Релятивистские эффекты в процессах парного рождения тяжелых адронов при высоких энергиях

Трунин, Антон Маратович

Релятивистские эффекты в процессах парного рождения тяжелых адронов при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Трунин, Антон Маратович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Дубна МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Релятивистские эффекты в процессах парного рождения тяжелых адронов при высоких энергиях»

Автореферат диссертации на тему "Релятивистские эффекты в процессах парного рождения тяжелых адронов при высоких энергиях"

На правах рукописи

ТРУНИН Антон Маратович

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОЦЕССАХ ПАРНОГО РОЖДЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ АДРОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность: 01.04.02 —теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 4 АВГ 2014

Дубна 2014

005551708

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика СЛ. Королёва (национальный исследовательский университет)» на кафедре физики

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Мартыненко Алексей Петрович

Официальные оппоненты:

Галкин Владимир Олегович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник (Вычислительный центр РАН, Москва)

Лиходед Анатолий Константинович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник (Институт физики высоких энергий, Протвино)

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН, Москва

Защита состоится «24» сентября 2014 г. в 17ю на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, д. 6)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ОИЯИ (http://wwwinfo.jinr.ru/announce_disser.htm)

Автореферат разослан « ^^ »^ — 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук /4, , ., А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Изучение процессов образования тяжелых адронов на современных ускорителях высоких энергий обеспечивает непосредственную проверку существующей теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики^ (КХД). Рассмотрение потоков сильновзаимодействующих частиц, образующихся в подобных процессах, дает возможность исследовать вопрос о справедливости основных положений теории и ее следствий, касающихся статических свойств и деталей взаимодействия кварков и глюонов. В последние годы одно из наиболее плодотворных направлений, реализующих указанную проверку, оказалось связано с «ренессансом» физики чармония, что повлекло за собой интенсивный рост как экспериментальной, так. и теоретической активности в этой области. Наряду с открытием чармоние-подобных состоянии, не полностью укладывающихся в традиционную интерпретацию связанной пары кварка и антикварка (сс), существенные успехи достигнуты в измерении сечений рождения дваждытяжелых мезонов, что, в свою очередь, служит мотивирующим фактором для разработки новых методов описания связанных состояний тяжелых кварков.

Механизм образования тяжелого кваркония представляет хорошо известную задачу квантовой теории поля. В настоящее время теоретические исследования в указанном направлении базируются, в целом, на основе нерелятивистской квантовой хромодицамики (НРКХД) [1], реализующей принципы эффективной теории поля, и кварковых моделей [2]. Тяжелый кваркошш характеризуется наличием нескольких хорошо разделенных физических масштабов {МдУ2)2 < (Мди)2 « Мф причем М<з » ЛКхд и МаУ2 ~ Лкхд, где Л/д обозначает массу тяжелого кварка, а v — его относительную скорость в мезоне. Таким образом, в рамках обоих подходов процесс рождения рассматривается в две стадии. В ходе первой стадии образование одной или нескольких кварк-антикварковых пар связано с масштабом коротких расстояний порядка 1/Л/д, что дает основания для применения теории возмущений к описанию фундаментальных взаимодействий кварков и глюонов. Вторая стадия включает последующую эволюцию кварков <2 и антикварков С} в физические состояния чармония, проходящую на масштабах характерного размера мезона \HMqv) и требующую непертурбативного описания. Подобное описание обеспечивается матричными элементами операторов в НРКХД или волновыми функциями связанных состояний в кварковых моделях. Матричные элементы НРКХД принципиально могут быть получены в расчетах на решетках, тогда как на практике они, чаще всего, извлека-

ются из сравнения предсказаний теории с данными эксперимента. Кроме того, цвето-синглетный класс матричных элементов допускает определение на основе волновых функций в потенциальных моделях. Вычисления в кварковых моделях основываются на том или ином виде оператора взаимодействия составляющих частиц, зачастую включающего большое число феноменологических параметров и свободных постоянных. Неоднозначность выбора данных констант, совместно с многообразием самих моделей и относительной сложностью использования части из них для расчета наблюдаемых величин, составляет недостатки данного подхода. В определенной степени, микроскопическая картина кварк-глюонных взаимодействий, присущая кварковым моделям, заменяется глобальным набором матричных элементов в НРКХД. Оба подхода дополняют друг друга, и отыскание соответствия между параметрами кварковых моделей и НРКХД, в свою очередь, может способствовать прояснению аспектов цветовой динамики кварков и глюонов.

Важность релятивистского рассмотрения рождения чармония, принимающего во внимание относительное движение кварка и антикварка, составляющих мезон, является непосредственным итогом попыток интерпретации экспериментальных данных коллабораций Belle и ВаВаг [3] в рамках лидирующего нерелятивистского порядка НРКХД. Теоретические оценки сечения парного рождения мезонов Jf-ф и т]с в электрон-позитронной аннигиляции оказались на порядок заниженными по сравнению с данными эксперимента, что стало отправной точкой для серии исследований, включающих как расчет релятивистских поправок, так и вычисление вкладов следующего порядка по константе сильного взаимодействия, совместная комбинация которых, в конечном итоге, существенно сократила разногласия теории и эксперимента. При этом наряду с подходами кварковых моделей [4] и НРКХД [5], релятивистские эффекты также учитывались в методе светового конуса (PACK) [6], успешно доказавшем свою применимость к расчетам эксклюзивных сечений. Значимый вывод, который следует извлечь из описанной ситуации, состоит в необходимости последовательного учета релятивизма при рассмотрении процессов рождения тяжелого кваркония с целью получения надежных теоретических предсказаний. Так, недавние измерения коллаборацией LHCb сечения а(рр 2J/ф + X) [7] естественным образом предполагают постановку задачи об описании данной реакции в рамках одного из развитых релятивистских формализмов. Необходимо отметить, что релятивистские эффекты существенны при описании не только парного, но и одиночного рождения тяжелого кваркония, хотя при этом и не исключены ситуации, когда соответствующие поправки к инклюзивным процессам оказываются пренебрежимо малы.

