Математические модели токовых слоев в магнитосферных хвостах планет тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ВАСЬКО Иван Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТОКОВЫХ СЛОЕВ В МАГНИТОСФЕРНЫХ ХВОСТАХ ПЛАНЕТ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

21 НАР 2014

Москва 2014

005546464

Работа выполнена на Физическом Факультете Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель:

д.ф.- м.н. В.Ю. Попов (МГУ им. М.В. Ломоносова, ИКИ РАН) Официальные оппоненты:

чл.-корр. РАН, д.ф,- м.н., В.В. Кочаровский (Институт прикладной физики РАН)

к.ф.- м.н., И.Ф. Шайхисламов (Институт лазерной физики СО РАН) Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 17 апреля 2014 г. в 11 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного Совета Д 002.113.03 ИКИ РАН по адресу, Москва, Профсоюзная ул., 84/32,2-й подъезд, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИКИ РАН Автореферат разослан 14 марта 2014 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, к.ф.-м.н. Буринская Т.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Токовые спои являются универсальными магнитоплазменными структурами [1], формирующимися в солнечном ветре [2], магнитосферных хвостах планет [3], магнитосферах комет [4]. Токовые слои формируются в солнечной короне [5] и, вероятно, в магнитосферах экзопланет [6] и пульсаров [7]. В токовых слоях происходит накопление энергии магнитного поля. В результате развития плазменных неустойчивостей в токовом слое может взрывным образом происходить диссипация энергии магнитного поля, ускорение и нагрев заряженных частиц. В свою очередь темп развития неустойчивостей токового слоя определяется его равновесной структурой Таким образом, изучение равновесной структуры токовых слоев важно с точки зрения понимания процессов нагрева и ускорения частиц в планетарных магнитосферах, солнечной короне, магнитосферах удаленных астрофизических объектов, а также при моделировании токовых слоев в лабораторных установках [8,9].

Исследование структуры токовых слоев в магнитосферах планет Солнечной системы представляет особый интерес. Благодаря многочисленным спутниковым миссиям к настоящему времени накоплен богатый экспериментальный материал о конфигурации магнитных полей и распределении параметров плазмы в токовых слоях планетарных магнитосфер Сопоставление выводов теоретических моделей токовых слоев с данными прямых спутниковых наблюдений способствует пониманию механизмов формирования структуры и динамики токовых слоев. Кроме того, магнитосферы планет Солнечной системы предлагают широкий спектр конфигурации токовых слоев. Предполагается, что схожие конфигурации токовых слоев характерны для магнитосфер удаленных астрофизических объектов солнечной короны, токовых слоев, изучаемых в рамках лабораторного моделирования.

Индуцированные магнитосферы Венеры и Марса имеют ctdvktvdv схожую с магнитосферами комет. Исследование токовых слоев в магнитосферных хвостах Венеры и Марса позволяет понять структуру особых токовых слоев, которые формируются при взаимодействии потоков плазмы с незаматиченными объектами. В настоящее время данные аппарата Venus-Express (выведен на орбиту в 2006 г.) позволяют проводить сопос-1TÏT"IÜ ВЬ|В0Д0В теоретических моделей с данными спутниковых измерений. Исследования структуры индуцированной магнитосферы Венеры п^амдНх/1=к,СВЯЗИ С интерпретацией данных аппарата Mars-Express, аппарата MAVEN, который был запущен к Марсу 18 ноября 2013 г., а также ап-

з

парата Rozetta, который в 2014 г. приблизится к комете Чурюмова-Герасименко.

Благодаря измерениям четырехспутниковой европейской миссии Cluster при исследовании магнитосферы Земли может быть проведено наиболее полное сопоставление выводов теоретических моделей с данными прямых спутниковых наблюдений [10]. Кроме того, в токовом слое магнитосферного хвоста Земли могут быть наиболее полным образом изучены плазменные процессы, которые приводят к неустойчивости токового слоя [11,12], что имеет важное значение для интерпретации динамических процессов в магнитосферных хвостах удаленных планет, а также в солнечной короне. Наблюдения аппарата Cluster позволили обнаружить крупномасштабные волны, которые распространяются из центральной области магнитосферного хвоста на фланги и приводят к существенной деформации токового слоя. В результате формируются так называемые наклонные токовые слои, конфигурация которых заметно отличается от классической конфигурации токового слоя. Исследование конфигурационных особенностей распределения электромагнитного поля в таких токовых слоях важно для понимания динамики магнитосферного хвоста.

Магнитосфера Юпитера представляет пример магнитосферы быст-ровращающейся планеты, обладающей сильным магнитным полем, со значительными внутренними источниками плазмы. Это позволяет провести аналогию между магнитосферой Юпитера и магнитосферами пульсаров [13]. Во внутренней магнитосфере Юпитера формируется осесимметрич-ный токовый слой, называемый магнитодиском. Подобные токовые слои формируются в магнитосферах экзопланет, называемых "горячими Юпитерами" [6]. Таким образом, исследование структуры токовых слоев в магнитосфере Юпитера позволит лучше понять структуру токовых слоев в магнитосферах пульсаров и экзопланет.

Магнитосфера Нептуна представляет пример магнитосферы планеты, для которой ось магнитного диполя образует большой угол по отношению к оси вращения планеты и потоку звездного ветра. Аналогичная ситуация может иметь место для экзопланет и пульсаров. Изучение структуры токовых слоев и динамики магнитосферы Нептуна, обусловленной прецессией магнитного диполя, представляет интерес с точки зрения генерации ускоренных частиц в магнитосферах удаленных астрофизических объектов.

Отметим, что исследования планетарных магнитосфер инициировали работы по лабораторному моделированию соответствующих конфигураций магнитного поля [9,14,15]. Несмотря на количественное различие значений параметров космической и лабораторной плазмы, в лабораторном экспе-

рименте удается моделировать многие структурные элементы магнитосферы (бесстолкновительная ударная волна, токовый слой, системы токов). Исследование планетарных магнитосфер по данным прямых спутниковых наблюдений позволит лучше понять соотношение между лабораторным моделированием и магнитоплазменными структурами, которые встречаются в космической плазме.

Цель работы

Проблемой, на решение которой направлена данная диссертационная работа, является построение моделей токовых слоев в магнитосфер-ных хвостах Венеры, Земли, Юпитера и Нептуна. В рамках диссертации поставлены следующие задачи:

1) построение двумерных кинетических моделей плоских и осесиммет-ричных токовых слоев, описывающих структуру магнитодиска Юпитера;

2) построение модели токового слоя магнитосферного хвоста Нептуна; изучение процесса ускорения заряженных частиц в магнитосферном хвосте в ходе суточного вращения планеты;

3) построение модели наклонных токовых слоев в магнитосферном хвосте Земли и сравнение сданными наблюдений аппарата Cluster;

4) построение модели магнитного поля в магнитосферном хвосте Венеры и оценка длины магнитосферного хвоста;

5) построение модели, описывающей поперечную структуру токового слоя в магнитосферном хвосте Венеры; сравнение с данными наблюдений аппарата Venus-Express;

Научная новизна работы

1. Впервые построены двумерные кинетические модели осесимметрич-ных токовых слоев, а также двумерные кинетические модели плоских токовых слоев со степенными функциями распределения частиц по энергии.

2. Предложен механизм ускорения ионов в магнитосферном хвосте Нептуна до энергий порядка 300 кэВ за счет топологических перестроек магнитного поля, возникающих в ходе суточного вращения планеты.

3. По данным измерений аппарата Cluster впервые получены профили электростатического потенциала, который возникает в токовом слое за счет разделения движения ионов и электронов.

4. На основе магнитогидродинамической (МГД) модели дана оценка длины магнитосферного хвоста Венеры.

5. По данным измерений аппарата Venus-Express показано, что токовый слойв магнитосферном хвосте Венеры является кинетической структурой с толщиной порядка нескольких ионных гирорадиусов. Показано, что многокомпонентный ионный состав плазмы токового слоя приводит к многомасштабному профилю магнитного поля.

Научная и практическая ценность работы

Модели плоских и осесимметричных токовых слоев с максвелловски-ми и степенными функциями распределения заряженных частиц по энергии имеют широкий спектр применимости. Осесимметричные токовые слои формируются в магнитосферах быстровращающихся планет, при наличии во внутренней магнитосфере источников плазмы. Примерами являются токовые слои магнитодисков Юпитера и Сатурна. Осесимметричные токовые слои могут формироваться в магнитосферах пульсаров, а также магнитосферах экзопланет, называемых "горячими Юпитерами". Формирование плоских токовых слоев характерно для магнитосферных хвостов планет Солнечной системы, комет, солнечной короны и солнечного ветра. Построенный класс моделей плоских токовых слоев представляет собой существенное расширение класса двумерных моделей на случай степенной функции распределения заряженных частиц по энергии. Подобные функции распределения частиц характерны для бесстолкновительной плазмы

Механизм ускорения заряженных частиц в магнитосферном хвосте Нептуна может реализовываться в магнитосферах пульсаров и экзопланет для которых, как и для Нептуна, магнитный диполь сильно наклонен к оси вращения и к направлению потока звездного ветра.

Модель наклонных токовых слоев может быть использована при изучении устойчивости данной конфигурации к различного рода возмущениям Обнаруженные свойства наклонных токовых слоев (доминирование токов электронов, особая структура магнитного поля) могут быть использованы при анализе механизмов формирования наклонных токовых слоев. Полученные профили электростатического потенциала важны с точки зрения верификации моделей токовых слоев в магнитосферном хвосте Земли.

