Определение напряженно-деформированного состояния многослойных осесимметричных объектов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

Конопелько, Евгений Владимирович АВТОР
кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Ленинград МЕСТО ЗАЩИТЫ
1984 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.03 КОД ВАК РФ
Диссертация по механике на тему «Определение напряженно-деформированного состояния многослойных осесимметричных объектов»
 
 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Конопелько, Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МУЧНО-ТЕМЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО--ДВЮРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЙХ ОБЬЕКТОВ

1.1 Общие решения пространственных задач теории упругости

1.2 Обзор аналитических решений задач о полупространстве при различном характере загружения

1.3 Вопросы применимости решений линейной теории упругости к грунтам.

1.4 Обзор численных методов.

Выводы.

2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ МНОГОСЛОЙНОГО УПРУГО-ИЗОТРОПНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ОСЛАБЛЕННОГО

ЦШМНДРИЧЕСКОЙ ШРАШГКСЙ.

2.1 Напряженно-деформированное состояние многослойного упруго-изотропного полупространства, ослабленного цилиндрической выработкой, стенки которой подкреплены абсолютно жестким включением

2.2 Исследование напряженно-деформированного состояния трехслойного полупространства, ослабленного цилиндрической выработкой, стенки которой подкреплены жестким включением, при различном характере загружения дневной поверхности.

2.3 Исследование напряженно-деформированного состояния трехслойного полупространства, ослабленного цилиндрической выработкой без подкрепления, при различном характере загружения дневной поверхности бб

Выводы.

3. программа., реализущая метод конечных элементов в осесимметричной области.

3.1 Подпрограмма дискретизации.

3.2 Подпрограмма формирования глобальной матрицы теплопроводности и вектора нагрузок

3.3 Подпрограмма "Решение системы".

3.4 Подпрограмма формирования глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузок

3.5 Инструкция по составлению исходных данных к программе определения напряженно-деформированного состояния осесимметричных конструкций.

Выводы.

4. расчет и анализ термонапршений в деталях и узлах

ПРОМЫШЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Определение напряженно-деформированного состояния детали в виде круглой керамической пластины (изделие № I).

4.2 Исследование напряженного состояния составного изделия (изделие № 2).

4.3 Исследование напряженного состояния составного изделия (изделие Р 3).

Выводы. заклшение.

 
Введение диссертация по механике, на тему "Определение напряженно-деформированного состояния многослойных осесимметричных объектов"

В диссертационной работе проведены исследования напряженно-деформированного состояния систем, испытывающих осесимметрич-ную деформацию. Такие системы находят широкое применение в строительном деле, машино-и приборостроении.

Так, конструкции фундаментов надшахтных сооружений, как правило, занимают осесимметричное или близкое к нему расположение относительно оси вертикальной выработки. Это позволяет трактовать их как осесимметричные пространственные системы, допускающие для расчетов соответствующие аналитические и численные методы строительной механики.

Принятый в СССР принцип проектирования оснований по второму предельному состоянию предъявляет повышенные требования к точности расчета перемещений фундаментов под действующими нагрузками.

В нормативной литературе /99/ приведена методика определения перемещений оснований, которая сводится к решению осесиммет-ричной задачи для упругого полупространства, загруженного по кольцевому участку поверхности дневного слоя. Однако данная методика расчета не учитывает: во-первых, многослойность породного массива, во-вторых, влияние шахтных стволов на перемещения грунта.

Поэтому проблема создания способов расчета моделей, учитывающих указанные особенности, и доведения их до инженерно-технического уровня представляется актуальной.

Не менее актуальной является проблема создания способов расчета, позволяющих проводить исследования напряженно-деформированного состояния систем, испытывающих осе симметричную деформацию и имеющих усложненную геометрическую форму меридионального сечения. Такие объекты находят применение в машино- и приборостроении.

Несмотря на упрощения, которые вносит осевая симметрия в основные уравнения механики твердого деформируемого тела, отыскание решений и особенно доведение их до конечного числового результата вызывает значительные затруднения. Если конструкция имеет сложную геометрическую форму или когда в задаче для данной конструкции поставлены сложные граничные условия, то математические трудности, встречаемые при применении аналитических методов, являются в большинстве случаев непреодолимыми. Подобные затруднения возникли на ряде предприятий, где осуществляется проектирование деталей и узлов промышленных конструкций, испытывающих осесимметричную деформацию при воздействии на них стационарного температурного поля в диапазоне температур +100°С. Данный режим соответствует эксплуатационным условиям работы этих объектов.

