Исследование возможности регистрации редких лептонных, полулептонных и радиационных распадов В-мезонов на детекторе ATLAS ускорителя LHC тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

Томе Константин Сергеевич

Исследование возможности регистрации редких лептонных, полулептонных и радиационных распадов В-мезонов на детекторе ATLAS ускорителя LHC

Специальность 01.04.16 Физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена на кафедре общей ядерной физики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и в отделе экспериментальной физики высоких энергий Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Смирнова Лидия Николаевна кандидат физико-математических наук Никитин Николай Викторович (ОЭФВЭ, НИИЯФ МГУ) доктор физико-математических наук, с.н.с. Баранов Сергей Павлович (Лаборатория электронов высоких энергий, ФИАН, Москва)

кандидат физико-математических наук, в.н.с. Замиралов Валерий Семенович (ОЭПВАЯ, НИИЯФ МГУ) Московский Инженерно-физический Институт (Государственный Университет)

Защита состоится 8 июня 2006 года в 15 часов на заседании Диссертационного совета К501.001.06 в Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова по адресу:

119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корп., ауд. 2-15. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан 6 мая 2006 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К501.001.06 кандидат физико-математических наук

Чуманова О.В.

~ШГ

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время Стандартная Модель (далее СМ) это минимальная модель, описывающая всю совокупность экспериментальных данных в области физики элементарных частиц. СМ включает в себя две независимые части: модель электрослабых взаимодействий Глэшоу-Вайнберга-Салама с одним дублетом хштсовских бозонов и пертурбативную теорию сильных взаимодействий - квантовую хромодинамику (КХД). Предсказания СМ проверены с высокой точностью для квантовой электродинамики (точность порядка 10~8), и с удоволетворительной точностью для КХД (точность порядка 1015%). Однако СМ имеет ряд особенностей, которые не позволяют принять ее как окончательную модель частиц и взаимодействий:

• СМ содержит больше двадцати свободных параметров: константы взаимодействий, массы частиц, вакуумное среднее поля Хштса, элементы матрицы смешивания кварковых токов Кабиббо-Кобаяши-Маскава, параметры нейтринных осцилляций, и др. Численное определение этих параметров возможно только из экспериментальных данных.

• До настоящего времени экспериментально не подтверждено существование бозона Хштса - частицы, отвечающей за механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии и генерацию масс частиц в СМ. Данные, полученные пять лет назад на ускорителе LEP, позволяют считать, что бозон Хиггса в СМ имеет массу более 115 ГэВ.

• В рамках СМ удалось объединить только два из четырех фундаментальных взаимодействий: электромагнитное и слабое. Сильное взаимодействие рассматривается в СМ как независимое, а гравитационное вообще не принимается во внимание.

• Выделенная роль левых токов в слабых взаимодействиях, которая имеет экспериментальное, но не теоретическое обоснование.

Существует большое количество теоретических моделей, расширяющих СМ, в которых решены те или иные из вышеперечисленных проблем. Однако, на сегодняшний день не найдено ни одного экспериментального факта, выходящего за рамки СМ и позволяющего сделать однозначный выбор в пользу того или иного расширения Стандартной Модели.

В настоящее время наиболее активно обсуждаются следующие расширения СМ: суперсимметричные (SUSY), суперструнные и бранные модели, модели с несколькими дублетами хштсовских бозонов и модели с дополнительными

РОС. HAiUiuii \ 1ог!Дя ЬИБ- !1>0 | |_КД С.-Петербург ОЭ 2Р0бакт V 00

размерностями. Во всех перечисленных моделях СМ рассматривается как низкоэнергетический предельный случай. В некоторых из моделей, например, неминимальных суперсимметричных, удается добиться полного или частичного объединения четырех фундаментальных взаимодействий в единую теоретическую схему, однако такое объединение возможно лишь при энергиях, которые на десятки порядков превосходят энергии, доступные как на существующих, так и планируемые для строящихся и проектируемых ускорителей.

Дополнительные калибровочные бозоны, возникающие в "нестандартных" моделях чрезвычайно тяжелы. Их массы имеют порядок характерных энергий фазовых переходов, нарушающих симметрию модели. Массы же некоторых из дополнительных фундаментальных частиц могут быть много меньше. Например, для суперсимметричных моделей, массы легчайших суперпартнеров могут находиться в районе 1-10 ТэВ, что уже поддается экспериментальной проверке в ближайшем будущем. Однако, весь спектр частиц, характеризующих конкретную модель вне рамок СМ, заведомо не может быть получен. Поэтому, для выбора наиболее предпочтительной модели необходимо изучать эффекты и процессы, в которые "нестандартные", частицы дают вклад в качестве виртуальных. Такие процессы рассматриваются в настоящей работе, что определяет ее актуальность.

В результате анализа экспериментальных данных, полученных на различных установках, в настоящее время найдены весьма жесткие ограничения на вероятности и сечения процессов, которые могут протекать за счет физики, не описываемой в рамках СМ. При энергиях, доступных на современных ускорителях1, вероятности подобных процессов на несколько порядков меньше, чем вероятности слабых процессов в древесном приближении. Поэтому, для выделения "нестандартной", физики важно изучать такие процессы, которые в рамках СМ сильно подавлены по константе электрослабого взаимодействия и за счет петель. На фоне подавленной "стандартной" физики с большей точностью можно искать вклады, обусловленные физикой "нестандартной". Одним из лучших примеров подобных процессов могут служить процессы, связанные с редкими лептонными, лептонными радиационными и полулептоиными распадами В-мезонов.

1 Максимальна« энергия, достигнутая на работающих в настоящее время ускорителях, равна 1,8 ТэВ на протон-анпшротонном коллайдере Теуа^оп, И4АЬ, США.

ад

u,c,t

ПЛ)

ПЪ)

Ь

п-ю

Blip)

я

и, с, t ^чуЛ/V

w~

ПК)

Рис. 1. Примеры диаграмм типа "пингвин", (слева) и "квадратик", (справа) для распада ЕР¿¿—^/л*ц'. Подчеркнем, что из "пингвинной", петли в этом случае может излучаться только виртуальный -бозон. Излучение виртуального фотона в данном случае запрещено.

Редкие распады В-мезонов обусловлены переходами Ь-кварка в s- или d-кварк (так называемые нейтральные токи, нарушающие аромат - FCNC). В рамках Стандартной Модели подобные переходы запрещены на древесном уровне и возникают начиная только со второго порядка теории возмущений по электрослабым константам за счет однопетлевых диаграмм типа "пингвин" и "квадратик", (см. рис. 1).

Поскольку редкие распады идут в более высоких порядках теории возмущений по электрослабому взаимодействию и, возможно, кабиббовски подавлены, парциальные ширины таких распадов чрезвычайно малы и лежат в интервале от 10"5 (редкий радиационный распад Bd°—>К*°(892)У. открытый коллаборацией CLEO в 1993 году) до 10"15 (кабиббовски подавленный лептонный распад Bd0—>е+е", который невозможно наблюдать ни на одном существующем, строящемся или даже планируемом в настоящее время ускорителе элементарных частиц). Характерные значения парциальных ширин редких распадов В-мезонов, которые потенциально доступны изучению на работающих в настоящее время ускорителях и ускорителях, которые начнут свою работу в ближайшее время, представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Характерные значения парциальных ширин едких распадов В-мезонов, которые потенциально могут быть зарегистрированы на ускорителе ЬНС.

Канал распада Парциальная ширина Где и когда был зарегистрирован

Bd —»-К (892)7 (4,2±0,6) x 10"5 CLEO (1993)

Bdü-Kp,oo)Y (1,3±0,5) x 10"6 Belle (2005)

BV-KW (1,3+0,4) x 10* Belle, BaBar (2003)

t>U + - В s-*p|i ц - Ю-4 планируется на LHC

Аь->-ЛцУ - lO* планируется на LHC

ви^киуу (5,6+2,5) x Ю-' Belle, BaBar (2003)

B^-vyy -10" важный фоновый процесс для других редких распадов на LHC

Ви*-»яиУУ - 10"8 важный фоновый процесс для других редких распадов на LHC

Bus—M-VY ~ 10"8 планируется на LHC

BV>HV ~10y планируется на LHC

BUd->nV ~ 10"1U возможно на LHC

Виа-+цУцУ < 10-,u возможно на LHC

Редкие лептонные, лептонные радиационные и полулептонные распады В-мезонов представляют собой прецизионный тест для проверки предсказаний СМ в высших порядках теории возмущений и поиска малых эффектов физики вне рамок СМ, которые невозможно обнаружить на древесном уровне. Это определяет актуальность исследования редких распадов В-мезонов.

Изучение редких распадов В-мезонов может также дать дополнительную информацию о непертурбативных вкладах сильных взаимодействий. Например, в редких лептонных радиационных и редких полулептонных распадах возникают матричные элементы от эффективных тензорных и псевдотензорных кварковых токов. Измерение отношения ширин редких распадов дает возможность получить отношение элементов матрицы Кабиббо-Кабаяши-Маскава (КМ-матрицы) 1УЙ1/1У181, поскольку в петлях доминирует вклад Исварка. Кроме того, отдельные редкие распады могут, в свою очередь, служить фоновыми процессами для других еще более редких распадов с экстремально малыми парциальными ширинами.

