Методы анализа и оптимизации многосигнальных характеристик усилительных устройств ВЧ и СВЧ диапазона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Мымрикова Нина Николаевна

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ МНОГОСИГНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ВЧ И СВЧ ДИАПАЗОНА

01.04.03 — Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

з ОКТ 2013

Воронеж - 2013

005534204

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный консультант: Бобрешов Анатолий Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор; Воронежский государственный университет

Официальные оппоненты: Ильинский Анатолий Серафимович,

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат Государственной премии СССР; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, кафедра математической физики, профессор

Балашов Юрий Степанович, доктор физико-математических наук, профессор; Воронежский государственный технический университет, кафедра радиоэлектронных устройств и систем, заведующий

Бирюк Николай Данилович, доктор физико-математических наук, профессор; Воронежский государственный университет, кафедра экспериментальной физики, профессор

Ведущая организация: Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского, г. Нижний Новгород

Защита состоится 24 октября 2013 г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан « 20» сентября 2013 г.

» .

Учёный секретарь и / Маршаков

диссертационного совета /// Владимир Кириллович

( Ь/"

/

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Современное состояние электроники характеризуется неуклонным ростом числа, разнообразия, прецизионности, сложности аналоговых и цифровых устройств, необходимостью учета тонких физических эффектов при их описании, и как следствие, высокой размерностью решаемых задач. Интерес к исследованию нелинейных систем стимулируется обострением проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) из-за крайней перегруженности радиодиапазона беспроводными устройствами и особенно радиопередатчиками. Расчет многочастотных нелинейных режимов представляет собой чрезвычайно сложную задачу, и существующие методы математического анализа имеют многочисленные проблемные стороны. В основе известных методов лежат или модели системного уровня, или схемные модели, или физические (электродинамические) модели.

Наличие надежного математического аппарата тем более важно, что устройства очень трудно или даже невозможно настраивать после изготовления. Поэтому предсказание их нелинейного поведения является весьма ответственным шагом при проектировании. Современные аналоговые и цифровые устройства должны иметь высоколинейные характеристики. При линеаризации устройств (а это основной путь решения проблемы ЭМС) выдвигаются на первый план ряды Вольтерры. Это объясняется тем, что ряды Вольтерры считаются единственной точной аналитической моделью широкого класса нелинейных систем. Именно функциональные ряды позволяют глубоко проникнуть в сущность явлений, проследить за вкладом в нелинейные искажения источников различного происхождения, увидеть доминирующие источники искажений и механизмы их компенсации.

При расчете электронных устройств наиболее распространены схемные модели, при этом анализ чаще выполняется в частотной области для нелинейностей третьего или даже второго порядка. Имеется очень мало работ, в которых на базе функциональных рядов рассчитываются нелинейные искажения выше третьего порядка. Самая распространенная точка зрения заключается в том, что вычисление ядер Вольтерры высокого порядка является трудоемкой процедурой, поэтому анализ сильных нелинейностей на платформе функциональных рядов становится непрактичным. Систематических исследований факторов, ограничивающих применение рядов Вольтерры для сильно нелинейных режимов электронных схем, не проводилось. Это касается также вопроса сходимости рядов Вольтерры.

Вопрос о сходимости рядов Вольтерры очень сложный для рассмотрения и к тому же запутанный. Существующие публикации или носят частный характер (билинейные системы, осциллятор Дуффинга), или относятся к дискретным системам, или имеют математическую направленность (дифференциальные уравнения частного вида), или не выходят за рамки

общих положений функционального анализа. Более того, приводятся противоречивые сведения. В одних случаях утверждается, что ряды Вольтер-ры — это точная модель любой непрерывной системы, в других случаях отмечается, что формализм рядов Вольтерры обоснован только для малых уровней нелинейности. Это свидетельствует о том, что всесторонние глубокие исследования различных аспектов применения рядов Вольтерры для сильно нелинейных режимов схем по-прежнему остаются актуальными.

В то время как слабо нелинейный отклик модели Вольтерры на двух-и трехтональное возбуждение достаточно хорошо изучен, вопросы, связанные с применением функциональных рядов для анализа переходных и импульсных режимов схем, практически не рассматривались. В классическом подходе на вход подается сумма синусоид; при вычислении оригинала отклика по его изображению не учитывается (и даже не упоминается) наличие полюсов у ядер Вольтерры. Вместо преобразования Лапласа (без каких-либо оговорок) выполняется преобразование Фурье, что приводит к потере информации о переходных процессах в схеме. Структура полюсов ядер Вольтерры высших порядков ранее не исследовалась. Проведение подобных исследований актуально в связи с большим интересом к вопросам воздействия сверхкоротких импульсов на твердотельные устройства. Это тем более важно, что гармонический баланс не предназначен для импульсных воздействий, а временной анализ с решением дифференциальных уравнений не позволяет разделять различные механизмы нелинейности.

Концепция разделения составляющих по уровням нелинейности, органически присущая рядам Вольтерры, имеет не только сильные, но и слабые стороны. Это эффективно работает только для низкоуровневых компонент. Линейное начальное приближение для интенсивных сигналов тоже не рационально, т. к. замедляется (в лучшем случае) сходимость итерационного процесса. Более гибкая организация итерационного процесса со смешиванием высокоуровневых спектральных компонент различного происхождения и адаптивным выбором начального приближения дает возможность применить модифицированную матричную методику нелинейных преобразований в рамках концепции рядов Вольтерры. Это приводит к существенному расширению функциональных возможностей рядов Вольтерры при решении задач, связанных с совместным усилением низкоуровневых и высокоуровневых сигналов в малошумящих усилителях (МШУ), смесителях, параметрических усилителях и т.д.

Обычно радиотехнические устройства представляют собой многокаскадные структуры. Хотя имеются многочисленные публикации по нелинейным искажениям в многокаскадных усилителях, в работах других авторов не были выявлены закономерности фазовых соотношений между компонентами различного происхождения в составе любой из гармонических или комбинационных частот. Понимание этих закономерностей позволяет эффективно устранять нежелательные нелинейные искажения чет-

ного и/или нечетного порядка в двух- трех- и л-каскадных ВЧ усилителях, зеркальный канал в преобразователях частоты и т.д.

Несмотря на жесткую конкуренцию со стороны твердотельных устройств, электровакуумные приборы СВЧ диапазона вследствие уникальности их характеристик продолжают успешно использоваться в радарах РЛС, наземных станциях спутниковой связи, космической аппаратуре и т.д. Исследование многочастотных процессов взаимодействия электромагнитных полей с заряженными частицами является весьма интересной и сложной задачей современной СВЧ электроники. Цель таких исследований

- сведение к минимуму искажений при прохождении через нелинейную систему сигналов сложной формы, интермодуляционных искажений при многоканальной работе широкополосных усилителей, различных видов паразитных и побочных колебаний. Процессы, протекающие при длительном взаимодействии электромагнитных полей с сильно нелинейными электронными потоками, моделируются намного сложнее процессов в электронных схемах с сосредоточенными параметрами и требуют специальных методов исследования.

Целью работы является: развитие конструктивных методов спектрального и временного анализа нелинейных процессов в радиоэлектронных устройствах с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также приложение разработанных методов для оптимизации структуры и параметров устройств на минимум нелинейных искажений. Задачи исследования:

- оценка и расширение функциональных возможностей рядов Вольтерры для анализа многочастотных и импульсных режимов нелинейных электронных схем;

- исследование комплекса факторов, ограничивающих применение рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах;

- выявление физических причин, приводящих к расходимости рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах;

- модификация рядов Вольтерры для нахождения полного отклика системы во временной области, в т. ч. при воздействии широкополосных сигналов;

- расширение радиуса сходимости функциональных рядов за пределы аналитичности системы;

- исследование закономерностей образования нелинейных искажений в многокаскадных устройствах и нахождение условий их компенсации;

- разработка волновых методов для анализа нелинейных процессов в протяженных электронных потоках при полигармоническом и импульсном возбуждении;

- приложение волновых методов для оптимизации многосигнальных характеристик различных конструкций приборов с распределенным взаимодействием.

Объект исследования - ВЧ/СВЧ усилители на полевых и биполярных транзисторах, СВЧ приборы О-типа с длительным взаимодействием. Предмет исследования - методы моделирования и принципы оптимизации нелинейных процессов электронных схем с сосредоточенными параметрами и электродинамических систем с распределенными параметрами при многочастотном и импульсном возбуждении.

Методы исследования. В диссертации были использованы теория электрических цепей и радиотехнических сигналов, теория графов, элементы функционального анализа, метод функциональных рядов Вольтерры, метод гармонического баланса, методы линейной алгебры, теория функций комплексной переменной, методы численного решения нелинейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, многомерные преобразования Фурье и Лапласа, фундаментальные законы электродинамики и электроники СВЧ.

Программы написаны на языке программирования С++ с использованием объектно-ориентированных технологий программирования.

Научная новизна результатов работы заключаются в следующем:

- разработаны быстродействующие алгоритмы расчета нелинейных искажений произвольного порядка в схемах, описываемых аналитическими рядами Вольтерры;

- установлена связь физических и математических свойств схемных моделей с местоположением критических точек, определяющих область применимости аналитических рядов Вольтерры;

- показано, что и внешние, и внутренние обратные связи, охватывающие нелинейные элементы, являются причиной расходимости рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах из-за неприменимости представлений о разделении продуктов по уровням нелинейности;

- исследован характер сингулярности изображений ядер, и доказано, что игнорирование этой сингулярности приводит к потере нестационарной части отклика системы;

- установлено, что оригиналы ядер Вольтерры могут быть представлены как суммы затухающих экспонент с показателями в виде комбинаций полюсов линейных ядер;

- разработаны матричные методы нелинейного преобразования спектров, обладающие более высоким радиусом сходимости и более простые в реализации по сравнению с классическими рядами Вольтерры;

- теоретически предсказаны и экспериментально подтверждены эффекты компенсации нелинейных искажений четного и/или нечетного порядка в многокаскадных усилительных структурах;

- разработан универсальный волновой метод решения интегро-дифференциальных уравнений приборов с длительным взаимодействием для квазипериодических и импульсных воздействий, обладающий наилучшим сочетанием точности и сложности;

- подробно изучены амплитудные и фазовые искажения многочастотных сигналов в секционированных конструкциях ламп бегущей и обратной волны, представляющие значительный интерес с точки зрения ЭМС.

Достоверность научных результатов подтверждается

- тем, что они согласуются с общепризнанными результатами, опубликованными отечественными и зарубежными учеными;

- результатами натурных экспериментов на макетах усилителей;

- параллельным моделированием тестовых задач с помощью известной программы AWR Microsoft Office.

