Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Павлова, Юлия Николаевна АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ
2008 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.01.09 КОД ВАК РФ
Диссертация по математике на тему «Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды»
 
Автореферат диссертации на тему "Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды"

САНКТ-ПЕIЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИ ГЕТ

На правах рукописи

ии.344772 1

ПАВЛОВА ЮЛИЯ НИКОЛАЕВНА

ПРОБЛЕМА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СОГЛАШЕНИЙ В ОБЛАСТИ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

0 2 11Ы, /пп„ САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2008

ОПТ 2008

003447721

Работа выполнена на кафедре математического моделирования энергетических систем факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель'

доктор физико-математических наук, профессор ЗАХАРОВ В.В Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ПЕЧЕРСКИЙ С.Л. (Санкт-Петербургский экономико-математический институт, РАН)

кандидат физико-математических наук, доцент ТАРАШНИНА С.И. (СПбГУ, факультет ПМ-ПУ)

Ведущая организация:

Институт прикладных математических исследований Карельского Научного Центра РАН

Защита состоится «£3> ^J&àp^ 2008 г. в S6 часов 017 мин. на заседании -днгсертпцнонного совета Д-212 232.59 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, В О., Средний пр ,41/43, ауд. 513.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб, 7/9

Автореферат разослан « mmfyj' 2008 г Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

НОГИН В Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Модели теоретико-игрового моделирования в области охраны окружающей среды строятся и обсуждаются специалистами уже около пятидесяти лет. Впервые такая модель была предложена H.H. Воробьевым еще в 1964 году. Первые динамические модели загрязнения агмосферы R условиях конфликта интересов участников были представлены JI.A. Петросяном и В.В Захаровым в монографии «Введение в математическую экологию», вышедшую в издательстве Ленинградского университета в 1986 году. В последние годы увеличился интерес к применению теоретико-игровых методов для исследования проблемы, связанной с многосторонними соглашениями в области охраны окружающей среды, в частности, с Киотским протоколом. Значительное внимание уделяется изучению таких вопросов как принципы формирования коалиций участников соглашения, направленного на снижение уровня загрязнения окружающей среды, устойчивость коалиций, поиск устойчивых схем пошагового снижения вредных выбросов (парниковых газов), в том числе в условиях конфликта интересов участников соглашения, и т.д При теоретическом анализе этих вопросов широко применяются различные математические модели, в том числе описывающие выигрыш каждого игрока в зависимости от его собственных обязательств (стратегий) по снижению выбросов и от снижения выбросов, достигнутого всеми участниками игры. Для аналитического описания индивидуальных выигрышей часто используется модель с квадратичной (от общего объема снижаемых выбросов) функцией прибыли и квадратичной (от индивидуальных обязательств по снижению выбросов) функцией издержек (Barrett S., 1994), указанная модель применяется и в настоящей работе.

Практика показывает, что большинство формируемых соглашений рассчитано на определенный конечный промежуток времени, в течение которого участники договора реализуют взятые на себя обязательства по снижению выбросов Другими словами, для рассматриваемой проблемы весьма существенен динамический аспект. Важнейшим для исследования динамики соглашения является определение динамической устойчивости решений кооперативных игр, впервые введенное Л.А. Петросяном в 1977 году. Несмотря на то, что применению теоретико-игровых методов в задачах охраны окружающей среды посвящено значительное число монографий (Петросян Л А., Захаров В.В., 1986,; Finus М., 2001; Barrett S., 2003; и др) и большое количество оригинальных статей в профильных научных журналах, проблему динамической устойчивости соглашений в этой области

нельзя считать исследованной до конца. Отмеченные обстоятельства указывают на актуальность выбранной темы исследований.

Объектом исследований в диссертационной работе является динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды, а предметом исследований - решение совокупности вопросов, связанных с поиском аналитических решений (в рамках выбранной модели, описывающей индивидуальные выигрыши игроков) для обязательств игроков по снижению выбросов, с формированием коалиций на принципе внутренней/внешней устойчивости (относительно равновесия по Штакельбергу), а также с построением динамически устойчивых схем снижения выбросов при многошаговой реализации принятых обязательств и анализом динамической устойчивости коалиционных соглашений различного типа, включая механизм повторных переговоров.

Целью диссертационной работы является построение модели и исследование проблемы динамической устойчивости решений некооперативной двухуровневой

-5 -Р

многошаговой игры Г,(5,е [0,Г),е [0,г|), где I-1,.. ,т, с /^участниками, и поиск условий, при которых обеспечивается динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиции 5, образованной непустым подмножеством игроков п & N , при пошаговой реализации обязательств (стратегий) по снижению выбросов, определенных в рамках двухуровневой одношаговой (статической) игры Га^Я).

Поставленная цель достигается решением следующих задач

- построением модели двухуровневой одношаговой (статической) игры описывающей формирование коалиционного соглашения, в которой коалиция 5 участников соглашения является лидером, а игроки, не присоединившиеся к соглашению, - последователями, и исследованием свойств стратегий (обязательств по снижению выбросов), найденных в рамках этой модели,

- построением устойчивых (для игры Г^)) коалиций с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости коалиционного соглашения (ёАвргетоШ С., 1асяиетт А., \Veymark А., 1983) и найденных стратегий для коалиции и игроков, действующих самостоятельно;

- обобщением модели двухуровневой статической игры Г^), и принципа внутренней/внешней устойчивости на случай многошаговой динамики, поиском

-5

динамически устойчивых пошаговых схем снижения выбросов в игре Г,(5,е |0,/|,г [О,/]) и анализом динамической внутренней и внешней устойчивости коалиции 5 при пошаговой реализации стратегий, определенных в рамках двухуровневой статической игры включая применение механизма повторных переговоров.

Методология исследования

Проблема многосторонних соглашений в области охраны окружающей среды исследуется с помощью методов теории динамических кооперативных и некооперативных игр. Для построения математических моделей соглашений используется некооперативный подход Рассматривается двухуровневая одношаговая (статическая) игра с полной информацией. Предполагается, что формируется одно соглашение (коалиция), присоединение к которому открыто и добровольно; при этом решение игроков вступить в коалицию или выйти из нее основывается на предположениях (функциях реакции) о выборе стратегий (обязательств) снижения выбросов остальными игроками Анализ стабильности коалиции выполняется с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости. Считается, что реализация обязательств осуществляется в течение ограниченного и дискретного промежутка времени. Предлагается обобщение статической двухуровневой игры на случай многошаговой динамики с исследованием устойчивости коалиции при реализации разных схем пошагового снижения выбросов Основное внимание уделяется поиску аналитических решений. В тех случаях, когда в силу нелинейности функций прибыли и издержек, а также из-за неоднородности игроков аналитические решения не могут быть найдены, выполняются численные эксперименты. Личный вклад автора

Все теоретические исследования, результаты которых включены в диссертационную работу, проведены лично автором. Автором разработаны программы для численных экспериментов, выполнен анализ полученных результатов. Научная новизна работы

В работе развивается метод моделирования соглашения с помощью многошаговой теоретико-игровой модели с неоднородными по составу участниками игры. Новыми являются аналитически найденная динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, а также результаты исследований динамической устойчивости соглашения с использованием впервые введенного понятия внутренней и внешней динамической устойчивости коалиции по отношению к некоторой схеме пошагового снижения выбросов.

