Определение масс малых планет динамическим методом тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

На правах рукописи

КОЧБТОВА Ольга Михайловна

Определение масс малых планет динамическим методом

Специальность 01.03.01 Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Институте прикладной астрономии РАН.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук

Ю. А. Чернетенко

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук кандидат физико-математических наук

Ю.Д. Медведев Е. Н. Поляхова

Ведущая организация:

Главная астрономическая обсерватория РАН

Защита состоится 24 февраля 2004 г. в 13 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.067.01 в Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 191187 С.-Петербург, наб. Кутузова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан 23 января 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

2004-4 27872

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Масса малой планеты является одной из ее важных характеристик, необходимой как для корректного учета возмущений, оказываемых малой планетой на другие тела (большие и малые планеты, космические аппараты), так и для определения средней плотности малой планеты (если известны ее размеры и форма), что необходимо для выработки представлений о ее происхождении, минералогическом составе и структуре. Более точное знание масс большого числа малых планет позволит точнее воссоздать происхождение и эволюцию ансамбля малых тел Солнечной системы. Знание масс малых планет необходимо также и для целей космической навигации, и для противодействия астероидной опасности.

Как показано в ряде работ, точность динамических планетных теорий лимитируется неточностью знания масс малых планет и, как следствие, недостаточно точным учетом возмущений от них. Несмотря на значительные усилия исследователей в течение почти четырех десятилетий и все возрастающую точность наблюдений малых планет, уверенные значения масс получены для относительно небольшого их количества.

Цель работы

Основная цель данной работы — определение масс крупных малых планет динамическим методом с ошибкой, на порядок-полпорядка меньшей самого значения массы (т.е. уверенное определение).

Научная новизна работы

1. Выполнена оценка влияния составляющих модели движения малой планеты и редукции наблюдений на точность ее эфемериды. При этом в качестве тестовых использовались наблюдения малых планет, выполненные спутником Hipparcos.

2. При определении массы возмущающей малой планеты по движению возмущаемой малой планеты расширен набор используемых возмущаемых малых планет за счет планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом.

3. Предложен новый критерий отбора возмущаемых малых планет — по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только одной малой планеты (для последующего включения в общее решение). При этом наличие тесных сближений с возмущающим телом не является определяющим фактором.

4. Получены массы 21 малой планеты с ошибками, меньшими, чем у других авторов, использующих динамический метод.

5. Для двух малых планет, 7 Ирида и 16 Психея, получено существешюе отличие их средних плотностей от принятых. Возможно, это вызвано неоднородной структурой этих планет и/или неточностями в определении их таксономических типов.

Практическая значимость работы

Работа представляет существенную практическую ценность, поскольку уточнены массы конкретных 21 малой планеты. Используемая методика применима при решении достаточно широкого круга задач, связанных с исследованием движения малых планет.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Новый подход к отбору возмущаемых малых планет, заключающийся в привлечении малых планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом и имеющих с ним умеренные кратные сближения.

2. Критерий отбора пробных частиц (малых планет) для последующего включения наблюдений этой планеты в общее решение не по наличию у нее тесных сближений с возмущающим телом, а по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только данной малой планеты.

3. Значения масс двадцати одной малой планеты и оценка их ошибок.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на шести научных конференциях:

1. Компьютерные методы небесной механики. 18-20 ноября 1997. ИТА РАН. Санкт-Петербург.

2. US/European Celestial Mechanics Workshop. 3-7 July 2000. Poznan.

3. Joint European and National, astronomical Meeting (JENAM-2000). 29 May - 3 June 2000. Moscow.

4. Asteroid, Comets, Meteors (ACM-2002). 29 July-2 August 2002. Berlin.

5. Celestial Mechanics-2002: Results and Prospects. 10-14 September 2002. IAA RAS. St. Petersburg.

6. Околоземная астрономия-2003. 8-13 сентября 2003. Терскол.

Публикации по теме диссертации и вклад автора

Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях. В совместных с Ю. А. Чернетенко трех работах автору принадлежит выполнение вычислений и получение основных результатов, участие в их обсуждении, подготовке и оформлении статей.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она изложена на 105 страницах, содержит 12 рисунков и 24 таблицы. Список литературы включает 100 наименований.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указаны научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту, приведены структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты и определена доля участия автора в совместных публикациях.

В первой главе дается краткий обзор современного состояния задачи определения масс малых планет, отмечаются достоинства и недостатки существующих в настоящее время подходов к решению данной проблемы: динамического и астрофизического.

Для получения астрофизической оценки массы используются данные о размерах астероида и его таксономической классификации, основанной на изучении отражательных свойств его поверхностных слоев и сравнении этих свойств с данными лабораторного изучения метеоритов. Метод исходит из ряда предположений (сферическая форма тела, однородный состав, астероид одиночный, а не кратный, и т.д.). К достоинствам этого метода относится, прежде всего, возможность получения оценки масс

большого числа малых планет. Точность астрофизических оценок масс зависит от точности определения диаметра и средней плотности.

Общий подход к определению масс возмущающих малых планет динамическим методом состоит в использовании изменений в орбитах возмущаемых малых планет, космических аппаратов, спутников малых планет (называемых в дальнейшем пробными частицами) под влиянием возмущающих масс. Измеряемые величины при этом — это положения пробных частиц. Неизвестные величины (поправки к элементам орбиты пробной частицы и значению массы возмущающего тела) определяются, как правило, из условия наилучшего представления наблюдений пробной частицы по методу наименьших квадратов. Погрешность определения массы зависит (в числе многих других причин) от точности определения координат пробной частицы. При заданной погрешности наблюдений относительная погрешность результата оказывается тем меньшей, чем большие по величине возмущения вызывает искомая масса. Величина этих возмущений для данного тела зависит от ряда факторов, но прежде всего от величины минимального расстояния пробной частицы от возмущающей массы. На этом основании во многих работах близкое прохождение пробной частицы относительно возмущающего тела рассматривалось как необходимое условие для успешного определения массы возмущающего тела. В принципе, критерий близкого прохождения пробной частицы действительно является необходимым, однако, поскольку величина результирующего возмущения зависит от многих причин, имеется возможность ослабить строгость критерия близости и существенно расширить диапазон сближений, которые могут вести к заметным возмущениям. Кроме критерия близкого прохождения разными исследователями вводились и другие критерии отбора: значения угла рассеяния траектории, значительное различие в координатах пробных частиц при включении тела с искомой массой в число возмущающих и без него и т. д.

Для уточнения значения массы возмущающего тела могут быть использованы в общем решении наблюдения нескольких пробных частиц. Однако выбор пробных частиц для решения задачи является непростым делом. Чтобы получить более надежное значение массы возмущающего тела с использованием нескольких пробных частиц, определяемая масса должна оказывать заметное влияние на движение каждой пробной частицы в отдельности. Без этого включение дополнительных пробных частиц приводит к "зашумлению" задачи и снижению точности определяемого значения массы.

DATE (days)

Рис. 1. Представление наблюдений малой планеты 10 Гигия, полученных спутником Hipparcos: 1 — орбитой, основанной только на этих наблюдениях; 2 — орбитой, основанной только на наземных позиционных наблюдениях.

Во второй главе исследуется влияние используемой модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет. Подробно изложена используемая модель, достаточно полно и точно описывающая движение малой планеты. Оценено влияние на точность эфемеридных положений малой планеты возмущений от наиболее крупных малых планет. Рассмотрено влияние учета эффекта фазы, гравитационного отклонения света и назначения весов наблюдениям.

Тестирование модели проводилось на примере малой планеты 10 Гигия. В качестве тестовых наблюдений использовались высокоточные наблюдения Гигии, полученные спутником Hipparcos и не включаемые в процедуру уточнения параметров орбиты. Опорная орбита была получена по позиционным наблюдениям этой малой планеты на интервале 19011997 гг. Показано, что при учете всех эффектов реальная точность эфемериды! в окрестности эпохи оскуляции более чем на порядок выше точности, определяемой ошибкой единицы веса (ошибка единицы веса равна 0.65", а тестовые наблюдения, имеющие точность 0.016", представляются этой орбитой со средней ошибкой 0.020"). На рис.1 приводятся уклонения тестовых наблюдений Гигии от вычисляемых положений, которые показывают, что орбиты, соответствующие вариантам 1 и 2, очень близки. Таким образом, при учете всех значимых факторов реальная точность

Таблица 1. Сравнение определений значений массы Юпитера.

