нормировано на шр/с, где ш-р — плазменная частота, а инкременты Г — на (ьо/с)шр, где у0 — скорость частиц. Сплошная линия — инкремент апериодической неустойчивости с Не и>(к) = 0, пунктир — инкремент неустойчивости с Т1еш(&) ф 0.

моды, а характеризуются двумя апериодически нарастающими возмущениями (для достаточно больших длин волн). Для обоих распределений изучена также связь рассмотренных неустойчивостей с неустойчивостя-ми плазменных колебаний, которые в определенной области параметров обладают даже большим инкрементом, но практически не дают вклад в нарастание магнитного поля в наиболее интересной для его генерации области направлений волновых векторов возмущений, почти поперечных скорости частиц. Показано также, что для четырехпучкового распределения достаточный критерий неустойчивости (1) оказывается неинформативным, поскольку она не является апериодической неустойчивостью одной мягкой моды (рис. 2).

Во второй главе аналитически решен ряд задач о неустойчивости вейбелевского типа и вычислены инкременты нарастания пространственных гармоник магнитного поля в анизотропной релятивистской плазме для представительного класса функций распределения частиц [А1, А2, А5, Аб, А7], значительно расширяющего набор распределений, использовавшихся ранее для аналогичных исследований (ср., например, [2, 12, 15, 21-23, 29]). Анализ ограничен наиболее интересным случаем функций распределения, обладающих плоскостью симметрии, а также волновых векторов и направлений магнитного поля, лежащих в этой плоскости. Как правило, именно в этом случае неустойчивость имеет характер

мягкой моды и к ней применим универсальный критерий (1).

Раздел 2.1 включает анализ неустойчивости в двух простейших случаях плоского распределения частиц, включающего два ортогональных волновому вектору симметричных встречных пучка, в которых импульсы частиц имеют одномерный разброс либо по углу (без нарушения моноэнер-гетичности пучка), либо по проекции импульса рц вдоль волнового вектора (с сохранением поперечной проекции р±). Найденные зависимости инкрементов от волнового числа оказываются существенно различными при достаточно большом разбросе импульсов частиц. При этом для моноэнергетического распределения порог неустойчивости фактически отсутствует, тогда как в немоноэнергетическом случае неустойчивость имеет место только при не слишком большом разбросе (в нерелятивистском пределе — при р\\/р±_ < 1 /\/2).

Раздел 2.2, как и большинство последующих разделов, за исключением 4.1, 4.2, 4.4, 4.6 и 5.8, ограничен случаем цилиндрически симметричных функций распределения частиц. Рассмотрены общие дисперсионные соотношения, причем, как и в ряде известных работ других авторов, посвященных вейбелевской неустойчивости (см., например, [2, 21]), особо выделена исследуемая далее ситуация, в которой волновой вектор возмущений направлен вдоль оси цилиндрической симметрии, а магнитное поле и токи, его генерирующие, — поперек указанной оси.

В разделе 2.3 изучены особенности неустойчивости в многокомпонентной релятивистской плазме со сферически-сегментными моноэнергетическими распределениями частиц (допускающими разную энергию для частиц разных компонент). Особое внимание уделено зависимостям инкремента и диапазона неустойчивых волновых чисел от степени анизотропии в пределе слабой анизотропии, когда функции распределения близки к сферическим и неустойчивы только длинноволновые возмущения.

Раздел 2.4 посвящен анализу порогов, областей неустойчивых волновых чисел и профилей инкремента для релятивистских функций распределения в виде по-разному профилированных трубок, начиная от предельно тонкой, включая трубку конечной толщины со специальными профилями краев и кончая неоднородными цилиндрами с произвольным распределением по поперечному импульсу. Проведено сравнение результатов с известными ранее для частных случаев трубчатых распределений. Так, показано отличие инкрементов и областей устойчивости и неустойчивости (рис. 3) для случаев предельно тонкого трубчатого распределения и цилиндрического распределения электронов (на фоне неподвижных протонов с массой то; = 1837тое, Я — ступенчатая функция Хевисайда)

/ое(р) ос Н(рх - теф21е)Н{рх + тесР2"/е)Н{р0 - р±), (2)

ограниченного поверхностями рх = ±/?2 \/тес2 + р1 + Р± ■ в нерелятивистском пределе первое имеет значительно более широкую область неустойчивых волновых чисел и больший инкремент, а в релятивистском различия двух случаев практически нивелируются. Кроме того, показано, что при отклонении волнового вектора возмущений от оси симметрии трубчатого распределения инкремент неустойчивости может, в зависимости от параметров распределения, как нарастать, так и убывать.

Рис. 3. Области параметров /Зг, /Зх, при которых плазма с функцией распределения электронов (2) подвержена или не подвержена вейбелевской неустойчивости с волновым вектором, параллельным оси симметрии распределения. Пунктирная кривая отвечает уравнению + Р± — 1. Штрих-пунктирной кривой показана граница неустойчивости для трубчатого распределения.

