Исследование особенностей распространения сейсмических волн в слоисто-неоднородном полупространстве тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В СЛОИСТОМ И НЕОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВАХ.{О

1.1. Лучевой метод построения сейсмограмм.

1.2. Использование методов конечных разностей и конечных элементов.

1.3. Матричный метод расчета сейсмограмм для горизонтально-слоистой среды.2.

1.3.1. Подход Томсона-Хаскелла и его численная реализация. .2.

1.3.2. Учет горизонтальной неоднородности среды.2.

1.4. Влияние неидеальной упругости среды на распространение сейсмических волн.■.

1.4.1. Эмпирический подход к учету неидеальной упругости.■.

1.4.2. Теория затухания, основанная на физических закономерностях о сжимаемости и деформируемости сред.АО

2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В

ЛОКАЛЬНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

2.1. Распространение волн перпендикулярно к границам вертикально-неоднородного полупространства.

2.2.1. Постановка задачи.

2.1.2. Определение смещения на свободной границе.

2.1.3. Выделение волн заданной кратности отражения и преломления.

2.1.4. Определение поля смещения-напряжения, когда источник и приемник находятся на разных границах.

2.2. Распространение волн, возбужденных сосредоточенным источником, в слоисто-неоднородном полупространстве.

2.2.1. Постановка и решение задачи о нахождении волнового поля, рассеянного на горизонтальной неоднородности в слое.

2.2.2. Определение волнового поля, рассеянного на локальных невзаимодействующих неоднородностях.

2.2.3. Выделение кратных и обменных волн, рассеянных в неоднородных слоях.4.Q

2.2.4. Учет неидеальной упругости среды.

2.2.5. Определение поля смещений на свободной границе, когда источник находится внутри полупространства.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГНОЗНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗАЛЕЖИ НЕФТИ И

ГАЗА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СЕЙСМОГРАММ.

3.1. Краткие сведения об основных сейсмических показателях нефтегазоносности.

3.2. Расчетные модели.

3.3. Расчет сейсмограмм.

3.4. Определение параметров частотно-зависимого затухания.

4. АЛГОРИТМЫ И -ПРОГРАММЫ.{ЧЬ

4.1. Программа расчета теоретических сейсмограмм'на свободной границе одномерного полупространства с учетом волн всех кратностей.12.2)

4.2. Программа расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе одномерного полупространства с выделением волн заданной кратности.

4.S. Программа расчета сейсмограмм на свободной поверхности неоднородного полупространства.1Ь

