Макролокализация пластической деформации в монокристаллах чистых металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Гончиков, Константин Викторович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ
2004 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.07 КОД ВАК РФ
Диссертация по физике на тему «Макролокализация пластической деформации в монокристаллах чистых металлов»
 
Автореферат диссертации на тему "Макролокализация пластической деформации в монокристаллах чистых металлов"

На правах рукописи

Гончиков Константин Викторович

МАКРОЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2004

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Данилов В.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Чумляков Ю.И.

кандидат физико-математических наук, Кузнецов П.В.

Ведущая организация:

Тамбовский государственный технический университет

Защита состоится « 30 »декабря 2004г. в 16° часов на заседании диссертационного совета Д.003.038 01 в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан «_»_

2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

ОБ. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На основе большого числа экспериментальных данных в настоящий момент установлен факт, что явление макролокализации пластической деформации наблюдается на широком круге материалов и имеет место на всех этапах формоизменения под нагрузкой, начиная с предела текучести, и до разрушения. Обширный цикл работ по изучению пространственной неоднородности распределения деформации на различных стадиях активного нагружения и ползучести различных сплавов на основе Fe, A1 и других металлов был выполнен в шестидесятых-восьмидесятых годах. Однако вопросы кинетики этого явления не затрагивались.

Существенный вклад в расширение представлений о макролокализации деформации сделан лабораторией физики прочности ИФПМ СО РАН. Было установлено, что картины распределения зон локализации деформации упорядочены в пространстве и во времени. Кроме этого, тип локализации определяется законом пластического течения, то есть, деформационной диаграммой материала. Согласно проведенному анализу, природа неоднородности деформации обусловлена процессами самоорганизации в виде автоволн и едина для всех исследованных материалов.

Однако данные о характере развития макролокализации при пластическом течении получены либо на чистых поликристаллических материалах, либо на монокристаллах высоколегированных сплавов, либо на материалах, объединяющих то и другое. Поэтому всегда остается возможность альтернативного объяснения указанных особенностей эволюции макролокализации деформации. В связи с этим, для прямого экспериментального подтверждения автоволновой природы необходимыми являются исследования макролокализации на монокристаллических образцах чистых металлов, ЦК» микромеханизмы пластической деформации хорошо изучены, и которые являлись базовыми при создании теории пластичности кристаллических твердых тел.

Работа выполнялась в соответствии с планом основных заданий научно-исследовательских работ ИФПМ СО РАН 2001-2003 г. (п. 2.3.3. «Экспериментальные исследования иерархии механизмов локализации пластической деформации, ее эволюции и природы в моно- и поликристаллах металлов и сплавов»). Она была поддержана грантом РАН №59 проекту-победителю 6-го конкурса-экспертизы научных проектов молодых ученых по фундаментальным и прикладным исследованиям «Самоорганизация пластического течения и разрушения в форме автоволн».

Цель и задачи исследования. Цель настоящей работы состоит в исследовании характера макроскопической локализации пластической деформации на монокристаллических образцах чистых металлов меди, никеля и цинка. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Установить качественно и описать количественно тип локализации пластической деформации на всех стадиях кривых пластического течения чистых монокристаллов меди, никеля и цинка.

Р0С. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА I

2. Сравнить автоволновые характеристики эволюции макролокализации пластического течения в чистых ГЦК монокристаллах меди и никеля и ГПУ монокристаллах цинка с данными, полученными на монокристаллах сплавов.

3. Проанализировать общие закономерности и частные особенности кинетики локализованной на макроскопическом уровне пластической деформации в монокристаллических чистых металлах, в монокристаллах высоколегированных сплавов и в поликристаллических материалах.

4. Подготовить и аттестовать образцы монокристаллов меди никеля и цинка. Определить количественные характеристики стадий пластического течения и обосновать связь деформационного поведения с кристаллогеометрически-ми характеристиками образцов.

5. Усовершенствовать методику обработки полей векторов смещений деформируемых объектов для повышения быстродействия алгоритма определения пространственных и временных параметров автоволн пластической деформации.

Научная новизна работы. На основе метода двухэкспозиционной спек-линтерферометрии впервые исследован характер локализации макродеформации в монокристаллах чистых ГЦК (Си, №) и ГПУ ^и) металлов. Установлено, что основные типы локализации пластической деформации: одиночный движущийся фронт на стадии легкого скольжения, система равномерно движущихся эквидистантных очагов на стадии линейного упрочнения, стационарная система очагов деформации на параболической стадии, а так же формирование преобладающего максимума локализации деформации в месте будущего разрушения, наблюдаются и на этих монокристаллах, которые были главными экспериментальными материалами при создании физической теории пластичности. Скорости автоволн локализации деформации на стадиях легкого скольжения и линейного упрочнения, чистых ГЦК (Си, №) и ГПУ ^п) монокристаллов соответствуют ранее установленным зависимостям кинетических характеристик процессов локализации от приведенного коэффициента упрочнения. Обнаружено, что особенности локализации деформации в ГПУ монокристаллах Zn обусловлены образованием сбросов, которые разбивают образец на части, где деформационные процессы развиваются независимо.

Положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментальные доказательства:

- существования в монокристаллах Си, № и Zn, послуживших базой для создания дислокационной теории пластичности, общих со всеми ранее исследованными материалами закономерностей эволюции картин макромасштаб-ной локализации пластического течения;

- необходимости учета автоволновой природы макролокализации пластического течения в описании деформационного упрочнения этих монокристаллов.

