Новые межатомные потенциалы для анализа механизмов фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 538.91+538.93+538.97

004618909

Стариков Сергей Валерьевич

Новые межатомные потенциалы для анализа механизмов фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ЯНВ 2011

Долгопрудный 2010

004618909

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)» на кафедре молекулярной физики (Базовый институт Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН)

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук, зав. лаб. доцент Стегайлов Владимир Владимирович (Объединенный институт высоких температур РАН)

доктор физико-математических наук, зав. отд. профессор Норман Генри Эдгарович (Объединенный институт высоких температур РАН)

доктор физико-математических наук, заместитель директора по науке, профессор Бражкин Вадим Вениаминович (Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН, Троицк)

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент Суханов Леонид Павлович (Государственный научный центр РФ «Курчатовский институт», Москва)

Ведущая организация:

Национальный исследовательский

технологический университет

«Московский институт стали и сплавов», Москва

Защита состоится 29 декабря 2010 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте (национальный исследовательский университет) по адресу. 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский переулок, д. 9., МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан 27 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета _

кандидат технических наук Н.П. Чубинский

1 Общая характеристика работы

На примере анализа таких явлений, как поверхностное предплавление, лазерная абляция и эволюция треков тяжелых ионов, показано, что атомистическое моделирование позволяет исследовать механизмы фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях при наличии адекватного потенциала межатомного взаимодействия. Классические модели межатомных потенциалов для описания свойств конденсированных сред имеют границы применимости и выбор модели должен учитывать характерные особенности физического явления. В работе даны примеры создания межатомных потенциалов на основе универсальной методики, основанной на использовании результатов кван-товомеханических расчетов в рамках теории функционала электронной плотности.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых межатомных потенциалов для моделирования процессов в экстремальных условиях (см., например, [1-3]). Круг явлений, для которых были созданы потенциалы, включает в себя различные приложения физики конденсированного состояния: плавление и предплавление вещества при высоких давлениях, лазерная абляция и эволюция радиационных повреждений в металле. Каждая из рассмотренных задач содержит свои актуальные вопросы.

Кривые плавление металлов при высоких давлениях содержат ценную информацию для исследований в reo- и астрофизике. Например, знание кривой плавления железа полезно при изучении состояния ядра Земли [4,5]. Проблема заключается в том, что для ряда металлов кривые плавления, полученные разными экспериментальными методиками, значительно различаются в области высоких давлений. Поэтому является актуальным детально исследовать процесс плавления, происходящий в условиях, аналогичных экспериментальным.

Лазерная абляция используется при обработке поверхностей, в частности, для создания наноструктур. Механизм лазерной абляции остается не до конца ясным. На это указывают как противоречия в экспериментальных данных [6,7], так и отсутствие моделей, в которых учитывалось бы изменение межатомного потенциала при нагреве электронной подсистемы. В данной работе предложена модель, где вводится потенциал, зависящий от электронной температуры.

Изучение эволюции радиационных повреждений в молибдене тесно связано с исследованием процессов охрупчивания и старения ядерного топлива lJ-Мо [8-10]. Разработанный межатомный потенциал описывает правильно как уравнение состояния молибдена, так и энергетическую иерархию дефектов. Все эти свойства важны для моделирования радиационных повреждений, и не могут быть описаны с нужной точностью другими опубликованными потенциалами.

Цели работы.

1) Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для ряда металлов и бинарных систем: железо-аргон (перекрестное взаимодействие), алюминий-аргон (перекрестное взаимодействие), золото, молибден-ксенон.

2) Изучение фазовых диаграммы металлов в области высоких давлений. Исследование особенностей поверхностного предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой.

3) Разработка модели межатомного потенциала, корректно учитывающей электронную подсистему, для моделирования процессов абляции, нанооткола и плавления под действием импульсного лазерного излучения. Определение механизмов разрушения кристаллов при абляции и наноотколе.

4) Создание модели эволюции структуры молибдена после облучения высокоэнергичными ионами ксенона. Изучение основных типов дефектов, формирующихся при радиационных повреждениях.

Научная новизна работы. Разработаны новые межатомные потенциалы для моделирования процессов в экстремальных условиях: потенциалы перекрестного взаимодействия для бинарных систем железо-аргон и алюминий-аргон; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон.

Изучен процесс поверхностного предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Особенности данного процесса могут являться причиной противоречий между ударно-волновыми и статическими измерениями кривых плавления. Определены температурные интервалы существования поверхностного предплавления.

Предложен подход, позволяющий описывать взаимодействие электронной подсистемы с ионной подсистемой, с помощью потенциала, зависящего от электронной температуры. Потенциал применен для моделирования процесса лазерной абляции и нанооткола. Обнаружен механизм абляции, возникающий на малых временах (около 10 пс) и масштабах (около 5 нм).

Изучены особенности эволюции кристаллической оцк-структуры молибдена после облучения высокоэнергетическими ионами ксенона. Показано, что структура образующихся кластеров из межузельных атомов сильно зависит от температуры системы: при температуре ниже 700 К подвижные и неподвижные кластеры образуются примерно в равном количестве; при температуре выше 700 К, но ниже 2000 К образуются в основном только подвижные кластеры; при температуре выше 2000 К кластеры практически не образуются. Сформировавшиеся мобильные кластеры из межузельных атомов имеют очень высокий коэффициент диффузии и двигаются только вдоль четырех эквивалентных направлений <111> в кристалле.

Практическая ценность работы. Разработанные потенциалы могут быть использованы для последующего моделирования сложных физических процессов в металлах и бинарных системах. Данные о предплавлении металлов дают возможность лучше понять механизм плавления в экспериментальных условиях. Новый разработанный подход к моделированию процессов лазерной абляции может быть полезен для совершенствования методик модификации поверхностей. Полученные результаты по эволюции радиационных повреждений в молибдене предоставляют полезную информацию для оценок срока годности и механических свойств ядерного топлива (на основе сплава уран-молибден) для ядерных электростанций.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный потенциал межатомного взаимодействия для бинарной системы молибден-ксенон и потенциал для золота, зависящий от электронной температуры. Разработанные потенциалы перекрестного взаимодействия для систем железо-аргон и алюминий-аргон.

2. Характеристики поверхностного предплавления железа, алюминия и молибдена при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Влияние анизотропии напряжения на предплавление.

3. Механизм лазерной абляции металла, связанный с релаксацией электронного давления на примере золота.

4. Характер поведения дефектов в оцк кристалле, формирующихся после облучения высокоэнергетическими ионами на примере молибдена.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (Москва, 2008, 2009); "International Workshop on Subsecond Thermopysics" (Moscow, 2007); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2008, 2009, 2010); "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах" (Новый Афон, 2008-2010); "Плавление, кристаллизация металлов и оксидов" (п. Лоо 2008, 2009); "Conference on Computational Physics" (Kaohsiung, Taiwan, 2009); "III EMMI-Workshop on Plasma Physics with Intense Laser and Heavy Ion Beams" (Moscow, 2010); "Complex System of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation" (Moscow, 2010); "Conference on Multiscale Materials Modeling" (Freiburg, Germany, 2010).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в б статьях в реферируемых научных журналах, а также в сборниках и тезисах российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, на 85 страницах, включает 37 рисунков, 7 таблиц, библиографию из 92 наименований.

2 Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость задач, решаемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. Кратко описывается метод молекулярной динамики и межатомные потенциалы, используемые при моделировании. Изложены основные теоретические подходы, применяемые для создания новых потенциалов. Подробно рассмотрены задачи, для которых была выполнена разработка потенциалов. Глава 1 состоит из пяти параграфов.

В параграфе 1.1 дается обзор метода молекулярно-динамического моделирования, применяемого для исследования физических процессов в веществе. Обсуждается вопрос о связи этого метода с основными положениями статистической физики.

В параграфе 1.2 рассматриваются различные межатомные потенциалы, используемые для моделирования. Кратко представлены методы, применяемые для разработки потенциалов.

В параграфе 1.3 обсуждаются экспериментальные и теоретические исследования кривых плавления металлов при высоких давлениях. Подробно рассмотрены противоречия в экспериментальных данных для железа и молибдена. Отмечено, что теоретически рассчитанные кривые плавления согласуются с ударно-волновыми экспериментами и лежат при более высоких температурах, чем кривые плавления, измеренные в алмазных наковальнях.

В параграфе 1.4 рассматриваются особенности лазерной абляции и двух-температурная модель, используемая для атомистического моделирования этого процесса. Формулируется проблема, связанная с необходимостью учета изменения электронного давления при нагреве и релаксации электронной подсистемы.

В параграфе 1.5 обсуждаются результаты исследований радиационных повреждений в молибдене и других металлах. Кратко дается обзор экспериментальных фактов, не вполне объясняемых существующими теориями: немонотонный характер распухания кристаллического образца по мере накопления дефектов, формирование сверхрешеток, из полостей и пузырей [11,12]. Отмечается отсутствие межатомного потенциала молибдена, воспроизводящего как его уравнение состояние и упругие модули, так и данные по диффузии дефектов, иерархии энергий их образования.

Вторая глава посвящена разработке межатомных потенциалов: железо-аргон и алюминий-аргон (перекрестные взаимодействия); потенциал для золота, зависящий от электронной температуры; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон.