Подход, использованный при оценке длины магнитосферного хвоста Венеры, может быть применен для оценки длины магнитосферных хвостов космических тел, не обладающих собственным магнитным полем Анализ поперечной структуры токового слоя по данным аппарата Venus-Express показывает, что токовые слои в магнитосферных хвостах немагнитных тел могут являться кинетическими структурами с толщиной порядка нескольких

б

ионных гирорадиусов. Ионосферные ионы (или ионы комы кометы), будучи захвачены силовыми трубками солнечного ветра на дневной стороне при обтекании планеты, могут играть важную роль в формировании токового слоя.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов, полученных в первой и четвертой главах, обеспечена тем, что предложенные модели основаны на классических уравнениях Власова-Максвелла и МГД-уравнениях, а также строгих математических методах, таких как групповой анализ. Достоверность результатов второй главы подтверждается согласием теоретических оценок с данными численного моделирования, а также измерениями аппарата Voyager-2. Достоверность результатов, полученных в третьей и пятой главах, подтверждается сопоставлением моделей с данными измерений на аппаратах Cluster и Venus-Express.

Апробация работы

Результаты диссертации неоднократно были представлены автором диссертации на международных и российских конференциях:

1. Международная конференция "Week of Doctoral Students 2012" Prague, Czech Republic (2012).

2. IX,X Курчатовские молодежные научные школы, РН11 "Курчатовский институт", Москва, Россия (2011, 2012).

3. 39th COSPAR Assembly, Mysore, India (2012).

4. VI Международная конференция "Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений", Паратунка, Россия (2013)

5. 9th International conference "Problems of Geocosmos", Saint Petersburg Russia (2012).

6. EGU General Assembly, Vienna, Austria (2013).

7. XXI,XX Научные сессии совета РАН по нелинейной динамике Институт океанологии РАН, Москва, Россия (2012, 2013).

8. Chapman conference "Fundamental properties and processes of magnetotails", Reykjavik, Islandia (2013).

9. 7,8,9-я Международные конференции "Физика плазмы в Солнечной системе", ИКИ РАН, Москва, Россия (2012, 2013, 2014).

Ю. VIII, IX Конференции молодых ученых, ИКИ РАН, Москва Россия (2011, 2012)

11. The XI Russian-Chinese Workshop on Space Weather, Irkutsk Russia (2012). '

12. Международная конференция Venus Workshop 2013, Catania,

Italy (2013)

13. Конференция Annual seminar "Physics of Auroral Phenomena",

ПГИ КНЦ РАН, Апатиты, Россия (2014)

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертации, были получены лично автором диссертации при поддержке научного руководителя и других соавторов публикаций. Соавторы публикаций, материал которых вошел в настоящую диссертацию, не возражали против использования в данной работе совместно полученных научных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из «Введения», пяти глав основного текста и «Заключения». Объем диссертации - 171 страницы. Библиография включает 220 наименований. Диссертация содержит 42 рисунка.

Благодарности

Пользуюсь возможностью выразить благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. В.Ю. Попову за поддержку при работе над диссертацией. Автор глубоко признателен академику Л.М. Зелёному и к.ф.-м.н. A.B. Артемьеву за постановку задач и внимание к полученным результатам. Автор признателен также всем соавторам статей, результаты которых легли в основу диссертации, за совместную работу: A.A. Петруковичу, Х.В. Мало-вой, R.Nakamura, Т. Zhang, А. Федорову и С. Барабашу. Кроме того, хочет- j ся выразить особую благодарность Л.М. Зеленому и A.B. Артемьеву за ценные замечания по тексту диссертации и автореферата.

Содержание работы

Во Введении в первых шести параграфах приведен краткий обзор основных экспериментальных данных о магнитосферах Земли, Юпитера, Нептуна и Венеры. Основной акцент сделан на структуре токового слоя! Обсуждается постановка задач, рассматриваемых в диссертации. В седьмом параграфе приведен краткий обзор моделей плоских и осесимметрич-ных токовых слоев. В восьмом параграфе обосновывается актуальность изучения структуры токовых слоев в планетарных магаитосферах.

Глава 1 состоит из трёх параграфов. Первый параграф посвящен построению двумерных кинетических моделей осесимметричных токовых слоев. Используются цилиндрические координаты: г - радиальное расстоя-

ние, г - координата вдоль оси симметрии, ф - азимутальный угол. В двумерном осесимметричном токовом слое магнитное поле имеет вид В-В,(г,г)еГ+В2(г,г)вг и описывается векторным потенциалом А=Ач,(г,г)е . Электростатическое поле, возникающее за счет поляризации плазмы,'описывается скалярным потенциалом ф=ф(г,г). Функции распределения ионов и электронов выбираются в виде функций точных интегралов движения частиц - энергии Н=гт212+дф и обобщенного импульса р„=ф7Уф+д/ус), где т, ц - масса и заряд частицы. Нижними индексами /,е обозначаются величины, имеющие отношение к ионам и электронам. Будем считать ионы однозарядными, так что д,=-дв=д>0.

В первом параграфе введены безразмерные переменные и получено уравнение на функцию магнитного потока

где х=г2. Функциональный вид зависимости Ярр,*) определяется видом функции распределения частиц. Для выделенного класса функций распределения таких, что /=(¥,*)= Г(Т+х сопб1), последнее уравнение приведено к виду ^

д2и 1д2и

где и= х-сог^.

С помощью фуппового анализа показано, что уравнение (1) допускает однопараметрические группы преобразований при Яи)=ич,>1/2) (*=сопзП и Г(и)=е . Функции Р(и)=еи соответствует максвелловское распределение частиц, а степенной функции (*=сопз1) - «--распределение Рас-

сматриваются функции распределения при *>3/2, поскольку в противном случае невозможно определить давление плазмы.

Получены однопараметрические группы преобразований для уравнения (1) при Р{и)=и<^ и Г(£7)=еЛ которые используются для построения автомодельных (инвариантных) решений. При Я(и)=е'и автомодельное решение уравнения (1) имеет вид и=2\п(х)м¥(п)1 где т,=2/(2**4г)1в6[-1,1]. При

1/2 автомодельное решение имеет вид ¿го4^1'^), Где 212х 6 [-«,+«]. При Р(£у)=е"и функция у удовлетворяет уравнению '

(1~т1г)2^=4(2 + е^), (2)

тогда как при /г(и)=и(">1/2'- уравнению

2к + 1

(2лг +1)

-— г=5

----г=15

......" 2,5.............. !

О

г

Рис. 1. (а) Силовые линии в токовом слое с максвелловской функцией распределения (параметры модели у0=-4, Уо=0); (б) силовые линии в токовом слое с «•-распределением (параметры модели х=7/2, \|/0=0,4, \|/'0=0); (в) профили магнитного поля поперек токового слоя, представленного на панели (а), вдоль линий /=5,15; (г) профили магнитного поля поперек токового слоя, представленного на панели (б)' вдоль линий г=5,15.

Задание двух начальных условий *|/(0)=\|/0 и у'(0)=¥'0 позволяет получить численные решения уравнений (2), (3) и соответствующие автомодельные решения уравнения (1). На рис. 1а,б представлены силовые линии для токовых слоев с максвелловским распределением и /г-распределением. На рис. 1в,г приведены профили магнитного поля поперек токового слоя вдоль линий, представленных на рис. 1 а,б. В частном случае, к~7/2, получено аналитическое решение уравнения (3), зависящее

ю

от двух произвольных параметров - е и т|0. Соответствующее аналитическое решение уравнения (1) имеет вид

и2 = -2ех + (г + ^¡ТЩ + -^--

z + yjz2+x)

Принципиальным отличием моделей с максвелловским и «•-распределением является поведение магнитного поля Вг и плотности плазмы п в нейтральной плоскости. В модели с максвелловским распределением в нейтральной плоскости B^-l/r2, тогда как в модели с «■-распределением - Вг~-г>, где y=2(2*s3)/(2*+1)e(0,2] (поскольку к>Ш). Соответственно плотность плазмы в модели с максвелловским распределением , тогда как в модели с /^распределением - п~Г(у*2). При конечных значениях параметра к магнитное поле В2 и плотность плазмы п в модели с «--распределением падают с ростом г медленнее, чем в модели с максвелловским распределением. При поведение магнитных полей и плотности плазмы в обеих моделях согласуются.

Во втором параграфе первой главы построены двумерные кинетические модели плоских токовых слоев. Магнитное поле имеет вид &=Bx(x,z)ex+Bz(x,z)ez и описывается векторным потенциалом A=Ay(x,z)ey. Функции распределения ионов и электронов выбираются как функции энергии H=mv2/2+qф и обобщенного импульса p^=mvy+qAy.

В этом параграфе введены также безразмерные переменные и получено уравнение на безразмерный векторный потенциал Ay(x,zy

5Ч 5Ч г

= -J *,(/,■-fetfv = f(ay) (4)

Функциональный вид F(Ay) определяется видом функций распределения частиц. Уравнение (2) допускает однопараметрические группы преобразований при F(Ay)=eA> и F(Ay)=Ay{^ (x=const). Функция F(Ay)=eÁ> соответствует максвелловскому распределению частиц, тогда как функция F(/»y)=V - ^распределению.

