Исследование термоупругих и фильтрационных процессов при электромагнитном нагреве сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

РГВ 01

1 3 ДЕК ?ПП1

Г АЛИМОВ АЗАТ ЮМАДИЛОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ НАГРЕВЕ СРЕД

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УФА-2000

Работа выполнена на кафедре прикладной физики Башкирского государственного университета.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

член- корр. АН РБ, профессор Саяхов Ф.Л. кандидат физико-математических наук, доцент Хабибуллин И.Л.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Филиппов А.И. кандидат физико-математических наук, доцент Урманчеев С.Ф.

Ведущая организация: Уфимский государственный нефтяной

технический университет

Защита состоится 26 декабря 2000 г. в 16 часов в ауд 216 физического факультета на заседании диссертационного совета Д 064.13.07 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан 2000 г.

Ученый секретарь —У-

диссертационного совета

д.т.н., профессор " Л.А.Ковапева

в з б^л^АЗ 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование термоупругих и фильтрационных процессов в поле электромагнитного излучения представляет научный и практический интерес, который особенно возрос в последнее время.

Значимость этих исследований связана с особенностями поведения поглощающих сред в электромагнитном поле. Распространение электромагнитных волн в поглощающих средах сопровождается их нагревом за счет диссипаций энергии электромагнитных волн в тепло. Нагрев в электромагнитном поле обладает рядом специфических свойств, отличающих его от других методов теплового воздействия - высокие скорости и объемный характер, возможность регулирования температурного поля во времени и в пространстве.

Результатом нагрева является возникновение термоупругих напряжений в сплошных и гетерогенных средах. Термоупругие напряжения могут значительно изменять свойства этих сред. В пористых средах возможно изменение их коллекторских свойств - пористости и проницаемости, появление трещин. Таким образом, воздействие электромагнитным полем достаточной мощности может стать способом интенсивного, объемного и регулируемого изменения механических свойств различных сред. Возможно применение электромагнитного поля в различных технологических процессах - обработка и разрушение рудосодержащих горных пород, разрушение негабаритов и твердых материалов и т.д..

Обработка электромагнитным полем оказывает положительный эффект в процессе фильтрации флюида за счет появления дополнительного перепада давления в результате термоупругого расширения флюида, снижения вязкости, более быстрого прогрева пласта за счет объемного характера нагрева по сравнению с поверхностными источниками тепла. В средах, в которых показатель поглощения электромагнитного излучения зависит от температуры, реализуются в зависимости от характера этой зависимости, различные режимы нагрева. В результате эти эффекты способствуют интенсификации процессов фильтрации высоковязких флюидов.

Цель работы: исследование особенностей термоупругих и фильтрационных процессов при электромагнитном нагреве сред, что включает:

- исследование динамики термоупругих напряжений, возникающих при нагреве однородных и дисперсных сред электромагнитным излучением.

- изучение особенностей процесса фильтрации высоковязких флюидов в поле электромагнитного излучения с учетом изменения плотности, вязкости и предельного напряжения сдвига флюида от температуры, цикличности воздействия электромагнитным излучением и изменения показателя поглощения излучения в процессе нагрева.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

Аналитическими и численными методами исследованы динамические и квазистатические термоупругие напряжения в однородных и дисперсных, средах; Показано, что при нагреве электромагнитным излучением возможно развитие термоупругих напряжений, превышающих предел прочности среды.

Показано, что учет зависимости вязкости, предельного напряжения сдвига и плотности флюида, а также показателя поглощения излучения от температуры обуславливает появление новых эффектов при фильтрации в поле электромагнитного излучения:

-профили давления и температуры в виде квазистационарных волн; - немонотонный характер распределения давления по координате и приток жидкости из пористой среды за счет термоупругого расширения флюида;

-нелинейный характер движения границы области фильтрации вяз-копластичной жидкости.

Практическая ценность. Результаты исследований могут быть использованы для определения "оптимальных режимов технологических процессов, основанных на воздействии электромагнитным излучением на поглощающие среды.

На защиту выносятся:

- результаты исследования термоупругих процессов, возникающих при нагреве электромагнитным излучением однородных и дисперсных сред.

- аналитические и численные исследования процессов фильтрации высоковязких флюидов в поле электромагнитного излучения с учетом изменения вязкости, предельного напряжения сдвига и плотности флюида в зависимости от температуры, цикличности.электромагнитного воздействия и изменения показателя поглощения излучения в процессе нагрева.

Апробация работы. Основные результаты были доложены на 7 научных конференциях и семинарах, среди которых: Всероссийская научная конференция "Физика конденсированного состояния". (Стерлитамак, 1997); V Международная конференция «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков». (С. Петербург, 1998); Всероссийская школа-семинар по нефтрепромысловой механике под руководством академика Мирзаджанзаде А.Х. ("Уфа, 1997-1999); Башкирская Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах». (Уфа, 1998); Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике и математике. (Уфа, 1998,1999).

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 118 страниц машинописного тексга, 52 рисунка, список литературы содержит 77 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность исследований по данной теме, сформулирована цель диссертационной работы, показана научная новизна, охарактеризованы основные результаты работы.

В первой главе рассмотрены задачи, в которых исследуется динамика термоупругих процессов при нагреве сред электромагнитным излучением.

В- разделе 1.1. проводится обзор исследований термоупругих процессов, инициируемых при нагреве электромагнитным излучением поглощающих сред.

Приведена постановка задачи, описывающей термоупругие процессы при нагреве сред электромагнитным полем, которая включает уравнения для определения вектора перемещений и=(и/), тензора деформаций тензора напряжений а=(с%) (обобщенный закон Гука) и уравнения теплопроводности, которое содержит объемные тепловые источники, обусловленные поглощением энергии электромагнитного излучения. При известном распределении функции тепловых источников совместно решаются уравнения теплопроводности и уравнения для определения вектора перемещений. Термоупругие напряжения в среде определяются по обобщенному закону Гука.

В разделе 1.2. исследована динамическая задача термоупругости в средах, поглощающих электромагнитное излучение.

В одномерном случае задача сводится к решению уравнения теплопроводности

дя2 с т' дк

Т(х,0)=Т(сс,^Т0

и динамического уравнения термоупругости

2д2а д2сг Е д2Т . . &т(х,0) п

<г(0Л = 0,а(ос,1)=0.

