Метод аппроксимирующих лангранжианов в низкоэнергетической квантовой хромодинамике и его приложения к физике адронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ПБ Ой

, а

1 •» государственный комитет российской федерации

по высшему образованию санкт-петербургский госудорственкнй чнжерош

На правах рукописи

АНДРИАНОВ Владимир Андреевич

кетсд йппроксймируищ лагранжианов в низкоэнергетической квантовой хроздшйше и его приложения к физике адронов

C0t.04.16. - Физика ядра и элементарных частиц)

Автореферат диссертации на соискание цченой степени доктора физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1934

Работа выполнена в отделе теоретической физики Научно-исследовательского института физики при Санкт-Петербургском государственном университете.

Официальные1 оппоненты:

доктор физико-матаматических наук доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук

Г.М.Зиновьев

Н.Е.Красников

В.И.Лукьянов

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт ядерной физики при Московском государственной университете.

диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета,'

Задата состоится ". Ю ' _1994 г.

в ^час. на заседании спвциаташрованного совета Д 063.57.14 по защите

¿>£7%

Автореферат разослан

"Л" ¿^ 1994 г

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук О.В.Чубинский-Надевдин.

1 Общая характеристика работа

Актуальность темы.

Квантовая хромодинамика (КХД) является современной калибровочной теорией сильных взаимодействий адронов, которой удалось описать многие явдения, в особенности, для процессов в области с большими передачами импульса и участием тяжелых кварков, где можно использовать стандартную георш возмущений.

В то же время существует область низких и промежуточных энергий (ОНЗ), где характерные величину взаимодействия настолько велики, что стандартная теория возмущения иказывается непригодней- это так называемая область непертурбатив-ных аффектов в КХД, в которой наиболее ватуа роль в образовании адронов из кварков и глвонов играют явления динамического нарушения киральноЯ (ДНКС) и масштабной СДНМС) симметрия, а также кокфайнмент кварков и глюонов.

При описании соответствующих явлений в этой области энергий, ну:гны иные, непертурбативные методы анализа, дающие возможность описывать динамику низкоэнергетических адронных процессов и исследовать структуру сильных взаимодействий. Одним из таких непертурбативкых методов является метод нюкознергети-.ччекой бозоиизации (НЗБ) кваркових токов, основанный на киральной и масштабной аномалиях КХД. Этот метод позволяет построить эффективный лаграниг.н для легких псевдоскалярных мезоноз при минимальных модельных предположениях.

Поэтому важной задачей становится дальнейшее развитие и обобщение метода НЭб на случай более тяжелых мезонов, построение соответствующих эффективных низкоэкергетичешга лагранжианов и на их основе рассчет различных характеристик адронов, исходя из основных параметров порядка низкоэиергетической КХД -квартового и глаюнного конденсатов, массами кварков, числом цветов и т.п.

Другой подход, опирается на различные четырехфермионше модели с динамическим нарушением симметрии (ДНО, который также приводит к низкоэнергетическим лагранжианам и описывает низкознергетическиЛ спектр КХД. Такие модели используются как полуфексмеиологические и рассматриваются как некоторое приближение к фундаментальной КХД. Поэтому возникает вопрос о применимости этих подходов к адекватному списанию кизкоэнергетических свойств Щ, а также о проверке и сравнении низкоэнергетических предсказаний эффективных лагранжианов с экспериментом.

В современной низкоэнергетической адродинамике эффективные лагранжианы рассматриваются как наиболее удобный подход к описания адронов и процессов их взаимодействий в терминах коллективных переменных непертурбативной КХД. Поэтому актуальной также является задача по проведению анализа происхождения

3

верши: взаимодействия в эффективных киральных лагранжианах (ЗКЛ) и на их основе развитие подхода к описании структуры барионов, в частности, поиск стабильных солиюн-барионных конфигурация (сга.рююноо), которые даьт возможность описывать различные барионные наблюдаемые в физике скирыионов. Проблема ке одновременного описания нуклонной и мезонной физики в рамках одного и тпго ке ЗКЛ и б настоящее время сохраняет свие значение,

В условиях режима сильной связи,.когда возникает ДНС и происходит перестройка вакуума, оказывается ваамым учитывать ке только спектр основных адрон-ных состояний, но и их Еозбувдекий, которые участвуют в частности, в формировании Физических характеристик легких адронов, В этом случае становится существенными и вергошы с производными и необходима формулировка такой "минимальной" кварковой модели, которая учитывала как ДННС, так и независимость физических наблюдаемых от масштаба обрезания. При.этом определяющим является нахождение фундаментальных принципов и правил отбора, участвующих в построении эффективных многофериионных Скваркоаых) моделей, аппроксимирующих низкоэнергетическую КХД. Исследования в этом направлении активно проводятся в настоящее время.