4.4. Программа определения коэффициентов затухания. .iki

В настоящее время перед геофизической наукой стоят большие задачи по изучению верхней мантии и коры Земли. Решение этих задач невозможно без привлечения сейсмических методов отраженных волн и сейст'шческого просвечивания, без использования ЭВМ для получения конечных результатов.Сложные интерференционные поля, регистрируемые при исследованиях литосферы, ставят перед геофизиками задачи более полного использования информации, содержащейся в сейсмических записях; повышения однозначности интерпретации сейсмограмм; получения данных о структуре и физических характеристиках горных пород и выявления на этой основе месторождений нефти и газа; прогнозирования состояния вещества в предполагаемых зонах очагов землетрясений, Современные методы интерпретации волновых полей основаны на обработке сейсмограмм прело^лленно-отраженных волн с протяженными областями прослеживания, определении по ним плотностных, скоростных и геометрических характеристик слоев, а также детальной структуры земной коры - локальных неоднородностей, распределения тонкослоистых пачек, глинистости, пористости и коэффициентов затухания.Надежность всех этих определений зависит от степени искаженности записей в результате наложения шумов, других случайных колебаний и интер($ерирующих с ними регулярных волн. При этом сложной проблемой является отделение однократно-отраженных волн на кровле и подошве пластов от межволнового фона, создаваемого интерференцией на переходных слоях.Поскольку реальные сейсмические записи обычно интерпретируются с точки зрения существования в Земле протяженных границ, то можно предположить, что полученные до настоящего времени сейсмоло- 6 гические и сейсморазведочные разрезы коры и верхней мантии содержат намного больше границ, чем их имеется в действительности, что существующие в литосфере сложные латеральные неоднородности (рифовые тела, геосинклиналии и антиклиналии, разломы и каверны), области помутнения и тонкослоистости изучаемой среды не отражены в этих моделях.Сейсмические методы занимают видное место в проблеме прогноза землетрясений. Они используются для изучения глубинного строения и состояния среды в сейсмически активных зонах. Исследования обычно проводятся в региональном масштабе, а также в плане изучения строения отдельных очаговых зон. При этом применяется метод просвечивания, физическим обоснованием которого является прямая зависимость параметров регистрируемых сейсмограмм от физико-механических характеристик горных пород.Привлечение к решению утюмянзгтых задач математических методов описания сейсмических полей и расширение класса используемых волн является важным средством для достижения цели.Следовательно, для расширения существующих знаний о строении верхней части Земли, углубления понимания происходящих там процессов и использования выявленных закономерностей при решении прикладных задач геофизики необходимо разработать методику разделения на реальных сейсмограммах регулярных волн, когерентно распростра- • няющихся в слоистой среде, и поля рассеяний на ее локальных неоднородностях; выделения волн заданных кратностей отражения и преломления, монотипных и обменных, объемных и поверхностных, учета . влияния частотно-зависимого затухания на сейсмические записи.Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики математического моделирования сейсряических волн, распространяющихся в горизонтально-слоистом вертикально- и локально-неоднородном полупространстве. В соответствии с поставленной целью в _ 7 работе решаются следующие задачи: 1. Определения матричным методом поля смещения-напряжения, распространяющегося перпендикулярно к границам неидеально-упругого вертикально-неоднородного полупространства, когда источник и приемник заданы на разных глубинах с учетом теории затухания, основанной на физических закономерностях о сжимаемости горных пород, и с выделением волн заданных кратностей отражения и прелог/шения на сейсмограммах.2. Определения поля смещения на свободной границе горизонтальнослоистого неидеально-упругого полупространства с локальными неоднородностями в случае решения двумерной задачи, когда импульсный источник находится на одной из гранипз, с выделением рассеяний нужной кратности, монотипных и обменных, однородных и неоднородных волн.3. Изучения _влияния изменения физических свойств пластов на параметры отраженных волн на основе разработанной методики численного моделирования сейсмических волн.4. Разработка алгоритмов и программ для реализации на ЭВМ методик, упомянутых в первом и втором пунктах.На основе проведенных исследований предложены новые алгоритмы расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе неидеальноупругого одномерного и двумерного неоднородного полупространств.Впервые разработана "Методика /алгоритм/ расчета синтетических сейсмограмм на свободной границе неидеально-упругого горизонтальнонеоднородного полупространства и количественной оценки частотно-зависимого затухания на параметры отраженных волн для решения задач геолого-геофизического прогнозирования". Предложенные алгоритмы и программы являются оптимальными по быстродействию, использованию памяти ЭВМ, при их помощи можно эффективно анализировать волновую картину, полученную по данным сейсмологии и сейсморазведки, и поэ- 8 тому они могут быть использованы на предприятиях Министерства геологии СССР для оперативной интерпретации данных сейсморазведки с целью поиска неструктурных ловушек нефти и газа, интерпретации результатов сейсмического просвечивания Земли в проблеме выявления очагов готовящихся катастрофических землетрясений.Диссертационная работа выполнена в рамках научных исследований по темам: а/ "Разработать методику оценки коллекторских параметров отложений по данным сейсморазведки и выдать рекомендации экспедициям Мингазпрома и Мингео УССР по ее использованию" (№ гос. регистр.8I00I643); б/ "Разработка теоретико-экспериментальных методов исследования физических полей и структуры земной коры Карпатского региона" (№ гос. регистр. 80012646); в/ "Разработка и совершенствование электромагнитных и сейсмоакустических методов прогнозирования геологических разрезов и залежей полезных ископаемых" (A'^ гос. регистр. 80012645); а также по хоздоговорам с Западно-украинской геофизической разведывательной экспедицией треста "Укргеофизразведка" Министерства геологии УССР. Предложенные автором методика и комплекс программ: I/ для расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе одномерного неидеально-упрутого вертикально-неоднородного полупространства, когда на свободной границе задается импульсный источник давления; 2/ для вычисления параметров поглощения по рассчитанным сейсмическим отражениям известными методами; внедрены на предприятиях КГО УкрНИГРИ МингеоУССР. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Основные результаты диссертационной работы докладывались на IX Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1977), на У Всесоюзном совещании по физи- 9 ческим свойствам горных пород при высоких термодинамических параметрах (Баку, 1978), на республиканском семинаре по сейсмическим методам поиска и разведки полезных ископаемых (Киев, 1978), на Всесоюзной конференции молодых ученых по традиционным и новым вопросам сейсмологии и сейсмостойкого строительства (Душанбе, 1978), на л и Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, I98I), на Всесоюзной научно-теоретической конференции ученых-геологов "Абдуллаевские чтения" (^ Ташкент, 1982), а также на 111-У11,1Х конференциях молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (I976-I980, 1982).Диссертационная работа выполнена в период обучения автора в заочной аспирантуре. Института прикладных проблем механики и математики АН УССР CI978-I982 г.г.). - 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы решены следующие задачи.

1. Разработана методика моделирования сейсмических волн в локально-неоднородном горизонтально-слоистом неидеально-упрутом полупространстве в случаях нормального распространения импульсных волн, а также при действии сосредоточенного на одной из границ нестационарного источника. Для практической реализации данной методики разработаны на языке ФОРТРАН 1У системы программ расчета поля смещений и скоростей смещений на свободной границе одномерной и двумерной среды.

2. С помощью предложенных программ промоделировано распространение сейсмических волн в теоретической модели, содержащей газонасыщенный слой, и в моделях Богатойского и Монастырищенского месторождений, со сложной закономерностью изменения скорости, плотности и добротности по глубине. Выделены однократные волны на сейсмограммах, рассчитанных матричным методом.

