Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Бадертдинова, Елена Радитовна АВТОР
доктора технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ
2015 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Автореферат по механике на тему «Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов»
 
Автореферат диссертации на тему "Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов"

На правах рукописи

Бадертдинова Елена Радитовна

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ НЕФТЕГАЗОВОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ И РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ТРУДНОИЗВЛЕКАЕМЫМИ ЗАПАСАМИ УГЛЕВОДОРОДОВ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

9 СЕН г015

Москва-2015 005562142

005562142

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет».

Официальные оппоненты: Бондарев Эдуард Антонович

доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории техногенных гидратов института проблем нефти и газа СО РАН

Каракин Андрей Владимирович

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ФГУП ГНЦ РФ ВНИИгеосистем, действительный член РАЕН

Ковалева Лиана Ароновна

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой прикладной физики ФГБОУ ВПО «БашГУ»

Ведущая организация: Институт проблем нефти и газа РАН

131

ащита состоится « 10 » ноября 2015 г. в 15.00 часов в ауд. на заседании диссертационного совета Д212.200.03 при Российском

государственном университете нефти и газа им. И. М. Губкина по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, В-296, Ленинский проспект, д. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И. М. Губкина.

Автореферат разослан ¿к^Т-^/С^' 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

М.Н. Кравченко

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время в разработку широко вовлекаются трудноизвлекаемые запасы углеводородов. Повышение эффективности выработки этих запасов в значительной степени зависит от оперативного регулирования системы разработки на основе сведений о фильтрационных и теплофизических свойствах нефтяного пласта.

Проблемы, связанные с интерпретацией геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим задачам. Численное решение таких задач требует разработки специальных методов. Одним из эффективных подходов к решению таких задач является предложенный А.Н. Тихоновым принцип сужения класса возможных решений, учитывающий априорную информацию об искомом объекте. Отличительной чертой обратных задач нефтегазовой гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в нефтяных пластах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Проведение и обработка результатов термогидродинамических исследований при разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов, как правило, сопряжены с определенными трудностями. К ним относятся: механизированность фонда добывающих скважин, затрудняющая доставку глубинных измерительных приборов на забои скважин; низкие дебиты, приводящие к малой информативности дебитометрических исследований; термодинамические процессы, сопровождающиеся небольшими изменениями температуры; медленное перераспределение давления, затрудняющее использование классических методов интерпретации.

Основная информация о теплофизических свойствах горных пород поступает из экспериментов, проводимых в лабораторных условиях, которые имеют высокую точность измерений. Однако различие лабораторных условий проведения эксперимента и естественных условий горных пород в массиве ограничивает, а в ряде случаев и исключает использование лабораторных измерений для практических целей. Развитие технологий глубинных измерений, которые используются при проведении промысловых экспериментов, дало возможность для существенного расширения информации о происходящих термобарических процессах в нефтяных пластах. В связи с этим возникает необходимость создания новых математических моделей для описания процессов тепломассопереноса в системе «пласт-скважина» и методов решения обратных задач подземной гидромеханики.

Цель работы заключается в следующем:

Создание и развитие термогидродинамических методов исследования скважин при разработке месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов на основе обобщения результатов теоретических и промысловых исследований.

Основные задачи исследования:

• выявление основных закономерностей проявления термогидродинамических эффектов в системе «пласт-скважина» при нестационарной фильтрации пластового флюида;

• создание математической модели, описывающей термогидродинамические процессы в системе «пласт-горизонтальная скважина»;

• создание математической модели, описывающей термогидродинамические процессы в системе «слоистый пласт-вертикальная скважина»;

• разработка методов интерпретации результатов гидродинамических и термогидродинамических исследований скважин;

• создание метода описания трещины гидроразрыва пласта в численных моделях фильтрации, позволяющего решать обратные задачи в системе «нефтяной пласт-скважина-трещина гидроразрыва».

Научная новизна работы состоит в создании новых математических моделей тепломассопереноса в системе «пласт-скважина» и эффективных методов решения обратных задач, связанных с разработкой месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов. В рамках развиваемого подхода:

• создана математическая модель для описания термогидродинамических процессов в системе «пласт-горизонтальная скважина»;

• поставлена и решена обратная задача для определения фильтрационных параметров неоднородного нефтяного пласта по изменениям температуры, снятых одновременно несколькими глубинными измерительными автономными приборами, установленными в различных участках горизонтальной части ствола;

• создана математическая модель, описывающая термогидродинамические процессы в системе «слоистый пласт-вертикальная скважина»;

• поставлена и решена обратная задача для определения фильтрационных параметров слоистого пласта по изменениям забойной температуры;

• создан метод для определения фильтрационных параметров многослойных пластов при одновременно раздельной эксплуатации по информации, поступающей в процессе разработки;

• предложен метод описания трещины гидроразрыва пласта в численной модели фильтрации; поставлена и решена обратная задача для определения параметров пласта и трещины по результатам нестационарных гидродинамических исследований.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой численных алгоритмов на базе развитых общетеоретических

концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов, а также сопоставлением результатов расчетов с промысловыми данными.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель для описания термогидродинамических процессов в нефтяном пласте и в стволе горизонтальной скважины.

2. Метод интерпретации кривых изменения температуры, снятых одновременно несколькими глубинными измерительными автономными приборами, установленными в различных участках горизонтальной части ствола.

3. Математическая модель для описания термогидродинамических процессов в слоистом нефтяном пласте и в стволе вертикальной скважины.

4. Метод интерпретации кривой изменения температуры, снятой в стволе вертикальной скважины, вскрывающей слоистый нефтяной пласт

5. Метод для определения фильтрационных параметров многослойных пластов при одновременно раздельной эксплуатации по информации, поступающей в процессе разработки.

6. Метод учета трещины гидроразрыва пласта при математическом моделировании фильтрационных процессов, позволяющая эффективно решать задачи интерпретации нестационарных гидродинамических исследований вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва.

Практическая значимость и реализация результатов определяется возможностью успешного применения разработанных в диссертации математических моделей и методов решения практических задач связанных с разработкой месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов. Решены следующие значимые для нефтепромысловой практики задачи:

1. На основе теории некорректных задач разработан метод для интерпретации кривых изменения температуры, снятых одновременно несколькими глубинными измерительными автономными приборами, установленными в различных участках горизонтальной части ствола. Он позволяет оценить фильтрационные свойства неоднородного пласта и построить профиль притока вдоль ствола горизонтальной скважины.

2. На основе теории регуляризации А. Н. Тихонова разработан метод оценки фильтрационных свойств многослойных пластов по результатам гидродинамических исследований вертикальных скважин на стационарных и нестационарных режимах фильтрации.

3. Создан метод интерпретации кривой изменения забойной температуры в вертикальной скважине, который позволяет оценить фильтрационные и теплофизические свойства пласта.

