Динамика тросовых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Сухорукое Андрей Львович

ДИНАМИКА ТРОСОВЫХ СИСТЕМ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и баллистики Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Алдошин Геннадий Тихонович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Филиппов Сергей Борисович

кандидат физико-математических наук, доцент Кривошеев Александр Геннадьевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

морской технический университет

Защита диссертации состоится 2.7 МАЯ 2004 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский проспект, 28, математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке им.

М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан

» Л^з

елЯ

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.232.30 доктор физико-математических наук, профессор

'^а/<

С.А. Зегжда

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Изучение поведения тросовых систем имеет большое значение для решения многих практических задач (в строительстве, авиационной технике, в проектировании и эксплуатации воздушных линий электропередач). Причем с развитием техники круг приложений результатов и методов динамики и статики тросовых систем неуклонно расширяется. Особо важным представляется изучение динамики тросовых систем в морской технике, в частности, в якорных системах удержания полупогружных плавучих буровых установок (ППБУ), строительство которых развивается в последние годы в связи с расширением добычи нефти и газа со дна моря. Освоение материковых шельфов связано с выходом на большие глубины. При этом строительство стационарных буровых платформ на глубинах более 100м зачастую оказывается экономически неоправданным. В этих условиях более перспективным оказывается использование полупогружных плавучих буровых установок. Такие сооружения практически непрерывно подвергаются воздействию волн и ветров. Якорные системы воспринимают эти внешние воздействия, удерживая плавучие объекты на штатных местах акваторий. Недооценка систем удержания при проектировании может быть причиной аварий. Таким образом, требуются обоснованные методы расчетов подводных тросовых систем, обуславливающие достоверность результатов и экономичность решений.

На сегодняшний день в области расчета тросовых систем сложился ряд направлений. Наиболее полно разработаны вопросы статики абсолютно гибких нерастяжимых тросов. Начало этому направлению было положено Лагранжем. Он вывел уравнения статики абсолютно гибкой нити (троса) исходя из принципа возможных перемещений. Первые по времени важные результаты статического расчета абсолютно гибких нерастяжимых нитей (тросов) были получены академиком Л.Н. Крыловым. Который применил полученное им уравнение цепной

Л1пши для расчета односторонней работы якорной системы удержания (внешняя сила воспринимается цепями одного борта). Далее были решены задачи в предположении двусторонней работы якорной системы (Л.А. Уманский, Ю.А. Шиманский). Таким образом, сформировался квазистатический подход к расчету якорной системы удержания, когда положение плавучего объекта в определенный момент времени «замораживается», а усилия в связях определяются из решения статической задачи о провисании тросов.

Вместе с тем, при колебаниях плавучих объектов клюзовые устройства вовлекают в движение всю якорную систему удержания в целом, где в дополнение к статическим возникают и динамические составляющие усилий, которые не могут быть выявлены в рамках квазистатической модели. Учет упругости тросовой системы в задачах динамики приводит к проявлению качественно новых свойсгв, а именно, к распространению продольных волн вдоль троса, и к возможности взаимодействия продольных и поперечных типов колебаний в рамках нелинейных моделей. В диссертации представлены расчетные методы, позволяющие оценивать влияние динамических силовых факторов в реакции якорной системы удержания и, тем самым, корректно назначать параметры тросовых систем в процессе проектирования.

Цели работы

1. Разработка методов расчета динамики подводной упругой тросовой системы;

2. Оценка влияния динамических эффектов в реакции якорной системы удержания на движение плавучего объекта и сравнение результатов с соответствующими квазистатическими моделями.

Научная новизна работы

1. Разработано аналитическое решение задачи о вынужденный колебаниях упругой тросовой системы малой кривизны на основе метода конечных интегральных преобразований;

2. Исследовано влияние как геометрических нелинейностей тросовой системы, обусловленных многомерностью задачи, так и нелинейностей сил гидродинамической природы. Показана возможность возникновения ангармонических и параметрических типов колебаний на комбинационных частотах;

3. Разработан метод расчета вынужденных колебаний упругой подводной тросовой системы немалой кривизны при кинематическом возбуждении верхней точки крепления на основе решения линеаризованной системы уравнений;

4. Разработан и протестирован численный метод расчета вынужденных колебаний упругой подводной тросовой системы немалой кривизны, позволяющий учитывать нелинейные эффекты в динамике тросовой системы и проводить расчеты при произвольном законе движения верхней точки крепления;

5. Решена задача о совместных колебаниях плавучего объекта и тросовой системы. Сравнение результатов, полученных на основе решения задачи о совместных колебаниях, с результатами решения задач, в которых влияние тросовых связей учитывается на основе линейной или квазистапгческой моделей позволило определить область применимости этих моделей.

Достоверность результатов работы

Достоверность представленных результатов подтверждается сравнением данных, полученных на основе различных расчетных методов, а также использованием точных аналитических соотношений.

Положения, выносимые на защиту

1. Исследование вьнужденных колебаний упругой тросовой системы малой кривизны на основе метода конечных интегральных преобразований;

2. Исследование влияния геометрических нелинейностей тросовой связи, а также нелинейностей сил гидродинамической природы;

3. Использование метода комплексных амплитуд для решения линеаризованной системы уравнений динамики троса немалой кривизны;

4. Численный алгоритм расчета динамики подводной упругой тросовой системы немалой кривизны, позволяющий учитывать вклад нелинейных эффектов;

5. Исследование влияния динамики тросовых связей на движение плавучего объекта.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийском конкурсе научных работ молодых ученых по механике и процессам управления (СПб: Институт проблем машшюведения РАН, 2001, диплом II степени), Международной научно-практической конференции «Третьи Окуневские чтения» (СПб, 2002), Научно-технических конференциях ЦКБ МТ

«Рубин» (СПб, 2002, 2003), Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва: Институт проблем управления РАН, 2002), Международной научной конференции по механике «Третьи Поляховские чтения» (СПб.: СПбГУ, 2003), Четвертом международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред» (Москва: РАН, 2003), Научно-технической конференции «ХЫ Крыловские чтения» (СПб.: ЦНИИ им. акад. Л.Н. Крылова, 2003), научном семинаре кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета СПбГУ, научных семинарах кафедры теоретической механики и баллистики БГТУ.

Публикации

Основные результаты проведенного исследования отражены в одиннадцати публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 121 наименования. Работа изложена на 198 страницах и содержит 71 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели исследования, методы исследования, приводится краткая аннотация диссертации.

В первой главе формулируется задача расчета подводной тросовой системы, определяется расчетная схема, приводятся основные уравнения движения.

Во второй главе рассматривается квазистатическая модель расчета тросовой системы, в которой учтен такой фактор как упругость материала троса. Решение задачи статики позволяет определять форму и усилия в тросовой системе и, тем самым, строить ее жесткостную характеристику. Приводятся результаты статического расчета тросовой системы при различных координатах верхней точки крепления.

В третьей главе произведена линеаризация исходной системы уравнений динамики троса. Определены модели сил гидродинамического сопротивления и инерции присоединенной массы жидкости. Кроме того, рассмотрены модели сил внутреннего трения в материале троса как в рамках гипотезы Фойгта так и в рамках гипотезы вязкого трения. Показано, что в рамках линейной модели колебания троса разделяются на колебания в плоскости провисания и колебания относительно этой плоскости. Для тросов малой кривизны методом конечных интегральных преобразований получены решения линеаризованной системы уравнений. Определены спектры собственных частот продольных и поперечных колебаний. Выявлена возможность возникновения резонансных режимов при значениях частот возбуждения тросовой системы близких к какой-либо собственной частоте спектра. Представлены результаты расчета динамики тросовой системы малой кривизны при кинематическом возбуждении верхней точки крепления.

