Численный анализ электрических полей при электрохимической защите металлов от коррозии в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

Махмутов, М.М. АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
0 МЕСТО ЗАЩИТЫ
1984 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.01.07 КОД ВАК РФ
Диссертация по математике на тему «Численный анализ электрических полей при электрохимической защите металлов от коррозии в неоднородных средах»
 
 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Махмутов, М.М.

стр.

ВВВДЕНИЕ .I

ГЛАВА I МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРЩЕЛЕНИЯ ТОКА НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОДА В ЦИЛИНДРА

ЧЕСКИ СЛОИСТОЙ СРВДЕ.16

§ I. Поле точечного и цилиндрического электрода бесконечной длины .16

§ 2. Поле точечного и цилиндрического электрода конечной длины . . . .'.28

§ 3. Анализ численных результатов, графики

ГЛАВА МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОДА В ПЛ0СК0

ПАРАЛЛЕИЬНОЙ СЛОЖТОЙ СРВДЕ .37

§ I. Поле точечного и цилиндрического электрода конечной длины .37

§ 2. Поле точечного и системы конпрнтрично расположенных цилиндрических электродов различной длины .53

§ 3. Исследование сходимости итерационных процессов

§ 4. Анализ численных результатов, графики . 71

 
Введение диссертация по математике, на тему "Численный анализ электрических полей при электрохимической защите металлов от коррозии в неоднородных средах"

ХХУ1 съезд КПСС наметил новые рубежи подъема советской экономики. Решающим фактором роста производства является' всемерное использование научных достижении. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" в числе важнейших проблем в области естественных и технических наук указывается на нербходи-мость развития математической теории, повышения эффективности ее использования в прикладных целях.

Решение широкого кяасса инженерных задач народного хозяйства связано в настоящее время с расчетом электрических полей. Исследование явлений электроосаждения и растворения металлов, решение задач электрокаротажа и электрохимической защиты металлов от коррозии, задачи совершенствования технологии цветной металлургии, гальваностегии, гальванопластики, размерной обработки металлов и сплавов, методы получения органических и неорганических соединений, химических источников тот и полупроводников - вот далеко не полный перечень областей, где без фундаментальных исследований электрических полей, создаваемых многоэлектродной системой в неоднородных средах, невозможно рассчитывать на успех.

Одной из важнейших научных и технических проблем в настоящее время является проблема борьбы с коррозией. В докладе I Национального бюро стандартов конгрессу США в марте 1978 года говорится, что общий ущерб от коррозии в 1975 году оценивался в 70 миллиардов долларов. Подсчитано, что и в нашей стране коррозия приносит немалый ущерб - каждая шестая домна металлургической промышленности работает на коррозию [2] . Таким образом, уже в настоящее время потери металла от коррозии достигли размеров, сравнимых с затратами на создание новых крупных предприятий, и не случайно академик Я.М.Колотыркин назвал защиту металлов от коррозии невидимой металлургией.

В предлагаемой работе исследуются электрические поля, создаваемые точечными, линейными и протяженными цилиндрическими электродами в неоднородных средах. К расчету таких полей приводят исследования явлений электроосаждения и растворения металлов от коррозии, расчет параметров электрохимической защиты ме- -таллов от коррозии.

Все возрастающая протяженность трубопроводов, связанная с их бесспорным преимуществом перед другими существующими способами транспортировки нефтепродуктов, увеличение глубины бурения скважин и'вообще, популярность цилиндрических изделий в народном хозяйстве обуславливают актуальность разработки эффективных методов расчета электрических полей, создаваемых цилиндрическими, линейными и точечными электродами в неоднородных средах.

Расчету электрических полей посвящено очень много работ, и это объясняется разнообразием тех задач, которые в той или иной степени сводятся к исследованию электрических полей. Одной из задач, где требуется расчет электрического поля постоянного тока, является расчет параметров электрохимической защиты металлических сооружений от коррозии. Сущность метода электрохимической защиты заключается в том, что поверхность защищаемой конструкции катодно поляризуют, т.е. ее потенциал сдвигают в область более низких значений. При этом скорость коррозии уменьшается [3]. В 1928 году Роберт Дж. Кан успешно осуществил защиту от коррозии протяженного трубопровода в Новом Орлеане с помощью внешнего наложенного катодного тока и установил, что величина потенциала катодной защиты стали должна составлять - 0,85 В по отношению к насыщенному мздносульфатному электроду сравнения. Этот критерий катодной защиты стали является и сейчас широко распространенным. Однако, как указано в [4] , по мере углубления теоретических исследований и накопления практического опыта многие инженеры коррозионисты пришли к выводу, что какой-то один критерии или одна электрическая величина не может быть надежной основой для получения эффективной защиты во всех многообразных условиях эксплуатации металлических сооружений. В указанной работе приводятся семь наиболее распространенных критериев достижения катодной защиты, в которых в качестве критерия принимается тот или иной параметр электрического поля, создаваемого внешним источником тока. Одним из этих критериев является среднее значение плотности тока на поверхности защищаемого сооружения, при котором достигается подавление реакции растворения [5,26].

