Решение плоских и осесимметричных задач о напряженно-деформированном состоянии упругих тел, обладающих внутренним трением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. О влиянии напряженного состояния среды на ее деформационные и прочностные свойства.

1.2. Основные соотношения для модели жестко-упруго-пластической среды.

1.3. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙ .ДЕФОЕДАЦИИ УПРУГОЙ

СРЕДЫ, ОБЛАДАЮЩЕЙ ВНУТРЕННИЙ ТРЕНИЕМ.

2.1. О численных методах исследования напряженно-деформированного состояния грунтовых сред.

2.2. Система определяющих уравнений плоской деформации в напряжениях.

2.3. Система определяющих уравнений плоской деформации в перемещениях.

2.4. О методах решения определяющих уравнений плоской деформации для модели жестко-упругопласти-ческой среды.

2.5. Расчет плотин треугольного очертания.

2.6. К определению границ жестких, упругих и пластических областей в среде.

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ЖЕСТКО-УПРУГОПЛАС

ТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ.

3.1. О решении волновых задач в многомерной постановке

3.2. Определяющие уравнения динамики среды с учетом переменности коэффициента внутреннего трения.

3.3. О закономерностях распространения в среде плоских волн деформаций.

ГЛАВА 4. 0СЕС1ШЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИ ЖЕСТКО

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ.

4.1. О некоторых исследованиях осесимметричного деформирования грунтовой среды.

4.2. Упругое состояние среды вокруг сферической полости.

4.3. Упругопластическое состояние среды с круговой цилиндрической или сферической полостью.

4.4. Определение границ распространения характерных областей состояния среды.

Широкий размах строительства промышленных, гидротехнических и специальных сооружений требует решения ряда сложных вопросов механики сплошных сред, связанных с определением их напряженно-деформированного состояния и несущей способности. При этом постоянно повышаются требования к точности теоретического прогнозирования поведения различных сред, в частности грунтов, под нагрузкой.

Одним из путей решения указанных проблем являются научные исследования, основанные на условной замене различных сред математическими моделями, имитирующими реальные физико-механические свойства среды.

Необходимо отметить, что за последние годы на основе экспериментальных данных разработано достаточно большое количество математических моделей, удовлетворительно отражающих те или иные свойства реальных сред. Вместе с тем, многие вопросы, касающиеся определения напряженно-деформированного состояния среды, а также методы численной реализации многих конкретных задач статики и динамики грунтовых сред остаются недостаточно разработанными.

Целью настоящей работы является совершенствование методики определения напряженно-деформированного состояния упругих тел, обладающих внутренним трением.

Актуальность работы заключается в том, что разработанные в ней методы решения задач о плоской и осесимметричной деформации, а также динамических задач с учетом переменности коэффициента внутреннего трения позволяют уточнять картину напряженно-деформированного состояния среды и выявлять имеющиеся в ней резервы несущей способности за счет учета проявления сил внутреннего трения на всех стадиях деформирования среда.

В основу методов решения поставленных задач положена модель жестко-упругопластической среды, предложенная Г.А.Гениевым.

Научная новизна выполненной работы заключается в следующем:

- получены определяющие уравнения задачи о плоской деформации в напряжениях и перемещениях для модели жестко-упругопласти-ческой среды;

- разработана методика численной реализации полученных уравнений на ЭВМ применительно к исследованию напряженно-деформированного состояния плотин треугольного очертания;

- решена упругопластическая осесимметричная задача о распределении напряжений в среде вокруг сферической, а также цилиндрической полости кругового очертания;

- разработана методика определения границ распространения жестких, упругих и пластических областей для плоской и осе-симметричной задач;

- для модели жестко-упругопластической среды учтено влияние переменности коэффициента внутреннего трения в динамических уравнениях равновесия;

- выявлены основные закономерности распространения плоских волн деформаций в среде с учетом переменности коэффициента внутреннего трения.

Проведенные исследования выполнялись в отделе "Расчета сооружений" ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко в соответствии с целевой комплексной программой № ОЦ.031.0.55.16.Ц.,07.02.01.Н6.

Результаты исследований использованы в промежуточном научно-техническом отчете ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко по теме 0Н01БП60.

По результатам выполненных исследований опубликовано 4 работы.