Цель диссертационной работы.

Основная цель диссертации состоит в: 1,Обобщение и развитие метода низкоэнергетической бозонизации КХД (НЭБ) для случая тяжелых 5Г и 6" -мезонов с целью получения соответствующих эффективных лагранжианов для описания спектра адронных состояний;

2.Анализ происхождения вершин в эффективных киральных лагранжианах при помовд метода редукции по массам тяхеля мезонов;

3.Поиск стабильных солитон-бариокных конфигураций на основе обобщенной модели Скирма и ее модификаций в рамках полученных эффективных лагранжианов;

4.Нахождение фундаментальных принципов и правил отбора, которые отражали бы ■ главные (масштабные) особенности фундаментальной теории - КХД и полученных

моделей, а также построение на их основе эффективных многофермионных (чаты-рехчварковых> моделей, аппроксимирующих низкознергетическуи Щ;

5.Построение эффективного действия для кварковых моделей с многофермионных взаимодействием в рвжиме с ДНС и исследование его общей структуры в околокритической области констант связи и их классификация.

4

Научная новизна.

Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.

Предложено обобщение метода НЭБ с учетом ДН.ЧС для. исследования КХД в режиме спонтанного нарушения киральной и масштабной симметрий и при наличии соответствующих аномалий. Иеюд НЭ5 дает возможность построить элективные лагранжианы не только для легких псевдоскалярных мезонов, но и их основных возбуждений ЗТ - мезсна. а теме - мезона-дилатсна. Это позволяет рассчитывать характеристики (УС' б* - мезонов через основные параметры КХД (конденсаты) или спектральные характеристики оператора Дирака, определяющие СНЭ.

Получен эффективный потенциал взаимодействия дилатона-кваркония и глюебола. удовлетворяющий полному аномальному уравнению и отличающийся от потенциалов, традиционно используемых в скирмионмой физике.

На основе найденных эффективных лагранжианов рассмотрена и решена проблема происхождения вершин размерности два и четыре в ЗКЛ с помощью метода редукции по массам тяжелых мезонов. В частности показано, что "симметричный" и тахионный члеш в ЭКЛ обязаны своим происхождением взаимодействием 5Т - мезонов с тяжелыми и ЗУ - мезонами, Призедены оценки на массы и константы взаимодействия с 5 и ¡ЛГ' - мезонами. Показано, что включение тяжелых мезонов позволяет расширить границы применимости мезонных лагранвианса.

Установлены следствия к которым приводят асимптотические ограничения (йО), накладаваемие на правильное асимптотическое поведение амплитуды рассеяния, на параметры элективных лагранжианов, используемых в скирмионной физике. Показано, что метод АО и предел тяжел® масс в НЭБ для мезонов находится в хорошее соответствии друг с другом, а тага® получен ряд соотношений на параметры соответствующих лагранжианов, которые из фиксируятся в обычном модельном подходе.

Исходя из полученных низкознергетических лйграюкинов предложены различные -обобщения модели Скирма для ЗГ'б' - полей, в которых исследуются устойчивые барион-сшмтонные конфигурации. Для тральной модели Скирма с полным набором вершин размерности четыре установлено, что "симметричный" член во взаимодействии дестабилизирует скирмион при значениях параметра 12, а тахионная вершина делает в принципе невозможным существование стабильных баржи-солитонных конфигураций. В противоположность этому в обобщенной модели Скирма с ЗГ мезонами показано, что существует устойчивая бэрион-солитснннзя конФигурация с теми же квантовыми числами.

5

Рассмотрена возможность восстановления киральной симметрии для конфигурации бариона-ссшитона с твердой сердцевиной и приведены оценки для масштабов восстановления киральной симметрии и адронизации.

На основе модели динамических кварков, взаимодействуем со статическими глюонами (калибровочная модель типа Намбу-Иона-Лазиньо в разложении по глнъ онным конденсатам) сформулирован приближенный подход к описанию НЭ КХД в кварковом секторе. Исследован статус 4 * квартовых моделей с конечным импульсным обрезанием с учетом предложенных принципов масштабной инвариантности и внутренней стабильности. Дано определение квартового вклада в вакуумную энергии КХД и получены правила сумм для-вакуумных средних кварковых детерминантов.

Установлено, что для моделей с 4* кварковым взаимодействием без глнюнов не удается обеспечить минимума эффективного дилатационного потенциала управляющего внутренней стабильность® модели. В модели с кизкознергетическими глкь онаим существует минимум эффективного дилатационного потенциала,

Описана общая структура кварковых моделей в ОНЭ и'ДНС в околокритической области нескольких констант связи. Для этих моделей проведена классификация квазилокальных вершин взаимодействия, отвечающих за образование динамической массы фермиона. Показано, что кроме 4* фермионного взаимодействия мвляштся существенными такка верила с шестью и восемью фермионными полями и любым числом производных. Такие модели ошсывают не только спьктр основных состояний теории, но и их главных возбуядений, 410 является существенным при адекватном исследовании спектра масс адронов в области низких и промежуточных энергий. Получены уравнения на критическую поверхность для констант связи . элективного фермионного действия и для динамической массовой функции кварков.

