Исследование осесимметричных задач теории взрыва по струйной гидродинамической модели тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ.

§ I. Численный способ, основанный на методе теории струй.

§ 2. Численно-аналитический способ, основанный на методе граничных интегральных уравнений

§ 3. Алгоритм поиска границы воронки в численно-аналитическом способе

§ 4. Выбор параметров в численно-аналитическом способе, ведущий к получению устойчивого решения

§ 5. Проверка численно-аналитического способа на примере решения плоских задач

ГЛАВА П. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗРЫВА ЗАГЛУБЛЕННОГО СОСРЕДОТОЧЕННОГО ЗАРЯДА В ОДНОРОДНОМ ГРУНТЕ.

§ 6. Моделирование сферического заряда гидродинамическим источником или диполем

§ 7. Взрыв сосредоточенного заглубленного заряда при горизонтальной свободной поверхности

§ 8. Взрыв сосредоточенного заглубленного заряда при негоризонтальной (конусообразной) свободной поверхности

ГЛАВА Ш. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗРЫВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ

§ 9. Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте.

§ 10.Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте при наличии горизонтального твердого дна

В настоящее время взрыв нашел широкое применение в народном хозяйстве. Его энергия, позволяющая за короткий промежуток времени перемещать большие массы грунтовых и скальных пород, используется при строительстве различного рода гидротехнических сооружений, дамб, дорог, откосов, разработке и добыче полезных ископаемых. Для исследования задач взрыва на выброс давно и успешно применяются импульсно-гидродинамические модели (ИГМ) /38, 49, 53, II, 12/. В этих моделях считается, что среда под действием взрывных нагрузок ведет себя как идеальная несжимаемая жидкость и применяется импульсная постановка задач гидродинамики /38/. В результате такого подхода получается, что начальное поле скоростей такой среды является потенциальным, причем потенциал ~ ~ ^/р - гармоническая функция в области движения среды (P=Jpdt - импульс давления, ß о ' плотность среды, Т - время действия взрыва). О

Существует несколько ИГМ взрыва на выброс. В одной из них, предложенной O.E. Власовым /10/ и впоследствии названной жидкостной моделью (ЖМ), считается, что среда при воздействии взрывных нагрузок ведет себя в начальный момент как идеальная несжимаемая жидкость, а край воронки или выемки3^ выброса на свободной поверхности грунта определяется как линия, вдоль которой скорость постоянна и равна некоторой критической величине. В твердо-жидкостной модели (ТЖМ), предложенной

М.А. Лаврентьевым /46/, полагается, что среда ведет се-ST)воронка - результат взрыва сосредоточенного или цилиндрического заряда, выемка - линейно-протяженного (шнурового) бя как идеальная несжимаемая жидкость лишь в области, где скорость больше некоторой критической величины э а вне этой области, среда является абсолютно твердым телом. Граница воронки (выемки) определяется при этом как поверхность (линия) тока, на которой выполняется равенство Следует отметить, что в теории струй идеальной несжимаемой жидкости на границе каверны также принимаются условия равенства нулю нормальной и постоянства касательной скорости. Поэтому твердо-жидкостную модель иногда называют струйной гидродинамической моделью, а при решении задач взрыва по этой модели применяются методы, разработанные в теории струй /3, 4, 29, 30, 37/.

Жидкостная и твердо-жидкостная модели, являясь основными, впоследствии были дополнены рядом других. Так, например, в работах Э.А. Кошелева, Э.Б. Поляка, E.H. Шера /32/, Э.Б. Поляка, E.H. Шера /55/, Н.Б. Ильинского /20/, Н.Б. Ильинского, А.Г.Ла-буткина /21/ было предложено считать, что скорость на границе не постоянна, а является функцией специального вида от импульса давления. Эта модель получила название модифицированной твердо-жидкостной модели.

С момента появления ТЖМ усилия исследователей были в основном направлены на решение плоских задач взрыва на выброс. Это было связано, с одной стороны, с внедрением в практику взрывных работ линейно-протяженных (шнуровых) зарядов, а с другой - с возможностью построения в рамках этой модели полного аналитического решения. Так, например, в работах В.М.Кузнецова /39/, В.М. Кузнецова, Э.Б. Поляка, E.H. Шера /44/, В.И. Лаврика, И.А. Лучко /48/, Н.Б. Ильинского, А.Г. Лабуткина,

Р.Б. Салимова /22/, Н.Б. Ильинского, Н.Д. Якимова /27/, JI.M. Котляра /31/, Р.Б. Салимова, Н.К. Туктамышева /63/, В.М. Бу-лавацкого, В.И. Лаврика/7/, A.B. Бурова /8/ рассмотрены, в рамках ТЖМ различные плоские задачи взрыва в однородной среде. Авторы этих работ при построении решений опирались на хорошо разработанный аппарат теории функций комплексного переменного, что позволяло проводить полное исследование задачи.