И? вышеизложенного следует, что актуальность работы, определяется* высокой экспериментальной н теоретической активностью в области современной физики тяжелых .адронов. Чармоний и другие связанные состояния тяжелых кварков в первом приближении могут рассматриваться как нерелятивпстские системы, однако подобное приближение за-чадтую оказывается недостаточным для полунения надежных теоретических предсказаний.^ Расчет сечении рождения тяжелых адронов в существующих и перспективных экспериментах в общем случае должен вестись в рамках релятивистской теории, позволяющей учитывать относительное движение составляющих кварков и антикварков как и жесткой части процесса рассеяния, так и при формировании связанного состояния.

Целыо диссертации является исследование роли релятивистских эффектов в процессах парного рождения чармония в электрон-позитронной аннигиляции и протон-протонном взаимодействии, выделение и анализ основных источников релятивистских поправок, получение теоретических предсказаний и интерпретация имеющихся экспериментальных данных, а также обобщение сформулированных методов расчета на случаи рождения дваждытяжелых барионов в рассматриваемых процессах.

Научная иовизиа и практическая ценность. Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые. В квазипотенциальном подходе получены релятивистские амплитуды парного рождения р-волнового чармония в электрон-позитронной аннигиляции и оНредблены соответствующие поправки к сечениям. В рамках релятивистской кварковой модели, основанной на обобщенном КХД' потенциале Брейта, дополненном членами конфайнмента с учетом скалярного и векторного обменов, вычислены волновые функции связанных состояний тяжелых кварков, рассчитан спектр масс чармония н дикварков. Впервые рассмотрены релятивистские поправки к амплитудам и сечениям парного рождения дикварков в е+е~ аннигиляции.

Впервые получены аналитические выражения для релятивистских амплитуд и сечений парного рождения 5-волнового чармония и дикварков в протон-протонном взаимодействии. Кроме того, получен первый нерелятивистский результат для парного рождения дикварков в рр взаимодействии. Для каждой из рассмотренных реакций дано оннсание основных источников релятивистских поправок, указана их роль и вклад в модификацию сечения. ...

Полученные результаты использованы для интерпретации экспериментальных данных по рождению пары З/ф мезонов на Большом адрон-

ном коллайдере, представленных коллаборацией LHCb. В случае парного рождения Р-волнового чармония установлено соответствие с экспериментальными результатами коллаборации Belle, говорящими о малой значимости сигналов от указанных процессов.

Изложенные способы расчета и аналитические результаты могут быть использованы для описания широкого круга процессов парного рождения тяжелых адронов в электрон-позитронной аннигиляции и протон-протонном взаимодействии, включая возбужденные состояния чармония, D-волновой чармоний, Вс мезоны и их орбитальные возбуждения, боттомоний и др.

На защиту выдвигаются следующие основные результаты:

1. Построены релятивистские амплитуды парного рождения Р-волнового чармония и 5-волновых дикварков в электрон-позитронной аннигиляции и определены соответствующие поправки к сечениям. Показано отсутствие противоречий с результатами Belle. Получена оценка на выход пар барионов с двумя тяжелыми кварками при светимостях современных В фабрик.

2. Вычислены релятивистские поправки к сечениям рождения пар J/ф и т]с на Большом адронном коллайдере. Полученные результаты использованы для интерпретации экспериментальных данных коллаборации LHCb.

3. Получены нерелятивистские сечения парного рождения дважды-тяжелых дикварков в протон-протонном взаимодействии и релятивистские поправки к ним. Исследованы различные источники релятивистских поправок и выявлена роль каждого источника в изменении величин сечений.

Все выносимые на защиту результаты получены лично автором.

Достоверность полученных результатов определяется использованием строгих математических методов, высокой степенью автоматизации расчетов с применением современных компьютерных систем символьных вычислений, совпадением предельных нерелятивистских аналитических выражений с ранее опубликованными и хорошо известными результатами, полученными в альтернативных подходах, а также согласием с существующими экспериментальными данными.

Апробация работы проводилась на следующих научных конференциях и семинарах:

• XX международное рабочее совещание по физике высоких энергий и квантовой теории поля QFTHEP'2011 (г. Сочи, 2011 г.),

• Сессия-конференция секции ядерной физики ОФН РЛП «Физика фундаментальных взаимодействий» (г. Москва, 2011 г.),

• Международная молодежная научная конференция «Математическая физика и ее приложения» (в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, г. Пятигорск, 2012 г.),

• 5th Helmholtz International Summer School-Workshop "Calculations for Modern and Future Colliders" (г. Дубна, 2012 г.),

• Международная сессия-конференция секции ядерной физики ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (г. Москва, 2012 г.),

• Helmholtz International Summer School "Physics of Heavy Quarks and Hadrons" (г. Дубна, 2013 г.),

• Международная сессия-конференция секции ядерной физики ОФН РАН (г. Протвино, 2013 г.),

• Семинар «Физика адронов» Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г. Дубна, 31.01.2014 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 5 в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Общий объем работы 107 страниц, включая 12 таблиц и 10 рисунков. Список литературы содержит 125 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор современных подходов к описанию тяжелого кваркония, указаны основные экспериментальные и теоретические исследования, мотивирующие изучение релятивистских поправок, обоснована актуальность темы диссертации.

