Исследование трехмерных полей методом электростатической индукции с применением проводящих зондов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АНАЛИЗ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИ! ЗОНДОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТРЁХМЕРНЫХ ЛАПЛАСОВСШ ПОЛЕЙ.II

1.1. Зонда электризуемые трением.

1.2. Электретные зонды

1.3* Динамические зонды с контактной электризацией

1.3.1. Общая характеристика структуры и физической модели зонда

1.3*2. Метрологические свойства динамических зондов.

1.4. Пьезоэлектрические зонды.

1.3. Основные результаты.

Глава 2. ТЕОРИЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЗОНДА.

2*1. Наведение зарядов и токов проводящими питаемыми зондами.

2.2. Искажающее влияние подводящего проводника зонда 46 2.2.1. Замена подводящего проводника эквивалентным распределением зарядов * . 48 2.2*2* Анализ искажающего действия подводящего проводника.

2.3. Анализ погрешностей проводящих зондов, не связанных с подводящим проводником.

2.3.1. Погрешность определения потенциала поля

2.3.2. Погрешность определения составляющих градиента потенциала поля

2.4. Основные результаты

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ПОДВОДЯЩЕГО ПРОВОДНИКА ЗОНДА НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ.

3.1. Модели не следуемых зондов. Измерения.

3.2. Распределение зарядов на поверхности зовдов . . 79 3.3' Зависимость величины наведённых зарядов от диаметра экрана и положения зонда в модели • . 83 3.4* Зависимость точности моделирования от ориентации подводящего проводника зонда

3.5. Основные результаты

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА С ПРОВОДЯЩИМ ЗОНДОМ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЁХМЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ

ПОЛЕЙ.

4.1. Выбор структурной схемы установки

4*2. Основные электрические и механические узды установки.

4.3. Методика работы на экспериментальной установке

4.4. Моделирование полей в простейших электродных системах (контрольные задачи).

4.4*1* Определение потенциала поля внутри закрытого цилиндра.

4.4.2* Определение потенциала и напряжённости поля изолированного проводящего шара

4.5. Основные результаты

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПР0В0ДЩЕГ0 ПИТАЕМОГО ЗОНДА ДЛЯ

АНАЛИЗА ТРЁХМЕРНЫХ ЛАПЛАСОВСКИХ ПОЛЕЙ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ).

5*1. Исследование краевого поля анализатора квадрупольного маеспектрометра

5.2. Исследование краевого подя электростатической фокусирующей системы масспектрометра.

5.3. Исследование электрического поля установки ввода высокого напряжения силового трансформатора на 1150 кВ.ХЗб

5.4. Определение краевого воля перемычки высоковольтных обмоток силового трансформатора

5.5. Исследование электрического поля изоляционного промежутка "отвод-плоскость" с учётом неоднородности среды.

5.6. Основные результаты

Известно, какое большое значение в современной физике и технике имеют потенциальные поля. Необходимость определения поля возникает при проектировании различных радиоэлектронных устройств, электрических машин, аппаратов и приборов, в устройствах высокого напряжения и при решении целого ряда других задач, с которыми приходится встречаться инженерам и научным работникам самых различных специальностей.

Так, современная ядерная физика требует создания сильных магнитных полей определённой конфигурации, ускоряющих электрических полей, как статических, так и высокочастотных, без знания которых невозможно изучение многих свойств атомов.

Рост мощности высоковольтных энергетических систем, создание уникальных трансформаторов (миллион вольт и выше), коммутирующих и измерительных аппаратов требуют надёжной изоляции то-коведущих частей относительно земли и между собой. В связи с этим при их цроектировании возникает ряд сложных инженерных задач, основой для решения которых является определение структуры электрического поля в разнообразных изоляционных конструкциях. Роль подобных задач непрерывно возрастает. По этой причине изучение полей, определение их основных характеристик, потенциала и компонент градиента потенциала, при сложной форме граничных поверхностей представляет важную и актуальную задачу.

