Нестационарное поведение тонкостенных конструкций при ударе о воду и лед тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

„Ч- о

^ ^ДК 539.3

На правах рукописи

«V

Горшков Александр Анатольевич

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ УДАРЕ О ВОДУ И ЛЕД

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого

твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997 г.

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор ШКЛЯРЧУК Ф. Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор САБОДАШ П. Ф.

кандидат физико-математических наук, доцент ЕВСЕЕВ Е. Г.

Ведущая организация - Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Защита состоится <<_»_ 1997 г. в_часов

на заседании диссертационного совета Д 053.18.07 Московского государственного авиационного института ( технического университета).

Приглашаем принять участие в обсуждении диссертации или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Адрес института: 125871, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

Автореферат разослан «. и » и-охс^и. 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В. Н. Зайцев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Задачи динамического контактного взаимодействия деформируемых тел и тонкостенных конструкций с полупространством представляют большой теоретический и практический интерес. При их решении возникают специфические математические проблемы, связанные прежде всего со смешанным характером граничных условий в соответствующих краевых задачах и неизвестностью области контакта.

Модель среды, заполняющей полупространство (акустические, упругие, пластические среды, грунт и т. д.), также вносит свои особенности в решение задач подобного рода. Сложности решения динамических контактных задач приводят к тому, что в этой области приходится использовать приближенные модели взаимодействия, основанные на априорных гипотезах.

Основные успехи в этой области связаны с вопросами погружения тел и конструкций в жидкость (несжимаемую и сжимаемую). Теория удара тел о жидкость интенсивно начала развиваться с конца 20-х - начала 30-х годов нашего столетия в связи с задачами посадки гидросамолетов. Фундаментальные результаты в этом направлении были получены отечественными учеными -Л. И. Седовым, М. В. Келдышем, А. С. Повицким, И. П. Абрамовым и другими, а также рядом иностранных исследователей - Г. Вагнером, Т. Карманом и В. Пабстом.

За последние годы задачи удара и погружения тел в жидкость приобрети еще большую актуальность. С ними приходится сталкиваться при расчете яа прочность корпусов судов в судостроении (задачи слеминга) и различных конструкций в современной технике, например, при посадке возвращаемых космических аппаратов, входе торпед и снарядов в воду, спасении отработан-1ы.\ ступеней ракет-носителей и т. п.

Большинство работ периода 30-х годов в основном относилось к задачам о посадке гидросамолетов. Поэтому все теории строились применительно < падению на воду весьма длинных призматических тел с малокилеватым днищем. В первых работах Т. Кармана и В. Пабста о посадочном ударе счи-

талось, что присоединенная масса во время погружения в каждый данный момент времени равна присоединенной массе плоской пластины ширшин Ь (/) , равной ширине смоченной поверхности днища.

Следовательно, погружение тела заменялось обтеканием непрерывн расширяющейся плоской пластины, скорость расширения которой равна рости увеличения ширины смоченной поверхности тела, а скорость обтек; равна скорости погружения. При погружении тела с большой скоростью ] верхность жидкости вблизи смоченной границы тела поднимается и силы деформируется. Сила давления тела на жидкость существенно зависит от брызговых струй, образующихся у поверхности тела.

Задача подобного рода о погружении клина с постоянной скоросты жидкость впервые была рассмотрена Г. Вагнером, который ввел функцик учитывающую эффект встречного движения жидкости.

В дальнейшем эта идея была обобщена на случай погружения упруг оболочек в жидкость. Подробный обзор достижений в этой области даете первой главе.

Менее исследованы задачи об ударе тонких оболочек о деформируе) полупространство, которое моделируется упругой средой или грунтом. 3; до сих пор не потерял своей актуальности подход, основанный на теории удара Герца.

Поскольку проблема контактного взаимодействия тонкостенных ко струкций с деформируемым полупространством остается недостаточно из ченной, то тема диссертации, связанная с развитием прикладных методов методик решения задач из этой области, несомненно является актуальной

Целью работы является исследование нестационарного поведения < лочек вращения, моделирующих посадочные устройства экраноплана ( ги росамолета), при их ударе о поверхность жидкости и о лед; разработка ме дики численного расчета напряженно-деформированного состояния ( НД1 элементах конструкции экраноплана с учетом различных факторов (сжт

гасти жидкости, наличия воздушной подушки, конструктивных особенностей I т. д.).