Основные положения диссертационной работы доложены в 1983 и 1984 гг. на конференциях молодых ученых и специалистов ЦНИИСК им.Кучеренко, в I98I-I984 гг. - на секциях "Расчета сооружений" научно-технического совета ЦНИИСК им.Кучеренко.

Диссертация состоит из 8 разделов, включая введение, четыре главы, основные выводы, список литературы и приложение.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В основу настоящей работы положена модель жестко-упруго-пластической среды, предложенная Г.А.Гениевым. Выполненные исследования особенностей поведения жестко-упругопластической среды позволяют сделать следующие выводы:

1. На базе имеющихся соотношений для модели жестко-упруго-пластической среды разработана методика определения напряженно-деформированного состояния упругих тел, обладающих внутренним трением, находящихся в условиях плоской и осесимметричной деформации.

2. Получены определяющие уравнения плоской деформации в напряжениях, а также в перемещениях. Показано, что в случае задания смешанных граничных условий целесообразно решать задачу в перемещениях.

3. Разработана методика численного решения полученных дифференциальных уравнений в перемещениях на основе метода конечных разностей с привлечением метода упругих решений. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния плотин треугольного очертания на абсолютно жестком основании. Учет сил внутреннего трения приводит, как правило, к условному ужесточению конструкции в целом и как следствие к уменьшению перемещений.

4. Методика численного исследования напряженно-деформированного состояния упругих тел в условиях плоской деформации может быть использована для определения условных границ характерных областей состояния среды и постановки в дальнейшем смешанной задачи теорий упругости и предельного равновесия.

5. В осесишлетричной упругопластической задаче учет сил внутреннего трения дает возможность повысить уровень предельной нагрузки по сравнению с решением классической теории упругости. Зто повышение зависит от геометрических размеров полости, а также от величины коэффициента внутреннего трения.

6. Учет сил внутреннего трения как в плоских, так и в осе-симметричных задачах позволяет существенно уточнить картину напряженно-деформированного состояния массива грунта и выявить возможные резервы несущей способности рассматриваемых сооружений.

7. Исследования закономерностей распространения плоских волн деформаций в среде с учетом переменности коэффициента внутреннего трения показали, что скорости этих волн существенно зависят от вида напряженного состояния среды в рассматриваемой точке, от взаимной ориентации нормали к фронту волны и главных осей, а также от величины коэффициента внутреннего трения и возможного закона его изменения.

1. АКСЕНТЯН Г.К. О приближенном решении двумерных задач в динамике сыпучей среды. Строительная механика и расчет сооружений, 1970, т, с. 44-47.

2. АКСЕНТЯН Г.К., ГЕНИЕВ Г.А. О построении фронта двумерных волн в предварительно напряженной жестко-упругопластической среде. В кн.: Теория и расчет сооружений. ЦНИИСК им.Кучеренко. Вып.13. Ы., 1970, с.22-29.

3. АЛЕКСЕЕВ Н.А., РАХМАТУЛИН Х.А., САГОМОНЯН А.Я. Об основных уравнениях динамики грунта. Прикладная механика и техническая физика, 1963, !Ь2, с. 147-150.

4. БАКУШЕВ С.В. Динамическая задача со сферической симметрией для физически нелинейной сыпучей среды. В кн.: Исследования по строительной механике и методам расчета. ЦНИИСК им.Кучеренко. М., 1981, с.29-37.

5. БАКУШЕВ С.В. О закономерностях распространения волн деформаций в неупрутой сыпучей среде. Дис. . канд. техн. наук. М., 1981. 130с.

6. БАРЩЕВСКИЙ Б.Н. Некоторые результаты и дальнейшее направление исследований грунтов как нелинейно деформируемой среды./ Материалы конф. ВНИИГ им.Веденеева. Секция грунтов и оснований, 1957. Л., 1957, с.1-29.

7. БАРЩЕВСКИЙ Б.Н. О деформационной зависимости для несвязного грунта и ее возможном применении. Гидротехническое строительство, 1966, №9, с.24-26.

8. БЕРЕЖНОЙ И.А., ИВЛЕВ Д.Д., ЧАДОВ В.Б. О построении модели сыпучих сред, исходя из определения диссипативной функции.

9. В кн.: Докл. АН СССР. М.: Наука , 1973, т. 213, J56, с. 12701273.

