Особенности свойств неупорядоченных систем вблизи порога протекания тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Ь-9 11 91

° РОС

СЙИСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК НО "ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР" НИЦ ПРОБЛЕЙ ПРИКЛАДНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

УДК 533.9; 539.21 На правах рукописи

Сарычев Андрей Кардовзг

ОСОБЕННОСТИ СВОЙСТВ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ ПОРОГА ПРОТЕКАНИЕ

Специальность 01.04.13 - электрофкзккз

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в НЩ Проблей прикладной вдвктродинашпсз НО "МВВД" Российской АН.

Официальные ошокентьг: Доктор технических наук,

профессор Н.А. Арманд Акадешк РАН А.Ы. Дыхне Академик РАН В.Е. бортов Ведущая организация: Московский $изико-технический институт

Защите состоится " Я, " 1992г. в ас

на заседании Специализированного совета со присуждению учешЕ степени доктора наук Д 0002.53.01 при НО "ИВТАН" Российское АН (127412 Москва, Ижорская, ул., 13/19).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН.

Автореферат разослан " %>я 1992Г.

Ученый секретарь Специализированного совета Кандидат физико-математических наук > /у А.Л. Еомкин

©Научное объединение "ИВТАН" Российской академии наук, 1992 г.

Р О Г: И ! >',!'« И

библиотека

"6ЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАбСТИ

Изученко неупорядоченных систем стало в пссладуов время ояг<-..« из пс-гболзс бистро развязавшихся направлений в £таяе кохцзнснроБзаного состояния. При этом развитие представлений о квутрядрченянх системах прозло ряд этапов. До серздшш свзд£эс:п£с годов а основном изучались састеш, з которых степень Еэупог"КО^Ш10ог:1 мала и ео влияние ;,к>«га ра" сматривать з рамках тасрт? возг-усския. В посяздакз ;.ладааи> лох тгесяспшо аесладогяг.гсь ко-мах-о^з сх-и-йиосж аязаанхк пздокос,) сйсшках, гтщкс .л гху." пешпп а р. • лгл гелгод:}. Пророс в . .г^пт:.: ;'.о^й««тг*лов перовое,: г. сас^сма/ о-^с"" о мсдольсозагизг.; потокса ч^с.т.чгого :: гл : , ес?.-0;:0 тсоргд

прспачг-'^ Тгорш: громок"тн-;;- •'Сос]:орг!,г';''*'т' п

г-: .-у-т.рпд^-т'-тг"-»- р гсс" 'лг^'сс'-;'' ¿г Т".;1 г1

г ■'•■'хг: •-лкогз 'ггсагля шрйсхда.' срадах,

а '.!урОу.'^п-'Чго?! .''^^.'¡мгггогг^п;, г/летлз г'.д. /•• -.ч • .мпллпи ;с 'гиу'очга ^упорядочен®« систем является оолд;зш;>: порах дотерп&юз зпдошшмя свойствами. тг.-т «олгсЯ'азшу» о.тяорощш» тодогетш) ч'на'тте^ъкой оиюяв ясчергаш. Поэтому сольное шум вть привлекает создание я чсслздовзпие гшвозияшх ;?зторяалоа, появо-лящия получать кз только нокоинацив спойста этдодьшх гсо;-?ио ней?, т в ряде случаев, ковче уникальные свойства. Пдоедюм сошт слугмть перколяционннй композит, иредставляющий смесь щоводавдх и диэлектрических частиц. В такой скстемз гри оотеделендай обтьеиной концентрации проводязих частиц, пошвзеуой порогом протекания, мое2т йвблшаться перколяштокниЯ

переход метал-диэлектрик. При таксы переходе проводшюсть обращается в ноль, диэлектрическая проницаемость и внутренняя индуктивность стремятся к бесконечности.

Другим примером неупорядоченной снстеш, свойства которой важны для практического использования, является плотная слабоиовдзованная плазма ртути и щелочных металлов. В такой плазме проводимость меняется на несколько порядков в окрестности критической точки, что может рассматриваться как переход шталл-даэлекгрик. Многие переносные свойства такой плазма такет могут быть поняты в рамках теории протекания.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в исследовании явлений переноса в композитных материалах и плотной слабоионизованной плазма мзтодоы численного эксперимента. Построение на основе# теории протекания аналитических когодов для расчета транспортных свойств таейх систем.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе получены следующие основные результаты:

1. Методом молекулярной динамики исследованы свойства плотного газа Лоренца. Предложено диффузионное приближение для расчета переносных свойств такой системы и найдена проводимость плотной «лаоопунийоъаяной плазмы ртути. Предсказано явление аномального поглощения инфракрасного излучения в такой плазме.

2, Предложен аналитический метод для расчета проводимости и диэлектрической' проницаемости композитных материалов, содержащих несферические проводящие включения.

3. Методом численного эксперимента найдена комплексная диэлектрическая проницаемость композитных материалов вблизи порога протекания и получены универсальные масштабно-инварианунце уравнения для определения этой величины.

4, В численном эксперименте определена структура каналов

г

протекания в перколяциовных системах, и предложена капельная модель дяя бесконечного кластера таких каналов.

5. Введено понятие внутренней индуктиености композитных материалов, и в численном эксперименте найдена зависимость внутренней индуктивности от концентрации проводящего компонента.

6. Развита теория высокочастотных диэлектрических и магнитных свойств композита материалов и рассчитаны свойства широкого класса композитных материалов в СВЧ области.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. Развитая теория перенос^ ■ в плотном газе Лоренца позволила предсказать аномальное поглощение инфракрасного излучения в плотной слабоионизованной плазме, обнаруженное в последствии в эксперименте. Результата расчетов проводимости могут быть использованы при построении перспективных МГД генераторов.

