Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн

Тарабрин, Сергей Павлович

Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Тарабрин, Сергей Павлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн»

Автореферат диссертации на тему "Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн"

На правах рукописи

Тарабрин Сергей Павлович

Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн

Специальность 01.04.01 — приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 „ ОЬ^ 1ССЗ

Москва-2009

003462561

Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Вятчанин Сергей Петрович; доктор физико-математических наук, профессор Денисов Виктор Иванович; доктор физико-математических наук, профессор Менский Михаил Борисович. Всероссийский НИИ

оптико-физических измерений (г. Москва).

Защита состоится 19 марта 2009 г. в 16.00 на заседании Диссертационного совета Д 501.001.66. в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет, Южная физическая аудитория (ЮФА).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.66. доктор физико-математических наук А.П. Ершов

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Гравитационные волны (ГВ), предсказанные А. Эйнштейном ещё н 1916 г. на основе созданной им общей теории относительности, несут важнейшую информацию о свойствах множества объектов и явлений в современной и ранней Вселенной, включая наиболее экзотические, такие как черные дыры и Большой Взрыв. Хотя гравитационное излучение до сих пор не было прямо зарегистрировано, экспериментальные попытки его обнаружения не прекращаются. Успешная регистрация гравитационных волн откроет новую область науки — гравитационно-волновую астрономию, а также позволит ответить на вопрос, насколько адекватно общая теория относительности описывает реальность.

За прошедшие полтора десятилетия во всем мире в строй были введены несколько гравитационно-волновых детекторов с целью поиска и детектирования гравитационных волн от астрофизических и космологических источников. Наиболее чувствительными из них являются лазерные интерферометри-ческие гравитационно-волновые антенны, к первому поколению которых относятся LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) в США, GEO-600 в Германии, VIRGO в Италии, ТАМА-300 в Японии. Продолжается строительство австралийской обсерватории ACIGA (Australian Consortium for Interferometric Gravitational Astronomy). К настоящему моменту в программе LIGO закончен первый этап (Initial L1GO) и производится обработка данных, полученных за несколько лет работы трёх ГВ детекторов.

Чувствительность антенн первого поколения ограничена огромным количеством шумов всевозможной природы. Так, например, в области низких частот (/ < 50 Гц) барьером чувствительности являются сейсмический и гравитационно-градиентный шумы; в области средних частот (/ ~ 50 -f 500 Гц) наибольшее влияние оказывают термодинамические шумы в зеркалах, их подвесах и покрытиях; наконец, на высоких частотах (/ > 500 Гц) доминирует фотонный дробовой шум.

В следующем десятилетии после масштабной модернизации существующих установок планируется ввести в строй второе поколение детекторов: Advanced LIGO, Advanced VIRGO, GEO-HF. Кроме того, планируется начало строительства японского подземного криогенного интерферометра LCGT (Large scale Cryogenic Gravitational wave Telescope). Ожидается, что уровень шумов классической природы будет уменьшен настолько, что чувствительность детекторов второго поколения будет ограничена уровнем стандартного квантового предела (СКП), возникающего благодаря квантовым флуктуаци-ям светового давления на зеркала интерферометра, ограничивающих точ-

ность координатных измерений.

Несмотря на то, что проекты ГВ антенн второго поколения в настоящее время присутствуют лишь «на бумаге», в литературе уже достаточно долгое время обсуждаются концептуальные идеи детекторов третьего поколения, например, общеевропейский проект Einstein Telescope. Предполагается, что их чувствительность будет хотя бы на порядок выше уровня СКП, поэтому на первый план выходит проблема его преодоления. Кроме того, ставится задача расширения частотного диапазона наземных ГВ детекторов, прежде всего в низкочастотную область, где ограничивающим фактором являются сейсмический и гравитационно-градиентный шум. Для достижения и преодоления уровня СКП также необходимо уменьшать уровень шумов на средних частотах, где доминируют термодинамические шумы, связанные с зеркалами интерферометра и системой их подвесов. Предполагается, что для достижения указанных целей в детекторах третьего поколения придется отказаться от традиционной топологии интерферометра Майкельсона как базовой оптической конфигурации ГВ антенны и разработать принципиально новые оптические схемы, позволяющие устранять или значительно подавлять различные виды шумов.

В настоящей диссертационной работе предлагаются и анализируются методы увеличения предельной чувствительности ГВ антенн, топологии которых включают оптические резонаторы Фабри-Перо, а также предлагаются и анализируются новые возможные топологии ГВ антенн на основе резонаторов Фабри-Перо. Диссертация состоит из четырех оригинальных частей.

В первой части развивается общий метод анализа простейших оптических координатных измерителей как гравитационно-волновых детекторов на неинерциальных пробных массах в собственных системах отсчета измерительных приборов (фотодетекторов). Анализируются достоинства и недостатки расчетов в таких системах отсчета по сравнению с расчетами в лабораторной системе отсчета (поперечно-бесследовой калибровке). Разработанный метод анализа далее используется в трех других частях диссертации.

Во второй части анализируется динамика оптического резонатора Фабри-Перо в поле слабой плоской гравитационной волны произвольной частоты в собственной системе отсчета (локально-лоренцевой калибровке) одного из его зеркал. Рассматриваются эффекты оптической жесткости и радиационного трения, обобщенные на произвольные частоты. Анализируется возможность резонансного детектирования высокочастотных гравитациониых волн за счет эффектов оптической жесткости и параметрического возбуждения дополнительных мод резонатора.