По видимому основы расчета распределения токов в земле, которые можно применять для определения электрического поля в средах, окружающих электроды, заложены в работе Оллендорфа ф [б] . Однако в ней рассмотрены только эквипотенциальные электроды и без учета изоляционного покрытия.

Многие работы посвящены расчету катодной защиты подземных сооружений, когда сооружение заменялось бесконечной линией с одной нагрузкой. [? - И] . Для распределения тока и потенциала на поверхностях таких сооружений / нефтепроводов, газопроводов / при этом получались формулы расчета в виде

А eocp (-л ос).

В этих расчетах не учитывается влияние тока анодного заземлителя.

Исходя из тех лее предположений Б.Г.Лорткипанидзе рассмотрел случай трубопровода конечной длины, защищенного yi катодными установками [12] . Однако, в предложенном в этой работе методе всюду в расчетах не участвует среда, окружающая проводник. Взаиь мосвязь искомых величин рассмотрены на линейной схеме замещения. Несколько более точные формулы, учитывающие поле анодного заземлителя и удельную электрическую проводимость среды, даны в [\Ъ] . При этом поправка, учитывающая указанные факторы, имеет вид где Cf - удельная электрическая проводимость среды, в которой на расстоянии *г от точки наблюдения находится источник тока силы Т .

В работах Зунде [l^ ,15] рассматривается такая же задача для более реальных условий - с учетом проводимости между проводником и окружающей средой, т.е. с учетом изоляционного покрытия. Задача была решена при помощи преобразования Фурье для случая переменного электрического поля, формулы для распределения тока и потенциала получились довольно сложные.

Следуя методу Зунде Л.Д.Разумов [1б] разработал метод расчета катодной защиты, когда переходное сопротивление имеет

R - + где ol - коэффициент утечки, d - диаметр проводника, & -глубина его залегания. Задача сведена к решению дифференциального уравнения второго порядка, решение которой ищется в виде интеграла Фурье. Ддя точечного источника тока распределение потенциала получается через функцию Зунде id, т* 7

Ы = - О. (ol3C,u) = — \ .

У <> ^Ao^f *

Существенный вклад в практику расчетов электрохимической защиты внесли работы Стрижевского И.В. и Дмитриева В.И. В монографии [17] подробно рассмотрена задача расчета распределения тока и потенциала на бесконечном трубопроводе, находящемся в поле конечного или бесконечного рельса с учетом продольного сопротивления трубопровода, сопротивления изоляции. Нахождение интересующих величин сводится к вычислению функций Зунде.

Большой опыт в области проектирования и расчета электрозащиты газонефтепродуктопроводов от подземной коррозии накоплен в лаборатории электрозащиты Всесоюзного научно-исследовательского института по строительству магистральных трубопроводов / ВНШСТ/ [IS, 19] . На основе уравнения длинной линии и анализа результатов наблюдений получены инженерные формулы и разработаны практические рекомендации по расчету основных параметров и проектированию установок электрохимической защиты.

Большие изменения произошли в постановке задачи и в методах расчета с появлением ЭВМ. Появилась возможность строго поставить задачу расчета электрического поля как краевую задачу математической физики с учетом основных геометрических, физико-химических факторов и разработать более универсальные методы их решения.

Первые работы в этой области, рассчитанные на применение ЭВМ, были сделаны Дмитриевым В.И.В [20] указывается, что в общей постановке расчет параметров электрохимической защиты сводится к определению потенциалов в проводящем пространстве, в котором расположены А/ хорошо проводящих тел. Математически задача сводится при этом к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхностях проводящих тел граничным условиям, связывающим значение тангенциальной производной потенциала с током и током утечки с данного проводника. Авторы указывают, что сформулированная таким образом задача является настолько сложной и громоздкой, что нахождение решения даже с применением ЭВМ возможно только для очень частных случаев. В работе рассматриваются /\/ тонких протяженных проводников, произвольным образом расположенных в однородной среде. Расчет их потенциалов сводится к решению системы линейных интегро-дифференциальных уравнений. В [21] рассмотрена задача о влиянии электрофицированной железной дороги на близко расположенные подземные сооружения. Используя уравнения Максвелла, по методике [17] определяется напряженность электрического поля.