Научная и практическая ценность.

Представленный в диссертации метод НЭБ и полученные на их основе результаты могут быть.использованы для описания низкоэнергетических свойств как легких, ■ , так и тяжелых - мезонов с достаточной степенью точностью. Часть предсказаний подтверждается икекциыися экспериментальными данными, другая часть составляет программу для планируемых экспериментов по рассеянии и распадам соответствующих мезонов. Проведение экспериментов в области 1-3 ГэВ поможет проверить предсказательную силу эффективных лагранаианов и определить область их применимости в соответствии со сделанными предположениями.

Метод редукции по массам тяжелых мезонов позволяет понять физическую структуру вервин размерности четыре в ЗКЛ для -мезонов и найти подход в реше-

иии проблемы об устойчивости бариона-солитона.

Предложенные обобщения модели Скирка стали основой в нахождении устойчивых бариок-солитонных конфигураций и в вычислении некоторых статических характеристик, а также оценок на параметры скирмиона.

Построенные эффективнее многофермионные модели в околокритической области констант связи, обладают значительной степенью общности и могут служить для интерполяции бо/iee сложных калибровочных теорий типа КХД в области адрониза-ции кварков. Они имеют достаточный запас феноменологических констант связи для описания бесконечного спектра резонансов в пределе больших Nc , что в какой то степени учитывает экспериментальную ситуацию. Кроме того, такие модели могут использоваться для исследования различных свойств адронов и ядерного вещества при конечных температурах и плотностях, что составляет программу ближайших исследований.

Некоторые результаты первых трех глав включены в обзоры: В.Г.Маханьков, П.П.Рыбаков, В.И.Санш "Модель Скирма и солитоны в физике адронов.". Лекции для молодых ученых, 198Э, вып.55, сс.3-165; и В.ft, Николаев, О.Г. Ткачев "Малобариснные системы в модели солитонов кирального поля.", ЗЧЙЯ, 1330,т.21, вып.6, сс.1439-1538; M.K.Uolkov "Effective chiral Lagranglans and Nambu-3ona-Lasinio яооеГ, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1393, т.24, вып,1, CC.81-13S.

Апробация работа.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах-t1-23] и неоднократно докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР и РАН, на научных семинарах СПбГЯ, ЛОМИ ЙН СССР, ПО«И РАН, ОИЯИ Дубна, университетах Гамбурга, Зигена (Германия), Амстердама, HIKHEF (Голландия), Монреаля и Карлтона (Канада), Саппоро (Япония) и др.;были представлены на Международных семинарах "Кварки" 85,88,90,32,34; и др.

Структура и обьем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный обьем диссертации -/59 стр., включая список литературы из 136 - наименований.

7

2, Содержание диссертации

Во введении дается краткий анализ современного состояния теории сильных взаимодействий в области низких энергий, дается обоснование актуальности исследования, сформулирована его цель, приводится краткое изложение ее содержания и перечислены основные положения выносичые нз защиту,

В первой главе дано определение области низких энергий (ОНЗ), в которой доминируют нелертурбативнш эффекты, через наиболее характерные параметры порядка низкознергбтической КХД - конденсаты фундаментальной теории, а также излагается метод низкоэнергетической киральной бозонизации и дано его обобщение с учетом ДНМС и наличия соответствующих аномалий. Область низких энергий КХД I определена через спектральные характеристики оператора Дирака - Д (граница собственных значений) и М (спектральная асимметрия) спектра кварков, которые однозначно связываются с кваркосым и пшенным

конденсатами. Эта непертурбативная ОНЗ (малых виртуальных масс) выделяется тем, что в ней происходит динамическое нарушение киральней и масштабной симметрий. При этом показано, что ее существование и устойчивость определяется наличием положительного глшонного конденсата.

Рассматривая кирально и маситабно неинвариантныз кварковые (флуктуации полей в ЩЗ Ь ми расширяем схему низкоэнергетической киральной бозонизации с учетом существования масштабной аномалии.

Основная идея НЗБ в I состоит в следующем:^поскольку нарушение киральной и маситабной инвариантности ведет к появлении интерполирующих бозонных шлей с квантовыми числами, характерными для параметров трального и масштабного преобразования: . . •

то эффективный лагранжиан для -мезонных полей должен возникать при описании неинвариантнхти квантового функционала КХД относительно поворота u)t») кваркзвых полей. Это реализуется для мангового производящего функционала от кваркових токов 2 V • К0Т°РНЙ в качестве источников кворковых токов содержит внешние U,A,S,P - поля. Кирадьно-масштабная не-

/1/,

инвариантность проявляется как аномальный отклик производящего функционала ^^ на локальный поворот ИХ*)внешних полей, т.е.