В четвертой главе методом последовательных приближении проведен анализ нелинейных эффектов, обусловленных многомерностью задачи (геометрическая нелинейность), а также нелинейностей сил гидродинамической природы. Показана возможность взаимодейсгвия продольных и поперечных типов колебаний в рамках нелинейных моделей. Учет геометрической нелинейности тросовой связи приводит как к возникновению ангармонических колебаний с комбинационными частотами 2coi, 2<йг, CO2ÍXO1 (coi и (02 - частоты возбуждения верхней точки крепления троса в горизонтальном и вертикальном направлениях, соответственно), так и к возникновению параметрических резонансов. Главный параметрический резонанс наблюдается при частоте возбуждения в продольном направлении в два раза большей основной собственной частоты поперечных колебаний системы. Учет нелинейностей сил гидродинамического сопротивления приводит к возникновению ангармонических колебаний с комбинационными частотами 3coi, ЗЮ2,2<02±Юь 2<0i±(02.

В пятой главе рассматривается линейная модель упругого погруженного в жидкость троса немалой кривизны. Представлена мегодика расчета собственных частот и форм колебаний. Показано, что по мере увеличения координат верхней точки крепления и вытягивании тросовой связи «в струну», основная собственная частота поперечных колебаний системы приближается к классической собственной частоте поперечных колебаний струны без образования узла на упругой конфигурации. Методом комплексных амплитуд исследованы вынужденные колебания троса немалой кривизны при кинематическом возбуждении верхней точки крепления. В этом случае мы приходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для определения амплитуд, после решения которой можно полностью проанализировать движение тросовой системы в данной постановке задачи. Представлены результаты расчета вынужденных колебаний троса, выполненные на основе метода комплексных амплитуд. Показано, что по мере увеличения частоты возбуждения верхней точки крепления троса наблюдается все большее рассогласование между результатами

расчета, выполненными на основе квазпетатическои модели и результатами решения линеаризованной системы уравнении движения тросовой системы. При этом наблюдается тенденция увеличения амплитуды колебатш нагяжения в верхней точке крепления по сравнению с нижней точкой. Отмечено, что вклад сил гидродинамического сопротивления сказывается в значительном подавления! резонансных режимов при совпадении частоты возбуждения и основной собственной частоты колебаний тросовой системы; увеличение экстремальных значений натяжения обусловлено не столько инерционными свойствами системы, сколько увеличением средней скорости движения элемента троса и, как следствие, все большим влиянием сил гидродинамического сопротивления.

В шестой главе рассматривается численный алгоритм расчета динамики подводной тросовой системы на основе решения модифицированных уравнений Минакова. Данный подход позволяет учитывать нелинейные эффекты в динамике тросовой системы и проводить расчеты при произвольном законе движения верхней точки крепления троса. При этом система нелинейных уравнений в частных производных записывается в форме модифицированных уравнений Минакова, т.е. в терминах натяжение — единичный вектор касательной к упругой линии троса. Такая форма записи дает существенные преимущества при определении натяжения, так как нам не нужно перемножать «большой» модуль упругости на «малое» относительное удлинение, что может приводить к большим погрешностям при численном расчете. Рассмотрена разностная схема решения данной системы уравнений, при этом неоднородные граничные и начальные условия также реализованы в терминах натяжение — единичный вектор касательной. Результаты численного моделирования сравнивались с результатами расчета вынужденных колебаний на основе решения линеаризованной системы уравнений, что позволило с одной стороны протестировать рассматриваемый вычислительный алгоритм, а с другой стороны выявить роль нелинейных эффектов в динамике тросовой системы.

В седьмой главе исследуется влияние динамики тросовых связей на движение плавучего объекта. При этом осуществляется совместный расчет уравнений движения плавучего объекта и модифицированных уравнений Минакова, описывающих динамику тросовой системы. Производится сравнение представленной модели с линейной и квазистатической моделями описания якорной системы удержания. Показано, что при массе сооружения одного порядка с массой якорной системы удержания учет динамики последней существенно влияет на движение плавучего объекта, что сказывается в изменении смещений объекта и экстремальных нагрузок в тросовых связях. При массе сооружения существенно большей массы якорной системы основную опасность представляют рывковые явления в тросовых связях. Рывки могут быть выявлены как в рамках квазистатической, так и в рамках динамической модели описания якорной системы удержания. Однако в последнем случае форма рывковых импульсов отлична от симметричной. Таким образом, сравнение различных математических моделей расчета тросовых систем позволяет определить те параметры системы, которые в наибольшей степени отвечают за возникновение динамических эффектов в реакции якорной системы удержания.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Задача расчета динамики тросовой системы сводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных с неоднородными краевыми условиями;

2. Для тросов малой кривизны методом конечных интегральных преобразований Фурье получены аналитические решения;

3. Методом последовательных приближений исследованы как геометрические нелинейности тросовой системы, так и нелинейности сил гидродинамической природы. Показана возможность возникновения ангармонических и параметрических резонансных режимов на комбинационных частотах;

4. Методом комплексных амплитуд исследованы вынужденные колебания троса немалой кривизны на основе решения линеаризованной системы уравнений;

5. Разработан и протестирован вычислительный алгоритм расчета динамики тросовой системы на основе численного решения модифицированных уравнений Минакова. Данный алгоритм позволяет учитывать нелинейные эффекты в динамике тросовой системы и проводить расчеты при произвольном законе движения верхней точки крепления троса;

6. Решена задача о совместных колебаниях объекта и тросовой системы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Алдошин Г.Т., Сухорукое А.Л. Исследование вынужденных колебаний упругого погруженного в жидкость троса на основе модифицированных уравнений Минакова.// Международная научно-практическая конференция «Третьи Окуневские чтения»/ Тезисы докладов. - СПб, 2002, с. 107-108.

2. Алдошин Г. Т., Сухоруков А.Л. Исследование динамических эффектов в реакции якорной системы удержания на основе решения модифицированных уравнений Минакова.// Международная научно-практическая конференция «Третьи Окупевские чтения»/ Материалы докладов. - СПб, 2002, с.66-77.

3. Сухоруков А. Л. Исследование частот и форм собственных колебаний упругого погруженного в жидкость троса.// Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде «MATLAB»/ Тезисы докладов. - Москва: ИПУ РАН, 2002, с.49-50.

4. Сухоруков А.Л. Исследование частот и форм собственных колебаний упругого погруженного в жидкость троса.// Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде «MATLAB»/ Труды конференции. - Москва: ИПУ РАН, 2002, CD-ROM, ISBN 5-201-14940-5.

5. Сухоруков А.Л. Исследование частот и форм собственных колебаний упругого погруженного в жидкость троса.// Научно-техническая конференция ЦКБ МТ «Рубин»/ Труды конференции. — СПб., 2002, с.50-66.

6. Алдошпн Г.Т., Сухоруков А.Л. Колебания погруженного в жидкость троса. Аналогическое решение.// Международная научная конференция по механике «Третьи Поляховские чтения»/ Материалы докладов. - СПб.: СПбГУ, 2003, с.26-27.