К интересным и важным областям применения ИГМ взрыва следует отнести задачи о пробивании преграды. Исследования в этой области, начатые еще O.E. Власовым /10/, впоследствии были продолжены В.М. Кузнецовым /41/, Н.Б. Ильинским и Р.Б. Салимо-вым /25/, A.B. Рубиновским /61, 62/.

По мере расширения практики взрывных работ появилась необходимость учитывать неоднородность реальных геологических сред. Поэтому в работах ряда авторов (см., напр., /26, 59, 60, 65/) исследовалось влияние слоистости среды и наличие твердого непробиваемого дна на размеры и форму выемки выброса.

При изучении взрыва на выброс наряду с плоскими задачами большое внимание уделялось также осесимметричным. Первые осе-симметричные задачи в рамках ЖМ были решены O.E. Власовым /10/. При этом заряды моделировались гидродинамическими особенностями - источниками либо диполями, а при построении решений применялся метод отражений /6/. В дальнейшем, также в рамках ЖМ, В.М. Кузнецовым /40/ и A.B. Рубиновским /62/ были рассмотрены задачи взрыва поверхностного заряда конечных размеров, а Б.А. Иванов и П.А. Фищенко /19/ решили задачу взрыва поверхностного сосредоточенного заряда, моделируемого диполем, при

- 8 наличии в грунте твердого непробиваемого дна.

Если при решении осесимметричных задач взрыва в рамках ЖМ удается построить аналитическую формулу для нахождения поля скоростей, то при решении тех же задач в рамках ТЖМ приходиться применять численные и численно-аналитические методы. При разработке таких методов существенной трудностью является то, что область, где происходит течение, заранее неизвестна. Поэтому в ходе решения должен осуществляться целенаправленный поиск неизвестного участка границы воронки, на котором нормальная скорость должна быть равна нулю, а касательная постоянна.

Первая осесимметричная задача в рамках TÄM была решена Э.Б. Поляком /54/, рассмотревшим задачу о взрыве цилиндрического заряда, выходящего одним торцом на горизонтальное твердое дно. Им использовался конечно-разностный метод. Своеобразный численно-аналитический метод, основанный на сочетании конформных отображений с последующим численным расчетом на ЭВМ, разработали и применили к решению задачи о взрыве цилиндрического заряда в однородном грунте A.B. Буров и Э.Е. Либин /9/. В этих работах /54, 9/ заряд моделировался линией, потенциал на которой постоянен, а радиус заряда считался пренебрежимо малым по сравнению с его длиной.

Следует заметить, что вопросы моделирования зарядов в последнее время активно обсуждаются. Дело в том, что при решении задач взрыва на выброс в целях простоты построения решения и удобства получения выводов оказывается целесообразным заменять заряды конечных размеров гидродинамическими особенностями. Естественно, что при этом возникает вопрос о моделировании заряда конечных размеров точечной особенностью, что необходимо для сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными. Этому вопросу посвящены работы В.М. Кузнецова /42/ и Н.Б. Ильинского и A.B. Поташева /23/.

Настоящая работа посвящена исследованию осесимметричных задач взрыва на выброс по струйной гидродинамической модели. Необходимость таких исследований вытекает из того, что в практике взрывных работ при строительстве гидротехнических сооружений, дамб, дорог, и т.д. сосредоточенныё заряды используются довольно часто. При этом важно не только нахождение края воронки выброса (ответ на этот вопрос может быть получен в рамках ЖМ), но и нахождение всей границы воронки выброса. Для ответа на этот вопрос надо строить решение по ТЖМ. А здесь, как было отмечено выше, пока что имеются лишь две работы /9, 54/.

Важность и актуальность темы диссертации особенно возрастает в связи с ведущимся строительством крупных магистральных каналов, для создания которых предусматривается использовать энергию взрыва осесимметричных цилиндрических зарядов большего диаметра /45/.