Здесь а и с- температуропроводность и теплоемкость среды, ц0 \\ а -интенсивность электромагнитного излучения на поверхности х=0 и показатель поглощения излучения, сг=ахх- механическое напряжение, а,„ и /л Е -коэффициента термического расширения, Пуассона, изотермический модуль упругости для рассматриваемой среды, скорость распространения продольной упругой волны расширения определяется по формуле:

E(l-v)

! ~

р(1 + у)(1-2у) Задача решена методом преобразований Лапласа. При этом распределение температуры совпадает с решением Д.Егера. Для получено выражение, имеющее вид:

сг

0

+ • а" t>

а

Е 2aq0

Здесь ап =-ат--т—-г—--т\ .

0 l-2v т с 2{4a2a2-cf)

Структура этого выражения такова: слагаемое а'/а0 определяет диффузионную часть, которая возникает сразу же после включения источника излучения, слагаемое a"Joo описывает волновую часть, распространяющуюся со скоростью Полученное выражение является достаточно громоздким, однако, пренебрегая слагаемыми малого порядка, его можно представить в виде:

£ п i

сг =-ат —-[ехр(-2ах) sh(2aclt)a(x - c,t)+

1-2/л с 2ae-Cj

+ ехр(-2actt) sh(2ax)o-(c}t - xjj.

Анализ этого выражения показывает, что с течением времени форма кривой не изменяется, а амплитуда волны увеличивается и выходит на асимптотическое значение, равное о=-а0. При увеличении показателя поглощения электромагнитного излучения ширина фронта волны уменьшается (при этом уменьшается вклад слагаемого а"/с0, так называемого, волнового члена), а амплитуда увеличивается. Отсюда следует, что при большой величине показателя поглощения возможна реализация режима «теплового удара», так как при этом энергия электромагнитного поля локализуется в узком участке и реализуются большие температурные градиенты.

На основе проведенных оценок делается вывод, о том, что при нагреве диэлектрических сред электромагнитным излучением ВЧ диапазона возможно проявление динамических температурных напряжений с максимальной амплитудой в несколько атмосфер. Таким образом динамические термоупругие напряжения в реальных условиях, как правило малы. Исключением здесь могут быть значительные динамические температурные эффекты, наблюдающиеся при воздействии на среды ВЧ излучением в им-

пульсном режиме, когда интенсивность импульса достигает Ю10 Вт/м2 при длительности порядка наносекунд. Источниками высоких температур и значительных термоупругих напряжений могут быть также области пробоя диэлектрических сред.

В то же время квазистатические напряжения, которые вычисляются по формуле

а = ахх=0, а =<згг =—~—атЕ(Т-Тд).

1-у

и по своей форме повторяют распределение температуры, могут достигать значительных величин и изменять коллекторские свойства веществ.

В разделе 1.3. рассмотрены термоупругие процессы, возникающие как следствие поглощения электромагнитного излучения в дисперсной среде, состоящей из твердой матрицы, содержащей макроскопические включения (частицы) другого вещества. Типичными примерами таких сред являются композитные материалы и насыщенные пористые среды. В предположении о том, что поглощение излучения пористой матрицей намного меньше поглощения частиц, решена задача о нахождении распределения температуры и термических напряжений вокруг одиночной поглощающей частицы в квазистатическом приближении. При этом для определения тангенциальных напряжений получена формула:

Ет Опг:\(2Н + г:1г^г;)+г^~г1 + 1

где индекс относится частице, а т - к окружающей среде. Приведены оценки значений плотности объемного тепловыделения и температуры в случае одиночной частицы (или при их относительно малой концентрации (Я<0. /)), при которых становится возможным разрушение окружающей пору матрицы:

^т ап го Ет аТт

где {/-критическое значение напряжения, при котором достигается разрушение сплошности среды. Показано, что эти значения теплофизических параметров соответствуют следующим критическим значениям параметров электромагшггного излучения (амплитуда напряженности электрического поля и интенсивности тепловыделения в единицу времени )

.2_2а 1-УтХт 1

С. п

ет, = ат ~т ^08

з Ет атт г/ Й>г0 е'*е\

Яо = Е0

где s и е -действительная и комплексная части диэлектрической проницаемости. Например, при следующих типичных значениях физических параметров: Ет=Ю10Па, vm= 0.25, аТт=10~Ч/К, Аи= 1 Bm/м-К, rs= 1(Г3м., в предположении, что в поре находится вода (¿с = 70,e"s = 9,8.), для частоты

о=2л 2400 МГц, получено: Е'0 =1,2151& B/M,q*0 =3,92107 Вт/м2. Для современных источников СВЧ излучения в режиме непрерывной генерации эти значения являются реальными.

На основе полученных результатов сделаны выводы о том, что: критическое значение напряженности электрического поля обратно пропорционально частоте излучения.

нарушение сплошности матрицы вокруг крупных пор является более вероятным, чем для мелких пор.

В разделе 1.4. исследованы процессы нагрева в замкнутом объеме и возможность развития трещин в случае, когда матрица пористой среды поглощает электромагнитное излучение. Тогда текущий радиус поры в процессе нагрева определяется следующим образом:

rs = ri + Ar's = rs0[i +ашТп 11 * 1 + V"

1 + -

2En

Здесь температура среды Tm=Ts и давление в поре Ps непрерывно изме-

няются в процессе нагрева. Получено выражение:

ПР* = + + .

К 2 Еш ) из которого при заданной зависимости /(Р$, Т$> можно определить изменение давления в поре. Из этого выражения следует, что давление не зависит от размеров поры и определяется температурой, упругими и термоупругими свойствами матрицы и внутрипоровой жидкости. Температура, в свою очередь, зависит от характеристик излучения (интенсивность, частота), теплофизических и электрофизических свойств матрицы.

Под действием внутрипорового давления в" матрице вокруг поры возникают механические напряжения, которые можно определить по формулам:

Ог

= -R

s 3 Г

<У9в = <Т„„ = Р.

2г3

Эти напряжения имеют максимальные значения на поверхности поры.

з

3

S

В процессе нагрева по мере увеличения температуры внутрипоровое давление растет и в определенный момент времени оно может сравняться с пределом прочности матрицы:

Р^СУ* .

Таким образом, становится возможным нарушение сплошности (разрушение) матрицы вокруг поры.

Для поры, в которой содержится вода при Тт-Тп=100 К, Е„,-5-101ОПа, vm=0,25, aTm=5-10'6I/K, aTS=2,1 IG4 ПК, ftn=4-lGH'na, оказывается

Ps-Po*621 атм.