/2/

( и -все внешние поля). Отсутствие локальной инвариантности фер-

кионных средних приводит к тому, что киральная Тк*) и масштабная 5" фазы кварков превращается 8 динамические степени свободы -поля - мезонов, а фершонные токи интерполируются этими П^ -полям. Динамические причины, обусловливающий формирование эффективного Ц ^ - мезонного лагранжиана связаны с аномалиям при локальных киралыю-масвтабних преобразований, т.е. с тральной и масштабной аномалиями. Таким образом НЭБ должна удовлетворять следующим требованиям:

а) бозонизация является заменсЯ переменных в производящем функционале для кварковых токов в ОНЗ I тэкой, что все степени свободн кварковых полей распределяются между кирально и масштабно инварианттш полями кварков и бозонными коллективными полями; ^

б) эффективное действие для бозонизирущих пол&й в ^^ отражает только динамику ьарушения киральной и масштабной симметрия; '

в) эфрективное действие определено и применимо в ОНЗ I , которая однозначно связана с конденсатами кварков и глвонов, а высокоэнергетические процессы дают Я1вь малые поправки.

НЭБ опирается на конечно-модовув регуляризацию, которая обеспечивает Факторизации на низкоэнергетическую и высокоэнергетичесиую компоненты:

_ ^

3 диссертации выделение кирально и конформно (масштабно) - неинвариантной части в 2, ц, осуществляется сравнением с обратным кирально-конформным инвариантом:

на основе факторизации:

здесь < •••' ■> - вакуумное усреднение по глюоиим полям с обычным действием КХД, а добавление произвольного кирально-конформного инвариантного функционала 1 не-меняет соответствующей аномалии. Получение зффзк-. тивного действия 43Л} для и) - полей осуществляется вычисльшем соответствующих аномалий С^киральной, конформной) Д^с.«) в результате интегрирования вдоль пути на групповом многообразии:

0 ¿Ь"1

Минимальная НЭВ в Ь определяется равенством т « О, смысл которого . состоит в том, что при переходе от исходных кварковых переменных Д1 \ к коллективным - бьзонным ДП^} , т пренебрегаем киралъно-конформшми «нвариантдами степенями свободы кварковых полей, Ктгчевым элементом НЭВ яв-« лается аномальное действие которое дает бозонное действие после

поворота ЮС*) . т.е. ■

"л/

причем принцип минимальной НЭБ требует: во-первых, чтобы

' ( где4^^^ эффективное действие для 'З' - полей и во-вторых, в результате рещкции по массам тяжелых мезонов» когда УУ\ у^УЛу МЛГ№\>> ГЬ^ Долина госпроизводиться прежняя струк-

тура трального аномального действия в I ,

В главном порядке по !*!с мы требуем, чтобы:

( ,П г. Ла|\\1 /10/-

е -- еуу Ы

что возможно при условии

^40. Т.е.

пи

Функционал тг - воспроизводит некоторые веданы размерности четыре в киральном действии ^ v»"'^ К01,0РЫ® от ^^ после редукции по массам тяжелых мезонов.

Таким образом, НЭ5 КХД в L привадит к эффективным низкоэнергетическим лагранжианам для - полей (мезонов), а факторизация /5/ к разложении

фермионных токов (барионнлго тока) в сумму кирального г П - иоля),

тока кирально-инваркантных кварков и тока высокознергетических кварков, тем самым мы имеем основу в исследовади роли П(*)~ мезонпнх полей в строении барионов.

В параграфе 3 получено эффективное действие для легких псевдоскалярных мезонов, которое имеет структуру e\J\J++\iJ_ , где Р - нечетная часть

порождает действие Весса-Зумино-Виттена, а Р - четная часть представляется в виде:

и

и рассматривается подробно во второй главе. Б этом действии появляются вершины - тахионы, ограничивавшие область применимости кирального лагранжиана. Чтобы исследовать их физическую природу и структуру мы используем двойную псевдоскалярную бозонизацию, которая учитывает расширенную гипотезу ЧСЙТ, указывающую на существование тяжелых псевдоскалярных мезонов (неголдстоунов-ского происхождения) и в первую очередь ' - чезона.