В параграфе 2.1 представлены результаты разработки потенциалов перекрестного взаимодействия в бинарных системах железо-аргон и алюминий-аргон. Данные системы исследовались в задаче о поверхностном предплавлении металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Поведение атомов чистого металла описывалось многочастичным потенциалом погруженного атома (ЕАМ — embedded atom method): для железа потенциал был взят из работы [1], а для алюминия — из работы [13]. Взаимодействие атомов аргона друг с другом описывалось потенциалом Букингема U(r) = Ae'^f- В/г6.

Перекрестное взаимодействие между атомами аргона и металла было реализовано как потенциал Букингема. Перекрестный потенциал строился на основе согласования по уравнению состояния и температуре плавления в исследуемом диапазоне давлений. Для каждого металла подбирался вспомогательный потенциал Букингема с такими коэффициентами, чтобы при моделировании с этим потенциалом воспроизводились та же плотность и та же температура плавления, как и при моделировании с ЕАМ-потенциалом (для железа при давлении 130 ГПа, а для алюминия при давлении 65 ГПа). После нахождения таких вспомогательных коэффициентов, применяя комбинаторные правила, находились коэффициенты для потенциала аргон-металл: Лу = y/AnAjj, p,j = 2(рЦ1+ и Bij = ^BfiBjj, где i и j — типы атомов. Найденные коэффициенты представлены в таблице 1.

Таблица 1: Коэффициенты потенциале» Букингема, иснолюусмис is работе (для тоаимо-действия металл-металл указаны значения, используемые как вспомогательные).

Взаимодействие А(эВ) P(A) В(эВА6)

Аг-Аг 38C8 0.29C2 G2

Fe-Fe 5512 0.25G9 80

Fe-Ar 4617 0.2752 70

Al-Al 11991 0.2470 109

AI-Ar G810 0.2694 82

В параграфе 2.2 обсуждаются особенности процедуры создания потенциалов методом force matching ("согласование по силе"). Данный метод использовался для разработки межатомного потенциала системы молибден-ксенон и потенциала золота, зависящего от электронной температуры. Идея метода заключается в построении потенциала из ab initio данных. Процесс создания можно разделить на три стадии:

1)На первой стадии происходило создание конфигурационных файлов, содержащих координаты атомов для относительно небольших систем (несколько сотен атомов) в различных состояниях: жидкие или кристаллические фазы при различных плотностях; кристаллические фазы с дефектами и др. На этой стадии

закладывается область применимости конечного потенциала. Данные конфигурационные файлы традиционно называют термином "конфигурации". Обычно для создания конфигураций проводят молекулярно-динамические расчеты с пробным потенциалом, который может описывать свойства данного вещества весьма приближенно. Конечное расположение атомов, получаемое в результате единичного расчета, представляет собой одну из требуемых конфигураций.

2)После создания набора конфигураций следовала стадия квантовых расчетов с помощью программного кода VASP [14]. Для каждой конфигурации проводился расчет на основе метода функционала плотности с использованием псевдопотенциала в рамках базиса плоских волн и при использовании проекционного алгоритма (projected augmented wave potentials). Рассчитывались энергии конфигураций, тензоры напряжений и силы, действующие на каждый атом. Данные вычисленные значения являлись "эталонными значениями" в алгоритме force matching (в англоязычной литературе используется термин "reference data"). Нужно отметить, что на этой стадии задавалась температура электронной подсистемы Те, определяемая распределением Ферми-Дирака. Для системы молибден-ксенон Те была задана равной 0.1 эВ. Для золота проводились расчеты для трех различных значений Те\ 0.1, 3 и б эВ.

3)Третья стадия заключалась в поиске ЕАМ-потенциала, который при классическом описании конфигураций (т.е. с помощью межатомного потенциала) давал бы значения энергий, напряжений и сил максимально близкие к "эталонным значениям". Потенциальная энергия системы задавалась выражением

где первое слагаемое <р есть парный потенциал взаимодействия как функция расстояния Гу между атомами г и у (для бинарной системы задается три функции (рар, где а и /3 — типы атомов). Второе слагаемое учитывает многочастичное взаимодействие, поскольку функция "погружения" Ра зависит от эффективной "электронной плотности" в месте расположения ^'-го атома, наводимой всеми остальными атомами системы:

где ра(гг]) представляет собой функцию "электронной плотности", наводимой атомом г (типа а). Сами потенциальные функции задавались кубическими сплайнами. Потенциал для системы молибден-ксенон имел семь независимых потенциальных функций, а потенциал для золота задавался только тремя потенциальными функциями. Однако для золота необходимо было найти три различных

з

ад

ЕАМ-потенциала, соответствующих трем разным Те, так как необходимо было создать потенциал, зависящий от Тс. Для проведения расчетов на этой стадии использовался программный код PotFit [15], где поиск потенциала реализован как блуждание броуновской частицы в градиентном поле пространства параметров потенциала (значений сплайнов потенциальных функций).

После выполнения всех трех стадий проводилась верификация полученного потенциала путем проведения тестовых молекулярно-динамических расчетов и сравнения результатов моделирования с опубликованными экспериментальными данными. Если согласие было неудовлетворительным, процесс создания потенциала начинался заново с корректировкой всех стадий. Все молекулярно-динамические расчеты выполнялись при использовании пакета LAMMPS [16].

В параграфе 2.3 приведены детали создания и результаты верификации межатомного потенциала для бинарной системы молибден-ксенон. Данный потенциал можно также использовать для моделирования чистого молибдена.

Система молибден-ксенон исследовалась в двух различных задачах: пред-плавление металла при высоком давлении и эволюция радиационных повреждений. В обеих задачах важное значение играла точность воспроизведения уравнения состояния молибдена, кривых фазовых переходов и энергий образования точечных дефектов. Приоритетным свойством, которое должен был воспроизводить потенциал, являлась правильная иерархия энергий образования точечных дефектов молибдена (межузельных атомов и вакансий), так как именно от типа иерархии зависит ход эволюции структуры металла после облучения высокоэнергичными частицами. Верификация энергий точечных дефектов проводилась по данным ab initio расчетов (экспериментальные данные отсутствуют).

В таблице 2 и на рисунках 1-4 приведены некоторые результаты верификации разработанного потенциала и других опубликованных потенциалов. Сравнение проводится с двумя наиболее распространенными потенциалами для чистого молибдена — потенциалом, разработанным в 2007 году научной группой Дуда-

Таблица 2: Верификация межатомных потенциалов для чистого молибдена. Сравнение величин, рассчитанных молекулярно-динамическим методом, с экспериментальными данными: когезионпая энергия Ес, равновесная постоянная решетки а, упругие константы Си и температура плавления при нулевом давлении Т,„. В скобках указаны используемые потенциалы: Dudarov, 2007 — [17|; Fimiis-Sinclair, 1981 — (18|; новый потенциал_

эксперимент МД (Dudarev) МД (Finnis-Sinclair) МД (эта работа)

Ее, эВ G.82 G.84 G.85 G.91

а, А 3.1472 3.14G5 3.1471 3.14G9

Си, ГПа 465 G00 420 5G0

С,2, ГПа 170 170 170 225

Тт, К 2890 3350 - 2030

Dudjrev at el. (2C07)

. P, ГПа

0 509 1000 1500 2000 2500 Рис.1 T'K

* DFTHanetsI

* DFT NguyanJManh at *l »

* EAM Finnic and Sinclair *

* EAM мое. потенциал

2.00 1.60 1.20 0.80 0.40

0.00»-*--1-1-

от cm оно т dooi о

■ эксперимент

- новый потенциап

---Dudarev st el. (2C07)

новый потенциал

4 эксперимент

Рис.2

, Р. ГПа

р гр/см3

Рис. 3

Рис.4

Рис. 1: Кривая теплового расширения: квадратики - экспериментальные данные; кривые -зависимосги, полученные в молекулярно-динамическом моделировании с использованием различных потенциалов.

Рис. 2: Изотерма молибдена при комнатной температуре, экспериментальные данные и результаты расчетов с различными потенциалами.

Рис. 3: Энергетическая иерархия стркутрур дефекта межузельиого атома в молибдене. Энергия образования отсчитана от энергии образования дефекта Dili. Приведены результаты двух различных квантовых расчетов [9,10| и результаты моделирования с двумя ЕАМ-потенциалами.

Рис. 4: Изотерма ксенона при комнатной температуре: экспериментальные данные и результаты расчетов с разработанным потенциалом.

рева [17], и потенциалом Финниса и Синклера 1984 года из работы [18].

Из проведенного анализа результатов можно заключить, что потенциал 1984 года неправильно описывает иерархию энергий образования различных структур межузельных атомов (см. рисунок 3). Более подробно о структуре дефекта межузельиого атомов можно прочитать, например, в работах [9,10]. В то же время, потенциал, разработанный в 2007 году, плохо описывает уравнение состояния.

Кроме верификации свойств чистого молибдена была проведена проверка воспроизведения свойств чистого ксенона и бинарной системы молибден-ксенон.

В параграфе 2.4 приведены детали создания и результаты верификации межатомного потенциала золота, зависящего от Те (ETD-потенциал — от electronic temperature dependent). Нужно отметить, что ETD-потенциал может применяться как самостоятельно в молекулярном моделировании процессов при заданном значении электронной температуры Те, так и вместе с двухтемпературной моделью, когда электронная подсистема описывается отдельно, а Те может меняться в ходе расчета.

