Кинетические свойства графена и сверхрешеток на его основе в условиях воздействия высокочастотных электрических полей и постоянного магнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

/А

Конченков Владимир Игоревич

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И СВЕРХРЕШЕТОК НА ЕГО ОСНОВЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

01.04.04 — Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 о 2012

Волгоград - 2012

005017131

Работа выполнена на кафедре «Общая физика» в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет».

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Крючков Сергей Викторович.

Официальные оппоненты: Жога Лев Викторович, доктор

физико-математических наук, доцент, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, профессор кафедры «Физика»;

Литинский Аркадий Овсеевич, доктор химических наук, профессор, Волгоградский государственный технический университет, профессор кафедры «Физика».

Ведущая организация — ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Защита состоится 24 мая 2012 г. в 10.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 в Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан 23 апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ¡//Я^" Авдеюк Оксана Алексеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экспериментальное получение графена в 2004 г. группой Андрея Гейма и Константина Новоселова стало одним из самых ярких событий в физике твердого тела последних лет. Впервые на опыте наблюдался двумерный кристалл, носители заряда в котором имеют линейный по модулю квазиимпульса закон дисперсии. Кроме теоретического интереса, связанного с необычностью свойств носителей заряда в гра-фене, внимание исследователей привлекает создание различного рода электронных и оптоэлектронных устройств на основе этого материала. Так называемые дираковские фермионы в графене обладают высокой подвижностью, и баллистический транспорт доступен вплоть до микрометровых размеров устройств. Особое значение для наноэлектроники приобретают модификации графена, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону, что позволяет строить на базе этого материала полевые транзисторы. Предполагается, что в перспективе следующих десятилетий графен станет одним из основных материалов микроэлектроники. Кроме прототипов транзисторов, на основе графена уже созданы первые образцы выпрямителей, умножителей частоты, высокочувствительных фотодетекторов. Активно исследуются графеновые наноленты, квантовые точки, сверхрешетки на основе графена.

Графен и наноструктуры на его основе в последние годы являются одними из наиболее изучаемых объектов физики твердого тела. Интерес обусловлен необычностью и красотой эффектов, имеющих место для этого материала, а также широкими перспективами использования его в электронике. Вследствие этого теоретическое исследование кинетических явлений, происходящих в графене в условиях воздействия внешних электрических и магнитных полей различных конфигураций, представляется актуальным.

Целью работы являются теоретическое исследование электронного переноса в графене и сверхрешетках на основе графена в условиях воздействия высокочастотных электрических полей электромагнитных волн, а также изучение влияния постоянного магнитного поля на кинетические явления в графене.

Для достижения цели исследования решены следующие задачи:

1) выявление постоянного тока в графене в условиях воздействия двух нормально падающих на поверхность образца электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) исследование в квазиклассическом приближении влияния постоянного магнитного поля на эффект возникновения постоянного тока, инду-

цированного в графене двумя электромагнитными волнами со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

3) изучение возможности индуцирования постоянного тока в материале с неаддитивным энергетическим спектром под влиянием двух волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами на основе анализа квантового кинетического уравнения;

4) вычисление постоянной составляющей тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки на основе графена, в условиях воздействия нормально падающей на образец эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного тянущего электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) численное моделирование эффекта циклотронного эха в графене.

Научная новизна. В диссертации впервые

1) в рамках квазиклассического подхода получено выражение для плотности постоянного тока в графене на подложке из карбида кремния и двухслойном графене в условиях воздействия на образец двух электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) в квазиклассическом приближении вычислена плотность тока в двухслойном графене, помещенном в постоянное магнитное поле, в случае, когда на поверхность образца падают две электромагнитные волны с перпендикулярными друг другу плоскостями поляризации и разными частотами;

3) на основе анализа квантового кинетического уравнения показано, что решающую роль в проявлении эффекта выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в материалах с неаддитивным энергетическим спектром, играет рассеяние носителей заряда на оптических фононах;

4) предложена простая, но адекватно описывающая ситуацию модель энергетического спектра сверхрешетки на основе графена, с использованием которой предсказан эффект возникновения постоянного тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, в условиях воздействия на образец поля эллиптически поляризованной электромагнитной волны и тянущего постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) на основе квазиклассического моделирования методом Монте-Карло изучена возможность эффекта циклотронного эха в щелевой модификации графена.

Научная и практическая ценность. Установленные в ходе выполнения работы закономерности электронного переноса в графене и сверхрешетках на его основе позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах этих материалов.

Эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене, проявляющийся только при отношении частот падающих волн, равном двум, может использоваться для проектирования детектора второй гармоники излучения.

Эффект выпрямления поперечного тока в сверхрешетке на основе гра-фена может быть применен для сравнения различных моделей энергетического спектра этого материала со свойствами реальных графеновых сверхрешеток, которые в ближайшее время могут быть созданы. В практическом плане этот эффект может использоваться для создания прибора, измеряющего сдвиг фаз между плоскополяризованными волнами, являющимися компонентами эллиптически поляризованной волны.

В качестве объектов исследования выбраны

1) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн, постоянного электрического и постоянного магнитного полей и представляющий практический интерес для микроэлектроники и оптоэлектроники (транзисторы, генераторы и детекторы излучения и т.д.);

2) сверхрешетка на основе графена, помещенного на подложку, состоящую из чередующихся полосок различных диэлектриков;

3) квазиклассически сильные электрические и магнитные поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, опто-электронике и физике твердого тела.

Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физических моделей, а также использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики: метода кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации, метода квантового кинетического уравнения, квазиклассического моделирования методом Монте-Карло; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений; непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам и совпадением в отдельных случаях теоретических предсказаний с экспериментом.

На защиту выносятся следующие положения:

1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и частотами, отношение которых равно о)\ / coi = 2, должен возникать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с большей частотой.

2) Воздействие постоянного магнитного поля, напряженность которого перпендикулярна поверхности образца, в условиях влияния двух волн с

ортогональными плоскостями поляризации и отношением частот су, / ¿ф = 2, должно стимулировать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с меньшей частотой, причем плотность тока пропорциональна напряженности постоянного магнитного поля.

3) Основной вклад в возникновение постоянной составляющей тока в графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, вносит неупругое рассеяние носителей заряда, в частности рассеяние на оптических фононах.

4) В сверхрешетке на основе графена, вдоль оси которой создано постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность нормально падает эллиптически поляризованная волна, в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, должен возникать постоянный ток. Особенности зависимости этого тока от напряженностей приложенных полей связаны с явлением штарковского резонанса и неаддитивностью энергетического спектра графеновой сверхрешетки.

5) Двухимпульсное циклотронное эхо должно проявляться в графене в бесстолкновительном режиме.

Апробация результатов. Основные результаты работы регулярно обсуждались на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Физика наноструктур», работающей на кафедре общей физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета; представлялись на III и IV международных форумах по нанотехнологиям Rosnano-tech 2010, Rosnanotech 2011 (Москва) и докладывались на следующих конференциях: научные конференции профессорско-преподавательского состава ВГСПУ 2009, 2011 гг., научные конференции студентов ВГСПУ 2008, 2009 гг.; XI Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Направление «Теоретическая и прикладная физика» (Санкт-Петербург, 2010); V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (Кемерово, 2010); XX Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2010); XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010») (Москва, 2010); XIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны-2011») (Москва, 2011); XXI Международная конференция «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2011); VII, VIII международные семинары «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2010, 2011); XIV и XV региональные конференции молодых исследователей Волгоградской области. Направление «Физика и математика» (Волгоград, 2009, 2010).

Публикации. Основные результаты опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Физика твердого тела», «Известия Волгоградского государственного технического университета», «Physics of Wave Phenomena», «Физика и техника полупроводников», а также в сборниках тезисов конференций. Всего 16 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Соответствие паспорту научной специальности. Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - «Физическая электроника», а именно пункту 4 «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».

Личный вклад автора. Автором диссертации самостоятельно проведены все аналитические вычисления в работах [1 - 16] и численные расчеты, касающиеся взятия интегралов в выражениях для плотности тока в [1 - 3; 5 - 13], подбора коэффициентов в приближенном выражении энергетического спектра сверхрешетки на основе графена [5; 12; 13], а также численного моделирования эффекта циклотронного эха в бесстолкнови-тельном режиме [4, 14 - 16]. Постановка задач, обсуждение результатов и формулировка выводов проведены совместно с научным руководителем профессором C.B. Крючковым и профессором Д.В. Завьяловым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 144 страницы, включая 28 рисунков и графиков. Список литературы содержит 205 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая ценность результатов исследования, сформулированы цель и задачи исследования, указаны положения, выносимые на защиту, а также приводится список всероссийских, региональных и международных конференций, на которых были апробированы результаты, представленные в диссертации.

В первой главе приведен литературный обзор результатов, касающийся электронных свойств графена (приближение сильной связи для описания электронных состояний в графене, длинноволновое приближение, приводящее к уравнению Дирака); рассмотрены различные модификации этого материала, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону (образец на подложке карбида кремния, двухслойный гра-фен, помещенный в постоянное поперечное электрическое поле); выписа-

ны условия применимости различных моделей энергетического спектра графена. Также приведен обзор результатов исследований эффектов выпрямления тока в различных материалах с неквадратичным энергетическим спектром.

Во второй главе в квазиклассическом приближении изучен эффект выпрямления переменных токов, индуцированных в графене двумя электромагнитными волнами, нормально падающими на поверхность образца, со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, а также влияние постоянного магнитного поля на этот эффект.

В параграфе 2.1 изучен эффект выпрямления токов в графене на подложке карбида кремния с энергетическим спектром вида

s(p) = j(vFp)2+A\ (1)

где Д»0.13 эй - полуширина запрещенной зоны, vF = \0* см/с - скорость Ферми, р - модуль квазиимпульса электрона. Геометрия задачи

изображена на рис. 1, где составляющие напряженности переменных электрических полей имеют вид

Ех - £10cos(©1 /), Е2= Е2а cos{co2t + ф). (2).