4. Разработан метод интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований скважин с трещиной гидроразрыва пласта. Он позволяет определять коэффициент проницаемости пласта, пластовое давление, длину и проводимость трещины.

Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы в задачах, непосредственно связанных с анализом и контролем разработки нефтегазовых месторождений, а также при создании автоматизированной системы управления процессами разработки пласта.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в работе, получены лично автором. Исследования, результаты которых приведены в диссертации, выполнены в соавторстве с М. X. Хайруллиным, М. Н. Шамсиевым, А. И. Абдуллиным, П. Е. Морозовым, И. Т. Салимьяновым. Автор участвовала в постановке задач, разработке алгоритмов, анализе литературных ссылок и полученных данных, подготовке публикаций к печати. Автором созданы программы решения задач, проведены численные расчеты на модельных и реальных задачах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории подземной гидродинамики и на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1996-2014 г.); на Международной научно-практической конференции «Новые технологии в нефтегазодобыче» (г. Баку, 2010 г.); на Всероссийской школе-конференции молодых исследователей и V Всероссийской конференции, посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2010 г.); на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (г. Москва, 2010 г.); на VIII Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», посвященной 80-летию со дня рождения А.Д. Ляшко (г. Казань, 2010 г.); на научно-практической конференции, посвященной 60-летию образования ОАО «Татнефть» (г. Альметьевск, 2010 г.); на 1-м Российском нефтяном конгрессе (г. Москва, 2011 г.); на Десятой Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (г. Казань, 2014 г.); на XI всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Казань, 2015 г.). Диссертация докладывалась на семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, на семинаре «Геомеханическое моделирование» ИПМ им. М. В. Келдыша.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 143 наименований. Объем работы составляет 210 страниц, включая 26 таблиц и 113 рисунков.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 33 печатные работы, в том числе одна монография, 16 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи исследования. Раскрываются научная новизна и практическая значимость. Кратко излагается основное содержание работы по главам.

В первой главе рассматриваются физические свойства коллекторов и насыщающих их жидкостей, дается анализ этих свойств на примерах нефтяных месторождений Республики Татарстан. Проводится анализ существующих методов определения фильтрационных и теплофизических параметров месторождений углеводородов. Рассматриваются особенности численных методов решения обратных задач подземной гидромеханики.

Во второй главе рассматривается задача фильтрации к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва пласта (ГРП) конечной проводимости. Предлагается численный метод интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований скважин с трещиной гидроразрыва. Анализируются результаты расчетов.

При численном моделировании фильтрации флюида к вертикальной скважине с трещиной ГРП необходимо учитывать геометрическую разномасштабность трещины и объекта разработки, а также отличие проницаемости трещины ГРП от проницаемости пласта на несколько порядков.

Стационарная фильтрация флюида в круговом пласте к вертикальной скважине с трещиной ГРП описывается дифференциальным уравнением в частных производных:

19/ ч др\ 13/ „ др\ гс < г < 0 < <р < 2тг

¿11

с граничными условиями:

2п

к(г,<р)др\ | Q др i

'—¡ГШ, /^я'аЯ r =0("»Plr, = Pc)- (2)

Q 1—~с '—'С

p(fik>4>)=Vk- (3)

Здесь проницаемость к(г, ф) является кусочно-постоянной функцией:

k^ = [kf,(r,<p)eDf. (4)

ц - вязкость флюида, р = р(г, <р) - давление, гс - радиус скважины, Rk - радиус контура питания, Q - дебит скважины, рк - давление на контуре, Н - толщина пласта, кг и kf — коэффициенты проницаемости пласта (Dr) и трещины (Df) соответственно, рс — забойное давление.

Задача (1)-(3) решается методом конечных разностей. Для этого область решения покрывается неравномерной сеткой, которая сгущается к скважине.

Построение такой сетки проводится с помощью преобразования координат и = 1п г.

В области П — {1пгс — ис < и < — \пИк, 0 < (р < 2п) вводится сетка

узлов:

«л = {("г. Фу): Щ = Щ + (£ - 1)ки, <р] = ]к(р, г = 1,Ыи,] = 0, Ыгр - 1, ки = = и полагается ри = р{иь <р;), кц = к(щ, <р;).

Краевая задача (1)-(3) аппроксимируется на сетке следующей разностной схемой: 1

Н

а1+±/Р1+и - Ри) - (Рч - Рг-и)] +

+ ГГ (Ри+1 - 2Р;,У + Ру-О = 0,1 = 2,Ыи- 1,7 = О, ЛГ„ - 1

V-1 . \haiiQ -

%(Р2,у -РиО = ^или = Рс,;' = ^ -1),

1=0

= Рк>

где

2^' кц +

(5)

(6) (7)

Проницаемость в ячейках разностной сетки, через которую проходит трещина, вычисляется как средневзвешенное значение по занимаемым площадям:

П.)

ки = кг + fc/w/ ——,

■Ч;

где - площадь ячейки (£,/), Lfi¡ - длина трещины в ячейке ((,)), раскрытие трещины, (рис.1).

и/,- -

Рис. 1. Дискретный аналог области фильтрации

Qc/Q*

Qc/Qk

1.04 ■

1,03 -

-г-

40

—I

60

a)Np = 60;

т 20

-t-

-10

T

00

л\,

6)Nr = 60;

Рис. 2. Сравнение численного и аналитического решений при стационарном режиме фильтрации

На рис. 2 приводятся результаты сравнения численного и аналитического1 решений в зависимости от числа узлов погиу (Nr и Nv) соответственно. Здесь Qc — дебит скважины, полученный из решения разностной задачи (5)-(7) при заданном забойном давлении рс, Qk - дебит, вычисленный по аналитической формуле. Решения хорошо согласуются (рис.2).

Далее рассматривается задача идентификации параметров пласта и трещины ГРП по результатам гидродинамических исследований скважин на нестационарных режимах фильтрации. Предлагается вычислительный алгоритм определения параметров пласта и трещины на основе разработанной численной модели и методов регуляризации.

Процесс нестационарной фильтрации флюида в круговом пласте к вертикальной скважине с трещиной ГРП описывается следующим уравнением:

др = 1д /к{г,<р) др\ 1 д Шг,ср)др\ * dt rdr \ ц Г дг) г2 д<р\ ц dtp)' W

О < t < T,rc < г < Rk, 0 < <р < 2л

с начальным и граничными условиями:

р(г,<р,О)=р0(г,ф), (9)

1 Каневская Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр». - 1999. -212 с.

2п

p(Rk,<p,t) =Vk-

(П)

Здесь Р* — коэффициент упругоемкости, р0(г, <р) - начальное распределение давления в пласте, к(г,<р) является кусочно-постоянной функцией. Краевая задача (8)-(11) решается численно методом конечных разностей.