Научная новизна работы. В рамках теории "жесткого удара" решена ювая задача о вертикальном ударе тонкой упругой пологой сферической >болочки о лед.

Развита методика исследования поведения экраноплана с посадочными устройствами в виде двух цилиндрических оболочек при ударе о поверхность щеальной сжимаемой жидкости. В основу методики положен конечно-разност-1ый метод на подвижных сетках.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью ¡ыбранных математических расчетных моделей, использованием известных и шробированных методов расчета и проведением численных экспериментов.

Практическая ценность работы. Развитые в работе подходы к анализу ^стационарного поведения оболочек вращения при ударном нагружении мо-7т быть использованы при исследовании посадки летательных аппаратов эазличного назначения на сушу ( лед) и воду.

На основе численной методики, предложенной в диссертации, проведен засчет параметров НДС одного типа экраноплана для ОКБ им. П. Сухого.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертацион-юй работы докладывались и обсуждались на трех Международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и :плошных сред" ( Москва -Ярополец, МАИ; 1995, 1996, 1997 г. г.); нанауч-юм семинаре кафедры "Строительная механика и прочность летательных тпаратов" МАИ ( 1997 г.).

Публикации результатов исследований. По теме диссертации опубли-совано 4 работы и один научно-технический отчет.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих 12 параграфов, заключения и списка литературных источников из 76 наименований. Объем работы составляет 79 страниц машинописного текста, включая 17 страниц рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, изложено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе дан систематический анализ основных достижений в области решения нестационарных задач динамики об ударе и проникании тонкостенных конструкций в жидкость. Приводятся расчетные формулы по определению гидродинамических нагрузок, действующих на деформируемые тела и конструкции, погружающиеся в несжимаемую жидкость.

Подробно рассмотрены упругий клин, цилиндрические оболочки и оболочки вращения. Приводятся примеры постановок и решения задач о проникании цилиндрических оболочек в несжимаемую жидкость.

Показано, что в силу сложности построения аналитических решений в задачах о проникании деформируемых конструкций в сжимаемую жидкость (это связано, в основном, с существенным формоизменением контактных и свободных поверхностей, возникновением и развитием зон кавитации в жидкости и упругопластических деформаций в материале конструкции) наиболее перспективными методами решения следует считать численные и, в частности, методы конечных разностей, конечных и граничных элементов.

Приведена формулировка задачи о вертикальном входе тонкостенных упругих сферических и конических оболочек, связанных с жестким телом, в полупространство, занятое идеальной сжимаемой жидкостью. Дан возможный алгоритм численного решения задачи.

В заключение главы анализируются экспериментальные исследования в этой области и рассмотрены вопросы моделирования.

Вторая глава посвящена анализу НДС в оболочках при их ударе о лед.

Заметим, что вопросы, связанные с посадкой летательных аппаратов на лед, к настоящему времени изучены недостаточно. Это связано, в основном, с трудностями, которые возникают при определении контактных нагрузок. В работе приводятся результаты исследований, которые получены с исполь-

зованием известных экспериментальных данных по удару о лед твердых тел. Представленная модель взаимодействия является первым приближением для решения задач подобного рода.

В качестве примера рассматривается задача о вертикальном ударе пологой сферической оболочки о поверхность льда. Нагрузки, действующие на оболочку, определяются по схеме "жесткого удара"; начальная скорость удара у0 лежит в пределах 1 н- 6 м/сек .