В третьей части предлагается и анализируется схема оптического ГВ детектора на основе резонатора Фабри-Перо с накачкой сквозь оба зеркала, свободного от шумов смещений зеркал резонатора и обладающего сильным

откликом на низкочастотные гравитационные волны. Анализируются фундаментальные ограничения чувствительности предложенной схемы.

В четвертой части предлагается и анализируется схема ГВ детектора на основе двойного интерферометра Майкельеона с резонаторами Фабри-Перо в плечах, свободного как от шумов смещений всех пробных масс, так и от фазового шума лазера, а также обладающего резонансно усиленным откликом на гравитационные волны. Анализируются фундаментальные ограничения чувствительности предложенной схемы.

1.2 Цель работы

1. Разработка метода анализа простейших оптических координатных измерителей на свободных неинерциальных пробных массах в собственных системах отсчета измерительных приборов (фотодетскторов). Получение выражений для откликов двух типов координатных измерителей (на круговом и на прямом пробеге световой волны) на флуктуационные смещения пробных масс в этих системах отсчета. Сравнение полученных результатов с результатами анализа тех же систем в лабораторной системе отсчета, традиционно используемой в литературе.

2. Разработка метода анализа простейших оптических координатных измерителей как гравитационно-волновых детекторов на неинерциальных пробных массах в локально-лоренцевых системах отсчета измерительных приборов (фотодетекторов). Получение выражений для откликов двух типов координатных измерителей (на круговом и на прямом пробеге световой волны) на слабую плоскую гравитационную волну в этих системах отсчета. Сравнение полученных результатов с результатами анализа тех же систем в поперечно-бесследовой калибровке, традиционно используемой в литературе.

3. Анализ динамики оптического резонатора Фабри-Перо в поле слабой плоской гравитационной волны произвольной частоты в собственной системе отсчета (локально-лоренцевой калибровке) входного зеркала. Получение обобщенных на произвольные частоты выражений для коэффициентов оптической жесткости и радиационного трения, уравнения и закона движения подвижного зеркала резонатора и отклика резонатора на гравитационную волну.

4. Анализ возможности резонансного детектирования гравитационных волн с помощью резонатора Фабри-Перо на частотах вблизи целого числа меж-модовых интервалов резонатора. Получение необходимых условий для

резонансного детектирования гравитационных волн с частотами, лежащими вблизи одного межмодового интервала резонатора.

5. Анализ схемы оптического ГВ детектора на основе резонатора Фабри-Перо с накачкой сквозь оба зеркала. Разработка алгоритма устранения шумов смещений зеркал резонатора и получение выражения для соответствующего отклика ГВ детектора. Анализ фундаментальных ограничений предложенной модели.

6. Анализ схемы оптического ГВ детектора на основе двойного интерферометра Майкельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах. Разработка алгоритма устранения шумов смещений всех пробных масс интерферометра и фазового шума лазера, а также получение выражения для соответствующего отклика ГВ детектора.

1.3 Научная новизна работы

Разработан общерслятивистский метод анализа оптических интерферометров как ГВ детекторов на свободных неинерциальных пробных массах в собственных системах отсчета измерительных приборов (фотодетекторов).

На основе анализа динамики резонатора Фабри-Перо в поле гравитационной волны произвольной частоты показана возможность двойного резонансного детектирования гравитационных волн с частотами, приблизительно кратными межмодовому интервалу резонатора, и сформулированы необходимые условия для получения резонансного выигрыша при детектировании гравитационной волны на частоте вблизи межмодового интервала.

Предложена и детально проанализирована схема ГВ детектора на основе резонатора Фабри-Перо с двойной накачкой, свободного от шумов смещений зеркал резонатора. Вычислен отклик предложенной схемы па гравитационную волну с учетом вакуумных шумов, шумов лазеров и измерительных приборов. Показано, что восприимчивость такого ГВ детектора к низкочастотным гравитационным волнам на несколько порядков выше, чем у ранее предложенных в литературе ГВ детекторов с топологией интерферометра Маха-Цандера, свободных от шумов смещений пробных масс.

Предложена и детально проанализирована схема ГВ детектора на основе двойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо, свободного от шумов смещений всех пробных масс детектора и шумов лазера. Вычислен отклик предложенной схемы на гравитационную волну с учетом вакуумных шумов. Показано, что в отличие от ранее предложенных в литературе конфигураций ГВ детекторов, свободных от шумов смеп;ений пробных масс, отклик двойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо имеет резонансный множитель.

1.4 Практическая ценность работы

Проанализированный режим двойного резонансного детектирования гравитационных волн вблизи межмодового интервала резонатора Фабри-Перо мол-сет быть использован в будущих поколениях лазерных ГВ антенн для детектирования гравитационных волн с частотами порядка нескольких десятков килогерц.

Предложенные в работе модели ГВ детекторов, свободных от шумов смещений пробных масс, на основе резонатора Фабри-Перо с двойной накачкой и двойного интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо могут быть использованы при проектировании лазерных ГВ антенн следующих поколений.

1.5 Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ, IV научном семинаре памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2007 г.) и на международных научных конференциях «Ломоносов» (Москва, 2007 и 2008 г.г.), «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics 2007» (Республика Беларусь, Минск, 2007 г.), «Joint European and National Astronomy Meeting 2007» (Республика Армения, Ереван, 2007 г.), «LSC-VIRGO meeting» (Германия, Ганновер, 2007), «XIII Российская Гравитационная Конференция — международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике» (Москва, 2008 г.) и «Conference он Advanced Optoelectronics and Optics 2008» (Украина, Алушта, 2008 г.).

