Динамические свойства неоднородных магнитных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

} 3 0 " 9 у

МОСКОВСКИ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЮУДАРСТВЕНШИ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИ! ФАКУЛЬТЕТ

на правах рукописи ГРЙБКОВА Юлия Владимировна

УДК 538.9«

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕОДНОРОДНЫХ! МАГНИТНЫХ СИСТЕМ (01.04.09 - физика низких температур)

АВТОРЕФЕРАТ дисс&ртацш на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991 г.

Рабата заполнена в Отделении института химической физики

др григ-'

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор М.И.Каганов

Официальные оппоненты; доктор физико-математических наук

зед.научн.сотрудник А.И,Буздин, доктор физико-математических наук зав.лаб. Я.А.Поносов

Ведущая организация: Московский институт радиотехники

электроники и автоматики

Защита состоится '«У ■■ 1Ж г. в_

часов на заседании Специализированного совета К» 2 KQ53.05.20 ОФТТ г Московском государственном университете им.И.В.Ломоносова' по адресу: 11989Э Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ауд. $ криогенного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "

Учений секретарь Специализированного совета № 2 КОЗ3.05.20 ОФТТ в МГУ кы. М.В.Ломоносова

кандидат физико-математических наук » Г.С .Плотников

к/

ОбЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

«

Актуальность проблема.

В последние года большой интерес как с теоретической, так и с экспериментальной точна зрения, а таккз в связи с широкими возможностями практического применения привлекают магнитные структуры, представляющие из себя различные комбинации магнитных и немагнитных пленок. Зти системы очень активно применяются в практических целях, например в различных радиотехнических приборах, для магнитной записи и т.д. При этом создаются как простейшие двух-трехслойные системы (например, два магнетика, разделанных немагнитной прослойкой, металлическая пленка на поверхности магнетика и т.д.). так и сложные магнитные структуры - так называемые, сверхрешетки.

Магнитные свврхрешэтка представляет собой строго периодические слоистые структуры, состоящие из двух каких-либо различных материалов, причем один из них (ияя оба}- магнетик. Они состоят из дэсяткоз или дажэ сотен тысяч слоев толщиной от нескольких ангстрем до сотен, ангстрем /1,2/. Сверхрепетки изготавливаются методом молекулярно-лучевой эпитаксни. Различные экспериментальны? зсследовэния показывают, что сверх-реэетки - строго когерентные системы.

Широкий интерес к этим структурам связан с уникальностью их свойств, объединящнх в себе свойства ультратонких пленок, поверхностей и границ раздела мзвду различными материалами.

Они также привлекает возможность» получения совершенно новых магнитных свойств из-за сочетания естественной и искусственной периодичности. Пониженная симметрия сверхрешеток позволяет моделировать и изучать свойства двумерных систем и тонких пленок. Исследование свойств таких систем представляет несомненный научный интерес, а также очень важно с точки зрения их практического использования.

Изготовление сверхрешеток с определенным образом подобранными паракатрамн: конкретными свойствами магнетика, толщиной магнитных и немагнитных слоев и т.д. позволяет получать структуры с заранее задана¡ш магнитными свойствами, например нужным видом спектра резонансных частот магнитных, возбуждений, что очень важно в радиотехнических устройствах. Поэтому выяснение связи свойств сложных магнитных структур с их конкретными параметрами очень важно для предсказания и получения нужных для практического применения свойств.

Несмотря на интенсивные исследования, проводимые у нас в стране и за рубежом в области свойств неоднородных магнитных систем, в настоящее время останется еще много неясных: и спорных вопросов. Это связано, в первую очередь с новизной проблемы, т.к. магнитные сверхрешетки появились сравнительно недавно, и их свойства исследованы далеко не полностью. Кроме того, даге для систем, изученых давно, например изолированной ферромагнитной' пленки в магнитном поле, не был исследован полный спектр ыагнн-тостатических колебаний с учетом как дипольного, так и обменного взаимодействий.

Целью диссертационной работы являлось исследование динамических свойств неоднородных кзгнитных структур: магнитных свврхрепеток и отдельных слоев. В задачи работы входило получение и исследование, дисперсионных уравнений и спектров спиеоенх волн магнитных сверхрешеток и монсатомного слоя, а такта качественное исследование полного спектра ферромагнитной пластины в поперечном ьшгнитнсм пола с" учетом как дипольного, так и обменного взаимодействия. Кроме того, была исследована роль тепловых процессов в свойствах магнитных структур.