В специальной литературе отсутствуют публикации, содержащие численные результаты напряжений, на основании которых можно получать научно обоснованные рекомендации по выбору оптимальных величин геометрических параметров изделий. К тому же отсутствие в практике проектирования прочностного расчета лишает уверенности проектировщиков в эксплуатационной надежности дорогостоящих объектов.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЯЙ РАБ0Ш. Цель работы состоит в создании надежных доступных для инженерной практики способов расчета напряженно-деформированного состояния составных систем, претерпевающих о се симметричную деформацию и нашедших применение в строительном деле, машино- и приборостроении.

В работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Получить аналитическое решение задачи об определении напряженно-деформированного состояния многослойного упруго-изотропного полупространства, ослабленного цилиндрической полостью, стенки которой подкреплены жестким включением.

2. Разработать программу определения напряженно-деформируемого состояния осесимметричных объектов, реализующую метод конечных элементов, предназначенную для решения осесимметричных задач теории упругости и термоупрутости.

3. Провести сопоставление численных результатов напряжений и перемещений, полученных в аналитическом решении и при помощи разработанной программы, реализующей метод конечных элементов.

4. Провести исследование напряженно-деформированного состояния полупространства, состоящего из 3-х слоев конечной толщины, и заканчивающегося бесконечным массивом, ослабленного цилиндрической выработкой, стенки которой подкреплены жестким включением. Исследование провести при различных видах нагрузки на поверхности дневного слоя.

5. Провести исследование напряженно-деформированного состояния полупространства, ослабленного бесконечной цилиндрической выработкой без подкрепления, состоящего из 3-х слоев конечной толщины, и заканчивающегося массивом. Исследование провести при различных видах нагрузки на поверхности дневного слоя.

6. Провести исследование напряженно-деформированного состояния ряда деталей и узлов промышленных конструкций, испытывающих осесимметричную деформацию при воздействии на них стационарного температурного поля, соответствующего режиму эксплуатации.

МЕТОДЦ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе применяются два метода: аналитический, в основе которого лежит общее решение осесимметричной пространственной задачи теории упругости в форме, предложенной К.В.Соляником-Красса, и метод конечных элементов. Аналитический метод используется в задачах, решения которых достигаются в замкнутом виде: элементарной форме и форме сходящихся несобственных интегралов. Для определения напряженно-деформированного состояния объектов, имеющих сложную геометрическую форму меридионального сечения или сложные граничные условия, применяется метод конечных элементов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. РАБОШ. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получено аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии многослойного упруго-изотропного полупространства, ослабленного цилиндрической выработкой, стенки которой подкреплены жестким включением.

В решении учтены:

1) многослойность породного массива;

2) влияние шахтных стволов на напряженно-деформированное состояние грунта.

2. Показано, что выполнение ствола шахты без подкрепления приводит к существенному увеличению упругих перемещений основания.

3. Показано, что незначительное удаление фундамента надшахтного сооружения от крепи ствола приводит к существенному уменьшению радиального воздействия на подкрепление.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения.

 
Заключение диссертации по теме "Строительная механика"

Выводы

В данном разделе проведено исследование напряженно-деформированного состояния ряда деталей и узлов промышленных конструкций, претерпевающих осесимметричную деформацию под воздействием стационарного температурного поля, соответствующего режиму эксплуатации.

Рассмотрены 3 вида изделий.

1. Изделие P I (рис.4.I):

- расчет напряженно-деформированного состояния проведен аналитическим методом и при помощи разработанной программы, реализующей метод конечных элементов;

- достоверность результатов и работоспособность программы подтверждены совпадением с минимальной погрешностью численных значений напряжений (не более ЗД и перемещений (не более ВО, полученных различными методами;

- численные значения максимальных напряжений значительно ниже предела пропорциональности для данного материала (ВеО), что указывает на отсутствие пластических деформаций и на работоспособность изделия.

2. Издение № 2 (рис.4.4):

- расчет напряженно-деформированного состояния проведен при помощи разработанной программы;

- достоверность результатов подтверждена выполнением с небольшой погрешностью граничных условий;

- численные значения максимальных напряжений незначительно превышают пределы пропорциональностей для материалов деталей 2 и 3, что указывает на возникновение пластических деформаций в спроектированном изделии;

- уменьшение толщины связующей детали № 2 в два раза оказывает незначительное отрицательное воздействие на напряженное состояние изделия.