В разделе 2.5 проведен анализ неустойчивостей для поперечных и продольных возмущений, распространяющихся вдоль оси симметрии в релятивистской многокомпонентной плазме с двухпотоковыми цилиндрическими распределениями частиц, допускающими произвольное распределение по поперечному импульсу. Показано, что неустойчивость поперечных возмущений имеет порог и возникает аналогично неустойчивости типа мягкой моды, но не сводится к апериодической неустойчивости вей-белевского типа, поскольку описывается либо одной модой с ненулевой 1 действительной частью частоты, либо двумя апериодическими модами (рис. 4). Это усложнение неустойчивости связано с отсутствием частиц с малыми продольными скоростями, обуславливающим наличие двух парциальных (вырождающихся на пороге неустойчивости) мод колебаний, в каждой из которых задействованы частицы с одним знаком продольной

скорости. Указанное обстоятельство принципиально и для рассмотренной в данном разделе неустойчивости продольных возмущений, являющейся разновидностью известных плазменно-пучковых неустойчивостей и обладающей инкрементом, который в зависимости от параметров может быть как больше, так и меньше инкремента для поперечных возмущений.

Рис. 4. Различные типы дисперсионных кривых для двухпотокового цилиндрического распределения в области устойчивости (а) и в двух областях неустойчивости — неапериодической (Ь) и апериодической (с). Пунктирная линия отвечает прямой ш = ск.

Раздел 2.6 содержит описание некоторых общих свойств апериодических неустойчивостей как неустойчивостей типа мягкой моды, порождающих квазистатическое магнитное поле в неравновесной плазме с различными функциями распределения частиц.

Третья глава посвящена вопросам насыщения вейбелевской неустойчивости, ограничивающим ее физическим факторам и результатам натурных наблюдений, лабораторных исследований и численных расчетов формируемых в процессе развития неустойчивости токовых структур в анизотропной релятивистской плазме [А1, А2, А8].

В разделе 3.1 представлены сравнительный анализ физических явлений, определяющих нелинейную стадию вейбелевской неустойчивости для тех или иных волновых чисел к, и оценки величины устанавливающегося магнитного поля, имевшие ранее разрозненный характер [2, 3, 12, 13, 25]. Как оказалось, последние можно описать универсальной формулой вида

тосуГ / Г Ьу1

включающей инкремент неустойчивости Г, типичную скорость V и лоренц-фактор 7 обуславливающих её частиц с массой т и зарядом е. При большом превышении порога (в сильно анизотропной плазме) плотность энергии насыщающего магнитного поля с масштабом неоднородности порядка плазменного сравнима с плотностью кинетической энергии частиц плазмы. При малом превышении порога вейбелевской неустойчивости (или в случае слабой анизотропии), когда Г ку, генерируется только крупномасштабное магнитное поле и к моменту насыщения его плотность энергии ограничена величиной

где N — концентрация частиц, а оба фактора в круглых скобках малы по сравнению с единицей.

Сопоставление результатов указанного анализа с имеющимися данными численного моделирования нелинейной динамики развития вейбелевской неустойчивости и устанавливающихся (метастабильных) токовых структур, результатами их изучения в лаборатории и в космосе проведено в разделе 3.2. Разнообразие наблюдаемых (квази)стационарных токовых структур в анизотропной слабостолкновительной плазме с различными функциями распределения частиц свидетельствует о своевременности проводимого в последующих главах диссертации аналитического исследования широкого класса новых магнитостатических конфигураций.

В четвертой главе применительно к указанной проблеме поиска стационарных самосогласованных нейтральных токовых конфигураций с произвольным энергетическим распределением частиц развит метод инвариантов движения частиц в бесстолкновительной релятивистской анизотропной плазме и получен явный вид потенциала Грэда-Шафранова для различных классов зависимости функций распределения частиц от инвариантов движения [А1, А2, АЗ, А4, А8, А9, А10].

В разделе 4.1, посвященном простейшему плоскому моноэнергетическому распределению частиц, приведено нелинейное гармоническое решение и выяснена связь его параметров с параметрами однородной двухпуч-ковой плазмы, вейбелевская неустойчивость которой могла бы привести к образованию указанного нелинейного решения. Продемонстрировано, в частности, что если гармоническое нелинейное решение возникает в результате консервативного развития вейбелевской неустойчивости неравновесной плазмы, то в релятивистском случае средний лоренц-фактор частиц уменьшается не более чем на одну треть, а в нерелятивистском — средняя скорость частиц уменьшается не более чем в корень из двух раз.

Рис. 5 показывает характер модуляции функции распределения частиц /а на половине периода рассмотренного гармонического решения.

foe = О

кх=и/4

Ь=л /2

Рис. 5. Функция распределения частиц по импульсам в различных точках пространства для простейшей гармонической самосогласованной структуры.

В разделе 4.2 содержится общее изложение метода инвариантов движения частиц в бесстолкновительной плазме и его применение для построения нелинейного уравнения типа Грэда-Шафранова, описывающего стационарные нейтральные токовые структуры с одномерной или двумерной неоднородностью. Рассмотрены общие случаи двумерных и цилиндрически симметричных распределений частиц в многокомпонентной плазме, ограниченных единым (с точностью до знака) направлением плотности тока во всем пространстве. Уравнение записывается для проекции векторного потенциала А на указанное направление г,

^XyAz —

dU(Az) dAz '

(5)

и содержит двумерный лапласиан Аху и так называемый потенциал Грэда-Шафранова U(AZ), профиль которого определяется зависимостью функции распределения частиц от инвариантов их движения и неявно учитывает нелинейное согласование сложного движения частиц с создаваемым ими магнитным полем В = rot А.

