Изгиб перфорированных пластин с трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО-ОБРАЗОВАНИЯ -

азербайджанской республики

АЗ Е РЗА П ДЖЛI! С К ПИ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СУЛЕЙМАНОВ НАМИ Л А1УРСАЛ оглы

ИЗГИБ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ПЛАСТИН С ТРЕЩИН АЛШ

01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степснн кандидата фтико-математичсских каук

Б А К У -

19 9 1

Работа выполнена в Азербайджанском техническом унн верситете

Научный руководитель.- — доктор фнзико-математическн;

наук, профессор

В. М. ЛШРСАЛ ИМОВ Официальные оппоненты: — доктор физико-математнчеекп;

наук, профессор

В. Д. КУЛИЕВ; — доктор физико-математическш наук, профессор

Ф. Г. Ш АМН ЕВ Ведущая организация — Бакинский государственны» университет им. М. Расул-заде

Защита состоится » . Г*? 1991 года

в /3'"" час. на заседании Специализированного Совета К.054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических наук в Азербайджанском университете по адресу: 370062, Баку, пр. М. Азизбскоза, 25, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Автореферат разослан « &,—(-1.Р.Л Су'¿Л}—1301 г.

Ученый секретарь 4

Специализированного А. ЮЗБЕКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛЕ01У

Актуальность темы. В современной технике широко применяются упругие детали, представляющие из себя тонкие пластины, ослабленные большим количеством отверстий. Для инженерной практики важен случай, когда в отверстия шаяны шайбы из материала, отличного от материала пластины. При нагружении таких пластин внешними нагрузками, возле полостей (включений) и трещин возникает высокая концентрация напряжений, пго шкет привести и образованию начальных и росту ухе имеющихся в тэле грации.

Как показывает оянт, разрушение многих маяин, конструкций и сооружений, как правчло, начинается с поверхности различных отверстий, целей и других концентраторов напряжений, ослабляющих детали конструкций. Поэтому представляет значительный теоретический и практический интерес исследование напряженно-деформированного состояния пластинчата* элементов с концентраторами напряжений типа отверстий, включений и трещин зри различных ведах их эагружения. Анализ налргаенна-деформированного состояния около трещин и 'критерии их роста составляют основу новой ветви науки о прочности - механики хрупкого рвзрущения. Разработке згой проблемы посвящено значительное число работ, в которых з основном рассмотрены случаи растяжения пласти с отверстиями, (включения;*») и трещинами. В о"б-щем случае нагрумения перфорированных пластин, кроме растягивающих и касательных усилии, действующих в плоскости пластины, приложена таюке изгибающие, крутящие и перерезывающие усилия. Проблема определения нанряженно-дефоршрованнсго состояния около трещин в изгибаемых перфорированиях пластинах еще недостаточно разработана.

Исследование наяря*внно-де£эракрованного состояния пдостинн,

ослабленной бесконечной ц б определенном смысле правильной системой отверстий (включений) и трещин является одной из вшшых проблем механики разрушения и издавна привлекает к себе внимание учених. Но бесконечная связность области, порождающая значительные математические трудности, долгов время не позволяла построить приемлимов для нужд практики решение.

Приведенный б работе обзор показывает, что возникает необходимость в исследовании развития трещин вблизи отверстий (включений в изгибаемых пластинах.

Напомним, что упомянутые исследования о росте трецшы возле отверстий или включений в изгибаемых пластинах посвящены одиночному отверстию или включению. Согласно фракгографическим исследованиям неоднородность'реальных материалов, являющаяся практически неизбежной, в процессе металлургической и технологической обработки приводит к образованию большого числа дефектов (трещины, включения, пора), о которыми в дальнейшем конструкция находится в эксплуатации и являющимися очагом разрушения.

Поэтому решение задач теорий изгиба пластин, ослабленных двоя-копериодической системой атверстий (включения) и трецкн представляет большой теоретический и практический интерес. В диссертации рассматриваются некоторые задачи однородного и поперечного изгиба пластин с двоякопериодической Системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин.

Цель работы состоит в исследовании вопросов: налряженно-дефор-миробанного состояния пластин, ослабленных двоякопериодической системой круговых и прямолинейных трещин, при изгибе моментами и поперечной равномерно распределенной нагрузкой; влияния взаимного рас-йоложения инородных включений я трещин на коэффициенты интенсивности нгшр.аешШ.