Возмущаемые тела Обратное значение массы Юпитера Авторы

Martian landers Martian landers 28 малых планет ( 9310 набл.) 28 малых планет (16061 набл.) 1047.34830 ± 0.00017 1047.34866 ± 0.00003 1047.34876 ± 0.00062 1047.34861 ± 0.00039 Питьева, 1997 Питьева, 2001 Кочетова, Чернетенко, 2001 [4] данная работа

вычисляемых эфемеридных положений составляет несколько сотых долей секунды дуги. Тестирование алгоритма определения масс проводилось на примере определения массы Юпитера (известной в настоящее время с высокой точностью) из наблюдений малых планет, находящихся в соизмеримости 2:1 с Юпитером. Результаты приводятся в табл. 1. Они показывают хорошее совпадение наших значений для массы Юпитера с более точными результатами Питьевой (Proceedings of IAU Colloquium 165, 251-256, 1997; Astron.&Astroph., 2001, 371, 760-765).

Для решения систем условных уравнений использовался метод наименьших квадратов. Опробованы также и иные методы: метод наименьших модулей, минимаксный метод Хубера, метод коллокаций.

В третьей главе подробно описываются предложенные нами новые схемы определения масс малых планет динамическим способом. Излагается новая методика отбора возмущаемых малых планет для определения массы возмущающей малой планеты, отличная от существующей на сегодняшний день. Изложены результаты применения новой методики и проведено сравнение с результатами, опубликованными другими авторами.

Возможность использования менее жесткого критерия при отборе пар малых планет, движущихся в окрестности точной соизмеримости друг с другом, объясняется тем, что сближения тел в таких парах регулярно повторяются (рис. 2). Кроме того, относительные скорости тел в окрестности сближения оказываются сравнительно небольшими. Поэтому гравитационное влияние возмущающего тела на возмущаемое оказывается

• е.

1920 1960 2000 1920 1960 2000

Рис. 2. Изменение расстояний возмущаемых малых планет а) 357 Нинина и Ь) 820 Адриана от возмущающей малой планеты 10 Гигия, находящейся с ними в соизмеримости 1:1.

ощутимым и при умеренных сближениях. Для определения масс крупных астероидов соответствующие возмущаемые малые планеты выбирались среди:

• малых планет, имеющих, как правило, одиночные тесные сближения с возмущающим телом именно такой предел для выбора возмущаемых малых планет является общепринятым),

♦ малых планет, находящихся вблизи соизмеримости 1:1 с возмущающим телом и имеющих с ним повторяющиеся сближения до минимальных расстояний

Оценка массы возмущающего тела и уточнение элементов орбит возмущаемых тел проводились па основе анализа отклонений наблюденных положений возмущаемых малых тел от вычисленных. Уравнения движения возмущающей малой планеты интегрировались совместно с уравнениями движения возмущаемой планеты. Учитывались возмущения от девяти больших планет, координаты и массы которых брались в соответствии с численной эфемеридой DE403. Кроме того, учитывались возмущения от 300 астероидов, значения масс которых приняты также в соответствии с DE403. Для вычисления координат этих 300 малых планет (в числе которых могла быть и малая планета, масса которой уточнялась) их уравнения движения интегрировались совместно с уравнениями движения возмущаемой планеты, а в качестве стартовых элементов были взяты оскули-

рующие элементы, опубликованные в "Эфемеридах малых планет на 2003 год". В уравнениях движения учитывались релятивистские возмущения, обусловленные действием Солнца. Наблюдения были исправлены за гравитационное отклонение света и эффект фазы. Коэффициенты условных уравнений для уточнения параметров орбит возмущаемых малых планет и массы возмущающего тела вычислялись путем численного интегрирования уравнений в вариациях совместно с уравнениями движения. Решение системы условных уравнений выполнялось методом наименьших квадратов.

В качестве измерений брались наблюдения малых планет на интервале 1900-2002 гг. из каталога Центра малых планет (США, Кембридж). Отбирались только те наблюдения, которые имели априорную точность по дате наблюдения не менее 0.00001 суток, по прямому восхождению не менее 0.01® и по склонению не менее 0.1". Угловые координаты в этом каталоге приведены к фундаментальному звездному каталогу FK5 и равноденствию 2000.0. Все наблюдения считались равноточными.

В результате применения описанной выше процедуры отбора, для каждой выбранной нами 21 возмущающей малой планеты были получены наборы соответствующих возмущаемых тел. Затем для определения массы каждой возмущающей планеты были выполнены три решения:

• только по малым планетам, имеющим тесные сближения с возмущающим телом

• только по малым планетам, находящимся вблизи соизмеримости 1:1 с возмущающим телом

• общее решение.

Во всех вариантах определялись поправки к элементам орбит всех возмущаемых малых планет и значению массы возмущающего тела. Результаты приводятся в табл. 2. В 5-ом столбце приводится количество возмущаемых малых планет, наблюдения которых включены в общее решение. Сравнение результатов, полученных по разным наборам возмущаемых тел, показывает, что включение в решение возмущаемых малых планет, находящихся в соизмеримости с возмущающей, приводит, как правило, к более надежной окончательной оценке значения массы.

Итак, на первом этапе данной работы мы использовали различные критерии отбора пробных частиц для определения массы возмущающего тела в зависимости от наличия у них тесных или повторяющихся умеренных сближений. На втором этапе работы мы попытались сформули-

Таблица 2. Оценки масс, полученные из различных наборов возмущаемых

малых планет (массы выражены в 10 11 Msun)-

Возмущающая Тесные Соизмеримость Общее Число

малая планета сближения 1:1 решение планет

3 Юнона 2.26 ± 0.38 1.64 ± 0.78 2.09 ± 0.35 33

6 Геба 0.62 ± 0.09 1.16 ± 0.24 0.69 ± 0.09 36

7 Ирида 1.40 ± 0.16 1.53 ± 0.63 1.41 ± 0.14 30

10 Гигия 4.95 ± 0.49 4.50 ± 0.76 5.01 ± 0.41 24

11 Партенопа 0.27 ± 0.16 0.287± 0.008 0.274 ± 0.009 46

15 Эвномия 0.51 ± 0-49 1.17 ± 0.17 1.06 ± 0.16 18

16 Психея 1.16 ± 0.25 2.18 ± 0.39 1.34 ± 0.22 44

22 Каллиопа 0.69 ± 0.30 2.83 ± 0.80 0.85 ± 0.28 32

29 Амфитрита 0.90 ± 0.14 1.75 ± 0.52 0.77 ± 0.12 15

31 Ефросина 1.04 ± 0.58 0.59 ± 1.22 0.94 ± 0.52 18

48 Дорис 0.18 ± 0.41 0.72 ± 0.44 0.61 ± 0.30 42

52 Европа 1.58 ± 0.33 0.81 ± 0.39 1.27 ± 0.25 26

65 Кибела 0.60 ± 0.43 0.57 ± 0.16 0.58 ± 0.15 25

88 Фисба 0.55 ± 0.13 0.96 ± 0.35 0.59 ± 0.12 64

121 Гермиона 0.44 ± 0.05 0.30 ± 0.80 0.45 ± 0.05 12

324 Бамберга 2.49 ± 0.38 1.44 ± 1.08 2.29 ± 0.38 36

444 Гиптис 0.63 ± 0.12 0.63 ± 0.48 0.63 ± 0.12 61

451 Пациенция 0.92 ± 0.42 1.18 ± 0.60 1.02 ± 0.34 26

511 Давида 2.48 ± 0.24 2.78 ± 1.54 2.40 ± 0.24 26

532 Геркулина 1.58 ± 0.29 0.39 ± 0.81 1.68 ± 0.28 54

704 Интерамния 1.05 ± 0.65 0.86 ± 0.54 0.81 ± 0.42 27

ровать общий критерий для отбора пробных частиц, одинаково применимый к любой пробной частице. Таким критерием, по нашему мнению, является величина ошибки массы, определяемой по наблюдениям только одной пробной частицы. Данный критерий вбирает в себя реальную возможность использования наблюдений данной пробной частицы в зависимости от их количества, качества и распределения во времени и т.д., а также учитывает геометрию сближений частицы с телом, масса которого определяется. Для уточнения масс с применением данного критерия были отобраны 11 малых планет из числа тех 21, массы которых уже были определены на первом этапе работы.