3. С целью исследования методик учета затухания сейсмических волн проведено обратное определение добротности по рассчитанным сейсмограммам.

4. Изучено влияние пористости и глинистости газоносных горизонтов на амплитуды отражений и другие характеристики сейсмограмм с целью проверки методик "яркого" и "темного пятна" в сейсмических исследованиях на нефть и газ.

На основе проведенных модельных исследований получены следующие выводы.

I. Главными факторами, определяющими амплитуды отраженных сейсмических волн, являются коэффициент отражения, частотно-зависимое затухание, а также искажения условий возбуждения и приема.

- 149

2. На величину коэффициента отражения границ оказывает очень большое влияние изменение физических свойств, в особенности скоростей распространения сейсмических волн в контактирующих средах. Причем эффект возрастает с уменьшением абсолютной величины коэффициента отражения. Коэффициент отражения является важным и независимым источником (в дополнение к спектрам скоростей) информации о скорости распространения сейсмической волны в отражающем горизонте, а значит и о его физико-геологических характеристиках и нефте-газо-насыщенности. Для однозначной интерпретации аномалий коэффициента отражения ^амплитуд типа "яркое" и "темное пятно" ) необходимы дополнительные литологические данные о пористости (плотности") отражающего горизонта.

3. Коэффициент затухания сейсмической волны оказывает существенное влияние на амплитудный спектр отражений, если произведение его значения на путь пробега волны в исследуемой среде превышает 0,01, что приводит к заметному изменению амплитудного спектра. В этом случае возможно определение коэффициента затухания с удовлетворительной точностью. Методика определения частотно-зависимого затухания, основанная на определении спектров мощности по автокорреляционным функциям амплитуд отражений дает результаты не уступающие по точности методикам, базирующимся только на амплитудных спектрах, а в многослойных моделях дает лучший результат. Данные о частотно-зависимом коэффициенте затухания целесообразно использовать, кроме коррекции амплитуд отражений, для оценки литологического состава и флюидосодержания горных пород при физико-геологической интерпретации данных сейсмики.

Из проведенных теоретических исследований имеем. I. Методы решения прямых задач волновой сейсмики делятся на два типы: одни разработаны с целью следования за одной или несколькими волнами (лучевой метод и его модификации), с помощью других изучают интерференционные волновые поля. Такими являются диффракцион

- 150 ный, разностный, конечных элементов и матричный методы. Для исследования протяженного во времени по сравнению с длительностью распространяющегося импульса волнового поля в неидеально-упругой горизонтально-слоистой среде с локальными неоднородностями более удобным является матричный метод. С использованием его исследуются среды со сложным внутренним строением много неоднородных слоев, большие или контрастные неоднородности сложной геометрической конфигурации . Матричный метод можно стыковать с вычислительными методами. По сравнению с методами конечных разностей и конечных элементов при его применении не возникает проблем неустойчивости вычислительных схем, для слоистой среды получаются более быстродействующие алгоритмы с наперед заданной точностью расчетов. Предоставляется дополнительная возможность изучать волновую картину путем разделения монотипных и обменных волн, однородных (объемных.) и неоднородных (поверхностных), определять волны заданной кратности отражения и преломления, учитывать свободную границу полупространства.

2. Учитывая теоретическую и физическую обоснованность явления диссипации энергии в модели твердой деформируемой среды, основанной на физических закономерностях о сжимаемости и деформируемости горных пород (.тело Гуревича), и полученное согласие при применении ее с экспериментальными данными, сделан вывод о целесообразности использования данной теории при решении прямых задач сейсмологии и сейсморазведки матричным методом.

3. Разработанная методика расчета сейсмограмм на свободной границе неидеально-упругой горизонтально-слоистой модели среды имеет следующие преимущества: алгоритм расчета более быстрый по сравнению с предложенным ранее при помощи минорных матриц пятого порядка, так как используются матрицы четвертого порядка, составленные из подматриц (J2*2) коэффициентов отражения и преломления,при вычислении которых отсутствуют ошибки в области углов, отвечающих переходу от

- 151 однородных к неоднородным волнам. В идеально-упругом случае матричное произведение TJ4 рассчитывается один раз для всего спектра частот. Экономичность алгоритма увеличена в результате аппроксимации границ неоднородности кусочно-прямолинейной функцией, излучения источником импульсной плоской волны, выбора колоколооб-разной характеристики спектральной функции источника и характеристики направленности приемника, получения в квадратурах интегралов, описывающих рассеяние сейсмических волн на неоднородностях.

1. Клем-Мусатов К.Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсми-ке. - Новосибирск: Наука, 1980.- 296 е., ил.

2. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография. М.: Недра, 1978.- 288 е., ил.

3. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наукова думка, 1978.- 308 е., ил.

4. Стародуб Ю.П. Определение эхо-сигнала от упругой сферы в полупространстве с жесткой границей. Математические методы и физико-механические поля, 1978, 8, с. I3I-I35.

