Рекомбинация в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

004611733

На правах рукописи

БОБРОВ Андрей Александрович

РЕКОМБИНАЦИЯ В УЛЬТРАХОЛОДНОИ НЕРАВНОВЕСНОЙ РИДБЕРГОВСКОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 ОКТ 2010

Москва-2010

004611733

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, Зеленер Б. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Лисица В. С.;

доктор физико-математических наук, Майоров С. А.

Ведущая организация:

Институт проблем химической физики РАН.

Защита состоится «0^4»

к » 1 и 2010 г. в 4.00

мин. на заседании

Диссертационного совета Д 002.110.02 Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан 2010 г.

© Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2010

Ученый секретарь Диссертационного сов доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Ультрахолодная неравновесная ридберговская плазма (или частично ионизованное неидеальное ультрахолодное ридберговское вещество) - это сильно охлажденная разреженная система, состоящая из атомов, возбужденных до высоких (ридберговских) уровней, свободных электронов и ионов. Эксперименты по получению и исследованию таких систем проводятся с 1999 г. В этих экспериментах атомы охлаждаются до температур порядка 10"4 К при плотностях 108 - 1011 см"3 и накапливаются в магнитооптических ловушках. Затем атомы ионизуются при помощи лазера с перестраиваемой длиной волны, при этом кинетическая энергия получившихся электронов может задаваться с хорошей точностью в пределах 1 - 1000 К. Один из важных экспериментальных результатов, несмотря на низкие температуры, рекомбинация в плазме идет аномально медленно - электроны «застревают» на высоковозбужденных состояниях.

Исследование рекомбинации в такой плазме представляет большой интерес, но чрезвычайно затруднено. Основную роль в ультрахолодной плазме играет столкновительная рекомбинация (электрон-электрон-ион), однако в литературе отсутствуют значения сечений процессов тушения и возбуждения уровней атома при столкновении с электроном с энергией меньше 300 К. Применение сечений, полученных для высоких энергий электрона приводят к результатам, несоответствующим эксперименту. Кроме того, ультрахолодная плазма сильно неидеальна. Значение параметра неидеальности для электронов/ = е2/Тгср (е - заряд электрона, Т - температура электронов, гср - среднее расстояние между частицами) может достигать 10. В этих условиях, высоковозбужденные ридберговские состояния электрона подвержены влиянию соседних частиц и фактически не могут рассматриваться как состояния изолированного атома. Соответственно, статистический вес или плотность этих состояний значительно отличается от плотности ридберговских состояний электрона в изолированном атоме, что должно существенно влиять на процесс рекомбинации.

Аналитический анализ столкновителыюй рекомбинации в условиях многочастичной задачи при низких температурах затруднен. В связи с этим особое значение приобретают методы численного исследования, позволяющие из первых принципов моделировать кинетические процессы в ультрахолодной рид-берговской плазме.

Цели диссертационной работы:

• Разработка алгоритма на основе метода молекулярной динамики, позволяющего моделировать кинетические процессы, происходящие в

ультрахолодной неидеальной ридберговской плазме, проводить расчеты распределения электронов по энергии, плотности электронных состояний, диффузии электронов в пространстве энергий в области границы непрерывного и дискретного спектров, а также проводить анализ процесса рекомбинации в ультрахолодной плазме.

• Анализ влияния неидеальности на рекомбинацию в ультрахолодной ридберговской плазме.

Научная новизна результатов работы:

• В диссертации проведено прямое моделирование кинетики заселения высоковозбужденных состояний в ультрахолодной неидеальной системе заряженных частиц в области значений параметра неидеальности

• Получена и исследована зависимость от параметра неидеальности распределения по энергии высоковозбужденных электронных состояний в ультрахолодной ридберговской плазме.

• Получены и исследованы зависимости от параметра неидеальности плотности высоковозбужденных электронных состояний, коэффициента диффузии электронов в пространстве энергий и коэффициента рекомбинации в ультрахолодной ридберговской плазме.

Научная и практическая ценность:

• Полученные в диссертации плотность высоковозбужденных состояний и коэффициент диффузии электронов в пространстве энергий могут быть использованы для расчета состава неравновесной неидеальной плазмы, расчета кинетических уравнений баланса, расчета коэффициента рекомбинации в плазме. Эти расчеты имеют большое практическое значение в физике низкотемпературной плазмы, физике газовых лазеров, в задачах плазмохимии, при разработке источников излучения, в астрофизике.

• Развитая методика также может быть использована для расчета плотности высоковозбужденных состояний электронов и ионного состава в многозарядной неидеалыюй плазме, образующейся, например, при сильных взрывах и в экспериментах по лазерному термоядерному синтезу.

Положения, выносимые на защиту:

• Численный метод и модель расчета, позволяющие моделировать кинетические процессы в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме и рассчитывать различные кинетические характеристики.

• Расчет плотности электронных состояний в ультрахолодной ридберговской плазме в области энергий, соответствующих высоковозбужденным состояниям и зависимость плотности состояний от параметра неидеальности.