В разделе 4.3 для анизотропной плазмы с цилиндрически симметричными функциями распределения частиц раскрыта связь потенциала Грэда-Шафранова с компонентой Рхх тензора плотности потока релятивистского импульса : U(AZ) = 4пРхх + const, где роль оси х может играть любая ось, ортогональная оси симметрии z (то же соотношение справедливо для двумерных в плоскости рх -pz функций распределения, неоднородных по одной пространственной координате х). Развит метод построения плоскослоистых самосогласованных токовых структур с произвольным

широм магнитного поля, которые представляют собой суперпозицию двух плоскослоистых структур без шира, отвечающих цилиндрически симметричным функциям распределения с ортогональными осями симметрии у и z, направленными поперек оси неоднородности х. Для них интегрирование уравнений магнитостатики приводит к естественному соотношению

В2 + В2

-Л--5. + рхх = const. (6)

Ö7T

Хотя частицы движутся по слоясным траекториям, определяемым магнитными полями обеих ллоскослоистых структур без шира, описание с помощью функций распределения позволяет обойти эту трудность и, не детализируя траектории частиц, показать в общем случае, что комбинация данных структур как независимых является самосогласованной.

В остальных разделах четвертой главы рассмотрены специальные разложения функций распределения частиц по проекции их обобщенного импульса на выделенное направление тока (ось z) — степенное (раздел 4.4), экспоненциально-полиномиальное (раздел 4.5) и негладкие разложения, содержащие дельта-функции, ступенчатые функции или модуль (раздел 4.6), — которые позволяют полностью обынтегрировать выражение для потенциала Грэда-Шафранова до явной функции от Az и тем самым свести рассматриваемое уравнение типа Грэда-Шафранова к обыкновенному дифференциальному уравнению для плоскослоистых токовых структур либо цилиндрически симметричных токовых филаментов.

Развитый в диссертации подход допускает произвольные энергетические распределения частиц, информация о которых сохраняется в интегральных параметрах, описывающих функцию U{AZ), причем для случаев конечных степенного и экспоненциально-полиномиального разложений потенциал также представляется в виде конечного степенного либо экспоненциально-полиномиального разложения и от энергетического распределения частиц зависят лишь его коэффициенты.

В пятой главе получены аналитические решения рассматриваемой самосогласованной магнитостатической задачи для широкого набора нейтральных токовых слоев [А2, A3, A4, А9, АН], в основном для цилиндрически симметричных анизотропных функций распределения релятивистских частиц (за исключением части раздела 5.8). Нейтральность для определенности предполагается обеспеченной фоном изотропных частиц с надлежащими знаком заряда и пространственным распределением.

В разделе 5.1 дана исчерпывающая классификация самосогласованных токовых слоев в анизотропной плазме с функциями распределения частиц, зависящими только от двух инвариантов — энергии частиц и про-

екции их обобщенного импульса на выбранное направление тока. Возможны магнитостатические структуры трех типов — с периодическим, антисимметричным и знакопостоянным магнитным полем, — каждый из которых детализируется в зависимости от вида потенциала Грэда-Шафранова и однозначно, хотя и неявно, связанного с ним пространственного профиля плотности тока.

В разделе 5.2 рассмотрены различные периодические магнитостатические структуры, в том числе такие, в которых ток локализован в узких слоях, разделенных областями почти однородного магнитного поля с плотностью энергии, значительно превышающей плотность кинетической энергии частиц плазмы, либо областями практически незамагничен-ной плазмы с малым отношением плотностей энергии магнитного поля и плазмы. Показано также, что для нелинейных гармонических решений уравнения типа Грэда-Шафранова средняя по пространству плотность энергии магнитного поля может достигать, но не превышает одной третьей средней плотности энергии частиц в релятивистской плазме (с учетом энергии покоя) либо двух третей средней плотности кинетической энергии частиц в нерелятивистской плазме.

В разделе 5.3 приведен пример изолированного токового слоя с ограниченной величиной максимального импульса частиц, диктуемой условием отсутствия особенности в функции распределения частиц, содержащей гиперболическую зависимость от проекции обобщенного импульса на направление тока. Его отличие от известных слоев типа Харриса состоит, в частности, в том, что на периферии слоя распределение частиц становится фактически изотропным, а плотность тока спадает степенным, а не экспоненциальным образом.

В разделах 5.4 и 5.5 детально исследованы экранированный и двойной токовые слои, для которых разложение потенциала Грэда-Шафранова как функции проекции векторного потенциала имеет вид полинома третьей и четвертой степени соответственно. Приведены аналитические выражения для максимальных значений магнитного поля и плотности тока, а также толщины слоев. Отмечено, что в этих слоях анизотропия функции распределения остается конечной даже на периферии несмотря на экспоненциальное спадание плотности тока и магнитного поля, в связи с чем устойчивость этих слоев требует особого исследования. Для двойного токового слоя (см. рис. 6) приведены некоторые результаты подобного исследования устойчивости, основанные на критерии (1).

В разделе 5.6 известное решение Харриса обобщено на случай произвольного немаксвелловского распределения частиц по энергиям, в том числе релятивистского, при условии сохранения экспоненциальной зави-

и

о

х

Рис. 6. Профиль потенциала Грэда-Шафранова и зависимости ненулевых компонент векторного потенциала Ах, магнитного поля Ву и плотности тока от координаты, характерные для двойного токового слоя.

симости функции распределения от проекции обобщенного импульса на направление тока. Показано, что при таком обобщении функциональные профили пространственного распределения плотности тока и магнитного поля не меняются.