Оценки значений пластового давления рк, полудлины Lf и проводимости к^^ трещины определяются из минимума функционала-невязки:

где а = (а1,а2,а3) = (Lf,kfwf,pk),a° < ccj < pf (af.pf = const), j = 1,3. y(t„) - наблюдаемые значения забойного давления, p(rc, tn) - вычисленные значения забойного давления, когда процесс фильтрации описывается системой уравнений (8)-(11).

Минимизация функционала (12) проводится на основе метода Левенберга-Марквардта.

Далее приводятся результаты тестирования предложенного вычислительного алгоритма на модельном примере. Из решения прямой задачи (8)-(11) находится модельная кривая восстановления давления которая

используется в качестве исходной информации для решения обратной задачи.

Для проверки устойчивости предложенного алгоритма в исходные данные i¡>(ti) случайным образом вносились погрешности в пределах 0.05МПа. Как показывают расчеты, вычислительный алгоритм устойчив относительно погрешностей входной информации. На рис. 3 приводятся кривая восстановления давления (КВД) с внесенными погрешностями и вычисленная КВД. Результаты расчетов показывают, что итерационный процесс сходится в среднем за 6-15 шагов (рис. 4.).

(12)

п=1

р.МПа

гтлр-г 0.01

""Г

0.1

11||||| 10

t.cyT

I I I IIIH|

a|Af

♦ 02 /k/Wf

Рис. 3. КВД с внесенными возмущениями (•••) и вычисленная КВД(—).

Рис. 4. Итерационный процесс уточнения параметров пласта и трещины.

Далее приводятся результаты интерпретации кривых изменения давления, снятых в скважине №6406 Республики Татарстан.

В расчетах использовались следующие данные по пласту и скважине: Н = 2.8 м, Rk = 150 м, гс = 0.1 м, [i = 3.9 мПа- с, Q0 = 2.6м3/сут(дебит скважины после ГРП Q = 8.3м3/сут).

Рис. 5. Наблюдаемая (•••) и вычисленная (—) КВД в скважине №6406 до ГРП.

Таблица 1. Результаты интерпретации КВД в скважине №6406 до ГРП.

Параметры пласта и трещины Вычисленные значения

Р*,МПа~1 1.82 • 10"4

кг,мкм2 0.054

3.9

кч,мкм2 0.050

S 0.33

Рис. 6. Наблюдаемая (•••) и вычисленная (—) КВД в скважине №6406 после ГРП.

Таблица 2. Результаты интерпретации КВД в скважине №6406 после ГРП.

Параметры пласта и трещины Вычисленные значения

Ьг,м 45.75

• м 6.56

рк,МПа 15.57

Б -4.12

Как видно из расчетов, значение скин-фактора 5 после ГРП составило —4.12, что свидетельствует об эффективности проведенной обработки. На рис. 5,6 приводятся наблюдаемые и вычисленные КВД в скважине №6406 до и после ГРП. Результаты интерпретации гидродинамических исследований приведены в табл. 1,2.

Третья глава посвящена определению фильтрационных параметров многослойных нефтяных пластов на основе методов регуляризации А. Н. Тихонова.

Задача об определении коэффициента гидропроводности (КГ) многослойного нефтяного пласта при стационарной фильтрации ставится следующим образом: найти КГ сг = (<т,, а 2,..., а2„_,), когда процесс фильтрации

п

в многосвязной области Б с границей сЮ = Т + 5 где Г*: - окружности

к* 1

радиуса гс описывается системой уравнений Цр1+а)1(р1-р2) = 0,

Х2р2+й)|(р2-^|)+<а20'2-^з) = О, (13)

¿„А, + <4,-1 (А,) = 0. с граничными условиями

= =0, 4=Л, ¿ = 1,2,...,л,/ = 1,2,...,т, (14)

Г/ г/

где Ькрк = —сИу{(т2к_^гас1рк ), су2к_1,Н1к_1(к = \,2,...п) - КГ и толщина хорошо проницаемых пропластков; а>к = стгк IН\к, сг2к, Н2к - КГ и толщина слабо

проницаемых перемычек, сг2,_, = k2i_xHjfi - КГ /-го пропластка, Н - толщина /-го проплаетка, kt =kj (х,у)- коэффициент проницаемости, /л - вязкость жидкости.

Дополнительно считаются известными забойные давления, замеренные на скважинах

Ры]=Рк\Г1, к = \,2,...,п,1 = \,2,...,т. (15)

Решение обратной задачи ищется в классе кусочно-постоянных функций сг,- = const, q < сг,- < с2, С],С2 — положительные постоянные.

Обратная задача порождает неявно заданный нелинейный оператор

А а=Р', (16)

где cr = (°"i>cr2>-">0'2n-i), ^ = матрица забойных давлений. Обычно

матрица Р известна неточно: Ц-Р — 1| — 3, где ||'|| — норма в евклидовом

пространстве R"m ,S - погрешность измерений. Решение операторного уравнения (16) с приближенной правой частью осуществляется на основе минимизации сглаживающего функционала А.Н. Тихонова

М" (сг) = I Act - PJ ||2 + с£2(сг), (17)

2и-1 , n2

где Q(<t) = ^ \сг, - ст° ) : а = а(ст) - параметр регуляризации, согласующийся с ;=1

погрешностью измерений, сг° - приближенное значение КГ.

Последовательные приближения сг" строятся следующим образом: в окрестности сг" при фиксированном значении параметра регуляризации ос = ап нелинейный оператор Аст представляется в виде

Act = Act" + А^ст^ст - ст")+ о(|ст - ст„||)

где А^сг" j^cr — сг"). дифференциал Фреше в точке сг". Для нахождения сг

при фиксированном а применяется процедура Гаусса-Ньютона. Указанная процедура приводит к итерационному процессу, основанному на линеаризации оператора

М"-(ст) = ||Аст" + А;(ст"Ха-ст")-р;||2 +«„П(ст) Дифференциал Фреше вычисляется на основе теории возмущений и имеет

вид

'А А >

АЦст)(ст-5) =

где

Л = (3<у18гаФ1 > &ъф'ц )+••• + (За2п_^гафп, )+ /=1

{а,Ь)= ^а(х,уУ)(х,у)с1х<}у - скалярное произведение, р = /?2> Л> •••> _ в

решение задачи (13)-(15), когда КГ равняется <7, Рц - решения сопряженных задач:

0„

с граничными условиями

Гсг,., ds = 5и I 2к 1 Зг 9 ' 0с

= 0

О

;|г=0, к = \,2, — ,п,1 = \,2,...,т,

где = —Л'у(сг)5 — символ Кронекера.

Для проверки эффективности алгоритма и исследования его возможностей он был применен для решения ряда модельных и практических задач.