Аналитический расчёт трёхмерного поля обычно связан с серьёзными математическими трудностями. Этим и объясняется, что до сего времени отсутствуют практически приемлемые и вместе с тем достаточно обоснованные методы расчёта. Для ЭВМ полевые задачи оказываются весьма трудоёмкими, поскольку начинает проявляться специфика последовательно-алгоритмического действия этих машин. При сложной геометрии задачи требования к объёму памяти вычислительной машины, время счёта и численные погрешности решения могут оказаться слишком большими. Даже большие вычислительные машины обладает ограниченными возможностями и использование их при решении сложных трёхмерных задач редко оказывается экономичным или оправданным, за исключением тривиальных случаев [5-1-55].

Для физиков и инженеров более удобными при определении трёхмерных полей в системах со сложной конфигурацией граничных поверхностей являются экспериментальные средства или аналого-цифровые комплексы, преимущества которых: простота, малое время решения и возможность физического осмысливания задачи, - общеизвестны.

Среди таких методов наиболее перспективным при решении трёхмерных лапласовских задач является метод электростатической индукции [I]. В основе данного метода лежит явление наведения зарядов и токов в системе проводников неподвижными или движущимися относительно неё зарядами. Он базируется на известной теореме Шокли-Рамо [55,5б], из которой следует, что при помещении в точку Р (хо.^оДо') произвольной системы заземлённых электродов точечного заряда заряд, наведённый на К -ом электроде, будет равен нк = - V , где ^(Хо^о.^о) - коэффициент пропорциональности, который по условию теоремы Шокли-Рамо может быть вычислен как потенциал поля в точке Р(хо^о^о) , удовлетворяющий уравнению Лапласа, которое возникло бы в данной системе электродов, если бы на К «-ый электрод был подан безразмерный единичный потенциал, остальные электроды заземлены, а заряд удалён из системы на бесконечность.

Из приведённого соотношения видно, что при ® наведённый заряд сь является аналогом потенциала поля

Н К хо^о.гв) в точке нахождения заряда. Эта аналогия используется для моделирования лапласовских полей, если между моделью и натурой установлено необходимое подобие.

При движении точечного заряда с\,о относительно системы электродов со скоростью гГ , координаты 0Со,^о(го будут зависеть от времени, а в цепи К -го электрода потечёт наведённый ток где угасЬуУ (х*,Цо,1о) - компонента градиента потенциала, взятая в направлении движения заряда.

Если заряд колеблется относительно точки с частотой о) и малой амплитудой А в направлении координаты ^ » то в цепи К -го электрода наводится ток, амплитуда которого равна

Очевидно, при выполнении условия =• Сои£(/ амплитуда наведённого тока пропорциональна компоненте градиента потенциала, взятой вдоль координаты .

Таким образом, вводя в межэлектродное пространство модели заряд с^ можно, измеряя величину наведённого на К -ом электроде заряда С^нк или тока , определять потенциал лап-ласовского поля или любую компоненту его градиента. Отличительной особенностью метода является использование в качестве источника поля заряженных зондов, практически не искажающих исследуемое поле, и размещение моделей в неограниченной моделирующей воздушной среде. Это позволяет решать как внутренние, так и внешние трёхмерные краевые задачи.

К настоящему времени методом электростатической индукции решены некоторые сложные задачи из различных областей физики и техники, на примере которых выявились его очевидные преимущества [7,36*49]. Разработанные установки, однако, не получили широкого распространения. В них применяются диэлектрические зонды, представляющие собой, как правило, заряженные шарики или цилиндры малых размеров, закреплённые на незаряженно» стержне из диэлектрика. Такие зонды не способны длительное время сохранять сообщённый им заряд и давать полную информацию об исследуемом поле в форме, доступной для практических измерений. Это обстоятельство тормозит автоматизацию метода и не позволяет реализовать в полной мере его возможности.