Все вышеперечисленное определяет актуальность настоящей диссертации.

Основной целью диссертационной работы являлось исследование возможности регистрации редких лептонных, полулептонных и лептонных радиационных

(далее - радиационных) распадов В-мезонов детектором ATLAS в первые три года работы ускорителя LHC при начальной светимости. Также в работе были проведены оценка точности дифференциальных распределений для редких полулептонных распадов B°d,s-Me30H0B на детекторе ATLAS и изучение различных некомбинаторных фоновых процессов для редких мюонных распадов В°48-мезонов.

Научная новизна работы заключается в том, что в работе проведен полный теоретический анализ распада Ва,5—1впервые получены формфакторы и матричные элементы для этих распадов, с учетом резонансных вкладов, слабой аннигиляции и тормозного излучения. Проведено компьютерное моделирование и физический анализ возможности регистрации редких мюонных и полумюонных распадов В^-мезонов и комбинаторных фоновых процессов к ним с использованием новейшей математической модели детектора ATLAS. Показано, что детектор ATLAS сможет достоверно зарегистрировать редкие мюонные распады В°45-мезонов после ipex лет работы LHC при начальной светимости. По результатам моделирования предсказаны верхние пределы парциальных ширин распадов B°d,s—Они составляют от б,4х10"8 до 6,6x10 на 90% уровне достоверности. Впервые рассмотрены некомбинаторные фоновые процессы в распадам В0^—и выделены наиболее важные из них для эксперимента ATLAS: распад В+—и распад B°d—>л"ц+т)ц. Получены предсказания для точности измерения зарядовой лептонной асимметрии на установке ATLAS для редких полумюонных распадов В^-мезонов. Показано, что после трех лет работы LHC при начальной светимости данной точности будет достаточно, чтобы разделить предсказания Стандартной Модели и некоторых ее расширений.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе теоретических вычислений написан ряд программ, использующих полученные матричные элементы для корректного описания распадов B°ds—>-|1+|Гу, B°d—>К*ц+ц, В°5—npnV» B°d—и В+—>К+ц+(Г для компьютерного моделирования, которые в настоящее время широко используются в коллаборации ATLAS. Проведенное сравнение полученных в результате выполнения работы данных с официальными результатами коллаборации 1996 года, вошедшими в ATLAS Technical Design Report подтвердило возможности детектора ATLAS по регистрации редких лептонных, полулептонных и радиационных распадов В-мезонов.

Все результаты, представленные в диссертации, получены самим автором, либо при его непосредственном участии. Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и

непротиворечивостью, использованием общепринятых методов расчетов и компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены и обсуждались на конференциях:

• Atlas Physics Workshop, Roma, 6-11 June 2005 http ://prorm3 .готаЗ .infn.it/atlas/apw/

• 10th International Conference on B-Physics at Hadron Machines -BEAUTY 2005,20 - 24 June, Assisi, Italy http://www.pg.infn.it/beauty2005/

• Flavour in the era of the LHC, CERN, November 7-10 2005 http://mlm.home.cern.ch/mlm/RavLHC.html

• Двенадцатая Международная Ломоносовская конференция по физике элементарных частиц, 25-31 августа 2005, Москва. http://www.icas.ru/russian/index.htm

а также на многочисленных рабочих совещаниях эксперимента ATLAS и семинарах в НИИЯФ МГУ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержит 103 страницы, 31 рисунок и 11 таблиц. Список литературы содержит 76 наименований.

Содержание диссертации

Во Введении описаны актуальность, цель, научная новизна и структура диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому описанию редких лептонных и радиационных распадов В^-мезонов. Глава начинается кратким обзором эффективных гамильтонианов переходов b—>d,s. Далее приводятся основные формулы для переходов B°d,s->n+jx' и B°diS—которые понадобятся для описания результатов компьютерного моделирования. Основную часть главы составляют вычисления ширин распадов B°d,s—у» выполненных автором.

В разделе 1.1 обсуждается теоретическое описание переходов b—»-q в СМ. Теоретическое описание переходов b-+q, где q={d,s}, удобно проводить используя

эффективный гамильтониан Heff(b—>q), записанный в форме вильсоновского разложения:

//*(*-»*) = Ç^VX^C, (fl)0, СU)

где Gf - постоянная Ферми. Величины С,(ц) составляют набор вильсоновских коэффициентов, число и явное выражение для которых зависит от выбранной модели и точности, с которой в данных коэффициентах учитывается обмен жесткими глюонами. Для СМ в вильсоновские коэффициенты в низшем порядке по константам электромагнитного и слабого взаимодействий вносят свой вклад петлевые диаграммы "пингвин", и "квадратик", а обмен жесткими глюонами вычисляется в рамках КХД в главном логарифмическом (LO) и следующим за ним приближениях (NLO и NNLO). Масштабный параметр ц, который в данном случае примерно равен массе b-кварка, разделяет жесткий и мягкий вклад от сильных взаимодействий. Мягкий вклад содержится в матричных элементах от базисных операторов 0,((х) между начальным и конечным адронными состояниями. Вид базисных операторов 0,(ц), дающих вклад в матричные элементы редких мюонных, мюонных радиационных и редких полумюонных распадов В-мезонов и Ль-бариона, для СМ приводится в работе на стр. 12.

В разделе 1.2 приводится выражение для парциальной ширины редких лептонных распадов В0^—>t*l~.

В разделе 1.3 для справки приводятся формулы для дважды дифференциального распределения ширины распада и для зарядовой лептонной асимметрии Ага переходов B°d,s->Vt+£" в рамках СМ2. Известно, что Ага чувствительна к структуре электрослабого тока, которая связана с эффектами нарушения пространственной четности в электрослабых взаимодействиях. При малых q2 в амплитуде распадов B°q—>Vl*V доминирует однофотонный "пингвин". В этом случае эффекты нарушения Р-четности в канале образования лептонной пары малы, а потому и зарядовая лептоннная асимметрия тоже мала. При промежуточных и больших q важную роль начинают играть эффекты, связанные с обменом Z0 в "пингвине", и парой W-бозонов в "квадратике". Для этого случая нарушение Р-четности достаточно велико, а потому Afb значительно отличается от нуля. Однако начиная с q2>M2s/2 на величине асимметрии начинает сказываться подавление по фазовому объему (~(р1/2), которое приводит к тому, что при q2~(Me-Mv)2 зарядовая лептонная асимметрия обращается в нуль. Поведение Арв зависит от величины и знака вильсоновских коэффициентов. Поэтому зарядовая лептонная асимметрия может быть использована для экспериментального обнаружения эффектов "новой физики", не описываемых СМ. Зарегистрированное отрицательное значение Ага в области малых q2 будет служить прямым указанием на существование физики вне рамок СМ. При моделировании возможности наблюдения Afb(s) на установке ATLAS нужно

2 Под символом V понимается векторный мезон (К*, р или <р) с подходящим кварковым составом.

9

учитывать, что за три года работы LHC при низкой светимости ожидается порядка 2300 распадов В d—►K'p.V и около 470 событий B°s—►фц+ц (эти числа обсуждаются в Главы 3). Это не позволит получить достаточное количество точек в распределении Ага(§) с малой статистической ошибкой. Компромисс между "статистической обеспеченностью" и числом экспериментальных точек может быть достигнут, если область изменения параметра §е [§min, §max] разбить на три интервала. Первый соответствует изменению s от smin до "нулевой точки" СМ. Второй: от "нулевой точки", до §=0.33 (область начала существенного вклада резонансного пика от ]Р¥). Третий: от §=0.55 (область конца существенного вклада от ¥') до §тах. Резонансный интервал se [0.33,0.55] исключается из рассмотрения полностью, что соответствует реальной экспериментальной ситуации на установке ATLAS. Повторим, что в случае если отрицательные значения лептонной асимметрии будут экспериментально наблюдаться в первом интервале по §, то это послужит практически бесфоновым указанием на существование физических процессов, не описываемых в рамках СМ. Измерения Afb(§) во втором и третьем интервалах позволят сделать необходимые калибровки и оценить систематические погрешности экспериментальных данных. Для сравнения с экспериментом необходимо иметь теоретическую формулу для среднего значения зарядовой лептонной асимметрии в интервале s от §i до §2- Эта формула имеет вид:

<nf> -<nr>

< А > г- = № д2]_д

fb <nf> + <nb>

t [s,hs2] в [s,,s2]

где <Nf>[si,s2] и <Nb>[si,s2] - количества событий, в которых положительно заряженный лептон движется по или против направления движения В-мезона в системе центра масс лептонной пары, соответственно.

В разделе 1.4 рассматриваются распады B°ds—►|о+|Гу, и анализируются следующие вклады в амплитуды этого распадов:

• Вклад от излучения валентными кварками B°q виртуального фотона (В°ч—>у*), с использованием модели доминантности векторных мезонов; показывается, каким образом формфакторы переходов B°q—►у* могут быть получены из формфакторов B°q—>Vy и B°q—>уу

• Вклад от процесса "слабой аннигиляции"

• Вклад от тормозного излучения лептонов в конечном состоянии. Полученные численные результаты вычислений приводятся в таблицах на 30-й странице диссертации.