Первая глава посвящена релятивистским поправкам к сечениям парного рождения тяжелых адронов в электрон-позитронной аннигиляции. В разделе 1.1 представлен детальный вывод амплитуды рождения пары Р-волнового чармония Нс и ^ = 0,1,2, при этом особое внимание уделено закону преобразования волновых функций связанных состояний из системы покоя мезонов к системам отсчета, движущимся с полными импульсами Р и (5 конечных состояний чармония. Итоговый результат указанного преобразования задается выражениями

Ф,> =

ПЛр)

Гс(р) с(р)+ш-[ I т 2т ]

¿>1 " 1

ф.

<3 ,ч

Х75(1 +Й1

VI + 1

р___р_

2т(е(р) + т) 2т Р2 , V

2т(е(р) + т) 2т

Ге(д) с(д) + 7тм I т 2т ]

Й2-1

х%(Зг)(1+г>2)

v 2 + 1

+ Ъ'2

2т

■ 1>2

2т(с(ц) + т]

д2___

2т(с(ц) + т) 2т

(1)

где введены обозначения ¡^ = Р/А/Лс, у2 = Я/МХы, М — масса чармония, т — масса с-кварка, с(р) = у/т2 + р2, ер(5г) — вектор поляризации Запись V означает свсртк>' компонент четырехвектора с матрицами Дирака: V = г',,7" = V • 7. В лидирующем порядке по константе сильного взаимодействия а„ амплитуда процесса принимает вид

32тг2аазУ/М^ЩГ, _

ь(р+Ъ0и{р-)х

_ ^ I Д «г+ /-<71

у + 7м-

(I — р :)2 — тп2

(I — <71 )2 — тп2

Г*" = £>ЛР1+91)|7'

1 + Ъ у | 7д ™ + 1~Р2

(I - Ч2)2 - тп*

(I - р2)2 - т2

Здесь I = р- + р+ = Р + С], а = /2 — квадрат энергии в системе центра инерции и 01Ш(к) — пропагатор глюона, в дальнейших расчетах используемый в фейнмановскоп калибровке. Полный Р(С}) и относительный р(д) четырехимпульсы составляющих кварков связаны соотношениями:

Р1,2 = \р±Р, {рР) = 0; 91,2 = ^<Э±9, Ш= 0, (3)

где относительные импульсы р = ЬР(0,р) и ц = /^(0^) определяются с помощью преобразований Лорентца четырехвекторов (0, р) и (0, я) к системам отсчета, движущимся с полными импульсами Р и ф. Интегрирование в (1) ведется по относительным 3-импульсам кварков и антикварков в мезонах.

Разложение проиагаторов кварков и глюонов в (2) по малым импульсам кварков |р|/\/5 и проводимое до второго относительного порядка включительно, совместно с последующим угловым интегрированием позволяет установить тензорную стуктуру амплитуды, имеющую вид комбинаций «1,2, вектора поляризации кс и вектора или тензора полного углового момента При этом зависимость подынтегрального выражения для амплитуды от относительных импульсов может быть полностью описана набором функций д):

_ (т-с{р) V Лп-е(?)У

\т + е(Р)) \т + ,{д)) ' (4)

г = 0... 2, ] = 0 .. .2.

В разделе 1.2 рассматривается релятивистская кварковая модель для чармонин и дваждытяжелых дикварков, основанная на КХД-обобщешш потенциала Брейта, дополненном членами конфайнмента с учетом скалярного и векторного обмена. Волновые функции связанных состояний могут быть получены путем численного решения уравнения Шредингера, содержащего оператор кинетической энергии в «рационализованном» виде:

1 1

/---р'1 т

2а/р + т2 - 2т и ^ + — - 2т,

2Д 771

Е 1 / 2 = 2 =2\/Г

(5)

7/7 • 771 771

Р',, "1" 771 , ¡1 = —-— = —.

*е11 771 + 777 2

Основные параметры потенциала принимают типичные значения для рассматриваемого класса кварковых моделей, а дополнительные константы, такие как доля векторного обмена /у и параметр Рс//> эффективно учитывающий релятивистские эффекты в кинетическом слагаемом, выбираются из соображений оптимального согласия с данными

Таблица 1 — Релятивистские и нерелятивистские сечения процесса е+е~ -> hc + XcJ при энергии л/s = 10.6 ГэВ

Пара 0.НРКХД [8]i фб aNR, фб а-1, фб

К + Хсо hc + Xd К + Хс2 0.053 ±0.019 0.258 ±0.064 0.017 ±0.002 0.135 0.601 0.035 0.076 ± 0.038 0.096 ± 0.048 0.0024 ± 0.0013

эксперимента. Результаты численного расчета для спектра масс 5- и Р-волнового чармония воссоздают экспериментальные значения с ошибкой менее 1%. Массы дваждытяжелых дикварков находятся в соответствии с вычислениями в альтернативных подходах.