5. Сейсморазведка: Справочник геофизика под ред. Гурвича И.И., Но-моконова В.П. М.: Недра, 1981. - 464 е., ил.

6. В. Червены и др. Теоретические сейсмограммы для неоднородных упругих сред. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981, вып.XX, с. 84-109.

7. Алексеев А.С. и др. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1961, вып.У, с. 3-25.

8. Глазарян Ю.Л. 0 геометро-акустическом приближении поля в окрестности неособого участка каустики. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1961, вып.У, с. 73-89.

9. Смирнова Н.С. К вопросу о вычислении волновых полей в области предельных лучей. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1966, вып.УШ, с. 5-15.

10. Смирнова Н.С. 0 поведении поля однократно отраженных волн вблизи начальной точки. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1966, вып.УШ, с. 16-22.

11. Игнашкина Е.М. Алгоритмы и блок-схема программы расчета звукового поля в окрестности каустики. Вопросы динамической теории- 153 распространения сейсмических волн, 1970, вып.Х, с. 82-91.

12. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972, - 456 е., ил.

13. Нарбут М.А. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых полей в вязкоупругих средах. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1973, вып.XII, с. 13-19.

14. Красавин В.Г. Основные положения расчета полей отраженных волн в трехмерных однородных средах с криволинейными границами раздела. Вопросы динамической теории распрстранения сейсмических волн, 1973, вып.XII, с. 56-65.

15. Бабич В.М., Егоров С.А. Решение задачи о каустике с помощью локальных разложений. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1973, вып.XIII, с. 4-14.

16. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Дифракция коротких волн на параболоиде вращения. Зона полутени . Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1974, вып.Х1У, с. 7-54.

17. Григорьева Н.С. Неосесимметрический случай дифракции короткихIволн на параболоиде вращения. Зона полутени . Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1974, вып.Х1У, с. 55-60.

18. Cerveny V. , Molotkov I.A., Psencik J. Ray method in seismology. Praha: 1977. - 215 p., il

19. Смирнова Н.С. О расчете теоретических сейсмограмм коротких продольных волн с учетом поглощения в области предельного луча. -Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1979, вып.XIX, с. 99-105.

20. Филиппов В.Б. 0 строгом оправдании коротковолновой асимптотики для задачи дифракции в зоне тени. Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1981, т. 104, вып.II, с. 102-110.

21. Бабич В.М. 0 пространственно-временном лучевом методе в теории- 154 упругих волн. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. 31-33.

22. Петрашень Г.И. О лучевом методе и поляризации объемных сейсмических волн. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981, вып.XXI, с. 5-54.

23. Бархатов А.Н., Горская Н.В., Юркова JI.H. Экспериментальное подтверждение возможности расширения лучевых представлений на область тени. Ак. журн., 1967, т.13, вып.2, с. 178-182.

24. Alterman Z., Abramovici P. The motion of a sphere caused byan impulsive force and by an explosive point source. Geophys.

25. J.B. astr. Soc., 1967, v. 13, n. 1-3, p. 117-148.

26. Alterman Z., Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods. Bull. Seism. Soc. Amer.,1968, v. 58, n. 1, p. 367-398.

27. Alterman Z.S., Loewenthal D. Seismic waves in a quarter and three- quarter plane. Geophys. J. E. astr. Soc., 1970, v.20,p. 101-126.

28. Boore D.M. Finite differences methods for seismic wave propagation in heterogeneous materials, v. 11. Methods in Computational Physics. New York: Academic Press, 1972,p. 1-37.

29. Zahradnik J. Finite difference solutions to certain diffraction problems. Studia geoph. et. geod.,1975, v. 19, p. 233-244.

30. Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднородного полупространства. Математические проблемы геофизики, 1973, с. 273-297.

31. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Решение задачи Лэмба для вертикально-неоднородного полупространства. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1976, В 12, с. 11-25.

32. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Численное моделирование распро- 155 странения сейсмических волн в радиально-неоднородной модели Земли. ДАН СССР, 1977, т.235, № I, с. 46-49.

33. Михайленко Б.Г. Расчет теоретических сейсмограмм для многомерных моделей сред. В кн.: Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978, с. 75-89.

34. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Метод расчета теоретических сейсмограмм для сложнопостроенных моделей сред. ДАН СССР, 1978, т.240, 5, с. 1062-1065.

35. Hron F., Michailenko B.G. Numerical modelling of nongeometrical effects Ъу the Alekseev-Mickailenko method. Bull. Seism. Soc. Amer., 1981, v. 71, N. 4, p. 10.

36. Ilan A., Loewenthal D. Instability of finite difference schemes due to boundary conditions in elastic media. Geophys. Prospect., 1976, v. 24, n. 3, p. 431-453.

37. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977. -656 е., ил.

38. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. 6-21.

39. Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А. Метод скГнчених елемент1в. -Льв1в: Вид-во ЛОЛДУ, 1976. 80с., 1л.

40. Недома И. Вариационные методы и метод конечных элементов в геофизических задачах. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. I02-II7.