• Расчет коэффициента диффузии электрона в пространстве энергий в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области энергий, соответствующих высоковозбужденным состояниям и зависимость коэффициента диффузии от параметра неидеальности.

• Уменьшение коэффициента рекомбинации с ростом параметра неидеальности в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: Научных сессиях МИФИ 2006 и 2008, Научной конференции Института сверхпроводимости и физики твердого тела 2006, LaserPhysics Workshop '06, XXXIV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, XXI, XXII, ХХШ и XXV Международных конференциях "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2006, -2007, -2008 и -2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе в журналах из перечня ведущих периодических изданий ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 100 страниц, включая 34 рисунка и библиографию из 56 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности работы.

Первая глава посвящена литературному обзору: Дается описание экспериментов по получению ультрахолодной неравновесной ридберговской плазмы [1,2]. Наиболее интересными результатами эксперимента являются данные по рекомбинации: измеренные зависимости количества ридберговских атомов от времени и распределения ридберговских атомов в системе по главному квантовому числу п от «=55 до я=100 в разные моменты времени. Дается обзор теоретических работ по рекомбинации в исследуемом веществе. В большинстве ра-

бот использовались выражения, которые неприменимы в области низких температур и большой неидеальности, что приводит к несоответствию теоретических результатов экспериментальным. Рекомбинация рассматривалась как переходы связанного электрона вниз по водородным уровням под действием столкновений с другими электронами. Для расчета температуры электронов и при определении заселенностей ридберговских уровней, использовалась плотность состояний электрона в изолированном атоме. Это приближение несправедливо в случае сильной неидеальности, поскольку связанный электрон подвержен влияние соседних частиц и не может рассматриваться как электрон в атоме. При рассмотрении высоковозбужденных состояний необходим совместный учет связанных электронов и свободных, это известная проблема физики неидеальной плазмы, пока не решенная окончательно.

Распределение состояний электрона по энергии в неидеальной плазме с непрерывным переходом через Е = О была рассчитана аналитически в [4]. В [7] рассматривается рекомбинация в неидеальной плазме в диффузионном приближении и оценивается коэффициент диффузии для многозарядной плазмы с использованием плотности состояний из [4]. Однако эти расчеты качественные и границы применимости приближения ближайшего соседа не ясны.

В [9] сделана качественная оценка влияния неидеальности на коэффициент рекомбинации плазмы на основе расчета микрополей, показано снижение коэффициента рекомбинации при приближении у к 1 по сравнению с известным законом «9/2».

В [5] описано обширное исследование рекомбинации в неидеальной плазме, проведенное с помощью численного метода молекулярной динамики. Метод молекулярной динамики позволил из первых принципов исследовать столкновительную рекомбинацию с учетом многочастичной задачи и сильного взаимодействия, и определить как плотность состояний, так и коэффициент диффузии. Но в [5] исследовались температуры и плотности на много порядков превышающие условия ультрахолодного вещества, а также значения параметра неидеальности у не превышали 0,5.

Таким образом, существующие аналитические оценки плотности и кинетики заселения высоковозбужденных электронных состояний в условиях сильной неидеальности носят качественный характер, а численные расчеты проведены для высоких температур или используют приближения, требующие дополнительной проверки. Представляется актуальным провести моделирование из первых принципов методом молекулярной динамики рекомбинации в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области параметров близких к экспериментальным, рассчитать плотность состояний электрона, а также

коэффициент диффузии электрона в пространстве энергий в области границы непрерывного и дискретного спектров.

Вторая глава посвящена описанию модели и метода расчета кинетических характеристик ультрахолодной неравновесной ридберговской плазмы.

В диссертации предлагается модель, позволяющая исследовать из первых принципов кинетические процессы в неидеалыюй неравновесной ультрахолодной плазме и рассчитать плотность электронных состояний и рекомбинацион-ный поток вблизи границы непрерывного и дискретного спектра.

Исходя из экспериментальных условий, в модели можно пренебречь всеми процессами, кроме столкновительных. Движение частиц рассматривается классическим в силу того, что тепловая длина волны много меньше среднего расстояния.

Итак, модель ультрахолодной плазмы состоит в следующем. Рассматривается электронейтральная водородоподобная плазма. Одноименные заряды взаимодействуют по закону Кулона. Разноименные заряды взаимодействуют по закону Кулона, скорректированному на малых расстояниях: на расстояниях г < г о (го варьировалось от 1 до 10 радиусов Бора), взаимодействие считается постоянным, равным е2/г0.

Массы частиц равны реальным массам протона и электрона.

Как уже отмечалось основными кинетическими процессами в рассматриваемой системе являются столкновения, поэтому в модели не учитываются радиационные процессы распада и возбуждения связанных состояний.