Основные положения, выносимые на защиту:

- интерпретация расходимости рядов Вольтерры как следствия проявления деструктивного характера влияния внешних или внутренних обратных связей на концепцию разделения продуктов по уровням нелинейности;

- универсальный алгоритм вычисления полного отклика аналитической системы из подсистем уравнений для вычетов изображений ядер в их сингулярных точках, а также для значений ядер в точках сингулярности ядер более высоких порядков;

- метод точного представления нелинейной памяти аналитической системы суперпозицией затухающих экспоненциальных функций с показателями экспонент в виде линейных форм от полюсов линейных ядер системы;

- матричные методы нелинейных преобразований сигналов в неаналитических системах на платформе рядов Вольтерры с выборочным разделением продуктов по уровням нелинейности;

- способ коррекции фазовых соотношений между компонентами различного происхождения на основных, гармонических и комбинационных частотах для полной или частичной компенсации нежелательных спектральных составляющих на выходе многокаскадных структур при определенных схемах включения последних каскадов;

- спектральные методы анализа нелинейных процессов в СВЧ приборах с длительным взаимодействием при полигармонических и непериодических воздействиях.

Все результаты получены автором лично.

Теоретическая значимость. Разработанные в диссертации физически и математически обоснованные методы анализа позволяют с необходимой точностью и с единых позиций описывать широкий круг явлений, возникающих при усилении немонохроматических сигналов в радиоэлектронных приборах ВЧ/СВЧ диапазона. Существенно расширены общефизические представления о закономерностях квазипериодических и импульсных нелинейных режимов работы устройств. Содержащиеся в работе выводы имеют важное методологическое значение для повышения эффективности научных исследований процессов в нелинейных динамических системах при входных воздействиях сложного спектрально-энергетического состава, в т. ч. для других родственных областей научных знаний.

Практическая значимость. Разработанные методы и их программные реализации благодаря высокому быстродействию могут быть использованы для многократных расчетов с целью достижения оптимальных комбинаций односигнальных и многосигнальных характеристик приборов посредством тщательного выбора конструктивных и электрических параметров. Перспективность предлагаемых методов в наибольшей степени проявляется при анализе усилителей и преобразователей частоты в радиоприемных системах, характеризуемых высокими требованиями к линейности характеристик и допустимым нелинейным искажениям. Предложены новые эффективные варианты и схемные решения для многокаскадных и многосекционных усилителей, а также преобразователей частоты. Решение в диссертации ряда задач прикладного характера на основе развитых методов представляет значительный практический интерес с точки зрения более рационального использования ресурсов приборов при многосигнальной работе и обеспечения электромагнитной совместимости.

Реализация результатов. Результаты работы использовались в учебном процессе ВГУ, при выполнении НИР на ведущем предприятии электронной техники ФГУП НПП «Исток» (г. Фрязино Московской обл.), в федеральных целевых программах «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК № 14.740.11.1081, соглашение № 14.В37.21.0620), «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2013 годы» (ГК № 14.514.11.4079). Получены два патента на изобретения. Программы сданы в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 37 конференциях, в том числе: Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы космической радиосвязи»: Москва, 1979; Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио: Москва, 1979, 1980, 1981, 1982; Всесоюзном семинаре «Проблемы электроники»: Москва, 1983; Всесоюзных научно-технических симпозиумах «Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств»: Москва, 1986, 1991; X Всесоюзном семинаре «Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа»: Ленинград, 1990; Международных симпозиумах по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии: С.-Петербург, 1993, 1995; Всероссийских научно-технических конференциях «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники»: Дивноморское, 1995 и «Теория цепей и сигналов»: Таганрог, 1996; Conference on Precision Electromagnetic Measurements: Germany, Branschweig, 1996; Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь»: Воронеж, 1999, 2003, 2008-2013; Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов»: Самара, 2006, Челябинск, 2010, Самара, 2011, Екатеринбург, 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 70 научных работ, в т. ч. 20 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 патента на изобретения.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 333 наименований. Объем диссертации составляет 430 страниц, число рисунков - 101, таблиц - 17.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, описаны новизна, практическая значимость работы и положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с применением

рядов Вольтерры >'(0 = Х| 1<(т1,...,т1:)х(1 - - тп)с1г1...^тп для

(1=1

анализа электронных схем в частотной области. Обращается внимание на принципиальное отличие подходов, если ряды Вольтерры служат точной моделью аналитической системы с внутренней структурой или если операторы Вольтерры используются как приближенный инструмент функционального регрессионного анализа неаналитических поведенческих систем. В первом случае ядра определяются из систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), порождаемых исходными дифференциальными уравнениями. Во втором случае производится обработка характеристик «вход-выход» при серьёзных ограничениях на класс входных сигналов.

Показывается необходимость учета в общем случае сингулярности изображений ядер для расчета полного отклика системы. Отмечается, что известная формула для отклика на полигармоническое воздействие с изображениями ядер при значениях аргументов, равных частотам воздействия,

| V у

п=1 /,=1 ;„=1

из-за неучета полюсов ядер описывает не полный отклик системы, а только стационарную часть отклика. Для описания переходных процессов должны рассматриваться вычеты ядер Вольтерры.

Систематизируются правила нахождения стационарной части отклика. Расширены таблицы перехода от исходных уравнений к замещающим СЛАУ для многомерных нелинейных зависимостей и многовходовых схем. Показывается ограниченный характер концепции разделения взаимодействий по уровням нелинейности. Обосновывается, что ряды Вольтерры являются наиболее перспективным методом анализа слабо нелинейных искажений в электронных схемах. Отмечается необходимость учета фазовых соотношений между спектральными составляющими различного происхождения при оценке искажений в усилительных устройствах.

Описывается разработанный автором пакет программ ЕМСМООиЬ для автоматизированного расчета характеристик многосигнальной избирательности входных устройств ВЧ и СВЧ диапазона. Эквивалентная схема анализируемого устройства может содержать элементы с сосредоточенными параметрами (резисторы, емкости, индуктивности, независимые и управляемые источники) и, а также элементы с распределенными параметрами, моделируемыми отрезками длинных линий. Допускается обработка элементов с другим видом компонентных уравнений, в т. ч. линейные звенья схемы могут описываться как многополюсники с заданными элементами матрицы проводимостей. Предусмотрена возможность организации каталога моделей с предварительным занесением информации о топологии и параметрах элементов составных блоков устройства. В качестве типовых двухсигнальных характеристик рассматриваются характеристики частотной избирательности по блокированию, представляющие собой зависимость входного уровня помехи Рвх „ от ее частоты fn при фиксированной коэффициенте блокирования К6л и характеристики частотной избирательности по интермодуляции, определяемые как зависимость мощности двух равных по уровню помех Рвх ; = Рях 2 от частоты одной из них /[ (или /2) при заданном коэффициенте интермодуляции Ктт. Приводятся примеры расчета характеристик двухсигнальной избирательности для СВЧ-усилителей на полевых транзисторах (рис. 1). В модели полевого транзистора учитываются основные нелинейные элементы: емкость «затвор-исток», источник тока, управляемый напряжением на этой емкости, проводимость «сток-исток». Точность расчетов зависит от корректности представления физической модели устройства эквивалентной схемой. Программы сданы в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

1 вхп мВт

80 60 40 20 0

Т

(а)

Рвх 1 ~ Рвх 2 мВт

2.5

3 3.5 4 4.5 /и>гл,

(б)

2.5 3 3.5 4 //, ГГц

Рис.1. Характеристика частотной избирательности по блокированию (а) и характеристика частотной избирательности по интермодуляции (б) СВЧ усилителя на полевом транзисторе; Кбл = 6%, продукт интермодуляции фиксирован на мощности 1 мкВт; „„„„„ — экспериментальные точки.

Вторая глава посвящена проблемным сторонам расчета электронных схем в сильно нелинейных режимах на основе рядов Вольтерры. Проводится систематический анализ полного комплекса факторов, осложняющих применение рядов Вольтерры с ядрами высоких порядков (п > 3). В подавляющем числе известных работ используются ряды Вольтерры с двумя-тремя членами, в т.ч. в модулях современных пакетов анализа и проектирования ВЧ/СВЧ устройств. При этом обычно ссылаются на трудоемкость вычисления ядер высоких порядков.

Любые методы анализа неизбежно сталкиваются с «проклятием размерности» из-за необходимости учета большого числа спектральных составляющих. И модель Вольтерры в сильно нелинейных режимах уже не выглядит так привлекательно, как слабо нелинейная модель. Указываются пути преодоления трудностей вычислительного характера. Описываются конструктивные алгоритмы формирования нелинейных источников высших порядков, включая многомерные зависимости и многовходовые системы. Обсуждаются вопросы, связанные с повторными нелинейными взаимодействиями вида рОзд +«,«, +...)+с?(т2<ц +п2ц +...)+..., возникающими из-за циркуляции нелинейных продуктов по контурам схемы.

Отмечается, что быстродействие программ расчета в решающей степени зависит от оптимальности алгоритмов формирования симметричных нелинейных источников. Если для симметризации ядер производить все и! перестановок, то программы начинают «зависать» при п=10 даже при использовании мощной вычислительной техники. Более продуманные алгоритмы с устранением ненужных перестановок позволяют выполнить расчеты за разумное время с учетом ядер до 15-17 порядка. (Максимальный порядок в определенных пределах зависит от степени аппроксимирующего полинома.) Еще большая экономия вычислений может быть достигнута, если число тонов воздействия невелико. Разработаны алгоритмы симметризации, которые выполняются очень быстро даже при п=100.

Основной вывод заключается в том, что хотя трудности вычислительного характера существуют, но они вполне преодолимы совершенствованием алгоритмов и техники программирования. Глава также содержит материал по идентификации параметров нелинейных элементов схем.

Вопрос о применимости аналитических рядов Вольтерры опирается главным образом в проблему сходимости функциональных рядов, и эти исследования занимают в главе центральное место. Отмечается, что вопрос о сходимости рядов Вольтерры излагается в литературе формально и противоречиво. В диссертации дается объяснение физических причин, по которым итерационный процесс нахождения решения ассоциированных СЛАУ далеко не всегда приводит к корректному решению в сильно нелинейных режимах. Возможная расходимость рядов Вольтерры связывается со свойствами конкретных нелинейных динамических систем, а именно с характером обратных связей (ОС), имеющихся в системе.

