Оптимальное проектирование элементов конструкций из композитных материалов с использованием методов теории планирования экстремальных экспериментов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИЙ (ОПК), ОСНОВАННОМУ НА МЕТОДАХ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ (ТПЭ)

1.1. Основные положения ТПЭ, используемые при оптимальном проектировании . ^

1.2. Анализ методов оптимизации конструкций, основанных на ТПЭ

1.3. Анализ нестандартных постановок задач ОПК (задачи с отсутствующей аналитической связью между критерием качества и частью управляемых параметров) . ^

1.4. Выводы. Цель и задачи диссертационной работы

ГЛАВА II.ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ЗАДАЧ. ОПК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ТПЭ

2.1. Общая постановка задачи. Подход, основанный на сведении задачи оптимального проектирования к задаче безусловной оптимизации. Анализ процедуры поиска оптимального решения.

2.2. Методика расчета оптимальных параметров конструкций, основанная на синтезе математических методов ТПЭ и случайного поиска. Сведение к задаче нелинейного программирования в стандартной постановке

2.3. Использование полиномиальных моделей критерия качества и функций системы ограничений для сведения задачи оптимального проектирования к задаче линейного программирования

2.4. Построение многокритериальной модели задач оптимального проектирования. Применение методов ШЭ при поиске оптимального решения на множестве целей

Выводы по главе II

ГЛАВА Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЛОК, ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПЛАСТИН И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ МЕТОДАМИ ТПЭ

3.1. Определение профиля балок минимального веса

3.2. Весовая оптимизация изотропных пластин изгибаемых распределенной по поверхности нагрузкой

3.3. Нестандартные постановки задач ОПК из композитов. Определение механических характеристик плоско- и пространственно-армированных композитов

3.4. Параметрический синтез композитных панелей минимального веса.

Выводы по главе Ш

ГЛАВА 1У. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТПЭ В ОДНО- И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК.

4.1. Выбор оптимальных параметров ортотропной цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением

4.2. Нелинейное деформирование композитных цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением. Оптимизация по весу с учетом сдвиговых межслойных напряжений. ^

4.3. Исследование влияния начальных несовершенств на оптимальные проекты цилиндрических композитных оболочек

4.4. Некоторые векторные модели задачи оптимального проектирования композитных цилиндрических оболочек.

Выводы по главе 1У.

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года", принятых ХХУ1 съездом КПСС, указывается, в частности, на необходимость сосредоточить усилия на решении такой важнейшей проблемы, как: "Повышение качества, надежности, экономичности и производительности, . оборудования и других изделий машиностроения, снижение их материалоемкости и энергопотребления". Эта проблема, наряду с необходимостью "расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники", связана с совершенствованием и разработкой в строительной механике новых подходов к задачам оптимального проектирования конструкций (ОПК) и их численной реализации. В этом направлении, учитывая требование "развивать производство . новых полимерных и композиционных материалов и изделий из них с комплексом заданных свойств", повышается актуальность задач проектирования оптимальных по весу, стоимости, прочности и надежности конструкций из композитных материалов.

Существующие в строительной механике оптимизационные методики, в основном, ориентированы на стандартные постановки, сформулированные в виде задач математического программирования, в которых количество управляемых параметров, входящих в систему ограничений и в целевую функцию, одинаково. Широкое применение современных материалов (в том числе композитов), а также повышение требований к весовым, прочностным и другим характеристикам конструкций выдвигают новые оптимизационные постановки, для которых характерно отсутствие аналитической связи между критерием качества и частью управляемых параметров. Указанная особенность постановок задач затрудняет (либо делает невозможным) применение известных методов оптимизации конструкций и требует создания специальных методик.

Вместе с тем, при решении проблем оптимизации в различных областях науки начинают все больше применяться перспективные подходы, основанные на математических методах теории планирования экстремальных экспериментов (ТПЭ), где используется математический аппарат построения полиномиальных моделей критерия качества и крутое восхождение по поверхности отклика. Эти подходы могут быть эффективно использованы и в задачах оптимизации конструкций с отмеченными особенностями. Однако, вопросы применения методов И1Э в задачах ОПК рассмотрены недостаточно. Методик, основанных на ТПЭ, мало, причем они разработаны для узкого класса конструкций и не являются универсальными [45-47, 88, 93] .

