МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром

Аршукова, Ирина Леонидовна

МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Аршукова, Ирина Леонидовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Красноярск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром»

Автореферат диссертации на тему "МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Аршукова Ирина Леонидовна

МГД НЕУСТОЙЧИВОСТИ ИСКРИВЛЕННЫХ ТОКОВЫХ СЛОЕВ В ОБЛАСТЯХ ОБТЕКАНИЯ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНЫМ ВЕТРОМ

Специальность: 01.03.03 — Физика Солнца

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2003

Работа выполнена в Институте вычислительною моделирования Сибирского отделения Российской академии наук.

доктор физ- мат. наук, профессор Еркаев Николай Васильевич

доктор физ.- мат. наук, профессор Мальцев Юрий Петрович

доктор физ.- мат. наук, профессор Семенов Владимир Семенович

Арктический и Антарктический научно - исследовательский институт, г. Санкт - Петербург

О U^i 2003 года в I часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.35 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико- математических наук при Санкт- Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт- Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ. Автореферат разослан " 12" с e^t / 2003 года.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится "

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф- м. н.

С. А. Зайцева

2<ъоз - А

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию перестановочной неустойчивости искривленных токовых слоев в космической плазме. В работе изучены модели тонких слоев, характеризуемых как кусочно - постоянными, так и плавными профилями магнитного поля и давления плазмы. На основе разработанной теории исследована устойчивость границ магнитосферы Земли и ионосферы Венеры, а также движущегося к магнитопаузе искривленного токового слоя, связанного с нестационарными вариациями межпланетного магнитного поля.

Актуальность темы. Тонкие токовые слои являются типичными образованиями в космической плазме, характеризуемой высокой электропроводностью. Они могут разделять магнитные поля и плазмы различного происхождения. В таких слоях при наличии кривизны магнитных силовых линий и градиента плазменного давления, направленного к центру кривизны, может возникнуть перестановочная неустойчивость. Развитие неустойчивостей приводит к локальному разрушению токовых слоев и, как следствие, к диффузии магнитных полей. Типичными представителями структур, на которых при определенных условиях может развиваться перестановочная неустойчивость, являются границы магнитосфер планет и магнитных облаков. В частности, перестановочная неустойчивость может возникать на границе магнитосферы Земли (магнитопаузе). В этом случае, развитие неустойчивости возможно, если внутри магнитопаузы существует локальный максимум давления плазмы, соответствующий минимуму магнитного давления. Такая ситуация имеет место при наличии антипараллельных компонент магнитных полей по обе стороны от магнитопаузы.

Возможным результатом перестановочной неустойчивости является пересоединение магнитных полей на границе магнитосферы Земли. Как было отмечено в работах [1- 2], псресосдиненис магнитных полей с наибольшей вероятностью происходит при антипара. иййбяй^й^^^А!1 [талях на гра-

БНБЛИ&НЕ.КЛ <

нице. Как показано в этих работах, при любых направлениях межпланетного магнитного поля (ММП) существуют области мапгатопаузы Земли, где магнитные поля магнитосферы и переходной области антипараллельны.

В связи с возможностью пересоединения магнитных полей, перестановочная неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли была исследована в работе [3] в приближении тангенциального разрыва.

Актуальным представляется дальнейшее развитие теории перестановочной неустойчивости с учетом влияния таких факторов как толщина и структура слоя, движение плазмы.

Целью настоящей работы является исследование перестановочной неустойчивости тонких токовых слоев конечной кривизны. В задачу работы входит решение следующих взаимосвязанных задач:

1. разработка математических моделей и методов расчета перестановочной неустойчивости;

2. выявление основных факторов, влияющих на неустойчивость;

3. применение полученных результатов для исследования неустойчивостей слоев в космической плазме:

а) дневной магнитопаузы Земли в областях большого магнитного шира;

б) переходного слоя в случае нестационарных вариаций межпланетного магнитного поля,

в) магнитного барьера и ионопаузы Венеры.

На защиту выносятся следующие положения

• Рост инкремента неустойчивости искривленного тонкого токового слоя вызывают следующие основные факторы: антипараллсльная взаимо ориентация магнитных нолей, увеличение толщины слоя, уменьшение длины

волны, уменьшение локального радиуса кривизны, увеличение тангенциальной компоненты скорости, ортогональной магнитному полю.

• Максимальный инкремент перестановочной неустойчивости для условий подсолнечной магнитопаузы Земли равен 4 Usw/R, где Usw - скорость солнечного ветра, R - радиус кривизны магнитопаузы. Неустойчивость существует в конечном интервале углов (180° ± 15°) между магнитными полями переходного слоя и магнитосферы.

• Зависимость инкремента перестановочной неустойчивости тонкого токового слоя, движущегося по направлению к магнитопаузе и связанного с нестационарными вариациями ММП, является монотонно возрастающей функцией времени. При приближении токового слоя к магнитопаузе имеет место эффект резкого возрастания инкремента. Максимальный инкремент получен равным 2 Usw/R.

• Максимальный инкремент перестановочной неустойчивости магнитного барьера и ионопаузы Венеры составляет 0.5 Usu,/R, где С/,,,. - скорость солнечного ветра, R - радиус кривизны границы ионосферы. Возмущения полного давления локализованы в пределах магнитного барьера и не распространяются в область переходного слоя, смежную с ударной волной.

Научная новизна. В работе сделаны следующие таги в развитии теории перестановочной неустойчивости:

- построено общее аналитическое решение линейной задачи перестановочной неустойчивости однородного слоя конечной кривизны, ограниченного двумя тангенциальными разрывами; исследована зависимость инкремента неустойчивости от толщины слоя, волнового числа, радиуса кривизны, взаимной ориентации магнитных полей, а также тангенциальной скорости плазмы;

- разработан алгоритм и построено численное решение линейной задачи перестановочной неустойчивости слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы и проведено сравнение с более простой в вычислительном плане моделью слоя, характеризуемого кусочно- постоянными параметрами;

- рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе двух моделей:

а) однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами;

б) слоя с плавным изменением параметров.

- исследована перестановочная неустойчивость токового слоя, движущегося от ударной волны к магнитопаузе Земли на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов нестационарного МГД обтекания магнитосферы солнечным ветром;

- изучена перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопа-узы Венеры на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов стационарного МГД обтекания ионосферы солнечным ветром.

Научное и практическое значение работы. Разработанные модели возникновения перестановочной неустойчивости представляют интерес для физики плазмы и космической физики, в частности, для изучения процессов на дневной магнитопаузе. Они могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных, свидетельствующих о нестационарных вариациях параметров в переходном слое, а также на магнитопаузах и ионопаузах планет.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях International Workshop on the Solar Wind - Magnetosphere System 3 (г. Грац, Австрия, 1998), Problems of Geocosmos (г. Санкт- Петербург, Россия, 2000). VIII Joint Symposium "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics"(г. Иркутск, Россия, 2001), Математические модели и методы их исследования (г. Красноярск, Россия, 2001), 27th General assembly of the European Geophysical Society (г. Ницца, Франция, 2002), Problems of Geocosmos (г. Санкт- Петербург. Россия, 2002), 34th COSPAR Scientific Assembly (г. Хьюстон, Техас, США, 2002), EGS-AGU-EUG Joint Assembly (г. Ницца, Франция, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 34 рисунков и списка литературы из 120 наименований. Общий объем 137 страниц.