Полученные волновые функции применяются в разделе 1.3 для расчета сечений парного рождения мезонов кс и хи в е+е~ аннигиляции. Выражения для сечений содержат общий множитель [ЯЦО))2!/^ 7(0)|2, где параметр Л'(0) определяется как

и представляет собой обобщение первой производной радиальной волновой функции в начале координат Я'(0) = Х/Зу/Щ/ Г1(р)р3(1р, которая входит в нерелятивистское выражение для сечения. Дополнительно, сечения зависят от непертурбативных параметров ./12, определяющих релятивистские поправки:

Численные результаты для сечений рождения пары мезонов hc и XcJ в е+(Г аннигиляции, соответствующие энергии = 10.6 ГэВ экспериментов Belle и BABAR [3], представлены в Таблице 1. Погрешность расчета оценивается в 50% (55% для x<-:i) и связана как с точностью нахождения волновых функций, так и с отброшенными релятивистскими слагаемыми высших порядков при разложении пропагаторов в амплитуде. Полученные результаты показывают, что релятивистские эффекты значимым образом понижают сечения рождения пары Р-волнового чармония. Невысокие величины полученных сечений вполне согласуются с тем фактом, что ни одна из рассматриваемых реакций по настоящее время не была измерена экспериментально. При этом нерелятивистское предсказание даже для наименее подавленного процесса е+е~ hc + xci составляет всего 0.6 фб, что более чем на порядок меньше измеренных

(6)

(Г)

сечений рождения нар J/ф-И/с и J/ф + Хсо- Малая значимость сигналов, отвечающих Р-волновой паре, отмечена и в последующих исследованиях Belle [9].

Развитые методы применены в разделе 1.4 для описания парного рождения дваждытяжелых барионов в е+е~ аннигиляции, оценки для сечений рождения которых могут быть получены на основе расчета сечений рождения дваждытяжелых дикварков: компактных пар кварк-кварка или антикварк-антикварка в антисимметричном цветовом состоянии, которые после своего образования могут с высокой вероятностью присоединить легкий кварк и адропизоваться в наблюдаемые барионы. Рассматривается рождение пар S-S, S-AV и AV-AV скалярных (S) и аксиально-векторных (AV) дикварков (6с) и (6с), а также пары AV-AV дикварков (сс) и (сс). Установлено, что релятивистские поправки понижают сечение практически в четыре раза, за исключением случая рождения пары скалярных дикварков, падение для которого составляет около 50%. При светимости В фабрик в ù = 10w cm~2c~\ оценка на выход пар дваждытяжелых барионов (ccq) составляет около 30 событий в год, что более чем на порядок меньше значения в 103 событий, приведенного в работе [10]. Согласие двух результатов наступает после принятия во внимание множителя 1/8, опущенного в [10], а также установленного фактора релятивистских поправок К « 0.25.

Во второй главе диссертации рассматриваются сечения парного рождения 5-волнового чармония в протон-протонном взаимодействии и релятивистские поправки к ним. Коллаборация LlICb представила следующий результат экспериментального измерения сечения парного рождения J/ф на Большом адронном коллайдере (LIIC) при энергии \/S — 7 ТэВ\7]:

^<^<4.5 = 5.1 ±1.0 ±1.1 пб, (8)

отвечающий условиям 2 < yj< 4.5 для быстрот каждого из образовавшихся чармониев, но, фактически, без ограничений на величину их поперечного импульса (Рт < 10 ГэВ). При энергиях LIIC основной вклад в рассматриваемое сечение определяется процессами глюонпого слияния дд —> 2 J/ф. Далее, в рамках механизма однопартонного рассеяния, искомое сечение может быть определено после интегрирования по соответствующим функциям партонного распределения:

da\pp -> 2J/ф + Х] = Jda[gg -> 2J^]fg/p{xu ,i)Jg/p(x2, ц) dx, dx2. (9)

В квазипотенциалыгом подходе амплитуда глюонпого подпроцесса имеет вид свертки пертурбативной амплитуды образования пар кварков и антикварков 7~(Ръ Р2i <7i> <72) " квазипотешушльшлх волновых функций:

М(кик2,Р^) = уУ^зФ(р,Р)Ф(д,д)®Т(р,1Р2;д1,92). (10)

Закон преобразования волновых функций чармония в (10) задается соотношениями, аналогичными (1), с точностью до проекционных операторов на заданное спиновое состояние мезонов 3/ф или т}с. В лидирующем порядке по а„ амплитуда рождения пары 3/ф определяется 31 цвето-синглетной диаграммой глюонного слияния, тогда как в случае пары г)с существуют еще 8 дополнительных диаграмм. Разложение пропагаторов кварков и глюонов проводится следующим образом:

(Рг + ЯгГ з * ^ (и)

[д2 + 2дк2] + ■■■ ,

{к2 - ч2)2 -т2 I- М2 (£ - Л/2)2

где 5 = {к, + к2)2 = {Р + С})2 и £ = (Р - кг)2 = (О - к2)2 - переменные Мандельстама для глюонного подпроцесса дд 23/ф, кинематические ограничения на величины которых позволяют получить оценки 2р2/М2 и 2д2 /М2 на параметры разложения в (11). Векторы кгл обозначают импульсы начальных глюонов. В подынтегральном выражении амплитуды (10) сохраняются слагаемые вплоть до второго порядка по импульсам р ид, тогда как нормировочные факторы волновых функций в (1), содержащие энергию кварков, учитываются точно, что обеспечивает сходимость итоговых угловых интегралов. В общем случае, сечение рождения пары мезонов 3/ф или г/с представляется в виде

23/ФШ](М) = (12)

г=0

Функции £) в (12) описывают вклад лидирующего порядка по ско-

рости тяжелого кварка, тогда как слагаемые р(,>0'(з,£) связаны с релятивистскими поправками р2 и д2 к амплитуде, происходящими из разложений (11) и закона преобразования волновых функций (1). Влияние релятивизма на форму волновой функции чармония проявляется посредством ряда непертурбативных параметров в составе (12):