Так как требования, предъявляемые к конструкциям, разнообразны и противоречивы, то при создании оптимальных проектов следует стремиться к удовлетворению не одного, а некоторой группы показателей качества. Поэтому рассматриваются также вопросы многокритериальной оптимизации цилиндрических оболочек из композитных материалов.

Выводы по главе 1У

Применение разработанного подхода, основанного на методах ШЭ (глава II), к решению задач оптимального проектирования композитных цилиндрических оболочек в одно- и многокритериальной постановках показало его высокую эффективность и возможность широкого использования в задачах ОПК с нестандартными оптимизационными постановками.

1, На основе данного подхода решен ряд задач оптимального проектирования композитных цилиндрических оболочек в геометрически линейных и нелинейных постановках.

2. Проведено сравнение методик, разработанных в §§ 2.2 и 2.3. Отмечается, что при одинаковой точности полученных решений затраты времени ЭВМ на решение задачи первым способом (§ 2.2) почти в два раза превышают затраты машинного времени на решение этой же задачи вторым способом (§ 2.3). Установлено, что в задачах ОПК, требующих малых затрат машинного времени на расчет функций системы ограничений, эффективность обоих методик одинакова.

3. Проведен анализ оптимальных проектов оболочек с плоской и пространственной схемами армирования материала, а также проектов оболочек различной длины (для ряда значений параметра р^ ). Показано, что в однокритериальных задачах оптимального проектирования композитных цилиндрических оболочек использование пространственных схем армирования не приводит к существенному выигрышу в весе оболочки. С увеличением параметра р^ оптимальный угол армирования уменьшается. Вместе с тем следует отметить, что полученные области оптимума довольно пологие, разброс угла армирования р на 7° - 8° приводит к изменению целевой функции не более, чем на I %.

4. В процессе оптимизации отмечен факт потери несущей способности ряда толстостенных оболочек в результате расслоения еще до их потери устойчивости. Таким образом, необходимо накладывать ограничения на сдвиговые напряжения, что, в свою очередь, приводит к задаче определения напряженно-деформированного состояния оболочки с учетом межслойного сдвига (в работе использована уточненная геометрически нелинейная теория типа Тимошенко). Проведено сравнение результатов расчета оболочек в линейной и нелинейной постановках и показана необходимость привлечения уточненных геометрически нелинейных теорий для задач ОПК.

5. Полученные зависимости числа волнообразований и от о параметра р1 = у- , характеризующего длину оболочек, позвоы лили добиться большой экономии времени ЭВМ при создании оптимальных проектов нелинейных моделей оболочек.

6. Установлено, что наличие начальных несовершенств формы, находящихся в резонансе с формами потери устойчивости оболочек, испытывающих внешнее давление, существенно влияет на параметры их оптимальных проектов. Полученные зависимости веса оптимальных оболочек от величины амплитуды начальной погиби в случае р, = -В-=2 и = 0,5 показывают, что влияние начальных несовершенств формы на оптимальный вес коротких оболочек оказалось значительно большим, чем для оболочек с параметром р, = 0,5.

7. Реализована двухкритериальная задача оптимального проектирования (по критериям веса и критической нагрузки) цилиндрических композитных оболочек. Показано, что использование пространственной схемы армирования материала приводит к выигрышу в весе оболочки по сравнению с плоской схемой армирования, который для некоторых оболочек достигает 4,2 %. Также отмечено, что в оптимальных проектах оболочек, полученных в результате реализации векторных задач оптимального проектирования, наблюдается большой разброс в значениях углов армирования р к, ( к = 1~П>) •

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ современного состояния теории ОПК показал, что постоянно повышающиеся требования к весовым, прочностным, надежностным и другим характеристикам конструкций делают актуальными вопросы разработки новых, усовершенствованных методов решения задач оптимального проектирования. Стремление к удовлетворению одновременно нескольким целям проектирования связано с необходимостью совершенствования существующих и разработкой качественно новых векторных алгоритмов решения задач ОПК.