7. Сухорукое А.Л. Аналитические и численные методы расчета динамики подводных тросовых систем.// Научно-техническая конференция «XLI Крыловские чтения»/ Тезисы докладов. — СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2003, с.140-141.

8. Сухоруков А.Л. Исследование динамических эффектов в реакции якорной системы удержания при колебаниях плавучего объекта.// Научно-техническая конференция ЦКБ МТ «Рубин»/ Труды конференции.— СПб., 2003, с.35-37.

9. Сухоруков А.Л. Численное моделирование обтекания подводных объектов в программном комплексе «Star-CD».// Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2003»/ Тезисы докладов. - СПб., 2003, с.181-182.

10. Сухоруков А.Л., Каверинский А.Ю. Численное моделирование обтекания корпуса подводной лодки в программной среде «Star-CD».// Сборник трудов второй конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM.- Москва, 2001, с.23-28.

11. Сухоруков А.Л., Каверинский А.Ю. Опыт использования программного комплекса «Star-CD» при решении некоторых практических задач гидродинамики подводной лодки.// Сборник трудов третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM.- Москва, 2002, с.119-126.

ЛР№ 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати 09.04.2004 г. Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ 3219. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26.

IM2137

Введение.

Глава 1. Постановка задачи.

1.1 Выбор расчетной схемы и основные задачи исследования.

1.2 Вывод основных уравнений динамики троса.

Глава 2. Квазистатическая модель расчета тросовых систем.

2.1 Решение задачи статики.

2.2 Результаты статического расчета тросовой системы.

Глава 3. Линейная модель динамики тросовой системы.

3.1 Линеаризация уравнений движения.

3.2 Анализ качественных свойств уравнений динамики троса без учета сил гидродинамической природы и сил внутреннего трения.

3.3 Вынужденные колебания троса малой кривизны с учетом сил гидродинамической природы и внутреннего трения.

Глава 4. Нелинейные эффекты в динамике тросовых систем.

4.1 Ангармонические резонансы, обусловленные геометрической нелинейностью тросовой системы.

4.2 Параметрические резонансы, обусловленные геометрической нелинейностью тросовой системы.

4.3 Учет нелинейностей сил гидродинамической природы.

Глава 5. Линейная модель динамики упругой тросовой системы немалой кривизны.

5.1 Определение частот и форм собственных колебаний.

5.2 Вынужденные колебания упругого погруженного в жидкость троса немалой кривизны.

5.3 Результаты расчета вынужденных колебаний.ИЗ

Глава 6. Исследование вынужденных колебаний упругого погруженного в жидкость троса на основе численного решения модифицированных уравнений Минакова.

6.1 Модифицированные уравнения Минакова и вычислительный алгоритм.

6.2 Начальные и граничные условия.

6.3 Результаты численного моделирования.

Глава 7. Исследование динамики плавучего объекта, удерживаемого системой гибких упругих связей.

7.1 Различные математические модели описания реакции якорной системы удержания.

7.2 Линейная модель динамики плавучего объекта.

7.3 Сравнительный анализ различных математических моделей описания якорной системы удержания.

Изучение поведения тросовых систем имеет большое значение для решения многих практических задач (в строительстве, авиационной технике, в проектировании и эксплуатации воздушных линий электропередач). Причем с развитием техники круг приложений результатов и методов динамики и статики тросовых систем неуклонно расширяется. Особо важным представляется изучение динамики тросовых систем в морской технике, в частности, в якорных системах удержания полупогружных плавучих буровых установок (ПГТБУ), строительство которых развивается в последние годы в связи с расширением добычи нефти и газа со дна моря. Освоение материковых шельфов связано с выходом на большие глубины. При этом строительство стационарных буровых платформ на глубинах более 100м зачастую оказывается экономически неоправданным. В этих условиях более перспективным оказывается использование полупогружных плавучих буровых установок. Такие сооружения практически непрерывно подвергаются воздействию волн и ветров. Якорные системы воспринимают эти внешние воздействия, удерживая плавучие объекты на штатных местах акваторий. Недооценка систем удержания при проектировании может быть причиной аварий. Таким образом, требуются обоснованные методы расчетов подводных тросовых систем, обуславливающие достоверность результатов и экономичность решений.

На сегодняшний день в области расчета тросовых систем сложился ряд направлений. Наиболее полно разработаны вопросы статики абсолютно гибких нерастяжимых тросов. Начало этому направлению было положено Лагранжем [43], который получил уравнения статики абсолютно гибкой нити (троса) исходя из принципа возможных перемещений. Однако теория расчета гибкой нити была разработана далеко не сразу и в процессе своего создания претерпевала ряд неудач. Первые сведения о расчете гибких нитей встречаются в книге Навье [110], посвященной висячим мостам. Навье дал расчет нерастяжимой гибкой нити и пришел к выводу, что наибольший прогиб под сосредоточенной силой получается в середине пролета. Применительно к нерастяжимой нити такое заключение совершенно неверно, а между тем оно заимствовалось многими авторами на протяжении примерно ста лет. Первые по времени важные результаты статического расчета абсолютно гибких нерастяжимых нитей (тросов) были получены академиком А.Н. Крыловым [41]. Который применил полученное им уравнение цепной линии для расчета односторонней работы якорной системы удержания (внешняя сила воспринимается цепями одного борта). Далее решения задач в предположении двусторонней работы якорных систем (внешняя сила воспринимается одновременной работой цепей обеих бортов) даны профессором А.А. Уманским [80] (формы провесов цепей по пологим параболам) и академиком Ю.А. Шиманским [85,86]. Вопросы расчета якорных систем удержания, в которых рабочие элементы предполагаются абсолютно гибкими и нерастяжимыми обобщены в работе П.П. Кульма-ча [42].

Применительно к задачам строительной механики наиболее полно теория статического расчета абсолютно гибких нерастяжимых тросов изложена в работах В.К. Качурина [33,34]. Которым наряду со строгими постановками задач для тросов с малыми стрелами провисов были разработаны и приближенные методы расчета. В этих методах производится замена нагрузки, равномерно распределенной по длине троса, на нагрузку равномерно распределенную по пролету. Трос в этом случае провисает не по цепной линии, а по параболе. Решения, полученные в рамках приближенных подходов, оказались значительно проще, а точность для практических целей вполне достаточной. Однако следует отметить, что сегодня в связи с резким ростом производительности вычислительной техники практически завершен переход от использования приближенных приемов к применению результатов теоретических решений с достаточно строгими постановками задач.