2. Объяснение роли процесса сбросообразования при деформации ГПУ монокристаллов цинка, состоящей в том, что за его счет образец разделяется на зоны, в каждой из которых автоволновые процессы макромасштабной локализации пластического течения протекают независимо.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается комплексным подходом к решению поставленных задач и использованием апробированных методов и методик исследования, применением статистических методов обработки результатов, анализом литературных данных, сопоставлением полученных данных с данными полученными другими авторами.

Научная ценность работы заключается в том, что ее результаты демонстрируют необходимость учета автоволнового характера макролокализации пластической деформации при описании формоизменения любых металлических материалов, в том числе и тех, которые были базовыми при создании дислокационной теории пластичности.

Практическая значимость работы. Полученные в работе данные о типах локализации макродеформации должны учитываться на практике при решении производственных задач при обработке металлов давлением и при создании систем диагностики напряженно-деформированного состояния деталей и конструкций, находящихся в процессе эксплуатации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: V Международной школе - семинаре: Эволюция дефектных структур в конденсированных средах, г. Барнаул 2000; XIV научной конференции филиала ТПУ, посвященной 300-летию инженерного образования России, г. Юрга. 2001; III, IV, V Всероссийской конференции молодых ученых: Физическая мезомеханика материалов, г. Томск. 2000, 2001, 2003; 13-ой зимней школе по механике сплошных сред. г. Пермь. 2003; II Всероссийской конференции молодых ученых: Материаловедение, технологии и экология в III тысячелетии, г. Томск. 2003; 9-ой Международной конференции по механическому поведению материалов. Женева. Швейцария. 2003; 9-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Москва. 2004.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах, список работ приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, основных выводов, списка литературных источников и изложена на 132 страницах. Работа включает 51 иллюстрацию и 5 таблиц. Список литературных источников состоит из 142 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснованна актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, практическая значимость, научная новизна, перечислены положения выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор по проблеме деформирования и разрушения твердых тел. Прослежена эволюция представлений по данной проблеме, которая берет свое начало с подходов механики сплошной среды и заканчивается современными представлениями о многоуровневости и самоорганизации пластической деформации.

Рассмотрена проблема неоднородности протекания деформации во времени и локализации в пространстве, связанная с понятием самоорганизации. Приведено описание имеющихся на сегодня данных о кинетике зон локализа-

ции деформации и автоволновой природе макроскопической неоднородности пластической деформации.

В заключение обзора обоснованы актуальность работы, ее цель и задачи исследования.

Во второй главе обоснован выбор монокристаллов Си, Ni и Zn используемых в работе, приведено описание экспериментальных методик и образцов, описаны особенности изготовления цинковых образцов, приведены подробные расчеты кристаллографических характеристик, а так же описаны предложенные усовершенствования анализа картин локализации макродеформации.

ГЦК монокристаллы меди и никеля выращивались методом Бриджмена на установке «Редмет-1» из химически чистых (99,98%) Си и Ni. ГПУ монокристаллы цинка чистотой 99.997%, выращивались путем направленной кристаллизации. Рентгеноструктурный анализ для контроля ориентации кристаллов выполнялся на установке, на основе дифрактометра «ДРОН-4М». Испытания образцов на растяжение производились на испытательной машине «Instron-1185» с одинаковой для всех монокристаллов скоростью деформирования ¿=6.7-10'5с"'. На оптическом микроскопе «Neophot-21» наблюдались следы скольжения на рабочей поверхности образцов. Регистрация полей смещений выполнялась с использованием метода двухэкспозиционной спеклинтерферо-метрии. Дальнейшие данные о компонентах тензора дисторсии получали при помощи автоматизированного измерительного лазерного комплекса «Discover». Предложенные улучшения анализа картин локализации заключаются в программной реализации ряда рутинных операций с массивами данных, а так же в способе представления данных об эволюции макролокализации деформации в виде набора карт распределения деформации, а суммарных приростов векторов смещений в виде сеток. Построение сеток для различных моментов времени так же реализовано программно в удобном для пользователя виде.

В третьей главе представлены результаты исследования характера локализации макродеформации на линейных стадиях упрочнения, а для меди и на параболической стадии.

Полученные деформационные кривые, ориентированных для легкого скольжения образцов Си и Ni, имеют классический трехстадийный вид со стадией легкого скольжения, линейного упрочнения и параболической стадией (рис. 1а). Наблюдаемые линии следов скольжения на первой стадии соответствуют действию первичной системы, для обоих материалов это система

(111)[101]. Следы ориентированны к оси образцов под углом 44° для меди и 49° для никеля (рис.16, в). Расчетные значения данных углов должны были составить 41° и 48° соответственно. Хорошее соответствие говорит о правильно проведенной аттестации образцов рентгенографическим методом.

Таким образом, результаты механических испытаний свидетельствуют о наличии в нашем распоряжении аттестованных монокристаллов, без каких бы то ни было аномалий, что дало возможность перейти к следующему этапу исследований - рассмотрению характера локализации макродеформации на соответствующих стадиях деформационной кривой.

б) у=0075

Рис.1. Кривые упрочнения (а) и следы скольжения монокристаллов Си (б) и N1 (в) на стадии легкого скольжения

оооо асда о шз ото особ

Рис 2. Распределениекомпоненты по образцу меди и никеля на стадии легкого скольжения (у=0 03) дляпяти строк сканирования (а, в) и соответствующие карты распределений (б, г)

Для Си установлено, что на стадии легкого скольжения деформация локализована в 3-4-х, равноудаленных (5.0±0.5мм) друг от друга зонах, которые наклонены к оси образцов под углом (р=53° (рис.2а, б). В никеле на данной стадии чаще наблюдаются, отдельные очаги деформации, один или два, которые тоже имеют наклон к оси растяжения (ф1=50°, <р1'=54°). На рис.2в, г. представлен случай двух очагов.