Для исследования процессов, происходящих в плазме, использовался метод прямого численного моделирования систем многих частиц - метод молекулярной динамики [3]. Этот метод состоит в численном решении классических уравнений движения для каждой частицы системы, и, таким образом, позволяет из первых принципов рассчитать полную зависимость координат и импульса от времени для каждой частицы системы, откуда далее можно получить любые наблюдаемые физические величины, времена релаксации, распределения частиц по скоростям и энергиям, статистические веса состояний, корреляционные функции скорости и другие кинетические характеристики.

Современные вычислительные мощности позволяют прямо моделировать кулоновские системы лишь из нескольких сотен частиц. Минимально достаточное число частиц для моделирования зависит от выбора конкретных граничных условий, в которые помещаются частицы, и является предметом дополнительного исследования. Обычно, используют периодические граничные условия [3]. При этом частицы помещаются в куб заданного объема - ячейку моделирования, при пересечении частицей грани куба, она появляется у противоположной грани с неизменной скоростью.

Рассматривался микроканонический NVE ансамбль. Полная энергия Е системы при расчетах сохранялась с точностью лучше 1%.

Начальные пространственные координаты частиц в большинстве расчетов задаются случайным образом, т. е. начальное пространственное распределение однородно. В некоторых расчетах начальные положения электронов и протонов задавались в узлах решетки типа №С1 для получения большего значения параметра неидеальности плазмы.

Начальные скорости протонов задаются случайным образом, но так, что средняя кинетическая энергия составляет 10"2 -=- 1 К. Начальные скорости электронов задаются также случайным образом, но при этом полная энергия электрона положительна, т.е. все электроны по условиям задачи находятся в непрерывном спектре. В некоторых расчетах распределение электронов по скоростям задавалось случайно со средней кинетической энергией порядка 1 - 10 К. Средняя кинетическая энергия на одну частицу варьируется от 1 до 50 К. Рассматривались концентрации частиц п ~ 109 - 1011 см"3.

Для моделирования плазмы был разработан программный пакет. Входными параметрами для моделирования являются: концентрация частиц, число частиц, начальная кинетическая энергия частиц, шаг моделирования по времени, способ начального пространственного распределения частиц и вид потенциала взаимодействия.

Третья глава представляет результаты исследования ультрахолодной неравновесной ридберговской плазмы.

В рассматриваемой области температур и начальных кинетических энергий частиц за время г ~ Ю"10 с в системе устанавливаются температуры электронов и ионов. Температуры определялись сравнением рассчитанных распределений электронов и ионов по скоростям с распределениями Максвелла. На рис. 1 и 2 показаны соответствующие графики.

Для исследования кинетики рекомбинации рассчитывалось распределение электронов по энергии в ультрахолодной плазме. Распределение усреднялось по времени и ансамблю, и нормировалось на полное число электронов в системе. Предполагалось, что вблизи Е = 0 функция распределения квазиравно-весна, и для определения плотности состояний можно пользоваться распределением Больцмана: Е/

где g(E) - плотность состояний, Те - температура электронов.

На рис. 3 точками изображена рассчитанная функция распределения электронов по энергии вблизи границы непрерывного и дискретного спектров в ультрахолодной ридберговской плазме.

V, 10 см'с

Рис. 1. Распределение электронов по скоростям для ле= 10й см"3, момент времени (= 2,4-109 с , Тс = 28 К, Т, = 9 К: точки - рассчитанное распределение электронов по скоростям, линия - распределение Максвелла для электронов при Г= 28 К

V, 10* СМ'С

Ряс. 2. Распределение ионов по скоростям для ле=ю'1 ем"3, момент времени / = 2,4-10"9 с, Тс = 28 К, Т{ = 9К: точки - рассчитанное распределение ионов по скоростям, линия- распределение Максвелла для ионов при Т= 9К

Рис. 3. Функция распределения электронов по энергии е = Е/Т: точки - результаты расчетов для у = 0,5; сплошная линия - распределение состояний электрона в изолированноматоме {Е < 0) и свободного электрона (по Максвеллу) (Е > 0).

Произведен расчет распределения состояний электрона /(Е) для разных значений параметра неидеальности у и получена зависимость значений /(Е) при Е = 0 от /(рис. 4). Немонотонный ход зависимости отражает переход максимума функции распределения через Е = 0 при увеличении у.

Зависимость /(0) от у была сопоставлена с аналогичными результатами Яковленко с соавторами [5]. В [5] методом молекулярной динамики исследовалась рекомбинация в плазме для пе = 1014 - Ю20 см"3 и Ге = 0,1 - 2 эВ.

Состояния электрона в ультрахолодной ридберговской плазме можно грубо разбить на 4 группы. Электроны с энергией Е >. О - свободные, их распределение по энергии описываются распределением Максвелла. Электроны с малой по модулю полной энергией - слабосвязанные, их состояния не являются парными. Электроны с энергией связи \Е\ ~ (1.5 — 3) Г характеризуются тем, что их функция распределения близка к водородной. Электроны с энергией связи \Е\ > 3 Т, - их распределение не является равновесным. Видно, что поскольку слабосвязанные электроны образуют многочастичные связанные состояния, их распределение не совпадает с распределением двухчастичных водородоподоб-ных состояний. Тем не менее, эти состояния существуют и имеет место плавный переход функции распределения от водородоподобных состояний к свободным.