Все методы, ранее рассмотренные, не учитывали так называемые поляризационные явления на границе металл-среда, т.е. наличие зависимости переходного сопротивления от плотности тока. Однако, уже давно установлено, что на граница металл - электролит происходят нелинейные процессы, физико-химические предпосылки возникновения нелинейных условий на указанных границах подробно рассмотрены в [2 2] . Красноярский В.В. установил, что величина поляризационного сопротивления зависит от влажности, температуры электролита, от плотности стекающего тока и в [23] поставил задачу разработки новой методики расчета потенциалов и токов с учетом явлений поляризации. Глазов Н.П. в [24,25] показал, что поляризация стальных трубопроводов оказывает существенное влияние на величину действительной разности потенциалов трубопровод - земля. В этих работах нелинейный характер зависимости поляризационного сопротивления от плотности тока предлагается учитывать формулой i+ aj) I где а и & - константы, зависящие от электрических параметров трубопровода и условий его залегания в грунте, j - плотность тока на поверхности трубопровода. В работах [2?-Зб] также указывается на необходимость учета поляризационного эффекта.

Нелинейный характер зависимости поляризационного сопротивления от плотности тока приводит к нелинейному граничному условию [37] a + = и> Р £ S , /в.х/ где U - значение потенциала внешней, связанной с металлом, обкладки двойного электрического слоя, a - значение потенциала внутренней, связанной со средой, обкладки двойного электрического слоя, j = "" плотность тока на поверхноси S - гранипэ металл - среда, VI - нормаль к этой поверхности, I^ - функция, выражающая указанную нелинейную зависимость, В [38-40] для решения краевой задачи с нелинейными граничными условиями типа / B.I / предлагается функцию ^ аппроксимировать кусочно-лине иными функциями. Как отмечают и сами авторы, решение задачи с граничными условиями, где на участках функция ^ заменяется прямой, остается в общем случае нелинейной. Однако, если удается написать общее решение краевой задачи при кусочно-линейной аппроксимации граничных условий / B.I /, задача сводится к нахождению решений нелинейной системы уравнений относительно координат точек , где меняется наклон прямой.

В работе [3 4] предлагается применить сплайн аппроксимацию к решению. При этом в ряде случаев можно получить систему нелинейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов.

В работах [2Z\ Иванов В.Т. предлагает использовать следующие итерационные схемы линеаризации нелинейных граничных условий вида / B.I /:

I. Простая итерационная схема

S+1 а и

- + ^Тп )-и), где о15 - параметр итерации.

2. Итерационный процесс Эйткена-Стеффенсона тГ

S+1 oL

U +

S+1 а rs - ^s

S S

•дгГ' а? S

SU а s

3. Итерационный процесс Ньютона / квазилинеаризации /

DU т /ди^ duS J, -ыД a S 6S

TiYL

Все приведенные схемы заменяют исходную нелинейную краевую задачу последовательностью линейных краевых задач, причем граничное условие / B.I / заменяется граничным условием первого рода. В работе [42] отмечается, что в ряде случаев удобно предварительно записать граничное условие / B.I / в эквивалент l(a-U)5 ном виде -^ц 5 где | - функция, обратная к ^ > и строить итерационный процесс по схеме s+l О U.

D VI ег du: я

Трассы магистральных трубопроводов в настоящее время содержат большое число параллельных, близко расположенных линий и ясно, что экономически выгодным является их совместная защита. На территории нефтегазопромысла также имзется большое количество подземных сооружений и наиболее типичным является коррозия, вызванная тем, что несколько скважин оказываются электрически соединенными друг с другом / через металлические шлейфы - трубопроводы, соединяющие скважины с групповым нефтегазосборным пунктом /. Поэтому при катодной защите таких скважин мы не можем ограничиться расчетом электрического поля для каждой скважины отдельно, необходимо рассмотреть всю систещу в цзлом, т.е. расчет совместной защиты сводится к нахождению электрического поля многоэлектродной системы.