Во втором параграфе получены также однопараметрические группы преобразований, допускаемые уравнением (4) при F(Ay)=eA> и F{Ay)=Ay{^'2\ При F(Ay)-e > уравнение допускает бесконечное число однопараметриче-ских групп преобразований (в согласии с [16]). Для одной из групп найден вид автомодельного (инвариантного) решения /y=ln(x)+v|/(í7), где i1=arctan(z/x)e[-*/2,Ti/2]. При F(Ay)=A/"V2> уравнение (4) допускает только одну однопараметрическую группу преобразований. Соответствующее ав-

томодельное (инвариантное) решение уравнения (4) имеет вид Ау= хщ2к*\{г1х), где %=г1х<=. [-«,+«]. При Г(/4у)=ел функция у удовлетворяет уравнению

тогда как при Р(Ау)=Ау-{^'2) - уравнению

. 2(2у~3)е 4(2*:—3)

2 О

(5)

(6)

Рис.2, (а) Силовые линии в токовом слое с максвелловской функцией распределения (параметры модели \|/0=-1.8, у'0=0); (б) силовые линии в токовом слое с «■-распределением (параметры модели »=5/2, у0=О,5, у о=0); (в) профили магнитного поля поперек токового слоя, представленного на панели (а), вдоль линий х=5,15; (г) профили магнитного поля поперек токового слоя, представленного на панели (б), вдоль линий х=5,15.

Задание двух начальных условий - у(0)=уо и у'(0)=\)/'о позволяет получить численные решения уравнений (5) и (6) и соответствующие решения уравнения (4). На рис. 2а,б представлены силовые линии для токовых слоев, для которых функция распределения является максвелловской или «•-распределением (х=5/2). На рис. 2в,г приведены профили магнитного поля поперек токового слоя вдоль линий, показанных на рис. 2а,б. В частном случае, *=7/2, получено аналитическое решение уравнения (6), зависящее от двух постоянных параметров - е и ло. и соответствующее аналитическое решение уравнения (4)

( _ 2 >1/2

Ау = -2ех+VI ■+ е2е~щ (г + ^22+х2) + ^¡1 + 7е^-*

+ х2 ;

Принципиальным отличием моделей с максвелловским и «•-распределением является поведение магнитного поля Вг и плотности плазмы л в нейтральной плоскости. В модели с максвелловским распределением Bz~- 1/х, тогда как в модели с ^-распределением - В^-х*, где 5=(2л>3)/(21)е (0,1 ]. Соответственно плотность плазмы в модели с максвелловским распределением п~х2, тогда как в модели с ^распределением - л~х<6+2>. При конечных значениях параметра *■ магнитное поле Bz и плотность плазмы п в модели с ^распределением падают с ростом х медленнее, чем в модели с максвелловским распределением

При поведения магнитных полей и плотности плазмы в обеих моделях согласуются. н

В последнем параграфе главы обсуждаются полученные результаты и применимость моделей для описания токовых слоев в планетарных магнитосферах.

Глава_2 состоит из пяти параграфов и посвящена исследованию процесса ускорения заряженных частиц в магнитосферном хвосте Нептуна В первом параграфе предложен механизм ускорения частиц, который может реализовываться в магнитосферах, схожих по структуре с магнитосферой Нептуна: диполь планеты сильно наклонен к оси вращения и потоку солнечного (звездного) ветра. В ходе суточного вращения магнитный диполь Нептуна оказывается то практически перпендикулярным потоку солнечного ветра, то направленным практически вдоль по потоку солнечного ветра В первом случае магнитосфера Нептуна имеет конфигурацию, похожую на конфигурацию земной магнитосферы (конфигурация "Earth-like" на рис За) Во втором случае магнитосфера имеет цилиндрически симметричную конфигурацию (конфигурация "pole on" на рис. 36) [17]. В ходе суточного

вращения Нептуна (период вращения 16 ч) магнитосфера перестраивается от конфигурации "Earth-like" к конфигурации "pole on" и обратно [18]. При перестройке магнитного поля в магнитосферном хвосте возникают индукционные электрические поля, наличие которых может приводить к ускорению заряженных частиц.

Второй параграф состоит из двух подпараграфов. В первом подпара-графе предложены модели магнитного поля в магнитосферном хвосте для конфигураций "Earth-like" и "pole on", а также модель перестройки магнитного поля в ходе суточного вращения планеты. Предполагается, что магнитное поле в хвосте может быть представлено как сумма дипольного поля планеты В^Зг^-цг2)/^5 (ц- магнитный диполь Нептуна) и магнитного поля токового слоя. В конфигурации "Earth-like" токовый слой является плоским. В качестве модели плоского токового слоя принимается модель Харриса [19]. Таким образом, магнитное поле ВРв магнитосферном хвосте в конфигурации "Earth-like" описывается формулой

В,, = Я0 tanl^z/Z)^ ЧВ^,

где В0 - магнитное поле в долях, L - толщина токового слоя. В конфигурации "pole on" токовый слой является цилиндрически симметричным [17]. В качестве модели цилиндрического токового слоя примем модель из работы [20]. В конфигурации "pole on" магнитное поле в магнитосферном хвосте описывается формулой

ВС=-Я0(1 + 6У

f (Л

6 + tanh

г -г

' 'о

Ч ч / /

где b=const<tanh(r02/L2) - параметр модели, r=(z2+y2)1'2 - расстояние от оси х, r0=const - параметр, определяющий положение цилиндрической поверхности, на которой х-компонента магнитного поля меняет знак.

В ходе суточного вращения планеты магнитное поле в магнитосферном хвосте перестраивается от конфигурации "Earth-like" к конфигурации "pole on". Предложена следующая модель магнитного поля В в магнитосферном хвосте:

В = (1 - > т))В P+h(t, т)Вс,

где h(t,т) - периодическая функция с периодом вращения Нептуна 7"лг16 ч. Параметр т определяет время перестройки магнитосферного хвоста от одной конфигурации к другой (в эти моменты 0<Л<1). При т=7"л/2 магнито-сферный хвост все время находится в процессе перестройки. Вообще говоря, небольшое отклонение диполя от положений, соответствующих конфигурациям "Earth-like" и "pole on", может не приводить к мгновенному из-

менению топологии магнитного поля в магнитосферном хвосте. При этом перестройка магнитного поля будет происходить за время, меньшее половины периода вращения планеты Ты. Поэтому параметр т предполагается свободным параметром модели.

Яы X

Рис. 3

-40 Лм

Конфигурации магнитосферы Нептуна в моменты, когда магнитный диполь ц практически перпендикулярен потоку солнечного ветра (а) и направлен практически вдоль по потоку солнечного ветра (б). "-правлен практи

Во втором подпараграфе данного параграфа обсуждается модель электрического поля. Электрическое поле является суммой индукционного

ГЛГНИКаЮЩеГ° 33 СЧ6Т пеРестР°й™ магнитного поля в магнитосферном хвосте, и электрического поля конвекции, возникающего за счет обтекания магнитосферы потоком солнечного ветра. Считается, что поле конвекции направлено с вечера на утро и равно 0,01 мВ/м [21], так что перепад потенциала поперек магнитосферного хвоста Нептуна составляет 20

™ 1ппТп1иН,ДУКЦИ0НН0Г° П0ЛЯ и поля конвекции устраняется компонен-г ВД0ЛЬ магнитного поля (обнуление данной компоненты

связано с эффектом поляризации плазмы).

___ В тРетьем параграфе рассматривается предложенный механизм ускорения заряженных частиц. Направления магнитного поля в южной доле в

ЕЭГ1Ы1ке" И "ро1е оп" ^впадают. Напротив, маГитные по ля в северной доле имеют противоположные направления. В результате в

Г"еРеСТР°ИКИ МЗГНИТНое поле в южной ДО"® остается постоянным, то-

Дт и а:ГепВ^°Й Д°Ле В некот°Рые моменты времени магнитное поле становится достаточно малым. В этой области может происходить существенное ускорение частиц. В первом подпараграфе получена оценка максимальной энергии, которая может быть набрана частицей в северной доле в ходе одной топологической перестройки: дермой доле в

* кгдВХи /ст, (7)

где ЯШг40 - характерный радиус магнитосферного хвоста о - заояд частицы, с - скорость света. Для максимального времени перестройки

т=7У2 получим АИ/тах=330 кэВ. Отметим, что оценка (7) не позволяет указать, до какой максимальной энергии ускоряются частицы в ходе нескольких топологических перестроек, поскольку не принимается во внимание эффект убегания ускоренных частиц за границы магнитосферного хвоста.

Во втором подпараграфе обсуждается зависимость энергии <\М>, усредненной по энергетическому спектру частиц, от времени перестройки т. В предположении, что в ходе топологических перестроек ускорение частиц происходит, главным образом, в северной доле, получена оценка

где 1/У. и 5И/ - положительные постоянные. При т=Тц12 средняя энергия равна ИЛ. При более быстрой перестройке ускорение частиц более эффективно.

В четвертом параграфе, состоящем из двух подпараграфов, представлены результаты численного моделирования процесса ускорения частиц в магнитосферном хвосте Нептуна. В первом подпараграфе обсухода-ется постановка численного эксперимента. На рис. 3 приведены пространственные масштабы области моделирования. Поперечное сечение хвоста магнитосферы моделируется квадратом со стороной АОЯц, длина магнитосферного хвоста считается равной 250Протоны солнечного ветра с энергиями 0.3...1 кэВ и ионосферные ионы N1* с энергиями 10...30 эВ непрерывно инжектируются в центральную область магнитосферного хвоста в ходе первого цикла вращения планеты. Уравнения движения каждой из 20 ООО частиц интегрируются численно до тех пор пока частица не пересечет боковую или дальнюю границу магнитосферного хвоста. В моделировании не рассматриваются процессы захвата частиц в область радиационных поясов, поэтому частицы, пересекающие плоскость х=-40Яы, отражаются от нее как от зеркальной стенки (за счет сильного дипольного поля) обратно в магнитосферный хвост. Численное моделирование процесса ускорения проведено для различных времен перестройки.

