Численное моделирование одно- и двухфазных "периодических" течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Тарасова Елена Николаевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ «ПЕРИОДИЧЕСКИХ» ТЕЧЕНИЙ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степеии кандидата физико-математических паук

Москил 2006

Раоота выполнена в Тюменском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Зубков Павел Тихонович

Официальные оппоненты.

доктор физико-математических наук, профессор Демченко Владимир Владимирович

кандидат физико-математических наук, доцент Егоров Борис Владимирович

Ведущая организация'

ГОУ ВПО Московский энергетический институт (технический университет)

Зашита диссертации состоится «.

,Ж> 2006 г в /о I

часов на заседании

диссертационного совета К212 156 06 при' Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу 141700, Московская обл , г Долгопрудный, Институтский пер , д.9

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского физико-технического института(государственного университета)

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

М.В Березникова

¿¿0&6Я

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Проблемы проектирования технических устройств, как правило, основываются на теплофизических исследованиях протекающих в них процессов. В частности, это относится и к системам трубопроводов, используемых в разработке и эксплуатации нефтегазовых месторождений, при транспортировке газожидкостных смесей, к теплообменникам и другим промышленным аппаратам Как следствие, повышенный интерес привлекают к себе задачи гидродинамики многофазных сред и конвективного теплообмена, где преобладают расчетные исследования, основанные на численном решении уравнений законов сохранения. При этом каждая из анализируемых задач обладает своей спецификой, в том числе и в части постановки граничных условий, которые обусловлены используемыми в расчете независимыми переменными Течения, имеющие периодический характер устанавливаются при наличии на стенках канала или его внутренней полости равномерно распределенных выступов или других препятствий В этом случае в поле полностью развитого течения выделяются подобласти, на границе которых могут быть заданы так называемые «периодические» граничные условия. Цель работы

Построение, верификация и последующее применение необходимых алгоритмов и схем счета к изучению следующих проблем вычислительной гидродинамики:

• Исследование процессов гидродинамики и теплообмена в круглом канале с поверхностными интенсификаторами при постоянной мощности, затрачиваемой на перекачку теплоносителя.

• Изучение влияния местных сопротивлений на характер периодического течения при совместном течении воды и нефти в плоском канале.

• Исследование основных гидродинамических параметров совместного турбулентного течения воды и нефти в рельефном канале.

Научная новизна

• Предложена процедура коррекции граничных условий, позволяющая поддерживать заданный уровень мощности, затрачиваемый на перекачку жидкости, как для периодических, так и для непериодических внутренних несжимаемых течений.

• Изучено влияние препятствий, моделирующих различного рода регулирующие и запорные устройства, которые могут быть установлены в трубах, на характер совместного течения воды и нефти.

Практическая ценность

Предложенные алгоритмы и методы могут быть использованы при численном исследовании задач интенсификации теплообмена, где актуальной является задача моделирования течений при постоянной мощности, затрачиваемой на перекачку теплоносителя, которая снимает проблему выбора критерия интенсификации

Полученные результаты исследования могут быть использованы в практических расчетах по гидродинамике смесей, для проектирования гидродинамических процессов в системах трубопроводов, в теплообменниках и других промышленных аппаратах Достоверность

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды и проведением тестовых расчетов На защиту выносятся

• Численная реализация граничных условий, позволяющая поддерживать заданный уровень мощности, затрачиваемой на перекачку жидкости, как для периодических, так и для непериодических внутренних течений.

• Результаты исследования поведения системы вода-нефть при течении через канал с периодически установленными препятствиями.

• Моделирование совместного течения воды и нефти в рельефном канале Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях- 2nd International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics (Замбия, июнь 2003 г), XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, апр. 2004 г), XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, октябрь 2004 г), Third М I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics (США, июнь 2005 г), XVIII международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Казань, май 2005 г.), XLVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, ноябрь 2005 г.). Публикации

Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 10 публикациях, список которых представлен в конце автореферата. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Общий объем диссертации составляет 86 страниц, содержит 36 рисунков, 1 таблицу и библиографию, содержащую 72 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертационной работы проводится анализ литературных источников с точки зрения современного состояния и проблем в решении следующих задач: граничные условия для уравнения переноса; совместное течение двух жидкостей; течение в каналах с препятствиями.

Во второй главе приведены основные методологические принципы, используемые в процессе численного моделирования рассматриваемых задач.

В первом пункте в рамках алгоритма SIMPLER дается краткое качественное описание методов и подходов, применяемых для конструирования разностных уравнений.

Второй пункт данной главы посвящен описанию существующих и разработке новых подходов к численной реализации граничных условий для уравнения переноса. В первую очередь рассматриваются граничные условия на входе в расчетную область и выходе из нее. Далее изложена методология моделирования течений периодического типа. В заключении представлено подробное описание того, как можно учесть мощность, затрачиваемую на перекачку, жидкости при постановке и последующей реализации граничных условий, как для периодических, так и для непериодических несжимаемых внутренних течений.