Краткое содержание диссертационной работы

Первая глава содержит обзорные сведения, используемые в работе. В пункте 1.1 приводится краткая характеристика солнечного ветра и типичные значения параметров. Условия в солнечном ветре являются определяющими для задачи взаимодействия ветра с планетами. Описание этого взаимодействия приводится в пункте 1.2 . Обтекание солнечным ветром магнитных и немагнитных планет здесь рассматривается на примерах Земли и Венеры. Пункт 1.3 посвящен характеристике математического описания космической плазмы. Здесь показана связь кинетического описания и гидродинамического подхода, вводится система уравнений идеальной магнитной гидродинамики. В пункте 1.4 приводятся условия, которые должны выполняться на поверхности разрыва, и классификация МГД - разрывов, построенная на основе этих соотношений.

Вторая глава посвящена обзору сведений по магнитог идродинамическим неустойчивостям. Здесь рассмотрены неустойчивости Рэлея - Тейлора, Кельвина - Гельмгольца и перестановочная неустойчивость.

В пункте 2.1 описаны методы исследования МГД - неустойчивостей.

Неустойчивость Рэлся - Тейлора рассмотрена в пункте 2.2 . Она возникает в том случае, когда тяжелая несжимаемая жидкость или плазма удерживается в поле тяжести жидкостью или плазмой меньшей плотности. Магнитное иоле стабилизирует неустойчивость. Наиболее сильное стабилизирующее влияние магнитное поле оказывает на возмущения, распространяющиеся вдоль поля, и оно не влияет на устойчивость возмущений, однородных вдоль его направления. Это связано с тем, что поперечные по отношению к полю смещения плазмы связаны с растяжением "вмороженных" магнитных силовых линий и, тем самым, приводят к возттикновению сил, стремящихся восстановить невозмущенное состояние.

В пункте 2.3 рассмотрена неустойчивость Кельвина - Гельмгольца, возникающая на границе раздела двух сред с разрывом скоростей. Неустойчивость максимальна при направлении волнового вектора вдоль вектора скорости. Достаточно сильное магнитное поле может стабилизировать тангенциальный разрыв.

При наличии кривизны магнитных силовых линий в плазме может развиваться перестановочная (или желобковая) неустойчивость (п. 2.4 ). Эта неустойчивость по своей природе аналогична неустойчивости Рэлея - Тейлора в классической гидродинамике. В случае перестановочной неустойчивости роль эффективной гравитационной силы играет натяжение магнитных силовых линий, направленное от центра кривизны. При этом, перестановочная неустойчивость возникает, когда существует область, где градиент плазменного давления направлен к центру кривизны.

В результате жслобковой неустойчивости различные части плазмы пытаются поменяться друг с другом местами. Эта неустойчивость приводит к

"рифлению" поверхности плазмы вдоль силовых линий и, в конечном счете, к выталкиванию плазмы в сторону более слабого магнитного поля. Поскольку при этом происходит взаимозамещение плазмы и магнитного поля, то возмущения называют перестановочными.

Перестановочная неустойчивость тангенциального разрыва, разделяющего плазмы различного происхождения, рассматривалась в работах [3- 4]. Максимум неустойчивости реализуется при параллельной или антипараллельной конфигурации магнитных полей на границе и распространении возмущений ортогонально магнитным полям.

В пункте 2.5 кратко охарактеризованы полученные результаты исследований МГД- неустойчивостей.

В третьей главе исследуется неустойчивость слоя конечной кривизны в модели кусочно - постоянных магнитного поля и параметров плазмы внутри слоя (область 0), во внешней (область 1) и внутренней (область 2) областях. Аналитическое решение задачи приводится в п. 3.1 . В пункте 3.2 рассматривается перестановочная неустойчивость одного тангенциального разрыва, разделяющего области 1 и 0, и выводится следующее дисперсионное уравнение:

- ек\В\ - В1) + (В! • к)2{1 + £} + (Во • к)2{1 -

где ы. к,р,В- безразмерные частота, волновой вектор, плотность и напряженность магнитного поля, е = 1 /кИ, Я - радиус кривизны магнитных силовых линий.

В пункте 3.3 исследуется влияние конечной толщины слоя (толщина токового слоя 2 а) и приводится численное решение для однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами. Здесь дисиерсионное уравнение получается из равенства нулю детерминанта линейной алгебраической системы и решается численно.

Сравнивая результаты (рис. 1), нолученные в пунктах 3.2 (кривая 1) и 3.3 (кривая 2), видно, что учет конечной толщины слоя (т.е. рассмотрение слоя не как одного неустойчивого тангенциального разрыва, а совокупности двух тангенциальных разрывов) уменьшает инкремент неустойчивости 7, полученный в модели с одной границей, а также сужает угловой интервал неустойчивости по углу отклонения магнитных полей в от антипараллельного направления.

Показано, что инкремент неустойчивости является возрастающей функ- 002

цией толщины слоя и волнового чис- ^ Й2

001

ла и убывающей функцией радиуса кривизны.

г 0.00

0 5 10 15 20

В пункте 3.4 вводится ненуле- е

вая тангенциальная скорость плаз-

Рис. 1. Зависимость инкремента неустойчиво-менного потока и исследуется ее вли-сти от угда д отклонения мапжтных полей

яние на неустойчивость токового И В2 от ашинараллсльного направления; ¡Уо2 а10Я - альфвеновская скорость в области 2, а - по-

лутолщина слоя. Кривая 1 соответствуют моде-

На рис. 2 изображен инкремент

с ли одпого тангенциального разрыва, кривая 2 -

неустойчивости как функция угла МОдели однородного слоя, ограниченного двумя направления скорости а для раз- разрывами; Я/а - 160, ка = 0.15. личных значений нормированной

относительной скорости V: ¡7 = 0, 0.5, 1 для кривых 1, 2, соответственно.

Из рис. 2 видно, что увеличение компоненты плазменной скорости, ортогональной магнитному полю (а = 90°), вызывает рост инкремента неустойчивости. Это связано с тем, что кроме перестановочной неустойчивости с появлением сдвига скоростей возникает неустойчивость Кельвина- Гельмгольца. Наряду с неустойчивостью Кельвина- Гельмгольца появляется центростремительная сила, пропорциональная квадрату скорости и обратно пропорциональная радиусу кривизны поверхности. В связи с этим, в случае направле-

ния скорости вдоль магнитного ноля (а = 0°), увспичение скорости плазмы вызывает уменьшение инкремента. При движении плазмы вдоль магнитного поля неустойчивость Кельвина - Гельмгольца не проявляется в интерпале скоростей, изображенном на рисунках, благодаря сильному натяжению магнитного поля.

Четвертая глава посвящена исследованию перестановочной неустой- 004

у —

и«2

чивости слоя с плавным измененное

ем магнитного поля и параметров плазмы. Здесь задача сводится к диф- 0 оо

О 30 60 90

ференциальному уравнению второ- а

го порядка на возмущения полно- Рис. 2. Инкремент неуггойчивопи от угла наго давления с граничными условия- правления СК°Р°СТИ ка = 0 15' К>а ~ 160- в

= 0. Кривые 1, 2, 3 соответствуют скоростям

ми по обе стороны слоя (пункт 4.1). 0 . 1

В пункте 4.2 исследуется численное

решение этого уравнения для заданного аналитического профиля магнитного поля поперек слоя.

Проведено сравнение инкрементов, полученных в моделях с кусочно - постоянными параметрами и в модели, более сложной в вычислительном отношении, с непрерывно - изменяющимися параметрами поперек слоя. На рис. 3 кривая 1 соответствует модели однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами, кривая 2 - модели непрерывного изменения магнитного поля; а/Я — 0.01. Как видно из графика, инкремент неустойчивости, полученный в модели однородного слоя, превышает инкремент, полученный в модели с непрерывным профилем магнитного поля. Полученные инкременты неустойчивости близки для больших масштабов возмущений, и разница инкрементов увеличивается с уменьшением длины волны возмущения.