В рамках модели одношаговой (статической) игры с неоднородным составом участников выведены аналитические выражения, описывающие стратегии игроков в случаях, когда

а) кооперация полностью отсутствует (стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу); б) имеет место полная кооперация игроков;

в) коалиционное соглашение формируется частью игроков, оставшиеся игроки действуют самостоятельно (впервые доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу)

Впервые показано, что решение системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости, с использованием найденных выражений для стратегий игроков позволяет определять структуру устойчивой коалиции в двухуровневой одношаговой игре Г^)

Впервые выполнено обобщение статической двухуровневой модели на случай

—5 —Г

многошаговой динамики Г,(5,е [0,/|,е [0,(|), I =/,. „т; введены понятия динамической внутренней и внешней устойчивости коалиционного соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов и динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов

Впервые показано, что схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при I = 0 обязательству, является динамически устойчивой

Впервые выполнен анализ динамической устойчивости коалиционного соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го($), при реализации схем пошагового снижения выбросов. Показано, что динамическая внутренняя устойчивость соглашения, как правило, сохраняется, в то время как динамическая внешняя устойчивость наблюдается только до некоторого шага /, определяемого при анализе конкретной модели.

Впервые предложена корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных переговоров, который гарантирует сохранение внешней динамической устойчивости коалиционного соглашения Защищаемые положения

1. В рамках двухуровневой одношаговой (статической) модели Го(5) с неоднородным составом игроков доказано утверждение о существовании и единственности допустимой ситуации равновесия по Штакельбергу, найдено аналитическое решение, описывающее стратегии — обязательства игроков по снижению выбросов — лидера (коалиции) и последователей (игроков, не вступивших в соглашение), показана возможность определения структуры устойчивой коалиции с помощью решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения, с использованием найденных стратегий

2. Предложено обобщение статической двухуровневой модели на случай

~S ~F

многошаговой динамики ГД5,е [0,f),e |0,Г|), / = 1,...,т. Введены понятия динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов, динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при t = О обязательству. Доказано, что в подыгре r,(S,eS[0,f [О,/|), t=l,...,m, равновесие по Штакельбергу совпадает с равновесием по Нэшу.

3. Показано, что при использовании схемы пошагового снижения выбросов, описываемой геометрической прогрессией, коалиционное соглашение сохраняет динамическую внутреннюю устойчивость, внешняя динамическая устойчивость может нарушаться, начиная с некоторого шага, определяемого временем Г*. Предложена корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных переговоров, который гарантирует сохранение динамической внешней устойчивости коалиционного соглашения.

Достоверность научных положений

Достоверность аналитически полученных результатов обеспечивается строгостью доказательств математических утверждений и подтверждается многочисленными численными экспериментами, проведенными с помощью компьютерной программы, специально разработанной для данной задачи.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты развивают методы математического моделирования многосторонних соглашений с помощью многошаговых теоретико-игровых моделей, что определяет их теоретическую значимость. Практическая значимость полученных результатов, которые в значительной мере представлены в аналитическом виде, заключается в возможности их применения для исследования проблем формирования, динамической устойчивости и прогнозирования эволюции многосторонних соглашений различного типа.

Апробация работы н публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях «Game Theory and Management» (С.-Петербург, 2007, 28-29 июня) и (С.-Петербург, 2008, 26-27 июня), на Международном симпозиуме по динамическим играм ISDG 13 (Вроцлав, 2008,30 июня - 3 июля), на XXXIX конференции «Процессы управления и устойчивость» факультета Прикладной Математики - Процессов Управления, а также на семинарах кафедр Математического моделирования

энергетических систем и Математической теории игр и статистических решений факультета Прикладной Математики - Процессов Управления Санкт-Петербургского государственного университета. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, в том числе одна статья в журнале из списка ВАК Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения; она включает 116 листов машинописного текста, 15 таблиц, 10 рисунков, список цитированной литературы состоит из 82 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, ее новизна и практическая значимость, определена цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава имеет обзорный характер, в ней дается краткий анализ известных к настоящему времени результатов применения теоретико-игрового подхода при моделировании многосторонних соглашений в области охраны окружающей среды.

Вторая глава посвящена исследованию двухуровневой одношаговой (статической)

игреЛ/З,) Рассматривается множество игроков /V -(JiV, f| N j - 0, i * yj, каждый

из которых производит выбросы, загрязняющие окружающую среду. В каждое подмножество Ni входит N, игроков типа /, имеющих одинаковые функции выигрыша л,.

к

Множество N состоит из N элементов (игроков), и N (обозначим

i-i

N - (N,,...yN,,.. ,NK ))■ Пусть множество S, S С N (S * 0), описывает коалицию, в состав

которой входят щ, ............ игроков (обозначим п — (п1,...,п1.....пк)) , объединившихся

для совместного снижения выбросов; n, (n, s N, , i = 1, ... , К) - количество игроков типа I, которые вошли в коалицию S и выбирают совместно обязательства ef коалиции S по снижению выбросов, максимизируя суммарный выигрыш (обозначим е -(e*,...,esK)) Остальные N, - п, игроков каждого из типов выбирают обязательства (F = N \ S) индивидуально, максимизируя только свой выигрыш (обозначим еГ »

Используется модель (Barrett S., 1994), согласно которой выигрыш каждого игрока, относящегося к i-му типу, зависит от его собственных обязательств е, по

снижению выбросов и от снижения выбросов, достигнутого всеми игроками,

el 1-1

*,(¡V)-B(E)-C,(e,), (!)

где B(E) = (b/N)(aE - E}/2) - функция прибыли, а и Ь -положительные параметры, величина а характеризует суммарное текущее загрязнение окружающей среды (играет важную роль при рассмотрении многошаговой игры); C,(eJ = (1/2)с,е,2 - функция издержек игрока /, параметр с, > 0.

Процесс формирования соглашения описывается как двухуровневая одношаговая

(статическая) игра P0(S) — J*(.jrf J ^j, в которой коалиция 5 выступает как

игрок-лидер, а остальные игроки из множества F как последователи. При этом набор

стратегий (обязательств по снижению) {e?<F>} называют допустимым, если Esa,

доказана следующая Лемма, определяющая явный вид допустимых стратегий.

Лемма 2.4.1. В двухуровневой игре r¡¡(S) допустимая ситуация равновесия по

Штакельбергу единственна и описывается стратегиями лидера (коалиции S)

s a(l)\(\-g)\ln) .

е, - ---. »-ь - ^ , 1-1,...,л, (2)

(l.Af) + (l-g) (1,л)(А,я)

и последователей (игроков из F, не вступивших в соглашение (коалицию)) cr _к

' |a.N) + (1 -g)3(Í.")(A,n)j• [(I + KN)-(А,*)]• "" '

где

g. . JMrj> , Л =Ыс , Л-(А,.....Л,).