Целью диссертации является:

1) разработка численно-аналитического способа, позволяющего быстро и с достаточной степенью точности решать в рамках ТЖМ осесимметричные задачи взрыва,

2) решение задач взрыва заглубленных сосредоточенных и цилиндрических зарядов,

3) выявление на основе полученных решений гидродинамических эффектов взрыва и сопоставление их с имеющимися экспериментальными данными.

В проводимых исследованиях заглубленный сосредоточенный заряд моделируется гидродинамическим источником. Для пересчета на заряды конечных размеров получены аналитические формулы в случае горизонтальной свободной поверхности и предложена численная методика для произвольной формы свободной поверхности, что позволяет ставить в соответствие гидродинамическому источнику сферический заряд конечных размеров. Как было отмечено выше, при постановке задач используется струйная ИГМ, основанная на гипотезах о действии взрыва на среду, изложенных в работах /10, 38, 46/ и соответствующих экспериментальным данным /49, 53/.

Предлагаемая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Изложена работа на 105 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и иллюстрирована 31 рисунком ; список литературы содержит 69 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработан численно-аналитический способ, применение которого позволило решить в рамках ТЖМ ряд осе-симметричных задач взрыва. Однако возможности этого способа не ограничены только кругом рассмотренных задач. Например, его можно использовать для решения задач взрыва в рамках модифицированной твердо-жидкостной модели /20/или для решения задач взрыва в неоднородной по прочности среде /4/.

Поскольку при постановке задач взрыва в рамках ЖМ граница области известна, то при решении такого рода задач можно воспользоваться методом ГИУ для осесимметричных потенциальных ] течений идеальной несжимаемой ?кидкости. В этом случае по заданным граничным условиям для W и нужно опредеf - п лить значения вдоль свободной поверхности.

Другой областью приложения данного способа может стать теория струй идеальной несжимаемой жидкости. При этом можно воспользоваться, например, кавитационной схемой обтекания A.B. Кузнецова /37/. В ходе решения задач при заданном числе кавитации, а также расстояния от обтекаемого тела до начала возвратной струи будет определяться форма каверны и толщина возвратной струи.

Кроме вышеперечисленных, данный способ может найти применение, по-видимому, и в некоторых других областях гидроаэромеханики, где требуется отыскивать непроницаемую поверхность по заданному на ней распределению скорости.

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979, 830 с.

2. Амромин Э.Л. Расчет осесимметричных кавитационных течений в свободных струях методом А.Н. Иванова. В сб.: Гидродинамика высоких скоростей. Л.: Судостроение, 1983, вып.З,с 4-13.

3. Амромин Э.Л., Ильинский Н.Б., Краснов В.К. К решению осесимметричной задачи взрыва с использованием методов теории струй В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев: Киевский ун-т, 1984, вып. 54, с. 35-41.

4. Артемьев И.Т., Краснов В.К., Терентьев А.Г. Импульсивное воздействие на неоднородную по прочности сплошную среду. -В сб.: Динамика сплошной среды со свободными поверхностями. Чебоксары: Чувашский ун-т, 1980, с. 3-10.

5. Борисова Т.В., Ильинский Н.Б., Хайруллин З.Э. 0 разработке метода граничных интегральных уравнений применительно к задачам взрыва на выброс. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1983, вып. 20, с. 56-62.

6. Будак Б.М., Самарский A.A., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956, 683 с.

7. Буров A.B., Либин Э.Е. Определение формы выемки выброса при взрыве заглубленного заряда. ФТПРПИ, 1983, № 3, с. 49-53.

8. Власов O.E. Основы теории действия взрыва. М.: ВИА, 1957, 377 с.1.. Вовк A.A. Основы прикладной геодинамики взрыва. Киев: Наукова думка, 1976. - 274 с.

9. Вовк A.A., Ткачук К.Н., Гоблер М.А. Взрывные работыв слоистых горногеологических условиях. Киев: Наукова думка, 1980. - 360 с.

10. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1977, 640 с.

11. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973, 228 с.

12. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. В сб.: Вычислительные методы и программирование. - М.: МГУ, 1968, вып. 10, с. 92-96.

13. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. В сб.: Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1969, вып.13, с. 139-144.

14. Зельманов И.Л., Канунов А.И., Куликов В.И., Найденов В.А., Тихомиров А.М. Влияние теплофизических свойств среды в очаге электровзрыва на параметры воронки выброса. ПМТФ, № 2, 1969, с. 73-76.