Самой важной особенностью наблюдаемых картин является то, что очаги локализации деформации на стадии легкого скольжения, как и на стадии линейного упрочнения, движутся с практически постоянной скоростью и характер движения на этих стадиях различен. На стадии легкого скольжения очаги движутся таким образом, что одно и то же место образца не проходится очагами деформации дважды.

На рис.За представлена последовательность карт распределения Бхх по образцу для случая двух очагов в никеле на стадии легкого скольжения, где наглядно видна эволюция процесса локализации. Если линейно аппроксимировать данные о положении максимумов от времени, то по наклону графика можно определить усредненную величину скорости очага деформации (рис.Зб). В данном случае, очаги движутся навстречу друг другу со скоростями З.МО"5м/с (правый очаг) и 1.9-10 5м/с. В меди на данной стадии они всегда движутся параллельно друг другу со средней скоростью

а)

у, мм

0 0005 0 0007 0 0019 0 0031 00043 0 0055

Рис.3. Эволюция картин локализации макродеформации (а) и зависимости положения очагов деформации от времени в N1 на стадии легкого скольжения (б).

В данной работе впервые получен результат о перераспределении деформации на переходе от стадии легкого скольжения к стадии линейного упрочнения в где удалось проследить траекторию движения и эволюцию очагов деформации. На рисунке 4 представлен набор карт распределений в конце стадии легкого скольжения, переходном участке и в начале стадии линейного упрочнения. После того как одиночный очаг прошел по образцу со средней скоростью он распадается на неупорядоченно движущиеся и хаотично расположенные по всему образцу очаги меньшей амплитуды. Так к началу стадии линейного упрочнения формируется система эквидистантных очагов деформации, расстояние между которыми составляет в среднем 5мм. Скорости двух таких очагов, траектории движения которых обозначены пунктирными линиями (рис.4в), составили «5.9 105м/с. Такая картина локализации деформации характерна для всей стадии II, как для никеля, так и для меди. Средняя скорость движения очагов в на стадии линейного упрочнения составила 6-10"5м/с, а В меди 7.2-10'5м/с и в отличие от предыдущей стадии, очаги проходят по образцу по несколько раз. На рис.5 приведен пример эволюции локализации деформации в меди на стадии линейного упрочнения.

Исследование характера локализации деформации в меди на стадии параболического упрочнения показало, что деформация здесь так же локализована, но уже в 5-6 зонах, но так как образец удлинился, расстояние между зонами по-прежнему составляет ~5мм. Важное отличие от предыдущих стадий состоит в том, что эти зоны практически неподвижны. Такой характер деформирования на данной стадии так же наблюдался ранее для всех исследованных ГЦК материалов, где деформация реализовывалась скольжением.

Основным результатом исследований, проведенных ранее, явилось

Рис 4. Эволюция локализации деформации в конце стадии легкого скольжения (а), переходной стадии (б) и начале стадии линейного упрочнения (в)

Рис.5. Пример эволюции локализации деформации в Си на стадии линейного упрочнения (а) иположениямаксимумов £а от времени (б).

установление универсального закона, согласно которому, независимо от материала скорости очагов, т.е. автоволн локализованной деформации на стадиях I и II обратно зависят от величины коэффициента деформационного упрочнения #нормированного на модуль сдвига G (рис.6). Данные, полученные для меди и никеля, хорошо ложатся на эти зависимости. На стадии легкого скольжения I зависимость имеет вид 1, на стадии линейного упрочнения II вид 2:

где константы имеющие

размерность скорости. Коэффициенты корреляции р2=0.90.

Четвертая глава посвящена изучению характера макроскопической локализации деформации в монокристаллах цинка ориентированных для базисного скольжения.

При исследовании макролокализации деформации в гексагональных плотноупако-ванных монокристаллах цинка

Рис.6. Зависимости скорости движения автоволн локализованной деформации от G/0 на стадии легкого скольжения - (J) и линейного упрочнения - (2). Для ^ стадии А и В соответственно.

и

впервые были отмечены существенные особенности эволюции полей деформаций, причем, при сохранении ранее отмеченных общих для ОЦК и ГЦК закономерностей.

На деформационных кривых (рис .7а) ясно выделяются все три стадии базисного скольжения ГПУ монокристаллов. Так как механизмы деформационного упрочнения ГПУ монокристаллов отличаются от механизмов упрочнения ГЦК монокристаллов, то стадии упрочнения здесь в соответствие общепринятой терминологией обозначаются: А, В и С. Было установлено, что продолжительность стадии А зависит от толщины образца. Так, например, для образца с максимальной исследованной толщиной (2.24мм) стадия А практически полностью отсутствует (кривая 1 на рис.7а), а общая деформация до разрушения такого образца была минимальной (е10, = 150%). Максимальная общая деформация до разрушения (е^), наблюдавшаяся в образцах 2 и 3, толщиной 1.95мм и 1.6мм соответственно, составила ~270%. Наилучшим образом стадийность кривой проявлялась на образцах толщиной 1.5мм (кривая 4 на рис.7а), где наблюдалась максимальная продолжительность стадии А. В таблице 1 приведены характеристики пластического течения согласно Зегеру и Тройбле, а так же соответствующие значения, усредненные по нашим кривым 2,3 и 4 (рис.7а). Видно, что имеются количественные отличия параметров течения.

т, МПа

2 6)

0-1—>—I—■—I—■—I—■—I—■—I У 0 12 3 4 5

Таблица 1

Параметры упрочнения Ъъ, МПа Эксперимент Литературные данные [*]

То 2.93 0.24

9А 2.2 095

0в 2.51 6 67

* - Бсрнср Р, Крончюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов - М : Мир.

Рис.7. Диаграммы погружения монокристаллов цинка разной толщины (а) и следы скольжения на стадии В (б).