Научная новизна работы.

1. Исследованы дисперсионные уравнения, описывавдив собственные магнитостатикеские колебания ферромагнитной пластины в перпендикулярном магнитном поле с учетом дипольного и обменного взаимодействий.

2. Получена полная качественная картина спектра спиновых волн в такой системе.

3. Исследована роль пространственной дисперсии при вычислении термодинамических характеристик пластины.

4. Получено дисперсионное уравнение и спектр собственных колебаний моноатомного ферромагнитного слоя в перпендикулярном магнитном поле.

5. Выведено и исследовано дисперсионное уразнение и спектр мапштостатаческих возбуждений ферромагнитной сверхрешетки во внешнем магнитном поле.

6. Исследованы обвде свойства дисперсионного уравнения для произвольной магнитной сверхрешетки.

7. наследована роль тсплопрОЕОДЦоста в магнитных свойствах сверхреие тки.

Положения. выносимые на защиту.

1. Качественное исследование спектра резонансных частот ферромагнитной пластины во внешеы магштяом поде, перпендикулярном поверхности пластины, при одновременном учете двух типов взалыодзйствкя - причин возникновения колебаний - ма-гнитодаполшого и обманного. Показано, что при определенен к условиях этот спектр косит квазислучайннй характер и очень чувствителен к параметрам системы.

2. Наличие узких щелей между ветвями этого спектра приводит к возможности низкочастотного поглощения электромагнитной и (или) звуковой энергии.

3. Показано, что учет обменного взаимодействия при вычислении спектра приводит к изменению температурной зависимости термодинамических характеристик при низких температурах. (Пред-зкспонекциальный мкожатель пропорционален Т2 вместо Т^'1 я зависит от толщины пластины.

4. Вычислены значения частот, при которых должна наблюдаться особенности высокочастотных свойств ферромагнитной пластины.

5. Получен спектр моноатомного слоя магнетика во внешнем магнитном поло, перпендикулярном е м у, (поверхностный магнитный поляритон). При малых волновых векторах частота зависит от волнового вектора линейным образом, а при больших - корневым.

6. Выведено и исследовано дисперсионное уравнение для "обобщенной" магнитной сверхрешетки - системы, состоящей из

э -

произвольных магнитных и немагнитных материалов. Дисперсионные уравнения, а следовательно, я спектры различных магнитных сверх-решэток обладаю!' рядом общих свойств, в частности,- ото зонный характер спедтрз (вместо дискретных значений частот, характерных для изолированных пластин).

?. Получены сгохтры ооъе?гвых возбуждений з ферромагнитной сверхрепеткэ во внешнем глагнитком поло. При малых частотах возникают узкие разрешенные зоны значений частот, а при больших частотах - узкие запрещенные зоны. Эта ситуация противоположна модели Кронига-Пеннядля частицы в периодическом поле в квантовой механике /3/.

8. Исследована роль теплопроводности и теплопередачи в магнитной воспряимчивостя. Вычислены дисперсия действительной и мнимая часть магнитной восприимчивости магнитной саерхрешэтка, обусловленная теплопроводность!). Тем самым выяснена величина неустранимой магнитной диссипации.

Практическая ценность работы.

Получены новые сведения о свойствах слокных магнитных систем. Знание спектров магнитных возбуздеяиЗ сверхрешеток и отдельных слоев моает быть использовано при их применении в различных радиотехнических устройствах. Выясненная связь вида спектра с конкретными параметрами снстеш колет позволить создавать стуктуры с заранее заданными магнитными свойства?.®. Полученные сведения о роли тепловых процессов и их влиянии, в частности, на частотную зависимость магнитной - восприимчивости таете могут быть учтены пря практическом использовании магнитных

- в -

структур.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Ш1 Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, 1983), на П Всесоюзной школе по физике и химии рыхлых и слоистых кристаллических структур (Харьков, 1388), на научных семинарах Отделения института химической физики АН СССР, Института фгаичэских проблем АН СССР, Института радиотехники к электроники АН СССР.

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 4 печатных работах, список которых приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения Работа изложена на 119 страницах библиографе® кз 70 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РА60ТЫ

Во введении показана актуальность изучения свойств неоднородных магнитных систем, сформулирована цель работы, дано краткое содержание диссертации и аннотация полученных результатов. Кроме того, во введении приводится литературный обзор работ, посвященных методам получения и исследованию свойств слоистых магнитных систем.