Проанализирован рекомбинационный поток в области ридберговских состояний в приближении диффузии электрона в пространстве энергии. Для подтверждения применимости диффузионного приближения, рассчитано распределение переходов связанного электрона по величине энергии перехода (рис. 5) и показано, что большинство переходов происходит с малой передачей энергии.

5

У

Рис. 4. Зависимость функции распределения электронов по энергии при Е = 0 от у. черные прямоугольники - результаты расчетов, сплошная линня - интерполяция, белые прямоугольники - результаты Яковленко и др. [5]

Проведен расчет зависимости коэффициента диффузии £> от энергии Е связанного состояния вблизи Е = 0. На рис. 6 представлен график И(Е) для значения параметра неидеальности у-0,9. Полученная зависимость не совпадает с зависимостью В(Е) найденной аналитически для слабонеидеальной плазмы [6]-

Получена зависимость значений В(Е) при Е = 0 от параметра неидеальности у (рис. 7). Результаты показывают, что с увеличением параметра неидеальности уменьшается и плотность состояний и коэффициент диффузии.

Расчеты распределения электронов были сопоставлены с функцией распределения электронов в плазме, полученной с помощью известного приближения ближайшего соседа (ПБС) [4,10]. Для этого была произведена отдельная

0,0

0.5 1,0

дЕ/Т

1.5

Рис. 5. Распределение переходов электронов в зависимости от передаваемой энергии для

у = 0,5

Е/Т

Рис. 6. Коэффициент диффузии электрона в пространстве энергии О(Е) для у = 0,9: точки с погрешностями - рассчитанная зависимость, сплошная линия - интерполяция, пунктирная линия - коэффициент диффузии электрона в пространстве энергии для слабопеиде-альлой плазмы [6]

У

Рнс. 7. Зависимость D(0) от у '■ черные прямоугольники - результаты расчетов, сплошная линия - интерполяция, белые прямоугольники - результаты Яковленко и др. [5]

серия расчетов с использованием так называемого потенциала «с полочкой». Потенциал «с полочкой» - потенциал Кулона, скорректированный на очень больших расстояниях - так, что его глубина составляет всего несколько температур электронов. Использование такого потенциала позволяет получить равновесие в системе за разумное время счета. На рис. 8 представлены результаты расчета распределения электронов по энергии, полученные методом МД и ПБС. Видно хорошее совпадение. На рис.8 также представлены результаты, полученные в недавно вышедшей работе Панкина и Нормана [8].

На основе рассчитанных зависимостей J[E) и D(E) можно рассчитать коэффициент рекомбинации в ультрахолодной ридберговской плазме. Коэффициент рекомбинации определяет скорость рекомбинации в плазме - то есть скорость уменьшения числа свободных электронов и при учете только столкнови-тельных процессов, определяется так:

dne г +

—- = -пе п а dt >

где пе - концентрация электронов, п - концентрация ионов, а - коэффициент рекомбинации.

В диффузионном приближении, коэффициент рекомбинации можно рас-

считать, используя функцию распределения электронов по энергии и коэффициент диффузии в пространстве энергии:

0,4- 1 .....

0,3- I а I 'А

1 4 1

1/ \

0,2- Л \ л

"к л1* \

1Г \ ■ •.

0,1- ,'}

0,0- —,—,—,—,— 1 1 1 1 1

-6

-2

Рис. 8. Распределение электронов по энергии для потенциала «с полочкой» (глубина куло-повского потенциала е = Е/Т = 5): сплошная линия - функция распределения в приближении ближайшего соседа [4,10] для у = 0,33, квадраты с пунктиром - полученные в настоящей работе результаты расчетов с интерполяцией для ^ = 0,33, треугольники с мелким пунктиром - результаты расчетов Панкина и Нормана методом МД с интерполяцией для у = 0,375 [8]

а =

{2шТе)тпе Ег с!Е

¿/(Е)Б(Е)

Ь1

где т - масса электрона, Те - температура электронов, Е' - потенциал ионизации.

При подстановке в эту формулу "функции распределения электронов по энергии в изолированном атоме и коэффициента диффузии, полученного Гуре-вичем и Питаевским [6] для слабонеидеальной плазмы, получается известный закон «9/2»:

4л/2^лг е10А '

где е - заряд электрона, Л - среднее значение кулоновского логарифма.

На рис. 9 изображен график коэффициента рекомбинации, рассчитанного с использованием полученных в настоящей работе ]{Е) и В(Е) и закон «9/2». Видно, что с уменьшением температуры и усилением неидеальности плазмы, рассчитанный коэффициент рекомбинации отличается в меньшую сторону от закона «9/2».