- уменьшение диаметра связующей детали в 2 раза оказывает значительное благоприятное воздействие на напряженное состояние изделия.

Данный вывод позволил проектировщикам рационально изменить геометрические параметры изделия.

3. Изделие Р 3 (рис.4.5):

- расчет напряженно-деформированного состояния проведен при помощи разработанной программы;

- достоверность результатов подтверждена выполнением с небольшой погрешностью граничных условий;

- численные значения максимальных напряжений несколько превышают пределы пропорциональностей для материалов деталей Р 3, Р 5 и Р 6, что указывает на возникновение пластических деформаций в изделии;

- изменение диаметров cL{ и d 2, деталей Р I и Р 4 в заданных пределах практически не приводит к изменению напряженного состояния.

На основании данного вывода были отменены эксперименты по моделированию и испытаниям нескольких вариантов данного узла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе для определения напряженно-деформированного состояния систем, испытывающих осесимметричную деформацию, использовались два метода - аналитический и численный.

Аналитический метод, в основе которого лежит решение осе-симметричной задачи теории упругости в форме, предложенной К.В.Соляником-Красса, использовался в задачах, решения которых достигались в замкнутом виде.

Для определения напряженно-деформированного состояния объектов, имеющих сложную геометрическую форму меридионального сечения или сложные граничные условия, применялся численный метод -метод конечных элементов.

Тем самым в работе сделана попытка оптимального подхода к выбору метода решения.

2. В диссертации: созданы способы расчетов, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние систем, испытывающих осесимметричную деформацию и нашедших применение в строительном деле,машино- и приборостроении.

При выборе способа расчета в каждом конкретном случае учитывались следующие соображения:

1) расчет должен давать результаты с точностью, достаточной для проектирования;

2) расчет должен быть доступен для инженера-проектировщика;

3) расчет должен проводиться на стадии проектирования.

3. Аналитическое решение задачи о напряженно«деформированном состоянии многослойного полупространства, ослабленного цилиндрической выработкой, стенки которой подкреплены жестким включением, получено в замкнутом виде.

С наибольшей перспективой оно может быть использовано при решении задач механики грунтов и горной механики. Решение позволяет учесть:

1) многоелойность породного массива;

2) влияние шахтных стволов на напряженно-деформированное состояние грунта.

4. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства, ослабленного выработкой с жестким подкреплением и без него,показало:

1) выполнение ствола шахты без подкрепления приводит к значительному увеличению упругих перемещений породного массива, что нельзя не учитывать при проектировании*,

2) незначительное удаление фундамента надшахтного сооружения от крепи ствола приводит к существенному уменьшению радиального воздействия на подкрепление.

5. В диссертационной работе создана программа, реализующая метод конечных элементов в осесимметричной области. Она обладает высокой степенью автоматизации формирования исходной информации, что позволяет:

1) значительно ускорить получение численных результатов;

2) значительно снизить вероятность появления ошибок в исходных данных и, как следствие, избежать ошибок в решении;

3) практически исключить трудоемкую и утомительную операцию по формированию исходной информации.

Разработанная программа определения напряженно -деформированного состояния систем, испытывающих осе симметричную деформацию, нашла применение при проектировании деталей и узлов промышленных конструкций.

 
Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Конопелько, Евгений Владимирович, Ленинград

1. Абовский Н.П. Численные методы в теории упругости. - Красноярск: Изд.Красноярского политехи.ин-та, 1966. - 64 с.

2. Абрамян Б. Л. К задаче осе симметричной деформации круглого цилиндра. Докл. АН Арм.ССР, 1954, т.XIX, Р I, с.3-12.

3. Абрамян Б.Л. Некоторые задачи кручения и осесимметричной деформации упругих тел. Автореф. дис. . докт.техн.наук.- Ереван, 1961. 15 с.

4. Абрамян Б.Л. Осесимметричная задача теории упругости. -Труды П Всесоюзного съезда по теорет. и прикл. мех. М.: Наука, 1966, с.7-37.

5. Акыоц(Г.А.Акуин), Утку Cs.Utku) . Алгоритм автоматической перенумерации узлов для минимизации ширины ленты в матрице жесткости. Ракетная техника и космонавтика, 1968, с.212-214.

6. Александров А.Я. Некоторые зависимости между решениями плоской и осесимметричной задачи теории упругости для бесконечной плиты. Докл. АН СССР, 1959, 129, №4, с.755-757.

7. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Некоторые осесимметричные контактные задачи для полупространства и упругого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1969, т.ХХП, Р 2, с.3-11.

8. Айронс (В .I^Ons), Барлоу (Д. Ваз low). Замечания к статье "Матрицы для прямого метода жесткостей". Ракетная техника и космонавтика, 1964, Р 2, с.226-227.

9. Байда Э.Н. Общие решения теории упругости и задачи,о параллелепипеде и цилиндре. Л. - М.: Гостройиздат, 1961,- 62 с.

10. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 199 с.

11. Беляев Р.А. Окись бериллия. М.: Атомиздат, 1980, с. 28-93.

12. Бобрицкая С.Д., Квитка А.Л. Пример действия локальных нагрузок на сплошные и толстостенные тела вращения. Проблемы прочности, 1975, Р 4, с.63-65.

13. Бобрицкая С.Д., Квитка А.Л. Пространственная деформация неоднородных массивных тел вращения. Сообщение I. Проблемы прочности, 1970, Р II, с.45-48.

14. Бобрицкая С.Д., Квитка А.Л. Пространственная деформация неоднородных массивных тел вращения. Сообщение 2. Проблемы прочности, 1970, № II, с.49-54.

15. Бобрицкая С.Д., Квитка А.Л., Стукалов В.П. Расчет на прочность элементов, имеющих форму тел вращения. Проблемы прочности, 1970, Р 3, с.55-57.

16. Бойченко Г.А., Петровский А.В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: йзд.МШ, 1979. - 59 с.17. 13улычев Н.С. Состояние стенок незакрепленного ствола шахты, пройденного бурением. Шахтное строительство, 1964, Р 10, с.14-16.

17. Булычев Н.С. Временные рекомендации по креплению стволов, сооружаемых бурением. Труды ВНЙМИ, 1965. - 15 с.

18. Булычев Н.С. Давление пород на крепь ствола, пройденного бурением. Шахтное строительство, 1967, Р 12, с.18-20.

19. Булычев Н.С. Расчет крепи капитальных горных выработок. -М.: Недра, 1974. 320 с.

20. Булычев Н.С. Строительство подземных сооружений и шахт. -- Л.: Изд.ЛГЙ, 1980. 60 с.

21. Валов Г.М. Об осесимметричной деформации сплошного круглого цилиндра конечной длины. Прикл.матем. и мех., 1962, т.26, вып.4, с.650-667.

22. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел. Прикл.мех., т.8, вып.8, с.3-21.

23. Варвак П.М. Метод конечных элементов. К.: Вища школа, 1981. - 176 с.

24. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. ч.1. К.: йзд-во АН УССР, 1946. 136 с.

25. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчетупластинок, ч.2, К.: Изд-во АН УССР, 1952. 116 с.

26. Васильев В.З. Осесимметричная деформация полупространства с жестким полу бесконечным цилиндрическим включением. -Строительство и архитектура (Изв.вузов), 1969, W 6, с.25--28.

27. Васильев В.З. Осесимметричная деформация двухслойного упругоизотропного полупространства с цилиндрической выемкой, подкрепленной жестким включением. Труды ЛИСИ, № 105, 1974, с.5-11.

28. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругого массива с выемкой. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1977, Р I, с.34-37.

29. Виллипыльд Ю.К. Решение систем линейных алгебраических уравнений до 120-го порядка. Выпуск 14-51. - М.: Гипротис, 1968. 24 с.

30. Виллипыльд Ю.К. Получение уравнений метода конечных элементов вариантом дискретно-вариационного метода. Труды Таллинского политехи, ин-та, серия А, 1969, с.143-153.

31. Ворошко П.П., Квитка А.Л., Новиков Н.В. Решение осесиммет-ричных задач теории упругости. Проблемы прочности, 1973, Р 3, с.95-96.

32. Ворошко П.П., Квитка А.Л., Уманский С.Э. К вопросу об автоматизации задания информации в методе конечных элементов. -Проблемы прочности, Х975, № 3, с.42-46.

33. Галеркин Б.Г. К общему решению задачи теории упругости в трех измерениях с помощью функций напряжений и перемещений. Докл. АН СССР, А, 1931, Р 10, с.281-285.

34. Галлагер (R.H.Gallaghe-a). Методы получения матриц жесткости элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1963, Р 6, с.187-189.