Раздел 5.7 содержит аналитическое исследование разнообразных двухмасштабных и расщепленных токовых слоев, для "которых потенциал Грэда-Шафранова представляет собой суперпозицию двух (или четырех) экспоненциальных функций вида

Важными являются соотношение знаков коэффициентов и соотношение показателей указанных экспонент, коэффициент ии в котором фактически определяет разницу пространственных масштабов профиля самосогласованного магнитного поля в различных частях токового слоя. Рассмотрены три качественно различных вида потенциала Грэда-Шафранова, характеризуемых выбором знаков коэффициентов \¥1,2 перед экспонентами с ббльшим и меньшим масштабами, порождающих шесть вариантов существенно разных профилей токового слоя, включая периодические (не гармонические), изолированные (симметричные и нет), экранированные (полностью или частично) и расщепленные. Последний вариант представлен на рис. 7 и включает произвольную степень расщепления, начиная от почти разделенных и кончая фактически одним изолированным слоем в зависимости от параметра {/о, характеризующего граничные условия для рассматриваемой задачи типа Грэда-Шафранова. В качестве примёра плоскослоистой токовой структуры, описываемой потенциалом

и(Аг) = IV! ехр(Ая/Ао) + ИЪ ехр(Аг/гиА0).

(7)

Грэда-Шафранова в виде суперпозиции четырех экспоненциальных функций, рассмотрена периодическая последовательность чередующихся по направлению строенных токовых слоев.

Рис. 7. Вид профиля потенциала Грэда-Шафранова (7) при ТУ1И^ < 0 и координатных зависимостей ненулевых компонент векторного потенциала Аг, магнитного поля Ву и плотности тока ]г для расщепленного токового слоя.

В разделе 5.8 приведены решения двух модельных задач о структуре токовых слоев, которые разделяют полубесконечные области плазмы с различными параметрами, находящиеся в однородном внешнем магнитном поле. В первой задаче распределение частиц по импульсам представляет собой два встречных холодных пучка, во второй — максвелловское распределение, модифицированное степ-функцией от проекции обобщенного импульса на направление рассматриваемого тока. Показано, что пространственное распределение тока в этих слоях может быть несимметричным.

В шестой главе найден ряд нейтральных цилиндрически симметричных токовых конфигураций (филаментов) в релятивистской плазме с цилиндрически симметричными анизотропными распределениями частиц [А2, АЗ, А4, А5, А8, А12].

В разделе 6.1, аналогичном разделу 5.1, представлена классификация самосогласованных токовых филаментов в анизотропной плазме с функциями распределения частиц, опять зависящими только от их энергии и проекции их обобщенного импульса на ось филамента, задающую направление плотности тока. Магнитное поле имеет единственную азимутальную компоненту Вкоторая как функция расстояния от оси филамента р может быть отнесена к одному из трех типов: знакопостоянная, отвечающая неограниченному изменению Аг (плотность тока может быть знакопеременной); с конечным или нулевым числом изменений знака, от-

и

м

X

вечающая конечному изменению Ах (полный ток равен нулю); с бесконечным числом изменений знака, отвечающая затухающим пространственным осцилляциям Аг (в случае общего положения амплитуда плотности тока спадает как 1 /р).

В разделе 6.2 дано обобщение пинча Беннетта на произвольное, в том числе релятивистское, распределение частиц по энергиям, с сохранением экспоненциальной зависимости функции распределения от проекции обобщенного импульса на ось пинча. При этом, как и в аналогичном обобщении слоя Харриса, сохранились неизменными пространственные зависимости плотности тока и магнитного поля. Приведены оценки ги-рорадиуса частиц в создаваемом ими самосогласованном поле и соотношения максимальных плотностей энергии магнитного поля и частиц, а также тока филамента в сравнении с предельным током Альфвена.

В разделе 6.3 указано и исследовано осциллирующее в пространстве решение, отвечающее квадратичной форме профиля потенциала Грэда-Шафранова, а также решение с неограниченно нарастающим пространственным периодом осцилляций, отвечающее степенной зависимости четвертого порядка, и ос А*. Обсуждаются соотношения между типичным гирорадиусом частиц и пространственным периодом осцилляций тока в зависимости от расстояния до оси филамента.

В разделе 6.4 построены три примера экранированных токовых филаментов с нулевым полным током, отвечающие полиномиальному потенциалу Грэда-Шафранова третьей либо четвертой степени. В последнем случае экранированный филамент, обладающий максимумом плотности тока на конечном расстоянии от оси, то есть имеющей форму профилированного полого цилиндра, реализуется только при отрицательном знаке коэффициента при старшей степени АПоказано, что в типичных условиях закон спадания магнитного поля на периферии экранированного токового филамента является экспоненциальным.

В разделе 6.5 представлены разнообразные варианты неэкранирован-ных токовых филаментов с конечным значением полного тока, включая двухмасштабный, трубчатый, вложенный и с противотоком, которые отвечают потенциалу Грэда-Шафранова в виде суперпозиции двух экспоненциальных функций либо экспоненциально-полиномиальной функции от проекции векторного потенциала на ось филамента. Приведена также модель филамента с моноэнергетической функцией распределения частиц и неограниченным током, плотность которого спадает по закону ¿>~4/3. С целью анализа структуры вложенных цилиндрических филаментов решена эталонная задача об обобщенном согласно разделу 6.2 пинче Беннетта с заданным внешним током, протекающим по оси пинча, и указано, как

Рис. 8. Профиль потенциала Грэда-Шафранова 1/(Аг) ос ехр(Лг) - ехр(2Л*) и соответствующие зависимости ненулевых компонент векторного потенциала Ах, магнитного поля В,Р и плотности тока от цилиндрической коорданаты р.

