Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Булгакова, Гузель Талгатовна АВТОР
доктор физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ
2000 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Автореферат по механике на тему «Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации»
 
Автореферат диссертации на тему "Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации"

На правах рукописи

1 О !/•'■■'■. *

БУЛГАКОВА ГУЗЕЛЬ ТАЛГАТ01ША

УДК 532.546

НЕРАВНОВЕСНЫЕ II НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОЦЕССАХ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

УФА-2000

Работа выполнена на кафедре прикладной физики Башкирского государственного университета.

Научные консультанты:

Доктор технических наук, профессор М.М.Хасанов

Доктор технических наук, профессор,член-корр. АН РБ Г.А.Халиков

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор, член-корр. АН РБ В.Ш.Шагапов

Доктор физико-математических наук, профессор А.В.Костерин

Доктор физико-математических наук, профессор К.М.Федоров

Ведущее предприятие: ОАО "Всероссийский нефтегазовый научно-исследовательский институт"(ВНИИнефть) им. акад. А.П.Крылова

Защита состоится " а » гиЛЬЯ 2000 г. в час. в ауд. на заседании диссертационного совета Д.064.13.07

Башкирского государственного университета по адресу: 450032, Уфа, Фрунзе, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан " ^ " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

Л.А.Ковалёва

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эффективность принятия решений при управлении процессами разработки месторождений нефти и газа в значительной мере определяется достоверностью гидродинамических расчетов показателей разработки залежей на стадиях анализа и проектирования. Важным условием обеспечения этого является построение математических моделей фильтрации жидкостей и газа, адекватным образом описывающих свойства реальных систем нефтедобычи. При этом, в связи с расширением диапазона изменения термодинамических и геологических характеристик месторождений углеводородов и стремлением к интенсификации нефтегазодобычи, растет потребность в расширении класса рассматриваемых фильтрационных моделей.

Процессы разработки нефтегазовых месторождений связаны с движением многофазных многокомпонентных сред, которые характеризуются неравновесными и нелинейными реологическими свойствами.

Реальное поведение пластовых систем определяется сложностью реологии движущихся жидкостей и морфологического строения пористой среды, а также многообразием процессов взаимодействия между жидкостью и пористой средой.

Учет этих факторов приводит к обогащению физического содержания моделей фильтрации за счет нелинейности, неравновесности и неоднородности, присущих реальным системам. При их рассмотрении выявляются новые синергетические эффекты (потеря устойчивости с возникновением колебаний, образование упорядоченных структур и т.д.), которые подтверждаются специально поставленными экспериментами и

позволяют предложить новые методы контроля и управления сложными природными системами.

Всё вышеизложенное определяет актуальность темы настоящей диссертационной работы, посвященной вопросам моделирования двухфазных фильтрационных течений с учетом нелинейности, неравновесности и неоднородности флюидов и пористых сред.

Цель работы: Разработка моделей, описывающих движение двухфазных реологически сложных сред и их применение для исследования влияния неравновесности и нелинейности на характеристики фильтрационных потоков.

Основные задачи исследования:

- решение обратной задачи дв\-хфазной неравновесной фильтрации и создание алгоритма определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов;

экспериментальные исследования относительных фазовых проницаемостей нефти и воды на естественных кернах при различных сменяющих друг друга режимах дренирования и пропитки;

- исследование влияния гистерезиса относительных фазовых проницаемостей на двухфазную фильтрацию в средах с двойной пористостью;

- моделирование фильтрации водо-нефтяиой микроэмульсия;

- изучение особенностей фильтрации вязко-пластичной газированной жидкости при локальном разгазировании нефтяных залежей:

- исследование устойчивости стационарных режимов фильтрации газированной жидкости при давлении ниже давления насыщения в случае немонотонной зависимости относительной фазовой проницаемости жидкой фазы от газонасыщенности.

Методы исследования. Поставленные задачи решались путем аналитических исследований, численных расчетов на ЭВМ и проведения лабораторных экспериментов.

Достоверность научных выводов и рекомендаций проверялась: сопоставлением теоретических результатов с данными лабораторных экспериментов;

- сравнением результатов численных расчетов с аналитическими решениями.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты.

1. Разработан алгоритм решения обратной задачи определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов.

2. Показано, что гистерезис относительных фазовых проницаемостей нефти и воды, проявляющийся при двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью, приводит к возникновению релаксационных колебаний полей давления и насыщенности.

3. Показано, что фильтрация микроэмульсий может сопровождаться возникновением колебательных режимов фильтрации, которые являются результатом совместного проявления нелинейных реологических свойств микроэмульсии и эффектов запаздывания при установлении фазовых проницаемостей.

4. Предложен и реализован численный алгоритм исследования ■ осесимметричной фильтрации неньютоновской газированной нефти в

условиях локального разгазирования нефтяных залежей.

5. Построена феноменологическая модель неравновесной фильтрации газированной жидкости при проявлении немонотонной

зависимости фазовой проницаемости жидкой фазы от газонасыщенности. Показана возможность возникновения детерминированного хаоса через возникновение и разрушение квазипериодических режимов фильтрации газированной жидкости в переходных условиях.

Результаты, представленные к защите.

1. Усовершенствование моделей движения неоднородных жидкостей с неравновесными и нелинейными свойствами в пористой среде.

2. Методика определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов.

3. Математические модели автоколебаний насыщенности и давления при двухфазной фильтрации реологически сложных сред.

Научная и практическая ценность работы.