Таким образом, в замкнутой поре в поле электромагнитного излучения возможно развитие достаточно больших давлений, способных инициировать появление трещин в окружающей пору среде. Заметим, что расчет давления в порах горной породы, заполненных водой, .с учетом сжимаемости воды и упругих свойств нагреваемой высокочастотным электромагнитным излучением горной породы коррелирует с результатами работ Медведева Л.Г.

Во второй главе рассматриваются особенности фильтрации жидкостей в поле электромагнитного излучения, обусловленных такими наиболее значимыми эффектами, как: уменьшение вязкости жидкости, термоупругий эффект, изменение показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры и влияния теплообмена с окружающей средой. Эти эффекты в определенных случаях оказывают значительное влияние на процессы тепломассопереноса в пористых средах.

Интерес к этим исследованиям особенно возрос в наше время, когда возникла необходимость разрабатывать продуктивные пласты, насыщенные высоковязкими нефтями, битумами и газовыми гидратами. Систематические экспериментальные и теоретические исследования в этом направлении начались в 70-х годах и продолжаются по сей день. Основные теоретические и экспериментальные результаты в этом направлении исследованы в работах Саяхова Ф.Л., Нигматулина Р.И., Abernethy E.R., Дыбленко В.П., Зыонг Нгок Хай, Фагыхова М.А., Кислицына А.А, Хабибуллина И.Л., Ковалевой JI.A., Низаевой И.Г., Хчеяна Г.Х., Насырова U.M., Назмутдино-ва Ф.Ф. и др. Были исследованы методы и способы сочетания электромагнитного нагрева с другими методами добычи нефти: акустическое воздействие на пласт, закачка растворителей и окислителей, возможности использования электромагнитного воздействия для добычи других полезных ископаемых - битумов, серы, газогидратов, рассмотрены различные модели процессов тепломассопереноса в пористых средах'при воздействии электромагнитного излучения.

При описании процесса фильтрации флюида в поле электромагнитного излучения за основу приняты общепринятые концепции теории фильтра-

ции: движение высоковязкого флюида безинерционное и в общем случае подчиняется обобщенному закону Дарси, температуры флюида и скелета в каждом элементарном объеме совпадают, насыщенная пористая среда характеризуется усредненными теплофизическими и электрофизическими параметрами.

В лииейно-одномерном случае математическая модель, описывающая эти процессы представляет собой систему уравнений:

д_

Хо дх

I £Р 1(Т)дх

а. (зР я 0 ц0р

д2Т с. ¿Т о . . _ ЯГ дх с д>с с &

к гР

с начальными и граничными условиями:

Т(х,0)=Т(Ь,0=Та Р(х,0)=Р(Ь,^Р0. = (4)

дх

№(0,0-Р„]а(( -'.)]= О

__дх

(6)

(7)

Здесь Р - давление, Т- температура, а, с, к- соответственно коэффициенты температуропроводности, объемная теплоемкость и проницаемость пористой среды, рт, (¡Р, су и /¿-коэффициенты термического расширения и сжимаемости, объемная теплоемкость и вязкость фильтрующейся жидкости, /(Т)- заданная функция, аппроксимирующая температурную зависимость вязкости, принятая в виде: ДТ)=ехр[-Ь(Т-Т0)], р — функция, определяющая теплообмен с окружающей средой,д-дебит, Q - плотность тепловых источников за счет диссипации энергии электромагнитного излучения, определяемое в случае постоянного показателя поглощения по формуле :

<2=2щоехр(-2ах), а = (8)

2с0

Здесь с/о - интенсивность электромагнитного излучения, а - показатель поглощения излучения. В случае, когда показатель поглощения зависит от температуры, плотность тепловых источников определяется по выражению

fx Л

Q = 2q0a{x,t)exp - j2a(x',t)dx' . (9)

V о у

Моделирование циклического (прерывистого) режима воздействия электромагнитным излучением было реализовано при помощи единичной функции Хэвисайда aft, to), входящей как множитель при Q в уравнении (2). Условие (7) описывает чередование режимов нагрева без притока жидкости с последующей ее добычей.

При определенных предположениях (о=0, Ь=0) построено аналитическое решение задачи (1)-(5), которое, как показано в работе, адекватно описывает ситуацию при f«1.56 -109 с, v<2-10*8m/c, Кб.25-104 с.

Численное моделирование задачи (1)-(3). проводилось па основе неявной разностной аппроксимации с использованием метода прогонки.

Расчет задачи (1)-(3) проводился при различных граничных условиях для давления (6)-(7). Соответствующие задачи обозначим как задача I (первое условие (6)), задача II (второе условие (6) при q=0) и задача III (условие (7))-

Оказалось, что влияние теплопроводности и конвекции на распределение температуры является незначительным.

Из аналитических и численных расчетов задачи I следует вывод, что объемный нагрев насыщенной высоковязким флюидом пористой среды за счет термического расширения флюида и уменьшения его вязкости принципиально изменяет картину распределена давления: внутри среды появляется горб давления, то есть имеется поверхность x,(t), на которой давление имеет максимальное значение (dP(xs(t),t)/ck=0). Со временем эта поверхность перемещается внутрь среды, причем значение давления на этой поверхности со временем изменяется. В области 0<x<xs(t) давление увеличивается, а в области x>xs(t) - уменьшается. Эта поверхность разделяет пористую среду на две области, в которых скорости фильтрации имеют противоположные направления. Величина термоупругого эффекта в значительной степени зависит от начальной вязкости флюида ца и температурного коэффициента изменения вязкости Ь. С уменьшением вязкости максимум давления уменьшается, он достигается при меньших временах и на больших расстояниях. С увеличением b изменение давления со временем происходит быстрее. Отметим, что немонотонный характер распределения давления при численном решении аналогичной задачи был отмечен в работе Р.И. Нигматушша и Зыонг Нгок Хай.

Из аналитического и численного решений также следует, что за счет теплового расширения жидкости, отличные от нуля градиент давления и скорость фильтрации имеют место и при отсутствии первоначального перепада давления (Рь~Ро)• Это обстоятельство можно использовать в прак-

гике (например, для возвращения в эксплуатацию скважин с нулевым дебитом, для очистки призабойной зоны).

В работе также исследовалась динамика изменения скорости фильтрации в начале координат \(О,0 со временем и суммарного расхода жидкости через единицу площади галереи при разных значениях начальной вязкости жидкости. Обнаружено, что скорость фильтрации от времени зависит немонотонно. Этот эффект можно объяснить тем, что термоупругий эффект и понижение давления за счет фильтрации являются конкурирующими, их совместное действие и приводит к немонотонной зависимости давления от времени.