1.6 Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ, список которых приведен в конце настоящего автореферата.

1.7 Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех частей, выводов, списка литературы и четырех приложений. Диссертация содержит 155 страниц текста, 31 рисунок и 2 таблицы. Список литературы содержит 123 наименования.

2 Краткое содержание диссертации

Введение

Во введении рассмотрены общие вопросы, связанные с основными положениями общей теории относительности, теории излучения, распространения и детектирования гравитационных волн. Представлены сведения об основных известных источниках ГВ излучения. Описаны принципы работы резонансных твердотельных и лазерных интерферометрических ГВ детекторов. Перечислены основные факторы, ограничивающие чувствительность существующих и планируемых ГВ детекторов. Обосновываются актуальность темы и формулируются цели диссертационной работы.

Часть 1. Оптические измерители координат как простейшие гравитационно-волновые детекторы

Традиционно в литературе анализ взаимодействия лазерных интерферометров с гравитационными волнами рассматривается в рамках попсрсчпо-бесследовой (ТТ) калибровки. Если при этом пробные массы интерферометров являются неинерциальными, то к выражению для отклика интерферометра на гравитационную волну, рассчитанному в ТТ-калибровке, добавляют выражение для отклика интерферометра на флуктуационные смещения пробных масс, рассчитанного в лабораторной системе отсчета. В первой части диссертации критически переосмысливается этот традиционный метод расчетов, показывается, что в некоторых важных случаях он неадекватен поставленным задачам (приводит к экспериментально ненаблюдаемым величинам), а также разрабатывается оригинальный метод анализа оптических ГВ детекторов, свободный от недостатков традиционного метода.

В принципе, любой лазерный интерферометр можно представить в виде совокупности нескольких оптических измерителей координат. Так, например, интерферометр Майкельсона состоит из двух плеч, каждое из которых является оптическим измерителем координаты (зеркала) на круговом пробеге световой волны: световая волна излучается лазером, распространяется до зеркала в плече, отражается от него и возвращается обратно (см. рис. 1). Сдвиг фазы измеряется прибором (для простоты назовем его фотодетектором), который сравнивает фазу зарегистрированной волны с фазой излученной волны. Другой случай реализуется, например, в интерферометре Маха-Цандера или в интерферометре типа космической антенны LISA. В каждом из плеч таких интерферометров волна, излученная лазером, пройдя некоторый путь, попадает сразу на детектор. Такой координатный измеритель (который измеряет относительное смещение лазера и детектора) является измерителем на прямом пробеге световой волны (см. рис. 2).

Рассматриваются два типа воздействий на координатные измерители: малые флуктуационные смещения пробных масс, вызываемые внешними флуктуирующими силами, и слабая плоская гравитационная волна. Вследствие используемого линейного приближения отклик координатного измерителя можно разложить на сумму откликов соответственно па флуктуационные смещения пробных масс и на гравитационную волну. Поэтому первая часть диссертации разбита на два раздела, в первом из которых рассчитываются отклики координатных измерителей на флуктуации координат пробных масс, а во втором рассчитываются отклики на гравитационную волну.

В первом разделе рассчитываются отклики двух типов координат- ^^_А+_ ц М

ных измерителей на флуктуацион-

ные смещения пробных масс в двух системах отсчета: инерциальной лабораторной системе отсчета и собственной системе отсчета фотоде- , ..

. „ гис. 1: Координатный измеритель на

тектора. Анализ в первой из них ,

круговом пробеге световой волны, сводится к граничнои задаче клас- г

сической электродинамики в плоском пространстве-времени с подвижной границей. Анализ в системе отсчета фотодетектора предполагает, что вследствие действия на него внешних сил его система отсчета является неинерци-альпой. Рассмотрение электродинамической краевой задачи в пеииерциаль-ной системе отсчета возможно лишь в рамках общей теории относительности вследствие принципа эквивалентности. Был разработан оригинальный общерелятивистский метод решения краевых задач для таких ускоренных систем отсчета, на основе которого было проведено сравнение результатов, которые дают расчеты в лабораторной системе отсчета и системе отсчета фотодетектора. Для этого были рассчитаны отклики двух типов координатных измерителей, вначале в лабораторной системе отсчета, как это традиционно делается в литературе, а затем в собственных неинерциальных системах отсчета фотодетекторов. Анализ показал, что для координатного измерителя на круговом пробеге света результаты расчетов совпадают в обеих системах отсчета:

«Фй(¿) = = ко + 2Ы* - г) - - 2т)],

где <5Ф|.а^) — сдвиг фазы, рассчитанный в лабораторной системе отсчета, — сдвиг фазы, рассчитанный в системе отсчета фотодетектора, ко = шо/с — волновое число световой волны, т = Ь/с — время пробега световой волны вдоль измерителя в одну сторону, £м(£)> &)(£) ~~ соответственно флуктуационные смещения лазера, зеркала и фотодетектора. В предельном случае = = фазовый сдвиг оказывается пропорцио-

нален лишь ускорению составной системы: = (г) « ,

что согласуется с принципом относительности, поэтому полученные фазовые сдвиги являются наблюдаемыми величинами. Напротив, для координатного измерителя на прямом пробеге света анализ в лабораторной системе отсчета приводит к величине фазового сдвига:

¿Ф

«Ь(0 = ¿'ог)],

который не является измеримой фотодетектором величиной, так как в предельном случае = оказывается пропорциональным абсолютной скорости системы: (£) «

Эта величина измерима лишь абстрактным наблюдателем в лабора- А+_

тории, наблюдающим за движени- ~Я х

ем системы. Поскольку н реальном

ГВ эксперименте никакого внешнего т-. „ т,

- Рис. 2: Координатный измеритель на

лабораторного наблюдателя не су- Г ^

прямом пробеге световой волны.