41. Smith W.D. The application of finite element analysis to body wave propagation problems. Geophys. J.fi. astr. Soc., 1975»v. 42, n. 2, p. 747-768.

42. Хандлова E., Недома И., Шмид Й. Исследование распространения SH -волн в слоистой среде с локальной неоднородностью мето- 156 дами вычислительного анализа. В кн.: Numerische Meth. in der Geophys. Trahand, 1975, Praha : 1976, c. 177-195.

43. Thomson W.T. Computation of elastic waves through stratified solid medium. J. Apll. Phys., 1950, v. 21; n. 2, p. 89-93.

44. Haskell N. A. The dispersion of waves in multilayered media.

45. Bull. Seism. Soc. Amer., 1953, v. n. 1, p. 17-34-*

46. Молотков JI.А. О распространении упругих волн в средах, содержащих тонкие плоскопараллельные слои. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1961, вып.5, с. 240280.

47. Молотков JI.A., Смирнова Н.С. К вопросу о колебаниях пачки тонких слоев между двумя упругими полупространствами. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1971, вып.II, с. 4-26.

48. Молотков Л.А. Об интерференционных волнах в свободном неоднородном упругом слое. Записки научных семинаров ЛОМИ, 1973, т. 34, с. II7-I4I.

49. Молотков Л.А. О низкочастотных волнах в неоднородных упругих цилиндрических и сферических слоях, окруженных упругой средой.- Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1973, вып.13, с. 15-39.

50. Молотков Л.А. Отражение и преломление волн неоднородным слоем.- Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1975, вып,15, с. 28-45.

51. Молотков Л.А. О коэффициентах отражения и преломления в случае упруго-жидких слоистых систем. Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, т. 61, с. 154-167.

52. Molotkov L.A., Cerveny V., Hovotny 0. Low-frequency and high -frequency expressions for the reflection and transmission coefficients of seismic waves for transition layers. Stud. Geophys. et Geod., 1976, v. 20, n. 2, p. 219- 235.- 157

53. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах. Записки научных семинаров ЛОМИ, 1978, т. 78, с. 149-173.

54. Ратникова Л.И., Левшин А.Л. Расчет спектральных характеристик тонкослоистых сред. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1967, № 2,с. 41-53.

55. Ратникова Л.И. Методы расчета сейсмических волн в тонкослоистых средах. М.: Наука, 1973. - 124 е., ил.

56. Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны. -М.: Наука, 1973. 176 е., ил.

57. Ратникова Л.И., Левшин А.Л., Пупине Ж. Волновые свойства земной коры с осадочным слоем. Вычислительная сейсмология, 1974, вып. 7, с. 249-286.

58. Ратникова Л.И., Пупине S. Влияние поглощения на объемные волны в тонкослоистой поглощающей среде. Вычислительная сейсмология, 1976, вып.9, с. 174-189.

59. Ратникова Л.И., Штейнберг В.В., Бунэ В.И. Особенности колебаний слоистой толщи неидеально упругого грунта. Вопросы инженерной сейсмологии, 1981, № 21, с. 69-78.

60. Ратникова Л.И. Расчет спектральных характеристик и сейсмограмм смещений и давления в слоистой упруго-жидкой среде. -В кн.: Программы для интерпретации сейсмических наблюдений. М.: Наука, 1977, JS 2, с. 94-139.

61. Dunkin J.W. Computation of modal solutions in layered elastic media at high, frequencies. Bull. Seism. Soc. Amer., 1965» v. 55, n. 2, p. 555-558.

62. Kennet B.L.N. Seismic waves in laterally inhomogeneous media.

63. Geophys. J.B. astr. Soc., 1972, v. 27, n. 5, p. 501-52561. Kennet B.L.N. The effect of scattering on seismic wavepulses. Geophys. J.B. astr. Soc., 1975» v. 52, n. 4,р. 408.

64. Kennet B.L.N. Theoretical reflection seismograms for elastic media. Geophys. Prospect., 1979, v. 27, n. 2, p. 301-321.

65. Kennet B.L.N., Kerry N.J. Seismic waves in a stratified half space. Geophys. J. B. Astr. Soc., 1979, v. 57, n. 3, p.557-583.

66. Kennet B.L.N. Seismic waves in stratified half spase II. Theoretical seismograms. - Geophys. J. R. astr. Soc., 19S0, v. 61, n. 1, p. 1-10.

67. Kennet B.L.N., Illingworth M.B. Seismic waves in a stratified half spase III. Piecewise smooth models. - Geophys. J. E. astr. Soc., 1981, v. 66, n. 3, p. 633-675.

68. Левшин А.Л., Яновская Т.Б. Отражение и преломление волн Лява на вертикальной границе. Вычислительная сейсмология, 1976, вып. 9, с. 160-173.

69. Букчин Б.Г., Левшин А.Л. Распространение волн Лява в слоистой среде с вертикальным контактом. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. 38-47.

70. Барзам В.А. О возможности применения теории Френкеля-Био для расчета сейсмических волн в тонкослоистых средах. Вычислительная сейсмология, 1978, вып. II, с. I34-I4I.