Эффективный - мезонный лагранжиан возникает из описания неинвариантности производящего функционала 2л-W."") по отно("ении к киральному вращению П - полей, а также трансляционной не',«вариантности спектра оператора Дирака по псевдоскалярному полю Р+ С11 . Этот лагранжиан имеет большую область применимости и дает возможность исследовать физическую структуру вершин размерности четыре в эффективном киральном лагранжиане для П - мезонов,

В§4 получено эффективное действие для скалярного мезона-дилатона, параметры которого определяются-через конденсаты фундаментальных полей Щ или «в через спектральные характеристики Л и М ,

В заключении этого параграфа приведено выражение для эффективного потенциала, который описывает как кварконий, так и глюебол, происходящий от полной конформной аномалии, tro вид удовлетворяет полному аномальному уравнению и имеет практическая значениг в различных приложениях нюкоэнергетической адаон-ной физики.

Во второй главе рассмотрена и решена проблема происхождения вершин размерности два и четыре в эффективных ндакоэнергетических киральных лагранжианах с помощью метода редукции по массам тяжелых 5( J - мезонов. Из полученных в гл.1 элективных лагранжианов установлена связь между коэффициентами при вершинах в соответствующих эффективных лагранжианах с коэффициентами при вершинах в ЗКД.

Так, в частности, в$1 этой главы показано, что так называемый скирмовский член в ЭКЛ может рассматриваться как результат взаимодействия 5Г - мезонов с калибровочными векторными - мезонами. Редукция по массе § - мезона приводит к соотношениям:

из которых следует,.что

Q. -t ^^ 6.28 и хорошо согласуется с зкс-12

периментаяьной оценкой 8,1.

Другая группа членов в аномальном действии для трального поля порождает тахионную вершину, исследование которой осуществляется с помощью эффективного лагранжиана для 5Г5Г*- мезонных полей. При этом получена оценка на константу распада тяжелого псевдоскалярного мезона » С 1.6 т 1.8) Мэв, которая хорошо согласуется с оценками, полученными из правнй сумм.

Нескирмовский или так называемый "симметричный" член в ЗКЛ анализируется на основе эффективного лагранжиана для ЗГ^Г - полей и механизма редукции по массе €> - мезона, что приводит к связям между коэффициентами а соответствующих лагранжианах:

г -- }к . * „ Бц, /ш

4А2,$Г " Це ^

откуда следует ^ = 0.25, С ■ и УУЪ^. численные

оценки которых лежат в пределах имеющихся данных. '

В54 рассматриваются следствия, к которым приводят асимптотические ограничения (АО), накладываемые на правильное асимптотическое поведение амплитуды рассеяния для ЗКЛ - кезонов, а также исследуется вопрос о соответствии предела тяжелих масс мезоноа в эффективных лагранжианах и метода АО. На примерах двух лагранжианов, используемых в различных аспектах низкоэнергетической физики адронов и требований Й0, получены следующие соотношения для параметров - лагранжиана:

ГЛ Ч 4 ; V Чдет

из которых сделаны различные оценки на физические параметры лагранжиана, Кроме того показано, что невозможно удовлетворить /15/, рассматривая р и ^ - мезоны один без другого, а тем самым минимальная модель Скирма, адекватно учитывающая АО в мезонном секторе, должна содержать не только скир-ковский ( § - мезон), но и нескирмовский ( 5 - мезон) члены. Применение метода АО для исследования ЗКЛ размерности 2+4 для 5Г -мезонов приводит к заключению, что метод АО и предел тяжелых масс в методе КЭБ для ПГ- мезо-

13

ноа находятся в хорошем соответствии, а масса скалярного мезона оказывается приблизительно равной той, которая используется в анализе данных для £>-волны в зги --рассеянии. ,

В главе 3 предлстено обобщение модели Скирма, включающее ^ и ^ - конфигурации в качеС1ве альтернативы феноменологической кирлльной модели с полним набором вершин размерности четыре, рассмотрены различные модификации ЗМ и его следствия.

Вариационное исследование на конфигурациях типа "еж" показало, что в феноменологической киралъной модели нескирмовское взаимодействие дестабилизирует скирмион (солитон с квантовыми числами бариона) при значениях параметра ^ ><0,112, а тахионная вериина в принципе делает невозможным существование стабильных барион-сочитанных конфигураций. Кроме того, попытки учест. отклонения от модели Скирма по теории возмущения на таких конфигурациях являются необоснованными. Установлено, что приведенные вариационные анзатцы дают хорошее количественное совпадение параметров скиркипна с результатами численного решения соответствующего вариационного уравнения.

В противоположность этому, в обобщенной модели Скирма для 5Т5Т- полей, существует устойчивая конфигурация с рантовыми числами бариона при этом основной вклад в массу нуклона дает солитоньая конфигурация для кирального поля 5Т* - мезона, в то время как вклад 5Г' - мезона в массу невелик и составляет 6Х', что соответствует тому, что ЛГ1 - мезон слабо проявляет себя во взаимодействиях с 5Г - мезоном при низких энергиях.