Особо, пожалуй, стоит отметить значительную разницу в критическом напряжении сдвига Основной причиной таких различий, по-видимому, служит различная ориентация сравниваемых кристаллов. В данной работе использовались кристаллы с продольной осью [1214], а в литературе с [1122]. На рис.7б представлена фотография рабочей грани (0443) образца цинка со следами скольжения, угол их наклона к оси растяжения близок к расчетной величине 90°. Отклонение угла от расчетного за счет случайных отклонений ориентации исходной заготовки в процессе выращивания составляет 2-3°.

Таким образом, анализ данных механических испытаний монокристаллов цинка показал, что в целом поведение исследуемого материала соответствует общепринятым представлениям для ГПУ монокристаллов.

На рис 8а, б представлена картина распределения компоненты Е„х тензора дисторсии в 2п на стадии А для одного из образцов. Это, как правило, 2-3 зоны, где сосредоточена практически вся деформация. Эти зоны расположены нормально к оси растяжения образца, то есть, по всей видимости, представляют собой места преимущественных выходов на рабочую поверхность базисных дислокаций. Такая ситуация отмечалась ранее на стадиях легкого скольжения ГЦК металлов, в том числе и в главе 3. Видно, что рассматриваемые зоны по длине образца располагаются у обоих захватов (1 и 3), а также в средине (2). Центральный очаг (2) представляет собой два сдвоенных максимума.

Рис 8. Распределение компоненты £а по образцу Zn на пяти строках сканирования (а) и соответствующая карта (б).

Временная последовательность карт распределений для начального участка стадии А (рис.9а), позволяет видеть, что данные зоны движутся, а центральный очаг деформации движется не целиком, а только его передний фронт. Значения скоростей перемещения зон, оказались: У2=2.3-10"<м/с и Уз=2.6-10"4м/с соответственно (рис.9б). Что на порядок ниже ранее наблюдающихся в ГЦК материалах и соизмеримо со скоростью перемещения подвижного захвата испытательной машины (ЬбТ'Ю^м/с). Поэтому оценивалась истинная скорость перемещения очагов локализации деформации:

У6=У„-£Х„ (3)

где Уп - полученная из рисунка 96 скорость фронта, £ - скорость деформации, а - положение соответствующего фронта в момент начала регистрации полей смещений (начало стадии А). Тогда скорости перемещения обеих зон оказываются практически одинаковыми У^Кб-Ю^м/с. Если учесть, что временная

4006 -00035 4001 0 №3 0 004 0 0009 0 009

Рис.9. Пример эволюция локализации деформации в 2п на стадии А (а) иположениямаксимумов Са отвремени(б).

продолжительность стадии А составляет 4500с, то за это время оба фронта пройдут расстояние я7мм. Это означает, что подвижный фронт средней зоны 2 к окончанию стадии А достигнет начального положения зоны 3, а сама зона 3 дойдет до конца рабочей части образца. Т.е. на стадии А образец со стороны подвижного захвата будет пройден этими фронтами единожды.

Переход на стадию В изменяет характер локализации деформации (Рис.10). Здесь образец разделен неподвижными очагами деформации на области, в которых движутся малоамплитудные очаги, со скоростями соизмеримы с теми, что получались ранее для других материалов.

Так как движение малоамплитудных максимумов на стадии В происходит только между относительно стационарными зонами, в которых сосредоточена

большая часть деформации образца, это значит, что перемещение очагов осуществляется в условиях с коэффициентом упрочнения, значительно отличающимся от среднего, рассчитываемого по диаграмме нагружения. Локальный коэффициент упрочнения может быть найден при учете медленного перемещения высокоамплитудных зон локализации, которые на самом деле не остаются полностью неподвижными. Оказалось, что в таком случае скорости

движения малоамплитудных очагов на данной стадии так же удовлетворяют универсальной зависимости (2) (рис.6).

Впервые наблюдаемые неподвижные очаги в цинке на стадии В представляют собой полосы сбросов. На рисунке 11а, б представлены фотографии боковой поверхности одного из образцов до деформации, и после деформации на стадии В, где хорошо видны места образования сбросов. Доказательством существования полос сбросов в нашем случае так же является характерное поведение компонент тензора дисторсии Еху ЦриЖ 12)

Рис. 11. Сбросообразование на боковой поверхности монокристалла цинка. Образецдо деформации-а), после деформации (Ую1=0.4б) - б).

Рис.12. Распределения е^ -компонент о^-в) тензора дисторсии в

образце 2п. Схематичное изображение образца (рис. 116) - г).

Как видно, отмеченная на фотографии после деформирования образца область представляет зону наибольшего прироста локального удлиления £хх При этом остальные компоненты (еху и <и,) непосредственно в месте максимума £хх имеют нулевые значения, т.е. сдвиги и повороты разных знаков здесь скомпенсированы. Если рассмотреть поведение компонент Е„у И 0)г в пределах всей ширины максимума то видно, что знак этих компонент меняется, слева направо, с положительного на отрицательный, что говорит о повороте материала в данном месте. Так, данные о распределении компонент ЕХХ| £ху И Иг адекватно отражают местоположения сбросов. На схеме образца (рис.12г) пунктирными линиями 1 и 2 показаны ориентации базисных плоскостей на боковой поверхности слева и справа от очага деформации. Угол наклона слева составляет 39°, а справа 49°, последнее на 12° отличается от первоначальной ориентации в недеформирован-ном образце.

На параболической стадии наблюдается перемещение зон локализации деформации к подвижному захвату образца (рис. 13). Максимальная амплитуда скорости накопления деформации наблюдается в зоне с координатой 55мм, где в дальнейшем через 35мин произошло разрушение. По всей видимости, два нижних очага (рис. 13) далее объединятся в один очаг, который достигнет места будущего разрушения через 37мин.