Рис. 1 Рис. 2

Вычислим плотность тока вдоль оси Ох. Неравновесная функция распределения /(р,/) является решением кинетического уравнения Больц-

мана в приближении постоянной частоты столкновений V = г 1 (г-среднее время релаксации):

где Е = Е(/") = Е, +Е2, /0(р) - равновесная функция распределения.

Решение уравнения (3) находится методом характеристик:

<

Др= |л'ехр(~кг-0)/о(р'(>';р,0)' (4)

-оо

где р'(/';р,г) - решение классического уравнения движения электрона

ф'/Л = сЕ(/') с начальным условием ¿' = /,р' = р. Равновесную

функцию распределения /0 (р) выбираем в фермиевском виде. В первом

неисчезающем приближении по напряженностям полей падающих волн выражение для постоянной составляющей плотности тока представляется в виде

^м^Т^Р^З^ая!?. (5)

Здесь п - поверхностная концентрация носителей заряда, =(е£10 20 Д), Т - температура, ц - химический потенци-

ал, выражение для С ввиду его громоздкости не приводится. При выводе (5) предполагалось ЕрЕг «1. Плотность тока оказывается отличной от

нуля только в случае отношения частот падающих волн о\ / о:>2 = 2 в направлении плоскости поляризации волны с большей частотой. Эффект связан со взаимной зависимостью движений носителей заряда вдоль перпендикулярных направлений, обусловленной неаддитивностью энергетического спектра графена (1). При значениях у и 10" -10|2с-1, характерных для графена, &>,,сог ~ 10'3 с 1, Е]0, Е20 ~ 1 ед. СГСЭ, п ~ Ю10 см'2 и комнатных температурах плотность тока /с и 10А!см. Рассматриваемый эффект может быть применен для создания детектора второй гармоники излучения.

В параграфе 2.2 изучен эффект, рассмотренный в параграфе 2.1, в двухслойном графене с модельным спектром.

ф) = д(1-2ГУ+ КУ/2), (6)

где q = pvF/Д, У = Д/^, р - квазиимпульс электрона, 11»035эВ -

интеграл перекрытия между слоями графена, А - полуширина запрещенной зоны, условия применимости выражения (6): у,- р /' «1 и

Д / Г± «1. Получена зависимость плотности постоянного тока от на-

пряженностей приложенных полей вида (5). Достоинством использования выражения (6) при изучении явлений, связанных с неаддитивностью спектра, является простота вычислений, недостатком - сравнительно узкие границы применимости по значениям температуры (30 К < Т < 10 К, ограничение снизу связано с использованием классической статистики) и напряженностей полей (Е), Е2 ~ 0.1 ед. СГСЭ).

В параграфе 2.3 исследовано влияние постоянного магнитного поля Н на эффект взаимного выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в двухслойном графене со спектром (6). Геометрия задачи представлена на рис. 2. Напряженности электрических полей падающих волн определены выражением (2). Будем искать постоянную составляющую плотности тока вдоль оси ох. Неравновесную функцию распределения /(q'(q,/',/)) найдем из решения кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений v •

где u={g,(|qf-2); (|q|2-2)} , F = cos(6/), F2cos(í+<p), O} -безразмерная напряженность электрического поля, R = {0,0,i?} - безразмерная напряженность магнитного поля (F>2=eEt0 20 \h-/^a>l2Aj,

R = 2eHv/ Д/(ю2с/12), q = pvF/A), b = co]/a2, y = v/co2, время t измеряется в единицах 1 / а>2. Решение уравнения (7) имеет вид (4), где компоненты безразмерного квазиимпульса q'(í,;q,f) представляют собой

решения классических уравнений движения j |

с начальным условием t]=t, q' = q . Далее рассматриваем случай, когда fv f2<< 1, r«fvf2. Полагая характерные значения q~ 1, решаем

уравнения движения итерациями по безразмерному магнитному полю R. Равновесную функцию распределения выбираем в форме функции распределения Больцмана. В первом неисчезающем приближении по напря-женностям приложенных полей постоянная составляющая плотности тока отлична от нуля при двух отношениях частот падающих волн: Ъ - 2 и 6 = 1/2. Выражение для плотности тока для случая b - 2 имеет вид (5). В случае Ь = 1/2 постоянная составляющая тока имеет вид

Л,4=i/2 = еп v/pr, (т, V, A) eos<р + Х2 (Т, v, A)sin <р) F?F2R. (8)

Выражения для Хх, Х2 ввиду их громоздкости не приводятся. Возникновение постоянного тока вдоль оси Ох при отношении частот ¿ = 1/2

соответствует возникновению тока вдоль оси Оу при отношении частот b = 2. Эффект связан с неаддитивностью энергетического спектра графе-на.

В третьей главе исследован эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в материале с неаддитивным энергетическим спектром, на основе анализа квантового кинетического уравнения. Геометрия задачи представлена на рис. 1. Напряженности электрических полей Ех - Ein cos (©, , Е2= E2Q cos [o)2t + 7). Рассматривается двумерный образец с модельным энергетическим спектром ф) = Л + 5р2+Ср4. (9)

Квантовое кинетическое уравнение для электронной функции распределения (р^ (г) имеет вид

^(o.=^bLjjr(e(p_qjP)_e(P;P+q)) (10)

dt

ч * _

В случае рассеяния носителей заряда на акустических фононах |С9|2 =|С°С|2 =£>а2д/г/(2рх12) (д- модуль импульса фонона, Ва - константа деформационного потенциала, 5 - скорость звука, Ь - линейный размер основной области кристалла, р - поверхностная плотность кристалла),

где Т - абсолютная температура, А(/) = -с |Е (/')<:// - векторный потенциал поля падающих волн. В случае рассеяния на оптических фононах |Сч |2 = |С°р'= ЬО] / (2ра0Ь2)(£>„- константа взаимодействия электрона с оптическими фононами, со0 - циклическая частота фонона, мы предполагаем оптические фононы бездисперсионными),

ч й,

-ехр

v

е

\ с / V ^ ; /у

Следуя [1], решаем квантовые кинетические уравнения в первом неис-чезающем приближении по напряженностям полей падающих волн и на-

ходим постоянную составляющую плотности тока вдоль оси Ох. В случае рассеяния на акустических фононах плотность тока принимает вид

й5 к р ч

Здесь к принимает значения ±1 и ±1/2, =еЕ10га /(Лу12), Р -величина размерности импульса (в случае двухслойного графена Р = А/чг), ^(р) = /?ехр(-£-(р)/Г) - равновесная функция распределения. В случае рассеяния носителей заряда на оптических колебаниях решетки получаем

И; Р Ч

* Р ч

где к принимает значения ±1, ±1/2, -некоторые

многочлены. Формулы (13), (14) исследовались численно для случая двухслойного графена (А = А, Я = С = Ур/(2^Д),

¿«0,2^, £>а=18эЯ, 1)0=1,4-109эВ-ом-1, Т = 50К, По>д = 0,06 эВ,

п = 10'°сл*~2, ~ 105 см / с, /э^Ю^г/см2). Постоянная составляющая плотности тока, рассчитанная с использованием квантового кинетического уравнения, имеет ту же зависимость от напряженностей полей падающих волн, что и в случае расчета на основе уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации (5). Постоянная составляющая тока, которая возникает в случае рассеяния на акустических фононах ]ас, намного меньше, чем в случае рассеяния на оптических фононах /р' (/* / /** ~ 10 2. ]пр' и 1(Г6 А -см~[). Таким образом, основным условием возникновения постоянного тока в случае, когда на поверхность графена падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации, является существенная неупругость рассеяния электронов.

В четвертой главе предложена модель энергетического спектра сверхрешетки на основе графена и изучен эффект выпрямления поперечного тока, возникающего в условиях воздействия на образец эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного тянущего электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки.

В [2] предложена модель сверхрешетки на основе графена, помещенного на подложку, состоящую из периодически расположенных полосок различных диэлектриков, и выведено дисперсионное соотношение для такой структуры. Энергетический спектр такой сверхрешетки приближенно может быть представлен в форме

^ = ■А(/ + у/А2 + Л2 дх+ ), (15)

где подгоночные параметры принимают следующие значения:

/¡ = -0.027, /2 = 0.452, /3 = 0.255, /4 = 0.048. Здесь Д » 0.13эВ -

полуширина запрещенной зоны графена на подложке карбида кремния, qx у- рх ус11Т1, с1 - период сверхрешетки, значения коэффициентов соответствуют равенству ширины ямы и ширины барьера и значению параметра в = (нур)/(ас1) = 0.25. Представляет интерес эффект выпрямления тока в графеновой сверхрешетке в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, вдоль которой создано постоянное электрическое поле, в условиях, когда на поверхность образца нормально падает эллиптически поляризованная волна (рис. 3). Здесь Ес - напряженность постоянного

поля, Е] = £]0соз(<ц/), Е2 = Е20 с05(б)1 + (р) - напряженности электрического поля компонент эллиптически поляризованной волны. Будем искать постоянную составляющую плотности тока вдоль оси Оу. Неравновесная функция распределения /(р,/) удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана с членом столкновений в форме постоянной частоты столкновений у (3), где Е = {ЕС + ЕХ,Е1} - вектор напряженности результирующего электрического поля.

Г = 0 5

I .

