Численное моделирование газодинамических процессов в коронах Солнца и звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА, ИОНОСФЕРЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН

На правах рукописи

УДК 523.98+524.38

Гетман Константин Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОРОНАХ СОЛНЦА И ЗВЁЗД

01.03.02 - Астрофизика, радиоастрономия

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Лившиц М.А.

Москва 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.........................................................................................................................4

Глава 1. Численное моделирование нестационарных газодинамических процессов во внешних атмосферах звёзд....................................................................8

1.1 Общий вид используемой системы газодинамических уравнений....................8

1.2 Основные понятия и обозначения теории разностных схем...............................9

1.3 Консервативность, искусственная вязкость, окончательный вид разностной схемы для базовой системы газодинамических уравнений.....................................12

1.4 Применение метода Ньютона и метода прогонки к решению разностных уравнений газовой динамики......................................................................................14

Глава 2. Распространение тепла из короны вниз и строение переходных областей между хромосферой и короной..................................................................24

2.1 Модель внешней атмосферы Солнца, лишённой активности...........................26

2.1.1 Модель спокойного Солнца по радио и коротковолновому излучению......26

2.1.2 Физические процессы в переходной области между хромосферой и короной спокойного Солнца......................................................................................................31

2.2 Анализ дифференциальной меры эмиссии и источников ЕЦУ излучения Капеллы........................................................................................................................36

2.3 Заключение по главе 2...........................................................................................42

Глава 3. Распространение газодинамических возмущений в коронах Солнца и гигантов поздних спектральных классов...................................................................44

3.1 Газодинамические процессы в расширяющейся корональной трубке на Солнце...........................................................................................................................44

3.2 Взаимодействие звёздных ветров в двойной системе Капелла.........................55

3.3 Заключительные замечания по главе 3................................................................62

Глава 4. Баланс энергии в источниках длительного мягкого рентгеновского излучения на Солнце...................................................................................................65

4.1 Происхождение мягкого рентгеновского излучения после импульсной фазы вспышки 26 марта 1991 г............................................................................................65

4.2 О вспышках с длительным спадом мягкого

рентгеновского излучения (1ЛЖ)...............................................................................72

4.3 Элементарная длительная вспышка.....................................................................74

4.3.1 Наблюдения явления 24 января 1992 г: : образование стримероподобной структуры......................................................................................................................74

4.3.2 Численное моделирование баланса энергии в корональной петле: постановка задачи и результаты расчетов для элементарной длительной вспышки........................................................................................................................79

4.4 Гигантские корональные арки..............................................................................88

4.4.1 Наблюдения мягкого рентгеновского излучения систем гигантских корональных арок........................................................................................................88

4.4.2 Результаты численного моделирования баланса энергии в гигантской петле для мощных событий...................................................................................................91

4.5 Заключение по главе 4...........................................................................................98

Заключение...............................................................................................................102

Список литературы.................................................................................................106

Введение

В последние годы основной прогресс в понимании физики явлений, развивающихся во внешних слоях атмосферы Солнца и звезд поздних спектральных классов, связан с большим объемом новых наблюдательных данных, полученных на космических аппаратах. Так высокое пространственное и временное разрешение спутника Уоккок позволило увидеть все многообразие динамических процессов в солнечной короне. При помощи аппаратуры спутника Я08АТ зарегистрировано мягкое рентгеновское излучение корон около тысячи поздних звезд. Эти данные содержат информацию о физических условиях в отдельных структурах типа корональных петель или короне в целом -температурах 1-10 МК и плотностях плазмы 108-Ю10 см"3. Далее в рамках магнитогидродинамических моделей, статистических исследований и т.п. можно попытаться понять физику явлений, описать особенности динамического поведения плазмы. Изучение физики корон Солнца и поздних звезд является сегодня актуальным научным направлением.