На основе эффективного мезонного лагранжиана для кирального и скалярного (кваркониевого) полей показана возможность описания стабильного' кирального солитона-барионэ, обладавшего целым бгрионным зарядом и двумя масштабами: масштабом восстановления киралъной симметрии и масштабом адронизации . При этом внешность мевка, интерполируемая киралъной фазой, отождествляется с полем псевдоскалярных мезонов, а внутренность меика рассматривается как область, в которой происходит восстановление киралъной симметрии. Эффективное разделение на внутренность мешка с цветными степенями свободы для кварков и глсонов и внешность с'бесцветными - пионами, соответствует существованию двух фаз, в которых эффективная констзнта связи сЛь имеет различный хграктер поведения. Характерные вариационные значения для йе-»0.1 Фм., а И^СО.З - 0.4) Фм,, чю согласуется с известными данными по Р V1 - рассеянию, феноменологическими моделями топологического сслитонного мешка и

14

результатами чварковых моделей.

В последнем параграфа' этой главы рассмотрена возможность восстановления ' киральной симметрии на основе эЭДектиЕного потенциала для скалярных полей, который описывает нз только область низких и промежуточных энергий, но и область асимптотической свободы. Исследование свойств этого потенциала на классических конфигурациях киральных полей (солитонов) приводит к существовании двух минимумов- один из которых соответствует режиму со спонтанно нарушенной тральной шметрией и исчезновению физических мезонных возбуждений кирального поля . Таким образом естественная солитснная конфигурация, существует лишь при >ЯС и связывает симметричный вакуум с кварк-глвонной сердцевиной с вакуумом нарушенной киральной симметрии. Во внутренней области кинетический член Ц и б" - пмей исчезает, происходит переход с восстановлением киральной и масштабной симметрии и динамика киральных полей в этой области описывается масштабно-инвариантным лагранжианом.

Б четвертой главе сформулирован приближенный подход к описании низкоэнер-гетпческой КХД в кварковом секторе на основе модели динамических кварков, взаимодействующих со статическими глюонами (калибровачная модель типа Гросса - Неве или Намбу-Иона ЛаэиньоСНИЛ) в разложении по глюонным конденсатам). Зта модель рассматривается как возможная аппроксимация низкознергетичосксй КХД в построении эффективных лагранжианы, описывающих низылежащий спектр адронов. Для модели типа Гросса-Неве с конечным импульсным обрезанием и в рамках предложенных принципов масштабной инвариантности и гкутрешей стабильности, исследован их низкоэнергетический статус для апироксимации НЭ КХД. При этом дано определение квартового вклада в вакуумную энергию КХД и получены правила сумм для вакуумных средних кварковых детерминантов. На их основе в частности показано, что в моделях с 45-Фермионним взаимодействием без гласное принцип внутренней стабильности не дает минимума эффективного потенциала. Однако, внбрав определенным образом скейлинговое поведение эффективной константы связи, можно определить такое конечное Д , которое обеспечивает НЗ приближение к КХД. Масштаб А в режиме ДНС определяется из приведенных принципов и требования выполнения соответстзу»-цего канонического скейлингозого уравнения для эффективного потенциала и он может рассматриваться как масштаб нарушения киральной симметрии.

Для калибровочной модели НИЛ принцип внутренней стабильности дает минимум эффективного потенциала (с учетом дгашх глюонных конденсатов),

13

8 | 4 этой главы, в рамках концепции НЗ эффективного действия и режима сильной связи рассматривается класс моделей с квазилокальныки вершшами взаимодействия фермионов, которые, являются существенными в фазе с ДНС.'Поскольку в таких моделях гпзктр энергии-импульсов ограничен масштабом , они интерпретируются в духе эффективной теории поля. В соответствии с этим подходом наблюдаемые не должны зависеть от масштаба Л _ .

Эти модели исследуются в пределе большого числа цветов и в окрестности критических значений констант связи, в которых приближенная масштабная инвариантность обеспечивается тонкой подстройкой констант связи и эффектов вакуумной поляризации. Для них проведена классификация квазилокальшх вершин взаимодействия фермионов, отвечающих за образование динамической массы фермиона. Показано, что кроме 4-5! фермионного взаимодействия являю.ся существенными также вершины с шестьи и восемь» фермионными полями и любым числом производных.-

Для модели, описывающей критическую поверхность в пространстве констант связи № имеем лагранжиан:

где (Х^ вещественная симметричная матрица констант связи. . Такие эффективные фермионные модели с квазилокальными взаимодействием могут служить для интерполяции более сложных калибровочных теорий типа КХД в области низких и промежуточных энергий. Они обладают достаточным запасом Феноменологических констант связй для описания бесконечного спектра резонан-сов в пределе больших Кс , который ожидается в силу конфайнмента.

В заключении сформулированы основные результаты, которые автор выносит

на защиту.