Цель диссертационной работы состояла в разработке подхода, основанного на методах ТПЭ, к реализации скалярных и векторных задач ОПК. В этом направлении получены следующие результаты:

1. Разработан новый подход к решению одно- и многокритериаль ных задач оптимизации в строительной механике, основанный на методах ТПЭ, который позволяет создавать оптимальные проекты конструкций при отсутствии аналитической связи между целевой функцией и частью управляемых параметров.

2. Предлагаемый общий подход представлен тремя методиками решения однокритериальных задач в так называемой нестандартной постановке, основанными на: а) сведении задачи ОПК к задаче безусловной оптимизации с последующим использованием процедуры крутого восхождения по поверхности отклика; б) построении полиномиальной модели критерия качества и сведении задачи ОПК к задаче нелинейного программирования в стандартной постановке ; в) построении полиномиальных моделей критерия качества и функций системы ограничений и сведении задачи ОПК к задаче линейного программирования, а также методикой реализации многокритериальных задач ОПК данного класса.

3. На основе сведения задачи ОПК к задаче безусловной оптимизации рассмотрены вопросы весовой оптимизации композитных цилиндрических панелей, сжатых равномерно распределенной осевой нагрузкой. Установлена многоэкстремальность задачи, позволяющая гибко учитывать требования технологии в процессе изготовления данных конструкционных элементов. Получены границы областей оптимума.

4. Исследованы вопросы:

- весовой оптимизации композитных оболочек в геометрически линейной постановке с ограничениями на устойчивость ;

- проектирования оболочек минимального веса из композитов в геометрически нелинейной постановке с ограничениями на величину предельной нагрузки и межслойные сдвиговые напряжения ;

- оптимизации оболочек этого же класса с начальными несовершенствами формы, совпадающими с формами потери устойчивости, по критерию минимума веса;

- двухкритериальной оптимизации композитных оболочек в нелинейной постановке, с ограничениями на величину межслойных сдвиговых напряжений и на толщину конструкции.

5. Показано что: а) расчет напряженно-деформированного состояния в задачах оптимального проектирования оболочечных композитных конструкций следует проводить по соотношениям геометрически нелинейной теории, учитывающей межслойный сдвиг ; б) расслоение материала оболочек может произойти до потери устойчивости, поэтому в оптимизационных моделях необходим учет ограничений по прочности ; в) геометрически линейная теория вносит большую погрешность в определение критического давления, что может привести к качественным изменениям оптимальных проектов ; г) начальные несовершенства формы, находящиеся в резонансе с формами потери устойчивости оболочки, существенно влияют на характеристики оптимальных проектов ; д) для рассматриваемого класса оболочек в задачах весовой оптимизации область оптимума достаточно пологая; отклонение угла армирования от нормированного на 3° - 4° приводит к изменению показателя качества не более чем I %.

Отмеченные результаты представляют собой новую информацию для проектирования подобных конструкций.

6. В рамках разработанного оптимизационного подхода решены тестовые задачи весовой оптимизации изотропных балок и пластин; совпадение их результатов с аналогами, имеющимися в литературе, подтверждает корректность и достоверность принятых теоретических положений и оптимизационных методик. Проанализированы вычислительные возможности предлагаемых алгоритмов. Установлено, что наиболее эффективной является методика Ш, позволяющая значительно экономить время ЭВМ в задачах, требующих вычисления сложных функций системы ограничений.

7. Для реализации одно- и многокритериальных задач оптимального проектирования разработаны соответствующие алгоритмы и составлены программы на языке Фортран для машин класса ЕС, которые внедрены в Д/Ф НШСП при проектировании элементов конструкций пневмоударной установки для уплотнения бетонных смесей. Описания и тексты общих программ, а также материалы о внедрении результатов диссертации даны в приложении.

1. Аболинып Д.С. Тензор податливости армированного в двух направлениях упругого материала,- Механика полимеров, 1966, № 3, с. 372-379.

2. Аболинып Д.С. Тензор податливости однонаправленного армированного упругого материала.- Механика полмеров, 1965, № 4, с. 52-59.

3. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента.- М.: Металлургия, 1969.- 160 с.

4. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука, 1976.280 с.

5. Алгоритмы оптимизации проектных решений / А.И.Половинкин, В.Т.Гридачев и др. М.: Энергия, 1976.- 264 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.- М.: Наука, 1974.- 446 с.