Вектор п, описывающий структуру коалиции S, может быть найден из условий внешней и внутренней устойчивости при учете формальных выигрышей игроков Определение 2.4.1. Коалиция S, характеризующаяся вектором п игроков К типов, внутренне и внешне устойчива в игре r¡>(S) относительно равновесия по Штакельбергу, если для любого i, t= I,... ,А' верно

«1(?4vuw) V{i> е s, (4)

где (е ,е ) - ситуация равновесия по Штакельбергу в игре Гц(Ь') и (eI4'>,e"J<'>) -ситуация равновесия по Штакельбергу в игре r0(S\{i¡) ,

л:1С/и1'\е'Л{'))^л1(е\е' ), V{<} 6 F, (5)

где (е$,еГ) - ситуация равновесия по Штакельбергу в игре Гц(3) и (е'и(',,е™'') -

-5 -Г

ситуация равновесия по Штакельбергу в игре Г<1(5"и{1}) .

Первое неравенство в Определении 2 4 1 описывает условие внутренней устойчивости (игрок из коалиции не может увеличить свой выигрыш, выйдя из нее), второе неравенство - условие внешней устойчивости (игрок, не входящий в коалицию, не может увеличить свой выигрыш, присоединяясь к коалиции) Решение системы неравенств (4) и (5) с учетом найденных стратегий (2) и (3) позволяет определить структуру устойчивого соглашения, которая описывается вектором п

Поскольку система неравенств (4) и (5) не допускает аналитического решения в силу нелинейности функций прибыли и издержек, а также неоднородности игроков, в диссертации представлены примеры ее численного решения. Рассмотрены конкретные случаи построения устойчивого соглашения в коалиционной игре с двумя и тремя типами игроков. Показано, что решение системы существует для достаточно большого множества параметров модели. При этом зачастую решение не единственно, и с равной вероятностью может сформироваться несколько коалиций. В последующих главах при рассмотрении динамики снижения выбросов принимается, что одна из коалиций сформировалась, и выполняется ее исследование на динамическую устойчивость.

Рассмотрена возможность перераспределения прибыли между игроками, а также построены различные схемы побочных выплат внутри коалиции. Показано, что при этом не только усиливается внутренняя устойчивость соглашения, но и расширяется множество входящих в него игроков.

В третьей главе рассматривается обобщение статической игры Го(5), описанной

выше, на двухуровневую многошаговую игру ГДУ.е^О./Ье^О,/!), I = 1,...,га. Пусть для найденного равновесия по Штакельбергу (е ,е ) в /»(5) (см. Лемму 2.4.1) выбрана некоторая схема пошагового снижения выбросов Де,5(П|<>'+!),<-1,—Ж, которая предусматривает задание на каждом шаге игры 1=0, ..,т-1 объемов снижения, осуществляемых игроком типа I на промежутке времени [1,1+1). Рассматривается текущая

игра ГД5\е [0,г|,е |0,г|), в которой функции выигрышей имеют вид (I), а параметр а(1) изменяется следующим образом:

к

к

1-0

В соответствии с определением динамической устойчивости, впервые введенным Л.А. Петросяном, сформулируем следующее определение

Определение 3.1.1. Схема пошагового снижения выбросов {Д^|г,/ + 1),Де1г|г,( + 1)}"Г01 игроков типа I = !,. ,К называется динамически устойчивой, если соответствующие снижения выбросов (е1[/,т],е''|/,т|) при I - 0, , т-1 образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу я текущей игре Г,(5,с |0,Г|,е [0,(]) В диссертации доказана следующая теорема:

Теорема 3.4.1. Пусть заданы коалиция 5 и соответствующая ей ситуация равновесия по Штакельбергу (е ,е ) в игре Го(^) Схема пошагового снижения выбросов игроков

&е?пи,1 + 1 )-У2„1е?п, »-0....Ш-2. (7)

является динамически устойчивой

Как следует из (7), динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов является геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при { = 0 обязательству.

Следствие 3.4.1 Пусть заданы коалиция 5, соответствующая ей ситуация равновесия по

— 5

Штакельбергу (е ,е ) в игре Го(5) и построена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов игроков (?) Тогда в подыгре

Г,(3',е5|0,г],</|0,г]), f = 1 ,...,т -1, равновесие по Штакельбергу совпадает с равновесием

по Нэшу

Пусть справедливо допущение, что коалиция 5 может меняться в процессе пошаговой реализации обязательств по снижению выбросов. В предположении, что параметры модели с,, Ь постоянны, Определение 2.4.1 внутренне и внешне устойчивой коалиции в статической игре Л>(ф допускает следующее обобщение Определение 3.2.1. Коалиция характеризуемая вектором п игроков К типов, внутренне и внешне динамически устойчива по отношению к некоторой выбранной схеме пошагового снижения выбросов, если для любого момента времени I, I = 0,...,т -1, выполняются условия

1) внутренней динамической устойчивости

где (е*У,т],ег[1,т]) - сужение оптимального решения в игре Го(8) на промежуток [!,т] и (е:'и">[е,т1,еГ" >1г,т1) - сужение оптимального решения в игре Го(5\{ф на промежуток

[ту,

2) внешней динамической устойчивости

я1{ё™*\1,т\,ёГ'1Ли,т\)лл1(ё'и,т\?1г,т\), (9)

где (е1и1 }и,т],«"<1>|г,ш|) - сужение оптимального решения в игре Го(5и(1}) на промежуток [!,т].

Определение 3.2.2. Согчашение 5 является закрытым в течение временного промежутка [1,т-1), если в момент 1=0 допускается присоединение неограниченного количества участников, а поспе формирования внутренне и внешне устойчивого соглашения дальнейшее присоединение новых участников запрещено Пусть

Е ь 1.....К, (Ю)

где Е =Е[0,т] - общий объем снижения выбросов в игре Гц(5) за весь период [0,т], и Е'^Е1'1 [0,т] - общий объем выбросов в игре Г^/{1}) в ситуации равновесия по Штакельбергу. Неравенство (10) означает, что если один из участников соглашения покидает его, то это вызывает ухудшение экологической ситуации (т.е. общий объем снижаемых выбросов становится меньше).

В диссертации также рассмотрена равномерная схема пошаговых снижений выбросов:

.....«• (")

По построению такая схема не является динамически устойчивой.

