Бозонизация сильных, слабых и слабо-электромагнитных лагранжианов и низкоэнергетическая физика мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

5 / ШОП ЮЗЗ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи 2-93-216

ЛАНЁВ Александр Викторович

УДК 539.12.01

БОЗОНИЗАЦИЯ СИЛЬНЫХ, СЛАБЫХ И СЛАБО-ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЛАГРАНЖИАНОВ И НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА МЕЗОНОВ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 1993

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте на кафедре физики высоких энергий (г. Протвино) и объединенном институте ядерных исследований (г. Дубна).

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук Бельков A.A.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Волков М.К., кандидат физико-математических наук Пирогов ю.Ф.

Ведущая организация - Институт теоретической и экспериментальной физики (г. Москва).

Защита состоится " %" 1993 г. в ^ часов на

заседании специализированного совета К-063.91.02 при МФТИ по адресу: 141700, г.Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., д. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан " ^" ^_ 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета к-063.91.02

Коршунов с.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на успехи пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД) в описании процессов с большими передачами импульса и участием тяжелых кварков, низкоэнергетические адронные процессы, для которых уже было получено много экспериментальных данных, находятся вне сферы ее применимости. Это связано с тем, что эффективная константа связи кварков и глюонов в элементарных взаимодействиях становится при низких энергиях уже недостаточно малой, а также с трудностями, возникающими при учете адронизации кварков и глюонов. В связи с этим в последнее время интенсивно изучались методы бозонизации (т.е. перехода от лагранжианов, описывающих взаимодействия кварков, к мезонным лагранжианам) различных КХД-мотивированных кварковых моделей, прежде всего, модели Намбу-Йона-Лазинио. К несомненным достоинствам таких подходов относится то, что они имеют много общих концептуально важных черт с низкоэнергетической КХД, воплощая все симметрии кварков различных ароматов, включая нарушение симметрии массами кварков, а также естественным образом воспроизводят спонтанное нарушение симметрии, приводящее к переходу легких токовых кварков в более тяжелые конституентные кварки и появлению легких голдстоуновских бозонов. Вводя составные коллективные кварк-антикварковые поля, описывающие наблюдаемые мезоны, с помощью функциональных методов удается получить эффективные киральные лагранжианы (ЭКЛ) для коллективных мезонных состояний, воспроизводящие широкий круг низкоэнергетических мезонных процессов. Удается также теоретически зафиксировать структуру новых членов, учитывающих высшие порядки разложения кирального лагранжиана либо по параметру 1/Л (1/Л -поправки),

4 с с

либо по импульсам (р -члены), учет которых оказывается решающим

для описания ряда низкоэнергетических мезонных процессов. Эффективные киральные лагранжианы возникают в бозонизационном подходе из кваркового детерминанта после интегрирования в производящем функционале по кварковым полям, с помощью метода ядра теплопроводности можно вычислить коэффициенты Сили-ДеВитта до четвертого порядка включительно и зафиксировать коэффициенты в выражении для р4-лагранжиана, предложенном Гассером и Лейтвилером из соображений симметрии.

Для получения слабых и слабо-электромагнитных токов необходимы полные выражения для коэффициентов Сили-ДеВитта, включащие векторные и аксиально-векторные поля в виде соответствующих тензоров напряженности (так называемые неминимальные члены). Они позволяют исследовать эффекты, связанные со структурными фотонами, излучаемыми непосредственно из кварковых петель, в отличие от тормозных фотонов, возникающих из "удлинения" производных в эффективных лагранжианах.

Одной из проблем, стоявшей в последнее время в центре внимания теоретиков и экспериментаторов, является возможность наблюдения прямого СР-нарушения в распадах каонов. Первые экспериментальные указания на существование прямого СР-нарушения были получены в ЦЕРН в распадах нейтральных каонов на два пиона. Однако результаты другого эксперимента во ФНАЛ не подтверждают наличие прямого СР-нарушения. В связи с существующей неоднозначностью особенно актуальной становится проблема поиска этого эффекта в других распадах, в частности - в распадах заряженных каонов. Прямое СР-нарушение в этих распадах может проявляться только в зарядовых асимметриях, возникающих в интерференциях различных амплитуд, и для их исследования необходимо одновременно учитывать следующие эффекты:

- правило отбора по изменению изоспина |Д1|=1/2;

- вклады скалярных токов, возникающих из пингвиновых операторов в лагранжиане Вайнштейна-Захарова-Шифмана;

- разложение амплитуды по переменным Далитца;

- перерассеяние мезонов в конечном состоянии, приводящее к появлению у амплитуд распадов комплексных фаз, важных для описания интерференций различных амплитуд;

- вклады электромагнитно-пингвиновых операторов.