Научная новизна. Предложен едина» подход к решению широкого

. - Б -

класса задач об изгиба тонких пластин, ослабленных двоякопериодичее-кой системой кругл;« отверстий (включений) И прямолинейных сквозных трещин. В работе решен новый класс задач классической теории ивгиба для пластин, ослабленных дэоякопергсдическпй системой отверстий (включений) и трещин. Исследовано взаимодействие системы инородных упругих включений и трещин. Получены зависимости "коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной изгибающей нагруоки, взаимного расположения отверстии (включений) и трещин.

Общая методика исследований. Для решения исследуемых задач были использованы методы; метод сингулярных интегральных уравнений, метод редукции, метод Гаусса с выбором главного элемента, аппарат функций комплексного' переменного.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач, получением решения задач строгими аналитическими методами, результатами численных расчетов, вычисления' которое проводились на ЭВМ ЕС-1035 программами на алгоритмическом языке Ф0РГРАН-1У.

Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким крутом отмеченных вше практических приложений, а также тем, что большинство полученных научных результатов в диссертации представлены в виде аналитических формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и доведены до прбгрвим расчета На ЭВМ, что -позволяет использовать их непосредственна в ктенврш расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, оптимального выбора конструктивных форм.

Диссертационная работа выполнена в'рамках темы 1.2.11 координационного плана АН СССР комплексных научных исследований по проблеме: "Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов", выполняемой кафедрой "Сопротивление материалов" Азербайд-

жанского технического университета.

Апробация работа. Бззудьтаты диссертационной работы регулярно догадывались и обсуждались на научном семинаре "„¡еханика деформируемого твердого тела" кафедры сопротивления материалов Азербайджанского технического университета, на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АаПИ иы.Ч.Ильд-{ыма (1926-1С68 гг^Ваку), на У и У1 Республиканских конференциях молодых ученых по математике и механика (Баку, 1984-1985 гг.); на научных семинарах лаборатории механики разрушения Института математики и механики АН Азерб.ССР (1583-1984 гт.); на У1 Всесоюзной конференции по композиционным материалам СЕреван-Денинакан, 1967 г.); на Республиканской научно-технической конференции "Прогрессивные способы повышения прочности и долговечности конструкционных материалов" (Баку,_1984 г.), •

• Диссертация в целом доложена и обсуадена на ш|едре сопртив-ления материалов Азербайджанского технического университета.

Публикации Ш материалам диссертационной работы опубликовано семь работ. •

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов и списка литература. Работа содераит 131 страницу шшшопиеного теиста,. 4 рисунка» 15 таблиц.

СОДЕШАШЕ. 'РАБОТЫ

Ьо введении излагается актуальность рассматриваемой проблемы, дается обзор работ, посещенный теории изгиба пластин, ослабленных трещиаой, кратко излагается содержание диссертации по главам.

Первая, глава диссертации посвящена решению задач изгиба моментами л поперечной нагрузкой тонкой пластины, ослабленной дьоякопе-. рюдическоЙ системой круглых отверстии и прнмодинейньш сквозными

ц*ттгтх.

В первом параграфе рассматривается тонкая пластина, ослаблен-» пая двоякоп9риодкческой_систеидй круглых отверстий и прямолинейными траншами. Берега трядан свободны от нагрузок, Пластина подвергается изгибу средники моментами (изгиб на бесконечности). Считается^ что в процессе деформации пластины противоположные берега трещин Не • контактируют ис-лду собой. На основании теории Кирхгофа и соотношений Колосова-%схелшв)цги и граничных условий на контурах круговых отверстий и на берегах трещин ладача сводится к определению двух аналитических (функций Ф(В) и из граничных условий

еЩ) ; (i.i)

¿0(t)t ЩГ) * -Щ) *Щ)-сс „ (1.2)

гда f-ncdt km , ti = 0, +1, +2, ...'), - а#икс

точек берзгев трезщн, С ~ действительная постоянная,- определяемая

в ходе решения задачи из условия равенства нулю скачка прогиба в

вершинах разрезов, <5-- ~ первой основной задачи, £»/

!~у

- для второй основной задачи, Р - коэффициент Пуассона материала пластины.