10. БОТКИН А.И. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах. Известия ВНИИГ, 1939, т.24, с.153-171.

11. БОТКИН А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов. -Известия ВНИИГ, 1940, т.26, с.205-236.

12. ВАЗОВ В., ФОРСАЙТ Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963. 487с.

13. ВАРВАК П.М., ВАРВАК Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154с.

14. ВИНОГРАДОВА A.M., ПР0К0П0ВИЧ B.C. К решению нелинейных краевых задач, связанных с расчетом грунтовых сооружений и оснований. Известия ВНИИГ, 1976, т.III, с.123-127.

15. ВИТЕНБЕРГ М.В. О расчете напряженно-деформированного состояния плотин из местных материалов методом конечных элементов. В кн.: Тр. Лаб. гидротехнических сооружений и инженерной гидрогеологии. ВНИИВОДГЕО. Вып.5. Гидротехника. М., 1969, с.З -7.

16. ВУЛЬФСОН С.З. О физических постоянных жестко-упруго-пластической среды. В кн.: Теория и методы расчета сооружений. ЦНИИСК им.Кучеренко. Вып.23. М., 1972, с.25-27.

17. ВЯЛОВ С.С. Вопросы теории деформируемости связных грунтов.- Основания, фундаменты и механика грунтов, 1966, №3, с.1-4.

18. ВЯЛОВ С.С., ГМОШИНСКИЙ В.Г., ГОРОДЕЦКИЙ С.Э. и др. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений. М.: АН СССР, 1962. 254с.

19. ВЯЛОВ С.С., ЗАРЕЦКИЙ Ю. К., МАКСИМЯК Р.В., ПЕКАРСКАЯ Н.К. Кинетика структурных деформаций и разрушения. В кн.: Тр. к УШ Междунар. конгр. по мех. грунтов и фундаментостр. М.: Стройиздат, 1973, с.13-23.

20. ВЯЛОВ С.С., ШУШЕРИНА Е.П. Сопротивление мерзлых грунтов трехосному сжатию. В кн.: Мерзлотные исследования. МТУ. Вып.4. М., 1964, с.340-375.

21. ГЕЛКЩЦ А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Физматгиз, 1959. 400с.

22. ГЕНИЕВ Г.А. Вопросы динамики физически нелинейных сплошных сред. В кн.: Теория и методы расчета строительных конструкций. ЦНИИСК им.Кучеренко. Вып.35. М., 1974, с.5-18.

23. ГЕНИЕВ Г.А. Вопросы прочности и деформативности грунтовых сред. В кн.: Строительные конструкции. М., 1969, с.3-73.

24. ГЕНИЕВ Г.А. К вопросу деформационной теории пластичности сыпучей среды. Строительная механика и расчет сооружений, Т97Т, М, с.8-10.

25. ГЕНИЕВ Г.А. К вопросу обобщения условия предельного равновесия сыпучей среды. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1968, №2, с.1-2.

26. ГЕНИЕВ Г.А. Некоторые вопросы распространения двумерных волн в сжимаемых пластических средах. В кн.: Вопросы теориипластичности и прочности строительных конструкций. ЦНИИСК им.Кучеренко. Вып. 4. ivl., 1961, с. 22-58.

27. ГЕНИЕВ Г.А. О закономерностях распространения волн деформаций в бетоне. В кн.: Теория и расчет сооружений. ЦНИИСК им.Кучеренко. Вып.13. М., 1970, с.12-18.

28. ГЕНИЕВ Г.А. О закономерностях распространения двумерных волн в сжимаемой жестко-упруго-пластической среде. В кн.: Исследования по теории сооружений. Вып.18. М.: Стройиздат, 1970, с.11-23.

29. ГЕНИЕВ Г.А. О закономерностях распространения двумерных волн в сжимаемой жестко-упруго-пластической среде. В кн.: Исследования по теории сооружений. Вып. 19. 'Л.: Стройиздат, 1972, с.5-10.

30. ГЕНИЕВ Г.А. О некоторых закономерностях распространения трехмерных волн деформаций в неупругих средах и средах с внутренним трением.- Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1975, 1Я, с.I3I-I36.

31. ГЕНИЕВ Г.А. О некоторых особенностях трехмерных волн формоизменения в идеальной жесткопластической среде. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, J55, с.62-65.