При этом поправки, оказывающиеся не столь значительными при вычислении абсолютных значений ширин и параметров наклонов

распадов каонов, оказывают решающее влияние на величину наблюдаемых в зарядовых асимметриях эффектов прямого СР-нарушения. Таким образом, изучение этих явлений может оказаться весьма перспективным с точки зрения проверки современных представлений как о бозонизации кварков, так и о механизмах прямого СР-нарушения.

Цель диссертационной работы - изучение вопросов, связанных с бозонизацией сильных, слабых и слабо-электромагнитных взаимодействий в обобщенной модели намбу-Йона-Лазинио, дополненной слабым нелептонным четырехкварковым взаимодействием с изменением странности |ДЭ|=1, а также с феноменологией низкоэнергетических мезонных процессов и прямого СР-нарушения в распадах каонов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Впервые получено полное выражение для коэффициента ядра теплопроводности в разложении кваркового детерминанта обобщенной модели Намбу-Йона-Лазинио с учетом составных векторных и аксиально-векторных полей.

2. Проведена бозонизация слабых и слабо-электромагнитных токов и слабых нелептонных взаимодействий с учетом структурных фотонов, обусловленных неминимальными членами кваркового детерминанта.

3. Впервые феноменологически разделены вклады пингвиновых и непингвиновых операторов в нелептонные распады каонов и получены новые оценки для наблюдаемых эффектов прямого СР-нарушения в распадах К —» Зтг.

Основные результаты проведенных исследований.

1. Вычислены полные выражения для коэффициентов кваркового детерминанта модели Намбу-Йона-Лазинио до четвертого порядка включительно. Получены эффективные киральные лагранжианы сильных взаимодействий мезонов, содержащие минимальные и неминимальные

4

вклады, которые не только воспроизводят р -лагранжиан Гассера-Лейтвилера, но также дают дополнительные члены, важные для описания физических процессов.

2. Проведена бозонизация слабых и слабо-электромагнитных токов в функциональном подходе, в основе которого лежит процедура варьирования производящего функционала слабых токов по соответствующим внешним источникам. Получены выражения для (УТА)-

и (Б+Р)- бозонизованных токов с учетом структурных фотонов, возникающих из неминимальных членов кваркового детерминанта. В рамках функционального подхода также проведена бозонизация нелептонных 4-кварковых взаимодействий и показано, что они могут быть факторизованы в виде произведений (\/+А)- и (Б+Р)-бозонизованных токов с различными квантовыми числами.

3. Исследован феноменологический статус основных членов р4-лагранжиана сильных взаимодействий, включающего скирмовский, нескирмовский и тахионный члены. Данные по пион-пионному и пион-каонному рассеянию и вероятностям распадов т)' —> 7)2 л позволяют зафиксировать с удовлетворительной точностью параметры кирального р"-лагранжиана. Результаты анализа показывают, что скирмовское и нескирмовское взаимодействия фиксируются при вычислении кваркового детерминанта в прекрасном согласии с экспериментальными данными, в то время как тахионный вклад исключается феноменологией низкоэнергетических мезонных процессов.

4. Вычислены амплитуды распадов К —» 2л и К —> Зл с учетом р4-поправок, (я0, л, т}' )-смешивания и перерассеяния мезонов. Проведен совместный анализ экспериментальных данных по нелептонным распадам каонов, позволивший разделить вклады пингвиновых и непингвиновых операторов в эти процессы.

5. На основе результатов совместного анализа нелептонных распадов каонов получены оценки для зарядовых асимметрий параметров наклона в распадах К* —» 3л:

| ДдСК1—ж±я±7г+) | = (0.23 + 0.09) |е'/е| ,

| Дд(К±—»тЛЛг*) | = (0.19 ± 0.09) | е'/с | .