Р - 2

«у

Рис. 3

Рис. 4

Предполагаем электронный газ невырожденным. Выражение для j в первом неисчезающем приближении по величине F2 = еЕ2Qd /(tico) име-

jy =enAd/h-z(fi,f3,f4,T)cos<pF2-Gy(F0,Fl,y), (16)

где ^ = еЕсс1 /(й<у), = еЕХйй/(Ьсо), у = V/со, п - поверхностная концентрация носителей заряда, выражение для % ввиду громоздкости здесь не приводится. График зависимости постоянной составляющей плотности тока от безразмерных напряженностей и ^ приведен

на рис. 4. При температуре Т-70К, у -0.1, й>~10|2с"',

Ес,Ех~\ед.СГСЭ, Е2~0.\ ед.СГСЭ, л~10'°слГ2, d-\0~6CM

плотность тока ~ 10 ^ А/см. Зависимости, представленные на рис. 5,

немонотонны, причем, как показывает расчет, особенности в поведении поперечного тока (в частности, смена знака тока вблизи целых значений

возникают при тех же значениях параметров приложенных полей, что и особенности, возникающие в продольном токе, вызванные штарковским резонансом. Возникновение отличной от нуля постоянной составляющей тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, связано с неаддитивностью ее энергетического спектра.

В пятой главе изучена возможность проявления циклотронного эха в графене на основе квазиклассического моделирования методом Монте-Карло. Двухимпульсное циклотронное эхо возникает в плазме, помещенной в постоянное магнитное поле напряженностью Я, под действием двух следующих друг за другом коротких электромагнитных импульсов амплитудами Е{ и Е2, спустя промежуток времени, равный времени между

импульсами [3]. В [3] указано, что одним из механизмов, способствующих возникновению циклотронного эха, может быть релятивистская зависимость массы носителей заряда от скорости. Спектр графена на подложке карбида кремния (1) по форме сходен с зависимостью энергии £ от импульса р для релятивистской массивной частицы, поэтому исследование эффекта циклотронного эха в графене представляет определенный интерес. Геометрия задачи изображена на рис. 5.

Считаем, что в промежутках между столкновениями носители заряда движутся по траекториям, определяемым из решения квазиклассических уравнений движения:

ет вид

ф,

■ еЕк ехр

Фу _ еН

Л

+ еЕ2 ехр

^ Рг

/ачу цр1 + р3,)

еН

(18)

(19)

Рис. 5

1 м ,,

гтпт

V V ( V

V

Рис. 6

Для моделирования эффекта использована методика, развитая в [4]. Моделирование показывает, что наиболее ярко эффект циклотронного эха в графене проявляется при следующих значениях параметров: Е12 =43-10'В/см, Н = \Тл, =0.04Г, *в=0.01г, а = 0.001г

(г~10_пс - среднее время релаксации), которые соответствуют бес-столкновительному режиму. Характерный график зависимости плотности тока от времени приведен на рис. 6. Первые два всплеска соответствуют падающим импульсам, последний всплеск - циклотронное эхо. На рис. 7, 8 показана зависимость амплитуды циклотронного эха от амплитуд падающих импульсов.

Рис. 7 Рис. 8

Основные результаты исследования

1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны, а отношение частот равно 2, должен возникать постоянный ток в направлении поляризации волны с большей частотой, причем в первом неисчезающем приближении плотность этого тока пропорциональна первой степени напряженности электрического поля волны с большей частотой и второй степени напряженности волны с меньшей частотой. Результат получен для графена, помещенного на подложку карбида кремния, и двухслойного графена, помещенного в поперечное постоянное электрическое поле на основе решения уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений.

2) Основной вклад в постоянную составляющую плотности тока, возникающего при облучении поверхности материала с неаддитивным энергетическим спектром двумя электромагнитными волнами с ортогональными друг другу плоскостями поляризации и отношением частот, равном 2, вносит неупругое рассеяние носителей заряда на оптических фононах. Результат получен на основе анализа квантового кинетического уравнения.

3) В графене, помещенном в постоянное магнитное поле, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, возникает постоянная составляющая плотности тока при отношении частот, равном 2, в направлении поляризации обеих волн.

4) В сверхрешетке на основе графена, помещенного на полосчатую подложку, состоящую из слоев различных диэлектриков, возникает постоянная составляющая тока в направлении, перпендикулярном направлению чередования слоев в ситуации, когда вдоль оси сверхрешетки приложено постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность образца нормально падает эллиптически поляризованная волна. Зависимости величины тока от напряженности компоненты эллиптически поляризованной волны, направленной вдоль оси сверхрешетки, и напряженности тянущего поля немонотонны. Особенности в поведении поперечного тока соответствуют значениям параметров, при которых должны наблюдаться особенности и в продольном токе, вызванные штарковским резонансом.

5) В графене должен проявляться эффект циклотронного эха в связи с квазирелятивистской зависимостью энергии от величины квазиимпульса. Параметры, при которых возможно циклотронное эхо, соответствуют бес-столкновительному режиму. При этом величина магнитного поля соответствует верхней границе применимости квазиклассического описания.

Список цитируемой литературы

1. Поляновский, В.М. О возможности взаимного усиления электромагнитных волн в полупроводниках с узкой зоной проводимости / D.M. Поляновский И Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1980. - Т. 79. - № 6 (12). -С. 2189-2195.

2. Ратников, П.В. Сверхрешетка на основе графена на полосчатой подложке / П.В. Ратников // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -

2009. - Т. 90. - Вып. 6. - С. 515-520.

3. Gould, R.W. Cyclotron echo phenomena / R.W. Gould // American Journal of Physics. - 1969,-V. 37.-Num. 6.-P. 585-597.

4. Завьялов, Д.В. Численное моделирование эффекта выпрямления тока, индуцированного электромагнитной волной в графеме / Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Т.А. Тюлькина // Физика и техника полупроводников. - 2010. - Т. 44. - Вып. 4. -С. 910-914.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Конченков, В.И. Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков,

C.B. Крючков// Физика твёрдого тела. -2009. - Т. 51. - Вып. 10. - С. 2033-2035.

2. Конченков, В.И. Влияние магнитного поля на эффект взаимного выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физика твердого тела. - 2010. -Т. 52.-Вып. 4. - С. 746-750.

3. Konchenkov V.l. Mutual rectification of alternating currents in graphene /

D.V. Zav'yalov, V.l. Konchenkov, S.V. Kryuchkov // Physics of Wave Phenomena. -

2010.-V. 18.-No 4.-P. 284-288.

4. Konchenkov V.l. The possibility of cyclotron echo generation in graphene on a SiC substrate / D.V. Zav'yalov, V.l. Konchenkov, S.V. Kryuchkov // Physics of Wave Phenomena.-201 l.-V. 19.-No 4.-P. 287-289.

5. Конченков, В.И. Выпрямление поперечного тока в сверхрешетке на основе графена / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физика и техника полупроводников.-2012.-Т. 46.-Вып. 1.-С. 113-120.

Статьи, свидетельства, материалы конференций и учебные пособия:

6. Конченков, В.И. Постоянный ток в графене, индуцированный двумя взаимно перпендикулярными электромагнитными волнами / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Изв. Волгогр. гос. техн. ун-та. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 3: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2009. -Хз. 3(51). - С. 41-44.

7. Конченков, В.И. Влияние магнитного поля на эффект взаимного выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / В.И. Конченков // Тезисы докладов XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 11-13 нояб. 2009 г. / ВолГУ. -Волгоград, 2010. - Вып. 4: Физика и математика. - С. 56-62.

8. Конченков, В.И. Взаимное выпрямление переменных токов в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Высокие технологии, исследования, промышленность. Т. 3: сб. тр. Девятой Междунар. науч.-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 22-23 апр. 2010 г. / Ин-т оптики атмосферы СО РАН [и др.]. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 269-271.

9. Конченков, В.И. Эффект взаимного выпрямления переменных токов в графене // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVII) Междунар. науч.-практ. конф. г. Кемерово, 19-24 апр. 2010 г. / ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет». - Кемерово, 2010. -Вып. 11, т. 2.-С. 539-543.

10. Конченков, В.И. Эффект взаимного выпрямления переменных токов в материалах с неаддитивным энергетическим спектром / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Труды XX Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», г. Севастополь, 5-10 июля 2010 г. / ГНУ «НИИ ПМТ». - М., 2010.-T. 2.-С. 477-484.

11. Конченков, В.И. Эффект взаимного выпрямления переменных токов в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков //Материалы XII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010»), г. Звенигород, 24-29 мая 2010 г. / МГУ. - М., 2010. - Секция 7: Метамате-риалы, наноструктуры, фотонные кристаллы. - С. 36-39.

12. Конченков, В.И. Выпрямление поперечного тока в сверхрешетке на основе графена// Тезисы докладов XV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 9-12 нояб. 2010 г. / ВолГУ. - Волгенрад, 2011..- Вып. 4: Физика и математика. - С. 5-8.

13. Конченков, В.И. Возникновение постоянной составляющей тока, перпендикулярной тянущему электрическому полю, в сверхрешетке на основе графена под действием эллиптически поляризованной волны / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Междунар. семинара, г. Воронеж, 26-27 нояб. 2010 г. / ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет». - Воронеж, 2011. - Ч. 2. -С. 84-90.

14. Конченков, В.И. О возможности циклотронного эха в графене на подложке карбида кремния / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Труды XXI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела», г. Севастополь, 22-27 авг. 2011 г./ФГБНУ «НИИПМТ».-М„ 2011.-Т. 1.-С. 222-224.

15. Конченков, В.И. О возможности проявления циклотронного эха в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Труды XIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» («Волны-2011»), г. Звенигород, 23-28 мая 2011 / МГУ. — М., 2011. - Секция 4: Волновые процессы в неоднородных средах. - С. 33-35.

16. Конченков, В.И. О возможности проявления циклотронного эха в щелевой модификации графена / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физико-математическое моделирование систем: материалы VIII Междунар. семинара, г. Воронеж, 25-26 нояб. 2011 г. / ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет». - Воронеж, 2011. - Ч. 2. - С. 30-36.