Величина мощности, затрачиваемой на перекачку, пропорциональна перепаду

а

давления и объемному расходу: w = bPjudy - w„, где Я - высота канала. При построении

о

модели периодического течения необходимо задать величину перепада давления. В этом случае схему счета можно построить следующим образом' задается начальное распределение скорости, по этому предположительному полю скоростей определяется расход жидкости, вычисляется перепад давления как функция заданной мощности и полученного расхода, решаются уравнения гидродинамики, в результате которых получается новое распределение скорости, корректируется величина перепада давления и так далее до достижения сходимости. В результате описанной процедуры на каждой итерации считается задача с фиксированным перепадом давления на границе, однако, в процессе установления, на каждой итерации эта величина разная.

Если течение не является периодическим, на основании заданной величины затрачиваемой мощности необходимо задать граничные условия на входе в канал и выходе из него. Поскольку жидкость несжимаема, то давление определено с точностью до константы. За пределами начального гидродинамического участка и при отсутствии силы тяжести, давление на правой границе можно положить равным произвольной постоянной. Давление на входе канала определяется как функция неизвестного расхода, заданной

мощности и заданного давления на выходе- />, = %/1 иЛу + рг и корректируется в процессе

о

счета.

В третьем пункте перечислены методы, применяемые для решения системы разностных уравнений. Приведено описание модификации алгоритма циклической прогонки, для случая, когда значения на границе не равны друг другу, а отличаются на заданную константу.

В заключительном пункте изложены основные идеи, используемые для моделирования границы раздела для случая разделенного течения двух вязких несжимаемых несмешивающихся жидкостей.

В третьей главе диссертационной работы на основе разработанных численных методов представлено решение конкретных задач.

В первом параграфе данной главы исследуется ламинарное течение и теплообмен в канале круглого поперечного сечения с последовательностью цилиндрических выступов па боковой поверхности. Стенки канала поддерживаются при постоянной температуре. На вход с некоторой постоянной мощностью подается жидкость при температуре, отличной от температуры стенки.

г

Тс %

П_

-шг

Рис 1. Продольное сечение канала.

Для математического описания поставленной задачи используется модель вязкой несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами С целью упрощения математической модели полагается, что вся поверхность выступа находится при температуре, равной температуре стенки канала.

Поставленная задача описывается уравнениями Навье-Стокса в осесимметричной системе координат Граничные условия для уравнения переноса на входе в капал и выходе из него задавались из условия поддержания постоянной мощности, затрачиваемой на перекачку жидкости. На стенке канала, включая поверхность вставок, для составляющих вектора скорости задаются условия прилипания Граничные условия для уравнения энергии включают в себя заданные температуры стенки канала и входящего потока жидкости На

выходе т расчетной области для температуры ставятся так называемые "мягкие" граничные условия или условия "сноса".

Задача решалась в безразмерной постановке. За единицу длины выбиралась величина радиуса канала. В качестве характерной скорости принималась величина равная корню кубическому из отношения мощности к произведению плотности и квадрата радиуса канала. Давление относилось к произведению плотности и квадрата скорости. В качестве безразмерной температуры в точке рассматривалось отношение разности температур в точке и поступающей жидкости к разности температур поступающей жидкости и боковой поверхности канала.

Параметрами задачи выступают числа Прандтля и Рейнольдса. При выбранном обезразмеривании мощность, затрачиваемая на перекачку жидкости, в явном виде не входит в число параметров задачи, однако в качестве составляющей входит в определение числа Рейнольдса.

В работе вычисления были проведены для канала с отношением длины к радиусу равным 20 Значения безразмерных параметров: Pr=10, Re=50 и Re=100. Ширина выступов была постоянной и равнялась 0 5, высота менялась в пределах от 0 1 до 0.35. Численное моделирование задачи производилось с помощью метода контрольного объема с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER. Расчетная сетка составила 800 на 40 контрольных объемов В качестве основных характеристик задачи рассматривались-перепад давления, локальное число Иуссельта вдоль твердой границы и количество теплоты, переданное от стенок канала жидкости в единицу времени (тепловые потери,

i

Q = \u®dY).

о

Для всех рассмотренных параметров при внесении в канал вставок наблюдается уменьшение интенсивности теплосъема. Максимальный передаваемый поток соответствует каналу без поверхностных интенсификаторов. При увеличении высоты ребер расход теплоносителя сокращается интенсивнее по сравнению с уменьшением тепловых потерь, что позволяет использовать выступы с целыо сокращения расхода

Рис.2. Зависимость тепловых потерь и расхода теплоносителя от высоты ребер для канала с тремя ребрами и Re=100

теплоносителя. На рис.2 представлена зависимость расхода теплоносителя = и

о

тепловых потерь системы для какала с тремя ребрами и Яе=100, нормированные к соответствующим величинам для гладкого канала от высоты вставок

Во втором параграфе рассматривается ламинарное полностью развитое совместное течение двух несмешивающихся несжимаемых вязких жидкостей (вода-нефть) в плоском канале с препятствиями, находящемся в поле силы тяжести. В рамках исследуемой задачи рассматривается два случая расположения препятствий- на нижней боковой поверхности и на верхней боковой поверхности Расстояние между вставками их высота и ширина не изменяются по длине канала, что обуславливает периодический характер течения и позволяет проводить исследование на участке длины в один период В качестве исходных параметров задана мощность, затрачиваемая на перекачку жидкостей, так же известно соотношение расходов жидкостей. Изучение ограничивается случаем разделенного течения, когда в процессе движения между жидкостями существует четкая и устойчивая граница раздела

""__

У Ччч

ft.M, -- Р„ U, ■ 1«

х

Рис.3. Схема канала и расчетная область.