Показано, что усиление наблюдаемого эффекта прямого СР-нарушения в распадах К1 —> Зл по сравнению с предсказаниями киральной теории в пределе мягких пионов, обусловлено ненулевым вкладом интерференции различных изотопических амплитуд с |Д1|=1/2, возникающим при учете р4-поправок и перерассеяния мезонов.

Практическая ценность работы. Полученное полное выражение для для коэффициентов Сили-Девитта с учетом векторных и аксиально-векторных полей открывает возможность исследования широкого круга радиационных процессов. В качестве примера возможного применения лагранжианов и токов, описывающих излучение структурных фотонов, рассмотрена амплитуда распада К+ —» л+е е в

борновском приближении. В результате расчета и анализа распадов К —> 2л и К —> 3п показано, что наиболее перспективным источником новой экспериментальной информации о прямом СР-нарушении является измерение зарядовых асимметрий линейных параметров наклона в распадах К* —> 3тт. Результаты анализа нелептонных распадов каонов непосредственно использованы для предложения эксперимента по поиску прямого СР-нарушения на Комплексе меченых нейтрино ИФВЭ.

Апробация работы. Материал, изложенный в диссертации, опубликован в работах [1-13], докладывался на семинарах ЛТФ ОИЯИ (Дубна), ИФВЭ (Протвино), Лейпцигского университета и ДЭЗИ-Цойтен, был представлен на XXIV и XXVI Международных конференциях по физике высоких энергий (Мюнхен, 1988 г.; Даллас, 1992 г.), XXII-XXIV международных симпозиумах по теории элементарных частиц (Аренсхооп, Германия, 1988-1990 гг.), Конференции Европейского Физического общества по физике высоких энергий (Мадрид, 1989 г.), I Международном рабочем совещании треугольника ОИЯИ-ИФВЭ-ЦЕРН по стандартной модели (Дубна, 1990 г.), Международном симпозиуме по символьным и алгебраическим вычислениям 133АС'91 (Бонн, 1991 г.).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. В ней имеется 114 страниц текста, включая 16 рисунков, 7 таблиц и библиографический список литературы из 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор современного состояния рассматриваемого направления исследований, излагается содержание работы.

В первой главе проводится бозонизация эффективного

четырехкваркового лагранжиана обобщенной модели Намбу-Йона-Лазинио

2

г = чиЗ-т0)ч + 2С "I ((Ф1Ч)2+(Ч1У5|Х1Ч)2)

I =0

2

п-1 . .

- 2С2 £ ((ЧГД|А1Ч)г+(яЛ5|л1Ч)2), 1 =о

который после перехода к коллективным мезонным полям приводится к эквивалентному виду

^L = - 4S7tr^ - 4S;tr(v;K>

+ 5ji(3+V+Ar5)-(PR(^+mo) + P^+m^jjq,

где ф = S+iP - комбинация скалярных (S) и псевдоскалярных (Р) коллективных полей, а V и А - векторные и аксиально-векторные поля

1 5

соответственно; Pr/l=2^ ^ и слеД tr берется по индексам ароматов. После интегрирования по кварковым полям в соответствующем производящем функционале возникает кварковый детерминант

2е(Ф,Ф*,У, А) = jBqDq exp(ijd4x qiDq) = (detiD),

Л А л л ^ +

где iD = i(э+V+Ar ) ~ (PR (<£+т0) + +m0') ~~ дираковский оператор,

описывающий динамику кварков во внешних мезонных полях. Модуль кваркового детерминанта может быть вычислен с помощью метода коэффициентов ядра теплопроводности в регуляризации собственного времени:

(О

л Л л, Л 1 Г 1 л^А

ln|detiD| = ±Tr'ln(D D) = - i- j driTr'exp(-D Dr).