Принято, что на контурах отверстий . ( т» Г} = 0,+1,+2,.,.) действует одинаковая самоуравновешенная система моментов и поперечных сил, симметричная относительно координатных осей X и ^ . Такое загружение обеспечивает двоякопериодичеекое распределение напряжений в пластине.

Постановка задачи охватывает одновременно случаи жестких включений и свободных отверстий, протем трецины могут выходить на кон- _ тур отверстия.

Для решения краевой задачи вначале строятся общ;:е представдв! решений, опиишащие класс задач с двоякопериодическим раепред&ле! ем напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трецин. Удовлетворяя градичным условиям, решение задачи сводится к дьум беско нечным алгебраическим системам и одному сингулярному интегральней уравнению первого рода. Затем сингулярное интегральнее уравнение дачи с иоыощио интерполяционного полинома Лагранжа, построенного чебшевегим узлам, (.-водится; к конечна» система линейных алгебраич ких ур&онанпй без промежуточного этапа приведения его к уравнению Зрздголшь. Приводится процедура нахождения коэффициентов интенси ногти напряжений. Были выполнены расчеты на ЪШ КО-1035. Полученн систаш решались истодами уреаания и Гаусса с выбором главного ал шята- для разных значений порядка У i А' - число чеоьшеьских у лов) ь зависимости от радиуса круговых отверста!*,. Для всех рассно рснных случаев вычислена коэффициенты интенсивности н'шряаений б висимоети от длины тр^ины и вэаишого расположения отверстий.

Быстрая сходимость радения полученных систем уравнений в рт зоне 0 ¿ J ¿ 0,8 объясняется тем, что коэффициент*! алгебрамчеед систем содержат високае степени параметра J (Л - радиус отз; тия). Значения параметра J\ > 0,8 в^падалт из рабочего диапаэ« изменения J\ '

йсследованиа показало, что учет взаимодействия системы трещ и отьерстн? при изгибе увеличивает коэффициент интенсивности нэп аен»Л по сравнении с одиночным 91'Еарстием и изолированной трещин* Концентрация напряжений около отверстий ь гластиае показывает су-щестьуипое влияние на рост очень малых тС увеличением дли трещин это влияние затухает и уже при >А им ысарю пренеб

речь, однако при атом сказывается влияние взаимодействия трещин. Во urjpoM шрагрофё этой гдаш исследутеея изотропная упруг

нча с дпоякоперюдипескш р«дом «руговизс отверст«?., яощегаеи-о краям отверстий. Пластина Ьслао'леиа йряиолинейншя! сквозидаи нами и изгибается под действием равномерно распределенной по кности поперетной нагрузки. Берега двоякопериодической снсте-щин свгбоднь» от внешних усилия, в процессе деформации пласти-) конгактируют между собой. Требуется определить напряженное и .-дарованное состояние пластины па краевым условиям, выражавшим гствие других смещений вдоль обвода круговых отверстий и внега-■1агргу.эок на берегах дзоякопариодНческой системы разрезов. Постановка задачи охватывает одновременно случаи дефектов гшга кого включения ( 6~! ) и трещин ( б "-(3 + /(/-Р) ), На оС-нии соотношений классической теории Кирхгофа и Колосова-^схе-мли, а также граничных условий на контурах круговых отверстий ¡регах трещин задача сводится к определению двух аналитических •ций и 113 граничних условий ,

■ *Ф(Т) * Щ) * - о . <1.з}

. а.4)

Для решения краевой задачи . начале строятся общие предегазле-решеуий, описывающие класс задач с двоякопериодичёским раслрэ-ением смещений. Удовлетворяя краевым условиям, решение задачи дится к двум бесконечный алгебраически?.? системам и одному син-лрюму интегральному уравнений, Аягебраизацин осноишх раареыа-к уравнений проводится аналогично первому параграфу. Для всех ¡смотренных случаев вычислены коэффициенты интенсивности напря-Н1й в зависимости от размера-трещин и взаимного расположения от-рстий.

¡Рассмотрен предельный случай: задача о поперечном изгибе ялз тины, опирающейся на дьоякопериодическую систему точечных, спор и ослабленной двоякопери.даческо! системой прямолинейных скеозных трещин.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию вопросов вог модействия двоякопериодической система ымючешШ из инородного у1 гого материала и прямолинейных трещин при изгибе пластин.