71. Стародуб Ю.П., Починайко Р.С. Методика расчета сейсмограмм от слабоконтрастных упругих включений в слоистом горизонтально-однородном полупространстве. В кн.: Физико-механические поляв деформируемых средах. Киев: Наукова думка, 1978, с. 146150.

72. Вербицкий Т.З., Починайко Р.С., Стародуб Ю.П. Изучение модели геологического разреза на основе решения прямой динамической задачи сейсмики. В кн.: Сейсмические методы поиска и разведки полезных ископаемых. Киев: Знание УССР, 1978, с. 16-17.

73. Стародуб Ю.П. Применение матричного метода к задаче определения параметров очага землетрясения. В кн.: Материалы 7-ой Конф.молод, ученых Ин-та прикл. пробл. мех. и мат. АН УССР. Секц. мех. деформ. тверд, тела, 1979. Львов, 1980, с. 167-172.

74. Gilbert P., Backus G.E. Propagation matrices in elastic wave and vibration problems. Geophysics, 1968, v. 51, n. 2,p. 526-552.

75. Shaw P.P., Bugl P. Transmission of plane waves through layered linear viscoelastic media. J. Acoust. Soc. Amer., 1969, v.46, n. 4, p. 649 - 654.

76. Watson Т.Н. A note on fast computation of Rayleigh wave dispersion in the multilayered elastic half-spase. Bull. Seism. Soc. Amer., 1970, v. 80, n. 1, p. 161-166.

77. Richards P.G. Elastic-wave solutions in stratified media. -Geophysics, 1971, v. 56, n. 5, p. 798-809.

78. Silwa W. Body waves in a layered anelastic solid. Bull. Seism. Soc. Amer., 1976, v. 66, n. 5, p. 1559-1554.

79. Бабич B.M., Молотков И.А. Распространение волн Лява в упругом полупространстве, неоднородном в направлении двух координат. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1966, вып.6, с. 34-38.

80. Мухина И.В., Молотков И.А. О распространении волн Рэлея в упругом полупространстве, неоднородном по двум координатам. -Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1967, № 4, с. 3-8.

81. Жарков В.Н., Оснач А.И. Теория возмущений для поверхностных волн. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1970, № 12, с. 10-21.

82. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 е., ил.

83. Гантмахер Ф.Р. Терия матриц. М.: Наука, 1966. - 576с., ил.

84. Aki К., Richards P.G. Quantitative seismology. Theory and meth. v. 1. 1980. - W.H. Preeman and Co, 557 il.

85. Васильев Б.И. Две сводки констант затухания упругих колебаний в горных породах. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1962, № 5,с. 595-602.

86. Еерзон И.С., Епинатьева A.M., Парижская Г.Н., Стародубровская С.И. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 434 е., ил.

87. Халтурин В.И., Урусова Н.Б. Оценка поглощения продольных и поперечных волн в земной коре по наблюдениям за местными землетрясениями. Тр. ИФЗ АН СССР, 1962, J£ 25/192, с. I0I-I29.

88. Федотов С.А. О поглощении поперечных сейсмических волн в верхней мантии и энергетической классификации близких землетрясений с промежуточной глубиной очага. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1963, №6, с. 829-849.

89. Молотова Л.В. О дисперсии скоростей объемных волн в терриген-ных породах. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1966, № 8, с. 36-46.

90. Гамбурцев А.Г. Экспериментальные результаты определения некоторых физических параметров верхней части разреза сейсмическими методами. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1968, № 3, с. 33-43.

91. Николаев А.В. Сейсмика неоднородных и мутных сред. М.: Наука, 1972. - 175 е., ил.

92. Винник JI.П., Годзиковская А.А. Зондирование мантии методом сейсмически сопряженных точек. Изв. АН СССР. Физ. Земли,1972, № 10, с. 15-28.

93. Жадин В.В., Дергачев А.А. Измерения добротности земной коры по записям микроземлетрясений. Изв. АН СССР. Физ. Земли,1973, № 2, с. 17-22.

94. Егоркин А.В., Кун В.В. Поглощение продольных волн в верхней мантии Земли. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1978, 4, с. 2536.

95. Гринь Н.Е., Чернявская Е.И. Оценка и некоторые свойства переходных функций, обусловленных поглощением. Геофизический сборник АН УСССР, 1979, вып. 88, с. 32-41.- 162

96. Sato R. Attenuations of seismic waves. J. Phys. Earth., 1967, v. 15, n. 2, p. 52-61.

97. Wuenchell P.G. Dispersive body waves an experimental study. - Geophysics, 1965, v. 30, n. 4, p. 539 - 551.

98. I.Strick E. The determination of Q, dynamic viscosity andtransient creep waves from wave propagation measurements. -Geophys. J.E. astr. Soc., 1967» v. 13, n. 1-3, p. 197-218.