Совместная защита металлических сооружений существенно усложняет задачу расчета необходимых параметров электрического поля. Если в случае катодной защиты одной окважины при достаточном удалении анодного заземлителя поле вокруг скважины можно было считать осесимметричным и решать двумерную задачу, то теперь, очевидно, такой возможности нет, так как на распределение электрического тока влияет и взаимное расположение скважин. В работе [L\ 3] на основе просмотра 300 скважин - делается вывод, что при катодной защите особая опасность коррозионных разрушений возникает при близком расположении скважин и взаимном влиянии установок катодной защиты каждой скважины в отдельности. В работе [44] говорится, что взаимным влиянием соседних скважин при катодной защите глубинных скважин можно пренебречь только при расстоянии между ними не менее 400 м.

При совместной защите нескольких сооружений сила тока катодной станции по понятным причинам увеличивается, а это в свою очередь ведет к увеличению зоны действия блуждающих токов, вызываемых этой катодной установкой, следовательно, усиливается коррозионная опасность для соседних, не защищаемых этой установкой, сооружений. Если сооружение не подключено к катодной станции, то оно характеризуется тем, что суммарный ток, стекающий с ее поверхности S , равен нулю / биполярный электрод / т.е. на сооружении имеются как катодные, так и анодные участки. Участки, оказавшиеся анодными, будут подвергаться усиленной коррозии. Поэтому важно иметь возможность расчета параметров электрического поля на поверхностях биполярных электродов с тем, чтобы в случае необходимости принимать соответствующие меры на стадии проектирования систем электрохимической защиты [?3].

Расчету плотности тока на поверхности биполярного электрода в случае плоской задачи посвящена работа [45] . В [4 б ] формулируется задача расчета поля поляризующегося биполярного электрода, находящегося в поле внешних источников и приводится пример с протяженным цилиндрическим электродом, находящимся в однородном внешнем поле.

С целью получить желаемое распределение тока на поверхностях совместно защищаемых сооружений, часто контролируют ток, поступающий к данноэду конкретному сооружению. Это обстоятельство можно выразить условием где S - поверхность данного сооружения, I - ток, который распределен на это сооружение.

Расчету параметров электрохимической защиты в неоднородных средах посвящено значительно меньшее число работ. В большинстве этих работ среда предполагается кусочно-однородной с одной -двумя плоскими границами раздела, где в основе решения положен метод зеркальных отображений . Наиболее эффективным аппаратом численного решения задач расчета электрического поля в неоднородной среде с применением ЭВМ стали интегральные уравнения ftff- 5 б] . Преимуществом этого метода перед другими известными методами является то, что неограниченную область интегрирования можно заменить интегрированием по какой-либо границе. Для круга задач, рассматриваемых в данной работе, это особенно ценно, т.к. нас в основном интересуют характеристики электрического поля на границе металл - среда.

В работе [57] решается задача расчета электрического поля, создаваемого гальваническим взаимодействием разнородных метал-ло / контактная коррозия /, находящихся в однородной среде путем сведения краевой задачи к эквивалентной системе интегральных уравнений. В работе [5 8] демонстрируется применение интегральных уравнений относительно неизвестной поверхностной плотности простого слоя для расчета потенциального поля в кусочно

I, однородной среде, состоящей из основной однородной среды с включением областей другой электропроводности.

Основная трудность применения метода интегральных уравнений заключается в том, что проводимость среды должна удовлетворять некоторым требованиям, связанным с возможностью построения функций Грина, а полученная система интегральных уравнений в наиболее интересных для практики случаях будет содержать интегрирование по бесконечному промежутку, следовательно, возникают трудности, связанные с необходимостью замены бесконечного интервала интегрирования конечным. Б [4S-50] предложен метод нахождения потенциального поля в среде с достаточно произвольным законом изменения проводимости. Соответствующая задача для уравнения в частных производных редуцирована к интегральным уравнениям. Основное ограничение на проводимость среды следующее: все пространство Q допускает разбиение на N областей Q L , 1= 1,2,., N , внутри кавдой из которых S(P)=6"L(P), SL(p) такие, что их можно продолжить на все пространство, причем функция 64Р) , полученная в результате продолжения, допускает существование некоторого алгоритма для построения функции Грина G i (Р,Р0) .