г Г М + тпш . 2, Г 2р, ,ф)+тп ( тп — е(р) ^1,2

/2 II

-/0, ш0 = 1, = со2 — -I—, ш3=ш2. .(13)

Я" -"О

Релятивистский результат для сечения парного рождения J/ф в рр взаимодействии, дополненный вкладами двойного картонного рассеяния [11], а также процесса рр -» J/фф' + !-> 2У/0 + Y, составляет

рел.+ф' -» J/V'TTir + DPS . г, , , г, £ /1 л\

°2<yp,Q<i.b =4.2 ±1.3 нб, (14)

что находится в хорошем согласии с экспериментальным значением (8). Аналогичные вычисления, проведенные в пренебрежении релятивистскими эффектами, приводят к несколько завышенным оценкам в 8-9 пб.

Соотношения (9) и (12) использованы для численного расчета сечений рождения пар J/ф и ?/с при энергиях рр столкновений y/S = 7 и 14 ТэВ. Установлено, что релятивистские поправки приводят к падению на 60%, или более чем в два раза, как полного, так и ограниченного по быстротам сечения J/ф. В случае же пары мезонов т]с, полное сечение также уменьшается на 60%, вместе с тем падение для интервала 2 < у < 4.5 оказывается равным только 15%.

В третьей главе проводится расчет сечений парного рождения дваждытяжелых дикварков (сс) и (be) в протон-протонных столкновениях, величины которых представляют верхние границы для сечений рождения соответствующих барионов, просуммированных по возможным ароматам легкого кварка и спиновым состояниям конечных частиц. Основные этапы вычисления соответствуют аналогичным стадиям расчета для ранее рассмотренной задачи парного рождения чармония в рр взаимодействии. При этом амплитуда в случае дикварков характеризуется наличием несовпадающих цветовых факторов у отдельных ее частей, что связано с относительно большим общим числом диаграмм с различающейся цветовой структурой.

Численные значения сечений рождения пары скалярных (S) н аксиально-векторных (AV) дикварков в протон-протонном взаимодействии, отвечающие энергиям рр столкновений \/S = 7 и 14 ТэВ, представлены в Таблице 2. Интегрирование дифференциального сечения основного подпроцесса глюонного слияния, аналогично (9), проводилось с двумя наборами функций партонного распределения CTEQ5L и CTEQ6L1 [12]. Релятивистские результаты, приведенные в Таблице 2, соответствуют учету сразу нескольких источников поправок к сеченшо. Изменение формы волновой функции за счет поправок второго порядка по скорости тяжелого кварка в потенциале взаимодействия ответственно за более чем трехкратное понижение изначального нерелятивистского сечения. Эффекты связанности частиц, определяемые принятием во внимание ненулевых энергий связи дикварков IV = М — тпс — тщ ^ 0, также уменьшают сечение. Использование численных значений масс дикварков

Таблица 2 — Сечения парного рождения дикварков рр —> W + X (нб)

Энергия VS Пара дикварков CTEQ5L CTEQ6L1

^псрсл. Gисрсл. ^рсл.

SDbc + SDbl 0.063 0.018 0.057 0.016

y/S = 7 ТэВ AVDbc + AVD-bc 0.25 0.053 0.23 0.049

AVDCC + AVDcc 1.39 0.28 1.07 0.22

SDbc + SDj,ç 0.14 0.039 0.12 0.034

y/S = 14 ТэВ AVDbc + AVDls 0.55 0.12 0.48 0.10

AVDCC + AVDcc 2.51 0.51 1.94 0.40

MSDbc = 6.517 Гэ£, MavDi,, = 6.526 ГэВ и = 3.224 ГэЯ, опреде-

ленных в рассматриваемой релятивистской кварковой модели, приводит к результатам, заниженным на 20-30% по сравнению с соответствующими величинами, полученными в приближении нулевой энергии связи MDbc —» А/о —тпс + тпь, MDcc Mo = 2тпс. Учет ненулевого относительного импульса кварков и антикварков в амплитуде рождения, с последующим сохранением слагаемых второго относительного порядка по р и q, повышает сечение, однако сопутствующий положительный эффект оказывается равным 10-20%, что недостаточно для компенсации существенных отрицательных вкладов из других источников. В совокупности, рассматриваемые эффекты определяют практически пятикратное падение сечения. Итоговая погрешность проведенного расчета определяется точностью нахождения волновых функций связанных состояний, а также отброшенными при разложении амплитуды слагаемыми порядка четвертой степени относительного импульса р4 и выше. Общая неопределенность релятивистских сечений, представленных в Таблице 2, составляет 48%, что также включает поправку в 15% на разброс в значениях функций партонного распределения.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Приложения. Диссертация содержит три приложения, в которых приведены вспомогательные коэффициенты и функции, определяющие релятивистские поправки к рассмотренным процессам парного рождения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] G.T. Bodwin, Е. Braaten, G.P. Lepage, Phys. Rev. D 51, 1125 (1995); Erratum-ibid. 55, 5853 (1997).

[2] А.А. Быков, И.М. Дремин, А.В. Леонидов, Успехи физических наук 143, 3 (1984).

[3] К. Abe et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. D 70, 071102 (2004); B. Aubert et al. (BABAR Collaboration), Phys. Rev. D 72, 031101 (2005).

[4] D. Ebert, A.P. Martynenko, Phys. Rev. D 74, 054008 (2006); D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, A.P. Martynenko, Phys. Lett. В 672, 264 (2009).