1.Пред южен многокомпонентный метод низкоэнергетической бозонизации квартовых токов производящего функционала 'ЛД, включающий как легкие -киральные ЗГ , Так и тяжелые мезоннае поля ДГ', . аппроксимирующие

16

коллективные степени свободы кварков.

2.В пределе мягких импульсов получены эффективные лагранжианы, описывающие совместно легкие ¡Щ и тяжелые 'Jî" -псевдоскалярные мезоны, а также скалярный 6 -мезон-щаатон и проведены оценки констант их взаимодействия, определены параметры скалярного мезона -дилатона.

Получен обобщенный потенциал для скалярных мезонов с включением кварко-ниевых и глюебольных степеней свободы, а в пределе тяжелого глюебола получен потенциал, описывающий область асимптотической свободы.

3.Дана физическая интерпретация тахионного и нескирмовского членов в эффективных киральных лагранжианах методом редукции тяжелых St"' и ^ -мезонов; показано что константы взаимодействия для ЗС' б -мезонов определяются константой распада -мезона - Fjj .

4.Предложено обобщение модели Скирма, включающее ЗГ и Ç -конфигурации как альтернатива феноменологической киральной модели с полным набором вершин размерности 4,

Для этой модели установлено, что;

aJ в феноменологической киральной модели нескирмовское взаимодействие дестабилизирует скирмион при значениях параметра Y Ъ* 0,112, а тахионная вершина делает в принципе невозможным существование стабильных барион-солитонных конфигураций;

б) в противоположность этому, в обобщенной модели Скирма для ЗГ§чтолей, существует устойчивая -конфигурация с квантовыми числами бариона;

в) на основе элективного незодаого лагранжиана для киральных и скалярных (кваркониевых) полей установлена возможность существования стабильного кирального солитона-бариока, обладающего двумя масмтабами; масштабом восстановления киральной ошметрии и масштабом адронизации. Приведены оценки этих масштабов, которые находятся в согласии с феноменологией адронов,

5. Получены соотношения и оценки на структурные константы в феноменологической модели Скирмас 9V6" и ç -мезонными конфигурациями на'основе асимптотических ограничений для амплитуды рассеяния в SC -мвзонном секторе, Установлено, что метод ftû и предел тяжелых масс мезонов в эффективном киральном лагранжиане находятся в хорошем соответствии друг с другом.

6. Сформулирован приближенный подход к описанию низкоэнергетической КХД в кварковом секторе на основе модели динамических кварков, взаимоцеЧствуо-

17

ц;м со статическими глюонами (калибровочная модель типа Намбу-Иона-Лазиньо в разложении по глюонным конденсатам). Эта модель рассматривается как возможная аппроксимация НЭ КХД в построении эффективных киральных лагранжи- ' анов, описывающие низколежащий спектр адронов.

На основе предложенных принципов.масштабной инвариантности и внутренней стабильности исследован статус 4. ^кварковых моделей с конечным импульсным обрезанием А для аппроксимации НЭ КХД..

7. Дано определение кварковсго вклада в вакуумную энергию КХД и получены правила сумм для вакуумных средах квартовых детерминантов.

8. Установлено, что для моделей с 4 ^ермионным взаимодействием без глю-онов не удается обеспечить минимум эффективного дилатациокного потег нала, управляющего внутренней стабильностью модели. Однако, при определенном, скейлинговом поведении эффективной константы связи можно найти такое, Л которо'З эффективно ограничивает область применикогли кврковой модели

и при этом обеспечивается внутренняя стабильность. В модели с НЗ глюонами существует минимум.эффективного ди/гатационнога потенциала.

9. На основе эффективного действия в области НЭ и ДНС исследована общая структура кварковых моделей с шюгофермионным взаимодействием в около критической области нескольких констант связи. Для этих моделей проведена классификация квазилокальных' вераин взаимодействия, отвечающих за образование динамической кассы фермиона. Показано, что кроме 4 "-фермионного взаимодействия ялявтся существенными также верим с аестью и восемью ' фермионными полями и любым числом производных. Получены уравнения на критическув поверхность ря констант связи эффективного фермионного действия и для' динамической массовой функции кварков.

Результаты диссертации опубликованы а следующих работах:

1. Андрианов А.А,, Андрианов В.А., Новояшюв В.¡8..Новожилов Ю.В.. Асимметрия спектра кгарков и эффективный лагранжиан для массивных псевдоскалярных мезонов,- Теоротич. и мат. физика, 1987, т.70, N 1, с.63-74. 1

2. Andrianov A.ft., Andrianov U.A., Novozhilov U.Vu,, Novozhllov Yu.U..Spectrometry of quark states in QCD and roots for effective Laeranaians,-Phys. Lett., 1988, Uol.0203, pp.134-137.