Выполнен анализ динамической устойчивости коалиционного соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Жф, при реализации схем пошаговых снижений выбросов (7) и (11) Показано, что внутренняя динамическая устойчивость соглашения, как правило, сохраняется. Доказаны следующие утверждения. Лемма 3.3.1. Коалиция Б внутренне и внешне динамически устойчива при равномерной схеме многошаговых снижений (11), если для всех 1=1,. ,т-1 верны следующие неравенства

1.---— —-(Е-Е-'Ха-Е)* ¿еЯ,

т-г N

где Е - суммарный объем снижения выбросов в игре Го(3) в ситуации равновесия по Штакельбергу, Е1 - суммарный объем снижения выбросов в игре Го($/{1}) и

т-1 N

где Е" - суммарный объем снижения выбросов в игре Гц(8и{ф,

Теорема 3.3.1. Пусть выполняется неравенство (10). Тогда закрытое соглашение, внутренне и внешне устойчивое в игре Го(^) относительно равновесия по Штакельбергу, при испочьзовании равномерной пошаговой схемы снижений выбросов (11) является внутренне и внешне динамически устойчивым

Теорема 3.3.2. Пусть выполняется неравенство (10) Открытое соглашение, внутренне и внешне устойчивое в игре Го(Б) относитепьно равновесия по Штакельбергу, при использовании равномерной пошаговой схемы снижений выбросов (11) сохраняет динамическую внешнюю устойчивость до порогового значения !р', определяемого выражением•

(12)

Ь

77(

Теорема 3.5.1. Пусть выполняется неравенство (10) Тогда закрытое соглашение, внутренне и внешне устойчивое в игре Гг>($) относительно равновесия по Штакельбергу, при испочьзовании пошаговой схемы снижений выбросов (7) является внутренне и внешне динамически устойчивым.

В четвертой главе показано, что динамическая внешняя устойчивость соглашения при реализации многошаговой схемы снижения выбросов в виде геометрической прогрессии (7) наблюдается только до некоторого определенного шага, характеризуемого известной в каждом случае величиной /„'.

Лемма-4.1.1. Коалиция Б, внутренне и внешне устойчивая в игре Г0(3) относительно равновесия по Штакельбергу, является внешне динамически устойчивой относительно схемы пошаговых снижений (7), если для всех 1=1,.., т-1, {/} £ верно

+ (2' - 1) _ £)(£•• _ Е) * 0. N

Теорема 4.1.1. Пусть выполняется неравенство (10) Открытое соглашение, внутренне и внешне устойчивое в игре Го(^) относительно равновесия по Штакельбергу, при использовании пошаговой схемы снижений выбросов (7) сохраняет динамическую внешнюю устойчивость до порогового значения 1„ , определяемого выражением • -£Д*и(" + (а -£)(£"-£•)'

(а- £)(£*'-£)

Рассмотрена внешняя динамическая устойчивость коалиционного соглашения в двухуровневой многошаговой игре r,(S,eS|0,f],eF|0,f]), t = l,...,m, с учетом механизма повторных переговоров. Для двухуровневой одношаговой игры rt'(Sl') на шаге /* проводятся повторные переговоры, определяются равновесные по Штакельбергу

-F,-.

стратегии игроков (е , е ) с учетом изменившегося суммарного загрязнения окружающей среды a(t') = a(f'-l) - (1/2'')Е, уточняется в соответствии е принципом внутренней и внешней устойчивости структура п коалиции 5.

Лемма 4.2.1. В двухуровневой игре r,-(S,<) допустимая ситуация равновесия по Штакельбергу (е5' ,eFl" ) единственна и описывается допустимыми стратегиями лидера (коалиции St.)

и последователей (игроков из множества Ft')

e''-Р—_ial к

[(I,W) + (1 -g-)J(ï,n')(A,/i')] [<ï + A,N)-(A,n*)].......

где

8 (\,N) + (IJV-n')'

Вновь сформированная коалиция продолжает процесс пошагового снижения выбросов в

соответствии со схемой Aef'<f"' - gf'''1 ■ j t* s t s (j+1) t*-l, j = 1,2,..., m-1. Таким

образом, последующие переговоры будут происходить в моменты времени 2t\ 3t', 4t* и так далее до m-1. Применение указанной схемы обеспечивает динамическую (внутреннюю и внешнюю) устойчивость открытого коалиционного соглашения, устойчивого в игре HIS).

Теорема 4.3.1. В процессе повторных переговоров в игре r,>(S) общий объем снижения выбросов за весь период не уменьшается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы в соответствии с защищаемыми положениями:

1.В рамках двухуровневой одношаговой (статической) игры Го@) с разнотипными игроками (игроки одного типа описываются одинаковой функцией выигрыша) выведены аналитические выражения для стратегий снижения вредных выбросов в случаях: а)

отсутствия кооперации (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу), б) полной кооперации игроков, в) частичной кооперации, когда коалиционное соглашение формируется частью игроков, остальные игроки действуют самостоятельно (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу) Найденные стратегии для лидера - коалиции и последователей - игроков, не вступивших в соглашение, используются для определения структуры устойчивых коалиций путем численного решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения. Рассмотрена возможность перераспределения прибыли между игроками, построены различные схемы побочных выплат внутри коалиции; показано, что при этом не только усиливается внутренняя устойчивость соглашения, но и расширяется множество входящих в него игроков

2. Предложено обобщение статической двухуровневой игры, описывающей процесс многосторонних соглашений, на случай многошаговой динамики Г,(5,е |0,»|,е |0,»|), 1=1,.. ,т-1. Впервые введены определения: а) динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов в рассмотренной модели (как схемы, при которой соответствующие снижения выбросов коалицией и последователями (е5[1,т].ее[1,т]) за

оставшиеся т-1 шагов образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу в текущей игре - ^ -р

Г,(5,е [0,г],е [О,Г]), б) динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к некоторой выбранной схеме пошагового снижения выбросов. Показано, что при реализации схемы равномерного пошагового снижения выбросов нарушается условие динамической внешней устойчивости открытого соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Га(Б) относительно равновесия по Штакельбергу; найдено аналитическое выражение для порогового значения !р (1Р <т), до которого сохраняется условие внешней динамической устойчивости Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при /=0 обязательству; показано, что указанная схема динамически внуфенне устойчива, а динамическая внешняя устойчивость сохраняется до определенного порогового значения !„' (<„"<т), получено аналитическое выражения для оценки и.

3. Построено равновесие по Штакельбергу в одношаговой двухуровневой игре в условиях повторных переговоров Предложена уточненная на случай повторных переговоров схема пошагового снижения выбросов, описываемая геометрической прогрессией, при реализации которой сохраняется динамическая устойчивость коалиции если данная

коалиция была внутренне и внешне устойчива в игре Гo(S). Показано, что при реализации механизма повторных переговоров общий объем снижения выбросов не уменьшается. В рамках дальнейших исследований по рассмотренной проблеме целесообразно рассмотреть влияние дисконтирования выигрышей на формирование стратегий игроков в игре rc(S), динамических устойчивых схем пошагового снижения выбросов и

—S

динамических внутренне и внешне устойчивых соглашений в игре I](S,e |0,f],e [0,f]). Список публикаций по теме диссертации

1.Дементьева М.Б, Павлова Ю.Н. Теоретико-игровой подход к моделированию механизмов Киотского протокола// Сборник трудов XXXIX конференции «Процессы управления и устойчивость», ф-т Прикладной Математики - Процессов Управления СПбГУ, С.-Петербург, 2004, с. 410-414.

2.Павлова Ю.Н. Теоретико-игровой подход анализ механизмов Киотского протокола// Сборник трудов молодых ученых «Динамические игры и их приложения», ред J1 А. Петросян и А Ю Гарнаев СПб. ф-т Прикладной Математики - Процессов Управления СПбГУ, ВВМ, 2006, с. 228-233.

3.Павлова Ю Н. Динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды// Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008, вып. 3 с. 85-97.