В случае задачи II из-за термического расширения жидкости в пористой среде происходит значительное повышение давления (проявляется термоупругий эффект). Распределение давления по координате является монотонным с максимальным значением давления при х=0, фильтрация флюида направлена в глубь среды. В случае распределение давления может иметь немонотонный вид.

В распределении давления со временем образуется плато, область которого характеризуется незначительными перепадами давления.

Также моделировались циклические режимы нагрева среды и отбора жидкости (задача III). •

Рассматривалась следующая ситуация: при 0<1< производится нагрев «закрытой» пористой среды (ср(0,()/3с=0) электромагнитным излучением, в последующем при отключенном. источнике излучения осуществляется отбор жидкости.

_Отмечено, что при Рь~Ро реализуется режим термоупругого фонтанирования. Термоупругое фонтанирование может реализоваться и при более жестком условии, когда Рь > Р0, то есть давление на линии отбора жидкости больше, чем начальное (до нагрева электромагнитным излучением) давление в среде. Также была смоделирована следующая ситуация: цикл нагрева продолжительностью 2 сут. сменяется циклом отбора жидкости продолжительностью 10 сут., в последующем осуществляются нагрев жидкости в течении 1 сут.и завершающий цикл- отбор жидкости в течении 10 суток. При этом учитывался теплообмен с окружающей средой. Результаты расчетов показывают, что нагрев в циклическом режиме выгоден с экономической точки зрения, так как не происходит заметного снижения расхода флюида, и при этом не возникает перегрева.

Рассматривался случай при немонотонной зависимости показателя поглощения излучения от температуры:

а0 Т <Тд; а, Т >Т,

а = <ос0 + {аглТ0 <Т <Тт (Ю)

'га 'о

Тт<Т<Т1

' I ' т

Аналогичная зависимость показателя поглощения электромагнитного излучения, экспериментально обнаружена для высоковязких нефтей в диапазоне частот со~10-100 МГц Кислицыным А.А.

Получены следующие результаты. Как и в случае постоянного значения а, изменение граничных условий для давления при х=0 на распределение температуры практически не влияет (в случае задачи II для давления температура при х=0 выше на 0,03 К). Принципиальная особенность распределения температуры состоит в том, в отличие от случая а-сот/, осуществляется более равномерный нагрев среды: температура в окрестности излучателя волн ниже, а в глубине среды - выше. За счет немонотонной зависимости а(Т) формируется квазистационариая температурная волна, скорость которой со временем убывает. При рассмотрении распределения давления видно, что в случае задачи II в пористой среде формируется квазистационарная волна давления, которая по профилю повторяет температурную волну. Начиная от поверхности х=0 со временем формируется плато давления, размеры которого намного больше, чем в случае а=сою1. Это связано с тем, что в случае а=а(Т) абсолютные значения температуры и его градиенты в этой области значительно ниже, поэтому величина вязкости больше, коэффициент пьезопроводности меньше и релаксация давления за счет фильтрации проявляется слабее.

Можно сделать вывод, что в случае а=а(Т) для задачи I термоупругий эффект повышения давления внутри среды проявляется сильнее. Как и в случае аг=сот/ наблюдается немонотонное со временем изменение скорости фильтрации.

В разделе 2.2. приведены результаты численного моделирования рассмотренной выше задачи в плоско-радиальном случае. При этом плотность тепловых источников в уравнении теплопроводности определялась выражением

0=2аЯоГ^е-^-г°\ Яо=-~г. ПО

Г /ЛТ1Г0

здесь Мо,Н,г0 - мощность, высота и радиус излучателя волн.

Уравнение фильтрации рассматривалось при граничных условиях (Р(г=го,0~ задача I, г(дР(г0^)/3-) =-д/Л(2якк)~ задача II), на контуре питания (г=К) задавалось значение давления, равное начальному.

Из результатов следует, что в пласте за счет термического расширения флюида имеет место заметный термоупругий эффект. То есть учет реально существующего эффекта термического расширения флюида качественно меняет картину фильтрации - в пласте наблюдается смена направления фильтрационных потоков. Со временем скорость повышения давления в фиксированной точке уменьшается и в определенный момент времени рост давления прекращается и начинается его уменьшение. Этот момент времени наступает тогда, когда из-за значительного снижения вязкости эффект перераспределения давления за счет фильтрации становится больше эффекта повышения давления за счет термического расширения.

Так же как и в линейно-одномерном случае, термоупругий эффект существенным образом зависит от начального значения вязкости флюида и проницаемости пористой среды. Величина термоупругого эффекта увеличивается с увеличением начальной вязкости флюида и с уменьшением проницаемости среды, таким образом, в пластах с малой подвижностью флюида термоупругий эффект проявляется более интенсивно. С уменьшением коэффициента подвижности флюида термоупругий эффект больше проявляется в ближайшей окрестности скважины. Отмечено, .что хотя нагрев локализован в достаточно узкой области вокруг скважины, инициируемый нагревом термоупругий эффект повышения давления проявляется в значительно большей области. В отсутствии депрессии на пласт (Рь=Рд) величина термоупругого эффекта больше. При этом в ближайшей окрестности скважины реализуется достаточно большом перепад давления и происходит «термоупругое фонтанирование» жидкости через скважину. Были получены зависимости дебита и накопленной добычи жидкости

дг *

При исследовании задачи III рассматривается фильтрация жидкости из пласта в течении 20 суток (т=20), при этом нагрев осуществляется в течении 10 суток (т=10). Приведена динамика изменения температуры и давления в пласте для случая отсутствия депрессии Рь=Ро , таким образом рассматривается фильтрация только за счет термоупругого эффекта (режим термоупругого фонтанирования). После прекращения нагрева происходит заметное остывание иризабойной зоны скважины. Этот эффект обусловлен тем, что наиболее нагретая часть флюида уходит из пласта через скважину и в призабойную зону из глубины пласта поступает менее нагретая жидкость. При отсутствии нагрева процессы термического расширения флюида

н уменьшения его вязкости прекращаются, а поскольку фильтрация продолжается, происходит заметное снижение давления в пласте. Вследствие этого, после прекращения нагрева происходит уменьшение дебита скважины и темпа роста накопленной добычи флюида. Полученные результаты качественно коррелируют с результатами экспериментальных исследований, проведенных Саяховым Ф.Л. и Фатыховым М.А.