Пусть тонкая упругая пологая сферическая оболочка (панель) оперта на упругий шпангоут, связанный с абсолютно жестким телом конечной массы М°. Масса тела М° намного больше массы оболочки. Изучается вертикальный удар данной системы о плоскую поверхность ледяного покрова. Будем считать, что оболочка при ударе деформируется осесимметричным образом. Тогда уравнения движения системы и граничные условия можно представить в форме

ох к к а х

\у=У'\У=0 при а = 1; (2)

Якге1ч\^-а<1а\ (3)

ах * дх

к я д р0(1-м2)

А А А -1-й2

РУ а ' ¥ а2 ' 71 М ' р0 И2 а2 '

Здесь V - скорость движения всей системы как твердого тела; р - внеш-тая нормальная нагрузка ( давление); 5 - результирующая сила, действующая т систему; уО\Г - подвижная система координат, связанная с основанием жесткого тела; у02х - неподвижная цилиндрическая система координат (ось

х лежит на свободной поверхности льда); М = (Мп + т0 ) - масса всей систе мы; g - ускорение свободного падения; то - масса оболочки со шпангоуто И - радиус срединной поверхности оболочки; Е - модуль Юнга; И - толщи оболочки; /л - коэффициент Пуассона материала оболочки; м> - нормальш прогиб оболочки; а= в/в0 = г / \ во - угол полурасгвора панели; в - уго отсчитываемый от вершины оболочки; Я 0 - радиус основания панели; рй - плотность материала оболочки; N о - начальное постоянное усилие в оболочке.

Граничные условия ( 2) соответствуют частному случаю опирания об лочки, когда жесткости шпангоута удовлетворяют определенным соотноше ниям.

До соприкосновения оболочки с поверхностью льда система двигалас вертикально вниз с постоянной скоростью у0 . За начальный момент врема

т= 0 принимается момент контакта полюса оболочки со льдом

-

= — = = при т = 0, (4

дт

где У0 =— . а

Для определения внешней нагрузки р , действующей на оболочку, вое пользуемся гидродинамической моделью удара твердого тела сферической формы о лед, которая была предложена в работе: Курдюмов В. А., Хейсин Д. Гидродинамическая модель удара твердого тела о лед / / Прикладная механ ка. 1976. Вып. 12. № 10. С. 103- 109. Разработанная модель хорошо описыва явление удара с образованием промежуточного раздробленного слоя, который моделируется вязкой жидкостью.

Из решения упрощенной системы Рейнольдса в случае квазистатическ го выжимания тонкого слоя вязкой жидкости между двумя твердыми повер ностями можно получить следующее выражение для давления, действующе) на поверхность внедряющегося тела:

о

где г0 - радиус зоны контакта, / - коэффициент внутреннего трения в слое,

к - эмпирический коэффициент, связывающий давление с толщиной слоя

( миожитель 3/кър зависит от физико-механических свойств льда и может

быть определен из эксперимента).

Данная модель согласуется с экспериментальными результатами, полученными при исследовании удара о поверхность пресного озерного льда полусферических отливок в диапазоне скоростей у0 = 1 4- 6 м/с .

В первом приближении ограничимся схемой жесткого удара, т. е. при определении нагрузок не будем учитывать деформируемость системы. Тогда для интегрирования уравнения ( 1) при заданных граничных условиях (2) можно воспользоваться методом Бубнова или интегральным преобразованием Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами по переменной а ( 0 < а<0] ) :

о

где / '

•1 I

- корни уравнения =

./„(а - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Далее представим перемещение У/(г,а) в виде ряда Фурье - Бесселя, удовлетворяющего граничным условиям ( 2)

'' Щт,а)=±1(5)

где - корни уравнения =

Применяя далее к(1)-(3) процедуру Бубнова, будем иметь

т,+г,т, (/ = 1,2,...); (<

- ЛЛ

>-1 ь,

Тогда начальные условия (4 ) можно записать следующим образом

7-!(О)=Т;(О)-О . у(Р)=^о • О

Параметры системы (6), (7) имеют вид

г0 (ъ/кгУ*Я$

р0СГ/4

6. =

•А(^)

' Ы1 2 ' и 5

где Г (л) -гамма-функция, •/,(£,) - функция Бесселя первого порядка.