Математическая модель рассматриваемой задачи включает в себя алгоритм определения положения границы раздела между жидкостями и уравнения закона сохранения массы и количества движения с соответствующими граничными условиями.

С целью определения положения границы раздела жидкостей, вводится функция задающая объемную долю нефти в контрольном объеме Для ее расчета используется аналог алгоритма Volume of Fluid. По известным значениям данной функции в области пересчитываются значения плотности и вязкости, что позволяет описать совместное движение обеих жидкостей в рамках одной системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, где вязкость и плотность являются известными функциями координат Данный подход позволяет применить так называемый "сквозной" метод счета, и, в отличие от традиционного, не требует решения уравнений отдельно для каждой фазы и последующей склейки решений на границе раздела.

В качестве граничных условий на стенках какала задаются условия прилипания На основании предположения о формировании одинаковой структуры течения в повторяющихся элементах на входной и выходной границах модуля задаются периодические граничные условия, которые соответствуют формированию одинаковых профилей скорости в геометрически подобных сечениях: в соответствующих точках компоненты вектора скорости равны, давление отличается на одну и ту же заданную константу Величина перепада давления определяется в процессе счета из условия поддержания заданной величины мощности, затрачиваемой на прокачку жидкостей.

Задача решалась в безразмерной постановке За единицу длины выбиралась ширина канала В качестве характерной скорости принималась величина равная корню кубическому из отношения мощности к произведению плотности и ширины канала Давление относилось к произведению плотности и квадрата скорости Плотность и вязкость относились к их средним значениям.

В качестве параметров поставленной задачи выступают критерий Фруда, число Рейнольдса, определенное по средней платности и средней вязкости, расходная объемная концентрация, представляющая собой отношение объемного расхода рассматриваемой жидкости к общему объемному расходу смеси.

Расчеты были выполнены для модуля длиной 10 и высотой 1, безразмерные высота и ширина вставки равны 0.3 и 0 6 соответственно. Величины вязкости и плотности жидкостей соответствуют случаю воды и нефти, в безразмерных переменных: р, =1 117, р, = 0 883, ц, =0.784, Д2 =1.216. Число Рейнольдса равнялось 100.

Расчетная сетка составила 500 на 50 контрольных объемов по продольной и поперечной координатам соответственно. Стационарное решение было получено методом релаксаций

Было проведено 2 серии численных экспериментов: при фиксированном соотношении расходов жидкостей и различных числах Фру,т и при закрепленном числе Фруда и разных соотношениях расходов жидкостей.

Анализ полученных в расчете данных позволил: • Проследить влияние силы гравитмли из характер течения и поведение границы раздела между жидкостями.

С уменьшением числа Фруда и, следсватель.ш, с увеличением влияния гравитационных сил наблюдается уменьшение продольных размеров вихря, при этом поверхность раздела искривляется.

• Выделить несколько характерных диапазонов изменения критерия Фруда, на которых происходит смена функциональной связи трения на стенке канала по длине.

При Иг е[0 005;0 ^(■»[иЮ") функция трения вдоль стенки канала, на которой установлено препятствие, имеет один четко выраженный минимум в области расположения вихря, для Рге[0 1;1] с постепенным уменьшением Фруда появляются еще несколько локальных максимумов и минимумов (Рис. 4).

• Проследить эволюцию картины течения и поведения границы раздела при изменении соотношения воды и нефти в общем расходе смеси.

Линия раздела для некоторого соотношения компонентов смеси в общем расходе и нижнего положения вставки симметрична линии раздела при обратном соотношении компонентов смеси и верхнем положении вставки. Свойство симметрии не

распространяется на характер течения в целом, в частности в пристеночной области в окрестности препятствия. • Установить влияние

расположения препятствий на расход смеси. В рассмотренном диапазоне изменения критерия Фруда было получено, что

Рис 5 Общий расход смеси в зависимости от доли воды в общем расходе для нижнего (сплошная линия) и верхнего (пунктирная линия) положения вставки.

общий расход смеси при расположении препятствий в области протекания нефти выше, чем при установке препятствий в области течения воды, при расходной объемной концентрации воды (5,) меньше 0.6 (Рис.5). Разница тем существеннее, чем меньше доля воды в общем расходе. Для значений расходной объемной концентрации воды больше 0.6 наблюдается противоположная ситуация

В третьем параграфе данной главы моделируется развитое периодическое турбулентное течение в рельефном канале при заданном соотношении объемных расходов жидкостей

Численное моделирование поставленной задачи выполнено при следующих допущениях. Течение - двумерное, жидкости рассматриваются как несжимаемые, так же не учитывается влияние температуры на развитие процесса Предполагается, что в процессе движения между жидкостями существует четкая и устойчивая граница раздела, определяющая расслоенную структуру.

Система уравнений, моделирующих течение жидкостей, включает в себя осредненные по времени уравнения сохранения массы и количества движения и модель турбулентности Лаундера-Шарма, включающей в себя уравнения переноса для турбулентной кинетической энергии и ее диссипации.