КОНЧЕНКОВ Владимир Игоревич

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И СВЕРХРЕШЕТОК НА ЕГО ОСНОВЕ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 09.04.12. Формат 60x84/16. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 0,8. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 110 экз. Заказ ¿13

Издательство ВГСПУ «Перемена» Типография Издательства ВГСПУ «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27

Введение.

1 Электронные свойства графена (литературный обзор).

1.1 Кристаллическая структура графена. Приближение сильной связи

1.2 Уравнение Дирака для носителей заряда в графене.

1.3 Щелевые модификации графена.

1.4 Графен на подложке карбида кремния.

1.5 Двухслойный графен.

1.6 Эффекты выпрямления переменных токов в материалах с непараболическим энергетическим спектром.

Выводы.

2 Эффект выпрямления переменных токов в графене (эффект генерации постоянного тока под действием бихроматического поля электромагнитных волн). Квазиклассический подход.

2.1 Эффект возникновения постоянной составляющей тока в графене на подложке карбида кремния в условиях воздействия двух электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.

2.2 Эффект выпрямления двух электромагнитных волн в двухслойном графене.

2.3 Влияние магнитного поля на эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене.

Выводы.

3 Эффект выпрямления переменных токов в материале с неаддитивным энергетическим спектром. Метод квантового кинетического уравнения . 73 Выводы.

4 Выпрямление поперечного тока в сверхрешетке на основе графена.

4.1 Сверхрешетки на основе графена - новые материалы наноэлектроники.

4.2 Приближенное выражение энергетического спектра сверхрешетки на основе графена.

4.3 Эффект возникновения постоянной составляющей тока, перпендикулярной тянущему электрическому полю, в сверхрешетке на основе графена, в условиях воздействия эллиптически поляризованной волны, нормально падающей на поверхность образца.

4.4 Частные случаи.

Выводы.

5 Эффект циклотронного эха в графене.

Выводы.

Актуальность темы.

Экспериментальное получение графена в 2004 г. группой Андрея Гейма и Константина Новоселова стало одним из самых ярких событий в физике твердого тела последних лет. Впервые на опыте наблюдался двумерный кристалл, носители заряда в котором имеют линейный по модулю квазиимпульса закон дисперсии. Кроме теоретического интереса, связанного с необычностью свойств носителей заряда в графене, внимание исследователей привлекает создание различного рода электронных и оптоэлектронных устройств на основе этого материала. Так называемые дираковские фермионы в графене обладают высокой подвижностью, и баллистический транспорт доступен вплоть до микрометровых размеров устройств. Особое значение для наноэлектроники приобретают модификации графена, имеющие в своем энергетическом спектре запрещенную зону, что позволяет строить на базе этого материала полевые транзисторы. Предполагается, что в перспективе следующих десятилетий графен станет одним из основных материалов микроэлектроники. Кроме прототипов транзисторов, на основе графена уже созданы первые образцы выпрямителей, умножителей частоты, высокочувствительных фото детекторов. Активно исследуются графеновые наноленты, квантовые точки, сверхрешетки на основе графена.

Графен и наноструктуры на его основе в последние годы являются одними из наиболее изучаемых объектов физики твердого тела. Интерес обусловлен необычностью и красотой эффектов, имеющих место для этого материала, а также широкими перспективами использования его в электронике. Вследствие этого теоретическое исследование кинетических явлений, происходящих в графене в условиях воздействия внешних электрических и магнитных полей различных конфигураций представляется актуальным.

Цель работы.

Теоретическое исследование электронного переноса в графене и сверхрешетках на основе графена в условиях воздействия высокочастотных электрических полей электромагнитных волн, а также изучение влияния постоянного магнитного поля на кинетические явления в графене.

Для достижения цели исследования поставлены и решены следующие задачи:

1) выявление постоянного тока в графене в условиях воздействия двух нормально падающих на поверхность образца электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) исследование в квазиклассическом приближении влияния постоянного магнитного поля на эффект возникновения постоянного тока, индуцированного в графене двумя электромагнитными волнами со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

3) изучение возможности индуцирования постоянного тока в материале с неаддитивным энергетическим спектром под влиянием двух волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами на основе анализа квантового кинетического уравнения;

4) вычисление постоянной составляющей тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки на основе графена, в условиях воздействия нормально падающей на образец эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного тянущего электрического ПОЛЯ, I направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) численное моделирование эффекта циклотронного эха в графене.

Научная новизна. В диссертации впервые:

1) в рамках квазиклассического подхода получено выражение для плотности постоянного тока в графене на подложке из карбида кремния и двухслойном графене в условиях воздействия на образец двух электромагнитных волн со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами;

2) в квазиклассическом приближении вычислена плотность тока в двухслойном графене, помещенном в постоянное магнитное поле, в случае, когда на поверхность образца падают две электромагнитные волны с перпендикулярными друг другу плоскостями поляризации и разными частотами;

3) на основе анализа квантового кинетического уравнения показано, что решающую роль в проявлении эффекта выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в материалах с неаддитивным энергетическим спектром, играет рассеяние носителей заряда на оптических фононах;

4) предложена простая, но адекватно описывающая ситуацию модель энергетического спектра сверхрешетки на основе графена, с использованием которой предсказан эффект возникновения постоянного тока в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, в условиях воздействия на образец поля эллиптически поляризованной электромагнитной волны и тянущего постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки;

5) на основе квазиклассического моделирования методом Монте-Карло изучена возможность эффекта циклотронного эха в щелевой модификации графена.

Научная и практическая ценность

Установленные в ходе выполнения работы закономерности электронного переноса в графене и сверхрешетках на его основе позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах этих материалов.

Эффект выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене, проявляющийся только при отношении частот падающих волн, равном двум, может быть использован для проектирования детектора второй гармоники излучения.

Эффект выпрямления поперечного тока в сверхрешетке на основе графена может быть применен для сравнения различных моделей энергетического спектра этого материала со свойствами реальных графеновых сверхрешеток, которые в ближайшее время могут быть созданы. В практическом плане этот эффект может быть использован для создания прибора, измеряющего сдвиг фаз между плоскополяризованными волнами, являющимися компонентами эллиптически поляризованной волны.

В качестве объектов исследования выбраны

1) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн, постоянного электрического и постоянного магнитного полей, и представляющий практический интерес для микроэлектроники и оптоэлектроники (транзисторы, генераторы и детекторы излучения и т.д.);

2) сверхрешетка на основе графена, помещенного на подложку, состоящую из чередующихся полосок различных диэлектриков;

3) квазиклассически сильные электрические и магнитные поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, оптоэлектронике и физике твердого тела.

Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физических моделей, а также использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики: метода кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации, метода квантового кинетического уравнения, квазиклассического моделирования методом Монте-Карло; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений; непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам и совпадением в отдельных случаях теоретических предсказаний с экспериментом.

На защиту выносятся следующие положения

1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и частотами, отношение которых равно сох / а>2 = 2, должен возникать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с большей частотой.

2) Воздействие постоянного магнитного поля, напряженность которого перпендикулярна поверхности образца, в условиях влияния двух волн с ортогональными плоскостями поляризации и отношением частот &>, / со2 = 2, должно стимулировать постоянный ток в направлении плоскости поляризации волны с меньшей частотой, причем плотность тока пропорциональна напряженности постоянного магнитного поля.

3) Основной вклад в возникновение постоянной составляющей тока в графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, вносит неупругое рассеяние носителей заряда, в частности, рассеяние на оптических фононах.

4) В сверхрешетке на основе графена, вдоль оси которой создано постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность нормально падает эллиптически поляризованная волна, в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки, должен возникать постоянный ток. Особенности зависимости этого тока от напряженностей приложенных полей связаны с явлением штарковского резонанса и неаддитивностью энергетического спектра графеновой сверхрешетки.

5) Двухимпульсное циклотронное эхо должно проявляться в графене в бесстолкновительном режиме.

Апробация результатов

Основные результаты работы регулярно обсуждались на семинарах научно-исследовательской лаборатории «Физика наноструктур», работающей на кафедре общей физики Волгоградского государственного социльно-педагогического университета. Представлялись на III и IV Международных форумах по нанотехнологиям Rosnanotech 2010, Rosnanotech 2011 (Москва) и докладывались на следующих конференциях:

1) научные конференции профессорско-преподавательского состава ВГСПУ 2009 и 2011 г. и научные конференции студентов ВГСПУ 2008 и 2009 г.;

2) XI Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» / направление «Теоретическая и прикладная физика» / Санкт-Петербург, 2010;

3) V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» / Кемерово, 2010;

4) XX Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2010;

5) XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010») / Москва, 2010.

6) XIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны -2011») / Москва, 2011.

7) XXI Международная конференция «Радиационная физика твердого тела» / Севастополь, 2011.

8) VII, VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» / Воронеж, 2010, 2011.

9) XIV и XV Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области / Направление «Физика и математика» / Волгоград, 2009, 2010.

Публикации

Основные результаты опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Физика твердого тела», «Известия Волгоградского государственного технического университета», «Physics of Wave Phenomena», «Физика и техника полупроводников», а также в сборниках тезисов всероссийских и международных конференций. Всего опубликовано 16 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Соответствие паспорту специальности Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - «Физическая электроника», а именно: пункту 4. «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».

Личный вклад автора.

Автором диссертации самостоятельно проведены все аналитические вычисления в работах [i - 16] (ссылки указаны по списку, приведенному в автореферате) и численные расчеты, касающиеся взятия интегралов в выражениях для плотности тока в [1 - 3, 5 - 13], подбора коэффициентов в приближенном выражении энергетического спектра сверхрешетки на основе графена [5, 12, 13], а также численного моделирования эффекта циклотронного эха в бесстолкновительном режиме [4, 14 - 16]. Постановка задач, обсуждение результатов и формулировка выводов проведены совместно с научным руководителем профессором C.B. Крючковым и профессором Д.В. Завьяловым.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 144 страницы, включая 28 рисунков и графиков. Список литературы содержит 205 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов.