Для каждой из 11 планет данный критерий был применен для отбо-

Таблица 3. Оценки масс некоторых малых планет, полученные по разному числу пробных частиц._

Возмущающая планета 0~талв (10 -10М5„„) Число использованных наблюд. Общее число возмущаемых малых планет Масса возмущающей планеты (КГ11^«.)

7 Ирида <0.3 50402 127 1.31 ± 0.10

<0.5 108227 249 1.23 ± 0.10

<0.7 174059 394 1.20 ± 0.09

10 Гигия <0.3 23518 47 4.09 ± 0.24

<0.4 45568 94 4.08 ± 0.22

<0.5 60462 129 4.16 ± 0.21

<0.7 108436 247 4.10 ± 0.20

<0.9 159591 373 4.06 ± 0.19

16 Психея <0.3 55991 99 0.57 ± 0.16

<0.5 106175 215 0.68 ± 0.14

511 Давида <0.3 9008 17 2.58 ± 0.22

<0.5 24923 54 2.46 ± 0.21

<0.7 52213 102 2.29 ± 0.20

532 Геркулина <0.3 42669 26 0.94 ± 0.26

<0.5 62094 77 1.03 ± 0.24

<0.7 100740 120 1.01 ± 0.23

ра пробных частиц из общего числа 52220 малых планет, включенных в компьютерную версию "Эфемерид малых планет на 2004 г.". В качестве измерений брались наблюдения малых планет на интервале 1900-2003 гг. из каталога Центра малых планет. По наблюдениям каждой из 52220 малых планет вычислялись масса и ее ошибка одной из одиннадцати планет. В процедуру уточнения масс по многим пробным частицам включались только те частицы, для которых найденная ошибка оказывалась меньше заданной величины. Варьируя допустимую величину ошибки, оказывалось возможным уточнять массу по разному числу малых планет. Эта процедура производилась нами до тех пор, пока ошибка определения массы по многим пробным частицам не переставала изменяться. Результаты

Таблица 4. Сравнение масс, т, и плотностей, р, некоторых возмущающих астероидов, полученных только по критерию ошибки массы, с астрофизическими оценками масс и средними плотностями._

Ма- Диаметр, Данная работа Krasinsky

лая КМ Тип et al.(2001)

пла- (1989) то Р m P

нета (10-nMs„„) (г/см3) (10-uMSun) (г/см3)

3 244 S 0.71±0.20 1.9 l.OliO.l 2.71

7 203 S 1.20±0.09 5.5 0.58±0.1 2.71

10 429 С 4.06±0.19 2.0 2.79±0.1 1.38

16 264 м 0.68±0.14 1.4 2.53±0.1 5.32

31 248 с 0.85*0.32 2.1 0.54±0.09 1.38

324 242 СР 0.53±0.23 1.4 0.50±0.05 1.38

444 170 с 0.45±0.10 3.5 0.17±0.04 1.38

451 230 си 0.59±0.29 1.8 0.43±0.03 1.38

511 337 с 2.29±0.20 2.3 1.36±0.07 1.38

532 231 S 1.01±0.23 3.1 0.86±0.09 2.71

704 333 F 1.27±0.30 1.3 1.30±0.07 1.38

для некоторых малых планет представлены в табл. 3.

Представляет определенный интерес выяснить, каким образом величина ошибок массы, определяемой по отдельным частицам, зависит от минимального расстояния пробной частицы и тела с уточняемой массой. На рис. 3 показаны значения ошибок определения массы 10 Гигия по наблюдениям 94 малых планет, отобранных по критерию Стаза < 4 • 10_11.М5ип, в зависимости от их минимального расстояния до Гигии. Рисунок показывает увеличение ошибок определения массы с ростом минимального расстояния до Гигии. Вместе с тем, видно, что такая крупная малая планета как Гигия оказывает заметное влияние на движение других малых планет, не приближающихся к ней ближе 0.3-0.4 а.е. и даже более. Окончательные результаты определения масс одиннадцати малых планет с использованием нового критерия представлены в табл. 4. Для всех планет ошибки найденных значений масс уменьшились по сравнению с ошибками общего решения (табл.2) в 1.2-1.7 раза. Сами значения масс в большинстве случаев изменились в пределах 1 (Ттааа-2 стта«») причем в 10 случаях из 11 отмечается сближение новых значений масс с их астрофизическими оценками (Кга81шку О. А., Р^еуа Е. V., Уа8Иуеу М. V., Yagudina Е. I. Сообщения ИПА РАН, 2001, N 139) по сравнению с найден-

а ( I 0 "' 1 М tun)

3 2 1

0 .0 0.2 0,4 0,6 0,8

(а .е .)

Рис. 3. Зависимость ошибки массы от минимального расстояния между возмущающим астероидом и пробной частицей.

ными на первом этапе нашей работы. Увеличилось различие лишь для малой планеты 16 Психея. Этот вывод позволяет по-новому взглянуть на результаты первого этапа нашего исследования, когда мы использовали при определении масс только те пробные частицы (малые планеты), которые имеют сближения с определяемой массой до расстояния < 0.05 а.е. или <0.1 а.е. (в случае кратных сближений). При таком подходе большое число малых планет исключалось из определения возмущающей массы, что, по-видимому, явилось причиной значительного отличия масс некоторых планет, найденных на втором этапе нашей работы, от значений масс, полученных на первом этапе. В табл. 5, столбцы 2-5, приводятся результаты определения масс малых планет, полученные разными авторами в течение последних лет (динамический метод — Krasinsky et al. (Сообщения ИПА РАН. 2001, N 139); Viateau В. (Astron.&Astrophys., 2000, 354, 725-731); Viateau B.&Rapaport M. (Astron.&Astrophys., 2001, 370, 602-609) — в 3-ем столбце таблицы две последние работы отмечены цифрами2 и 1 соответственно; Michalak G. (Astron.&Astrophys. 2001, 374, 703-711); Кузнецов В. Б. (Сообщения ИПА РАН. 2001, N 138)). Эти результаты сопоставляются с результатами настоящей работы (столбец 6). Все указанные в этой таблице авторы, применявшие динамический метод, использовали в качестве пробных частиц малые планеты. Кроме того, использовались современные эфемериды больших планет, высокоточные методы численного интегрирования и общий для всех каталог наблюде-

Таблица 5. Сравнение полученных значений масс с результатами других

авторов (массы выражены в 10 11 MsUn)

Мал. Динамический метод Астрофиз.м-д

пла- Krasinsky Viateau Michalak Кузнецов Данная Krasinsky

нета (2001) (2000) (2001) (2001) работа (2001)

3 2.85±0.96 0.71±0.22 1.01±0.1

0.69±0.093 (1.02±0.18)

6 0.69±0.22 0.62±0.15 0.49±0.02.

0.67±0.23 (0.51±0.06)

7 1.56±0.38 1.20±0.09 0.58±0.1

(0.64±0.12)

10 4.8±3.9 7.35±0.48 1.74±0.68 4.06±0.19 2.79±0.1

5.21±0.50 (2.73±0.80)

11 0.256±.0071 0.335±.012 0.287±.0083 0.293±.002

15 1.3±0.3 0.72±0.27 1.77±0.18 1.06±0.1в3 1.40±0.2

1.27±0.27 (1.33±0.28)

16 12.7±1.8 0.87±0.26* 1.49±0.31 0.68±0.14 2.53±0.1

(2.54±0.58)

22 0.67±0.66 0.85±0.283 0.90±0.07

29 2.24±0.20 0.77±0.133 0.74±0.07

31 33.2±4.1 2.83±1.25 0.85±0.32 0.54±0.09

0.61±0.303 (0.68±0.22)

48 5.96±0.66 0.41±0.05

52 -6.4±1.6 4.00±0.78 3.78±0.48 1.27±0.253 1.08±0.06

4.00±0.78 (1.12±0.33)

65 3.9±1.3 3.37±2.06 0.58±0.153 0.52±0.03

0.59±0.123 (0.54±0.16)