Вторая глава диссертации посвящена описанию процесса моделирования редких распадов В^-мезонов, приводится описание детектора ATLAS, и его подсистем, а также приводится краткое описание программного пакета Athena коллаборации ATLAS, который использовался при выполнении работы. В последнем разделе главы описываются процедуры моделирования рассматриваемых редких распадов В-мезонов и их физического анализа.

Раздел 2.1 посвящен описанию детектора ATLAS. Детектор ATLAS, один из четырех строящихся в рамках проекта LHC, является детектором общего назначения и предназначен для регистрации и измерения энергии лептонов, фотонов, адронов и адронных струй. Широкий спектр планируемых физических исследований определяет общую концепцию детектора ATLAS, представленную в "ATLAS Technical Proposal". Перечислим основные критерии, определяющие конструкцию детектора:

• Высокоточная электромагнитная калориметрия для идентификации и измерения энергии электронов и фотонов, а также адронная калориметрия для регистрации адронных струй и измерения потерянной поперечной энергии ETmiss

• Высокоточное измерение импульсов мюонов, с гарантированной возможностью сохранения точности в режиме работы LHC с высокой светимостью, с использованием мюонного спектрометра

• Эффективное восстановление треков частиц в режиме высокой светимости, идентификация х-лептонов и тяжелых мезонов, а также полное восстановление зарегистрированных событий при начальной светимости LHC

• Высокая геометрическая эффективность при измерениях псевдобыстроты г) с практически сферическим покрытием по азимутальному углу

• Эффективная триггерная система и измерения параметров частиц, даже для малых значений рт

Общий вид детектора ATLAS представлен на рис. 2. Основными конструктивными элементами детектора ATLAS являются магнитная система, Внутренний Детектор, электромагнитный и адронный калориметры и мюонный спектрометр. Краткое описание и технических характеристик этих элементов приводятся на страницах 33-41 диссертации. В конце раздела приводится краткое описание триггерной системы детектора, а также проблемы "перекрывания событий" (т. н. "pile-up").

Electromagnetic Calorimeters

1Л/ЗЭ Detector characteristics

Width: 44m

H 1 Diameter 22m

Weight: 7000t

Inner Detector

Hadronic Calorimeters

Рис. 2. Общий внешний вид детектора ATLAS

Shielding

Раздел 2.2 посвящен описанию программного обеспечения коллаборации ATLAS. В настоящее время программное обеспечение коллаборации ATLAS состоит из двух основных частей. Первая часть - это так называемое "программное обеспечение реального времени" ("online-software"), то есть алгоритмы, которые должны будут успевать выполняться со скоростью, превышающей скорость поступления потока данных получаемых от детектора, для его первоначальной обработки. Online-software включает в себя триггеры двух уровней, фильтры для первичного выделения сигнальных событий, а также системы сохранения данных для их дальнейшей обработки. Вторая часть ("offlinesoftware") - это программное обеспечение, предназначенное для физического анализа полученных от детектора данных, а до запуска LHC - для предварительного моделирования и изучения отклика детектора. Для этой цели создана программная оболочка Athena. Она позволяет выполнять полный цикл моделирования детектора от начальной генерации событий до их физического анализа, и, впоследствии, будет таким же образом использоваться для реконструкции и физического анализа реальных данных. Athena построена на базе архитектуры Gaudi, первоначально разработанной коллаборацией LHCb. Оболочка написана преимущественно на языке программирования С++ и представляет собой объектно-ориентированное окружение, с широким набором специфических для детектора ATLAS классов и объектов, и позволяющее

пользователям создавать и выполнять свои собственные алгоритмы обработки данных.

В разделе 2.3 описывается процедура моделирования редких распадов В-мезонов. Моделирование методом Монте-Карло - это процедура получения характеристик взаимодействий или распадов (4-импульсы, вершины и т.д.) с весами, соответствующими матричным элементам, описывающим данные взаимодействия. В диссертации рассматриваются процессы распада "прелестных" частиц. Для описания этих процессов в коллаборации ATLAS используется пакет PythiaB, являющийся модификацией широко известного пакета Pythia, специально подстроенного для правильного описания рождения b-кварков и распадов В-мезонов. Необходимо указать, что в Pythia отсутствуют интересующие нас каналы распадов, и поэтому приходится применять специальную процедуру подмены каналов, которая описана в диссертации в Главе 3. Для физически корректного описания полулептонных распадов В-мезонов В°а—>К*ц+ц, B°s—xpnV в код PythiaB необходимо вносить специально написанные для этой цели матричные элементы этих распадов. После перекомпиляции PythiaB, генерация событий производится стандартным образом, под управлением оболочки Athena. В специальном файле указываются разрешенные каналы генерации для Pythia, необходимое число событий и другие параметры. После выполнения генерации получаются файлы формата ".pool.root", содержащие требуемые распады. После получения Монте-Карло данных производится моделирование детектора и оцифровка. Моделирование - это процесс "прохождения" сгенерированных событий через математическую модель детектора ATLAS и получение отклика детектора. Математическая модель детектора создана командой инженеров коллаборации ATLAS и представляет собой описание конструкции, взаимного расположения материалов и полей в формате GEANT4. На этапе моделирования детектора мы получаем так называемые "GEANT4 Hits", то есть треки и энергии, соответствующие продуктам изучаемых распадов. Процесс получения из этих данных физических величин (напряжений, времен, длин пробега), аналогичных тем, которые будут составлять реальные данные, называется "оцифровкой". На этом этапе к отклику детектора "подмешиваются" шумы калориметра и мюонных камер, для максимального приближения к реальным условиям работы детектора. По завершении этого этапа мы получаем файлы с так называемыми "Raw Data", в формате ".pool.root", данными, аналогичными тем, которые будут поступать от детектора в процессе реальной работы. На следующем этапе производится реконструкция событий. Под реконструкцией понимается процесс превращения "Raw Data", то есть предварительно смоделированных, или реальных данных от детектора в треки и энергии частиц. Реконструированные данные сохраняются в специально разработанном для этой цели формате ESD (Event Summary Data). В силу того, что ESD разрабатывался как максимально полный формат, и, следовательно объем данных приходящихся на событие очень велик (хотя и существенно меньше, чем Raw Data) был создан "облегченный" вариант формата

хранения данных под названием AOD. Этот формат будет основным для предварительного физического анализа реальных данных, на основе изучения AOD-файлов будет приниматься решение о необходимости более полного анализа, с использованием ESD, и, если понадобится, Raw Data. Вся информация, полученная от детектора, будет сохраняться в специальных хранилищах сети GRID. После получения реконструированных данных проводится их физический анализ. Физический анализ событий - это процесс обработки реконструированных данных, с целью исследования интересующих нас процессов и получения необходимых распределений и величин. Подробно процесс физического анализа распадов B°s—B°d—B°s—»<рцУ, а также критерии физического отбора и исследуемые распределения рассматриваются в Главе 3 диссертации.

Третья глава диссертации посвящена рассмотрению результатов моделирования редких мюонных и полумюонных распадов В°45-мезонов, в главе приводятся полученные в ходе выполнения работы величины и графики. Последний раздел главы посвящен исследованию некомбинаторных фоновых процессов для редких мюонных распадов на установке ATLAS.

Раздел 3.1 посвящен изучению возможности регистрации распада В°5—►цУ'. Парциальные ширины редких мюонных распадов В-мезонов в рамках СМ предсказываются на уровне Br(B°s—>ц+ц")~10"9 и Br(B°d—»ц+ц")~10"ш с суммарной теоретической неопределенностью порядка 15-20% для B°s и с гораздо большей для B°<j. Изучение этих распадов на установке ATLAS имеет как теоретическую, так и экспериментальную мотивацию. С теоретической точки зрения, предсказания для данных каналов в рамках СМ имеют наименьшую возможную ошибку в оценке непертурбативного вклада от сильных взаимодействий. Кроме того, ожидается, что парциальные ширины распадов B°d,s—могут быть чрезвычайно чувствительны к определенным расширениям СМ. Так для Минимальной суперсимметричной модели (MSSM) с большими значениями tan(P) предсказывается, что

MBl -*M+M)mssmm8 tan/?

где Мн - масса заряженного хиггсовского бозона. Это может привести к увеличению парциальной ширины распада в 10 и более раз. Заметим, что данное предсказание было сделано без учета вклада обмена жесткими глюонами в вильсоновские коэффициенты. Учет такого обмена даже в главном логарифмическом приближении (LO) может существенно скорректировать оптимистическое предсказание. С экспериментальной точки зрения, только на LHC возможно будет измерить парциальные ширины редких мюонных распадов в согласии с предсказаниями СМ за разумное время (порядка 3-х - 4-х лет). В

Таблице 2 представлены установленные на сегодняшний день верхние пределы на ширины распадов В0^—>ц+ц •

Таблица 2. Современные экспериментально установленные верхние пределы на парциальные ширины распадов *ц*ц'. _

Канал распада Теоретические предсказания Экспериментальные ограничения

BWV iv'v I2 3,5х " * хЮ 2,2x10"3 <2,0x10"' (CDF, Run2), 95% C.L. <3,7х10'7 (DO, Run2), 95% C.L.

BWV iv'v I2 0,9 х и " хЮ 6,9x10"5 <3,9xlû"8 (CDF, Run2), 90% C.L. <8,3xl0"8 (BaBar), 90% C.L. <l,6xl0"7 (Belle), 90% C.L. <6,1 xlO"7 (CLEO), 95% C.L.