Таким образом, в ходе исследований характера локализации макродеформации в монокристаллах цинка было установлено, что в данном материале локализация контролируется в первую очередь возникновением сбросов на переходе от упругости к развитой пластичности (стадия А). Сбросы представляют собой стационарные на стадиях А и В зоны в которых накапливается материальный поворот и сосредотачивается практически вся пластическая деформация. Сбросы разбивают образец на независимые с точки зрения макродеформации зоны, где деформация тоже развивается локализовано, а очаги локализации в таких зонах движутся подобно тому, что наблюдается в других материалах на стадии линейного упрочнения в пределах всего образца. В остальном, эволюция распределений локальных деформаций монокристаллического цинка соответствует ранее установленным закономерностям локализации пластического течения. Наконец, следует отметить, что скорости движения очагов локализации на стадиях легкого скольжения и линейного упрочнения меди и никеля, а также на стадии В цинка хорошо укладываются на обобщенный график зависимости скоростей автоволн локализации макродеформации от приведенных коэффициентов упрочнения (рис.6).

X, мм

18750 18900 19050 19200 19350 19500

Рис.13. Положения очагов локализации макродеформации в 2п на стадии пара-боли ческого упрочнения

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Установлен характер локализации макродеформации в процессе нагружения чистых ГЦК монокристаллов Си, № и ГПУ монокристаллов Zn. У меди на стадии легкого скольжения наблюдается система эквидистантно движущихся с постоянной скоростью зон локализации деформации. В никеле на данной стадии и в /п на стадии (А) картины локализации деформации представляют собой единичные очаги (сбросы) так же движущиеся с постоянной скоростью. Однако, хотя на стадии легкого скольжения может наблюдаться как система очагов локализации деформации, характерная для Си, так и единичные очаги, наблюдаемые у №, /п и других исследованных материалов образец проходится упомянутыми очагами один раз.

2. Установлено, что на стадии линейного упрочнения в меди и никеле, эквидистантно расположенные очаги локализации деформации равномерно движутся, проходя по образцу неоднократно со скоростями примерно в два раза выше, чем на предыдущей стадии

3. В /п на стадии (В) наблюдаются сбросы, которые разбивают образец на части таким образом, что в пределах каждой части независимо друг от друга синхронно движутся малоамплитудные очаги деформации аналогично тому, что наблюдается в ГЦК монокристаллах на стадии линейного упрочнения в пределах всего образца.

4. В /п на стадии (С) наблюдается движение ранее стационарных очагов к месту будущего разрушения, в то время как в ГЦК материалах на этапе предразрушения на месте будущего разрушение происходит простое увеличение амплитуды максимума локализации деформации.

5. Кинетика развития локализации макродеформации в монокристаллах Си, № и /п является общей для всех ранее исследованных моно- и поликристаллических материалов. Полученные значения скоростей движения очагов локализации деформации, для меди, никеля и цинка хорошо удовлетворяют универсальной зависимости скорости движения автоволн локализованной деформации от как на стадии легкого скольжения, так и на стадии линейного упрочнения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С А, Гончиков К.В., Зыков И.Ю. О новом типе волн пластической деформации в твердых телах. // Изв. Вузов. Физика. - 2000. - №11. - С. 68-75. (Специальный выпуск. Труды V Международной школы-семинара: Эволюция дефектных структур в конденсированых средах, г. Барнаул. 2000г.)

2. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Гончиков К.В., Зыков И.Ю. О новом типе волн пластической деформации в твердых телах. // Изв. Вузов. Физика. - 2001. -т.44.-№2.-С.46-53.

3. Данилов В.И., Баранникова С А, Гончиков К.В., Зуев Л.Б. Картины локализации пластической деформации в монокристаллах Си и №. // Кристаллография. - 2002. - №4. - С. 730-736.

4. Данилов В.И., Гончиков К.В., Зуев Л.Б. Макролокализация пластического течения в монокристаллах цинка, ориентированных для базисного скольжения. // Письма в ЖТФ. - 2004. - т.ЗО. - вып.4. - С. 71-77.

5. Danilov V.I., Barannikova S.A., Gonchikov K.V., Kunavina M. A. and Zuev L.B. Localization of plastic deformation in single-crystal and polycrystalline materials with bcc, tap and tetragonal lattice. // Физическая мезомеханика. - 2004. - т.7. - часть 1. - С. 149-152. (Специальный выпуск. Материалы международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, г. Томск. 2004г.)

6. Данилов В.И., Баранникова СА, Гончиков К.В., Зуев Л.Б. Неоднородность пластической деформации на начальных стадиях кривых нагружения сталей, сплавов и чистых металлов. // Сборник трудов Томского сельскохозяйственного института Новосибирского государственного аграрного университета, г. Томск: Изд. НГАУ, 2002. - вып.5. - С. 207-215.

7. Шершова Л.В., Гончиков К.В., Данилов В.И. Исследования пластической деформации в монокристаллах меди. // Материалы всероссийской конференции молодых ученых: Материаловедение, технологии и экология на рубеже веков, г. Томск, 5-8 декабря 2000г. - С. 31

8. Гончиков К. В., Баранникова С А, Шершова Л.В. Исследования пластической деформации в монокристаллах меди. // Тезисы третьей всероссийской конференции молодых ученых: Физическая мезомеханика материалов, г. Томск. 2000г.-С. 108-109

9. Данилов В.И., Гончиков К.В., Зыков И.Ю. Наблюдение нового типа волн в твердых телах. // Труды 13-ой научно-практической конференции, посвященной 100 - летию начала учебных занятий в ТПУ. г. Юрга. 2000г. -С. 20-21.