У

0,72 0,36 0,24 0,18 0,14 0,12 0,10

0 5 10 15 20 25 30 35

Т, К

Рис. 9. Коэффициент рекомбинации; пунктирная линия - коэффициент рекомбинации Гуревича-Питаевского [6], черные квадраты и сплошная линия- коэффициент рекомбинации, рассчитанный в настоящей работе, расчеты произведены для плотности электронов п = Ю10 см"3, белые квадраты и мелкопунктирная линия - качественная оценка коэффициента рекомбинации [9], треугольники - результаты расчетов Ланкина и Нормана [11]

Основные результаты диссертации состоят в следующем :

• Рассчитаны функция распределения состояний электрона по энергии в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области температур 1-40 К и концентраций п = 109"10и см"3. Для всех функций распределения имеет место плавный переход через границу непрерывного и дискретного спектров. .

• Рассчитан коэффициент диффузии электронов в пространстве энергии в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области температур 1-40 К и концентраций п = 109-10п см"3. Показано, что в этой области параметров в условиях учета только столк-

новительных процессов справедливо диффузионное приближение для электрона в пространстве энергии.

• В рамках диффузионного приближения рассчитан коэффициент рекомбинации в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме. В области малой неидеальности у « 1 получено совпадение с коэффициентом рекомбинации Гуревича-Питаевского (агп), a в области у > 0,5 результаты существенно ниже ащ.

• Для модельной задачи, в которой электрон-ионное взаимодействие описывается потенциалом Кулона «с полочкой», получено хорошее согласие с аналитическими расчетами, осуществленными в приближении ближайшего соседа.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Bobrov A.A., Manykin Е.А., Zelener В.В., Zelener В. V. Distribution function and electron state density in non equilibrium plasma created by dye laser // Laser Physics. - 2007. - T. 17. Вып. 4. - С. 415-418.

2. Бобров Л. А., Бронин С. Я., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в пространстве энергий в неидеальной неравновесной плазме // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. Вып. 1.-С. 179.

3. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Бобров A.A. Функция распределения и плотность состояний в ридберговском веществе. Расчет методом молекулярной динамики // Научная сессия МИФИ-2006 : Сб. научных трудов : в 16 т. - М.: МИФИ, 2006. - Т. 4. - С. 200-201.

4. Маныкин Э. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Бобров А. А. Плотность состояний в ридберговском веществе // Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 11-14 апреля 2006 г. Сб. трудов конф/М.: ИСФТТ, 2006

5. Bobrov A.A., Manykin Е.А., Zelener В.В., Zelener B.V. Distribution Function and Electron State Density in Nonequilibrium Plasma Created by Dye Laser // 15th International Laser Physics Workshop '06 : Book of Abstracts. -2006.

6. Бобров А. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Расчет кинетических характеристик неидеальной плазмы' методом молекулярной динамики // XXXIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. -Сб. тезисов. -2007.

7. Маныкин Э. А:, Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Бобров А. А.. Расчет функций распределения и плотности состояний в ридберговском веществе

// XXI Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2006 : Сб. тезисов. - 2006. - С. 132-133.

8. Бобров А. А., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Плотность электронных состояний и коэффициент диффузии в энергетическом пространстве для ультрахолодной плазмы // XXII Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2007 : Сб. тезисов. - 2007. - С. 205-206.

9. Бобров А. А., Бронин С. Я., Зеленер Б. Б., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Плотность электронных состояний и диффузия электронов в пространстве энергий в неидеальной ридберговской плазме // Научная сессия МИФИ-2008 : Сб. научных трудов : в 15 т. - М.: МИФИ, 2008. - Т. 4. -С. 172-174.

10. Зеленер Б. Б., Бобров А. А., Бронин С. Я., Зеленер Б. В., Маныкин Э. А. Коэффициент рекомбинации в неидеальной ультрахолодной плазме // XXIII Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2008 : Сб. тезисов. -2008. -С. 184-185.

11 .Bobrov А.А., Hihluha D.R.., Zelener В.В., Zelener В. V. Nonequilibrium distributions function of electron and temperature dependence for recombination coefficient in ultracold plasma // XXV Международная конференция "Уравнения состояния вещества" Эльбрус-2010 : Сб. тезисов. — 2010. — С. 154-155.

Список цитируемой в автореферате литературы

1. Т.С. Killian, S. Kulin, S.D. Bergeson et al // Phys. Rev. Let. V. 83. N. 23. Р. 4776 (1999).

2. J.L. Roberts, C.D. Fertig, M.J. Lim, S.L. Rolston II Phys. Rev. Lett. V. 92. P. 25 (2004).

3. M. Tuckerman, G. Martyna II J. Phys. Chem. В. V. 104, P. 159 (2000).

4. В. С. Воробьев, А. Л. Хомкин // Физика плазмы. Т. 3, С. 885 (1977).

5. С. А. Майоров, А. Н. Ткачев, С. Н. Яковленко II Изв. Вузов. Физика. Т. 11. С. 3-34 (1991)

6. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979. 207 с.