Во втором подпараграфе четвертого параграфа обсуждаются результаты численного моделирования. На рис. 4а представлен полный спектр протонов после одного цикла вращения планеты (черные точки), а также спектр протонов, которые остаются в магнитосферном хвосте (серые точки). Можно видеть, что после одного цикла частицы с энергиями больше ~50 кэВ покидают магнитосферный хвост. На рис. 46 представлены начальный и финальный спектры протонов, т.е. спектры в начальный момент времени и после семи циклов вращения планеты (после того как все частицы покинули магнитосферный хвост). Финальный спектр обрывается на

(8)

энергии ~330 кэВ. Данный результат находится в согласии с теоретической оценкой (7), согласно которой максимальная энергия частиц в ходе многих топологических перестроек не превысит -50 кэВ+д1Л/тах~380 кэВ. На рис. 4в,г представлены аналогичные спектры для ионов N+. Финальный спектр тяжелых ионов обрывается на энергии порядка -150 кэВ.

Во втором подпараграфе получены также значения энергии, усредненные^ по энергетическим спектрам для различных значений времени перестройки х. Зависимость средней энергии от времени перестройки хорошо описывается зависимостью (8), где W-16 кэВ и 8W=3,7 кэВ. Численный эксперимент показывает, что частицы покидают магнитосферный хвост преимущественно через утренний фланг. Данный эффект связан с наличием поля конвекции, которое приводит к тому, что больше частиц попадает в северную долю (область ускорения) во время перестроек от конфигурации "pole on" к конфигурации "Earth-like".

2,5- протоны протоны

(а) л lA з- (б) / 4-

2 11.5- О 1 t Щ, % ^ 2" /■Л з-

а >/ / V. 2-

1- } i

0,5- о- щр -1 0 -' Т ' 1-i-,-----Г" 1-, п-

ионы N+

1одю W (кэВ)

3 -2

(в)

4-1

3-

(Г)

ионы N+

л? .

3-3-2-1 0 1 2 3 logio W (кэВ)

-1 О 1 2 3 "3 -2 -1 0 1 2

р а н " ----------------1одю \Л/(кэВ) 1одю \Л/ (кэВ) юдю уу (кэш

Рис. 4. Спектры протонов и ионов М+ в формате 1од10 Л/-1од10 И/(кэВ), где N - количество частиц (время перестройки х=Т„/2). (а) Полный спектр протонов после одного цикла вращения планеты (черные точки) и спектр протонов, которые остаются в магнитосферном хвосте (серые точки), (б) Начальный спектр протонов (серые точки) и финальный спектр протонов после семи циклов вращения планеты. На панелях (в,г) для тяжелых ионов N представлены те же данные, что и на панелях (а,б) для протонов.

В пятом параграфе обсуждаются наблюдения аппарата \/оуадег-2 в магнитосферном хвосте [18]. Протоны с энергиями -20...50 кэВ наблюдавшиеся в южной доле, могут быть сгенерированы представленным механизмом. В заключение обсуждаются допущения, сделанные при построении модели, а также применимость результатов для описания процесса ускорения частиц в магнитосферах, подобных магнитосфере Непту-нэ.

Глава 3 состоит из шести параграфов и посвящена исследованию структуры наклонных токовых слоев в магнитосферном хвосте Земли. Во

В = B0 tanh

ех+Вуеу+В2ег, (9)

введении описаны основные данные о структуре наклонных токовых слоев, полученные в результате измерений миссии Cluster. Далее используется система координат GSM: ось х направлена на Солнце, ось z - вдоль проекции магнитного диполя на плоскость, перпендикулярную оси х, ось у дополняет систему до правой. В классической конфигурации токового слоя градиент магнитного поля направлен практически вдоль оси z и поддерживается током, бегущим с утреннего фланга на вечерний (вдоль оси у). Напротив, в наклонных токовых слоях градиент магнитного поля направлен практически вдоль оси у и поддерживается током, бегущим вдоль оси г [22,23]. Наблюдение наклонных токовых слоев объясняется распространением по токовому слою нелинейной волны из центральной области магни-тосферного хвоста на фланги. При этом структура магнитного поля описывается следующей феноменологической моделью [24]:

z-z0(y-v0ty

L

где z=z0(y-v0t) - положение нейтральной плоскости токового слоя, v0 - фазовая скорость распространения волны, В0, Ву, Вг - постоянные магнитные поля. На рис. 5 представлены схематическое изображение нелинейной волны (9) и соответствующие наклонные токовые слои.

Во втором параграфе описаны используемые данные аппарата Cluster и методы их анализа. В третьем параграфе методы анализа описываются на примере типичного пересечения наклонного токового слоя: восстановление локальной системы координат (l,m,n), а также плотности тока по измерениям магнитного поля в четырех точках и плотности тока по данным измерений магнитного поля на одном аппарате; определение плотности тока ионов и электронов, скорости движения токового слоя и его толщины, электрического поля, перпендикулярного плоскости токового слоя.

Четвертый параграф посвящен статистическому исследованию (собрана статистика из 29 пересечений наклонных токовых слоев) и состоит из двух подпараграфов. В первом подпараграфе показано, что в наклонных токовых слоях ток переносится, главным образом, электронами. Компонента тока, направленная вдоль магнитного поля, составляет 60% от полного тока, т.е. существенная часть тока течет вдоль магнитного поля. Для наклонных токовых слоев характерна большая компонента магнитного поля Вг"7 нТ (компонента, направленная вдоль тока). В среднем магнитное поле В2 составляет 50% от величины магнитного поля Вх на границе токового слоя. Параметр адиабатичности, представляющий собой отношение радиуса кривизны силовой линии к характерному гирорадиусу частицы [25],

для ионов превышает 0,5. Таким образом, движение ионов в наклонном токовом слое либо хаотично, либо может быть описано в рамках теории ведущего центра. Параметр адиабатичности электронов превышает 3 так что электроны замагниченны. Толщина наклонных токовых слоев лежит в диапазоне от 500 до 3000 км, магнитное поле на границе токового слоя составляет в среднем 18 нТ, тогда как плотность тока составляет ~8 нА/м2, что находится в согласии с аналогичными характеристиками горизонтальных токовых слоев.

"\му)

'наклонный

_ с D токовый слой

на^онныГ™к!1Р^аНЯмЩаЯСЯ П° ТОКОВОМУ слою' кот°Рая "Риводит к наблюдению плЗ^п^ы На рИСуНКе пРеДставлены деформированная нейтральная плоскость (пунктир), проекции силовых линий магнитного поля, п - направление гради-

ж^ти!ГНИТН0Г° П0ЛЯ S" стрепками показано направление тока. Точки С1-С4 изображают четыре спутника аппарат Cluster. м

Во втором подпараграфе предложен метод выделения из наблюдаемого электрического поля составляющей, которая возникает за счет разделения зарядов ионов и электронов (поле поляризации). Третий подпара-граф посвящен структуре электростатического поля поляризации перпендикулярного нейтральной плоскости токового слоя. Восстановлен потенциал поля поляризации поперек токового слоя. На рис. 6 показан характерный профиль потенциала. Подобный профиль наблюдается в большинстве наклонных токовых слоев. Потенциалы имеют параболический профиль с минимумом в нейтральной плоскости, перепад потенциала ме>еду нейтральной плоскостью и границей токового слоя лежит в диапазоне от 200 В до в кв. Показано, что наблюдаемые потенциалы согласуются с законом Ома (Е - электрическое поле, В - магнитное поле, J9 - плотность тока электронов, п - плотность плазмы, рв - давление электронов):

(Ю)

«iE = -V/>,+c-I[j,xB].

Наблюдаемый профиль потенциала принципиально не может быть обусловлен градиентом электронного давления (см. рис. 6), тогда как учет

слагаемого Не* В] при условии, что ток в наклонном токовом слое переносится электронами, приводит к более чем удовлетворительному согласию теоретического и наблюдаемого профилей потенциала (см. рис. 6).

В пятом параграфе суммированы результаты экспериментальных данных о структуре наклонных токовых слоев, полученные в рамках данного исследования.

>

31 21 -0-

-1

—I-1-г

-0.4 0

в/в.

0.4

'х' ех1

Рис. 6. Характерный профиль потенциала поперек токового слоя, восстановленный по измерениям электрических полей на четырех аппаратах (черные линии). Электростатический потенциал, вычисленный по формуле (10) (серая линия) в предположении, что ток переносится электронами, а также электростатический потенциал, полученный в предположении, что ток электронов равен нулю (пунктир).

В шестом параграфе построена МГД-модель наклонного токового слоя. Предполагается, что баланс давления в токовом слое поддерживается ионами, тогда как большая часть тока переносится электронами. Показано, что в рамках такой модели профиль потенциала поляризации имеет вид

Ф *тр(вх/вех1)2,

где Тр - температура протонов в нейтральной плоскости, Вех, - магнитное поле в долях. Таким образом, перепад потенциала между нейтральной плоскостью и границей токового слоя составляет ~Тр(Во!Вех,у, где В0 - поле на границе токового слоя. Согласно данной модели для типичных условий в магнитосферном хвосте (В0/Ве>л~0,4, Тр~ 5 кэВ) перепад потенциала составляет ~800 эВ, что согласуется с наблюдениями.