Теория высокочастотных свойств композитных материалов позволила создать в НИЦ ППЭ КО "МОТАН" новый класс материалов, поглощающих электромагнитное излучение в широком спектре частот. В настоящее время эти материалы находят широкое применение з СВЧ технике.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Исследование плотного газа Лоренца методом молекулярной динамики.

2. Диффузионное приближение для расчета транспортных свойств плотного газа Лоренца.

3. Метода расчета транспортннх свойств композитных материалов вблизи порога протекания.

4. Капельная модель бесконечного кластера каналов протекания.

5. Теория высокочастотных диэлектрических свойств композитных материалов.

СТРУКТУРА и ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, . четырех глав и заключения. Работа изложена на 189 страницах, . содержит 48 рисунков г библиографию из 195 наименований.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результата диссертации докладывались на б, 6 и 6 Всесоюзных конференциях но физике низкотемпературной плазмы (Киев, 1979; Ленинград, 1983; Ташкент, 1987), 1,2,3,4 Школах-семинарах по физике разряда в конденсированных средах, (Николаев, 1983, 1985, 1987 и 1989), секции "Термодинамические, переносные и оптические свойства плазма" Научного совета АН СССР по проблеме "Физика низкотемпературной плазмы" (Москва, 1977 -1984), Совещании по электродинамике гетерогенных систем (Киев, 1983), Школах семинарах по магнетизму в неупорядоченных системах, (Алушта, 1985, 1987), на Международной рабочей груше по неидеальной плазме (Вурстроу, Германия, 1982, 1988), съездах Американского общества по изучению материалов (Сан-Франциско, 1990; Бостон, 1990; Бостон, 1991), 4 Международной конференции по статистической физике (Берлин, 1992), Семинаре по физике твердого тела (Тель-Авив 1991).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

. В ПРЕДИСЛОВИИ обрисовывается научно-технические проблемы, с решением которых связана диссертация. Указаны развиваемые направления и основные результаты, которые выносятся на защиту. Описана структура диссертации.

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ШК»НОГО__50ГИЩКВА ГАЗА. Рассматривая диффузк*1 «до:;1ронов проводимости в металлах, Г.А. Лот*»—-; 'ЛЭио) предложил модель, которая завоевала

исклшвтвльвуо популярность а продолжает исследоваться вплоть до настоящего времени. В модели Лоренца легкие невзаимодействующие частида движутся в среде рассеивателей имеющих бесконечно большую массу. Ясно, что задача о кинетически! характеристиках легких частиц сводится к задаче о движении одной такой частицы в среде неупорядоченных рассеивателей. В дальнейшем, для краткости, ш будем называть легкую частицу электроном. В предела малых плотностей рассеивателей задача о кинетике электронов может быть решена на основе уравнения Еольцмана. Ее решение является основой для описания электронных транспортных свойств твердых тел и плазмы.

Предметом диссертации является исследование модели Лоренца в случае большой плотности рассеивателей, когда уравнение Больцмана заведомо неприменимо. В этом случае электрон движется в случайном поле, образованном перекрывающимися потенциалами неупорядоченных рассеивателей. Важной характеристикой электрона, определяющей кинетические козф&щиенты,' является автокорреляционная функция скорости:

¿т-сУ^О)^)^, (1)

где V, - компонента скорости электрона, <...>Е - обозначает микроканноническое среднее при фиксированной полной энергии' в электрона (предполагается что рассеиватели неподвижны). Эта функция характеризует процессы релаксации в неупорядоченной среде или, другими . словами, показывает насколько быстро электрон "забывает" о своей начальной скорости. В стохастическом приближении функция экспоненциально затухает. Такой вид

имеет функция Ф(Ь) полученная в результате решения уравнения Вэльцмана, в котором полностью игнорируются корреляции при

взаимодействии электрона с отдельными рассеивателями. 6 случае большой плотности форма автокорреляционной функции монет принципиально отличатся от простой экспоненты.

Для определения временной автокорреляционной функции скорости Ф(t), квазиклассической плотности состояний р(е)„ и пространственной корреляционной функции электрон-рассеиватель g(r,E) в работе был развит метод молекулярной динамики. Рассеиватели случайным образом помещались в ячейку, имеющую форму куба. При этом, как обычно, накладывались периодические граничные условия. Затем в систему вбрасывался электрон с энергией е, решались уравнения Ньютона и находилась траектория движения электрона. Поскольку рассеиватели неподвижны, энергия е является интегралом двинеуия. Сохранение энергии являлось важным критерием точности численного интегрирования уравнений движения и использовалось для выбора шага по времени. Для ускорения вычислений была разработана схема молекулярной динамики, в которой время счета зависело не от числа шагов по времени, как это обычно бывает, а от смещения электрона относительно своего начального положения. Последнее обстоятельство позволило существенно увеличить эффективность схемы счета, особенно для энергий вблизи уровня протекания. Если известна траектория электрона, то мы обладаем полной динамической информацией и можем определить любые интересующие нас характеристики системы. Полученные результаты усреднялись по ансамблю различных конфигураций рассеивахелей в ячейке.