Расчеты показали, что если искомый КГ принадлежит к классу кусочно-постоянных функций и с,<0";<с2, С\, С2 — положительные постоянные и границы зон постоянства КГ известны, то погрешность определения КГ хорошо проницаемых пропластков составляет Ш'МО"4. Для практики существенно, с какой разрешающей способностью работает данный алгоритм, т.е. с какой точностью 8 должна быть получена входная информация, чтобы решение обратной задачи было получено с требуемой точностью 8. При внесении погрешностей измерений 1-3% в исходные данные максимальная погрешность определения КГ хорошо проницаемых пропластков составила 3-7%.

Расчеты показали, что скорость сходимости итерационного процесса зависит от выбора начального приближения коэффициентов проницаемости плохо проницаемых пропластков и мало зависит от начального приближения коэффициентов проницаемостей хорошо проницаемых пропластков. Практически выбор начального приближения коэффициента проницаемости осуществлялся следующим образом. При различных значениях коэффициента проницаемости перемычки делается 5-6 итераций, затем в качестве приближенного значения коэффициента проницаемости перемычки берется

такое значение, при котором невязка по забойным давлениям убывает наиболее быстро.

Далее рассматриваются результаты интерпретации реальных данных по скважине №1405 Восточно-Сулеевской площади Ромашкинского месторождения2. Перфорацией вскрыты пласты "а" (1604.8-1606.8 м), "61+2" (1609.4-1613.6 м) и "б3" (1615.2-1617.2 м) горизонта ^ (рис.7).

Рис. 8. Изменение функционала невязки Рис.7. Профили притока по итерациям. О - по схеме Мятиева-

Гиринского, Д - по схеме изолированных пропластков

Результаты расчетов приводятся на рис.8 и в табл.3. На рис.8 приводятся графики убывания невязки по забойным давлениям

||АР(Я)||2 = — > кривая О - соответствует схеме Мятиева -

/=1

Гиринского, кривая Д - схеме изолированных пропластков.

Полученные оценки КГ по схеме Мятиева-Гиринского, по схеме изолированных пропластков, а также по методу установившихся отборов приводятся в табл. 3.

Таблица 3. Результаты расчетов (мкм2 • м/мПа-с).

0-1 <*2 0"4 о-5

Метод установившихся отборов3 0.54 0 0.268 0 0.352

Схема изолированных пропластков 0.58831 0.0 0.29429 0.0 0.30784

Схема Мятиева- Гиринского 0.22921 0.00009 0.48399 0.00007 0.42174

Задача об определении фильтрационных параметров многослойных нефтяных пластов при нестационарной фильтрации ставится следующим

образом: найти КГ ((Т1'а2,'",сг^"-')^ когда процесс фильтрации в

п

многосвязной области Б с границей <® = Г + ^Гк описывается системой

4=1

уравнений

Р'Н^ + £1р1+а>(р1-р2)=0,

р'Н2 ^ + Ь2р2 +а>1{р2-р1)+еа2(р2 -р}) = 0, (19)

Р'НП + «>„_,(р„ -р„_х) = 0, 0 </ < Г,

с начальными и граничными условиями

Ф* (Л

-°,Рк\г = Ль

К*-, = *»(') -

I Зг ' с*

1/

р/ (х,у,0) = <р, , к = 1,2,...,«,/ = 1,2,..., т, (20)

где р'- коэффициент упругоемкости.

Дополнительно считаются известными забойные давления, замеренные на

скважинах

Рн)(') = Л|Г(, к = 1,2,...,п,/ = 1,2,...,т. (21)

Решение ищется в классе кусочно-постоянных функций. Задача (19)-(21) в вариационной постановке сводится к минимизации сглаживающего функционала А.Н. Тихонова

М"(ст) = ||Аст-Р;(|2+оП(О-), (22)

где Ры=)р{$№,к = \Х...,п,1 = \Х...,т.г ЦГ-^'Ц^^, 5 -

о

погрешность измерений, А - некоторый неявно заданный нелинейный оператор, порожденный этой обратной задачей.

Итерационный процесс для определения КГ строится аналогично как при стационарной фильтрации. Дифференциал Фреше имеет вид (18), где „ г

= ^\\3аг1-\8гас1рпёгас1р'ь)(11 + /=1 о

+ Ётг1/ [(а - Л+1 >р'ч)- - Л' Ъ,

*=1 2к О

р - решение задачи (19)-(21), когда КГ равняется ст, р'^ - решения соответствующих сопряженных задач.

Проведенные численные эксперименты показали, что алгоритм устойчив относительно погрешностей входных данных.

Далее приводится интерпретация результатов нестационарных гидродинамических исследований, снятых со скважины №1182 Восточно-Сулеевской площади Ромашкинского месторождения. Исходные данные представлены на рис.9, рис.10. На рис.9 представлены графики изменения дебитов в зависимости от времени, на рис.10 - кривая восстановления давления.

Рис. 9. Графики изменения продолжающихся притоков по скв. №1182. О — первый пропласток, Д — второй пропласток

МПа

Рис. 10. Кривая изменения забойного давления для первого пропластка О-паблюдаемая кривая, 0-вычисленная кривая

-0.6-

Ар, МПа

/, сут

-1 | , | I |—,—| , |

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Рис. 11. Кривая изменения забойного давления для второго пропластка О-паблюдаемая кривая, 0-вычисленная кривая.

На рис 10 и рис.11 представлены результаты расчетов. Значения КГ, полученные графоаналитическими методами4, для пропластков составили

соответственно 0,254 и 0,365 мкм2 • м/мПа ■ с. Предложенным вычислительным алгоритмом эти оценки составили 0,301 и 0,444 мкм2 -м/мПа-с.

В четвертой главе строятся математические модели термогидродинамических процессов фильтрации к вертикальной скважине. Численно решаются обратные задачи, которые возникают при интерпретации результатов термогидродинамических исследований вертикальных скважин.

Аналитическая зависимость между изменениями пластовых температур и давлений при стационарном режиме работы скважины была установлена Э. Б. Чекалюком5. На основе этой зависимости был предложен метод термодинамического зондирования для оценки фильтрационных параметров пласта.

Процесс неизотермической фильтрации флюида в круговом пласте к вертикальной скважине с учетом коэффициента влияния ствола описывается следующей системой уравнений:

5/ г дг\ и дг

ге(гс,Як),(> 0, (23)

4 Р.Н. Дияшев, Совместная разработка нефтяных пластов. М.Недра. - 1984. - 208с.

5 Чекалкж Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра. — 1965.