Одним из факторов, приводящим к расходимости рядов Вольтерры, является ОС между нелинейным управляемым источником и управляющим элементом. Для конкретности рассматриваются схемы с источниками тока, управляемыми напряжениями (ИТУН). Радиус сходимости ряда, ничем не ограничиваемый в отсутствие ОС, при наличии ОС становится конечным для любого аппроксимирующего нелинейный ИТУН полинома. Начиная с некоторого критического значения входного сигнала, ряды начинают расходиться, и расчеты на основе аналитических рядов Вольтерры становятся невозможными (рис.2). В данном случае критические точки лежат за насыщением (особенно при отрицательной ОС (ООС)). Во всех случаях ООС тоже ограничивает радиус сходимости рядов, но в гораздо

Рис. 2. Радиус сходимости ряда Вольтерры: (а) — для схемы с неинверти-рующим ИТУН (ПОС) и (б) - для схемы с инвертирующим ИТУН (ООС). Кривым 1..5 соответствуют значения проводимости в цепи ОС О, 0.05, 0.1, 0.25, 0.5(нормированные на выходную проводимость). Кружками отмечены критические для каждого уровня ОС точки.

ш

У/Л

\\ X

10 V V

Рис. 3. Расходимость ряда Вольтерры за пределами аналитичности системы. Номер кривой соответствует максимальному порядку учитываемых ядер.

На тестовых задачах продемонстрировано, что ряды Вольтерры начинают расходиться в точках, за которыми аналитическое продолжение решения в комплексную область перестает существовать в виде степенного ряда с положительными степенями. При этом никаких видимых аномалий в поведении точного решения и его производных не наблюдается (рис. 5).

Рассмотрены другие скрытые источники ОС, которыми являются контуры или сечения с нелинейными элементами. Каждый из таких контуров (сечений) обладает способностью генерировать любые уровни нелинейности при произвольном аппроксимирующем полиноме. Проведено исследование радиуса сходимости ряда в зависимости от закона убывания коэффициентов полиномов и правил их знакочередования. Определены условия, при которых повторные нелинейные взаимодействия в контуре имеют максимальный уровень. Рассмотрены также схемы с внешними ОС.

Исследовано местоположение критических точек, в которых система теряет аналитичность, а ряды Вольтерры начинают расходиться. Критические точки могут лежать глубоко в нелинейном режиме (рис. 2), в других случаях они непосредственно примыкают к слабо нелинейной области (рис. 3). В любом случае и отрицательные, и особенно положительные ОС, охватывающие нелинейные элементы схемы, влияют на сходимость рядов Вольтерры деструктивным образом.

Предложены прогностические оценки, характеризующие возможность использования рядов Вольтерры в конкретных случаях. Для этого следует предварительно оценить уровень повторных нелинейных взаимодействий и характер ОС в схеме. Необходимо иметь в виду следующее:

- доминирующие нелинейные элементы можно выделить исходя из пропорций между линейными и нелинейными членами в разложении характеристик нелинейных элементов при ожидаемых значениях напряжений;

- нелинейные управляемые источники, плохо развязанные с управляющими элементами, обеспечивают высокий уровень повторных взаимодействий;

- внешние ОС ограничивают радиус сходимости функциональных рядов;

- внешние и внутренние ООС с точки зрения их влияния на радиус сходимости менее опасны, чем ПОС, и даже могут снижать уровень повторных взаимодействий;

- нелинейные -элементы, включенные последовательно или параллельно с другими ЛЬС -элементами, являются источниками повторных взаимодействий (особенно при соизмеримости их проводимостей).

Если перечисленные неблагоприятные факторы не носят ярко выраженного характера, то можно рассчитывать на успешное применение рядов Вольтерры в достаточно широком диапазоне изменения уровней сигналов.

Выполнен широкий спектр расчетов многосигнальных характеристик ВЧ и СВЧ усилителей на полевых и биполярных транзисторах в сильно нелинейных режимах. В подавляющем большинстве случаев имела место быстрая сходимость результатов (особенно на основных частотах), и вполне достаточно было учитывать ядра Вольтерры до 7-9-го порядка. В редких случаях ряды Вольтерры расходились из-за высокого уровня повторных взаимодействий в рассматриваемых схемах (в полном соответствии с прогностическими оценками).

В третьей главе предлагаются методы, которые в значительной степени устраняют проблемы, возникающие при расчетах сильно нелинейных режимов на платформе стационарных рядов Вольтерры. Способность разделять спектральные составляющие по уровням нелинейности - это основа практичности функциональных рядов в слабо нелинейных режимах. Но в режиме большого сигнала это становится тормозом (в лучшем случае). В худшем случае это приводит к расходимости результатов. Если отказаться от детализации продуктов по уровням нелинейности, то отпадает необходимость в утомительной процедуре собирания однородных по уровням нелинейности членов, и размерность решаемой задачи снижается.

В предлагаемой модификации вместо ядер рассматриваются комплексные амплитуды спектральных составляющих напряжений (или токов). При этом применяются матричные методы, позволяющие избавиться от громоздких вычислений при формировании нелинейных источников. В случае однотонального сигнала ы для каждого элемента схемы формируются вектор-столбцы U^p из комплексных амплитуд напряжений гармоник сигнала U^(Jh(o){ h = 0, ±1, ±2,..., ±hmax), вычисленных на к-й итерации. Под символом О (placeholder) подразумевается спецификация конкретного элемента схемы (тип, номер и др.). Начальное приближение

¿7(1) ~ „

(/□ можно взять из линеинои теории, но это далеко не лучшии вариант. Скорость сходимости итерационного процесса резко повысится, если в качестве начального приближения брать значения, прогнозируемые исходя из предшествующих данных.

Для нелинейных элементов дополнительно составляются матрицы

" (k) '(к \ напряжении U^ из вектор-столбцов U^ , сдвинутых друг относительно

друга на разное число позиций. Именно матрицы напряжений придают компактность всем нелинейным операциям в развиваемом подходе.

Новая к+1-я итерация для вектор-столбца напряжений нахо-

дится через к-ю итерацию UD из решения СЛАУ, формируемых по исходным дифференциальным уравнениям. Составлена компактная таблица преобразования (табл. 1) исходных уравнений в СЛАУ для вычисления к+1-й итерации напряжений. Основная операция — умножение матриц напряжений на вектор-столбцы §и1>~ свертки /-го порядка, определяемые по рекуррентной формуле = Б£г> = Uq\ ш - диаго-

нальная матрица частот. Е — вектор-столбец с ненулевыми компонентами на частотах входного воздействия. Модифицированный метод соответствует итерациям Пикара, поэтому обладает повышенным радиусом сходимости в сравнении с аналитическими рядами Вольтерры. В частности, для представленных на рис. 2, 3 зависимостей метод давал точные результаты в той области, где ряды Вольтерры расходились.

Таблица 1

Исходный член уравнения Заменяющий член в СЛАУ

Unit)

uln(t),l=2,3,... Г,00 с <1>

d... /dt )Ш

Входное воздействие E(t) Е

В случае двухчастотного воздействия, чтобы не иметь дело с тензорами, комбинационные составляющие упаковываются в вектор-столбцы напряжений с использованием ромбического усечения. При многочастотном воздействии матричное умножение заменяется процедурой, в которой поэлементные произведения не суммируются, а направляются в надлежащие позиции. Модификация может использоваться самостоятельно или как составная часть метода расчета совместного усиления сигналов существенно разных уровней: е(£) = е0созшЬ и Е(£) = Е0соз Ш (е0 « Е0).

Необходимость решения таких задач возникает очень часто. В данном случае проводится частичная детализация по уровням нелинейности. В напряжении (или токе) каждого элемента выделяются компоненты, не зависящие от уровня слабого сигнала е0, и компоненты, пропорциональные уровню слабого сигнала в /-й степени. Вначале выполняется одноча-стотный расчет схемы на частоте превалирующего сигнала £1, например, с помощью вышеописанного метода или методом гармонического баланса. При отсутствии сходимости этих методов в случае сложных нелинейно-стей можно выполнить прямое численное интегрирование дифференциальных уравнений для получения стационарной части решения. После этого проводится разложение дифференциальных проводимостей Сп (ип(£)) и емкостей Сп(и0(С)) по гармоникам частоты О. Из коэффициентов разложения составляются матрицы Сп и Сп, называемые в литературе конверсионными. Нелинейные управляемые источники рассматриваются аналогично резистивным элементам. Для нелинейных индуктивностей необходимые соотношения могут быть получены на основе принципа дуальности. В данном подходе тоже составляются вектор-столбцы напряжений из комбинационных составляющих на частотах 1а + Ш, группируемых определенным образом (значение / фиксируется, индекс к принимает всевозможные значения 0,±1,±2,...). Первый верхний индекс указывает на пропорциональность всех компонент вектора г-й степени амплитуды слабого сигнала. Для нелинейных элементов из вектор-столбцов напряжений дополнительно формируются матрицы напряжений Составлены компактные таблицы перехода от исходных дифференциальных уравнений к СЛАУ для определения вектор-столбцов напряжений Основной является табл. 2 для определения составляющих, ли-

нейно зависящих от уровня слабого сигнала. Получены также таблицы перехода для случая совместного усиления двух слабых сигналов со/, со2 и интенсивного сигнала О. Приводятся результаты тестовых расчетов предлагаемым методом блокирования полезного сигнала помехой и интермодуляции двух помех в сопоставлении с методом гармонического баланса, подтверждающие конструктивность предлагаемого подхода.

Таблица 2

Исходный член уравнения Заменяющий член в СЛАУ

Сп ■ ип

Сп•duD/dt ]

Зо(Ма) Сп • и™

Са(иП) ■ duD/dt

е0 cos шЬ ё

Е0 cos ilt 0

Предлагаемый подход дает существенную экономию вычислений по сравнению с классическими стационарными рядами Вольтерры в режиме большого сигнала (даже в случае их сходимости). Для многовходовых систем подход оказывается более предпочтительным по сравнению с многомерными рядами Вольтерры и для слабо нелинейных процессов.

Развитый подход позволяет эффективно решать типовые задачи ЭМС, связанные с параметрическими усилителями и преобразователями частоты, а также с воздействием мощных помех на МШУ. В таких устройствах используется мощная гармоника накачки, и имеет место сильная положительная ОС, охватывающая нелинейный элемент, т.е. очень высокий уровень повторных нелинейных взаимодействий. Поэтому при анализе параметрических усилителей и преобразователей частоты характерным является отсутствие сходимости итерационного процесса нахождения отклика на основе стационарных рядов Вольтерры и также методом гармонического баланса. Разработанный подход позволил выполнить анализ двухконтурного параметрического СВЧ-усилителя и.уаи.уу 1 1.01 1ли fl¡гГц (рис. 4) и объяснить особенности Рис. 4. Характеристика частотной поведения его двухсигнальных ха-избирательности по интермодуляции рактеристик. 2/2-/1 параметрического усилителя.