В подразделе 3.1.2 приводятся результаты моделирования распадов B°djS—>-ц+ц" в рамках проведенного в 2002-2003 годх сеанса генерации данных (т. н. Data Challenge 1, DC1). В рамках DC1 основное внимание при изучении редких мюонных распадов В^-мезонов уделялось простым характеристикам (разрешение по массе, распределения по прицельному параметру и собственному времени жизни), которые должны были отражать эффективность работы нового программного обеспечения при более реалистичной математической модели детектора. Для определения разрешения по эффективной массе мюонной пары использовался следующий алгоритм. Рассматривались все треки восстановленного события. Из них по информации оставшейся от Монте-Карло генерации отбирались треки, соответствующие мюонам от распада В°,г-мезона. Для каждого мюонного трека требовалось наличие сигнала в В-слое Внутреннего Детектора. Далее ко всем парам отобранных треков применялся алгоритм сведения треков в вершину CTMVFT, который до 2004 года являлся стандартной процедурой восстановления вершин в коллаборациях ATLAS и CMS, которые заимствовали его у коллаборации CDF. Этот алгоритм на выходе выдает координаты общей вершины начала мюоных треков и 4-импульс мюонной пары, которые отождествлялись с вершиной распада B°d—и 4-импульсом BV-мезона соответственно. По 4—импульсу вычислялась инвариантная масса мюонной пары, которая отождествлялась с массой B°d. Отбирались только те события, для которых при восстановлении х2/(число степеней свободы)<8, рт(ц)>6 ГэВ и псевдобыстрота 1г)(р.)1<2,5. В дальнейшем будем обозначать такой отбор по рт как (цбцб). Далее в работе рассматривается изучение собственного времени жизни В0(Г-мезона и прицельный параметр. Полученные распределения представлены на страницах 56-64 диссертации.

В подразделе 3.1.3 описываются самые последние результаты моделирования для распада B°s—>ц+|Г. В 2004-2005 году коллаборацией ATLAS проводился сеанс

генерации данных с использованием математической модели детектора, отражающей последние изменения в его конструкции, и новейших версий программного обеспечения, применяемого для реконструкции сигнальных событий. Данный этап генерации данных получил название "Rome Production". Основной задачей этого этапа генерации являлось определение потенциала детектора ATLAS по отношению к изучению данных распадов в первые несколько лет работы LHC при низкой светимости. Моделировался сигнал от распада B°s—и комбинаторный фон bb(bbbb,bbbcc) —>(i+(iT, в которых лептонная пара образуется от полулептонных распадов b или с-кварков. В сигнальных и фоновых данных отбирались события, удовлетворяющие критериям триггеров первого (LVL1) и второго (LVL2) уровней: поперечный импульс каждого мюона рт(ц)>б ГэВ и псевдобыстроты мюонов 1^(ц)1<2,5 3. Для реконструкции вершины B°s-мезона использовались две различные стратегии, соответствующие так называемым вершинному фиту CTMVFT (см. выше) и вершинному фиту VKalVrt, основанному на алгоритме Кальмана и написанному специально для установки ATLAS. Число сигнальных B°s—>|/|Г и фоновых событий и критерии отбора и их эффективность приведены в таблице 3.

Таблица 3. Число сигнальных В0—и фоновых событий и эффективность критериев отбора. Число событий соответствует 10 фб'1 интегральной светимости установки ЬНС.___

Критерии отбора Фон: bb(bbbb,bbbcc)-*\i+H~X Сигнал: Bus—

Процедура сведения в вершину CTMVFT VKalVrt CTMVFT VKalVrt

Рт(ц)>6 ГэВ, ДR1Ш<0.9 6 х 106 событий 50 событий

М№ в интервале [5,30;5,52] ГэВ 2,2 х 10"^ — 0,77 —

Изоляционный критерий 5 х m1 0,36

о < 90 нм, 1-хУ> 15 о а< 1° 2,8 х 10* 0,2

Цу > 11 о ^<15 - 0,7 — 0,4

Окончательное число событий 15+10 20 + 20 3 7

3 Напомним, что для сигнальных событий, удовлетворяющих подобным критериям отбора,

принята запись "В0,—>цбцб"

Для выделения сигнальных событий использовались критерии отбора по расстоянию и ц" - треков в плоскости (т|,<р), где <р - азимутальный угол и отбор по инвариантной массе ц+ц" - пары Мцц (см. Таблицу 3). Асимметрия в выборе интервала по Мцц (относительно массы В°5-мезона) связана с тем, что рядом с пиком В°8-мезона находится пик от В°,)-мезона, который не должен попасть в интервал по инвариантной массе мюонной пары. Дополнительно применялся так называемый изоляционный критерий, заключающийся в требовании отсутствия иных заряженных треков, кроме треков положительно и отрицательно заряженных мюонов, в конусе с углом раствора 5°. Ось конуса совпадала с направлением движения В°5-мезона. После выполнения восстановления вершины для CTMVFT фита применялось требование на точность восстановления вершины ст и длину пробега В°5-мезона Lxy в поперечной плоскости от точки рождения до точки распада. Дополнительно задавалось требование на угол а между восстановленным направлением движения мезона от точки рождения к точке распада и направлением суммарного трехимпульса -пары. Очевидно, что в идеальном случае оба эти направления должны совпадать, поэтому требование на а выбрано достаточно жестким. После восстановления вершины при помощи фита VKalVrt задавалось требование на качество восстановления (критерий %) и на длину пробега Lxy. Условие на инвариантную массу мюонной пары Мцц и угол а учитывались в фитирующей процедуре VKalVrt и отражены в значении jf. Используя данные Таблицы 3, можно оценить верхние пределы для парциальной ширины распада B°s—, которые может установить ATLAS на 90% уровне достоверности в первые три года работы LHC при начальной светимости. В качестве реперных выбраны точки, соответствующие интегральным светимостям в 100 пб"1 (первые несколько месяцев), 10 фб"1 (первый год) и 30 фб"1 (первые три года). Эти предсказания сравниваются с лучшим верхним пределом на Br(B s—►ц+ц'), полученным из комбинации данных установок CDF и D0 коллайдера Tevatron в 2005 году. Результаты приводятся в Таблице 4. Из таблицы видно, что уже по данным первого года работы LHC при начальной светимости ATLAS может получить верхний предел на Br(B°s— превосходящий лучший верхний предел на редкий мюонный распад B°s, найденный из комбинированных данных CDF и D0. За три года работы LHC при начальной светимости верхний предел всего в два раза будет превышать предсказания Стандартной модели, на основе чего можно ожидать получения жестких ограничений на физику вне рамок СМ.

Таблица 4. Верхние пределы для Br(Q°s~+\i\£) на 90% уровне достоверности, которые можно будет получить на установке ATLAS в первые три года работы LHC при низкой светимости.

Ilurei Сш пат Фон НОС. К1 ATLAS CDF.VD0

ра.шння SES(L) шнмс всех тех Верхний Верхний

СИСПШОСИл KpilK'plH'tl критериев преде.1 на предо. 1 па

LUC о шора (иСюра ОО'/с чропне 90% \ровно

100 pb-' 2.7- 10-s ~ 0 ~ 0.2 6.-1 ■ ю-" 1.2 - Ю-7

10 П)"1 2, 7-Ю-1" ~ 7 ~ 20 7.0-10-°

по (Ъ-1 09- 10-'° ~ 21 -v 00 б.г> - ю-'1

Раздел 3.1 посвящен изучению возможности регистрации распадов B°d—>К*ц+Ц и B°d—><р|/ц". В начале раздела приводится описание процедуры подстановки физически корректных матричных элементов этих распадов в PythiaB. Процедура физического анализа полулептонных распадов в целом аналогична такой процедуре для анализа B°s—за исключением того, что в данном случае в вершину необходимо сводить четыре трека (два мюонных и два от продуктов распада К или ср. Было получено, что результаты нового моделирования находятся в хорошем согласии с официальными данными коллаборации ATLAS 1996 года, включенными в TDR. Результаты моделирования для зарядовой лептонной асимметрии для распада B°d—»-КУЦ", соответствующие интегральной светимости LHC в 30 фб'1 представлены в таблице 5 и на рис. 3.

Таблица 5. Средние значения ожидаемого числа событий и значения для Арв в трех интервалах изменения s для распада B°d—>К для интегральной светимости 30 фб'!, что соответствует трем годам работы LHC при низкой светимости.

IllUOpiIiLl НО S [0;0.11] [0,11; 0.33] [0.55:0,71]

Со.ч(0) > 0 321 251 125

С (МО) < 0 25.'! 287 560

. 1/ Ц ± &Л)а! 0,12 ±0.06 -0,00 ±0.06 -0,1-1 ± 0.05

На рисунке 3 серым цветом с толстыми линиями ошибок показаны полученные для трех интервалов измерения Арв точки с их систематическими ошибками, для интегральных светимостей LHC в 30 фб'1. Исходный рисунок взят из статьи коллаборации Belle, черным на них показаны экспериментальные точки с ошибками, соответствующие данным 2006-го года, непрерывной черной линией -предсказание Стандартной Модели для зарядовой лептонной асимметрии. Следует заметить, что, в связи с иным определением Ар, принятом в коллаборации Belle, распределение получается "перевернутым", относительно оси абсцисс, поэтому полученные при моделировании точки нанесены с обратным знаком. Из рис. 3 следует, что через 3 года работы LHC при начальной светимости, распределение по Арв будет измерено с точностью, позволяющей разделить СМ и некоторые ее расширения, либо поставить жесткие ограничения на параметры некоторых "нестандартных" моделей.