Инкремент перестановочной неустойчивости в модели с непрерывно- изменяющимися параметрами зависит от выбранных профилей магнитного поля

У _R

'и.»

и параметров плазмы поперек слоя. Однако, он не превышает величины, полученной в модели с кусочно- постоянными параметрами.

В пятой главе на основе полученных результатов в главах 3, 4 рассматриваются перестановочные неустойчивости слоев, связанных с обтеканием солнечным ветром магнитных и немагнитных плат нет.

В пункте 5.1 исследуется неустой-Рис. 3. Инкремент перестановочной неустойчивость подсолнечной магнитола- чивости как функция параметра kR, a/R =0.01,

„ USw - скорость солнечного ветра. Кривая 1 соот-

узы земли. Взаимодействие

ветствует модели однородного слоя, ограничен-межпланетного магнитного поля пр^юг0 двумя тангенциальнымн разрывами, кРи-

наличии южной компоненты с reo- вая 2 - модели плавного изменения магнитного магнитным полем приводит к фор- поля попеРек с™531-мированию слоя повышенного плазменного давления. Токи, текущие по границе между слоем повышенного давления и магнитосферой, препятствуют проникновению межпланетного магнитного поля внутрь магнитосферы. Однако, внешняя граница слоя является неустойчивой по отношению к перестановочной неустойчивости. Таким образом, сначала исследуется неустойчивость внешней границы магнитопау-зы как одного тангенциального разрыва. Затем магнитопауза моделируется слоем, ограниченным двумя тангенциальными разрывами, и перестановочная неустойчивость исследуется в модели кусочно - постоянных магнитного поля и параметров плазмы. При заданном аналитическом модельном профиле магнитного поля поперек магнитопаузы, выбранном пропорциональным гиперболическому тангенсу, перестановочная неустойчивость анализируется для случая антипараллельных магнитных полей магнитосферы и переходного слоя. Здесь проводится сравнение и характеристика полученных результа-

тов по мере усложнения моделей.

Для волновых масштабов к-1 = 1300 км при скорости солнечного ветра ияш = 500 км/с и радиусе кривизны границы магнитосферы R ~ 10 • Rr получено характерное время развития неустойчивости г = 25 сек для маг-нитопаузы как слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами, и т — 34 сек при рассмотрении плавного профиля магнитного поля поперек магнитопаузы.

В связи с нестационарными вариациями межпланетного магнитного поля в солнечном ветре могут появляться токовые слои. В п. 5.2 рассматривается тонкий токовый слой, разделяющий антипараллельпые магнитные поля, и движущийся от ударной волны к магпитопаузе. Для анализа неустойчивости используются профили магнитного поля и параметров плазмы, полученные из МГД модели нестационарного обтекания магнитосферы солнечным ветром в работе [5]. Слой характеризуется локальным повышением плазменного давления и плотности. По мере приближения слоя к магнитопаузе сильно возрастает напряженность магнитного поля в переходной области. И, как следствие этого, сильно возрастает инкремент неустойчивости. Для численного решения задачи используются расчеты, приведенные в главе 4 с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя.

Для волновых масштабов к-1 = 1300 км при скорости солнечного ветра Usir — 500 км/с, радиусе кривизны границы магнитосферы Л ~ 10 • Re получаем характерное время развития неустойчивости г ~ 0.5 • R/Usv. ~ 60 сек. По мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений Л.

В пункте 5.3 рассматривается взаимодействие солнечного ветра с Венерой. Отсутствие у Венеры собственного магнитного поля позволяет солнечному ветру напрямую контактировать с ионосферой планеты. Ионопауза, разделяющая плазму переходного слоя от ионосферной плазмы, представляет собой слой больших градиентов плотности и плазменного давления, направленных

к центру кривизны. Таким образом, на магнитном барьере и ионопаузе Венеры может развиться перестановочная неустойчивость. Численное решение проводится на основе модели, описанной в главе 4 с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Вначале перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузм Венеры исследуется для аналитического модельного профиля магнитного поля, затем - на фоне профилей магнитного поля и параметров плазмы, полученных из численного МГД решения задачи обтекания ионосферы Венеры солнечным ветром в работе [6].

Для волновых масштабов к~1 ~ Я/50 ~ 130 км при типичных значениях скорости солнечного ветра Usxr ~ 500 км/'c и радиуса кривизны границы ионосферы Я ~ 6300 км, получаем оценку времени развития неустойчивости г ~ 1.6 • R/Umi. ~ 21 сек.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Исследована модель слоя с кусочно - постоянными параметрами: сначала рассмотрена неустойчивость одного тангенциального разрыва, а затем однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами. Показано, что перестановочная неустойчивость наиболее сильно выражена в случае антипараллельных магнитных полей, разделенных нейтральным слоем, и существует в конечном интервале угла отклонения магнитных нолей от антипараллельного направления (180° ± 15°). Учет конечной толщины токового слоя уменьшает инкремент неустойчивости. Увеличение инкремента перестановочной неустойчивости вызывают следующие факторы:

— увеличение толщины слоя;

— уменьшение масштабов возмущений;

— уменьшение локального радиуса кривизны;

— уменьшение плотности плазмы.

Учет ненулевой тангенциальной скорости плазменного потока вдоль слоя вызывает увеличение инкремента неустойчивости при направлении движения потока ортогонально магнитному полю. В этом случае, результирующая неустойчивость имеет две составляющие: перестановочную неустойчивость и неустойчивость Кельвина - Гельмгольца, возникающую из - за сдвига скоростей. Однако, в случае направления движения плазменного потока вдоль магнитного поля инкремент неустойчивости уменьшается, моды Кельвин - Гельмгольца стабилизируются магнитным натяжением, а перестановочная неустойчивость ослабляется центростремительной силой, пропорциональной квадрату скорости.

2. Рассмотрена более сложная модель тонкого искривленного слоя с непрерывным изменением магнитного поля и параметров плазмы. Показано, что инкремент неустойчивости слоя с непрерывным изменением магнитного поля меньше инкремента, полученного в случае слоя с кусочно -постоянными параметрами. Для меньших масштабов возмущений различие моделей выражено сильнее.

Инкремент перестановочной неустойчивости в модели с непрерывно -изменяющимися параметрами зависит от выбранных профилей магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Однако, он не превышает величины, полученной в модели с кусочно - постоянными параметрами.

3. Рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе трех моделей слоя: 1) тангенциального разрыва: 2) слоя, ограниченного двумя разрывами; и 3) слоя с плавным изменением параметров. Проведено сравнение результатов, полученных в этих моделях.

Для типичных значений: Я ~ 10 • Яе, {/,„, ~ 500 км/с, к"1 ~ 1300 км -получено характерное время развития неустойчивости т ~ 34 сек.

(

/р

Как было отмечено, инкремент перестановочной неустойчивости максимален при антипараллельной ориентации магнитных полей на границах. В работах [1- 2] было показано, что в случае произвольного направления ММП на магнитопаузе Земли всегда существуют области антипараллельных магнитных полей, но распределение этих областей полностью определяется направлением ММП. Таким образом, перестановочная неустойчивость может возникнуть не только в подсолнечной области при южном направлении ММП.

4. На основе модели слоя с плавным изменением параметров, и результатов нестационарного обтекания магнитосферы солнечным ветром, перестановочная неустойчивость исследована для токового слоя в солнечном ветре, появление которого связано с нестационарными вариациями ММП. Рассмотрена ситуация, когда магнитные поля антипараллельны по обе стороны слоя, а слой медленно движется от ударной волны по направлению к подсолнечной магнитопаузе.

В результате расчетов получено, что по мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений Л.

Для характерных значений Я ~ 10 • Др. [/»,,, ~ 500 км/с. к~1 ~ 1300 км время развития неустойчивости составляет г ~ 0.5 • Я/ит, ~ 60 сек.