Глава 4 состоит из семи параграфов и посвящена оценке длины маг-нитосферного хвоста Венеры. В первом разделе обсуждается постановка задачи. При обтекании Венеры силовые трубки солнечного ветра дефор-

мируются за счет торможения в области магнитного барьера и нагружения ионосферной плазмой. В магнитосферном хвосте данные силовые трубки имеют геометрию "растянутой рогатки" (рис. 7). Центральные части силовых трубок движутся с ускорением за счет силы натяжения силовых линий. В результате на некотором расстоянии от планеты центральные части силовых трубок догоняют свои концы, движущиеся в солнечном ветре. При этом силовая трубка распрямляется, а магнитосферный хвост с характерной геометрией силовых линий заканчивается. Цель главы состоит в оценке расстояния, на котором распрямляется силовая трубка.

Во втором параграфе введены обозначения и обсуждаются основные предположения. Используется система координат, "привязанная" к направлению межпланетного магнитного поля (ММП): ось х направлена на Солнце, ось у - вдоль компоненты ММП, перпендикулярной оси х, ось z дополняет систему координат до правой. Нейтральной плоскостью является у= О, магнитное поле Вх меняет знак в нейтральной плоскости и достигает значения В0 в долях, магнитное поле Ву перпендикулярно нейтральной плоскости токового слоя. Толщина токового слоя обозначается /, радиус магни-тосферного хвоста R, растянутость силовой трубки L (расстояние от вершины Vao концов К вдоль оси х, см. рис. 7). Плотность плазмы в вершине силовои трубки обозначается р(х). Вершина силовой трубки движется вдоль оси х со скоростью v(x). Считается, что концы силовой трубки также движутся вдоль оси X по границе магнитосферного хвоста (|у|=Я) со скоростью солнечного ветра i/sw=400 км/с. Начальные условия для движения си-ловои трубки задаются на расстоянии x=xo=12Rv (Rv - радиус Венеры) на Г™оСТ0р0Не- где имеются измерения аппарата Pioneer Venus Orbiter [26]. Радиус магнитосферного хвоста R=2,5RV, магнитное поле В0(х0)=15 нТ, B¿x0)=4 нТ, растянутость силовой трубки Цх0)=Ю Rv, скорость вершины vfa)=400 км/с. Отметим, что при x¿= 12Я, скорость вершины силовои трубки уже совпадает со скоростью ее концов, v(x0)~vSWl так что при х>12 Rv силовая трубка сокращается. Характерная альфвеновская скорость v*(xo)=Bo(xo)/(47ip(xo))1/2 совпадает по порядку величины с тепловой скоростью Vt~250 км/с.

В третьем параграфе из системы МГД-уравнений получена система двух уравнении, которые описывают движение вершины силовой трубки и эволюцию растянутости силовой трубки в зависимости от положения вео-шины х: г

1 ь21ду_ь I д(ь2"

v2(*>(*„) д йс v2 2ядх\ку2у

с1х

Ь(х) = Цх0) + -V)—.

Толщина токового слоя не известна, поэтому уравнения (11) рассматриваются в двух предельных случаях. В пределе тонкого токового слоя толщина предполагается равной 0,25/?„ [26]. В пределе широкого токового слоя толщина полагается равной радиусу магнитосферного хвоста, 2,5^[27].

В четвертом параграфе система уравнений (11) рассматривается в пределе тонкого и широкого токового слоя. В пределе широкого токового слоя силовая трубка распрямляется за ~360 с на расстоянии 44К„ от планеты. Скорость вершины в момент распрямления составляет ~600 км/с, что на 30% превышает скорость ее концов в солнечном ветре. В пределе тонкого токового слоя сила натяжения в вершине силовой трубки оказывается больше, поэтому силовая трубка распрямляется за ~160 с на расстоянии 31 от планеты. Скорость вершины в момент распрямления составляет ~900 км/с, т.е. более чем вдвое превосходит скорость ее концов.

В пятом параграфе, состоящем из двух подпараграфов, рассматривается влияние на процесс распрямления силовой трубки эффекта "убегания" из силовой трубки частиц с малыми питч-углами. В четвертом разделе при оценке плотности плазмы в вершине силовой трубки считалось, что ее концы движутся вдоль границы магнитосферного хвоста |у|=Я. В действительности в процессе распрямления силовой трубки частицы с малыми питч-углами убегают за принятые границы, поэтому концы силовой трубки смещаются вдоль оси у.

В первом подпараграфе пятого параграфа получено уравнение, описывающее изменение плотности плазмы с учетом эффекта убегания: частицы с определенным питч-углом начинают убегать из силовой трубки в тот момент, когда достигается соответствующее отношение магнитного поля в вершине к полю на границе токового слоя. Получена система уравнений, аналогичная системе (11), для скорости вершины силовой трубки и ее растянутости. Во втором подпараграфе данная система уравнений рассматривается в пределах широкого и тонкого токового слоя. Показано, что убегание частиц не влияет существенным образом на процесс распрямления силовой трубки в обоих пределах. За время распрямления из силовой трубки убегает не более 25% частиц.

Рис. 7. Геометрия силовой трубки в магнитосферном хвосте Венеры в два последовательных момента времени. В момент времени силовая трубка деформирована - вершина I/ отстает от концов К. В момент времени вершина догоняет концы силовая трубка распрямляется.

В шестом параграфе оценено влияние на процесс распрямления силовой трубки эффекта затекания в силовую трубку плазмы магнитослоя За время распрямления силовой трубки плазма магнитослоя не успевает заполнить ее полностью как в пределе широкого, так и тонкого токового слоя. Поэтому эффект затекания плазмы магнитослоя не влияет существенно на процесс распрямления силовой трубки и на оценку длины магни-тосферного хвоста.

В седьмом параграфе обсуждаются полученные результаты проводится сопоставление с оценкой длины магнитосферного хвоста, полученной в работе [28], обсуждается структура магнитного поля при х>40К„ в момент распрямления скорость центральной части силовой трубки превышает скорость ее концов в солнечном ветре. В результате за точкой распрямления вершина силовой трубки начинает обгонять концы, что вновь приводит к деформации силовой трубки. В системе отсчета, связанной с концами силовой трубки, вершина совершает квазипериодические колебания. Данные колебания являются затухающими, поскольку в трубку непрерывно проникает плазма магнитослоя. На некотором расстоянии от планеты колебания вершины полностью затухают и силовая трубка окончательно распрямляется.

Глава 5 состоит из пяти параграфов и посвящена исследованию поперечной структуры токового слоя в магнитосферном хвосте Венеры по данным аппарата Venus-Express. Используется система координат введенная в Главе 4. В первом параграфе обсуждается постановка задачи

Во втором параграфе обсуждаются используемые данные, критерии отбора пересечений токового слоя, определение локальной системы координат и метод анализа профилей магнитного поля. Ориентация нейтральной плоскости токового слоя определяется направлением ММП. Поэтому отбирались пересечения токового слоя, для которых направление ММП остается практически постоянным в течение пересечения токового слоя. Кроме того, рассматривались лишь пересечения токового слоя, наблюдаемые в магнитосферном хвосте, т.е. при х>1,2 (у2+г2)1/2<1,3 [29]. За период с 2006 по 2010 г. было отобрано 13 пересечений токового слоя. Для каждого пересечения токового слоя определяется локальная система координат (1,т,п). Вектор п направлен практически вдоль оси у и представляет собой нормаль к плоскости токового слоя, вектор I представляет направление максимальной вариации и направлен практически вдоль оси х. В локальной системе координат при пересечении токового слоя наиболее сильно варьируется магнитное поле В,. Измерения на одном спутнике не позволяют оценить толщину токового слоя, поскольку не известна скорость его движения.

Во втором разделе описывается методика аппроксимации наблюдаемых профилей В{0 (далее *=0 соответствует моменту пересечения нейтральной плоскости). Используются две модели. В первой модели В/1(0=ВсДап11(У7"о), т.е. магнитное поле характеризуется одним масштабом Г0, тогда как во второй модели Ва(\)=В^аЩит1)+В2\апЬ(11Тг), т.е. магнитное поле характеризуется двумя масштабами - Г, и Т2. Параметры моделей определяются путем минимизация среднеквадратичного отклонения наблюдаемого профиля ВЦ) от модельных профилей В;1,2(/). В случае, если В2>0,ЗВо=5(в1+В2) и Г2>271, профиль ВЦ) считается двухмасштабным. В противном случае профиль ВЦ) считается одномасштабным. На рис. 8 представлены наблюдаемые и модельные профили В; для двух токовых слоев. Для токового слоя, представленного на панели (а), параметры од-номасштабной модели - В0=25,9 нТ, Г0=8,7 с. Для двухмасштабной модели В2< 10" нТ, поэтому данный токовый слой является одномасштабным. Для токового слоя, представленного на панели (б), параметры одномасштаб-ной модели - Во=14,9 нТ, Г0=18 с, параметры двухмасштабной модели -В^Ю.5 нТ, В2=4,6 нТ, 7^=10,9 с, Г2=51 с, так что В2=0,3 Во и Т^5ТЬ Поэтому данный токовый слой является двухмасштабным. Рис. 86 подтверждает, что двухмасштабная модель лучше описывает наблюдаемый профиль, чем одномасштабная.