Рис. 3. Зарядовая лептонная асимметрия для распада В°с1—>К при интегральной светимости детектора ЬНС в 30 фб'1

' В разделе 3.3 были рассмотрены различные некомбинаторные фоновые

процессы для интересующих нас мюонных и полумюонных распадов, проведено необходимое Монте-Карло моделирование для изучения степени важности этих процессов в рамках изучения В-физики на детекторе ATLAS. Были получены следующие результаты:

• Наиболее важный вклад в фон для распада B°d—>К будет давать распад В0—>л"ц+г)ц, с учетом вероятности ложной идентификации пиона как мюона в детекторе ATLAS;

• Редкие эксклюзивные распады B°<r-ntW и особенно четырехлептонные распады В+—i+vt могут быть значительными источниками некомбинаторных фоновых процессов для распадов В0^—!

• Редкие эксклюзивные распады В*—В+с—>|i+(i"-£+v£, и В—>(КК, Кя, ятг)—ц дают менее значительный вклад в некомбинаторные фоновые процессы для распадов B°d,s—чем процессы, перечисленные в первых трех пунктах;

• Эксклюзивный распад B°d—<-р.+цу не дает заметного вклада в некомбинаторные фоновые процессы для распадов B°diS—

Заключение

В работе проведено теоретическое исследование распадов B°d>s—У. проведено компьютерное моделирование распадов В°8—>ц+ц\ B°d—>К*|х+|х" и В s—крц+ц" с использованием новейшей математической модели детектора ATLAS ускорителя LHC и проведен анализ фоновых процессов, которые могут помешать наблюдению эффектов физики вне рамок Стандартной Модели в указанных выше редких распадах.

Получены следующие результаты:

• Проведен полный теоретический анализ распадов В0^—в который включены раннее не рассматривавшиеся вклады от В—*у и "слабой аннигиляции". Показано, что первый из этих вкладов существенно влияет на парциальную ширину и дифференциальные распределения распадов B°d,-|*VY. На основе теоретических вычислений было продемонстрировано, что распады В d,s—дают чрезвычайно малый фоновый вклад в распады B°d,s—»ц+ц-.

• На основе теоретических вычислений написан набор матричных элементов для компьютерного моделирования распадов B°ds— B°d-+K*|x+n", B°s—>фц+ц", B°d—>я°ц+|Г и В+—»-К+|1+|Г, встроенные в стандартное программное обеспечение коллаборации ATLAS.

• Проведено моделирование распадов B0d,s—с использованием последней версии математической модели установки ATLAS. Исследована эффективность различных критериев отбора и корректность работы программ реконструкции. По результатам моделирования получены оценки верхних пределов для парциальных ширин для распадов B°d,s-+n+ji' в зависимости от интегральной светимости ускорителя LHC. Показано, что за первые три года работы LHC при низкой светимости современные верхние пределы на редкие мюонные распады В-мезонов могут быть улучшены почти на два порядка и для распада B°s—>|!+|Г практически достичь предсказаний СМ. Это позволит

либо обнаружить физику вне рамок СМ, либо поставить весьма жесткие ограничения на свободные параметры расширений Стандартной Модели.

• Детально рассмотрены некомбинаторные фоновые процессы к распадам bWji'. Показано, что наиболее важный некомбинаторный фоновый вклад будет давать распад В0—>я"ц+уц с учетом ошибочной идентификации пиона как мюона в детекторе ATLAS. Четырехлептонные распады В+—>|j,+(x"í+vt могут быть другим источником значительного некомбинаторного фонового вклада, сравнимого с фоновым вкладом от распада В°-+я-ц+уц. Найден целый ряд других важных источников фонового вклада для распадов B°d,s—»-ц+|Г.

• Исследована возможность регистрации дифференциальных распределений редких полулептонных распадов B°d—>К*ц+ц и B°s—>срц+ц. Приведены значения зарядовой лептонной асимметрии Ага для этих распадов с учетом наиболее реалистической версии геометрии детектора ATLAS и рассмотрен потенциал поиска "новой физики", в этих угловых распределениях.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

• Д. И. Мелихов, Н. В. Никитин, К. С. Томе, "Редкие радиационные лепгонные распады B°diS—журнал "Ядерная физика", 68, 1842 (2005)

• N. Nikitin, F. Ohlson-Malek, P. Reznicek, S. Sivoklokov, M. Smizanska, K. Toms, S. Viret., "Rare B-decays at ATLAS", Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 156 (2006) 119-123

• N.Benekos et al. (ATLAS B-Physics Group), B-Physics perfomance with Initial and Complete Inner Detector layout in Data Challenge-1, ATL-PHYS-2005-002 (ATLAS External Note)

Подписано к печати 5 D Oé Тираж S0 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

■4

Ч

/ртл-

199Т!

i

99 9» !

ii

Введение

1 Теоретическое описание редких распадов Б-мезонов.

1.1 Эффективный гамильтоииаи переходов b —* d, s в СМ и ее расширениях

1.2 Редкие мюонные распады Б-мезонов.

1.3 Распады j3je -» V>+/T.

1.4 Распады Js 7.

1.4.1 Переходы с излучением реального фотона валентными кварками J мезона.

1.4.2 Переходы с излучением виртуального фотона валентными кварками .В°-мезона.

1.4.3 Слабая аннигиляция

1.4.4 Тормозное излучение.

1.4.5 Численные результаты.

2 Моделирование редких распадов Б-мезонов для установки ATLAS

2.1 Детектор ATLAS.

2.2 Программное обеспечение коллаборации ATLAS, пакет Athena.

2.3 Процедура моделирования редких распадов Б-мезоиов.

3 Результаты моделирования редких распадов Б-мезонов для установки ATLAS.

3.1 Распад В° -*

3.1.1 Мотивация регистрации редких мюонных распадов В-мезонов на установке ATLAS.

3.1.2 Исследование характеристик распадов В°я —► fi+fJ,~ в рамках DC

3.1.3 Детектирование редких лептонных распадов В-мезонов на установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production"

3.2 Детектирование распадов B°d —► K*/j,+/j,~ и Bs° па установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production"

3.2.1 Матричные элементы для распадов В-мезопов в Pythia.

3.2.2 Структура теоретического матричного элемента для PythiaB.

3.2.3 Физический анализ распадов —у К*ц+ц~ и —» ф[1+ц~ и полученные результаты.

3.2.4 Результаты моделирования для распадов В° —► K*°fi+/j.~ и В° —► фц+ц~

3.3 Фоновые процессы для редких мюонных распадов на установке ATLAS

3.3.1 Распады В0'* —»7г0,±//+/х- как фоновые к распадам В°3 —►

3.3.2 Четырехлептоипые распады В+- и В+-мезопов как фоновые к распадам В% 3 —► /j,+/j,~

3.3.3 Четырехлептопиые распады В°я- мезонов как фоновые к распадам

Bl в —

3.3.4 Двухчастичные адронные распады В-мезопов как фоновые к распадам B°d 3 ц+ц-.

3.3.5 Неправильная идентификация и поток ложных событий.

3.3.6 Распады B°s —»fi+fJ,~j как фоновые к распадам В® 3 —►

3.3.7 Выводы.

Стандартная Модель (далее СМ) это минимальная модель, описывающая всю совокупность экспериментальных данных в области физики элементарных частиц. СМ включает в себя две независимые части: модель электрослабых взаимодействий Глэшоу-Вайиберга-Салама с одним дублетом хиггсовских бозонов и пертурбативную теорию сильных взаимодействий - квантовую хромодинамику (КХД).

Предсказания СМ проверены с высокой точностью для квантовой электродинамики (точность порядка Ю-8), и с удоволетворительной точностью для КХД (точность порядка 10-15%). Однако СМ имеет ряд особенностей, которые не позволяют принять ее как окончательную модель частиц и взаимодействий:

1) СМ содержит больше двадцати свободных параметров: константы взаимодействий, массы частиц, вакуумное среднее поля Хиггса, элементы матрицы смешивания квар-ковых токов Кабиббо-Кобаяши-Маскава, параметры нейтринных осцилляций, и др. Численное определение этих параметров возможно только из экспериментальных данных.

2) До настоящего времени экспериментально не подтверждено существование бозона

Хиггса - частицы, отвечающей за механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии и генерацию масс частиц в СМ. Данные, полученные пять лет назад на ускорителе LEP, позволяют считать, что бозон Хиггса в СМ имеет массу более 115 ГэВ.

3) В рамках СМ удалось объединить только два из четырех фундаментальных взаимодействий: электромагнитное и слабое. Сильное взаимодействие рассматривается в СМ как независимое, а гравитациониое вообще не принимается во внимание.

4) Выделенная роль левых токов в слабых взаимодействиях, которая имеет экспериментальное, ио не теоретическое обоснование.

Существует большое количество теоретических моделей, расширяющих СМ, в которых решены те или иные из вышеперечисленных проблем. Однако, на сегодняшний день не найдено ни одного экспериментального факта, выходящего за рамки СМ и позволяющего сделать однозначный выбор в пользу того или иного расширения Стандартной Модели.