В работах Иванова В.Т. применяются различные методы сведения к интегральным уравнениям [42,59] . В их основе находятся представления искомого решения посредством функций Грина, интегральными формулами Грина, потенциалами простого и двойного слоев. В [59] излагается алгоритм решения нелинейной краевой задачи для многоэлектродной системы в кусочно-однородной среде путем сведения к системе нелинейных интегральных уравнений.

Краевые задачи расчета потенциального поля могут быть эффективно решены методами, основанными на частичной или полной аппроксимации дифференциального оператора разностным. Во многих случаях эффективен дифференциально-разностный метод, позволяющий задач математической'физики в неоднородных средах методом частичной аппроксимации к системе не связанных друг с другом двумерных краевых задач. Метод частичной аппроксимации особенно удобен в тех случаях, когда электропроводность среды зависит только от одной пространственной переменной, т.к. при этом получается система краевых задач для однородной среды.

Исходя из имеющегося в литературе круга задач по расчету электрохимической защиты металлических сооружений от коррозии и основных факторов, которые необходимо учитывать в реальных условиях, можно поставить следующую задачу.

Пусть электрохимическая система является многоэлектродной и состоит из изоляторов, электродов и источников поля. Границы изоляторов и электродов образуют границу S многосвязной области , заполненной электролитом удельной электрической проводимости S(p) , pcQ . Источники поля, как правило, сосредоточены в точках / точечные анодные заземлители /.

При сделанных предположениях расчет электрического поля в можно получить решением уравнения получить численное решение с высокой степенью точности В работе [59] приводится алгоритм сведения трехмерных краевых с граничными условиями га

О , 1=1,г,.,т0? дкг В.З / s и 1Э1 l = / B.5 / a — о , p со , / B.6 / где LI - искомая функция; VL - внешняя по отношению к области Q нормаль к 3 ; граница 1-го изолятора или непроводящего экрана; S^ - граница I -го электрода; UlCP) - значение потенциала внешней, связанной с металлом электрода, обкладки двойного электрического слоя на границе электролит-металл в точке Р ; ^ i - функция, выражающая зависимость разности потенциалов между обкладками указанного двойного электрического слоя на границе I -й электрод - электролит от плотности тока; 1сэ - ток, стекающий с 1-го электрода, если электрод биполярный, то Гэ = 0 ; PL - точка, в которой находится точечный источник тока интенсивности IL , - функция Дирака; т0 - число изоляторов; паг - число электродов; т2- число электродов, на которых задан стекающий с них суммарный ток.

Условие / В.З / имеет место, например, на поверхности земли, на плоскостях симметрии искомого поля.

Если размеры металлического сооружения небольшие, то его поверхность можно считать эквипотенциальной, т.е. положить

U ( Р) = Coast .

В общем случае / например, для протяженных сооружений / такое допущение может привести к большим погрешностям [60].

Если учесть изменение потенциала по поверхности сооружения, то для функции UL(P) должны быть заданы дополнительные условия / уравнения / , связывающие значение потенциала ТД с проводимостью металла сооружения, с током утечки с него и т.д. В данной работе для металлических цилиндрических сооружений, у которых поперечные размеры значительно меньше продольных, потенциал Uc(p) считается зависящим только от одной координаты 2 , ось которой направлена вдоль сооружения. Для функций Uj/a) получены при этом краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, в правую часть которых входит интеграл от неизвестной плотности тока.

Основные трудности решения поставленной задачи состоят в трехмерности электрического поля, неоднородности среды, много-связности и неограниченности области интегрирования и в наличии нелинейных интегро-дифференциальных граничных условий на поверхностях электродов.

В предложенных в данной работе алгоритмах расчета трехмерных электрических полей в неоднородных средах с кусочно-непрерывной электрической проводимостью применяются в сочетании метод итераций, разложение в ряд Фурье, дифференциально-разностный метод, метод сведения к интегральным уравнениям по границе многосвязной области. При этом исходная краевая задача расщепляется на множество однотипных независимых краевых задач дая вспомогательных функций от меньшего числа переменных. Поэтощу они становятся весьма эффективными при расчетах на многопроцессорных ЭВМ.

 
Список источников диссертации и автореферата по математике, кандидата физико-математических наук, Махмутов, М.М., 0

1. Staehl R.W. $ 70 Billion Plus or Minus $ 21 Billion. " Corrosion " С USA ), 1978, 34, № 6, i-iii /англ./

2. Андреев И.Н. Коррозия металлов и их защита. Казань, Татарское кн. изд., 1979, 120с.