Результаты, полученные в работе, расширяют теоретические представления о неравновесных и нелинейных эффектах в процессах вытеснения нефти водой и фильтрации газированной жидкости. Они позволяют по-новому взглянуть на некоторые гидродинамические явления в пластах и расширяют возможности оптимального управления технологическими процессами добычи нефти и газа.

Алгоритмы решения обратной задачи определения неравновесных фазовых проницаемостей по данным исследования кернов вошли в сгандарт предприятия ООО "ЮганскНИПИнефть", регламентирующий методы проведения лабораторных исследований фильтрационных свойств пласта.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись и обсуждались на:

- Всесоюзном совещании - семинаре "Краевые задачи теории фильтрации" (Ровно, 1979);

- Всесоюзных семинарах по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (Баку, 1978; Ташкент, 1980; Фрунзе 1982; Новосибирск, 1986);

- Всесоюзных семинарах по современным проблемам и математическим методам теории фильтрации (Москва, 1984,1989);

- Международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений" (Краснодар, 1990);

Международной конференции "Flow through porous media" (Москва, 1992);

- Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стерлитамак, 1997);

- 1-ом Международном симпозиуме "Наука и технология углеводородных дисперсных систем" (Москва, 1997);

- Семинаре Института механики УНЦ РАН под руководством академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 1998);

Международной конференции "Проблемы нефтегазового комплекса России" (Уфа, 1998);

- lV-ой Всероссийской школе-семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (Уфа, 1998);

Международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998);

Международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы" (Стерлитамак, 1998);

- European Conference on the Mathematics of Oil Recovery -ECMORVI (Peebles, Scotland, 1998);

- 2-ой Международной конференции "Средства математического моделирования. MATHTOOLS-99" (Санкт-Петербург, 1999);

Международном нефтегазовом конгрессе "CITOGIK-99" (Уфа, 1999);

- Всероссийской школе-семинаре под руководством академика А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 1997-1999).

- Научном семинаре лаборатории подземной гидромеханики НИИ математики и механики Казанского государственного университета под руководством профессора A.B. Костерина (Казань,2000).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано более 30 работ.

Структура н объем диссертации. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы. Общий объем работы составляет 298 страниц, в том числе 91 рисунок и 8 таблиц. Список литературы содержит 380 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, охарактеризованы основные результаты работы и приведены защищаемые положения.

1. Решение обратной задачи нестационарной неравновесной фильтрации двухфазной жидкости

В данной главе рассматриваются алгоритмы решения обратной задачи определения относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований в случае неравновесной двухфазной фильтрации.

Взаимовлияние фаз в процессах многофазной фильтрации учитывается путём введения относительных фазовых проницаемостей (ОФП). Результаты лабораторных исследований вытеснения нефти водой

(В.Н.Мартос, В.М.Рыжик) и численного моделирования процесса двухфазной фильтрации на капиллярных моделях (В.М. Ентов, Э. Чен-Син) показали, что кривые фазовых проницаемостей двухфазной системы непостоянны во времени, что свидетельствует о неравновесном характере несмешивающегося вытеснения.

Вопросам описания неравновесной фильтрации в различной постановке посвящен ряд работ И.М. Аметова, Г.И. Баренблатта, О.Б.Бочарова, В.И. Ентова, Ю.П. Желтова, А.В.Костерина, В.В.Кузнецова,

A.К. Курбанова, В.И. Медведкова, А.Х.Мирзаджанзаде, Р.И. Нигматулина,

B.Н. Николаевского, Б.М. Панфилова, Г.П. Цыбульского и др.

Алгоритмы определения ОФП базируются на двух основных методах лабораторных исследований - стационарной фильтрации и вытеснения. Традиционно считается, что наиболее точно функции ОФП определяются по данным стационарных исследований. Однако, поскольку процессы многофазной фильтрации имеют неравновесный характер, фильтрационные модели могут быть адекватным образом идентифицированы только по данным нестационарных исследований.

В этом случае эмпирические зависимости ОФП оцениваются косвенным образом, путём решения соответствующей обратной задачи. При рассмотрении двухфазной фильтрации, она состоит в определении ОФП вытесняющей жидкости вытесняемой фазы/2 (л) по

экспериментально полученным зависимостям от времени I перепада давления на образце пористой среды Драсходов вытесненной

жидкости (2-1(1) и вытесняющего агента <2{1)-

Как и многие обратные задачи, связанные с интерпретацией косвенных наблюдений, задача определения ОФП по данным нестационарных исследований является некорректно поставленной.

Для решения подобных задач в настоящее время разработано большое число регуляризирующих алгоритмов (А.Н. Тихонов, В.К Иванов, М.М. Лаврентьев и др.), которые широко используются при контроле и управлении процессами нефтегазодобычи (А.Х. Мирзаджанзаде, И.М. Аметов, И.В. Басович, В.Г. Пирмамедов, P.M. Саттаров, Р.Н. Бахтизин, М.М. Хасанов и др.). Все они основаны на том или ином способе учёта априорной информации, позволяющей сузить область, в которой ищется решение обратной задачи.

Одним из эффективных способов регуляризации является разумное ограничение сложности искомых функций. При этом оптимальное число искомых параметров может быть определено по метод) структурной минимизации среднего риска или же методами теории нечётких множеств (М.М.Хасанов, Н.Т.Карачурин).