В работе систематически изучался вид автокорреляционной функции скорости <»(t) для различных энергий электрона, плотностей рассеивателей и вида потенциала взаимодействия электрона с одним рассеивателем. Характерный вид функции #<t) представлен на рис Л. Он имеет две особенности, которые фактически не зависят от

е

энергии» плотности рассеивателей и вида потенциала. Во-первых, характерное время т изменения функции Ф[ь) хорошо согласуется с формально вычисленным газокинетическим временем релаксации г(е) -где N - плотность рассеивателей, <т - сечение рассеяния на одном рассеивателе, потенциал которого обрезан на среднем расстоянии между рассаивателями, V - средняя скорость частицы с энергией в. Во-вторых, функция имеет характерный

отрицательный минимум. Заметим, что возможность наличия отрицательного минимума была ранее предсказана в работах Эрнста н Вейланда (1971) на основе сушкрозэния кольцевых диаграмм. Вид функции фю указывает на то, что спустя некоторое характерное время т(Е) скорость электрона в среде неупорядоченных рассеивателей с наибольшей вероятностью противоположна своему начальному направлению - электрон стремится вернуться в начальное положение.

Интеграл от автокорреляционной функции скорости равен коэфЕицяенту диффузии электрона:

Отрицательный минимум функции Ф(Ь) увеличивается по абсолютной величине при уменьшении энергии в так, что коэффициент диффузии электрона убывает при уменьшении энергии и обращается в ноль ори некоторой энергии Ее, называемой уровнем протекания. Электроны с энергиями меньшими уровня протекания е. локализованы в скоплениях неупорядоченных рассеивателей - кластерах. Структура таких кластера) определяется пространственной корреляционной функцией электрод-рассеиватель, вид которой также найден в работе.

Результаты, полученные методом молекулярной динамики, мок^. понять, рассматривая движение электрона в плотной среде

неупорядоченных рассеивателей, как диффузию в неоднородной среде с переменным локальным коэффициентом диИузии. В таком диффузионном приближении задача о наховдении кинетических характеристик сводится к решению уравнения диффузии в неоднородной среде. Используя диффузионное приближение, можно не только качественно воспроизвести ввд функции с характерным отрицательным минимумом но и найти правильную ассимптотику этой функции: <»(t)«-i/tdiг t-®. Интересно заметить, что время выхода на эту ассимптотику гя зависит от близости к уровню протекания tco«(e~ec)~ziv<!< и обращается в бесконечность на самом уровне протекания, здесь v и а критические индексы для корреляционной, длины и аномальной диффузии соответственно. При энергиях меньиих е , когда электроны локализованы, автокорреляционная функция <t>(t)

С

тлеет экспоненциальную асимптотику. Используя диффузионное приближение и теорию эффективной среды, можно аналитически вычислить зависимость коэффициента диффузии d(e) от энергии частицы. Сопоставление результатов, полученных методом молекулярной динамики и в диффузионном приближении, приведено на рис.2 и показывает их хорошее согласие во всей области энергий.

В работе также рассматривалась модель плотного геза Лоренца в магнитном поле. Предполагалось, что помимо сил со стороны ' случайных рассеивателей, на электрон действует сила Лоренца f~[hv] со стороны магнитного поля н, направленного вдоль оси г. При наличии магнитного поля возникают корреляции различных компонент вектора скорости v(, так что автокорреляционная функция скорости и коэффициент диффузии становятся тензорами. Зависимость компонент тензора диффузии D(J(E)=;^1J(t)dt в сильном магнитном, поле от энергии е представлена на рис.2. Наблюдается хорошее согласие результатов молекулярной динамики и диффузионного приближения. Kai: и следовало ожидать все компоненты этого тензора

обращаются в ноль на уровне протекания ес. Интересным является возникновение зависимости коэффициента диффузии вдоль магнитного поля Dtj(E} от величины магнитного шля. Такая зависимость связана с наличием классически недоступных областей в случайном поле неупорядоченных рассеивателей. Обратное отражение от классически недоступных областей более эффективно в сильном магнитном поле, когда диффузия в направлениях х и у подавлена. Это приводит к увеличению отрицательной корреляции з функции 0„<t) (см. рис. I) и, соответственно, к уменьшению коэффициента диффузии dxi(e) вдоль магнитного поля.

Результаты, полученные для модели плотного газа Лоренца, могут быть использованы для описания переносных свойств неидеальной плазмы. В работах А.Г. Храпака и И.Т. Якубова (1969-1972) показано, что задача о нахождении транспортных' свойств плотной слабоионизованной плазмы сводится к задаче о движении электрона в плотном газе нейтральных атомов, при этом движение электронов в можно рассматривать кзазшслассически. Наибольший интерес вызывает плазма такой плотности, когда газокинетические подход неприменим. Значения коэффициента диффузии D(E) и плотности состояний р(Е), найденные -в работе, позволяют определить проводимость о-(и) как функцию частоты внешнего поля о и параметров плазма. Особый интерес вызывает отношение динамической о-(и) и статической проводимости <г<о> : .

-Ве

J"p (Е) е <Jcos((jt:)d (t)dt)dE <*(<•>) _°_ ( (3)

3/р(Е)ерЕ D(E)dE

которое не зависит от ионизационного равновесия и определяется исключительно динамикой электронов в плотной плазме. Наличие

отрицательного минимума у функции приводит к тому, что

отношение <г<ы)/(г(0) имеет максимум при некоторой частоте и*«т(Ес) лежащей, как правило, в инфракрасной области спектра. Такое аномальное поглощение действительно было обнаружено в плотной слабоионизованной плазме ртути (Ухтман, Хензел 1980).

