Фильтрация субмикронных аэрозолей волокнистыми фильтрами тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.11 ВАК РФ

На правах рукописи

005046930

КИРШ Василий Александрович

ФИЛЬТРАЦИЯ СУБМИКРОННЫХ АЭРОЗОЛЕЙ ВОЛОКНИСТЫМИ ФИЛЬТРАМИ

02.00.11 — коллоидная химия 02.00.04 — физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

доктора физико-математических наук

1 3 СЕН 2012

Москва —2012

005046930

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физической химии и электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Ролдугин Вячеслав Иванович (ИФХЭ РАН, заведующий лабораторией физикохимии коллоидных систем)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Лушников Алексей Алексеевич (ФГУП НИФХИ им. ЛЛ. Карпова, Лаборатория физики аэродисперсных систем, главный научный сотрудник)

доктор физико-математических наук, профессор Угрозов Валерий Вячеславович (Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации. Заочный финансово-экономический институт, заведующий кафедрой "Экономико-математические методы и модели")

доктор физико-математических наук, профессор Филиппов Анатолий Николаевич (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, профессор кафедры высшей математики)

Ведущая организация: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Защита состоится 4 октября 2012 г. в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.259.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физической химии и электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН по адресу: 119071, г. Москва, Ленинский проспект, д. 31, стр. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке химической литературы РАН (ИОНХ РАН, 119071, г. Москва, Ленинский проспект, д. 31)

Автореферат разослан

2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук

Н.П. Платонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Необходимость исследования процесса тонкой фильтрации субмикронных аэрозолей волокнистыми фильтрами обусловлена высокими требованиями к степени очистки газов при решении широкого комплекса актуальных проблем, таких как развитие высоких технологий, снижение опасных выбросов в атмосферу, защита органов дыхания. Современные тонковолокнистые фильтры при заданной эффективности улавливания частиц обладают наименьшим сопротивлением потоку по сравнению с другими фильтрующими материалами, и поэтому получили широкое распространение для очистки технологических газов и приточного воздуха в «чистых комнатах», при создании респираторов и в качестве аналитических фильтров. В настоящее время волокнистые фильтры находят новые области применения. Расчет эффективности фильтров представляет собой сложную многопараметрическую задачу, и требует одновременного учета собственного размера субмикронных частиц, особенностей стесненного поля течения в фильтре и учета изменения поля течения в процессе роста осадка частиц на волокнах. Существующие теоретические представления о механизме осаждения и накопления частиц в фильтре и модели фильтрации, являющиеся преимущественно эмпирическими, не позволяют с необходимой точностью оценивать эффективность улавливания частиц и прогнозировать ресурс фильтра без проведения дополнительных экспериментов. Необходимы дальнейшее развитие теоретических представлений о физике улавливания частиц и разработка математических моделей, на основе которых можно обоснованно выбирать параметры высокоэффективных фильтров, удовлетворяющих заданным требованиям очистки (по эффективности и сопротивлению), прогнозировать ресурс фильтров, совершенствовать фильтры, а также выбирать условия их испытаний.

Цель работы. Построение количественной теории тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц из потока и с учетом роста проницаемого осадка на волокнах.

Научная новизна. В диссертации решена актуальная проблема физической и коллоидной химии - построена теория тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами. Созданы модели, впервые позволяющие рассчитывать эффективность фильтров с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц из потока, рассчитывать увеличение эффективности и сопротивления фильтров при росте осадка на волокнах, а также прогнозировать ресурс фильтров и многоступенчатых систем тонкой очистки. В диссертации впервые развиты методы расчета коэффициентов захвата волокнами точечных частиц (наночастиц) и частиц конечного размера с учетом их инерционного и диффузионного смещения с линий тока, с уче-

том скольжения газа на поверхности тонких волокон, действия электростатических и ван-дер-ваальсовых сил, а также сил гравитации. Развит метод расчета инерционного осаждения частиц с учетом их отскока от тонких волокон. Впервые разработаны методы расчета коэффициентов захвата волокнами в процессе накопления на них проницаемого осадка частиц, развит метод расчета гидродинамического сопротивления и диффузионного осаждения частиц в высокопористом осадке частиц на поверхности фильтра. Впервые разработан метод расчета оптимальных параметров предфильтров, обеспечивающих максимальный ресурс многоступенчатой системы тонкой очистки газов от взвешенных частиц.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты расширяют представления о механизмах осаждения и накопления аэрозольных субмикронных и нано-размерных частиц в тонковолокнистых фильтрах. Они дают возможность оценивать эффективность улавливания частиц фильтрами в зависимости от размера частиц и условий фильтрации, оценивать ресурс фильтров и оптимальные параметры фильтров и многоступенчатых фильтрующих систем, выбирать условия испытания фильтров, предвидеть и объяснять неэффективную фильтрацию. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при создании новых высокоэффективных волокнистых фильтрующих материалов, нанокомпозиционных материалов и пористых катализаторов. Предложенные модели массопереноса в высокопористых волокнистых средах могут быть использованы в дальнейших работах по теории фильтрации аэрозолей, при решении других задач физико-химической гидродинамики и в ряде инженерных приложений.

На защиту выносятся:

1. Модель процесса фильтрации наноаэрозолей, включающая методы расчета поля течения при малых числах Рейнольдса (в приближении Стокса) и эффективности осаждения точечных частиц в фильтрах с двумерным полем течения, состоящих из ультратонких волокон, из пористых волокон и волокон с некруговым сечением, а также в трехмерных модельных системах волокон.

2. Модель диффузионного осаждения субмикронных частиц из стоксова потока на волокна модельного фильтра с учетом конечного размера частиц (эффекта зацепления), скольжения газа на тонких волокнах, действия гравитации, электростатических и ван-дер-ваальсовых сил. Метод прогнозирования размера наиболее проникающих частиц для высокоэффективных фильтров.

3. Модель инерционного осаждения субмикронных частиц из потока на волокна модельного фильтра с учетом конечного размера частиц, действия ван-дер-ваальсовых сил и гравитации, отскока частиц от поверхности волокон и инерционности потока.

4. Теоретически предсказанные условия неэффективной фильтрации субмикронных аэрозолей тяжелых металлов.

5. Модель кинетики объемной забивки фильтров твердыми частицами в различных режимах осаждения частиц, созданная на основе представления запыленных фильтров в виде системы волокон, покрытых пористыми проницаемыми оболочками. Методы расчета поля течения и осаждения частиц на волокна с проницаемым осадком при действии различных механизмов при малых числах Рейнольдса. Теоретическое обоснование метода интенсификации тонкой очистки газов с помощью фильтров из волокон с пористыми оболочками.

6. Результаты моделирования поля течения при малых числах Рейнольдса и осаждения наночастиц в высокопористом осадке частиц, образующемся в режиме поверхностной забивки фильтра.

7. Метод оценки ресурса предфильтра в различных режимах осаждения частиц.

8. Метод расчета оптимальных параметров предфильтров, обеспечивающих максимальный ресурс многоступенчатой системе тонкой очистки воздуха, с учетом их объемной забивки твердыми частицами.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на следующих конференциях: «Петряновские чтения» (2001, 2003, 2007, 2011 гг., НИФХИ им Л.Я. Карпова, Москва); FILTECH EUROPA (2001, Dusseldorf, Germany); 9-th World Filtration Congress (2004, New Orleans, USA); International Conference on Mathematical Fluid Dynamics (2004, University of Hyderabad, India, приглашенный доклад); «Физико-химические основы новейших технологий XXI века» (2005, ИФХЭ РАН, Москва); 2nd European Conference on Filtration and Separation (2006, Compiegne, France); 13-я международная конференция Surface Forces (2006, ИФХЭ РАН, Москва); XVIII Менделеевский съезд по общей и прикладной химии (2007, Москва); Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологии «НИФХИ-90» (2008, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, Москва); 10-th World Filtration Congress (2008, Leipzig, Germany); 2-я Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2009, МИФИ, Москва); International Aerosol Conference IAC2010 (2010, Helsinki, Finland).

Результаты исследований были удостоены следующих премий: Государственная научная стипендия для молодых ученых 2002 г.; грант Президента Российской Федерации для поддержки молодых ученых-кандидатов наук и их научных руководителей 2004-2005 гг.; грант Фонда содействия отечественной науке по программе «Кандидаты и доктора наук РАН» 2004—2005 гг.; первая премия на конкурсе научно-исследовательских работ молодых ученых ИФХЭ РАН 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 работ, в том числе 30 статей в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, и 1 глава в монографии.

Личный вклад автора. Автору принадлежат постановка проведенных в диссертации теоретических исследований, выбор и разработка методов их решения, полученные результаты и выводы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей, включающих восемь глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации: 300 страниц, включающих 148 рисунков и 7 таблиц. Библиография: 292 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко описана история развития и современное состояние теории фильтрации аэрозолей, сформулирована цель исследований, их новизна, научная и практическая значимость. Основными объектами настоящего исследования являются физико-химическая гидродинамика модельных волокнистых фильтров при малых числах Рейнольдса, физика осаждения субмикронных и наноразмерных аэрозольных частиц из потока на волокна фильтра за счет действия различных механизмов, включая диффузию, инерцию, зацепление, действие поверхностных сил, и кинетика накопления твердых частиц в фильтре. Во введении подчеркивается, что современные тонковолокнистые фильтры непрерывно совершенствуются и могут обеспечить снижение концентрации субмикронных частиц на несколько порядков, а с предфильтрами - обеспечить высокоэффективную очистку газа в течение продолжительного времени. Однако, несмотря на более чем полувековую историю развития теории фильтрации аэрозолей, вопросы, касающиеся количественной оценки различных механизмов осаждения субмикронных частиц и их накопления в фильтре, оставались до конца не выясненными. Это связано, во-первых, с неопределенностью поля течения около поверхности волокон в реальных фильтрах с неупорядоченной структурой и, во-вторых, с необходимостью учета конечного размера субмикронных частиц при расчете их осаждения из потока на волокна. Ввиду неопределенности структуры реальных фильтров осаждение частиц изучают на модельных фильтрах, адекватно отражающих основные свойства реальных фильтров. Исследования, начатые И. Ленгмюром (США), JI.B. Радушкевичем (ИФХ АН СССР), и продолженные Г.Л. Натансоном, H.A. Фуксом, A.A. Киршем и И.Б. Стечкиной в НИФХИ им. Л.Я. Карпова и группой Б. Лу в Миннесотском университете (США), легли в основу современной теории фильтрации, позволяющей оценивать эффективность осаждения частиц на незапыленные волокна в модельных фильтрах. Весомый вклад в развитие теории фильтрации внес А.Л. Черняков (НИЦ «Курчатовский инсти-

тут»), работы которого помогают продвинуться в понимании статистических корреляций между структурой волокнистых фильтров и их фильтрующими характеристиками. Однако аналитические и численные результаты были получены в основном для частных случаев осаждения частиц, поэтому область их применения оставалась ограниченной. Еще большие трудности возникали при попытке оценить ресурс фильтра, даже модельного фильтра с известным полем течения, поскольку в этом случае был необходим учет изменения поля течения в системе волокон при росте на них проницаемого осадка. В теории фильтрации субмикронных аэрозолей проскок частиц через высокопористый фильтр экспоненциально зависит от толщины фильтра, что дает основание считать, что доля частиц, осаждающихся из набегающего потока на единицу волокна, называемая коэффициентом захвата т), постоянна и не зависит от толщины. Коэффициент захвата г| связан с проскоком частиц через фильтр п/п0 и с эффективностью фильтра Е следующей формулой

п/п0 =1-£ = ехр(-2а£г|), (1)

где п0, п - концентрация частиц перед и за фильтром, а — радиус волокна, £ = 1Н, I = а/па1 - длина волокон в единице объёма фильтра, Я - толщина фильтра, а -плотность упаковки фильтра. Расчет коэффициента захвата - сложная многопараметрическая задача. Коэффициент захвата частиц волокном может быть выражен через безразмерные критерии, характеризующие течение газа в фильтре и процесс осаждения частиц: числа Рейнольдса Яе = 2(Шрр.'1 и Кнудсена Кп = , диффузионное число Пекле Ре = 2с1иО~<, инерционное число Стокса = тШ"' и параметр зацепления Я = грс!~х, где гр - радиус частицы, с1 - характерный линейный размер задачи (в

большинстве задач - радиус волокна а), и - скорость невозмущенного потока перед фильтром, р и ц- плотность и динамическая вязкость газа, X - средняя длина свободного пробега молекул газа, £> - коэффициент диффузии частицы, т - время релаксации частицы. Коэффициент захвата также зависит от пористости фильтра, равной 1 - а. При накоплении осадка на волокне коэффициент захвата зависит от толщины и проницаемости растущего слоя осадка на волокнах и от расстояния от входа в фильтр.

Коэффициент захвата частиц волокном за счет диффузии - интегральная плотность полного потока частиц на поверхность волокна ] = -2Ре_1Уи + и,

Ло =/ЛгйГГ,

(2)

г

где jN - нормальная компонента вектора плотности полного потока частиц на границе осаждения, б/Г - элемент длины границы осаждения, п - безразмерная концентрация частиц, и - вектор скорости потока, v* = BLT'f - установившаяся скорость частицы относительно потока в поле внешних сил f; В - подвижность частицы, а и U - масштабы расстояния и скорости. Поле концентрации частиц в общем случае определялось численным решением стационарного уравнения конвективной диффузии

v-j = 0 (3)

при соответствующих граничных условиях. Коэффициент захвата частиц конечного размера ( R Ф О ) с малой диффузионной подвижностью ( Ре —> со ) определяется граничной траекторией, отделяющей фильтруемую долю набегающего на волокно потока, которая находилась численным интегрированием безразмерного уравнения движения частицы в поле внешних сил:

Stdv/dt = u + v' - v, (4)

где v - вектор скорости частицы, / - время, alU- масштаб времени.

Расчету коэффициента захвата субмикронных и наночастиц незапыленными волокнами с одновременным учетом основных механизмов осаждения частиц посвящены первые две части диссертации. Третья часть посвящена кинетике забивки фильтров твердыми частицами. В ней рассмотрено осаждение частиц на волокна с растущим проницаемым осадком, и изложен подход к расчету оптимальных параметров фильтров с учетом их забивки.

В части 1 диссертации представлены результаты исследования осаждения наночастиц в модельных волокнистых фильтрах. Из-за высокой диффузионной подвижности этих частиц единственным механизмом осаждения является их броуновское смещение с линий тока в сторону волокон. Были выбраны традиционные модели фильтров с известными полями течения, подтвержденными экспериментально: расположенные перпендикулярно потоку система рядов волокон с гексагональной упаковкой, описываемая ячеечной моделью (Kuwabara, 1959) (рис. 1), и изолированный ряд параллельных эквидистантных волокон (Jamada, Fujikawa, 1957; Wang, 2001) (рис. 2) [7]. Поле концентрации частиц определялось численным решением уравнения конвективной диффузии (3) в безразмерных полярных координатах г, в при условии полного поглощения частиц п = О на поверхности волокна г = 1. В ячеечной модели на внешней поверхности ячейки Г1 ставилось условие однородной концентрации п = 1. В модели изолированного ряда (рис. 2) на входе в расчетную ячейку Г1 также ставилось усло-

виє п - 1, на выходе Г4 - условие выравнивания концентрации, а на границах ГЗ - условия симметрии поля концентрации.

При больших и промежуточных числах Пекле осаждение наночастиц на волокно рассмотрено на примере ячеечной модели (глава 1). Разработан алгоритм численного решения уравнения конвективной диффузии в ячейке на основе метода прямых, позволяющий свести краевую задачу для уравнения (3) к системе двухточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [7]. Здесь удобна явная схема метода прямых для параболического уравнения конвективной диффузии, в которое переходит уравнение (3) при больших числах Пекле. В этом случае с помощью метода дифференциальной прогонки двухточечная краевая задача для ОДУ сводится задаче Коши для системы ОДУ. Предложенный подход позволяет использовать известные схемы высокого порядка точности для решения двухточечных краевых задач и задач Коши для ОДУ (включая жесткие системы).

Результаты расчётов т|0 совпали с данными экспериментов для модельных фильтров (рис. 3) и с расчетами по формуле, полученной в приближении тонкого пограничного слоя при условиях т| « 1, Ре » 1 (Натансон 1957; Фукс, Стечкина, 1962)

Рис. 1. Изолинии безразмерной концентрации частиц при обтекании волокна в ячейке: гр = 0.3 мкм, а= 3 мкм,

Я = 0.1, Ре = 200, а = 0.05.

Рис. 2. Изолинии безразмерной концентрации в ряду параллельных волокон: 2Ыа = 15 - расстояние между волокнами в ряду, Ре = 1.

Г|0 = 2.9Г,/3Ре"

(5)

где к = -0.51п а - 0.75 + а - 0.25а2 - гидродинамический фактор, Ре = 2аІЮ'1. Показано, что при малых числах Пекле на внешней границе ячейки условие п = 1 не при-

менимо. При Ре < 1 более подходящей моделью фильтра является изолированный ряд параллельных волокон (рис. 2).

Осаждение наночастиц на волокна при малых числах Пекле было исследовано на примере отдельного ряда волокон (рис. 2) с разным отношением a/h, и были определены коэффициенты захвата в широком диапазоне Ре [7,16] для поля течения, полученного методом граничной коллокации (Wang, 2001). Для решения уравнения конвективной диффузии использовалась регуляризованная монотонная консервативная схема второго порядка (Берковский, Полевиков, 1974). Уравнение (3) аппроксимировалось на однородной декартовой сетке, при этом в узлах сетки, лежащих вблизи границы сечения волокна, использовалась интерполяция высокого порядка. Расчеты коэффициентов захвата волокнами наночастиц во всем диапазоне значений числа Ре совпали с экспериментальными данными и с асимптотическими формулами, полученными в пределах Ре » 1 (5) и Ре « 1 (Черняков, 2000) (рис. 4).

Рис. 3. Зависимости г]0 (Ре) для модельных фильтров с а = 0.13 (1) и а = 0.01 (2) [7], 3 - эксперименты с монодисперсными наночастицами (Кирш, Фукс, 1968).

10 Ре

Рис. 4. Зависимости г|„ (Ре) для ряда волокон с alh = 0.14. Расчет по (2) (кривая 1); по формуле (Черняков, 2000) (2), по формуле (5) (3), 4 - эксперимент (Kirsch, Chechuev, 1985).

Осаяедение наночастиц на нановолокна с диаметром, соизмеримым со средней длиной свободного пробега молекул газа, исследовано на основе поля течения, полученного ранее для ячеечной модели решением кинетического уравнения Больцмана в БГК-приближении (Ролдугин, Кирш, Е1мельяненко, 1999). Были рассчитаны коэффициенты захвата [11], и было показано, что при Ре » 1 рост т|0 с увеличением Кп происходит не столь резко, как предсказывают существующие аналитические формулы, которые завышают т]0 тем сильнее, чем тоньше волокна.

Осаждение наночастиц на волокна с некруговым сечением представляет интерес в связи с широким распространением фильтров, получаемых методом электроспиннинга (фильтров ФП), в которых волокна имеют гантелевидное сечение [27-29]. В главе 2 были рассчитаны поле течения в стоксовом приближении и эффективность диффузионного осаждения наночастиц в модельных фильтрах с упорядоченным расположением некруговых волокон [40]. Было показано, что волокна с гантелевидным сечением могут быть аппроксимированы волокнами с эллиптическим сечением (рис. 5) или парой сдвоенных волокон.