Дальнейшее развитие метода требует проведения теоретических и экспериментальных исследований новых типов зондов. Перспективными на данном этапе развития техники представляются проводящие зонды, питаемые напряжением. Для краткости будем называть их проводящими питаемыми зондами или просто проводящими зондами. Заряд на таких зондах образуется в результате их электростатического взаимодействия с электродами модели. Величина заряда на проводящих зондах, в отличие от диэлектрических, не зависит от состояния окружающей среды. Кроме того, ток, наведённый такими зондами, содержит полную информацию о поле, которая может быть выделена известными методами частотной и фазовой селекции. Недостатком проводящих зондов является наличие подводящих проводников, которые искажают исследуемое поле.

Из физических соображений ясно, что если подводящий проводник зонда поместить б экран, расположить его б эквипотенциальной поверхности исследуемого поля и обеспечить потенциал экрана равным потенциалу этой поверхности, т.о> искажающее действие подводящего проводника будет минимальным. Именно такой способ использования проводящих зондов был предложен в работах [14,15], где с; их помощью успешно решены некоторые двумерные задачи. Попытка дать теорию проводящих зондов и определить их функциональные и метрологические свойства в трёхмерной системе проводников была предпринята в работе [1б] . Однако, используемый авторами ёмкостный подход не привёл к желаемым результатам. Дело в том, что информацию об искажении поля при таком подходе удалось представить лишь в неявном виде через неизвестные частичные ёмкости сложной системы проводников. Поэтому вопрос о погрешностях зонда ж. особенностях его применения для моделирования произвольных трёхмерных полей остался не решённым.

Принципиальные возможности открывает полевой подход, с помощью1 которого удаётся в рамках строгого математического аппарата наглядно описать процессы наведения зондом зарядов и токов в произвольной системе проводников и оценить степень искажения поля зондом.

Целью настоящей работы являлось: теоретическое и экспериментальное исследование проводящих зондов на основе полевого подхода; разработка способа моделирования трёхмерных полей проводящими зон;-дами и его практическая реализация в моделирующей установке; решение на разработанной установке контрольных, методических и ряда практических задач.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I. Заряды и токи, наведённые в системе заземлённых проводников вибрирующим проводящим питаемым зондом содержат полную информацию об исследуемом трёхмерном поле в точке нахождения зонда. Обработка этой информации методами частотной и фазовой селекции позволяет определить потенциал и компоненты его градиента одновременно.

2. Погрешность, обусловленная влиянием заземлённого экрана подводящего проводника зонда равна нулю, если экран целиком располагается в эквипотенциальной поверхности исследуемого поля. Для оценки максимальной погрешности экран следует располагать вдоль силовой линии поля.

3. Погрешность моделирования трёхмерных полей проводящими зондами минимизируется, если алгебраическая сумма зарядов зонда и экрана подводящего проводника поддерживается постоянной.

Функциональные возможности и точность экспериментальных установок с проводящими питаемыми зондаии достаточны для использования их в составе аналого-цифровых вычислительных комплексов при решении широкого круга полевых задач физики и техники. I

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [28, 29, 33, 36-48].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты приведённых теоретических и экспериментальных исследований позволяют сделать следующие основные выводы.

I* Проанализированы функциональные и метрологические возможности диэлектрических зондов при моделировании трёхмерных полей» описываемых уравнением Лапласа. Показано несоответствие метрологических характеристик указанных зондов требованиям современного этапа развития метода электростатической индукции, что объясняется нестабильным зарядом и невысокой информационной способностью данных зондов. Для всех рассмотренных типов диэлектрических зондов информация о потенциале поля в наведённом токе отсутствует.

2. Дана теория электростатических моделей с проводящими зондами. Получены соотношения, устанавливающие связь между искомыми параметрами моделируемого трёхмерного поля и характером наведённого тока. Найдены условия, при которых параметры поля -потенциал ж компоненты градиента - определяются одновременно.

3. Сформулирован и теоретически обоснован способ моделирования полей проводящими зондами, при котором поддерживается постоянным не заряд зонда, а алгебраическая сумма зарядов зонда и эедана. Показано, что в этом случае погрешности моделирования имеют минимальное значение.