4.М. Dementieva, Yu. Pavlova, V. Zakharov (2007) Dynamic Regularizaron of Self-Enforcmg International Environmental Agreement in the Game of Heterogeneous Players, International Conference "Game Theory and Management" GTM2007, St. Petersburg, Russia, 28-29 June 2007, Collected Papers Eds.: L. Petrosjan and N. Zenkevich, SPb: Graduate School of Management, SPbSU, pp. 68-92.

5.Yu. Pavlova, M Dementieva, V. Zakharov. Game-Theoretic Model of International Environmental Agreements, book of abstracts of international conference "Game Theory and Management" GTM2008, St. Petersburg, Russia, 26-27 June, 2008, pp. 213-214.

Подписано в печать 02 09.08 Формат бумаги 60*84 1/16 Бумага офсетная Гарнитура Тайме. Печать ризографическая. Уел печ. л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 4275

Отпечатано в отделел оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Униерситетский пр , 26

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Павлова, Юлия Николаевна

Введение.

Глава 1. Теоретико-игровой подход к моделированию многосторонних соглашений в области охраны окружающей среды.

Глава 2. Двухуровневая одношаговая (статическая) игра.

2.1. Статическая двухуровневая модель и основные обозначения.

2.2. Стратегии игроков при полном отсутствии кооперации.

2.3. Стратегии игроков при полной кооперации.

2.4. Формирование коалиционного соглашения.

2.4.1. Построение равновесия по Штакельбергу в двухуровневой одношаговой игре.

2.4.2. Внутренняя и внешняя устойчивость коалиционного соглашения, построение устойчивых коалиций.

2.5. Механизм побочных платежей.

Глава 3. Двухуровневая многошаговая игра.

3.1. Многошаговая двухуровневая модель, основные обозначения и определения.

3.2. Динамически устойчивое коалиционное соглашение: основные определения.

3.3. Исследование динамической устойчивости коалиционного соглашения при равномерном пошаговом снижении выбросов.

3.3.1. Схема равномерного пошагового снижения выбросов.

3.3.2. Динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиционного соглашения при равномерной схеме снижения.

3.4. Динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов.

3.5. Исследование динамической устойчивости закрытого коалиционного соглашения.

3.5.1. Общий выигрыш игроков в условиях закрытого соглашения.

Глава 4. Двухуровневая многошаговая игра при повторных переговорах.

4.1. Исследование динамической устойчивости открытого коалиционного соглашения.

4.2. Повторные переговоры (в условиях открытого коалиционного соглашения).

4.3. Общий объем снижаемых выбросов в условиях повторных переговоров.

 
Введение диссертация по математике, на тему "Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды"

Сегодня к проблеме окружающей среды привлечено внимание как ученых и политиков, так и общества в целом. Это связано с глобальным изменением климата, которое находит отражение в наблюдаемом в последние годы всеобщем потеплении, уменьшении озонового слоя, участившихся ураганах, тайфунах и других природных катаклизмах, а также с ухудшением экологической обстановки в ряде промышленных и развивающихся стран. Для защиты окружающей среды и повышения стабильности экосистемы разработан ряд многосторонних межгосударственных соглашений. Примером такого соглашения является Киотский протокол. Согласно этим документам участники соглашений должны ограничивать уровень загрязнения окружающей среды, повышать эффективность промышленного производства, использовать технологии, безопасные с точки зрения экологии и ориентированные на низкое энергопотребление. Однако внедрение новых экологически и энергетически эффективных технологий обычно дорого обходится участникам соглашений, достижение баланса их интересов является достаточно трудной задачей. Соответственно многосторонние межгосударственные переговоры об охране окружающей среды не всегда достигают положительных результатов.

В последние годы увеличился интерес к применению теоретико-игровых методов для исследования вопросов, связанных с многосторонними межгосударственными соглашениями, в том числе по проблеме охраны окружающей среды. Значительное внимание уделяется изучению принципов формирования соглашений, направленных на снижение уровня загрязнений, вопросам устойчивости создаваемых при этом коалиций, в том числе в условиях конфликта интересов участников соглашения. Теоретико-игровые модели в области охраны окружающей среды строятся и обсуждаются специалистами уже около пятидесяти лет. Впервые такая модель была предложена H.H. Воробьевым [4] еще в 1964 году. Первые динамические модели загрязнения атмосферы в условиях конфликта интересов участников были представлены JI.A. Петросяном и В.В.Захаровым в монографии «Введение в математическую экологию» [2], вышедшую в издательстве Ленинградского университета в 1986 году. Важнейшим для исследования динамики соглашения является определение динамической устойчивости решений кооперативных игр, впервые введенное JI.A. Петросяном в 1977 году, [74]. \

При теоретическом анализе этих вопросов широко применяются различные математические модели, в том числе описывающие выигрыши игроков в зависимости от их собственных обязательств по снижению выбросов и от снижения выбросов, достигнутого всеми участниками игры. Одной из наиболее известных моделей такого типа является модель Барретта (Barret S., 1994 [1]). Она дает аналитическое описание индивидуальных выигрышей участников игры в виде разности двух функций - функции прибыли, которая квадратично зависит от общего объема снижаемых выбросов, и функции издержек, которая квадратично зависит от индивидуальных обязательств по снижению выбросов. Практика показывает, что большинство формируемых соглашений рассчитано на определенный конечный промежуток времени, в течение которого участники договора реализуют взятые на себя обязательства по снижению выбросов. Другими словами, для рассматриваемой проблемы весьма существенен динамический аспект.

Несмотря на то, что применению теоретико-игровых методов в задачах охраны окружающей среды посвящено значительное число монографий (Пет-росян и Захаров, 1997 [2]; Firnis М., 2001 [3]; Barrett S., 2003 [16]; и др.) и большое количество оригинальных статей в профильных научных журналах, проблему динамической устойчивости соглашений в этой области нельзя считать исследованной до конца. Указанные обстоятельства свидетельствуют об актуальности выбранной темы исследований.

Объектом исследований в диссертационной работе является динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды, а предметом исследований - решение совокупности вопросов, связанных с поиском аналитических решений (в рамках выбранной модели, описывающей индивидуальные выигрыши игроков) для обязательств игроков по снижению выбросов, формированием коалиций на основе принципа внутренней/внешней устойчивости (относительно равновесия по Штакельбергу), построением динамически устойчивых схем снижения выбросов при многошаговой реализации принятых обязательств, анализом динамической устойчивости соглашений различного типа, включая ситуацию повторных переговоров и динамическую регуляризацию соглашения.

Целью диссертационной работы является построение и исследование проблемы динамической устойчивости решений некооперативной двухуровневой многошаговой игры Tt(S, е5[0, t — 1], eF[0, t — 1]), а также поиск условий, при которых обеспечивается динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиции S, образованной непустым подмножеством игроков п ^ N в соглашениях закрытого и открытого типов.

В рамках достижения поставленной цели решены следующие задачи. Построена статическая теоретико-игровая двухуровневая модель, описывающая формирование соглашения, в которой участники соглашения являются лидерами, а игроки, не присоединившиеся к соглашению, - последователями.