, четырех глав а заключения. , включая 15 рисунков и

_ п -

Первая глава посвящена качественному исследованию магнито-статического спектра собственных колебаний магнитного поля и момента в ферромагнитной пластине, находящейся во вявпнем магнитном поле, перпендикулярном ее поверхности. При этом учитывается как магЕНТодипольЕое, так и объемное взаимодействие. Дисперсионные уравнения для этой системы были получены в работе /4/, но там не был получен я исследован спектр. Для качественного анализа спектра потребовалось заново вывести дисперсионные уравнения.

Вначале приведен обзор работ, в которых вычислялся спектр пластины либо в ?*агаитодапольном, либо в обменном приближении. При определенных условиях возможно пренебрегшие одной из причин возникновения колебаний. Так, например, при малых' волновых векторах обычно пренебрегают пространственной дисперсией (обменом), а при большее. - дипольным взаимодействием. Но во многих случаях оба взаимодействия соизмеримы и требуют одновременного учета. В результате появилось много работ по численному расчету спектров. В данной работе качественная картина спектра получена аналитическим путем.

В§ I получена полная система уравнений, описывающая собственные колебания магнитного поля и магнитного момента. Она состоит из уравнений магнитостатики и граничных условий. При этом рассматривался случай "свободного" магнитного момента на границе, (^'"/¿¿-0). Движение магнитного момента описывается уравнением Лавдау-Лифшща, следствие которого - тензор магнитной восприимчивости. Учет пространственной дисперсии (обмена) означает, что компоненты тензора магнитной восприимчивости -

(2)

Функция волнового вектора.

Результатом решения уравнений магнитостатики является бикубическое уравнение относительно г- компоненты волнового вектора к (ось г направлена перпендикулярно пластина и параллельно магнитному пол» Я)

£г г ¿0*- >

ГДв / 1 / «

Здесь ^-намагниченность насыщения, §-гиромагнитное отношение, I-^^] а.-обменная длина ((/-обменный интеграл, магнетон

Бора, а-могатомное расстояние).

Удовлетворяя граничным условиям и рассматривая отдельно симметричный и антисимметричный случаи, можно получить дисперсионные уравнения:

в симметричном случае:

(' -ЩИ*) " °>

(* (

з антисимметричном случае: ъ

(3)

(4)

где ¿-толщина пластины, - корни бикубического уравнения (I), а Р/-функции и паршетров системы. Симметричность или антисимметричность решения определяется зависимостью скалярного магнитного потенциала от координаты г.

СО

рас, 1.

и 3 посвящены анализу дисперсионных уравнений и спектра.

В чисто обменном спектре число ветвей бесконечно, причем частота не ограничена по величине и может принимать значения от нуля до бесконечности в зависимости от

номера зоны и величины волнового вектора.

Число ветвей в магнитодипольном спектре бесконечно, но в данном случае частота ограничена и лежит в интервале меяду 0,

>—---—Г"*

и /у, (о)А. Характерная особенность магнитодиполъного спектра - существование двух точек сгущения. При О частоты ^¿ь/) стремятся к <-0» при произвольном т, а при к^ -* 00 - к значению ¡^Рв и)а ) • Существование этих точек делает невозможным вычисление термодинамических характеристик магнетика в прекэ- . брегенш обменным взаимодействием, т.к. приводит к бесконечной плотности состояний при О и

Качественный анализ спектра пластины; намагниченной перпендикулярно поверхности показывает:

I) Если толщина пластины велика по сравнению с обменной длиной, т.е. на интервале магничовипольных часто? /¿Л* помещается много обманных уровней, спектр является пересечением обменного и дипольного спектров (рис.1). Из-за большого отношения незначительное изменение параметров существенно перестраивает зависимость ¿У; О * (х) , т.е. спектр является

квазислучайным. При Х^ (^(р^м^^ъ спектре существуют узкие щели. Их ширина

¿"¿Л ^ (5)

где с в точке пересечения.

2) В результате одновременного учета дшюльного и обменного взаимодействуй оказывается, что нижняя ветвь спектра линейна по ге при хА -» о .

При низких температурах предэкспоненциальный множитель в термодинамических характеристиках определяется этой нижней линейной ветвью. Например, число спиновых волн на единицу площади поверхности пластаны равно

г- т

т.е. првдэкспоненшальный множитель пропорционален квадрату

«V*

температуры вместо Т , как это было Он в случае чисто магнон-ного (обменного) спектра.