в зависимости он направления и величины этого внешнего тока деформируется самосогласованный пинч Беннетта, сжимаясь или расширяясь и приобретая трубчатую форму.

Раздел 6.6 представлен несколькими типичными решениями уравнения Грэда-Шафранова (5) для двумерно-неоднородных самосогласованных токовых структур с магнитным полем, лежащим в плоскости неоднородности х-у, и током, ортогональным этой плоскости и направленным вдоль оси г цилиндрической симметрии распределения частиц релятивистской плазмы. Одним из них является периодическая цепочка фила-ментов, обобщающая известное решение Фадеева на случай произвольного энергетического распределения частиц; эта структура в предельных случаях большого и малого отношения периода цепочки к размеру отдельного филамента переходит, соответственно, в цепочку обобщенных филаментов Беннетта из раздела 6.2 и в обобщенный токовый слой Хар-риса из раздела 5.6. Остальные решения представляют собой определенные суперпозиции гармонических решений, исследованных в разделе 5.2 и взятых с различными амплитудами и направлениями волновых векторов, но обладающих одним и тем же волновым числом. Такие суперпозиции могут моделировать, в частности, локализованные филаменты, окруженные фоном слабоструктурированных токов, последовательности деформированных и/или ограниченных в пространстве токовых слоев и решетки филаментов различной формы (рис. 9).

Седьмая глава посвящена анализу спектрально-угловых особенности синхротронного излучения, свойственного самосогласованным токовым структурам в релятивистской плазме [А2, А9]. Он ориентирован на

Рис. 9. Примеры двумерно-неоднородных самосогласованных конфигураций тока, образованных суперпозицией двух и трех гармонических компонент соответственно. Оттенки серого характеризуют модуль плотности тока (белому цвету соответствует нулевая плотность тока), стрелки показывают величину и направление магнитного поля. Масштаб по осям отсчитывается в единицах А:-1.

демонстрацию различий в излучении ансамбля частиц, формирующего самосогласованное магнитное поле, и аналогичного изотропного ансамбля частиц с тем же энергетическим распределением, помещенного во внешнее магнитное поле с напряженностью порядка максимальной напряженности поля рассматриваемой магнитостатической структуры. Анализ опирается в основном на результаты разделов 4.4, 5.2, 5.5, 6.4, 6.6 и ограничен случаем полистепенного распределения частиц, которое является типичным для широкого круга проблем излучения неравновесной релятивистской плазмы и, как известно, отвечает определенному полистепенному спектру синхротронного излучения.

В разделе 7.1 поставленная задача рассмотрена для частного случая токовых структур, в которых усредненное по углам распределение частиц является моностепенным. В этом случае отличие спектров излучения двух указанных ансамблей частиц оказывается особенно наглядным, и оно продемонстрировано на примере токовых структур с полиномиальным потенциалом Грэда-Шафранова второй и четвертой степени.

В разделе 7.2 поставленная задача решена на примере такого же типа структур, но для более общего случая, путем сравнения излучения

ансамбля частиц с функцией распределения в виде суперпозиции указанных самосогласованных степенных компонент в собственном магнитном поле и в виде суперпозиции соответствующих независимых изотропных степенных компонент во внешнем магнитном поле при выборе определенной области соотношений между коэффициентами этих степенных разложений.

Показано, что в спектре собственного излучения, характерного для рассматриваемых самосогласованных релятивистских токовых структур, имеется несколько (или, по крайней мере, более одной) степенных компонент, причем число компонент, доминирующих в тех или иных спектральных интервалах, зависит от угла наблюдения. В итоге сделан вывод о том, что анизотропию самосогласованных токовых структур с полистепенным энергетическим распределением частиц нельзя не учитывать при моделировании их синхротронного излучения: наблюдаемый под определенным углом спектр излучения, как правило, не сводится к спектру излучения частиц с усредненной по углам функцией распределения.

В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в диссертации

1. Установлен общий критерий неустойчивости вейбелевского типа, ответственной за генерацию магнитного поля в бесстолкновительной релятивистской плазме. Он применим для произвольной функции распределения частиц по импульсам, обладающей центром симметрии и зеркально симметричной относительно определённой плоскости, и отвечает неустойчивости мягкой моды для волновых векторов и магнитных полей возмущений, лежащих в указанной плоскости. С его помощью аналитически определены диапазон волновых чисел возмущений и порог данной неустойчивости для ряда анизотропных функций распределения частиц.

2. Аналитически найдены инкременты апериодической вейбелевской и связанных с ней низкочастотных неустойчивостей в анизотропной релятивистской плазме с различными видами одно-, двух- и трёхмерного разброса импульсов частиц, включая двух- и четырехпучковое, трубчатое, цилиндрическое, сегментно-сферическое и другие нетепловые распределения. Рассмотренные модели распределений частиц позволили выявить ряд общих свойств апериодических неустойчивостей, ведущих к образованию квазистатического магнитного поля в бесстолкновительной плазме, в том числе влияние характера и степени анизотропии распределения

на максимальные инкременты и области неустойчивых волновых чисел. Показало, что если среднеквадратичный импульс частиц вдоль волнового вектора много меньше среднеквадратичного импульса частиц, ортогонального волновому вектору и генерируемому магнитному полю, то вей-белевский инкремент может становиться порядка релятивистской плазменной частоты, умноженной на отношение средней скорости частиц к скорости света, и реализуется для возмущений с масштабами порядка скорости света, деленной на эту плазменную частоту.