Гидродинамическое поле течения в ряду сдвоенных волокон и волокон некругового сечения было найдено решением бигармонического уравнения для функции тока ДАЧ' = 0 с помощью комбинации метода граничной коллокации {КоШг1е}, 1987) и метода фундаментальных решений {Алексидзе, 1991). Приближенное решение для функции тока в квадратной области АВСО, содержащей волокно (волокна), находилось в виде конечного ряда

8 71

N N

-Х4 (У-1Ж 1 + 21п+ ■ +

¡=1 /=1

(6)

Г 2 21

где /;■ = (х-Х^ +(у-У1) — расстояние между точкой {х,у} в потоке внутри области АВСО и точечной силой с координатами {Х:, У,}, N - число точечных сил, которые располагались вне области течения АВСО и внутри волокна. В полосе |х| > 1, -1 > у > 1 решение для функции тока находилось в виде конечного ряда на основе общего решения бигармонического уравнения. На общей границе АВ (рис. 5) использовались условия сшивки решений Ч', и 1Р,. На поверхности волокна ставилось условие прилипания. Неизвестные коэффициенты в функциях тока определялись численно из граничных условий методом коллокации. Сила сопротивления волокна потоку рассчитывалась как /•" = , где К-число точечных сил внутри волокна. Коэффициент захвата наночастиц эллиптическим волокном в ряду рассчитывался по схеме, изложенной в главе 1.

Было показано, что при повороте большой оси эллиптического сечения Ъ на угол <р сила сопротивления Р увеличивается, а коэффициент захвата т^ уменьшается тем более резко, чем больше отношение осей Ыа (рис. 6). Кроме того, при повороте изменяется показатель степени в зависимости т)0 = А?е~т. При продольном обтекании эллипса с любым соотношением осей он равен т = 2/3. Такое же значение т соответствует круговому цилиндру.

В пределе поперечного обтекания сильно вытянутого эллипса при а/Ь —» 0 показатель степени становится равным т = 3/4, что согласуется с теорией диффузионного переноса к тонкой пластине и с экспериментальными данными для фильтров ФП {Ушакова, Козлов, Петрянов, 1973).

Л

0.02-

0.018-

0.016 0.014 0.012 0.01

20

40

60 80 ф , град

Рис. 5. Линии тока вблизи эллиптических волокон с полуосями а = 0.1 и Ь — 0.4 в ряду: <р = ± 45°. Линейный масштаб А - половина расстояния между осями волокон.

Рис. 6. Зависимости г]о(ф) эллиптических волокон в ряду при отношении осей эллиптического сечения а/Ь = 0.5 (2), а/Ь = 0.1 (5), и для круговых волокон с одинаковой площадью сечения (/) и с равным периметром (У, У), Peh = hU/D = 100, b = 0.2.

В результате расчетов было показано, что наибольшим критерием качества обладают фильтры из эллиптических волокон, большая ось которых ориентирована нормально к направлению потока [40]. Изменение зависимости коэффициента захвата от числа Пекле прослеживается и для высокопористого модельного фильтра, состоящего из пар сдвоенных соприкасающихся волокон (сдвоенные волокна образуются в процессе изготовления фильтров). Расчеты коэффициентов захвата хорошо согласуются с опубликованными экспериментальными данными для модельных фильтров со сдвоенными волокнами (Kirsch, Stechkina, 1978).

Осаждение наночастиц на пористые волокна исследовано в модельных фильтрах с гексагональным и квадратным расположением параллельных волокон и в изолированном ряду волокон (рис. 7) [24]. Пористые проницаемые волокна весьма перспективны с точки зрения увеличения эффективности фильтров. Недавно их начали получать также методом электроспиннинга.

Рис. 7. Профили скорости потока в ряду пористых волокон при х = 0, alh = 0.5. Цифры на кривых - параметры проницаемости Бринкмана S. Пунктир - непроницаемое волокно.

Рис. 8. Зависимости коэффициента захвата наночастиц пористым волокном в ряду (/ - 4) от числа Пекле при 5 = 1.5 (/, Ґ), 5 (2, Ґ), 10 (І, /) и 5 -> оо (-/); Ґ - У - Ре -» оо; гр = 10 нм, а = 15 мкм, а = 0.05.

Поле течения в моделях было получено решением уравнений Стокса и Бринкмана (Вгтктап, 1947) с помощью метода граничной коллокации [20]. Решения для безразмерных функций тока в области вне Т, и внутри пористого волокна Т2 строились в виде конечных рядов на основе общих решений бигармонического уравнения, уравнения Лапласа и уравнения Гельмгольца с правой частью,

ДДЧ\=0, 4>2=/ + у, Д/ = 0, Дч/-52Ч/ = /, (7)

где 5 = Ак~"2 - параметр Бринкмана, к - проницаемость пористой среды; характерные масштабы задачи - половина расстояния меду волокнами к и скорость потока на бесконечности и. Часть неизвестных коэффициентов в рядах определялась аналитически из условий непрерывности компонент скоростей и напряжений на поверхности пористого волокна, другая часть коэффициентов находилась численно из условий на внешней границе расчетной области в конечном числе узлов коллокации. Было показано, что течение в разреженной гексагональной системе пористых волокон полностью описывается аналитическим решением для ячеечной модели (Стечкина, 1979). Коэффициенты захвата наночастиц пористым проницаемым волокном в ряду Т|£, были определены в зависимости от а/Л и от параметра проницаемости волокон 5 (рис. 8).

Осаждение наночастиц в модельных фильтрах с непараллельными волокнами моделировалось с целью исследования специфики фильтрации аэрозолей в условиях трехмерного течения, характерного для реальных фильтров [33] (глава 3). Исследована модель идеально однородного волокнистого фильтра, более адекватная реальному фильтру, поскольку волокна в ней не параллельны. Это двойная гексагональная модель (ДГМ), состоящая из двух гексагональных структур параллельных волокон, расположенных под прямым углом друг относительно друга и нормально набегающему потоку (рис. 9). Рассчитанные значения средней силы сопротивления единицы длины волокна в ДГМ, аппроксимированные в диапазоне а = 0.01 - 0.3 формулой ^ = 4л / (-0.51п а-0.46+ а2), совпали с экспериментальными данными, полученными

Рис. 9. Двойная гексагональная модель волокнистого фильтра. Периодическая расчетная ячейка.

Удовлетворительное совпадение получено и для коэффициента диффузионного захвата наночастиц, причем оказалось [39], что при малой плотности упаковки а « 1, характерной для реальных фильтров, коэффициенты захвата, рассчитанные в рамках трехмерной ДГМ и двумерной ячеечной модели Кувабары, практически не отличаются, что подтверждает правильность предложения Ленгмюра использовать ячейку для исследования диффузионного осаждения частиц в реальных фильтрах.

Исследовано осаждение наночастиц в сетках, широко используемых в диффузионных батареях (ДБ) для определения размера взвешенных наночастиц. В качестве простейшей модели была выбрана система из двух взаимно перпендикулярных рядов параллельных волокон, расположенных перпендикулярно к направлению потока. Было рассчитано гидродинамическое сопротивление волокон в зависимости от шага и от расстояния между рядами [17, 22]. Результаты расчета среднего коэффициента захвата волокном в паре соприкасающихся рядов т]0 согласуются с большим массивом экспериментальных данных по осаждению наночастиц в сетках в диапазоне чисел Пекле Ре = 0.15- 1000.

Показано, что для плотных сеток зависимость г)0 ~ Ре 2/3 выполняется при Ре > 10. Для сеток с большим шагом эта зависимость сохраняется до Ре ~ 0.1. В области Ре « 1 интегральный поток частиц на волокна первого ряда в сетке, также как и средний коэффициент захвата ц0 волокном в изолированном ряду, стремятся к геометрическому пределу, равному отношению расстояния между осями волокон к диаметру волокна. Результаты расчетов коэффициента захвата наночастиц плотной сеткой т)0 даны на рис. 10 [32].

Ц

1.0

0.1 -

0.02 -

Рис. 10. Зависимости среднего коэффициента захвата наночастиц (7) для сеток с a/h = 0.4; 2 -расчет по эмпирической формуле ц = 2.7 Ре"м/(1-а), 3-13 -эксперименты разных авторов (см. [32]).

1.0

10

10"

Ре

10

В связи с проблемой калибровки диффузионных батарей в [38] было исследовано осаждение слабозаряженных наночастиц на незаряженное волокно, и было показано, что влияние единичного заряда на наночастицах на величину коэффициента захвата пренебрежимо мало и, следовательно, при калибровке ДБ отпадает необходимость разряжать однозарядные наночастицы.

Вторая часть диссертации посвящена учету собственного размера субмикронных частиц при расчете их осаждения на волокна, что представляет наибольший интерес при прогнозировании эффективности фильтров и при выборе условий их испытания. Здесь следует учитывать, что зависимость эффективности осаждения от размера частиц при фиксированной скорости имеет минимум, причем в области минимума действие различных механизмов осаждения частиц соизмеримо. При расчете осаждения частиц конечного размера учитывалось, что частицы около поверхности волокна движутся в кинетическом граничном слое и что вблизи поверхности на них действуют дальнодействующие силы ван-дер-Ваальса-Казимира (Дерягин, Чураев, Муллер, 1985). Также принято во внимание влияние электростатических сил на осаж-

дение заряженных частиц, а на осаждение частиц с большой плотностью материала рр - сил гравитации (глава 4).

Коэффициент диффузионного захвата частиц конечного размера tidr в ранних работах определяли как сумму коэффициентов захвата за счет диффузии r|D и зацепления t|R. В 60-х годах было показано, что для стоксова течения при Кп = 0 и при Ре » 1 эти эффекты не аддитивны и что при малых т| полный коэффициент захвата больше суммы TiDR> tid+ г\ъ{Стечкина, Фукс, 1967). Позднее было установлено, что при Кп > 1, наоборот, T)DR< r)D + riR (Ропдугин, Кирш, 2001). В диссертации коэффициент захвата tidr ультратонкими волокнами в широком диапазоне изменения значений безразмерных критериев, включая промежуточные значения (Ре ~ 1, Кп ~ 1, R ~ 1), был определен численным решением уравнения конвективной диффузии (3) для поля течения ячеечной модели (Ропдугин, Кирш, Емельяненко, 1999) [11]. При этом использовалось условие поглощения частиц п = 0 при г = 1 + R.

Коэффициент диффузионного захвата частиц конечного размера рассчитывался по формуле

т1м=2(1 + Д)Реч/дл/аг

о

dQ. (8)

Г=1+Л

Прямым моделированием были подтверждены упомянутые выше результаты при разных значениях Кп [11], и было показано, что для частиц конечного размера необходимо учитывать ван-дер-ваальсово взаимодействие между частицей и волокном [9].

Влияние сил ван-дер-Ваальса (дисперсионных сил) на осаждение частиц исследовано с учетом эффекта электромагнитного запаздывания, кривизны поверхности волокон и скольжения газа [6, 13]. Методом суммирования парных степенных потенциалов и ~ г~т были найдены потенциалы дисперсионного взаимодействия точечной частицы со сферической частицей и с бесконечно протяженным цилиндрическим волокном (они нашли применение при решении ряда других задач, например, при моделировании казимирова взаимодействия атомов с нанотрубками, (Ап%еикорои1о$, 2011)). На основе этих выражений далее были выведены формулы для энергии и силы взаимодействия сферической макрочастицы с волокном [6]. Выражение для силы не-запаздывающего взаимодействия /в совпало с найденным ранее в (Лозеп/еЦ', 1974). Для случая Я « 1 и Ре —>оо была выведена формула для коэффициента захвата за счет

ван-дер-ваальсова притяжения: г\„, = 0.573(л,Сг*/а5и\хк512^П . В расчетах осаждения частиц сила ван-дер-Ваальса задавалась в виде кусочно-непрерывной функции /1>(г) = |1 + Л+га"1 <г <г67,/6;г >г67,/7}, где г61 примерно разделяет область расстояний

на зоны действия запаздывающего и незапаздывающего взаимодействия и находится из условия/6 =/7, при этом для исключения сингулярности в точке контакта частицы с волокном сила обрезается на зазоре е = 4 А, который приближенно соответствует минимуму потенциальной кривой межмолекулярного взаимодействия.

Для нахождения коэффициента захвата частиц волокном в ячейке Кувабары численно решалось уравнение конвективной диффузии в поле сил ван-дер-Ваальса

2Ре_1Дл-(и + у")-Ул-лУ-у* = 0, ^

при следующих граничных условиях

где у'=0, У-у' = Ви-'(г-'/„+а^/дг), В = С!6л\игр, С - поправка

Каннингема на скольжение газа на поверхности частицы. Было показано, что притяжение и захват субмикронных частиц в стоксовом потоке осуществляются запаздывающими силами ван-дер-Ваальса /7 , и что использование в расчетах только неза-паздывающей силы ван-дер-Ваальса физически ошибочно и ведет к сильной переоценке коэффициента захвата. Роль незапаздывающих ван-дер-ваальсовых сил сводится к удержанию уже осевших частиц.

Расчеты показали, что влияние запаздывающих сил ван-дер-Ваальса сказывается наиболее заметно в области минимума зависимости коэффициента захвата от радиуса частиц при Ре » 1, когда другие механизмы захвата соизмеримы и малы по абсолютной величине (рис. 11). Расчетные значения радиуса наиболее проникающих частиц г* для ЦЪРА- и НЕРА-фильтров с характерными средними радиусами волокон а = 0.15 и а — 0.25 мкм удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными (рис. 12) [13, 341.

Влияние /7 проявляется также при осаждении субмикронных тяжелых частиц (с высокой плотностью материала рр), особенно при малых V. Осаждение броуновских частиц тяжелых металлов на волокна из стоксова потока было впервые исследовано в [14]. Коэффициенты захвата (рис. 13) рассчитаны в зависимости от плотности частиц и от направления потока относительно направления вектора силы тяжести. Уравнение (10) решалось численно в ячейке (рис. 14) с граничными условиями (11) с учетом того, что установившаяся скорость частицы относительно потока в поле внешних сил равна у* =-Особ(х-9)+ £{/"'/„, ^ = -Озт(х-О), где в = £/0£/-1 - параметр седиментации, 1/а = Bmg - скорость седиментации частицы с массой т, % - угол между

(П)

векторами скорости потока перед фильтром Ui и скорости седиментации частиц (х = О соответствует нисходящему, % = восходящему, % = я/2 - горизонтальному потоку), i - единичный вектор в направлении потока (оси Ох).

Аналогичным методом было рассчитано диффузионное осаждение заряженных частиц на электронейтральных волокнах в поле центральных сил притяжения f = /w)ir, где fq = q114na(r-1)2 - электростатическая сила зеркального изображения, действующая между частицей с зарядом q и проводящей плоскостью (волокном при R < 1). Показано [26], что при испытаниях высокоэффективных фильтров необходимо проводить нейтрализацию используемых для этой цели частиц с радиусом rp ~ 0.1 мкм и что остающиеся на частицах небольшие по величине равновесные больцмановские заряды не сказываются на результатах испытаний фильтров с незаряженными волокнами.

/■р , мкм

Рис. 11. Зависимости коэффициента захвата за счет диффузии от радиуса частиц с учетом г|ок№ (/, 2) и без учета сил ван-дер-Ваальса л эк (5): А1 = 10~18 (/) и 10~" эрг-см (2), а = 1 мкм, и = 1 см с-1, а = 1/16.

гр, мкм

U, см/о

Рис. 12. Зависимости радиуса наиболее проникающих частиц от скорости потока перед фильтром: а = 0.25 (У) и 0.15 мкм (2), 3,4- эксперименты. Пунктир - расчет без учета сил ван-дер-Ваальса [13].

^ DRVVG ' ^ DRG

Рис. 13. Зависимости коэффициента захвата от радиуса частиц с учетом т\оша (7, 2) и без учета сил ван-дер-Ваальса Лояс V'* Для нисходящего (/, /') и восходящего (2, 2/) потоков: рр = 10 г см-3, а = 1 мкм, А1 = 10~18 эрг см, а = 1/16, ¡7 = 1 см с"1.

Рис. 14. Изолинии безразмерной концентрации тяжелых частиц с гр = 0.5 мкм и рр = 20 г см-3 при обтекании волокна в ячейке: а = 2.5 мкм, а = 0.01, % = 0.85я, и = 0.5 см с-1. Область нулевой концентрации заштрихована.

В главе 5 исследовано инерционное осаждение частиц конечного размера на волокна модельного фильтра [12]. Коэффициент захвата волокна в ячейке находился численным решением безразмерного уравнения траектории частицы (4)

cJdv vjH nrr-is о fdva dr dQ ,,„.

St -¿—ii- + v, = и + BU fw, St + ^ +v9=M9; v,= —, ve=r—, (12) \ dt r ) y dt r ) dt dt

при начальных условиях v(6,0o) = u(6,0o), / = 0, где 90 - угол входа частицы в ячейку, и определялся как начальная ордината граничной траектории частицы r|RW1 = у0 (рис. 15). Сравнение расчетных коэффициентов захвата с опубликованными экспериментальными данными (Kirsch, Stechkina, 1978) дано на рис. 16.

Осаждение тяжелых частиц из потока с одновременным учетом влияния инерции, сил тяжести fa и ван-дер-ваальсова притяжения fw рассчитывалось в системе координат, показанной на рис. 17. В этом случае в уравнении (12) установившаяся скорость движения частиц v* в поле внешних сил была равна [15]

V* =-Осоз(х-Э) + 5[7 Уд =-Озт(х-9). Коэффициент захвата частиц волокном в ячейке определялся методом граничной траектории, т|Ж0№ = 7/2, где У-фильтруемая доля потока в пределах граничных траекторий (рис. 17).

Л

■гам 1

0.5

0.1

0.05Н

0.1

10

Рис. 15. Граничные траектории центров инерционных частиц с учетом (/) и без учета (2) сил ван-дер-Ваальса: гр = 0.5 мкм, Д = 0.5, А-1 = 10~18 эрг см, 17= 1 см с"1, а = 0.1.

Рис. 16. Сравнение расчетных кривых Г|К№| (Б!) с экспериментальными данными при Яе < 1 (точки) для отдельных рядов волокон [12].

Рис. 17. Траектории центров инерционных тяжелых частиц с гр = 1 мкм и рр = 20 г см-3 : а = 2.5 мкм, £/ = 0.5 см с-1, X = 0.85л, а = 0.01.

-1

-2 -

-¿I1

1 | и

-1 0 1 .У

Рис. 18. Траектории центров тяжелых частиц с гр = 1 мкм и рр = 20 г см-3: а = 2.5 мкм, и= 1.0 см с-1, х = л, а = 0.05.

На рис. 18 показан пример рассчитанных траекторий центров тяжелых инерционных частиц в восходящем потоке, которые не осаждаются на волокно, и огибают некоторую область вблизи него. Таким образом, при фильтрации частиц тяжелых металлов следует исключать восходящие с малой скоростью потоки.

На эффективность улавливания твердых тяжелых частиц оказывает существенное влияние их отскок от поверхности тонких волокон при > 1. Как известно, при большой скорости течения газа частицы отскакивают от волокон, однако в случае частиц с высокой плотностью отскок возможен и при небольших скоростях.

Рис. 19. Расчетные траектории частиц с гр = 0.3 мкм при II = 5 (а) и 8 см с 1 (б); а =

0.05, а = 1 мкм, рр = 10 г см-3. Области контакта частицы с волокном, ведущего к осаждению, заштрихованы.

В [36, 37] было подробно проанализировано взаимодействие тяжелой инерционной частицы с волокном при ее осаждении из стоксова потока с учетом ван-дер-ваальсова притяжения и отскока - как упругого, так и неупругого. Показано, что при Я < 1 на поверхности волокна могут существовать три зоны осаждения, разделенные

участками, в пределах которых частицы не осаждаются (рис. 19). Были рассчитаны значения критического числа Стокса (критической скорости), выше которых эффективность фильтрации резко падает. Показано, что при полностью упругом столкновении уменьшение осаждения частиц из-за отскока должно начинаться при St « 0.8 - 1, что и наблюдается в модельных экспериментах по осаждению частиц из полистирола на металлических волокнах {Fan, 1978; Будыка, 2001).