Р ГПа

Рис. 5: Кривая плавления, холодная кривая и кривая теплового расширения, полученный в результате моделирования с ETD-потснциалом при Те = 0.1 эВ (синие кривые с точками), и в различных экспериментах (черные кривые).

Изменение межатомного потенциала при увеличении Те можно интерпретировать, в первую очередь, как учет роста электронного давления, которое оказывает воздействие на поведение атомов. Потенциал при низком значении электронной температуры может быть использован для моделирования свойств золота без учета электронной подсистемы. Верификация ETD-потенциала проводилась, в основном, при значении Те = 0.1 эВ (рисунок 5 и таблица 3).

Таблица 3: Верификация межатомного потенциала для золота при Те = 0.1 эВ. Проведено сравнение со следующими экспериментальными данными (указаны в скобках): равновесный объем при нормальных условиях V0 в см3моль-1, когезионная энергия Ес в эВ/атом, константы упругости C,¿ в ГПа и равновесная температура плавления Tmrit в К.

Vo Ес Си С12 Tmelt

10.23 (10.22) 4.1 (3.8) 230 (202) 180 (170) 1210 (1338)

Третья глава посвящена моделированию плавления и предплавления металлов при высоких давлениях. Исследовались следующие металлы: железо, алюминий и молибден.

В параграфе 3.1 изложены детали и результаты расчетов кривых плавления чистых металлов, выполненных с помощью метода двухфазного моделирования. При таком моделировании одну половину расчётной ячейки заполняют атомы в неупорядоченном состоянии, а в другой находятся атомы в кристаллической фазе. По движению фазовой границы между упорядоченной и неупорядоченной частями делается вывод о том, какое из состояний термодинамически стабильно. Если удаётся найти такие давления Р и температуру Т, при которых фазовая граница неподвижна, то это означает, что найдена температура равновесного плавления Тт при данном давлении. Пример расположения атомов при двухфазном моделировании показан на рисунке 6.

Для железа и молибдена рассчитанные кривые плавления Тт(Р) согласуются с ударно-волновыми экспериментами [19,20]. В то же время полученные зависимости лежат при значительно более высоких температурах, чем кривые плавления, измеренные в алмазных наковальнях [21,22]. Для алюминия зависимость Тт(Р) хорошо согласуется с результатами как ударно-волновых экспериментов [23], так и с измерениями, выполненными в алмазных наковальнях [24].

Рис. 6: Расположение атомов в расчетной ячейке при двухфазном моделировании (расчет кривой плавления), проекция на плоскость ХУ.

В параграфе 3.2 дано описание процесса моделирования поверхностного предплавления металлов при условии контакта с неупорядоченной средой высокого давления. Исследовались системы: железо-аргон, алюминий-аргон, молибден-ксенон. Поверхностное предплавление может являться одной из причин про-

тиворечий в экспериментальных данных по плавлению металлов при высоких давлениях. В состоянии предплавления поверхностные слои металла начинают обладать характеристиками жидкости. В частности, проявляется свойство текучести, и поверхность приобретает способность деформироваться. Таким образом, исследована возможность предплавления в условиях измерений в алмазных наковальнях, когда металл граничит с инертным газом (аргоном для железа и алюминия; ксеноном для молибдена), играющим роль среды-медиатора и обеспечивающего гидростатичность сжатия.

12 10 8 6 4 2 0

10 100 1000

тт-т, к

Рпс. 7: Зависимости средней толщины неупорядоченного слоя металла L от переохлаждения Т„, — Т. Масштаб полулогарифмический. Приведены результаты для алюминия, железа и молибдена. Давление в расчетах (в скобках указана ориентация поверхности металла): 1 - Р = 149 Г Па (1010); 2 - Р = 168 ГПа (1010); 3 - Р = 185 ГПа (1120); 4 - Р - 131 ГПа (1120); 5 - Р - 73 ГПа (100) (алюминий); 6 - Р - 01 ГПа (100) (молибден).

Предплавление проявляется при моделировании для всех рассмотренных металлов. Для железа и молибдена температурный интервал AT, в котором наблюдалось данное явление, имел тот же порядок величины, что и температурное расхождение между кривыми плавления полученными разными экспериментальными методиками. Для алюминия предплавление проявилось слабо по сравнению с погрешностями в экспериментах. На рисунке 7 показана зависимость усредненной по времени толщины L неупорядоченного слоя металла от величины переохлаждения Тт — Т.

На основе проведенного анализа можно предположить, что для железа и молибдена предплавление может являться важной незамеченной особенностью измерений в алмазных наковальнях. Появление свойства текучести поверхно-

L, Â

п

-ч

-г>.

; Г

Fo Al

U 1 а 5 О 2

д 3 Mo

О 4 * б

VX

сти при температуре меньшей, чем температура плавления способно привести к неправильной интерпретации результатов статических измерений в алмазных наковальнях, так как именно возможность деформации поверхности является ключевым при фиксировании плавления в этих экспериментах. Для алюминия не найдено противоречий между результатами ударно-волновых измерений и измерений в алмазных наковальнях. В то же время предплавление для алюминия проявилось слабо по сравнению с железом и молибденом. Это обстоятельство можно расценивать как косвенное подтверждение указанной выше роли пред-плзвления в обсуждаемых противоречиях.

В параграфе 3.3 приведены результаты исследования влияния анизотропии напряжения на характеристики предплавления. Несмотря на наличие среды-медиатора (инертного газа), анизотропия напряжения неизбежно возникает при исследовании плавления в алмазных наковальнях. Чем больше среднее давление Р в системе, тем больше возможная анизотропия давления в металле.

Для молибдена и железа двухкомпонентное моделирование в системе "металл-инертный газ" показало возможность создания достаточно больших значений девиатора напряжения (примерно от -10 ГПэ до 10 ГПа) и достаточно сильных изменений характеристик предплавления. Причем изменения носили характер увеличения величины Ь вне зависимости от знака девиатора (разницы между тангенциальной и нормальной к поверхности компонентами тензора напряжения), что совпадает с закономерностями предплавления в вакууме. Для алюминия результат моделирования заключался в невозможности создать большие значения девиатора (примерно от -2 ГПа до 2 ГПа) и, как следствие, неизменность характеристик предплавления при деформации образца. Это обстоятельство подтверждает версию о роли предплавления в расхождениях между экспериментальными данными по плавлению металлов.

В Четвертой главе приведено описание методов и результатов моделирования с ЕТО-потенциалом процессов абляции и нанооткола для золота под воздействием импульсного лазерного излучения.

В параграфе 4.1 обсуждается изменение термодинамических свойств золота с увеличением электронной температуры. При постоянной плотности атомов увеличение электронной температуры приводит к увеличению давления и температуры плавления кристаллической решетки. Рисунок 8 показывает, на примере изотермы (ионная температура равна 300 К), как сильно изменяются термодинамические свойства золота при увеличении электронной температуры. И хотя состояние с сильно нагретой электронной подсистемой может существовать только очень короткие времена (около 10 пс) этого может быть достаточно, чтобы оказать существенное влияние на процессы, происходящие при лазерной абляции.

Рис. 8: Изотермы золота при различных Ге: 1 — экспериментальная равновесная изотерма при комнатной температуре; 2 - 1] --- 0.1 эВ, 3 — Тс = 3 эВ, 4 — Те — б эВ (результаты получены при использовании ЕТО-потенциала). Ионная температура Т, равна 300 К.

В параграфе 4.2 приведены детали моделирования процесса лазерной абляции и нанооткола. Для расчетов использовалась двухтемпературная модель [25], дополненная ЕТО-потенциалом. В этом подходе электронная подсистема рассматривается как сплошная среда со своей температурой Те, ее эволюция описывается с помощью уравнения теплопроводности. Ионная подсистема моделируется на основе молекулярной динамики. Взаимодействие этих двух подсистем осуществлялось через электрон-ионное взаимодействие, играющее роль термостата для ионной подсистемы, и ЕТО-потенциал.

В параграфе 4.3 обсуждаются результаты атомистического моделирования процессов абляции и нанооткола в золотых пленках. На рисунке 9 показаны профили давления вдоль глубины пленки, получаемые при моделировании воздействия лазерного импульса длительностью в несколько десятков фемтосе-кунд. Можно выделить два процесса разрушения. Абляция имеет место около передней поверхности пленки при возникновении области разрежения при уходе волны сжатия вглубь образца и сопутствующем процессе уменьшения электронного давления на поверхности. Нанооткол, в отличие от абляции, происходит в результате отражения ударной волны от задней поверхности пленки [25].

На основе сравнения данной работы с результатами других авторов [7,25], можно выделить два различных механизма лазерной абляции: "короткая" абляция на относительно малых временах и масштабах, и "длинная" на значительно больших масштабах и временах, вызванная распространением ударной волны вглубь пленки. В данной работе не рассматривается механизм абляции, связан-

Р, ГПа

Рис. 9: Профили давления в различные моменты времени эволюции системы при толщине золотой пленки 150 им н энерговкладе 900 Дж/м2. Большое отрицательное давление существует в системе при времени эволюции 12 не и 60 пс, что соответствует "короткой" абляции и наноотколу соответственно.