7. Л М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов Н ДАН. Т. 296, С. 577 (1987).

8. А. V. Lankin, G. Е. Norman // J. Phys. А. V. 42, P. 214032 (2009).

9. 10. К. Курипенков II ТВТ. Т. 18, С. 1312 (1980).

10. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин // Научно-координационная Сессия "Исследования неидеалыюй плазмы"- 2009 : Сб. тезисов (www.ihed.ras.ru/npp2009/).

11. A.V. Lankin, G. Е. Norman II J. Phys. А. V. 42, P. 214042 (2009).

Подписано в печать: 11.08.2010

Заказ № 3981 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ РАБОТ,.

1.1 Экспериментальные и теоретические исследования ультрахолодной неравновесной ридбсрговской плазмы.

1.2 Рекомбинация в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме.

ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РАСЧЕТА.

2.1 Физическая модель.

2.2 Метод молекулярной динамики.

2.3 Погрешность при расчете методом молекулярной динамики.

2.3.1 Машинная погрешность.

2.3.2 Случайная погрешность.

2.3.3 Зависимость от числа частиц.

2.3.4 Зависимость от расстояния корректировки кулоновского потенциала.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

3.1 Временная релаксация распределения электронов по энергии и температуры электронов.

3.2 Неравновесная функция распределения электронов по энергии.

3.3 Результаты расчета коэффициента диффузии.:.

3.4 Расчет коэффициента рекомбинации в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме.

3.5 Функции парной корреляции.

3.6 Расчет равновесной функции распределения с потенциалом «с полочкой».

В последнее время проявляется большой интерес к изучению физики холодных газовых систем. К таким системам можно отнести, например, ридберговское вещество и ультрахолодную плазму.

Ридберговское вещество — это состояние, образующееся при конденсации высоковозбужденных атомов при низкой температуре. Экспериментальные исследования ридберговского вещества достаточно малочисленны и противоречивы, хотя возможность существования таких систем была предположена Э.А. Маныкиным еще в 80 годах [5-8]. С тех пор эксперименты проводились лишь четырьмя группами исследователей из Швеции, США и России [5-8, 2-4]. Ультрахолодная плазма - это плазма, полученная при ультранизкой температуре с использованием лазерного охлаждения и возбуждения атомов. Фактически, ультрахолодная плазма -есть форма частично ионизованного ридберговского вещества. Впервые ультрахолодная плазма была экспериментально получена и исследована в 1999-2001 годах в Национальном институте стандартов США (МБТ) [2-8]. Работы [2-8] и проблемы, возникшие при теоретическом описании полученных результатов, послужили толчком к проведению исследований, которым посвящена настоящая работа.

Ридберговское вещество и ульрахолодная плазма относятся к сильно неидеальным системам. Сильно неидеальными называют системы, в которых энергия взаимодействия частиц на среднем расстоянии порядка или больше кинетической тепловой энергии. Для оценки соотношения взаимодействия частиц и их кинетической энергии вводится параметр неидеальности: и у = — где и — потенциальная энергия взаимодействия частиц на среднем расстоянии, Т - температура. Для сильнонеидеальных систем значение у порядка или больше единицы.

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых аспектов теории кинетических процессов в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме.

Теоретическое исследование кинетики сильно неидеальных систем сталкивается с рядом проблем. В частности, при исследовании рекомбинации в ридберговском веществе или в ультрахолодной ридберговской плазме возникает вопрос о распределении электронов по энергии и плотности высоковозбужденных электронных состояний, а также о зависимости плотности состояний от параметра неидеальности. Проблема состоит в том, что в данном случае нельзя воспользоваться плотностью электронных состояний в изолированном атоме, поскольку сильное взаимодействие в этих системах приводит к тому, что на формирование высоковозбужденного состояния существенно влияют окружающие . частицы и фактически высоковозбужденное состояние не является двухчастичным. Также при расчете кинетики заселения высоковозбужденных состояний в ридберговском веществе с использованием диффузионного приближения, необходимо знание коэффициента диффузии электрона в пространстве энергий. Однако в настоящее время нет теоретических оценок этого коэффициента для сильно неидеального случая.

Отсутствие в сильно неидеальных системах малого параметра не позволяет построить из первых принципов кинетическую теорию, поэтому для исследования кинетики сильно неидеальных систем из первых принципов необходимо использовать методы прямого численного моделирования систем многих частиц. Наиболее надежным, хотя и наиболее требовательным к вычислительным мощностям, является метод молекулярной динамики. Метод молекулярной динамики состоит в решении уравнений движения для каждой частицы и позволяет получить полную информацию о зависимости от времени координат и скорости каждой частицы в системе, используя которую, можно из первых принципов с прямым учетом многочастичных эффектов и сильного взаимодействия исследовать все кинетические процессы в системе.