Дополнительное влияние инерционности несущего газа при малых, но конечных числах Рейнольдса на осаждение инерционных частиц в фильтре рассмотрено в последнем разделе главы 5. Решение этой задачи важно для отбора проб воздуха на фильтр когда, начиная с некоторого значения скорости, перестает выполняться закон Дарси. В этом случае за волокном образуются вихри, а в передней части линии тока прижимаются к волокну, что ведет к росту коэффициента захвата.

F

Рис. 20. Безразмерные силы сопротивления волокна в ряду: расчет по уравнениям Озеена (2), На-вье-Стокса (5), Стокса (4), по формуле (Татайа, 1957) (1), 5 - экспе-римент-(Клус/г, Б1ескЫпа, 1977).

5

Т—<1111-1

0.1

0.5 1

5 10 20 Re

Рис. 21. Коэффициенты захвата частиц за счет инерции для полей течения Стокса (7), Озеена (2), Навье-Стокса (3); 4 - баллистический предел, гр = 0.5 мкм, а = 5 мкм.

0.005

0.1

0.5

5 10 St

Расчеты гидродинамического сопротивления ряда эквидистантных волокон, расположенных перпендикулярно к направлению потока (рис. 20), и инерционного осаждения частиц, полученных решением уравнений Навье-Стокса, оказались в хорошем согласии с экспериментом [30]. Было показано, что при Яе ~ 1 можно использовать озееновскую линеаризацию уравнений Навье-Стокса, которая существенно упрощает расчет осаждения частиц при Ле ~ 1. Уравнения Озеена, записанные в терминах функции тока

ДА У - 11е<Э(Д¥)/дх = 0, и = дЧ//ду, у = -дЧ//8х,

были решены методом фундаментальных решений, что позволило получить выражения для поля скоростей в ряду параллельных волокон. Коэффициент инерционного захвата рассчитывался методом граничной траектории.

Было показано (см. рис. 21), что значения г|0з (2) всего на несколько процентов отклоняются от Т1„_ст и) и, существенно - от Г|ст (-3). Было также показано, что при фиксированном значении величина коэффициента захвата тем больше, чем меньше радиус частиц или чем меньше их плотность рр, поскольку таким частицам соответствует большая скорость течения £/ и, следовательно, большее значение Ле. Этот вывод может быть полезен при анализе дисперсного состава радиоактивных аэрозолей методом инерционной сепарации частиц в волокнистых фильтрах (Огородников, 2008; Будыка, 2001).

В части 3 диссертации построена теория фильтрации твердых субмикронных аэрозолей с учетом накопления осадка твердых частиц на волокнах и на поверхности фильтра. Разработаны модель предфильтра с проницаемым осадком частиц на волокнах и модель высокопористого осадка на поверхности финишного фильтра, для которых рассчитано поле течения при Яе « 1. На их основе развита теория кинетики забивки фильтров и разработан метод расчета оптимальных параметров фильтров в многоступенчатых фильтрующих системах.

Гидродинамика модельного предфильтра с осадком (глава 6). В качестве моделей предфильтра с запыленными волокнами предложено рассматривать расположенные перпендикулярно направлению потока упорядоченные системы параллельных волокон с коаксиальными пористыми проницаемыми оболочками (Кирш В.А., 1996, 1998). Радиус пористых оболочек по мере осаждения на них частиц определяется как функция времени и расстояния от входа в предфильтр. В этой модели впервые учитывается влияние проницаемости растущего осадка и его обратное влияние на поле течения в предфильтре. Поле течения в гексагональной системе волокон с пористыми проницаемыми оболочками было найдено аналитически в рамках ячеечной мо-

дели (Кирш В.А., 1996), на основе которого впервые были получены результаты по забивке фильтров частицами, осаждающимися за счет эффекта зацепления, и начаты работы по оптимизации предфильтров в многоступенчатых системах очистки [4, 5].

Применимость ячеечной модели для описания поля течения в гексагональной решетке волокон с пористыми оболочками в широком интервале плотностей упаковки была подтверждена в работе [21], где была решена задача об обтекании стоксовым потоком решеток композитных волокон с квадратным и гексагональным расположением. Поскольку при забивке предфильтра его ресурс определяется забивкой первого слоя волокон, то в качестве модели был также рассмотрен отдельный ряд параллельных волокон с оболочками (рис. 22), для которого методом граничной коллокации было получено решение для поля течения. Было исследовано влияние несимметричности оболочки относительно волокна по направлению потока, и показано, что это влияние практически не сказывается на силе сопротивления потоку и на осаждении частиц, что упрощает метод расчета забивки, т.к. позволяет использовать аналитическое решение для функции тока и силы сопротивления волокна с коаксиальной оболочкой в ячейке (Кирш В.А., 1996).

Л

1

0.5

0.2 0.Ц

10

100

-V 1 Р 0.5

Рис. 22. Обтекание ряда волокон с пористыми проницаемыми оболочками при Яс « 1. Линии тока в области потока, проходящего через пористую проницаемую оболочку на волокне в ряду, 5= 12.5. Линейный масштаб И.

Ре

Рис. 23. Зависимости Ло(Ре) для разных параметров проницаемости оболочки для волокна в ячейке (1-4) ив ряду волокон (5): 7-5 = 1.5,2-5, 5-15, оо;р

= 2, гр = 10 нм, а0= 5 мкм, а = 0.05. Линейный масштаб - радиус волокна а0.

Моделирование осаждения частиц в запыленном предфильтре. Используя полученные решения для поля течения в системе волокон с пористыми проницаемыми оболочками, было исследовано осаждение наночастиц (рис. 23) [25], а также частиц конечного размера с учетом диффузии и зацепления [31] и с учетом инерции и зацепления (рис. 24) [1, 5]. Коэффициент диффузионного захвата частиц волокном с порис-

той оболочкой определялся как интегральная плотность нормального потока частиц на оболочку. Поле концентрации частиц в потоке находилось численным решением уравнения конвективной диффузии. На внешней поверхности оболочки ставилось условие полного поглощения частиц, на границах расчетных ячеек - те же условия, что и в случае непроницаемых волокон.

Показано, что коэффициенты диффузионного захвата наночастиц волокнами с пористыми оболочками, рассчитанные по ячеечной модели и для ряда волокон, совпадают в области малых и промежуточных значений а [25]. Показано также, что при Ре > 1 с ростом проницаемости оболочек коэффициент захвата т| возрастает, и при Ре -> со стремится к пределу, равному расходу газа через пористую оболочку радиуса а. При Ре < 1 влияние проницаемости на осаждение уменьшается, и при Ре -> 0 коэффициент захвата стремится к предельному значению для системы непроницаемых волокон, г| = h/a. Наибольшее различие между проницаемыми и малопроницаемыми оболочками имеет место в области минимума зависимости г|(гр), т.е. для наиболее проникающих частиц. Коэффициент инерционного захвата г|Л/ рассчитывался методом граничной траектории в зависимости от пористости и проницаемости оболочки, от соотношения толщины оболочки к радиусу волокна и от плотности упаковки неза-пыленного фильтра. Показано, что пренебрежение проницаемостью осадка ведет к недооценке коэффициента захвата и переоценке силы сопротивления волокна с осадком. Так, на рис. 24 т|ет волокна с проницаемой оболочкой заметно превышает riw равного непроницаемого волокна, особенно при St ~ 1. Сравнение расчетов с экспериментом показало необходимость учета проницаемости осадка частиц на волокнах (Кирш В.А., 1997).

Результаты моделирования осаждения частиц на волокна с пористыми проницаемыми оболочками показывают возможность интенсификации процесса фильтрации с помощью фильтров из таких волокон. Установлено, что с ростом толщины и проницаемости оболочек резко возрастает коэффициент захвата за счёт зацепления и инерции при малых и промежуточных числах Стокса. Возрастает т| и при диффузионном осаждении при больших и промежуточных числах Пекле. При этом для высокопористого фильтра сопротивление волокна зависит от толщины оболочки слабо.

Выявлено наличие оптимального радиуса пористой оболочки, соответствующего максимальному значению критерия качества фильтра y = -\n(n/n0)/(Ap/U\i) (рис. 25). В этом случае эффективность фильтра заметно увеличивается при относительно небольшом добавочном сопротивлении.

0.2

и 1 2 3 4 5

St

Рис. 24. Зависимости r^St) для волокна с пористой оболочкой (2) и равных пористого (1) и сплошного (5) волокон: а = 0.025, R = 0.25, (3 = 0.18, р = 2.

3-ю н-,-г-

1 2 3

Р

Рис. 25. Зависимости критерия качества фильтра от радиуса оболочек для 5 = 1.5 (/), 5 (2), 10 (3): а = 0.05, а0 = 5 мкм, т-р = 0.1 мкм, и= 5 см с"1.

Моделирование слоя осадка частиц на поверхности финишного фильтра проводилось с целью выяснения специфики течения в нем газа и осаждения частиц (глава 7). В диссертации методом броуновской динамики моделировался рост осадка на поверхности фильтра, и было показано, что поверхностный осадок субмикронных частиц представляет собой высокопористую дендритную структуру, плотность упаковки которой ß не превышает 15 % (рис. 26а) [18]. Поверхностный осадок был аппроксимирован системой цепочек частиц. Поскольку ячеечная модель не применима к описанию обтекания частицы в цепочке, то в качестве модели был выбран эквидистантный ряд параллельных цепочек радиуса а (рис. 26б) [19]. Были получены ап-проксимационные формулы для безразмерной силы сопротивления F, действующей на единицу длины цепочки в ряду в зависимости от параметра a/h ~ ß"2. В диапазоне a/h = 0.015 - 0.5 рассчитанная сила F была аппроксимирована формулой

F = 4тг|^-1п(а//г)-0.5 + 0.592(а///)2J . Показано, что при a/h < 0.5 гидродинамическим эквивалентом цепочки является гладкий цилиндр, радиус которого в 1.16 раз меньше радиуса сферы, что согласуется с экспериментом (Kirsch А.А, Lahtin LB., 1975).

Совместным численным решением уравнений Стокса и конвективной диффузии бьии определены коэффициенты захвата точечных частиц цепочками сферических частиц в зависимости от числа Пекле. Получены аппроксимационные формулы для расчета проскока наночастиц через слои цепочек и через сплошные слои сфер с квадратной и гексагональной упаковкой. Предложенная модель фильтрующего осадка

частиц и полученные результаты по осаждению наночастиц в слое осадка представляют самостоятельный интерес для развития теории тонкой фильтрации аэрозолей гранульными фильтрами.

(а)

(б)

Р

0.14 0.12 0.1 0.08

X

У

0.06

0.04-

0.02

0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Гр ,мкм

Рис. 26. Плотность упаковки трехмерного слоя осадка частиц на поверхности фильтра в зависимости от радиуса частиц, 11= 1 см с-1 (а); модельный ряд цепочек частиц (б).

Глава 8. Кинетика объемной забивки предфильтра исследовалась в рамках модели системы волокон с пористыми проницаемыми оболочками для различных режимов осаждения частиц (Кирш В.А., 1998) [5]. Система уравнений, описывающих накопление частиц в /-м предфильтре в многоступенчатой фильтрующей системе при соответствующих граничных и начальных условиях

была преобразована к системе уравнений, описывающих рост радиуса пористых оболочек на волокнах в зависимости от времени забивки / и толщины фильтра Н, . Здесь п - концентрация частиц в потоке, п0 - концентрация частиц перед фильтром, N -число частиц, осевших в единице объёма фильтра, г - расстояние от входа в фильтр, Г - время забивки, у, = 2а/,г|,(р). Первое уравнение системы (13) определяет баланс частиц, второе описывает кинетику роста осадка на волокнах. Принималось, что момент окончания объемной забивки фильтра и образования осадка на его лобовой поверхности соответствует смыканию оболочек в первом слое волокон.

Была получена формула для безразмерного времени забивки фильтрующей сис-

первый фильтр, т|] = т|[(р) - коэффициент захвата первого предфильтра, и выведено

й1-(0,0 = й,..1(Ям,/),

ЛГ(г„0) = 0,

(13)

где р21 - радиус пористых оболочек на волокнах на входе в

уравнение, численным интегрированием которого определялось распределение радиусов пористых оболочек на волокнах по толщине фильтра р((Л^,т):

5р,/3^+а,Я,(р,2-1)л,/7са,Р, =0, рД0,т) = р2,(т),

(14)

откуда находился радиус оболочек на выходе каждого предфильтра р,, = р,(1,т). После определения радиусов р2( и р1( рассчитывались соответственно перепад давления, объём осадка на волокнах на единице площади и коэффициент проскока частиц через і- й предфильтр [4]:

а, р„ Л,-(р -і) й,Мр) Р2/-1

Р^Р d-Pw-1

Начальная эффективность и перепад давления чистого предфильтра рассчитывались по полуэмпирическим формулам (Kirsch, Stechkina, 1977). Сравнение расчетов с результатами экспериментов, полученных для одного предфильтра в инерционном и диффузионном режимах осаждения частиц, дано на рис. 27 и 28 [10].

т- 40

тг

% 30

20

10

0

♦ ч »

□ 1 □

jfLíl

1 2 3 4 5 6 7

j

Рис. 27. Распределение относительной массы осадка по слоям фильтра j, к моменту окончания объемной забивки: гр = 0.5 мкм, рр = 2 г см-3, а = 0.015, а = 7.5 мкм, Н= 4.2 см, ß = 0.15; {7= 60 см с"1, St = 0.56 (/); U = 120 см с"1, St = 1.13 (2). Точки - эксперимент (Rembor, Kasper, 1998), столбики - расчет.

АР, кПа

16 - / ß = °-2/

1.2 ß = 0.15 /

0.8

0.4

0

Р, %

100

-50

100 200 300 400 500 600

V см3/м2

Рис. 28. Рост перепада давления и уменьшение коэффициента проскока частиц в зависимости от объема осадка: гр = 0.405 мкм, а0 = 15 мкм, а = 0.0226, Я = 4.12 мм, и = 100 см с"1, р = 0.15. Точки — эксперимент (Капаока, 1998).

Оптимизация фильтрующих систем. Разработан метод расчета оптимальных параметров предфильтров в многоступенчатых фильтрующих системах, состоящих из предфильтров и высокоэффективных финишных фильтров (HEPA, ULPA) (рис. 29), обеспечивающих максимальную пылеёмкость при заданных предельно допустимом перепаде давления, полной начальной эффективности системы, условиях фильтрации (скорости потока, давлении и температуре газа) и размере частиц. В этом методе оптимальные радиусы волокон и толщины предфильтров рассчитываются из условия максимума полной пылеёмкости фильтров и условия, что оптимальный предфильтр работает только в режиме объёмной фильтрации до образования слоя частиц на его лобовой поверхности.

предфильтр 1

\

предфильтр і

\

слои осадка

финишный фильтр М

Un

VA

—- /// І

Рис. 29. Схема многоступенчатой фильтрующей системы.

В [2-4] был разработан метод расчета оптимальных параметров предфильтров, улавливающих субмикронные частицы с малой диффузионной подвижностью. На рис. 30а показан пример кинетических кривых зависимости перепада давления от объема осадка в системе, рассчитанных для разных радиусов волокон предфильтра в двухступенчатой системе. Параметры расчета: радиус частиц т-р = 0.5 мкм, скорости потока перед предфильтром и финишным фильтром U0 = 5, Ui = 0.5 см/с, плотность упаковки осадка р = 0.08, плотности упаковки фильтров ОС] = 0.01, а2 = 0.03, толщины фильтров #i = 3 см, Hi = 0.3 см, полная начальная эффективность системы EL = 0.999. Точка перегиба на каждой кинетической кривой соответствует окончанию объемной забивки предфильтра и началу роста слоя осадка на его лобовой поверхности.

Показано, что точки перегиба кинетических кривых лежат на огибающей семейства кинетических кривых. Здесь точка пересечения прямой предельного перепада давления Apz = const с огибающей определяет пылеемкость системы и значение оптимального радиуса волокна предфильтра а,*. На рис. 306 дана соответствующая зависимость от а,, справедливая для любого значения толщины предфильтра Я,. Используя эту связь, рассчитывается зависимость Apz(at ). Далее предложенный метод был развит для расчета оптимальных параметров предфильтра в двухступенчатой системе для случая диффузионного осаждения частиц [31].

29

Было показано, что диффузионное осаждение происходит преимущественно на входе в фильтр, и его забивка происходит быстрее. В этом режиме зависимости конечного перепада давления и пылеемкости от радиуса частиц при фиксированном радиусе волокон имеют максимум, примерно соответствующий радиусу наиболее проникающих частиц.

X м3/м2 (а) а,*, мкм (5)

Рис. 30. К определению оптимальных радиусов волокон предфильтра а!* в двухступенчатой фильтрующей системе: а - зависимости полного перепада давления Ару от объема осадка в системе . Кинетические кривые забивки {1-5) рассчитаны для радиусов волокон предфильтра ах = 5.3 (/) 6.5 (2), 7.1 (5), 7.6 (4), 8.1 мкм (5); б - связь оптимального радиуса волокна предфильтра с полным объемом осадка частиц на единице площади на момент завершения объемной забивки предфильтра.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны методы расчета диффузионного осаждения частиц из потока в модельных тонковолокнистых фильтрах в широком диапазоне чисел Пекле.

2. Развиты методы расчета поля течения и осаждения наночастиц в модельных фильтрах, состоящих из волокон с некруговым сечением, включая эллиптические волокна и волокна с гантелевидным сечением, получаемые методом электроспиннинга. Показано, что наибольшим критерием качества обладают фильтры, в которых большая ось сечения волокон перпендикулярна направлению потока.

3. Построена теория фильтрации наноаэрозолей фильтрами из пористых проницаемых волокон. Показаны преимущества фильтров из пористых волокон по сравнению с обычными фильтрами.

4. Предложена модель трехмерного волокнистого фильтра, адекватно отражающая свойства реальных фильтров. Показано, что средний коэффициент захвата наночастиц волокном в этой модели при одинаковой малой плотности упаковки (а < 0.1)

совпадает с коэффициентом захвата волокна в двумерной ячеечной модели, что подтверждает ее применимость для моделирования диффузионного осаждение частиц в фильтре.

5. Теоретически обоснована возможность использования сеточных диффузионных батарей в поточном методе измерения коэффициента диффузии аэрозольных наноча-стиц, и определены границы применимости метода. Получено совпадение расчетов коэффициентов захвата наночастиц сетками с многочисленными экспериментальными данными в широком диапазоне чисел Пекле (Ре = 0.05 - 1000).

6. Получены аналитические выражения для потенциалов дисперсионного взаимодействия точечной частицы с бесконечно протяженным цилиндрическим волокном и сферической макрочастицей, на основе которых выведены формулы для энергии и силы взаимодействия макрочастицы с волокном с учетом эффекта электромагнитного запаздывания и кривизны поверхности цилиндра. Показана необходимость учета запаздывающих сил ван-дер-Ваальса при расчете диффузионного и инерционного осаждения субмикронных частиц конечного размера.

7. Развит метод расчета размера наиболее проникающих частиц при заданной скорости в зависимости от параметров фильтра. Рассчитанные коэффициенты захвата наиболее проникающих частиц согласуются с результатами экспериментов для высокоэффективных фильтров.