ный с кипением металла на поверхности (для золота пороговый энерговклад этого процесса больше, чем рассмотренные энерговклады)

Быстрое достижение области растягивающих напряжений при "короткой" абляции возможно, в первую очередь, из-за первоначального быстрого темпа расширения металла вблизи поверхности и изменения межатомного потенциала, вызванного снижением электронного давления вследствие снижения Те. Можно сказать, что "короткая" абляция обусловлена существенной разницей в скоростях нагревания электронной подсистемы лазерным излучением (почти мгновенно, по сравнению со всеми остальными процессами) и остывания электронной подсистемы на поверхности вследствие релаксационных процессов. Так как при изменении электронной температуры меняется потенциал межатомного взаимодействия, то образование области с отрицательным давлением и откол (см. рисунок 10) происходят в результате суммарного действия двух процессов, снижающих давление: механического расширения, происходящего с большой скоростью, когда электронное давление еще велико, и релаксации электронной подсистемы (которая может происходить без существенного расширения, но приводить к возникновению отрицательного давления). В результате моделирования были оценены пороговые значения энерговклада /0ы для "короткой" абляции. Вместе с другими свойствами и порогом для "длинной" абляции из работы [25] они

'длинная' абляция 'короткая' абляция

¡аЫ для микропленок 1300 - 1500 Дж/м2 меньше 500 Дж/м2

глубина кратера больше 100 км 5-15 нм

время процесса 100 - 200 не 15 - 30 не

приведены в таблице 4. Данные механизмы абляции могут быть реализованы одновременно, однако для процесса "длинной" абляции пленка должна иметь толщину порядка или больше микрометра [7,25]. НужноНотметить, что характеристики "длинной" абляции соответствуют эксперименту [7]. С другой стороны, пороговые значения 1аы и глубины кратера для золота, полученные в эксперименте [б], ближе к характеристикам "короткой" абляции.

а

Рис. 10: Расположение атомов (проекция на плоскость ХУ) на поверхности пленки при моделировании "короткой"абляцпи : а — начальное расположение атомов; б — после 3 пикосекунд; в — после 8 пикосекунд; г — после 16 пикосекуид.

В Пятой главе рассматриваются процессы, происходящие в молибдене после облучения высокоэнергичными атомами ксенона. На практике радиационные повреждения возникают при облучении ионами, но при таких энергиях налетающих частиц (десятки кэВ) различия между атомом и ионом несущественны для данного процесса.

В параграфе 5.1, опираясь на результаты молекулярно-динамических и квантовых расчетов, анализируется иерархия энергий образования различных структур межузельных атомов (в зависимости от положения межузельного атома в решетке) и кластеров из них. Приводится объяснение одномерной диффу-

зии кластеров вдоль направлений <111>, возникающей при переходе дефекта из одной структуры в другую (С111 и Dili), разделенных небольшим энергетическим барьером. Отметим, что такой механизм диффузии активируется уже при очень низких температурах, в согласии с экспериментальными данными по изменению проводимости при отжиге дефектов. Переход к трехмерной диффузии при высоких температурах (выше 1000 К) связан с активацией процесса смены направления распространения дефекта, например, при повороте Dill —> D110 Надо отметить, что гипотетическая двухмерная диффузия кластеров в молибдене, предложенная Эвансом [11], для объяснения особенностей формирования сверхрешетки из полостей, в данной работе не была обнаружена. Исследования подтверждают концепцию формирования сверхрешетки при облучении металлов, как следствие одномерной диффузии формирующихся дефектов [12] В параграфе 5.2 приведены результаты расчета зависимости коэффициента диффузии межузельного атома в молибдене от температуры. При достаточно высоких температурах (выше 300 К) величина коэффициент диффузии находится вблизи величины 5х10~8 м2/с. Отмечено, что коэффициент диффузии слабо уменьшается при увеличении размера дефектного кластера. Кроме того, при низких температурах могут формироваться метастабильные неподвижные кластеры.

Рис. 11: Расположение атомов при моделировании процесса прохождения ксенона через молибден (проекция на плоскость ХУ). Показаны только атомы с потенциальной энергией выше —6.5 эВ. Направление трека ксенона показано красной стрелкой.

В параграфе 5.3 обсуждаются детали моделирования треков тяжелых частиц (ксенона) в молибдене, формирующих радиационные повреждения (см. рисунок 11). Внедрение ксенона в кристалл приводит к локальному разогреву среды и возникновению структуры, близкой к аморфной, из которой потом выкристаллизовываются дефекты (вакансии и межузельные атомы, а также небольшие кластеры из них). Ниже перечислены особенности эволюции данного процесса:

— В течении первых пикосекунд после облучения, из трека выкристаллизо-

вываюгся около 100 одиночных межузельных атомов и вакансий. Однако большинство дефектов практически сразу рекомбинируют друг с другом.

— Кластер из дефектов является более стабильным образованием, чем одиночные межузельные атомы. По этой причине столкновение кластера с одиночным дефектом ведет к их слиянию.

— Дефекты межузельного атома рекомбинируют не только с вакансиями, но и с поверхностью (в поликристалле также должны рекомбинировать с межзе-ренными границами), поэтому после времени порядка нескольких наносекунд в системе преобладают вакансии (коэффициент диффузии которых на несколько порядков ниже, чем у дефектов межузельного атома). Кроме того при некоторых ориентациях поверхности, наиболее долгоживущими дефектами межузельного атома являются такие, которые могут двигаться только вдоль поверхности кристалла (из-за одномерной диффузии дефектных кластеров они не могут рекомбинировать с поверхностью).

— Если начальная температура ниже 700 К, то в системе возможно формирование достаточно больших неподвижных кластеров, время жизни которых больше, чем время расчета равное 5 не.

— При температуре выше 2000 К формирование дефектных кластеров не происходит.

На рисунке 12 показан пример кластера дефектов в молибдене. Показаны только атомы с потенциальной энергией выше —0.5 эВ. Дефект межузельного атома создает сильные деформации вдоль оси <111>, поэтому мы видим сами межузельные атомы и несколько ближайших соседей вдоль оси <111>.

Рис. 12: Кластер из пяти межузельных атомов. Показаны только атомы с потенциальной энергией выше —6.5 эВ. Так как такой кластер представляет собой пять точечных дефектов, то показаны сами межузельные атомы и несколько их соседей вдоль направления <111>, т.е. наиболее деформированные атомы.

О

х

3 Основные результаты и выводы работы

Описание конденсированного состояния в рамках классических атомистических моделей требует межатомного потенциала, соответствующего физическим условиям эксперимента. Были разработаны новые потенциалы для металлов в экстремальных состояниях. Использование метода "подгонка по силам", основанного на первопринципных расчетах для репрезентативного набора атомных систем, позволило в рамках одной методики создать потенциалы для нескольких металлов, в том числе для описания влияния нагрева электронной подсистемы.

1) Разработаны межатомные потенциалы: потенциалы перекрестного взаимодействия в бинарных системах железо-аргон и алюминий-аргон для моделирования предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры, для моделирования процесса лазерной абляции; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон для моделирования эволюции структуры металла после облучения высокоэнергичными тяжелыми частицами (ксеноном) и моделирования поверхностного предплавления.

2) Исследован процесс поверхностного предплавления железа, молибдена и алюминия при контакте с неупорядоченной средой высокого давления. В результате предплавления поверхность металла начинает обладать свойством текучести и способна деформироваться при температурах ниже температуры плавления. Температурный интервал предплавления совпадает по порядку величины с расхождениями между кривыми плавления, измеренными в алмазных наковальнях и теоретически рассчитанными кривыми плавления, которые согласуются с ударно-волновыми измерениями. Высказана гипотеза о поверхностном пред-плавлении как об одной из причин противоречий в экспериментальных данных.

3)Установлено, на примере лазерной абляции золота, что расширение двух-температурной модели за счет введения зависимости межатомного потенциала от электронной температуры (учет электронного давления), приводит к появлению нового механизма абляции. Данный тип абляции приводит к формированию кратеров на поверхности металла глубиной несколько нанометров и требует меньшего энерговклада, чем другие механизмы абляции. Гипотеза о данном механизме абляции позволяет объяснить некоторые противоречия в экспериментальных данных.

4) Показано, что в ходе эволюции треков тяжелых частиц в молибдене формируются кластеры из межузельных атомов. Наиболее стабильные типы кластеров могут диффундировать только вдоль четырех эквивалентных направлений <111> в кристалле. При температурах ниже 700 К могут также формироваться неподвижные метастабильные кластеры.

4 Публикации автора по теме диссертации

В реферируемых научных журналах:

Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления металлов при высоком давлении // Известия РАН, 2010, том 74, N 8, С. 1214-1216

Insepov Z., Rest J.. Hofman G.L., Yacout A., Kuksin A.Yu., Norman G.E, Starikov 5.1/., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. A New Multiscale Approach to Nuclear Fuel Simulations: Atomistic Validation of Kinetic method // Trans. Am. Nucl. Soc., 2010, vol.102, San Diego, CA.

Starikov S.V., Stegailov V.V. Premelting of Iron and Aluminum: Implications for High-Pressure Melting Curve Measurements // Phys. Rev. В., 2009, V. 80, P. 220104(R).

Стариков С. В., Стегайлов В. В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления железа при высоком давлении // Доклады Академии наук, 2009, т.424, N 1, С.31-35.

Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование поверхностного плавления и предплавления металлов при контакте со средой высокого давления // Физическое образование в вузах (приложение), 2009, т.15, N 1, С. 52-53

Стариков С.В., Стегайлов В.В. Предплавление железа при высоких давлениях в условиях контакта с аморфным аргоном // Теплофизика высоких температур, 2008, т.46, N б, С.864-869.