15. Иванов А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений. Л.-.Судостроение, 1980, 240 с.- 100

16. Иванов Б.А., Фгаценко П.А. Влияние твердого дна на выемку выброса при взрыве сосредоточенного поверхностного заряда. Казань, 1983, 13 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 4 марта 1983, № 1154-83 ДЕЛ (РЖ Механика, 1983, 6Г525 ДЕП).

17. Ильинский Н.Б. Об одном методе построения выемки выброса при взрыве шнуровых зарядов. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1979, вып. 18, с. 71-80.

18. Ильинский Н.Б., Лабуткин А.Г. 0 дальнейшей разработке твердо-жидкостной модели взрыва на выброс. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1982, вып. 18, с. 85-94.

19. Ильинский Н.Б., Лабуткин А.Г., Салимов Р.Б. Некоторые задачи о взрыве заглубленных зарядов. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1975, вып.12, с. 63-75.

20. Ильинский Н.Б., Поташев A.B. 0 математическом моделировании энергетической характеристики заряда в импульсно-гидродинамических моделях взрыва на выброс. ФТПРПИ, 1982, № I, с. 41-50.

21. Ильинский Н.Б., Салимов Р.Б. К решению одной краевой задачи теории взрыва. Изв. вузов. Математика, 1975, № 6,с. 44-50.

22. Ильинский Н.Б., Фищенко П.А. Исследование влияния наклонного твердого дна на выемку выброса при взрыве поверхностного шнурового заряда. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1983, вып. 20, с. II6-I28.

23. Ильинский Н.Б., Якимов Н.Д. 0 взаимодействии двух плоских шнуровых зарядов при взрыве на поверхности грунта. -ПМТФ, 1977, № I, с. I47-I5I.

24. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М., Л.: ГИТТЛ, 1952, 695 с.

25. Киселев О.М., Котляр Л.М. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости. Казань: Казанский ун-т, 1978. - 156 с.

26. Киселев О.М., Федяев В.Л. 0 струйном течении жидкости при наличии гибкого ограждения. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1980, вып. 17, с.158-166.

27. Котляр Л.М. 0 взрыве на поверхности грунта линейно-распределенного заряда криволинейной формы. ПМТФ, 1975, №1, с. I87-I9I.

28. Кошелев Э.А., Поляк Э.Б., Шер E.H. 0 форме воронки выброса при взрыве поверхностного шнурового заряда. В сб.: Вопросы механизма разрушения горных пород. Новосибирск: Институт горного дела СО АН СССР, 1976, с. 92-99.

29. Краснов В.К. Решение осесимметричных задач взрыва методом граничных интегральных уравнений. В сб.: Ведение взрыв-вынх работ в мелиоративном строительстве. М.: препринт ВГПТИ "Союзоргтехводстрой", 1984, с. 53.- 102

30. Краснов B.K. Решение осесимметричных задач взрыва с использованием метода граничных интегральных уравнений. Казань, 1984. - 19 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 7 мая 1984, № 2900 ДЕП.

31. Краснов В.К., Поташев A.B. О моделировании сферического заряда гидродинамическим источником или диполем при расчете взрыва на выброс. ФТПРПИ, 1984, № I, с. 20-24.

32. Краснов В.К., Поташев A.B. Действие вертикального заряда ВВ на выброс. Казань, 1984. - 10 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 4 июля 1984, № 4655ДЕП (РЖ Механика, 1984, ЮБ229 ДЕП).

33. Кузнецов A.B. Об одной схеме кавитационного обтекания. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1964, вып. I, с. 60-64.

34. Кузнецов В.М. Математические модели взрывного дела. Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1977. - 264 с.

35. Кузнецов В.М. 0 форме воронки выброса при взрыве на поверхности грунта. ПМТФ, i960, № 3, с. 152-157.

36. Кузнецов В.М. Взрыв на поверхности грунта. В сб.: Народно-хозяйственное использование взрыва. Новосибирск: СО АН СССР, 1959, № 8, с. 291-297.

37. Кузнецов В.М. 0 взрыве на поверхности пластинки. -ПМТФ, 1962, № 3, с. 40-43.

38. Кузнецов В.М. Некоторые проблемы гидродинамической теории взрыва. ПМТФ, 1983, № I, с. 88-96.

39. Кузнецов В.М., Поляк Э.Б. Импульсно-гидродинамические схемы расчета взрыва на выброс шнуровых зарядов. ФТПРПИ, 1973, № 4, с. 32-39.- 103

40. Кузнецов В.М., Поляк Э.Б., Шер E.H. 0 гидродинамическом взаимодействии шнуровых зарядов ВВ. ПМТФ, 1975, № 5,с. 137-147.