5. Перестановочная неустойчивость подсолнечной области магнитного барьера и ионопаузы Венеры исследована на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов стационарного МГД обтекания ионосферы солнечным ветром с учетом загрузки.

Получено:

— для малых длин волн возмущений величина инкремента неустойчивости сильно зависит от изменения магнитного поля вблизи ионопа-узы;

— с увеличением плотности ионосферной плазмы инкремент перестановочной неустойчивости убывает и стремится к некоторому ненулевому значению 7 ~ 0.5 £/,„./Я\

— в основном возмущения локализованы в пределах магнитного барьера и практически не проникают в смежную с ударной волной часть переходного слоя.

Для характерных значений Я ~ 6300 км, £/,„, ~ 500 км/с, А;-1 ~ 130 км время развития неустойчивости г ~ 1.6 • В/Г/,,,, ~ 21 сек.

6. Оценки времени развития неустойчивости, полученные для ионопаузы Земли, ионопаузы и магнитного барьера Венеры и токового слоя, движущегося по направлению к магпитопаузе, меньше характерного времени формирования магнитного барьера тт ~ 3 • Л/С/,,,« (тт ~ 400 сек для Земли и тт ~ 40 сек для Венеры).

На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что перестановочная неустойчивость развивается достаточно быстро и, следовательно, является важным процессом, определяющим возникновение и перемещение трубок магнитного потока поперек токового слоя. Перестановочная неустойчивость может вызывать повышение диффузии магнитного поля, которая, в свою очередь, может инициировать процесс пересоединения.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Al. Arshukova I. L., Erkaev N. V. Interchange instability of the subsolar inagne-topause. // In "The Solar Wind - Magnetosphere System 3"/ Edited by H. Biernat, C. Farrugia and D. Vogl - Vienna: Austrian Academy of Sciences -2000 - P. 191- 198.

A2. Аршукова И. JI., Еркаев Н. В. Влияние толщины магнитопаузы на перестановочную неустойчивость границы магнитосферы // Геомагнетизм и аэрономия - 2000 - Т. 40 - N. 6 - Стр. 14- 20.

A3. Аршукова И. JI. Исследование перестановочной неустойчивости на границе магнитосферы Земли // Труды международной конференции "Математические модели и методы их исследования"/ Под ред. В. К. Андреева, Ю. В. Шанько - Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН - 2001 - Т. 1 - Стр. 42- 47.

А4. Arshukova I. L., Erkaev N. V. Influence of curvature and thickness of the magnetopause on its instability // Proceedings of SPIE, "Eighth International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics"/ Eds. G. A. Zherebtsov, G. G. Matvienko, V. A. Banakh, V. V. Koshelev -SPIE PRESS - 2002 - Vol. 4678 - P. 545- 553.

A5. Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K. Instability of the magnetopause with a finite curvature radius and velocity shear // International Journal of Geomagnetism and Aeronomy- 2002 - Vol. 3 - N. 1 - P. 27- 34.

A6. Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K. Magnetohydrodynamic instabilities of a high magnetic shear layer with a finite curvature radius //Physics of Plasmas - 2002 - Vol. 9 - P. 401- 408.

A7. Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K. Magnetohydrodynamic instability of thin curved layers with smooth variations of the tangential magnetic

field // Proceedings of the 4th International Conference 011 Problems of Geocosmos - St. Petersburg State University - 2002 - P. 38- 42.

Список цитированной литературы

1. Crooker N. U., Dayside merging and cusp geometry // J. Geophys. Res. -1979 - 84, A3 - P. 951.

2. Luhmann J. G., Walker R. J., Russell С. Т., Crooker N. U., Spreiter J. R., Stahara S. S. Patterns of potential magnetic field merging sites on the dayside magnetopause // J. Geophys. Res. - 1984 - 89, A3 - P. 1739.

3. Rezhenov В. V., Maltsev Y. P. Role of interchange instability in flux transfer event origin // Ann. Geophys. - 1994 - 12 - P. 183.

4. Elphic R. C., Ershkovich A. I. On the stability of the ionopausc of Venus // J. Geophys. Res. - 1984 - vol. 89, A2, pp. 997- 1002.

5. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biemat H. K. The role of magnetic barrier in the solar wind- magnetosphere interaction, 2002, in press.

6. Biernat H. K., Erkaev N. V., Farrugia C. J. MHD effects; in the Venus magnetosheath including mass loading // Adv. Space Res. - 2001 - Vol. 28. No. 6, pp. 833- 839.

2-ооЗ-А

№14 2 3 4 ^

ЛР № 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати 08.09.2003 г. Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ 2999. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аршукова, Ирина Леонидовна

Введение

Глава 1. Свойства космической плазмы и методы описания

1.1 Солнечный ветер.

1.2 Картина обтекания планет солнечным ветром.

1.3 Математическое описание космической плазмы. Переход от кинетического описания плазмы к гидродинамическому подходу.

1.4 МГД - разрывы. Их классификация.

Глава 2. Общая характеристика МГД - неустойчивостей

2.1 Устойчивость МГД - систем. Методы исследования

2.2 Неустойчивость Рэлея - Тейлора.

2.3 Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца.

2.4 Перестановочная или желобковая неустойчивость

2.5 Изучение МГД - неустойчивостей в космической плазме

Глава 3. Неустойчивость слоев с кусочно - постоянными параметрами

3.1 Постановка задачи.

3.2 Перестановочная неустойчивость одной границы.

3.3 Неустойчивость слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами

3.4 Влияние скорости плазмы на неустойчивость слоя

3.5 Выводы.

Глава 4. Перестановочная неустойчивость слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы

4.1 Постановка задачи.

4.2 Результаты расчетов.

4.3 Выводы.

Глава 5. Перестановочные неустойчивости слоев, связанных с обтеканием солнечным ветром магнитных и немагнитных планет

5.1 Обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли. Неустойчивость магнитопаузы.

5.2 Токовый слой в солнечном ветре, обтекающий магнитосферу

5.3 Обтекание ионосферы Венеры. Перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузы.

5.4 Выводы.

Введение диссертация по астрономии, на тему "МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром"

Возможным результатом перестановочной неустойчивости является пересоединение магнитных полей на границе магнитосферы Земли.

Как было отмечено в работах [1,2], пересоединение магнитных полей с наибольшей вероятностью происходит при антипараллельных магнитных полях на границе. Как показано в этих работах, при любых направлениях межпланетного магнитного поля (ММП) существуют области магнитопаузы Земли, где магнитные поля магнитосферы и переходной области антипараллельны.

1. разработка математических моделей и методов расчета перестановочной неустойчивости;

2. выявление основных факторов, влияющих на неустойчивость ;

3. применение полученных результатов для исследования неустой-чивостей слоев в космической плазме: а) дневной магнитопаузы Земли в областях большого магнитного шира ; б) переходного слоя в случае нестационарных вариаций межпланетного магнитного поля ; в) магнитного барьера и ионопаузы Венеры.

На защиту выносятся следующие положения :

• Рост инкремента неустойчивости искривленного тонкого токового слоя вызывают следующие основные факторы : антипараллельная взаимо ориентация магнитных полей, увеличение толщины слоя, уменьшение длины волны, уменьшение локального радиуса кривизны, увеличение тангенциальной компоненты скорости, ортогональной магнитному полю.

• Максимальный инкремент перестановочной неустойчивости магнитного барьера и ионопаузы Венеры составляет Q.bUsw/R, где Usw - скорость солнечного ветра, R - радиус кривизны границы ионосферы. Возмущения полного давления локализованы в пределах магнитного барьера и не распространяются в область переходного слоя, смежную с ударной волной.