В третьем параграфе анализируется 13 отобранных пересечений токового слоя. Показано, что магнитные поля Вп и Вт составляют лишь 10% от магнитного поля на границе токового слоя, Во. Таким образом, силовые

линии сильно вытянуты вдоль оси х. Показано, что 6 токовых слоев являются одномасштабными, тогда как другие 7 обладают двухмасштабной структурой. Обсуждаются физические механизмы, которые могут приводить к формированию одномасштабных и двухмасштабных профилей магнитного поля. Двухмасштабная структура профиля ВЦ) может быть, например, обусловлена неравномерностью движения токового слоя в ходе пересечения или же отражает вложенную структуру токового слоя [30]. Кроме того, наблюдения аппарата Cluster в магнитосферном хвосте Земли показывают, что двухмасштабная структура может быть обусловлена мно-гокомпонентностью ионного состава плазмы токового слоя. При наличии в токовом слое в магнитосферном хвосте Земли ионов кислорода 0+ [31] профиль плотности тока имеет несколько характерных масштабов [12]. Внутренний масштаб соответствует току, который переносится протонами, тогда как внешний масштаб - току, переносимому ионами 0+. Толщины данных масштабов составляют несколько гирорадиусов протонов и ионов О , соответственно. Ионная популяция плазмы в магнитосферном хвосте Венеры состоит из протонов и ионов кислорода [32]. Таким образом, можно предположить, что наблюдаемая двухмасштабная структура профилей магнитного поля обусловлена многокомпонентностью ионной популяиии плазмы. 1

30-1

15 Aug 2006

11 Sept 2010

20-

CQ

160

10-1

~1 1-г

40 80

I (с) 1 (с)

^ 8 Профили магнитного поля в{{) для двух пересечений токового слоя (серая ли-"сплошная фиваяГМаСШТабН°Й М°ДеЛИ (ПуНКГИр) И ДвУ*маси™6ной модели В12{1)

В четвертом параграфе кратко описана модель тонкого токового слоя, предложенная в работе [33], и на примере двух пересечений токового слоя проведено сравнение наблюдаемых и модельных профилей. Показано, что одномасштабные токовые слои могут быть объяснены в предположении, что ток переносится одним сортом ионов. Двухмасштабные токовые

25

слои объясняются в предположении, что ток переносится двумя ионными компонентами (протонами и ионами 0+).

В пятом параграфе обсуждаются полученные результаты. В предположении, что наблюдаемая двухмасштабная структура профилей магнитного поля обусловлена именно многокомпонентностью ионной популяции плазмы, показано, что толщина токового слоя составляет несколько ионных гирорадиусов. Отметим, что, согласно данным аппарата PVO, толщина токового слоя в дальнем хвосте также составляет несколько ионных гирорадиусов [26]. Поскольку плотность ионов О* в токовом слое определяется эффективностью их захвата на дневной стороне, предполагается, что в одномасаггабных токовых слоях основной ток переносится протонами. Вклад в ток от ионов 0+ в одномасштабных токовых слоях может быть мал ввиду их малой плотности. Предполагается, что в двухмасштабных токовых слоях плотность ионов 0+ существенно выше, что приводит к формированию двухмасштабной структуры токового слоя.

Положения, выносимые на защиту

1. Построены модели двумерных кинетически плоских и осесимметрич-ных токовых слоев, для которых функция распределения частиц является максвелловской и ^-распределением. Показано, что параметр к определяет скорость убывания магнитного поля и плотности плазмы в нейтральной плоскости с ростом расстояния от планеты.

2. Предложен механизм ускорения протонов и тяжелых ионов в магни-тосферном хвосте Нептуна за счет топологических перестроек магнитного поля в ходе суточного вращения планеты. Показано, что данный механизм обеспечивает ускорение протонов до энергий ~380 кэВ и тяжелых ионов N+ - до энергии -150 кэВ.

3. Показано, что в наклонных токовых слоях в магнитосферном хвосте Земли ток переносится главным образом электронами и более 60% тока течет вдоль магнитного поля. Магнитное поле, направленное вдоль тока, составляет ~50% от величины магнитного поля на границе токового слоя. Показано, что потенциал электрического поля поляризации имеет профиль с минимумом в нейтральной плоскости токового слоя. Перепад потенциала между нейтральной плоскостью и границей токового слоя составляет от 200 В до 8 кВ. Наблюдаемые профили потенциала позволяют сделать вывод о том, что ббльшая

IV.

V.

3.

часть тока переносится электронами. Построена МГД-модель наклонного токового слоя.

4. Получена оценка длины магнитосферного хвоста Венеры. Показано, что в зависимости от толщины токового слоя длина магнитосферного хвоста лежит в диапазоне от 31 до 44Rv.

5. Показано, что поперечные профили магнитного поля в токовом слое в магнитосферном хвосте Венеры могут иметь двухмасштабную структуру. Предложено объяснение двухмасштабной структуры в рамках многокомпонентной модели тонкого токового слоя, в которой предполагается, что ток переносится протонами и ионами 0+. Теоретически

предсказано, что толщина токового слоя составляет несколько ионных гирорадиусов.

Публикации по теме диссертации

Васько И.Ю., Попов В.Ю, Кинетическая модель двумерного цилиндрического токового слоя// Вестник МГУ. 2012. Т 3 №1 С 38-42 Vasko I.Y., Malova H.V., Artemyev A.V., Zelenyi L M Charged oarticle ac

proach//Physics of Plasmas. 2013. V. 20. p. 022110-022110-9

гоахво^а£н^6ГЙ ЛМ" П°П0В В'Ю" 0ценка ^ины магнитосферно-vJ^v fíl '/Астрономический вестник. 2014. Т. 48. №2 С 99-112

е of SS нУн Petmk0VÍCh А А ' Naka™ra R" ZelenyiL М. The

Geophys. 2014 V. ^^ ^ Earth magnet0ta¡l// Ann"

Do U с к. о Список литературы

verXrpress1P90^ane0US СиГГвП' Sheets in m^netic Oxford Uni-

the\Xwind//erlnhIVÍnHe|mh0lt2 stabi,ity of ^connection exhausts in me solar wind//Geophys.Res.Lett. 2012. V. 39 P L06104

5. Buechner J. Locating current sheets in the solar corona// Space Sci. Rev. 2006. V. 122. P. 149.

6. Khodachenko M.L. et al. Magnetospheres of "Hot Jupiters": The Importance of Magnetodisks in Shaping a Magnetospheric Obstacle// Ap.J. 2012. V.744. P. 70.

7. Arons J. Pulsar Wind Nebulae as Cosmic Pevatrons: A Current Sheet's Tale// Space Sci. Rev. 2012. V. 173. P. 341.

8. Yamada M., Kulsrud R., Ji H. Magnetic reconnection// Rev. Modem Phys. 2010. V. 82. P. 603.

9. Франк А.Г. Динамика токовых слоев как основа вспышечных явлений в замагниченной плазме//УФН. 2010. Т. 180. № 9.

10. Artemyev A.V., Zelenyi L.M. Kinetic structure of current sheets in the Earth magnetotail//Space Sci. Rev. 2013. V. 178. P. 419.

11. Lui A.T. Potential Plasma Instabilities For Substorm Expansion Onsets// Space Sci. Rev. 2004. V. 113. P. 127.

12. Зеленый Jl.M. и др. Тонкие токовые спои в бесстолкновительной плазме: рановесная структура, плазменные неустойчивости и ускорение частиц// Физика плазмы. 2011. Т. 37. №2. С. 137.

13. Kennel C.F., Coroniti F.V. Is Jupiter's magnetosphere like a pulsar's or earth's// Space Sci. Rev. 1975. V. 17. P. 857.

14. Shaikhislamov I.F. et.al. Laboratory simulation of field-aligned currents in an experiment on laser produced plasma interacting with a dipole// Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51. P. 105005.

15. Подгорный И.М., Сагдеев Р.З. Физика межпланетной плазмы и лабораторные эксперименты//УФН. 1969. Т. 89. С. 409.

16. Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений// Математика и кибернетика. 1991. Т. 7. С. 37.

17. Siscoe G.L. Two magnetic tail models for 'Uranus' // Planet. Sp. Sci. 1971. V. 19. P. 983.

18. Belcher J.W. et al. Plasma observations near Neptune - Initial results from Voyager 2// Science. 1989. V. 246. P. 1478.

19. Harris E.G. On a plasma sheet separating regions of oppositely directed magnetic field// Nuovo Cimento. 1962. V. 23. P. 115.

20. Laval G., Pellat R., Vuillemin M. Instabilifes 'electromagn'etiques des plasmas sans collisions// Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. V. II. P. 259.

21. Kennel C.F. Magnetospheres of the Planets// Space Sci. Rev. 1973. V. 14. P. 511.

22. Zhang T.L. et al. A wavy twisted neutral sheet observed by CLUSTER// Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 1899.

23. Sergeev V. et al. Orientation and propagation of current sheet oscillations// Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31. P. 5807.

24. Petrukovich A.A. et.al. Formation of current density profile in tilted current sheets//An. Geo. 2008. V. 26. P.3669.

25. Buechner J., Zelenyi L.M. Regular and chaotic charged particle motion in magnetotaillike field reversals. I - Basic theory of trapped motion// J Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 11821.

26. Moore K.R. et al. A statistical study of ions and magnetic fields in the Venus magnetotail// J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 12005.

27. Saunders M.A., Russell C.T. Average dimension and magnetic structure of the distant Venus magnetotail//J. Geophys. Res. 1986 V. 91 P 5589

28. Vaisberg O.L., Zelenyi L.M. Formation of the plasma mantle in the Venu-sian magnetosphere// ICARUS. 1984. V. 58. P. 412.