В ряде приложений при статическом расчете тросовой системы необходимо учитывать ее упругие свойства, так как использование гипотезы о нерастяжимости связей (особенно для синтетических тросов) может приводить к заметным погрешностям расчета. При использовании якорных систем удержания на больших глубинах длина тросов может достигать порядка километра, и возможны существенные ошибки в определении положения плавучего объекта без учета этого фактора. Еще большее влияние оказывает упругость на коэффициент жесткости связи (производная горизонтальной проекции натяжения по горизонтальной проекции связи), который широко используется при исследовании колебаний сооружения в горизонтальной плоскости. При вытягивании тросовой связи в струну без учета упругости этот коэффициент бесконечно возрастает, что приводит к качественно неверным результатам расчета. В некоторых работах производится приближенный учет упругости тросовой связи, так в [4,30] предполагается, что упругая связь провисает практически по цепной линии. При этом, считают, что приращение горизонтальной проекции связи (обусловленное упругими свойствами материала) увеличивается так, как если бы связь была прямолинейным горизонтальным стержнем. Для этого вводится понятие эквивалентного модуля Юнга. В работе [82] показано, что подобный учет упругости дает весьма существенные ошибки в определении проекций, особенно для связей с превалирующей вертикальной составляющей натяжения. В работе [54] предложены аппроксимирующие зависимости, описывающие жесткостную характеристику связи с учетом упругости. Однако приемлемые результаты получены лишь при больших значениях горизонтальной проекции натяжения связи. Наиболее полно методика статического расчета абсолютно гибких упругих связей представлена в работе [82]. В рамках данной методики при определении жесткостной характеристики необходимо задавать горизонтальную проекцию натяжения связи и угол наклона касательной в верхней точке связи. Варьированием параметров определяется массив значений связывающих горизонтальную и вертикальную проекции связи и длину связи с горизонтальной и вертикальной проекциями натяжения связи в верхней точке. Затем полученные данные аппроксимируются с помощью кусочно-линейного оператора.

В данной работе применен иной подход: жесткостные характеристики определяются сразу же в рамках единого алгоритма при задании координат верхнего и нижнего концов связи. При этом рассматриваемый вычислительный подход в максимальной степени использует аналитические методы решения уравнений статики абсолютно гибкой упругой связи и является легко формализуемым при разработке программы на ЭВМ. Отметим, что в работе рассматриваются так называемые «короткие» связи. Этим термином обозначаются связи, не имеющие участков залегающих на дне. Именно такие связи, как правило, используются в якорных системах удержания на основе стальных тросов.

Дальнейшее развитие вопросов статики тросовых систем связано с исследованием усилий и определением формы провиса при воздействии на связь сил гидродинамической природы. Этой задачей занимались многие авторы. Следует выделить работы В.А. Светлицкого [65], М.С. Григорьян-ца [23,24], Н.В. Салтанова [63], А.Б. Ваганова [15]. В которых исследуются подобного рода проблемы для абсолютно гибких нерастяжимых тросов. Основная сложность задач данного класса заключается в том, что как правило, отсутствует необходимая информация о гидродинамических силах, которые очень чувствительны к ориентации элемента троса относительно направления потока. Для получения необходимой информации о гидродинамических силах нужны экспериментальные исследования с последующим обобщением полученных результатов.

В то же время, сегодня все чаще используются численные методы определения гидродинамических характеристик. Здесь можно выделить вычислительный программный комплекс «Star-CD», позволяющий производить расчет трехмерных турбулентных течений около тел со сложной геометрией. Вычислительные алгоритмы данного программного комплекса основаны на решении методом контрольных объемов уравнений Навье-Стокса осредненных по Рейнольдсу. Как показано в работах автора [74-76], для ряда задач численные методы гидродинамического анализа могут рассматриваться как альтернатива экспериментальным исследованиям.

В реальных условиях имеют место случаи нагружения тросов, когда их конфигурации являются пространственными кривыми. Определение этих равновесных пространственных форм приводит к очень сложным нелинейным уравнениям. Для решения которых в [65] используется метод последовательных нагружений исходной статической конфигурации троса (без учета действия потока) малыми гидродинамическими силами. Причем между малыми нагружениями реализуется цикл итерационных процедур коррекции нагрузки. В рассматриваемых подходах обтекание троса потоком предполагается стационарным (без срывов) независимо от принимаемой тросом формы в потоке. Вместе с тем, следует отметить, что при больших числах Рейнольдса имеет место отрывное обтекание, и чистой статики нет. Но такое искусственное выделение статической составляющей существенно облегчает решение задач механики тросовых систем, взаимодействующих с потоком, в рамках рассматриваемых подходов. В работе [63] предложен асимптотический метод исследования пространственных конфигураций гибких нитей (тросов) в потоках. При этом показано, что если нить обладает нулевой плавучестью, система уравнений статики интегрируется в конечном виде. В работе [67] рассмотрено решение задачи о форме и натяжении абсолютно гибкой весомой нерастяжимой нити, движущейся с постоянной скоростью в жидкости. Эта задача имеет практическое применение при определении усилия в буксирном тросе. Показано, что силы гидродинамического сопротивления изменяют форму троса и натяжение в нем весьма незначительно и влиянием этого фактора в задачах буксировки можно пренебречь, считая, что трос провисает по цепной линии.

Рассмотренные выше статические методы расчета тросовых систем широко применяются в практике проектирования при исследовании движения плавучих объектов. Динамический расчет плавучих сооружений на якорях можно свести к задаче о колебаниях твердого тела с упругими линейными или нелинейными связями. При этом гидродинамические характеристики объекта устанавливаются отдельно и вводятся в уравнения движения. Очевидно, что расчет динамики плавучего объекта значительно упрощается, когда жесткостная характеристика якорной системы удержания принимается линейной. Такая постановка позволяет отдельно учесть различные виды колебаний объекта. Однако результаты решений в линейных постановках удовлетворительно описывают поведение объекта лишь при малых колебаниях (в соответствии с возможностью аппроксимации прямой начального участка жесткостой характеристики якорной системы удержания). Более точным является подход, когда параметры системы удержания определяются в так называемой квазистатической постановке, когда положение объекта в определенный момент времени «замораживается» и реакция якорной системы удержания определяется на основе решения статической задачи о провисании тросов. При этом достаточно часто тросы предполагаются нерастяжимыми [41,42]. Однако, для точного позиционирования объекта ввиду больших длин тросовых связей, зачастую необходимо учитывать и упругость тросовой системы [82]. В работе [42] плавучий объект рассматривается как твердое тело с шестью степенями свободы в линейной постановке задачи. Принятие допущений о симметрии объекта позволяет рассмотреть раздельно отдельные виды движений объекта. В практическом отношении для плавучих сооружений на якорях особенно важным является изучение горизонтальных колебаний, обуславливающих наибольшие усилия в якорных связях и первостепенно влияющих на технологию буровых работ. В работах [42,53] рассматриваются горизонтальные колебания плавучего объекта, как системы с одной степенью свободы в нелинейной постановке задачи. При этом нелинейная жесткост-ная характеристика якорной системы удержания аппроксимируется кубическим полиномом. Решение полученного нелинейного дифференциального уравнения колебаний осуществляется методом гармонического баланса. Строятся соответствующие амплитудно-частотные характеристики системы. В работе [82] нелинейные дифференциальные уравнения движения объекта решаются численными методами, при этом жесткостная характеристика якорной системы удержания аппроксимируется с помощью кусочно-линейного оператора.

Отметим, что в большинстве работ волновые нагрузки на плавучие объекты определяются по данным линейной теории волн при регулярном волнении. Изменение во времени внешней силы волнового давления принимается по гармоническому закону [42,53,84]. Однако имеется ряд работ [56,82,118], где исследование динамики объекта осуществляется в условиях нерегулярного волнения. От действия ветра и течений может иметь место снос плавучих сооружений на якорях. Здесь горизонтальные колебания происходят около смещенного положения равновесия.

Для плоских задач в некоторых работах рекомендуется раздельно рассматривать горизонтальные, вертикальные и вращательные колебания плавучих объектов на якорях и описывать эти колебания не связанными между собой уравнениями движения без учета или с учетом нелинейности

42]. Здесь в каждом виде колебаний объект представляется как система с одной степенью свободы.