Изложен способ решения задач теории изгиба пластин с двояка риодической системой круговых отверстий, заполненными упругими и< бами иа инородного материала, спаянными вдоль обвода и ослаблена прямолинейными сквоанши Трещинами. Как и в перЕой главе, считав что в процессе деформации пластшш противоположные берега трещин контактируют меаду собой.

' Эта глава содержи® три параграфа. '

В первом параграфе рассматривается изотропная пластина, осла ленная двоякопериодической системой круглых отверстии. В кругов^ отверстия впаяны упругие шайбы из другого изотропного упругого * териала. Считается, что шайбы (включения) ослаблены пряиолшзШ«. сквозными трещинами. Берега трещин свободны от внешних нагрузок. Пластина подвергаете« изгибу равномерно распределен! ¡шли посгояш моментами (изгиб на бесконечности). Учитывая, что при деформацш . пластины смежные точки контуре включений и пластина будут имзт: одинаковые пе[вмещения, а усилия, действующие со стороны плаетт на любуя шайбу, будут равны .по величине и противоположим пб зна усилиям, действующи»: на пластину со стороны включения, и исполь соотношения Колоеова-%схелишвили, а также граничше условия иа .регеис трещин, задача сводится к определения двух пар анаяитичес функций Ф(2) и , относящимся к шайбе, и <Ц (2) , Щ

- и -

относящимся ¡с пластина, из краешх условий

-ад>

где % ~ коэффициент Пуассона материала включения, цилинд-

рическая жесткость шайбы, А * /?СОг ( Г71 , 17 = О, И,

+2, •...), £ ■ —& X ~ аффикс точек берегов трещшш во

ы

включении.

Удовлетворяя граничным условиям, решение задачи сводится к бесконечным с летунам линейных алгебраических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнению. Проведена алгебраизация сс-новних разрешавших уравнений. Пр1водится процедура нахождения коо!<-фицкентов интенсивности напряжений.

Во втором параграф'згой главы рассматривается упругая пластана, ослабленная дволкоиариодичеекой системой круговых отаерстг.а и -сквозными прямолинейными треиннали. В круговые отверстия ниан>ш .уи ругие шайба из другого упругого материала, Борзга двояконерюдич;:: кой еистеш трацин свобсдщ ОТ ВНВШ1ИХ нагрузок. Аналогично При;.: дущему параграфу, построены основные рас решающие урашешш иап.'и', Для односторнаего и всестороннего изгиба вычнелейи Козк: кс-н... интенсивности нагфиеннй в зависимости от гбометричесн«« и 1

(2.1) •

(2.2) (2.3)

шит параметров среда.

Наконец, в третьем параграф9 этой же главы рассматривается более общая задача. А шенуо, предполагается, что прямолинейные тре-щ1Шс! кпеюгся как с шаПб^, так и в пластине, ослабленной круговыми отверстиями. Строятся комплексные потенциалы, описывающие напршген-по-дефор-Ц!роланное состояние в пластине и иаИбо. Задача сводится к определению двух пар аналитических функций » "

^ ('-.) > краевых условий (2ЛМ2.3) и следующего гра-

нитного условия '.

(2.4)

где (' - аффикс берегов двоякопериодической системы трещин.

Удовлетворяя граничным условиям (2.1)-(2.4), решение задачи сводится к бесконечным системам хияейных атгебраических уравнений

. .V

п двум сингулярным интегральным уравнениям; Проведена алгебраизация основных разрешавших уравнений.

Для решения системы уравнений был применен метод редакции, т.е. усечения до конечного числа изиэвестшх и уравнений. Затем, полученная система решалась методом Гаусса "с выбором главного элемента. Численные тегзультаты задач были получены на ЭВМ Е,С-1035 программами на алгоритмическом языке Ф0РШШ~1У, Расчеты выполнялись при раз-них значениях длины трещин и радиуса круговых отверстий. Во всех-

_ с

задачах в этой главе для пласттн брали V = 0,32; /( ~ 4,5-10 МПа, для включения - ¡? = 0,31; ^ = 2,6- Ю5 МПа.

В заключительной части диссертации приведены основные результаты и вызоды.

' ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I

На основе аналиса результатов научных исследований, выполнен-

них в диссартацин, uos.uo сдилать сладуыцие общие выводи:

1. Предложен единый подход к решении широкого класса задач теории изгиба тонких пластин, ослабленных двоякопериодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквоьннх т^-еш.ин.

2. Получены решения задач об изгибе моментами и поперэчной нагрузкой перфорированной'яластиш, ослабленной двоякопериодической системой прямолинейных сквозных трещин.

3. Получены решения рада задач о взаимодействии двоякопериодических систем инородных упругих включений VI "рямолинейних тркцин при изгибе пластин.

4. Найдены коэффициенты шгаенеишоети напряжений вблизи конца трещин в зависимости от длины трещини, геоыетрнческих и физических параметров перфорированной среди. Концентрация напряжений около отверстий (включений) в пластине ок&зпвает существенное влигмие на развитие очень малых трещин. О ростом длиш трещин это влияние затухает и уже при длине трещины большего радиуса отверстия им ю;шю йренебречь, однако при этом начинает сказываться влияние взаимодействия трэдин.

5. Наличие отверстия повышает коэффициент интенсивности напряжений, тогда как жесткие включения змецшак» его. Влияние 'инородная упругих включений особенно оффек-.. лшю оказывается па близко разложенной ввршне трещины. Установлено, что изменен,1в значения кс.оф-

■ фяцкента интенсивности напряжений у воришш трещины зависит но только от длинн трещин, а-также от воаииног раснопожешш включений, отверстий и трещин.

6. Для всех рассмотренных задач произведена алгабраиьацип решения. Построена бесконечные и конечные алгебраические еН'ЖШ! уравнений о»иое««тадьно неизвестных коаф)чц«и<5итов, Для числеш.сЛ ^

ализащш решения задач составлена программа на алгоритмическом язь:-ие ЮРТРЛН-1У и реализованы на Ж,!. Результаты выполненных на ЭВМ большого объема расчетов сведены в ряд таблиц, облегчающих их внедрение в инженерной практике.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в сле-. дующих статьях:

1. Суяеймапои К.М. Изгиб пластины$ ослабленной периодической системой круглых отверстий с выходами на их контур! трещинами // В кн Краевые задачи механики деформйроаанных сплошных сред и численные метода оптимизации / Тематический сборшк научных трудоп ЛоШ! нм.Ч.Иледрша, Баку, 1984. С. 43-45.

2. Мирсалимов В.М.» Сулейманов К.И., йехтиев Р.К. Деформирование и разрушение линейно-армированного материала, ослабленного трещинами // Материалы Республиканской научно-технической конференция "Прогрессивные способы повышения прогости, надежности и долговечности конструкционных материалов", Ваку, 1984. С. 32-33.

3. Мирсалимов В.М, ,• Сулейманов К.М. Взаимодействие двоякоперюди-ческой системы жестких включений и прямолинейных трещин при изп бе пластин // Изв. ЛИ Аоерб.ССР, Сер. фиэ.-техн. и матем.наук.

- 1984. - I? 2..

4. Сулейманов К.М. Изгиб двоякопвриодической решетки, ослабленной прямолинейными трещинами // Материалы У Республиканской конф. молодых ученых по математике и-механике, посвященной 25-летию 1Ш Л» Азерб.ССР, Ваку, 23-24 мая 1984, Баку: Элм, 1985.

5. Сулейманов К.М. Вэанмодейс-твче двояколериодической систеш упру гих включений и прямолинейных трещин при изгибе // Материалы У1 Гпсп.конф.:."олодих ученых по математике и механике, посвпщ, 40-лптим Победу / Механика. 4.2 / Баку: 8лм, 1985. С. 177-181.

СулеГшанов K.M. Изгиб перфорированной пластины с упругими включениями из однородного материала // В кн.: Численные методы механики деформируемых сплошных сред и оптимизации: Азерб.политехи, ш-т. - Баку, 1986. Дел. в АэШИНТй 26.03.66, » 486 Л386. Сулейманов K.M., Гасанов Ф.А, Однордньй изгиб дволкопериодичес-кой решетки с упругими включениями и прямолинейными трещинами //

Материалы У1 Всесоюзн. конференции по композиционным материалам. Т. 2. Ереван,'1987. С. 73.