99. Hamilton E.I. Compressional-wave attenuation in marine sediments. Geophysics, 1972, v. 37, n. 4, p. 620-646.ios.Stacey F.D. et aL Anelastic damping of acoustical and seismic pulces. Geophys. Surveys, 1975» v. 2, n. 2, p. 133-151•

100. Mavko G.M., Nur A. Wave attenuation in partially saturated rocks. Geophysics, 1979, v. 44, n. 2, p. 161 - 178.

101. Toksoz M.N., Jonston D.H., Timur A. Attenuation in dry and saturated rocks: I. Laboratory measurements. Geophysics, 1979, v. 44, n. 4, p. 681-690.

102. Николаев Б.Г. 0 распространении нестационарных возмущений в неидеально-упругих средах. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1959, вып. III, с. 293319.

103. Рудшщький В.П. Про загасання у Земл1 пружних хвиль. Доп. АН УРСР, сер. Б, 1980, & 7, с. 30-39.

104. Коган С.Я. Сейсмическая энергия и методы ее определения. -М.: Наука, 1975, 151 е., ил.

105. Jackson D.D., Anderson Don L. Physical mechanisms of seismic wave attenuation. Rev. Geophys. and Space Phys., 1970, v. 8, n. 1, p. 1-63.

106. Anderson Don L., Hart R.S. Attenuation models of the Earth.- Phys. Earth. Planet. Inter., 1978, v. 16, n. 3, p. 289-306.

107. Winkler K., Nur A., Gladvin M. Friction and seismic attenuationin rocks. Nature, 1979, v. 277, n. 2, p. 528 - 531.- 163

108. Jonston D.H., Toksoz M.N., Timur A. Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks: II. Mechanisms. -Geophysics, 1979, v. 44, n. 4, p. 691-711.

109. ИЗ. Буллен K.E. Введение в теоретическую сейсмологию. М.: Мир, 1966. - 460 е., ил.

110. Коган С.Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн I. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1966, № II, с. 2-16.

111. Коган С.Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн II. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1966, В II, с. 17-28.

112. Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.: Наука, 1974. - 484 е., ил.

113. Дерягин Б.В. 0 затухании и дисперсии сейсмических волн. -Журнал геофизики, 1981, т. I, № 1-2, с. 207-221.

114. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955. - 192 е., ил.

115. Lomnitz С. Application of logarithmic creep low to stress wave attenuation in the solid Earth. J. Geophys. Res., 1962, v. 67, n. 1, p. 365-368.

116. Калинина А.В., Азими Ш.А., Калинин В.В. К оценке дисперсии фазовой скорости в поглощающих средах. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1967, I 4, с. 78-83.

117. Азими Ш.А., Калинина А.В., Калинин В.В., Пивоваров Б.Л. Динамические и кинематические особенности импульсов, распространяющихся в среде с поглощением и дисперсией фазовой скорости. Вестник МГУ, сер. геол., 1967, № I, с. 32-36.

118. Калинина А.В., Азими Ш.А., Калинин В.В. Письмо в редакцию. -Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1967, № 12, с. 98.

119. Азими Ш.А., Калинин В.В., Калинина А.В., Пивоваров В.Л.- 164

120. Импульсные и переходные характеристики сред с линейным и квадратичным законами поглощения. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1968, №2, с. 42-54.

121. Авербух А.Г. Определение дисперсии скорости упругих волн по амплитудной характеристике среды. Прикл. геофизика, 1969, вып. 57, с. 50-60.

122. Авербух А.Г. Распространение сейсмического импульса в средес линейной зависимостью коэффициента поглощения от частоты. -Прикл. геофизика, 1970, вып. 67, с. 7-20.

123. Пасечник В.И. О расчете дисперсии фазовой скорости в поглощающих средах. Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1969, № 9, с. 3439.

124. Strick Е. A predicted pedestal effect for pulse propagation in constant Q solids. Geophysics, 1970, v. 35, n. 3,p. 387 403.

125. Savage J.C., O'Neill M.E. The relation between the Lomnitz and Futterman theories of internal friction. J. Geophys. Res., 1975, v. 80, n. 2, p. 249-251.

126. Liu H.-P., Anderson Don L., Kanamori H. Velocity dispersion due to anelasticity implications for seismology and mantle composition. Geophys. J.R. astr. Soc., 1976, v. 47, n. 1, p. 41-58.

127. O'Connel R.J. Measures of dissipation in viscoelastic media. Geophys. Res. Lett., 1975, v. 5, n. 1, p. 5-8.

128. Cristea M. Sur l1absorption et la dispersion des ondes sismicues. Rev. Roum. Geol. Geophys. et Geogr. Geophys., 1976, v. 20, p. 133-146.

129. Knopoff L.Q. REV. Geophys., 1964, v. 2, n.4, p.625-660.

130. Futterman W.I. Dispersive body waves. J. Geophys. Res., 1962, v. 67, n. 13, p. 5278-5391.- 165

131. Левшин А.Л., Ратникова Л.И., Сакс М.В. О дисперсии и поглощении упругих волн в горных породах. Вычислительная сейсмология, 1980, вып. 13, с. 134-142.