8. Развиты методы расчета коэффициентов захвата частиц с высокой плотностью в режимах диффузионного и инерционного осаждения. Найдены условия, при которых субмикронные частицы тяжелых металлов не осаждаются на волокна.

9. Исследовано инерционное осаждение частиц с учетом инерционности несущей среды. Показано, что при Яе > 1 при одинаковом значении числа Стокса коэффициент захвата частиц с одинаковой плотностью тем больше, чем меньше их размер.

10. Построена теория осаждения твердых аэрозольных частиц в модельном фильтре с запыленными волокнами с учетом эффекта зацепления, диффузии и инерции частиц и обратного влияния на поле течения растущего проницаемого осадка на волокнах.

11. Теоретически обоснован метод интенсификации процесса фильтрации газов в различных режимах с помощью фильтров, волокна которых покрыты высокопористым слоем наночастиц или нановолокон.

12. Разработаны методы расчета кинетики забивки и ресурса предфильтров в различных режимах осаждения твердых частиц.

13. Предложена модель высокопористого осадка субмикронных частиц с дендритной структурой, образующегося на поверхности финишного фильтра. Развиты методы расчета пористости осадка и эффективности осаждения в нем наночастиц.

14. Обоснована стратегия оптимизации многоступенчатой системы тонкой фильтрации в различных режимах. Развит метод расчета оптимальных радиусов волокон и толщин предфильтров с учетом их объемной забивки твердыми частицами.

СПИСОК ЦИТИРОВАННЫХ РАБОТ

Алексидзе М.А. (1991) Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 352 С.

Берковский Б.М., Полевиков В.К (1973) Инж.-физич. журн. Т. 24. № 5. С. 842. Будыка А.К, Огородников Б.И., Петрянов И.В. (1985) Докл. АН СССР. Т. 284. № 5. С. 1160. Будыка А.К (2001) Атмосферный мониторинг и диагностика аэрозолей. Док. дисс., НИФ-ХИ им. ЛЛ. Карпова.

Дерягт Б.В., ЧураевН.В., Муллер В.М. (1985) Поверхностные силы. М.: Наука, 398 С. Кирш А.А., Фукс Н.А. (1968) Коллоид, журн. Т. 30. № 6. С. 836.

Кирш В.А. Коллоид, журн. (1996) Т. 58. № 6. С. 786; (1997) Т. 59. № 2. С. 287; (1998) Т. 60. № 4. С. 480; (2000) Т. 62. № 6. С. 790; (2001) Т. 63. № 1. С. 73.

Огородников Б.И., Пазухин Э.М, Ключников А.А. (2008) Радиоактивные аэрозоли объекта

«Укрытие» 1986-2006 гг., Чернобыль, ISBN 978-966-02-4899-1,456 С.

Ролдугин В.И., КиршАА., Емелъяненко A.M. (1999) Коллоид, журн. Т. 61. №4. С. 530.

Ролдугин В.К, Кирш А.А. (2001) Коллоид, журн. Т. 63. № 5 С. 679.

Стечкина КБ, Фукс Н.А. (1967) Коллоид, журн. Т. 29. № 2. С. 260.

Стечкина КБ. (1979) Изв. АН СССР, МЖГ. № 6. С. 122.

Ушакова Е.Н., Козлов В.И., Петрянов КВ. (1973) Коллоид, журн. Т. 35. № 2. С. 388. ФуксНА., Стечкина КБ. (1962) Доклады АН СССР. Т. 147.№5.С. 1144. Черняков АЛ., Ролдугин В.К, и др. (2000) Коллоид, журн. Т. 62. № 4. С. 547. Angelikopoulos P., ВоскН. (2011) J. Phys. Chem. Lett. V. 2. № 3. P. 139. BrinkmanH.C. (1947) Appl. Sci. Res. Ser. A. V. 1. P. 27.

Fan К С., Warns ley В., Gentry J. W. (1978) J. Colloid Interface Sci. V. 65. № 1. P. 16.

Kanaoka C. (1998) "Performance of an air filter at dust loaded condition", in "Advances in Aerosol

Filtration". Spurny K.R., Ed., Boca Raton: CRC Press, p. 323.

Kirsch A.A., Chechuev P. V. (1985) Aerosol Sci. Technol. 1985. V. 4. № 1. P. 11.

Kirsch A.A., Stechkina I.B. (1978) Fundamentals of Aerosol Science / Ed. By Shaw D.T. N.Y.:

Wiley-Interscience, p. 165.

Kirsch A.A, Lahtin I.B. (1975) J. Colloid Interface Sci. V. 52. № 2. P. 270. Kolodziej J.A. (1987) Solid Mech. Arch. V. 12. № 4. P. 187. Kuwabara S. (1959) J. Phys. Soc. Japan. V. 14. № 4. P. 522. Rembor H.J. Kasper G. (1998) PARTEC 98, Numbeig, Germany, p. 223. Rosenfeld J.I., Wasan D.T. (1974) J. Colloid Interface Sci. V. 47. № 1. P. 27.

Tamada 1С, Fujikawa H. (1957) Quart J. Mech. Appl. Math. V. 10. Pt. 4. P. 425.

Wang C. Y. (2002) Phys. Fluids. V. 14. № 9. P. 3358.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Kirsch V.A. Inertial deposition of aerosol particles in a model filter with dust loaded fibers // Proc. International Conference FILTECH EUROPA 2001, Dusseldorf, Germany, 16-18 October 2001, pp. 168-176.

2. Stechkina I.B. Kirsh V.A. Theoretical approach to optimization of parameters of multistage filtering system // Proc. International Conference FILTECH EUROPA 2001, Dusseldorf, Germany, 16-18 October 2001, pp.193-198.

3. Стечкина И.Б., Кирш B.A. Оптимизация параметров аэрозольных волокнистых фильтров //Коллоид, журн. 2001. Т. 63. № 4. С. 517-522.

4. Стечкина И.Б., Кирш В.А. Оптимизация параметров фильтров в многоступенчатой системе тонкой очистки газов // Теорет. основы xmt. технологии. 2003. Т. 37. № 3. С.238-245.

5. Kirsch V.A. Inertial Deposition of Aerosol Particles in a Model Filter with dust-loaded Fibres // The Journal of the Filtration Society/ The Transactions of the Filtration Society. 2002. V. 2. № 4, pp. 109-113.

6. Kirsch V.A. Calculation of the van der Waals force between a spherical particle and an infinite cylinder// Adv. Colloid Interface Sci. 2003. V. 104.№ 1, pp. 311-324.

7. Кирш B.A. Осаждение аэрозольных наночастиц в волокнистых фильтрах // Коллоид. журн. 2003. Т. 65. № 6. С. 795-801.

8. Kirsch V.A. Modelling of Stokes Flow and Aerosol Deposition in a Highly Porous Fibrous Medium. International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, 2-7 Dec., 2004, University of Hyderabad, India, Abstract Book, pp. 20-21.

9. Kirsch V.A. Physics of Aerosol Filtration // Proc. 9th World Filtration Congress, April 18-24, 2004, New Orleans, USA, report 311-5, AFS Society, pp. 1-13.

10. Kirsch V.A., Stechkina I.B. Kinetics of Loading of Fibrous Prefilters and the Strategy of Their Optimization // Proc. 9th World Filtration Congress, April 18-24, 2004, New Orleans, USA, report 311-4, American Filtration and Separation Society, pp. 1-18.

11. Кирш B.A. Осаждение субмикронных аэрозольных частиц в фильтрах из ультратонких волокон И Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 3. С. 352-357.

12. Кирш В.А. Инерционное осаждение аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 5. С. 613-618.

13. Кирш В.А. Влияние сил ван-дер-Ваальса на осаждение высокодисперсных аэрозольных частиц на ультратонких волокнах // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 4. С. 497-503.

14. Кирш В.А. Диффузионное осаждение тяжелых субмикронных аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2005. Т. 67. № 3. С. 352-356.

15. Кирш В.А. Инерционное осаждение тяжелых аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах// Теор. основы хим. технологии. 2005. Т. 39. № 1. С. 50-55.

16. Кирш В.А. Осаждение наночастиц в модельном волокнистом фильтре при малых числах Рейнольдса II Журн. физ. хим. 2005. Т. 79. № 12. С. 2292-2295.

17. Кирш В.А. Гидродинамическое сопротивление трехмерных модельных волокнистых фильтров // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. № 3. С. 17—22.

18. Kirsch V.A. Stokes flow in model fibrous filters // Proceedings of 2nd European Conference on Filtration and Separation, 12-13 October 2006, Ed. E. Vorobiev, Universite Technologie de Compiegne, France, pp. 253-258.

19. Кирш В.А. Сопротивление ряда параллельных цепочек сферических частиц в сто-ксовом потоке // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. № 3. С. 23-25.

20. Кирш В.А. Обтекание стоксовым потоком периодических рядов пористых цилиндров // Теорет. основы хим. технологии. 2006. Т. 40. № 5. С. 501—507.

21. Кирш В.А Стоксово течение в периодических системах параллельных цилиндров с пористыми проницаемыми оболочками // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. № 2. С. 198206.

22. Kirsch V.A. Stokes flow in model fibrous filters // Separation and Purification Technology. 2007. V. 58. № 2, pp. 288-294.

23. Кирш A.A., Александров П.А., Кирш B.A. О некоторых особенностях фильтрации воздуха на предприятиях с ядерными технологиями. 6-е Петряновские чтения. Москва, НИФХИ им. Л-Я. Карпова, 19-21 июня 2007 г. Тезисы докладов, С. 131-133.

24. Кирш В.А Осаждение наночастиц в фильтрах из пористых проницаемых волокон // Коллоид, журн. 2007. Т. 69. № 5. С. 649-654.

25. Кирш В.А. Осаждение аэрозольных наночастиц в фильтрах из волокон с пористыми оболочками // Коллоид, журн. 2007. Т. 69. № 5. С. 655-660.

26. Kirsch V.A., Budyka А.К. Deposition of charged submicron aerosol particles in fibrous filters // Proc. 10th World Filtration Congress, April 14-18, 2008, Leipzig, Germany, Vol. 3, pp. 461-465.

27. Кирш B.A., Будыка A.K., Кирш A.A. Моделирование нановолокнистых фильтров, получаемых методом электроспининга. 1 - Перепад давления и осаждение наночастиц // Коллоид, журн. 2008. Т. 70. № 5. С. 620-629.

28. Кирш В.А., Будыка А.К., Кирш A.A. Моделирование нановолокнистых фильтров, получаемых методом электроспининга. 2 - Влияние скольжения газа на перепад давления II Коллоид, журн. 2008. Т. 70. № 5. С. 630-634.

29. Кирш A.A., Будыка А.К., Кирш В.А. Фильтрация аэрозолей волокнистыми материалами ФП. // Рос. хим. журн. (Журн. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева). 2008. Т. 52. №5. С. 97-102.

30. Кирш В.А., Припачкин Д.А, Будыка А.К. Инерционное осаждение аэрозольных частиц из ламинарного потока в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2010. Т. 72. №2. С. 206-210.

31. Кирш В.А., Стечкина И.Б. Кинетика забивки и оптимизация предфильтров в двухступенчатой системе очистки воздуха И Теорет. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. № 1.С. 78-87.

32. Кирш В.А., Кирш A.A. Проскок наночастиц через сеточные диффузионные батареи II Коллоид, журн. 2010. Т. 72. № 4. С. 486-493.

33. Kirsch V.A., Kirsch A.A. Deposition of aerosol nanoparticles in model fibrous filters, in "Aerosols - Science and Technology", Wiley-VCH Verlag GmbH&Co. KGaA, Weinheim, 2010, pp. 283-314.

34. Кирш A.A., Хмелевский В.О., Будыка А.К., Кирш В.А Проскок наиболее проникающих аэрозольных частиц через тонковолокнистые фильтры // Теорет. основы хим. технологии. 2011. Т. 55. № 6. С. 702-708.

35. Кирш A.A., Бураков А.Е., Ткачев А.Г., Кирш В.А. Осаждение аэрозольных наночастиц в фильтрах, покрытых слоем углеродных нанотрубок // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. №6. С. 807-814.

36. Черняков А.Л., Кирш A.A., Кирш В.А. Эффективность инерционного осаждения аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах с учетом их отскока от волокон // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 3. С. 387-391.

37. Chernyakov A.L., Kirsch A.A., Kirsch V.A. Elastic vibrations of a fiber due to impact of an aerosol particle and their influence on the efficiency of fibrous filters // Phys. Rev. E. 2011. V. 83. № 5, pp. 056303-056322.

38. Кирш В.А. Осаждение заряженных аэрозольных наночастиц в диффузионных батареях И Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 4. С. 466-469.

39. Кирш В.А. Диффузионное осаждение наночастиц в 3D модельном волокнистом фильтре IIЖурн. физ. хим. 2011. Т. 85. № 11. С. 2089-2093.

40. Кирш В.А. Стоксово течение и осаждение аэрозольных наночастиц в модельных фильтрах из эллиптических волокон // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 3. С. 340-347.

Кирш Василий Александрович

ФИЛЬТРАЦИЯ СУБМИКРОННЫХ АЭРОЗОЛЕЙ ВОЛОКНИСТЫМИ ФИЛЬТРАМИ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 22.08.2012 Тираж: 150 экз.

Отпечатано в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физической химии и электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН

Москва, Ленинский проспект, 31, корп. 4

©2012, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физической химии и электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЫ. ДИФФУЗИОННОЕ ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦИЗ ПОТОКА В МОДЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРАХ.

ГЛАВА 1. ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ ИЗ ПОТОКА НА ВОЛОКНА ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА.

1.1. Методы расчета коэффициента захвата наночастиц волокном в ячейке.

1.1.1. Решение уравнения конвективной диффузии методом конечных разностей.

1.1.2. Решение уравнения конвективной диффузии методом прямых.

1.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными при больших числах Пекле.

1.3. Метод расчета коэффициента захвата частиц волокном в изолированном ряду параллельных волокон.

1.3.1. Осаждение наночастиц в изолированном ряду параллельных волокон.

1.3.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными при малых и промежуточных числах Пекле.

1.4. Осаждение наночастиц на ультратонких волокнах.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МОДЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРАХ ИЗ ПОРИСТЫХ ВОЛОКОН И ВОЛОКОН С НЕКРУГОВЫМ СЕЧЕНИЕМ.

2.1. Осаждение наночастиц на волокна с некруговым сечением.

2.1.1. Моделирование фильтров, получаемых электроспиннингом. Гидродинамика модельных фильтров из сдвоенных параллельных волокон и волокон с эллиптическим сечением.

2.1.2. Обтекание ряда параллельных сдвоенных нановолокон.

2.1.3. Осаждение наночастиц в ряду сдвоенных волокон.

2.1.4. Осаждение наночастиц в ряду эллиптических волокон.

2.2. Теория фильтрации наноаэрозолей фильтрами из пористых волокон.

2.2.1. Обтекание стоксовым потоком периодических рядов пористых волокон.

2.2.1.1. Поле течения в системе пористых волокон.

2.2.1.2. Сравнение с другими моделями.

2.2.2. Осаждение наночастиц в системе пористых волокон.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МОДЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРАХ С

ТРЕХМЕРНОЙ СТРУКТУРОЙ.

3.1. Двойная гексагональная модель фильтра.

3.1.1. Гидродинамическое сопротивление ДГМ-фильтра.

3.1.2. Осаждение наночастиц в ДГМ-фильтре.

3.2. Проскок наночастиц через сеточные диффузионные батареи.

3.3. Влияние зарядов на наночастицах при калибровке диффузионных батарей.

3.4. Выводы.

ЧАСТЬ II. ОСАЖДЕНИЕ СУБМИКРОННЫХ ЧАСТИЦ ИЗ ПОТОКА В МОДЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРАХ.

ГЛАВА 4. ДИФФУЗИОННОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА ИЗ ПОТОКА НА ВОЛОКНА ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬД

4.1. Диффузионное осаждение субмикронных частиц на субмикронных волокнах.

4.2. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на осаждение субмикронных частиц на ультратонкие волокна.

4.2.1. Вывод формул для энергии и силы ван-дер-ваальсова взаимодействия сферической частицы с цилиндрическим волокном.

4.2.2. Диффузионное осаждение субмикронных частиц в поле центральных сил притяжения.

4.2.3. Результаты расчета коэффициента захвата частиц волокном с учетом сил ван-дер-Ваальса.

4.2.4. Частицы наиболее проникающего размера.

4.3. Диффузионное осаждение тяжелых субмикронных частиц (частиц с высокой плотностью).

4.3.1. Распределение концентрации тяжелых частиц в потоке в окрестности волокна.

4.3.2. Результаты расчета коэффициента захвата.

4.4. Влияние электрических зарядов на частицах на их диффузионное осаждение на незаряженных волокнах.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. ИНЕРЦИОННОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА ИЗ ПОТОКА НА ВОЛОКНА.

5.1. Расчет коэффициента захвата инерционных частиц конечного размера.

5.1.1. Влияние сил ван-дер-Ваальса на инерционное осаждение частиц.

5.1.2. Сравнение расчетных данных с экспериментом.

5.2. Инерционное осаждение тяжелых частиц.

5.2.1. Уравнение движения тяжелых частиц и расчет предельных траекторий

5.2.2. Результаты расчета коэффициента захвата тяжелых частиц в зависимости от плотности частиц и направления потока.

5.3. Расчет эффективности инерционного захвата частиц с учетом их отскока от волокон.

5.3.1. Влияние отражения частиц на коэффициент захвата.

5.4. Влияние инерционности потока несущей среды на осанедение частиц.

5.4.1. Поле течения и сопротивление потоку модельного фильтра при Re~l.

5.4.2. Осаждение инерционных частиц в модельном фильтре при Re ~ 1.

5.5. Выводы.

ЧАСТЬ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ АЭРОЗОЛЕЙ ВОЛОКНИСТЫМИ ФИЛЬТРАМИ ПРИ НАКОПЛЕНИИ ЧАСТИЦ.

ГЛАВА 6. МОДЕЛЬ ФИЛЬТРА С ОСАДКОМ НА ВОЛОКНАХ.

6.1. Гидродинамика запыляемого фильтра.

6.1.1. Поле течения в ячеечной модели.

6.1.2. Течение вязкой жидкости в периодических системах параллельных волокон с пористыми проницаемыми оболочками.

6.1.2.1. Определяющие уравнения и граничные условия.

6.1.2.2. Изолированный ряд, квадратная и гексагональная решетки волокон.

6.2. Осаждение субмикронных и наноразмерных частиц в модельных фильтрах с осадком на волокнах.

6.2.1. Осаждение частиц за счет эффекта зацепления.

6.2.2. Осаждение частиц за счёт инерции и зацепления.

6.2.3. Диффузионное осаждение субмикронных и наноразмерных частиц в фильтрах из волокон с пористыми оболочками.

6.2.4. Гидродинамика и фильтрующие свойства ряда волокон с несимметричными пористыми оболочками.

6.3. Интенсификация процесса фильтрации. Критерий качества модельного фильтра.

6.4. Выводы.

ГЛАВА 7. КИНЕТИКА ЗАБИВКИ ФИЛЬТРОВ ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦА

7.1. Кинетика объемной забивки фильтра.

7.1.1. Вывод определяющих уравнений.

7.1.2. Расчет ресурса предфильтра.

7.1.3. Кинетика забивки инерционного предфильтра.

7.1.3.1. Сравнение с экспериментом.

7.1.4. Кинетика забивки предфильтра в диффузионном режиме осаждения частиц

7.2. Кинетика забивки финишного фильтра.

7.2.1. Кинетика роста поверхностного слоя осадка частиц на фильтре.

7.2.2. Гидродинамика модельного слоя осадка частиц на фильтре.

7.2.3. Осаждение наночастиц в слое осадка.