7. Артоболевский И.И., Руссман И.Б., Сергеев В.И., Статни-ков Р.Б. 0 некоторых способах выбора интегрального критерия качества в задачах оптимального проектирования машин.- Изв.АН СССР. Машиноведение, 1978, № 2, с,3-10.

8. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента.- М.: Радио и связь, 1983.- 248 с.

9. Аудзе П.П., Эглайс В.О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1977, вып.35, с.104-107.

10. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов.- Л.: Машиностроение, 1980.- 247 с.

11. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел.- М.: Наука, 1980.- 256 с.

12. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования,- М.: Советское радио, 1975,- 216 с.

13. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития,- М.: Стройиздат, 1972,- 190 с.

14. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии.- Киев: Вища школа, 1973,- 279 с.

15. Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии.- Киев: Вища школа, 1976.- 184 с.

16. Брызгалин Г.И. Многоцелевая оптимизация элементов конструкций на примере композитной пластины.- Механика композитных материалов, 1981, № I, с.70-76.

17. Брызгалин Г.И. 0 проектировании композитных материалов.-Проблемы прочности, 1980, № 6, с.95-98.

18. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композитных материалов волокновой структуры.- М.: Машиностроение, 1982.- 84 с.

19. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.-М.: Машиностроение, 1976.- 278 с.

20. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс.-Киев: Техника, 1971.- 220 с.

21. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций.- М.: Стройиздат, 1977.- 160 с.

22. Вилкас Э.И. Многоцелевая оптимизация.- В кн.: Математические методы в социальных науках. Вильнюс, 1976, вып.7, с.17-67.

23. Винарский М.С., Лурье М.В. Планирование эксперимента в технологических исследованиях.- Киев: Техника, 1975.- 168 с.

24. Вопросы анализа и процедуры принятия решений / Под ред. Шахнова И.Ф. М.: Мир, 1976.- 229 с.

25. Гайдуков А.Л. Применение случайного поиска при оптимальном проектировании.- В кн.: Прикладные задачи технической кибернетики. М.: Советское радио, 1966, с.420-434.

26. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования.- М.: Энергия, 1980.- 160 с.

27. Герасимов E.H. Системный анализ и задачи оптимального проектирования конструкций.- Строительная механика и расчет сооружений, 1983, № 4, с.7-11.

28. Герасимов E.H., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальные задачи теории оптимального проектирования конструкций: (Обзор).- В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1981, c.IOI-III.- (сб. научных трудов ; вып.6).

29. Гилл Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптимизации.-М.: Мир, 1977.- 290 с.

30. Гнуни В.Ц., Ншанян Ю.С. Многокритериальное проектирование тонкостенных элементов конструкций из композитных материалов.-Механика композитных материалов, 1982, № 5, с.850-854.

31. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов.- М.: Металлургия, 1978.- 112 с.

32. Гурвич И.Б., Захарченко В.Г., Почтман Ю.М. Рандомизированный алгоритм для решения задач нелинейного программирования.-Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 5, с.30-33.

33. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке.- М.: Мир, 1981.- 520 с.

34. Дитрих Я. Проектирование и конструирование. Системный подход.- М.: Мир, 1981.- 456 с.

35. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте.- М.: Мир, 1979.- 299 с.

36. Елпатьевский А.Н., Васильев B.B. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов.- М.: Машиностроение, 1972.- 168 с.

37. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков.- Рига: Зинатне, 1978.- 215 с.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1980.- 256 с.

39. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.- М.: Химия, 1976.- 463 с.

40. Клячин А.З. Оптимизация структурных конструкций на основе теории планирования эксперимента.- В кн.: Вопросы оптимизации при расчете и проектировании металлических конструкций: Тез. докл., Свердловск, 1981, с.12-13.

41. Корнишин M.G., Александров М.А. К оптимизации гибких пластин и пологих оболочек, составленных из участков постоянной толщины.- В кн.: Исследования по теории оболочек. Казань: Кн. изд-во, 1978, с.153-161.- (Тр./Казан, хим.-технол. ин-т ;вып. 10).

42. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс.- М.: Машиностроение, 1965.- 272 с.

43. Краковский М.Б. Оптимальное проектирование железобетонных конструкций при действии статических и динамических нагрузок.-Строительная механика и расчет сооружений, 1978, № 3, с.П-15.