На твердых стенках канала выполнены условия прилипания для составляющих вектора скорости и нулевые граничные условия для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации На основании предположения о формировании одинаковой структуры течения в повторяющихся элементах на входной и выходной границах модуля задаются периодические граничные условия, которые соответствуют формированию одинаковых профилей скорости в геометрически подобных сечениях

Задача решалась в размерной постановке. Высота расчетной области равнялась 5 см, длина - 40 см, что соответствует углу наклона примерно 8°. Величины плотности и вязкости

для воды и нефти равны- ц, =1 310~'ПаЧс, ц, = 210"'ПаЧс, р. = 1000-^, р, =790-^-.

м " м

Для сравнения, сначала несколько расчетов было проведено при фиксированном перепаде давления, соответствующего ламинарному режиму течения. Последующие расчеты были проведены для фиксированного числа Рейнольдса смеси равного 2500, соответствующего турбулентному режиму течения и нескольких значений расходной объемной концентрации нефти В процессе численного счета использовалась процедура коррекции перепада давления для поддержания заданного значения числа Рейнольдса.

Расчетная сетка составила 1600x200 контрольных объемов. Расчет проводился методом установления.

Выполненная работа и полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: • Как для ламинарного, так и для турбулентного режима можно выделить две области с характерным режимом течения. При лг/Яе (1.5,5) - участок восходящего течения -преобладают силы Архимеда, за счет чего максимальную скорость приобретает поток нефти. В оставшейся области, которая захватывает как участок восходящего, так и участок нисходящего течения, за счет доминирующего влияния сил гравитации максимальную скорость приобретает вода, нефть наоборот теряет свою скорость. В качестве примера, на рис. 7 представлена картина Течения при соотношении воды и нефти в общем потоке 1:1.

Рис 7 Функция тока и положение границы раздела для турбулентного режима течения

воды и нефти.

• Максимальные возмущения и максимальное поверхностное трение соответствует областям, где поток испытывает наибольшее сопротивление своему движению, а именно в области восходящего течения воды и нисходящего течения нефти.

Основные результаты работы

В рамках исследования задачи течения однофазной среды через каиал со вставками организована процедура коррекции граничных условий, позволяющая поддерживать заданный уровень мощности, затрачиваемый на перекачку жидкости, изучено влияние высоты выступов и их числа на характер теплообмена в области Получено, что максимальный передаваемый поток соответствует каналу без поверхностных интенсификаторов. При увеличении высоты ребер расход теплоносителя сокращается интенсивнее по сравнению с уменьшением интенсивности теплосъема, что позволяет использовать выступы с целью сокращения расхода теплоносителя

При изучении задачи периодического ламинарного совместного течения воды и нефти в канале с препятствиями программно реализованы периодические граничные условия на основе алгоритма SIMPLER и метода контрольного объема; к данной геометрии адаптирован алгоритм расчета положения границы раздела между двумя жидкостями, первоначально разработанный для течений в горизонтальных каналах, проведены серии расчетов, в результате которых выявлено влияние расположения препятствий на общий расход смеси. Установлено, что при соотношении воды и нефти в общем потоке 3 2 расходы при расположении препятствия на верхней или нижней боковой поверхности приблизительно равны. При уменьшении доли воды в потоке расход для верхнего положения вставки выше, чем при расположении вставки на нижней боковой поверхности, максимальная разница составляет 25% для соотношения воды и нефти 1:9 В случае если доля воды больше, чем О 6, наблюдается обратная ситуация, и расход выше для нижнего положения вставки. Максимальная разница составляет 17% для соотношения воды и нефти 9 1

В рамках исследования задачи периодического турбулентного совместного течения воды и нефти в рельефном канале программно реализованы периодические граничные условия в рамках алгоритма SIMPLER и метода контрольного объема, к данной геометрии адаптирован алгоритм расчета положения границы раздела между двумя жидкостями, проведены серии численных экспериментов, на основании которых проанализированы основные характеристики течения Получено, что как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения можно выделить две области с характерным режимом течения. На участке восходящего течен.ш под действием сил Архимеда максимальную скорость приобретает поток нефти В окрестности участка с нисходящим течением преобладают силы гравитации, и максимальную скорость приобретает вода.

Основные публикации по теме диссертации

I. Тарасова Е.Н Численное моделирование процессов тепломассопереноса в канале с периодической по длине структурой // Студент и научно-технический прогресс-материалы XLII международной научной студенческой конференции (Новосибирск, апр. 2004 г) - Новосибирск: Новосиб roc ун-т, 2004 - С 17В

2 Зубков П Т. Тарасова Е H Гидродинамика и теплообмен в канале с периодической по длине структурой [Электронный ресурс] // Сб. трудов XXVII Сибирского теплофизического семинара (Москва - Новосибирск, окт 2004 г ).

3 Зубков П Т Тарасова Е H Гидродинамика и теплообмен в канале с кольцевыми ребрами // Теплофизика высоких температур. - 2004 - Т 42, №6. - С. 917 - 920.

4 Зубков П Т. Тарасова Е H Формулировка граничных условий с мощностью при чнсленном моделировании задач гидродинамики // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18 сб. трудов XVIII международ науч конф (Казань, май 2005 г ). В 10 т Т 1 / Под общ ред В С. Балакирева - Казань- Изд-во Казанского гос. Технол. унта, 2005.-С. 75-77.