Найден аналитический вид стратегий (обязательств по снижению выбросов) лидера и последователей, которые описывают допустимую ситуацию равновесия по Штакельбергу в рамках двухуровневой одношаговой игры Го^). Показано, что коалиция Я может быть построена с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости (сГАэргетог^ С., Ласдиетт А., "\А%тагк А., 1983) [8]. Предлагается обобщение статической двухуровневой модели на случай динамической многошаговой игры Г^в, — — 1]) , где = 0,., т. Введено понятие внутренней и внешней динамической устойчивости соглашения. Рассмотрена схема пошагового снижения выбросов при равномерном распределении обязательств на заданном временном промежутке. Показано, что в соответствии с таким планом снижения выбросов нарушается динамическая устойчивость соглашения. В рамках многошаговой игры Гг(5',е5[0,Ъ — — 1]) построена динамически устойчивая схема снижения выбросов, которая описывается геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному в момент времени £ = 0 обязательству по снижению выбросов. Важным свойством предложенной схемы является сохранение внутренней и внешней динамической устойчивости соглашения относительно равновесия по Штакельбергу при многошаговой реализации принятых обязательств. Введены понятия закрытого и открытого соглашений; для указанных соглашений выполнен анализ условий устойчивости коалиции (при многошаговой реализации принятых обязательств) .

Методология исследования

Проблема многосторонних межгосударственных соглашений в области охраны окружающей среды исследуется с помощью методов теории динамических кооперативных и некооперативных игр. Для построения математических моделей соглашений используется некооперативный подход. Рассматривается коалиционная многошаговая игра с полной информацией. Предполагается, что формируется одно соглашение (коалиция), присоединение к которому открыто и добровольно; при этом решение игроков вступить в коалицию или выйти из нее основывается на предположениях (функциях реакции) о выборе стратегий (обязательств) снижения выбросов остальными игроками. Анализ стабильности коалиции выполняется с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости. Считается, что реализация обязательств осуществляется в течение ограниченного и дискретного промежутка времени. Основное внимание уделяется поиску аналитических решений. В тех случаях, когда в силу нелинейности функций прибыли и издержек, а также из-за неоднородности игроков аналитические решения не могут быть найдены, выполняются численные эксперименты.

Личный вклад автора

Все теоретические исследования, результаты которых включены в диссертационную работу, проведены лично автором. Автором разработаны программы для численных экспериментов, выполнен анализ полученных результатов.

Научная новизна работы

В работе развивается метод моделирования соглашения с помощью многошаговой теоретико-игровой модели с неоднородными по составу участниками игры. Новыми являются аналитически найденная динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, а также результаты исследований динамической устойчивости соглашения с использованием впервые введенного понятия внутренней и внешней динамической устойчивости коалиции по отношению к некоторой схеме пошагового снижения выбросов.

В рамках модели одношаговой (статической) игры с неоднородным составом участников выведены аналитические выражения, описывающие стратегии игроков в случаях, когда: а) кооперация полностью отсутствует (стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу); б) имеет место полная кооперация игроков; в) коалиционное соглашение формируется частью игроков, оставшиеся игроки действуют самостоятельно (впервые доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу). Впервые показано, что решение системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости, с использованием найденных выражений для стратегий игроков позволяет определять структуру устойчивой коалиции в двухуровневой одношаговой игре Го (5). Также выполнено аналитическое сравнение выигрышей игроков и экологической полезности соглашения при полной кооперации игроков и их независимых действиях.

Впервые выполнено обобщение статической двухуровневой модели на случай многошаговой динамики, введены понятия динамической внутренней и внешней устойчивости коалиционного соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов и динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов. Впервые показано, что схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при £ = 0 обязательству, является динамически устойчивой.

Впервые выполнен анализ динамической устойчивости коалиционного соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го(5), при реализации схем пошагового снижения выбросов. Показано, что динамическая внутренняя устойчивость соглашения, как правило, сохраняется, в то время как динамическая внешняя устойчивость наблюдается только до некоторого определенного шага определяемого при анализе конкретной модели. Впервые предложена корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных переговоров, который гарантирует сохранение внешней динамической устойчивости коалиционного соглашения.

Защищаемые положения

1. В рамках двухуровневой одношаговой (статистической) модели Го (б1) с неоднородным составом игроков доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу, найдено аналитическое решение, описывающее стратегии - обязательства игроков по снижению выбросов - лидера (коалиции) и последователей (игроков, не вступивших в соглашение), показана возможность определения структуры устойчивой коалиции с помощью решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения с учетом найденных стратегий.

2. Предложено обобщение статической двухуровневой модели на случай многошаговой динамики Г*^, е^О, Ь — 1], е^[0, t — 1]), £ = 1,. т. Введено понятие динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов в рамках двухуровневой многошаговой модели, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при £ = 0 обязательству.

3. Доказано, что при использовании схемы пошагового снижения выбросов, описываемой геометрической прогрессией, закрытое соглашение внутренне и внешне динамически устойчиво относительно равновесия по Штакельбергу, если соблюдается условие экологической эффективности. Показано, что для соглашения открытого типа внешняя динамическая устойчивость нарушается, начиная с некоторого порогового времени í*; найдено аналитическое выражение для оценки величины t*. Предложена корректировка пошаговой схемы с момента t* путем включения в нее механизма повторных переговоров.

Достоверность научных положений Достоверность аналитически полученных результатов обеспечивается строгостью доказательств математических утверждений и подтверждается многочисленными численными экспериментами, проведенными с помощью компьютерной программы, специально разработанной для данной задачи.

Теоретическая и практическая значимость Полученные результаты развивают методы математического моделирования многосторонних соглашений с помощью многошаговых теоретико-игровой моделей, что определяет их теоретическую значимость. Практическая значимость полученных результатов, которые в значительной мере представлены в аналитическом виде, заключается в возможности их применения для исследования проблем формирования, динамической устойчивости и прогнозирования эволюции многосторонних соглашений различного типа.

Апробация работы и публикации Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях «Game Theory and Management» (С.-Петербург, 2007, 28-29 июня) и (С.-Петербург, 2008, 2627 июня), а также на семинарах кафедр Математического моделирования энергетических систем и Математической теории игр и статистических решений факультета Прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, в том числе одна статья в журнале из списка ВАК.

Структура и объем диссертационной работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения; она включает 116 листов машинописного текста, 15 таблиц, 10 рисунков, список цитированной литературы состоит из 82 наименований.

 
Заключение диссертации по теме "Дискретная математика и математическая кибернетика"

Основные результаты диссертационной работы согласно защищаемым положениям:

1. В рамках двухуровневой одношаговой (статической) игры Го (5) с разнотипными игроками (игроки одного типа описываются одинаковой функцией выигрыша) выведены аналитические выражения для стратегий снижения вредных выбросов в случаях: а) отсутствия кооперации (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу), б) полной кооперации игроков, в) частичной кооперации, когда коалиционное соглашение формируется частью игроков, остальные игроки действуют самостоятельно (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу).