Недавно появился ряд новых результатов наблюдений в коротковолновой и рентгеновской областях спектра. Прежде всего это относится к излучению линий ионов, существующих при температурах от 104 до 3-106К. Эти данные позволяют вернуться к изучению вопроса о строении переходных областей между хромосферой и короной Солнца и поздних звезд различной светимости. Для некоторых звезд обнаруживается переменность излучения в корональных линиях, что позволяет изучать особенности самых внешних слоев атмосфер. Очень большой материал получен по мягкому рентгеновскому излучению солнечных вспышек. Если во многих импульсных событиях мы встречаемся со случаем простого радиационного охлаждения образовавшегося горячего коронального облака, то в ряде нестационарных процессов мягкое рентгеновское излучение длится гораздо дольше. Причина длительного свечения систем гигантских корональных арок начала выясняться только в последнее время.

Эти наблюдения поставили перед исследователями несколько новых актуальных проблем. Многие из них могут рассматриваться в рамках решения

системы уравнений газовой динамики. Одним из примеров может служить задача об отклике хромосферы звезды на импульсное выделение энергии в вышележащих слоях. Решение соответствующей газодинамической задачи позволяет выяснить происхождение как источника оптического излучения импульсных вспышек, так и природу горячей плазмы, испаряющейся вверх и заполняющей корональную часть петли. Это позволило дать интерпретацию наблюдений импульсных вспышек в различных спектральных диапазонах и продвинуться в понимании физики этих явлений. На первом этапе нашей работы исследования импульсных процессов были продолжены, однако вскоре более актуальным стало исследование нестационарных процессов, сопровождающихся очень длительным мягким рентгеновским излучением.

Кроме того, развитые нами методы исследования квазистационарных и нестационарных процессов позволили найти решение нескольких частных задач об образовании переходной области между хромосферой и короной как Солнца, так и активного позднего гиганта и о формировании источника мягкого рентгеновского излучения между компонентами двойной системы Капелла.

Основной целью работы явилось проведение численного моделирования газодинамических процессов для решения следующих задач:

♦ развитие представлений о переходной области между хромосферой и короной для Солнца и активного гиганта в системе Капелла

♦ рассмотрение испарения горячей плазмы в расширяющихся корональных трубках при импульсных вспышках различной мощности на Солнце

♦ расчет процесса взаимодействия ветров в двойной системе Капелла

♦ исследование баланса энергии в солнечных вспышках, сопровождающихся длительным излучением в мягком рентгеновском диапазоне.

Научная новизна работы заключается в том, что: 1. Впервые обнаружено, что на активном Б9 гиганте Капеллы механизм распространения тепла формирует лишь верхнюю часть переходной области между хромосферой и короной. Нижняя часть этой области оказывается значительно более протяженной по сравнению с тем, что ожидалось, исходя

из представлений об узком переходном слое, формирующемся на Солнце при диссипации теплового потока из короны.

2. Разработана новая модель спокойного Солнца, основанная на интерпретации данных об излучении в коротковолновом (500 - 2000 Á, Skylab, OSO-7) и радио (2 - 32 см, РАТАН-600) диапазонах.

3. Впервые выделена активная фаза длительных вспышек, во время которой первичное энерговыделение происходит не непрерывно, а в виде отдельных ступеней.

4. На основании проведенного численного моделирования впервые обнаружено наличие двух режимов - динамического и квазистационарного - в эволюции гигантской корональной петли при длительных вспышках на Солнце.

Автором создана программа для численного моделирования газодинамических процессов, которая в различных ее модификациях использовалась и может использоваться в дальнейшем для описания широкого круга явлений, развивающихся в разреженной плазме с температурами, превосходящими 104 К. В качестве примера укажем на разработку нового подхода к исследованию вопроса о балансе энергии в гигантских рентгеновских петлях, образующихся в ходе длительных вспышек. Эта проблема до сих пор рассматривалась или качественно, или в рамках аналитических стационарных решений. Переход к решению нестационарной газодинамической задачи позволил более полно проанализировать поведение плазмы в гигантской петле, выяснить условия выхода решения на квазистационарное состояние, выявить причину начала подъема петли, определить энергетику этого длительного нестационарного процесса. Разумеется, общая проблема длительных вспышек должна решаться в рамках магнитогидродинамического рассмотрения. В конкретном примере с пересоединением магнитных силовых линий связано выделение энергии, которая продолжает поступать из области вертикального токового слоя в вершину петли. На больших высотах плазма внутри петли становиться весьма разреженной, и влияние магнитных сил возрастает по сравнению с силами, возникающими в газовой динамике. МГД-моделирование,