В сборниках и препринтах:

Starikov S.V, Stegailov V.V. Atomistic simulation of laser ablation of gold // Proceeding of International Conference Multiscale Materials Modeling, October 2010, Freiburg (Germany), pp. 558-562.

Стариков С.В. Атомистическое моделирование неравновесного плавления золота под действием лазерного излучения // Труды второго международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей" (LDS-2010) сентябрь 2010, п. Лоо, С. 241-244.

Starikov S.V., Insepov Z, Rest J. Radiation Defects by Xe Ion Implantation and Self-Interstitial Clusters Evolution in Molybdenum // Preprint ANL/MCS-P1788-0810, August 2010 (Argonne National Laboratory).

InsepovZ., Kuksin A.. Rest J., Starikov S.V., Yacout A.M., Yanilkin A., Ye В., Yun D. Simulation of Ion Implantation into Nuclear Materials and Comparison with Experiment 11 Proceeding of International Conference on Ion Beam Modification of Materials, Montreal (Canada), August, 2010 (also Preprint ANL/MCS-P1783-0810, August 2010).

Стариков С.В. Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для атомистического моделирования: расчёты из первых принципов // Труды 52 научной конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва-Долгопрудный, ноябрь 2009, часть IV, С.67-68.

Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления металлов при высоком давлении // Труды международного симпозиума "Плавление, кристаллизация металлов и оксидов" (МСМО-2009), п. Лоо, сентябрь 2009, С. 141-143.

Стариков С.В., Стегайлов В.В. Поверхностное плавление железа при высоком давлении в условиях контакта с аморфным аргоном // в сб. Физика Экстремальных состояний вещества-2008, Черноголовка 2008, С.56-57.

Список литературы

[1] Belonoshko А. В., Ahuja R. and Johansson В. Phys. Rev. Lett 84, 3638 (2000).

[2] Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. М.: МИСИС, 408 с. (2005).

[3] Ковалев В.Л., Крупное А.А., Погосбекян М.Ю. и Суханов Л.П. Известия РАН. Механика жидкости и газа 2, 154 (2010).

[4] Бражкин В.В. и Ляпин А.Г. УФН170, 535 (2000).

[5] Фунтиков А.И. Теплофизика высоких температур 41, 954 (2003).

[6] Vorobyev A.Y. and Guo С. Phys. Rev. В 72, 195422 (2005).

[7] Иногамов Н.А., Жаховский В.В., Ашитков С.И., Петров Ю.В., Агранат М.Б., Аниси-мов С.И., Нишихара К. и Фортов В.Е. ЖЭТФ 134, 5 (2008).

[8] Rest J. and Hofman G.L. Journal of Nuclear Materials 277, 231 (2000).

[9] Han S.. Zepeda-Ruiz L.A., Ackland G.J., Car R. and Srolovitz D.J. Phys. Rev. В 66, 220101(R) (2002).

[10] Nguyen-Manh D., Horsfield A.P., and Dudarev S.L. Phys. Rev. В 73, 020101(R) (2006).

[11] Evans J.H. Philosophical Magazine Letters 87, 575 (2007).

[12] Barashev A.V. and Golubov S.I. Philosophical Magazine 90, 1787 (2010).

[13] Liu X.-Y., Xu W„ Foiles S.M. and Adams J.B. Appl. Phys. Lett72, 1578 (1998).

[14] Kresse G. and Furthmuller J. Phys. Rev. В 54, 11169 (1996).

[15] Brommer P. and Gahler F. Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. 15, 295 (2007).

[16] Plimpton S.J. J. Сотр. Phys. 117, 1 (1995).

[17] Derlet P.M.. Nguyen-Manh D. and Dudarev S.L. Phys. Rev. В 76, 054107 (2007).

[18] Finnis M.W. and Sinclair J.E. Phil. Mag. A 50, 45 (1984).

[19] Hixson R.S., Boness D.A., Shaner J.W. and Moriarty J.A. Phys. Rev. Lett. 62, 637 (1989).

[20] Nguyen J.H. and Holmes N.C. Nature 427, 339 (2004).

[21] Saxena S.K.. Shen G. and Lazor P. Science 264, 405 (1994).

[22] Boehler R., Santamaria-Perez D., Errandonea D. and Mezouar M. Journal of Physics: Conference Series 121, 022018 (2008).

[23] Shaner J., Brown J. and McQueen R. in: C. Homan, R. K. Mac Crone, E. Whalley (Eds.), High Pressure in Science and Technology, 137 (1984).

[24] Hanstrom A. and Lazor P. J. Alloys Сотр. 305, 209 (2000).

[25] Demaske B.J., Zhakhovsky V.V., Inogamov N. A. and Oleynik I.I. Phys. Rev. В 82(6), 064113 (2010).

Подписано в печать 25 ноября 2010 г. Объем 1,2 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 890 Отпечатано в Центре оперативной полиграфии ООО «Ол Би Принт» Москва, Ленинский пр-т, д.37

1 Обзор литературы

1.1 Молекулярно-динамическое моделирование

1.2 Межатомные потенциалы.

1.3 Плавление металлов при высоких давлениях.

1.4 Механизм лазерной абляции.

1.5 Радиационные дефекты в молибдене.

2 Разработка межатомных потенциалов

2.1 Разработка потенциала перекрестного взаимодействия в системе металл-аргон

2.2 Особенности процедуры force-matching.

2.3 ЕАМ-потенциал для системы молибдеп-ксенон

2.4 ЕАМ-потенциал для золота зависящий от электронной температуры

3 Моделирование процессов плавления и предплавления металлов при высоком давлении

3.1 Расчет кривых плавления металлов при высоком давлении.

3.2 Предплавлсние металлов при высоком давлении

3.3 Влияние анизотропии давления на характеристики предплавления

4 Моделирование процессов в золоте происходящих под воздействием импульсного лазерного излучения

4.1 Изменение термодинамических свойств золота с увеличением электронной температуры.

4.2 Особенности моделирования процесса абляции

4.3 Нанооткол и два типа лазерной абляции возникающие на разных масштабах

5 Моделирование эволюции структуры молибдена после облучения высокоэнергичными частицами

5.1 Энергетическая иерархия дефектов.

5.2 Зависимость коэффициента диффузии дефектов от температуры . . 67 • 5.3 Особенности моделирования каскада и эволюция облученной системы

Диссертация посвящена атомистическому моделированию фазовых и структурных изменений в металлах (железо, алюминий, золото, молибден) при экстремальных условиях. На примере анализа таких явлений, как поверхностное предплав-ление, лазерная абляция и эволюция треков тяжелых ионов, показано, что атомистическое моделирование позволяет исследовать механизмы фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях при наличии адекватного потенциала межатомного взаимодействия. Классические модели межатомных потенциалов для описания свойств конденсированных сред имеют границы применимости и выбор модели должен учитывать характерные особенности физического явления. В работе даны примеры создания межатомных потенциалов на основе универсальной методики, основанной па использовании результатов квантовомеха-нических расчетов в рамках теории функционала электронной плотности.

Актуальность работы

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых межатомных потенциалов для моделирования процессов в экстремальных условиях (см., например, [1-3]). Круг явлений, для которых были созданы потенциалы, включает в себя различные приложения физики конденсированного состояния: плавление и предплавление вещества при высоких давлениях, лазерная абляция и эволюция радиационных повреждений в металле. Каждая из рассмотренных задач содержит свои актуальные вопросы.

Кривые плавление металлов при высоких давлениях содержат ценную информацию для исследований в reo- и астрофизике. Например, знание кривой плавления железа полезно при изучении состояния ядра Земли (4,5|. В физике высоких давлений известна проблема существования противоречий между ударно-волновыми и статическими измерениями кривой плавления для ряда металлов (железо, молибден и др.). Решение этой проблемы имеет принципиальное значение для исследований в reo- и астрофизике. Поэтому является актуальным детально исследовать процесс плавления, происходящий в условиях, аналогичных экспериментальным.

Лазерная абляция используется при обработке поверхностей и, в частности, для создания наноструктур. В то же время, механизм лазерной абляции остается не до конца ясным. На это указывают как противоречия в экспериментальных данных [6,7), так и отсутствие моделей, в которых одновременно учитываются явления на атомистическом уровне (фазовые переходы, механизм разрушения) и влияние горячей электронной подсистемы на ионную подсистему (электронное давление и электрон-ионная релаксация). В данной работе предложена атомистическая модель, где вводится потенциал, зависящий от электронной температуры, и, как следствие, выполняется учет электронного давления при моделировании. Разработанный потенциал включен в двухтемпературную атомистическую модель для моделирования процессов аблятщн и неравновесного плавления металлов под действием импульсного лазерного излучения.

Изучение эволюции радиационных повреждений в молибдене тесно связано с исследованием процессов охрупчивания и старения ядерного топлива U-Mo [8-10], а также объяшением механизма формирования сверхрешетки из полостей в различных материалах (уран, молибден, медь, алюминий), подверженных облучению высокоэнергичными частицами. Разработанный межатомный потенциал описывает правильно как уравнение состояния молибдена, так и энергетическую иерархию дефектов. Все эти свойства важны для моделирования радиационных повреждений, и но могут быть описаны с нужной точностью другими опубликованными потенциалами.