Научная новизна. В работе сделаны следующие шаги в развитии теории перестановочной неустойчивости: построено общее аналитическое решение линейной задачи перестановочной неустойчивости однородного слоя конечной кривизны, ограниченного двумя тангенциальными разрывами; исследована зависимость инкремента неустойчивости от толщины слоя, волнового числа, радиуса кривизны, взаимной ориентации магнитных полей, а также тангенциальной скорости плазмы ; разработан алгоритм и построено численное решение линейной задачи перестановочной неустойчивости слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы и проведено сравнение с более простой в вычислительном плане моделью слоя, характеризуемого кусочно - постоянными параметрами ; рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе двух моделей: а) однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами ; б) слоя с плавным изменением параметров.

Исследована зависимость перестановочной неустойчивости границы магнитосферы от толщины магнитопаузы, скорости потока и взаимной ориентации магнитных полей в переходной области и магнитосфере; исследована перестановочная неустойчивость токового слоя, движущегося от ударной волны к магнитопаузе Земли на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов нестационарного МГД обтекания магнитосферы солнечным ветром; изучена перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузы Венеры на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов стационарного МГД обтекания ионосферы солнечным ветром.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях International Workshop on the Solar Wind - Magnetosphere System 3 (г. Грац, Австрия, 1998), Problems of Geocosmos (г. Санкт- Петербург, Россия, 2000), VIII Joint Symposium "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics" (г. Иркутск, Россия, 2001), Математические модели и методы их исследования (г. Красноярск, Россия, 2001), 27th General assembly of the European Geophysical Society (г. Ницца, Франция, 2002), Problems of Geocosmos (г. Санкт- Петербург, Россия, 2002), 34th COSPAR Scientific Assembly (г. Хьюстон, Техас, США, 2002), EGS-AGU-EUG Joint Assembly (г. Ницца, Франция, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [4-10].

Заключение диссертации по теме "Физика Солнца"

5.4 Выводы

На основе разработанных моделей в главах 3, 4 изучена перестановочная неустойчивость границ магнитосферы Земли и ионосферы Венеры, а также токового слоя, возникающего в связи с нестационарными вариациями межпланетного магнитного поля.

При исследовании неустойчивости подсолнечной магнитопаузы Земли проведено сравнение результатов моделирования магнитопаузы одним тангенциальным разрывом, однородным слоем, ограниченным двумя тангенциальными разрывами и слоем с плавным изменением магнитного поля, которое задавалось аналитически. Перестановочная неустойчивость максимальна при антипараллельной ориентации магнитных полей в переходном слое и в области магнитосферы и существует в некотором небольшом интервале (180° ± 15°) по углу отклонения магнитных полей от антипараллельного направления. Показано, что в модели с кусочно - постоянными параметрами угловой интервал неустойчивости сильно чувствителен к выбору магнитного поля внутри магнитопаузы. Учет конечной толщины магнитопаузы приводит к уменьшению как максимального инкремента неустойчивости, так и величины углового интервала по сравнению с результатами, полученными в модели одного тангенциального разрыва. Учитывая плавное изменение магнитного поля поперек магнитопаузы, величина инкремента неустойчивости получена меньшей, чем в модели однородного слоя, ограниченного разрывами. Различие этих моделей выражено сильнее для меньших волновых масштабов возмущений.

Для волновых масштабов А;-1 = 1300 км при скорости солнечного ветра Usw — 500 км/с и радиусе кривизны границы магнитосферы R ~ 10 • Re получено характерное время развития неустойчивости т = 25 сек для магнитопаузы как слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами, и г = 34 сек при рассмотрении плавного профиля магнитного поля поперек магнитопаузы, пропорционального гиперболическому тангенсу. Найденное время развития неустойчивости много меньше времени установления магнитного барьера ~ 3 • Я/11зи} ~ 480 сек.

Исследована неустойчивость искривленного токового слоя, несущего смену знака ММП с севера на юг, обтекающего магнитосферу Земли. Исследование неустойчивости проводилось на основе результатов, полученных для слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы в главе 4. Для анализа неустойчивости использовались профили параметров, полученные из МГД модели нестационарного обтекания магнитосферы солнечным ветром в работе [11]. Слой характеризуется локальным повышением плазменного давления и плотности. По мере его приближения к магнитопаузе, сильно возрастает напряженность магнитного поля в переходной области. И, как следствие этого, сильно возрастает инкремент неустойчивости. Наибольший инкремент неустойчивости соответствует наименьшим масштабам возмущений. Максимальный полученный инкремент составляет порядка 2изу}/Я, где Я - радиус кривизны подсолнечной магнитопаузы, и соответствует масштабу возмущений к~1 ~ 0.2 Яе

Для волновых масштабов к~1 = 1300 км при скорости солнечного ветра изш = 500 км/с, радиусе кривизны границы магнитосферы Я ~ 10 • Яе получаем характерное время развития неустойчивости г ~ 0.5 • Я/из,ш ~ 60 сек. Полученное время развития неустойчивости меньше времени конвекции слоя ¿с ~ 3 • Я/1/3.ш ~ 390 сек. Это означает, что возмущения, вызываемые перестановочной неустойчивостью, могут достигать нелинейной стадии. По мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений.

Ионопауза Венеры вместе с магнитным барьером представляют собой неустойчивую структуру по отношению к перестановочной неустойчивости. Причина неустойчивости заключается в том, что плазменное давление возрастает от магнитного барьера к ионосфере.

Исследование перестановочной неустойчивости ионопаузы Венеры было проведено на основе вычислений, приведенных в главе 4, где в общем случае рассматривалась неустойчивость тонкого искривленного слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы.

Для анализа неустойчивости использовались профили магнитного поля и параметров плазмы, полученные при численном МГД решении обтекания ионосферы Венеры солнечным ветром, проведенном в работе [12].

В итоге были получены следующие результаты:

• инкремент неустойчивости - монотонно возрастающая функция волнового числа;

• для малых длин волн возмущений величина инкремента неустойчивости сильно зависит от изменения магнитного поля вблизи ионопаузы ;

• учет скачка плотности на ионопаузе сильно уменьшает инкремент неустойчивости по сравнению с моделями, где плотность плазмы полагалась постоянной поперек ионопаузы и переходного слоя;

• неустойчивость слабее для большего значения ионной плотности внутри ионосферы;

• с увеличением плотности ионосферной плазмы инкремент перестановочной неустойчивости стремится к некоторому ненулевому значению;

• возмущения локализованы в пределах магнитного барьера, они не распространяются в смежную с ударной волной часть переходного слоя.

Для волновых масштабов к^1 ~ 7?/50 ~ 130 км при типичных значениях скорости солнечного ветра 11зш ~ 500 км/с и радиуса кривизны границы ионосферы Я ~ 6300 км, получаем оценку времени развития неустойчивости т ~ 1.6 • 11/1)8ги ~ 21 сек. Это время меньше времени формирования магнитного барьера тт ~ 3 • Я/из1и ~ 40 сек. Таким образом, время развития неустойчивости превышает временной масштаб формирования магнитного барьера. Таким образом, перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузы Венеры может приводить к проникновению магнитного потока из переходной области внутрь ионосферы планеты.

Заключение

В работе проведено исследование перестановочной неустойчивости тонких токовых слоев конечной кривизны. Неустойчивость искривленного токового слоя изучена на основе моделей с кусочно - постоянными и плавными профилями магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Возможными применениями полученных результатов являются магнитосферы планет, магнитные облака, токовые слои в солнечном ветре.