41. Кузнецов В.М., Труфанов H.A. О взрыве на выброс удлиненных вертикальных зарядов ВВ. ФТПРПИ, 1984, № I, с. 16-20.

42. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. - 416 с.

43. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

44. Лаврик В.И., Лучко И.А. Гидродинамическое решение задачи о действии взрыва спаренных заглубленных зарядов. В сб.: Аналитические методы в теории фильтрации и теплопроводности. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1973, с. 45-53.

45. Лучко И.А. Исследование некоторых гидродинамических моделей действия взрыва на выброс в грунте. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. - Киев, 1974. - 163 с.

46. Мартынюк П.А. 0 форме воронки выброса при взрыве в грунте шнурового заряда. В сб.: Народно-хозяйственное использование взрыва. Новосибирск: СО АН СССР, 1965, № 30, с. 3-9.

47. Метод граничных интегральных уравнений. Сб. переводов. Под ред. А.Ю. Ишлинского, Г.Г. Черного. М.: Мир, 1978.210 с.

48. Обербек В.Р. Лабораторное моделирование ударного кра-терообразования при помощи взрывчатых веществ. В сб.: Механика образования воронок при ударе и взрыве. - М.: Мир, 1977,с. 31-61.

49. Поляк Э.Б. Струйная гидродинамическая модель взрывана выброс. Дисс. . канд. физ.-мат. наук - Новосибирск, 1975. - 98 с.

50. Поляк Э.Б. 0 форме воронки выброса при взрыве вертикальных зарядов. ФТПРПИ, 1974, № 3, с. II8-I22.

51. Поляк Э.Б., Шер E.H. Об одном варианте твердо-жидкостной модели взрыва в грунте. ПМТФ, 1977, № 5, с. I37-I4I.

52. Попов В.В. Погружение тела в жидкость. Докл. АН УССР, 1979, № 12, с. I0II-I0I3.

53. Попов В.В. Погружение тел в жидкость. В сб.: Гидромеханика, Киев: Наукова думка, 1981, вып. 43, с. 16-20.

54. Попов В.В. Некоторые задачи гидродинамики осесимметричных течений со свободными границами. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. - Киев, 1979. - 186 с.

55. Поташев A.B. 0 взаимодействии шнуровых зарядов в двухслойной среде. Казань, 1980. - 27 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп в ВИНИТИ 3 ноября 1980, № 4668-80 ДЕП (РЖ Механика, 1981, 2Б235 ДЕП).

56. Поташев A.B., Рубиновский A.B. 0 пробивании двухслойной преграды взрывом. Казань, 1981. - 25 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 5 марта 1982, № 103181 ДЕП (РЖ Механика, 1981, 5BI3I9 ДЕП).

57. Рубиновский A.B. 0 взаимодействии зарядов на поверхности преграды в струйной гидродинамической модели. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1980, № 6, с. 160-164.

58. Рубиновский A.B. Применение метода Jb аналитических функций для решения осесимметричных задач теории взрыва на выброс. - В сб.: Вычислительная и прикладная математика. Киев:- 105

59. Киевский ун-т, 1981, вып. 44, с. 76-84.

60. Салимов Р.Б., Туктамышев Н.К. Некоторые задачи о взрыве двух симметричных зарядов. В сб.: Труды семинара по краевым задачам. Казань: Казанский ун-т, 1980, вып. 17, с. 158-166.

61. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735 с.

62. Фищенко П.А. Исследование задач взрыва на выброс в среде с твердым дном в импульсно-гидродинамической постановке. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казань, 1983. - 119 с.

63. Banaugh Е.Р., Goldsmith W., Diffraction of steady acoustic waves by surfaces of arbitrary shape, J. Acoust. Soc. Amer., 1963, v.35, p. 1590-1601.

64. Rizzo F.J., An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics, Quart. Appl. Math., 1967, v.25, p. 83-95.

65. Shaw R.P., An integral equation approach to acoustic radiation and scattering, in "Topics in Ocean Engineering", vol. II (Bretschneider C., ed.), Gulf Publishing Co., Houston,1. Texas, 1970, p.143-163.

66. Youngren &.K., Acrivos A., Stokes flow past a particle of arbitrary shape: a numerical method of solution, J. Fluid.Mech., 1975, v.69, p.377-403*