5 Зубков П.Т Тарасова Е Н., Серебряков В.В. Стационарное течение вязких несмешивающихся несжимаемых жидкостей в плоском канале / Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18: сб трудов XVIII международ науч конф. (Казань, май 2005 г) В 10 т. Т.З / Под общ ред. В С. Балакирева - Казань: Изд-во Казанского гос. Технол. ун-та, 2005. С. 123-127.

6 Зубков П Т Свиридов Е.М , Тарасова Е.Н Вычислительная гидродинамика- курс лекций - Тюмень- Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2005. - 71 с.

7 Зубков П Т., Сон Э Е., Тарасова E.H., Шёлковый Г.М. Моделирование периодического течения воды и нефти в рельефном канале // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: сб трудов XLVII1 научной конференции МФТИ (Москва, ноябрь 2005 г.). - М., 2005. - Ч. 3. - С. 254.

8. Зубков П.Т., Серебряков В.В., Сон Э.Е, Тарасова Е.Н. Стационарное течение двух вязких несмешивающихся несжимаемых жидкостей в плоском канале // Теплофизика высоких температур. - 2005. - Т. 43, № 5. - С. 768-773.

9 Tarasova Е N , Zubkov Р Т The flow in a duct with fins [электронный ресурс] // Proc. of 2nd international conference on heat transfer, fluid mechanics and thermodynamics (Замбия, июнь 2003 г ).

10 Son E E, Tarasova E N, Zubkov P.T. Fully developed two-phase liquid-liquid flow in finned duct // Proc of third M I.T. conference on computational fluid and solid mechanics (США, июнь 2005 г.). - USA, 2005. - P. 858-861.

Тарасова Елена Николаевна

Численное моделирование одно- и двухфазных "периодических" течений

Подписано в печать 17.112005 Формат 60x84/16 Печать офсетная Усл. печ л 1,0 Уч -ича л 1,0 Тираж 70 экт Закат № ф-026

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер., 9

¿OD6A-

IS- 87 68

i

i

Введение.

Глава 1. Обзор литературных источников.

§1. Численные методы: граничные условия для уравнения переноса.

§2. Совместное течение двух жидкостей.

§3. Течения в каналах с препятствиями.

Глава 2. Методология моделирования.

§1. Разностное представление уравнений.

§2. Граничные условия для уравнения переноса.

Механические граничные условия.

Условия периодического типа.

Формулировка граничных условий при заданной мощности, затрачиваемой на прокачку жидкости.

§3. Методы решения разностных уравнений.

§4. Моделирование границы раздела между жидкостями.

Глава 3. Решение конкретных задач.

§ 1. Течение в канале с препятствиями.

Постановка задачи и математическая модель.

Параметры расчета и численная схема.

Результаты расчетов. ф Выводы по задаче.

§2. Периодическое двухфазное течение в канале с препятствиями.

Постановка задачи и математическая модель.

Численная схема.

Результаты расчетов.

Выводы по задаче.

§3. Периодическое двухфазное течение в рельефном канале.

Постановка задачи и математическая модель.

Численная схема.

Результаты расчетов.

Выводы по задаче.

Проблемы проектирования технических устройств, как правило, основываются на теплофизических исследованиях протекающих в них процессов. В частности, это относится и к системам трубопроводов, используемых в разработке и эксплуатации нефтегазовых месторождений, при транспортировке газожидкостных смесей, к теплообменникам и другим промышленным аппаратам. Как следствие, повышенный интерес привлекают к себе задачи гидродинамики многофазных сред и конвективного теплообмена, где преобладают расчетные исследования, основанные на численном решении уравнений законов сохранения. При этом каждая из анализируемых задач обладает своей спецификой, в том числе и в части постановки граничных условий, которые обусловлены используемыми в расчете независимыми переменными. Течения, имеющие периодический характер устанавливаются при наличии на стенках канала или его внутренней полости равномерно распределенных выступов или других препятствий. В этом случае в поле полностью развитого течения выделяются подобласти, на границе которых могут быть заданы так называемые «периодические» граничные условия.

В общем случае вычислительный метод должен иметь возможность реализации основных типов граничных условий для каждой зависимой переменной. В настоящее время предложено огромное количество численных методов для решения задач гидродинамики, однако допустимые граничные условия ограничиваются наиболее распространенными. Поэтому постановка и численная реализация граничных условий в каждом случае требует отдельного рассмотрения.

Целью настоящего исследования является построение, верификация и последующее применение необходимых алгоритмов и схем счета к изучению следующих конкретных проблем вычислительной гидродинамики:

• Исследование процессов гидродинамики и теплообмена в круглом канале с поверхностными интенсификаторами при постоянной мощности, затрачиваемой на перекачку теплоносителя.

• Изучение влияния местных сопротивлений на характер периодического течения при совместном течении воды и нефти в плоском канале.

• Исследование основных гидродинамических параметров совместного турбулентного течения воды и нефти в рельефном канале.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

• Предложена процедура коррекции граничных условий, позволяющая поддерживать заданный уровень мощности, затрачиваемой на перекачку жидкости, как для периодических, так и для непериодических внутренних несжимаемых течений.