В работе исследуется кинетика низкотемпературной неидеальной частично ионизованной ридберговской системы, т. е. системы, состоящей из высоковозбужденных ридберговских атомов, ионов и электронов. При этом энергия связи этих атомов по порядку величины равна температуре.

Исследуются релаксационные процессы, влияние сильного взаимодействия в системе на плотность высоковозбужденных электронных состояний и кинетику заселения этих состояний, корреляционные функции частиц. В качестве модельной системы рассматривается система из электронов и протонов - неидеальная однозарядная водородная плазма, в которой энергии всех электронов находятся вблизи границы непрерывного и дискретного спектров. Исследуются невырожденные системы, т. е. системы с соотношением пХ3 «1, где п - плотность частиц, Л - тепловая длина волны де-Бройля. Рассматривались только высоковозбужденные состояния электронов с главным квантовым числом к» 1, это позволило пренебречь дискретностью спектра в области отрицательных энергий электронов и считать движение связанного электрона классическим.

Цель настоящей работы — определение различных кинетических характеристик сильнонеидеальной ридберговской плазмы путем прямого численного моделирования методом молекулярной динамики.

Полученные в диссертации плотность высоковозбужденных состояний и коэффициент диффузии электронов в пространстве энергий могут быть использованы для расчета состава равновесной неидеальной плазмы, расчета кинетических уравнений баланса, расчета коэффициента рекомбинации в плазме. Эти расчеты имеют большое практическое значение в физике газовых лазеров, в задачах плазмохимии, при разработке источников излучения, в астрофизике. Развитая методика также может быть использована для расчета плотности высоковозбужденных состояний электронов и ионного состава в многозарядной неидеальной плазме, образующейся, например, при сильных взрывах и в экспериментах по лазерному термоядерному синтезу.

В диссертации впервые проведено прямое моделирование двухкомпонентной плазмы в области значений параметра неидеальности у~ 1, получены и исследованы зависимости от параметра неидеальности плотности высоковозбужденных электронных состояний и коэффициента диффузии электронов в пространстве энергий в неидеальной ридберговской плазме.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение

• Рассчитаны функция распределения состояний электрона по энергии в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области температур 1-40 К и концентраций п = 109"10п см . Для всех функций распределения имеет место плавный переход через границу непрерывного и дискретного спектров.

• Рассчитан коэффициент диффузии электронов в пространстве энергии в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме в области температур 1-40 К и концентраций п = 109-10п см . Показано, что в этой области параметров в условиях учета только столкновительных процессов справедливо диффузионное приближение для электрона в пространстве энергии.

• В рамках диффузионного приближения рассчитан коэффициент рекомбинации в ультрахолодной неравновесной ридберговской плазме. В области малой неидеальности у « 1 получено совпадение с коэффициентом рекомбинации Гуревича

Питаевского (агп), а в области у > 0,5 результаты существенно ниже арп

• Для модельной задачи, в которой электрон-ионное взаимодействие описывается потенциалом Кулона «с полочкой», получено хорошее согласие с аналитическими расчетами, осуществленными в приближении ближайшего соседа.

1. Биберман Л. М., Воробьев В. С., Якубов И. Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы, Москва, «Наука», 1982г.

2. Т. С. Killian, S. Kulin, S. D. Bergeson et al., Phys. Rev. Lett. 83, 4776 (1999)

3. S. Kulin, Т. C. Killian, S. D. Bergeson et al., Phys. Rev. Lett. 85, 318 (2000)

4. Т. C. Killian, M. J. Lim, S. Kulin et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3759 (2001)

5. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П., ДАН СССР, 260, 1096 (1981)

6. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П., ЖЭТФ, 84, 442,(1983)

7. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов ЖЭТФ, 102, 804 (1992)

8. Э.А. Маныкин, М.И. Ожован, П.П. Полуэктов, Химическая физика, 18, 7, 88 (1999)

9. М.Р. Robinson, B.L. Tolra, M.W. Noel et al, Phys. Rev. Let. 85, 21, 4466 (2000)

10. С. E. Simien, Y.C. Chen, T.C. Killian at al., Electron Screening and Kinetic-Energy Oscillations in a Strongly Coupled Plasma, Phys. Rev. Lett. 93, 265003 (2004)

11. J.L. Roberts, C.D. Fertig, M.J. Lim, S.L. Rolston, Phys. Rev. Lett., 92, 25(2004).

12. A. A. Bobrov, E. A. Manykin, В. B. Zelener, В. V. Zelener, Laser Physics 17, 15 (2007)

13. С. А. Майоров, А. Н. Ткачев, С. Н. Яковленко. Исследование фундаментальных свойств кулоновской плазмы методом динамики многих частиц, Изв. Вузов. Физика 11, 3-34(1991)

14. Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, ДАН 296, 577 (1987)

15. И. Т. Якубов, ТВТ 30, 862 (1992)

16. L. Verlet. Phys. Rev. 159, 98(1967).

17. М. Tuckerman, В. J. Berne, and G. J. Martyna. J. Chem. Phys. 97, 1990(1992).