ществует, а единственным реальным

«наблюдателем», выдающим измеряемую величину, является фотодетектор, то эта величина должна рассчитываться в его собственной системе отсчета. Для соответствующего сдвига фазы в работе получено выражение:

Ф = ко [&(*) - - г) - т - т)т],

которое в предельном случае сводится к <5Ф^'(£) « 2 в полном

согласии с принципом относительности.

Во втором разделе первой части диссертации рассчитываются отклики двух типов координатных измерителей на слабую плоскую гравитационную волну. Устанавливается аналогия между поперечно-бесследовой (ТТ) калибровкой, традиционно используемой в литературе для анализа ГВ детекторов, и инерциальной лабораторной системой отсчета, в которой производится анализ в нервом разделе. Также устанавливается аналогия между локально-лоренцевой (ЬЬ) калибровкой одной из свободно падающих пробных масс координатного измерителя (в частности, фотодетектора) с её собственной неинерциальной системой отсчета в случае ускоренного движения этой пробной массы. Производится аналогичный первому разделу расчет откликов обоих типов координатных измерителей на гравитационную волну в обеих калибровках. Показывается, что для измерителя на круговом пробеге света результаты расчета в обеих калибровках совпадают:

г 2г

где шо — частота лазера, к{Ь) — безразмерная вариация метрики. Для измерителя на прямом пробеге анализ в ЬЬ-калибровке содержит дополнительный член относительно ТТ-калибровки, в полной аналогии с первым разделом:

= коЩ1 - т)г + ^ £ Н^сИг.

Таким образом, в первой главе диссертации показана неадекватность использования лабораторной системы отсчета (ТТ-калибровки) при анализе оптических ГВ антенн на свободных неинерциальных пробных массах, и разработан оригинальный метод анализа в собственных системах отсчета фотодетекторов, свободный от недостатков традиционного^метода.

Часть 2. Взаимодействие гравитационных волн с резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета

Традиционно считается, что существующие наземные ГВ детекторы, топологии которых основаны на использовании резонаторов Фабри-Перо, пригодны лишь для детектирования гравитационных волн с частотами до 1 кГц, к которым относится подавляющее большинство известных компактных астрофизических источников (двойные системы нейтронных звезд и черных дыр, одиночные пульсары, вспышки сверхновых). Вследствие этой астрофизической мотивации теория оптических резонансных ГВ детекторов хорошо разработана лишь для этого предельного случая. В частности, хорошо изученным является эффект низкочастотной оптической жесткости, возникающий в расстроенном резонаторе при больших величинах циркулирующей внутри резонатора с подвижными зеркалами оптической мощности. Установившемуся значению мощности соответствует некоторая величина светового давления на зеркала. При движении зеркал резонансная кривая резонатора смещается относительно частоты накачки и, спустя некоторое время (время релаксации резонатора), устанавливается новое значение циркулирующей мощности и соответствующее значение силы давления. В спектральном представлении можно показать, что изменение силы давления (пондеромоторная сила) пропорционально смещению зеркал. Коэффициент пропорциональности называется частотно-зависимым коэффициентом оптической жесткости. Таким образом, действующая на подвижные зеркала пондеромоторная сила превращает их из свободных пробных масс в осцилляторы, тем самым, позволяя получать дополнительный оптико-механический резонансный выигрыш1 при детекти-

1 Дополнительный к обычному оптическому резонансному выигрышу, который описывает накопление сигнала в резонаторе.

ровании гравитационных волн.

Тем не менее, известно, что кроме астрофизических источников существуют и космологические источники, например, реликтовый гравитационно-волновой фон Вселенной, возникший на самых ранних этапах её эволюции. Существует множество моделей реликтового ГВ фона, которые предсказывают спектры гравитационных волн в диапазоне от Ю-18 до 10й Гц. Среди этих моделей есть такие, которые предсказывают низкочастотный спектр (стандартная инфляционная модель), но есть и такие, которые предсказывают существование высокочастотного фона. Например, струнная космологическая модель пред-Большого Взрыва предсказывает спектр ГВ фона в диапазоне от Ю-7 до 1011 Гц, причем ГВ амплитуда растет с увеличением частоты. Поэтому представляет интерес разработка теории ГВ детекторов, в частности, резонансных детекторов, в области высоких частот, то есть, вообще говоря, для произвольных частот.

Во второй части диссертации на основе метода расчета откликов в локально-лоренцевой системе отсчета, разработанного в первой части, рассчитывается отклик резонатора Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета его входного зеркала с учетом эффекта оптической жесткости, обобщенного на случай произвольных частот. Для этого ставится и решается общерелятивистская граничная задача для оптических полей внутри резонатора, и выводится и решается уравнение движения подвижного зеркала в поле гравитационной волны с учетом общерелятивистского обобщения силы светового давления. Показывается, что в различных предельных случаях полученные формулы для коэффициента оптической жесткости, закона движения зеркала и отклика резонатора совпадают с известными в литературе. Предсказывается эффект параметрического возбуждения дополнительных оптических мод резонатора под действием гравитационных волн, частоты которых лежат вблизи целого числа межмодовых интервалов резонатора. Для наземных интерферометров с длинами плеч-резонаторов порядка нескольких километров частота межмодового интервала составляет несколько десятков килогерц. Исходя из общего вида отклика резонатора, выводится выражение для него вблизи частоты межмодового интервала, анализируется возможность возникновения оптико-механического резонанса на эффекте оптической жесткости, и выводятся необходимые для этого требования (параметры резонатора и величина циркулирующей мощности).