• Изучено влияние препятствий, моделирующих различного рода регулирующие и запорные устройства, которые могут быть установлены в трубах, на характер течения двух жидкостей и его основные параметры.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды и проведением тестовых расчетов.

Предложенные алгоритмы и методы могут быть использованы при численном исследовании задач интенсификации теплообмена, где актуальной является задача моделирования течений при заданной мощности, затрачиваемой на перекачку жидкостей, которая снимает проблему выбора критерия интенсификации.

Полученные результаты исследования могут быть использованы в практических расчетах по гидродинамике смесей, для проектирования гидродинамических процессов в системах трубопроводов, в теплообменниках и других промышленных аппаратах.

Основные результаты работы докладывались на 2nd International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics (Zambia,

2003), XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2004), XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), Third M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics (USA, 2005), XVIII международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Казань, 2005), XLVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва - Долгопрудный, ноябрь 2005 г.).

По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 86 страницах, содержит 36 рисунков, 1 таблицу. Список литературы включает 72 источника.

Выводы по задаче

Анализ данных, полученных в результате численного моделирования, позволил сделать следующие выводы:

• Как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения можно выделить две области с характерным режимом течения. На участке участок восходящего течения под действием сил Архимеда максимальную скорость приобретает поток нефти. В окрестности участка с нисходящим течением преобладают силы гравитации, и максимальную скорость приобретает вода.

• Максимальные возмущения и максимальное поверхностное трение соответствует областям, где поток испытывает наибольшее сопротивление своему движению.

Заключение

В рамках исследования задачи течения однофазной среды через канал со вставками организована процедура коррекции граничных условий, позволяющая поддерживать заданный уровень мощности; изучено влияние высоты выступов и их числа на характер теплообмена в области. Получено, что максимальный передаваемый поток соответствует каналу без поверхностных интенсификаторов. При увеличении высоты ребер расход теплоносителя сокращается интенсивнее по сравнению с уменьшением интенсивности теплосъема, что позволяет использовать выступы с целью сокращения расхода теплоносителя.

При изучении задачи периодического ламинарного совместного течения воды и нефти в канале с препятствиями программно реализованы периодические граничные условия на основе алгоритма SIMPLER и метода контрольного объема; к данной геометрии адаптирован алгоритм расчета положения границы раздела между двумя жидкостями, первоначально разработанный для течений в горизонтальных каналах; проведены серии расчетов, в результате которых выявлено влияние расположения препятствий на общий расход смеси. Установлено, что при соотношении воды и нефти в общем потоке 3:2 расходы при расположении препятствия на верхней или нижней боковой поверхности приблизительно равны. При уменьшении доли воды в потоке расход для верхнего положения вставки выше, чем при расположении вставки на нижней боковой поверхности, максимальная разница составляет 25% для соотношения воды и нефти 1:9. В случае если доля воды больше, чем 0.6, наблюдается обратная ситуация, и расход выше для нижнего положения вставки. Максимальная разница составляет 17% для соотношения воды и нефти 9:1.

В рамках исследования задачи периодического турбулентного совместного течения воды и нефти в рельефном канале программно реализованы периодические граничные условия в рамках алгоритма SIMPLER и метода контрольного объема; к данной геометрии адаптирован алгоритм расчета положения границы раздела между двумя жидкостями; проведены серии численных экспериментов, на основании которых проанализированы основные характеристики течения. Получено, что как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения можно выделить две области с характерным режимом течения. На участке восходящего течения под действием сил Архимеда максимальную скорость приобретает поток нефти. В окрестности участка с нисходящим течением преобладают силы гравитации, и максимальную скорость приобретает вода.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х книгах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

2. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.-352 с.

3. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т. -М.: Мир, 1991.-552 с.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции диффузии. - М.: УРСС, 1999. - 248 с.

5. Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Наука, 1995. - 288 с.

6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

7. Van Doormaan J. P., Raithby G. D. Enhancements of the simple method for prediction incompressible fluid flow // Numerical Heat Transfer. 1984. - V. 7.-Pp. 147-163.

8. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1982. - 616 с.

9. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Учебник. Изд. 2-е, перераб. и доп. М: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 287 с.

10. Ю.Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. В 2-х т. Т.1. -600 с.11 .Зубков П.Т. Вычислительная гидродинамика: курс лекций / П.Т. Зубков, Е.М. Свиридов, Е.Н. Тарасова. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2005.-71 с.

11. Patankar S.V., Liu С.Н., Sparrow Е.М. Fully developed flow and heat transfer in ducts having streamwise-periodic variations of cross-sectional area // Journal of Heat Transfer, 1977. V. 99. - Pp. 180 - 187.

12. Sparrow E.M., Baliga B.R., Patankar S.V. Heat transfer and fluid flow analysis of interrupted-wall channels, with application to heat exchangers // Journal of Heat Transfer. 1977. - Pp. 4-11.

13. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Баранова Т.А. Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса и Прандтля на ламинарный теплообмен в коридорном пакете круглых труб // Теплофизика и аэромеханика, 2004. -Т. 11, №1. С. 87-106.