В четвертой главе рассматривается применение аналитических рядов Вольтерры для анализа переходных и стационарных процессов в нелинейных схемах во временной области. Регрессионный временной анализ на основе рядов Вольтерры широко распространен в различных областях естествознания. Но при этом системы изучаются на уровне «черного ящика», а идентификация ядер Вольтерры проводится по внешним характеристикам с использованием усовершенствованного метода наименьших квадратов. Для электронных схем такой подход неконструктивен, т.к. он не позволяет надежно идентифицировать ядра выше третьего порядка, а также утрачивается связь с внутренней структурой системы.

В связи с этим ряды Вольтерры при анализе схем применяются преимущественно в частотной области. Если входной сигнал не представим суммой небольшого числа гармоник, то частотный анализ тоже становится непрактичным. В главе разрабатывается подход, позволяющий значительно расширить класс входных сигналов, к которым может быть эффективно применен функциональный анализ с традиционным разделением продуктов по уровням нелинейности. Ключевым моментом развиваемой теории является учет сингулярности изображений ядер Вольтерры. Без учета сингулярности ядер вместо полного отклика системы остается только стационарная часть (рис. 5). В случае импульсных воздействий отклик вообще не может быть определен без учета сингулярности ядер.

и, мВ

о 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 с

Рис. 5. Составляющая отклика второго порядка нелинейного ЯС-фильтра, рассчитанная с учетом (сплошная кривая) и без учета (пунктир) сингулярности изображений ядер; синусоидальный сигнал действует с момента времени 1=0.

Проведено исследование особенностей изображений ядер Вольтерры. Ядра первого порядка теряют аналитичность в отдельных точках рI = а, - полюсах линейной передаточной функции ( / = I...IV, N-порядок сложности схемы). Ядра второго порядка дополнительно к простым полюсам - еще на линиях р, + р2 = «,. Ядра третьего порядка обращаются в бесконечность также на плоскостях р, +р2 +р3 = а,. Иными словами, с увеличением уровня нелинейности и порядка сложности схемы изображения ядер становятся все более сингулярными.

Детальный анализ выражений для изображений ядер позволяет выявить структуру оригиналов ядер для схем с произвольной топологией. Доказывается, что оригиналы ядер Вольтерры я-го порядка аналитических систем представляют собой сумму затухающих экспоненциальных

функций ¿(r1,r2,...,r„) = ^4exp(s1,r1+s2;r2+...+s„,r„). Коэффициенты А,

i

- вычеты ядер в точках их сингулярности. Показатели экспонент являются простыми линейными формами от полюсов линейных ядер: для ядер первого порядка srl = a¡; для ядер второго порядка sr, = а, или srl = a¡ ~a¡\

для ядер третьего порядка sH = aiили srí=a¡-aJ или srí=aí-aj-ak и т.д. Для всех ядер ¿(грг2,...,гц) характерно присутствие многомерных экспонент с полным или неполным набором аргументов г,,г2,...,г„. В частности, фрагмент ядра для нелинейного ЛС-фильтра, имеет вид:

¿(г,,г2,г3)Г|2Гг2г, = (95 -3£>)ехр(аг, + аг2 + аг3) - 25ехр(аг, +ат2) +

+{D-B)ехр(«г, + ат2 -атъ)-2Вехр(аг, +ат}) +Вехр(аг,), коэффициенты BnD определяются параметрами эквивалентной схемы.

Сформулированы правила для нахождения вычетов ядер из последовательного решения СЛАУ, порождаемых исходными дифференциальными уравнениями. В отличие от классической процедуры

формирования подсистемы п~ го порядка, ядра K(php2.....рп)

рассчитываются не на частотах входного воздействия, а в точках сингулярности ядер более высокого порядка, не совпадающих с сингулярными точками ядра и-го порядка. Кроме этого, решаются еще подсистемы уравнений для вычетов ядер в их сингулярных точках. При этом нелинейные источники являются однородными произведениями ядер и вычетов ядер более низких порядков. Методика предполагает формирование подсистемы первого порядка в символьном виде относительно комплексной частоты р. Все остальные подсистемы решаются в численном виде.

Представление ядер Вольтерры в виде суперпозиции экспоненциальных функций позволяет разделять динамические процессы в схемах не только по уровням нелинейности, но и по скорости затухания переходных процессов. При этом свойство жёсткости исходных дифференциальных уравнений не имеет значения. Присутствие в ядре фрагментов с различной скоростью затухания позволяет сделать некоторые общие заключения. В частности, в отклике и-го порядка есть как компоненты, убывающие с той же скоростью, что и компоненты отклика (и-У)-го порядка, так и компоненты с большей скоростью затухания. Ядра Вольтерры сепарабельны только в том случае, если в ядрах высших порядков учитываются лишь слагаемые, убывающие со скоростью затухания памяти линейных ядер. Процессы, происходящие в

нелинейных динамических схемах, гораздо сложнее тех, которые способны описать модели с линейной памятью (модели Гаммерштейна, Винера, типовое радиотехническое звено и др.).

После нахождения вычетов ядер составляющая отклика yn(t) на воздействие x(t) рассчитывается или обратным преобразованием Лапласа формулы, связывающей yn(t) и x(t) в пространстве изображений

с применением теоремы вычетов, или прямым вычислением интегралов

^(0 = j0..J0A:(r1,...,r„)x(/-r,)...x(/-rn)i/r1...i/r„. Первый способ требует

дополнительных вычислений ядерK(pt,...,pn) в полюсах изображения Х(р), поэтому он больше подходит, если Х(р) не имеет полюсов или их немного. В случае если воздействие x(t) не является конечной суммой синусоид или одиночных импульсов, й полюсов бесконечно много, то можно выполнить прямое интегрирование во временной области, которое упрощается благодаря экспоненциальному представлению ядер.

Разработанный метод применялся для анализа нелинейных процессов в ВЧ и СВЧ схемах с высоким порядком сложности при воздействии видео- и радиоимпульсов. На рис. 6 показан нелинейный отклик на выходе СВЧ-усилителя (порядок сложности схемы N=11) при действии видеоимпульса длительность 5 не и сопоставление с результатами на основе программы AWR Microwave Office. Вычисленные полюсы рассматриваемой системы, приведенные к не"1, равны: а,= а2' = -2.15+J24, я? = га/= -2.33 +J25.1, = а/ = -2.37+ jl9.8, а7 = а/=

-2.79+jl7.5, а9= -10.б, at0= -20.8, ац= -444. Поскольку в области сходимости рядов Вольтерры метод является математически строгим, то он дает адекватное отображение процессов в физической системе.

U (8)

Рис 6. Отклик на выходе СВЧ-усилителя; пунктир - линейный отклик; Т- результаты программы A WR Microwave Office.

В пятой главе предлагаются компенсационные методы борьбы с нелинейными искажениями (НИ) второго и третьего порядка в многокаскадных широкополосных усилительных структурах ВЧ диапазона. Описывается механизм компенсации гармонических и комбинационных составляющих за счёт дополнительного взаимодействия основных частот с составляющими второго порядка на квадратичных членах нелинейных характеристик. Впервые эта идея и ее практическая реализация были заявлены в патенте [21]. Устройство содержало два идентичных усилительных каскада, выполненных по неинвертирующей схеме с ОЗ, включенных последовательно через согласующее устройство с определенным коэффициентом передачи. Применение двух неинвертирующих каскадов обеспечивает появление противофазных компонент в составе третьей гармоники на выходе второго каскада. Определенный коэффициент передачи согласующего устройства выравнивает амплитуды противофазных составляющих.

Доказывается, что подавление нелинейных продуктов третьего порядка на выходе двухкаскадных МШУ может происходить, если между нелинейными активными элементами обоих каскадов отсутствует инвертирование фазы сигнала. Эффект компенсации наблюдается при широкополосном согласовании каскадов, обеспечивающем прохождение составляющих второго порядка. Более конкретно, это происходит в структурах на полевых транзисторах ОЗ-ОЗ, ОИ-ОЗ, ОС-ОИ, ОС-ОС или на биполярных транзисторах ОБ-ОБ, ОЭ-ОБ, ОК-ОЭ, ОК-ОК. Во всех других сочетаниях (без фазовращателя), в частности, в схемах ОИ-ОИ, ОИ-ОЗ, ОЭ-ОЭ, ОЭ-ОБ, подавление продуктов третьего порядка в типовых режимах работы невозможно. В то же время в таких структурах можно добиться нейтрализации продуктов второго порядка. Для компенсации НИ третьего порядка в двухкаскадных усилителях, включенных по схеме ОИ или ОЭ, необходим дополнительный поворот фазы на л между каскадами.

Отмеченные закономерности иллюстрируются экспериментальными зависимостями коэффициента третьей гармоники от коэффициента передачи согласующего устройства для структуры ОЗ-ОЗ и ОИ-ОИ {рис. 7). В структуре ОЗ-ОЗ коэффициент НИ по третьей гармонике при А ~ 0.4 оказывается в 29 раз ниже, чем в структуре ОИ-ОИ на тех же транзисторах. Эксперименты, в которых изучались интермодуляционные продукты вида 2/х-/2, 2f2 ~fi в структурах ОЗ-ОИ, ОИ-л-ОИ, полностью подтвердили теоретически предсказанные эффекты компенсации этих компонент.

Л "Л

Рис 7. Коэффициент НИ по третьей гармонике для структур ОЗ-ОЗ и

При подавлении составляющих третьего порядка 3/г, 3/2, -/2, 2Л-/2 уровень продуктов второго порядка 2/х, If2.f1 +/2,\^-/2\ оказывается достаточно высоким, т. к. противофазные компоненты обеспечиваются за счет квадратичных членов нелинейности обоих каскадов. Для одновременного устранения интермодуляционных и гармонических искажений второго и третьего порядка предложены варианты построения линеаризованных усилителей с двумя каналами, имеющими структуру ОИ-л— ОИ-71 и 71-ОИ-л-ОИ (или ОИ-ОЗ-71 и я-ОИ-ОЗ). Каждый из каналов такого усилителя настраивается на минимум нелинейных продуктов третьего порядка, а продукты четного порядка устраняются благодаря балансному включению каналов.

Опыт показывает, что имеет смысл оптимизировать не только каждую пару каскадов, но и многокаскадный усилитель в целом, с учетом фазовых соотношений между спектральными составляющими на основных, высших гармонических и комбинационных частотах. При анализе п-каскадных усилителей рассматривается большое число компонент различного происхождения в составе каждой спектральной составляющей, поэтому описание целесообразно проводить на блочном уровне с представлением нелинейной характеристики каждого из каскадов в виде 11вых =

/(^вх) — ^(^вх+ Такое представление позволяет

наглядно и достаточно полно рассмотреть основные закономерности нелинейного взаимодействия. Сущность выявленных процессов сохраняется также при построении более сложных математических моделей.