3. Kuhn R.I. " Galvanig Current Cast Iron. Pipes " Bureau of standards, Washington, Soil Corrosion Conference, 1928.

4. Стрижевский И.В. Современные методы определения опасности коррозии и защищенности нефтепромысловых сооружений.Обзор зарубежной литературы / М., ВНИИОЭНГ, 1973, 112с.

5. Стрижевский И.В., Ронжин М.Н. Электрохимичеекая защита подземных металлических сооружений от коррозии. "Научные труды Академии Коммунального хозяйства",вып.116,1975,с.40-47.

6. Оллендорф Ф. Токи в земле. Теория заземлений. Гостехиздат, 1932, 216с.

7. Притула В.А. Катодная защита трубопроводов от почвенной коррозии. М.-Л,, Гостехиздат, 1945, 96с.

8. Кальман B.C. Электрическая защита подземных трубопроводов от коррозии. Азнефтеиздат, 1948.

9. Францевич И.Н., Хрущева Е.В., Францевич-Заблудская Т.Ф. Катодная защита магистральных газопроводов. /Физико-химические параметры к проектированию / Киев, изд.АН УССР, 1949, 79с.

10. Кальман B.C. Потенциалы подземных сооружений при дренажной защите от блуждающих токов. ВНИТОЭ, Комитет газофикации, Материалы второго совещания по газофикации городов. 1951.

11. Лорткипанидзе Б.Г. Цепи постоянного тока с утечкой и электрическая защита. Тбилиси, изд. АН ГССР, 1962, 289с.

12. Лорткипанидзе Б.Г. Расчет разветвленной сети с одним узлом.- защита подземных металлических сооружений от коррозии. Справочник / Под ред. Н.И.Рябцева / М., изд. Министерства Коммунального хозяйства, РСФСР, 1959, с.225-228.

13. Лунев А.Ф., Ершов И.М. Расчет протекторной и катодной защиты подземных трубопроводов и бронированных кабелей.В кн.: Теория и практика противокоррозионной защиты подземных сооружений. М., изд. АН СССР, 1958, с.36-46.

14. Sunde E.D. Currents and Potential Along Leaky Cround Return Conductors.-Elec.Eng.1936. d 12, p.133S-134-5.

15. Sunde E.D. Earth Conduction Effects in Transmission sistems. Van Nastrand, New York, Toronto, 194-9.

16. Цикерман Л.Я., Никольский K.K., Разумов JI.Д. Расчет катодной защиты трубопроводов. Госстройиздат, 1958, 142с.

17. Стрижевский И.В. Теория и расчет дренажной и катодной защиты магистральных трубопроводов от коррозии блуждающими токами. М., Гостоптехиздат, 1963, 238с.

18. Вопросы теории и практики электрохимической защиты от коррозии в нефтегазовой промышленности. Тр. ВНИИ.СТ, вып. 41, М., 1977, 208с.

19. Притула В.В. Практика катодной защиты обсадных труб скважин на нефтегазопромыслах. ВНШОЭНГ, М., 1968.

20. Стрижевский И.В., Дмитриев В.И. Теория и расчет влияния электрофицированной железной дороги на подземные металлические сооружения. М., Стройиздат, 1967, 247с.

21. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз, 1959, 700с.

22. Красноярский В.В. Пути усовершенствования методов расчета установок катодной защиты подземных трубопроводов. Тр. Всесоюзной межвузовской научной конференции по борьбе с коррозией. Гостоптехиздат, 1962, с,154-160.

23. Глазов Н.П. Влияние поляризации на распределение разности потенциалов вдоль трубопровода. HTG "Газовое дело", № 5, М., ВНИИОЭНГ, 1963.

24. Глазов Н.П. К вопросу учета нелинейной поляризации трубопровода в расчетах катодных установок. Тр. ВНИИСТ, вып. 23, М., 1970, с. 105-129.

25. Глазов Н.П. К вопросу контроля электрохимической защиты металлических сооружений от подземной коррозии. Тр.ВНИйСТ, вып. 24, М., 1970, с.126-131.

26. Глазов Н.П. Исследование катодной защиты магистральных трубопроводов при нелинейной поляризации: Автореф. дисс. . канд.техн.наук. М., 1965, 20с.

27. Сюр А.Н., Глазов Н.П., Шурубор Ю.В. Изучение влияния плотности тока и продолжительности катодной поляризации на изменение поляризационного сопротивления обсадных труб скважин.Тр. ВНШСТ, вып. 41, М., 1977, с.89-101.