Поскольку исследование проводится при малых глубинах внедрен Я (/), то радиус границы контакта можно найти из следующего геоме рического соотношения:

га = ^2ЯН-Н2 «д/2ЙЯ . (9

В этом случае

л = 4Ш/в0, ■ (К

Глубину погружения Н найдем интегрируя уравнение

Й(т) = Ч(т) , Н(0)=0 . (11

Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений (з дача ( 6 ) - ( 11)) интегрировалась численно методом Рунге - Кутта. Расчел проводились для дюралюминиевой оболочки (И = 1,9 м ) при следующих и чениях параметров системы: А: = 0,01 ; 0о = О,42; ¿г = 0,3; у/= 6,259 х 10~7;

7= 57,387; V0 = 3,665 x 10 " ; A2 = 0 ; /3= 1 x 10 ~3 . В разложении (5) удерживалось десять членов ряда.

Из расчетов следует, что характеристики реакции достигают своего максимального значения на начальных этапах взаимодействия оболочки с преградой. В этот период и параметры НДС будут максимальными.

Заметим, что в дальнейшем при больших значениях начальных скоростей удара ( V о ® 6 м/с ) необходимо учитывать гидроупругий характер взаимодействия оболочки с ледяным покровом, поскольку скорости упругих пе-эемещений оболочки ( по максимальным значениям) имеют одинаковый по-эядок со скоростью V(r) .

В третьей главе рассматривается поведение гидросамолета (экрано-шана) при его ударе (посадке) о воду. Как показывают результаты теорети-iecKiix и экспериментальных исследований с точки зрения расчета на проч-10сть элементов гидросамолета наиболее опасным является случай верти-сального удара. Поэтому в дальнейшем исследуется именно этот случай.

На основании развитого численного алгоритма определены параметры тгтряженно-деформированного состояния в посадочных устройствах (по-шавках) и ускорение (перегрузка) всего аппарата. Изучено влияние различ-1ых факторов на характеристики реакции.

Эта глава является основной в работе и состоит из 5 параграфов.

В первом параграфе дается выбор расчетной модели. Рассматривается 1етательный аппарат (экраноплан), предназначенный для перевозки неболь-пого количества пассажиров и садящийся на воду. Аппарат имеет два фюзе-[яжа, V - образное заднее оперение, двигатель и компрессор для организации юздушной подушки. Посадочные устройства крепятся к раме, на которой акреплены все агрегаты аппарата, и представляют из себя оболочки цилин-фической формы, которые могут выполняться из различных материалов металл, композит и т. д.).

Как уже отмечалось ранее, наиболее интересен случай вертикального ■дара, поэтому расчетная модель представляется в следующем виде: две полу-

цилиндрические ободочки, связанные с жесткими телами и соединенные ме ду собой брусом, движутся вертикально вниз с постоянной скоростью у0 и в момент времени 1 = 0 касаются поверхности воды; вода считается идеаль ной сжимаемой жидкостью (вязкостью, весомостью и изменением внутрен энергии частиц жидкости пренебрегаем), занимающей нижнее полулрострг ство; в момент I = 0 свободная поверхность является плоской.

В процессе удара и погружения образующие оболочек параллельны первоначально невозмущенной свободной поверхности. Воздух, заполняю щий воздушную подушку, считается идеальным газом. Движение жидкосп вызванное таким погружением системы, будет плоским и симметричным о носительно геометрической оси симметрии рассматриваемой модели. Таю образом, расчеты будут проводиться для одной половины системы.

Задача в общем случае сводится к совместному интегрированию сисл уравнений, описывающих движение твердого тела, цилиндрической оболо ки, жидкости и газа в воздушной подушке с соответствующими начальнык граничными условиями на свободных и контактных поверхностях.

Поскольку поплавки часто выполняются из композиционных матери лов, то во втором параграфе приведен краткий вывод уравнения приклада теории композитных оболочек.

Для частного случая нагружения (действует внешнее давление р) о> примут вид (плоская задача)

(1

где Ы = В22£ + С22х, М = С22е+022х,

Здесь р - дуговая координата; Я - радиус оболочки; V - перемещение точек начальной поверхности оболочки в направлении р; у> - нормальный прогиб; в, у/ - углы поворота нормали к начальной поверхности; N, Q -усилия; М - изгибающий момент; В22 , С22 , В22 - обобщенные жесткости;

К - сдвиговая жесткость; Вр , Ср , Ор - инерционные коэффициенты.