Возможность компенсации на выходе тех или иных продуктов нелинейности определяется соотношением знаков и коэффициентов К, Б', 5". Различным схемам включения усилителей на полевых и биполярных транзисторах в типовых электрических режимах соответствуют следующие сочетания знаков коэффициентов:

• схема с общим истоком (ОИ) или общим эмиттером (ОЭ) Увых = -\ктх + ±|Яг/в2х -¿|Г|ив3х),

• схема с общим затвором (03) или общей базой (ОБ) Увых = |(Увх - \ - ± \S-\UiJ,

• схема с общим стоком (ОС) или общим коллектором (ОК) ивых = \К\(ивх + ± |5'|Ув2х -11Ув3х)-

Сформулированы общие условия компенсации НИ второго и третьего порядка в и-каскадных структурах. Показано, что для минимизации нелинейных продуктов в л-каскадном усилителе в первую очередь должны быть обеспечены оптимальные амплитудные и фазовые соотношения между спектральными составляющими перед конечным каскадом. Наиболее предпочтительный вариант для минимума НИ третьего порядка - это

включение двух последних каскадов с фазовращателем ОИ-л-ОИ и коэффициентом усиления «-7-го каскада, удовлетворяющим уравнению

$пКп-1 + 35,

п ^п-1

дп-2

Кп-:

*п-1 + 5П-1 + 3

•-'п-г^п-

Кп

кп-г

= О,

и ,в

„ вых'

П (2

6 4

2 О-« О

(а)

ОИ-ОИ-я-ОИ

где Бп = Бп + 5„ = 5„ + 3 + 5„_1/^_1.

На примере трех каскадов с усилителями ОИ продемонстрировано, что инвертирование фазы перед предпоследним каскадом оказывает дополнительный положительный эффект, т. е. НИ третьего порядка в структуре ОИ-тг—ОИ-я-ОИ ниже, чем в структуре ОИ-ОИ-л-ОИ. Доказано, что при каскадном включении усилителей снижение НИ третьего порядка приводит к уменьшению НИ пятого порядка, но это сопровождается увеличением НИ четных порядков. Теоретически и экспериментально исследовались схемы для устранения НИ четного или нечетного порядка посредством балансного включения последнего каскада с перекосом плеч.

Проведен анализ схем для одновременного подавления НИ второго и третьего порядка с распараллеливанием двух последних каскадов

ОИ-...-ОИ<ОИпТ°Ипи

7Г-ОИ-7Г-ОИ, что позволяет устранять практически любые НИ. На рис. 8а показан спектр сигнала на выходе трехкаскадного усилителя со структурой ОИ-ОИ-л-ОИ с подавлением продуктов 3/г, 3/2,

2/г -/2,2Д -/2, но уровень продуктов второго порядка 2/г, 2/2./1 + /2, здесь достаточно высокий.

После распараллеливания двух последних каскадов сигнал делился между каналами ОИ-л-ОИ-л и л-ОИ-л-ОИ в пропорции 0.55:0.45. В результате был получен «чистый» спектр на выходе трехкаскадного усилителя, в котором практически отсутствуют НИ второго и третьего порядка (рис. 86).

Описанные компенсационные методы борьбы с интермодуляционными искажениями для усилительных каскадов также могут применяться в других радиотехнических устройствах, в частности, для ослабления зеркальных помех в радиоприемниках супергетеродинного типа различного назначения. Благодаря каскадному включению смесителя по отношению к преобразователю частоты достигается эффект противофазное™ составляющих зеркальных помех на входах сумматора и их нейтрализация.

о\1 "о: /з

ОИ <

/ МГц (б)

ОИ-7Г-ОИ-7Г тг-ОИ-л-ОИ

0.1 0.13

/. МГц

Рис. 8. Спектр сигнала на выходе трехкаскадного усилителя.

В шестой главе разрабатывается строгий волновой подход для анализа взаимодействия сигналов произвольных частот (в общем случае рационально несоизмеримых) в СВЧ приборах О-типа. Исходными для формулировки волновых уравнений служат одномерное уравнение движения электронов в поле замедляющей системы (ЗС) и поле пространственного заряда (ПЗ), а также уравнения возбуждения прямых или обратных волн. Основной идеей подхода является представление возмущенного угла пролета электронов вр = о// - Д/'г в виде ряда по начальным фазам электронов 0Р +о/^ +оУ'^\А'\$т(01!1+(р"), ОЦ = оУ1а, а поля и тока-по текущим

фазам = /0 + Яе^/Р(4)схр(]в'') (£- безразмерная координата).

р

Это — альтернативный модели «крупных» частиц подход, не уступающий ей в отношении полноты учета нелинейных и частотных свойств, но не имеющий ограничений на частотный разнос сигналов. Кроме того, в волновом методе осуществляется точное, а не дискретное преобразование Фурье. Отсутствуют также источники «машинных» шумов, связанные с недостаточностью числа электронов на период фундаментальной частоты.

С точки зрения волнового подхода нелинейные свойства электронного потока обусловлены спектральным составом пролетного угла, а также возбуждением высших спектральных составляющих в полях ЗС и ПЗ; дополнительный источник нелинейности появляется при учете скоростной модуляции электронов. Исследованию роли этих факторов в процессе многочастотного взаимодействия отводится в этой главе центральное место.

Детально исследован спектральный состав пролетного угла при двухчастотном возбуждении. Показано, что корректный расчет многосигнальных характеристик невозможен при учете в пролетном угле достаточно большого числа членов (рис. 9). Даже в квазилинейном режиме наряду с основными частотами должны быть учтены комбинации второго порядка. В противном случае нельзя рассчитывать хотя бы на качественное соответствие результатов точному решению. В сильно нелинейном режиме для достоверных расчетов должны рассматриваться гармонические и комбинационные составляющие 4-6 порядка. Заметим, что все аналитические теории строятся в приближении невозмущенного движения, т.е. игнорируются даже основные частоты. Определяются границы применимости приближенных методов, в частности, метода квазистационарной амплитуды.

Анализируется влияние учета высших спектральных составляющих полей ЗС и ПЗ на точность расчета многосигнальных характеристик. Показывается, что в широкополосных приборах необходим учет в поле ЗС хотя бы составляющих второго порядка. Установлено, что в случае больших значений ПЗ результаты расчета многосигнальных характеристик (особенно фазовых) без учета кулоновского взаимодействия электронов имеют неудовлетворительную точность.

-100 -125 -150

(а)

6/

й

Г\

У?ю,град

-75 -100 -125

(б)

|Х /

4

1

к

-50 -45 -40 -35 -30

,дБ

-50 -45 -40 -35 -30 />»■'

Рис. 9. Зависимости выходной фазы сигнала а>в от входной мощности сигнапа со01 при варьировании максимального порядка учитываемых в угле пролета гармоник (а) и комбинаций (б).

Описывается вычислительная схема интегрирования нелинейных уравнений посредством разбиения пространства взаимодействия на короткие участки, которая учитывает физические особенности задачи. Реализация разработанного подхода даже с учетом большого числа факторов в целом не вызывает затруднений. При эффективном построении вычислительного алгоритма время счета снижается на 1 -3 порядка по сравнению с методом «крупных» частиц.

Описываются особенности применения волнового подхода для анализа взаимодействия электронного потока с обратными волнами, в т. ч. для секционированных приборов. Для решения подобных задач волновой подход, по существу, является единственно возможным. В этом случае он дополняется итерационной процедурой нахождения последовательных приближений для распределения поля по длине пространства взаимодействия.

Для случая непериодических воздействий проводится обобщение волнового подхода с разложением пролетного угла электронов в непре-

рывный

спектр в = бо/0 + &>/&>„ (Дй>) 11 Л(£,й/)ехр(./йЛ0)*Л»'. Спектраль-

ный аналог уравнения движения и уравнение возбуждения содержат многомерные свертки функции А(£,,со'). Вычисление этих и-мерных сверток может быть сведено к компактным рекуррентным соотношениям. Полученные обобщенные волновые уравнения являются интегро-дифференциальными уравнениями и могут быть использованы как для точных расчетов, так и для построения различных приближений. Время счета существенно зависит от уровня входного воздействия и ширины спектра. При этом разработанный метод особенно эффективен в тех случаях, когда нелинейные искажения должны иметь малую величину.

В седьмой главе волновой подход применяется для исследования и поиска путей оптимизации многосигнальных характеристик СВЧ приборов в широкой полосе частот с учетом всех основных факторов, определяющих их нелинейные и полосовые свойства. Глава начинается с краткого обзора известных теоретических и экспериментальных результатов по многочастотным режимам СВЧ приборов О-типа с целью выявить недостаточно разработанные вопросы. Поскольку в волновом методе отсутствуют ограничения на частоты сигналов и не сказываются «машинные» шумы, то он позволяет выполнить расчеты практически любых спектральных составляющих с требуемой точностью.

В диссертации проведено подробное исследование совместного усиления в ЛЕВО двух сигналов а>' ° и а/" в полосе частот, превышающей октаву. При этом учитывалось изменение с частотой сопротивления связи и фазовой скорости волн. Показано, что в большей степени амплитудным и фазовым искажениям подвержен сигнал более высокочастотный сигнал. Эта закономерность имеет место и в случае усиления непрерывных спектров: высокочастотная область спектра искажается в большей степени. При этом в широком интервале значений при равных относительно мощности насыщения на данной частоте уровнях доминирующего сигнала подавление слабого сигнала зависит только от отношения частот сигналов.

Выполнен анализ двухсигнальных амплитудных, фазовых и частотных характеристик ЛЕВО в зависимости от местоположения и протяженности локального поглотителя, а также закона распределения поглощения электромагнитной энергии по его длине. Выявлено существенное различие вида многосигнальных характеристик «прозрачных» (без поглотителя) и «непрозрачных» (с поглотителем) конструкций. Показано, что приближение к входу (рис.10) и укорочение поглотителя приводит к существенному уменьшению нелинейных эффектов в двухчастотном режиме: они наступают при больших уровнях мощности и становятся менее выраженными.

Проведено рассмотрение усиления двух сигналов в секционированной ЛЕВО, в которой для коррекции синхронизма электронов и электромагнитных волн реализовано скачкообразное изменение потенциала. Исследования показали, что изменение напряжения первой секции [/, в любую сторону от напряжения синхронизма [/0с приводит к снижению нелинейных искажений. В отличие от £/,, изменение напряжения на второй секции и2 (рис. 11) может вызывать как уменьшение подавления сигнала а>" (IIг >ипе), так и увеличение (С/2 >и0с). Что касается фазовых искажений, то они минимальны при напряжениях 1/2, близких к «холодному» синхронизму (рис. 11). Из сопоставления характеристик секционированных и несекционированных конструкций ЛЕВО при изменении электрического режима следует, что секционирование дает дополнительные возможности гибкого управления двухсигнальными характеристиками.