ГЛАВА 2. ПРОВОДИМОСТЬ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ. Решается задача об определении эффективной проводимости (проницаемости, теплопроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости) в неупорядоченных системах на основе информации о структуре поля локальной проводимости. При этом поле локальней проводимости рассматривается как случайное. Примером могут с'лушть композитные материалы, представляющие случайную смесь частиц различной проводимости. Несмотря на обилие работ, посвященных таким системам, единственным аналитическим методом для определения эффективных параметров оставался метод самосогласованного поля -теория эффективной среда. В работе этот метод развивается применительно к вычислению диэлектрической проницаемости композитных материалов. В теории эффективной среда предполагается, что к системе приложено внешнее поле ео и находится электрическое поле е1п в частицах композита. При вычислении поля е, в отдельной частице весь остальной композит

. I &

заменяется однородной средой с эффективной диэлектрической проницаемостью евГ(ы). Величина эффективной диэлектрической проницаемости с,.г (") находится из условий самосогласования: среднее поле рассеянное всеми частицами композита должно равняться нули. Именно это условие позволяет заменять частицы композита однородной средой. Второе условие самосогласования вытекает из потенциальности электрического поля поскольку поле,

усредненное по всему объему композита, должно равняться внешнему полю: <2(в> = ео. Любое из условий самосогласования можно использовать для вывода уравнений эффективной среда. Полученные таким образом уравнения для определения эффективных параметров эквивалентны в случае, когда флуктуации проводимости обладают сферической симметрией или сводятся к такому виду путем аффинного преобразования. В противном случае вопрос об определении эффективных параметров системы остается открытым. В работе рассматривается именно такой случай, когда композитный материал состоит из вытянутых проводящих частиц (иголок) с объемной концентрацией р, диспергированных случайным образом в проводящей или диэлектрической матрице. Особый интерес представляет случай, когда длина иголок а много больше толщины ь. В этом случае дипольный момент, рассчитанный на единицу объема иголки, а«(а/ь)г много больше единицы, и диэлектрическая проницаешсть композита может принимать большие значения.

Для расчета электрофизических свойств таких систем в работе развит оригинальный метод эффективной среды, основанный на представлении об локальной анизотропии. Предполагается, что эффективная среда, окружающая данное включение, является локально анизотропной с осью .анизотропии, направленной вдоль оси иголки. В этом случае условия самосогласования превращаются в. систему уравнений для определения локальных эффективных параметров. Решение полученной системы позволяет найти степень локальной анизотропии системы, а затем определить величину эффективной проводимости и диэлектрической проницаемости." Для системы проводяпри иголок, диспергированных в диэлектрической матрице, порог протекания рс«(ь/а) кокет быть сколь -угодно малым. Например, толщина углеродных волокон состазлязт ь»1»«ик, типичная длина волокон, используемая при наполнении поллмероц,

составляет- а«х+досм, так • что величина порога протекания составляет рс=ю"3-ио"5. Согласно результатам расчетов, с уменьшением .концентрации р до величины р=о.2*о.з эффективная проводимость убывает до величины (ь/а)<сг линейно, где а

ее Я • •

проводимость иголки. При дальнейшей уменьшении концентрации проводимость продолжает шавно убывать, обращаясь в ноль при р=рс. Как и следовало ожидать, диэлектрическая проницаемость е<г (<•») при конечной частоте ь> имеет максимум на пороге протекания (см. рис.3). Ширина максимума существенно больше, чем в случае изотропных включений. Последнее обстоятельство позволяет относительно легко получать на основе таких систем материалы с большой диэлектрической проницаемостью. Развитый метод эффективной среды, может быть обобщен на случай включений с более сложной геометрией.

Теория эффективной среды проста, позволяет учесть форму проводящих включений и получать аналитические выражения для эффективных параметров, однако она неприменима в непосредственной близости к порогу протекания, где транспортные свойства неупорядоченных систем определяются структурой каналов проводимости. Для изучения свойств композитных материалов в критической области, был выполнен численный эксперимент. .Композитный материал, состоящий из проводящих и диэлектрических частиц моделировался кубической решеткой, в которой связи с вероятностью р были резисторами и с вероятностью 1-р конденсаторами. К такой системе прикладывалось внешнее электрическое поле е=еосоз (ьа) и рассчитывалась эффективная комплексная диэлектрическая проницаемость се(.(и)=-14шг);Г/о=е,+1еи как Функция концентрации- р и частоты ы. Результаты расчетов позволили впервые проверить гипотезу масштабной инвариантности Для трехмерного случая: величина свг(и) является скейлинговой

функцией частот и безразмерной концентрации *»(р-рс)/рс: где ь-2.х и ч=о.в критические индексы для проводимости и диэлектрической проницаемости. Далее в работе вводятся масштабно-инвариантные переменные и

и доказывается, что определение эфЗЕектавздх параметров сводится к нахождению зависимости v(u). Требования масштабной инвариантности накладывают весьма жесткие ограничения на виц функция у(и) и она может быть аппроксимирована в виде *<и)«и+див, . Подставляя в

функцию v<u) выражения для V и и через <гвг, мы получаем дифференциальное уравнение для определения эффективных параметров. Решая это дифференциальное уравнение, можно получить систему алгебраических уравнений для величины <гве или свГ;

- ЛН'""©^"-^!^), (4)

гвГ(б>,г) = зэ^'к1,

где А и В постоянные, величина которых определяется микроскопичесними характеристиками системы и может быть найдена из эксперимента или сшивкой с результатами теории эффективной среды.

Величина свГ<ы,г), полученная из решения параметрических уравнений (4), представлена на ряс.4. Интересно отметить, что максимум эффективной комплексной диэлектрической проницаемости с>г{и,т) сдвинут "относительно порога протекания на некоторую величину г", зависящую от отношения са/о. Результаты решения уравнений (4) сравниваются в работе с точным решением для некоторого класса иерархических фракталов и результатами численного эксперимента. Подхода, развитые ь данной главе, с

точностью до переобозначений, могут быть использованы для определения эффективной магнитной проницаемости, теплопроводности, проницаемости.