3) Анализ бикубического уравнения (I) показывает, что возможны решения, при которых компонента волнового вектора А. г может иметь неравную нулю мнимую часть или даже быть чисто мнимой. Это означает возможность существования волн, носящих поверхностный характер, хотя в чисто обменном спектре возможно существование только объемных возбуждений, а в случае магнитодипольного спектра поверхностные (Даймон-Эшбаховские) волны существуют только, если есть составляющая внешего магнит-

и)

Д,

X.

рис, 2.

ного поля, параллельная пластине /¿Г,й/.

<1 Существуют пекие "особые" частота, не являющиеся резонансными, но при которых ДОЛЕНЫ наблюдаться специфические особенности высокочастотных свойств магнетика, например, коэффициента

отражения волны, падащей под углом к поверхности (рис.2)

Во второй главе вызедэно дисперсионное уравнение и получен спектр моноатомного ферромагнитного слоя в поперечном магнитном поле.

Решая уравнения Максвелла и подставляя в них поверхностную магнитную восприимчивость %( л,'к~ тензор объемной восприимчивости, а-толщсга слоя), .».южно найти величину скачка х- и у-компонент электрического поля на слое (ось г перпендикулярна

СЛ0Ю): ¡и)

(8)

М * *хг Ц (о)] г

I

-Щ - [УхК И х (о) 'Л^/ЬД

где Нх(о] и значения компонент магнитного поля в слое.

Решая уравнения Максвелла в вакууме еш слоя такзе могло найти значения скачка компонент электрического поля

О

где ¿0 - частота волны, а £ глубина затухания волк. Ищутся решения, соответствующие волне, бегущей вдоль слоя и затухазацей вне его. Приравняв выражения (8) и (9), можно получить дисперсионное уравнение, связыващее & с ^ :

/Л, &. \ ¿¿'Я* /V ¿¿г7 /Г г (10) )* ¡¿Со?1'" • (10)

Находя отсюда У как функцию оО к используя связь между ними

« . 1 V

> о ), можно найти спектр, т.е. зависимость частоты и) от волнового вектора 2?. Спектр существует при любых й. При Ло :

а при больших к ( к

п

.. Р» , (12)

и* у---* .

В третьей главе находится магнитодипольный спектр сверхрешетки без учета пространственной дисперсии магнитной восприимчивости слоев магнетика.

В начале приводится литературный обзор работ, посвященных вычислению и экспериментальному исследованию спектров различных слоистых систем: как состоядах из двух-трех слоев, так и магнитных сверхрешеток.

В выписана полная система уравнений, опискващая- собственные колебания магнитного поля и момента в магнитной сверхрешетке при произвольном направлении магнитного поля. Она

состоит из уравнений магнитостатики, условий на границах слоев и Елоховского условия.

В ^ 2 получено дисперсионное уравнение для сверхрешетки, состоящей из произвольного магнетике и немагнетика, в перпендикулярном магнитном поле. Магнетик мокэт быть, в частности, не только ферро-, но и антиферромагнетиком или ферритом. Магнитный скалярный потенциал в слоях сверхрешетки имеет

вид

в магнетике:

С'-«'*^ С*),

в немагкетике (13)

У* --е * (Ле )}

где (2- толщина немагнитной прослойки. Ось 2 направлена перпендикулярно слоям. Конкретный вид функции (й) зависит от свойств магнетика.

Так как внутри магнитного слоя потенциал шля описывается дифференциальным уравнением второго порядка, значения функции ^(ъ) и ее производной в точке г=Ъ (Х-толгщна магнитных слоев) можно определить, задав их значения в точке г-О:

Тогда дисперсионное уравнение, связывающее квазиволновой вектор

л,

q с коэффициентами £ , р , рС , имеет вид:

«у • и * У?-]^ * 115>

_ ГЦ _

Здесь b-период сверхрашаткз.

Знание этого уравнения позволяет свести задачу о вычислении спектра конкретной магнитной сзврхрешетки к решению задачи для изолированной пластины из данного магнетика и затем подстановки полученных коэффициентов U , и td в общее уравнение.

Непосредственно из уравнения (15) моано вывести некоторые свойства, котораш обладает спектр лззбой магнитной свэрхрешетки. Во-первых, наличие в уравнении ¿¿6 приводит к тому, что дискретные частоты (при фиксированном значении ге), характернее для изолированной пластины, в сверхрешетке превращаются в капера яшвакцнеся зоны. Во-вторых, если слои магнетика расположены далеко друг от друга то из-за наличия в уравнении

(15) и 'Л xd вокруг дискретных значений частот

образуются экспоненциально узкие зоны.