14. Rosaguti N.R., Fletcher D.F., Haynes B.S. Laminar flow in a periodic serpentine channel // Proc. of 15th Australasian Fluid Mechanics Conference (Australia, December 2004).

15. Белов И.А. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и микросхем / И.А. Белов, В.А. Шеленкевич, Л.И. Шуб. Л.: Политехника, 1991. - 287с.

16. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных потоков с преградами. Л.: Машиностроение: Ленингр. отд-ние, 1983. -144с.

17. Fusegi Т. Mixed convection in periodic open cavities with oscillatory throughflow // Numerical Heat Transfer, 1996. -V. 29. Part A. Pp. 33 - 47.

18. Fusegi T. Numerical study of convective heat transfer from periodic open cavities in a channel with oscillatory throughflow // Int. J. Heat and Fluid Flow, 1997. -V.18. Pp. 376-383.

19. Murthy J. Y., Mathur S. Periodic flow and heat transfer using unstructured meshes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. V. 25. -Pp. 659-677.

20. Зубков П.Т., Тарасова Е.Н. Гидродинамика и теплообмен в канале с периодической по длине структурой // Сб. трудов XXVII Сибирского теплофизического семинара электронный ресурс., 2004.

21. Russel T.W.F., Govier G.W., Hodgson G.W. Horizontal pipeline flow of oil ф and water // Can. J. Chem. Engng, 1959. V.37. - Pp.9-17.

22. Charles M.E. The reduction of pressure gradient in oil pipelines: experimental results for the stratified flow of heavy crude oil and water // Can. Inst. Min. Metal Trans, 1960. V.63. - Pp. 306.

23. Yu H.S., Sparrow E.M. Experiments on two-component stratified flow in a horizontal duct // J. Heat Transfer, 1961. V.91. - P. 51.ф 26.Ни H.H., Joseph D.D. Lubricated pipelining: stability of coreannular flow.

24. Part 2. // J. Fluid Mech., 1989. V. 205. - P. 359.

25. Brauner N. Liquid-liquid two-phase flow // The update journal of the heat exchanger design handbook, 1998. V.5, Issue 1. - Pp.2.3.5

26. Angeli P., Hewitt G.F. Flow structure in horizontal oil-water flow // Int. J. of Multiphase flow, 2000. V.26. - Pp. 1117-1140.

27. Charles M.E., Govier G.W., Hodgson G.W. The horizontal pipeline flow of equal density oil-water mixtures // Can. J. Chem. Engng, 1961. V.39. - Pp. 27-36.

28. Valle A., Kvandal H.K. Pressure drop and dispersion characteristics of separated oil-water flow // Proc. of the International Symposium on Two-Phase Flow Modeling and Experimentation (Italy, oct. 1995.). Pp. 583 -591.

29. Trallero J.L. Oil-Water Flow Patterns in Horizontal Pipes. Ph.D. Dissertation, The University of Tulsa. (1995).

30. Nadler, M. Mewes, D. Flow induced emulsification in the flow of two immiscible liquids in horizontal pipes // International Journal Multiphase Flow, 1997. V. 23. - Pp. 55-68.

31. Vedapuri D., Bessette D., Jepson W.P. A segregated flow model to predict water layer thickness in oil-water flows in horizontal and slightly inclined pipelines // Proc. of Multiphase'97 (France, June 1997). Pp. 75- 105.

32. Beretta A., Ferrari P., Galbiodi L., Andreini P.A. Oil-Water Flow in Small Diameter Tubes. Pressure Drop. // International Comm. Heat Mass Transfer. -1997.-V. 24.-Pp. 231-239.

33. Beretta A., Ferrari P., Galbiodi L., Andreini P.A. Oil-Water Flow in Small Diameter Tubes. Flow Patterns // International Comm. Heat Mass Transfer. -1997. V. 24. - Pp. 223-229.

34. Andreini P.A., Greef P., Galbiati L., Kuklwetter A., Sutgia, G. Oil-Water Flow In Small Diameter Tubes // Proc. of International Symposium on Liquid-Liquid Two-Phase Flow and Transport Phenomena (Turkey, Nov. 1997).

35. Valle A., Utvik O.H. Pressure drop, flow pattern and slip for two phase crude oil/water flow: experiments and model predictions // Proc. of International Symposium on Liquid-Liquid Two-Phase Flow and Transport Phenomena (Turkey, Nov. 1997).

36. Hapanowicz J., Troniewski L., Witczak S. Flow Patterns of Water-Oil Mixture Flowing in Horizontal Pipes // // Proc. of International Symposium on Liquid-Liquid Two-Phase Flow and Transport Phenomena (Turkey, Nov. 1997).

37. Angeli P., Hewitt G.F. Pressure Gradient In Horizontal Liquid-Liquid Flows // International Journal Multiphase Flow. 1998. - V. 24. Pp. 1183-1203.

38. Soleimani A. Phase distribution and associated phenomena in oil-water flows in horizontal tubes. Ph.D. Dissertation. Imperial College, University of London. (1999).

39. Angeli P., and Hewitt G.F. Flow Structure In Horizontal Oil-Water Flow // ф International Journal Multiphase Flow. 2000. - V. 26. - Pp. 1117-1140.