10. Гончиков К.В., Баранникова СА, Данилов В.И. Картины локализации деформации в монокристаллах меди и никеля. // Тезисы докладов XIV научной конференции филиала ТПУ, посвященной 300-летию инженерного образования России, г. Юрга. 26-27 апреля 2001г. - С. 18-19.

11. Гончиков К.В., Баранникова СА, Данилов В.И. Картины локализации пластической деформации в монокристаллах Си и Ni. // Тезисы четвертой всероссийской конференции молодых ученых: Физическая мезомеханика материалов, г. Томск. 2001. - С. 35-36

12. Данилов В.И., Баранникова СА, Гончиков К.В., Гайдамович СП. Локализация пластической деформации на начальных стадиях пластического течения в монокристаллах стали Гатфильда. // Труды региональной научно-практической конференции: Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении, г. Юрга. 2002. - С. 9-10.

13. Гончиков К.В., Баранникова С.А., Данилов В.И. Картины локализации макродеформации в монокристаллах чистых металлов. // Тезисы докладов тринадцатой зимней школы по механике сплошных сред. г. Пермь. 2003. -С. 35

14. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. and Gonchikov K.V. A self-excited wave behavior of material under loading. // Тезисы 9-ой международной кон-

конференции по механическому поведению материалов. Женева. Швейцария. 2003.- С. 133

15. Баранникова С.А., Гончиков КБ. Картины локализации макродеформации в монокристаллах чистых металлов и сплавов. // Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых ученых: Физическая мезомеханика материалов, г. Томск. 2003. - С. 77-79

16. Гончиков К.В., Данилов В.И., Баранникова СЛ., Зуев Л.Б. Автоволны локализованной деформации в монокристаллах чистых металлов. // Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых: Материаловедение, технологии и экология в III тысячелетии, г. Томск. 2003. - С. 20-23.

17. Гончиков К.В., Баранникова СА, Данилов В.И. Особенности локализации макродеформации в монокристаллах чистых ГЦК и ГПУ металлов. // Тезисы девятой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, г. Москва. 2004. - С. 162-163.

Подписано к печати 22.11.2004г. Тираж 100 экз. Заказ № 204. Бумага офсетная. Печать RISO. Отпечатано я типографии ООО «РауШ мбХ» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03.05.2001г. г. Томск, ул. Усова 7, ком. 052. теп. (3822) 5644-54

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гончиков, Константин Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1 МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И ЕЕ ПРИРОДА

1.1 Этапы развития теории пластической деформации

1.2 Уровни пластической деформации твердых тел

1.3 Процессы самоорганизации в твердых телах на разных масштабных уровнях

1.4 Феноменология макроскопической локализации и упорядоченности картин распределения деформации

1.5 Кинетика зон локализации деформации и автоволновая природа макроскопической неоднородности пластической деформации

1.5.1 Скорость распространения волн локализации макродеформации

1.5.2 Длина волны локализации деформации и масштабный эффект

1.5.3 Зависимость длины волны локализации от размера зерна

1.5.4 Модель возникновения пространственного периода за счет акустической эмиссии от источников сдвигов

1.6 Постановка задачи

2 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЙ'

2.1 Обоснования выбора материалов

2.2 Рентгенографический метод

2.3 Механические испытания

2.4 Метод спеклинтерферометрии

2.5 Определение периода, ориентации и скорости движения очагов локализации макродеформации

2.6 Материалы исследования

3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ ЧИСТЫХ ГЦК МЕТАЛЛОВ

МЕДИ И НИКЕЛЯ

3.1 Результаты механических испытаний

3.2 Характер локализации макродеформации в ГЦК монокристаллах меди и никеля

3.3 Анализ результатов

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ

ДЕФОРМАЦИИ В ГПУ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ЦИНКЕ

4.1 Результаты механических испытаний

4.2 Характер локализации макро деформации в монокристаллическом цинке

4.3 Анализ результатов

 
Введение диссертация по физике, на тему "Макролокализация пластической деформации в монокристаллах чистых металлов"

На основе большого числа экспериментальных данных в настоящий момент установлен факт, что явление макролокализации пластической деформации наблюдается на широком круге материалов и имеет место на всех этапах формоизменения под нагрузкой, начиная с предела текучести, и до разрушения. Еще в 60-80-е годы был выполнен обширный цикл работ по изучению пространственной неоднородности распределений деформации на различных стадиях активного нагружения и ползучести различных сплавов на основе железа, алюминия и других металлов. Однако вопросы кинетики этого явления пластичности не затрагивались.

Использующийся в лаборатории физики прочности ИФПМ СО РАН метод двухэкспозиционной спеклинтерферометрии, позволил значительно расширить наши представления о макролокализации деформации. Было установлено, что в большинстве случаев, картины распределения зон локализации деформации упорядочены в пространстве и во времени. Кроме этого, тип локализации определяется законом пластического течения, то есть, деформационной диаграммой материала. Согласно проведенному анализу природа указанных явлений обусловлена процессами самоорганизации в виде автоволн и едина для всех нагружаемых объектов и материалов.

Однако все данные о характере развития макролокализации при пластическом течении получены либо на чистых поликристаллических материалах (алюминий), либо на монокристаллах высоколегированных сплавов, либо на материалах, объединяющих то и другое. Поэтому всегда остается возможность альтернативного объяснения указанных особенностей эволюции макролокализации деформации. В связи с этим, для прямого экспериментального подтверждения автоволновой природы актуальными являются исследования макролокализации на монокристаллических образцах чистых металлов, где микромеханизмы пластической деформации хорошо изучены, и которые являлись базовыми при создании теории пластичности кристаллических твердых тел.