В получено дисперсионное уравнение для ферромагнитной сверхрешетки при произвольном направлении внешнего магнитного поля

ft - с1*Ашk.tL-fid^l^i(I6)

/ X Jbt£ .

Выписаны и исследованы уравнения для случаев, когда магнитное поле перпендикулярно и параллельно слоям. В перпендикулярном магнитном поле возможны только объемные возбуждения в магнетике (если не учитывается обмен, cat.главу I). В' параллельном -возможно существование поверхностных возбуждений на границах между слоями /7/.

Подробно наследовал спектр объемных магнятодалольных возбуждений в перпендикулярном магнитном поле. Получены выражения

для экспоненциально узких зон в случае, когда ^г/ ^. Исследован спектр при малых й - наиболее интересный случай, когда магнитные слои сильно взаимодействует друг с другом. При етом существует ограничение на максимальную частоту

В правой части .интервала магнитодипольных частот образуются узкие запрещенные зоны

, (/ы), (18>

а при малых частотах (0-*и>г) образуются узкие разрешенные зоны

разделенные широкими запрещенными зонами. Т.е. даже при тонких немагнитных прослойках при увеличении значения Л^ магнитные слои начинают эффективно слабо взаимодействовать друг с другом. Кроме того, здесь следует отаетить, что в отличие от квантовомеханической задачи о частице в периодическом поле в данном случае узкие разрешенные зоны соответствуют малым' частотам, а не большим.

В случае, если внешнее магнитное поле параллельно слоям, спектр объемных колебаний аналогичен случаю перпендикулярного поля.

Четвертая глава посвящена исследованию роли теплопроводности и теплопэредачи в восприимчивости неоднородной магнитной структуры, вычисления частотной зависимости магнитной восприимчивости слоистой системы, обусловленной колебаниями температуры.

Система линеаризованных уравнений, списывающих процесс колебания температуры решетки и спиновой системы имеет вид/8/:

21 > (20) Здесь Т% и /,£ - сшнсаая и решеточная температуры соответ-

/Г \ / / / ¿V

ственно, Л-д8Л} , к - ко - внешнее магнитное поле, С. ,

> и - теплоемкость и теплопроводность газа

спиновых волн и фононов соответственно, оС - коэффициент

теплопередачи между становыми волнами и решеткой. При этом не

учитывается неоднородность элактро-магнитного поля, т.е. ,

со

1г- размер образца.

Граничные условия предполагают равенство температур и тепловых потоков на границах

Тр -Тг / (на хранница), (21)

а также условие зеркального отражения сшшозых волн от границы:

- о , т.е. теплопередача во внэвпшо среду осуществляется только через фонолы.

Магнитная восприимчивость

П(?) (22)

9 А '

Среднее по объему образца значение магнитной восприимчивости связано со средней спиновой температурой

хь).

а диссипация энергии /9/

К (г,

Таким образом, для нахождения магнитной восприимчивости и

диссипации энергии в системе необходимо знать среднюю температуру.

В работе /8/ . была вычислена магнитная восприимчивость ферромагнитных пленки, цаяиядра и ojepa, окрут.еяннх тэнлоот-водязцей немагнитной средой. В данной работе найдены магнитная восприимчивость и диссипация энергии в магнитной еверхреяэтке как в случае, когдз частота колебаний Û достаточно низка, и в точение периода успевает установиться таапловое равновесие между магнитной подсистемой и свархреязеткой ( 11), так и в случае, когда частота велика, и магнетик описывается двумя отличающимися температурами: решетки ( ) и магнонов ( 7$ ). Так, например, при малых частотах:

- Ш (г) *ш< 0

Показано, что тепловое взаимодействие мекду слоями, • особенно в случае тонких немагнитных прослоек, приводит к тот.г/, что свойства сверхрешеток (в частности, значение магнитной восприимчивости) существенно отличаются от свойств массивных образцов и от свойств отдельных пластин, окруженных немагнитной средой.

В заключении сформулированы основные результаты работа: I. В случае толстых пластин <толщина пластины много больше обменной длины) магнитостатический спектр ферромагнитной

пластины во внешнем перпендикулярном магнитном поле, вычисленный с учетом дипольного взаимодействия и пространственной дисперсии является кЕазислучаЙякм. ' '

2. В спектре имеются узкие щели между ветвями, ширина которых пропорциональна отношении обменной длины к толщине пластины.