Все упомянутые выше проблемы рассмотрены в работе и имеют высокую актуальность как с методологической, так и с практической точек зрения. Кроме того, что во всех этих задачах речь идет о поведении металлов в экстремальных состояниях, их роднит отсутствие ясного понимания об атомистических механизмах происходящих процессов. Метод молекулярной динамики, на правах численного эксперимента, позволяет напрямую изучать атомистические и кинетические механизмы и является мощным инструментом для исследования различных физических процессов. Данный метод заключается в численном интегрировании уравнений движения для системы атомов (ионов, электронов, молекул и т.п.), поэтому он предоставляет информацию о движении каждого атома в системе. Развитие высокопроизводительных вычислительных .машин позволило качественно расширить круг задач, доступных сейчас для анализа на атомном уровне. Нужно заметить, что при исследовании различных физических процессов методом молекулярного моделирования, достоверность полученных результатов в первую очередь зависит от точности использованного потенциала межатомного взаимодействия. Особенно это имеет значение при изучении процессов происходящих в экстремальных условиях, так как экспериментальные данный для верификации расчетов, как правило, отсутствуют. Выражения для сил межчастичпого взаимодействия в большинстве случаев могут быть выбраны как в простой аналитической форме (твердые или мягкие сферы, потенциал Леннарда-Джонса, потенциал Букингема), так и в виде полуэмпирических потенциалов, численные коэффициенты которых подобраны для описания термодинамических и упругих свойств конкретных веществ. Однако в ряде случаев необходима большая точность описания определенных свойств моделируемой системы, в то время как другие физические свойства могут воспроизводиться менее точно. Другая трудность заключается в том, что часто отсутствуют экспериментальные данные по которым можно конструировать эмпирические или полуэмпирические межатомные потенциалы (такая ситуация характерна, например, для высоких давлений и температур). Решением данных проблем является конструирование межатомных потенциалов, основываясь на квантовых расчетах и уже на стадии создания потенциала опираясь на условия предполагаемого моделирования. Таким образом, особую актуальность имеет разработка надежных потенциалов для моделирования конкретных физических процессов происходящих в экстремальных состояниях.

Цели работы

Целями настоящей работы являются:

1) Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для ряда металлов и бинарных систем: железо-аргон (перекрестное взаимодействие), алюминий-аргон (перекрестное взаимодействие), золото, молибден-ксенон.

2) Изучение фазовых диаграммы металлов в области высоких давлений. Исследование особенностей поверхностного предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой.

3) Разработка модели межатомного потенциала, корректно учитывающей электронную подсистему, для моделирования процессов абляции, нанооткола и плавления под действием импульсного лазерного излучения. Определение механизмов разрушения кристаллов при абляции и наноотколе.

4) Создание модели эволюции структуры молибдена после облучения высокоэнергичными ионами ксенона. Изучение основных типов дефектов, формирующихся при радиационных повреждениях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный потенциал межатомного взаимодействия для бинарной системы молибден-ксенон и потенциал для золота, зависящий от электронной температуры. Разработанные потенциалы перекрестного взаимодействия для систем железо-аргон и алюминий-аргон.

2. Характеристики поверхностного предплавления железа, алюминия и молибдена при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Влияние анизотропии напряжения на представление. '

3. Механизм лазерной абляции металла, связанный с релаксацией электронного давления на примере золота.

4. Характер поведения дефектов в оцк кристалле, формирующихся после облучения высокоэнергетическими ионами на примере молибдена.

Научная новизна работы

Разработаны новые межатомные потенциалы для моделирования процессов в экстремальных условиях: потенциалы перекрестного взаимодействия для бинарных систем железо-аргон и алюминий-аргон; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры и учитывающий электронное давление; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон.

Изучен процесс поверхностного предплавления металлов (железо, алюминий и молибден) при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Особенности данного процесса могут являться причиной противоречий между ударно-волновыми и статическими измерениями кривых плавления при высоких давлениях. Определены температурные интервалы существования поверхностного предплавления.

Предложен подход, позволяющий описывать взаимодействие электронной подсистемы с ионной подсистемой, с помощью потенциала, зависящего от электронной температуры. Потенциал применен для моделирования процесса лазерной абляции и наиооткола. Обнаружен механизм абляции, возникающий на малых временах (около 10 пс) и масштабах (около о нм), связанный с изменением электронного давления.

Изучены особенности эволюции кристаллической оцк-структуры молибдена поеле облучения высокоэисргетическими ионами ксенона. Показано, что структура образующихся кластеров из межузельных атомов сильно зависит от температуры системы: при температуре ниже 7ÜÜ К подвижные и неподвижные кластеры образуются примерно в равном количестве; при температуре выше 700 К, но ниже 2000 К образуются в основном только подвижные кластеры; при температуре выше 2000 К кластеры практически не образуются. Сформировавшиеся мобильные кластеры из межузельных атомов имеют очень высокий коэффициент диффузии и двигаются только вдоль четырех эквивалентных направлений <111> в кристалле. Этим можно объяснить образование сверхрешетки из полостей, так как массоперенос, преимущественно, происходит только в определенных направлениях в кристалле.

Практическая ценность работы Разработанные потенциалы могут быть использованы для последующего моделирования сложных физических процессов в металлах и бинарных системах. Данные о предплавлошш металлов дают возможность лучше понять механизм плавления в экспериментальных условиях. Новый разработанный подход к моделированию процессов лазерной абляции может быть полезен для совершенствования методик модификации поверхностей. Полученные результаты но эволюции радиационных повреждений в молибдене предоставляют полезную информацию для оценок срока годности и механических свойств ядерного топлива (на основе сплава уран-молибден) для ядерных электростанций.

Личный научный вклад соискателя. Соискатель активно участвовал в постановке задач и лично выполнял все расчеты (расчеты с помощью метода функционала плотности; разработка потенциалов; атомистическое моделирование).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2007, 2008. 2009, МФТИ); "International Workshop on Subsecond Thermopysics" (Moscow, Russia, 2007); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2008, 2009, 2010); "Проблемы физики з'льтракоротких процессов в сильнонеравновесных средах' (Новый Афон, 2008, 2009, 2010); "Плавление, кристаллизация металлов и оксид" (п. Лоо 2008, 2009); "Conference on Computational Physics" (Kaohsiung, Taiwan, 2009); "Advanced Problems of Mechanics" (Санкт-Петербург, 2009); "III EMMI-Workshop on Plasma Physics with Intense Laser and Heavy Ion Beams" (Moscow, 2010); "Complex System of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation" (Moscow, 2010); "Intern. Conference on Multiscale Materials Modeling" (MMM-2010, Germany, 2010).

Результаты были изложены в следующих статьях в реферируемых изданиях:

1. Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления металлов при высоком давлении // Известия РАН, 2010, том 74, N 8, С. 1214-1216

2. Insapov Z. Rest J., Hofman G.L., Yacout A., Kuksin A. Yu., Norman G.E., Starilcov S. V., StegaiJov V.V., Yanilkin A. V. A New Multiscale Approach to Nuclear Fuel Simulations: Atomistic Validation of Kinetic method // Trans. Am. Nucl. Soc., 2010, vol.102, San Diego, CA (also Preprint ANL/MCS-P1776-0710, July 2010).

3. Starikov S.V., Stcgailov V.V. Premelting of Iron and Aluminum: Implications for High-Pressure Melting Curve Measurements // Phys. Rev. В., 2009, V. 80, P. 220104(11).

4. Стариков С.В., Стегайлов В .В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления железа при высоком давлении // Доклады Академии наук, 2009, т.424, N 1, С.31-35.

5. Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование поверхностного плавления и предплавления металлов при контакте со средой высокого давления // Физическое образование в вузах (приложение), 2009, т.15, N 1, С. 52-53

6. Стариков С.В., Стегайлов В.В. Предплавление железа при высоких давлениях в условиях контакта с аморфным аргоном // Теплофизика высоких температур, 2008, т.46, N 6, С.864-869.

Результаты были изложены в следующих сборниках и препринтах:

1. Starikov S.V, Stegailov V.V. Atomistic simulation of laser ablation of gold // Proceeding of 5th International Conference Multiscale Materials Modeling, October 2010, Freiburg (Germany), pp. 558 - 562.

2. Стариков С.В. Атомистическое моделирование неравновесного плавления золота под действием лазерного излучения // Труды второго международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей" (LDS-2010) сентябрь 2010, п. Лоо, С. 241-244.

3. Starikov S.V., Inscpov Z., Rest J. Radiation Defects by Xe Ion Implantation and Self-Interstitial Clusters Evolution in Molybdenum // Preprint ANL/MCS-P1788-0810, August 2010 (Argonne National Laboratory).

4. Insepov Z., Kuksin A., Rest J., Starikov S.V., Yacout A.M., Yanilkin A., Ye В., Yun D. Simulation of Ion Implantation into Nuclear Materials and Comparison with Experiment // Proceeding of International Conference on Ion Beam Modification of Materials, Montreal (Canada), August, 2010 (Also Preprint ANL/MCS-P1783-0810, ,

August 2010).

5. Стариков C.B. Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для атомистического моделирования: расчёты из первых принципов // Труды 52 научной конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук"', Москва-Долгопрудный, ноябрь 2009, часть IV, С.67-68.