7.3. Выводы.

ГЛАВА 8. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ФИЛЬТРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ В МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ СИСТЕМАХ ОЧИСТКИ С УЧЕТОМ ИХ ЗАБИВКИ ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ.

8.1. Постановка задачи.

8.2. Примеры расчета оптимальных параметров предфильтра в двухступенчатой системе очистки (двухслойном фильтре) в диффузионном режиме осаждения частиц.

8.3. Примеры расчета оптимальных параметров предфильтров в двух и трехступенчатой системах с учетом осаждения частиц за счет зацепления.

8.4. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Необходимость исследования процесса тонкой фильтрации субмикронных аэрозолей волокнистыми фильтрами обусловлена высокими требованиями к степени очистки газов при решении широкого комплекса актуальных проблем, таких как обеспечение высоких технологий, снижение опасных выбросов в атмосферу, защита органов дыхания. Современные тонковолокнистые фильтры при заданной степени очистки газа обладают наименьшим сопротивлением потоку по сравнению с фильтрами других типов, и поэтому получили широкое распространение для очистки технологических газов и приточного воздуха в «чистых комнатах», для создания респираторов и в качестве аналитических фильтров. Тонковолокнистые фильтры, такие как HEPA (high efficiency particulate air) и ULPA (ultra low penetration air) фильтры, непрерывно совершенствуются и могут обеспечить снижение концентрации субмикронных частиц на несколько порядков, а при установке с предфилыра-ми - до десяти порядков.

Условия и области применения волокнистых фильтров делаются все более разнообразными, масштабы применения фильтров и стоимость тонкой очистки непрерывно возрастают, однако существующие модели осаждения и накопления частиц в фильтре являются преимущественно эмпирическими и не позволяют с необходимой точностью рассчитывать начальную эффективность незапыленного фильтра, прогнозировать рост перепада давления и эффективности фильтра в процессе работы, а также оценивать ресурс фильтра без привлечения экспериментальных данных. Поэтому для обоснованного выбора параметров фильтров и условий их испытаний, для прогнозирования ресурса фильтров, и для создания новых высокоэффективных фильтров необходимы развитие теоретических представлений о физике осаждения частиц, разработка метода оценки размера наиболее проникающих частиц, создание теории тонкой фильтрации аэрозолей незапыленными волокнистыми фильтрами и забивки фильтров частицами, а также развитие подхода к оценке оптимальных параметров фильтров.

Несмотря на более чем полувековую историю развития теории фильтрации аэрозолей, вопросы, касающиеся механизма осаждения субмикронных частиц и их накопления в фильтре, остаются невыясненными. Теоретическое описание процесса тонкой фильтрации затруднено, прежде всего, невозможностью определения поля течения в реальном фильтре, имеющем неупорядоченную хаотичную внутреннюю структуру и состоящем, как правило, из полидисперсных волокон. Кроме того, определению поля течения около поверхности отдельных волокон препятствует неоднородность структуры по толщине и площади фильтра.

Создание теории нестационарной фильтрации затруднено также необходимостью учета изменения поля течения в процессе роста проницаемого осадка частиц на волокнах. Наряду с трудностями в гидродинамическом описании фильтров, возникают проблемы при расчете процесса осаждения субмикронных частиц, связанные с учетом конечного размера субмикронных частиц (их нельзя считать точечными) и одновременного действия нескольких механизмов осаждения частиц из потока на волокна. В отличие от сорбционного процесса, когда осаждение молекул газовых примесей из потока в слое волокон происходит по единственному диффузионному механизму, а именно, вследствие смещения молекул с линий тока из-за броуновского движения, в случае аэрозольных частиц необходимо учитывать собственный размер частиц, поскольку осаждение на волокна может происходить по нескольким механизмам. Вклад различных механизмов в осаждение частиц в области минимума эффективности или, как принято говорить, в области максимума проскока, соизмерим и не аддитивен, и поэтому учитывать их надо одновременно. А в случае реального фильтра расчет осаждения частиц невозможен, несмотря на достижения вычислительной техники, поскольку пока нет прямого способа описания сложной внутренней структуры реального волокнистого фильтра. Кроме того, следует иметь в виду, что высокоэффективные фильтры состоят из субмикронных волокон, диаметр части которых соизмерим со средней длиной свободного пробега газовых молекул при нормальных условиях, причем вклад этих волокон в задерживающую способность фильтра весьма значителен. В связи с этим поиск адекватных гидродинамических моделей также составляет одну из важных задач теории фильтрации.

Обсуждение ранних исследований тонкой фильтрации дано Ужовым и Мягковым в [1], а также в обзорах Чена [2] и Пиха [3], в монографиях Уайта и Смита [4], Дэвиса [5] и Дормана [6]. Подробное изложение теории фильтрации приведено в обзоре Кирша и Стечкиной [7]. Наиболее полное представление о последних достижениях в теории фильтрации дано в книгах Брауна [8] и Спурного [9], и в недавнем обзоре [10]. Теоретические исследования по осаждению частиц на незапылен-ные волокна, выполненные И. Ленгмюром [11], Л.В. Радушкевичем [12-14], Г.Л. Натансоном [15-17], И.В. Петряновым [18] и H.A. Фуксом с сотрудниками [19-25] в НИФХИ им. Л .Я. Карпова и группой Б. Лу в Миннессотском университете [26-29] позволили в основном качественно оценить эффективность фильтров. Существующие аналитические и численные результаты по осаждению частиц были получены для частных случаев, и область применения их ограничена. Кроме того, не все эффекты можно было учесть одновременно. Еще большие трудности возникали при попытке оценить ресурс даже модельного фильтра с известным полем течения, поскольку было необходимо учесть изменение поля течения около волокна с осадком.

В нашей стране на протяжении многих лет в качестве фильтров тонкой очистки применяются фильтры из микронных полимерных волокон, которые получают путём электростатического распыления растворов полимеров (методом электроспиннинга). Это так называемые фильтры Петрянова (ФП) [18, 30-32], которые были разработаны И.В. Петряновым, H.A. Фуксом и Н.Д. Розенблюм в Карповском институте 75 лет назад [33]. Благодаря электрическим зарядам на волокнах эти фильтры оказались очень эффективными. На основе ФП был создан бесклапанный респиратор «Лепесток», обладающий высокой эффективностью улавливания частиц и малым сопротивлением потоку [34, 35]. В последнее время возрос интерес к электроспиннинговой технологии получения субмикронных волокон. Это связано, прежде всего, со стремлением улучшить свойства фильтров. Основная тенденция совершенствования фильтров всегда была направлена на создание фильтров из как можно более тонких волокон, поскольку с уменьшением толщины волокон сила сопротивления волокна уменьшается, а эффективность улавливания частиц растёт. Фильтры из нановолокон могут обеспечить снижение концентрации частиц почти на 10 порядков [36].

Широкое распространение в тонкой фильтрации воздуха получили также фильтрующие материалы из стекловолокна, изготавливаемые по методу бумажного производства. Фильтры из стекловолокна явились основой создания чистых комнат для производств микроэлектроники, новых лекарственных препаратов и чистых веществ. В научно-технической литературе фильтры, оснащенные фильтрующим материалом из ультратонких волокон, получили название «высокоэффективные аэрозольные фильтры». К ним относятся HEPA- и ULPA-фильтры. Описание всевозможных фильтрующих материалов можно найти в [37].

Следует отметить, что объёмы очищаемого воздуха огромны и постоянно растут, так что экономически целесообразно снижать энергетические затраты на прокачку воздуха через фильтры. Эта проблема обычно решается путём развёртки фильтрующего материала в объёме фильтра, например, путём гофрирования тонкослойного материала, или путём интенсификации процесса улавливания частиц за счёт электростатических эффектов, которые реализуются в фильтрах ФП и в фильтрах из электретных волокон [38, 39].

При решении многих задач очистки технологических газов, в том числе агрессивных, горячих, сжатых и разреженных, и при отборе проб аэрозолей также требуется, чтобы фильтры обладали малым сопротивлением (перепадом давления). При этом должен быть максимален срок службы фильтрующих устройств, который определяется как время достижения предельно допустимого перепада давления. Для решения этих задач нужны количественные закономерности, связывающие эффективность осаждения частиц определенного размера с параметрами фильтров и условиями фильтрации. Теория фильтрации необходима также для выбора оптимальных параметров фильтров при заданных условиях эксплуатации (скорости, давлении и температуры газового потока) и для выбора соответствующих условий испытаний фильтров и отбора проб, для поиска путей интенсификации улавливания частиц за счет внешних воздействий и для нахождения причин неэффективного улавливания. Только на основе теоретических оценок эффективности улавливания частиц и сопротивления фильтров можно судить о качестве конкретных фильтров, наличии явного и скрытого брака, о совершенстве технологии их изготовления.

В теории фильтрации субмикронных аэрозолей принимается, и это следует из экспериментов, что проскок частиц через фильтр Р = п/п0, где п0, п - концентрации на частиц на входе и выходе из фильтра, соответственно, экспоненциально зависит от толщины фильтра. Это дает основание считать, что доля частиц, осаждающихся из набегающего потока на единицу длины волокна, называемая коэффициентом захвата, постоянна и не зависит от толщины фильтра. Коэффициент захвата частиц волокном г| связан с проскоком частиц через фильтр и эффективностью всего фильтра Е следующей формулой п/п0 - 1-Е - exp(-2aZ/r|), (i) где L = IH, l = а/па2 - длина монодисперсных волокон с радиусом а в единице объёма фильтра, Я - толщина фильтра, а - плотность упаковки фильтра. Величина г| зависит от размера частиц условий фильтрации и параметров фильтров. В случае чистого незапыленного фильтра коэффициент захвата волокном частиц данного радиуса гр зависит от скорости U, вязкости |i, температуры Т и давления Р воздуха, наличия внешних сил ft, приложенного электрического поля и от внутренней структуры фильтра:

Л = лО"р, Р, U, ц, Т, Р, fi, а, а, е), где р - плотность частиц, g - параметр, характеризующий структуру фильтра. Кроме того, коэффициент захвата зависит от формы, электрического заряда q и диэлектрической проницаемости частиц, а также от наличия зарядов на волокнах, диэлектрической проницаемости и формы сечения волокон. Для нестационарного процесса фильтрации, когда происходит накопление осадка на волокнах, коэффициент захвата зависит также от количества осевших на волокне частиц и плотности упаковки осадка частиц на волокне ß.

Задача вычисления эффективности улавливания частиц фильтром сводится к вычислению коэффициента захвата волокна в зависимости от параметров фильтров и безразмерных параметров, характеризующих условия фильтрации и механизмы осаждения: г) = г) (Re, Ре, St, Кп, R, F., а, £,.) где Re = 2aU/v - число Рейнольдса, v - кинематическая вязкость газа, Ре = 2aU!D -диффузионное число Пекле, D - коэффициент броуновской диффузии,

- инерционное число Стокса, С(Кпр) - поправка Каннин-гема на скольжение газа на частице, Кпр = Х/гр - число Кнудсена частицы, Кп = У а

- число Кнудсена волокна, X - средняя длина свободного пробега молекул воздуха, R = гр/а - параметр зацепления, F, - безразмерный параметр, характеризующий осаждение частиц под действием внешних сил, таких как сила тяжести, силы притяжения ван-дер-Ваальса и силы зеркального изображения для заряженных частиц. Большое число параметров, от которых зависит коэффициент захвата и показатель экспоненты в формуле для эффективности (i), и которые следует учитывать одновременно, составляют определённую трудность при исследовании процесса фильтрации аэрозолей. Также следует отметить, что к настоящему времени имеется мало количественных экспериментальных данных.

Учитывая наличие во всех режимах осаждения максимума на зависимости проскока частиц от радиуса, требования к точности измерения размеров частиц должны быть достаточно высокими. Расчёты зависимости коэффициента проскока от гр по известным эмпирическим формулам [7, 27] для бездефектных фильтров показывают, что небольшие отклонения от величины радиуса гр*, соответствующего максимуму проскока, приводят к резкому его изменению, особенно для высокоэффективных фильтров. По этой причине основной задачей теории фильтрации является изучение процесса осаждения частиц именно в области максимального проскока частиц. В соответствии с международной договоренностью, характеристикой готового высокоэффективного (HEPA) фильтра или фильтрующего материала является эффективность улавливания сферических электронейтральных частиц с размером г*, соответствующем минимуму эффективности осаждения (максимуму поскока) при скорости потока, равной предполагаемой эксплуатационной скорости. Для испытания фильтров рекомендованы аэрозоли из незаряженных частиц сферической формы, поскольку частицы большего и меньшего размера, чем г*, а также заряженные частицы и частицы несферической формы одинакового объема легче задерживаются в фильтре.

При определении размера частиц, наиболее проникающих через фильтр для данных условий и данных параметров фильтра, кроме диффузионного осаждения следует учитывать влияние собственного размера частиц, ван-дер-ваальсовых сил, для заряженных частиц - электростатических сил и седиментацию частиц с высокой плотностью материала. Вклад этих механизмов для наиболее проникающих частиц оказывается соизмеримым по величине и неаддитивным, поэтому необходимо учитывать их совместно. Кроме того, следует учитывать эффект скольжения газа на тонких волокнах, в том числе субмикронных, ввиду того что размер частицы соизмерим с толщиной слоя Кнудсена, примерно равной средней длине свободного пробега молекул воздуха. И поскольку осаждение частиц на волокнах в фильтре происходит из тонкого прилегающего к волокну слоя, а для расчёта улавливания частиц необходимо точное знание поля течения непосредственно около поверхности волокна, то, следовательно, успехи теории фильтрации газов волокнистыми фильтрами прежде всего были обусловлены успехами в изучении закономерностей течения газов около волокон.

Также важной характеристикой фильтра является перепад давления на фильтре Ар , который равен сумме сил сопротивления потоку волокон длиной Ь\

Др=и\хЬЕ где - безразмерная сила сопротивления, действующая на единицу длины волокна. Для сравнения начальных характеристик незапыленного фильтра служит величина отношения логарифма проскока частиц к перепаду давления, названная критерием качества: у = - 1п (п/щ)/(Ар/и\1)

Эта величина имеет размерность [Ь] и зависит от условий фильтрации. Чем больше у, тем лучше конкретный фильтр подходит для данных условий очистки газа.

Первые теоретические работы по осаждению частиц на волокнах фильтров были выполнены на основе поля течения около изолированного цилиндра [2]. Но количественного совпадения расчётов с данными экспериментов для фильтров не было получено даже для отдельных механизмов осаждения. Во-первых, потому что поле течения около отдельного волокна определяется величиной Яе, в то время как сила сопротивления в стесненных условиях течения в фильтре пропорциональна скорости и, во-вторых, из-за резкого различия в структуре фильтров. Измеренные для разных фильтров значения ^ и г\ различаются в несколько раз при одинаковых параметрах и одинаковых условиях фильтрации [7]. Причина этой неоднозначности связана с неоднородностью структуры фильтров, флуктуациями их пористости и толщины, связанными с различной степенью диспергирования волокон в процессе их изготовления.

Ввиду большой сложности микроструктуры волокнистых фильтров и, следовательно, неопределенного поля течения в них, начиная с 60-х годов, процесс фильтрации стали изучать на моделях волокнистых фильтров, свойства которых наиболее близко совпадали со свойствами реальных фильтров [14, 19, 43].

В качестве простейшей модели волокнистого фильтра была принята система параллельных цилиндров, расположенных перпендикулярно к направлению потока. К этому времени уже была построена математическая теория течения вязкой несжимаемой жидкости при обтекании периодического ряда параллельных цилиндров в приближении Озеена [40] и в приближении Стокса [41]. В стоксовом приближении было найдено сопротивление квадратной периодической решетки [42]. В отличие от лэмбовского решения для изолированного цилиндра, функция тока для системы цилиндров в стоксовом приближении не зависит от числа Рейнольдса, а определяется величиной отношения диаметра волокна к расстоянию между волокнами или величиной плотности упаковки системы ос.

Несколько ранее начал развиваться подход к описанию обтекания цилиндра в окружении соседних цилиндров на основе ячеечной модели. Еще в первых работах в этой области [44] было показано, что сопротивление волокна стоксову потоку в ячейке пропорционально скорости, не зависит от числа Рейнольдса, но резко зависит от отношения радиусов волокна и ячейки. Впоследствии многие авторы исследовали ячеечную модель с разными граничными условиями на границе ячейки и получали несколько отличные результаты [45-47]. Удачной моделью оказалась ячейка с граничными условиями Кувабары [47], расчет по которой прекрасно согласовывался с экспериментальными данными для гексагональной (шахматной) решетки цилиндров. Это было впервые показано в [22, 48]. Далее, используя эллиптические функции, Головин и Лопатин [49] нашли функцию тока и вычислили гидродинамическое сопротивление волокон в гексагональной решетке, которое совпало с сопротивлением цилиндра в ячейке Кувабары. Впоследствии согласие с решением Кувабары было получено многократно теоретически и экспериментально [50-53]. Из-за простого вида формул для функции тока, компонент скорости и силы сопротивления волокна в этой ячеечной модели и совпадения с экспериментом ячейка Кувабары широко используется при решении многих задач теории фильтрации. И только в последнее время появились работы по гидродинамике и теории осаждения частиц в модельных фильтрах со случайным расположением волокон [54, 55] и с трехмерной структурой [56-58]. В опубликованном недавно цикле работ, посвященных аналитическому исследованию общих закономерностей медленных течений жидкости в волокнистых средах, А.Л. Черняковым были впервые заложены основы статистической теории фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами [59-68]. Он развил представления о структуре медленных течений в волокнистых анизотропных средах и построил модели фильтрующих сред, в которых улавливание частиц и гидродинамическое сопротивление рассчитывается с учетом структуры фильтра. Эти работы существенно расширили наше понимание медленных течений в фильтрах, особенно в фильтрах из полидисперсных волокон [63-65] и фильтрах со скрытыми дефектами [67], и в фильтрах с волокнами, на которых накапливается жидкость при фильтрации туманов [68]. Дальнейшее продвижение в этом направлении исследований требует проведения экспериментов.

Ресурс фильтров является не менее важной характеристикой, чем их начальная эффективность. Однако при накоплении частиц на волокнах расчёты закономерностей осаждения частиц оказались ещё более сложными, и к их изучению приступили сравнительно недавно [69-72]. Существовавшие подходы к расчету ресурса основывались на результатах экспериментов для начальной стадии забивки с последующей экстраполяцией на основе той или иной модели образования слоя на волокнах. Для некоторых систем проведение таких экспериментов не представляется возможным, как, например, для долговременных фильтров в ядерных технологиях [73]. Трудность теоретического описания процесса накопления осадка частиц в фильтре связана с необходимостью учета изменения поля течения в процессе роста осадка. Эта трудность была преодолена автором с помощью модели волокон, покрытых пористыми проницаемыми оболочками [74]. Это позволило впервые подойти к решению проблемы кинетики забивки фильтров твердыми частицами в режимах осаждения частиц за счет зацепления, инерции и диффузии [75, 255].

Целью настоящей работы являлось построение количественной теории тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц и роста их проницаемого осадка на волокнах.

Основными научными объектами настоящего исследования являются гидродинамика модельных волокнистых фильтров, состоящих из монодисперсных волокон, и физико-химическая механика аэрозолей в волокнистых фильтрах, учитывающая различные механизмы осаждения субмикронных монодисперсных частиц из потока на волокна и кинетику накопления твердых частиц в фильтре.

Первая часть диссертации посвящена исследованию процесса фильтрации на-ноаэрозолей, включающему расчет поля течения при малых числах Рейнольдса 11е < 1 и эффективности осаждения точечных частиц из потока на волокна в модельных фильтрах, состоящих из ультратонких волокон, из полидисперсных волокон, из пористых волокон и волокон с некруговым сечением, а также в трехмерных модельных фильтрах.