дТ \д( . дТЛ др кдр(дТ др

с„ — =--гА„— + ртс„п— + + рс„--—--\-е—

" дt гаЛ " дг) и р'д1 ^Ррдг{дг дг

ге{гс,як),1> 0, (24)

с начальными

р(г,0)=р0(г), Т{г,0)=Т0(г), г 6 [гсЛк) (25)

и граничными условиями

" дТ'

2лН-

дР г— дг

4 81

г-

дг

= 0 />0, (26)

р{Я^) = Рк,Т(Як,г)=Тк, (27)

где р = р{г,{), Т = Т{г,{) - давление и температура пласте, Н - толщина пласта, рк - пластовое давление, Тк - пластовая температура, гс - радиус ствола скважины, Як - радиус контура питания, С - коэффициент влияния ствола скважины, р' - упругоемкость пласта. На границе г = гс пренебрегается кондуктивным переносом тепла, поскольку его эффект мал по сравнению с конвективным переносом.

Краевая задача (23)-(27) решается методом конечных разностей. Сеточная область строится с помощью преобразования и=1п г.

Результаты расчетов показали, что наибольшее влияние на изменение кривой забойной температуры имеют коэффициенты Джоуля-Томсона и проницаемости.

Естественное температурное поле вокруг действующей скважины бывает нарушено за счет теплообмена движущегося в ней потока жидкости с окружающей средой. После остановки скважины начинается процесс восстановления давления и температуры. Он зависит от многих факторов, прежде всего от предыстории эксплуатации скважины. При постановке обратной задачи об интерпретации кривой восстановления температуры необходимо знать распределение температуры в пласте перед остановкой скважины. Эта информация не может быть получена экспериментально, а также не может быть достаточно точно вычислена. Поэтому в работе рассматривается задача интерпретации результатов термогидродинамических исследований после пуска скважины.

Обратная задача определения коэффициентов объемной теплоемкости

£

пласта сп, теплопроводности пласта Лп, Джоуля-Томсона е и проводимости —

И

сводится к минимизации функционала:

]Ш-Т{гЛ2*, (28)

о

где ф{{) - измеренные значения температуры, Г(гс,г) - решение системы уравнений (23) - (27). Итерационная последовательность для минимизации

функционала (28) строится на основе метода Левенберга-Марквардта.

Для исследования устойчивости вычислительного алгоритма в модельную кривую изменения температуры вводились случайным образом погрешности. Из результатов расчетов следует, что предложенный алгоритм устойчив относительно погрешности входной информации.

Далее приводится интерпретация результатов термогидродинамических исследований скважины № 2030 РТ. Результаты замеров изменения забойного давления и температуры приведены на рис. 12. Результаты интерпретации приведены в таблице 4 и на рис. 13 -14.

Рис. 12. Результаты исследования скв. № 2030.

Рис. 13. Скв. № 2030. Кривая падения давления. - наблюдаемая, вычисленная кривая.

Рис. 14. Скв. № 2030. Кривая изменения температуры. - наблюдаемая, •— вычисленная кривая

Таблица 4. Результаты интерпретации скважины № 2030.

Результаты интерпретации кривой изменения давления

проводимость пласта, мкм2/(мПа с) 0.0062

упругоемкость пласта, МПа~' 0.0002

пластовое давление, МПа 7.15

коэффициент влияния ствола скважины, м3/МПа 0.33

Результаты интерпретации кривой изменения температуры

теплоемкость пласта, Дж/(м3 К) 1.50 106

теплопроводность пласта, Вт/(м К) 2.99

коэффициент Джоуля-Томсона, К/МПа 0.35

проводимость пласта, мкм2/(мПа с) 0.0076

Далее в этой главе рассматриваются термогидродинамические исследования вертикальных скважин, вскрывшие слоистые пласты. Разработан термогидродинамический метод для исследования многопластовых залежей, который позволяет оценить фильтрационные и теплофизические свойства, определить приток из каждого пропластка.

Гидродинамические исследования вертикальных скважин, вскрывших многопластовые объекты, имеют свои особенности. В условиях эксплуатации таких объектов дебит скважины представляется суммой дебитов пропластков. По кривым восстановления давления, снятых в вертикальных скважинах, одновременно эксплуатирующих несколько пропластков, без учета неустановившегося притока жидкости из каждого пропластка в отдельности, могут быть определены только осредненные фильтрационные характеристики пласта в целом.

При описании процесса тепломассопереноса в системе «слоистый пласт — вертикальная скважина» предполагается, что распределение давления в стволе является квазистационарным, движение жидкости - одномерным. При этих предположениях нестационарный процесс тепломассопереноса в стволе скважины описывается следующей системой уравнений:

дг ы гс ц дг

,0 <г<Ь,

др. 5(у2) у II

0 <2<Ь,

(29)

(30)

дТ, 8t

0<z<L, 0</</,

• dp, г . - + s-£± + -s-sina

dz Cr

2 rcPf

7=-p/5>«w<

feU -4

Cxp s

с начальным

T1(zfi)=T0 + G{Lpr-z), 0<z<L,

и граничными условиями

p№ = p\k.t)+PgL\, 7i(0,/) = ro+GLpr, v(o) = 0, 0 < / < /e, iUs

(32)

(33)

r, =

0,zg

<z<L i = l,N

где = /?,(z), Tx = 7](z,i), v = v(z) - давление, температура и скорость движения в стволе скважины, р'2 = p'2(r,t) - давление в /-ом пропластке, w, - скорость фильтрации жидкости в пропластках, N-количество пропластков, Т2 = T2{r,z,t) -температура среды, гс - радиус скважиныД,. - проницаемость / -го пропластка, ц — вязкость жидкости, Cf — удельная теплоемкость жидкости, pf — плотность жидкости, G - геотерма, е - коэффициент Джоуля - Томсона, ц/ - коэффициент гидравлического сопротивления, апр — коэффициент теплопередачи ствола скважины, L — длина участка ствола скважины, - время работы скважины, Т0 - температура при t = 0 на уровне расположения прибора, ¿¡,Ц - координаты подошвы и кровли i -го пропластка, Lpr— координаты прибора.

Математическое моделирование распределения температуры и давления флюида по стволу скважины связано с определением поля давления и температуры в слоистом пласте и в окружающих породах.

Процессы тепломассопереноса в окружающих горных породах и в многопластовом нефтяном объекте описывается следующим уравнением: дТ2 Xmv д ( дТ2\ ^ Г др12 kt др12 (дТ2 др12\ 1

О<z<L, rc<r<Rk, 0 < i < iexp, с начальным

T2{r,z,0)=TQ + G{Lpr-z), 0<z<L, rc<r<R, и граничными условиями , -дТ'г

дг

^тр

(Г.-Г,), О<z<L, 0<t<te.

T2(Rk,z,t)=T0 + G{Lpr-z), 0<z<L, 0</</ехр,

(35)

(36)

(37)

где

= У, [(1 - ™к„<* + тЛ, ]+ (1 - у, )Лгоск, Се*> = Г, Ю - т)Ргос1Сгоск + тР/Сг\+ (1 - Г, )рп&СгоЛ, Здесь Сг(1с4 — удельная теплоемкость горных пород, Ст - объемная теплоемкость многопластовой залежи, Хг, ХтЛ, Ха- коэффициенты теплопроводности жидкости, горных пород и много пластового объекта, р„с1- плотность горных пород, т — пористость пласта, Як - радиус контура питания.