Таким образом, во второй главе теоретически обоснована возможность резонансного детектирования высокочастотных (порядка 10 кГц) гравитационных волн вследствие эффектов параметрического возбуждения дополнительных мод резонатора и оптической жесткости, и указаны необходимые условия для возникновения оптико-механического резонанса на этих частотах.

Часть 3. Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой как гравитациоино-волиоиой детектор свободный от шумов смещений зеркал

Чувствительность существующих лазерных ГВ антенн в низкочастотной области (/ < 50 Гц), в которую попадает подавляющее большинство астрофизических источников гравитационных волн, в основном ограничена шумами смещений пробных масс, к которым относятся, например, сейсмический, гравитационно-градиентный шум, тепловой шум подвесов. Ожидается, что чувствительность второго поколения ГВ детекторов будет ограничена уровнем стандартного квантового предела чувствительности, причиной возникновения которого являются квантовые флуктуации светового давления на зеркала интерферометра, также относящиеся к классу шумов смещений пробных масс. Задача, стоящая при конструировании детекторов третьего поколения, состоит в преодолении СКП и расширения рабочего частотного диапазона в область низких частот. Для этого необходимо устранять или существенно подавлять шумы смещений пробных масс.

Недавно в литературе был предложен один из возможных способов борьбы со всеми видами шумов смещений — интерферометрия, свободная от шумов смещений пробных масс. Для краткости будем просто называть соответствующие приборы бесшумными интерферометрами или бесшумными ГВ детекторами. Основная идея заключается в том, что (с точки зрения локально-лоренцевой калибровки) взаимодействие гравитационной волны и оптического интерферометра носит распределенный характер. В низшем порядке по отношению ¿/AGw, где Ь — длина плеча интерферометра, а Ас\\? ~ длина гравитационной волны, гравитационная волка проявляет себя как классическая приливная сила, а потому неотличима от других сил, действующих на пробные массы, в частности, малых флуктуационных сил, являющихся причинами шумов смещений. Однако, начиная с (£/Ас\у)2 - порядка, появляется дополнительный эффект прямого взаимодействия гравитационной волны со светом, который носит распределенный характер. В принципе, можно сконструировать такой интерферометр с достаточным количеством выходных портов, что линейная комбинация всех откликов такого интерферометра не будет содержать локализованных эффектов (ГВ и не-ГВ силы), но будет содержать члены, соответствующие распределенным эффектам. Главным недостатком этого метода исключения шумов смещений, следующим непосредственно из его механизма, является существенное ослабление отклика бесшумного ГВ детектора на низкочастотные (т.е. длинноволновые) гравитационные волны, так как отклик содержит лишь члены, начиная с (Ь/\с\ч)г-порядка.

В третьей части диссертации предлагается и анализируется другая модель

ГВ детектора, свободного от шумов смещений некоторых пробных масс. Рассматривается резонатор Фабри-Перо с. двумя подвижными частично пропускающими зеркалами (см. рис. 3), накачиваемый сквозь оба зеркала волнами Aiп и Вт и имеющий четыре отклика: два сигнала на отражение (Л^ и Bfmt) и два сигнала на просвет (Лци1 и i?oUt). Вследствие эффекта прямого отражения

Рис. 3: Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой.

волн накачки от входных зеркал из правильно подобранной линейной комбинации всех четырех откликов удается исключить шумы смещений зеркал резонатора. «Платой» за это является потеря оптического резонансного множителя, но отклик содержит информацию о гравитационной волне, начиная с нулевого порядка по отношению Ь/Хс\\, что соответствует эффекту ГВ как приливной силы. В работе показывается, что в этом случае в силу принципа относительности результирующий отклик должен также содержать члены, описывающие шумы смещений каких-либо других тел системы помимо зеркал резонатора. Анализ показывает, что такими телами являются лазеры (Ц и Ьг) и измерительные приборы, регистрирующие свет (гомодинные детекторы НБ1 и НВг). Другим недостатком предложенной схемы является наличие оптических шумов лазеров.

Таким образом, в третьей части диссертационной работы предложена и проанализирована модель ГВ детектора на основе резонатора Фабри-Перо с двойной накачкой, свободного от шумов смещений зеркал резонатора. Получено выражение для отклика такого ГВ детектора, который помимо ГВ сигнала, пропорционального нулевой степени отношения Ь/Хсш, включает также вакуумные шумы, шумы лазеров и шумы смещений измерительной аппаратуры.

Часть 4. Двойной интерферометр Майкельсона/Фабри-Перо как гравитационно-волновой детектор свободный от шумов лазера и шумов смещений пробных масс

Рассмотрение резонансных бесшумных ГВ детекторов является актуальным с точки зрения усиления бесшумного отклика интерферометра, который при устранении шумов смещений всех пробных масс пропорционален малому множителю (Ь/Хс\у)2- В то же время желательно ограничиваться рассмотрением таких оптических схем, которые обладают наименьшим числом пробных масс, поскольку каждая из них вносит шум смещения, а количество откликов системы ограничено. Так, например, конструирование балансных оптических схем, свободных от шумов лазеров, на основе резонаторов Фабри-Перо с двойной накачкой, рассмотренных в третьей части работы, сталкивается с проблемой большого количества дополнительных пробных масс, требуемых для разделения и перенаправления лазерных лучей, и связанных с ними шумов смещений.