28. Иванов В.Т., Николаев А.И., Реймова О.Ф. Расчет распределен ния тока на 1сатоде с учетом нелинейного закона поляризации. Электрохимия,, 1966, т.2, № 3, с.367-370.

29. Ткаченко В.Н. 0 переходном сопротивлении подземного сооружения конечной длины. В кн.: Электрическая защита городских подземных металлических сооружений от коррозии. Волгоград, Нижне-Волжское кн. изд., 1969, с.101-109.

30. Ткаченко В.Н., Селезнев В.Н. Влияние поляризационного сопротивления на распределение потенциала вдоль трубопровода в поле блуждающих токов. РНТС. Коррозия и защита в нефтегазовой промышленности. № 7, 1973, с.18-21.

31. Leroy R.L. The range of validity of the linear polarisation method for measurement of corrosion rate. -Corrosion, 1973, v.29, jf 7, p.272-275»

32. Florian Mansfeld. Some Errors in linear Polarisation MeasnEHsnnt and Their Corretion.- Corrosion, 1974» v.30, У 3, p.92-96.

33. Жапакова Ф.Н. 0 методе расчета поляризационного эффекта при катодной защите трубопроводов от коррозии. Докл. АН УССР, 1977, & 10, с.949-953.

34. Притула В.В., Глазков В.В. Влияние поляризационного сопротивления на распределение потенциалов вдоль трубопровода. РНТС. Коррозия и защита от коррозии в нефтегазовой промышленности. 1978, № 8, с.11-14.

35. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э., Павловский Р.А. Приближенный метод расчета, распределения потенциала и тока в электрохимических системах. Электрохимия, 1976, I.

36. Антропов JI.И. Теоретическая электрохимия. Высшая школа, 1975, 510с.

37. Иоссель Ю.Я., Качалов Э.С. Расчет электрического поля прямоугольного и полосового протекторов. Электричество, 1964, № II.3S. Кленов Г.Э. К расчету плотности тока нелинейно поляризующихся электродов. Электрохимия, 1979, № 7, с.1015-1021.

38. Павловский Р.А. К расчету стационарного электрического поля нелинейно поляризующихся электродов. Электричество, 1978, J6 10, с.67-70.

39. Иванов В.Т., Копанева З.А. Итерационные методы решения нелинейных краевых задач в электрохимических системах. В кн.: Вопросы теории и математические методы решения задач. Уфа, изд. БФАН СССР, 1975, с.35-39.

40. Иванов В.Т. Методы расчета и оптимизации электрических и тепловых полей в электрохимических системах. Учебное пособие по спецкурсу. Уфа, изд. БГУ, 1977, 68с.

41. Eobert Р. Chemdler Ray J. Mutual interferense between well casings with cathodic protection.Mather. Perform ( for merly ). " Mather. Prot. and Perform 1977, p. 26-30.

42. Вишневский A.M. К расчету электрического поля биполярных электродов. Элктричество, 1977, J& 7, с.87-89.

43. Остапенко В.Н. и др. Методы расчета электрических полей при электрохимической защите металлических сооружений от коррозии. Киев, Наукова думка, 1980, 251с.

44. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. 0 численных методах решения некоторого класса дифракционных задач. В кн.: Вычисл. методы и программирование, вып. XIII, изд. МГУ, 1969,с.139-144.

45. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Об интегральных уравнениях некоторого класса граничных задач электродинамики неоднородных сред. В кн.: Вычисл. методы и программирование, вып. ХУ1, изд. 1П?У, 1971, с. 48-65.

46. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Методы расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах. В кн.: Вычисл. методы и программирование, вып. XX, изд. МГУ, 1973, с.175-186.

47. Майергойз И.Д. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений П рода. Электричество, 1975, J& 12, с. 11-15.

48. Summ G.T. Practical applications of an integral equation method for the solution of laplaces equation.Int. Sump. Innovative Numer Anal. Appl.Eng.Sci., Versailles, 1977 , S.1.,1977.

49. Гнусин Н.П., Поддубный H.II., Маслий А.И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах.СО АН СССР, Новосибирск, 1972.

50. Бобрик А.И., Михайлов В.Н. Решение некоторых задач для уравнения Пуассона с граничными условиями 17 рода. Ж.вычисл.матем. и матем.физ. Т.Х1У, № I, 1974.

51. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод решения задач электродинамики в неоднородных средах. Ж.вычисл.матем. и матем. физ. т.10, 6, 1970, с.1458-1464.