1/Л2

Основная идея этого подхода заключается в разложении "ядра теплопроводности" <x|exp(-D Dt)|у> около его "непертурбативной" части

2_ . , » 2 ,

v 2

<х|ехр(-(Э%+рг)г)|у> = т+(х"У> /(4г),

Д (4тгт)

где д - конституентная масса кварка, по степеням "собственного

времени" г с коэффициентами разложения Сили-ДеВитта hk(x,y):

<x|exp(-D+Dr) |у> = —е-мгг+(х-У)г/(4г)у h у) .т* ( АтттЛ t— "

л

После интегрирования по т для имеющего смысл

эффективного мезонного лагранжиана, получается ряд

ю „ .2 / д2^

^пМо^п'Ш - _ А

|ln(detS*S) = - | -ИЦ V ПК-2 |iVA ) Тг, 2 2 (4ti) kt-o д2"

где Г(а,х) - неполная гамма-функция.

С помощью стандартной рекурсивной процедуры вычислены полные выражения для коэффициентов Сили-ДеВитта до четвертого порядка включительно с учетом векторных и аксиально-векторных коллективных полей. Используя полученное разложение модуля кваркового

детерминанта, в нелинейной параметризации киральной симметрии были получены ЭКЛ, которые включают в себя не только хорошо известную "расходящуюся часть" (коэффициенты 11о, , Ь2), содержащую кинетические и массовые члены, но и "конечные" вклады, возникающие из коэффициентов и При учете последних возникают

минимальные и неминимальная части ЭКЛ. Полученные ЭКЛ не только воспроизводят общее выражение, полученное Гассером и лейтвилером из общих соображений симметрии, фиксируя их структурные коэффициенты:

V К = 4 = 4 = 4 = 0. ц = у 4 = -

16л 1671

N N N.

С , „ ч т С 2 . С 1

Ь = - х(у-1), Ь = - - ух , Ь =

[7 0 1 ' * О о 1 ' О

« «г ' 8 л 2 9 . - 2 3'

16л 16л 16л

N N. N

40 = --^!' 4 = - -^^У"1/2)' Н2 = --г?2Уха'

16л 16л 16л

где у= Г(0,д2/Л2) = 4и¥/(Нц2}, х= -1/(2И)= (лп°/(2тЬ, й =

ОС 8 к

-Г(-1,д/Л )/Г(0,д2/Л2), но также дают новые члены более высоких порядков.

Вторая глава посвящена бозонизации слабых токов и слабых нелептонных взаимодействий с изменением странности |ДЭ|=1. Переход от кварковых к мезонным выражениям для токов и слабого лагранжиана осуществлялся в функциональном подходе с помощью варьирования производящего функционала по внешним источникам, связанным с кварковыми токами. Приведены выражения для мезонных токов с р4-поправками и дополнительными р2-членами, нарушающими ароматическую симметрию. Возникающие из неминимальных вкладов в кварковом детерминанте слабо-электромагнитные токи со "структурными" фотонами позволяют описать широкий круг радиационных распадов мезонов.

В третьей главе в качестве примера применения полученных токов рассмотрены слабые переходы К—>л(т)) и К—>л(т))г*. Первые играют важную роль в нелептонных и радиационных распадах каонов, определяя вклад полюсных диаграмм. Вычисляя амплитуду перехода К*—>тг+г*. уже в борцовском приближении удается описать экспериментальное значение вероятности распада К+—>л+е+е", что показывает важность р4-членов в неминимальных вкладах в ЭКЛ.

Получены также выражения для электромагнитных радиусов пионов и каонов. Теоретические оценки этих параметров оказываются в хорошем согласии с экспериментальными данными.

В четвертой главе анализируется феноменологический статус основных членов р4-лагранжиана сильных взаимодействий в псевдоскалярном секторе:

го = 1/(32е2) Ъг {[Ь^,^]2} + г/(16е2) 1г {(ЬдЬд)2},

гт = -1/лт = 1/лт tr |агиэ2и+-(ьдьд)2|,

2 .

где Ь = (Э и) и*, и = ехр(21я/Е ) и п = Г _ 1 - матрица и Ц ° 1=0 псевдоскалярных мезонов, Го - затравочное значение константы

распада п—>Ц1>. Первый член в X соответствует скирмовскому

взаимодействию, а второй - нескирмовской добавке. Тахионное

взаимодействие I приводит к появлению двух спектров масс

псевдоскалярных мезонов - обычному и с ш2 < О. Безразмерные

параметры е2, у, Л фиксируются при бозонизации следующим

образом:

(е2)Те°Р- = 12пг/Нс, гТе0Р' = 1, Л;е°Р" = 96 п2/Нс.