Выводы по главе 5.

В графене, помещенном на подложку карбида кремния, возможно проявление эффекта циклотронного эха в связи квазирелятивистской зависимостью энергии носителей заряда от величины квазиимпульса. Моделирование показало, что циклотронное эхо должно возникать при значениях параметров (индукция магнитного поля, ширина импульсов и расстояние между ними), соответствующих бесстокновительному режиму. При помощи моделирование удалось проверить зависимость амплитуды эхового отклика от амплитуд напряженностей падающих импульсов.

Заключение

В диссертации с использованием квазиклассического подхода и метода квантового кинетического уравнения изучено влияние квазиклассически сильных электрических и магнитных полей на электронные свойства графена и сверхрешеток на его основе. В частности, изучен эффект взаимного выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене, влияние магнитного поля на этот эффект, эффект выпрямления поперечного тока в сверхрешетке на основе графена, исследована возможность эффекта циклотронного эха в графене. Основные результаты исследования.

1) В графене, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны, а отношение частот равно 2, должен возникать постоянный ток в направлении поляризации волны с большей частотой, причем в первом неисчезающем приближении плотность этого тока пропорциональна первой степени напряженности электрического поля волны с большей частотой и второй степени напряженности волны с меньшей частотой. Результат получен для графена, помещенного на подложку карбида кремния, и двухслойного графена, помещенного в поперечное постоянное электрическое поле на основе решения уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений.

2) Основной вклад в постоянную составляющую плотности тока, возникающего при облучении поверхности материала с неаддитивным энергетическим спектром двумя электромагнитными волнами с ортогональными друг другу плоскостями поляризации и отношением частот, равном 2, вносит неупругое рассеяние носителей заряда на оптических фононах. Результат получен на основе анализа квантового кинетического уравнения.

3) В графене, помещенном в постоянное магнитное поле, на поверхность которого нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации и разными частотами, возникает постоянная составляющая плотности тока при отношении частот, равном 2, в направлении поляризации обеих волн.

4) В сверхрешетке на основе графена, помещенного на полосчатую подложку, состоящую из слоев различных диэлектриков, возникает постоянная составляющая тока в направлении, перпендикулярном направлению чередования слоев в ситуации, когда вдоль оси сверхрешетки приложено постоянное тянущее электрическое поле, а на поверхность образца нормально падает эллиптически поляризованная волна. Зависимость величины тока от напряженности компоненты эллиптически поляризованной волны, направленной вдоль оси сверхрешетки, и напряженности тянущего поля, немонотонна. Особенности в поведении поперечного тока соответствуют значениям параметров, при которых должны наблюдаться особенности и в продольном токе, вызванные штарковским резонансом.

5) В графене должен проявляться эффект циклотронного эха в связи с квазирелятивистской зависимостью энергии от величины квазиимпульса. Параметры, при которых возможно циклотронное эхо, соответствуют бесстолкновительному режиму. При этом величина магнитного поля соответствует верхней границе применимости квазиклассического описания.

Благодарности

Выражаю искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Сергею Викторовичу Крючкову за терпение, доброжелательное и внимательное отношение ко мне и моей работе в течение всего периода подготовки диссертации, за постановку задач, помощь и поддержку, которая была оказана с его стороны при написании этой работы.

Отдельно хочу поблагодарить своего учителя и друга профессора Дмитрия Викторовича Завьялова, соавтора публикаций, оказавшего неоценимую помощь в поставке задач и обсуждении результатов исследования.

Большое спасибо Михаилу Валентиновичу Вязовскому, Геннадию Алексеевичу Сыродоеву, Сергею Юрьевичу Глазову, Егору Ивановичу Кухарю за вопросы и замечания, касающиеся материалов исследования, которые способствовали улучшению работы.

Благодарю всех преподавателей и сотрудников кафедры общей физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета за поддержку, оказанную мне при подготовке диссертации к защите.

1. Novoselov, K.S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, A.A. Firsov // Science. 2004. - V. 306. - P. 666-669.

2. Castro Neto, A.H. The electronic properties of graphene / A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov, A.K. Geim // Reviews of Modern Physics. 2009. - V. 81. - P. 109-162.

3. Лозовик, Ю.Е. Коллективные электронные явления в графене / Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, A.A. Соколик. // Успехи физических наук. -2008. Т. 178. - Вып. 7. - С. 757-776.

4. Морозов, С.В. Электронный транспорт в графене / С.В. Морозов, К.С. Новосёлов, А.К. Гейм. // Успехи физических наук. 2008. - Т. 178. - Вып. 7. - С. 776 - 780.

5. Dubois, S.M.-M. Electronic properties and quantum transport in graphene-based nanostructures / S.M.-M. Dubois, Z. Zanolli, X. Declerck, J.-C. Charlier // European Physical Journal B. 2009. - Vol. 72. - No. 1. - P. 1-24.

6. Liao, L. Graphene-dielectric integration for graphene transistors / L. Liao, X. Duan // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2010. - V. 70. - Is. 3-6.-P. 354-370.

7. Novoselov, K.S. Nobel Lecture: Graphene: Materials in the Flatland / K.S. Novoselov // Reviews of Modern Physics. 2011. - V. 83. - P 837-849.

8. Das Sarma, S. Electronic transport in two-dimensional graphene / S. Das Sarma, S. Adam, E.H. Hwang, E. Rossi // Reviews of Modern Physics. 2011. -V. 83.-Is 2.-P. 407-470.

9. Rozhkov, A.V. Electronic properties of mesoscopic graphene structures: Charge confinement and control of spin and charge transport / A.V. Rozhkov, G. Giavaras, Y.P. Bliokh, V. Freilikher, F. Nori // Physics Reports. 2011. - V. 503.-Is. 2-3.-P. 77-114.

10. Vogel, E.M. Transport properties of graphene transistors / E.M. Vogel, A. Venugopal, L. Colombo // ECS Transactions. 2011. - V. 35 (3). - P. 229-237.

11. Echtermeyer, T.J. Graphene field-effect devices / T.J. Echtermeyer, M.C. Lemme, J. Bolten, M. Baus, M. Ramsteiner, H. Kurz // European Physical Journal Special Topics. 2007. - V. 148. - P. 19-26.

12. Wallace, P.R. The band theory of graphite / P.R. Wallace // Physical Review. -1947.-V. 71.-P. 622-634.

13. Hamada, N. New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules / N. Hamada, S. Sawada, A. Oshiyama // Physical Review Letters. 1992. - V. 68. -P. 1579-1581.

14. Dresselhaus, M.S. Science of fullerenes and carbon nanotubes / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P.C. Eklund. San Diego : Academic Press, 1996. -966 p.

15. Saito, R.R. Physical properties of carbon nanotubes / R.R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. London : Imperial College Press, 1998. - 259 P

16. Harris, P.J.F. Carbon nanotubes and related structures: new materials for the twenty-first century / P.J.F. Harris. Cambridge : Cambridge University Press, 1999.-279 p.

17. Ando, T. Theory of transport in carbon nanotubes / T. Ando // Semiconductor Science and Technology. 2000. - V. 15. - No. 6. - R13.

18. Dresselhaus, M.S. Carbon nanotubes: synthesis, structure, properties and applications / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. Avouris (eds.). Berlin : Springer, 2000. - 447 p.

19. Dresselhaus, M.S. Phonons in carbon nanotubes / M.S. Dresselhaus, P.C. Eklund // Advances in Physics 2000. - V. 49. - Is. 6. - P. 705 - 814.

20. Reich, S. Carbon nanotubes / S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch. Weinheim: Wiley-VCH, 2004.-221 p.

21. Ando, T. Theory of electronic states and transport in carbon nanotubes / T. Ando // Journal of the Physical Society of Japan. 2005. - V. 74. - P. 777-817.

22. Pachos, J.K. Graphene with geometrically induced vorticity / J.K. Pachos, M. Stone, K. Temme // Physical Review Letters. 2008. - V.100. - P. 156806.

23. Pachos, J.K. An index theorem for graphene / J.K. Pachos, M. Stone // International Journal of Modern Physics B. 2007. - V. 21. - Is. 30. - P. 51135120.

24. Shon, N.H. Quantum transport in two-dimensional graphite system / N.H. Shon, T. Ando // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - V. 67. - No. 7. - P. 2421-2429.

25. B!ake, P. Makine eraohene visible / P. Blake, E.W. Hill, A.H. Castro Neto, K.S. Novoselov, D. Jiang, R. Yang, T.J. Booth, A. K. Geim // Applied Physics Letters. 2007. - V. 91. - Is. 6. - P.063124.

26. Abergel, D.S.L. Visibility of graphene flakes on a dielectric substrate / D.S.L. Abergel, A. Russell, V.I. Fal'ko // Applied Physics Letters. 2007. - V. 91. - Is. 6.-P. 063125.

27. Sitenko, Y.A. Electronic properties of graphene with a topological defect / Y.A. Sitenko, N.D. Vlasii // Nuclear Physics B 2007. - V. 787. - Is. 3. - P. 241-259.

28. Katsnelson, M.I. Graphene: New bridge between condensed matter physics and quantum electrodynamics / M.I. Katsnelson, K.S. Novoselov // Solid State Communications. 2007. - V. 143. - Is 1-2. - P. 3-13.

29. Katsnelson, M.I. Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in graphene / M.I. Katsnelson 11 European Physical Journal B. 2006. - V. 51. -Num.2.-P. 157-160.

30. Novoselov, K.S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, A.A. Firsov //Nature. 2005. - V. 438. - P. 197-200.

31. Zhang, Y. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene / Y. Zhang, Y.-W. Tan, H.L. Stormer, P. Kim // Nature. -2005.-V. 438.-P. 201-204.