При колебаниях плавучего объекта клюзовые устройства вовлекают в движение всю якорную систему удержания в целом, где в дополнение к статическим возникают и динамические составляющие усилий, которые не могут быть выявлены в рамках квазистатической модели. Для учета этих силовых факторов требуются обоснованные методы расчета динамики подводных тросовых систем. В большинстве работ посвященных этому вопросу решения достигаются при принятии ряда существенных упрощающих задачу предположений и допущений. Так в работе [4] рассматриваются колебания абсолютно гибкого нерастяжимого троса с малой стрелой провиса, вызываемые заданными поперечными и продольными гармоническими колебаниями одной из точек крепления. Пренебрежение таким фактором, как упругость тросовой системы приводит к качественно неверным результатам в областях экстремальных нагрузок и как отмечает сам автор [4]: "Даже самая приближенная оценка величины добавки к статическому натяжению приводит к совершенно нереальным завышенным значениям разрывных усилий тросов. Объяснить это можно лишь предположением о нерастяжимости нити". В работах В.А. Светлицкого [65] и Н.В. Салтанова [63] рассматриваются задачи о колебаниях тросов в потоках жидкости и газа. При этом для получения решений используется прием линеаризации исходной системы уравнений динамики троса около состояния статического равновесия. Находятся соответствующие собственные формы и частоты колебаний. Однако, опять же, трос предполагается нерастяжимым. Вместе с тем, учет упругости тросовой системы в задачах динамики приводит к проявлению качественно новых свойств. А именно, к распространению продольных волн вдоль упругой конфигурации, и к возможности взаимодействия продольных и поперечных типов колебаний в рамках нелинейных моделей.

Одновременный учет и продольных и поперечных колебаний тросовой системы рассматривается в работе [22], где исследуются практически важные задачи, связанные с динамическими расчетами шахтных подъемных канатов. Эти проблемы явились основным стимулом развития динамики гибких объектов переменной длины. Естественно, что в такого рода задачах трос предполагается неискривленным. Вместе с тем, кривизна троса существенно влияет на динамические свойства системы. Одной из немногих отечественных работ в которой исследуются продольные и поперечные колебания упругого искривленного троса является работа В.В. Белецкого и Е.М. Левина [7], посвященная динамике космических тросовых систем. Однако и здесь в конечной форме получены решения лишь для частных случаев (модель невесомого троса, троса с малым прогибом, вопросы устойчивости движения по орбите и т.д.).

Среди зарубежных работ, посвященных вопросам динамики тросовых систем, следует выделить диссертационную работу [107], в которой рассматриваются вопросы проектирования мачтовых конструкций. Мачтовые распорки здесь представляются абсолютно гибкими упругими тросами малой кривизны. А нестационарные нагрузки от воздействия ветра предполагаются равномерно распределенными вдоль упругой конфигурации, при этом рассматриваются лишь поперечные составляющие сил аэродинамического сопротивления относительно элемента троса. Кроме того, исследуются колебания распорок в случае их обледенения. При наличии льда, дополнительно к аэродинамическим силам, действующим на трос круглого сечения, появляется и аэродинамический момент, что приводит к необходимости решения более сложных уравнений движения. В работе производится линеаризация этих уравнений и далее решается задача о нахождении собственных чисел матрицы системы и получении передаточных характеристик связи, т.е. зависимости реакции связи от частоты колебания.

Следует также выделить работы группы американских авторов [9092,111-112], в которых исследуется динамика абсолютно гибких упругих погруженных в жидкость тросов бесконечной длины. Для тросовых систем малой кривизны производится линеаризация уравнений движения. При этом колебания разделяются на колебания в плоскости провисания и колебания относительно этой плоскости. Показывается, что именно кривизна троса является тем фактором, который обуславливает связь продольных и поперечных колебаний в плоскости провисания. Результаты, полученные аналитическими методами, сравниваются с результатами численного решения линеаризованной системы уравнений. Тем самым производится тестирование предлагаемого численного алгоритма, реализованного на основе метода конечных разностей. Следует, однако, отметить ограниченность такого подхода ввиду рассмотрения тросовых систем бесконечной длины малой кривизны, что позволило выставлять так называемые «неотражающие» граничные условия на внешних границах расчетной области по пространственной переменной.

Существуют и другие варианты численных методов расчета динамики тросовых систем. Так в работах [12,63] абсолютно гибкий нерастяжимый трос представляется в виде системы с дискретной структурой, состоящей из N сосредоточенных масс и шарнирно соединенных невесомых стержней между ними. Использование математического аппарата уравнений Лагранжа второго рода приводит к системе N+1 обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка для определения N+1 обобщенных координат, характеризующих предложенную модель.

На сегодняшний день все большее распространение получают коммерческие вычислительные программные комплексы, основанные на методе конечных элементов (ANSYS, COSMOS и т.д.). Базовые библиотеки этих комплексов содержат абсолютно гибкий упругий конечный элемент, на основе которого можно моделировать динамику тросовых систем.

Однако, ввиду того, что в подводной тросовой системе при ее движении происходит сразу несколько физических процессов (взаимодействие с жидкостью, продольные и поперечные колебания, диссипация энергии за счет внутреннего трения) весьма желательно сравнение численных решений с соответствующими аналитическими результатами, полученными для некоторых частных случаев. Именно это сравнение аналитических и численных результатов было одной из целей данной работы. При этом численное моделирование динамики троса осуществлялось на основе решения системы модифицированных уравнений Минакова [50]. Уравнения входящие в эту систему явно классифицируются как волновые и содержат две подструктуры. Одна из которых определяет «быстрые» продольные волны, другая «медленные» поперечные. Это позволяет строить для уравнений разностные схемы по классическим образцам. Опять же, сравнение численных и аналитических результатов позволяет протестировать вычислительные алгоритмы на предмет дисперсионных свойств схемы, появляющихся при конечно-разностной аппроксимации исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Таким образом, можно сказать, что одной из целей данной диссертационной работы являлось исследование движения упругой подводной тросовой системы немалой кривизны при колебаниях одной из точек крепления, а также тестирование численных решений на основе соответствующих аналитических результатов, полученных для некоторых частных случаев.

Другой целью работы было исследование влияния динамики тросовых связей на динамику плавучего объекта. Среди работ, в которых осуществляется совместный расчет динамики привязного объекта и троса можно выделить работу [7], в которой исследовалось движение системы спутник-трос. А также работу [108], где изучалось движение привязного аэростата при воздействии ветра. При этом исследовались лишь малые ко* лебания аэростата около состояния статического равновесия, что допускало возможность линеаризации системы уравнений. В нашем случае осуществлялось совместное численное решение уравнений движения объекта и системы модифицированных уравнений Минакова. В подавляющем большинстве работ по исследованию движения плавучих сооружений влияние якорной системы удержания описывается или на основе линейной или на основе квазистатической модели. Вместе с тем, инерция тросовых связей, их взаимодействие с жидкостью в некоторых случаях могут существенно влиять на динамику плавучего объекта. Сравнение различных вычислительных подходов позволит определить области применимости каждого из них и, по возможности, применять наименее трудоемкие в вычислительном отношении методы расчета тросовых систем.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели исследования, методы исследования, приводится краткая аннотация диссертации.

В первой главе рассматривается постановка задачи расчета подводной тросовой системы. Приводятся основные уравнения движения.