Проведено сравнение динамики изменения дебита и накопленной добычи флюида со случаем, когда нагрев отсутствует (при прочих равных условиях). При нагреве пласта в течение 10 суток дебит больше примерно в 50 раз, через 10 суток после отключения нагрева превышение дебита составляет около 17 раз. Эффект 10 суточного нагрева (двукратное превышение дебита скважины) сохраняется примерно до времени порядка 100 суток. Таким образом, показана возможность реализации притока флюида из пласта (вызов притока) при относительно кратковременном электромагнитном воздействии.

При зависимости показателя поглощения излучения от температуры профили температуры имеют вид квазистационарных температурных волн. Такое распределение температуры с технологической точки зрения является более оптимальным, вероятность перегрева при г=г0 меньше, глубина нагрева больше и, таким образом, период нагрева (до перегрева призабой-ной зоны) может быть значительно продлен. Отмечено, что в случае немонотонной зависимости а=а(Т) термоупругий эффект повышения давления является более заметным.

Представлена динамика распространения волны давления со временем. Видно, что в фиксированной точке пласта давление со временем растет, однако темп роста давления замедляется. Это связано с тем, что по мере нагрева за счет уменьшения вязкости усиливается эффект фильтрации (фильтрация и термическое расширение флюида оказывают противоположные влияния на давление). Как и следовало ожидать, в нелинейном режиме {а=а(Т)), как сам эффект нагрева, так и инициируемый нагревом термоупругий эффект повышения давления проявляются в области большего радиуса.

Проведено сравнение распределения дебита и накопленной добычи со временем в случаях постоянного показателя поглощения и при а=а(Т). Показано, что конечный эффект (накопленная добыча флюида) в случае а-а(Т) в результате оказывается намного большим. Таким образом, нелинейный режим нагрева насыщенной пористой среды (а=а(1')) является более эффективным.

В третьей главе исследуется фильтрация неньютоновских жидкостей при нагреве пористой среды электромагнитным излучением. При этом принимается, что движение жидкости подчиняется обобщенному закону Дарси, граница области фильтрации вычисляется из условия равенства

градиента давления предельному градиенту сдвига. В моделях учитываются следующие эффекты: термоупругое расширение жидкости, снижение вязкости и уменьшение предельного градиента сдвига при нагреве, зависимость показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры и циклический режим нагрева.

Задача решалась в плоско-одномерной и плоско-радиальной постановках.

Методом интегральных соотношений Г.И. Баренблатта в адиабатическом приближении, и считая что /л(Т) и С(Т) =сопи(, было получено приближенное аналитическое решение, позволяющее найти распределение температуры, давления, а также положение границы текучести флюида.

При отсутствии нагрева эти решения совпадают с известными решениями, описывающими изотермическую фильтрацию вязкопластичной жидкости. Также проводились и численные расчеты задач в полной постановке.

По результатам аналитических и численных расчетов можно сказать, что: при уменьшении предельного напряжения сдвига флюида скорость движения поверхности фильтрации увеличивается; также на динамику движения поверхности фильтрации значительное влияние оказывает термоупругий эффект, заключающийся в снижении скорости движения этой поверхности. Из-за термического расширения флюида профиль движения кривых фильтрации имеет Б- образный вид (в отличие от классического параболического профиля). При увеличении показателя поглощения электромагнитного излучения (то есть локализации нагрева в более узкой области), скорость движения поверхности текучести замедляется, профиль кривой становится более похожей на классическую параболическую.-

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Построено аналитическое решение динамической задачи термоупругости при нагреве среды объемным тепловым источником. Получено выражение для распределения термоупругих напряжений в плоскоодномерном случае, состоящее из диффузионной и волновой составляющих. Установлено, что при нагреве поглощающих сред электромагнитным излучением высокочастотного диапазона повышение напряжения вследствие динамических эффектов мало (порядка атмосфер), в то же время квазистатические напряжения могут достигать значительных величин - десятки и сотни атмосфер.

2. На основе моделирования термоупругих процессов при нагреве дисперсных сред электромагнитным излучением показано, что термоупругие напряжения вокруг неоднородностей (замкнутых пор, частиц и т.д.) могут достигать величин, превышающих предел прочности несущей среды. Получены выражения для критических значений напряженности электриче-

ского поля и интенсивности излучения, при которых возможно разрушение среды. Установлено, что нарушение сплошности матрицы вокруг крупных неоднородностей более вероятно, чем для мелких.

3. Теоретически и численно исследованы процессы фильтрации жидкостей при электромагнитном нагреве с учетом изменений плотности, вязкости флюида и показателя поглощения излучения от температуры, циклического характера процессов фильтрации и электромагнитного воздействия. Обнаружены эффекты, значительно влияющие на процесс фильтрации и имеющие практическую значимость. К ним относятся: немонотонный характер распределения давления и термоупругое «фонтанирование» флюида из пористой среды; распределение давления и температуры в виде квазистационарных волн. Показано, что термоупругий эффект наиболее заметно проявляется в пористых средах с малым коэффициентом подвижности флюида При определенных приближениях построены аналитические решения системы уравнений нестационарной фильтрации и теплопроводности, позволяющие оценить вклад термоупругого эффекта. Показано, что скорость фильтрации на забое скважины зависит от времени немонотонно, что обусловлено конкуренцией термоупругого эффекта и понижения давления за счет фильтрации.

4. При исследовании фильтрации неньютоновских жидкостей в электромагнитном поле установлен неоднозначный характер влияния электромагнитного поля на вязкопластичную жидкость: при нагреве происходит расширение зоны фильтрации вязко-пластичной жидкости, термоупругий эффект снижает скорость движения границы фильтрации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Термоупругие процессы при фильтрации в поле электромагнитного излучения// «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей».-С. Петербург, 1998, С. 268-271.

2. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Термоупругие эффекты в диэлектрических средах при электромагнитном воздействии.// Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтрон-ных методов исследований. Сб. труд. Всеросс. конфер. Том 2,- Стерлитамак, 1997, С. 196-192.

3. Саяхов Ф.Л., Хабибуллин И.Л., Маганов Р.Н., Галимов А.Ю. Термоупругие эффекты при электромагнитном воздействии на нефтяные пласты.// Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1998, №4, С.31-36.

4. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Фильтрация высоковязкой жидкости в поле электромагнитного излучения.// Науч. конфер. но научно-техн. программам Минобразования Росии. Сб. статей и тезисов.-Уфа,1999, С. 165170.

5. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Особенности нагрева малопроницае-

мых пластов, насыщенных высоковязкими нефтями, электромагнитным излучением.// Науч. конфер. по научно-техн. программам Минобразования Росии. Сб. статей и тезисов. Уфа, 1998, С. 178-185.