Цель работы состоит в исследовании характера макроскопической локализации пластической деформации на монокристаллических образцах чистых металлов меди, никеля и цинка. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Установить качественно и описать количественно тип локализации пластической деформации на всех стадиях кривых пластического течения чистых монокристаллов меди, никеля и цинка.

2. Сравнить автоволновые характеристики эволюции макролокализации пластического течения в чистых ГЦК монокристаллах меди и никеля и ГПУ монокристаллах цинка с данными, полученными на монокристаллах сплавов.

3. Проанализировать общие закономерности и частные особенности кинетики локализованной на макроскопическом уровне пластической деформации в монокристаллических чистых металлах, в монокристаллах высоколегированных сплавов и в поликристаллических материалах.

4. Подготовить и аттестовать образцы монокристаллов меди никеля и цинка. Определить количественные характеристики стадий пластического течения и обосновать связь деформационного поведения с кристаллогеометрическими характеристиками образцов.

5. Усовершенствовать методику обработки полей векторов смещений деформируемых объектов для повышения быстродействия алгоритма определения пространственных и временных параметров автоволн пластической деформации.

Научная новизна работы. На основе метода двухэкспозиционной спеклинтерферометрии впервые исследован характер локализации макродеформации в монокристаллах чистых ГЦК (Си, Ni) и ГПУ (Zn) металлов. Установлено, что основные типы локализации пластической деформации: одиночный движущийся фронт на стадии легкого скольжения, система равномерно движущихся эквидистантных очагов на стадии линейного упрочнения, стационарная система очагов деформации на параболической стадии, а так же появление преобладающего максимума локализации деформации в месте будущего разрушения, наблюдаются и на этих монокристаллах, которые были главными экспериментальными материалами при создании физической теории пластичности. Скорости автоволн локализации на стадиях легкого скольжения и линейного упрочнения, чистых ГЦК (Си, Ni) и ГПУ (Zn) монокристаллов соответствуют ранее установленным зависимостям кинетических характеристик процессов локализации от приведенного коэффициента упрочнения. Обнаружено, что особенности локализации деформации в ГПУ монокристаллах Zn обусловлены образованием сбросов, которые разбивают образец на части, где деформационные процессы развиваются независимо.

Научная ценность работы. Научная ценность работы заключается в том, что ее результаты демонстрируют необходимость учета автоволнового характера макролокализации пластической деформации при описании формоизменения любых металлических материалов, в том числе и тех, которые были базовыми при создании дислокационной теории пластичности.

Практическая значимость работы. Полученные в работе данные о типах локализации макродеформации должны учитываться на практике при решении производственных задач при обработке металлов давлением и при создании систем диагностики напряженно-деформированного состояния деталей и конструкций, находящихся в процессе эксплуатации.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

 
Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Итогом настоящей работы являются результаты исследования макролокализации пластической деформации в монокристаллах чистых металлов меди, никеля и цинка, которые были базовыми при создании теории пластичности кристаллических твердых тел и их анализ в рамках концепции автоволн локализации пластического течения. Обнаруженные общие со всеми ранее исследованными материалами закономерности эволюции картин макромасштабной локализации пластического течения говорят о необходимости учета автоволновой природы данного явления в рассматриваемых монокристаллах. Несмотря на особенности процесса макролокализации деформации в цинке, связанные с наличием полос сбросов, общие тенденции здесь так же сохраняются. Основные выводы по всему комплексу исследований можно сформулировать следующим образом: 1. Установлен характер локализации макродеформации в процессе нагружения чистых ГЦК монокристаллов Си, Ni и ГПУ монокристаллов Zn. У меди на стадии легкого скольжения наблюдается система эквидистантно движущихся с постоянной скоростью зон локализации деформации. В никеле на данной стадии и в Zn на стадии (А) картины локализации деформации представляют собой единичные очаги (сбросы) так же движущиеся с постоянной скоростью. Однако, хотя на стадии легкого скольжения может наблюдаться как система очагов локализации деформации, характерная для Си, так и единичные очаги, наблюдаемые у Ni, Zn и других исследованных материалов образец проходится упомянутыми очагами один раз.

2. Установлено, что на стадии линейного упрочнения в меди и никеле, эквидистантно расположенные очаги локализации деформации равномерно движутся, проходя по образцу неоднократно со скоростями примерно в два раза выше, чем на предыдущей стадии

3. В Zn на стадии (В) наблюдаются сбросы, которые разбивают образец на части таким образом, что в пределах каждой части независимо друг от друга синхронно движутся малоамплитудные очаги деформации аналогично тому, что наблюдается в ГЦК монокристаллах на стадии линейного упрочнения в пределах всего образца.

4. В Zn на стадии (С) наблюдается движение ранее стационарных очагов к месту будущего разрушения, в то время как в ГЦК материалах на этапе предразрушения на месте будущего разрушение происходит простое увеличение амплитуды максимума локализации деформации.

5. Кинетика развития локализации макродеформации в монокристаллах Си, Ni и Zn является общей для всех ранее исследованных моно- и поликристаллических материалов. Полученные значения скоростей движения очагов локализации деформации для меди, никеля и цинка хорошо удовлетворяют универсальной обратно пропорциональной зависимости скоростей движения автоволн локализованной деформации от 9/G, как на стадии легкого скольжения, так и на стадии линейного упрочнения.

 
Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гончиков, Константин Викторович, Томск

1. Чернов Д.К. Записки Императорского Русского технического Общества. - 1885. - №2. - С.59. Цит. по кн. Д.К. Чернов и наука о металле. М.:Металлуриздат. - 1950. - 196с.