Если координату начальной поверхности задать так, что смешанная жесткость С22 обратится в ноль, то соотношения для усилий и изгибающего

' момента можно записать следующим образом:

В третьем параграфе дается постановка задачи. Для описания поведения жидкости воспользуемся переменными Лагранжа, которые позволяют определить перемещения свободной поверхности жидкости и точно поставить граничные условия непосредственно на смоченной поверхности оболочки.

Далее введем неподвижную декартову систему координат хОу. Начало координат лежит на оси симметрии. Ось х направлена по первоначально невозмущенной горизонтальной поверхности жидкости; ось у направлена вертикально вниз нормально к свободной поверхности жидкости.

В переменных Лагранжа уравнения, описывающие плоское движение жидкости, будут иметь следующий вид:

(14)

дих _ 1 -д-р ди2 1 др

д-с р дх дт р ду

дх _ ду • _

рЗ = сотг , р = р-1;

- М1 где м, = — со , и2 со X К >

Г=Т' р (х,у)

р = Ра < > р- — Ра (*о>>\>)

Здесь «1 , иг - составляющие скорости частиц жидкости в направлен« осей х, у соответственно; р - давление в жидкости; р° - плотность жидко сти; J - якобиан преобразования; х0 , у0 - начальные координаты частиц жидкости; р0 - плотность невозмущенной жидкости; с0 - скорость звука в жидкости.

Для составления уравнений движения цилиндрической оболочки при е погружении в жидкость воспользуемся уравнениями (12 ), записав их в сист< ме координат, которая движется вместе с твердым телом. Положение точки оболочки определяется дуговой координатой р поверхности приведения и координатой у , направленной в сторону внешней нормали. Таким образо\ координата р - это длина дуги окружности л от рассматриваемой точки дс точки, лежащей на плоскости симметрии (точки первоначального касания оболочки с жидкостью). Тогда уравнения движения цилиндрической оболов ки в безразмерном виде можно записать в форме

дИ ^ .дги = дгв ¿V . _ .

ЁКЛ-^-П^ о, (16

др, ср дт2 р д^ у

^ ,дг Ж (IV _ А —- N - к-—^--£р + ——со$Р1 = 0 ; орх ди ат

Г г У иг ™ I Ь о 5

где и = - , № = - , к = - , ,

п И Я Я

ьт Я 77 О Т7М

Ы =-5-, М =-Г- ,

Врс1 * Вр с0 Срс1

у Л1 г-РЛ

Со ' Вр ' ^~ВрЯ' р~ сря

Здесь V, - скорость движения твердого тела, связанного с оболочкой, в вертикальном направлении вдоль оси у ; остальные обозначения имеют прежний смысл.

Давление р , действующее на оболочку, состоит из двух частей: гидродинамического давления, распределенного по смоченной поверхности оболочки и давления в воздушной подушке.

Заменяя воздействие оболочек ( поплавков) на тело эквивалентной системой усилий, приложенных в точках закрепления, и учитывая давление в воздушной подушке, получим

Здесь Ро = я/ 2 - угол полураствора цилиндрической оболочки; М° -масса, приходящаяся на единицу длины тела, соединенного с оболочками; ¿1 - длина бруса (балки).

При учете воздушной подушки используются уравнения газовой динамики относительно составляющих скоростей частиц газа , и%2 в направлении соответствующих осей х ] , у ; при этом уравнение состояния будет иметь вид

где ря , рш - давление и плотность воздуха; у - показатель адиабаты (для воздуха у = 1,4); к - постоянная, зависящая от начальных значений ря и ръ . Воздушная подушка (полость) образуется в момент касания поплавками поверхности жидкости. Давление и плотность воздуха связаны с местной скоростью звука с& соотношением

(17)

где

Рг=кР1 -

Перейдем к формулировке начальных условий ( при г = 0 ): -для жидкости

ы, = й2 = 0 , р = О , . (-18

х = х0 , у = у0 ; для оболочки

и = УГ = уг = 0, (19

дх дх дх для твердого тела

Г = У0, (20

где ;

для газа в воздушной подушке

«г, = »в2=° . Ря = 0 . (21

*|=*«о . У = Уго ;

где а , = , и , ' ■ '

с с

« *

При формулировке граничных условий на поверхностях соприкоснов ния деформируемой оболочки и твердого тела с жидкостью а газом ставите условие непроницаемости, т. е. равенство скоростей движения по нормали ] поверхности оболочки и тела взаимодействующих сред.