3. Сопоставлена эффективность различных физических факторов, насыщающих рассмотренную неустойчивость вейбелевского типа и связанных с влиянием нарастающего магнитного поля на пространственное смещение частиц и изменение направления и модуля их импульсов. Приведены аналитические оценки величины установившегося магнитного поля в зависимости от пространственного масштаба возмущений и определены условия, при которых плотность его энергии может достигать так называемого равнораспределительного значения, т. е. сравниваться с плотностью кинетической энергии частиц в релятивистской бесстолкновитель-ной плазме. Установлен класс распределений частиц, для которого приведенные оценки выполняются точно, а установившиеся распределения тока и магнитного поля являются гармоническими в пространстве. Для них явно выписаны соотношения между плотностями энергии магнитного поля и частиц, а также между их типичным гирорадиусом и масштабом неоднородности магнитного поля. В частном случае двухпучкового распределения частиц аналитически найдено соответствие между исходной и установившейся в результате неустойчивости функциями распределения частиц.

4. Для цилиндрически симметричных и двумерных функций распределения, зависящих от инвариантов движения частиц и допускающих любой вид их энергетического спектра, найдены явные выражения для производящего потенциала в уравнении типа Грэда-Шафранова, описывающего самосогласованные магнитостатические структуры. Для функций распределения частиц, содержащих дельта-, ступенчатую, степенную и экспоненциальную функции обобщенного импульса частиц, направленного вдоль тока, дала классификация возможных плоскослоистых и цилиндрически симметричных решений указанного уравнения Грэда-Шафранова. Развит подход, позволяющий получать аналитические решения для периодических и локализованных токовых структур, в том числе двух-масштабных и расщепленных, обладающих нулевым и конечным полным током, помещенных во внешнее магнитное поле и ограниченных исключительно собственным магнитным полем.

5. Для плоскослоистых стационарных структур с самосогласованным магнитным полем, включая конфигурации с широм, найдены аналитические решения и исследованы свойства сдвоенных и строенных токовых слоев с нулевым и ненулевым полным током, а также различных обобщений токового слоя Харриса. Указанные решения включают немаксвел-ловские функции распределения частиц, содержащие произведение и/или суперпозицию степенных (вплоть до четвертой степени) и экспоненциальных (одной или двух) функций обобщенного импульса частиц. Для этого же вида функций распределения частиц установлены возможные пространственные профили и общие свойства широкого класса переходных токовых слоев, разделяющих области плазмы с различными параметрами и величинами магнитного поля.

6. Для цилиндрически симметричных стационарных структур с самосогласованным магнитным полем получены аналитические выражения и выяснены свойства филаментов бесселевого типа с переменным направлением плотности тока, филаментов с нулевым, конечным и бесконечным током, а также различных обобщений пинча Беннетта. Описанные токовые конфигурации включают немаксвелловские функции распределения частиц, содержащие произведение экспоненты на полином (вплоть до четвертой степени) от обобщенного импульса частиц. Для этого же вида функций распределения частиц найдены частные решения и выяснены особенности двумерно-неоднородных модификаций (в том числе в виде решеток и цепочек филаментов) слоя Харриса и пинча Беннетта с произвольным энергетическим распределением частиц плазмы.

7. Показано, что частотно-угловой спектр синхротронного излучения, выходящего из самосогласованных токовых структур (без внешнего магнитного поля) в релятивистской бесстолкновительной плазме с полистепенным распределением частиц, может содержать изломы, экстремумы и другие особенности, отсутствующие в излучении ансамбля тех же частиц, у которых распределение импульсов усреднено по углу и которые помещены во внешнее однородное магнитное поле. При этом число степенных частотных компонент излучения, доминирующих в тех или иных диапазонах частот наблюдения, может превышать число доминирующих степенных компонент усредненной по углам функции распределения частиц. Продемонстрировано также, что особенности в виде изломов и экстремумов спектра синхротронного излучения характерны для обобщенных токовых слоев Харриса и филаментов Беннетта с экспоненциально-степенным энергетическим распределением частиц при наблюдении под достаточно малым углом к направлению тока в этих структурах.

Цитированная литература

1. Haines М. G. Magnetic-field generation in laser fusion and hot-electron transport // Canadian Journal of Physics. 1986. Vol. 64, no. 8. Pp. 912-919.

2. Yang T.-Y. В., Arons J., Langdon A. B. Evolution of the Weibel instability in relativistically hot electron-positron plasmas // Physics of Plasmas. 1994. Vol. 1. Pp. 3059-3077.

3. Medvedev M. V., Loeb A. Generation of magnetic fields in the relativistic shock of gamma-ray burst sources // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 526. Pp. 697-706.

4. Krainov V. P. Generation of high magnetic fields in an atomic plasma by irradiation with a super-intense femtosecond laser pulse // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2003. Vol. 36, no. 15. Pp. 3187-3202.

5. Brandenburg A., Subramanian K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Reports. 2005. Vol. 417. Pp. 1-209.

6. Быков A. M., Топтыгин И. H. Неустойчивости многокомпонентной плазмы с ускоренными частицами и генерация магнитных полей в астрофизических объектах // Успехи физических наук. 2007. Vol. 177, по. 2. Pp. 149-182.

7. Малова X. В., Зеленый JI. М. Плазменная гелиогеофизика. М.: Физматлит, 2008. Vol. 1. — §4.4.

8. Yoo J., Yamada M., Ji H. et al. Laboratory study of magnetic reconnection with a density asymmetry across the current sheet // Physical Review Letters. 2014. Vol. 113, no. 9. P. 095002.