В настоящее время наиболее активно обсуждаются следующие расширения СМ: суперсимметричные (SUSY), суперструппые и бранные модели, модели с несколькими дублетами хиггсовских бозонов и модели с дополнительными размерностями. Популярные в 1970-х - 1990-х годах различные модели Великого объединения (SU(5), SO(IO) и др.), лево-правые (LR) модели или модели техпицвета в настоящее время во многом потеряли свою актуальность: Во всех перечисленных моделях СМ рассматривается как низкоэнергетический предельный случай. В некоторых из моделей, например, неминимальных суперсимметричиых, удается добиться полного или частичного объединения четырех фундаментальных взаимодействий в единую теоретическую схему, однако такое объединение возможно при энергиях, которые на десятки порядков превосходят энергии, доступные как па существующих, так и планируемые для строящихся и проектируемых ускорителей.

Дополнительные калибровочные бозоны, возникающие в "нестандартных" моделях чрезвычайно тяжелы. Их массы имеют порядок характерных энергий фазовых переходов, нарушающих симметрию модели. Массы же некоторых из дополнительных фундаментальных частиц могут быть много меньше. Например, для суперсимметричиых моделей, массы легчайших суперпартперов могут находиться в районе 1-10 ТэВ, что уже поддается экспериментальной проверке в ближайшем будущем. Однако, весь спектр частиц, характеризующих конкретную модель вне рамок СМ, заведомо не может быть получен. Поэтому, для выбора наиболее предпочтительной модели необходимо изучать эффекты и процессы, в которые "нестандартные" частицы дают вклад в качестве виртуальных. Такие процессы рассматриваются в настоящей работе, что определяет ее актуальность.

В результате анализа экспериментальных данных, полученных на различных установках, в настоящее время найдены весьма жесткие ограничения на вероятности и сечения процессов, которые могут протекать за счет физики, не описываемой в рамках СМ

Рис. 1: Примеры диаграмм типа "пингвин" (слева) и "квадратик" (справа) для распада —► fi+fi~. Подчеркнем, что из "пингвинной" петли в этом случае может излучаться только виртуальный Z0-6o3oh. Излучение виртуального фотона в данном случае запрещено. нестандартной" физики). При энергиях, доступных на современных ускорителях1, вероятности подобных процессов на несколько порядков меньше, чем вероятности слабых процессов в древесном приближении. Поэтому, для выделения "нестандартной" физики важно изучать такие процессы, которые в рамках СМ сильно подавлены по константе электрослабого взаимодействия и за счет петель. На фойе подавленной "стандартной" физики с большей точностью можно искать вклады, обусловленные физикой "нестандартной". Одним из лучших примеров подобных процессов могут служить процессы, связанные с редкими лептоииыми, лептоииыми радиационными и полулептониыми распадами В-мезонов.

Редкие распады В-мезопов обусловлены переходами Ь-кварка в s- или d-кварк (так называемые нейтральные токи, нарушающие аромат - FCNC). В рамках Стандартной Модели подобные переходы запрещены на древесном уровне и возникают начиная только со второго порядка теории возмущений по электрослабым константам за счет однопетлевых диаграмм типа "пингвин" и "квадратик" (см. рис. 1). Поскольку редкие распады идут в более высоких порядках теории возмущений по электрослабому взаимодействию и, возможно, кабиббовски подавлены, парциальные ширины таких распадов чрезвычайно малы

Максимальная энергия, достигнутая на работающих в настоящее время ускорителях, равна 1,8 ТэВ па протон-антипротонном коллайдере Tevatron, FNAL, США.

U,С J

Г(к2)

У w~ HAS) и лежат в интервале от Ю-5 (редкий радиационный распад Вд —* К*°(892)7, открытый коллаборацией CLEO в 1993 году [1]) до 10~15 (кабиббовски подавленный лептойный распад —* е+е~, который невозможно наблюдать ни на одном существующем, строящемся или даже планируемом в настоящее время ускорителе элементарных частиц). Характерные значения парциальных ширин редких распадов В-мезоиов, которые потенциально доступны изучению на работающих в настоящее время ускорителях и ускорителях, которые начнут свою работу в ближайшее время, представлены в Таблице 1.

Таблица 1: Характерные значения парциальных ширин редких распадов В-мезонов, которые потенциально могут быть зарегистрированы па ускорителе LHC. Для распадов, которые были ранее найдены на других установках, даны экспериментальные значения парциальных ширин из [2] и ссылки на оригинальные работы, соответствующие первому экспериментальному наблюдению.

Канал Парциальная ширина Где и когда был зарегистрирован Экспериментальные работы

В К*7 (4,2 ±0,6) х 10~5 CLEO (1993) [1], И

1,3 ±0,5) х 10"6 Belle (2005) [3]

- К*ц+1Г (1,3 ±0,4) x 10"6 Belle, BaBar (2003) [4], [5], [2]

B°s -> 0/X+/X- ~ 10"6 планируется на LHC

Аь —► A ~ 10"6 планируется па LHC во,± ко.Ьц+ц- (5,6 ±2,5) x 10"7 Belle, BaBar (2002) [6], [7], [2] во,± pp-i^- ~ 10"7 важный фон для других редких распадов па LHC во,± ^ц+ц- ~ 10"8 важный фон для других редких распадов на LHC 10"8 планируется на LHC

В°3 - Ai+Ai" ~ ю-9 планируется на LHC

B°d -> ji+p- ~ io-10 возможно на LHC IO"10 возможно на LHC

Редкие лептонные, лептониые радиационные и полулептонные распады В-мезопов представляют собой прецизионный тест для проверки предсказаний СМ в высших порядках теории возмущений и поиска малых эффектов физики вне рамок СМ, которые невозможно обнаружить на древесном уровне. Это определяет актуальность исследования редких распадов В-мезопов.

Изучение редких распадов В-мезонов может также дать дополнительную информацию о пепертурбативных вкладах сильных взаимодействий. Например, в редких лептонпых радиационных и редких полулептоиных распадах возникают матричные элементы от эффективных тензорных и псевдотеизорпых кварковых токов. Измерение отношения ширин редких распадов дает возможность получить отношение элементов матрицы Кабиббо-Кабаяши-Маскава (КМ-матрицы) |Vtd|/|Vte|, поскольку в петлях доминирует вклад t-кварка. Кроме того, отдельные редкие распады могут, в свою очередь, служить фоновыми процессами для других еще более редких распадов с экстремально малыми парциальными ширинами. Анализ подобных фоновых процессов для распадов —* выполнен в данной работе, соответствующие результаты приведены в Главе 3.

Ускоритель LHC (Large Hadron Collider) строится в настоящее время в Европейском Центре Ядерных Исследований CERN (Centre Europeen de Recherche Nucteaire) в существующем подземном тоннеле длиной 27 км, в котором ранее располагался ускоритель LEP. Физика высоких энергий па LHC будет изучаться в столкновениях прогоп-протонных пучков, а также тяжелых ионов (РЬ). Энергия в системе центра масс для рр-столкновений составит 14 ТэВ, что приблизительно в семь раз превосходит энергию кол-лайдера Tevatron. Светимость LHC будет варьироваться от 1031 см~2сек~1 в первый год работы LHC через 1032 см~2сек~1 и 1033 см~2сек~1 в два следующих года (так называемая "начальная" или "низкая" светимость) до 1034 см~2сек~1 (так называемая "номинальная" или "высокая" светимость) во все последующие годы работы коллайдера. "Номинальная" светимость LHC на два порядка превосходит светимости ускорителей LEP и Tevatron и примерно равна светимости В-фабрик ВаВаг и Belle (см. Таблицу 2)2.

Основными задачами стоящими перед LHC, являются открытие бозона Хиггса, и поиск

2При сопоставлении научного потенциала различных экспериментов в Таблице 2 следует учитывать, что финансирование проекта B-TeV приостановлено на неопределенный срок Министерством энергетики США в феврале 2005 года, супер Б-фабрики вступят в строй не раннее 2010 года, а ускоритель CESR, на котором работает семейство установок CLEO, с 2002 года функционирует в режиме С-фабрики. физики вне рамок Стандартной Модели. Как уже было сказано выше, изучение редких распадов В-мезонов может дать существенный вклад в решение второй из поставленных задач, особенно в первые три года работы LHC при "начальной" светимости.

Таблица 2: Возможности изучения Ь-физики на LHC и других работающих или планирующихся ускорителях.

Эксперимент ^/s, ГэВ аЬь, мб L, см 2сек 1 bb, пар в год

ATLAS 1,4 x 104 ю-1 1033 - 1034 5 x 1012 - 5 x 1013

CMS 1,4 x 104 ю-1 1033 - 1034 5 x 1012 - 5 x 1013

LHCb 1,4 x 104 ю-1 2 x 1032 1012

B-TeV (FNAL) 2 x 103 lO"1 2 x 1032 2 x 10u

HERA-B (DESY) 43 1,2 x 10"5 3,5 x 1033 4,0 x 108

CLEO (Cornell) 10,6 1,1 x 10"6 Ю30 104

Belle (KEK) 10,6 1,1 x 10~6 1034 108

SuperBelle (KEK) 10,6 1,1 x 10"6 4 x 1035 4 x 109

BaBar (SLAC) 10,6 1,1 x 10"6 3 x 1033 3 x 107

SuperBaBar (SLAC) 10,6 1,1 x 10"6 7 x 1035 7 x 109

Из Таблицы 1 видно, что в настоящее время основной прогресс в изучении редких распадов В-мезонов приходится на В-фабрики Belle, ВаВаг и CLEO. Однако данные Таблицы 2 явственно указывают на то, что протон-протонный коллайдер LHC имеет целый ряд преимуществ перед В-фабриками, как работающими в настоящее время, так и теми, которые планируется построить к 2010 году.