При формулировке задачи определения ОФП в диссертационной работе предполагается, что неравновесные фазовые проницаемости те же, что и в равновесном случае, но зависят не от истинной насыщенности .у, а от некоторой эффективной насыщенности 7, связанной с истинной насыщенностью кинетическим уравнением

s =s + г —,

где г - характерное время установления равновесия (Г.И.Баренблатт).

Методом структурной минимизации среднего риска показано, что для описания равновесных кривых ОФП может быть использована двухпараметрическая модель

vPl ( « _ ,

Ms) = Fl

Vsк ~ SQ

'S° 1 /2(*) = F2

Vs к ~ -v0

где Ло- насыщенность пористой среды водой в связанном состоянии, — предельная водонасыщенность, ^ и ^ - ОФП воды и нефти при 5 = и х = соответственно.

Параметры р\, р2 и время релаксации т определяются из решения обратной задачи, которая сводится к минимизации невязки

Дг-,р1,/?2) = /1 + а/2, где (1)

а = (02 / Др ) - коэффициент, учитывающий различие в масштабах изменения и размерности ¡22 и Ар, £?2 и 4Р ~~ характерные значения этих величин. Функции Др(') и 22(0 определяются из численного решения прямой задачи, описывающей неравновесную двухфазную фильтрацию в образце пористой среды, на входном сечении которого поддерживается постоянный расход вытесняющей жидкости Q, а на выходе - начальное давление.

Алгоритм численного решения прямой задачи был апробирован путём сопоставления с аналитическим решением, полученным методом согласования асимптотических разложений в окрестности фронта вытеснения.

Минимум функционала /(г,/?|,/>2) ищется методом последовательного спуска, причём минимизация по каждому из искомых параметров г, р\, />2 производится методом золотого сечения.

Для примера, на рис. 1 представлены расчетные и экспериментальные зависимости, полученные в опытах по вытеснению нефти из модели пласта БС$-7 Северо-Салымского месторождения

(50=0,398., £ =0,3 м, А=7,065 10 м2, т=0,19, к=0,065 10 м2, ц,=0,379мПас, И2=3,0 мПа-с, <2=0,315-10"9 м3/с). Здесь £ - длина образца. А - площадь поперечного сечения образца, и /ъ — вязкости воды и нефти, остальные обозначения общепринятые. Приведены расчётные зависимости безразмерного объёма вытесненной нефти СЬ/О (кривая 2, О, - объём пор) и перепада давления Др (кривые !, 3) от безразмерного времени ((Зг/т^ А). Экспериментальные данные показаны на этом рисунке крестиками и квадратами.

Ар, МПа

0,08 0,06 0,04 0,02

< Л п/

у/ > ^2

0,4 0,3 0,2 0,1

1,2 I 1-5

Занисимость перепада давления (1,3) и безразмерного обьема иытесненной нефти (2) от безразмерного времени.

Расчёты показали, что в рамках равновесной модели (т=0, кривая 3) ни при каких значениях параметров /?], р2 не удаётся удовлетворительно описать экспериментальную кривую Др(1). Расчёты по неравновесной модели, представленные кривой 1, вполне удовлетворительно описывают экспериментальную зависимость ДрО). Решение обратной задачи позволяет оценить характерное время релаксации г.

Описанный алгоритм служит основой новой методики обработки данных лабораторных исследований фильтрационных характеристик пористых сред, являющейся стандартом предприятия для ООО "Юганск-НИГГИнефть".

2. Исследование особенностей процессов неравновесной двухфазной фильтрации в неоднородных средах

В настоящей главе показано, что неравновесность процессов двухфазной фильтрации в неоднородных средах может привести к потере устойчивости стационарных режимов течения и возникновению автоколебаний. Реальная пористая среда характеризуется иерархией неоднородностей различных размеров - от микро до макроуровня. Но для выявления качественных особенностей, имеющих место при фильтрации в неоднородных средах, можно ограничиться простейшей моделью среды с двойной пористостью. Эта модель предполагает существование двух взаимопроникающих сред с резко различающимися размерами пор и значениями проницаемости (Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, В.М. Рыжик). Из более крупных пор нефть вытесняется быстрее, чем из мелких, поэтому после прохождения по крупным порам фронта вытеснения начинается переток нефти из мелких пор в крупные в результате противоточной капиллярной пропитки, имеющей неравновесный характер (А. Бан и др.).

Таким образом, изменение содержания нефти в крупных порах можно рассматривать как сменяющие друг друга режимы пропитки и дренажа.

Как известно, вследствие капиллярного гистерезиса процессы пропитки и вытеснения отличаются свойствами взаимного распределения фаз. Поэтому кривые ОФП, полученные при дренировании и пропитке, отличаются друг от друга.

С целью оценки этих эффектов нами были проведены лабораторные эксперименты по определению кривых ОФП нефти и воды на естественных кернах при различных режимах дренирования и пропитки.

Исследования фазовых проницаемостей проводились на двух моделях. Дпя модели 1 определение ОФП проводилось сначала на режиме пропитки, а потом на дренаже. Для модели 2 эксперименты проводились в следующей последовательности: сначала дренаж, потом пропитка, снова дренаж и пропитка. Переход с одного режима на другой и определение проницаемости для нефти и воды осуществлялись при достижении установившейся фильтрации.

В результате экспериментов установлено несовпадение численных значений ОФП в начале и конце цикла дренаж - пропитка и пропитка -дренаж. В зависимости от направления процесса кривые ОФП по нефти и воде расположены по-разному относительно друг друга. Если вначале проводится пропитка, то кривая ОФП (по воде и нефти) лежит выше кривой по дренажу, если сначала дренаж, то кривые расположены наоборот.