В четвертой части диссертационной работы рассматривается балансная схема на основе двух симметрично расположенных интерферометров Май-кельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах, все зеркала которых частично пропускают свет. Вначале рассматривается одиночный интерферометр Майкельсона/Фабри-Перо в упрощенной модели, в которой предполагается, что входные зеркала резонаторов жестко скреплены со светоделителем интерферометра, а оконечные детекторы жестко скреплены с оконечны-

ми зеркалами. Показывается, что определенная линейная комбинация всех трех выходных сигналов интерферометра, во-первых, свободна от фазового шума лазера, а, во-вторых, от дифференциального шума смещений оконечных зеркал. Остаточным шумом является лишь шум смещения светоделителя, на котором закреплены входные зеркала. Пусть второй интерферометр Майкельсона/Фабри-Перо расположен симметрично относительно лазера, причем входные зеркала второго интерферометра также закреплены на его светоделителе, и пусть лазер и оба светоделителя с закрепленными на них зеркалами образуют общую центральную платформу (см. рис. 4). Тогда в отклики обоих интерферометров шум смещения этой платформы будет входить с противоположными знаками, а ГВ сигнал — с одинаковыми. Суммарный отклик, таким образом, свободен от шумов лазера, шумов смещений всех пробных масс системы (в рамках принятой модели), пропорционален резонансно усиленному фактору {Ь/Хс\у)2 и содержит лишь неустранимые вакуумные шумы.

Выводы

На защиту выносятся следующие основные тезисы:

1. Детально проанализированы два типа простейших оптических гравитационно-волновых детектора на свободных неинерциальных пробных массах в системе отсчета ТТ-калибровки, близкой по физическому смыслу к лабораторной системе отсчета, и собственной системе отсчета фотодетектора. Показано, что отклики ГВ детекторов на круговом пробеге световой волны совпадают в обеих системах отсчета, в то время как для детекторов на прямом пробеге анализ в лабораторной системе отсчета приводит к экспериментально неизмеримой величине. Доказано, что для получения измеряемых величин необходимо производить анализ в собственной системе отсчета фотодетектора.

2. Детально проанализировано взаимодействие слабых плоских гравитационных волн с оптическим резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета одного из его зеркал с учетом силы светового давления вне длинноволнового приближения. Сформулированы необходимые условия получения двойного резонансного выигрыша при детектировании высокочастотных гравитационных волн с частотами вблизи межмодового интервала резонатора.

и обладающего значительно большей восприимчивостью к низкочастотным гравитационным волнам, чем предложенные ранее в литературе. Детально проанализированы фундаментальные ограничения предложенной модели, связанные с шумами лазеров и шумами смещений измерительной аппаратуры.

4. Предложена балансная схема оптического ГВ детектора на основе двух интерферометров с топологией Майкельсона/Фабри-Перо, которая позволяет исключать шумы смещений всех пробных масс и шумы лазера. Показано, что отклик такого интерферометра на слабую плоскую гравитационную волну содержит оптический резонансный множитель, однако в низкочастотной области он ограничен малым фактором, пропорциональным квадрату частоты регистрируемой гравитационной волны.

Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих статьях:

1. S.P. Tarabrin, «Interaction of plane gravitational waves with a Fabry-Perot cavity in the local Lorentz frame», Physical Review D 75, 102002 (2007);

2. S.P. Tarabrin, «Gravitational wave- and radiation pressure-driven dynamics of a Fabry-Perot cavity», Proceedings of SPIE 6727, 67270M (2007);

3. С.П. Тарабрин, «Динамика резонатора Фабри-Перо в ноле плоской граг витационной волны», Квантовая электроника 37, 1137 (2007);

4. S.P. Tarabrin, A.A. Seleznyov, «Optical position meters analyzed in the noninertial reference frames», Physical Review D 78, 062001 (2008):

5. S.P. Tarabrin and S.P. Vyatchanin, «Displacement-noise-free gravitational-wave detection with a single Fabry-Perot cavity: a toy model», Physics Letters A 372, 6801 (2008);

представлены в виде тезисов конференций:

1. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2007», 11 — 14 апреля 2007 г., Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. Секция «Физика», подсекция «Радиофизика».

С.П. Тарабрин, «Взаимодействие гравитационных волн c. резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцсвой системе отсчета», Ломоносов-2007. Секция «Физика». Сборник тезисов, стр. 178, Физический ф-т МГУ, 2007;

2. Международная конференция «Joint European and National Astronomy Meeting 2007», 20 — 25 августа 2007 г., Ереван, Республика Армения.

S.P. Tarabrin, «Interaction of plane gravitational waves with a Fabry-Perot cavity in the local Lorentz frame», Abstract book, p. 102 (2007);

3. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2008», 8—12 апреля 2008 г., Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. Секция «Физика», подсекция «Радиофизика».

С.П. Тарабрин, «Интерферометрические эксперименты в неинерциаль-ных системах отсчета», Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» [Электронный ресурс] — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM), секция «Физика», подсекция «Радиофизика», стр. 29;

4. 13-я Российская гравитационная конференция — международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, 23 — 28 июня 2008 г., Москва, РУДН.

S.P. Tarabrin, S.P. Vyatchanin, «Fabry-Perot, cavity as a toy model of displacement-noise-free gravitational-wave detector», Abstracts, p. 159, Москва, 2008;

5. Международная конференция «Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers 2008», 29 сентября — 4 октября 2008 г., Алушта, Крым, Украина.