Во-первых, на этом коллайдере возможно изучать редкие распады В°-мезоиа, Аь~ бариона и, при определенных условиях, £?+-мезона, что в принципе невозможно сделать на Б-фабриках вследствие закона сохранения энергии.

Во-вторых, на LHC открывается возможность прецизионного изучения дифференциальных распределений в редких распадах —> K*fx+fx~ и —> таких как распределение по инвариантной дилептонной массе и зарядовая лептониая асимметрия [8]. Заметим, что коллаборация Belle в 2004 году представила первые данные по дифференциальным распределениям в распадах В® —► (К, К*)ц+ц~ [9]. В 2006 эти данные были скорректированы [10]. Расчеты показывают, что LHC за три года работы при низкой светимости (по предварительным модельным оценкам) сможет получить эти распределения с гораздо более высокой точностью. Как было показано в [8, 11], этой точности может быть достаточно, чтобы разделить СМ и некоторые ее расширения или поставить жесткие экспериментальные пределы на проявление физики вне рамок СМ.

В-третьих, только на LHC будет возможна регистрация редких мюоипых и, возможно, мюоииых радиационных распадов с экстремально малыми парциальными ширинами порядка Ю-9 и ниже.

Все указанные выше преимущества LHC связаны с тем, что сечение рождения ЬЬ-пар па LHC по современным представлениям составляет примерно 500 микробарн, что па пять порядков превосходит сечение рождения ЪЪ-пар на В-фабриках при сравнимых светимостях. По сравнению с протон-антипротонным коллайдером Tevatron (FNAL, США) коллайдер LHC имеет преимущество на порядок величины в светимости при начальной светимости LHC и два порядка при номинальной светимости плюс па порядок в сечении рождения "прелестных" кварков. К сожалению, преимущества LHC перед В-фабриками частично нивелируются тем, что В-фабрики являются практически бесфоповыми машинами, в то время как на LHC комбинаторный фон представляет серьезную проблему, особенно при детектировании экстремально редких распадов [8].

Цель настоящей работы заключается в оценке возможности регистрации редких лептоиных и полулептопиых распадов В-мезоиов на установке ATLAS ускорителя LHC. Работа выполнена при помощи последней математической модели детектора ATLAS и новейшего программного обеспечения коллаборации. Был проведеп максимально полный учёт фоновых процессов, анализ проблемы потока "ложных" событий ("misidentification" и "fake rate").

Научная новизна и практическая ценность работы заключаются в том, что проведены полное компьютерное моделирование и физический анализ с использованием математической модели детектора ATLAS (окончательная геометрия) возможности регистрации редких мюоииых и полумюонпых распадов .£?2а-мезонов при наличии комбинаторных фоновых вкладов. Дополнительно в работе впервые комплексно рассмотрены пекомбипаторные фоновые процессы к распадам В%3 —> В частности, произведено теоретическое вычисление и компьютерное моделирование распадов —> 7. Это позволит оптимально планировать эксперименты в области Б-физики на установке ATLAS.

Диссертация имеет следующую структуру. Во Введении представлен подробный обзор текущего состояния дел в экспериментальном изучении редких распадов В%3-мезонов и указаны преимущества LHC в данной области по сравнению со всеми другими действующими или планирующимися установками. В Главе 1 дается теоретическое введение в физику редких распадов Б°3-мезопов. Кратко рассматривается эффективный гамильтониан переходов Ъ —> (d, s) в СМ и даются выражения для парциальных ширин а также, там где это необходимо, дифференциальных распределений распадов В% 3 —► fi+fi~,

3 —> VjJL+jJL~. Подробно рассматривается теория распадов BQd —> В Главе 2 приводится описание детектора и програмного обеспечения, использующегося для моделирования. Детально рассматривается процедура математического моделирования распадов Bq ~> (0» Щ —> /j,+/j,~ и B°q —> для детектора ATLAS. В Главе 3 приводятся результаты проведенного моделирования распадов В^3 —> В® —> K*/j,+fi~ и

В°а —> с учетом комбинаторного фона по данным последнего сеанса генерации данных коллаборации ATLAS (так называемого "Rome Production"). Приводятся оптимальные алгоритмы выделения сигнала над фоном. Рассмотрены основные некомбинаториые фоновые процессы к редким мюонным распадам Б-мезоиов. Для каждого этих процессов оценен потенциальный вклад в формирование фона, и выделены наиболее важные из фоновых процессов для редких мюонных распадов Б-мезопов в условиях эксперимента ATLAS. В Заключении приведены главные результаты работы и сделаны выводы .

3.3.7 Выводы

Таким образом из анализа некомбинаторных фоновых процессов для распадов Bds —► можно сделать следующие важные выводы:

1. Наиболее важный вклад в фон будет давать распад В0 —► тг~с учетом вероятности идентификации пиона как мюона в детекторе ATLAS;

2. С учетом ложной идентификации адропов как мюоиов важный вклад в поток фоновых событий могут давать двухчастичные адронные распады;

3. Редкие эксклюзивные распады B°d —► 7г°fi+fi~ и, особенно, четырехлептонпые распады В+ —► могут быть значительными источниками некомбинаторпых фоновых процессов для распадов Bds —» fi+fi~. Для более детального изучения этого вопроса необходимо произвести полное моделирование с использованием теоретического матричного элемента и математической модели детектора ATLAS.

4. Редкие эксклюзивные распады В* —► 7Г В+ —* ц+ц~1+щ, и В —* К К, К тг, 7Г7Г —» дают менее значительный вклад в некомбииаторпые сноповые процессы для распадов Bd s —у ц+ц~, чем процессы, перечисленные в первых трех пунктах.

5. Эксклюзивный распад В° —> 7 не дает заметного вклада в некомбииаториые фоновые процессы для распадов В®3 —>

Заключение

В настоящей работе проведено максимально полное компьютерное моделирование распадов Ва —> В° —у К*ц+рГ и В,0 -» с использованием новейшей математической модели детектора ATLAS ускорителя LHC и проведен анализ фоновых процессов, которые могут помешать наблюдению физики вне рамок Стандартной Модели в указанных выше редких распадах.

Получены следующие результаты:

1) Проведен полный теоретический анализ распадов В°а —> 7, в который включены раннее не рассматривавшиеся вклады от В —> 7* и "слабой аннигиляции". Показано, что первый из этих вкладов существенно влияет на парциальную ширину и дифференциальные распределения распадов В®а —у На основе теоретических вычислений было продемонстрировано, что распады В%3 —у дают чрезвычайно малый фоновый вклад в распады В°3 —у

2) На основе теоретических вычислений написан набор матричных элементов для компьютерного моделирования распадов В°а —у —> К*ц+ц~, Ва —у

В° —у 7r°fi+fi~ и В+ —у K+fi+fi~, встроенный в стандартное программное обеспечение коллаборации ATLAS.

3) Проведено моделирование распадов В°а —у ^рг с использованием последней версии математической модели установки ATLAS. Исследована эффективность различных критериев отбора и корректность работы программ реконструкции. По результатам моделирования получены оценки верхних пределов для парциальных ширин для распадов В°а —у /х+/х~ в зависимости от интегральной светимости ускорителя LHC. Показано, что за первые три года работы LHC при низкой светимости современные верхние пределы для редких мюонных распадов В-мезонов могут быть улучшены почти иа два порядка и для распада В° —► практически достичь предсказаний СМ. Это позволит либо обнаружить физику вне рамок СМ, либо поставить весьма жесткие ограничения иа свободные параметры расширений Стандартной Модели.

4) Детально рассмотрены некомбинаторные фоновые процессы к распадам Bds —► /i+/i~.

Показано, что наиболее важный некомбинаторный фоновый вклад будет давать распад В0 —► 7г с учетом ошибочной идентификации пиона как мюона в детекторе ATLAS. Четырехлептонные распады В+ —► fi+fi~£+ise могут быть другим источником значительного пекомбипаторпого фонового вклада, сравнимого с фоновым вкладом от распада В0 Найден целый ряд других важных источников фона для распадов BQd<s -> ц+fT.

5) Исследована возможность регистрации дифференциальных распределений для редких полулептонных распадов Bd —► K*fi+fi~ и В° —► . Приведены значения зарядовой лептонпой асимметрии Арв для этих распадов с учетом наиболее реалистической версии геометрии детектора ATLAS и рассмотрен потенциал поиска "повой физики" в этих угловых распределениях.