особенно с учётом теплопроводности, могло бы описать особенности движения гигантских петель при больших удалениях от лимба. В работе в целом целенаправленно ставилась задача выяснения тех сторон процессов, когда влияние газовой динамики является определяющим.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Программа численного моделирования гравитационной газовой динамики с учетом теплопроводности, радиационных потерь и нагрева плазмы.

2. Результаты расчета динамики плазмы в трубках переменного сечения, позволившие надежно определить темп испарения горячей плазмы в корону в ходе импульсных вспышек различной мощности.

3. Решение задачи о взаимодействии звездных ветров, позволившее объяснить физические условия в источнике мягкого рентгеновского излучения между компонентами двойной системы Капелла.

4. Выяснение происхождения длительного мягкого рентгеновского излучения в гигантской петле, формирующейся в ходе вспышек выделенного нами типа. Показано, что этот процесс требует постоянного нагрева близ вершины петли. Газодинамические эффекты приводят при этом к ее подъему. Общая энергия слабых и сильных длительных процессов сравнима с энергией мощных импульсных вспышек.

Глава 1.

Численное моделирование нестационарных газодинамических процессов во внешних атмосферах звёзд

В данной работе используется опыт проведения численного моделирования газодинамических процессов, содержащийся в работах [1,2,3,4]. Здесь не развивалось какого-либо конкретного нового численного метода, но ставилась задача построения достаточно общего алгоритма для рассмотрения газодинамических процессов в звездных коронах. Все основные факторы, которые существенны в астрофизической плазме - потери на излучение, теплопроводность, гравитация - были включены в наше численное моделирование. В этой главе кратко рассматриваются соответствующие численные методы и основы построения программы.

1.1 Общий вид используемой системы газодинамических уравнений

Базовый вид системы газодинамических уравнений, используемой в наших модельных расчётах в одномерном приближении в лагранжевых координатах имеет вид

дv _ др дг

— = V-, д1

(1.1.1)

1 дг

п • тр "55'

дг _ 8V дЖ

д1 ~~ а?

- Огай,

где я - массовая лагранжева координата (размерность г/см2), г - эйлерова координата (см), V - скорость (см/с), р - давление газа (дин/см2), п - плотность

3 2

(см"), тр - масса протона (г), g - ускорение силы тяжести (см/с ), е - плотность внутренней энергии газа (эрг/г), ОгсиI - скорость охлаждения за счёт излучения (эрг/(г-с)), ¡V - тепловой поток (эрг/(см2-с)). Кроме того необходимы

дополнительные соотношения, замыкающие систему уравнений газодинамики. Такими соотношениями в данном случае являются уравнения состояния, и представления теплового потока и скорости радиационного охлаждения

р = р(п, Т), s = е(п, Т), W = Щп, Т\ Qrad = Qrad(n, Т). Во всех далее рассматриваемых расчётных моделях вещество является полностью ионизованной водородной плазмой с плотностью п = пе = пр.

Уравнения состояния такого вещества имеют вид

3 кТ

р = 2пкТ, 8 =-. (1.1.2)

тР

По определению, тепловой поток есть величина —. В случае

р ds

полностью ионизованной плазмы коэффициент теплопроводности к имеет вид, предложенный Спитцером [5] к « 10~6Т5'2 (г-см/(с3-К)). Таким образом тепловой поток представляется в виде

Ж = -10 -ьГ'тп—. (1.1.3)

р дя

Охлаждение за счёт излучения Огай рассматривается в приближении оптически тонкой горячей плазмы [6]

Огай = — Ь{Т). (1.1.4)

Функция ¿(Т) с учётом аппроксимации [7] имеет вид

Ь(Т) = уТ\ (1.1.5)

где у и 5- числовые значения, изменяющиеся в зависимости от области температурных значений.