Во второй части решены задачи о диффузионном и инерционном осаждении субмикронных частиц на волокнах с учетом действия сил ван-дер-Ваальса, гравитации и зеркальных сил изображения для заряженных частиц, скольжения газа на поверхности волокон субмикронного диаметра и гидродинамического влияния соседних волокон в условиях стоксова течения и инерционности потока при малых, но конечных числах Рейнольдса. Описан метод расчета размера наиболее проникающих частиц.

Третья часть посвящена исследованию кинетики роста осадка субмикронных твердых частиц на волокнах в диффузионном и инерционном режимах осаждения с учетом проницаемости осадка и его обратного влияния на поле течения. Развит метод расчета роста эффективности и перепада давления до конечной стадии забивки, на основе которого разработан метод оценки ресурса предфильтра. Развит метод расчета оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе, состоящей из предфильтров и финишного фильтра, с учетом забивки предфильтров.

В конце диссертации сформулированы основные выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Сформулируем основные результаты, полученные в данной работе.

1. Разработаны методы расчета диффузионного осаждения наночастиц (точечных частиц) из потока в модельных тонковолокнистых фильтрах в широком диапазоне чисел Пекле. С их помощью впервые проведено численное моделирование осаждения наночастиц (точечных частиц) на волокна в двумерных моделях в диапазоне чисел Пекле Ре = 2x1 (Г2 - 2x103 и показано, что коэффициенты захвата частиц волокнами во всем диапазоне Ре совпадают с данными эксперимента и в пределах Ре » 1 и Ре « 1 с расчетами по асимптотическим формулам. Подтверждено существование геометрического предела для коэффициента захвата при Ре « 1. Показано также, что при Ре » 1 можно пренебречь продольной диффузией, если число Пекле превышает некоторое значение, которое уменьшается с ростом пористости фильтров, вплоть до Ре ~ 10 (для пористости свыше 90 %). Расчетные значения коэффициента захвата наночастиц нановолокнами с радиусом а, соизмеримым со средней длиной свободного пробега молекул воздуха А. » 0.065 мкм (при н.у.), совпадают с найденными ранее аналитически для Ре » 1 с учетом скольжения газа на волокнах, вплоть до чисел Кнудсена Кп = У а « 0.2.

2. Развиты методы расчета поля течения и осаждения наночастиц в модельных фильтрах, состоящих из волокон с некруговым сечением, включая эллиптические волокна и волокна с гантелевидным сечением, получаемые методом электроспиннинга. Показано, что наибольшим критерием качества обладают фильтры, в которых большая ось сечения волокон перпендикулярна направлению потока.

3. Построена теория фильтрации наноаэрозолей фильтрами из пористых проницаемых волокон. Показаны преимущества фильтров из пористых волокон по сравнению с обычными фильтрами.

4. Предложена модель трехмерного волокнистого фильтра, адекватно отражающая свойства реальных фильтров. Показано, что средний коэффициент захвата наночастиц волокном в этой модели при одинаковой малой плотности упаковки (а < 0.1) совпадает с коэффициентом захвата волокна в двумерной ячеечной модели, что подтверждает ее применимость для моделирования диффузионного осаждение частиц в фильтре.

5. Теоретически подтверждена возможность применения тонковолокнистых сеточных диффузионных батарей в поточном методе измерения коэффициента диффузии аэрозольных наночастиц, и определены границы применимости метода. Получено совпадение расчетов с многочисленными экспериментальными данными в диапазоне Ре = 0.05 - 103.

6. Получены аналитические выражения для потенциалов дисперсионного взаимодействия точечной частицы с бесконечно протяженным цилиндрическим волокном и сферической макрочастицей, на основе которых выведены формулы для энергии и силы взаимодействия макрочастицы с волокном с учетом эффекта электромагнитного запаздывания и кривизны поверхности цилиндра. Показана необходимость учета этих сил при расчете диффузионного и инерционного осаждения субмикронных частиц конечного размера.

7. Рассчитанные коэффициенты захвата субмикронных частиц в области максимального проскока частиц согласуются с результатами экспериментов для высокоэффективных фильтров.

8. Развиты методы расчета коэффициентов захвата частиц с высокой плотностью в режимах диффузионного и инерционного осаждения. Найдены условия, при которых субмикронные частицы тяжелых металлов не осаждаются на волокна.

9. Исследовано инерционное осаждение частиц с учетом инерционности несущей среды. Дано сравнение коэффициентов захвата, рассчитанных на основе полей течения Стокса, Озеена и Навье-Стокса.

10. Построена теория осаждения твердых аэрозольных частиц в модельном фильтре с запыленными волокнами с учетом эффектов зацепления, диффузии и инерции частиц и влияния на поле течения проницаемого осадка, растущего на волокнах.

11. Теоретически обоснован метод интенсификации процесса фильтрации газов с помощью фильтров, волокна которых покрыты высокопористым слоем наночастиц или нановолокон, обеспечивающих при небольшом дополнительном сопротивлении потоку заметный рост эффективности улавливания частиц, осаждающихся в различных режимах.

12. Разработан метод расчета кинетики забивки предфильтров в различных режимах осаждения твердых частиц. Метод позволяет рассчитывать распределение осадка частиц на волокнах по глубине фильтра, рост эффективности и сопротивления предфильтра в зависимости от времени забивки, условий фильтрации, параметров фильтра, свойств частиц и осадка. На его основе разработан метод расчета ресурса предфильтра (времени окончания его объемной забивки и соответствующих перепада давления, эффективности и объема осадка).

13. Предложена модель высокопористого осадка субмикронных частиц с дендритной структурой, образующегося на поверхности финишного фильтра. Развит метод расчета пористости осадка. Получены формулы для расчета сил сопротивления потоку цепочек частиц в модельном осадке и эффективности осаждения нано-частиц в осадке.

14. Обоснована стратегия оптимизации многоступенчатой системы тонкой фильтрации и предложен метод расчета оптимальных радиусов волокон и толщин предфильтров с учетом их забивки твердыми частицами в различных режимах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная проблема физической и коллоидной химии - построена количественная теория тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц из потока и с учетом роста проницаемого осадка на волокнах.

Впервые развиты методы расчета коэффициентов захвата волокнами точечных частиц (наночастиц) и частиц конечного размера с учетом одновременного инерционного и диффузионного смещения частиц с линий тока, скольжения газа на поверхности тонких волокон, действия электростатических и ван-дер-ваальсовых сил, а также сил гравитации. Развит метод расчета инерционного осаждения частиц с учетом их отскока от тонких волокон. Впервые разработаны методы расчета коэффициентов захвата волокнами в процессе накопления на них проницаемого осадка частиц, позволяющие рассчитывать увеличение эффективности и сопротивления фильтров, а также прогнозировать ресурс фильтров и многоступенчатых систем тонкой очистки. Развит метод расчета гидродинамического сопротивления и диффузионного осаждения частиц в высокопористом осадке частиц на поверхности фильтра. Впервые разработан метод оценки оптимальных параметров предфильтров, обеспечивающих максимальный ресурс многоступенчатой системы тонкой очистки газов от взвешенных частиц.

Полученные в работе результаты расширяют представления о механизмах осаждения и накопления аэрозольных субмикронных и наноразмерных частиц в тонковолокнистых фильтрах. Они дают возможность оценивать эффективность улавливания частиц фильтрами в зависимости от размера частиц и условий фильтрации, рассчитывать ресурс фильтров и оптимальные параметры фильтров и многоступенчатых фильтрующих систем, выбирать условия испытания фильтров, предвидеть и объяснять неэффективную фильтрацию.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при создании новых высокоэффективных волокнистых фильтрующих материалов, нанокомпози-ционных материалов и пористых катализаторов.

Предложенные модели массопереноса в высокопористых волокнистых средах могут быть использованы в дальнейших работах по теории фильтрации аэрозолей, при решении других задач физико-химической гидродинамики и в ряде инженерных приложений.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам НИЦ «Курчатовский институт» кандидату физико-математических наук Ирине Борисовне Стечкиной и доктору физико-математических наук Александру Леонидовичу Чернякову за плодотворное сотрудничество, а также доктору химических наук Александру Александровичу Киршу за многочисленные обсуждения вопросов аэрозольной тематики. Особенно автор признателен доктору физико-математических наук профессору Вячеславу Ивановичу Ролдугину (ИФХЭ РАН) за постоянное внимание к работе и ряд критических замечаний.

На разных этапах работа была поддержана Советом по грантам при Президенте Российской Федерации для поддержки молодых ученых, Фондом содействия отечественной науки и Российским фондом фундаментальных исследований, которым автор выражает благодарность.

1. Ужов В.Н., Мягков Б.И. Очистка промышленных газов фильтрами. М.: Химия, 1970. 318 С.

2. Чен Ч. Фильтрация аэрозолей волокнистыми материалами // Успехи химии. 1956. Т. 25. №3. С. 368-392.

3. Pich J. Gas Filtration Theory, in Filtration: principles and practices, Ed. M. Matteson and C. Orr. N.Y.: Marcel Dekker, 1987, 132 P.

4. Davies C.N. Air Filtration. N.Y.: Academic Press, 1973, 171 P.

5. Высокоэффективная очистка воздуха, Ред. П. Уайт и С. Смит, пер. с англ. ред. Б.И. Мягков, М.: Атомиздат, 1967. 312 С.

6. Dorman D.G. Dust control and air cleaning, N.Y.: Pergamon Press, 1974, 615 P.

7. Kirsch A.A., Stechkina I.B. Theory of Aerosol Filtration with Fibrous Filters, in «Fundamentals of Aerosol Science» / ed. by D.T. Shaw, N.Y.: Wiley-Interscience, 1978, pp. 165 -256.

8. Brown R.C. Air Filtration. Oxford: Pergamon Press, 1993. P. 269.

9. Advances in Aerosol Filtration, Spurny K.R., Ed. Boca Raton: CRC Press, 1998. 560 P.

10. Кирш A.A., Кирш B.A. Высокоэффективная фильтрация аэрозолей, в «Избранные труды. Всероссийская научная школа для молодежи», Москва. 2011, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, с. 4 32.

11. Langmuir I. Report on Smokes and Filters. Section I // U.S. Office of Scientific Research and Development. 1942. № 865, Pt. IV.

12. Радушкевич Л.В. Кинетика образования и роста агрегатов на твердом препятствии из потока коллоидных частиц // Коллоид, журн. 1964. Т. 26. № 2. С. 235.

13. Радушкевич Л.В., Величко М.В. Теория осаждения высокодисперсных аэрозолей из потока на ультратонком цилиндре // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146. № 2. С. 406-408.

14. Радушкевич Л.В., Колганов В.А. Скоростная зависимость для эффективности осаждения аэрозольных частиц на волокнах и возможность разделения действующих факторов в процессе фильтрации // Журн. физич. хим. 1968. Т. 42. № 2. С. 971.

15. Натансон Г.Л. Диффузионное осаждение аэрозолей на обтекаемом цилиндре при малом коэффициенте захвата // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112. № 1. С. 100 103.

16. Натансон Г.Л. Осаждение аэрозольных частиц на обтекаемом цилиндре под действием электростатического притяжения // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112. № 4. С. 696 699.

17. Натансон Г.Л. Влияние скольжения на эффект касания при захвате амикро-скопических частиц цилиндром из потока // Коллоид, журн. 1960. Т. 24. № 1. С. 52-54.

18. Петрянов-Соколов И.В. Избранные труды. М.: Наука, 2007. 453 С.

19. Фукс Н.А., Стечкина И.Б. К теории волокнистых аэрозольных фильтров // Докл. АН СССР. 1962. Т. 147. № 5. С. 1144 1146.

20. Стечкина И.Б. Диффузионное осаждение аэрозолей в волокнистых фильтрах // Доклады АН СССР. 1966. Т. 167. № 6. С. 1327 1330.

21. Стечкина И.Б., Фукс Н.А. Исследование в области волокнистых аэрозольных фильтров. Расчёт диффузионного осаждения аэрозолей в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 1967. Т. 29. № 2. С. 260 265.

22. Кирш A.A., Стечкина И.Б., Фукс Н.А. Исследования в области волокнистых аэрозольных фильтров. Экспериментальное определение эффективности волокнистых фильтров в области максимального проскока частиц // Коллоид, журн. 1969. Т. 31. №2. С. 227 -232.

23. Hsu-Chi Yeh, Liu B.Y. Aerosol Filtration by Fibrous Filters. I Theoretical // J. Aerosol Sci. 1974. V. 5. № 2, pp. 191 - 204.

24. Hsu-Chi Yeh, Liu B.Y. Aerosol Filtration by Fibrous Filters. II Experimental // J. Aerosol Sci. 1974. V. 5. № 2, pp. 205 - 219.

25. Lee K.W., Liu B.Y.H. Experimental study of aerosol filtration in fibrous filters // Aerosol Sci. Technol. 1982. V. 1. № 1, pp. 35 46.

26. Lee K.W., Liu B.Y.H. Theoretical study of aerosol filtration in fibrous filters // Aerosol Sci. Technol. 1982. V. 1. № 2, pp. 147 161.

27. Chronakis I.S. Novel nanocomposites and nanoceramics based on polymer nanofibers using electrospinning process a Review // J. Mater. Process. Technol. 2005. V. 167. № 2 - 3, pp. 283 - 293.

28. Кирш A.A., Будыка A.K., Кирш В.А. Фильтрация аэрозолей волокнистыми материалами ФП // Российский химический журн. 2008. Т. 52. № 5. С. 97 -101.

29. Басманов П.И., Кириченко В.Н., Филатов Ю.Н., Юров Ю.Л. Высокоэффективная очистка газов от аэрозолей фильтрами Петрянова. М.: Наука, 2003. 271 С.

30. Фукс Н.А. Высокоэффективная фильтрация газов и жидкостей волокнистыми материалами // Химическая промышленность. 1978. № 11. С. 688 691.

31. Петрянов-Соколов И.В., Кощеев B.C. и др. «Лепесток» (лёгкие респираторы). М.: Наука, 1984. 216 С.

32. Кириченко В.Н., Филатов Ю.Н., Юров Ю.Л. Электроформование волокнистых материалов. Новороссийск: Изд-во КГТУ, 1997.

33. Purchas D.B. Handbook of filter media. Oxford.: Elsevier Advanced Technology, 1996. 577 P.

34. Electret Filters, Production and Properties. Ed. J.I.T. Stenhouse, L. Gradon, J.C.M. Marijnissen. Delft Univ. Press, 1999. 175 P.

35. Walsh D.C., Stenhouse J.I.T. Experimental studies of electrically active fibrous filter loading // Part. Part. Syst. Charact. 1996. V. 13. № 1, pp. 47 53.

36. Tamada K, Fudjikawa H. The steady two-dimensional flow of viscous fluid at low Re numbers passing through an infinite row of equal parallel circular cylinders // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1957. V. 10. Pt. 4, pp. 425 432.

37. Mijagi T. Viscous flow at low Reynolds numbers past an infinite row of equal circular cylinders // J. Phys. Soc. Japan. 1958. V. 13. № 5, pp. 493 496.

38. Hasimoto H. On the periodic fundamental solutions of the Stokes flow equations and application to viscous flow past a cubic array of spheres // J. Fluid Mech. 1959. V. 5. №2, pp. 317-328.

39. Фукс H.A. Успехи механики аэрозолей. Итоги науки. Химические науки, 5. М.: Изд. АН СССР, 1961. 161 С.

40. Слезкин Н.А. Динамика вязкой и несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955. 520 С.

41. Happel J. Viscous flow relative to arrays of cylinders // J. Amer. Inst. Chem. Engng. 1959. V. 5. № 2, pp. 174 177.

42. Квашнин А.Г. Об одной ячеечной модели суспензии сферических частиц // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. № 4. С. 154 157.

43. Kuwabara S. The forces experienced by randomly distributed parallel circular cylinders or spheres in viscous flow at small Reynolds number // J. Phys. Soc. Japan. 1959. V. 14. №4, pp. 527-532.

44. Kirsch A.A., Fuchs N.A. The fluid flow in a system of parallel cylinders // J. Phys. Soc. Japan. 1967. V. 22. № 5, pp. 1251 1255.

45. Головин A.M., Лопатин B.A. Течение вязкой жидкости в двоякопериодиче-ских рядах цилиндров // ПМТФ. 1968. Т. 9. № 2. С. 99 105.

46. Sangani A.S. Acrivos A. Slow flow past periodic arrays of cylinders with application to heat transfer // Int. J. Multiphase Flow. 1982. V. 8. № 3, pp. 193 206.

47. Jakson G.W., James D.F. The permeability of fibrous porous media // Canad. J. Chem. Engn. 1986. V. 64. № 3, pp. 364 373.

48. Sangani A.S., Yao C. Transport processes in random arrays of cylinders. II. Viscous Flow // Phys. Fluids. 1988. V. 31. № 9, pp. 2435 2444.

49. Sangani A.S., Acrivos A. Slow flow through a periodic flow of spheres // Int. J. Multiphase Flow. 1982. V. 8. № 4, pp. 343 360.

50. Hosseini H., Tafreshi H.V. Modeling particle filtration in disordered 2-D domains: A comparison with cell models// Separation Purification Technology. 2010. V. 74. №2, pp. 160- 169.

51. Кирш B.A. Осаждение аэрозольных наночастиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2003. Т. 65. № 6. С. 795 801.

52. Higdon J.J.L., Ford G.D. Permeability of three-dimensional models of fibrous porous media // J. Fluid Mech. 1996. V. 308. № 2, pp. 341 361.

53. Clague D.S., Philips R.J. A numerical calculation of the hydraulic permeability of three-dimensional disordered fibrous media // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 6, pp. 1562- 1572.

54. Черняков А.Л., Кирш A.A. Сила сопротивления трёхмерной решетки, образованной цилиндрическими волокнами // Коллоид, журн. 1997. Т. 59. № 5. С. 698 708.

55. Черняков А.Л. Течение жидкости через трёхмерные волокнистые пористые среды//ЖЭТФ. 1998. Т. 113. № 6. С. 2109 2128.

56. Черняков А.Л. Влияние флуктуаций на эффективность улавливания аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 3. С. 401 -413.

57. Черняков А.Л. Флуктуационные течения в случайных волокнистых средах и их влияние на эффективность осаждения аэрозольных частиц // Коллоид, журн. 2005. Т. 67. № 5. С. 709 717.

58. Черняков А.Л., Кирш A.A., Ролдугин В.И., Стечкина И.Б. Диффузионное улавливание аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах при маль1х числах Пекле // Коллоид, журн. 2000. Т. 62. № 4. С. 547 552.

59. Черняков А.Л., Лебедев М.Н., Стечкина И.Б., Кирш A.A. Гидродинамическое сопротивление ряда полидисперсных параллельных волокон // Коллоид, журн. 1998. Т. 60. № 1. С. 97 110.

60. Лебедев М.Н., Стечкина И.Б., Черняков А.Л. Двухкомпонентный ряд волокон: гидродинамическое сопротивление и осаждение частиц в режиме зацепления // Коллоид, журн. 2003. Т. 65. № 2. С. 237 247.

61. Лебедев М.Н., Стечкина И.Б., Черняков А.Л. Осаждение аэрозольных частиц в режиме зацепления в ряду полидисперсных волокон с учетом эффекта скольжения // Коллоид, журн. 2002. Т. 64. № 1. С. 86 93.

62. Черняков А.Л., Кирш A.A. Влияние дальних корреляций в расположении и ориентации волокон на гидродинамическое сопротивление и диффузионное осаждение в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2001. Т. 63. № 4. С. 554-559.