1. Исследована модель слоя с кусочно - постоянными параметрами : сначала рассмотрена неустойчивость одного тангенциального разрыва, а затем однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами. Показано, что перестановочная неустойчивость наиболее сильно выражена в случае антипараллельных магнитных полей, разделенных нейтральным слоем, и существует в конечном интервале угла отклонения магнитных полей от антипараллельного направления (180° ± 15°). Учет конечной толщины токового слоя уменьшает инкремент неустойчивости. Увеличение инкремента перестановочной неустойчивости вызывают следующие факторы: увеличение толщины слоя ; уменьшение масштабов возмущений ; уменьшение локального радиуса кривизны ; уменьшение плотности плазмы.

Учет ненулевой тангенциальной скорости плазменного потока вдоль слоя вызывает увеличение инкремента неустойчивости при направлении движения потока ортогонально магнитному полю. В этом случае, результирующая неустойчивость имеет две составляющие : перестановочную неустойчивость и неустойчивость Кельвина - Гельмгольца, возникающую из - за сдвига скоростей. Однако, в случае направления движения плазменного потока вдоль магнитного поля инкремент неустойчивости уменьшается, моды Кельвин - Гельмгольца стабилизируются магнитным натяжением, а перестановочная неустойчивость ослабляется центростремительной силой, пропорциональной квадрату скорости.

2. Рассмотрена более сложная модель тонкого искривленного слоя с непрерывным изменением магнитного поля и параметров плазмы. Показано, что инкремент неустойчивости слоя с непрерывным изменением магнитного поля меньше инкремента, полученного в случае слоя с кусочно - постоянными параметрами. Для меньших масштабов возмущений различие моделей выражено сильнее.

Инкремент перестановочной неустойчивости в модели с непрерывно - изменяющимися параметрами зависит от выбранных профилей магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Однако, он не превышает величины, полученной в модели с кусочно - постоянными параметрами.

3. Рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе трех моделей слоя : 1) тангенциального разрыва ; 2) слоя, ограниченного двумя разрывами ; и 3) слоя с плавным изменением параметров. Проведено сравнение результатов, полученных в этих моделях.

Для типичных значений: Я ~ 10 • Яе, изш ~ 500 км/с, к~1 ~ 1300 км - получено характерное время развития неустойчивости т ~ 34 сек.

В результате расчетов получено, что по мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений.

Для характерных значений В ~ 10 • Де, IIзш ~ 500 км/с, к~ 1300 км время развития неустойчивости составляет г ~ 0.Ь-11/и8и} ~ 60 сек.

Получено: для малых длин волн возмущений величина инкремента неустойчивости сильно зависит от изменения магнитного поля вблизи ионопаузы; с увеличением плотности ионосферной плазмы инкремент перестановочной неустойчивости убывает и стремится к некоторому ненулевому значению 7 ~ 0.5 изи}/Я] в основном возмущения локализованы в пределах магнитного барьера и практически не проникают в смежную с ударной волной часть переходного слоя.

Для характерных значений Я ~ 6300 км, изи} ~ 500 км/с, к~1 ~ 130 км время развития неустойчивости т ~ 1.6 • Я/изш ~ 21 сек.

6. Оценки времени развития неустойчивости, полученные для ионопаузы Земли, ионопаузы и магнитного барьера Венеры и токового слоя, движущегося по направлению к магнитопаузе, меньше характерного времени формирования магнитного барьера тт ~ 3 • Я/изи} (тт ~ 400 сек для Земли и тт ~ 40 сек для Венеры).

Благодарности

Выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю Н. В. Еркаеву за помощь в работе, подробное обсуждение результатов и ценные рекомендации, а также сотрудникам лаборатории "Математических моделей ближнего космоса" ИВМ СО РАН за поддержку и внимание к работе.

Список источников диссертации и автореферата по астрономии, кандидата физико-математических наук, Аршукова, Ирина Леонидовна, Красноярск

1. Crooker N. U. Dayside merging and cusp geometry // J. Geophys. Res. - 1979 - 84, A3, p. 951.

2. Luhmann J. G., Walker R. J., Russell С. Т., Crooker N. U., Spreiter J. R., Stahara S. S. Patterns of potential magnetic field merging sites on the dayside magnetopause / / </. Geophys. Res. 1984 - 89, A3, p. 1739.

3. Rezhenov В. V., Maltsev Y. P. Role of interchange instability in flux transfer event origin // Ann. Geophys. 1994 - 12, p. 183.

4. Arshukova I. L., Erkaev N. V. Interchange instability of the subsolar magnetopause // Solar Wind Magnetosphere System 3 / Edited by H. K. Biernat, C. Farrugia and D.Vogl - Vienna: Österreichische Akademie der Wissenschaften, 2000 - p. 43.

5. Аршукова И. JI., Еркаев Н. В. Влияние толщины магнитопаузы на перестановочную неустойчивость границы магнитосферы // Геомагнетизм и аэрономия 2000 - Т. 40 - N. 6 - Стр. 14- 20.

6. Arshukova I. L., Erkaev N. V. Influence of curvature and thickness of the magnetopause on its instability // Proceedings of SPIE,

7. Eighth International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics : Atmospheric Physics" / Eds. G. A. Zherebetsov, G. G. Matvienko, V. A. Banakh, V. V. Koshelev SPIE PRESS - 2002 - Vol. 4678 - P. 545- 553.

8. Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K. Instability of the magnetopause with a finite curvature radius and velocity shear // International Journal of Geomagnetism and Aeronomy 2002 - Vol. 3 - N. 1 - P. 27- 34.

9. Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K. Magnetohydrodynamic instability of a high magnetic shear layer with a finite curvature radius // Physics of plasmas 2002 - Vol. 9, No. 2, pp. 401- 408.

10. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K. The role of magnetic barrier in the solar wind-magnetosphere interaction, 2002, in press.

11. Biernat H. K., Erkaev N. V., Farrugia C. J. MHD effects in the Venus magnetosheath including mass loading // Adv. Space Res. 2001 -Vol. 28, No. 6, pp. 833- 839.

12. Parker E. N. Dynamics of the interplanetary gas and magnetic fields // Astrophys. J. 1958 - 128, pp. 664- 676.

13. Parker E. N. Suprathermal particle generation in the solar corona // Astrophys. J. 1958 - 128, pp. 677- 685.

14. Паркер Е. Н. Динамические процессы в межпланетной среде: Пер. с англ. М.: Мир, 1965.

15. Прист Э. Солнечная магнитогидродинамика: Пер. с англ. М. : Мир, 1985.

16. Люст Р. Свойства межпланетной среды // Солнечно- земная физика : Пер. с англ./ Под ред. И. А. Жулина, Г. А. Скуридина М. : Мир, 1968 - стр. 13- 59.

17. Спрайтер Дж. Р., Алксне А. И. Обтекание магнитосферы потоком солнечной плазмы // Физика магнитосферы : Пер. с англ. / Под ред. Д. Вильямса, Дж. Мида М.: Мир, 1972 - стр. 19- 65.

18. Несс Н. Ф. Взаимодействие солнечного ветра с геомагнитным полем // Солнечно- земная физика: Пер. с англ./ Под ред. И. А. Жулина, Г. А. Скуридина М.: Мир, 1968 - стр. 115- 151.

19. Солнечная и солнечно земная физика // Иллюстр. словарь терминов : Пер. с англ. / Под ред. А. Бруцека, Ш. Дюрана - М.: Мир, 1980.

20. Пивоваров В. Г., Еркаев Н. В. Взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли Н. : Наука, 1978.

21. Денисенко В. В., Еркаев Н. В., Китаев А. В., Матвеенков И. Т. Математическое моделирование магнитосферных процессов Н.: Наука, 1992.

22. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. Генерация и распространение М.: Наука, 1977.

23. Дорман Л. И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей М. : Наука, 1975 .