40. Fairuzov Y.V., Medina P.A., Fierro J.V., Islas R.G. Flow pattern transitions in horizontal pipelines carrying oil-water mixtures: full-scale experiments // Journal Energy Resources Technology-Trans. ASME. 2000. - V. 122. - Pp. 169-176.

41. Angeli P., Lovick S., Lum Y.L. Investigations on the Three-Layer Pattern # During L-L Flows // Proc. of 40th European Two-Phase Flow Group Meeting1. Stockholm, June 2002).

42. Brauner N., Moalem Maron D. Two phase liqid-liquid stratified flow // PhysicoChem. Hydrodynam. 1989. - V.l 1. - Pp. 487-506.

43. Brauner N. Two phase liqid-liquid annular flow // Int. J. Multiphase flow. -1991.-V.17.-P. 59

44. Brauner N., Moalem Maron D. Flow pattern transitions in two-phase liquid-liqid flow in horizontal tubes // Int. J. Multiphase flow. 1992. V.l8. - Pp. 123-140.

45. Brauner N., Moalem Maron D. Stability analysis of stratified liquid-liquid horizontal flow// Int. J. Multiphase flow. 1992. - V. 18. - Pp.103-121.

46. Russell T.W.F., Charles M.E. The effect of less viscous liquid in the laminar flow of two immiscible liquids // Can. J. Chem. Engng. 1959. - V.37. - Pp. 18-34.

47. Tang Y.P., Himmelblau P.J. Velosity distribution of isothermal two-phase cocurrent laminar flow in horizontal rectangular duct // Chem. Engng. Sci. -1963.-V. 18.-Pp. 143-144.

48. Brauner N., Rovinsky J., Moalem Maron D. Determination of the interface curvature in stratified two-phase sistems by energy consideration // Int. J. Multiphase Flow. 1996. - V. 22. - Pp. 1167-1185.

49. Bentwich M. Two-Phase Axial Flow in Pipe // Trans of the AHME. Series D. 1964. - V. 86, N. 4. - Pp. 669-672.

50. Bentwich M. Two Phase Axial Laminar Flow in a Pipe with Naturally Curved interface // Chem. Eng. Sci. 1976. - V.31. - Pp. 71-76.

51. Masliyah J. H., Shook C. A. Two-Phase Laminar zero Net flow in circular Inclined Pipe // The Can. J. Chem. Eng. 1978. -V. 56. - Pp. 165-175.

52. Ranger К. В., Davis, A. M. J. Steady Pressure Driven Two-Phase stratified laminar Flow Through a Pipe // Can. J. Chem. Eng. 1979. - V. 57. - Pp. 688-691.

53. Brauner N., Rovinsky J., Moalem Maron. D. Analytical Solution of Laminar Stratified Flow with Curved Interfaces // Proc. of the NURETH-7 Meeting, ANS. 1995. -V. l.-Pp. 192-211.

54. Brauner N., Rovinsky J., Moalem Maron. D. Analytical Solution for Laminar-Laminar Two-Phase Stratified Flow in Circular Conduits // Chem. Eng. Comm.-1996.-V. 141-142.-Pp. 103-143.

55. Moalem Maron D., Rovinsky J., Brauner N. Analitical Prediction of the Interface Curvature and its Effects on Stratified Flow Characteristics // Proc. of the 1st Int. Symp. on Two-Phase Flow Modeling and Experimentation. -1995.-V. l.-Pp. 163-170.

56. B.C. Балакирева. Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005.1. C.118-121.

57. Дрейцер Г.А. Критический анализ современных достижений в области интенсификации теплообмена в каналах // Труды второй Российская национальная конференция по теплообмену. В 8 т. Т.6. Интенсификация теплообмена. М.: Изд-во МЭИ, 1998. - С. 91 - 98.

58. Боришанский В. М. К расчету гидравлики местных сопротивлений на двухфазном потоке // Повышение эффективности теплообмена в парогенерирующих установках: Сб./ ЦКТИ. — 1976. — Вып. 139. — С. 35—48.

59. Гофайзен А. В., Гомбелевскип В. И., Пугачев A. JI. Гидравлические сопротивления подпорных дроссельных шайб, установленных в горизонтальных трубах, двухфазному потоку // Теплоэнергетика. — 1976. —№ 10. —С. 85—88.

60. Зубков П.Т. Тарасова Е.Н., Серебряков В.В. Стационарное течение вязких несмешивающихся несжимаемых жидкостей в плоском канале / Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18: сб. трудов

61. XVIII международ, науч. конф. (Казань, май 2005 г.). В 10 т. Т.З. / Под общ. ред. B.C. Балакирева. Казань: Изд-во Казанского гос. Технол. унта, 2005. С. 123-127.

62. Зубков П.Т., Серебряков В.В., Сон Э.Е., Тарасова Е.Н. Стационарное течение двух вязких несмешивающихся несжимаемых жидкостей в плоском канале // Теплофизика высоких температур. 2005. - Т. 43, № 5.-С. 768-773.

63. Son Е.Е., Tarasova E.N., Zubkov Р.Т. Fully developed two-phase liquid-liquid flow in finned duct // Proc. of Third M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, 2005. Pp. 858-861.

64. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Lett. Heat Mass Transfer.- 1974.-V. l.-Pp. 131-138.

65. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. London: Longman Scientific and Technical, 1995.-258 p.