Во второй главе рассматривается квазистатическая модель расчета тросовой системы, в которой учтен такой фактор как упругость материала троса. Решение задачи статики позволяет определять форму и усилия в тросовой системе и, тем самым, строить ее жесткостную характеристику.

В третьей главе представлена линеаризация исходной системы уравнений динамики троса. Для тросов малой кривизны методом конечных интегральных преобразований Фурье получены решения линеаризованной системы уравнений.

В четвертой главе проведен анализ нелинейных эффектов, обусловленных многомерностью задачи (геометрическая нелинейность), а также нелинейностями сил гидродинамической природы. Показана возможность возникновения ангармонических и параметрических резонансов.

В пятой главе рассматривается линейная модель упругого погруженного в жидкость троса немалой кривизны. Приводится алгоритм расчета соответствующих форм и частот колебаний. Исследуются вынужденные колебания троса при кинематическом возбуждении верхней точки крепления.

В шестой главе рассматривается численный алгоритм расчета динамики подводной тросовой системы на основе решения модифицированных уравнений Минакова. Результаты численного моделирования сравниваются с результатами расчета вынужденных колебаний на основе линеаризованной системы уравнений.

В седьмой главе исследуется влияние динамики тросовой системы на динамику плавучего объекта. Сравнение различных математических моделей расчета тросовых систем позволяет определить те параметры системы, которые в наибольшей степени отвечают за возникновение динамических эффектов в реакции якорной системы удержания.

В заключении приведены основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийском конкурсе научных работ молодых ученых по механике и процессам управления (СПб: Институт проблем машиноведения РАН, 2001, диплом Ш степени), Международной научно-практической конференции «Третьи Окуневские чтения» (СПб, 2002), Научно-технических конференциях ЦКБ МТ «Рубин» (СПб, 2002, 2003), Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва: Институт проблем управления РАН, 2002), Международной научной конференции по механике «Третьи Поляховские чтения» (СПб.: СПбГУ, 2003), Четвертом международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред» (Москва: РАН, 2003), Научно-технической конференции «XLI Кры-ловские чтения» (СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2003), научном семинаре кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета СПбГУ и опубликованы в одиннадцати работах автора.

Заключение

Задача расчета динамики подводных тросовых систем связана с необходимостью составления и решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с неоднородными краевыми условиями. В диссертации рассмотрены различные подходы к решению этой задачи. Начиная от метода линеаризации исходной системы уравнений динамики троса около состояния статического равновесия до численных методов расчета систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с помощью разностных схем. Результаты, полученные на основе решения уравнений движения троса, сравнивались с результатами, полученными на основе развитой квазистатической модели, учитывающей упругость тросовой системы. Это позволило выявить область ее применимости.

Для тросов малой кривизны метод линеаризации около состояния статического равновесия приводит к линейной системе дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Решение данной системы осуществлялось с помощью метода конечных интегральных преобразований Фурье. При этом для синус-изображений функций перемещений относительно стационарной конфигурации получены соотношения, подобные соотношениям, описывающим вынужденные колебания механических систем с двумя степенями свободы. Это позволило применять для решения задачи классический математический аппарат динамики механических систем со многими степенями свободы с последующим применением обратных конечных интегральных преобразований Фурье. В рамках данного подхода в тросовой системе выявлено наличие двух спектров собственных частот, соответствующих продольным и поперечным колебаниям, на которых возможно возникновение резонансных режимов.

Методом последовательных приближений был проведен анализ, как геометрических нелинейностей, обусловленных многомерностью задачи, так и нелинейностей сил гидродинамического сопротивления. При этом показано, что учет нелинейностей первого типа приводит как к возникновению ангармонических колебаний с комбинационными частотами 2coj, 2сс>2, a>2±coi (coi и СО2 — частоты возбуждения верхней точки крепления троса в горизонтальном и вертикальном направлениях, соответственно), так и к возникновению параметрических резонансов. Главный параметрический резонанс наблюдается при частоте возбуждения в продольном направлении в два раза большей основной собственной частоты поперечных колебаний системы. Учет нелинейностей сил гидродинамического сопротивления приводит к возникновению ангармонических колебаний с комбинационными частотами Зсоь Зсс>2, 2а>2+сс>ь 2coi+cc>2

При исследовании динамики тросов большой кривизны, метод линеаризации около состояния статического равновесия приводит к линейной системе дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Применение метода комплексных амплитуд позволяет свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. После решения которой, для каждого сечения троса возможно построение амплитудно-фазовой характеристики. Это дает возможность полностью проанализировать динамику троса в данной постановке задачи.

В наиболее общем случае, для тросовых систем большой кривизны и для учета нелинейных внешних силовых факторов представляется перспективным численное моделирование динамики с помощью разностных схем. При этом система нелинейных уравнений в частных производных записывается в форме модифицированных уравнений Минакова, т.е. в терминах натяжение — единичный вектор касательной к упругой линии троса. Данная форма записи предполагает разделение на: «быстрый» процесс распространения продольных волн и «медленный» процесс распространения поперечных волн. Полученные уравнения являются линейными относительно старших производных, что позволяет строить разностные схемы по классическим образцам. Результаты численного расчета динамики тросовой системы, полученные на основе рассматриваемого алгоритма, сравнивались с результатами решения линеаризованной системы уравнений движения троса, что позволило протестировать рассматриваемый вычислительный алгоритм.

На основе данного вычислительного алгоритма было исследовано влияние динамики тросовых связей на динамику плавучего объекта. При этом осуществлялось совместное численное решение уравнений движения плавучего объекта и системы модифицированных уравнений Минакова, которая учитывала вклад тросовой системы. Сравнение результатов, полученных на основе решения задачи о совместных колебаниях плавучего объекта и тросовых связей, с результатами решения задач, в которых влияние тросовых связей учитывается на основе линейной или квазистатической моделей позволило определить те параметры системы, которые в наибольшей степени отвечают за возникновение динамических эффектов в реакции якорной системы удержания.

1. Алдошин Г.Т., Сухоруков A.JI. Колебания погруженного в жидкость троса. Аналитическое решение.// Международная научная конференция по механике «Третьи Поляховские чтения»/ Материалы докладов. — СПб.: СПбГУ, 2003, с.26-27.

2. Александров М.Н. Судовые устройства. Л.:Судостроение,1968.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.

4. Артюшков JI.C., Берестецкий P.M., Ткачук Г.Н. Модельные испытания буксира при рывке троса.// Труды ЛКИ: Гидромеханика и теория корабля, 1968. с.7-14.

5. Белецкий В.В.,Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.:Наука,1980.

6. Береговенко А.Ю. Поперечные колебания стержней с учетом гидродинамического демпфирования.// АН УССР. Институт проблем прочности. Препринт. Киев. 1988.

7. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.:Высшая школа, 1980.

8. Ю.Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: ГИФМЛ, 1958.

9. Болыиев А.С., Фролов С.А. Использование векторных кусочно-линейных операторов в нелинейных задачах статики и динамики. Сб. Строительная механика и расчеты сооружений, СПб., СПбГТУ, 1992, с.136-145.

10. Большее А.С., Фертман Б.С. Математическое моделирование динамики якорных связей. Сб. Строительная механика и расчеты сооружений, СПб., СПбГТУ, 1992, с.145-152.