2. Muegge О. Ueber Translation und verwandte Erscheinungen in Kristallen. // Neues Jahrb. Mineral. 1898. -1. - S.71-158.

3. Polanyi M. Ueber ein Art Gitterstoerung die einen Kristallplastisch machen koente. // Z. Phys.1934. No89. - S.660-673.

4. Классен-Неклюдова M.B., Конторова T.A. Развитие современных теоретических представлений о природе пластической деформации. // УФН. 1944. -№26. -С.217-237.

5. Френкель Я.И., Конторова Т.А. К теории пластической деформации и двойникования. // ЖЭТФ. 1938. - №8. - С.89-95, 1340-1348.

6. Orowan Е. Zur Kristallplastizitaet. // Z. Phys. 1934. - No89. - P.605-634.

7. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. - 1972. - 599с.

8. Коттрелл А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат. 1958.-268с.

9. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир. - 1967. - 634с.

10. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир. - 1972. -408с.

11. Гилман Дж. Д. Микродинамическая теория пластичности. // Микропластичность. М.: Металлургия. - 1972. - С.18-37.

12. Коттрелл А. Прерывистая текучесть. // Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия. - 1967. - С.210-224.

13. Браун Н. Наблюдение микропластичности. // Микропластичность. М.: Металлургия. - 1972. - С.37-61.

14. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э. П. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов. Киев: Наукова думка. - 1989. - 256с.

15. Трефилов В.И. Пластическая деформация и разрушение металлов. // Физические основы прочности и пластичности металлов. М.: Металлургия. - 1963. - С.190-254.

16. Витек В. Термически активированное движение винтовых дислокаций в металлах с ОЦК решеткой. // Актуальные вопросы теории дислокаций. -М.: Мир. 1974. - С.236-254.

17. Hall Е.О. The deformation and ageing of mild steel. // Pros. Phys. Soc. -1951. V64. - No9. - P.747-753.

18. Petch N.J. The cleavage strength of poly crystalline. // J. Iron and Steel Inst. -1953. -Nol73. P.25-28.

19. Low J.R. Deformation of polycrystalline a-iron. / Pros. Of Symp. of relation of properties to Microstructure. // ASM. 1954. - P.l 63-181.

20. Армстронг P.B. Прочностные свойства металлов со сверхмелким зерном. // Сверхмелкое зерно в металлах. М.: Металлургия. - 1973. -С. 11-40.

21. Конрад Г. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напряжение течения металлов. // Там же. -С.206-219.

22. Li J.C.M. Petch relation and grain boundary sources. // J. Austral Inst. Metals. 1963. - No8. -P.206-221.

23. Панин В.E., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. 1990. -225с.

24. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. Новая деформационная модель зернограничного упрочнения в поликристаллических металлах. // ДАН СССР. 1988. - Т.303 - №4. -С.869-872.

25. Владимиров В.И., Кусов А. А. Эволюция дислокационных неоднородностей при пластической деформации металлов. // ФММ. -1975. Т.39. - №6. - С.1150-1151

26. Владимиров В.И. Коллективные эффекты в ансамблях дефектов. // Вопросы теории дефектов в кристаллах. Л.: Наука. - 1987. - С. 43-57.

27. Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации. Киев: Наукова думка - 1989. - 320с.

28. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел. // Изв. ВУЗов. Физика. 1982. - №6. -С.5-27.

29. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. - 1985. - 230с.

30. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Неустойчивость ламинарного течения и вихревой характер пластической деформации кристаллов. // Изв. ВУЗов. Физика. 1984. - №1. - С.5-27.

31. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела. // Физ. мезомех. - 2003. - Т.6. - № 4. - С.9-36.

32. Панин В.Е., Макаров П.В., Псахье С.Г. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. -Новосибирск: Наука. 1995. - T.l - 297с; Т.2 - 317с.

33. Головнев И.Ф., Уткин А.В., Фомин В.М. Переходные режимы детонации и их моделирование методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. 1999. - Т.2. - №6. - С.41-50.

34. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики. // Физ. мезомех. 2000. - Т.З. - №5. - С.39-46.

35. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть 2. О диссипативной функции в моделях упругопластичсских сред. // Физ. мезомех. 2000. - Т.З. - №5. - С.11-17.

36. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде. // Изв. вузов. Физика. 1992. - Вып.35. - №4. - С.94-104.

37. Лихачев В.А. Кооперативная пластичность, вызванная мобильной разориентировкой и фазовыми границами. // Изв. вузов. Физика. 1982.- Вып.25. №6. - С.83-102.

38. Лихачев В. А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. С.-Петербург: Наука. - 1993. - 471с.

39. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред. // Изв. вузов. Физика. 1990. -Вып.33. - №2. - С.36-50.

40. Makarov R V., Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals. // Theor. Appl. Fracture Mech. 2000. - V.33.- No.l. P.1-8.

41. Makarov P.V. Localized deformation and fracture of polycrystals at mesolevel // Theor. Appl. Fracture Mech. 2000. - V.33. - No.l. - P.23-30.

42. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир.- 1979.-336с.

43. Хакен Г. Синергетика. М.: Мирю. - 1980. - 406 с.

44. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир. - 1990. - 342с.

45. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики. // Физ. мезомех. 2000. - Т.З. - №6. - С.5-36.

46. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor. Appl. Fracture Mech. 2001. - V.37. -No.1-3. -P.261-298.

47. Набарро Ф.Р., Базинский 3.C., Холт Б.Д. Пластичность чистых монокристаллов. М.: Металлургия. - 1967. - 214с.

48. Вишняков Я.Д. Дефекты упаковки в кристаллической структуре. -М.: Металлургия. 1970. - 216с.

49. Мак-Клинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. -М.: Мир. 1970.-443с.50.