29. Zhang T.L. et al. Hemispheric asymmetry of the magnetic field wrapping Pattern in the Venusian magnetotail// Geophys. Res. Lett. 2010. V. 37. P.

30. Petrukovich A.A. et al. Embedded current sheets in the Earth's magnetotail//J. Geophys. Res. 2011. V. 116. P. 0.

31. Kistler L.M. et al. Contribution of nonadiabatic ions to the cross-tail current in an O dominated thin current sheet//J. Geophys. Res. 2005. V. 110. P. 6213.

32. Vaisberg O. et al. Structure of the Venus tail// American Geophysical Union Geophysical Monograph Series. 1994. V. 84 P 207

33. Zelenyi L M. et al. "Matreshka" model of multilayered current sheet// Geophys. Res. Lett. 2006. V. 33. P. 5105

055(02)2

Ротапринт ИКИ PAH 117997, Москва. Профсоюзная 84.32

Подписано к печати 04.03.2014

Заказ 3330

Формат 70x108/32

Тираж 100 1.2 у.ч.-изд.л.

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический Факультет

О А 1) Л С; Г1 А пРавах рукописи

042014566Ю

Васько Иван Юрьевич

Математические модели токовых слоев в магнитосферных хвостах планет

01.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н. В. Ю. Попов

Москва 2014

Пользуюсь возможностью выразить свою благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. В.Ю. Попову за поддержку во время работы над диссертацией. Автор глубоко признателен академику Л.М. Зеленому и к.ф.-м.н. A.B. Артемьеву за постановку задач и обсуждения. Автор признателен всем соавторам статей, результаты которых легли в основу диссертации, за совместную работу: Петрукович A.A., Малова Х.В., Nakamura R., Zhang T.L.

Оглавление

Введение 7

1 1 Межпланетная среда 7

1 2 Типы планетарных магнитосфер 8

1 3 Магнитосфера Земли 9

13 1 Морфология магнитосферы 9

13 2 Магнитосферный хвост и токовый слой 11

1 4 Магнитосфера Юпитера 15

1 5 Магнитосфера Нептуна 17

1 6 Магнитосфера Венеры 19

16 1 Морфология магнитосферы 20

16 2 Магнитосферный хвост и токовый слой 22 1 7 Модели токовых слоев 26

17 1 Кинетический подход к описанию плазменных равновесий 28 17 2 МГД подход к описанию плазменных равновесий 31 17 3 Модели плоских токовых слоев 34 17 4 Модели осесимметричных токовых слоев 39

1 8 Общая характеристика диссертации 40

Глава 1.

Двумерные кинетические модели осесимметричных и плоских токовых слоев 53

2 1 Модели осесимметричных токовых слоев 53

2 11 Уравнение на векторный потенциал 53

2 12 Групповой анализ уравнения 55

2 13 Функции распределения частиц 58

2 14 Инвариантные решения 61

2 2 Модели плоских ТС 67

2 2 1 Уравнение на векторный потенциал 67

2 2 2 Групповой анализ уравнения 68

2 2 3 Функции распределения частиц 69

2 2 4 Инвариантные решения 71

2 3 Обсуждение результатов 75

Глава 2

Модель ускорения заряженных частиц в магнитосферном хвосте Нептуна. 81

3 1 Механизмы ускорения частиц 81 3 2 Модель топологической перестройки магнитосферного хвоста 82

3 2 1 Модель магнитного поля 82 3 2 2 Модель электрического поля 85

3 3 Теоретические оценки 87

3 3 1 Оценка максимальной энергии 87

3 3 2 Зависимость средней по спектру энергии от времени перестройки 90

3 4 Моделирование процесса ускорения 91

3 4 1 Постановка численного эксперимента 91

3 4 2 Результаты численного моделирования 92

3 5 Обсуждение результатов 98

3 5 1 Сравнение с наблюдениями аппарата Voyager-2 98

3 5 2 Обсуждение модели магнитного и электрического полей 99

Глава 3

Модель электростатического потенциала в наклонных токовых слоях 101

4 1 Горизонтальный и наклонный токовые слои 101 4 2 Экспериментальные данные 103

4 2 1 Данные аппарата Cluster 103 4 2 2 Методы анализа данных 103

4 3 Пример пересечения наклонного токового слоя 105

4 4 Статистическое исследование наклонных ТС 109

4 4 1 Магнитное поле и плазменные параметры 109

4 4 2 Метод восстановления электростатического поля поляризации 111

4 4 3 Структура электростатического поля поляризации 115

4 5 Результаты экспериментального исследования 119

4 6 Теоретическая модель наклонного ТС 119

Глава 4

Продольная структура магнитосферного хвоста Венеры 123

5 1 Постановка задачи 123

5 2 Основные предположения и обозначения 123

5 3 Движение вершины силовой трубки 125

5 4 Оценка длины хвоста без учета эффекта убегания частиц 127

5 5 Влияние эффекта убегания частиц на процесс распрямления силовой трубки 128

5 5 1 Эволюция плотности плазмы за счет эффекта убегания частиц 129

5 5 2 Оценка длины хвоста с учетом эффекта убегания частиц 130 5 6 Влияние эффекта затекания плазмы магнитослоя 131

5 7 Обсуждение результатов 132

Глава 5

Поперечная структура токового слоя в магнитосферном хвосте Венеры 135

6 1 Поперечная структура токового слоя 135 6 2 Критерии отбора пересечений токового слоя 136 6 3 Анализ пересечений токового слоя 137

6 3 1 Одномасштабные и двухмасштабные токовые слои 137 6 3 2 Механизмы формирования двухмасштабной структуры токового слоя 142

6 4 Объяснение наблюдаемых профилей магнитного поля 143

6 4 1 Модель TTC 143

6 4 2 Интерпретация наблюдаемых профилей 144

6 5 Обсуждение 147

Заключение 151

Литература 152

With magic, you can turn a frog into a prince. With science, you can turn a frog into a Ph.D and you still have a frog you started with.

Terry Pratchett, The Science of Discworld

ч

Введение

1.1 Межпланетная среда

В 50х-60х годах XX века было выдвинуто предположение о том, что межпланетное пространство заполнено плазмой, истекающей из Солнца (см. обзор [115]). К этому заключению привело, в частности, обнаружение корреляций между наблюдениями вспышек на Солнце, магнитосфер-ных суббурь и полярных сияний. Предполагалось, что в момент вспышки в межпланетное пространство выбрасывается облако заряженных частиц, которое при столкновении с магнитным полем Земли приводит к инициации суббури (т.е. вариаций магнитного поля на поверхности планеты). Наблюдения кометных хвостов [38], а также наблюдения суббурь при отсутствии солнечных вспышек показали, что, в действительности, межпланетное пространство заполнено непрерывным потоком заряженных частиц, скорость которых ~ 500—1500 км/с. Регулярные и спорадические вариации интенсивности галактических космических лучей, наблюдаемые на Земле, позволили предположить, что межпланетное пространство пронизано магнитным полем (см. обзор [115]).

Таким образом, реализуется некоторый механизм, обеспечивающий пополнение межпланетного пространства солнечной плазмой и формирование межпланетного магнитного поля (ММП). Концепция данного механизма была предложена в работе [140]. Оказалось, что при существующем распределении температуры плазмы солнечной короны невозможно ее гидростатическое равновесие. Плазма непрерывно истекает из Солнца за счет радиального градиента давления. Поскольку плазма солнечной короны обладает большой проводимостью ее истечение приводит к тому, что магнитное поле Солнца "вытягивается" в межпланетное пространство. Межпланетное магнитное поле лежит практически в плоскости эклиптики, а силовые линии имеют спиральную форму (т.н. модель Паркера [140, 141]). Поток плазмы солнечной короны принято называть солнечным ветром (СВ). Потоки СВ простираются вплоть до гелиосферной ударной волны, где они перемешиваются с потоками межзвездного газа.

На данный момент собрана относительно подробная информация об эволюции параметров СВ и ММП с удалением от Солнца (далее в этом разделе г - радиальное расстояние от Солнца в

а.е.). На орбите Меркурия поток СВ является уже сверхзвуковым. Скорость солнечного ветра за орбитой Меркурия практически не варьируется и равна ~ 400 км/с, концентрация плазмы п ~ 7 ■ г-2 см-3, радиальное магнитное поле В, ~ 5 • г~2 нТ, азимутальное магнитное поле В^ ~ 5 ■ г-1 нТ, температуры ионов и электронов ~ 1 • г~4/3 эВ и ~ 10 • г-4^3 эВ [102, 141]. Модель Паркера согласуется с данными спутниковых наблюдений при их усреднении по достаточно большим промежуткам времени (порядка дней). На фоне крупномасштабной структуры СВ наблюдаются существенные вариации его параметров, связанные со спорадическими процессами на Солнце (вспышки, корональные выбросы массы).

Таким образом, планеты солнечной системы погружены в поток плазмы СВ с вмороженным в нее ММП. Взаимодействие магнитных полей планет (или атмосфер планет) с потоком СВ приводит к ряду явлений, которые интересны с фундаментальной точки зрения. В частности данное взаимодействие приводит к формированию планетарных магнитосфер.