От порядка насыщения модели зависит и форма ОФП. Если сначала идет прэцесс дренажа, то замкнутую «петлю» имеет кривая ОФП для нефти, если процесс пропитки, то для воды. Вязкость существенно не влияет па характер ОФП как при нестационарной фильтрации, так и при стационарной.

Необходимо отметить факт уменьшения разности значений ОФП по нефти и воде для первого цикла дренаж - пропитка и для второго цикла дренаж - пропитка. Например, в первом цикле для соотношения 60% нефти - 40%,воды в потоке эта разница составляет 11,9%, а во втором цикле -?.,6%. Изменение значений ОФП по воде за два цикла исследований незначительно, и только в области от 85% до 100% содержания воды в потоке эти изменения довольно существенны, что, по-видимому, можно

объяснить неустойчивостью режима течения воды и нефти за счет незначительного содержания несмачивающей фазы.

Результаты экспериментальных исследований гистерезиса ОФП воды и нефти использовались при математическом моделировании двухфазной фильтрации в бипористых средах.

Следуя общей схеме описания двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью, уравнения для насыщенности вытесняющей фазы (воды) в высокопроницаемой .?[ и низкопроницаемой 5'2 средах записываются в виде:

/i(*l) , /2(*2)

diviJj=0, £>i F(s,) =

(2) (3)

/l(«l) + Mo/2(sl)'

где _/¡ (.yj) и /2 (.^i) - фазовые проницаемости крупных пор по воде и нефти, Цо = ¡Vm-2> - суммарная скорость фильтрации нефти и воды по крупным порам, q- интенсивность перетоков из мелких пор в крупные, ту и »¡2 - пористость системы крупных и мелких пор, соответственно, Kj -проницаемость системы крупных пор.

Скорость фильтрации по мелким порам считается пренебрежимо малой. Перепад давления в системе определяется фильтрацией по крупным порам. Для расчёта давления используется уравнение (3) для суммарной скорости ¿5].

Функция интенсивности фазовых перетоков определяется из решения локальной задачи о противоточной капиллярной пропитке и принимается в виде

свойства низкопроницаемой среды, к^, - проницаемость и удельная

поверхность малопроницаемых включений, равная отношению поверхности мелких пор к их объёму, а - безразмерный параметр, характеризующий интенсивность обмена жидкостями между средами пц и

т2, Л/зс — разность капиллярных давлений в этих средах.

Для конкретизации граничных и начальных условий в работе рассматривается процесс вытеснения нефти водой из образца пористой среды (одномерная линейная фильтрация), на входном сечении которого поддерживается постоянный расход воды, а на выходе - постоянное давление, равное начальному.

В соответствии с экспериментальными данными, кривые фазовых проницаемостей задавались в гистерезисном виде.

Численный анализ нелинейной модели показал, что процессы вытеснения нефти из неоднородной (бипористой) среды,

сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, могут привести к возникновению автоколебаний перепада давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости. Расчёты проводились при различных значениях р<ь отношения пористостей т\1 т-^, величины гистерезиса ОФП, предельных насыщенностей.

где 2) и ) ~ функции, характеризующие фильтрационные

Нефть, вытесненная из микропор в промытые водой макропоры, вследствие гистерезиса не сразу приобретает подвижность, поэтому происходит обратное насыщение крупных пор нефтью до тех пор, пока фазовая проницаемость последней не станет отличной от нуля. После этого происходит относительно быстрый фильтрационный вынос нефти из крупных пор. При достижении критической насыщенности фазовая проницаемость нефти резко понижается и начинается повторное насыщение ею крупных каналов.

Такого рода колебания поддерживаются в системе до тех пор, пока запасы нефти в мелких порах не истощатся.

Полученные результаты могут в какой - то мере объяснить наблюдаемые в практике нефтедобычи немонотонные изменения обводнённости скважин.

Необходимо заметить, что колебания давления и расхода жидкости довольно часто отмечаются в лабораторной и промысловой практике, но в большинстве случаев их рассматривают только как досадные случайные помехи. В диссертации показано, что на самом деле, эти колебания связаны с внутренними свойствами пластовых систем и могут служить источником весьма полезной информации о фильтрационно-ёмкостных характеристиках пласта (сказанное относится и к материалу последующих глав).

3. Исследование особенностей фильтрации неньютоновских сред

Данная глава посвящена разработке и исследованию модели релаксационной фильтрации водонефтяных микроэмульсий.

Рассмотрены некоторые феноменологические модели релаксационной фильтрации неныотоновских сред, учитывающие

запаздывание в соотношениях между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Решена задача вытеснения жидкости с релаксационными свойствами в пористой среде с целью оценки влияния инерционных членов в законе фильтрации

и + — =--(4)

где ти - время релаксации скорости.

Проведены методические расчеты с целью отладки предложенного алгоритма численного решения задачи, который затем использовался при численном исследовании модели фильтрации водонефтяных микроэмульсий.

Экспериментальные исследования показывают, что вытеснение нефти водными растворами из пористой среды сопровождается как диспергированием, так и коалесценцией капель обеих жидкостей, т.е. образованием водонефтяных микроэмульсий. Диспергирование нефти при её контакте с водой в пористой среде происходит практически мгновенно. В поровом пространстве реальных пластов вместо «чистых» фаз воды и нефти совместно движутся эмульсия нефти в воде и обратная эмульсия воды в нефти.