Найденные стратегии для лидера - коалиции и последователей - игроков, не вступивших в соглашение, используются для определения структуры устойчивых коалиций путем численного решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения. Рассмотрена возможность перераспределения прибыли между игроками, построены различные схемы побочных выплат внутри коалиции; показано, что при этом не только усиливается внутренняя устойчивость соглашения, но и расширяется множество входящих в него игроков.

2. Предложено обобщение статической двухуровневой игры на случай многошаговой динамики Ь = 0,1,. , га. Впервые введены определения: а) динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов (как схемы, при которой соответствующие снижения выбросов коалицией и последователями (е5[£, т), е^(¿, га]) за оставшиеся т — Ь шагов образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу в текущей игре е*5^, £ — б) динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к некоторой выбранной схеме пошагового снижения выбросов.

Показано, что при реализации схемы равномерного пошагового снижения выбросов нарушается динамическая устойчивость соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го(5г) относительно равновесия по Штакельбергу; найдено аналитическое выражение для порогового значения ¿* (£* < га), до которого сохраняется условие внешней динамической устойчивости. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при t = 0 обязательству; показано, что указанная схема динамически внутренне устойчива, а динамическая внешняя устойчивость сохраняется до определенного порогового значения£*(£* < га), получено аналитическое выражения для оценки £*.

3. Построено равновесие по Штакельбергу в одношаговой двухуровневой игре в условиях повторных переговоров. Предложена уточненная на случай повторных переговоров схема пошагового снижения выбросов (описывается геометрической прогрессией), при реализации которой сохраняется динамическая устойчивость коалиции 3, если данная коалиция была внутренне и внешне устойчива в игре Г0(5). Показано, что при реализации механизма повторных переговоров общий объем снижения выбросов может только увеличиться.

В рамках дальнейших исследований по рассмотренной проблеме целесообразно рассмотреть влияние дисконтирования выигрышей на формирование стратегий игроков в игре Го(5), динамических устойчивых схем пошагового снижения выбросов и динамических внутренне и внешне устойчивых соглашений в игре Г^ (&).

Заключение

 
Список источников диссертации и автореферата по математике, кандидата физико-математических наук, Павлова, Юлия Николаевна, Санкт-Петербург

1. Barrett S. Self-Enforcing 1.ternational Environmental Agreements // Oxford Economic Papers, 1994, no. 46, pp. 878 - 894.

2. Петросян JI.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию // JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986, 230 с.

3. Finus М. Game Theory and International Environmental Cooperation (New Horizons in Environmental Economics) // Edward Elgar Publishing Ltd. 2001, 416 p.

4. Воробьев H.H. Теория игр. Лекции для экономистов- кибернетиков // Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1974, 160 с.

5. Hartley N., Shogren J. F., White В. Environmental Economics in Theory and Practice // Macmillian Press LTD, 1997.

6. Rosen, J.B. Existence and uniqueness of equilibrium points for concave n-person games',Econometrica, 1965, v. 33, pp. 520 534.

7. The official cite of the global hub for carbon commerce http://www.co2e.com/

8. D'Aspremont C., Jacquemin A., WeymarkJ. A. On the Stability of Collusive Price Leadership//Canadian Journal of economics, 1983, v. 16, pp. 17- 25.

9. D'Aspremont C., Gabszewicz J. J. On the Stability of Collusion // in: G.F. Matthewson and J.E. Stiglitz (eds), New Developments in the Analysis of Market Structure //NY: Macmillian, 1986, pp. 243-264.

10. Barrett S. (1991c) The Paradox of International Environmental Agreements // London: London Business School, mimeo, 1991.

11. Barrett S. Cooperation and Competition in International Environmental Protection (invited paper) // Economics of the Environment Session, International Economic Association Meeting, 1992, 24-28 August, Moscow.

12. Barrett S. A theory of full international cooperation // Journal of Theoretical Politics, 1999, v. 11, pp. 519 541.

13. Asheim G.B., Brettevil le Froyn C., Hovi J., Menz F.C. Regional versus global cooperation for climate control // Journal of Environmental Economics and Management, 2006, v. 51, pp. 93 109.

14. Aumann R. J. Acceptable Points in General Cooperative n- Person Games // in: A. W. Tucker and R. D. Luce (eds.), Contributions to the Theory of Games IV, Annals of Mathematics Study 40, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1959, pp. 287-324.

15. Hoel M., Schneider K. Incentives to Participate in an International Environmental Agreement// Environmental and Resource Economics, 1997, v. 9, pp. 53 170.

16. Barrett S. International Cooperation for Sale // European Economic Review, 2003, v. 45, pp. 1835- 1850.

17. Barrett S. Environment and Statecraft The Strategy of Environmental Treaty-Making I I Oxford: Oxford University Press, 2003, 456 p.

18. Carraro C., Siniscalco D. Strategies for the International Protection of the Environment// Journal of Public Economics, Elsevier, 1993, v. 52(3), pp. 309-328, October.

19. Carraro G, Marchiori G Stable Coalitions // in: C. Carraro (ed.), The Endogenous Formation of Economic Coalitions, 2003, pp. 156 198.

20. Carraro C. The Economics of Coalition Formation // in: J. Gupta and M. Grubb (eds.), Climate Change and European Leadership, Kluwer: Academic Publishers, 2000, pp. 135- 156.

21. Carraro C., Siniscalco D. International Environmental Agreements: Incentives and . Political Economy I I European Economic Review, 1998, v. 42, pp. 561 572.

22. Carraro G, Eyckmans J., Finus M. Optimal transfers and participation decisions in international environmental agreements // Review of International Organizations, 2006,1, pp. 379 396.

23. Botteon M., Carraro C. Burden-sharing and Coalition Stability in Environmental Negotiations with Asymmetric Countries // in: C. Carraro (ed.), International Environmental Negotiations: Strategic Policy Issues, EdvarElgar, 1997, pp. 2655.

24. Carraro C., Eyckmans J., Finus M. Optimal transfers and participation decisions in international environmental agreements // Review of International Organizations,2000, 1, pp. 379 396.

25. Diamantoudi E., Sartzetakis E. S. Stable International Environmental Agreements: An Analytical Approach (working paper) // Journal of Public Economic Theory, 2006, v. 8(2), pp. 247-263.

26. Eyckmans J. On the Farsighted Stability of the Kyoto Protocol, CLIMNEG Working Paper 40, CORE, Université Catholique de Louvain, 2001.

27. Eyckmans J. On the Farsighted Stability of Internation Climate Agreements the Role of Foresight, mimeo, 2003.

28. Eyckmans J., Tulkens H. Simulating Coalitionally Stable Burden Sharing Agreements for the Climate Change Problem // Resource and Energy Economics, 2003, v. 25, no. 4, pp. 299 327.

29. Eyckmans J., Finns M. An Almost Ideal Sharing Scheme for Coalition Games with Externalities // Katholieke Universiteit Leuven, Center for Economic Studies, Working Paper, 2004 -14.

30. Finus M. (2003b) New developments in coalition theory: an application to the case of global pollution // in: Marsiliani L., Rauscher M. and C. Withagen (eds.), Environmental policy in an international perspective, 2003, pp. 19 — 49.