44. Краковский М.Б. Оптимизация стержневых железобетонных конструкций.- Строительная механика и расчет сооружений, 1975, № 4, с.16-20.

45. Краковский М.Б. Об оптимальном проектировании коснтрук-ций на основе метода крутого восхождения.- Строительная механика и расчет сооружений, 1973, № I, с.8-10.

46. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно-армированных композитов методом осреднения жест-костей.- Механика полимеров, 1978, № I, с.3-8.

47. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Оптимизация структуры пространственно-армированных композитов в задачах устойчивости.- Механика композитных материалов, 1979, № I, с.79-85.

48. Крегерс A.i., Тетере Г.А. Структурная модель деформирования анизотропных, пространственно-армированных композитов.-Механика композитных материалов, 1982, № I, с.14-22.

49. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.- М.: Мир, 1982.- 334 с.

50. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций.- М.: Высшая школа, 1979.- 240 с.

51. Макаров И.М., Виноградский Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений.- М.: Наука, 1982.328 с.

52. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.- Рига: Зинатне,1980.- 572 с.

53. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Планирование экспериментов в условиях неоднородностей.- М.: Наука, 1973.- 219 с.

54. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т./ Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Киев: Наукова думка, 1982,- T.I. Механика материалов. 368 с.

55. Математическое моделирование и планирование эксперимента / Под ред. Богачова Г.Н. Л.: Химия, 1971.- 192 е.- (Тр. Уральского научн.-исслед. хим.ин-та; вып.21).

56. Модели и., методы векторной оптимизации / Емельянов G.B., Борисов В.И., Малевич A.A., Черкашин A.M.- В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика.- М.: ВИНИТИ, 1973, № 5, с.386-448.

57. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1978.- 352 с.

58. Моссаковський B.I., Почтман Ю.М., Семенець С.Н. 0птим1-зац1я деформуючих систем в умовах багатокритер1альност1.- Доп. АН УРСР. Gep. ф1з.-матем. та техн. науки, 1983, № 4, с.51-54.

59. Налимов В.В. Теория эксперимента.- М.: Наука, 1971.- 208 с.

60. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.- М.: Металлургия, 1981.- 152 с.

61. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.- М.: Наука, 1965.- 340 с.

62. Нарусберг В.Л. К постановке задач оптимизации макроодно-родных слоистых оболочек, работающих на устойчивость.- Механика композитных материалов, 1983, § 4, с.648-656.

63. Новые идеи в планировании эксперимента / Под ред. Налимова В.В.- М.: Наука, 1969.- 334 с.

64. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композитных материалов.- М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

65. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям,- М.: Советское радио, 1975.- 158 с.

66. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Применение динамического программирования к расчету балок минимального веса при наличии ограничений на величины напряжений и деформаций.- В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1972, с.108-113.

67. Почтман Ю.М., Семенец С.Н. Выбор оптимальных параметров машиностроительных конструкций по нескольким показателям качества.-В кн.: Первый семинар-совещание по проблемам оптимизации в машиностроении: Тез. докл., Харьков, 1982, с.234.

68. Почтман Ю.М., Семенец С.Н. 0 разработке моделей многокритериальной оптимизации конструкций из композитных материалов.-Механика композитных материалов, 1983, № 4, с.669-673.

69. Почтман Ю.М., Семенец С.Н., Шульга С.А. Многокритериальная оптимизация композитных панелей при стохастических нагрузках.-Механика композитных материалов, 1983, № 6, с.ШЗ-Шб.

70. Почтман Ю.М., Семенец С.Н., Шульга С.А. 0 системной оптимизации элементов конструкций из композитных материалов.- В кн.: Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. M., 1983, с.82.

71. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимальное проектирование конструкций методом случайного поиска: (Обзор).- В кн.: Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1975, вып.4, с.184-193.

72. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Расчет оптимальных упругих конструкций, стесненных ограничениями, с помощью методов случайного поиска.- Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971, № 5,с.61-65.

73. Почтман Ю.М., Харитон Л.Е. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности: (Обзор).- Строительная механика и расчет сооружений, 1976, № 6, с.8-15.

74. Почтман Ю.М., Шульга С.А. О некоторых подходах к оптимальному проектированию конструкций на основе теории планирования экспериментов.- Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1983,12, с.27-31.