Фильтрация жидкости в слоистом пласте описывается следующими уравнениями:

Ы гдг

{V дг

гс<г<В.к, 0</£/_, (38)

с начальными

Р'2(г,0)=р?,гс<г<]1к, (39)

и граничными условиями

I

ы Р дг

~ Я + С„ец , 0 < / < ¿схр, (40)

<-=г„,

¿(М = ЛЯ, 0</</ехр, 1=1,..., N. (41)

где Н,, р'° - толщина и пластовое давление /-го пропластка, q — дебит скважины, Ст11 — коэффициент влияния ствола скважины.

Предлагаемый численный метод решения краевой задачи (29)-(41) основан на сопряжении внешней (в пласте) и внутренней (в стволе вертикальной скважины) задачи. Для численного решения нелинейной системы (29)-(41) применяется метод конечных разностей. Решение краевой задачи (29)-(41) позволяет исследовать неустановившиеся термогидродинамические процессы, происходящие при фильтрации в многослойных пластах. Это в свою очередь дает возможность оценить теплофизические и фильтрационные параметры многопластовых объектов.

Обратная задача определения коэффициентов проницаемости пропластков , Джоуля-Томсона а, адиабатического расширения 77 сводится к минимизации функционала-невязки:

F(a) = J[^)-Гl(L/,r,/)^/^ (42)

о

где (#(/) - наблюдаемые значения температуры, Тх{Ьрг,1) - вычисленные значения температуры в стволе скважины, где а = (£,-,£,77), 0 < а® << Д° (а,0, =сои5г).

Итерационная последовательность для минимизации функционала-невязки (42) строится на основе метода Левенберга-Марквардта.

Далее приводятся результаты интерпретации термогидродинамических исследований скважины № 2046 РТ. Термогидродинамические исследования проводились при одновременном дренировании двух пластов. Результаты замеров изменения забойного давления и температуры приведены на рис. 15. Интерпретация результатов этих исследований приводятся на рис. 16 -17 и табл. 5.

Рис. 15. Результаты исследования скв. № 2046.

Рис. 16. Кривые изменения температуры. • - наблюдаемая,- вычисленная кривые.

и I "........I—1 .......1—........I—г~г-ггг

0.03 0.30 3.00 30.00

Рис. 17. Кривые изменения давления. • - наблюдаемая,-в- - вычисленная кривые.

На рис. 16 - наблюдаемые и вычисленные кривые изменения температуры, на рис. 17 - наблюдаемые и вычисленные кривые изменения давления. В расчетах учитывается коэффициент влияния ствола скважины. Из полученных результатов следует, что тульские отложения в районе расположения скважины № 2046 имеют более высокую проницаемость и соответственно основной приток жидкости в скважину поступает из этого пропластка.

Таблица 5. Результаты расчетов.

£ Л Чг

мкм2 МКМ2 К/МПа К/МПа м3/сут м3/сут

0,029 0,231 0,479 0,295 3,75 10,13

1 - бобриковские, 2 - тульские отложения.

В пятой главе строится математическая модель системы «пласт -горизонтальная скважина». На основе этой модели предлагается метод термогидродинамических исследований горизонтальных скважин (ГС) и пластов. В качестве исходной информации используются результаты измерений температуры на разных участках горизонтального ствола скважины. Места расположения глубинных приборов и их количество выбирается с учетом геофизических исследований скважины (технология проведения термогидродинамических исследований ГС с помощью нескольких глубинных автономных приборов)6.

6 Патент на изобретение №2243372. Способ гидродинамических исследований горизонтальных скважин // Хисамов Р. С., Муслимов Р. X., Хайруллин М. X. и др. - 2003.

При описании процесса тепломассопереноса в системе «пласт -горизонтальная скважина» предполагается, что процесс распределения давления в стволе является квазистационарным, ствол ГС параллелен кровле и подошве. Приток флюида к стволу ГС при пуске является радиальным. При этих предположениях из законов сохранения массы, импульса и энергии получается система дифференциальных уравнений, описывающая процесс тепломассопереноса в системе «пласт - горизонтальная скважина»: 5у_ 2\у к др2 дх гс ' р дг

,0 <х<Ь, (43)

' СГ г=тс

^ = (44)

дх дх 4г. ' ' ' 4 '

& {дх дх) рС гс и

(45)

0<х<Ь, 0</<<„р р. др2 = 1 д 81 г дг

к др7 л

,0<х<Ь,гс<г<Як,0<1<^р, (46)

дг

= + 1, 0<х<Ь, гс<г<11к, 0</</„„, (47)

дТ2_ к др2 (дТ2 др2

с" 81 р аДа- дг

с начальными

р2(х,г,О)=р0(х,г), Г2(х,г,0)=Г0(х,г), 0<х<Ь, гс <г<Як (48)

и граничными условиями

= 0</</„р, (49)

¡¡М дг

р2{х,Як,()=Рк, Т2{х,Як,1)=Тк. (50)

Здесь р1 = />,(дг), Ту = 7] (х,г) - давление и температура в стволе ГС, р2 = р2(х,г,1) , Т2 = Г2(х,г,/) - давление и температура в пласте, рк - пластовое давление, Тк

— пластовая температура, с/ - дебит ГС, 5 — поверхность ствола ГС, гс - радиус ствола скважины, Як -радиус контура питания, /?* -упругоемкость пласта, у(х)

— скорость флюида в стволе ГС, р - плотность флюида, £ - коэффициент Джоуля-Томсона, ц/ — коэффициент гидравлического сопротивления, атр -коэффициент теплопередачи ствола ГС, Ср - удельная теплоемкость флюида, н>

— скорость фильтрации, Ь - длина ствола ГС, - время работы скважины.

Предлагаемый численный метод решения краевой задачи (43)-(50) основан на сопряжении внешней (в пласте) и внутренней (в стволе ГС) задачи. Для численного решения нелинейной системы (43)-(50) применяется метод конечных разностей.

Рассматривается обратная коэффициентная задача определения коэффициента проницаемости к=к(х,г), когда процесс тепломассопереноса в системе «пласт - горизонтальная скважина» описывается системой (43) - (50). Дополнительно известны изменения температуры, измеренные глубинными приборами, установленными в различных участках ствола горизонтальной скважины:

Оценка коэффициента проницаемости ищется в классе кусочно- , N _

постоянных функций к(х,г) = кп, (х,г)еУ„, уУ,=У, где Уп, п = \,Ы- области

П=]

однородности.