18. M. Tuckerman, G. Martyna. Understanding Modern Molecular Dynamics: Techniques and Applications. J. Phys. Chem. В 104, 159 (2000)

19. В. Зеленер, Г.Э. Норман, B.C. Филинов, Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике, Наука, Москва, 101(1981).

20. Б.Б. Зеленер, Б.В. Зеленер, Э.А. Маныкин, ЖЭТФ, 126, 6, 1344 (2004).

21. G. Ecker, W. Kroll, Z. Naturforshung 21a, 2023 (1966).

22. H. Gundel, Beitz. Plasma Phys. 10, 455 (1970)

23. В. С. Воробьев, ТВТ 13, 245(1975)

24. M. S. Murillo, Phys. Rev. Lett., 87, 11 (2001). .

25. S.G. Kuzmin and T.M. O'Nail, Phys. Rev. Lett., 88, 065003 (2002).

26. F. Robicheaux, J.D. Hanson, Phys. Rev. Lett., 88, 055002 (2002).

27. А. H. Ткачев, С.И. Яковленко, Квантовая электроника, 31, 1084 (2001).

28. S.I. Yakovlenko, A.N. Tkachev, Laser Phys., 11, 977 (2001).

29. Т. Pohl, T.Pattard, J.M. Rost, Phys. Rev. A., 70, 033416 (2004).

30. Y. Hahn, Phys. Let. E, 64, 046409 (2001).

31. Y. Hahn, Phys. Let. A, 293, 266 (2002).

32. M.W.C. Dharma-Wardana and F. Perrot, Phys. Rev. E., 58, 3705(1998).

33. N.W. Ashcroft and D. Stroud, Solid State Phys. 33, 1(1978).

34. S. Hamaguchi, R.T. Farouki, D. H. E. Dubin, Phys. Rev. E., 56, 4671(1997).

35. J. P. Hansen, I. R. McDonald. Microscopic Simulation of a Hydrogen Plasma,

36. Phys. Rev. Lett. 41, 1379 (1978)

37. С. И. Яковленко. Релаксационные процессы и коллективные колебанияв системе классических кулоновских частиц. Электронный журнал «Исследовано в России», 23, 304 (2000)

38. Ю.И. Сыцько, С.И. Яковленко, ЖТФ, 46, 1006 (1976).

39. Ю.В. Коптев, E.JI. Латуш, М.Ф. Сэм, Г.Д. Чеботарев, В сб. Инверснаязаселенность и генерация на переходах в атомах и малых молекулах (Томск, изд-е Томского университета, 1986, с.35-36).

40. V.S. Filinov, Е.А. Manykin, В.В. Zelener, B.V. Zelener, Laser Physics, 14, 2,186(2004).

41. M. Бониц, Б.Б. Зеленер, Б.В. Зеленер, Э.А. Маныкин, B.C. Филинов, В.Е.

42. Фортов, ЖЭТФ, 125, 821, (2004).

43. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, Наука, Москва,207(1979).

44. А. С. Каклюгин, Г. Э. Норман, ТВТ 25, 209 (1987).

45. I. Shimamura, Т. Fujimoto, Phys.Rev. А 42, 2346 (1990).

46. В. С. Воробьев, А. Л. Хомкин, ТМФ 26, 364 (1976).

47. В. С. Воробьев, А. Л. Хомкин, Физика плазмы 3, 885 (1977).

48. С. Aman, J.B.C. Pettersson, L. Holmlid, Chem. Phys. 147, 189 (1990).

49. R.S. Svensson, L. Holmlid, L. Lundgren, J. Appl. Phys. 70, 1489 (1991).

50. C. Aman, J.B.C. Pettersson, H. Lindroth, L. Holmlid, J. Matter Res. 7,100(1992).

51. R. Svenson, L. Holmlid, Phys. Rev. Lett, 83, 9, 1739 (1999).

52. Б. Б. Зеленер, Б. В. Зеленер, С. А. Иваненко, Э. А. Маныкин, Г. В.

53. Найдис. К теории рекомбинации ультрахолодной плазмы. ТВТ (2007)

54. Mansbach Р, Keck J. Monte Carlo Trajectory Calculations of Atomic Excitationand Ionization by Thermal Electrons. Phys. Rev. 181(1) ,275(1969).

55. Pohl T., Pattard T. Electron-ion recombination in strongly coupled coldplasmas under nonequilibrium conditions. J. Phys. A 39, 4571 (2006).

56. А. В. Ланкин, Г. Э. Норман, ДАН 418, 466 (2008)

57. А. V. Lankin, G. Е. Norman // J. Phys. A. V. 42, PP. 214032, 214042 (2009).

58. Ю. К. Куриленков //ТВТ. T. 18, С. 1312 (1980).

59. A. JI. Хомкин, А. С. Шумихин // Научно-координационная Сессия

60. Исследования неидеальной плазмы"- 2009. '