9. Somov B. Plasma Astrophysics, Part II: Reconnection and Flares. Astrophysics and Space Science Library. New York: Springer, 2010.

10. Califano P., Del Sarto D., Pegoraro F. Three-dimensional magnetic structures generated by the development of the filamentation (Weibel) instability in the relativistic regime // Physical Reviw Letters. 2006. Vol. 96. P. 105008.

11. Yoon P. H., Lui A. T. Y. A class of exact two-dimensional kinetic current sheet equilibria // Journal of Geophysical Research (Space Physics). 2005. Vol. 110, no. A9. P. A01202.

12. Lyubarsky Y., Eichler D. Are gamma-ray burst shocks mediated by the Weibel instability? // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 647, no. 2. Pp. 1250-1254.

13. Kato T. N. Saturation mechanism of the Weibel instability in weakly magnetized plasmas // Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12. P. 080705.

14. Califano F., Pegoraro F., Bulanov S. V., Mangeney A. Kinetic saturation of the Weibel instability in a collisionless plasma // Physical Review E. 1998. Vol. 57. Pp. 7048-7059.

15. Lazar M., Schlickeiser R., Shukla P. K. Cumulative effect of the filamen-tation and Weibel instabilities in counterstreaming thermal plasmas // Physics of Plasmas. 2006. Vol. 13, no. 10. P. 102107.

16. Mahajan S. M., Hazeltine R. D. Sheared-flow generalization of the Harris sheet // Physics of Plasmas. 2000. Vol. 7. Pp. 1287-1293.

17. Spitkovsky A. On the structure of relativistic collisionless shocks in electron-ion plasmas // The Astrophysical Journal Letters. 2008. Vol. 673, no. 1. Pp. L39-42.

18. Weibel E. S. Spontaneously growing transverse waves in a plasma due to an anisotropic velocity distribution // Physical Review Letters. 1959. Vol. 2. Pp. 83-84.

19. Fried B. D. Mechanism for instability of transverse plasma waves // Physics of Fluids. 1959. Vol. 2. P. 337.

20. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: Мир, 1987.

21. Yoon Р. Н., Davidson R. С. Exact analytical model of the classical Weibel instability in a relativistic anisotropic plasma // Physical Review A. 1987. Vol. 35. Pp. 2718-2721.

22. Романов А. Ю., Силин В. П., Урюпин С. А. Генерация магнитного поля в плазме, образованной при ионизации атомов циркулярно поляризованным излучением // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2004. Т. 126, № 4. С. 843-848.

23. Schaefer-Rolffs U., Schlickeiser R. Covariant kinetic dispersion theory of linear waves in anisotropic plasmas. II. Comparison of covariant and non-covariant growth rates of the nonrelativistic Weibel instability / / Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12, no. 2. P. 022104.

24. Nishikawa K.-I., Hardee P. E., Hededal С. В., Fishman G. J. Acceleration mechanics in relativistic shocks by the Weibel instability // The Asfcrophysical Journal. 2006. Vol. 642, no. 2. Pp. 1267-1274.

25. Silva L. O., Fonseca R. A., Tonge J. W. et al. Interpenetrating plasma shells: near-equipartition magnetic field generation and monthermal particle acceleration // The Astrophysical Journal Letters. 2003. Vol. 596, no. 1. Pp. L121-124.

26. Park H.-S., Ryutov D., Ross J. et al. Studying astrophysical collisionless shocks with counterstreaming plasmas from high power lasers // High Energy Density Physics. 2012. Vol. 8, no. 1. Pp. 38-45.

27. Зелёный Jl. M., Малова X. В., Артемьев А. В. и др. Тонкие токовые слои в бесстолкновительной плазме: равновесная структура, плазменные неустойчивости и ускорение частиц // Физика плазмы. 2011. Т. 37. С. 137-182.

28. Kuznetsov Е. A., Passot Т., Ruban V., Sulem P. Subcritical mirror structures in an anisotropic plasma // JETP letters. 2014. Vol. 99, no. 1. Pp. 9-15.

29. Нао В., Sheng Z.-M., Zhang J. Kinetic theory on the current-filamentation instability in collisional plasmas // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 8. P. 082112.

Список публикаций

Al. Мартьянов В. Ю., Кочаровский В. В., Кочаровский В. В. Насыщение релятивистской вейбелевской неустойчивости и стационарные токовые слои в бесстолкновительной плазме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. Т. 134, № 6. С. 1125-1237.

А2. Мартьянов В. Ю., Кочаровский В. В., Кочаровский В. В. Магни-тостатические структуры в бесстолкновительной плазме и их син-хротронное излучение // Письма в астрономический журнал. 2010. Т. 36, № 6. С. 419-438.

A3. Кочаровский В. В., Кочаровский В. В., Мартьянов В. Ю. Самосогласованные токовые структуры в релятивистской плазме // Известия ВУЗов: Радиофизика. 2009. Т. 52, № 2. С. 85-94.

А4. Kocharovsky V. V., Kocharovsky V. V., Martyanov V. J. Self-consistent current sheets and filaments in relativistic collisionless plasma with arbitrary energy distribution of particles // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104, no. 21. P. 215002.

A5. Martianov V., Derishev E., Kocharovsky V., Kocharovsky V. Weibel instability in relativistic plasmas and the self-consistent magnetic field in astrophysical jets // Proceedings of International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics". Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2005. Pp. 647-654.