6. Саяхов Ф.Л., Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Термоупругие эффекты при электромагнитном воздействии на нефтяные пласты.// Научный семинар ИПТЭР «Проблемы гидродинамики, надежности и прочности в современном трубопроводном транспорте» Сб. тезисов Уфа, 1997, С.75-77.

7. Галимов А.Ю. Термоупругие процессы в слабопроницаемых и непроницаемых пористых средах.//Башк. Респ. науч. конф. Студентов и аспирантов по физике «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах».-Уфа, 1998, С.64-66.

8. Галимов А.Ю. Некоторые эффекты при поглощении ВЧ электромагнитных волн на малых частицах.//Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике и математике.-Уфа, 1999, С.52-54.

9. Галимов А.Ю, Хабибуллин И.Л.. Особенности фильтрации высоковязкой жидкости при нагреве электромагнитным излучением.// Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2000, №5. С.114-123.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям: доктору физико-математических наук, профессору Саяхову Ф.Л. и кандидату физико-математических наук, доценту Хабибуллину И.Л., а также сотрудникам кафедры прикладной физики за внимание и поддержку во время работы над диссертацией.

Соискатель

Галимов А.Ю.

Введение.

Глава 1. Моделирование термоупругих эффектов в неоднородных поглощающих средах при воздействии электромагнитного излучения.

1.1. Литературный обзор.

1.2.Тепловой удар при нагреве насыщенных пористых сред электромагнитным излучением.

1.3. Термоупругие процессы при нагреве неоднородных поглощающих сред электромагнитным излучением.

1.4. Повышение давления в замкнутом объеме.

Глава 2. Особенности фильтрации высоковязкого флюида в поле ч электромагнитного излучения.

2.1. Плоско-одномерная фильтрация высоковязкой жидкости при электромагнитном нагреве.

2.2. Плоско-радиальная фильтрация высоковязкой жидкости при электромагнитном нагреве.

Глава 3. Фильтрация вязкопластичной жидкости при электромагнитном нагреве.

3.1. Плоско-одномерная фильтрация упругой вязкопластичной жидкости при электромагнитном нагреве.

3.2. Плоско-радиальная фильтрация упругой вязкопластичной жидкости при электромагнитном нагреве.

Исследование термоупругих и фильтрационных процессов, происходящих при распространении электромагнитных волн в диэлектрических средах, в частности, в насыщенных пористых средах представляет научный и практический интерес, который особенно возрос в последнее время.

Значимость этих исследований прежде всего связана со специфическими свойствами поведения сред в электромагнитном поле. Прежде всего следует выделить такой эффект, как нагрев среды, происходящий за счет перехода энергии электромагнитного излучения во внутреннюю энергию среды в процессе ее поляризации. Можно выделить такие достоинства нагрева в электромагнитном поле по сравнению с другими типами теплового воздействия, как: высокая скорость и объемный характер нагрева, возможность регулирования воздействия во времени и в пространстве. Поэтому воздействие электромагнитными волнами высокочастотного и сверхвысокочастотного диапазона находит применение во многих технологических процессах.

Применение высокочастотного электромагнитного поля (ВЧ ЭМП) в процессе добычи высоковязких флюидов оправдано в силу ряда причин. При распространении электромагнитных волн в поглощающих диэлектрических (в частности, насыщенных пористых средах) существенно увеличивается подвижность флюида за счет снижения вязкости при нагреве. За счет термического расширения флюида происходит накопление термоупругой энергии и вследствие этого возможно увеличение дебита скважин.

В работе рассматриваются термоупругие и фильтрационные процессы при воздействии электромагнитного излучения на поглощающие среды. При этом учитываются такие эффекты, возникающие при воздействии электромагнитного излучения, как зависимость показателя поглощения электромагнитного излучения от температуры, снижение вязкости флюида в процессе нагрева, термическое расширение сред. Исследованы процессы 4 нагрева фильтрующихся вязкопластичных сред. Также рассмотрена возможность циклического воздействия электромагнитным излучением, которая позволяет реализовать более эффективное управление температурным режимом. При определенных допущениях построены аналитические решения рассматриваемых задач. Построены численные решения, проведено сравнение аналитических результатов с численными.

Цель работы: исследование особенностей термоупругих и фильтрационных процессов при нагреве поглощающих сред электромагнитным излучением, что включает:

- исследование динамики термоупругих напряжений, инициируемых при нагреве однородных и неоднородных сред электромагнитным излучением.

- изучение особенностей процесса фильтрации высоковязких флюидов в поле электромагнитного излучения с учетом изменения вязкости и предельного напряжения сдвига, плотности флюида от температуры, цикличности воздействия электромагнитным излучением и изменения показателя поглощения излучения в процессе нагрева.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты Аналитическими и численными методами исследованы динамические и статические термоупругие напряжения в однородных и неоднородных средах. Показано, что при нагреве электромагнитным излучением возможно развитие термоупругих напряжений, превышающих предел прочности среды.

Показано, что учет зависимости вязкости, предельного напряжения сдвига и плотности флюида, а также показателя поглощения излучения от температуры обуславливает появление качественно новых эффектов при фильтрации в поле электромагнитного излучения:

- профили давления и температуры в виде квазистационарных волн; 5

- немонотонный характер распределения давления по координате и приток жидкости из пористой среды за счет термоупругого расширения флюида;

-нелинейный характер движения границы области фильтрации вязкопластичной жидкости.

Практическая ценность. Результаты исследований могут быть использованы для определения оптимальных режимов технологических процессов, основанных на воздействии электромагнитным излучением на поглощающие среды.

Основные защищаемые положения. В соответствии с поставленной целью на защиту выносятся следующие положения:

- аналитические и численные решения для описания термоупругих процессов, возникающих при нагреве электромагнитным излучением неоднородных пористых сред.

- аналитические и численные исследования процессов фильтрации высоковязких флюидов в поле электромагнитного излучения с учетом изменения вязкости и предельного напряжения сдвига, плотности флюида в зависимости от температуры, цикличности электромагнитного воздействия и изменения показателя поглощения излучения в процессе нагрева.

Объем и структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы .

Заключение

1 .Построено аналитическое решение динамической задачи термоупругостй при нагреве среды объемным тепловым источником. Получено выражение для распределения термоупругих напряжений в плоско-одномерном случае, состоящее из диффузионной и волновой составляющих. Установлено, что при нагреве поглощающих сред электромагнитным излучением высокочастотного диапазона повышение напряжения вследствие динамических эффектов мало (порядка атмосфер), в то же время квазистатические напряжения могут достигать значительных величин - десятки и сотни атмосфер.