Тогда граничные условия можно записать в следующей форме: на свободной поверхности жидкости

Р = 0; (22

на свободной поверхности жидкости, соприкасающейся с возду1 ной подушкой

р = хр8, х = (23)

Росо

где ри0 - плотность газа в невозмущенном состоянии;

на поверхности соприкосновения оболочки и жидкости

и.$трх + и2со$13х = Усо$Р1+к- ; (24)

дт

на поверхности соприкосновения оболочки и воздушной подушки

(

и .«'и/У, + и 2сох/31 =аг, Ко«/?, +к- , (25)

где аг, = — ;

на поверхности соприкосновения настила с воздушной подушкой

(26)

на бесконечности для жидкости

щ = м2 = 0 . (27 )

Для оболочки на кромках ¡}\ - /30 = ± п/2 примем условия жесткого за-цемления

[¡=1У=в = 0. (28)

Итак, задача свелась к совместному интегрированию уравнений гидро-тгругого взаимодействия рассматриваемой системы с принятыми граничны-ш и начальными условиями.

Основные расчеты проводились без учета влияния воздушной подушки [а характеристики реакции.

Метод решения задачи излагается в четвертом параграфе.

Решение системы уравнений гидроупругого взаимодействия проводится юнечно-разностными методами.

Расчетная область жидкости покрывается сеткой, ячейки которой пред-тавляют собой четырехугольные лагранжевы элементы, движущиеся вместе с шдкостыо. Положение в пространстве и скорости определяются в верши-

нах четырехугольников, а давление и плотность - в центрах ячеек. Конеч но-разностные уравнения для скоростей получаются путем интегрирования обеих частей уравнений (15 ) по некоторому малому объему и преобразова ния соответствующих интегралов по объему к интегралам вдоль линии. Ко: тур интегрирования для данной вершины ячейки образуется отрезками, прс

■л

веденными через центры соседних ячеек. Плотность для данной ячейки опр| деляется из условий сохранения массы жидкости в ней, а давление - из урав нения состояний.

Для нахождения поверхности соприкосновения оболочки и жидкости используется следующий способ. В схему численного расчета вводятся по д] дополнительные узловые точки на левой и правой границах контакта, в которых вычисляются координаты и скорости. Первый узел соответствует гр; нице смоченной поверхности тела, при этом составляющая его скорости, не мальная к поверхности оболочки, находится из граничного условия (24), к сательная составляющая скорости определяется при помощи линейной интерполяции между двумя соседними узлами ячейки. Второй узел находится свободной поверхности жидкости на расстоянии £о ^ К Ат от первого (где V, - скорость расширения смоченной поверхности оболочки, А г - величине шага по времени) и скорость его равна скорости движения, которая была у ближайшего узла ячейки, лежащего на смоченной поверхности оболочки, н последнем шаге по времени, когда он еще находится на свободной поверхности жидкости.

Ширина смоченной поверхности оболочки определяется на каждом ш ге по времени при помощи нахождения точки пересечения (касания) поверх ности оболочки со свободной поверхностью жидкости, которая аппроксим! руется ломаной, проходящей через узлы сетки, находящиеся на этой поверх ности, и два дополнительных узла. При таком способе аппроксимации поверхности жидкости вычисляемая на каждом шаге по времени скорость расширения смоченной поверхности оболочки достаточно точно соответствует реальной скорости расширения, что приводит почти к полному устранению

шзичных колебаний в величинах давления, распределенного на поверх-гги тела, возникающих при захвате телом новой ячейки жидкости.