Благодарности

В заключение мне хочется выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Смирновой Лидии Николаевне за предоставленную возможность работать в составе коллаборации ATLAS, за общее научное руководство работой, полезные обсуждения различных аспектов физики Б-мезопов и вопросов, связанных с изучением редких распадов 5-мезоиов па установке ATLAS. Огромную благодарность хочется выразить второму научному руководителю - Николаю Викторовичу Никитину, работа с которым была чрезвычайно интересной и полезной для меня, привела к существенному расширению моих познаний в области jB-физики. Особую благодарность хочется выразить Сергею Юрьевичу Сивоклокову за помощь в освоении сложных компьютерных программ коллаборации ATLAS и за совместную огромную работу по моделированию редких распадов Б-мезонов при помощи этих программ. Кроме того, выражаю свою благодарность всем остальным сотрудникам Лаборатории нейтринной физики ОЭФВЭ НИИЯФ МГУ и сотрудникам кафедры Общей ядерной физики Физического факультета МГУ за неизменную доброжелательность и заинтересованность дайной работой.

1. R. Ammar et al., Phys. Rev. Lett. 71, 674 (1993).

2. S. Eidelman S. et al., Phys. Lett. B592, 1 (2004).

3. K. Abe et al., e-print archive hep-ex/0506079.

4. A. Ishikawa et al., Phys. Rev. Lett. 91, 261601 (2003).

5. B. Aubert et al., Phys. Rev. Lett. 91, 221802 (2003).

6. K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 88, 021801 (2002).

7. B. Aubert et al., e-print archive hep-ex/0207082.

8. P. Ball et. al., in Proceedings of the Workshop on Standard Model Physics (and more) at the LHC, (CERN 2000-004, 2000), p.305.

9. K. Abe et al., e-print archive hep-ex/0410006, K. Abe et al., e-print archive hep-ex/0508007.

10. A. Ishikawa et al., e-print archive hep-ex/0603018.

11. H. В. Никитин, Ф. К. Ризатдинова, JI. Н. Смирнова, Яд. Физ. 62, 1823 (1999).

12. D. Melikhov, N. Nikitin, К. Toms, Phys. At. Nucl. 68, 1842 (2005).

13. Т. Inami and C. S. Lim, Prog. Theor. Phys. 65, 297 (1981);

14. B. Grinstein, M. B. Wise and M. J. Savage, Nucl. Phys. В 319, 271 (1989);

15. A. Buras and M. Miinz, Phys. Rev. D 52, 186 (1995); C. Bobeth et al., JHEP 0404, 0712004).

16. F. Kriiger, L. M. Sehgal, Phys. Rev. D 55, 2799 (1997);

17. D. Melikhov, N. Nikitin, S. Simula, Phys. Lett. В 430, 332 (1998); Phys. Rev. D 57, 68141998); D. Melikhov, Phys. Lett. В 516, 61 (2001).

18. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B147, 385 (1979); Nucl. Phys. B147, 448 (1979); Nucl. Phys. B147, 519 (1979).

19. J.M.Flynn et al., Nucl.Phys. B461, 327 (1996); UKQCD Collaboration, L.Del Debbio et al, Phys.Lett. B416, 392 (1998).

20. D. Melikhov, Phys. Rev. D 53, 2460 (1996); Phys. Rev. D 56, 7089 (1997).

21. M. Б. Волошин, M. А. Шифман, Яд. Физ. 47, 801 (1988); N. Isgur and M. B. Wise, Phys. Lett. B232, 113 (1989); Phys. Lett. B237, 527 (1990).

22. J. Charles, A. Le Yaouanc, L. Oliver, О. Pene, J.C. Raynal, Phys. Rev. D 60, 0140011999).

23. D. Melikhov, N. Nikitin, S. Simula, Phys. Rev. D57, 6814 (1998).

24. C. Burdman, Phys. Rev. D57, 4254 (1998).

25. F. Kriiger, D. Melikhov, Phys. Rev. D 67, 034002 (2003).

26. Yu. Dincer, L. M. Sehgal, Phys. Lett. В 521, 7 (2001).

27. С. Q. Geng, С. C. Lih, W. M. Zhang, Phys. Rev. D 62, 074017 (2000).

28. S. Descotes-Genon, С. T. Sachrajda, Phys. Lett. В 557, 213 (2003).

29. Т. M. Aliev, A. Ozpineci, M. Savci, Phys. Rev. D 55, 7059 (1997).

30. S. Bosch, G. Buchalla, JHEP 0208, 054 (2002).

31. D. Melikhov, Phys. Rev. D 53, 2460 (1996); Phys. Rev. D 56, 7089 (1997).

32. J. J. Sakurai, Ann. Phys. 11, 1 (1960);

33. M. Gell-Mann, F. Zachariasen, Phys. Rev. 124, 953 (1961); G. J. Gounaris, J. J. Sakurai, Phys. Rev. Lett. 21, 244 (1968).

34. D. Melikhov, О. Nachtmann, V. Nikonov, T. Paulus, Eur. Phys. J. С 34, 345 (2004).

35. A. Khodjamirian, G. Stoll, D. Wyler, Phys. Lett. В 358, 129 (1995); A. Ali, V. M. Braun, Phys. Lett. В 359, 223 (1995);

36. M. Beyer, D. Melikhov, N. Nikitin, B. Stech, Phys. Rev. D 64, 094006 (2001).

37. D. Melikhov, B. Stech, Phys. Rev. D 62, 014006 (2000).

38. G. P. Korchemsky, D. Pirjol, T.-M. Yan, Phys. Rev. D 61, 114510 (2000).34. "LHC White Book", CERN/AC/93-03; "LHC Conceptual Design Report", CERN/AC/95-05.

39. ATLAS Collaboration, Technical Proposal for a General Purpose pp Experiment at the Large Hadron Collider at CERN, CERN/LHCC/94-43, LHCC/P2, 12 December 1994.

40. ATLAS Collaboration, Inner Detector Technical Design Report, Volume 1 CERN/LHCC/97-16 and 2, CERN/LHCC/97-17, 30 April 1997.

41. ATLAS Collaboration, Pixel Detector Technical Design Report, CERN/LHCC/98-13, 31 May 1998.

42. ATLAS Collaboration, Calorimeter Perfomance Technical Design Report, CERN/LHCC/96-40, 15 December 1996.

43. ATLAS Collaboration, Liquid Argon Calorimeter Technical Design Report, CERN/LHCC/96-41, 15 December 1996.

44. ATLAS Collaboration, Tile Calorimeter Technical Design Report, CERN/LHCC/96-42, 15 December 1996.

45. ATLAS Collaboration, Muon Spectrometer Technical Design Report, CERN/LHCC/97-22, 31 May 1997.

46. ATLAS Collaboration, First-Level Trigger Technical Design Report, CERN/LHCC/98-14, 30 June 1998.

47. ATLAS Collaboration, Technical Coordination Technical Design Report, CERN/LHCC/99-01, 31 January 1999.

48. M. Smizanska, "PythiaBModule 5.0.0 for production", http://msmizans.home.cern.ch/msmizans/pub2002/PythiaBmodule/gl.ps

49. T. Sjostrand, Computer Physics Commun. 82, 74 (1994);

50. S/Agostinelli et al., Nucl. Instrum. and Meth. A506 (2003) 250; http://geant4. web.cern.ch/geant4 /

51. D. Rousseau et al., Report of the ATLAS AOD/ESD Definition Task Force, ATL-SOFT-2004-006, December 2004.55 56 [5758 59 [60 [61 [62 [63 [64 [65 [66 [67 [68 [69 [7071 72

52. N.Benekos et al. (ATLAS B-Physics Group), ATL-PHYS-2005-002. F.Tartarelli, http://tarta.home.cern.ch/tarta/vtx/docu.html

53. A. Dedes, В. T. Huffman, Phys.Lett. В 600, 261 (2004); R. Arnovvitt, B. Dutta, T. Kamon, M. Tanaka, Phys. Lett. В 538, 121 (2002).

54. A. Abulencia et al., e-print archive hep-ex/0508036.

55. DO Collaboration, DO-Note 4733-Conf, Preliminary (2005). V. M. Abazov, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 071802 (2005). D. Acosta, et al., Phys. Rev. Lett. 93, 032001 (2004). CDF Collaboration, Phys. Rev. D57, R3811 (1998).

56. B. Aubert, et al., e-print archive hep-ex/0408096. M.-C. Chang, et al., Phys. Rev. D 68, R111101 (2003). T. Bergfeld et al., Phys. Rev. D62, R0991102 (2000).

57. C. Albajar et al., Phys. Lett. B262, 163 (1991).

58. N. Nikitin et al., Nucl. Phys. (Proc. Supp.) В 156, 119 (2006).

59. ATLAS Collaboration, https://tvviki.cern.ch/tvviki/bin/vievv/Atlas/UsingAthena

60. V. Kostioukhine, ATL-PHYS-2003-031.

61. J.Conway, K.Maeshima, CDF Note 4476; J.Conway, CDF Note 6428; J.Heinrich et al., CDF Note 7117.

62. The EvtGen package home page, http://wvvvv.slac.stanford.edu/ lange/EvtGen/ M. Smizanska, J. Catmore, ATL-COM-PHYS-2004-041.

63. Е. Бкжлинг, К. Каянти, "Кинематика элементарных частиц", М. "Мир", 1975.

64. ATLAS TDR 15, CERN/LHCC/99-15;1999 Workshop on SM Physics (and more) at the LHC", CERN Yellow Reports CERN-2000-004.

65. LHCb Technical Proposal, CERN/LHCC/98-4.

66. ATLAS TDR 14, CERN/LHCC/99-14.