ГЛАВА 3. МИКРОСТРУКТУРА, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ПРОТЕКАНИЕ ТОКА ВБЛИЗИ ПОРОГА ПРОТЕКАНИЯ. В статическом случае зависимость проводимости от концентрации проводящего компонента р вблизи порога протекания описывается простым степенным законом <г«(р-ре)'. Поскольку рс конечная величина, то обращение на пороге протекания проводимости в ноль указывает на то, что большая часть проводящего компонента не участвует в формировании эффективной проводимости. Важный шаг в понимании того, как происходит перколяционный переход металл-даэлектрик- был сделан A.C. скал и Б.И. Шкловским, которые высказали предположение, что ток течет только по одножильным цепочкам проводящих частиц - каналам проводимости. Одножильные каналы образуют сетку с характерным геометрическим расстоянием между узлами равным корреляционной длине €«|p-pcrv, где критический индекс v=o.88. При приближении к порогу протекания величина € расходится, и система переходит в диэлектрическое состояние. В последующих работах, в частности в работах автора по численному моделированию переляционного перехода в анизотропных системах, было показано, что эта простая и наглядная модель не может объяснить многие важные особенности перколяционных систем. Например, оставаясь в рамках модели A.C. Скал и Б.И. Шкловского, невозможно понять, почему в двумерном случае анизотропно проводящая перколяционная система становится изотропной на пороге протекания гораздо быстрее, чем в трехмерном случае.

В численном эксперименте, выполненном в работе, непосредственно изучалась структура каналов проводимости. Рассматривалось распределение длин l одножильных, сдублированных

участков каналов проводимости. Оказалось. чтс функция распределения имеет вид: Г(х.)<«1.~мехр(-1./д), где д=1.25±о.о5 д=9.5±1.о, константы, а расстояния измеряются в единицах элементарной длины а0- размера проводящей частицы. Средняя длина сдублированных участков <£> при этом равна <г>=з.5аэ. Другими словами, в системе на пороге протекания вообще отсутствуют сколько-нибудь длинные одножильные связи. Структура каналов проводимости сложнее простой одножильной цепочки.

С учетом всех этих обстоятельств в работе предлокена капельная модель для бесконечного кластера каналов протекания. Предполагается, что каналы протекания состоят из капель различного масштаба. Капля размером ь<£ состоит из капель размером ь/г. В свои очередь на масштабе 2ь капли размером ь соединяются в новую каплю размером 2ь. Важно подчеркнуть, что описываемая структура является самопохожей: закон построения капли размером 2ь из капель размером ь такой же как закон построения капли размером ь из капель размером ъ/2. Свойство самопохожести является геометрическим выражением масштабной инвариантности вблизи фазового перехода второго рода - в системе отсутствует выделенная длина кроме корреляционного радиуса Капли, вообще говоря, могут обладать весьма сложной внутренней структурой. Важной характеристикой отдельной капли размером ь является число внешних концов (разъемов), которыми она может соединяется с другими каплями масштаба ь при образовании капель следующего уровня иерархии. Допустим у нас имеется набор капель размером ь.различающихся числом внешних концов. Образуем из них капли размером.2ь. Эти капли будут иметь такой же набор внешних концов. Капли размером гь с одинаковым числом внешних концов могут, Еообще говоря, строиться из капель размером ь по разным правилам, что естественным образом разделяет их на различные

классы. Согласно принципу самопохожести способ построения капель масштаба 4ь из капель масштаба 2ь такой же, как при перехоле от ь капель к гь каплям, нужно только дополнительно указать к каким классам относятся капли с одинаковым числом внешних концов. Если это сделано, то правила перехода на следующий уровень иерархии -от 4Ь капель к вь каплям определены однозначно. Повторяя эту процедуру п раз, ш получаем на каждом уровне иерархии набор из к капель. В работе доказывается, что все эти калла в пределе п-« имеют одинаковую фрактальную размерность н другие фрактальные свойства. Другими словами, с точки зрения макроскопических, "эффективных" параметров, все построенные таким образом фракталы эквивалентны. Это позволяет ввести понятие "капельного фрактала".

Описанную, строго детерминированную схему монно обобщить» чтобы учесть вероятностный характер структура каналов протекания. В этом случае схема построения капли маситаба э"ь из капель масштаба 2п~'1ъ выбирается с определенной вероятностью из заданного набора возможных схем. Ваяно, что вероятности я саш схемы не зависят от уровня иерархии -п. Твкш образом определяется случайный капельный фрактал. Схема простейшего случайного капельного фрактала, который моает рассматриваться как модель неупорядоченных систек вблизи порога протекания, приведена на рис.5. На каадом уровне иерархии капля с размером гь состоит с вероятностью р, из двух капель размера ь, с вероятностью рг из четырех капель соединенных последовательно и с вероятность» р3=1-р,-рг из четырех капель образувдих петлю. Фрактальная размерность твкого фрактала аг равна с1(.=1од<гр1+4рг+4рэ>/1озг, длина кратчайшего пути меняется с индексом <-1од<гр1+4рг+2рз)/1одг, параметр д в функции распределения сдублированных, одножильных участков каналов проводимости равен д«-1од(рз) и т.д. Такая простая, точно решаемая, модель позволяет

Гб

позволяет воспроизвести основные свойства неупорядоченных систем вблизи порога протекания для размерности пространства Заметим, что в предельном случае а=б величины р^о. р2=1. р3-так, что только в этом случае канал протекания представляет иг себя одножильную макросвязь.