При определении гидродинамического давления, распределенного по >ченной поверхности оболочки, необходимо учесть дополнительную силу, .'словленную дискретностью захвата в схеме расчета телом новых частиц ¡хкости. Необходимость введения в расчет этой силы связана с тем, что в йке, в которой происходит захват телом свободной поверхности жидкости, выполняется закон сохранения импульса. Расширение на п- м шаге по :мени смоченной поверхности оболочки приводит к изменению нормаль-х к ней скоростей частиц жидкости, находящихся под поверхностью захва-(т. е. той части жидкости ячейки, которая на данном шаге по времени по-га под смоченную поверхность оболочки). Следовательно, изменение ко-¡ества движения ячейки с учетом принятых разностных аппроксимаций, условленное захватом на п - м шаге по времени свободной поверхности дкости, дает искомую величину дополнительной силы. При задании гид-щнамического давления, действующего на оболочку, эта сила равномерно :пределяется по ширине захвата на данном шаге по времени.

При численном исследовании движения жидкости в лагранжевых пере-шых наблюдается появление нефизических передвижений вершин ячеек, горые вызываются коротковолновыми возмущениями и приводят к значимому искажению расчетных ячеек. Для сглаживания этих возмущений ис-1ьзуется регуляризация расчетной сетки. К уравнениям движения ( 15) до-¡ляется дополнительное ускорение, которое стремится удержать узел сетки ентре масс восьми соседних узлов. При использовании регуляризации рас-ная сетка сохраняет целостность, а динамика процесса существенно не из-мется.

Сведение дифференциальных уравнений колебаний оболочки ( 16) к (ностным проводится интегроинтерполяционным методом.

Общая схема расчета сводится к ряду переходов от состояния на момент ;мени т" к состоянию на момент времени т "+1 = г" + Д г, при этом на каж-

дом этапе перехода последовательно решаются уравнения движения жи, кости, оболочки и тела.

Ограничения, накладываемые устойчивостью схем, могут привести к тому, что максимальный допустимый шаг по времени для разностных уравнений динамики оболочки будет существенно меньше, чем для жидкости, ш этому за один шаг расчета по жидкости Ar приходится выполнять несколь шагов для оболочки Ar, ( Ar/Ar, = / ). При этом предполагается, что гидр

динамическая нагрузка постоянна для всех шагов перехода.

В пятом параграфе приводятся численные примеры расчетов по разра ботанной методике.

При решении конкретной задачи выбор необходимого количества узл конечно-разностных сеток и величин шагов по времени интегрирования ур; нений движения осуществлялся путем численного эксперимента. Полупр! странство, занятое жидкостью, в начальный момент времени покрывается 1 тырехугольной неравномерной сеткой, квадратичной вблизи оболочки и д£ лее расширяющейся. В расчетах число ячеек (элементов) колебалось от 23С до 2500. Область жидкости, находящаяся у той части свободной поверхнос которая в течение рассматриваемого интервала времени попадает на повер ность оболочки, должна разбиваться равномерной сеткой с постоянным шг гом (наличие в этой области в нулевой момент времени неравномерных яч< приводит к значительным нефизичным осцилляциям результирующей гидр динамической нагрузки). Выход в течение рассматриваемого интервала вр« мени 10-15 узлов сетки на поверхность оболочки обеспечивает достаточн точность в определении распределенного гидродинамического давления и, как показали сравнения, дальнейшее уменьшение шага сетки (увеличение к личества узлов) незначительно сказывается на получаемых результатах.

Поверхность оболочки (поверхность приведения) разбивалась г ВО -100 интервалов; дальнейшее увеличение числа интервалов незначитеш сказывается на результатах. Использование в конечно-разностных уравнен движения оболочки линейного оператора в неявном виде позволяет для бо

шей части рассматриваемых вариантов расчета применять один и тот же шаг по времени интегрирования как уравнений движения жидкости, так и оболочки.

В качестве примера рассмотрим удар о воду одного типа экраноплана, который проектировался в ОКБ имени Сухого. Посадочные устройства (оболочки) выполнялись из композиционного материала, который приводился к эквивалентному однородному материалу с приведенными характеристиками: Е, /л, р . Начальная скорость удара принималась равной: у0 = 10 м/с .