[5] Z.-G. He, Y. Fan, K.-T. Chao, Phys. Rev. D 75, 074011 (2007); G.T. Bodwin, J. Lee, C. Yu, Phys. Rev. D 77, 094018 (2008).

[6] J.P. Ma, Z.G. Si, Phys. Rev. D 70, 074007 (2004); A.E. Bondar, V.L. Chernyak, Phys. Lett. В 612, 215 (2005); V.V. Braguta, A.K. Likhoded, A.V. Luchinsky, Phys. Rev. D 72, 074019 (2005); V.V. Braguta, Phys. Rev. D 79, 074018 (2009).

[7] R. Aaij et al. (LHCb Collaboration), Phys. Lett. В 707, 52 (2012).

[8] E. Braaten, J. Lee. Phys. Rev. D 67, 054007 (2003); Erratum-ibid. 72, 099901 (E) (2005).

[9] P. Pakhlov et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. D 79, 071101 (2009).

[10] V.V. Braguta, V.V. Kiselev, A.E. Chalov, Phys. At. Nucí. 65, 1537 (2002).

[11] S. Baranov, A. Snigirev, N. Zotov, Phys. Lett. В 705, 116 (2011); A. Novoselov, arXiv:1106.2184; A.V. Berezhnoy, A.K. Likhoded, A.V. Luchinsky, A.A. Novoselov, Phys. Rev. D 86, 034017 (2012).

[12] H.L. Lai et al., Eur. Phys. J. С 12, 375 (2000); J. Pumplin et al., J. High Energy Phys. 0207, 012 (2002).

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А.P. Martynenko, A.M. Trunin. Relativistic description oF the double P-wave charmoniuin production in e+e~ annihilation// Proceedings of Science, QFTHEP2011, 051 (2011).

2. A.P. Martynenko, A.M. Trunin. Relativistic corrections to double char-monium production in high energy proton-proton interaction// Physical Review D 86, 094003 (2012).

3. A.P. Martynenko, A.M. Trunin. Relativistic corrections to i^-pair production in high energy proton-proton collisions// Physics Letters В 723,132-139 (2013).

4. А.П. Мартыненко, A.M. Трушш. Релятивистское описание парного рождения J/ф мезонов на LHC// Ядерная физика 76, доп. номер, 155-159 (2013).

5. А.Р. Martynenko, A.M. Trunin. Relativistic corrections to the pair double heavy diquark production in e+e~ annihilation// Physical Review D 89, 014004 (2014).

6. A.P. Martynenko, A.M. Trunin. Double P-wave charmonium production in e+e~ annihilation// Ядерная физика 77, 821-829 (2014).

7. А.Р. Martynenko, A.M. Trunin. Pair double heavy diquark production in high energy proton-proton collisions, arXiv:1405.09G9 (2014).

Получено 14 июля 2014 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 15.07.2014. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,06. Уч.-изд. л. 1,17. Тираж 100 экз. Заказ № 58297.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Трунин, Антон Маратович, Дубна

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

На правах рукописи

04201460639

Трунин Антон Маратович

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОЦЕССАХ ПАРНОГО РОЖДЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ АДРОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

01.04.02 — Теоретическая физика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Мартыненко А.П.

Дубна 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................3

1 Парное рождение тяжелых адронов в электрон-позитронной аннигиляции.......................................................11

1.1 Парное рождение мезонов Нс и ХсЗ в е+е~ аннигиляции...............13

1.2 Эффективный релятивистский гамильтониан и волновые функции связанных состояний тяжелых кварков...................................22

1.3 Сечение процесса е+е~ —>• кс + хи с учетом релятивистских поправок...................................................................27

1.4 Парное рождение дваждытяжелых дикварков........................32

2 Парное рождение чармония на ЬНС ............................44

2.1 Амплитуда рождения пары 5-волнового чармония в протон-протонном взаимодействии............................................................45

2.2 Сечения рождения пар 3¡'ф кт}с на ЬНС..............................53

2.3 Обсуждение результатов...............................................55

3 Парное рождение дваждытяжелых дикварков в протон—протонном взаимодействии ...................................................62

3.1 Амплитуда подпроцесса дд —» Т>Т>.....................................62

3.2 Дифференциальные сечения парного рождения дикварков. Нерелятивистский предел сечений........................................68

3.3 Обсуждение результатов...............................................72

Заключение........................................................76

Список литературы................................................77

Приложения.......................................................85

Приложение А Коэффициенты, определяющие амплитуды и сечения

парного рождения чармония и дикварков в е+е~ аннигиляции...........85

Приложение Б Функции, определяющие сечения парного рождения

чармония в рр взаимодействии............................................94

Приложение В Функции, определяющие сечения парного рождения дваждытяжелых дикварков в рр взаимодействии........................100

ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов образования тяжелых адронов на современных ускорителях высоких энергий обеспечивает непосредственную проверку существующей теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики (КХД). Рассмотрение потоков сильновзаимодействующих частиц, образующихся в подобных процессах, дает возможность исследовать вопрос о справедливости основных положений теории и ее следствий, касающихся статических свойств и деталей взаимодействия кварков и глюонов. В последние годы одно из наиболее плодотворных направлений, реализующих указанную проверку, оказалось связано с «ренессансом» физики чармония, что повлекло за собой интенсивный рост как экспериментальной, так и теоретической активности в этой области [1-4]. Наряду с открытием чармониеподобных состояний, не полностью укладывающихся в традиционную интерпретацию связанной пары кварка и антикварка (ее), существенные успехи достигнуты в измерении сечений рождения дваждытяжелых мезонов, что, в свою очередь, служит мотивирующим фактором для разработки новых методов описания связанных состояний тяжелых кварков.