88 0.74±0.13 1.50±0.35 0.45±0.02

1.16±0.13 (0.33±0.10)

121 0.47±0.082 0.45±0.053 0.36±0.02

(0.37±0.11)

324 4.9±3.0 1.22±1.00 0.53±0.23 0.50±0.05

(0.49±0.15)

444 0.36±0.16 0.25±0.20 0.45±0.10 0.17±0.04

0.42±0.16 (0.17±0.06)

451 5.4±3.8 3.21±0.85 0.59±0.29 0.43±0.03

(0.46±0.14)

511 29.4±4.3 3.34±0.28 1.90±0.44 2.29±0.20 1.36±0.07

3.54±0.28 (1.40±0.41)

532 3.16±0.61 1.15±0.22 0.86±0.09

704 6.8±6.7 5.16±0.90 0.61±1.08 1.27±0.30 1.30±0.07

3.52±0.93 (1.29±0.38)

ний малых планет, поддерживаемый Центром малых планет. Хотя здесь необходимо отметить, что временные интервалы, охваченные используемыми наблюдениями, различны у разных авторов. В последнем столбце табл. 5 приводятся результаты астрофизического подхода, причем для некоторых малых планет в этом столбце приводится два значения: авторы результата в верхней строке — Krasinsky et al. (Сообщения ИПА РАН. 2001, N 139), автор результата в нижней строке, указанного в скобках — Е. В. Питьева (частное сообщение, 2003). В 6-ом столбце этой таблицы представлены результаты нашей работы как с использованием критерия отбора по тесным и умеренным сближениям (в таблице они отмечены цифрой 3), так и по критерию отбора только по заданной величине ошибки возмущающей массы (11 значений масс). Для 17 из 21 малой планеты полученные в работе значения масс согласуются с астрофизическими оценками в пределах ошибок (в таблице они выделены жирным шрифтом). Для двух малых планет, 7 и 16, нами получено существенное отличие средних плотностей от общепринятых. Возможно, это вызвано неоднородной структурой этих планет и/или неточностями в определении их таксономических типов, или влиянием неучтенных ошибок позиционных наблюдений на полученные нами значения.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Кочетова О. M., Чернетенко Ю. А. Влияние эффекта фазы и других факторов на результаты обработки наблюдений малых планет. Тезисы докладов конференции "Компьютерные методы небесной ме-ханики".1997. СПб. ИТА РАН. С. 92-95.

[2] Kochetova О. M. Opportunities for observations of minor planets having close approaches with (1) Ceres, (2) Pallas, (4) Vesta. The Minor Planet Bulletin. V. 27. N 4. 2000. P. 51.

[3] Кочетова О. M. Исследование влияния модели движения и ошибок наблюдений малой планеты на точность определения параметров орбиты. Труды ИПА РАН. Вып.5. 2000. СПб. С. 197-203.

[4] Kochetova О., Chernetenko Yu. Determination of mass of Jupiter and that of some minor planets from observations of minor planets moving in

2:1 commensurability with Jupiter. Dynamics of Natural and Artificial Celestial Bodies. Eds: Pretka-Ziomek H., Wnuk E., Seidelmann P. K., Richardson P. The Netherlands.2001. P. 333-334.

[5] Chernetenko Yu. A., Kochetova 0. M. Masses of some large minor planets. Asteroid, Comets, Meteors. 2002. Berlin. P.437-440.

[6] Kochetova О. М. Estimation of masses of some minor planets from observations of perturbed bodies. Труды ИПА РАН. Вып.8. 2002. СПб. С. 104-105.

[7] Кочетова О. М. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом. Сообщения ИПА РАН. N 165. 2003. 43 С.

[8] Кочетова О. М. Определение масс ряда крупных астероидов динамическим методом. Астрон. вестник. Том 38. N 1. 2004. С. 71-81.

Подписано к печати 16.01.2004. Формат 60 х 90/16. Офсетная печать. Печ. л. 1 Уч.-изд. л. 1 Тираж 100 Заказ 16 бесплатно

Отпечатано в типографии "Август"

(193148 Санкт-Петербург, ул. Крупской, д. 55).

ИПА РАН, 191187 С.-Петербург, наб. Кутузова, д. 10

»-2338

РНБ Русский фонд

2004-4 27872

Введение

Глава 1. Обзор методов определения масс малых планет

1.1. Астрофизический метод оценки масс астероидов

1.2. Динамический метод оценки масс

Глава 2. Влияние составляющих модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет

2.1. Гравитационное влияние отдельных малых планет и кольца астероида в целом

2.2. Релятивистские возмущения от Солнца и Юпитера

2.3. Негравитационные эффекты

2.3.1. Световое давление

2.3.2. Эффект Ярковского

2.4. Редукция наблюдений

2.4.1. Эффект фазы

2.4.2. Гравитационное отклонение света

2.5. Статистические методы обработки наблюдений

2.5.1. Условные уравнения и различные схемы назначения весов

2.5.2. Метод наименьших квадратов и метод коллокаций

2.5.3. Робастные методы обработки наблюдений: метод наименьших модулей и минимаксный метод Хубера

2.6. Тестирование используемых алгоритмов

2.6.1.Тестирование модели движения на примере малой планеты 10 Гигия

2.6.2. Тестирование алгоритма определения масс на примере массы Юпитера

2.6.3. Тестирование влияния неучтенной массы кольца астероидов

2.6.4. Тестирование статистических методов обработки

Глава 3. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом

3.1. Использование малых планет, находящихся в соизмеримости друг с другом и имеющих кратные сближения

3.2. Критерий отбора возмущаемых малых планет, основанный на оценке ошибки массы возмущающей малой планеты

3.3. Сравнение с результатами других авторов 90 Заключение 96 Библиография

Масса малой планеты является одной из ее важных характеристик, необходимой как для корректного учета возмущений, оказываемых малой планетой на другие тела (большие и малые планеты, космические аппараты), так и для определения средней плотности малой планеты (если известны ее размеры и форма), что необходимо для выработки представлений о ее происхождении, минералогическом составе и структуре.

Существует два способа получения оценки массы астероида: динамический, или небесно-механический, и астрофизический.

В астрофизическом методе оценки массы используются данные о размерах астероида и его таксономической классификации, основанной на изучении отражательных свойств его поверхностных слоев и сравнении этих свойств с данными лабораторного изучения метеоритов. Метод исходит из ряда предположений (сферическая форма тела, однородный состав, астероид одиночный, а не кратный, и т.д.). К достоинствам этого метода относится, прежде всего, возможность получения оценки масс большого числа малых планет.

Точность астрофизических оценок масс зависит от точности определения диаметра и средней плотности. Диаметр для большинства малых планет определяется по данным измерения теплового и светового потоков от данного тела. Погрешность измерения теплового потока в определенном диапазоне измеряемых величин зависит от величины потока, так что относительная погрешность измерений остается примерно постоянной для различных диаметров малых планет. Поэтому большие радиусы и большие массы оцениваются астрофизическим способом с большей абсолютной погрешностью. Так, по данным IRAS, диаметр Цереры определяется с погрешностью ±20 км, а диаметр Паллады с погрешностью ±19 км, тогда как для 1122 Нейс (D=12 км) погрешность диаметра составляет ±0.5 км, а для 1158 Люда (D=19 км) погрешность определения равна ±0.8 км.

Общий подход к определению масс возмущающих малых планет динамическим методом состоит в использовании изменений в орбитах пробных частиц (возмущаемых малых планет, космических аппаратов и т. д.) под влиянием возмущающих масс. Измеряемые величины при этом — это положения пробных частиц. Неизвестные величины (поправки к элементам орбиты пробной частицы и значению массы возмущающего тела) определяются, как правило, из условия наилучшего представления наблюдений пробной частицы по методу наименьших 4 квадратов. Погрешность определения массы зависит (в числе многих других причин) от точности определения координат пробной частицы.

При заданной погрешности наблюдений относительная погрешность результата оказывается тем меньшей, чем большие по величине возмущения вызывает искомая масса. Величина этих возмущений для данного тела зависит от ряда факторов, но, прежде всего, от величины минимального расстояния пробной частицы от возмущающей массы. Чем ближе пробная частица оказывается к возмущающей массе, тем больше, при прочих равных условиях, оказывается величина возмущения. На этом основании во многих работах близкое прохождение пробной частицы относительно возмущающего тела рассматривалось как необходимое условие для успешного определения массы возмущающего тела. В принципе, критерий близкого прохождения пробной частицы действительно является необходимым, однако, поскольку величина результирующего возмущения зависит от многих причин, имеется возможность ослабить строгость критерия близости и существенно расширить диапазон сближений, которые могут вести к заметным возмущениям.