Установлено, что реологическое поведение водонефтяных микроэмульсий в пористой среде имеет нсньютоновский характер. Причины этого явления связаны со структурными перестройками в микроэмульсиях.

Некоторые возможные детали процесса фильтрации микроэмульсии рассмотрены В.Н.Николаевским, проанализировавшим влияние микроэмульсионпого состояния части масс в фильтрационном потоке на фазовые проницаемости.

В диссертационной работе рассматривается математическая модель процесса вытеснения нефти водой из пористой среды, учитывающая микроэмульсионное состояние флюидов. Предлагается учесть неравновесные эффекты, связанные с изменением реологических свойств в микроэмульгированных системах.

В рамках феноменологического подхода для описания структурной перестройки в микроэмульсиях задаются кинетические уравнения для неравновесных ОФП воды (вытесняющая фаза) /¡(.у) и нефти (вытесняемая фаза) /2 (5) в виде

Ъ + = / = 1,2; ч =

где Г| - время структурной перестройки, /2 (•$')- равновесные ОФП воды и нефти, соответственно, 5 - насыщенность вытесняющей фазы, р - давление. Введение безразмерной функции vl>(q) позволяет описать неньютоновские свойства водонефтяных микроэмульсий. Предполагается, что значения этой функции при одинаковых абсолютных значениях градиента давления, определенные при уменьшении и увеличении давления не совпадают, т.е. фазовые проницаемости имеют гистерезисный характер. Уравнение движения вытесняемой фазы записывается в виде (4), учитываются упругие свойства фаз.

Начальные и граничные условия соответствуют процессу вытеснения жидкости из образца пористой среды, на входном сечении которого поддерживается постоянный расход вытесняющей фазы, а на выходе - начальное давление.

В работе проведён асимптотический анализ нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения для градиента давления ц, полученного упрощением исходной системы уравнений за счёт малости параметра ц и пренебрежения эффектами инерции и сжимаемости фаз.

Асимптотический анализ проводился в рамках метода двухмасштабных разложений, путем введения «быстрого» времени Т = / / Г]. Проанализированы стационарные по Т решения и их устойчивость, оценен период колебаний в медленном масштабе времени.

Для выявления качественных особенностей предложенной модели двухфазной фильтрации система дифференциальных уравнений решалась численно по известной схеме «неявное» давление - «явная» насыщенность.

Численный анализ показал, что в рассматриваемой системе возникают колебания перепада давления, которые наблюдаются до тех пор, пока насыщенность по всей длине модели не достигнет предельного значения ^. При ц = 0 колебания перепада давления отсутствуют. Такая же картина наблюдается и в случае отсутствия гистерезиса при фильтрации.

Расчёты показали, что инерционные члены в законе (4) несколько изменяют профиль насыщенности, увеличивая значение фронтовой насыщенности, и приводя к затягиванию переходных процессов. Варьирование величин Т|, отношения вязкостей ¡Дд = |Л]/ц2 11 расхода вытесняющей фазы £) приводит к изменению амплитуды и частоты колебаний.

Теоретически обнаруженные колебания перепада давления качественно подтверждаются данными лабораторных исследований фильтрационных характеристик пористых сред. На рис.2 представлены расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (пунктирная линия) зависимости перепада давления от времени, полученные для условий вытеснения нефти водой из модели пласта БС1-5 Приразломного месторождения.

Расчеты показали, что в рамках рассмотренной модели удаётся вполне удовлетворительно- описать экспериментальную зависимость перепада давления от времени.

Лр, МПа

0,12 0,10 0,08 0,06

0 10 20 30 время,

Изменение перепада давления во времени

4. Моделирование нестационарного притока вязко-пластичной газированной жидкости к скважине при локальном разгазнровании нефтяных залежей

В данной главе рассмотрены особенности фильтрации неньютоновской газированной нефти в условиях смешанного режима, при котором забойные давления ниже давления насыщения, а пластовое давление поддерживается выше давления насыщения. В этом случае разгазируется только часть пласта, прилегающая к добывающей скважине,

1 \ 1 Л 1 / 1 ' 1/1 ! / /'1 ! 1 / 1 » \; 1 "

\ \ \ 14 1 л\1 ' Г / I А \1 \ / 1 ДЛ/\ лИ

1 1 1 I 1 1 1 К/1

1 1 1

а вдали or неё нефть остаётся однородной. Поэтому этот режим принято называть локальным разгазированием нефтяных залежей.

Различным вопросам фильтрации газированной жидкости посвящены работы М.Т. Абасова, И.Д. Амелина, И.М. Аметова, В.А. Архангельского, A.A. Боксермана, Г.П. Гусейнова, J1.A. Зиновьевой, А.П. Крылова, С.А. Кундина, В.В. Лапука, U.C. Лейбензона, М.Д. Миллионщикова, А.Х. Мирзаджанзаде, М.Д. Розенберга, В.А. Рождественского, Г.А. Халикова, С.А. Хрисгиановича, И.А. Чарного, И.А. Царевича, В.Ф. Усенко, Д.А. Эфроса и др., а также зарубежных исследователей Р.Д. Викова, Р.Г. Ботсета, М. Маскета, М. Мереса, А.Э. Шейдегерра и др.

Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена, в частности, проблемой повышения нефтеотдачи пластов неныогоновских нефтей. К неньютоновским свойствам, в первую очередь, относится псевдопластичность (резкое уменьшение вязкости с увеличением сдвиговых напряжений, т.е. наличие эффективного предельного напряжения сдвига). Первые экспериментальные и теоретические результаты по вытеснению псевдопластических жидкостей в пористой среде получены А.Х. Мирзаджанзаде. Им предложен обобщённый закон Дарси для описания нелинейной фильтрации псевдолластических жидкостей с начальным градиентом давления сдвига.

В диссертационной работе рассматривается следующая физическая модель процесса фильтрации газированной вязко-пластичной жидкости в условиях смешанного потока.

В начальный момент времени в центре однородного изотропного кругового конечного пласта, заполненного вязко-пластичной нефтью, начинает работать эксплуатационная скважина с забойным давлением ниже давления насыщения. На контуре питания поддерживается начальное пластовое давление выше давления насыщения. В этом случае в

пласте образуется локальная область фильтрации неньютоновской газированной нефти, прилегающая к забоям скважин. Границей области является подвижный фронт, на котором происходит выделение газа из нефти, выполняются условия баланса масс и непрерывности давления в фазах.

В силу того, что жидкость обладает начальным градиентом сдвига, в пласте развиваются дне зоны: зона фильтрации и зона её отсутствия, граница раздела меязду которыми перемещается со временем по некоторому закону.

Для скорости фильтрации нефти принимается обобщённый закон Дарси.

При решении поставленной задачи используются фазовые проницаемости для газа и нефти, с учётом её неньютоновского характера, зависящие не только от насыщенности, но и от значения предельного напряжения сдвига.

Предлагается и реализуется численный алгоритм исследования фильтрации вязко-пластичной нефти при локальном разгазировании нефтяных залежей, основанный на применении явно-неявных разностных схем. Алгоритм численного решения апробирован путем сопоставления с полученным автомодельным решением задачи неустановившейся фильтрации газированной нефти в бесконечном пласте в режиме локального разгазирования.

Показано, что размеры зоны разгазирования почти в два раза меньше по сравнению с областью разгазирсвання ньютоновской нефти при прочих равных условиях, следствием чего является увеличение градиента давления на оси потока. Значения насыщенности неныотоновской нефти выше соответствующих значений ньютоновской газированной нефти и очень близки к равновесной насыщенности во всей области разгазирования. Вблизи контура питания перепад давления недостаточен

для преодоления предельного градиента сдвига. Это приводит к уменьшению коэффициента охвата пласта, что значительно снижает нефтеотдачу..

Анализ полученных зависимостей подтверждает серьёзную роль вязко-пластичных свойств нефтей и необходимость их учёта в соответствующих расчётах.

Предложенная методика расчёта вытеснения неньютоновской газированной нефти в условиях локального разгазирования нефтяных залежей позволяет осуществлять такой учёт и может быть использована при проектировании процессов форсированной разработки залежей неньютоновских нефтей.

5. Исследование устойчивости неравновесной фильтрации газированной жидкости

Движение нефти при давлениях ниже давления насыщения (фильтрация газированной жидкости) является классической проблемой, теории которой, как указано выше, посвящены работы многих видных учёных. Однако, в последние годы были получены экспериментальные данные (A.A. Болотов, А.Х. Мирззджанзаде, И.И. Нестеров, В.Н. Мартос), находящиеся в противоречии со сложившимися представлениями о физике процесса. Обнаружено аномальное увеличение расхода газированной жидкости в области давления насыщения, и уменьшение его при дальнейшем снижении уровня давления, что необъяснимо в рамках классического подхода. Анализ юменений газонасыщенности во времени приводит к заключению о неоднородности потоке;. На общем фоне роста газонасыщенности по мере увеличения объёма прокачки наблюдаются колебания ее в отдельных сечениях пласта.

Для объяснения указанных эффектов в представленной работе развивается феноменологический подход к описанию фильтрации газированной жидкости с учетом эффекта "газового подшипника" (А.Х. Мирзаджанзаде, В.Ill Шагапов), ведущего, за счет "проскальзывания" жидкости, к немонотонности зависимости относительной фазовой проницаемости (ОФП) жидкой фазы от газонасыщенности. Этот эффект проявляется вблизи давления насыщения и подтверждается экспериментальными исследованиями Н.В.Чураева В связи с этим представляет существенный ингере: дать качественную и, по возможности, количественную оценку шшяния немонотонного изменения ОФП жидкой фазы на фильтрационные характеристики газированной жидкости.

Рассматривается изотермическая нестационарная фильтрация газированной жидкости в рамках теории многофазной многокомпонентной фильтрации .

Предполагается, что фазовые переходы имеют неравновесный характер. Обоснованием такого предположения являются, в частности, исследования Д.А. Эфроса, в которых отмечалось заметное запаздывание в выделении газа. Зависимость массовой концентрации растворенного газа от давления описывается классической неравновесной моделью вида:

dg = g-Se(P> dl г

dg г. dgdg dg

где субстанциональная производная, — =-----Ы;| —. - скорость

dt dt dt 8х

фильтрации нефти, г - время релаксации, ge = ар,а — const, ge{p) —

равновесная фазовая концентрация.

Начальные и граничные условия соответствуют условиям фильтрации газожидкостной смеси в модели пористой среды на входе

которой поддерживается давление выше давления насыщения, а на выходе - ниже давления насыщения.

Для замыкания системы уравнений задаются зависимости ОФП жидкой и газовой фаз от газонасышенности.