К\»,дБ

5.85/ ;

у 0,95 1J

—Xos

N^l.l 1,154

Рис. 10. Зависимости коэффициента Рис. 11. Зависимости коэффици-усшения Kt, , фазового сдвига ента усиления Kv и фазового

выходной мощности Рвыхот входной сдвига АЧ'1" от входной мощно-мощности сигнала й}0'1 при разных сти сигнала й)0,1 при разных расстояниях поглотителя от входа напряжениях на второй секции IJL; штриховые линии - ЛЕВО без U2/U0c; U0c- напряжение «хо-поглотителя. лодного» синхронизма.

Исследуется влияние на многосигнальные характеристики отраженных волн при различных вариантах образования цепи ОС. Установлено, что отражения в первой секции оказывают большее влияние на характеристики, чем отражения во второй секции. При этом двухсигнальные зависимости имеют более изрезанный характер со стороны низких частот.

Волновой метод позволил выполнить также большой объём расчетов односекционных и двуксекционных усилителей обратной волны (УОВ), что недостижимо с помощью других методов анализа. Выявлена сильная зависимость нелинейных искажений от значения коэффициента усиления. Отмечается, что УОВ обладают ярко выраженными избирательными свойствами по отношению к интермодуляционным и блокирующим помехам. При этом амплитудные и особенно фазовые нелинейные искажения в двухсекционных УОВ значительно выше, чем односекционных УОВ при тех же значениях линейного коэффициента усиления.

Рассмотренные задачи свидетельствуют о значительных возможностях разработанного метода для расчета и оптимизации амплитудных, фазовых и частотных характеристик СВЧ приборов с целью максимального приближения их требованиям, предъявляемым современным приемным и передающим устройствам.

Заключение

Проведенные в диссертации исследования позволяют осуществить выход на новый уровень применения функциональных рядов для анализа нелинейных искажений в радиоэлектронных устройствах, представленных схемными моделями, при решении типовых и специфических задач обеспечения ЭМС. Для СВЧ приборов с длительным взаимодействием разработан общий волновой подход и всесторонне изучены различные аспекты его применения для многочастотных и непериодических режимов. На основе разработанных новых методов и модификаций традиционных методов выполнен широкий спектр расчетов и даны обоснованные рекомендации по выбору оптимальных с точки зрения ЭМС структур, режимов работы и параметров различных конструкций приборов и устройств ВЧ/СВЧ диапазона. Совокупность полученных в диссертационной работе результатов является существенным вкладом в решение актуальной научно-технической задачи развития перспективных методов анализа и линеаризации радиоэлектронных устройств при различных входных воздействиях и процессах.

Основные результаты работы следующие:

1. Проведено исследование полного комплекса проблем, возникающих при расчете электронных схем в сильно нелинейных режимах на основе функциональных рядов Вольтерры. Показано, что для аналитических систем среди трудностей вычислительного характера нет таких, которые нельзя преодолеть совершенствованием алгоритмов и техники программирования. Установлена связь между физическими свойствами схемных моделей и местоположением критических точек, в которых система теряет аналитические свойства, а ряды Вольтерры становятся неприменимыми.

2. Разработаны быстродействующие алгоритмы расчета схем при учете ядер Вольтерры до 15-17 порядка при произвольном числе частот входного воздействия и до ста ядер при ограниченном числе частот. При этом повторные нелинейные взаимодействия рассматриваются в полном объеме.

3. Исследована сходимость рядов Вольтерры при анализе сильно нелинейных режимов электронных схем. Показан деструктивный характер влияния и внешних, и внутренних ОС, охватывающих нелинейные элементы, на сходимость функциональных рядов и в целом на концепцию разделения продуктов по уровням нелинейности. На конкретных примерах убедительно продемонстрировано, что срыв итерационного процесса происходит не только при положительной ОС, но и при отрицательной ОС.

4. Развиты матричные методы нелинейных преобразований при описании совместного усиления сигналов существенно разных уровней с целью более эффективного применения рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах и расширения радиуса сходимости итерационного процесса.

5. Разработана методика анализа электронных схем при импульсных воздействиях на входе с разделением продуктов по уровням нелинейности и по скорости затухания переходных процессов. Установлено, что полный отклик нелинейной системы может быть корректно рассчитан только при учете сингулярности изображений ядер Вольтерры. В противном случае происходит потеря информации о переходных процессах в схеме.

6. Определена структура оригиналов ядер Вольтерры. Доказано, что оригиналы ядер для аналитических систем представляют собой сумму экспоненциально затухающих функций с показателями в виде определенных комбинаций полюсов линеаризованной схемы. Разработана методика нахождения оригиналов ядер из линейных подсистем, решаемых в точках сингулярности ядер.

7. Выявлены основные закономерности возбуждения высших гармонических и комбинационных частот в многокаскадных структурах с различными схемами включения усилителей. Разработаны эффективные, практически легко реализуемые методы коррекции фазовых соотношений между компонентами различного происхождения, имеющимися в составе любой спектральной составляющей, с целью минимизации нелинейных искажений.

8. Предложены схемы многокаскадных усилителей с последовательным и параллельным включением каналов, позволяющие полностью или в значительной мере устранить нежелательные спектральные составляющие на выходе устройства. Получены два патента на изобретения.

9. Разработан эффективный волновой метод анализа динамики нелинейных процессов в СВЧ приборах с распределенным взаимодействием и изучены различные аспекты его применения. Не уступая модели «крупных» частиц в отношении полноты учета факторов нелинейного взаимодействия, волновой метод в отличие от неё не имеет ограничений на частоты сигналов и обладает более высоким быстродействием. Преимущества метода в наибольшей степени проявляются при решении задач, имеющих отношение к электромагнитной совместимости. Впервые проведено обобщение нелинейной теории СВЧ приборов О-типа на случай сигналов с непрерывными спектрами.

10. Выполнен большой объем практических расчетов многосигнальных характеристик односекционных и многосекционных СВЧ приборов с длительным взаимодействием в широкой полосе частот в зависимости от конструктивных, технологических, электрических и паразитных параметров. Определены условия оптимальной многочастотной работы приборов. Практические рекомендации внедрены на ведущем предприятии электронной промышленности ФГУП НПП «Исток» ( г. Фрязино Московской обл.).

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

По теме диссертации опубликовано 70 работ, в том числе: Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Алгазинов, Э. К. Приближенная нелинейная теория ЛБВО в двухча-стотном режиме / Э. К. Алгазинов, II. П. Мымрикова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 1978,— Т. 21, № ю._ С. 76-81.

2. Алгазинов, Э. К. Теоретический анализ взаимодействия ЛБВ двух сигналов в широкой полосе частот / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. — 1980.— Т. 25, № 4.— С. 792-800.

3. Мымрикова, Н. Н. О корректности расчета многосигнальных характеристик ЛБВ методом квазистационарной амплитуды // Радиотехника и электроника. — 1980,— Т. 25, № 11,— С. 2472-2474.

4. Алгазинов, Э. К. Частотные характеристики интермодуляционных колебаний в ЛБВО при двух- и трехсигнальном усилении / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 1980.— Т. 23, № 10,—С. 68-70.

5. Алгазинов, Э. К. Исследование влияния локального поглотителя на выходные харктеристики ЛБВ в двухчастотном режиме / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ [Техника СВЧ].— 1980,—Вып. 2,— С. 21-28.

6. Алгазинов Э.К. Исследование двухсигнальных характеристик ЛОВО-усилителей / Э. К. Алгазинов, II. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ[Техника СВЧ]. — 1981.— Вып. 7,—С. 52-54.

7. Алгазинов, Э. К. Анализ двухчастотного режима секционированного ЛОВО-усилителя с широкодианазонной перестройкой резонансной частоты / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ[Техника СВЧ]. — 1981,—Вып. 8,—С.13-15.

8. Алгазинов, Э. К. Исследование амплитудных и фазовых характеристик двухсекционной ЛБВО при двухчастотном входном воздействии / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ[Техника СВЧ]. — 1981,— Вып. 10,— С. 63-65.

9. Алгазинов, Э. К. Влияние отражений на работу ЛБВО при двухсиг-нальном усилении / Э. К. Алгазинов, Н. И. Мымрикова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 1982,— Т.25, № 11— С. 80-82.

10. Мымрикова, II. II. Спектральный анализ нелинейного преобразования непериодических сигналов в ЛБВО // Радиотехника и электроника. — 1983,— Т. 28, № 3.— С. 554-560.

11. Алгазинов, Э. К. К анализу влияния факторов нелинейного взаимодействия на усиление в ЛБВО сигналов различных частот / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. — 1983.— № 12.— С. 2440-2447.

12. Алгазинов, Э. К. Программы расчета характеристик частотной изби-

рательности по блокированию и интермодуляции твердотельных входных СВЧ-устройств / Э. К. Алгазинов, С. В. Зубов, П. Н. Мымрикова [и др.] // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ[Техника СВЧ]. — 1990.— Вып. 3.—С. 74-76.

13. Алгазинов, Э. К. Моделирование входных устройств с линеаризованными характеристиками / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Вестник Воронежского университета. Сер. Физика. Математика,— 2001,№2.-С. 5-7.

14. Бобрешов, А. М. Применение аппарата нестационарных рядов Вольтерра для многочастотного анализа полупроводникового параметрического усилителя / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, Л. И. Аверина [и др.] // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника - 2010. - Т. 53, № 10. - С. 50-56.

15. Бобрешов, А. М. Моделирование нелинейных процессов на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.— 2010.— Т. 13, № 3. - С. 64-71.

16. Бобрешов, А. М. Анализ нелинейных схем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиотехника и электроника.— 2012.— Т. 57, № 4.

- С. 430-436.

17. Бобрешов, А. М. Методы анализа нелинейных схем на основе функциональных рядов / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.— 2012.— Т. 15, № 3. - С. 51-58.

18. Бобрешов, А. М. Интермодуляция в балансно-последовательных схемах усилителей на полевых транзисторах / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, В. В. Погожев [и др.] // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника.

- 2013. - Т. 56, № 5. - С. 42-50.

19. Бобрешов, А. М. Влияние обратной связи на радиус сходимости рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, П. II. Мымрикова // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.— 2013.— Т. 16, № 1. - С. 24-30.

20. Бобрешов, А. М. Анализ и оптимизация многокаскадных усилительных структур / А. М. Бобрешов, Н. Н, Мымрикова, Ю. П. Сбитнев [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2013 - Т. 16, №2.-С. 71-76.