ГЛАВА.4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТНЫХ СИСТЕМ. Исследуется общий случай композитных материалов, состоящих из различных прозодяиих или диэлектрических частиц, которые могут обладать и магнитными свойствами. Распространение в композитных материалах электромагнитного излучения с длиной волны а большей корреляционного радиуса мокно описывать уравнениями Максвелла, в которых фигурируют эффективная магнитная н диэлектрическая проницаемости. В случае высокой частоты сложность определения этих параметров заключается в том, что при наличии сильного скин эффекта на проводящих частицах, электромагнитное поле не монет рассматриваться как потенциальное даже на масштабах меньших корреляционного радиуса. В этом случае развитые ранее метода, основанные на использовании квазистатического приближения (Теория эффективной среды, метод ренормализационной группы, численное решение уравнений Кирхгоф») становятся неприменимыми. В работе вводится понятие внутренней индуктивности и развивается метод расчета эффективных параметров применительно к случаю, когда поле не потенциально на микромасштабе.

В композитных материалах при концентрациях проводящего компонента близких к порогу протекания возникает сложная система извилистых каналов проводимости. Можно предположить, что такие каналы обладают больной индуктивностью. Индуктивность всей системы зависит от ее формы и размера. Нас интересует разность между ивдугстиькостьв образца ко;.шозлтз:ого материала «

индуктивностью геометрически эквивалентного однородного материала с такой же проводимостью. В работе показано, что эта разность, являпцаяся внутренней индуктивностью системы, выражается через удельную величину 1, не зависящую от геометрических характеристик образца. Величину 1 естественно назвать удельной внутренней индуктивностью. Удельная внутренняя индуктивность 1 выражается через пространственную корреляционную функцию плотности токов

<3 > Г 2 2

1 --^(Л)«», С(й)-(<5(Й>3(0)>-<3> )/<3 >, (5)

2 & <3> °

где ао микроскопический масштаб задачи - размер проводящей частицы. Пространственная корреляционная функция плотности токов находилась в численном эксперименте. Также как во второй главе рассматривалась кубическая решетка, в которой связи были с вероятностью р проводящими и с вероятностью 1-р разорванными. Вероятность р выбиралась равной порогу протекания р=рс=о.248з, внешнее электрическое поле учитав.лось непосредственно в уравнениях Кирхгофа, по всем направлениям накладывались периодические граничные условия. Перед " решением уравнений Кирхгофа система трансформировалась: удалялись все проводящие связи, нэ участвующие в образовании каналов проводимости,• а одножильные участки каналов заменялись одной эквивалентной связью. Таким образом, для системы с размером бохеохво порядок исходной системы уравнений Кирхгофа удалось понизить более чем в 5оо раз. В результате решения этих уравнений находилось распределение токов и корреляционная функция с(К). Полученная таким образом пространственная корреляционная функция спадает почти на два порядка при малых я и только затем выходит на асимптотическое поведение где новый критический

индекс м=г.2±о.2. Другими словами поведение величины ¡.;т; близкс к поведению эффективного удельного сопротивления ' Така»

зависимость 1<т) и поведение корреляционной функции на малых расстояниях показывают, что внутренняя индуктивность может рассматриваться как локальная величина, зависящая, в основном, от Форш и свойств одного проводящего включения.

3 силу локального характера внутренней индуктивности и скин-эффекта электромагнитное поле в системе может быть разделено на потенциальную и соленоидальную составляющие на масштабе одного проводящего включения. При этом соленоидальная часть электрического поля вносит вклад в эффективные магнитные характеристики системы, а соленоидальная часть магнитного поля вносит вклад в эффективные электрические характеристики. Естественным образом разделить поля на потенциальную и соленоидальную составляющие можно, рассматривая мысленный эксперимент с образцом композитного материала, помещенного в центр резонатора, в котором возбувдаются электродипольные или магнитодипольные колебания. В результате для определения эффективных параметров получаются следующие материальные уравнения:

<с(г)Е(г)>й - с,гЕ0, (6)

О

<М(Г)Й(Г)>| ш0 = И.,Н0, (7)

о

где с(г) и м(?) локальные характеристики системы, усреднение з уравнениях (6) и Р> выполняется для системы помещенной в поле злектродипольных и магнитодипольных колебаний соответственно, ео и но средние значения потенциальных составляющих электрического и магнитного поля. Для решения уравнений («) и (7) было

использовано приближение самосогласованного поля. В результате для эффективной комплексной диэлектрической св|Г и магнитной ¿<г проницаемости получаются уравнения аналогичные уравнениям теории эффективной среды, в которые входят пере нормированные значения диэлектрической ся и магнитной проницаемости в иш проводящих частиц. При этом перенормировка исходных значений зависит от проводимости, магнитной проницаемости и формы этих частиц. Это приводит, например, к тому, что немагнитные композитные материалы (£ж=1) в высокочастотном случае обладают эффективными магнитными свойствами £вГ*1. В случае композитов с проводящими включениями вытянутой формы (иголок) перевормированная диэлектрическая проницаемость становится тензором с главными осями направленными вдоль и поперек иголки:

С .=С 2? Р , с ,=с Г_/(1-Р) (8)

я| » 1 2 »-*• ■ л' * г' *

где К1-(1-ДеГ/й11Гг(х)хгв/пг1п<2а/Ъ))»

>с-кь/г, а и ь продольный и поперечный размер проводящего включения (а»ь>, к=2п/х. Аналогичные соотношения можно получить и для перенормировки магнитной проницаемости.. Интересно заметить, что в предельном случае сильного скин-эффекта перенормированная продольная диэлектрическая проницаемость иголки действительная и отрицательная величина: си|=-(х0/2ь)г/<£ву1п(2а/ь))