63. Черняков А.Л., Кирш A.A. Эффективность улавливания аэрозольных частиц фильтрующими материалами с дисперсными включениями // Коллоид, журн. 2007. Т. 69. №2. С. 265-272.

64. Черняков А.Л., Кирш A.A. Рост гидродинамического сопротивления аэрозольного волокнистого фильтра при осаждении жидкой дисперсной фазы // Коллоид, журн. 1999. Т. 61. № 6. С. 852 857.

65. Payatakes A.S. Model of the dynamic behavior of a fibrous filter. Application to case of pure interception during period of unhindered growth // Powder technology. 1976.V. 14. № 2, pp. 267 278.

66. Stechkina I.B. Kirsch A.A. Optimization of multistage high-efficiency air filtration. Proc. of the 12th ISCC in Yokohama, 1994, pp. 37-41.

67. Kanaoka C. Performance of an air filter at dust loaded condition, in "Advances in Aerosol Filtration", Spurny K.R. Ed., Boca Raton.: С Press, 1998. 560 P., pp. 323 -335.

68. Burchsted C.A., Kahn J.E., Fuller A.B. Nuclear Air Cleaning Handbook. ERDA 76-21, Oak Ridge National Lab. 2nd Ed., 1976. 300 P.

69. Кирш В.А. Метод расчёта роста перепада давления в аэрозольном фильтре при забивке твёрдыми частицами // Коллоид, журн. 1998. Т. 60. № 4. С. 480 -484.

70. Стечкина И.Б., Кирш В.А. Оптимизация параметров аэрозольных волокнистых фильтров. // Коллоид, журн. 2001. Т. 63. № 4. С. 517 522.

71. Эйнштейн А., Смолуховский М. Сб. статей «Броуновское движение». М.: ОНТИ, 1936. 607 С.

72. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 700 С.

73. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат. 1975. С. 320.

74. Friedlander S.K. Theory of aerosol filtration // Ind. Eng. Chem. 1958. V. 50. № 8, pp. 1161 1164.

75. Ламб Г. Гидродинамика. Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1947. 772 С.

76. Кирш А.А., Загнитько А.В., Чечуев П.В. О диффузионном методе определения размеров субмикронных аэрозолей // Журн. физ. хим. 1981. Т. 55. № 12. С. 3034-3037.

77. Kirsch А.А., Chechuev P.V. Diffusion deposition of aerosol in fibrous filters at intermediate Peclet numbers // Aerosol Sci. Techn. 1985. V. 4. № 1, pp. 11-16.

78. Roldugin V.I., Kirsch A.A. Diffusional deposition of finite size aerosol particles in model filter at intermediate Knudsen numbers // J. Aerosol Sci. 1995. V. 26. Suppl. l,pp. S729-S730.

79. Ролдугин В.И., Кирш A.A. Диффузионное осаждение частиц конечного размера в волокнистых фильтрах при промежуточных числах Кнудсена // Коллоид. журн. 2001. Т. 63. № 5. С. 679 685.

80. Кирш В.А. Осаждение субмикронных аэрозольных частиц в фильтрах из ультратонких волокон // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 3. С. 352 357.

81. Gupta D., Peters М.Н. A Brownian dynamics simulation of aerosol deposition onto spherical collectors // J. Colloid Int. Sci. 1985. V. 104. № 2, pp. 375 389.

82. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: Изд-во иностр. лит., 1947. 170 С.

83. Kanaoka С., Emi Н., Tanthapanichakoon W. Convective diffusional deposition and collection efficiency of aerosol on a dust-loaded fiber // AIChE J. 1983. V. 29. № 6, pp. 895 902.

84. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 248 С.

85. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Влияние числа Прандтля на структуру и теплообмен при естественной конвекции // Инж.-физич. журн. 1973. Т. 24. № 5. С. 842 849.

86. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и Техника, 1976, 176 С.

87. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. T.l. М.: Мир, 1991.504 С.

88. Лисковец О.А. Метод прямых (обзор работ) // Дифференциальные уравнения. 1965. Т. 1. № 12. С. 1662- 1678.

89. Jones D.J., South J.C., Klunker Е.В. On the numerical solution of elliptic partial differential equations by the method of lines // J. Comput. Phys. 1972. V. 9. № 3, pp. 496-527.

90. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ. 1994. 528 С.

91. Radhakrishnan К., Hindmarsh А.С. Description and Use of LSODE, the Livermore Solver for Ordinary Differential Equations, LLNL report UCRL-ID-113855, December 1993.

92. Дулан Э., Миллер Д. Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983, 200 С.

93. Cheng, Y.S., Yamada Y., Yeh H.C Diffusion deposition on model fibrous filters with intermediate porosity // Aerosol Sci. Techn. 1990. V. 12. № 2, pp. 286 299.

94. Wang C.Y. Stokes flow through a rectangular array of circular cylinders // Fluid Dynamics Res. 2001. V. 29. № 29, pp. 65 80.

95. Keller J.B. Viscous flow through a grating or lattice of cylinders // J. Fluid Mech. 1964. V. 18. № l,pp. 94-96.

96. Otani Y., Cho S.J., Emi H. Removal of nanometer size particles and ions from air // Proc. 12th Int. Symp. on Contamination Control, Yokohama, 1994, pp. 21 24.

97. Kousaka Y., Alonso M., Ichitsubo H., Hashimoto T. Penetration of ultrafine particles and ions clusters through wire screens // J. Aerosol Sci. 1995. V. 26. Suppl. 1. pp. 33 -34.

98. Knutson E.O. Random and systematic errors in the graded screen technique for measuring the diffusion coefficient of radon decay products // Aerosol Sci. Techn. 1995. V. 23. №3, pp. 301 -310.

99. Кирш A.A., Бураков A.E., Ткачев А.Г., Кирш В.А. Осаждение аэрозольных наночастиц в фильтрах, покрытых слоем углеродных нанотрубок // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 6. С. 807 814.

100. Sato S., Chen D-R., Pui D.Y.H. Molecular Dynamics Study of Nanoparticle Collision with a Surface Implication to Nanoparticle Filtration // Aerosol and Air Quality Research. 2007. V. 7. № 3, pp. 278 - 303.

101. Кирш A.A., Фукс H.A. Перепад давления и осаждение аэрозолей в полидисперсном веерном модельном фильтре // Коллоид, журн. 1973. Т. 35. № 5. С. 971 -973.

102. Wang J., Kim S.C., Pui D. Investigation of filters with a single nanofiber layer on a substrate // Proc. 10th World filtration Congress, 2008, V. 3, pp. 161 165.

103. Pich J. Theory of aerosol filtration by fibrous and membrane filters, in "Aerosol Science", Ed. C.N. Davies, 1966, N.Y.: Academic Press, pp. 223-286.

104. Лебедев M.H., Стечкина И.Б., Черняков А.Л. Обтекание вязким потоком полидисперсного ряда параллельных волокон с учетом эффекта скольжения // Коллоид, журн. 2000. Т. 62. № 6. С. 807 822.

105. Kirsch A. A., Stechkina I.B., Fuchs N.A. Effect of gas slip on the pressure drop in a system of parallel cylinders // J. Coll. Interface. Sci. 1971. V. 37. № 2, pp. 458 -461.

106. Albertoni S., Cercignani C., Gotusso L. Numerical evaluation of the slip coefficient // Phys. Fluids. 1963. V. 6. № 7, pp. 993 996.

107. Wheat I.A. The air flow resistance of glass fibre filter paper // Canad. J. Chem. Engng. 1963. V. 41. № 4, pp. 67 72.

108. Кирш А.А., Стечкина И.Б., Фукс Н.А. Влияние скольжения газа на сопротивление волокнистых фильтров // Коллоид, журн. 1973. Т. 35. № 1. С. 34 39.

109. Ролдугин В.И., Кирш А.А., Емельяненко A.M. Моделирование аэрозольных фильтров при промежуточных числах Кнудсена // Коллоид, журн. 1999. Т. 61. № 4. С. 530 542.

110. Кирш В.А., Будыка А.К., Кирш А.А. Моделирование нановолокнистых фильтров, получаемых методом электроспининга. 2 Влияние скольжения газа на перепад давления // Коллоид, журн. 2008. Т. 70. № 5. с. 630 - 634.

111. Кирш В.А. Осаждение субмикронных аэрозольных частиц в фильтрах из ультратонких волокон. // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 3. С. 352 357.

112. Pich J. Die filtrationstheorie hochdisperser aerosole // Staub. 1965. V. 25. № 5, pp. 186- 192.

113. Frenot A., Chronakis I.S. Polymer nanofibers assembled by electrospinning // Current Opinion in Colloid and Interface Sci. 2003. V. 8. № 1, pp. 64 75.

114. Кирш B.A., Будыка A.K., Кирш A.A. Моделирование нановолокнистых фильтров, получаемых методом электроспининга. 1 Перепад давления и осаждение наночастиц // Коллоид, журн. 2008. Т. 70. № 5. С. 620 - 629.

115. Будыка А.К. Атмосферный мониторинг и диагностика аэрозолей. Докт. диссертация. М.: ГНЦ НИФХИ им. Л.Я. Карпова, 2001.

116. Черняков А.Л. Гидродинамика волокнистых сред и ее применение в теории фильтрации. Диссертация докт. физ.-мат. Наук. М.: ГНЦ НИФХИ им. Л.Я. Карпова, 2001.

117. Купрадзе В.Д, Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // Ж. вычисл. матем. и ма-тем. физ. 1964. Т. 4. № 4. С. 683 715.

118. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978 г. 351 е.; Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. С. 352.

119. Fairweather G., Karageorghis A. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems // Adv. Comput. Math. 1998. V. 9. № 1/2, pp. 69 95.

120. Ogata H., Amano K. A fundamental solution method for three-dimensional viscous flow problems with obstacles in a periodic array // J. Comput. Applied Math. 2003. V. 152. № 1/2, pp. 411 -425.

121. Pozrikidis C., Kwak S. Adaptive singularity method for Stokes flow past particles // J. Comput. Phys. 1995. V. 117. № 1, pp. 79 89.

122. Yong D.L., Chen C.W., Fan C.M., Murugesan K., Tsai C.C. The method of fundamental solutions for Stokes flow in a rectangular cavity with cylinders // European J. Mechanics. Ser. В Fluids. 2005. V. 24. № 6, pp. 703 716.

123. Young D.L., Jane S.J., Fan C.M., Murugesan K., Tsai C.C. The method of fundamental solutions for 2D and 3D Stokes problems // J. Comput. Phys. (short notes) 2006. V. 211. № l,pp. 1-8.

124. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. 630 С.

125. Mathon R., Johnston R.L. The approximate solution of elliptic boundary value problems by fundamental solutions // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 4, pp. 638-650.

126. Ramachandran P.A. Method of fundamental solutions: singular value decomposition analysis // Commun. Numer. Meth. Eng. 2002. V. 18. № 11, pp. 789 810.

127. Kuwabara S. The Forces experienced by a Lattice of Elliptic Cylinders in a Uniform Flow at Small Reynolds Numbers // J. Phys. Society Japan. 1959. V. 14. № 4, pp. 522 527.

128. Кирш А.А., Стечкина И.Б., Фукс H.A. Влияние скольжения газа на сопротивление волокнистых фильтров // Коллоид, журн. 1973. Т. 35. № 1. С. 34 39.

129. Takaisi Y. The wall-effect upon the forces experienced by an elliptic cylinder in a viscous liquid // J. Phys. Soc. Japan. 1958. V. 13. № 5, pp. 496 506.

130. Epstein N., Masliyah J.H. Creeping flow through clusters of spheroids and elliptical cylinders // Chem. Eng. J. 1972. V. 3. № 2, pp. 169 175.

131. Brown G.R. Creeping flow of fluids through assemblages of elliptic cylinders and its application to the permeability of fiber mats. Ph.D. Thesis, Lawrence University, Appleton, Wisconsin. The Institute of Paper Chemistry, June, 1975.

132. Ушакова E.H., Козлов В.И., Петрянов И.В. Закономерности улавливания аэрозолей волокнистыми фильтрующими материалами в диффузионной области//Коллоид. журн. 1973. Т. 35. № 3. С. 388 391.

133. Han S.O., et al. Ultrafine porous fibers electrospun from cellulose triacetate // Materials Letters. 2005. V. 59. № 24/25, pp. 2998 3001.

134. Zhang, Y.Z., et al. Fabrication of porous electrospun nanofibers // Nanotechnology. 2006. V. 17. № 3, pp. 901 908.

135. Wang Q. An Investigation of Aerosol Filtration via Fibrous Filters. Ph.D. Thesis. North Carolina State University, Raleigh, 2007, 163 P.

136. Papathanasiou T.D. Flow across structured fiber bundles: a dimensionless correlation. Int. J. Multiphase flow. 2001. V. 27. № 8, pp. 1451 1461.

137. Стечкина И.Б. Сопротивление пористых цилиндров в потоке вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. №6. 1979. С. 122- 124.

138. Kirsch V.A., Stechkina I.B. // Proc. 9th World Filtration Congress, April 18-24, 2004, New Orleans, USA, American Filtration and Separation Society, report 3114, CD.

139. Кирш B.A. Обтекание стоксовым потоком периодических рядов пористых цилиндров // Теорет. основы хим. технологии. 2006. Т. 40. № 5. С. 501 507.

140. Brinkman Н.С. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles // Appl. Sci. Res. 1947. Ser. A. V. 1, pp. 27 34.

141. Kolodziej J. A. Review of application of boundary collocation methods in mechanics of continuous media // Solid Mechanics Archives. 1987. V. 12. № 4, pp. 187 -231.

142. Wang C.Y. Stokes slip flow through square and triangular arrays of circular cylinders // Fluid Dynamics Research. 2003. V. 32. № 5, pp. 233 246.

143. Ouyang M., Liu B.Y.H. Analytical Solution of Flow Field and Pressure Drop for Filters with non-circular Fibers // Aerosol Sci. Technol. 1995. V. 23. № 3, pp. 311 -320.

144. Saffman P.G. On the boundary condition at the surface of a porous medium // Studies in Appl. Math. 1971. V. 50. № 2, pp. 93 101.

145. Кирш B.A. Осаждение наночастиц в модельном волокнистом фильтре при малых числах Рейнольдса // Журн. физ. хим. 2005. Т. 79. № 12. С. 2292 2295.

146. Hosseini S.A., Tafreshi H.V. Modeling permeability of 3-D nanofiber media in slip flow regime // Chem. Eng. Sci. 2010. V. 65. № 6, pp. 2249 2254.

147. Sambaer W., Zatloukal M., Kimmer D. A 3D modeling of filtration process via polyurethane nanofiber based nonwoven filters prepared by electrospinning process // Chemical Engineering Science. 2001. V. 66. № 4, pp. 613 623.

148. Kirsch V.A. Stokes flow in model fibrous filters // Proceedings of 2nd European Conference on Filtration and Separation, 12-13 October 2006, Ed. E. Vorobiev, Universite Technologie de Compiegne, France, pp. 253 258.

149. Кирш B.A. Гидродинамическое сопротивление трехмерных модельных волокнистых фильтров // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. № 3. С. 17 22.

150. Вабищевич П.Н. Численное решение эллиптических краевых задач на составных сетках // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. № 8. С. 112 123.

151. Thomas J.W. Hinchcliffe L.E. Filtration of 0.001 ^m particles by wire screens // J. Aerosol Sci. V. 3. № 5, pp. 387 394.

152. Fuchs N.A., Stechkina I.B., Starosselskii V.I. On the determination of particle size distribution in poly disperse aerosols by the diffusion method // Br. J. Appl. Phys. 1962. V. 13. №6, pp. 280-281.

153. Cheng Y.S., Yeh H.C. Theory of a screen-type diffusion battery // J. Aerosol Sci. 1980. V. ll.№3, pp. 313 -320.

154. Roldughin V.I., Kirsch A.A. Diffusional deposition of aerosol particles in model filter at small Peclet numbers // J. Aerosol Sci. 1995. V. 26. Suppl. 1. pp. S731 -732.

155. Scheibel H.G., Porstendorfer J. Penetration measurements for tube and screen-type diffusion batteries in the ultrafine particle size range // J. Aerosol Sci. 1984. V. 15. № 6, pp. 673 682.

156. Heim M., Mullins B.J., Wild M., et al. Filtration efficiency of aerosol particles below 20 nanometers // Aerosol Sci. Technol. 2005. V. 39. № 8, pp. 782 789.

157. Ichisubo H., Hashimoto Т., Alonso M., et al. Penetration of ultrafine particles and ions clusters through wire screens // J. Aerosol Sci. 1996. V. 24. № 3, pp. 119 -127.

158. Alonso M., Kousaka Y., Hashimoto Т., et al. Penetration of nanometer-sized aerosol particles through wire screen and laminar flow tube // Aerosol Sci. Technol. 1997. V. 27. №4, pp. 471 480.

159. Feldpausch P., Fiebing M., Fritzsche L. Measurement of ultrafine aerosol size distributions by a combination of diffusion screen separation and condensation particle counters // J. Aerosol Sci. 2006. V. 37. № 5, pp. 577 597.

160. Attoui M., Agranovski I.E., Zagainov V.A. Removal of nanoparticles by fine steel meshes // Proceedings of European aerosol conference, 2008, Thessaloniki, Greece, Abstract T03A0630.

161. Ann K.H., Liu B.Y.H. Particle activation and droplet growth processes in condensation nucleus counter II Experimental study // J. Aerosol Sci. 1990. V. 21. № 2, pp. 263 - 276.

162. Натансон Г.JI. Осаждение аэрозольных частиц на обтекаемом цилиндре под действием электростатического притяжения // Докл. АН СССР. 1957. Т. 112. No 4. С. 696-699.

163. Trottier R.A., Brown R.C. The effect of aerosol charge and filter charge on the filtration of submicrometer aerosols // J. Aerosol Sci. 1990. V. 21. № 1, pp. 689 -692.

164. Podgorski A., Balazy A., Gradon L. Application of nanofibers to improve the filtration efficiency of the most penetrating aerosol particles in fibrous filters // Chem. Eng. Sci. 2006. V. 61. № 20, pp. 6804 6815.

165. Hung C.H., Leong W.W. Filtration of nano- aerosol using nanofiber filter under low Peclet number and transitional flow regime // Separation Purification Tech. 2011. V. 79. № l,pp. 34-42.

166. Мостепаненко B.M., Соколов И.Ю. О силах Казимира между телами сложной формы // ДАН СССР. 1988. Т. 298. № 5. С. 1380 1393.

167. Pich J. Theory of electrostatic mechanism of aerosol filtration, in «Fundamentals of Aerosol Science» / ed. by D.T. Shaw. N.Y.: John Wiley and Sons, 1978, pp. 325 -368.

168. Hinds W.C. Aerosol Technology. N.Y.: John Wiley & Sons, 1982. 424 P.

169. Lee R.W. Liu B.Y.H. On the minimum efficiency and most penetrating particle size for fibrous filters // J. Air Pollution and Control Assoc. 1980. V. 30. № 4, pp. 377-381.

170. Федотов A.E. Чистые помещения. Москва, АСИНКОМ, 1998, 319 С.

171. Кирш В.А. Влияние сил ван-дер-Ваальса на осаждение высокодисперсных аэрозольных частиц на ультратонких волокнах // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 4. С. 497-503.

172. Кирш В.А. Осаждение субмикронных аэрозольных частиц в фильтрах из ультратонких волокон // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 3. С. 352 357.

173. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. 398 С.

174. Mahanty, J. and Ninham, B.W. Dispersion Forces. N.Y.: Academic Press, 1976. 236 P.

175. Кирш В.А. Гравитационное осаждение аэрозольных частиц в волокнистом фильтре с учётом действия сил Ван-дер-Ваальса // Коллоид, журн. 2001. Т. 63. № 1. С. 73 -78.