Для уточнения значения массы возмущающего тела могут быть использованы несколько пробных частиц. Однако выбор пробных частиц для решения задачи является непростым делом. Чтобы получить более надежное значение массы возмущающего тела с использованием нескольких пробных частиц, определяемая масса должна оказывать заметное влияние на движение каждой пробной частицы в отдельности. Без этого включение дополнительных пробных частиц приводит к "зашумлению" задачи и снижению точности определяемого значения массы. В ряде работ по определению масс с использованием нескольких пробных частиц использовались различные критерии для их подбора — наличие тесных сближений с возмущающим телом, значительное различие в координатах пробных частиц при включении тела с искомой массой в число возмущающих и без него (в первом случае массе приписывалось гипотетическое значение) и т. д. В данной работе нами предложен и обоснован новый критерий отбора возмущающих планет для последующего их включения в процедуру совместного решения. В качестве такого критерия предложено использовать величину ошибки, с которой масса определяется по наблюдениям отдельной планеты. Путем вариации принятого предельным значения ошибки в процедуру уточнения массы можно включать большее или меньшее число пробных частиц.

Данный критерий широко использован в нашей работе. Он оказался наиболее объективным и наиболее эффективным при отборе подходящих возмущаемых малых планет. Его эффективность проявилась, в частности, при подборе пробных частиц (астероидов), не имеющих очень тесных (< 0.05 а. е) сближений с телом, масса которого определяется. Как оказалось, наличие очень тесных сближений не является обязательным условием для использования той или иной пробной частицы при определении массы малой планеты. Если возмущающее тело имеет умеренные (не очень тесные), но зато повторяющиеся сближения с пробной частицей на исследуемом интервале времени (что может являться следствием соизмеримости их средних движений), то в результате накопления малых возмущений суммарное действие на пробную частицу может оказаться вполне заметным и потому такая пробная частица может внести свой вклад в уточнение массы возмущающего тела. Подобные пары соизмеримых малых планет эффективно отбираются с помощью нашего критерия.

Основная цель данной работы — определение масс крупных малых планет динамическим методом с ошибкой, на порядок — полпорядка меньшей самого значения массы этой малой планеты (т. е. уверенное определение). В качестве пробных частиц использовались малые планеты. Ошибки значений масс, определяемых по наблюдениям малых планет, трудно поддаются уменьшению, так как они вызываются (в значительной степени) систематическими и случайными ошибками позиционных наблюдений. При малости гравитационных возмущений, которые возмущающая планета оказывает на пробную частицу, и недостаточно высокой точности наблюдений относительная ошибка результата оказывается довольно большой.

В данной работе проведено специальное исследование, которое показало, что для успешного решения поставленной задачи необходимо учесть многие тонкие эффекты, в частности, выполнить редукции наблюдений за эффект фазы малой планеты и гравитационное отклонение света. В уравнениях движения необходим учет всех факторов, могущих оказать влияние на возмущаемую малую планету, например, учет релятивистских возмущений, и ряда других факторов.

В работе большое внимание уделяется исследованию влияния числа возмущаемых малых планет на получаемое значение возмущающей массы и ее ошибку.

Работа содержит введение, 3 главы и заключение. 6

В первой главе дается краткий обзор современного состояния задачи определения масс малых планет, отмечаются достоинства и недостатки существующих в настоящее время подходов к решению данной проблемы.

Вторая глава посвящена исследованию влияния используемой модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет. Подробно изложена используемая модель, достаточно полно и точно описывающая движение малой планеты. Тестирование модели проводилось на примере малой планеты 10 Гигия, являющейся четвертой по размеру из наиболее крупных малых планет после Цереры, Паллады и Весты. В качестве тестовых наблюдений использовались высокоточные наблюдения Гигии, полученные спутником Hipparcos и не включаемые в процедуру уточнения параметров орбиты. Тестирование алгоритма определения масс проводилось на примере определения массы Юпитера (известной в настоящее время с высокой точностью) из наблюдений малых планет, находящихся в соизмеримости 2:1 с Юпитером.

Для решения систем условных уравнений использовался метод наименьших квадратов. Опробованы также и иные методы — метод наименьших модулей, метод Хубера (минимаксный метод), метод коллокаций.

В третьей главе подробно описываются предложенные нами новые схемы определения масс малых планет динамическим способом. Излагается новая методика отбора возмущаемых малых планет для определения массы возмущающей малой планеты, отличная от существующей на сегодняшний день. Изложены результаты применения новой методики и проведено сравнение с результатами, опубликованными другими авторами.

Актуальность поставленной задачи

Определение масс малых планет является важной задачей астрономии. Как показано в ряде работ, точность динамических планетных теорий лимитируется неточностью знания масс малых планет и, как следствие, недостаточно точным учетом возмущений от них. Знание масс малых планет необходимо также и для целей космической навигации, и для противодействия астероидной опасности. Более точное знание масс большого числа малых планет позволит точнее воссоздать происхождение и эволюцию ансамбля малых тел Солнечной системы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) выполнена оценка влияния составляющих модели движения и редукции наблюдений на точность эфемериды малой планеты. При этом в качестве тестовых образцов использовались наблюдения малых планет, выполненные спутником Hipparcos;

2) расширен набор используемых возмущаемых малых планет за счет планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом;

3) предложен новый критерий отбора возмущаемых малых планет - по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только одной малой планеты (для последующего включения в общее решение). При этом наличие тесных сближений с возмущающим телом не является определяющим фактором;

4) получены массы 21 малой планеты с ошибками, меньшими, чем у других авторов, использующих динамический метод;

5) для двух малых планет, 7 Ирида и 16 Психея, нами получено существенное отличие их средних плотностей (и, соответственно, таксономических типов) от общепринятых. Возможно, это вызвано неоднородной структурой этих планет и/или неточностями в определении их таксономических типов.

Работа представляет существенную практическую ценность, поскольку уточнены массы конкретных 21 малой планеты. Используемая методика применима при решении достаточно широкого круга задач, связанных с исследованием движения малых планет.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Новый подход к отбору возмущаемых малых планет, заключающийся в привлечении малых планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом и имеющих с ним умеренные кратные сближения.

2. Критерий отбора пробных частиц (малых планет) для последующего включения наблюдений этой планеты в общее решение не по наличию у нее тесных сближений с возмущающим телом, а по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только данной малой планеты.

3. Значения масс двадцати одной малой планеты и оценка их ошибок.

Апробация диссертации.

Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях. В совместных с Ю. А. Чернетенко работах автору принадлежит выполнение вычислений и получение основных результатов, участие в их обсуждении, подготовке и оформлении статей:

1. Кочетова О. М. Чернетенко ЮЛ. Влияние эффекта фазы и других факторов на результаты обработки наблюдений малых планет//Тезисы докладов конференции "Компьютерные методы небесной механики".1997. ИТА РАН. С.92-95.

2. Kochetova О. М. Opportunities for observations of minor planets having close approaches with (1) Ceres, (2) Pallas, (4) Vesta I/The Minor Planet Bulletin.2000.V.27.N 4. October—November. P.51.

3. Кочетова О. M. Исследование влияния модели движения и ошибок наблюдений малой планеты на точность определения параметров орбиты //Труды ИПА РАН. ВЫП.5.2000.СП6.С.197-203.

4. Kochetova О., Chemetenko Yu. Determination of mass of Jupiter and that of some minor planets from observations of minor planets moving in 2:1 commensurability with Jupiter //Dynamics of Natural and Artificial Celestial Bodies/ Eds: Pretka-Ziomek H., Wnuk E., Seidelmann P. K., Richardson P. 2001. P. 333-334.

5. Chemetenko Yu. A, Kochetova О. M. Masses of some large minor planets //Asteroid, Comets, Meteors, 2002.Berlin. P.437-440.