1.2 Основные понятия и обозначения теории разностных схем

Среди всевозможных численных методов решения системы газодинамических уравнений (1.1.1) - (1.1.5) наиболее простым и в то же время достаточно надёжным является метод конечных разностей. Суть его состоит в следующем. В рассматриваемой области пространства-времени вместо

непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится её разностный аналог. Эта дискретная модель среды описывается функциями дискретного аргумента, которые определены в конечном числе точек на сетке (см. рисунок 1.1). Дифференциальные уравнения, т.е. законы, в соответствии с которыми эволюционирует непрерывная среда, заменяются соответствующими алгебраическими конечно-разностными соотношениями. В итоге дифференциальная задача заменяется, или, как говорят, аппроксимируется системой разностных уравнений - разностной схемой.

К

<—'■—>

I

]+т }

О #

О 1 1 1+1/2 1+1 N-1 N 8

Рис. 1.1. Пространственно-временная разностная сетка.

Для аппроксимации какой либо непрерывной функции у (я, () будет использоваться её сеточный аналог - сеточная функция. Значение сеточной функции у в некотором узле сетки , / ;) будем обозначать через у[ или у:

Соответственно

' 0 = Уы = О' А*' V.) = = У-

Для аппроксимации производной — в узле (^ Х) на равномерной разностной

дя к '

сетке с шагом к - /г;. = - ^ = /гм = 81 - -у,,, (см. рисунок 1.1) можно использовать следующие соотношения

у = "^) •~ ^?') = - у! = 0 ■- -у; (12Л)

- /2 к

Уг _ Ч^р-Ч^) _ у!-у{-1 = .у-И-0 (122)

>Уг - к к

Выражения (1.2.1), (1.2.2) называют односторонними разностными производными, правая производная, у- - левая. Аналогично определяется разностная производная по времени

т т

где т = /у+1 -- шаг разностной сетки по времени.

Вторая разностная производная определяется следующим образом:

V - 1 (Ум - У1 У1 - у 1-1 ч = Ум - 2У< + Ум = у(+ 1)~2У + у(- О

Уъ И к к к2 к2

Эта запись представляет собой разностную производную от первой разностной производной ух. Для равномерной сетки у-3 = у^.

Нужно ещё отметить, что для повышения точности аппроксимации дифференциальных уравнений при создании конечно-разностных схем часть сеточных функций определяется в полуцелых точках на разностной

сетке. К таким функциям будем относить давление, плотность, температуру, внутреннюю энергию, радиационные потери, коэффициент теплопроводности. Подразумевая, что данные сеточные функции определены в полуцелых точках для простоты мы будем использовать обозначения:

Р1+1/2 ~ Рь ' ^1+1/2 = П1 > "^+1/2 = Т/ > £й-1/2 = ' £гаг//+1/2 = Огас1;, к 1т = к /.

К узлам сетки (л;, ^) будем относить сеточные функции скорости V/, эйлеровой переменной х/ и теплового потока ¡V/.

К повышению точности аппроксимации так же можно отнести использование неявных выражений для сеточных функций, т.е. когда функция

определяется не только её значением на ]-ом временном слое, а суперпозицией значений ]-го и ]+1-ого временных слоёв. Используется следующее обозначение

Уо) = сху/+1 + (1 - а)у! = оу + (1 - о)* где а - так называемый весовой множитель.

1.3 Консервативность, искусственная вязкость, окончательный вид разностной схемы для нашей базовой системы газодинамических уравнений

Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды. Поэтому естественно требовать, чтобы в