2. На основе моделирования термоупругих процессов при нагреве дисперсных сред электромагнитным излучением показано, что термоупругие напряжения вокруг неоднородностей (замкнутых пор, частиц и т.д.) могут достигать величин, превышающих предел прочности несущей среды. Получены выражения для критических значений напряженности электрического поля и интенсивности излучения, при которых возможно разрушение среды. Установлено, что нарушение сплошности матрицы вокруг крупных неоднородностей более вероятно, чем для мелких.

3. Теоретически и численно исследованы процессы фильтрации жидкостей при электромагнитном нагреве с учетом изменений плотности, вязкости флюида и показателя поглощения излучения от температуры, циклического характера процессов фильтрации и электромагнитного воздействия. Обнаружены эффекты, значительно влияющие на процесс фильтрации и имеющие практическую значимость. К ним относятся: немонотонный характер распределения давления и термоупругое «фонтанирование» флюида из пористой среды; распределение давления и температуры в виде квазистационарных волн. Показано, что термоупругий эффект наиболее заметно проявляется в пористых средах с малым коэффициентом подвижности флюида При определенных приближениях

Ill построены аналитические решения системы уравнений нестационарной фильтрации и теплопроводности, позволяющие оценить вклад термоупругого эффекта. Показано, что скорость фильтрации на забое скважины зависит от времени немонотонно, что обусловлено конкуренцией термоупругого эффекта и понижения давления за счет фильтрации.

4. При исследовании фильтрации неньютоновских жидкостей в электромагнитном поле установлен неоднозначный характер влияния электромагнитного поля на вязкопластичную жидкость: при нагреве происходит расширение зоны фильтрации вязко-пластичной жидкости, термоупругий эффект снижает скорость движения границы фильтрации.

112

1. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. - Уфа: БФАН СССР. -168 с.

2. Бакеев A.A., Соболев А.П., Яковлев В.И. Исследование термоупругих напряжений, возникающих в поглощающем слое вещества под действием лазерного импульса // ПМТФ. 1982. № 6. С. 92-98.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.-211 с.

4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. -М.: Недра, 1993.-416 с.

5. Бернадинер М.Г., Ентов М.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Недра, 1975. - 200 с.

6. Бойко М.С. Обобщённая динамическая задача термоупругости для полупространства, нагреваемого лазерным излучением // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 3. С. 470-475.

7. Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации вязкопластичной газированной жидкости в условиях смешанного потока. //Изв. Вузов. Нефть и газ.-1998. №1,- С.22-28.

8. Булыгин В.Я., Локотунин A.B. Исследование неизотермической фильтрации двухфазной жидкости. // В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной жидкости. Новосибирск., 1971. с. 44-51.

9. Веремьев В.М., Перов Н.В. Исследование возможности расщепления слюды флогопита в электрических полях высокой частоты. Технико-экономический бюллетень, №12, Красноярск, 1960.

10. Галимов А.Ю, Хабибуллин И.Л. Особенности фильтрации высоковязкой жидкости при нагреве электромагнитным излучением.// Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2000, №5. с. 114-123.113

11. П.Гальстьян Е. А., Раваев Ф. Ф. Тепловое воздействие импульсного СВЧ излучения на структурно-неоднородные материалы,- ЖТФ, 1992, Т.62 ,№1, с. 42-54.

12. Германович Л.Н., Килль И.Д., Цодокова Н.С. О термоупругих напряжениях в полупространстве, нагреваемом концентрированным потоком энергии // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 4. С. 675-684.

13. Даниловская В.И. Температурное поле и температурные напряжения, возникающие в упругом полупространстве вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 3. С. 129-132.

14. Даниловская В.И. Термоупругие напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы. ПММ, 1950, т. 14,вып. 3., с. 316-318.

15. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964,487с.

16. Кислицын A.A. Численное моделирование прогрева и фильтрации нефти в пласте под действием высокочастотного электромагнитного излучения.// ПМТФ, 1993,№3, с. 97-103.

17. Кислицын A.A., Нигматулин Р.И. Численное моделирование процесса нагрева нефтяного пласта высокочастотным электромагнитным излучением.// ПМТФ, 1990,№4, с. 59-64.114

18. Кислицын A.A., Фадеев A.M. Диэлектрическая релаксация в нефтяных дисперсных средах. // Итоги исследований Института механики многофазных систем СО РАН. Тюмень. 1997. №7. с. 105-112.

19. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. Наука, 1982 г.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.-246 с.

21. Лыков А. В. Тепломассообмен,- М.: Энергия, 1978, 480 с.

22. Лысиков Ю.И. О возможности развития колебаний при нагреве прозрачного твердого диэлектрика оптическим излучением.// ПМТФ, 1984, №4.-с.56-59.

23. Макогон Ю.Ф., Саяхов Ф.Л., Хабибуллин ИЛ. Способ добычи нетрадиционных видов углеводородного сырья.// ДАН СССР. 1989. т. 306. №4, с. 941-943.

24. Медведев Л.Г. Давление в поровом пространстве при обработке пород в высокочастотном электромагнитном поле.// Электрофизические методы разрушения горных пород.М.,1973,с.15-41

25. Мирзаджанзаде А.Х. О теоретической схеме явления ухода раствора.//ДАН Аз.ССР, 1953, Т.9., №4. с. 203-205.

26. Мирзаев Ф. X. Лазерное управление процессами в твердом теле.// УФН. 1996 .т. 166, №1.

27. Миркин Л. И. Физические основы обработки материалов лучами лазеров.-М.:Изд-во МГУ, 1975.

28. Насыров Н.М., Низаева И.Г., Саяхов Ф.Л. Математическое моделирование явлений тепломассопереноса в газогидратных залежах в высокочастотном электромагнитном поле.// ПМТФ. 1997. т.38, №6, с.93-104.

29. Никольский В.В., Никольская Т. И., Электродинамика и распространение радиоволн,-М.: Наука, 1989, 544с.

30. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986.160 с.115340 высокочастотном нагреве битумных пластов./ Ф.Л. Саяхов, Р.Т. Булгаков, В.П. Дыбленко и др.// Нефтепромысловое дело. 1980. №1. с.5-2.

31. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Механика физических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1976.-370 с.

32. Зб.Окресс Э. СВЧ-энергетика. Т.З. М.Мир, 1971.248с.

33. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:Наука,1982.

34. Саяхов Ф.Л. Исследование термо и гидродинамических процессов в многофазных средах в высокочастотном электромагнитном поле применительно к нефтедобыче. Диссертация на соиск. уч. степени докт. физ-мат. наук. М., 1984. 311 с.