24. Акасофу С. И., Чепмен С. Солнечно земная физика: Пер с англ.- М.: Мир, 1974 ч. 1.

25. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975.

26. Эксфорд У. И. Взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой. Гидродинамические аспекты // Солнечный ветер сб. ст.: Пер. с англ. / Под ред. Р. Дж. Маккина, М. Нейгебауэр М.: Мир, 1968- стр. 115- 151.

27. Волков Т. Ф. Гидродинамическое описание сильно разреженной плазмы // Вопросы теории плазмы, вып. 4 / Под ред. М. А. Леон-товича М.: Атомиздат, 1964 - стр. 3- 19.

28. Калсруд Р. Магнитогидродинамическое описание плазмы // Основы физики плазмы, в 2- ух тт / Под ред. А. А. Галеева, Р. Судана- М.: Энергоатомиздат, 1983 т. 1, стр. 122- 151.

29. Баранов В. В., Краснобаев К. В. Гидродинамическая теория космической плазмы М. : Наука, 1977 .

30. Акасофу С. И., Чепмен С. Солнечно земная физика: Пер с англ.- М.: Мир, 1974 ч. 2.

31. Кун Дж. X. Измерение частиц в солнечном ветре и далекой магнитосфере Земли со спутников " Вела" // Солнечно- земная физика : Пер. с англ./ Под ред. И. А. Жулина, Г. А. Скуридина М.: Мир, 1968 - стр. 353- 379.

32. Hundhausen A. J. Plasma mesurements across the bow shock and in the magnetosheath // Intercorrelated satellite observation related to solar events / Eds. Munro and D. E. Page. Reidel Holland: Dordrecht, 1970 - pp. 156- 169.

33. Farrugia С. J., Biernat H. K., Erkaev N. V., Kistler L. M., Le G., Russell С. T. MHD model of magnetosheath flow: comparison with AMPTE/IRM observations on 24 October, 1985 // Ann. Geophysicae 1998 - 16, pp. 518- 527.

34. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K. Comparison of gasdynamics and MHD predictions for magnetosheath flow.

35. Еркаев H. В. Результаты исследования МГД- обтекания магнитосферы (обзор) // Геомагнетизм и аэрономия 1988 - 28, 4, стр. 529- 541.

36. Paschmann G., Scopke N., Haerendel G., Papamastorakis I., Bame S. J., Asbridge J. R., Gosling J. Т., E. W. Hones Jr., Tech E. R. ISEE plasma observations naer the subsolar magnetopause // Space Sci. Rev. 1978 - 22, p. 717.

37. Crooker N. U., Eastman Т. E., Stiles G. S. Observations of plasma depletion in the magnetosheath at the magnetopause // J. Geophys. Res. 1979 - 84, p. 869.

38. Midgley J. E., Davies L. Calculation by a moment technique of the perturbation of the geomagnetic field by the solar wind // J. Geophys. Res. 1963 - 68, p. 5111.

39. Lees L. Interaction between the solar wind plasma and the geomagnetic cavity // AIAA J. 1964 - 2, p. 1576.

40. Zwan B. J., Wolf R. A. Depletion of solar wind near a planetary boundary /I J. Geophys. Res. 1976 - 81, p. 1636.

41. Еркаев H. В. Эффект магнитного барьера в недиссипативной ма-гнитогазодинамике М.: 1981, ВИНИТИ деп. 3253-81.

42. Farrugia С. J., Erkaev N. V., Biernat H. K., Lawrence G. R., Elphic R. C. Plasma depletion layer model for low Alfven Mach number: Comparisom with ISEE observations // J. Geophys. Res. 1997 -Vol. 102, A6, pp. 11315- 11324.

43. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K. Three dimensional, one - fluid, ideal MHD model of magnetosheath flow with anisotropic pressure // J. Gephys. Res. - 1999 - Vol. 104, No. A4, pp. 6877- 6887.

44. Paschmann G., Baumjohann W., Scopke N., Phan Т.- D., Liihr H. Structure of the dayside magnetopause for low magnetic shear // J. Geophys. Res. 1993 - 98, p. 13409.

45. Phan Т.- D., Paschmann G., Baumjohann W., Scopke N. The magnetosheath region adjacent to the dayside magnetopause: AMPTE/IRM observations // J. Geophys. Res. 1994 - 99, p. 121.

46. Лайонс JI., Уильяме Д. Физика магнитосферы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.

47. Сондерс М. Магнитосфера Земли // Космическая магнитная гидродинамика: Пер. с англ./ Под ред. Э. Приста, А. Худа М.: Мир, 1995 - стр. 366- 409.

48. Паркер Е. Н. Космические магнитные поля, в 2-ух ч.: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.

49. Tsyganenko N. A., Sibeck D. G. Concerning flux erosion from the dayside magnetosphere // J. Geophys. Res. 1994 - Vol. 99, A7, pp. 13425- 13436.

50. Брандт Дж. Солнечный ветер. Введение в проблему М.: Мир, 1973.

51. Пудовкин М. И., Семенов В. С. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли М.: Наука, 1985.

52. Брандт Дж., Ходж П. Астрофизика солнечной системы: Пер. с англ. М. : Мир, 1967.

53. Russell С. Т. Planetary magnetospheres // Repts Progr. Phys. 1993 - 56, 6, pp. 687- 732.

54. Phillips J. L., McComas D. J. The magnetosheath and magnetotail of Venus // Space Sci. Rev. 1991 - 55, p. 1.

55. Маров M. Я., Колесниченко А. В. Введение в планетную аэрономию М.: Наука, 1987.

56. Luhmann J. G. The solar wind interaction with Venus // Space Sci. Rev. 1986 - 44, p. 241.

57. Tanaka Т., Murawski K. Three-dimentional MHD simulation of the solar wind interaction with the ionosphere of Venus: Results of two-component reacting plasma simulation // J. Geophys. Res. 1997 -Vol. 102, A9, pp. 19805- 19821.

58. Кузьмин А. Д. Планета Венера M.: Наука, 1981.

59. Маров М. Я. Планеты солнечной системы М.: Наука, 1986.

60. Планета Венера (атмосфера, поверхность, внутреннее строение) -М. : Наука, 1989.

61. Spreiter J. R., Summers A. L., Alskne A. Y. Hydrodynamic flow around the magnetosphere //it Planet. Space Sci. 1966 - 14, p. 223.

62. Spreiter J. R., Stahara S. S. Gasdynamic and magnetohydrodynamic modelling of the magnetosheath: A tutorial //it Adv. Space Res. -1994 14, p. 5.

63. Zhang T. L., Russell С. Т., Luhmann J. G., Spreiter J. R., Stahara S. S. On the spatial range of validity of the gas dynamic model in the magnetosheath of Venus // Geophys. Res. Lett. 1993 - 20, p. 751.

64. Tanaka T. Effects of decreasing ionospheric pressure and the plasma mixing recess on the solar wind interaction with nonmagnetized planets // Adv. Space Res. 2000 - 26, No. 10, pp. 1577- 1586.

65. Морз P. Моделирование многомерной плазмы с помощью метода частиц в ячейке // Вычислительные методы в физике плазмы: Пер. с англ. / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга -М.: Мир, 1974.

66. Поттер Д. Вычислительные методы в физике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

67. Хокни Р. Методы расчета потенциала и их приложения // Вычислительные методы в физике плазмы: Пер. с англ. / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга М. : Мир, 1974, стр. 143212.

68. Вайнштейн С. И., Быков А. М., Топтыгин И. Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме М.: Наука, 1989.

69. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 1982.

70. Электродинамика плазмы / Под. ред. А. И. Ахиезера М.: Наука, 1974.

71. Кадомцев Б. Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы // Вопросы теории плазмы, т. 2 М. : Госатомиздат, 1963 - стр. 132- 176.