4. Теоретически рассмотрено искажающее действие подводящего проводника (экрана) зонда на исследуемое трёхмерное поле. Показано, что степень искажения определяется соотношением между геометрическими параметрами экрана, зонда и модели, а также ориентацией экрана по отношению к силовым линиям поля. Погрешность минимальна в случае располодения его в эквипотенциальной плоскости. Погрешность уменьшается с уменьшением диаметра экрана зонда.

Оценены погрешности проводящих зондов, не связанные с подводящим проводником. Показано, что наибольшее значение имеет погрешность за счёт "эффекта близости". Она возрастает с приближением зонда к поверхности электродов модели.

Теоретические выгоды об искажающем действии экрана зонда и погрешности моделирования подтверждаются экспериментальными исследованиями. При отношении диаметров зонда и экрана равном пяти максимальная погрешность определения потенциала поля не превышает %- Если экран зонда располагается в эквипотенциальной плоскости, то погрешность моделирования снижается практически до нуля.

5. Разработана экспериментальная установка, использующая в качестве источника поля проводящий шариковый зонд с экраном. Разработана структурная схема установки и конструкуия её основных узлов. Изложена методика моделирования. На примере решения контрольных задач показана работоспособность проводящих питаемых зондов при моделировании трёхмерного поля. Приведённая погрешность экспериментального определения потенциала имеет порядок 2%, а напряжённости

Разработанная установка отличается простотой настройки и удобством эксплуатации, что делает её доступной для широкого круга специалистов.

6. На разработанной установке проведено решение ряда важных практических задач техники высоких напряжений и масспектрометрии. Полученные результаты использованы в СКВ аналитического приборостроения АН СССР, г.Ленинград, и п/о "Запорожтрансформатор", г«Запорожье, при разработке и изготовлении реальных приборов.

1. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции.- й.: Наука, 1970.- 316 е., ил.

2. Седин В.А., Яровой Г.П. Зонда из электретов для моделирующих установок метода электростатической индукции. В кн.: 5-^я межвузовская конференция по физическому и математическому моделированию: Тез. докл., М., 1968, с.49-54.

3. Седин В.А*, Яровой Г*П. Шариковые электретные монополярные зонды.- В кн.: Вопросы электрического моделирования полей. Саратов, 1970, внп.З, с.41-49.

4. A.c. 29U49 (СССР). Зонд для моделирования полей /В.А.Седин, Г.П.Яровой.- Заявл. 08.07.69 P-29II49 »1344439/18-10.

5. Пронин В.П* Решение трёхмерного уравнения Лапласа методом электростатической индукции.- В кн.: 1-й Всесоюзный семинар во методам расчёта электронно-оптических систем: Тез.докл., 1., 1969, с.31-33.

6. Пронин В.П. Моделирование трёхмерных потенциальных полей без источников методом электростатической индукции.- Дисс. на соискание уч.степени канд.техн.наук.- Саратов, 1972.- 220 с.

7. Пронин В.П. Устройство для определения ортогональных компонент напряжённости и пространственных гармоник объёмного лаплаеовского поля.- ПТЭ, 1970, вш.5, с.139-144.

8. Герштейн Г.М* 0 новом методе моделирования электрических полей»- Радиотехника и электроника, 1959, том 4, II, с.137-141.

9. Яровой Г.П. Разработка и исследование электретов специальных форм.- Лисс. на соисканке уч.степени канд.техн.наук.- Рязань, 1972.- 235 с.

10. Яффе Б», Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. Перевод с англ. М.М.Богачихина и др. • Под ред. д*ра физ.-мат. наук Л.А.Щувалова. М.: Мир, 1974.- 288 е., ил.

11. Шубников A.B. Пьезоэлектрические текстуры.- М., Изд. АН СССР, 1946.- 85 е., ил.

12. Semehojf fi., Warthe* A., Zelts. J. B^si*. , ms, rot.-13,t>. -136.

13. Weèe^ £. Etect/ov^e^^etic ^ùetcls . Л95 о, v.i, p.W«

14. Определение потенциала поля, описываемого уравнением Лапласа на моделях с квазистатическим электрическим полем в непроводящей среде /Седин В.А., Шехтман Л.А. и др.- Иэв.ВУЗов, Электромеханика, 1969, Р6, с.593-598.