6. Kochetova O.M. Estimation of masses of some minor planets from observations of perturbed bodies //Труды ИПА РАН. Вып.8.2002 СПб.С.104-105.

7. Кочетова О. М. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом //Сообщения ИПА РАН. 2003. № 165.43 С.

8. Кочетова О. М. Определение масс ряда крупных астероидов динамическим методом //Астрономический вестник.2004. Том 38. № 1. С.71-81.

Кроме того, результаты работы были представлены на шести конференциях:

1. "Компьютерные методы небесной механики". ИТА РАН. 18-20 ноября 1997.

2. "US/European celestial mechanics workshop". Poznan. 3-7 July 2000. Poland.

3. "Joint European and National astronomical Meeting (JENAM-2000)". 29 May— 3 June 2000.Moscow.

4. "Asteroid, Comets, Meteors (ACM-2002)". Berlin. 29 July-2 August 2002.Germany.

5. "Celestial Mechanics-2002: Results and Prospects". IAA RAS. 10-14 Sept. 2002.

6. "Околоземная астрономия-2003".Терскол. 8-13 сентября 2003. 9

хотя выводы получены на основе тестирования только одной планеты, но можно сказать, что мы подтвердили предположения Хоффманна (Hoffmann,1989b) о том, что при обработке высокоточных наблюдений необходим учет всех тонких эффектов.

2.6.2 Тестирование алгоритма определения масс на примере массы

Юпитера

Наблюдения малых планет и комет, имеющих тесные сближения с Юпитером, до восьмидесятых годов прошлого века использовались для уточнения массы Юпитера. Точность этих определений, в единицах значений обратной массы, составляла 1.3 — 0.004 (табл. 2.4). Отбору подходящих для решения этой задачи малых планет посвящен ряд исследований (смотри, например, "Малые планеты", 1973). Большой вклад в решение этой задачи внес Хилл (Hill, 1873), предложивший использовать для этой цели малые планеты, среднее движение которых находится в соизмеримости 2:1 со средним движением Юпитера. Хилл разработал методику определения возмущений в долготах малых планет, вызываемых Юпитером.

С развитием средств космической навигации оказалось, что масса Юпитера гораздо точнее может быть определена из наблюдений космических аппаратов, пролетающих вблизи него. Питьева (1997, 2001) уточнила это значение по результатам слежения за марсианскими посадочными аппаратами. После этого интерес к использованию малых планет для решения этой задачи угас. Однако возрастает точность позиционных наблюдений малых планет, увеличивается их количество и интервал наблюдений. Так, наблюдения малых планет, полученные астрометрическим спутником Hipparcos, имеют точность около 0.01". Позиционные наблюдения, получаемые с помощью ПЗС-камер, имеют точность около 0.1". Радиолокационные наблюдения малых планет также вносят существенный вклад в повышение точности определения орбит (правда, пока это относится, главным образом, к АСЗ). Кроме того, развитие средств вычислительной техники позволяет использовать для этой цели наблюдения не одной планеты, а многих.

В настоящей работе позиционные наблюдения малых планет используются для определения массы Юпитера с целью тестирования описанного ранее алгоритма уточнения массы возмущающего тела. В табл. 2.5 приводятся данные о малых планетах, наблюдения которых использовались для этой цели. Малые планеты выбирались из списка, предложенного Хиллом (Hill, 1873, первые 12 планет): среднее движение их близко к соизмеримости 2:1 со средним движением Юпитера. С того времени число таких малых планет увеличилось, поэтому мы

-1-1-1-1-1-1-■— inao 1 воа ieao

Рис. 2.2. Изменение расстояний между 944 Гидальго и Юпитером т о.оси *

-O.OOl

-о.екха

-О.ООЭ

-o.oooz

-O.DOO+

8 о О • 0 о о 5® о 1 8 в g 1

Ф • % о о о в о S О о о 8 о

1МО ieao

Рис. 2.3. Влияние релятивистских возмущений от Юпитера на О—С по прямому восхождению для малой планеты 944 Гидальго: а) без уточнения элементов орбиты; Ь) с уточнением элементов орбиты. дополнили этот список до 28 малых планет, имеющих длительную историю наблюдений. Кроме того, в список была включена также малая планета 944 Гидальго, которая сближалась с Юпитером до 0.9 а.ев 1922 г. (на рис. 2.2 показано изменение расстояний между Гидальго и Юпитером на использованном интервале наблюдений). Рис. 2.3.а) показывает изменение в О—С по прямому восхождению, вызываемые учетом релятивистских возмущений от Юпитера. Максимальные уклонения достигают 0.002", что сравнимо с точностью наблюдений малых планет спутником Hipparcos. Для наглядной иллюстрации изменений в представлении отдельных наблюдений, связанных с включением релятивистских возмущений от Юпитера, элементы орбиты малой планеты 944 Гидальго были исправлены при включении и отключении учета этих возмущений. Далее, из величины остаточных уклонений по прямому восхождению, найденных во втором случае, были вычтены остаточные уклонения, найденные в первом случае (рис. 2.3.Ь)). Как видно из рисунка, влияние этого эффекта через улучшенные элементы орбиты на изменения в О—С по прямому восхождению имеет порядок 5x10"4 угловых секунд (в связи с полученными результатами в дальнейших наших исследованиях релятивистские возмущения, обусловленные действием Юпитера, не учитывались).

Наблюдения 28 малых планет были использованы в общем решении для уточнения орбитальных элементов малых планет и массы Юпитера. При этом численное интегрирование уравнений движения проводилось по методу Булирша-Штера, координаты возмущающих планет вычислялись в соответствии с DE200. Дифференциальные коэффициенты, используемые при составлении условных уравнений, определялись численно путем вариации исходных элементов и массы Юпитера. Поправки к элементам и значению массы Юпитера находились по методу наименьших квадратов.

Сравнение полученных результатов с результатами других авторов даны в табл. 2.4. В этой таблице также приводятся данные об используемом в нашей работе количестве малых планет, числе наблюдений и полученных ошибках единицы веса (значения массы Юпитера, полученные разными авторами по наблюдениям малых планет, выбраны нами из книги "Малые планеты" (Самойлова-Яхонтова, 1973)).

Заключение

Определение масс малых планет является задачей, решение которой необходимо как для построения высокоточных теорий движения различных тел Солнечной системы (больших планет, комет, малых планет, космических аппаратов), так и для определения их средней плотности и выработки представлений о происхождении и эволюции этого ансамбля тел.

Решению этой задачи посвящены усилия большого числа исследователей, как использующих динамический метод, так и специалистов по исследованию физических характеристик малых планет: их размеров, характеристик поверхности, средних плотностей и т.п. Несмотря на это, количество малых планет, для которых значения их масс определены уверенно, относительно невелико, что объясняется реальными причинами. В результате выполненного в работе исследования, предлагаются новые подходы для решения этой задачи.

В настоящей работе получены следующие результаты:

1. Проведен анализ всех факторов модели возмущающих сил и редукции наблюдений, которые необходимо учитывать. Тестирование выполнено на примере реальных высокоточных наблюдений малых планет, полученных астрометрическим спутником Hipparcos. Правильность алгоритма определения масс малых планет проверена на примере определения из наблюдений малых планет массы Юпитера, известной в настоящее время с высокой точностью.

2. Выполнено исследование, показавшее, что ошибка значения массы малой планеты, полученного динамическим методом, может быть уменьшена в результате увеличения числа используемых возмущаемых малых планет. Это увеличение достигается за счет включения в решение наблюдений тех возмущаемых малых планет, которые не имеют особо тесных сближений с возмущающим телом, но находятся с ним в соизмеримости.

3. Показано, что более эффективным критерием отбора возмущаемых малых планет является не общепринятый критерий, использующий значение минимального расстояния между двумя малыми планетами, а ошибка массы возмущающей планеты, определяемая по наблюдениям одной возмущаемой малой планеты.

4. Получены значения масс 21 крупной малой планеты с ошибками, меньшими ошибок, полученных в работах других авторов, использовавших динамический метод, и сравнимыми с ошибками астрофизической оценки масс (Krasinsky и др., 2001). Это говорит о том, что наши критерии отбора возмущаемых малых планет работают верно и принятые для астрофизических оценок значения плотности и объема близки к реальным.