52. Дмитриев В.й. Математические модели м электромагнитных методах изучения строения земли. В кн.: Проблемы математической физики и вычислительной математики. М., Наука, 1977, с.I16-127.

53. Вишневский A.M. Расчет стационарного электрического поля методом интегральных уравнений. Электричество, 1978, Je 7, с.60-66.

54. Воскобойников Г.М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах. Изв. АН СССР, Физика земли, 1973, В 9.

55. Иванов В.Т. Тез. П Всесоюзного симпозиума по теории инь-формационных систем и устройств с распределенными параметрами. Уфа, 1974.

56. Иванов В.Т., Махмутов М.М., Лубышев Ф.В. Расчет электрического поля точечного и цилиндрического электродов в неоднородной среде. В кн.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа, изд. УАИ-БФАН СССР, 1978, № 6, с.14-22.

57. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. Ж.вычисл.матем. и матем.физ. I. Ш I, 1961.

58. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М., Наука, 1974, 432с.

59. Трантер К.Да. Интегральные преобразования в математической физике. Гостехиздат, 1956.

60. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1972, 736с.

61. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2, Физмат-гиз, 1962.

62. Иванов В.Т. Решение многомерных паевых задач математической физики методом плоскостей и интегральных преобразований. Дифференциальные уравнения, 1970, Ш 10, с.1859-1870.

63. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз, 1963, с.734.

64. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., Наука, 1978, 512с.

65. Муравьев В.М., Середа Н.Г. Основы нефтяного и газового дела. М., Недра, 1967.

66. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Гос.изд.техн.-теоретич.литературы, 1953, 360с.

67. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л., Физматгиз, 1962, 708с.

68. Захаров Е.В., Котик И.П., Сивов А.Н. Об одномерных интегральных уравнениях второго рода для задач дифракции электромагнитных волн на цилиндрических телах. В кн.: Вычисл. методы и программирование, вып.Ж, М., изд.МГУ, 1969,с.177-188.

69. Глазов Н.П., Сюр А.Н. Влияние токов катодной поляризации защищенных скважин на незащищенные при кустовой системе их размещения. РНТС. Коррозия и защита в нефтегазовой промышленности, № 8, 1972, с.25-27.

70. Иванов В. Т., Глазов Н.П., Карпов В.А., Махмутов М.М., Овсепян К.А. Решение задач расчета электрической защиты скважин от коррозии в неоднородной среде. В кн.: Краевые задачи математической физики и их приложения. Уфа,изд. ЪШ 0C0P, 1976, с.89-94.

71. Иванов В.Т., Глазов Н.П., Карпов В.А., Махмутов М.М. Методы расчета электрической защиты трубопровода от коррозии в неоднородной среде. В.кн.: Краевые задачи математической физики и их приложения. Уфа, изд. БФАН СССР, 1976, с.95-105.

72. Иванов В.Т., Масютина М.С., Махмутов М.М. 0 некоторых методах расчета электрических полей в электрохимических системах. В кн.: Электрические и тепловые поля в электролитах. Вопросы теории и методы расчета. М.,Наука, 1978,с.68-89.

73. Иванов В.Т., Лубышев Ф.В., Махмутов М.М. 0 некоторых методах решения неклассических краевых задач электрических полей в электролитах. В кн.: Численные методы решения краевых задач математической физики. Уфа, изд. БФАН СССР,1979, с.3-26.

74. Иванов В.Т., Ь!ахмутов М.М. Расчет электрических полей в системах лжнезных и цилиндрических электродов с нелинейными граничныш условиями. В кн.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа, изд. УАИ-БФАН СССР,1980, № 8, с.61-67.

75. Махмутов М.М., Гадилова Ф.Г., Спиридонов А.А. Автоматизированная система расчета параметров электрохимической защиты металлов от коррозии. Тез. Второй научно-практической конференции молодых ученых Кировского района . Уфа, изд. mm СССР, 1980, с.45.

76. Махмутов М.М. Методы расчета электрических полей точечных и цилиндрических электродов в неоднородных средах. В кн.: Некоторые вопросы вычислительной математики и теоретических основ вычислительной техники. Уфа, изд. БМН СССР,1981, с.43-52.

77. Канторович Л.В., Акилов Г.II. Функциональный анализ. М., Наука, 1977, 744с.

78. Самарский А.А,., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978.

79. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1977, 656с.