15. Рязанов Г.А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля.- М.: Наука, 1966.- Щ е., ил.

16. Тамм Н.Е. Основы теории электричества.- М.: Наука, 1976.614 е., ил.

17. Лукьянов К.И. К вопросу о погрешностях моделирования при помощи вибрирующего заряженного зонда.- 1ЭТФ, 1961, Я1,с.1358-1364.

18. Губкин А.Н. Электреты.- М.: Изд. АН СССР, 1961.- 120 е., ил.

19. Мяздриков O.A., Манойлов В.Е. Электреты.- И.-ДГ.: Госэнерго-издат, 1962.- 172 е., ил.

20. Лёб Л. Статическая электризация. Перевод с англ. В.М.З&идкина. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.- 408 е., ид.

21. Хохлов A.B. Об использовании синхронного детектирования при моделировании полей на установках с вибрирующим заряженным зондом.- В кн.: Вопросы электрического моделирования полей. Саратов, 1964, вып.1, с.114-123.

22. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- М.: Наука, 1969, т.З.-672 е., ил.

23. Бабин Ю.Я., Берёзов В.А., Шехтман Л.А. Одновременное определение потенциала и его производных при моделировании плоскихполей с распределёнными источниками методом электростатической индукции.- ЯТФ, 1975, т.25, 13, с.481-486.

24. A.c. 767787 (СССР). Устройство для моделирования трёхмерных полей /Берёзов В.А. и др.- Заявл. II.OI.79 1(21)271 4460/18-24 Билл.изобрет. СССР, 1980, 136, с.

25. Бонч-Бруевич А»И. Радиоэлектроника в экспериментальной физике.-М.: Наука, 1966.- 780 е., ил.

26. Блейвас И.Й., йестечкин Я.И., Хомич Б.В. Малогабаритный автомат для построения траекторий заряженных частиц.- В кн.: Вопросы радиоэлектроники, сер.1, Электроника, 1959, вып.З,с.283-296.

27. Берёзов В.А., Клёпов А.П., Шехтман Л.А. Аналоговый комплекс для решения трёхмерных краевых задач, описываемых уравнением Лапласа.- В кн.: Применение вычислительной техники для решения краевых задач в экологии: Тез.докл., М.-Свердловск, 1981, с.28.

28. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений.- М.: Изд.АН СССР, 1948.727 е., ил.

29. Методы расчёта электростатических полей /Миролюбов H.H., Костенко М.В. и др.- М.: Высшая школа, 1963.- 415 е., яд.

30. Бабин Ю.Я., Берёзов В.А., Шехтман Л.А. Траектограф для моделирования полей ЭОС методом электростатической индукции.

31. В кн.: 3-я Украинская республиканская конференция по электронной оптике и её применениям: Тез.докл., Харьков, 1974, ч.2, с.200-202.

32. Берёзов В.А., Пронин В.П. Моделирование трёхмерных лапласов-ских полей ЭОС методом электростатической индукции.- В кн.: 3-я Украинская республиканская конференция по электронной оптике и её применениям: Тез.докл., Харьков, 1974, ч.1, с.3-4.

33. Моделирование трёхмерных краевых полей электростатических анализаторов /Берёзов В.А., Пронин В.П. и др.- В кн.: 2-я Всесоюзная конференция по масспектрометрии: Тез.докл., Л.,1974, с.25-27.

34. Берёзов В.А., Герштейн Г.М., Пронин В.П. Решение трёхмерных задач статической злекороники при помощи устройств метода электростатической индукции.- В кн.: Всесоюзная научная сессия, посвящённая 80-летию изобретения радио: Тез.докл., М.,1975, с.20-23.

35. Берёзов В.А., Пронин В.П., Резничевко В.Г. Моделирование поля электротрала методом электростатической индукции.- Рыбное хозяйство, 1975, »12, с.12-16.