С учетом р4-поправок вычислены амплитуды и длины пион-пионного и пион-каонного рассеяний, а также амплитуды распадов т)'—»т)2тг. Показано, что совместный анализ экспериментальных данных по этим процессам позволяет зафиксировать параметры скирмовского и нескирмовского взаимодействий в согласии с результатами бозонизации:

е2

= 1.02+0.18; Гэксп = О.84±0.15.

еэксп.

В то же время тахионный член, по-видимому, полностью исключается феноменологией низкоэнергетических мезонных процессов и его следует отбросить.

В пятой главе вычислены амплитуды нелептонных распадов каонов с учетом р4-вкладов в лагранжианах и токах, (7г°, V, ч)' )-смешивания и однопетлевых диаграмм, соответствующих перерассеянию мезонов (унитарные поправки). Благодаря разнице в импульсной структуре бозонизованных пингвиновых и непингвиновых операторов, представляющих собой произведения скалярных и

векторных токов соответственно, при учете р4- и других поправок вклады пингвиновых операторов уже не могут быть поглощены непингвиновыми вкладами с помощью переопределения вильсоновских коэффициентов. В результате появляется возможность феноменологического разделения пингвиновых и непингвиновых вкладов в совместном анализе нелептонных распадов каонов при включении в него экспериментальных данных по параметрам наклонов распадов К—>3л. таким образом были зафиксированы вильсоновские коэффициенты бозонизованного лагранжиана слабых нелептонных взаимодействий с |AS|=1:

(-C1 + C2+C3)e>lp' = 6.96 ± 0.48, = -0. 183 ± 0.022, = О. 516 ± 0.025.

4

Здесь комбинация вильсоновских коэффициентов (-£+£+£). отвечает вкладу непингвиновых операторов в переходы с j Д11=1/2; коэффициент £ - вклад пингвиновых операторов в переходы с |Д1|=1/2; f -вклад непингвиновых операторов в переходы с |Д1|=3/2.

В шестой главе изучаются эффекты прямого СР-нарушения в нелептонных распадах каонов. Мнимая часть вильсоновского коэффициента с5, определяющая вклад в них пингвинового оператора, фиксируется по экспериментально измеряемому отношению параметров |е'/е|, описывающему эффекты прямого СР-нарушения в распадах

К—>2я. получены предсказания для зарядовых СР-асимметрий линейных

+

параметров наклона в распадах К-—>3л:

| Ду(К±-^п±л±тг+) | = (0.23 ± 0.09) |с'/е| ,

[Дд(К±—>я°я0я~) j = (0.19 ± 0.09) \с'/с\ .

Проведен изотопический анализ амплитуд нелептонных распадов каонов, позволивший детально исследовать динамические причины усиления наблюдаемых эффектов прямого СР-нарушения в распадах К1—> Зя по сравнению с пределом мягких пионов при учете р4-поправок, (я0,17, г;' )-смешивания и перерассеяния мезонов, учет также мнимой части вильсоновского коэффициента са> которая определяет вклад электромагнитно-пингвинового оператора, становится важным для больших масс t-кварка. Используя зависимость отношения Im cg/Im cs от m , продемонстрировано дополнительное усиление зарядовых

асимметрий при учете этого эффекта (см. рис.). Рассмотрена также модификация соотношения Ли-Вольфенштейна, связывающего параметры прямого СР-нарушения в распадах К0—>2п и К0—>п*п~п°.

т, (беУ I с2)

Рис. Зависимость асимметрий параметров наклонов в распадах К4—>3п от массы Шкварка

В заключении сформулированы научная новизна и основные результаты, полученные в диссертации.