Решение обратной коэффициентной задачи (43) - (51) ищется из минимизации функционала-невязки:

где 4„(t) - измеренные значения температуры, Tl n(t) - численное решение системы уравнений (43)-(50), a = (kltk2,...,kN), 0<та <an <Mn (mn,M„= const). Итерационная последовательность для минимизации функционала (52) строится на основе метода Левенберга-Марквардта.

Исследование ГС № 1947. В скважине были проведены исследования автономными манометрами-термометрами, установленными в горизонтальной части ствола скважины. Схема расположения приборов приведены на рис.18. Данные по пласту и скважине: толщина пласта 35 м; длина горизонтальной части ствола скважины 310 м; радиус скважины 0.1 м; пластовое давление 3.37 МПа; дебит скважины 8.9 м3/сут; упругоемкость пласта /Г =2.10^ 1/ МПа.

ZL.(')s7i(*..0 = A(0, гг = \,N, 0</</,

ехр •

(51)

(52)

-895

-905

W -915

-925

1140 1240 1340 1440

Ь (длина ствола), м Рис. 18. Схема траектории ствола ГС №1947 и мест расположения приборов

Результаты интерпретации кривых изменения температуры приводятся на рис. 19 - 20 и табл. 6. На рис. 19 приведены вычисленная и наблюдаемая кривые изменения температуры по прибору № 93. Наибольший приток флюида к стволу ГС наблюдается на участке расположения прибора № 93, а в районе расположения прибора № 120 - незначительный (рис. 20). Оценки коэффициента проводимости в зонах расположения приборов по результатам термо- и гидродинамических исследований приведены в табл. 6.

23.29--1—i i 11 nij-1—r~ i и i щ-1—i i 111 ii|-1—гп

0 1 10 100

Рис. 19. ГС № 1947. Прибор №93. Кривая изменения температуры. 1 - наблюдаемая, 2 - вычисленная.

q*, м3/(сут м) 0.035 -0.025 -0.015 -0.005 -

1050

£, м

1150

1250

1350

1450

Рис. 20. ГС № 1947. Распределение притока жидкости по стволу скважины.

Таблица 6. ГС № 1947. Оценки фильтрационных параметров.

Зона Зона Зона

пр. №120 пр. №119 пр. №93

По кривым изменения температуры

к//л (мкм2/мПа-с) 5.71 10"4 1.01 10"3 2.12 10"3

По кривым изменения давления7

к/р (мкм2/мПа-с) 7,30 10"4 2,29 10"3 3,86 Ю-3

Результаты расчетов показывают, что оценки проводимости, полученные по кривым изменения температуры и давления, хорошо согласуются.

Заключение

В диссертационной работе на основе математического моделирования гидродинамических и термогидродинамических процессов, анализа и обобщения теоретических и промысловых исследований разработаны научно-методические основы для проведения и обработки результатов гидродинамических и термогидродинамических исследований скважин на месторождениях с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов.

Основные результаты и выводы

1. Разработана математическая модель для описания термогидродинамических процессов в системе «пласт-горизонтальная скважина» и метод интерпретации кривых изменения температуры, снятых одновременно несколькими глубинными измерительными автономными

'Морозов П.Е., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Интерпретация кривых восстановления давления, снятых одновременно на разных участках ствола горизонтальной скважины // МЖГ, 2007. №1. - С. 91 -95.

приборами, установленными в различных участках ствола горизонтальной скважины. Он позволяет оценить фильтрационные свойства неоднородного пласта и построить профиль притока вдоль ствола горизонтальной скважины.

2. Разработана математическая модель, описывающая термогидродинамические процессы в системе «слоистый пласт-вертикальная скважина» и метод интерпретации результатов термогидродинамических исследований, который позволяет оценивать фильтрационные свойства пропластков, а также величину притока из каждого пропластка.

3. Создан метод на основе теории регуляризации А. Н. Тихонова для определения фильтрационных свойств многослойных пластов по информации, поступающей в процессе текущей разработки пласта при одновременно раздельной эксплуатации.

4. Создан метод описания трещины гидроразрыва в численных моделях фильтрации и разработан вычислительный алгоритм интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва, который позволяет оценить эффективность проведения ГРП.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Монография

1. Хайруллин М.Х., Хисамов P.C., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е. Р. Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва пласта. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2012,- 84 с.

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

2. Фархуллин Р. Г. Гидродинамические исследования горизонтальных скважин, вскрывших слоистые пласты. / Фархуллин Р.Г., Хисамов P.C., Хайруллин М. X., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Бадертдинова Е. Р. //Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, изд-во ВНИИОЭНГ. - Москва. - 2005. - №12. -С. 50-52

3. Бадертдинова Е. Р. Определение фильтрационных параметров слоистого пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважине. / Бадертдинова Е. Р., Хайруллин М.Х. // Инженерно-физический журнал. - 2006. -Том 79,№3. С. 128-130.

4. Бадертдинова Е. Р. Оценивание коллекторских свойств слоистых систем при нестационарной фильтрации. / Бадертдинова Е. Р. //Вестник Казанского технологического университета. - 2006. - №4. - С. 224-230.

5. Хайруллин М. X. Оценка эффективности гидравлического разрыва пласта на основе гидродинамических исследований вертикальных скважин. / Хайруллин М. X., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Хисамов P.C., Бадертдинова Е. Р., Салимьянов И.Т. // Нефтяное хозяйство. - 2009. — №7. - С. 54-56.

6. Хисамов Р. С. Термогидродинамические исследования вертикальных нефтяных скважин. / Хисамов P.C., Фархуллин Р.Г., Ханнанов М.Г., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е. Р.// Нефтяное хозяйство. - 2010. - №9 -С.76-78

7. Хисамов Р. С. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований горизонтальных скважин. / Хисамов P.C., Султанов A.C., Фархуллин Р.Г., Назимов H.A., Ханнанов М.Т., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., БадертдиноваЕ. Р.//Нефтяное хозяйство.-2011.-№ 10.-С. 103-105.

8. Хайруллин М. X. Термогидродинамические исследования вертикальных нефтяных скважин. / Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е. Р. // ТВТ. - 2011.-том49.-№5.

9. Хайруллин М. X. Прогнозирование газогидратных образований в трубопроводах. / Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., Бадертдинова Е. Р. // Газовая промышленность. - 2011. - № 2. - С. 38-39.

10. Бадертдинова Е. Р. Определение фильтрационно-емкостных параметров пласта и трещины гидравлического разрыва, полученной на основе технологии с использованием проппанта с полимерным покрытием. / Бадертдинова Е. Р., Харлампиди Х.Э., Салимьянов И.Т. // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - № 2. - С.71-79.

11. Бадертдинова Е. Р. Определение фильтрационно-емкостных параметров пласта и трещины по результатам нестационарных гидродинамических исследований. / Бадертдинова Е. Р., Салимьянов И.Т. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - №3. - С. 62 - 67.