11. Борисов Р.В., Макаров В.Г., Макаров В.В., Никитин B.C., Портной А.С., Симоненко А.С., Соколов В.Ф., Степанов И.В., Тимофеев О .Я. Морские инженерные сооружения. ч.1. Морские буровые установки. СПб.: Судостроение, 2003.

12. Борисов Р.В., Молодожников А.Б. Расчет качки заякоренных плавучих буровых установок на регулярном и нерегулярном волнении.// Труды ЯКИ: Технические средства освоения Мирового океана, 1980. с.22-27.

13. Ваганов А.Б. Численное моделирование движения плавучих буровых установок в штормовых условиях моря. Сб. Технические средства освоения шельфа, Нижний Новгород, 1991, с.23-38.

14. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001.

15. Галахов И.Н., Литонов О.Е., Алисейчик А.А. Плавучие буровые платформы. Конструкция и прочность. Л.: Судостроение, 1981.

16. Ганиев Р.Ф., Каноненко В.О. Колебания твердых тел. М.:Наука, 1976.

17. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.:Наука, 1973.

18. Голимбовская О.Р., Молодожников А.Б. Статический расчет одиночной якорной связи с учетом рельефа дна.// Труды ЛКИ: Средства и методы повышения мореходных качеств судов, 1989, с. 19-23.

19. Головнин Г.Я. Динамика канатов и цепей. Харьков: Металлургиздат, 1962.

20. Горошко О.А., Савин Г.Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наукова думка, 1974.

21. Григорьянц М.С., Лукьянова В.Н., Светлицкий В.А. Определение натяжения и формы проводов (нити), находящихся в потоке воздуха.// В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1981, вып. 22. с. 102112.

22. Григорьянц М.С., Мирошник Р.А. Определение натяжения и формы троса, провисающего в плоскости потока.// Изв. вузов. Машиностроение, 1981, №3. с.3-6.

23. Грязин Д.Г. Влияние натяжения кабель-троса на погрешность измерения морского волнения.// Научное приборостроение, 1999, т.9. №1, с.82-86.

24. Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций. Справочник. Л. .'Судостроение, 1983.

25. Дмитриева И.Н. Численное исследование нелинейной поперечной качки объектов понтонных форм.// Труды ЛКИ: Мореходность и стабилизация технических средств освоения океана, 1987, с.67-71.

26. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3 Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999.

27. Зак М.А. Распространение волн в гибких нитях пространственной формы.// Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1968, №3. с.48-53.

28. Заритовский Н.Г., Керро В.А. Жесткостные характеристики якорных систем плавучих сооружений.// Сборник Гидротехнические сооружения. Владивосток: ДВПИ, 1988. с.118.

29. Карлинский С.Л., Мрыкин В.О. Компьютерное моделирование движения танкера ошвартованного у точечного причала.// IV Международнаяконференция «Исследование, проектирование и обучение в морской промышленности и судостроении». Варна. Болгария. 2002.

30. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.

31. Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. J1.-M.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962.

32. Качурин В.К. Гибкие нити с малыми стрелками. М.: ГИТТЛ, 1956.

33. Киповский С.С., Лахно П.Е., Матвеенко В.А., Перец Н.Я. Якорные системы стабилизации полупогружных буровых платформ.// Судостроение, 1975, №10. с.42-45.

34. Коноплев В.А. О дифференциальном уравнении якорной цепи и его решении.// Труды ЛКИ: Надводные технические средства освоения Мирового океана, 1978. с.31-34.

35. Коноплев В.А. О воздействии якорных цепей на судно и якорь.// Труды ЛКИ: Надводные технические средства освоения Мирового океана, 1978.С.35-40.

36. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: ГИФМЛ, 1962.

37. Кравчук Ю.Д., Марченко Д.В. Воздействие волновых и ветровых нагрузок на плавучий причал с ошвартованным судном.// Труды коорд. совещ. по гидротехнике. Л.: Энергия, 1967, вып. 34, с. 198-212.

38. Кравчук Ю.Д., Марченко Д.В. О гидродинамических коэффициентах для расчетов заякоренных плавучих причалов.// Труды коорд. совещ. по гидротехнике. Л.: Энергия, 1969, вып. 50, с.603-607.

39. Крылов А.Н. Собрание трудов, т. IX. Теория корабля, ч.2. М.-Л.: изд-во АН СССР, 1963.

40. Кульмач П.П. Якорные системы удержания плавучих объектов. Л. Судостроение, 1980.

41. Лагранж Ж. Аналитическая механика. I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Механика, т. 1. М.: Наука, 1965.

43. Лобанов В.А. Справочник по технике освоения шельфа. Л.: Судостроение, 1983.

44. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.

45. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.

46. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.:Наука. 1980.

47. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987.

48. Митрофанов В.П., Молодожников А.Б. О вычислении коэффициентов жесткости системы якорных тросов.// Труды ЛКИ: Надводные технические средства освоения Мирового океана, 1978. с. 41-46.

49. Митрофанов В.П., Ольшанский П.Л. Линейная модель движения позиционирующей буровой установки.// Труды ЛКИ: Техника освоения океана, 1982, с.92-98.

50. Молодожников А.Б. Исследование нелинейной горизонтальной качки заякоренной плавучей буровой установки.// Труды ЛКИ: Мореходность и управляемость технических средств освоения океана, 1983. с. 42-48.

51. Молодожников А.Б. Методика расчета характеристик якорной связи с учетом упругости.// Труды ЛКИ: Мореходные качества судов и средств освоения океана, 1986. с. 92-96.

52. Молодожников А.Б., Соколов В.П. Позиционные гидродинамические характеристики полупогружных плавучих объектов различного типа.// Труды ЛКИ: Мореходность и стабилизация технических средств освоения океана, 1987. с. 89-92.

53. Молодожников А.Б., Храмов А.В. Влияние различных типов якорных систем на качку заякоренной плавучей буровой установки на нерегулярном волнении.// Труды ЛКИ: Средства и методы повышения мореходных качеств судов, 1989, с.40-43.

54. Николаи Л.Ф. Курс мостов. ч.1. СПб.: 1893.

55. Пантакар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.

56. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. Киев: Наукова думка, 1970.

57. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика.// М.: Высшая школа, 2000.

58. Попов В.В. Поперечные колебания растягиваемых тел.// Прикладная механика, 1987, №1. с. 114-118.

59. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

60. Салтанов Н.В. Гибкие нити в потоках. Киев: Наукова думка, 1974.

61. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1989.

62. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982.

63. Сергеев С.Т. Стальные канаты. Киев: Техника, 1974.

64. Симоненко А.С. Натяжение и форма провисания гибкой весомой нити, движущейся с постоянной скоростью в жидкости.// Труды ЛКИ: Теория корабля и гидромеханика, физика, 1969. с. 139-146.

65. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.-Л.: ГИТТЛ,1954.

66. Сухорукое A.JI. Исследование частот и форм собственных колебаний упругого погруженного в жидкость троса.// Научно-техническая конференция ЦКБ МТ «Рубин»/ Труды конференции. СПб., 2002, c.S0~£G.

67. Сухорукое A.JI. Аналитические и численные методы расчета динамики подводных тросовых систем.// Научно-техническая конференция

68. XLI Крыловские чтения»/ Тезисы докладов. — СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2003, с. 140-141.

69. Сухорукое АЛ. Исследование динамических эффектов в реакции якорной системы удержания при колебаниях плавучего объекта.// Научно-техническая конференция ЦКБ МТ «Рубин»/ Труды конференции.- СПб., 2003, C.3S-37

70. Сухоруков A.JI. Численное моделирование обтекания подводных объектов в программном комплексе «Star-CD».// Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2003»/ Тезисы докладов. СПб., 2003, с.181-182.