35. Гастев В.А. К вопросу об общем решении трехмерной задачи теории упругости. Труды ВВМИСУ, 1940, вып.2, с.З-П.

36. Гастев В.А. К вопросу об общем решении трехмерной задачи теории упругости. Труды ЛИСИ, 1975, вып.7, Р ИЗ, с. 5-16.

37. Герсеванов Н.М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. М.: Стройиздат, 1948, с.9-104.

38. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Изд. литер.по строит., I97E, с.98-150.

39. Гольдштейн М.Н. О современных тенденциях в развитии механики грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, Р 2, с.24-27.

40. Гольдштейн М.Н. К новым достижениям механики грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1980, Р 3, с.25-27.

41. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов и совершенствование методов их исследования.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1982, Р 3, с.21-23.

42. Горбунов В.П. О современных тенденциях в развитии механики грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1979, Р I, с.26-27.

43. Гордон Л.А., Заливайко С.Б., Шойхет Б.А. Программа решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов для ШМ "М-220". ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1974. - 44 с.

44. Гордон Л.А., Заливайко С.Б., Храпков А.А. Программа решения осесимметричной задачи теории упругости методом конечных элементов для ЭВМ "М-220". ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1974. - 78 с.

45. Григорян А.А. К вопросу о дальнейшем развитии механики грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, Р 6, с.25-27.

46. Грин (В.Е.Згеепе), Дконс (R.E.Dones) , Макклей (R.W.Mklcuj} Строум . Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1969, Р 7, с.47-55.

47. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. О точном решении осесимметричной задачи теории упругости для жесткозащемленной плиты. -Изв. АН Арм.ССР, сер. физ.мат.наук, 1963, Р 5, с.125-132.

48. Гринченко В.Т. Осе симметричное термоупругое состояние полупространства с цилиндрической полостью. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1972, вып. 12, с.90-95.

49. Гриффин Д.С., Келлог Р.Б. Численное решение осесимметричных и плоских задач теории упругости. Механика, 1968, Р 2, C.III-I25.

50. Гродский Г.Д. Интегрирование общих уравнений равновесия изотропного тела при помощи ньютоновских потенциалов и гармонических функций. Изв. АН СССР, отд.матем. и естествен. наук, 1935, Р 4, с.587-614.

51. Джонсон, (MW.DcihnSOn), Макклей (P.w.Mklay) . Сходимость метода конечных элементов в теории упругости. -Ракетная техника и космонавтика, 1970, № 3, с.185-190.

52. Динник А.Н. О давлении горных пород и расчет крепи круглой шахты. Инженерный журнал, 1925, !Р 7, с.1-12.

53. Ж.Деклу. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 92 с.

54. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Шизматгиз, 1961, с.II-92.

55. Д.Норри, Ж.деФриз. Введение в метод конечных элементов.- М.: Мир, 1981. 298 с.

56. Егоров К.Е. Общеизвестные истины. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, IP 6, с.24-25.

57. Зенкевич 0., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974.- 239 с.

58. Зиновьев А.В. Определение деформации основания конечной толщины под кольцевым фундаментом. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1979, W- 3, с.23-25.

59. Квитка А. Л., Ворошко П. П., Бобрицкая С. Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. К.: Наукова думка, 1977, с.92-159.

60. Квитка А.Л., Ворошко П.П. Метод конечных элементов применительно к осесимметричной задаче теории упругости. Проблемы прочности, 1970, № II, с.61-67.

61. Коган Б.И., Зинченко В.Д. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве. -Строительство и архитектура (Изв.вузов), I960, Ш 3, с.8-18.

62. Коган Б.И. Осе симметричная задача теории упругости для многослойного полупространства. Изв. АН СССР, отделение технических наук, 1958, № 6, c.III-113.

63. Конопелько Е.В. Напряженно-деформированное состояние слоистого полупространства, ослабленного цилиндрической выемкой. Изв.ЛЯШ Научн.тр.Ленинград.электротex.ин-та им.В.И.Ульянова (Ленина), 1980, вып.267, с.82-88.

64. Конопелько Е.В. Осесимметричная деформация многослойного упругоизотропного полупространства с цилиндрической выемкой, подкрепленной жестким включением. Изв.ЛЗГИ Научн.тр.Ленинград, электротех. ин-та им.В.И.Ульянова (Ленина), 1980,вып.279, с.98-102.