1.2 Типы планетарных магнитосфер

Характер взаимодействия планеты с потоком СВ определяется наличием у планеты собственного магнитного поля [127]. Среди планет солнечной системы собственным магнитным полем обладают Меркурий, Земля, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун (см., например, обзор [50]). Магнитное поле планеты на достаточном от нее расстоянии является дипольным. Поэтому в первом приближении взаимодействие таких планет с потоком СВ представляет собой обтекание магнитного диполя потоком замагниченной плазмы. Первые работы, посвященные структуре земной магнитосферы, были выполнены именно в рамках такого приближения [218]. Магнитное поле планеты является эффективным препятствием для плазмы СВ. Из условия равенства кинематического давления плазмы и давления магнитного поля нетрудно оценить расстояние ПР, на котором происходит стагнация потока СВ (см., например, обзор [102])

где Яр, Вр - радиус планеты и магнитное поле на ее поверхности, раи1, уви: - плотность и кинематическая скорость СВ на орбите планеты.

Собственное магнитное поле Венеры на поверхности планеты не превышает ~ 0.1 нТ [163]. Тогда для точки стагнации получим Оу ~ 0.37?у, поэтому магнитное поле Венеры не играет никакой роли при взаимодействие с потоком СВ. Отметим, что крупномасштабное магнитное поле отсутствует и у Марса (имеются лишь отдельные намагниченые области на поверхности планеты). Однако, Венера и Марс имеют атмосферы с высотой порядка 400 км. Верхние слои атмосферы ионизованы и обладают высокой проводимостью. В первом приближении взаимодействие Венеры и Марса с потоком СВ представляет обтекание высокопроводящего тела

(1.1)

потоком замагниченной плазмы. Эффективным препятствием для СВ является магнитное поле, которое создается токами в ионосфере, индуцированными электрическим полем конвекции в СВ (см. детальное обсуждение в разделе 1.6). Поэтому для планет, не обладающих собственным магнитным полем, стагнация потока плазмы происходит приблизительно на уровне верхних слоев ионосферы, т.е. Dp ~ Rp.

Торможение СВ вблизи эффективного препятствия приводит к формированию на дневной стороне планеты отошедшей ударной волны на расстоянии ~ 1.3Dp (см., например, обзор [102]) и формированию полости, называемой магнитосферой. Глобальная структура магнитосферы существенно зависит от типа эффективного препятствия и ряда факторов: величины собственного магнитного поля, размеров магнитосферы, скорости вращения планеты, характеристик ионосферы планеты, источников магнитосферной плазмы и др. По этой причине для магнитосферы каждой планеты характерны свои структурные особенности. В следующих разделах приведен краткий обзор магнитосфер планет, которые рассматриваются в диссертации.

1.3 Магнитосфера Земли

По понятным причинам наиболее полная информация получена о свойствах околоземного пространства. Исследованию последнего было посвящено множество односпутниковых миссий (например, Explorer 33, 35, IMP, AMPTE, Geotail, советские спутники Прогноз), двухспутниковых миссий (ISEE, Interball), а также многоспутниковых миссий Cluster и THEMIS, действующих по настоящее время. Далее мы остановимся на некоторых результатах этих исследований.

1.3.1 Морфология магнитосферы

На рис. 1.1 представлен схематический рисунок околоземного пространства. Далее будет использоваться система координат GSM: ось X направлена от Земли к Солнцу, ось Z направлена вдоль проекции Земного диполя на плоскость, перпендикулярную оси X, ось У дополняет систему координат до правой и направлена с утра на вечер. Головная ударная волна в подсолнечной точке расположена на расстоянии ~ 13Re- Магнитопауза - граница между магнитосферой и потоком СВ. Область между ударной волной и магнитопаузой называется магнитослоем. За ударной волной на дневной стороне поток СВ становится дозвуковым, однако за плоскостью терминатора (т.е. плоскостью YZ) является уже сверхзвуковым (см. например [187]). Поток СВ деформирует дипольное поле Земли на дневной стороне, тогда как на ночной стороне магнитное поле вытягивается вдоль направления потока СВ. В зависимости от расстояния до Земли на ночной стороне выделяют три области: плазмосфера, радиационные пояса, магнитосферный хвост.

Рис. 1.1: Схематическая картина магнитосферы Земли (взят из работы [64])

Плазмосфера простирается от нижних слоев ионосферы (~ 500 км) до ~ 4Re- Основным источником плазмы в этой области является ионосфера. Магнитное поле в плазмосфере практически не отклоняется от дипольного, поскольку тепловое давление плазмы существенно меньше давления магнитного поля. Электрическое поле, генерируемое в ионосфере за счет суточного вращения планеты ~ 20 (ИЕ/г) мВ/м приводит к коротации плазмы в области плазмосферы [90, 102]. На расстоянии большем 4Re электрическое поле коротации становится сравнимым с электрическим полем конвекции, ~ 0.3 мВ/м [10], которое возникает за счет обтекания планеты потоком СВ (см. обзор [102]). Поэтому вне плазмосферы динамика плазмы определяется во многом влиянием СВ.

Область от ~ 5Re до ~ 9Re является областью внешнего радиационного пояса. Эта область магнитосферы пополняется в основном за счет инжекций энергичных потоков горячей плазмы (со скоростями > 200 км/с и температурой ~ 5 кэВ) из магнитосферного хвоста [29]. При распространении из магнитосферного хвоста к Земле, быстрые потоки частиц (bursty bulk flows) [9, 162] останавливаются на расстоянии ~ 10Re сильным магнитным полем земного диполя. Определенная доля частиц проникает в область радиационных поясов. Интенсивность инжекций плазмы определяет интенсивность кольцевого тока (см. рис. 1.1). В возмущенных условиях кольцевой ток может оказывать существенное влияние на магнитное поле в области радиационных поясов.

Измерения магнитного поля на спутнике IMP показали, что на расстоянии больше 10/?е

магнитное поле существенно отклоняется от дипольного [135] В этой области, называемой магнитосферным хвостом, необходимо принимать во внимание плазменные токи Оказалось, что плазменный ток распределен поперек магнитосферного хвоста неравномерно Существенная часть тока сконцентрирована в сравнительно тонкой области, называемой токовым слоем (ТС) Токовый слой представляет собой самосогласованную магнитоплазменную структуру -движение частиц в поле ТС приводит к возникновению тока, который поддерживает конфигу рацию магнитного поля ТС Спутниковые наблюдения показали, что устойчивость ТС во многом определяет динамику магнитосферного хвоста (см обзоры [5, 14, 30, 49]) Далее основной акцент сделан на обзоре результатов исследований, посвященных структуре магнитосферного хвоста и токового слоя

13 2 Магнитосферный хвост и токовый слой

Магнитосферный хвост состоит из двух долей, которые разделены нейтральной плоскостью г = 0 В северной доле (г > 0) магнитное поле направлено практически на Солнце, а в южной доле (г < 0) имеет противоположное направление Силовые линии сильно вытянуты вдоль потока СВ (те вдоль оси X) Вытянутая конфигурация хвоста поддерживается плазменным током в направлении утро-вечер (вдоль оси У), который сконцентрирован в ТС В первом приближении структура магнитного поля в магнитосферном хвосте описывается следующей моделью [42, 43]

где Bext - величина магнитного поля в долях, L - характерный масштаб вариации магнитного поля поперек ТС, Bz - магнитное поле перпендикулярное плоскости ТС (Bz Bext) Модель (1 2) дает представление о геометрии силовых линий, однако не отражает действительного распределения плотности тока в магнитосферном хвосте (см обсуждение ниже)

Существенная информация о структуре магнитосферного хвоста была получена уже в рамках первых односпутниковых миссий (см обзор [136]) Радиус магнитосферного хвоста растет от ~ 10Вь при г ~ -15/?l до ~ 20Rc при i ~ —30Rl и остается постоянным при ь < —30Rl Магнитное поле в долях падает с удалением от планеты по закону Bext ~ где Л. ~ 0 3 — 08

[32, 130] На расстоянии х ~ —15Re магнитное поле в долях составляет ~ 30 нТ Измерения на аппарате IMP показали что толщина ТС существенно меньше радиуса магнитосферного хвоста [185]

Магнитосферный хвост (и ТС) находится в непрерывном движении ("flapping"-колебания) так что при пересечении магнитосферного хвоста обычно наблюдается несколько пересечений ТС [185] "Flappmg''-колебания магнитосферного хвоста (и ТС) могут быть обусловлены изменением направления потока СВ или развитием собственных мод неустойчивости ТС [72]

(12)

Поскольку скорость движения ТС не может быть определена в рамках односпутниковых миссий, в первых миссиях не удалось определить толщину ТС.

Основным источником плазмы ТС является СВ и ионосфера Земли. Протоны СВ проникают в магнитосферный хвост с флангов магнитосферы, а также при конвекции плазмы из дальнего хвоста. Ионосферные ионы (в основном ионы 0+) инжектируются в магнитосферный хвост во время геомагнитных возмущений [107]. Температура протонов и электронов в ТС составляет ~ 1 — 5 кэВ и ~ 0.1 — 1 кэВ, соответственно, а плотность плазмы в ТС составляет -0.1-1 см"3.

Одновременные измерения магнитного поля на двух аппаратах были впервые выполнены в рамках миссии ISEE-1,2 [125]. Авторы работы [125] рассмотрели три пересечения ТС. По временным задержкам между наблюдениями магнитного поля на двух аппаратах авторы определили, что ТС движется со скоростью ~ 20 — 100 км/с. По известной скорости движения были получены профили плотности тока и была дана оценка толщины ТС. Оказалось, что плотность тока распределена поперек ТС неравномерно - интенсивный ТС (плотность тока ~ 10 нА/м2) вложен в более широкий и мене