определяющаяся только геометрией проводящих включений. Подстановка перенормированных значений диэлектрической и магнитной проницаемости в уравнения, полученные в главе 2, позволяет найти эффективнее параметры композитных материалов. Не рис.6 представлена полученная таким образом частотная зависимоси величины (и)=с'+1с" для материала с двумя разновидностям! иголок. Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных 5

экспериментальных результатов, полученных в НИЦ ППЭ на основе специально разработанной методики. Частотные зависимости действительной с' и мнимой с" частей эффективной диэлектрической проницаемости св4.(и) в таких материалах могут быть весьма причудливыми с несколькими минимумами и максимумами, действительная часть величины свг <и) может принимать отрицательные значения в некоторых частотных интервалах и т.д. Варьируя длину, проводимость и концентрацию проводящих включений можно создавать композитные материалы с любой, наперед заданной, частотной зависимостью величин с' и с". Таким образом, в НИЦ ППЭ НО "ИВТАН" удалось создать целую гамму материалов, поглощающих электромагнитное излучение в иироком спектре частот.

выводы

1. Методом молекулярной динамики исследованы свойства плотного лоренцевского газа. Найдены автокорреляционные функции скорости, пространственные корреляционные функция, плотность состояний и коэффициент диффузии.

2. Методом молекулярной динамики исследованы транспортные свойства плотного лоренцевского газа в сильном магнитном поле. Найдено поведение компонент тензора диффузии в зависимости от энергии легкой частицы. Все компоненты тензора диффузии зависят от величины магнитного поля и стремятся к нулю при приближении к порогу протекания.

3. Результаты численного эксперимента показывают, что при большой плотности рассеивателей качественный вид динамических характеристик модели плотного лоренцевского газа слабо зависит от вида потенциала взаимодействия. На основании этого результата предложено диффузионное приближение и аналитически рассчитаны автокорреляционные функции и тензор диффузии в такой модели.

4. В рамках модели плотного лоренцевского газа рассчитаны переносные и оптические характеристики плотной слабоионизованной плазмы. Предсказана возможность аномального поглощения в плотной плазме ртути.

5. Развит метод эффективной среды для расчета проводимости и диэлектрической проницаемости перколяционных композитных материалов содержащих проводящие и диэлектрические частицы, учитывающий внутреннюю структуру таких материалов.

6. Развит метод численного эксперимента для расчета частотной зависимости диэлектрической проницаемости перколяционных систем вблизи порога протекания. Подтверждена гипотеза скейлинга для этой величины,

7. Предложены универсальные, масштабно-инвариантные уравнения для определения электрофизических характеристик перколяционных систем в критической области.

8. Развит метод численного эксперимента для определения проводимости, плотности и структуры каналов протекания в перколяционных системах.

9. Предложен новый класс фракталов - случайные фракталы и на его основе построена модель каналов протекания, воспроизводящая основные свойства перколяционных систем при размерностях пространства а-2+6.

10. рассмотрены высокочастотные свойства композитных материалов, содержащих проводящие частицы, к введено понятие о внутренней индуктивности. Найдено поведение внутренней индуктивности перколяционных систем.

11. На основе прямого усреднения уравнений Максвелла развит метод расчета высокочастотной диэлектрической и магнитной 'проницаемости металл-диэлектрических композитов.

12. Показано, что наличие в таких материалах внутренней индуктивности приводит к тому что дисперсия диэлектрической проницаемости монет иметь аномальный характер. В частности диэлектрическая проницаемость в определенном интервале частот может принимать отрицательные значения.

13. Полученные результаты позволили производить целенаправленный синтез новых композитных материалов, поглощающих электромагнитное излучение в широком спектрэ частот.

Рис.1. Автокорреляционная функция скорости электрона в зависимости от безразмерного времени для случая отсутствия магнитного шля (безразмерная лзрморовская частота <А=0) в для двух значений магнитного поля: о*= 1.85, 3.9

диффузии (2 - 3 - 13КК, 4 - охг; о*=3.9) при налич

магнитного поля в зависимости от энергии электрона движущегося плотной среде неупорядоченных рассеивателей. Точки - результэ полученные методом молекулярной динамики, сплошные кривые С'ДФузионное приближен;' * 2,

Ркс.З. Зависимость диэлектрической проницаемости с' от безразмерной концентрации т=(р-ре)для композита со сферическими проводящими включениями (а/ь=1) г с вытянутыми

ВКЛЮЧеНИЯМИ (а/Ь»100); г-и-Ю'^ЛО^, 2-ы=ао"г4псгя

Рис.4. Зависимость эффективной проводимости ств( и диэлектрической проницаемости с .найденных из решения масштабно-инвариантных уравнений, от параметра г={р-рс)/ро; 1-и=ю"34п<тщ, 2-и-ю"44п<г1>,

3-О»10"54П<Г .

.{О -

4$ 1,а г,о

Рис.6. Частотная зависимость действительной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости композитного материала содержащего смесь вытянутых проводящих включений с отношением осей /Ь1»200 и аг/ьг»бооо

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лагарьков А.Н., Сарычев А.К. "'Динамика классического электрона в плотной среде неупорядоченных рассеивателей", ЖЭТФ, 1975, Т.68, с.641,

2. Сарычев А.К., "Масштабная инвариантность и протекание в случайном поле", ЖЭТФ, 1977, т.72, с.1001.

3. Лагарьков А.Н., Сарычев, А.К. "Изучение модели плотной слабоионизованной плазмы ртути методом молекулярной динамики", ТВТ, 1977, Т.15, с,645.