Механизм образования тяжелого кваркония представляет хорошо известную задачу квантовой теории поля [3,5-7]. В настоящее время теоретические исследования в указанном направлении базируются, в целом, на основе нерелятивистской квантовой хромодинамики (НРКХД) [8-10], реализующей принципы эффективной теории поля, и кварковых моделей [11]. Тяжелый кварко-ний характеризуется наличием нескольких хорошо разделенных физических масштабов (Мдг;2)2 «С (М<зу)2 С Мд, причем Мд » АКхд и М^г»2 ~ АКхд, где Мд обозначает массу тяжелого кварка, а V — его относительную скорость в мезоне. Таким образом, в рамках обоих подходов процесс рождения рассматривается в две стадии. В ходе первой стадии образование одной или нескольких кварк-антикварковых пар связано с масштабом коротких расстояний поряд-

ка 1 /Мд, что дает основания для применения теории возмущений к описанию фундаментальных взаимодействий кварков и глюонов. Вторая стадия включает последующую эволюцию кварков Q и антикварков Q в физические состояния чармония, проходящую на масштабах характерного размера мезона 1 /(Mqv) и требующую непертурбативного описания. Подобное описание обеспечивается матричными элементами операторов в НРКХД или волновыми функциями связанных состояний в кварковых моделях. Матричные элементы НРКХД принципиально могут быть получены в расчетах на решетках, тогда как на практике они, чаще всего, извлекаются из сравнения предсказаний теории с данными эксперимента. Кроме того, цвето-синглетный класс матричных элементов допускает определение на основе волновых функций в потенциальных моделях [12]. Вычисления в кварковых моделях основываются на том или ином виде оператора взаимодействия составляющих частиц, зачастую включающего большое число феноменологических параметров и свободных постоянных. Неоднозначность выбора данных констант, совместно с многообразием самих моделей и относительной сложностью использования части из них для расчета наблюдаемых величин, составляет недостатки данного подхода. В определенной степени, микроскопическая картина кварк-глюонных взаимодействий, присущая кварковым моделям, заменяется глобальным набором матричных элементов в НРКХД. Оба подхода дополняют друг друга, и отыскание соответствия между параметрами кварковых моделей и НРКХД, в свою очередь, может способствовать прояснению аспектов цветовой динамики кварков и глюонов.

что стало отправной точкой для серии исследований, включающих как расчет релятивистских поправок [19-27], так и вычисление вкладов следующего порядка по константе сильного взаимодействия as [28,29], совместная комбинация которых, в конечном итоге, существенно сократила разногласия теории и эксперимента. При этом наряду с подходами кварковых моделей [24, 25] и НРКХД [26,27], релятивистские эффекты также учитывались в методе светового конуса (PACK) [19-23], успешно доказавшем свою применимость к расчетам эксклюзивных сечений. Значимый вывод, который следует извлечь из описанной ситуации, состоит в необходимости последовательного учета релятивизма при рассмотрении процессов рождения тяжелого кваркония с целью получения надежных теоретических предсказаний. Таким образом, недавние измерения коллаборацией LHCb сечения а(рр —2 J/ф + X) [30] естественным образом предполагают постановку задачи об описании данной реакции в рамках одного из развитых релятивистских формализмов. Необходимо отметить, что релятивистские эффекты существенны при описании не только парного, но и одиночного рождения тяжелого кваркония [31-33], хотя при этом и не исключены ситуации, когда соответствующие поправки к инклюзивным процессам оказываются пренебрежимо малы [26,34].

Помимо надежно подтвержденного экспериментальными свидетельствами и хорошо изученного, за исключением экзотических состояний, семейства мезонов со скрытым очарованием, состоящих из тяжелых кварка и антикварка (сс), кварковая модель также предсказывает существование дваждытяжелых бари-онов, имеющих в своем составе пару кварков (сс) или антикварков (сс) [35-37]. В 2002 г. коллаборация SELEX сообщила о первом наблюдении подобного состояния в распаде —> Л+К~7г+ [38] и позже подтвердила это наблюдение для распада S+ —> pD+K~ [39]. Тем не менее, объявленные свойства кандидата в S+, такие как время жизни и доля рождения, оказались в противоречии с теоретическими предсказаниями [40], а последующие исследования коллабораций Belle и ВаВаг не подтвердили наблюдения SELEX [41,42]. К на-

стоящему времени, подтвержденные данные об обнаружении дваждытяжелых барионов отсутствуют [43], тогда как их поиски активно ведутся, в том числе, и коллаборацией ЬНСЬ [44]. Расчет сечений парного рождения барионов с двумя тяжелыми кварками может представлять интерес как с позиции получения предсказаний для будущих экспериментов, так и с теоретической точки зрения, поскольку применяемые методы являются естественным обобщением подходов к описанию тяжелого кваркония. Действительно, принятая модель подразумевает два этапа формирования дваждытяжелого бариона рождение дикваркового ядра ((^1(^2), представляющего компактное, сильно связанное, антитриплетное состояние пары кварков, и последующее присоединение легкого кварка приводящее к образованию наблюдаемого бариона в конечном состоянии [37,45]. Очевидно, что первая стадия процесса имеет близкие аналогии с рождением кваркония. Нерелятивистское описание парного рождения дваждытяжелых дикварков проведено в работе [46], где, в частности, были получены оценки на выход дваждытяжелых барионов в е+е~ аннигиляции и рр взаимодействии.