Патенты

21. Линеаризованный усилитель : Патент РФ № 2096909 / Ю.П.Сбитнев, Н. Н. Мымрикова, П. И.Золотухин [и др.] — 16 с. — (Заявл. 12.01.94, № 94001425; опубл. 20.11.97, Бюл. № 32).

22. Двухкаскадный преобразователь частоты с подавлением зеркального канала : Патент РФ № 2067787 / Ю. П. Сбитнев, Н. Н. Мымрикова — 10 с. — (Заявл. 20.04.92, № 5049075; опубл. 20.10.96, Бюл. № 28).

Труды Международных и Всероссийских конференций и другие издания

23. Мымрпкова, H. Н. Анализ нелинейного преобразования в ЛБВО сигналов с непрерывным спектром // В кн.: XXXVI Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Ч. 3 - Москва.- 1981,- С. 22.

24. Мымрпкова, H. Н. Возможности оптимизации параметров ЭМС двухкаскадных усилителей / И. Н. Мымрпкова, Ю. П. Сбитнев // Труды III Республиканской научн.-техн. конф. «Методы и средства измерений в области ЭМС». — Винница, 1991,—Вып. 2,—С. 116-119.

25. Мымрпкова, H. Н. Оптимальная структура многокаскадных усилителей для компенсации искажений сигналов / Н. П. Мымрпкова, Ю. П. Сбитнев // Международный симпозиум по электромагнитной совместимости : Сб. науч. докл.,- С.-Петербург.— 1993,— Ч. 2,— С. 451-454.

26. Алгазинов, Э. К. Пути улучшения параметров ЭМС входных усилителей СВЧ / Э. К. Алгазинов, А. М. Бобрешов, H. Н. Мымрпкова [и др.] // Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии : Сб. науч. докл.- С.-Петербург, 1995 - С. 172-175.

27. Сбитнев, Ю. П. Cancellation of Harmonic and Intermodulation Products in Power Amplifiers / Ю. П. Сбитнев, H. H. Мымрпкова, П.И.Золотухин // Second International Conference on Development Directions of the Radio Communication Systems and Means.— 1995.— P. 95-99.

28. Algazinov, E. K. Methods of EMC Parameters Improvement of Input Amplifiers Radioreceiving Devices / E. K. Algazinov, A. M. Bobreshov, N. N. Mymrikova [и др.] // Second International Conference on Development Directions of the Radio Communication Systems and Means. - 1995. - P. 100-103.

29. Algazinov, E. K. Methods of EMC Characteristics' Improvement of Input Microwave Amplifiers / E. K. Algazinov, A. M. Bobreshov, N. N. Mymrikova [и др.] // Conference on Precision Electromagnetic Measurements Digest. - Braunschweig, Germany. - 1996. - P. 449-451.

30. Сбитнев, Ю. П. Нелинейные режекторные фильтры / Ю. П. Сбитнев, H. Н. Мымрпкова, П. И.Золотухин // Теория цепей и сигналов: Труды III Всерос. научн.-техн. конф. с междунар. участием, Таганрог, 1996 - С. 97-98.

31. Мымрпкова, Н. 11. Линеаризованный балансный усилитель/ H. И. Мымрпкова, С. Ю. Сбитнев // Радиолокация, навигация, связь: V Междунар. научн.-техн. конф - Воронеж, 1999.— Т. 3.— С. 1477-1481.

32. Мымрпкова, H. Н. Применение метода рядов Вольтерры для расчета эффектов блокирования и интермодуляции в существенно нелинейном режиме / H. Н. Мымрпкова, Л. И. Аверина, О. И. Протопопов // Радиолокация, навигация и связь: IX Междунар. научн.-техн. конф. - Воронеж, 2003. - Т. 1. - С. 486-495.

33. Бобрешов, А. М. Анализ нелинейных схем методом рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, H. Н. Мымрпкова, А. А. Головкин. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2006,- 47 с.

34. Бобрешов, А. М. Применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных схем при учете ядер высших порядков // А. М. Бобрешов, II. II. Мымрикова, Д. В. Глущенко // Радиолокация, навигация и связь: XIV Междунар. научн.-техн. конф. Воронеж, 2008. - Т. 2. - С. 1354-1361.

35. Бобрешов, А. М. Применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных схем во временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация и связь: XVI Междунар. научн.-техн. конф,- Воронеж, 2010. - Т. 1. - С. 423-433.

36. Мымрикова, H.H. Снижение интермодуляционных искажений в многокаскадных устройствах / Н. II. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов : Материалы IX Междунар. научн.-техн. конф.— Челябинск, 2010.— С. 82-83.

37. Бобрешов, А. М. Применение нестационарных функциональных рядов для анализа существенно нелинейных электронных схем. / А. М. Бобрешов, И. II. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов: Материалы X Междунар. научн.-техн. конф. -Самара, 2011.-С. 123-124.

38. Бобрешов, А. М. Модификация метода рядов Вольтерры для анализа нелинейных систем в частотной и временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVII Междунар. научн.-техн. конф.-Воронеж, 2011.-Т. 1. - С. 811-817.

39. Бобрешов, А. М. Моделирование нелинейных схем при совместном усилении гармонических сигналов существенно разных уровней / А. М. Бобрешов, II. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVIII Междунар. научн.-техн. конф,- Воронеж, 2012. -Т.2. - С. 1384-1392.

40. Бобрешов, А. М. Линеаризация трехкаскадных усилителей/ А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев [и др.] // Радиолокация, навигация, связь : XIX Междунар. научн.-техн. конф. - Воронеж, 2013Т. 2.-С. 1326-1335.

41. Бобрешов, А. М. Интермодуляция в последовательных усилительных структурах на биполярных транзисторах / А. М. Бобрешов, Н. И. Мымрикова, В. В. Погожев [и др.] // [там же]. - С. 1295-1306.

42. Бобрешов, А. М. Оптимизация выходных параметров входного СВЧ усилительного тракта с последовательным соединением каскадов в условиях помех / А. М. Бобрешов, И. Н. Мымрикова, A.A. Яблонских // [там же] -С. 1336-1341.

Подписано в печать 04.09.13. Формат 60*84 '/»,. Усл. печ. л. 1,86.

Тираж 100 эк-з. Зака* 849.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательски-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Л г» Л • Л е- V г. Г о На пРавах рукописи

Мымрикова Нина Николаевна

Методы анализа и оптимизации многосигнальных характеристик усилительных устройств ВЧ и СВЧ диапазона

01.04.03 — Радиофизика

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор А. М. Бобрешов

Воронеж, 2013

Содержание

Введение...........................................................7

Глава 1. Многочастотный анализ нелинейных электронных схем

на основе рядов Вольтерры................................26

1.1. Временной анализ, гармонический баланс и функциональные ряды . .. .26

1.2. Аппроксимация нелинейных операторов функциональными рядами ... 29

1.2.1. Операторное описание нелинейных систем........................29

1.2.2. Нелинейные системы «без памяти»..............................29

1.2.3. Нелинейные системы «с памятью»..............................31

1.2.4. Функциональные полиномы Вольтерры...........................34

1.3. Структура отклика на выходе нелинейных схем....................36

1.3.1. Особенности расчета электронных схем.........................36

1.3.2. Структура систем, описываемых рядами Вольтерры...............37

1.4. Стационарный отклик нелинейной системы в частотной области......41

1.4.1. Преобразование Лапласа и Фурье отклика.........................41

1.4.2. Стационарный отклик на полигармоническое воздействие...........44

1.4.3. Слабо нелинейный и сильно нелинейный анализ.....................46

1.5. Матрично-топологические методы определения изображений ядер .... 47

1.5.1. Правила расчета ядер 1-го, 2-го и 3-го порядка.....................47

1.5.2. Элементы схемных моделей.....................................50

1.5.3. Матрично-топологическая формулировка законов Кирхгофа.........53

1.5.4. Нелинейные узловые уравнения...................................54

1.5.5. Нелинейные уравнения контурных токов..........................56

1.5.6. Нелинейные гибридные уравнения.................................57

1.5.7. Уравнения переменных состояния................................60

1.6. Ряды Вольтерры - идеальный аппарат для анализа характеристик

ЭМС радиотехнических устройств................................61

1.7. Многомерные ряды В о л ьтерры...................................68

1.8. Пакет программ расчета характеристик ЭМС твердотельных входных устройств............................................72

1.9. Выводы по главе 1..............................................80

Глава 2. Проблемы анализа сильно нелинейных режимов.............81

2.1. Предварительные замечания....................................81

2.2. Формирование нелинейных источников высших порядков...........83

2.3. Формирование нелинейных источников для многомерных рядов Вольтерры...................................................86

2.4. Учет повторных нелинейных взаимодействий......................88

2.5. Симметризация ядер Вольтерры..................................91

2.6. Идентификация параметров нелинейных динамических моделей......96

2.7. Сходимость рядов В о льтерры...................................102

2.7.1. Общие сведения..............................................102

2.7.2. Ряды Вольтерры и ряды Тейлора...............................105

2.7.3. Ряды Вольтерры и метод простой итерации.....................106

2.7.4. Нелинейные управляемые источники с обратной связью............108

2.7.5. Особые точки решения в комплексной области....................114

2.7.6. Контуры и сечения с нелинейными элементами...................119

2.7.7. Расходимость рядов Вольтерры как следствие глубокой

обратной связи..............................................124

2.8. Расчет многосигнальных характеристик схем с учетом ядер

высших порядков.............................................129

2.9. Выводы по главе 2............................................142

Глава 3. Модификация модели Вольтерры для анализа схем в режиме

большого сигнала........................................144

3.1. Необходимость модификации базовой методики...................144

3.2. Матричные методы формирования нелинейных источников: одночастотный режим..........................................146

3.3. Обобщение методики на многочастотные режимы.................154

3.4. Моделирование нелинейных процессов при совместном усилении сигналов существенно разных уровней..........................156