3. Андрианов А.А., Андрианов В.А., Новожилов В.Й., Новожилов M.B., Низкоэнер-гвтическая область в квантовой хромодинамикв и конденсаты,- Письма в ЖЭТФ, 1987, т.43, с.8-10.

4. Андрианов А.А,, Андрианов В,А,, Новожилов В.В., Новожилов Ю.В., Скалярный мвзок-дилатон в Щ,- Письма в ЕЗТФ, 1987, т.43, вш.12, с.557-559.

5. Андрианов А.А., Андрианов В.А,, Манатов А,Н., 0 происхождении вершин размерности четыре в КХД киральных лагранжианах,- Зап. науч. семин, ЛОМИ., 1990, т.180, вып.9, с.9-22.

6. Andrianov A.A., Andrlanov U.fl,, fianashov A.N,, On the interpretation'of higher dimensional terms in QCD - inspired Laeranglans.,- Int. J. of Mod. Phys.i 1991, Uol.fffi, pp.5435-5445.

7. Andrlanov A,A,, Andrianov U.fl,.Novozhllov U.Yu,,Novozhllov Yu.U,, Joint chlral and confoml bosonlzatlon in QCD and the linear slBsaKodel.-Phys. Lett., 1987, №>1.8168, N 3,4, pp.401-404.

8. Андрианов А,А., Андрианов В.А., Эффективный лагранжиан для тяжелых псввдо-скалярнчх мезонов и природа кирального тахиона,- Ядерная физика,, 1993, т,5б, вып.8, с,265-267.

. 9. Андрианов В.А., Новояилов В,В., Эффективные лагранжианы для тральной фа-

19

зк кварков и параметры скирмиона,- Ядерная физика., 1986, т.43, вып.4, с.983-990.

lO.Andrianov U.ft., Manashcv ft.N., asymptotic restrictions and the generalized Skyme aodels.- Mod. Phys, Lett., 1993, Vol.AB, N 23, pp.2199-2204.

Н.Андрианов B.fl,, Ианашов A.H., .Асимптотические правила сумм И обобщенная модель Скирка для 5Т , и ^ - мезонов,- Ядерная физика., 1993, т.56, вып.6, с.169-173,

)2.Андрианов В.А., Манатов А.К., Обобщенная модель Скирма для JT и 5г' -мезонов,- Зап. науч. семин, ЛОМИ.,1991, т.183. вып.10,'с,10-14.

U.flndrlanov U.A,. Novoihllov U,Yu., Scalar ше$опч In the baryon-soliton foreatlon.- Phys.Lett,,-4988, Vol. Б202, pp.S80~586.

■ M.Andrlanov A,A., findrianov U.A., fiovozhllov U,Yu,, Coiment on "Predicting the proton aass fron 3Ii£- scattering data".- Phys. Rev. Lett., 1986, Vol.56. N 1?, p.1832,

15.Андрианов В.А., Козоашгав В.К., Эффективный киральный лагранжиан из КХД и параметры скирмиона.~ Письма в ЖЗТФ,, 1985, т.43, вып.1, с.8-10.

16.Андрианов А.А., Андрианов В.А., Новожилов В.1С., Новожилов Ю.В., Киральный мешок в квантовой хромодинамикв.- Теоретич. и мат. физика, 1988, т.74, вып.1, с,140-142,

17.Андрианов А.А., Андрианов В.А., Статус эффективного четырехфермионного взаиюдействгл в низкоэнергетической КХД,- Зап. науч. семин. ПОКИ.,1992, Т.193, вып.11. с.3-24.

18.Андрианов А.А., Андрианов В.А., Калибровочная модель-Номбу-Има Лазиньо взк низкознергетическое приближение КХД,- Теоретич. и мат. физика, 1992, т,93, N 1, с.67-86.

20

Î9.Андрианов А.А., Андрианов В.Д., Об устойчивости моделей с четырехферми-онным взаимодействием в присутствии векторных полей,- Зап. науч. г-емин. ЛОМИ., 1991, т. 189, вып.Ю, с.З-Э.

20,Andrianov ft.A., Andrianov U.A., Truncation of CCD uith four-quark interaction.- 2. fur Phys., 1992, Uol. 55C, pp.435-440.

21.Andrianov Й.А., Andrianov U.fl,, Effective iermion interactions in lou energy QCD,- Seventh Int. Setnin. "QUARKS" 32, 1992, WSPC. Pte, Ltd.. Zvenigorod, May 11-17, pp.293-308,

22,Андаианов А.Й., Андрианов В.А., Эффективные фермионные модели с динамическим нарушением симметрии,- Теоретич. и мат, физика, 1993, т,94, внп.1, с.б-16.

23.Andrianov A.A,, Andrianov U.A., Structure of effective fernion nodels in symmetry-breaking phase,- Int. 3, Mod, Phys,, 1993, U0I.A8, N li, pp.1981-1991.

21