72. Дэвидсон Р. Кинетическая теория волн и неустойчивостей в однородной плазме // Основы физики плазмы, в 2- ух тт / Под ред. А. А. Галеева, Р. Судана М. : Энергоатомиздат, 1983 - т. 1, стр. 443- 501.

73. Линь Цзя-Цзяо Теория гидродинамической устойчивости : Пер. с англ. М. : ИЛ, 1958.

74. Франк- Каменецкий Д. А. Плазма четвертое состояние вещества - М. : Атомиздат, 1975.

75. Бернштейн А. Вариационный принцип для задач устойчивости в идеальной МГД // Основы физики плазмы, в 2- ух тт / Под ред. А. А. Галеева, Р. Судана М. : Энергоатомиздат, 1983 - т. 1, стр. 365- 392.

76. Маслоу С. А. Неустойчивости и переход в сдвиговых течениях // Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности : Пер. с англ. / Под ред. X. Суини, Дж. Голлаба М. : Мир, 1984 -стр. 218- 270.

77. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости : Пер. с англ. М. : Мир, 1971.

78. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика // ч. I : "Гидродинамическая неустойчивость и возникновение турбулентности" М. : Наука, 1965.

79. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости : Пер. с англ. М. : Мир, 1981.

80. Триттон Д. Дж., Дэвис П. А. Неустойчивости в геофизической гидродинамике // Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности: Пер. с англ. / Под ред. X. Суини, Дж. Голлаба М. : Мир, 1984 - стр. 271- 316.

81. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика М: Наука, 1988.

82. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, в 2-ух тт. М : 1963.

83. Бейтман Г. МГД неустойчивости - М.: Энергоиздат, 1982.

84. Пикельнер С. Б. Основы космической элекродинамики М. : Физ-матгиз, 1961.

85. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -London: Oxford University Press, 1968.

86. Голант В. E., Жилинский А. П., Сахаров С. А. Основы физики плазмы М.: Атомиздат, 1977.

87. Биркгоф Г. Неустойчивость Гельмгольца и Тейлора // Гидродинамическая неустойчивость : Пер. с англ. / Под ред. Г. Биркгофа, Р. Беллмана, Ц. Ц. Линя М.: Мир, 1964 - стр. 68- 94.

88. Стокер Дж. Волны на воде М.: ИЛ, 1959.

89. Сыроватский С. И. Об устойчивости тангенциальных разрывов в магнитогидродинамической среде // ЖЭТФ 1953 - 24, 6.

90. Сыроватский С. И. Некоторые свойства поверхностей разрыва в магнитной гидродинамике // Тр. Физ. ин-та АН СССР 1956 - 8, стр. 14.

91. Fejer J. Y. Hydromagnetic stability at a fluid velocity discontinuity between compressible fluids // Phys. Fluids 1964 - Vol. 7, 4.

92. Сизоненко В. Л., Степанов К. Н. Об устойчивости тангенциальных разрывов в магнитной гидродинамике // Прикл. Мех. и Тех. Физ. 1964 - 6, стр. 23- 30.

93. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей, Т. 2: Неустойчивости неоднородной плазмы М. : Атомиздат, 1977 .

94. Alexandrov A. F., Bogdankevich L. S., Rukhadze A. A. Principles of Plasma Electrodynamics Springer-Verlag, 1984.

95. Freidberg J. P. Ideal Magnetohydrodynamics. New York: Plenum Press, 1987.

96. Физика плазмы и магнитная гидродинамика / Под ред. М. С. Рабиновича М. : ИЛ, 1961.

97. Elphic R. С., Ershkovich A. I. On the stability of the ionopause of Venus // J. Geophys. Res. 1984 - vol. 89, A2, pp. 997- 1002.

98. Sen A. K. Stability of the magnetospheric boundary // Planet. Space Sci. 1965 - 13, pp. 131- 141.

99. Lerche I. Validity of the hydromagnetic approach in discussing instability of the magnetospheric boundary // it J. Geophys. Res. 1966 - 71, p. 2365.

100. Southwood D. J. The hydromagnetic stability of the magnetospheric boundary // Planet. Space Sci. 1968 - vol. 16, pp. 587- 605.

101. Mishin V. V., Morozov A. G. On the effect of oblique disturbances on Kelvin- Helmholtz instability at magnetospheric boundary layers and in soler wind // Planet. Space Sci. 1983 - Vol. 31, No. 8, pp. 821828.

102. Мишин В. В. О неустойчивости тангенциального разрыва в случае магнитопаузы // Геомагнетизм и аэрономия 1978 - т. 18, стр. 747- 748.

103. Ray Т. R. The effects of a simple shear layer on the growth of Kelvin- Helmholtz instability // Mon. Not. R. astr. Soc. 1982 - 198, p. 617 .

104. Ong R. S. В., Roderick N. On the Kelvin Helmholtz instability of the Earth's magnetopause // Planet. Space Sci. - 1972 - 20, p. 1.

105. Мишин В. В., Матюхин Ю. Г. Неустойчивость Кельвина Гельм-гольца на магнитопаузе как возможный источник волновой энергии в магнитосфере Земли // Геомагнетизм и аэрономия - 1986- 26, 6, стр. 952- 957.

106. Lee L. С., Albano R. К., Kan J. R. Kelvin Helmholtz instability in the magnetopause- boundary layer region // J. Geophys. Res. - 1981- 86, p. 54.

107. Uberoi C. On the Kelvin Helmholtz instability of structured plasma layers in the magnetosphere // Planet. Space Sci. - 1986 - 34, p. 1223.

108. Wolff R. S., Goldstein В. E., Yeates С. M. The onset and development of Kelvin Helmhotz instability at the Venus Ionopause //J. Geophys. Res. - 1980 - vol. 85, A13, pp. 7697- 7707.

109. Thomas V. A., Winske D. Kinetic simulation of the Kelvin Helmholtz instability at the Venus ionopause // Geophys. Res. Lett. - 1991 - 18, pp. 1943- 1946.

110. Terada N., Machida S., Shinagawa H. Global hybrid simulation of the Kelvin Helmholtz instability at the Venus ionopause// J. Geophys. Res. - 2002 - Vol. 107, A12, pp. 1471- 1490.

111. Mishin V. V. Accelerated motions of the magnetopause as a trigger of the Kelvin Helmholtz instability // J. Geophys. Res. - 1993 - Vol. 98, No. A12, pp. 21365- 21371.

112. Мишин В. В., Пархомов В. А., Табанаков И. В. О "включении" желобковой неустойчивости на магнитопаузе во время прохождения межпланетного магнитоного облака 10- 11 января 1997 года // Геомагнетизм и аэрономия 2001 - 41, 2, стр. 165- 168.

113. Алексеев И. И., Мальцев Ю. П. Оценка коэффициэнта проникновения ММП в магнитосферу как результат развития перестановочной неустойчивости // Геомагнитизм и аэрономия 1990 - 30, стр. 134.

114. Васильев О. Ф., Квон В. И., Лыткин Ю. М. и др. Стратифицированные течения// Гидромеханика/ Итоги науки и техники. М. : ВИНИТИ, 1975., т. 8, стр. 74- 131.

115. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

116. Турчак Л. И. Основы численных методов М.: Наука, 1987 .

117. Erkaev N. V., Farrugia С. J., Biernat Н. К., Burlaga L.F., Bachmaier G. A. Ideal MHD flow behind interplanetary shocks driven by magnetic clouds // J. Geophys. Res. 1995 - 100, p. 19919.

118. Biernat H. K., Erkaev N. V., Farrugia C. J. Aspects of MHD flow about Venus // J. Geophys. Res. 1999 - 104, p. 12617.