32. Abanin, D.A. Dissipative quantum Hall effect in graphene near the Dirac point / D.A. Abanin, K.S. Novoselov, U. Zeitler, P.A. Lee, A.K. Geim, L.S. Levitov // Physical Review Letters. 2007. - V. 98. - Is. 19. - P. 196806.

33. Katsnelson, M.I. Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene / M.I. Katsnelson, K.S. Novoselov, A.K. Geim // Nature Physics. 2006. - V. 2. - P. 620-625.

34. Ando, T. Berry's phase and absence of back scattering in carbon nanotubes / T. Ando, T. Nakanishi, R. Saito // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. V. 67. - P. 2857.

35. Calogeracos, A. History and physics of the Klein paradox / A. Calogeracos, N. Dombey // Contemporary Physics. 1999. - V. 40. - Is. 5 - P. 313-321.

36. Ициксон, К. Квантовая теория поля : в 2 т. / К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. М. : Мир, 1984.

37. Wang, Y.-X. Study of zitterbewegung in graphene bilayer with perpendicular magnetic field / Y.-X. Wang, Z. Yang, S.-J. Xiong // EPL. 2010. - V. 89. - P. 17007.

38. Gu, G. Field effect in epitaxial graphene on a silicon carbide substrate / G. Gu, S. Nie, R.M. Feenstra, R.P. Devaty, W.J. Choyke, W.K. Chan, M.G. Kane // Applied Physics Letters. 2007. - V. 90. - P. 253507.

39. Giovannetti, G. Substrate-induced band gap in graphene on hexagonal boron nitride: Ab initio density functional calculations / G. Giovannetti, P.A. Khomyakov, G. Brocks, P.J. Kelly, J. van den Brink // Physical Review B. -2007.-V. 76.-P. 073103.

40. Xue, J. Scanning tunnelling microscopy and spectroscopy of ultra-flat graphene on hexagonal boron nitride / J. Xue, J. Sanchez-Yamagishi, D. Bulmash, P.

41. Jacquod, A. Deshpande, K. Watanabe, T. Taniguchi, P. Jarillo-Herrero, B.J. LeRoy // Nature Materials. 2011. - V. 10. - P. 282-285.

42. Du, X. Approaching ballistic transport in suspended graphene / X. Du, I. Skachko, A. Barker, E.Y. Andrei // Nature Nanotechnology. 2008. - V. 3. - P. 491-495.

43. Katsnelson, M.I. Conductance quantization in graphene nanoribbons: adiabatic approximation / M.I. Katsnelson // European Physical Journal B. 2007. - V. 57.-Num. 3.-P. 225-228.

44. Shemella, P. Energy gaps in zero-dimensional graphene nanoribbons / P. Shemella, Y. Zhang, M. Mailman, P.M. Ajayan, S.K. Nayak // Applied Physics Letters. 2007. - V. 91. - P. 042101.

45. Chen, Z. Graphene nano-ribbon electronics / Z. Chen, Y.-M. Lin, M.J. Rooks, P. Avouris // Physica E. 2007. - V. 40. - P. 228-232.

46. Molitor, F. Observation of excited states in a graphene double quantum dot / F. Molitor, H. Knowles, S. Dröscher, U. Gasser, Т. Choi, P. Roulleau, J. Güttinger, A. Jacobsen, C. Stampfer, К. Ensslin, Т. Ihn // EPL. 2010. - V. 89. -P. 67005.

47. Barbier, M. Dirac and Klein-Gordon particles in one-dimensional periodic potentials / M. Barbier, F.M. Peeters, P. Vasilopoulos, J.M. Pereira Jr. // Physical Review B. 2008. - V. 77. - P. 115446.

48. Barbier, M. Single-layer and bilayer graphene superlattices: collimation, additional Dirac points and Dirac lines / M. Barbier, P. Vasilopoulos, F.M. Peeters // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2010. - V. 368. -P. 5499-5524.

49. Pereira Jr, J.M. Klein tunneling in single and multiple barriers in graphene/ J.M. Pereira Jr, F.M. Peeters, A. Chaves, G.A. Farias // Semiconductor Science and Technology. 2010. - V. 25. - P. 033002.

50. Isacsson, A. Electronic superlattices in corrugated graphene / A. Isacsson, L.M. Jonsson, J.M. Kinaret, M. Jonson // Physical Review B. 2008. - V. 77. - P. 035423.

51. Sevincli, H. Superlattice structures of graphene-based armchair nanoribbons / H. Sevincli, M. Topsakal, S. Ciraci // Physical Review B. 2008. - V. 78. - P. 245402.

52. Bolmatov, D. Graphene-based modulation-doped superlattice structures / D. Bolmatov, C.-Y. Мои // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-2011.-Т. 139.-Вып. 1.-С. 119-125.

53. Ратников, П.В. Сверхрешетка на основе графена на полосчатой подложке / П.В. Ратников // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2009. - Т. 90. - Вып. 6. - С. 515-520.

54. Hannes, W.-R. Ballistic charge transport in chiral-symmetric few-layer graphene / W.-R. Hannes, M. Titov // EPL. 2010. - V. 89. - P. 47007.

55. Wu, Y.Q. Top-gated graphene field-effect-transistors formed by decomposition of SiC / Y.Q. Wu, P.D. Ye, M.A. Capano, Y. Xuan, Y. Sui, M. Qi, J.A. Cooper,

56. Т. Shen, D. Pandey, G. Prakash, R. Reifenberger // Applied Physics Letters. -2008.-V. 92.-P. 092102.

57. Bhat, A.K. Dual top gated graphene transistor in the quantum Hall regime Электронный ресурс. / A.K. Bhat, V. Singh, S. Patil, M.M. Deshmukh // arXiv:l 108.3243vl. 2011. - URL: http://arxiv.org/pdfll08.3243vl.pdf (дата обращения 02.03.2012).

58. Wang, H. BN/Graphene/BN Transistors for RF Applications / H. Wang, T. Taychatanapat, A. Hsu, K. Watanabe, T. Taniguchi, P. Jarillo-Herrero, T. Palacios // IEEE Electron Device Letters. 2011. - V. 32. - No. 9. - P. 12091211.

59. Lin, Y.-M. 100-GHz Transistors from wafer-scale epitaxial graphene / Y.-M. Lin, C. Dimitrakopoulos, K.A. Jenkins, D.B. Farmer, H.-Y. Chiu, A. Grill, P. Avouris // Science. 2010. - V. 327. - No 5966. - P. 662.

60. Cho, S. Gate-tunable graphene spin valve / S. Cho, Y.-F. Chen, M.S. Fuhrer // Applied Physics Letters. 2007. - V. 91. - P. 123105.

61. Wang, H. Graphene frequency multipliers / H. Wang, D. Nezich, J. Kong, T. Palacios // IEEE Electron Device Letters. 2009. - V. 30. - No. 5. - P. 547-549.

62. Wang, H. Graphene-based ambipolar RF mixers / H. Wang, A. Hsu, J. Wu, J. Kong, T. Palacios // IEEE Electron Device Letters. 2010. - V. 31. - No. 9. - P. 906-908.

63. Bludov, Y.V. Mechanism for graphene-based optoelectronic switches by tuning surface plasmon-polaritons in monolayer graphene / Y.V. Bludov, M.I. Vasilevskiy, N.M.R. Peres // EPL. 2010. - V. 92. - P. 68001.

64. Mueller, T. Graphene photodetectors for high-speed optical communications / T. Mueller, F. Xia, P. Avouris // Nature Photonics. 2010. - V. 4. - P. 297-301.

65. Rana, F. Graphene terahertz plasmon oscillators / F. Rana // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2008. - V. 7. - Is. 1. - P. 91-99.

66. Бонч-Бруевич, B.JI. Физика полупроводников / B.JI. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. М.: Наука. - 1977. - 672 с.

67. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 4. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М. : Наука, 1989.-728 с.

68. Левич, В.Г. Курс теоретической физики. В 2 т. Т. 2. Квантовая механика, квантовая статистика и физическая кинетика / В.Г. Левич, Ю.А. Вдовин, В.А. Мямлин. М. : Наука, 1971. - 936 с.

69. Semenoff, G.W. Condensed-matter simulation of a three-dimensional anomaly /

70. Schwierz, F. Graphene transistors / F. Schwierz // Nature Nanotechnology.2010. V. 5. - Is. 7. - P. 487-496.

71. Давыдов, С.Ю. Электронные состояния эпитаксиального графена, сформированного на карбиде кремния / С.Ю. Давыдов // Физика и техника полупроводников.-2011.-Т. 45.-Вып. 8. С. 1102-1108.

72. Kharche, N. Quasiparticle band gap engineering of graphene and graphone on hexagonal boron nitride substrate / N. Kharche, S.K. Nayak // Nano Letters.2011.-V. 11(12).-P. 5274-5278.

73. Pletikosic, I. Dirac cones and minigaps for graphene on Ir(lll) / I. Pletikosic, M. Kralj, P. Pervan, R. Brako, J. Coraux, A.T. N'Diaye, C. Busse, Т. Michely // Physical Review Letters. 2009. - V. 102. - P. 056808.

74. Guinea, F. Electronic states and Landau levels in graphene stacks / F. Guinea, A.H. Castro Neto, N.M.R. Peres // Physical Review B. 2006. - V. 73. - P. 245426.

75. Nilsson, J. Impurities in a biased graphene bilayer / J. Nilsson, A.H. Castro Neto // Physical Review Letters. 2007. - V. 98. - P. 126801.

76. Nilsson, J. Transmission through a biased graphene bilayer barrier / J. Nilsson, A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres // Physical Review B. 2007. - V. 76. - P. 165416.

77. McCann, E. Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene / E. McCann // Physical Review B. 2006. - V. 74. - P. 161403(R).

78. McCann, E. Landau-level degeneracy and quantum Hall effect in a graphite bilayer / E. McCann, V.l. Fal'ko // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. -P. 086805.