3.4.1. Частичный отказ от детализации по уровням нелинейности........156

3.4.2. Расчет компонент, зависящих только от сильного сигнала.........158

3.4.3. Расчет компонент, линейно зависящих от слабого сигнала..........160

3.4.4. Расчет компонент, квадратично зависящих от слабого сигнала.....163

3.4.5. Расчет компонент, кубично зависящих от слабого сигнала..........166

3.5. Совместное усиление трех разноуровневых сигналов...............170

3.6. Пример расчета двухконтурного параметрического усилителя........174

3.7. Выводы по главе 3..........................................179

Глава 4. Применение рядов Вольтерры для анализа электронных

схем во временной области................................181

4.1. Методы временного анализа нелинейных схем....................181

4.2. Нахождение оригиналов ядер Вольтерры на основе теоремы о вычетах 184

4.2.1. Сингулярность ядер Вольтерры в частотной области.............184

4.2.2. Порядок сложности схемы N = 1................................190

4.2.3. Порядок сложности схемы N> 1................................198

4.3. Методика нахождения вычетов ядер Вольтерры из СЛАУ...........202

4.4. Определение полного отклика на выходе нелинейной системы.......209

4.4.1. Вычисление многомерных сверток входного воздействия

с известными ядрами........................................209

4.4.2. Обратное преобразование Лапласа изображения отклика..........213

I

4.4.3. Примеры практических расчетов...............................216

4.5. Техника определения полюсов линеаризованных схем..............227

4.6. Выводы по главе 4.............................................228

Глава 5. Минимизация нелинейных искажений в многокаскадных

транзисторных ВЧ усилителях.............................230

5.1. Предварительные замечания....................................230

5.2. Компенсация нелинейных искажений второго и третьего порядка

в двухкаскадных усилителях..................................231

5.2.1. Подавление второй гармоники в широкополосных усилителях.......232

5.2.2. Подавление третьей гармоники................................235

5.2.3. Подавление интермодуляционной составляющей..................244

5.2.4. Экспериментальные исследования...............................248

5.3. Линеаризованный балансный усилитель . . . ......................256

5.4. Нелинейные искажения в «-каскадных усилителях.................261

5.4.1. Вывод общих соотношений....................................261

5.4.2. Трехкаскадный усилитель.....................................267

5.4.3. Нелинейные искажения высших порядков........................270

5.4.4. Последовательно-параллельные структуры......................272

5.5. Двухкаскадный преобразователь частоты с подавлением зеркального канала.....................................................277

5.6. Подавление гармонических и интермодуляционных искажений

в многокаскадных усилителях мощности........................281

5.7. Выводы по главе 5...........................................288

Глава 6. Методы нелинейного волнового анализа в многочастотной

теории СВЧ приборов с продольным взаимодействием.......290

6.1. Волновой метод и модель «крупных» частиц......................290

6.2. Вывод уравнений n-частотного взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем на основе спектрального разложения пролетного угла............................................. 292

6.3. Схема решения уравнений посредством разбиения пространства взаимодействия на короткие участки............................300

6.4. Влияние учета спектральных составляющих угла пролета на выходные характеристики ЛБВО и динамику процессов

при много сигнальном усилении................................303

6.5. Правила отбора при взаимодействии сигналов в случае больших

и малых уровней нелинейности.................................310

6.6. Сопоставление результатов расчета по полным и укороченным уравнениям ЛБВО............................................314

6.7. Влияние возбуждения высших временных составляющих поля

на много сигнальные характеристики широкополосных ЛБВО........317

6.8. Влияние пространственного заряда на много сигнальные характеристики...............................................319

6.9. Вопросы многочастотной теории усилителей обратной волны.......322

6.10. Обобщение нелинейной теории на случай усиления сигналов

с непрерывным спектром.....................................327

6.10.1. Вывод уравнений ЛЕВО для входных спектров произвольного вида . . .327

6.10.2. Расчет нелинейных искажений в ЛЕВО узкополосных спектров.....333

6.10.3. Анализ нелинейного преобразования в ЛЕВО спектров широкополосных сигналов....................................................336

6.11. Выводы по главе 6...........................................340

Глава 7. Применение волнового метода для оптимизации

многосигнальных процессов в СВЧ-усилителях с распределенным взаимодействием.....................342

7.1. Направления исследований многочастотных режимов..............342

7.2. Анализ двухсигнальных характеристик ЛБВО в широком диапазоне перестройки частот усиливаемых сигналов........................345

7.3. Зависимость двухсигнальных характеристик ЛБВО

от параметров локального поглотителя....................355

7.4. Амплитудные и фазовые характеристики взаимодействия двух сигналов в секционированной ЛБВО со скачком потенциала.........364

7.5. Расчет двухчастотного режима широкополосных ЛБВО с учетом отраженных волн...........................................373

7.6. Амплитудные, фазовые и частотные характеристики

усиления двух сигналов в однокаскадной ЛОВО...................378

7.7. Расчет двухсигнальных характеристик ЛОВО с каскадным включением секций...........................................382

7.8. Влияние отражений на многочастотную работу ЛОВО.............388

7.9. Выводы по главе 7............................................391

Заключение......................................................393

Список литературы...............................................396

Введение

Актуальность проблемы

Математическое моделирование сложных динамических систем с нелинейными характеристиками является одним из наиболее актуальных научно-технических направлений, поскольку все процессы в системах искусственного и естественного происхождения имеют нелинейную динамику. Только при определенных условиях и в некоторых пределах изменения воздействий реальные системы могут рассматриваться как линейные. Даже те элементы, которые традиционно принято относить к линейным, могут проявлять нелинейные свойства.

Правильное понимание сущности процессов в нелинейных системах, оптимизация нелинейных характеристик, проектирование устройств с более совершенными параметрами невозможно без наличия адекватного математического описания изучаемых объектов. Современное состояние электроники характеризуется неуклонным ростом числа, разнообразия, прецизионности, сложности аналоговых и цифровых устройств, необходимостью учета тонких физических процессов при их описании, и как следствие, высокой размерностью решаемых задач.

Интерес к исследованию нелинейных характеристик стимулируется обострением проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) из-за крайней перегруженности радиодиапазона беспроводными устройствами и особенно радиопередатчиками. Наличие надежного математического аппарата тем более важно, что современные устройства очень трудно или даже невозможно настраивать после изготовления. И предсказание их нелинейного поведения является весьма ответственным шагом при проектировании.

Расчет многочастотных режимов нелинейных систем представляет собой чрезвычайно сложную задачу, и существующие методы математического анализа далеки от совершенства, несмотря на постоянно появляющиеся в печати сообщения о новых и модифицированных методах. В основе любых

методов лежат или модели системного уровня, или схемные модели, или физические (электродинамические) модели. При решении практических задач наиболее распространенными являются структурные (схемные) модели.

Общепринятыми подходами исследования поведения нелинейных систем считаются: прямое интегрирование дифференциальных уравнений во временной области, итерационное решение уравнений в частотной области на основе гармонического баланса и представление решения в виде функционального ряда. Каждый из подходов имеет свои проблемные стороны. Временной подход непрактичен при спектральном анализе. Гармонический баланс позволяет получить только стационарное решение в частотной области при небольшом числе частот возбуждения. Функциональные ряды Вольтерры традиционно применяются для слабо нелинейного анализа.

Современные аналоговые и цифровые устройства должны иметь высоколинейные характеристики. При линеаризации устройств (а это основной путь решения проблемы ЭМС) ряды Вольтерры выдвигаются на первый план. Это объясняется тем, что ряды Вольтерры считаются единственной точной аналитической моделью широкого класса нелинейных систем. Именно функциональные ряды позволяют глубоко проникнуть в сущность физических явлений, проследить за вкладом в нелинейные искажения источников различного происхождения, увидеть доминирующие источники искажений и механизмы их компенсации (фильтры Вольтерры, эквалайзеры Вольтерры).

Ряды Вольтерры применяются не только в электронике, но и практически во всех областях естествознания, в частности, в механике, аэродинамике, гидродинамике, оптике, биологии, биомедицине, искусственных нейронных сетях, робототехнике, экономике и т.д. Особая роль рядам Вольтерры отводится в теории управления. В подавляющем большинстве случаев рассматриваются мультилинейные (чаще билинейные) модели «черного ящика», описываемые упрощенными, «короткими» рядами Вольтерры. Анализ поведенческих моделей, как правило, проводится во временной области. Основная проблема связана с идентификацией ядер Вольтерры.

При расчете электронных устройств, представленных эквивалентными схемами, анализ чаще выполняется в частотной области для нелинейностей третьего или даже второго порядка. Имеется очень мало работ, в которых на базе функциональных рядов рассчитываются нелинейные искажения хотя бы пятого порядка. Самая распространенная точка зрения заключается в том, что вычисление ядер Вольтерры выше третьего порядка является трудоемкой процедурой, поэтому анализ сильно нелинейных режимов на платформе функциональных рядов становится непрактичным. На это можно возразить, что все нелинейные задачи, решаемые за рамками уровня «intercept point 3» сталкиваются с «проклятием размерности». Систематических исследований факторов, ограничивающих применение рядов Вольтерры для сильно нелинейных режимов электронных схем, не проводилось. Это касается также вопроса сходимости рядов Вольтерры.

Вопрос о сходимости рядов Вольтерры очень сложный для рассмотрения и к тому же очень запутанный. Существующие публикации или носят частный характер (билинейные системы, осциллятор Дуффинга), или относятся к дискретным системам, или имеют чисто математическое направление (дифференциальные уравнения специального вида), или не выходят за рамки общих положений функционального анализа. Более того, приводятся противоречивые сведения. В одних случаях утверждается, что ряды Вольтерры - это точная модель любой непрерывной системы, в других случаях отмечается, что формализм рядов Вольтерры обоснован только для малых уровней нелинейности. Это свидетельствует о том, что всесторонние глубокие исследования различных аспектов применения рядов Вольтерры для существенно нелинейных режимов по-прежнему остаются актуальными.

В то время как слабо нелинейный отклик модели Вольтерры на двух- и трехтональное возбуждение достаточно хорошо изучен, вопросы, связанные с применением функциональных рядов для анализа переходных и импульсных режимов, практически не рассматривались. В классическом подходе на вход подается сумма синусоид; при вычислении оригинала отклика по его

изображению не учитывается (и даже не упоминается) наличие полюсов у ядер Вольтерры. В результате того, что преобразование Лапласа (без каких-либо оговорок) подменяется преобразованием Фурье, теряется информация о переходных процессах в схеме. Структура полюсов ядер Вольтерры высших порядков ранее не исследовалась. Проведение подобных исследований актуально в связи с большим интересом к вопросам воздействия сверхкоротких импульсов на твердотельные устройства. Это тем более важно, что гармонический баланс не предназначен для импульсных воздействий, а временной анализ с решением дифференциальных уравнений не позволяет разделять различные механизмы нелинейности.

Концепция разделения составляющих по уровням нелинейности, органически присущая рядам Вольтерры, имеет не только сильные, но и слабые стороны. Это эффективно работает только для низкоуровневых компонент. Линейное начальное приближение для интенсивных сигналов тоже не рационально, т. к. замедляется (в лучшем случае) сходимость итерационного процесса. Более гибкая организация итерационного процесса со смешиванием высокоуровневых спектральных компонент и адекватным выбором начального приближения дает возможность применить модифицированную матричную методику нелинейных преобразований в рамках концепции рядов Вольтерры. Это приводит к существенному расширению функциональных возможностей рядов Вольтерры при решении задач, связанных с совместным усилением низкоуровневых и высокоуровневых сигналов в малошумящих усилите