Проведён анализ устойчивости стационарны?; режимов фильтрации газированной жидкости с учётом немонотонности функции фазовой проницаемости жидкой фазы.

Исследования линеаризованной системы уравнений для малых возмущений с использованием подходов БубновагГалеркина показали неустойчивость стационарных режимов течения.

Для анализа особенностей процессов неравновесной фильтрации газированной жидкости в нелинейной области задача решалась численно. Расчёты показали, что при определённых значениях параметров (отношения вязкостей жидкой и газовой фаз, перепада давления и времени релаксации) в области фильтрации газированной нефти возникают периодические во времени изменения давления и насыщенности. Изменение этих параметров приводит к потере устойчивости предельного цикла и возникновению квазипериодического движения, переходящего затем в хаотическое. Применение процедуры Паккарда-Такенса показывает, что наблюдаемый хаос является детерминированным и минимальное число динамических переменных, необходимых для описания колебаний в фильтрационном потоке равно трём.

Осуществлена идентификация параметров ОФП жилкой фазы и рассчитана теоретическая зависимость осредненного по времени расхода жидкости Q от перепада давления на модели пласта Др, применительно к условиям эксперимента A.A. Болотова, А.Х. Мирзаджанзаде, И.И.Нестерова (рис.3; расчетные и экспериментальные данные представлены соответственно сплошной кривой и точками).

Зависимость дебита вытесненной жидкости от перепада давления

В работе проведены также численные расчёты задачи о притоке газированной жидкости к скважине с забойным давлением ниже давления насыщения в режиме локального разгазирования, которые показали, что в эксплуатационной скважине могут наблюдаться колебания дебита нефти и газового фактора во времени. Отметим, что эти результаты согласуются с данными промысловых исследований.

Таким образом, предложенная феноменологическая модель фильтрации газированной жидкости качественно объясняет результаты экспериментов (A.A. Болотов, А.Х. Мирзаджанзадс, И.И. Нестеров, F3.il. Мартос) и может быть использована в гидродинамических расчетах процессов нефтедобычи при давлениях ниже давления насыщения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы го диссертационной работе сводятся к следующим.

1. Изучено влияние неравновесных эффектов, вызванных перераспределением фаз при двухфазной фильтрации на показатели процесса несмешиваюшегося вытеснения жидкостей.

2. Разработан алгоритм решения обратной задачи, связанной с определением неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов. Приведены примеры обработки данных нестационарных исследований образцов пористой среды.

3. Экспериментально изучено влияние повторного внедрения нефти в промытую водой зону пласта. Определены и проанализированы кривые относительных фазовых проницаемостей (ОФП) нефти и воды, полученные при различных, сменяющих друг друга, режимах дренирования и пропитки.

4. Численно решена задача двухфазной фильтрации в средах с двойной иористостыо. Изучено влияние гистерезиса ОФП на двухфазное течение в неоднородных средах. Показано, что процессы вытеснения нефти из бипористой среды, сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, приводят к возникновению колебаний давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости.

5. Предложена неравновесная модель фильтрации водонефтяной микроэмульсии, образующейся при вытеснении нефти водой в образце пористой среды. Для описания процессов структурообразования в микроэмульсиях предложены нелинейные кинетические модели с запаздыванием, использование которых показало возможность

возникновения колебаний перепада давления. Проведено согласование экспериментов.

6. Рассмотрена математическая модель и выполнены теоретические исследования процесса локального разгазирования нефтяных залежей вязкопластичной нефти. На основе численного эксперимента изучено влияние неныотоновских свойств нефти на характеристики фильтрации.

7. Предложена модель неравновесной фильтрации газированной жидкости вблизи давления насыщения в предположении немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что в этом случае возможно нарушение устойчивости стационарных режимов и возникновение периодических и стохастических автоколебаний. Приведены результаты экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

8. Решена задача притока газированной жидкости к скважине в режиме локального разгазирования с учетом неравновесного характера газовыделения и немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что на забое скважины наблюдаются незатухающие колебания расхода фильтрующейся жидкости во времени, вызванные немонотонными изменениями газонасыщенности и давления в области фильтрации газированной жидкости. Характер колебаний определяется близостью давления на контуре питания к давлению насыщения. Приведены данные промысловых исследований, подтверждающие теоретические результаты.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Исследование неустановившейся фильтрации жидкости, переходящей из

однокомпонентного состояния в двухмпонентное // Проблемы физики и гидродинамики нефти и газа. - Уфа: БГУ, 1976,- С.63-66.

2. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф. Об одной модели двумерной двухфазной фильтрации с учетом сегрегации газа // Тез. докл. Всесоюзного совещания-семинара «Краевые задачи теории фильтрации». - Ровно, 1979. - С. 163.

3. Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации газированной неньютоновской нефти с начальным градиентом давления // Физико-химическая гидродинамика. - Уфа: БГУ,1980. - С.32-36.

4. Булгакова Г.Т., Халиков Г.А. Исследование осесимметричного течения при локальном разгазировании нефтяных залежей // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1980. - №12. - С.45-48.

5. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Численное решение задачи локального разгазирования нефтяных залежей //Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР,1980. - С.43-47.

6. Булгакова Г.Т.,Клементьев А.Ф. Исследование неустановившейся фильтрации газожидкостных потоков в пористых средах //Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. - С.96-100.

7. Халиков Г.А., Шарафутдинов Р.Ф., Булгакова Г.Т. Математическая модель парогазотермического процесса вытеснения нефти из пористой среды //Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983 -С.291-294.