79. Nilsson, J. Electronic properties of bilayer and multilayer graphene / J. Nilsson, A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres // Physical Review B. 2008. - V. 78.-Is. 4.-P. 045405.

80. Kane, C.L. Quantum spin Hall effect in graphene / C.L. Kane, E.J. Meie // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - P. 226801.

81. Inglot, M. Impurity states in graphene with intrinsic spin-orbit interaction Электронный ресурс. / M. Inglot, V.K. Dugaev // arXiv:1007.2086vl. 2010. - URL: http://arxiv.org/pdf/1007.2086vl.pdf (дата обращения 02.03.2012).

82. Ктиторов, С.А. Динамическое рождение щели в монослойном графене / С.А. Ктиторов, Сяосин Чэнь // Письма в Журнал технической физики. -2010. Т. 36. - Вып. 9. - С. 90-94.

83. Давыдов, С.Ю. Энергетическая щель в плотности состояний однолистного графена, наводимая адсорбцией /С.Ю. Давыдов // Физика и техника полупроводников. 2012. - Т. 46. - Вып. 2. - С. 204 - 209.

84. Bostwick, A. Symmetry breaking in few layer graphene films / A. Bostwick, T. Ohta, J.L. McChesney, K.V. Emtsev, T. Seyller, K. Horn, E. Rotenberg // New Journal of Physics. 2007. - V. 9. - P. 385.

85. Тудоровский, Т.Я. Пространственно неоднородные состояния носителей заряда в графене / Т.Я. Тудоровский, A.B. Чаплик // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2006. - Т. 84. -Вып. 11.-С. 735-739.

86. Булгаков, A.A. Нелинейное взаимодействие волн в полупроводниковой сверхрешетке / A.A. Булгаков, О.В. Шрамкова // Физика и техника полупроводников. -2001. Т. 35. - Вып. 5. - С. 578-585.

87. Эпштейн, Э.М. К теории нелинейной высокочастотной проводимости электронного газа в полупроводниках / Э.М. Эпштейн // Физика твердого тела. 1970. - Т. 12. - Вып. 12. - С. 3461-3465.

88. Эпштейн, Э.М. Фононы в поле сильной электромагнитной волны / Э.М. Эпштейн // Физика твердого тела. 1969. - Т. 11. - Вып. 10. - С. 28742879.

89. Эпштейн, Э.М. Рассеяние электронов фононами в сильном поле излучения / Э. М. Эпштейн // Физика твердого тела. 1969. - Т. 11.- Вып. 10.-С. 2732-2738.

90. Басс, Ф.Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф.Г. Басс, A.A. Булгаков, А.П. Тетервов. М. : Наука, 1989.-288 с.

91. Силин, А.П. Полупроводниковые сверхрешетки / А.П. Силин // Успехи физических наук. 1985. - Т. 147. - Вып. 3. - С. 485-521.

92. Романов, Ю.А. О нелинейных эффектах в периодических полупроводниковых структурах / Ю.А. Романов // Оптика и спектроскопия. 1972. - Т. 33. -№5. - С. 917-920.

93. Павлович, В.В. Нелинейная высокочастотная проводимость сверхрешетки / В.В. Павлович, Э.М. Эпштейн // Физика твердого тела. -1976. Т. 18. - № 5. - С. 1483-1485.

94. Шмелев, Г.М. Фотостимулированный четный акустоэлектрический эффект / Г.М. Шмелев, Г.И. Цуркан, Н.Х. Шон // Известия вузов. Физика. 1985. -Т. 28. - № 2. - С. 84-88.

95. Shon, N.H. Photovoltaic effect in semiconductors stimulated by an additional electromagnetic wave / N.H. Shon, V.H. Anh // physica status solidi (b). 1986. - V. 134. - Is. 1. - 363-366.

96. Менса, С. Взаимное выпрямление двух электромагнитных волн в сверхрешетке / С. Менса, Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн // Известия вузов. Физика. 1988. - Т. 31. - № 6. - С. 112-114.

97. Банис, Т.Я. Исследование постоянной электродвижущей силы, возникающей в полупроводнике в сильном переменном электрическом поле / Т. Я. Банис, Ю. К. Пожела, К. К. Репшас // Литовский физический сборник. 1966. - Т. 6. - №3. - С. 415-425.

98. Schneider, W. Harmonic mixing of microwaves by warm electrons in germanium / W. Schneider, К Seeger // Applied Physics Letters. 1966. - V. 8. -Num. 6.-P. 133-135.

99. Зеегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер. М.: Мир, 1977. - 615 с.

100. Wonneberger, W. Asymptotics of harmonic microwave mixing in a sinusoidal potential / W. Wonneberger, H.-J. Breymayer // Zeitschrift fur Physik В Condensed Matter. 1981. - V. 43. - Num. 4. - P. 329-334.

101. Seeger, K. High-frequency-induced phase-dependent dc current by Bloch oscillator non-ohmicity / K. Seeger // Applied Physics Letters. 2000. - V. 76. -Is. l.-P. 82-84.

102. Alekseev, K.N. Direct-current generation due to wave mixing in semiconductors / K.N. Alekseev, M.V. Erementchouk, F.V. Kuzmartsev // Europhysics Letters. 1999. - V. 47. - № 5. - P. 595.

103. Завьялов, Д.В. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь // Оптика и спектроскопия. 2006. - Т. 100. - № 6. - С. 992995.

104. Павлович, B.B. О нелинейном усилении электромагнитной волны в полупроводнике со сверхрешеткой // Физика твердого тела. 1977. - Т. 19. - № 1. - С. 97-99.

105. Орлов, JI.К. Нелинейное взаимодействие двух волн в полупроводниках со сверхрешеткой / J1.K. Орлов, Ю. . Романов // Физика твердого тела. -1977. Т. 19. - № 3. - С. 726-731.

106. Поляновский, В.М. О возможности взаимного усиления электромагнитных волн в полупроводниках с узкой зоной проводимости / В.М. Поляновский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. - Т. 79. - № 6 (12). - С. 2189-2195.

107. Поляновский, В.М. Влияние сильной электромагнитной волны на проводимость полупроводника со сверхрешеткой / В.М. Поляновский // Физика твердого тела. 1980. -Т. 22. - Вып. 4. - С. 1105-1109.

108. Stolen, R.H. Phase-matched three-wave mixing in silica fiber optical waveguides / R.H. Stolen, J.E. Bjorkholm, A. Ashkin // Applied Physics Letters. 1974. - V. 24. - № 7. - P. 308.

109. Stepanov, S. Two-wave mixing of orthogonally polarized waves via anisotropic dynamic gratings in erbium-doped optical fiber / S. Stepanov, E. Hernández, M. Plata // Journal of the Optical Society of America B. 2005. -V. 22. - P. 1161-1166.

110. Karlsson, M. Four-wave mixing in fibers with randomly varying zero-dispersion wavelength / M. Karlsson // Journal of the Optical Society of America B. 1998. -V. 15. - P. 2269-2275.

111. Sharping, J.E. Four-wave mixing in microstructure fiber / J.E. Sharping, M. Fiorentino, A. Coker, P. Kumar, R.S. Windeler // Optics Letters. 2001. - V. 26. - Is. 14. - P. 1048-1050.

112. Андронов, А.А. Транспорт в сверхрешетках со слабыми барьерами и проблема терагерцового блоховского генератора / А.А. Андронов, И.М. Нефедов, А.В. Соснин // Физика и техника полупроводников. 2003. - Т. 37.-Вып. 3.- С. 378-384.

113. Эпштейн, Э.М. Солитоны в сверхрешетке / Э.М. Эпштейн // Физика и техника полупроводников. 1977. - Т. 19. - Вып. 11. - С. 3456-3458.

114. Завьялов, Д.В. О возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Э.В. Марчук // Письма в Журнал технической физики. 2008. - Т. 34. - Вып. 21. - С. 21-26.

115. Завьялов, Д.В. Численное моделирование эффекта выпрямления тока, индуцированного электромагнитной волной в графене / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Т.А. Тюлькина // Физика и техника полупроводников. -2010. Т. 44. - Вып. 4. - С. 910-914.

116. Peres, N.M.R. Phenomenological study of the electronic transport coefficients of graphene / N.M.R. Peres, J.M.B. Lopes dos Santos, T. Stauber // Physical Review B. 2007. - V. 76. - Is. 7. - P. 073412.

117. Adam, S. A self-consistent theory for graphene transport Электронный ресурс. / S. Adam, E.H. Hwang, V. Galitski, S. Das Sarma // arXiv:0705.1540v2. 2007. - URL: http://arxiv.org/pdf/0705.1540v2.pdf (дата обращения 02.03.2012).

118. Falkovsky, A. Unusual field and temperature dependence of the Hall effect in graphene / A. Falkovsky // Physical Review B. 2007. - V. 75. - P. 033409.

119. Adam, S. Scattering mechanisms and Boltzmann transport in graphene / S. Adam, E.H. Hwang, S. Das Sarma // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2008. - V. 40. - Is. 5. - P. 1022-1025.

120. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. 4-е изд. - М. : Гос. изд. физ.-мат. лит, 1963.- 1100 с.

121. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М. : Наука, 1981. - 800 с.

122. Завьялов, Д.В. Взаимное выпрямление переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, С.В. Крючков // Физика твёрдого тела. 2009. - Т. 51. -Вып. 10.-С. 2033-2035.

123. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 5. Статистическая физика. Ч. 1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М. : Наука, 1976. - Гл. 5, с. 187.

124. Завьялов, Д.В. Влияние магнитного поля на эффект взаимного выпрямления переменных токов, индуцированных электромагнитными волнами в графене / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, С.В. Крючков // Физика твердого тела. 2010. - Т. 52. - Вып. 4. - С. 746-750.