132. Buchen P.W. Plane waves in linear viscoelastic media. -Geophys. J. B. astr. Soc., 1971, v. 23, n. 4, p. 531-542.

133. Borcherdt B.D. Energy and plane waves in linear viscoelastic media. J. Geophys. Bes., 1978, v. 78, n. 14, p. 2442-2453.

134. Кондратьев O.K. Универсальная программа для расчета синтетических сейсмограмм. Вычислительная сейсмология, 1968, вып. 4, с. 275-286.

135. Баранов, Кюнец. Синтетические сейсмограммы с многократными отражениями. В кн.: Проблемы сейсмической разведки. М.: Гос. научн.-техн. изд. нефт. и горно-топл. лит., 1962,с. 178-188.

136. Вюншель. Синтетические сейсмограммы, рассчитанные с учетом многократных отражений и преломлений. В кн.: Проблемы сейсмической разведки. М.: Гос. научн.-техн. изд. нефт. и горно-топл. лит., 1962, с. 77-101.

137. Khattri К. et al. Seismogramm synthesis in multilayered dissipative media. Geoexploration, 1978, v. 16, n. 3, p. 185-201.

138. Saha I.G. Seismogram synthesis in multilayered dissipative media: a discussion. Geoexploration, 1980, v. 18, n. 3, p. 231-235.

139. Лоссовский E.K. Многократно отраженные волны в многослойной поглощающей среде I. Геофизический сборник АН УССР, 1978, вып. 86, с. 32-45.

140. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. - 344с., ил.

141. Исакович М.И. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496с., ил.- 166

142. Бат М. Спектральный анализ в геофизике. М.: Недра, 1980. - 535 с., ил.

143. Ewing W.M., Yardetsky W., Press P. Elastic waves in layered media. McGraw-Hill Book Co. Inc., 1957. - 580 p., ill.

144. Гринь H.E. Исследование структуры и свойств среды по динамике сейсмических волн. Киев: Наукова думка, 1979. - 214 е.,ил.

145. Puchs К., Mailer G. Computation of synthetic seismograms with the reflectivity method and comparizon with observations. -Geophys. J.E. astr. Soc., 1971, v. 25, n. 4, p. 417-455.

146. Мирчинк М.Ф., Баллах И.Я., Сергеев JI.A. и др. Оценка возможности применения сейсморазведки для прямых поисков нефти игаза. М.: Изд. АН СССР, 1971. - 131 е., ил.

147. Прямые поиски месторождений нефти и газа геофизическими методами. Реферативный сб., 22. Серия. Региональная, раз-вед. и пром. геофизика. М.: ВИЭМС, 1971. - 124 е., ил.

148. Авербух А.Г., Буцневий Э.М., Гельфанд В.А., Гогоненков Г.Н. и др. Вопросы применения сейсморазведки для прогноза нефте-газоносности, литологии, аномально высоких давлений и бури-мости горных пород. М.: ВНИИОЭНГ, 1976. - 77 е., ил.

149. Санфиров И.А. О вычислении параметра поглощения сейсмических волн. В кн.: Вопросы обработки и интерпретации геофизических наблюдений: Ученые записки № 357. Сб. статей .£ 13. Пермский Ун-т, 1975, с. 175-176.

150. Shoenberg М., Levin Р.К. Apparent attenuation to intrabed multiples. Geophysics., 1974, v. 59, n. 5, p. 278-291.

151. Рыскин М.И., Шестюк В.A., Конценебин 10.П., Хвилевицкий М.О. Опробование различных способов оценки поглощения сейсмической энергии при прямых поисках нефти и газа в Саратовском Заволжье. Развед. геофизика, 1977, вып. 75, с. 39-44.- 167

152. Патрикеев В.П. Определение коэффициентов поглощения по данным МОГТ на примере Припятской впадины. Вестн. МГУ. Геология, 1976, № 4, с. 120-122.

153. Кузнецов В.В. Определение средних коэффициентов поглощения по спектрам и амплитудам прямых и отраженных волн. Труды Ин-та физики Земли АН СССР, 1964, т. 201, №34, с. 152-174.

154. Гринь Н.Е., Пуздровский Е.П., Гордиенко Л.Я. Результаты исследований амплитудных особенностей по данным скважинных наблюдений. Геофиз. исслед. на Украине. Киев: Техника, 1968. - 198 с., ил.

155. Рапопорт М.Б. 0 некоторых сейсморазведочных приложениях корреляционной теории. Прикл. геофизика, 1969, вып. 56, с. 2130.

156. Гринь Н.Е., Карпенко И.В., Тяпкин Ю.К. Методика прогнозирования геологического разреза по интегральным спектральным параметрам сейсмических волн. Геофизический сборник АН УССР, 1978, вып. 85, с. 14-23.

157. Toksoz M.N., Cheng С.Н., Timur A. Velocities of seismic waves in porous rocks. Geophysics, 1976, v. 41, n. 4, p. 621-645*

158. Lindseth B.O. Synthetic sonic logs a process for strati-graphic interpretation. - Geophysics, 1979, v. 44, n. 1, p. 3-26.

159. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 е., ил.