4. Лагарьков А.Н., Сарычев А.К. "Динамика электрона в случайном поле и проводимость плотной плотной ртутной плазмы", ТВТ, 1978, т.1б„ с.903.

5. Лагарьков А.Н.„ Сарычев А.К. "Влияние лонных кластеров на ионизационное равновесие и проводимость плотной цезиевой плазмы при докритических температурах", ТВТ, 1973, тлл, с.466»

'6. Лагарьков А.П., Сарычев А.К. "Вычисление термо-З.Д.С. плотной ртутной плазмы", ТВТ, 1979, т.?л, с.429.

7. Sarychev А.К., Vinogradov А.P. "Percolation in anisotropic systems and structure of the infinite cluster", J.Phys.C, 1979, V.12, p.L681.

8. Sarychev A.X., Vinogradov д.P. "Droplet node), of infinite cluster for 2D percolation", J.Phys.C, 1931, v.14,

9. Lagarkov A.H., Sarychev A.K. "Studying of Dense Weakly Ionized Plasma in Magnetic Field by Method of Molecular Dynamics", Second International Workshop on Honideal Plamnas, Ernst-Moritz-Arndt-Universitat, 1983, Greifsvald, Germany.

10. Sarychev A.SC., Vinogradov Л .P. "Effective Kssiiiш Theory for the Hagnetocor.ductivity Tensor of Disordered Materiolo", Phys. Stat. Sol., 1983, v.117, p.КПЗ.

11. Sarychev a.k., Vinogradov Л.Г. "Percolation conductivity in anisotropic systea", J.Phys.C, 1983, v. 16 „ р.Ы073.

12. Виноградов А.П., Сарычев А.К. "Структура каналов протекания к кэреход ызталл-даэлектрик в композитах", EST®, IS33, т.85, с.1144.

13. Виноградов А.П., Лагарьков ¿.II..- Сар-ков Л .К. "О козмояшой гыекздвя иадуктияностп коудозитшх изгощадаю", Шзша Е1Э, IC34, •i'.'it', с.2S3;

14. Впеоградоз Л.П., Ко;е:г.:оз Л.Г.., иукояс; Л.Да'сриссз А.К., CejmoB Л.К., ПтигСгр й.Л. "Исслодрваиаз ¡ф^лноского шио^лпл дот-г.-актрмческоЯ прокпцесшся; гехерогешас сшссА", ДАЙ CCCi', Г.СС4» у.ято, C.5S0.

JT-. r;,ryjj)cv J*„it., Vi Л--'., Х^Л:.. jV . ""гЛпЛ;.'.

parrroiation i;. л.г-Ьун.с, i:.;;;;, v.is, p. мои.

JG- tespiWJB Л.Я., (¡прычон Л.Я. "Исследоваата ,-лдели ¿.-пхюцзва гг.за", в сО. Олвяка и аякга азаадо, Вод род, B.li. Сйщжова» К., Л'далчздаг,. IS36, т.1й, с. 171.

Гг. Лагарьков л.11., Цашша J1.B., Сярычзв А, К, "ЗДуактнвная ::*пшткая щшщаеиость композитных ¡.¡атераадов ьОлаэп порога гпотекашш", 1ЭТФ, I9S7, т.уз с.215.

16. i'ssryciiov A.ii.p У isiou**'^^®^ Л.P. , Goldonshtein ¿i.G. "Are there lc«!j linh;s in percolation backbone in 3D", u.Phya.h,, XVo7. v.30, p.L113,

10. Виноградов А.П., Kapss/os Л.Й., Сарычев А.К. "Диэлектрическая проницаемость парко,ияцйойеух композитных материалов: закон подобия и уравнения состояния4, КЭТФ, 1988, т.з«, с.301.

20. Калачев А.А., Натнтцин С.М., Розанов К.Н., Сарычев А.К. "Метод измерения Сикоыплексных параметров веществ в свч диапазоне", А.С. я 1483394 СССР, MKi goir 27/->а, 1989, Открытия р изобретения, ы20.

21. Антонов А.С., Панина Л.В., Сарычев А.К. "Высокочастотная магнитная проницаемость композитных материалов содержащих карбонильное железо", И®, 1988, t.ss, с,638.

22. Sarychev А.К., Snychkovich Y.K. "Effective aediira approitimation for composite aaterials containing conductive sticks", Physical Phenomena in Granular Materials, ed. G.D, Cody, Т.Н. Peballo, Ping Shang, 3.991, MRS, Pittsburgh.

23. Lagarkov A.N., Panina b.V., Sarychev A.K.. Siaychkovlch Y.R. "affective nediun . theory of dielectric constant of granular ¡Mterials in the presence ofi cfeirj effect", Physical Phenomena in Granular Materials, efl. G.D. Cody, Т.Н. Geballe, Ping Sheng, 1991, MRS, Pittsburgh.

24. Виноградов А.П.t Панина Л.В, Сарычев А.К. "Метод расчета диэлектрической проницаемости и магнитной восприимчивости в перколяционных системах", ДАН СССР. 1989, т.зоб, с.371.

25. Антонов А.С., Батешш В.И., Виноградов А.П., Калачев А.А., Кулаков А.В., Лагарьков А.Н.„ Матытцин С.М., Панина Л.В., Розанов К.Н,, Сарычев А.К., Сиычкозич В.Р. "Электрофизические свойства перколяционных систем". Под ред. А.Н. Лагарькова, М-ИВТАН, 1990.

26. Lagarkov А.Н., Sarychev А.К., Snychkov.ich v.К. Vinogradov А.P. "Effective medium theory for oicrowave dielectric constant-. and magnetic permeability at conducting stick composites". Journal EWA, 1992, v.6, p.2048.