125. Гуров, К.П. Основания кинетической теории (метод Боголюбова) / К.П. Гуров. М. : Наука, 1966. - 352 с.

126. Зубарев, Д.Н. Статистическая механика неравновесных процессов. В 2 т. / Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, Г. Рёпке М.: Физико-математическая литература, 2002. - 2 т.

127. Левинсон, И.Б. Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле / И.Б. Левинсон, Я. Ясевичюте // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. - Т. 62. -Вып. 5.-С. 1902-1911.

128. Малевич, В.В. О нелинейных оптических свойствах электронов проводимости в полупроводниках / В.В. Малевич, Э. М. Эпштейн // Квантовая электроника. 1974. - Т. 1. - С. 1486-1488.

129. Эпштейн, Э.М. Фотостимулированные процессы в полупроводниках / Э.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, Г.И. Цуркан. Кишинев: Штиинца, 1987.1 со „ 1 ио V.

130. Поляновский, В.М. Многофотонное поглощение электромагнитной волны полупроводником со сверхрешеткой / В.М. Поляновский // Физика и техника полупроводников. 1980. - Т. 14. - Вып. 12. - С. 2380-2382.

131. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука. - 296 с.

132. Chen, J.-H. Diffusive charge transport in graphene on Si02 / J.-H. Chen, C. Jang, M. Ishigami, S. Xiao, W.G. Cullen, E.D. Williams, M.S. Fuhrer // Solid State Communications. 2009. - V. 149. - Is. 27-28. - P. 1080-1086.

133. Елецкий, A.B. Графен: методы получения и теплофизические свойства / А.В. Елецкий, И.М. Искандарова, А.А. Книжник, Д.Н. Красиков // Успехи физических наук.-2011.-Т. 181. №3.-С. 233-268.

134. Zav'yalov, D.V. Mutual rectification of alternating currents in graphene / D.V. Zav'yalov, V.I. Konchenkov, S.V. Kryuchkov // Physics of Wave Phenomena. 2010. - V. 18. - No 4. - P. 284-288.

135. Завьялов, Д.В. Эффект взаимного выпрямления переменных токов в материалах с неаддитивным энергетическим спектром / Д.В. Завьялов,

136. B.И. Конченков, C.B. Крючков // Труды XX Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», г. Севастополь, 5-10 июля 2010 г. / ГНУ «НИИ ПМТ». М., 2010. - Т. 2. - С. 477-484.

137. Крючков, C.B. Взаимное выпрямление двух синусоидальных волн с ортогональными плоскостями поляризации в сверхрешетке на основе графена / C.B. Крючков, Е.И. Кухарь, В.А. Яковенко // Известия РАН. Серия физическая. -2010. Т. 74. - № 12. - С. 1759-1761.

138. Глазов, С.Ю. Генерация высших гармоник переменным электрическим полем в сверхрешетках на основе графена / С.Ю. Глазов, Н.Е. Мещерякова // Известия РАН. Серия физическая. 2011. - Т. 75. - № 12. - С. 1720-1722.

139. Глазов, С.Ю. Генерация высших гармоник в сверхрешетке на основе графена в присутствии постоянного электрического поля / С.Ю. Глазов, Н.Е. Мещерякова // Наносистемы: физика, химия, математика. 2012. -3(1).-С. 64-70.

140. Крючков, C.B. Эффект увлечения заряда в сверхрешетке на основе графена в условиях постоянного электрического поля / C.B. Крючков, Е.И. Кухарь, М.Н. Золотых // Известия РАН. Серия физическая. 2011. - Т. 75. -Вып. 12.-С. 1686-1688.

141. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. -М. : Мир, 1985.-509 с.

142. Завьялов, Д.В. Выпрямление поперечного тока в сверхрешетке на основе графена / Д.В. Завьялов, В.И. Конченков, C.B. Крючков // Физика и техника полупроводников. 2012. - Т. 46. - Вып. 1. - С. 113-120.

143. Кадомцев, Б.Б. Затухание Ландау и эхо в плазме / Б.Б. Кадомцев // Успехи физических наук. 1968. - Т. 95. - № 1. - С. 111-129.

144. Павленко, В. Н. Эховые явления в плазме / В.Н. Павленко // Успехи физических наук. 1983. - Т. 141. - № 3. - С. 393-429.

145. Павленко, В.Н. Эховые явления в плазме и плазмоподобных средах / В.Н. Павленко, А.Г. Ситенко. М. : Наука, 1988. - 127 с.

146. Маныкин, Э. А. Спиновое и фотонное эхо / Э. А. Маныкин // Соросовский образовательный журнал. 1998. - № 8. - С. 88-94.

147. Gould, R.W. Echoes in collisional-free plasmas / R.W. Gould // Physics Letters. 1967. - V. 25A. - Num. 7. - P. 559-560.

148. Gould, R.W. Plasma wave echo / R.W. Gould, T.M. O'Neil, J.H. Malmberg // Physical Review Letters. 1967. - V. 19. - Num. 5. - P. 219-222.

149. O'Neil, T.M. Temporal and spatial plasma wave echoes / T.M. O'Neil, R.W. Gould//The Physics of Fluids. 1968. - V. 11.-Num. l.-P. 134-142.

150. Malmberg, J.H. Observation of plasma wave echoes / J.H. Malmberg, C.B. Wharton, R.W. Gould, T.M. O'Neil // The Physics of Fluids. 1968. - V. 11. -Num. 6.-P. 1147-1153.

151. Malmberg, J. H. Plasma wave echo experiment / J. H. Malmberg, С. B. Wharton, R. W. Gould, Т. M. O'Neil // Physical Review Letters. 1968. V. 20. -Num. 3.-P. 95-97.

152. Bauer, L.O. Plasma echoes at upper hybrid resonance / L.O. Bauer, F.A. Blum, R.W. Gould // Physical Review Letters. 1968. - V. 20. - Num. 9. - P. 435-439.

153. Yugami, N, Observation of temporal plasma-wave echoes in an ion-wave regime / N. Yugami, S. Kusaka, Y. Nishida // Physical Review E. 1994. - V. 49.-P. 2276-2281.

154. Водяницкий, А.А. Влияние закона отражения частиц на эффект плазменного эха от границы / А.А. Водяницкий // Вестник Харьковскогоуниверситета. Серия физическая. Ядра, частицы, поля. Харьков, 2004. -№. 819. - Вып. 1(23). - С. 71 - 75.

155. Маныкин, Э.А. Оптическая эхо-спектроскопия / Э.А. Маныкин, В.В. Самарцев М. : Наука, 1984. - 272 с.

156. Пархоменко, А.Ю. Многочастичное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами / А.Ю. Пархоменко, C.B. Сазонов // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1998. - Т. 67.-Вып. 11.-С. 887-891.

157. Мисочко, О.В. Фотонное автоэхо в монокристаллах висмута и сурьмы / О.В. Мисочко, M. Хасе, М. Китажима // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 78. - Вып 2. - С. 85-90.

158. Сазонов, C.B. Комбинационное эхо при возбуждении среды предельно короткими импульсами / C.B. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 123. - Вып. 5. - С. 919-928.

159. Ковалевский, М.М. Влияние релаксационных процессов на величину и форму эхо-сигнала / М.М. Ковалевский, О.В. Соколов // Журнал технической физики. 2009. - Т. 79. - Вып. 4. - С. 14-18.

160. Hahn, E.L. Spin echoes / E.L. Hahn // Physical Review. 1950. - V. 80. - P. 580-594.

161. Blume, R.J. Electron spin relaxation times in sodium-ammonia solutions / R.J. Blume //Physical Review. 1958. - V. 109. - Is. 6. - P. 1867-1873.

162. Hill, R.M. Cyclotron resonance echo / R.M. Hill, D.E. Kaplan // Physical Review Letters. 1965. - V. 14. - P. 1062-1063.

163. Herrman, G.F. Cyclotron echoes in plasmas / G.F. Herrman, R.M. Hill, D.E. Kaplan // Physical Review. 1967. - V. 156. - P. 118-133.

164. Kaplan, D.E. Observation of cyclotron echoes from a highly ionized plasma / D.E. Kaplan, R.M. Hill, A.Y. Wong // Physics Letters. 1966. - V. 22. - Is. 5. -P. 585-587.

165. Shaner, J.W. Cyclotron echoes in a weakly ionized cesium plasma / J.W. Shaner, E.L. Hahn // Journal of Applied Physics. 1970. - V. 41. - Num. 2. - P. 838-840.

166. Gould, R.W. Echo Phenomena / R.W. Gould // Physics Letters. 1965. - V. 19.-Num. 6.-P. 477-478.

167. Kegel, W.H. On the theory of pulse stimulated radiation from a plasma / W.H. Kegel, R.W. Gould // Physics Letters. 1965. - V. 19. - P. 531-532.

168. Crawford, F.W. Collisional mechanism for producing electron cyclotron echoes from plasmas / F.W. Crawford, R.S. Harp // Journal of Applied Physics. 1966. - V. 37. - Num. 12. - P. 4405-4416.

169. Harp, R.S. Some studies of electron cyclotron echoes from plasma /R.S. Harp, R.L. Bruce, F.W. Crawford // Journal of Applied Physics. 1967. - V. 38. -Num. 8.-P. 3385-3394.

170. Gould, R.W. Cyclotron echo phenomena / R. W. Gould // American Journal of Physics. 1969. - V. 37. - Num. 6. - P. 585-597.

171. Кашурников, В.А. Численные методы квантовой статистики / В.А. Кашурников, А.В. Красавин. М. : Физматлит, 2010. - 628 с.

172. Zav'yalov, D.V. The possibility of cyclotron echo generation in graphene on a SiC substrate / D.V. Zav'yalov, V.I. Konchenkov, S.V. Kryuchkov // Physics of Wave Phenomena. 2011. - V. 19. - No 4. - P. 287-289.