36. Исследование поля в ячейке термомагнитного газоанализатора с внутренней конвекцией методом электростатической индукции /Берёзов В.А., Добринский Я.Х. и др.- ЖГФ, 1976, »9,с. 2003-2005.

37. Берёзов В.А., Пронин В.П. Автоматизированное моделирующее устройство для решения трёхмерного уравнения Жапласа методом электростатической индукции.- В кн.: Применение машинных методов для решения краевых задач. М., 1976, с.22-23.

38. Траектограф для анализа полей в электронных приборах методом электростатической индукции /Берёзов В.А., Бабин Ю.Я., Демидов Н.Ф., Швхтман Л.А.- В кн.: Применение машинных методов для решения краевых задач. М., 1976, с.19-21.

39. Берёзов В*А. Проводящие зонды для моделирования трёхмерных лапласовских полей методом электростатической индукции.- В кн.: Применение вычислительной техники для решения краевых задач в экологии: Тез.докл., М.-Свердловск, 1981, с.26.

40. Берёзов В.А., Иванов С.А. Моделирование электрических полей изоляционных промежутков электротехнических устройств методом электростатической индукции.- Электричество, 1981, $2, с.49-51.

41. Анализ трёхмерного электрического поля установки ввода трансформатора /Берёзов В.А., Горбунцов А.Ф., Иванов С.А., Елёпов А.П.- Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы, Щ, 1981, »7(120), с.12-17.

42. A.c. 5602Э9 (СССР). Устройство для моделирования двумерных полей /Берёзов В.А. и др.- Заявл. 26.05.75 »(21)2137959/24 -Бюлл.изобрет. СССР, 1977, »20, с.

43. Седин В.А- Моделирование электромагнитного поля в волноводах произвольного поперечного сечения методом наведённого тока.

44. Дисс. на соискание уч.степени канд.физ.-мат.наук.- Саратов, 1964.- 185 с.

45. Тозони О-В., йайергойз И.Д. Расчёт трёхмерных электромагнитных полей.- Киев, Техника, 1974.- 345 е., ил.

46. Тозони О.В. Расчёт электромагнитных полей на вычислительных машинах.- Киев, Техника, 1967.- 249 е., ил.

47. Численные методы и их реализация на ЭВМ: Межвуз. сб.научн.тр. /Иван. гос.ун-т им. Первого в России Иван.-Вознес.общегор. Совета рабочих депутатов; Редкол.: Т.П.Иванова (отв.ред.) и др. .- Иваново: ИвГУ, 1978.- 172 е., ил.

48. Машинные методы математических вычислений /Дж.Форсайт, М.Мальком, К.Моулер; Перевод, с англ. Х.Д.Икрамова.- М.: Мир, 1980.279 е., ил.

49. Хемминг Р.В. Численные методы. Перевод, с англ. В.Л.Арлазаро-ва и др. . Под ред.Р.С.Гутера. М.: Наука, 1972.- 264 е., ил.

50. Reúno S. Ok' сuHcUccedl e^te-ctvovu wotuoiv, Р^ое,. 3 .R, E 2Л , tf 9, AS59 , е.

51. Skoc&e^ W. (W^evcts to con^Uuito\AS IwuUccexL ^ ^OUUH^ poUct CJouviv. ouppt. Pb^s., 9, 195& ,

52. Вычислительные методы в электродинамике. Перевод с англ. Под ред. д-ра физ.-мат.наук Э.Л.Бурштейна. М.: Мир., 1977.478 е., ил.

53. Иванов В.Я., Ильин В.П* Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений.- В кн.: Математическое обеспечение ЭВМ, типовые решения задач математической физики.- Новосибирск, Изд. ВЦСО АН СССР, 1976.

54. Белоносов С.М. Интегральные уравнения краевых задач для уравнения Лапласа и Гельмгольца в случае тел вращения.- В кн.: Вычислительные системы.- Новосибирск, Изд.Ин-та математики

55. СО АН СССР, 1964, вып.12. 61. Вишневский A.M. К расчёту Электричество, 1981, »8.трёхмерных электрических полей.