12. Шамсиев М. Н. Численное решение коэффициентной обратной задачи нестационарной фильтрации к скважине, пересеченной трещиной гидравлического разрыва. / Шамсиев М.Н., Хайруллин М.Х., Салимьянов И.Т. Бадертдинова Е.Р.//ПМТФ. - 2012.-Т.53,- №3.

13. Хайруллин М. X. Термогидродинамические исследования горизонтальных нефтяных скважин. / Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Абдуллин А.И., Бадертдинова Е. Р. // ТВТ. - 2012. - Т.50. - №6.

14. Шамсиев М. Н. Оценка фильтрационных и теплофизических параметров нефтяного пласта по результатам измерений температуры на забое скважины. / Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е. Р.// Измерительная техника. - 2012. - №3. - С. 45-47.

15. Хисамов Р. С. Термогидродинамические исследования вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые залежи. / Хисамов P.C., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Бадертдинова Е. Р., Шамсиев М.Н., Гадилынина В. Р. // Нефтяное хозяйство. - 2013. - № 9. - С. 28-30.

16. Хайруллин М. X. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые залежи. / Хайруллин М. X., Шамсиев М. Н., Бадертдинова Е. Р., Абдуллин А. И. //ТВТ. -2014.- №4.

17. Хайруллин М. X. Моделирование гидродинамического взаимодействия пласта и трещины гидравлического разрыва / М. X. Хайруллин, М. Н. Шамсиев,

Е. Р. Бадертдинова, И. Т. Салимьянов, В. Р. Гадилыиина // Вестник Казанского технологического университета. - 2015. - Т. 18. № 1. — С. 326-328.

18. Бадертдинова, Е. Р. Определение фильтрационных и теплофизических параметров слоистого пласта по результатам термогидродинамических и гидродинамических исследований вертикальных скважин на основе теории регуляризации / Е. Р. Бадертдинова //Вестник Казанского технологического университета.-2015.-Т. 18., №5.-С. 194-198.

Работы, опубликованные в других изданиях

19. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Морозов П.Е., Бадертдинова Е.Р. Интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 70 - летию чл.-корр. РАН М.А. Ильгамова. Казань: КГУ, 2004. С.69 - 79.

20. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Бадертдинова Е. Р. Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин, вскрывших слоистые пласты (TestHW). Свидетельство №2011613498 об официальной регистрации программы для ЭВМ. - РОСПАТЕНТ. Заявка № 2011611898 от 24 марта 2011 г. - Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 мая 2011.

21. Хайруллин М. X., Бадертдинова Е. Р., Шамсиев М. Н, Абдуллин А. И., Гадилыиина В. Р. Интерпретация результатов термогидродинамических исследований горизонтальных нефтяных скважин. Георесурсы, геоэнергетика, геополитика. Электронный научный журнал. Вып. 1(5), 2012.

Опубликованные доклады

22. E.R. Badertdinova, M.Kh. Khairullin Determination of filtration parameters of stratiffied reservoir by the method of regularization//. Abstracts international conference Modern approaches to flows in porous media. Moscow. 1999.P1-P4.

23. Бадертдинова E. P. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин / P.C. Хисамов, H.A. Назимов, Р.Г. Фархуллин, М. Т. Ханнанов, Е. Р. Бадертдинова, И. Т. Салимьянов, М. X. Хайруллин // Сборник докладов научно-практической конференции, посвященной 60-летию образования ОАО «Татнефть». - Альметьевск. - 2010. - С. 85- 97.

24. Бадертдинова Е. Р. Численное решение обратной задачи фильтрации в пласте, содержащем трещину гидроразрыва / Е.Р. Бадертдинова, И.Т. Салимьянов // Материалы VIII Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения А.Д. Ляшко, «Сеточные методы для краевых задач и приложения». - Казань: Казан, ун-т. - 2010. - С. 105- 109.

25. Хайруллин М.Х., Бадертдинова Е. Р., Шамсиев М.Н., Салимьянов И.Т. Численное решение обратной задачи фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва пласта. Труды VIII школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. -Казань: Издательство Казанского государственного энергетического университета. 2012.

26. Бадертдинова Е. Р. Термогидродинамические методы исследования скважин, вскрывших слоистые пласты, на основе теории регуляризации / Е.Р. Бадертдинова // Материалы Десятой Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения». - Казань: Казан, ун-т - 2014. - С. 97102.

Тезисы докладов

27. Бадертдинова Е.Р. Определение фильтрационных параметров многослойного нефтяного пласта на основе методов регуляризации / Е.Р. Бадертдинова// Тезисы докладов международной научно-технической конференции Механика машиностроения. Набережные Челны. 1995г.

28. Бадертдинова Е.Р. Определение фильтрационных параметров многослойных нефтяных месторождений. / Е.Р. Бадертдинова // Тезисы докладов "Методы кибернетики химико-технологических процессов" 5-ая Международная конференция, посвященная 85-летию со дня рождения акад. В.В. Кафарова. Казань.1999г, с17-18.

29. Бадертдинова Е. Р. Гидродинамические исследования скважин, пересеченных трещиной гидроразрыва / Е.Р. Бадертдинова, И.Т. Салимьянов // Тез. докл. VIII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России», посвященной 80-летию РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - Москва. - 2010. - С. 112-113.

30. Бадертдинова Е. Р., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., Хайруллин М.Х., Салимьянов И. Т. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин на основе методов регуляризации. Международная научно-практическая конференция «Новые технологии в нефтегазодобыче», Баку, 2010. - С. 66-67.

31. Бадертдинова Е. Р., Хайруллин М.Х. Оценка теплофизических параметров нефтяных пластов по кривым изменения температуры в скважине. / Е.Р. Бадертдинова, М. X. Хайруллин// Всероссийская школа-конференция молодых исследователей и V Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А. Ф. Сидорова, Абрау-Дюрсо, 2010. - С. 101-102.

32. Салимьянов И.Т., Бадертдинова Е.Р. Решение коэффициентной обратной задачи фильтрации нефти к скважине с трещиной гидравлического разрыва / Е.Р. Бадертдинова, И.Т. Салимьянов // Материалы 1-го Российского нефтяного конгресса. - Москва. - 2011. - С. 94-95.

33. Шамсиев М.Н., Хайруллин М.Х., Абдуллин А.И., Бадертдинова Е. Р. Interpretation of temperature curves measured in a vertical well. - XVI International Conference on the methods of aerophysical research, Kazan, 19-25 August 2012. -Composing, ITAM SB RAS

Подписано в печать 03.08.2015. Бумага офсетная. Печать цифровая. Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman». Тираж 110 экз. Заказ 1/8.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского университета

420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел. (843) 233-73-59,233-73-28