3. Показано, что учет пространственной дисперсии (обмана) необходим для вычисления термодинамических характеристик системы. Он приводит к изменению температурной зависимости предэкспоненциального множителя (Т 2 вместо Т ). Вычислено число спиновых волн на единице поверхности при низких температурах.

4. Показано, что одновременный учет пространственной дисперсии и дипольного взаимодействия приводит к возможности возникновения поверхностных волн. (Как в случае чисто обменного, так и в случае чисто дипольного спектра пластаны в перпендикулярном магнитном поле возможно существование только объемных возбуждений.)

5. Вычислены "особые" частоты, не являющиеся резонансными, но при которых высокочастотные свойства ферромагнитной пластины должны обладать особенностями.

6. Показано, что в случае моноатомного ферромагнитного слоя в перпендикулярном магнитном поле частота собственных колебаний магнитного поля и момента при малых волновых векторах - линейная функция волнового вектора к- ( ). При больших волновых

/■*■ ■ /V. *

£ к- * •

7. Показано, что спектры магштных сверхрешеток обладают рядом общих свойств, не зависящих от конкретных параметров

магнетиков а язляпцнхся, главным образом, следствием периодичности систем. Так, например, спектры всегда имеют зонный характер (следствие Елоховского условия периодичности). При большом расстоянии меяду магнитными слоя!® и, следовательно, их слабом взаимодействия образуется экспоненциально узкие зоны вокруг дискретных значений частот, характерных для изолированной пластины. Получено дкспзрсяовное уравнение для ферромагнитной сверхрэшетки в произвольном магнитном поле и исследован спектр объемных возбуадений.

8. Вычислена дисперсия действительной части и мнимая часть магнитной восприимчивости сверхрэшетки. Показано, что из-за теплового взаимодействия шжду магнитными , слоями свойства сверхрешеток, в частности магнитная восприимчивость, существенно отличается от свойств массивных образцов и от свойств изолированных слоев, окруженных немагнитной средой.

Основные результата диссертации опубликованы з следующих работах:

1. Грибхова Ю.В., Каганов И.И. Зонннй иагнитодипольиый спектр ферроиагнитной сверхреазетки.- Писька в КЗТФ, 1988, тЛ7, с;588-591.

2. Грйбкоза Ю.В., Кагаяоз М.й. Зонннй магнитодипольнай спектр ферромагнитной сверхрешеткя.- Тезисы ХУШ. Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калиний, 1988), с.107-108.

3. Грибкова Ю.В.,,Кагааов У.И. Свойства цагнктню: сверхрешеток Тезисн П Всесоюзной школн по физике и химии рыхлах и слоистых кристаллических структур:(Харьков, 1988), с„223.'

4. Грибкоза Ю.В., Каганоз М.й. Магнитостатический спектр поперечно намагниченной пластина (качественный анализ)*.- ФТТ, 1991, т. 33, с.508-516.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Arrot A.S., Heinrich В., Purcell Т., Cochran J.?., Urqu-hart К.В. aiglneerlng magnetic materials on the atomic scale. - J.Appl.Phys.. 1987, v.61, pp.3721-3728.

2. Krlshnan R., Cagan V., Porte M., Teasler Й. Magnetic studies of Co/Ag multilayers.- J.Mag. and Magn.Mat., 1990, v.83, pp.65-66.

3. Ландау Л.Д., Лифпнц Е.Ы. Квантовая механика.- и.: Наука, 1974, 752.с,

4. Ганн В.В. Неоднородный резонанс в ферромагнитной пластинке.- ФТТ, 1966, т.8, c.3I67-3I72.

Б. Егрьяхтар И.Г., Каганов Ы.И. Неоднородный разонанс и спиновые волны- В сб.: Ферромагнитный резонанс и спиновые волны. М.: Физматтз, 1961, 0.266-281.

6. Daiaon H.W., Esbach J.R. Magnetostatlc Modes of a Ferro-nagnetlc Slab.- J. Phys.Chem.Solids, 1961, v.19, pp.308-320.

7. Баиоп R.W., Esbach J.R. Magnetoatatlc Modes oi a Ferromagnetic Slab.- J.Phys.Chem.Sollds, 1961, y.19, pp.308-320.

8. Каганов Ы.И., Филатова Л.Д. Роль теплопроводности и теплопередачи в магнитной восприимчивости.- ФТТ, 1965, т.?, с.2098-2108.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982, 620с.