35. Саяхов Ф.Л., Бабалян Г. А., Альметьев А. Н. Об одном способе извлечения вязких нефтей и битумов. // Нефт. хоз-во. 1975, №12, с.32-34.

36. Саяхов Ф.Л., Ковалева Л.А., Насыров Н.М. Изучение особенностей тепломассопереноса в призабойной зоне скважин при нагнетании растворителя с одновременным электромагнитным воздействием. ИФЖ, 1998, т.71, №1.с161-165.

37. Саяхов Ф.Л., Фатыхов М.А., Кузнецов О.Л. Исследование электромагнитно-акустического воздействия на распределение температуры в нефтенасыщенной горной породе // Изв. ВУЗов: Нефть и газ. 1981, №3. с.36-40.

38. Саяхов Ф.Л., Фатыхов М.А., Насыров Н.М.Нестационарная фильтрация газожидкостной системы при высокочастотном электромагнитном воздействии с закачкой окислителя.// Физико-химическая гидродинамика. Межвуз. науч.сб. Башк.гос.ун-т. 1987,с. 100-102.116

39. Саяхов Ф.Л., Фатыхов М.А., Хабибуллин И.Л., Ягудин М.С. Техника и технология теплового воздействия на пласт на основе электротермохимического и электромагнитного эффектов.// Изв. ВУЗов: Нефть и газ. 1992, № 1-2,с.ЗЗ-42.

40. Саяхов Ф.Л., Хабибуллин И.Л., Маганов Р.Н., Галимов А.Ю. Термоупругие эффекты при электромагнитном воздействии на нефтяные пласты.// Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1998, №4. с.31-36.

41. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.П.М.: Наука, 1973,- 584 с.

42. Селяков В.И. Рост трещины в пористой насыщенной среде при пропускании импульса тока.

43. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: Гос.изд.физ-мат.лит., 1958,907с.

44. Соболь Э Н., Углов A.A. Лазерная обработка горных пород // Физика и химия обработки материалов. 1983. № 2. С. 3-17.

45. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости,- М.: Наука, 1979, 560 с.

46. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, -1964.

47. Фатыхов М.А. Термобарический эффект в насыщенной пористой среде в высокочастотном электромагнитном поле.// Фильтрация многофазных систем. Новосибирск, 1991. С. 115-119.

48. Фатыхов М.А. Экспериментальное исследование начального градиента давления битумной нефти в электромагнитном поле. // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1990, №5. С. 93-94.

49. Фоменко И.Е. Фильтрация девонской нефти через пористую среду.// Нефтяное хозяйство, 1968, №8. с.28-32.117

50. Хабибуллин И. Л. Термоупругие процессы в средах при воздействии переменного электромагнитного поля.// Физико-химическая гидродинамика.: Межв. Науч.сб. Башк.ун-т.Уфа, 1989.с71-77.

51. Хабибуллин И.Л. // Проблемы динамики релаксирующих сред. Уфа: БФАН СССР, 1987.-с.83-87.

52. Хабибуллин И.Л. Исследование задач тепло- и массопереноса со свободной границей в пористой среде. Диссертация на соиск. уч. степени канд. физ-мат. наук. Уфа, 1982,171 с.

53. Хабибуллин И.Л. Нелинейные эффекты при нагреве сред электромагнитным излучением.//ИФЖ.,2000, Т.73,№4. с. 832-838.

54. Хабибуллин И.Л. Особенности фильтрации вязких жидкостей в поле электромагнитного излучения. Вестник БГУ, 1999, №2. с. 15-16.

55. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Термоупругие процессы при фильтрации в поле электромагнитного излучения// «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей». С. Петербург, 1998, с. 268271.

56. Хабибуллин И.Л., Галимов А.Ю. Фильтрация высоковязкой жидкости в электромагнитном поле./ Науч. конфер. по научно-техн. программам Минобразования России. Сб. статей и тезисов. Уфа,1999, с. 35-41.

57. Хабибуллин И.Л., Насыров Н.М. Математическое моделирование диссоциации газовых гидратов в переменном электромагнитном поле.//Мат.Х Всесоюзн. семин. «Фильтрация многофазных систем». Новосибирск. 1991. с. 91 -95.118

58. Хабибуллин И.Л., Саяхов Ф.Л., Симкин Э.М., Халиков Г.А. Тепло-массоперенос в насыщенных пористых средах при электромагнитном воздействии.// Добыча нефти. Сб. трудов ВНИИ, вып.60. М.:1977,с.83-94.

59. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -438 с.

60. Хчеян Г.Х., Нафтулин И. С. Геотехнологические процессы добычи полезных ископаемых. М.: Недра,1983,221 с.

61. Электрофизические методы разрушения и обработки горных пород. М.: Институт физики Земли АН СССР. 1973,71 с.

62. Abernethy E.R. Production increase of heavy oils by electromagnetic heating // J. Canad. Petrol. Tech. 1976. V 15, №3, p. 91-97.

63. Avery R.T., Keefe D , Brekke T.L., Finnic I. Hard-rock tunneling using pulsed electron beams//IEEE Trans. Nucl. Sci. 1975. V. NS-22. N3.P. 1798-1801.

64. Bridges J., Stresty G., Taflove A., Show R. Radio-frequency heating to recovery oil from Utan tarsands.// The future of heavy crudl oils and tar-sands. N.Y.: McGraw- Hill Inc. 1980. P.396-409.

65. Lauriello P. J., Chen Y. Thermal fracturing of hard rock // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1973. V. 40. N 4. P. 909-914.

66. Rauemahn R.M., Tester J.W. Rock failure mechanisms of flame. Jet thermal spallation drilling.

67. Skinner D.R., Wendlandt B.C.H., Macdonald J.A. Stress-wave distribution in a semi-infinite body due to an arbitrary heat flux at the surface // J. Phys. D. Appl. Phys. 1974. Y. 7. N 2. P. 209-215.

68. Strikwerda J.S., Scott A.M. Thennoetastic response to a short laser pulse7/ Thermal Stres. 1984. V. 7. P: 1-17.

69. Theory and experimental testing // Intern. J. Rock Mech. Min. Sci. Geomech. Abstr. 1989. V. 26. N 5. P. 381-399.

70. Tomlinson WJ., Gordon J.P., Smith P.W., Kaplan A.E. Reflection of a gaussian beam at a nonlinear interface//Appl. Optics. 1982. V. 21. Nil. P. 2041-2051.