D приложении описываются методы применения системы аналитических вычислений (CAB) REDUCE для проведения на ЭВМ трудоемких вычислений в киральных мезонных моделях. CAB REDUCE является полностью открытой системой, что позволяет определять новые операции и типы данных с помощью "символьного" программирования. Был разработан пакет процедур, который вводит в CAB REDUCE специфические операции для рассматриваемой физической модели: получение амплитуды процесса по лагранжиану взаимодействия, а также различные преобразования лагранжианов и токов, содержащих мезонные операторы (приведение выражений, эквивалентных по отношению к переобозначению немых индексов или циклическому сдвигу некоммутирующих величин, к одинаковому виду; эрмитово сопряжение; варьирование по источникам и др.). CAB REDUCE, дополненная данным пакетом, обеспечила достаточно удобную вычислительную среду для проведения трудоемких расчетов с ЭКЛ.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бельков А.А., Ланёв А.В. Низкоэнергетические мезонные процессы и параметры эффективного кирального р4-лагранжиана // Ядерная Физика. 1987. Т.45. Вып.2. с.496-507.

2. Бельков А.А., Ланёв А.В. Анализ нелептонных распадов каонов в киральной КХД-теории // Ядерная Физика. 1988. Т.47. ВЫП.2. С.516-525.

3. Бельков А.А., Ланёв А.В., эберт Д. Выделение вклада пингвиновых диаграмм из анализа нелептонных распадов в киральной КХД-модели // Ядерная Физика. 1989. т..50. Вып.4. с.1093-1107.

4. Bel'kov A.A., Bohm G. , Ebert D. , Lanyov A. V. Towards an Explanation of the | ДТ | =1/2 Rule for К—> 2л Decays // Physics Letters. 1989. V.220B. No.3. P.459-463.

5. Bel'kov A.A., Bohm G. , Ebert D., Lanjov A.V. Prediction of Direct CP Violation for К —» 3л Decays in Chiral Perturbation Theory // Physics Letters. 1989. V.232B. No.l. P.118-122.

6. Bel'kov A.A., Bohm G. , Ebert D. , Lanjov A.V., Schaale A. Contribution of Penguin Graphs in К —> 2л, К —> Зл Decays // Nuclear Physics В (Proc. Suppl.). 1990. V.16. P.367.

7. Bel'kov A.A., Ebert D., Lanyov A.V. CP-Violation in K°(K°) —» 3 n Decays from Chiral Lagrangians with Fourth-Order Derivative Terms, Including Isospin-Breaking and Rescattering Effects // Nuclear Physics. 1991. V.B359. P.322-342.

8. Bel'kov A.A., Ebert D., Lanyov A.V. Status of CP Violation in K Decays Within Chiral Perturbation Theory // Standard Model and Beyond: From LEP to UNK and LHC: Proc. of First Int. Triangle Workshop, Dubna, 1990 / eds. S.Dubnicka, D.Ebert, A.Sazonov, Singapore: World Scientific, 1991. P. 148-163.

9. Bel'kov A.A., Lanyov A.V. REDUCE Usage for Calculation of Low-Energy Process Amplitudes in Chiral QCD Model: Preprint JINR Ell-91-162, Dubna, 1991. - 14 pp.

10. Bel'kov A.A., Lanyov A.V. REDUCE Usage for Calculation of Low-Energy Process Amplitudes in Chiral QCD Model // Proc. of the 1991 Int. Symp. on Symbolic and Algebraic Computation: ISSAC'91, July 15-17, 1991, Bonn / ed. Stephen M. Watt, New York: ACM Press, 1991. P.454-455.

11. Bel'kov A.A., Böhm G., Ebert D. , Lanyov A.V., Schaale A. Analysis of Nonleptonic Kaon Decays in Chiral Perturbation Theory // Int. J. Mod. Phys. A. 1992. V.7. No.20. P.4757-4789.

12. Ebert D., Bel'kov A.A., Lanyov A.V., Schaale A. Effective Chiral Lagrangians for Strong, Weak and Electromagnetic-Weak Interactions of Mesons from Quark Flavor Dynamics // Int. J. Mod. Phys. A. 1993. V.8. No.7. P.1313-1344.

13. Bel'kov A.A., Böhm G. , Ebert D., Lanyov A.V., Schaale A. On the Origin of the Enhancement of CP-Violating Charge Asymmetries in K± —» 3n Decays Predicted from Chiral Theory // Physics Letters. 1993. V.300B. P.283-292.

Рукопись поступила в издательский отдел 11 июня 1993 года.