176. Casimir H.B.G., Polder D. The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces. Physics Review. 1948. V. 73. № 4, pp. 360 372.

177. Adamczyk Z., van de Ven T.G.M. Deposition of Brownian particles onto cylindrical collector // J. Colloid Interface Sci. 1981. V. 84. № 2, pp. 497 518.

178. Ying R., Peters M.H. Interparticle and Particle-surface Gas Dynamics interactions //Aerosol Sci. Techn. 1991. V. 14. №4, pp. 418-433.

179. Vergeles M., Keblinski P., Koplic J., Banavar J.R. Stokes drag and lubrication flows: A molecular dynamics study // Phys. Rev. E. V. 53. № 5, pp. 4852 4864.

180. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. M.: Наука, 1988, С. 344.

181. Кирш В.А. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на фильтрацию аэрозолей волокнистыми фильтрами // Коллоид, журн. 2000. Т. 62. № 6. С. 790.

182. Kirsch V.A. Calculation of the van der Waals force between a spherical particle and an infinite cylinder // Advances in Colloid and Interface Science. 2003. V. 104. №1, pp. 311 -324.

183. Rosenfeld J.I., Wasan D.T. The London force contribution to the van der Waals force between a sphere and a cylinder // J. Colloid Interf. Sci. 1974. V. 47. № 1, pp. 27-31.

184. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 С.

185. Кирш В.А. Диффузионное осаждение тяжелых субмикронных аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2005. Т. 67. № 3. С. 352 -356.

186. Van Osdell D.W., Liu B.Y.H., Rubow K.L., Pui D.Y.H. Experimental study of submicrometer and ultrafine particle penetration and pressure drop for high efficiency filters // Aerosol Sci. Tech. 1990. V. 12. № 4, pp. 911 925.

187. Pierce M.E. HEP A filter media testing: 1950-2000 // Proc. 25th DOE/NRC Nuclear Air Cleaning and Treatment Conf., Springfield: NTIS, 1998. pp. 72 78 .

188. Nieminen K., Puutio M. An alternative test system for respirator filter // Proc. 3rd Int. Aerosol Conf., Kyoto, Japan: Pergamon Press, Oxford, 1990, V. 2, pp. 783 -785.

189. Barris M.A., Weik T.M., Liu B.Y.H. A measurement system for high purity air filter media performance // Proc. 32nd Annual Tech. Meeting, Inst. Env. Sci. Mount Prospect: IES, 1986. pp. 551 555.

190. Deworm J.P. Laser Particle Spectrometry for Testing HEPA-filtration Systems in the Nuclear Industry // Filtration & Separation. 1984. V. 21. № 7, pp. 254 258.

191. Lifshutz N., Pierce M. A general correlation of MPPS penetration as a function of face velocity // Proc. 24th DOE/NRC Nuclear Air Cleaning and Treatment Conf., Springfield: NTIS, 1996. pp. 698 707.

192. Стечкина И.Б., Кирш A.A. К вопросу о выборе параметров фильтрующего материала для тонкой очистки газов // Теор. основы хим. технол. 1981. Т. 15. № 1.С. 79-83.

193. Кирш А.А., Хмелевский В.О., Будыка А.К., Кирш В.А. Проскок наиболее проникающих аэрозольных частиц через тонковолокнистые фильтры // Тео-рет. основы хим. технологии. 2011. Т. 55. № 6. С. 702 708.

194. Дзялошинский И.Е., Лифшиц И.М., Питаевский Л.П. Общая теория ван-дер-ваальсовых сил // УФН. 1961. Т. 73. вып. 3. С. 381 422.

195. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса // УФН. 1984. Т. 143. вып. 3. С. 345 389.

196. Derjaguin B.V., Abrikosova I.I., Lifshitz Е.М. Direct measurement of molecular attraction between solids separated by a narrow gap. Quart. Rev. Chem. Soc. 1956. V. 10. № 3, pp. 295-329.

197. London F. Zur Theorie und Systematik der Molekularkrafte // Z. Phys. 1930. V. 63. № 3-4, pp. 245 279.

198. Bordag M., Mohideen U., Mostepanenko V.M. New developments in the Casimir effect // Physics Reports. 2001. V. 353. № 1-3, pp. 1 -205.

199. Rugh S.E., Zinkernagel H., Cao T.Y. The Casimir effect and the interpretation of the vacuum // Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 1999. V. 30. № 1, pp. 111 139.

200. Schenkel J.H., Kitchener J.A. A test on the Derjaguin-Verwey-Overbeek theory with a colloidal suspension // Trans. Faraday Soc. 1960. V. 56. № 1, pp. 161 173.

201. Sernelius Bo.E. Surface modes in physics. Wiley-VCH, Berlin, 2001. 370 P.

202. Hamaker H.C. The London-van der Waals Attraction between Spherical Particles // Physica. 1937. V. 4. № 10, pp. 1058 1072.

203. Bouwkamp C.J. A New Method for Computing the Energy of Interaction between Two Spheres under a General Law of Force // Physica. 1947. V. 13. № 8, pp. 501 -507.

204. Witte N.S. Van der Waals energies of cylindrical and spherical single layer systems //J. Chem. Phys. 1993. V. 99. № 10, pp. 8168 8183.

205. Белослудов В.P., Набутовский B.M. Температурные функции Грина флуктуа-ционного электромагнитного поля сферы и сферического слоя, погруженных в бесконечную среду // Теорет. матем. физ. 1976. Т. 28. № 3. С. 381 388.

206. Коротких A.M., Набутовский В.М. Температурные функции Грина флуктуа-ционного электромагнитного поля цилиндра и цилиндрического слоя, погружённых в бесконечную среду // Теорет. матем. физ. 1979. Т. 41. № 3. С. 388 -394.

207. Набутовский В.М., Белослудов В.Р., Коротких A.M. Потенциал взаимодействия малых нейтральных частиц со сферическими цилиндрическими поверхностями // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. № 2. С. 700 706.

208. Dyment J. The penetration of fibrous media by aerosols as a function of particle size // Proc. Int. Colloq. Radioactive Pollution of Gaseous Media. Saclay: CEN, 1963, pp. 395 -403.

209. Mercer T. Aerosol Technology in Hazard Evaluation. N.Y.: Academic press, 1973. 394 P.

210. Fuchs N.A. The Mechanics of Aerosols. N.Y.: Dover, 1989. 408 P.

211. Волощук B.M. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. 208 С.

212. Стечкина И.Б., Кирш А.А., Фукс Н.А. Влияние инерции на коэффициент захвата аэрозольных частиц на цилиндрах при малых числах Стокса // Коллоид, журн. 1970. Т. 32. № 3. С. 467.

213. Wong J.B., Ranz W.E., Johnstone H.F. Collection Efficiency of Aerosol Particles and Resistance to Flow through Fiber Mats // J. Applied Phys. 1956. V. 27. № 2, pp. 161 170.

214. Gallily I. On the filtration of aerosols by filter models of various porosities // J. Colloid Sci. 1957. V. 12. № 2, pp. 161 172.

215. Stenhouse J.I.T., Harrop J.A. Particle Capture Mechanisms in Fibrous Filters // Filtration and Separation. 1971. V. 8. № 2, pp. 196 200.

216. Kirsch A.A., Stechkina I.B. Inertial deposition of aerosol particles in model filters at low Reynolds numbers // J. Aerosol Sci. 1977. V. 8. № 2, pp. 301 307.

217. Ramarao B.V., Tien C., Mohan S. Calculation of single fiber efficiencies for interception and impaction with superposed. Brownian motion // J. Aerosol Sci. 1994. V. 25. №2, pp. 295-313.

218. Кирш В.А. Инерционное осаждение аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2004. Т. 66. № 5. С. 613 618.

219. Кирш В.А. Инерционное осаждение тяжелых аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах // Теор. основы хим. технологии, 2005. Т. 39. № 1. С. 50 55.

220. Fan К.С., Wamsley В., Gentry J. W. The effect of Stokes and Reynolds numbers on the collection efficiency of grid filters // J. Colloid Interface Sci. 1978. V. 65. № l,pp. 162- 173.

221. Chernyakov A.L., Kirsch A.A., Kirsch V.A. Elastic vibrations of a fiber due to impact of an aerosol particle and their influence on the efficiency of fibrous filters // Phys. Rev. E. 2011. V. 83. № 5, pp. 056303 056322.

222. Кирш B.A., Припачкин Д.А, Будыка А.К. Инерционное осаждение аэрозольных частиц из ламинарного потока в волокнистых фильтрах // Коллоид, журн. 2010. Т. 72. №2. С. 206-210.

223. Laminar boundary layer, Rosenhead L, ed., N.Y.: Dover, 1988, 688 p.

224. Richou A.B., Ambari A., Lebey M., Naciri J.K. Drag force on a circular cylinder midway between two parallel plates at Re ~ 1. Part 2: moving uniformly (numerical and experimental) // Chemical Engineering Science. 2005. V. 60. № 10, pp. 2535 -2543.

225. Shampine L.F., Gordon M.K. Computer Solution of Ordinary Differential Equations: the Initial Value Problem. San Francisco: W.H. Freeman, 1975. P. 318.

226. Огородников Б.И., Пазухин Э.М., Ключников A.A. Радиоактивные аэрозоли объекта «Укрытие» 1986-2006 гг. Чернобыль, ISBN 978-966-02-4899-1, 2008. С. 456.

227. Лебедев М.Н. Метод расчёта срока службы высокоэффективного аэрозольного фильтра // Коллоид, журн. 1998. Т. 60. №.1. С. 46 54.

228. Bergman W., Taylor R.D., Miller Н.Н., Biermann A.H., Hebard H.D., Da Roza R.A., Lum B.Y. Enhanced filtration program at LLNL // Proc. 15th DOE Nuclear Air Cleaning Conf., 7-10 August, 1978, Boston, V. 2, pp.1058 1099.

229. Двухимённый B.A., Кирш A.A., Стечкина И.Б., Ушакова Е.Н. Изменение эффективности и перепада давления аэрозольных фильтров при накоплении на волокнах осадка твёрдых частиц // Теор. осн. хим. техн. 1985. Т. 19. № 5. С. 649 654.

230. Filippova О., Hanel D. Numerical simulation of gas-particle flow in filters by lattice Bhatnagar-Gross-Krook model, pp. 173-192. In "Advances in Aerosol Filtration". K.R. Spumy, Ed. Boca Raton: CRC Press, 1998. P. 560.

231. Karadimos A., Ocone R. The effect of the flow field recalculation on fibrous filter loading: a numerical simulation // Powder technology. 2003. V. 137. № 3, pp. 109 119.

232. Kanaoka C., Emi H., Myojo T. Simulation of the growing process of a particle dendrite and evaluation of a single fiber collection efficiency with dust load // J. Aerosol Sci. 1980. V. 11. №4. pp. 377-389.

233. Радушкевич Л.В. Кинетика образования и роста агрегатов на твёрдом препятствии из потока коллоидных частиц // Коллоид, журн. 1964. Т. 26. № 2. С. 235.

234. Худяков С.В., Стечкина И.Б. О забивке фильтров при диффузионном осаждении // Теор. основы хим. техн. 1992. Т. 26. № 3. С. 431 434.

235. Dynnet S.J., Clement C.F. A numerical study of the effect of loading from diffusive deposition on the efficiency of fibrous filters // J. Aerosol Science. 2006. V. 37. № 9, pp. 1116-1139.

236. Кирш B.A. Аэрозольные фильтры из пористых волокон // Коллоид, журн. 1996. Т. 58. №6. С. 786-790.

237. Lundgren Т. S. Slow flow through stationary random beds and suspensions of spheres // J. Fluid Mech. 1972. V. 51. pt. 2, pp. 273 299.

238. Koplik J., Levine H. Viscosity renormalisation in the Brincman equation // Phys. Fluid. 1983. V. 26. № 10, pp. 2864 2870.

239. Слеттери Д.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. Пер. с англ. М.: Энергия, 1978. 448 С.

240. Кирш В.А., Стечкина И.Б. Кинетика забивки и оптимизация предфильтров в двухступенчатой системе очистки воздуха // Теорет. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. № 1. С. 78-87.

241. Стечкина И.Б., Кирш В.А. Оптимизация параметров фильтров в многоступенчатой системе тонкой очистки газов // Теорет. основы хим. технологии. 2003. Т. 37. №3. С. 238-245.

242. Кирш А.А., Двухимённый В.А. Исследование осаждения частиц в модельном фильтре в процессе накопления осадка // Теор. осн. хим. тех. 1982. Т. 26. № 5. С. 711-714.

243. Кирш В.А. Аэрозольные фильтры из пористых волокон. Осаждение безынерционных частиц в модельных фильтрах // Коллоид, журн. 1997. Т. 59. № 2. С. 287-288.

244. Kirsch А.А., Lahtin I.B. Gas flow in high-porous layers of high-dispersed particles // J. Colloid Interface Sci. 1975. V. 52. № 2, pp. 270 276.

245. Кирш В.А. Стоксово течение в периодических системах параллельных цилиндров с пористыми проницаемыми оболочками // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. №2. С. 198-206.

246. Park S.J., Lee D.G. Performance improvement of micron-sized fibrous metal filters by direct growth of carbon nanotubes // Carbon. 2006 V. 44. № 10, pp. 1930 -1935.

247. Brevers G.S., Goren S.L. Evaluation of metal oxide whiskers grown on screens for use as aerosol filtration media // Aerosol Sci.Techn. 1984. V. 3. № 4, pp. 411 — 429.

248. Tzeng S.S., Hung K.H., Ко Т.Н. Growth of carbon nanofibers on activated carbon fiber fabrics // Carbon. 2006. V. 44. № 5, pp. 859 865.

249. Tribolet P., Kiwi-Minsker L. Carbon nanofibers grown on metallic filters as novel catalytic materials // Catalysis Today. 2005. V. 102 103, pp. 15 - 22.

250. Kirsch V.A. Inertial Deposition of Aerosol Particles in a Model Filter with dust-loaded Fibres // The Journal of the Filtration Society / The Transactions of the Filtration Society. 2002. V. 2. №. 4, pp. 109 113.

251. Herzig J.P., Leclerc D.M., & Le Goff P. Flow of suspensions through porous media. Application to Deep Filtration // Ind. Eng. Chem. 1970. V. 62. № 5, pp. 8 35.

252. Кирш В.А. Осаждение аэрозольных наночастиц в фильтрах из волокон с пористыми оболочками // Коллоид, журн. 2007. Т. 69. № 5. С. 655 660.

253. Kanaoka С. Performance of an air filter at dust loaded condition, in "Advances in Aerosol Filtration". Spurny K.R., Ed., Boca Raton: CRC Press, 1998, pp. 323 -335.

254. Japuntich J.D. "Particle clogging of fibrous filters". Ph.D.Thesis. Chemical Engineering Department, Loughborough University of Technology, U.K. 1991.

255. Rembor H.J., & Kasper G. Measurements of spatial distribution of deposited particle mass in fibrous filters. Proc. 4th European Symp. Separation of Particles from

256. Gases (PARTEC 98), Nürnberg, Germany, 10-12 March 1998, pp. 223 231.

257. Lee K.W., Reed L.D. Gieseke J.A. Pressure drop across packed bed in the low Knudsen numbers // J. Aerosol Sei. 1978. V. 9. № 6, pp. 557 566.

258. Lee K.W. Maximum penetration of aerosol particles in granular bed filters // J. Aerosol Sei. 1981.V. 12. № 1, pp. 79 87.

259. Void M.J. A numerical approach to the problem of sediment volume // J. Colloid Sei. 1959. V. 14. № 2, pp. 168 174.fh

260. Schmidt E. 3-dimentional computer simulation of surface filtration, 4 Intern. Aerosol Conf. 1994, Abstracts, V. 2, pp. 901 902.

261. Press W.H., Teukolsky S.A, Vetterling W.A, Flannery B.P. Numerical Recipes in Fortran 77: the Art of Scientific Computing, 2nd Ed., 2001, Cambridge Univ. Press, Chpt. 7.

262. Кирш В.А. Сопротивление ряда параллельных цепочек сферических частиц в стоксовом потоке. // Коллоид, журн. 2006. Т. 68. № 3. С. 23 25.

263. Japuntich D.A., Stenhouse J.I.T., Liu B.Y.H. Effective pore diameter and monodisperse particle clogging of fibrous filters // J. Aerosol Sei. 1997. V. 28. №1,pp. 147- 158.

264. Walsh D.C., Stenhouse J.I. The effect of particle size, and composition on the loading characteristics of an electrically active fibrous filter material // J. Aerosol Sei. 1997. V. 28. №2, pp. 307-321.

265. Walsh D.C. Recent advances in the understanding of fibrous filter behavior under solid particle load // Filtration & Separation. 1996. V. 33. № 6, pp. 501 506.

266. Japuntich D.A., Stenhouse J.I.T., Liu B.Y.H. Experimental results of solid monodisperse particle clogging of fibrous filters // J. Aerosol Sei. 1994. V. 25. №2, pp. 385 -393.

267. Zick A.A., Homsy G.M. Stokes flow through periodic arrays of spheres // J. Fluid Mech. 1982. V. 115. № l,pp. 13-26.

268. Martin J.J., McCabe W.L., Monrad C.C. Pressure drop through stacked spheres // Chem. Eng. Prog. 1951. V. 47. № 2, pp. 91 98.

269. Larson R.E., Higdon J.J.L. A periodic grain consolidation model of porous media // Phys. Fluids. Ser. A. 1989. V. 1. № 1, pp. 38 46.

270. Sorensen J.P., Stewart W.E. Computation of forced convection in slow flow through ducts and packed beds II velocity profile in a simple cubic lattice of spheres // Chem. Eng. Sci. 1974. V. 29. № 3, pp. 819 - 825.

271. Чистые помещения: Пер. с японск. / под ред. И. Хаякавы. М.: Мир, 1990, 456 С.

272. Стечкина И.Б. О распределении плотности упаковки по толщине фильтра // Теор. основы хим. технол. 1988. Т. 22. № 2. С. 233 241.

273. Gupta A., Novick V.J., Biswas P., Monson P.R. Effect of humidity and particle hygroscopicity on the mass loading capacity of high efficiency particulate air (HEPA) filters // Aerosol Sci. Technol. 1993. V. 19. № 1, pp. 94 107.

274. Juda J., Chrosciel S. Ein theoretisches modell der Druckverlusterhohung beim Filtrationsvorgang (A theoretical model of increased pressure loss during filtration) // Staub-Reinhalt Luft. 1970. B. 30. No. 5. S.196 198.

275. Двухимённый B.A., Кирш A.A., Стечкина И.Б., Ушакова Е.Н. Изменение эффективности и перепада давления аэрозольных фильтров при накоплении на волокнах осадка твёрдых частиц // Теор. осн. химической техн. 1985. Т. 19. № 5. С. 649-654.

276. Кирш В.А. Стоксово течение и осаждение аэрозольных наночастиц в модельных фильтрах из эллиптических волокон // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 3. С. 340-347.

277. Кирш В.А. Осаждение наночастиц в фильтрах из пористых проницаемых волокон // Коллоид, журн. 2007. Т. 69. № 5. С. 649 654.

278. Кирш В.А. Диффузионное осаждение наночастиц в 3D модельном волокнистом фильтре // Журн. физ. хим. 2011. Т. 85. № 11. С. 2089 2093.

279. Кирш В.А. Осаждение заряженных аэрозольных наночастиц в диффузионных батареях // Коллоид, журн. 2011. Т. 73. № 4. С. 466 469.