5. Для двух малых планет, 7 Ирида и 16 Психея, нами выявлено существенное отличие их средних плотностей (и, соответственно, таксономических типов) от общепринятых. Возможно, это вызвано неоднородной структурой этих планет и/или неточностями в определении их таксономических типов.

6. Сделан вывод о перспективности динамического метода, особенно в связи с существенным повышением точности позиционных наблюдений, возрастающим числом малых планет, для которых получены радиолокационные наблюдения, общим возрастающим числом открытых малых планет, из которых можно отбирать возмущаемые малые планеты, естественным увеличением интервалов и числа наблюдений.

Автор глубоко признателен администрации и сотрудникам ИПА РАН за внимательное отношение к работе и полезные дискуссии.

Особенную благодарность автор выражает своему научному руководителю, кандидату физ.-мат. наук Ю. А. Чернетенко за постоянное внимание, ценные советы, моральную поддержку и помощь при подготовке диссертации; доктору физ.-мат. наук В. А. Шору за интерес к работе и помощь при подготовке диссертации, доктору физ.-мат. наук Ю. В. Батракову за полезные замечания, кандидату физ.-мат. наук Е. В. Питьевой за предоставление результатов и полезные обсуждения.

Автор также выражает глубокую признательность Н. С. Кулачковой за помощь при оформлении диссертации.

1. Асксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли// М: Наука.1977.364 С.

2. Батраков Ю.В. (отв. ред.). Эфемериды малых планет на 1996 год// ИТА РАН. 1995.628 С.

3. Брумберг В. А. Релятивистская небесная механика// М: Наука.1972.384 С.

4. Брумберг В. А. Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет//Труды ИПА РАН.1999.вып.4. С. 199-224.

5. Вокулер де Ж. Фотометрия поверхностей планет//Планета и спутники/ Ред. Дольфюс А. 1974. С. 267-366.

6. Васильев М. В., Ягудина Э. И. Определение масс 26 избранных малых планет из анализа наблюдения их взаимных сближений с астероидами меньшей массы// Труды ИПА РАН.1999.вып.4. С. 98-116.

7. Виноградова Т. А., Железное Н. Б., Кузнецов В. Б., Чернетенко Ю. А., Шор В. А. Каталог потенциально опасных астероидов и комет// Труды ИПА РАН.2003.вып.9. С.219.

8. Глебова Н. И. Вычисление эфемерид планет, Солнца и Луны на основе современных теорий// Бюлл. ИТА PAH.1986.V. XV. № 9 (172). С. 486-504.

9. Губанов В. С. Обобщенный метод наименьших квадратов// Спб:Наука.1997.318 С.

10. Дольфюс А. Диаметры планет и спутников// Планеты и спутники/ Ред. Дольфюс А. 1974. С. 59-171.

11. Калиткин Н. Н. Численные методы //М:Наука.1978.512 С.

12. Кастель Г. ,Р., Сумзина И. К. О точности орбиты малой планеты, определенной методом наименьших модулей// ИПА РАН.2003 (в печати).

13. Кочетова О. М. Чернетенко ЮЛ. Влияние эффекта фазы и других факторов на результаты обработки наблюдений малых планет//Тезисы докладов конференции "Компьютерные методы небесной механики". 1997.ИТА РАН.С.92-95.

14. Кочетова О. М. Исследование влияния модели движения и ошибок наблюдений малой планеты на точность определения параметров орбиты// Труды ИПА РАН. 2000. вып. 5. С. 197-203.

15. Кочетова О. М. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом //Сообщения ИПА РАН. 2003. № 165.43 С.

16. Кочетова О. М. Определение масс ряда крупных астероидов динамическим методом //Астрономический вестник.2004. Том 38. № 1. С.71-81.

17. Кузнецов В. Б. Об определении масс крупных астероидов//Труды ИПА РАН.1999.ВЫП.4. С. 117-127.

18. Кузнецов В. Б. Каталог сближений между астероидами.// Сообщения ИПА РАН.2000. № 136.

19. Кузнецов В. Б. Определение масс 108 астероидов// Сообщения ИПА РАН.2001. № 138.

20. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений// М:Наука. 1962.350 С.

21. ЛупишкоД. Ф. Улучшенные альбедо и диаметры астероидов// Астрон. вестн. 1998. Т.32. №2. С. 141-146.

22. Лупишко Д. Ф. Частное сообщение.2003

23. Макарова Е. Н. Обработка наблюдений избранных малых планет методом наименьших модулей//Труды ИПА РАН.2000.вып.5. С. 190-196.

24. Мудров В И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. // М: Радио и связь.1983. 304 С.

25. Никольская Т. К. Метод коллокации и его применение к решению систем условных уравнений в спутниковой геодезии// Бюлл. ИТА РАН.1976. Том XIV. №4(157). С. 229-233.

26. Питьева Е. В. Изучение динамики Марса из анализа наблюдений посадочных аппаратов Viking и Pathfinder//Труды ИПА РАН.1998.вып.4. С. 22-35.

27. Питьева Е. В. Прогресс в определении некоторых астрономических постоянных из радарных наблюдений планет и космических аппаратов// Труды ИПА РАН.2000.вып.6. С. 58-69.

28. Питьева Е. В. Частное сообщение.2003.

29. Самойлова-Яхонтова Н. С. (отв.ред.). Малые планеты//М:Наука.1973,359 С.

30. Свешников М. Л. Определение ориентации FK4 по вашингтонским наблюдениям Солнца и планет//Труды ИТА.1985. вып. 19.С.31-74.

31. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию// Москва.1923.С.800

32. Чеботарев Г. А., Шор В. А. Структура пояса астероидов// Труды ИТА.1976.вып. 15.Р. 60-90.

33. Черных Н. С. Определение массы Юпитера по современным наблюдениям малой планеты 10 Гигия//Лен-д.Диссертация.1971.

34. Шор В. А. (отв. ред.). Эфемериды малых планет на 2001 год// ИПА РАН.2000. 1061 С.

35. Шор В. А. (отв. ред.). Эфемериды малых планет на 2003 год// ИПА РАН.2002. 1103 С.

36. Allen D. A. The method of determining infrared diameter//Physical Study of Minor Planets/Eds: GehrelsT. 1971.№ 227.P. 41-44.

37. Barnard E. E. On the dimension of the planets and satellites// Astron. Nachr.1902. V. 157, P. 260-268.

38. Bottke W. F., Vokrouhlicky D., Rubicam D. P., and Broz M. The effect of Yarkovsky thermal forces on the dynamical evolution of asteroids and meteoroids//Asteroids III/

39. Eds: Bottke W., Cellino A., Paolicchi P. and Binzel R. P. Tucson: Univ. Arizona Press. 2003. P. 395-408.

40. Bougeard M. L., Bange J. F., Caquineau C., Bec-Borsenberger A. Robust estimation with application to Hipparcos minor planet data //Proceedings of the ESA Symposium Hipparcos-Venice'97.1997. (ESASP-402).

41. BellJ., Davis D. R., Hartmann W. K., Gaffey M.J. Asteroid taxonomic classifications//AsteroidslI /Eds: Binzel R. P., Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 921-945.

42. Burlirsh R., StoerJ. Numerical Treatment of Ordinary Differential Equations by Extrapolation Methods// Num. Math.1966.V. 8. P. 1-13.

43. Campbell, J. K., Synnott S. P.II Astron. J.1985.V 90.P. 364-372.

44. Chemetenko Yu. A, Kochetova О. M. Masses of some large minor planets //Asteroid, Comets, Meteors, 2002.Berlin. P.437-440.

45. Davis D. R., and Bender D. V. Asteroid mass determinations: a search for further encounter opportunities// Bull. Amer. Astron. Soc. 1977. V 9. P. 502-503.

46. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits// Celest.Mech.1974.V.10, № 1.P. 35.

47. Garcia A. L., Medvedev Yu. D., and Morano J. A. Using close encounters of minor planets// Dynamics and astrometry of natural and artificial celestial bodies/ Eds: Wytrzyszczak L. M., Liske J. H. and Feldman R. A. 1997. P. 199-204.

48. Goffin E. The orbit of 203 Pompeia and the mass of Ceres// Astron. and Astrophys. 1991. V 249. P. 563-568.

49. Fayet G. Contribution a I'etude des proximites d'orbites dans le systeme solaire// Ann.Bureau des Longitudes Paris. 1949. V 12. P. 1-156.