65. Конопелько Е.В. Напряженно-деформированное состояние тонкой круглой пластинки, средняя часть которой сохраняет постоянную температуру. Изв. Л ЗГИ Научн. тр. Ленинград, электротех. ин-та им.В.И.Ульянова (Ленина), 1978, вып.237, с.129-138.

66. Конопелько Е.В. Определение температурных напряжений в осесимметричных слоистых электрокерамических конструкциях. -Изв. Л ЗГИ Научн. тр. Ленинград, электротех. ин-та им.В. И. Ульянова (Ленина), 1981, вып.290, с.70-74.

67. Комплекс программ для решения осесимметричной задачи теории упругости. М.: ЦШПЙАС Госстроя СССР, 1974. -- 106 с.

68. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Изв.ВШИГ, т.83, 1963, с.286-307.

69. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики. Успехи математических наук, 1941, вып.8, с.125-160.

70. Кханна (O.Khanna) , Туш (R.F. Haley). Сравнение и оценка матриц жесткости. Ракетная техника и космонавтика, 1966, Р 12, с.31-39.

71. Кханна (DKhanna). Критерий выбора матриц жесткости. -Ракетная техника и космонавтика, 1965, Р 10, с.253-254.

72. Лазарева И.В. Расчет методом конечных элементов гибкой стенки, погруженной в грунт. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, Р 2, с.27-29.

73. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.: Гостехиздат, 1947, с.306-328.

74. Лехницкий С.Г. Определение напряжений в упругом изотропном массиве вблизи вертикальной цилиндрической выработки кругового сечения. Изв. АН СССР, ОГН, 1938, Р 7, с.69-76,

75. Лехницкий С.Г. Исследование механических процессов в однородных массах, ослабленными горными выработками. Л.: ВНИМИ, 1970, с.3-8.

76. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНГЙ, 1935. - 674 с.

77. Масленников A.M. Справочник по теории упругости. К.: Дуд1вельник, 1971, с.239-260.

78. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. - 167 с.

79. Мелош (RJ.MeLosch) Основы получения матриц для прямого метода жесткостей. Ракетная техника и космонавтика, 1963, Р 7, с.169-176.

80. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием сШ, ч.1 М.: Стройиздат, 1976. - 246 с.

81. Митропольский М.Н. Применение теории матриц к решению задач строительной механики. М.: Высшая школа, 1969.- 158 с.

82. Митулис А., Липинып . Вариационные методы в теории упругости. Р.: РШ, 1973. - 53 с.

83. Мюррей (ЮЖиг аду). 0 сходимости решений метода конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1970, Р 4, с.277-279.

84. Палкович П.Ф. Обзор некоторых общих решений основных дифференциальных уравнений покоя изотропного тела. Прикл.матем. и мех., 1937, т.1, вып.1, с.117-132.

85. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939.- 640 с.

86. Пиан(ТИ НЯ.РЬап). Получение матриц жесткости элементов.- Ракетная техника и космонавтика, 1964, Р 3, с.210-211.

87. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.- 342 с.

88. Прокопов- В.К. Осе симметричная задача теории упругости для изотропного цилиндра. Труды ЛПИ, 1950, Р 2, с.286-303.

89. Раппопорт P.M. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства. Труды ЛШ, 1948, Р 5, с.3-18.

90. Ревзюк Е.Б., Волков В.А. Особенности работы крепи стволов, пройденных способом бурения. Шахтное строительство, 1965, Р 8, с.19-21.

91. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЩБМ. М.: Издательство литературы по строительству, 1971, с.50-56.

92. Рейтман М.И. Залог прочности. М.: Стройиздат, 1979.- 134 с.

93. Розин Л.А. Метод конечных элементов. Л.: Ейергия, 1971.- 210 с.

94. Рудых О.Л. Использование метода конечных элементов для определения давления грунта засыпки на подпорные стены. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1981, Р 2, с.20-22.

95. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1970. - 287 с.

96. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 388 с.

97. СНиП 11-15-74. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1975. - 22 с.

98. Соляник-Красса К.В. К решению осесимметричной задачи теории упругости. Докл. АН СССР, 1957, т. ХХХУ1, Р 3,с.481-484.

99. Соляник-Красса К.В. Функции напряжений осесимметричной задачи теории упругости. Прикл.мат. и мех., 1957, т.21, вып.2, с.285-286.

100. Сосис П.М. Статически неопределимые системы. К.: Е!уди-вельник, 1968, с.177-207.