75. Почтман Ю.М., Шульга С.А. О применении теории планирования экспериментов в оптимальном проектировании конструкций.-Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980, № II, с.46-50.

76. Почтман Ю.М., Шульга С.А. Применение теории планирования экстремальных экспериментов к оптимальному проектированию композитных оболочек.- В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск: ДГУ, 1982, с.140-145.- (Сб. научных трудов;вып. 29).

77. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций.- М.: Мир, 1977,- 112 с.

78. Применение композиционных материалов в технике / Под ред. Нотона Б.- М.: Машиностроение, 1978.- 510 е.- (Композитные материалы ; т.З).

79. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров.- М.: Наука, 1970.- 482 с.

80. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем.- Рига: Зинатне, 1981.- 375 с.

81. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах оптимального проектирования.- В кн.: Вопросы кибернетики. Ташкент: АН УзССР, 1974, вып.72, с.5-14.

82. Растригин JI.А. Статистические методы поиска.- М.: Наука, 1968.- 376 с.

83. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел.- М.: Наука, 1976.- 268 с.

84. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел: (Обзор).- В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1978, вып.12, с.5-90.

85. Рекомендации по оптимальному проектированию железобетонных конструкций / НИИ бетона и железобетона Госстроя СССР.- М., 1981.- 170 с.

86. Рикардс Р.Б. Об оптимальном пространственном армировании стержня, работающего на устойчивость. Оптимизация структуры армирования.- Механика композитных материалов, 1980, ff» 6, с.1041-1046.

87. Рикардс Р.Б., Голдманис М.В. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек из композитов, работающих на устойчивость при внешнем давлении.- Механика композитных материалов, 1980, №3, с. 468-475.

88. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов.- Рига: Зинатне, 1974.- 310 с.

89. Рикардс Р.Б., Эглайс В.О., Голдманис М.В. Оптимизация конической оболочки из композита подкрепленной шпангоутами под действием внешнего давления.- Прикладная механика, 1983, т.XIX, № 12, с.44-51.

90. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий / НИИ бетона и железобетона Госстроя СССР.- М.: Стройиздат, 1979.- 421 с.

91. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимальногопроектирования конструкций,- Л.: Стройиздат, 1971,- 136 с.

92. Сирюс В.Ю. Оптимизация пространственного армирования пластинки в задаче устойчивости.- Механика композитных материалов, 1979, № 4, с.726-729.

93. Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация пластин и оболочек в условиях неполной исходной информации: Автореферат диссертации канд. техн. наук.- Днепропетровск, 1982.- 21 с.

94. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков.- М.: Химия, 1982.- 216 с.

95. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков.- Рига: Зинатне, 1971.238 с.

96. Современные методы оптимизации композитных материалов / Вознесенский В.А., Вогровой В.Н., Керш В.Я. и др. Киев: Буд1вельник, 1983.- 144 с.

97. Сопротивление стеклопластиков / Бажанов В.Л., Гольден-блат Й.И., Копнов В.А., Поспелов А.Д., Синюков A.M.- М.: Машиностроение, 1968.- 303 с.

98. Статистические методы в инженерных исследованиях / Под ред. Круга Г.К.- М.: Высшая школа, 1983.- 216 с.

99. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформируемость стеклопластиков.- Рига: Зинатне, 1966.260 с.

100. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов.- Рига: Зинатне, 1969.- 336 е.

101. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф., Рикардс Р.Б. Модели композитного материала в задачах оптимизации.- Механика композитных материалов, 1981, № 5, с.807-814.

102. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов.- Рига: Зинатне, 1978.- 240 с.

103. Тугай O.B. Некоторые аспекты оптимального проектирования анизотропных цилиндрических оболочек.- В кн.: Гидроаэромеханикаи теория упругости. Днепропетровск: ДГУ, 1982, сЛ28-139.- (Сб. научных трудов ; вып.29).

104. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.- М.: Наука, 1971.- 312 с.

105. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование: Методы последовательной безусловной минимизации / Под ред. Гольш-тейна Е.Г. М.: Мир, 1972.- 240 с.

106. Фенни Д. Введение в теорию планирования экспериментов.-М.: Наука, 1970.- 287 с.

107. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов.- М.: Мир, 1982.- 232 с.

108. Харман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов.- М.: Мир, 1977.552 с.

109. Хикс Ч. Освновные принципы планирования эксперимента.-М.: Мир, 1967.- 408 с.

110. ИЗ. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.

111. П4. Чате А.К. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек из композитов при ограничении на частоту собственных колебаний.-В кн.: III Конференция молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов: Тез. докл. Рига: Зинатне, с. 137-138.

112. Черепанов Г.П., Ершов В.Л. Механика разрушения.- М.: Машиностроение, 1977.- 224 с.

113. Шульга С.А. Методы планирования экстремальных экспериментов в задачах оптимизации оболочек из композитных материалов.-В кн.: Проблемы оптимизации в машиностроении: Тез. докл. Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов, Харьков Алушта, 1983, с.32.

114. Шульга С.А. Оптимальное проектирование конструкций на основе методов теории планирования экстремальных экспериментов.-В кн.: ХХХ1У Научная конференция по итогам научных исследованийи внедрению их в производство: Тез. докл., Казань, 1982, с.15-16.

115. Юдин Д.В., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы.- М.: Физматгиз, 1963,- 771 с.

116. Box G.E.P. The exploration and exploitation o response surfaces: some (jenerat considerations and examples.-BLometrlcs, 1954,10, p. 16-60.

117. Box &.E. P., Hunter j.S. Muttlfactor experimental designs |or exploring response surfaces, Ann. Math. Stat., 1957, 28, p. 195- 241.

118. Box &.E.P., Wilson K.B. On the experimental attainmentof optimum condition.- j.Ro\j. Statist. Soc., Ser. B, 1951,13,hi 1, p. 1-45.

119. Box G-. E. P., Voule P.V. The exploration and exploitation of response surfaces : an example of the link 6etween the jetted surface and the basic mechanism of the system.— Biometrics, 1955 , 11, p. 287-325.

120. Ckao C.C., Sun C.T., Koh S.L. Strength optimisation forcylindrical shells oj. laminated composites.- J. Compos. Mater., 1975, vol. 9, 1, p. 53-66.

121. Fisher R.A. A system oj. confounding {or factors with more than two alternatives, giving completely orthogonal cuBes and higher powers.- Ann. Eugen., 1945,12, p. 283- 290.

122. Fisher R.A. An examination of the different possl6le solutions of a problem in incomplete 6locfcs.- Ann. Eujen., 1940, 10, p. 52-75.

123. Fisher R.A. Sequential experimentation.- Biometrics, 1952, 8, p. 183-18».

124. Fisher R.A. The dist^n of experiments 6-ih ed., London, Oliver and Boyd, 1951.

125. Fisher R.A. The theory of. confounding in factorial experiments In relation to the "theory of groups.—

126. Ann. Eutjfcn., 1942,11, p.341 353.

127. Fisher R. A., Vates F. Statistical tables for iiolocjlcal, agricultural and medical research.- London, Oliver and Boyd, 1957.

128. Khot M.S., Venicayya V.B., Berfce L. Optimum disign of composite structures with stress and displacement constraints.-New Vorfc, 1975.- 14p.

129. Klefer j.— Ann. Math< Statist., 1974, v. 2 , № 5, p. 849- 879.

130. Klefer j.- j. Roy. Statist. Sot., B., 1959, v.21, №2, p. 272-319.

131. Klefer j. Proc. Fourth Berkeley Symp. Math. Statist. ProBafi., 1961, v. 1, p. 381-405.

132. Klefer j., Wolfowiti, J.- Ann. Math. Statist., 1959, V.30, ue 2, p. 271 294.

133. Muspratt M.A. Optimisation of fi6re reinforced plates.- Fi6re Set. and Technol., 1973, v. 6, № 4, p. 267- 280.

134. Shaffer B.W. Stress strain relations of reinforced plastics parallel and normal to their Internal filament.-AIAAJ., 1964, v. 2 , № 2, p.348 - 352.

135. Spencer AJ.M., Rogers T. G-., Moss R.L. An optimal angle of winding, for pressurized ^I6er- reinforced cylinders.-Kech. Res. Communs., 1974, v. 1, n* 1, p.27-32.