A6. Martianov V., Derishev E., Kocharovsky V., Kocharovsky V. Magnetic field generation in shock waves and jets // Astrophysical Sources of High Energy Particles and Radiation / Ed. by T. Bulik, B. Rudak, G. Made-jski. Vol. 801 of American Institute of Physics Conference Proceedings. 2005. Pp. 357-360.

A7. Мартьянов В., Кочаровскнй В. Особенности вейбелевской неустойчивости и генерация магнитного поля в релятивистских джетах // Труды X Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2005. С. 60.

А8. Деришев Е., Кочаровский В., Кочаровский В., Мартьянов В. Физика релятивистских джетов // Нелинейные волны'2006 / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова, В. И. Некоркина. 2007. С. 268-288.

А9. Kocharovsky V., Kocharovsky V., Martyanov V., Tarasov S. Self-consistent current structures in relativistic collisionless plasmas // Proceedings of the IV International conference "Frontiers of Nonlinear Physics". Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2010. Pp. 32-33.

A10. Kocharovsky V., Derishev E., Kocharovsky V., Martyanov V. Fragments of relativistic jet physics // Proceedings of the V International conference "Frontiers of Nonlinear Physics". Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2013. Pp. 291-292.

All. Мартьянов В. Структурные и энергетические особенности токовых слоев в релятивистской бесстолкновительной плазме // Труды XII Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2007. С. 104-105.

А12. Kocharovsky V., Kocharovsky V., Martianov V. Self-consistent current filaments in collisionless plasma with anisotropic particle distribution // Proceedings of the III International conference "Frontiers of Nonlinear Physics". Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2007. P. 105.

Оглавление диссертации

Введение.................................. 5

Глава 1. Апериодические неустойчивости и генерация магнитного поля в анизотропной плазме..............28

1.1. Простейшая модель вейбелевской неустойчивости. Гидродина-

мическое описание........................ 28

1.2. Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионные

уравнения для бесстолкновительной релятивистской плазмы 31

1.3. Критерий апериодической неустойчивости и ее порог......36

1.4. Дисперсионные особенности плазмы с моноэнергетическими

пучковыми распределениями частиц..............41

Глава 2. Точно решаемые задачи о неустойчивости вейбе-левского типа в анизотропной плазме с учетом разброса импульсов частиц........................... 56

2.1. Плоские распределения одномерного пучкового-сегментного

типа................................. 56

2.2. Дисперсионные соотношения для цилиндрически симметрич-

ных распределений частиц .................... 61

2.3. Сферически-сегментное моноэнергетическое распределение

частиц...............................66

2.4. Трубчатые распределения частиц..................................69

2.5. Двухпотоковое цилиндрическое распределение частиц.....81

2.6. Некоторые общие свойства апериодических неустойчивостей,

порождающих магнитное поле в неравновесной плазме ... 89

Глава 3. Насыщение вейбелевской неустойчивости и оценка величины установившегося магнитного поля ........92

3.1. Физические факторы, ограничивающие неустойчивость, и ве-

личина насыщающего магнитного поля............92

3.2. Совместный анализ данных о структурах в космической и

лазерной плазме и результатов численных расчетов .... 95

Глава 4. Анализ самосогласованных нейтральных токовых конфигураций методом инвариантов движения частиц при

произвольном распределении по энергии...........101

4.1. Простейшее нелинейное гармоническое решение ........102

4.2. Метод инвариантов и нелинейное уравнение типа Грэда-

Шафранова для стационарных токовых структур......106

4.3. Потенциал Грэда-Шафранова и тензор давления в анизотроп-

ной плазме. Случай произвольного шира магнитного поля . 112

4.4. Степенное разложение функции распределения частиц . .... 115

4.5. Экспоненциально-полиномиальное разложение ......... 118

4.6. Негладкие разложения........................122

Глава 5. Нейтральные токовые слои.....................128

5.1. Качественный анализ возможных периодических и локализо-

ванных одномерных решений ................. 128

5.2. Периодические токовые слои....................131

5.3. Пример изолированного токового слоя с ограниченной величи-

ной максимального импульса частиц ............. 137

5.4. Экранированный токовый слой ...................139

5.5. Двойной токовый слой........................142

5.6. Обобщение токового слоя Харриса на произвольное распреде-

ление частиц по энергиям.............. ......146

5.7. Двухмасштабные и расщепленные токовые слои......... 148

5.8. Токовые слои во внешнем магнитном поле на границе плазмы

с различными параметрами...................161

Глава 6. Нейтральные токовые филаменты ..........173

6.1. Качественный анализ возможных цилиндрически симметрич-

ных решений ................ . •..........173

6.2. Обобщение пинча Беннетта . ....................174

6.3. Бесселево и аналогичные ему решения..............177

6.4. Экранированные токовые филаменты...............179

6.5. Неэкранированные токовые филаменты..............182

6.6. Решетки и цепочки токовых филаментов.............186

Глава 7. Спектрально-угловые особенности синхротронного излучения частиц самосогласованных токовых структур 193

7.1. Излучение частиц токовых структур, обладающих моностепен-

ным усредненным по углам распределением.........193

7.2. Сравнение излучения двух ансамблей частиц с подобными по-

листепенными распределениями — самосогласованным и несамосогласованным с магнитным полем ..........200

Заключение................................206

Список литературы...........................209

н.

Мартьянов Владимир Юрьевич

Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме

Автореферат

Подписано к печати 10.10.14 Формат 60x90 1/ю. Усл. печ. л. % 25. Тираж 100 экз. Заказ № 66 (2014).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.