В этом случае параметры системы имели следующие значения: = 0,8 м ; й = 0,016м (¿=0,02); ¿ = 4м;

Е = 4 х Ю!0н/м2 (4 х 104 МПа); />= 1350кг/м3; //=0,299 .

Размеры расчетной области для жидкости соответствовали квадрату со стороной 10 м. Проведенные численные расчеты с варьируемой глубиной жидкости показали, что при таких размерах области влияние на характеристики реакции дна и стенок, ограничивающих жидкость, незначительно.

Из выполненных расчетов видно, что напряженное состояние в оболочках, в основном, носит изгибный характер. Наибольшие по модулю напряжения возникают в точке первоначального контакта оболочки с жидкостью ( /?1 = 0 , атах = 209 МПа, атЫ = - 218 МПа). Напряжения в других точках оболочки по модулю меньше, чем в точке с координатой = 0. Эта точка является расчетной при анализе прочности оболочки и при выборе рациональных параметров конструкции.

Учет воздушной подушки при данных параметрах системы не оказывает существенного влияния на характеристики реакции. В этом случае своего максимального значения напряжения достигают в более поздний момент времени в сравнении со случаем, когда воздушная подушка не учитывается.

В рамках развитой методики расчета нетрудно учесть и изгиб бруса, соединяющего две массы. Движение отдельных точек бруса можно рассматривать как сложное движение: переносное со скоростью у,(г) масс корпусов

экраноплана и относительное со скоростью у/Д я:,, 7), направленной ввер Здесь под п> Д , ? } понимается функция прогиба бруса по отношению к опорам.

Дифференциальное уравнение движения бруса как балки будет иметь

вид

где О 2 - изгибная жесткость поперечного сечения бруса единичной ширин т ь - погонная масса бруса.

Брус в расчетах разбивался на 18 элементов. Расчеты с учетом и б1 учета упругости бруса мало отличаются между собой.

При других соотношениях жесткостей системы воздушная подушка и упругая связь (брус) могут оказывать значительное влияние на характерис ки реакции.

Основные результаты и выводы

В работе на основе проведенных исследований получены следуюии основные результаты:

1. Дан аналитический обзор известных публикаций по проблеме удар проникания деформируемых тел и тонкостенных конструкций в полупрс странство, заполненное идеальной жидкостью (сжимаемой и несжимаемой

2. Приведены расчетные формулы по определению гидродинамическ! нагрузок, действующих на тела и конструкции, погружающиеся в жидкость

3. На основе метода Бубнова получено решение новой задачи об удар пологой сферической оболочки о лед.

4. Развита методика численного исследования поведения экраноплан; при его вертикальном ударе о поверхность жидкости. Методика позволяет учесть влияние воздушной подушки и конструктивных особенностей посадочных устройств на характеристики реакции.

5. На основе данной методики проведены расчеты параметров напря-шо-деформированного состояния одного типа экраноплана для ОКБ им. Сухого.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Горшков А. А. Гидродинамический удар при посадке экраноплана воду II2 Международный симпозиум по динамическим и технологическим эблемам механики конструкций и сплошных сред: Тезисы докладов. М. : гмэс МГАТУ, 1996. С. 44.

2. Горшков А. А. Поведение составных оболочечных систем при их 1ре о жидкость 113 Международный симпозиум по динамическим и техно--ическим проблемам механики конструкций и сплошных сред: Тезисы додав. М. : МАИ, 1997. С. 42- 43.

3. Горшков А. А. Удар сферической оболочки о лед / / Статика и динара структурно неоднородных конструкций: Сб. статей. М.: МГАТУ, 1994.

13.

4. Горшков А. А., Дробышевский Н. И. Удар и проникание в жидкость х цилиндрических оболочек, связанных между собой упругой связью / / Все-сийский симпозиум по динамическим и технологическим проблемам механики [струкций и сплошных сред: Тезисы докладов. М.: РИЦ МГАТУ, 1995. С. 18.