8. Халиков Г.А., Баширов В.В., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Неравновесная математическая модель вытеснения нефти парогазом // В кн. Проблемы использования химических средств с целью увеличения нефтеотдачи пластов. - Уфа: УНИ,1983. - С.56-58.

9. Халиков Г.А., Шарафутдинов Р.Ф., Сабитов P.M., Булгакова Г.Т., Трехфазная фильтрация газированной жидкости I! В кн. Нефть и газ. -Уфа: УГНТУ.1997. - Том I. - С.62-64.

10. Булгакова Г.Т., Каримов И.В. К теории неравновесного вытеснения // В кн."Физика конденсированного состояния". - Стерлнтамак: АН РБ,

1997. - С.10-11.

П.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Релаксационные модели двухфазной фильтрации // Материалы Первого Международного Симпозиума "Наука и технология углеводородных дисперсных систем". - М.: ГАНГ, 1997. - С.29.

12.Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации вязкопластичной газированной жидкости в условиях смешанного потока // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1998. - №1. - С. 22-28.

О.Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численное исследование прямой и обратной задач нестационарной неравновесной фильтрации неоднородных жидкостей // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1998. - №2. - С. 37-43.

Н.Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. О релаксационных автоколебаниях при нестационарной двухфазной фильтрации I/ Нефтепромысловое дело. -

1998.-№6.-С.31-34.

15.Булгакова Г.Т., Блинов С.А., Овсюков A.B. Экспериментальные исследования фильтрационных свойств пласта при повторном насыщении его промытых зон // Нефтепромысловое дело. - 1998. - № 6. - С.34-36.

16.Булгакова Г.Т. Автоколебательные режимы течений в средах с двойной пористостью // Вестник БГУ. - 1998. - Вып.З. - С. 16-19.

17.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Микрокинетика двухфазного течения в пористой среде // В кн. Проблемы нефтегазового комплекса России (Горное дело). - Уфа: УГНТУ.1998. - С.32-33.

18. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Нелинейные колебания при неравновесной двухфазной фильтрации //Матер, международного конгресса "Нелинейный анализ и его приложения". - М.:ИМАШ РАН,1998. - С. 129.

19.Булгакова Г.Т., Калякин JI.A. Особенности релаксационных процессов при двухфазной фильтрации // Мат. Мевд. Конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы". - Стерлигамак: АНРБ, 1998.-С.33-36.

20.Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численные исследования релаксационной фильтрации двухфазной жидкости // В кн. Проблемы строительного комплекса России. - Уфа: УГНТУ,1998. - С.40-43.

21.Khasanov М.М., Bulgakova G.T. Mathematical modelling of non-liner effects in two phase fluid filtration flow // ECMOR VI Proceedings. Peebles, Scotland. - 1998. - P.C07-C08.

22.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Неустойчивые режимы фильтрации газированной . жидкости // В кн. Средства математического моделирования. - Санкт-Петербург: С.-Пт. ГТУ,1999. - С.160-170.

23. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации //Доклады Академии наук. - 1999. -Том 366, № 6. - С.768-770.

24.Булгакова Г.Т., Калиновскнй ГО.В. Исследование модели релаксационной двухфазной фильтрации // В кн. Проблемы разработки, эксплуатации и экологии газовых и нефтсгазоконденсатных месторождений. - Уфа: УГНТУ,1999.-С. 39-43.

25.Булгакова Г.Т. Влияние гистерезиса фазовых пронииаемостей на двухфазное течение в средах с двойной пористостью // Горный вестник. - 1999. - № 6. - С.5-8.

26.Булгакова Г.Т. Стохастические колебания при фильтрации газированной жидкости // Вестник БГУ. - Уфа: БГУ,1999.- № 3. .- С.23-

27.Булгакова Г.Т. Феноменологическая модель неравновесной двухфазной фильтрации // Мат. научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России. - Уфа: БГУ,1999. - С.220-226.

28.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Автоколебания в гидродинамике газированной жидкости // Изв.вузов. Нефть и газ. - 2000. - №2. - С.61-

29.Булгакова Г.Т., Калякин JI.A., Хасанов М.М. Нестационарные режимы неравновесной двухфазной фильтрации // Прикладная математика и механика,- 2000. - Том 64, №2. - С. 293-298.

30.Булгакова Г.Т., Калякин Л.А., Хасанов М.М. Исследование устойчивости фильтрации газированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика (принято в печать). - 2000. - №4.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность д.т.н., профессору М.М.Хасанову и д.т.н., профессору Г.А.Халикову за внимание к работе, теоретическую и практическую помощь в осуществлении замысла этой диссертации.

Особая признательность д.ф.-м.н., профессору Л.Л. Калякину, в сотрудничестве с которым выполнены аналитические исследования задач в 3 и 5 главах.

Автор искренне благодарит зав. кафедрой прикладной физики БГУ д.ф.-м.н., профессора Ф.Л.Саяхова, зав. кафедрой математики УГНТУ д.т.н., профессора А.К.Галлямова, к.ф.-м.н. Р.Ф. Шарафутдинова, к.т.н. A.B. Овсюкова, к.т.н. С.А. Блинова, И.В. Каримова за сотрудничество и

поддержку.

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктор физико-математических наук , Булгакова, Гузель Талгатовна
 
Введение диссертация по механике, на тему "Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации"
 
Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"
 
Список источников диссертации и автореферата по механике, доктор физико-математических наук , Булгакова, Гузель Талгатовна, Уфа