71. Сухоруков A.JI., Каверинский А.Ю. Численное моделирование обтекания корпуса подводной лодки в программной среде «Star-CD».// Сборник трудов второй конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM.- Москва, 2001, с.23-28.

72. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: ГИФМЛ, 1959.

73. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.-JL: ГИТТЛ, 1951.

74. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956.

75. Уманский А.А. Наплавные мосты. М.: Трансжелдориздат, 1939.

76. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 2 т., 1991.

77. Фролов С.А. Статика и динамика плавучих сооружений, закрепленных гибкими упругими связями.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, СПб., СПбГТУ, 1992.

78. Храмов А.В. Методика проведения полунатурных испытаний плавучих буровых установок.// Труды ЛКИ: Мореходность и управляемость технических средств освоения океана, 1983. с.87-92.

79. Шевалье Ж. Перемещения морских буровых установок под воздействием волн.// Инженер-нефтяник, 1975, №5. с.36-41.

80. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций. Л.: Судпромгиз, 1963.

81. Шиманский Ю.А. Теория расчета установки плавучего дока на якорях. Сб. статей по судостроению. Д.: Судпромгиз, 1954. с.239-247.

82. Щедров B.C. Основы механики гибкой нити. М.:Машгиз, 1961.

83. Baicu C.F., Rach C.D., Nibali B.D. Active boundary control of elastic cables: Theory and experiment.// Journal of sound and vibration, 1996, vol.198, №1, p. 17-26.

84. Bang S., Taylor R.J., Han H. Calibration of analytical solution using centrifuge model tests on mooring lines.// ISOPE, Proceedings, 1999, Brest, France.

85. Behbahani-Nejad M., Perkins N.C. Freely propagating waves in elastic cables. Journal sound and vibration, 1996, vol 196, №2, p. 189-202.

86. Behbahani-Nejad M., Perkins N.C. Nonlinear wave propagation in elastic submerged cables.// Proceedings of the ASME 16th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, 1997, Sacramento, California, USA.

87. Behbahani-Nejad M., Perkins N.C. Harmonically forced wave propagation in elastic cables with small curvature.// ASME Journal of vibration and acoustics, 1997, vol. 119, №3, p390-397.

88. Bergdahl L.M., Rask I. Dynamic and quasi-static design of catenary mooring system.// 19th Annual Offshore Technology Conference, Houston, 1987, vol.3, p.397-404.

89. Chettiar G. Ganapathy, Nair Satish C. Nonlinear analysis of mooring systems.// Bechav. Off-Shore Struct. Proc. 3 rd International Conference, Cambridge, 1982, vol.2, p.621-630.

90. Connel G.M. Analytical studies of resonances in tautmoored systems.// Ann. 6th Offshore Technology Conference, Houston, 1974, Proc. vol.2, p.401-416.

91. Collier M., Lowell J. Dynamic effects on mooring cable.// Oceanol: Int.,1971, vol.6, №9, p.31-32.

92. Davenport A.G., Steels G.N. Dynamic behavior of massive guy cables. J. Struct. Div., ASCE, 1965, vol.91, p.43-70.

93. Dominguez R.F., Filmer R.W. Discrete parameter analysis as a practical means for solving mooring behavior problems.// Ann. 3rd Offshore Technology Conf., Houston, 1971, Proc. vol. 2, p. 873-882.

94. Frye D., Ware J., Doherty K. An active oceanographic mooring.// Ocean Sciences Meeting, 2000, San Antonio, Texas, USA.

95. Gambhir M.L., Batchelor B. Parametric study of free vibration of sagged cables. Comput. Struct., 1978, vol.8, p. 641-648.

96. Grosh К., Pinsky P.M., Malhotra M., Rao V.S. Finite element formulation for a baffled, fluid-loaded, finite cylindrical shell.// International Journal for numerical methods in engeneering, 1994, vol. 37, p. 2971-2985.

97. Grosh K., Pinsky P.M. Wave component analysis of finite cylindrical shell response.// Proceedings of the ASME 15th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise, 1995, vol. 3B, p.213-222.

98. Hoffman D., Ismail N.M., Nielsen R., Chandwani R. The design of flexible marine risers in deep and shallow water.// Proceedings 23rd Annual OTC in Houston, 1991, Texas, USA.

99. Huang K., Bai Y. Reliability methods for deepwater position-mooring design and analysis.// 2001 Offshore Technology Conference, 2001, Houston, Texas, USA.

100. Irvine H.M. Cable structures. Cambridge. MIT Press 1981.

101. Irvine H.M., Caughey Т.К. The linear theory of free vibrations of a suspended cable. Proc. R. Soc. London, 1974, vol. 341, p.299-315.

102. Kama T. Dynamic and aeroelastic action of guy cables. Technical Research Centre of Finland. Espoo. 1984.

103. Lambert C., Nahon M. Stability analysis of a tethered aerostat.// AIAA Atmosphere Flight Mechanical Conference, vol.1,2002, California, USA.

104. Leinekugel le Cocq. Ponts suspendus. Paris, 1911.

105. Navier. Rapport et memoire sur les ponts suspendus. Paris, 1830.

106. Newberry B.L., Perkins N.C. Asymptotic analysis of a tension resonance mechanism in submerged cables.// Proceedings of the 1996 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 1996, Atlanta, Georgia, USA.

107. Newberry B.L., Perkins N.C. Investigation of resonant tensioning in submerged cables subjected to lateral excitation.// International Journal of Offshore and Polar Engineering, 1997, vol. 7, №1, p.48-53.

108. Odawa Y. Fundamental analysis of deep sea mooring line in static equilibrium.// Appl. Ocean. Res., 1984, vol.6, №3, p.140-147.

109. Paul W., Irish J.D., Gobat J., Grosenbaugh M.A. Coastal mooring design: Taut elastomeric and chain catenary surface buoy moorings.// Oceans'99 Seattle, Proceedings, 1999, vol.1., p.419-426.

110. Paulling J.R., Horton F.E. Analysis of the tension leg stable platform.// Soc. Petrol. Eng. J., 1971, vol.11, №3, p.285-294.

111. Perkins N.C., Scholar C. Low order vibration models for tracked vehicles.// Proceeding of the 1999 ASME Design Engineering Technical Conference, 1999, Las Vegas, Nevada, USA.

112. Peyrot A.H., Coulois A.M. Analysis of cable structures. Comput. Struct., 1979, vol.10, p.805-813.

113. Remery G.F., Hermans A.J. The slow drift oscillations of a moored object in random seas.// Soc. Petrol. Eng. J., 1972, vol.12, №3, p. 191-198.

114. Resal. Ponts metalliques. Paris. 1885.

115. Triantatyllai M.S., Kardomateas G., Bliek A. The static and dynamic of the moorind lines of a quyed tower for design applications.// Behav. Offshore Struct. Proc. 3rd International Conference, Cambridge, 1982, vol.2, p.621-630.

116. Wilson B.W., Carbaccio D.H. Dynamics of ship anchor-lines in waves and current.// J. of the Waterways and Harbors. Proc. ASCE, 1969, vol.95, №WW4, p.449-465.