6'. Стариков C.B. Молекулярно-динамическое моделирование предплавлепия металлов при высоком давлении // Труды международного симпозиума "Плавление, кристаллизация металлов и оксидов" (МСМО-2009), п. Лоо, сентябрь 2009, С. Hilda.

7. Стариков C.B., Стсгайлов В.В. Поверхностное плавление железа при высоком давлении в условиях контакта с аморфным аргоном // в сб. Физика Экстремальных состояний вещества-2008,Черноголовка 2008, С.56-57.

Заключение

Метод атомистического моделирования является мощным инструментом исследования процессов недоступных для прямого экспериментального наблюдения. Точность метода, в первую очередь, опирается на точность используемого межатомного потенциала. Описание конденсированного состояния в рамках классических атомистических моделей требует межатомного потенциала, соответствующего физическим условиям эксперимента.

В данной работе были разработаны новые межатомные потенциалы для металлов в экстремальных состояниях. Использование метода "подгонка по силам", основанного на первоприиципных расчетах для репрезентативного набора атомных систем, позволило в рамках одной методики создать потенциалы для нескольких металлов, в том числе для описания влияния нагрева электронной подсистемы. Ниже сформулированы основные результаты работы.

1) Разработаны межатомные потенциалы: потенциалы перекрестного взаимодействия в бинарных системах железо-аргон и алюминий-аргон для моделирования предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры, для моделирования процесса лазерной абляции; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон для моделирования эволюции структуры металла после облучения высокоэнергичными тяжелыми частицами (ксеноном) и моделирования поверхностного предплавления.

2) Исследован процесс поверхностного предплавления железа, молибдена и алюминия при контакте с неупорядоченной средой высокого давления. В результате предплавления поверхность металла начинает обладать свойством текучести и способна деформироваться при температурах ниже температуры плавления. Температурный интервал предплавления совпадает по порядку величины с расхождениями между кривыми плавления, измеренными в алмазных наковальнях и теоретически рассчитанными кривыми плавления, которые согласуются с ударно-волновыми измерениями. Высказана гипотеза о поверхностном предплавлении как об одной из причин противоречий в экспериментальных данных.

3)Установлено, на примере лазерной абляции золота, что расширение двухтемпе-ратурной модели за счет введения зависимости межатомного потенциала от электронной температуры (учет электронного давления), приводит к появлению нового механизма абляции. Данный тип абляции приводит к формированию кратеров на поверхности металла глубиной несколько нанометров и требует меньшего энерговклада, чем другие механизмы абляции. Гипотеза о данном механизме абляции позволяет объяснить некоторые противоречия в экспериментальных данных.

4) Показано, что в ходе эволюции треков тяжелых частиц в молибдене формируются кластеры из межузельных атомов. Наиболее стабильные типы кластеров могут диффундировать только вдоль четырех эквивалентных направлений <Л11> в кристалле. При температурах ниже 700 К могут также формироваться неподвижные метастабильпые кластеры.

1. Belonoshko A., Ahuja R., Johansson В. Quasi ab initio molecular dynamic study of ferrum melting // Phys. Rev. Lett. - 2000,- Vol. 84. - P. 3638.

2. Белащепко Д. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. — М.: МИСИС, 2005.-408. с.

3. Анализ гетерогенной рекомбинации атомов кислорода на оксиде алюминия методами квантовой механики и классической динамики / В. Ковалев, А. Круп-нов, М. Погосбекян, J1. Суханов // Известия РАН. Механика жидкости и ■газа. 2010. - Т. 2. - С. 154.

4. Бражкин В., Ляпин А. Универсальный рост вязкости металлических расплавов в мегабарном диапазоне давлений: стеклообразное состояние внутреннего ядра Земли // УФН 2000. - Т. 170.- С. 535.

5. Funtikov A. Phase diagram and melting curve of iron obtained using the data of static and shock-wave measurements // High Temperatures. — 2003.— Vol. 41.— P. 850.

6. Vorobyev A., Guo C. Enhanced absorptance of gold following rriultipulse femtosecond laser ablation // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 195422.

7. Nanospallation induced by an ultrashort laser pulse / N. Inogamov, V. Zhakhovskii, S. Ashitkov et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics.— 2008.— Vol. 107. P. 1.

8. Rest J., Hofman G. Alternative explanation for evidence that xenon depletion, pore formation, and grain subdivision begin at different local burnups // Journal of Nuclear Materials. 2000. — Vol. 277,— P. 231.

9. Self-interstitials in vanadium and molybdenum / S. Han, L. Zepeda-Ruiz, G. Ackland et al. 11 Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 220101 (R).

10. JlO. Nguyen-Manh D., Horsfield A., Dudarev S. Self-interstitial atom defects in bcc transition metals: Group-specific trends // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 020101.

11. Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation. From algorithms to applications. — San Diego: Academic Press, 2002. — P. 638.

12. Schlick T. Molecular modeling and simulation: an interdisciplinary guide.— New York: Springer-Verlag, 2002. P. 620.

13. Baidakov V., Protsenko P. Singular point of a system of lennard-jones particles at negative pressures // Phys. Rev. Lett. — 2005.— Vol. 95. — P. 015701.

14. Formation of high density amorphous ice by decompression of ice 7 and ice 8 at 135 kelvin / C. McBride, C. Vega, E. Sanz, J. L. F. Abascal //J. Chem. Phys. — 2004.-Vol. 121, no. 23.-Pp. 11907-11911. .

15. The range of meta stability of ice-water melting for two simple models of water / C. McBride, C. Vega, E. Sanz et al. // Molecular physics. — 2005. — Vol. 103, no. 1. — Pp. 1-5.

16. Zubov V., Caparica A. A statistical mechanical study of thermidynamic properties of solid sodium under pressures based on an effective interatomic potential // Int. J. of Modern Phys. B. 2004. - Vol. 18, no. 15. — P. 2185.

17. Ivanov D., Zhigilei L. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B.— 2003.— Vol. 68.— P. 064114.

18. Ablation and spallation of gold films irradiated by ultrashort laser pulses / B. Demaske, V. Zhakhovsky, N. Inogamov, I. Oleynik // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82, no. 6.- P. 064113.

19. Lebovitz J. Percus J., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to machine computations // Phys. Rev.— 1967.— Vol. 153, no. 1.— Pp. 250-254.

20. Daw M., Bashes M. Serniempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett.— 1983. — Apr.— Vol. 50, no. 17.— Pp. 1285-1288.

21. Daw M., Dashes M. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B.— 1984. — Jun.— Vol. 29, no. 12. Pp. 6443-6453.

22. Foilcs S. Bashes M., Daw M. Embedded-atom-method functions for the fee metals and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. — Jun. - Vol. 33,110. 12. - Pp. 7983-7991.

23. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations / Y. Mishin, D. Farkas, M. Mehl, D. Papacoustantopoulos // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59, no. 5. - Pp. 3393-3407.

24. Belashchenho D. K. The simulation of metallic hydrogen-helium solutions under the conditions of internal jupiter regions // Russian Journal of Physical Chemistry. —2006. Vol. 80, no. 5. - P. 758.

25. Ercolessi F., Adams J. Interatomic potentials from first-principles calculations: The force-matching method // Europhys. Lett — 1994. —Vol. 26.— P. 583.

26. Brommer P., Gahler F. Potfit: effective potentials from ab initio data // Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. — 2007. — Vol. 15. — P. 295.

27. Brown J., McQueen R. Phase transitions, griineisen parameter and elasticity for shocked iron between 77 gigapascal and 400 gigapascal // J. Geophysical Research. — 1986.-Vol. 91.-P. 7485.

28. Errandonea D. Improving the understanding of the melting behaviour of mo, ta, . and w at extreme pressures // Physica B. — 2005. — Vol. 357. — P. 356.

29. Bochler R. Laser heating at megabar pressures: Melting temperatures of iron and other transition metals // Notes in Mineralogy. — 2005. — Vol. 7. — P. 273.I

30. Lomonosov I. Multi-phase equation of state for aluminum // Laser and Pajiicle Beams. — 2007. Vol. 25. - P. 567.

31. Boehler R., Ross M. Melting curve of aluminum in a diamond cell to 0.8 migabar: implications for iron // Earth and Planetary Science Letters. — 1997. — Vol. 153. — P. 223.

32. Ilixson R., et al. Acoustic velocities and phase transitions in molybdenum under strong shock compression // Phys. Rev. Lett. — 1989.— Vol. 62.— P. 637.

33. Errandonea D., et al. Systematica of transition-metal melting // Phys. Rev. B. — 2001. Vol. 63. — P. 132104.

34. High-pressure melting of molybdenum / A. Belonoshko, I. Simak, A. Kochetov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 92, no. 19.- P. 195701.

35. High melting points of tantalum in a laser-heated diamond anvil cell / A. Dewaele, M. Mezouar, N. Guignot, P. Loubeyre // Phys. Rev. Lett. — 2010.— Vol. 104, no. 25.- P. 255701.

36. Hanstrom A., Lazor P. High pressure melting and equation of state of aluminium // J. Alloys Camp. 2000. - Vol. 305. - P. 209.

37. Boehler R. Temperatures in the earth's core from melting-point measurements of iron at high static pressures // Nature. — 1993.— Vol. 363. — P. 534.

38. Sa2:ena S., Shen G., Lazor P. Temperatures in earth's core based on melting and phase transformation experiments on iron // Science. — 1994. — Vol. 264.— P. 405.