S.P. Tarabrin, «Interferometric experiments analyzed in the non-mertial reference frames», 4th Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, p. 322 (2008);

и других источниках:

1. S.P. Tarabrin and S.P. Vyatchanin, «Double Michelson/Fabry-Perot interferometer for laser- arid displacement-noise-free gravitational-wave detection», LIGO tech. doc. № P080110-00-Z, URL: http://www.ligo.caltech.edU/docs/ScienceDocs/P/P080110-00.pdf

Подписано к печати 13 Р1.0У. Тцзаж #0 Заказ % Ч

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тарабрин, Сергей Павлович

1 Введение

1.1 Теория гравитационных волн.

1.1.1 Некоторые сведения из общей теории относительности.

1.1.2 Волновое уравнение и его решение в линеаризованной общей теории относительности

1.1.3 Глобально вакуумное пространство-время. Поперечно-бесследовая калибровка.

1.1.4 Взаимодействие гравитационных воли с пробными телами.

1.1.5 Излучение гравитационных волн

1.1.6 Источники гравитационных волн. Гравитационно-волновая астрономия

1.2 Детекторы гравитационных волн.

1.2.1 Резонансные твердотельные детекторы.

1.2.2 Лазерные интерферомстрические детекторы.

2 Оптические измерители координат как простейшие гравитационно-волновые детекторы

2.1 Анализ оптических координатных измерителей в неинерциальных системах отсчета.

2.1.1 Пространство-время в окрестности ускоренного наблюдателя

2.1.2 Уравнение движения пробных масс.

2.1.3 Волновое уравнение электромагнитного поля и его решение

2.1.4 Координатный измеритель на круговом пробеге световой волны

2.1.5 Координатный измеритель на прямом пробеге световой волны

2.1.6 Различия между системами отсчета.

2.1.7 Влияние лазерного шума.

2.2 Взаимодействие оптических координатных измерителей с гравитационными волнами в локально-лоренцевых системах отсчета.

2.2.1 Пространство-время гравитационной волны в локально-лоренцевой калибровке.

2.2.2 Уравнение движения пробных масс.

2.2.3 Волновое уравнение электромагнитного поля и его решение

2.2.4 Пример: монохроматическая гравитационная волна.

2.2.5 Координатный измеритель на круговом пробеге световой волны

2.2.6 Координатный измеритель на прямом пробеге световой волны

2.3 Оптические координатные измерители как детекторы гравитационных волн на свободных неинерциальных пробных массах.

3 Взаимодействие гравитационных волн с резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета

3.1 Пондеромоторные эффекты светового давления в резонаторе.

3.2 Отклик резонатора на гравитационную волну.

3.2.1 Оптические поля в резонаторе.

3.2.2 Закон движения зеркала резонатора.

3.2.3 Отклик резонатора.

3.3 Частные случаи.

3.3.1 Оптический резонанс.

3.3.2 Отстройка от оптического резонанса.

3.3.3 Отклик расстроенного резонатора вблизи частоты межмодового интервала.

4 Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой как гравитационно-волновой детектор, свободный от шумов смещений зеркал

4.1 Гравитационно-волновые детекторы, свободные от шумов смещений пробных масс.

4.1.1 Механизм вычитания шумов смещений.

4.1.2 Влияние лазерного шума и балансные схемы бесшумных гравитационно-волновых антенн.

4.2 Исключение шумов смещений зеркал резонатора Фабри-Перо с двойной накачкой. Простейшая модель.

4.3 Строгая постановка задачи.

4.3.1 Отклики резонатора с одиночной накачкой

4.3.2 Отклики резонатора с двойной накачкой.

4.3.3 Устранение шумов смещений зеркал

5 Двойной интерферометр Майкельсона/Фабри-Перо как гравитационно-волновой детектор, свободный от шумов лазера и шумов смещений пробных масс

5.1 Отклики резонатора Фабри-Перо.

5.1.1 Отраженная волна.

5.1.2 Прошедшая волна.

5.2 Отклики интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо.

5.2.1 Отраженная и прошедшие волны.

5.2.2 Устранение шумов смещений оконечных зеркал интерферометра

5.3 Вычитание шумов смещений всех пробных масс в двойном интерферометре Майкельсона/Фабри-Перо.

6 Выводы

Благодарности

А Решения волновых уравнений для бегущих электромагнитных волн

А.1 Решение в пространстве-времени ускоренного наблюдателя.

А.2 Решение в пространстве-времени гравитационной волны.

В Граничное условие на подвижном зеркале

В.1 Обоснование граничного условия.

B.2 Набег фазы при отражении от зеркала.

С Решения систем уравнений граничных условий

C.1 Граничные условия для резонатора Фабри-Перо с абсолютно отражающим подвижным зеркалом.

C.2 Граничные условия для резонатора Фабри-Перо с двумя частично пропускающими подвижными зеркалами.

D Квантованная электромагнитная волна

D.1 Эквивалентность форм записи классической и квантовой электромагнитных волн.

D.2 Балансное гомодинное детектирование.

Е Сила светового давления на абсолютно отражающее подвижное зеркало резонатора

E.1 Общерелятивистские поправки к методу вычисления силы светового давления

Е.2 Вычисление силы светового давления.