Из вышеизложенного следует, что актуальность работы определяется высокой экспериментальной и теоретической активностью в области современной физики тяжелых адронов. Чармоний и другие связанные состояния тяжелых кварков в первом приближении могут рассматриваться как нерелятивистские системы, однако подобное приближение зачастую оказывается недостаточным для получения надежных теоретических предсказаний. Расчет сечений рождения тяжелых адронов в существующих и перспективных экспериментах в общем случае должен вестись в рамках релятивистской теории, позволяющей учитывать относительное движение составляющих кварков и антикварков как в жесткой части процесса рассеяния, так и при формировании связанного состояния.

Целью диссертации является исследование роли релятивистских эффектов в процессах парного рождения чармония в электрон-позитронной анни-

гиляции и протон-протонном взаимодействии, выделение и анализ основных источников релятивистских поправок, получение теоретических предсказаний и интерпретация имеющихся экспериментальных данных, а также обобщение сформулированных методов расчета на случаи рождения дваждытяжелых ба-рионов в рассматриваемых процессах.

Научная новизна и практическая ценность. Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые. В квазипотенциальном подходе получены релятивистские амплитуды парного рождения Р-волнового чармония в электрон-позитронной аннигиляции и определены соответствующие поправки к сечениям. В рамках релятивистской кварковой модели, основанной на обобщенном КХД потенциале Брейта, дополненном членами конфайнмента с учетом скалярного и векторного обменов, вычислены волновые функции связанных состояний тяжелых кварков, рассчитан спектр масс чармония и дикварков. Впервые рассмотрены релятивистские поправки к амплитудам и сечениям парного рождения дикварков в е+е~ аннигиляции.

Впервые получены аналитические выражения для релятивистских амплитуд и сечений парного рождения ¿"-волнового чармония и дикварков в протон-протонном взаимодействии. Кроме того, получен первый нерелятивистский результат для парного рождения дикварков в рр взаимодействии. Для каждой из рассмотренных реакций дано описание основных источников релятивистских поправок, указана их роль и вклад в модификацию сечения.

Полученные результаты использованы для интерпретации экспериментальных данных по рождению пары J/ip мезонов на Большом адронном коллайдере, представленных коллаборацией LHCb. В случае парного рождения Р-волнового чармония установлено соответствие с экспериментальными результатами кол-лаборации Belle, говорящими о малой значимости сигналов от указанных процессов.

Изложенные способы расчета и аналитические результаты могут быть использованы для описания широкого круга процессов парного рождения тяже-

лых адронов в электрон-позитронной аннигиляции и протон-протонном взаимодействии, включая возбужденные состояния чармония, D-волновой чармо-ний, В с мезоны и их орбитальные возбуждения, боттомоний и др.

На защиту выдвигаются следующие основные результаты:

2. Вычислены релятивистские поправки к сечениям рождения пар J /ф и г)с на Большом адронном коллайдере. Полученные результаты использованы для интерпретации экспериментальных данных коллаборации LHCb.

3. Получены нерелятивистские сечения парного рождения дваждытяжелых дикварков в протон-протонном взаимодействии и релятивистские поправки к ним. Исследованы различные источники релятивистских поправок и выявлена роль каждого источника в изменении величин сечений.

Все выносимые на защиту результаты получены лично автором.

Апробация работы проводилась на следующих научных конференциях и семинарах:

• XX международное рабочее совещание по физике высоких энергий и квантовой теории поля QFTHEP'2011 (г. Сочи, 2011 г.),

• Сессия-конференция секции ядерной физики ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (г. Москва, 2011 г.),

• 5th Helmholtz International Summer School-Workshop "Calculations for Modern and Future Colliders" (г. Дубна, 2012 г.),

• Helmholtz International Summer School "Physics of Heavy Quarks and Hadrons" (г. Дубна, 2013 г.),

• Международная сессия-конференция секции ядерной физики ОФН РАН (г. Протвино, 2013 г.),

• Семинар «Физика адронов» Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г. Дубна, 31.01.2014 г.).

Диссертация имеет следующую структуру. Первая глава посвящена парному рождению Р-волнового чармония и 5-волновых дикварков в электрон-позитронной аннигиляции. Обсуждается закон преобразования квазипотенциальных волновых функций и его влияние на амплитуду процессов. Рассматривается релятивистская кварковая модель для связанных состояний тяжелых

кварков, основанная на КХД-обобщении потенциала Брейта. Получены численные результаты для сечений рождения чармония и оценки на выход пар дваждытяжелых барионов. Во второй главе проводится расчет сечений парного рождения мезонов и г]с в протон-протонных столкновениях и релятивистских поправок к ним. В лидирующем порядке по константе сильного взаимодействия построены амплитуды соответствующих процессов глюонного слияния. Обсуждается сравнение результатов с вычислениями в рамках других подходов и экспериментальными данными коллаборации ЬНСЬ. Третья глава посвящена рождению пар дикварков (Ъс) и (сс) в рр взаимодействии. Установлен нерелятивистский предел сечений и вычислены вклады релятивистских поправок, входящих как в амплитуду рождения, так и в волновые функции дикварков. Также во внимание принимаются эффекты, определяемые ненулевой энергией связи рассматриваемых состояний. Проведен анализ роли каждого источника поправок в изменении величины сечения, представлена оценка итоговой погрешности расчета. В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. Приложения содержат вспомогательные коэффициенты и функции, определяющие релятивистские поправки к описанным процессам парного рождения.

1 Парное рождение тяжелых адронов в электрон-позитронной аннигиляции

В 2002 г. коллаборация Belle опубликовала первые данн