39. Melting, density, and anisotropy of iron at core conditions: new x-ray measurements to 150 gigapascal / R. Boehler, D. Santamaria-Perez, D. Errandonea, M. Mezouar // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. Vol. 121,— P. 022018.

40. In situ x-ray difraction studies of iron to earth-core conditions / Y. Ma, M. Somayazuhi, G. Shen et al. // Phys. Earth Planet.Inter. — 2004.— Vol. 143.— P. 455.

41. Nguyen J., Holmes N. Melting of iron at the physical conditions of the earth's core // Nature. 2004. - Vol. 427. - P. 339.

42. Alfe D. Temperature of the inner-core boundary of the earth: Melting of iron at high pressure from first-principles coexistence simulations // Phys. Rev. B.— 2009.— Vol. 79.-P. 060101.

43. Moriarty J. Ultrahigh-pressure structural phase transitions in cr, mo, and w // Phys. Rev. B. 1992. — Vol. 45. - P. 2004.

44. Verma A., Rao R., Godwal B. Theoretical solid and liquid state shock hugoniots of al, ta, mo and w // J. Phys.: Condens. Matter. — 2004. Vol. 16.- P. 4799.

45. Molting curve and hugoniot of molybdenum up to 400 gigapascal by ab initio simulations / C. Cazorla, M. Gillan, S. Taiol, D. Alfe // Journal of Physics: Conference Series.— 2008. Vol. 121. - P. 012009.

46. Melting and nonmelting of solid surface and nanosystems / U. Tartaglino, T. Zykova-Tirnan, F. Ercolessi, E. Tosatti // Physics Reports. — 2005. — Vol. 411. — P. 291.

47. Faenov A., et al. Low-threshold ablation of dielectrics irradiated by picosecond soft x-ray laser pulses // App. Phys. Lett. 2009. - Vol. 94. - P. 231107.

48. Effect of intense laser irradiation on the lattice stability of semiconductors and metals / V. Recoules, J. Clerouin, G. Zerah et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006,— Vol. 96,- P. 055503.

49. The formation of warm dense matter: Experimental evidence for electronic bond hardening in gold / R. Ernstorfer, M. Hard, C. Hebeisen et al. // Science. — 2009. — Vol. 323. P. 1033.

50. Ivanov D., Zhiyilci L. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 064114.

51. Chimier B., Tikhonchuk VHallo L. Effect of pressure relaxation during the laser heating and clectronBT5"ion relaxation stages // Appl. Phys. A. — 2008. — Vol. 92. — P. 843.

52. Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials / V. Zhakhovskii, N. Inogamov, Y. Petrov et al. // Appl.

53. Surface Sci. 2009. - Vol. 255. - P. 9592.

54. Schafer C., Urbassek H. Metal ablation by picosecond laser pulses: A hybrid simulation // Phys. Rev. B. 2002. — Vol. 66. - P. 115404.

55. Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals / M. Povarnitsyn, T. Itina, M. Sentis et al. // Phys. Rev. B.— 2007,— Vol. 75.— P. 235414.

56. Evans J. Observations of a regular void array in high purity molybdenum irradiated with 2 mev nitrogen ions // Nature. — 1971. — Vol. 229. — P. 403.

57. Soneda N. de la Rubia T. Defect production, annealing kinetics and damage evolution in a-fe: an atomic-scale computer simulation // Philosophical Magazine A. 1998. - Vol. 78. - P. 995.

58. Spino J., Papaioannou D. Lattice parameter changes associated with the rim-• structure formation in high burn-up uranium dioxide fuels by micro x-raydiffraction // Journal of Nuclear Materials. — 2000. — Vol. 281. — P. 146.

59. Evans J. Comments on the role of 1-d and 2-d self-interstitial atom transport mechanisms in void- and bubble-lattice formation in cubic metals // Philosophical Magazine Letters. — 2007. — Vol. 87. — P. 575.

60. Barasheva A., Golubov S. On the onset of void ordering in metals under neutron or heavy-ion irradiation // Philosophical Magazine. — 2010.— Vol. 90. — P. 1787.

61. Matzke H., Lucuta P., Wiss T. Swift heavy ion and fission damage effects in uo2 // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B.— 2000.— Vol. 166. P. 920.

62. Heinish //., Singh B. The effects of one-dimensional migration of self-interstitial clusters on the formation of void lattices // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — Vol. 307. P. 876.

63. One-dimensional atomic transport, by clusters of self-interstitial atoms in iron and copper / Y. Osetsky, D. Bacon, A. Serra et al. // Phylosophical Magazine. — 2003. — Vol. 83. P. 61.

64. Shim J.-H., Lee H.-J., Wirth B. D. Molecular dynamics simulation of primary irradiation defect formation in ferrum-lOprocent chrome alloy // Journal of Nuclear Materials. 2006. — Vol. 351. - P. 56.

65. Observation of the one-dimensional diffusion of nanometer-sized dislocation loops / K. Arakawa, K. Ono, M. Isshiki et al. // Science. — 2007. — Vol. 318. — P. 956.

66. Self-trapped interstitial-type defects in iron / D. Terentyev, T. Klaver, P. Olsson et al. // Phys. Rev. Lett. 2008. - Vol. 100.- P. 145503.

67. Evans J. Simulations of the effects of 2-d interstitial diffusion on void lattice formation during irradiation // Philosophical Magazine. — 2006. — Vol. 86. — P. 173.

68. Atomistic studies of segregation and diffusion in al-cu grain boundaries / X.-Y. Liu, W. Xu, S. Foiles, J. Adams // Appl. Phys. Lett. 1998. - Vol. 72. — P. 1578.

69. Kresse G., Furthmullcr J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54. — P. 11169.

70. Foiles S., Baskes M., Daw M. Embedded-atom-method functions for the fee metals cu, ag, au, ni, pd, pt, and their alloys // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 33. — P. 7983.

71. Derlet P., Nguyen-Manh D., Dudarev S. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body centered cubic transition metals // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. P. 054107.

72. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics //J. Corrip. Phys. 1995. - Vol. 117. - P. 1.

73. Finnis M., Sinclair J. A simple n-body potential for transition metals // Phil. Mag. A. 1984. - Vol. 50. - P. 45.

74. Edwards J., Speiser R., Johnston H. High temperature structure and thermal expansion of some metals as determined by x-ray diffraction data. i. platinum, tantalum, niobium, and molybdenum //J. App. Physics. — Vol. 22.— P. 424.

75. Syassen K., Holzapfel W. High-pressure equation of state for solid xenon // Phys. Rev. B. 1978. - Vol. 18. - P. 5827.

76. Vibrational modes and diffusion of self-interstitial atoms in body-centered-cubic transition metals: A tight-binding molecular-dynamics study / D. Finkenstadt, N. Bernstein, J. Feldman et al. // Phys. Rev. B. 2006. — Vol. 74. - P. 184118.

77. Molybdenum angular sputtering distribution under low energy xenon ion bombardment / E. Oyarzabal, J. Yu, R. Doerner et al. // J. Appl. Phys. — 2006. — Vol. 100.-P. 063301.

78. Heinz L., Jeanloz R. The equation of state of the gold calibration standard // J. Appl. Phys. 1984. — Vol. 55. - P. 885.

79. Suh I.-K., Ohta H., Waseda Y. High-temperature thermal expansion of six metallic elements measured by dilatation method and x-ray diffraction //J. Mater. Sci. — 1988. Vol. 23. - P. 757.

80. Longhi J., Lainont-Doherty. Green glasses // Lunar and Planetary Science.— ' 2003.-Vol. 34,-P. 1528.

81. Neighbours J., Alers G. Elastic constants of silver and gold // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 111. P. 707.

82. M. Matsui High temperature and high pressure equation of state of gold // Journal of Physics: Conference Series. 2010. - Vol. 215. - P. 012197.

83. Physics of iron at earth's core conditions / A. Laio, S. Bernard. G. Chiarotti et al. // Science. 2000. - Vol. 287. - P. 1027.

84. Khakshouri S., Alfe D., Duffy D. Development of an electron-temperature-dependent interatomic potential for molecular dynamics simulation of tungstenunder electronic excitation // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78. — P. 224304.

85. Duffy D., Rutherford A. Including the effects of electronic stopping and electron-ion interactions in radiation damage simulations // J. Phys.: Condens. Matter.— 2007. Vol. 19. - P. 016207.

86. Lin Z., Zhigilei L., Celli V. Electron-phonon coupling and electron heat capacity of metals under conditions of strong electron-phonon nonequilibrium // Phys. Rev. B. 2008. — Vol. 77. - P. 075133.

87. Lankin A., Norman G. Crossover from bound to free states in plasmas // J. Phys. A: Math. Theor.— 2009. — Vol. 42, — P. 214032.

88. Vaulina 0., Adamovich K. Electrocapillary instability of a conducting liquid cylinder // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2008. — Vol. 106. —

89. Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy // Reviews of Modern Physics. — 1943. — Vol. 15. — P. 1.

90. Gan V., Chen J. Integrated continuum-atomistic modeling of nonthermal ablation of gold nanofilins by femtosecond lasers // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94.— P. 201116.

91. Molecular dynamics simulation of laser melting of nanocrystalline gold / Z. Lin, E. Leveugle, E. Bringa, L. Zhigilei // J. Phys. Chern. — 2010. — Vol. 114. — P. 5686.1. P. 955.