Введение диссертация по физике, на тему "Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн"

В преддверии 100-летия общей теории относительности (ОТО) мы стоим на пороге новой эпохи в познании Вселенной: перед нами открывается чрезвычайно интригующая возможность исследования её глубин, ранее недоступных для наблюдения, с помощью уникального инструмента — одного из наиболее удивительных предсказаний ОТО — гравитационных волн (ГВ). Являясь по сути волнами кривизны пространства-времени, распространяющихся со скоростью света, гравитационные волны несут информацию о многих объектах и явлениях в современной и ранней Вселенной, в том числе о таких экзотических как черные дыры и даже о самом Большом Взрыве. Можно говорить о том, что гравитационно-волновая астрономия откроет нам новое «окно» во Вселенную, позволяя «услышать звуки», издаваемые её «обитателями».

За прошедшие полтора десятилетия во всем мире в строй были введены несколько гравитационно-волновых антенн с целью поиска и детектирования гравитационных сигналов от астрофизических источников. Наиболее чувствительными из них являются лазерные интерферометрические гравитационно-волновые обсерватории, которые в дальнейшем мы будем называть детекторами (антеннами, обсерваториями) первого поколения. Среди них LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) в США, GEO-6oo в Германии, VIRGO в Италии, ТАМА-300 в Японии. Продолжается строительство австралийской обсерватории ACIGA (Australian Consortium for Interferometric Gravitational Astronomy), и планируется к запуску космическая лазерная гравитационно-волновая антенна LISA (Laser Interferometer Space Antenna) — совместный проект европейского (ESA) и американского (NASA) космических агенств. К настоящему моменту в программе LIGO закончен первый этап (Initial LIGO) и производится обработка данных, полученных за несколько лет работы трёх ГВ детекторов.

Чувствительность наземных антенн первого поколения ограничена огромным количеством шумов всевозможной природы. Так, например, в области низких частот (/ < 50 Гц) барьером чувствительности являются сейсмический и гравитационно-градиентный шумы; в области средних частот (/ ~ 50 -г- 500 Гц) наибольшее влияние оказывают термодинамические шумы в зеркалах, их подвесах и покрытиях; наконец, на высоких частотах (/ > 500 Гц) доминирует фотонный дробовой шум.

В следующем десятилетии после масштабной модернизации существующих установок планируется ввести в строй второе поколение детекторов: Advanced LIGO, Advanced VIRGO, GEO-HF. Кроме того, планируется начало строительства японского подземного криогенного интерферометра LCGT. Ожидается, что уровень шумов классической природы будет уменьшен настолько, что чувствительность детекторов второго поколения будет ограничена уровнем стандартного квантового предела (СКП), возникающего благодаря квантовым флуктуациям светового давления на зеркала интерферометра, ограничивающих точность координатных измерений.

Несмотря на то, что проекты ГВ антенн второго поколения в настоящее время присутствуют лишь «на бумаге», в литературе уже достаточно долгое время обсуждаются концептуальные идеи детекторов третьего поколения, первым из которых должен стать европейский Einstein Telescope. Предполагается, что их чувствительность будет хотя бы на порядок выше уровня СКП, поэтому на первый план выходит проблема его преодоления. Кроме того, ставится задача расширения частотного диапазона наземных ГВ детекторов, прежде всего в низкочастотную область, где ограничивающими факторами являются сейсмический и гравитационно-градиентный шумы. Для достижения и преодоления уровня СКП также необходимо уменьшать уровень шумов на средних частотах, где доминируют термодинамические шумы, связанные с зеркалами интерферометра и системой их подвесов.

Целями настоящей диссертационной работы являются: разработка метода анализа простейших оптических координатных измерителей в собственных системах отсчета измерительных приборов во всем частотном диапазоне; анализ влияния эффекта оптической жесткости в резонаторе Фабри-Перо на предельную чувствительность резонатора к высокочастотным гравитационным волнам; анализ различных схем ГВ детекторов на основе резонаторов Фабри-Перо, частично или полностью свободных от шумов смещений пробных масс.

Диссертация состоит из введения, четырех частей и выводов.

Заключение диссертации по теме "Приборы и методы экспериментальной физики"

Выводы

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

3. На основе резонатора Фабри-Перо, накачиваемого сквозь оба зеркала, предложена и детально проанализирована модель гравитационно-волнового детектора, свободного от шумов смещений зеркал резонатора и обладающего значительно большей восприимчивостью к низкочастотным гравитационным волнам, чем предложенные ранее в литературе. Детально проанализированы фундаментальные ограничения предложенной модели, связанные с шумами лазеров и шумами смещений измерительной аппаратуры.

В заключение я хотел бы выразить свою искреннюю признательность многим людям, благодаря которым я имел возможность заниматься научной деятельностью и выполнить эту диссертационную работу. В первую очередь я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя Сергея Петровича Вятчанина за предложенные интересные темы исследования, постоянное внимание и содействие в работе. Также я хочу сказать огромное спасибо Владимиру Борисовичу Брагинскому, Фар иду Явдатовичу Халили, Юрию Ивановичу Воронцову, Валерию Павловичу Митрофанову, Игорю Антоновичу Биленко и Михаилу Леонидовичу Городецкому за плодотворные дискуссии и консультации, а также Сергею Евгеньевичу Стрыгину и Штефану Леонтьевичу Данилишину за полезные советы и дружескую поддержку. Большое спасибо всем сотрудникам кафедры физики колебаний, возглавляемой Александром Сергеевичем Логгиновым, за приобретенные знания и доброжелательное отношение.

Решения волновых уравнений для бегущих электромагнитных волн

А.1 Решение в пространстве-времени ускоренного наблюдателя