31. Barrett S. (1997a) Toward a Theory of International Environmental Cooperation // in: C. Carraro (ed.), New Directions in the Economic Theory of the Environment, Cambridge: Cambridge University Press, 1997, pp. 239- 280.

32. Finus M., Rundshagen B. Renegotiation-proof equilibria in global emission game when players are impatient // Environmental and Resource Economics, 1998, 12, pp. 275 -306.

33. Finus M., Rundshagen B. Endogenous Coalition Formation in Global Pollution Control: A Partition Function Approach // in: C. Carraro (ed.), Endogeneous Formation of Economic Coalitions, 2003, pp. 199 243.

34. Finus M., Rundshagen B. Participation in International Environmental Agreements: The Role of Timing and Regulation // Natural Resource Modeling, 2006, v. 19, pp. 165-200.

35. McGinty M. International Environmental Agreements among Asymmetric Nations, Working Paper, 2006.

36. Courtois P., Haeringer G. The Making of International Environmental Agreements, Working Paper, 2005.

37. Павлова Ю.Н. Динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды //Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008, вып. 3, с. 85 97.

38. Dementieva M., Pavlova Yu., Zakharov V. Dynamic Regularization of Self-Enforcing International Environmental Agreement in the Game of Heterogeneous Players // Game Theory and Applications, 2008, v. 14. Eds.: L. Petrosjan and V. Mazalov, pp. 2-20.

39. Dementieva М., Pavlova Yu. Emission Trading as an Expanding Mechanism of International Environmental Agreement // Evolutionary and Deterministic Methods for Design, Optimization and Control. Eds.: P. Neittaanmaki, J. P'eriaux and T.

40. Tuovinen, CIMNE, Barcelona, Spain, 2007.

41. Golombek R., Hoel M. Endogenous Technology and Tradable Emission Quotas // FEEM, Nota Di Lavoro 42, 2006.

42. F olmer H., von Mouche P., Ragland S. Interconnected games and international environmental problems // Journal Environmental and Resource Economics, 1993, v.3, no.4, August, pp. 313 335.

43. Hoel M. International Environmental Conventions: the Case of Uniform Reductions of Emissions // Environmental and Resource Economics, 1992, v. 2, pp. 141-159.

44. Itaya J.-L, Dasgupta D. Dynamics, Consistent Conjectures, and Heterogeneous Agents // in: the Private Provision of Public Goods, Public Finance/Finances Publiques, 1995, v. 50(3), pp. 371 389.

45. Weikard H.-P., Dellink R. Sticks and Carrots for the Design of International Climate Agreements with Renegotiations (working paper) // CTN 13 Conf. Venice, 2008, 24-25 January.

46. Weikard H.-P., Finus M., Altamirano-Cabrera J.-C. The impact of surplus sharing on the stability of international climate agreements // Oxford Economic Papers, 2006, 58, pp. 209 232.

47. Rubio S., Casino B. Self-enforcing International Environmental Agreements with a Stock Pollutant // Spanish Economic Review, 2005, 7, pp. 89 109.

48. Rubio S., Ulph A. An infinite-horizon model of dynamic membership ofinternational environmental agreements // Journal of Environmental Economics and Management, 2007, v. 54, issue 3, pp. 296 310.

49. KronbakL. G., Lindroos M. Sharing Rules and Stability in Coalition Games with Externalities // Marine Resource Economics, 2007, 22, pp. 137 154.

50. Yi S.-S. Stable Coalition Structures with Externalities // Games and Economic Behavior, 1997, 20, pp. 201 -237.

51. Yi S.-S. Endogeneous Formation of Economic Coalitions: A Survey of the Partition Function Approach // in: C. Carraro (ed.), The Endogeneous Formation of Economic Coalitions, Edvard Elgar, Cheltenham, UK, 2003.

52. Ray D., Vohra R. Equilibrium binding agreements // J. Econ. Theory , 1997, 73, pp. 30 78.

53. Bloch F. Endogenous structures of Association in Oligopolies // RAND Journal of Economics, 1995, 26, pp. 537 556.

54. Bloch F. Sequential Formation of Coalitions with Fixed Payoff Division and Externalities // Games Econ. Behav., 1996, 14, pp. 90 123.

55. Ray D., Vohra R. A Theory of Endogeneous Coalition Structures // Game and Economic Behavior, 1999, 26, pp. 286-336.

56. Breton M., Sokri A., Zaccour G. Incentive equilibrium in an overlapping-generations environmental game // European Journal of Operational Research, 2008, 185, pp. 687-699.

57. Breton M., Sbragia L., Zaccour G. Dynamic Models for International

58. Васильева O.H., Засканов B.B., Иванов Д.Ю., Новиков Д. А. Модели и методы материального стимулирования: теория и практика. М.: Ленанд, 2007. -288 с.

59. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 327 с.

60. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 211 с.

61. Новиков Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. - 150 с.

62. Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003.-312 с.

63. Печерский C.JI., Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб: Изд-во Европ. ун-та в С.-Петербурге, 2004. 459 с.

64. Смирнова Н.В., Тарашнина С.И. Упрощенное модифицированное Н-ядро иего связь с другими решениями кооперативных ТП-игр// Сб.орник трудов XXXIX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", СПб., 2008, Изд-во СПбГУ, с. 498 -502.

65. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т. 12, вып. 3, с. 610 625.

66. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды // Математическое моделирование, 2006, т. 18, № 5, с.73-90.

67. Copeland В. R., Taylor M. S. Trade and Environment: Theory and Evidence // Princeton University Press, 2003.

68. Петросян Л.А. Устойчивость решений дифференциальных игр со многими участниками // Вестник Ленинградского Университета, 1977, № 19, с. 46 52.

69. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Устойчивость решений неантагонистических дифференциальных игр с трансферабельными полезностями // Вестник Ленинградского Университета, Серия 1, Математика, механика, астрономия, 1979, вып. 2, с. 52-59.

70. Захаров В.В. О регуляризации и динамической устойчивости решений иерархических дифференциальных игр // Вестник Ленинградского Университета, Серия 1, Математика, механика, астрономия, 1988, вып. 2 (№ 8), с. 45-53.

71. Petrosjan L., Zaccour G. A multistage supergame of downstream, pollution // Annals Int. Soc. Dyn. Games, v. 5, 2000, pp. 387 404.

72. Petrosjan L., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction // J. Econ. Dyn. Control., v. 27 (3), pp. 381 398.

73. Germain M., Toint P., Tulkens H., de Zeeuw A. Transfers to sustain dynamic core-theoric cooperation in international stock pollutant control // Journal of Economic Dynamics and Control, 2003, 28, pp. 79 99.

74. Dementieva M. Regularization in Multistage Cooperative Games, Monograph, University of Jyvaskyla, 2004, http://dissertations.jyu.il/studcomp/9513919293.pdf

75. Strotz R. H. Myopia and Inconsistency in Dynamic Utility Maximization // The Review of Economic Studies, 1955 1956, v. 23, no. 3, pp. 165 - 180.

76. Bellman R. Dynamic programming, Dover Publications Inc.; Dover Ed edition, 27 Jan., 2003, p. 366.