50. Herget P. Outer Satellites of Jupiter// Astron. J. 1968. V. 73. № 8. P. 737-742.

51. HertzH. G.//IAU Circular.1966. .№ 1983.

52. Hertz H. G. Mass of Vesta//Science.1968 V. 160. P. 299-300.

53. Hill G. W. On the derivation of the mass of Jupiter from the motion of certain asteroids// Mem. Amer. Acad. Arts and Sci. 1873.New Ser. V. 9.

54. Hilton J.L., Seidelman P. K., MiddourJ. Prospects for determining asteroid masses//Astron. J. 1996. V. 112. № 5. P. 2319-2329.

55. Hilton J. L The mass of asteroid 15 Eunomia from observations of 1313 Berna and 1284 Latvia// Astron. J. 1997. V 114. P. 402-408.

56. Hilton J. L. Naval observatory Ephemerides of the largest asteroids// Astron. J. 1999. V 117. P. 1071-1086.

57. Hilton J. L. Asteroid masses and densities// Asteroids III/ Eds: Bottke W., Cellino A., Paolicchi P. and Binzel R. P. Tucson: Univ. Arizona Press. 2003. P. 103-112.

58. Hoffmann M. Impactless Asteroid Collisions: Opportunites for Mass Determinations and Implications from Actual Close Encounter// Icarus 1989. V 78.P. 280-286.

59. Hoffmann M. Asteroid mass determination: present situation and perspectives// Asteroids II/ Eds: Binzel R. P, Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 228-239.

60. HuberPJ. Robust Estimation of a Location Parameter// Ann. Math. Stat. 1964.V 35.P. 73-101.

61. HuberPJ. Robust Statiistics: A Review// Ann. Math. Stat.1972. V43. P. 10411067.

62. Janiczek P. M. The Orbit of Polyhymnia and the Mass of Jupiter// Astron.Papers.1971. V XXI-1.47 P.

63. Kochetova О. M. Opportunities for observations of minor planets having close approaches with (1) Ceres, (2) Pallas, (4) Vesta //The Minor Planet Bulletin.2000.V.27.N 4. October—November. P.51.

64. Kochetova O.M. Estimation of masses of some minor planets from observations of perturbed bodies/Яруды ИПА РАН. Вып.8.2002 СПб.С.104-105.

65. Krasinsky G A., Pitjeva Е. V., Vasilyev М. V., Yagudina Е. I. Estimating masses of asteroidsII Сообщения ИПА РАН. 2001. № 139.

66. Matson D. L. Infrared observations of asteroids // Physical Studies of Minor Planets/ Ed. Gehrels T. 1971. NASA SP-267. P. 45-50.

67. Matson D. L., Veeder G. J., Tedesco E. F., and Lebofsky L. A. The IRAS asteroid and comet survey//Asteroids II/ Eds: Binzel R. P., Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 269-281.

68. Michalak G. Determination of asteroid masses of (1) Ceres, (2) Pallas and (4) Vesta//Astron. and Astrophys. 2000. V 191. P. 161-166.

69. Michalak G. Determination of asteroid masses II. (6) Hebe, (10)Hygiea, (15) Eunomia, (52)Europa, (88)Thisbe, (444)Gyptis, (511)Davida and (704) Interamnia// Astron. and Astrophys. 2001. V. 374. P. 703-711.

70. Mignard F., Froeschle M. Comparison of the FK5 frame to Hipparcos// Proceedings of the ESA Symposium Hipparcos-Venice'97.1997. P.57-60.

71. Millis R. L, Wasserman O. G., Franz N. M., et al. The diameter of 88 Thisbe from its occultation of SAO 187124// Astron. J. 1983. V 88. № 2. P. 229-235.

72. Millis R. L and Dunham D. W. Precise measurement of asteroid sizes and shapes from occupations// Asteroids II/ Eds: Binzel R. P., Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 149-170.

73. Murray C. A. Relativistic astrometry.// Roy.Astron. Soc.1981. V 195. P. 639-648.

74. Ostro S. J., Connely R. II lcarus.1984. № 57. P. 443.

75. Pitjeva E. V. И Proceedings of IAU Colloquium 1997.V 165.P. 251-256.

76. Pitjeva E. V. Progress in the determination of some astronomical constants from radiometric observations of planets and spacecraft// Astron. and Astrophys. 2001. V 371. P. 760-765.

77. ShollH., Shmadel L. D., RoserS. The mass of asteroid (10) Hygiea derived from observations of (829) Academia// Astronomisches Rechen-lnstitut Heidelberg. 1986. Preprint N 4!!

78. ShubartJ. The masses of the first two asteroids// Astron. and Astrophys. 1974.V 30.P. 289-292.

79. SitarskiG., Todorovic-Juchniewicz B. Determination of the Mass of (1) Ceres from Perturbations on (203) Pompeja and (348) May//Acta Astronomica. 1992. V 42

80. Standish E. M.,Hellings R. W. A determination of the Masses of Ceres, Pallas, and Vesta from Their Perturbations upon the Orbit of Mars//lcarus.1989. .№ 80.P. 326-333.

81. Standish E. M. The Observational Basis for JPL's DE200, the Planetary Ephemerides of the Astronomic Almanac// Astron. and Astrophys. 1990. V 233. P. 252251.

82. Standish E. M., NewhallX.X., Williams J.G. and FolknerW. F. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403 // JPL Interoffice Memorandum. 1995. №314.10127. P. 1-22.

83. Standish E. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405// JPL Interoffice Memorandum. 1998 IOM 312.F-98-048.P. 1-18.

84. Subbotin M. On the Law of Frequency of Error// Математ.сб. 1923. Т.31.вып.2.С. 296-301.

85. Tedesco E. F. Asteroid magnitudes, UBV colors, and IRAS albedos and diameters// Asteroids II/ Eds: Binzel R. P., Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 1090-1138.

86. Tedesco E. F., Veeder G. /. IMPS albedos and diameters catalog (FP102)// The IRAS Planet Survey/ Eds: Tedesco E. F et al. Phillips Lab. 1992. P. 243-285.

87. Tedesco E. F., Egan M. P., Price S. D. The Midcource Space Experiment infrared minor planet survey// Astron. J.2002.V 124.P. 583-591.

88. Tholen D. J. Asteroid taxonomic classifications//Asteroids II/ Eds: Binzel R. P., Gehrels Т., Matthews M. S. Tucson: Univ. Arizona Press, 1989. P. 1139-1150.

89. Wasserman L. H. et al. The diameter of Pallas from its occultation of SAO 85009//,Astron. J.1979.V 84.P. 259-268.

90. Widorn T. Zur hotometrischen Bestimmung der Durchmesser der Kleinen Planeten//Annal.Universitats-Sternwarte.Wien. 1967.V27. № 3. P. 111-119.

91. Williams J G. Determining Asteroid Masses from Perturbations on Mars//lcarus.1984. .№ 57. P. 1-13.

92. Worden S. P., Stein M. K. Angular diameter of the asteroids Vesta and Pallas determined from aspekle observations//Astron. J. 1979.V. 84. P. 140-142.

93. Viateau B. and Rapaport M. The Bordeaux Meridian Observations of Asteroids. First Determination of the Mass of (11)// Astron. and Astrophys. 1997. V 320. P. 652-658.

94. Viateau B. Mass and density of asteroids (16) Psyche and (121) Hermione// Astron. and Astrophys. 2000. V 354. P. 725-731.

95. Viateau B. and Rapaport M. Mass and density of asteroids (4) Vesta and (11) Parthenope// Astron. and Astrophys. 2001. V 370. P. 602-609.

96. Yeomans D. K., Ostro S. J., and Chodas P. W. Radar astrometry of near-Earth asteroids//Astron. J 1987. V. 94. P. 189-200.

97. Yeomans D. K., Barriot J.-P., Dunham D. W., et al. Estimating the mass of asteroid 253 Mathilde from tracking data during the NEAR flyby// Sci. 1997. V. 278. P. 21062109.

98. Yeomans D. K., Antreasian P. G., Cheng A., et al. Estimating the mass of asteroid 433 Eros during NEAR spacecraft flyby// Sci. 1999. V. 285. P. 560-561.