32. ГЕНИЕВ Г.А. Об одном варианте теории сыпучей среды. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, №6, с.22-26.

33. ГЕНИЕВ Г.А. Характеристические линии и линии слабых разрывов в плоской динамической задаче пластичности. М.: Изд. 1яин-ва коммунального хозяйства РСФСР, 1959. Юс.

34. ГЕНИЕВ Г.А., ДОЛЖИКОВ И.Л. К определению границ жестких, упругих и пластических областей в сыпучей среде. Строительная механика и расчет сооружений, 1968, $5, с. 14-16.

35. ГЕНИЕВ Г.А., КИССЮК В.Н. Вариант условия прочности для связных грунтов и горных пород. В кн.: Исследования напряженного и деформированного состояния строительных конструкций. ЦНИИСК им.Кучеренко. X, 1977, с.64-72.

36. ГЕНИЕВ Г.А., ЛЕЙТЕС B.C. Вопросы механики неупругих тел. М.: Стройиздат, 1981. 160с.

37. ГЕНИЕВ Г.А., ЭСТРИН М.И. Динамика пластической и сыпучей сред. !v!.: Стройиздат, 1972. 215с.

38. ГО ЛЬДИН A.JI., ТРОИЦКИЙ А. П., ЭЙСЛЕР Л. А. Расчет напряжений и смещений земляной плотины с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями в грунте. Известия ВНИИГ, 1974, т. 104, с. I9I-I95.

39. ГОЛЬДШТЕЙН М.Н., БАБИЦКАЯ С.С. Методика испытания связных грунтов на прочность. В кн.: Вопросы геотехники. $6. ГЛ.: Трансжелдориздат, 1963, с.135-189.

40. ГОЛЬДШТЕЙН М.Н., БАБИЦКАЯ С.С., ЛОЫИЗЕ Г.М. и др. Деформируемость и прочность грунтов. В кн.: Тр. к УШ Междунар. конгр. по мех. грунтов и фундаментостр. М.: Стройиздат, 1973, с.24-40.

41. ГРИГОРЯН С.С. К вопросу о применимости теории упругости в строительной механике грунтов. В кн.: Механика оплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972,с.163-168.

42. ГРИГОРЯН С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах. Прикладная математика и механика, 1964, т. 28, £6,с.1070-1082.

43. ГРИГОРЯН С.С. О некоторых новых постановках задач теории упругости, связанных с расчетом грунтовых оснований. В кн.: Научные труды Института механики Московского ун-та, 1974, $32, с.190-197.

44. ГРИГОРЯН С.С. Об основных представлениях динамики грунтов.-Прикладная математика и механика , I960, т.24, $6, с.1057-1072.

45. ГУН С.Я. Определение напряженного состояния плотины методом теории упругости. В кн.: Тр. ВНИИВ0ДГЕ0. Вып.30. Гидротехника. М. , 1971, с.7-8.

46. ГУН С.Я., СЕРГИЕВСКАЯ Г.В. Программа расчета на ЭВМ напряжений в каменно-земляных плотинах с применением переменной по области аппроксимирующей сетки. В кн.: Научные исследования по гидротехнике в 1971 г. T.I. Л.: Энергия, 1972, с.82-83.

47. ДИДУХ Б.И., И0СЕЛЕВИЧ В.А. 0 построении теории пластического упрочнения грунта. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1970, №2, с.155-158.

48. ДОЛЖКОВ И. Л. Некоторые задачи механики физически нелинейных сплошных сред. Дис. . канд. техн. наук. М., 1969. 138с.

49. ЕУБАЕВ Н., КАРЫМСАКОВ К. О распространении плоских волн напряжений в физически нелинейно упругой среде при действии нормальных и касательных усилий. В кн.: Распространение упругих и упругопластических волн. Алма-Ата: Наука, 1973,с.173-183.

50. ЗАЗИЯНЦ В.А. К расчету устойчивости откосов сооружений из грунтовых материалов. В кн.: Вопросы проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений. Куйбышев: Куйбышевский инж.-строит, ин-т, 1975, с.32-37.

51. ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ВОРОНЦОВ Э.И., МАЛЫШЕВ М.В., РАМАДАН И.Х. Деформируемость и прочность песчаного грунта в условиях плоской деформации при различных траекториях нагружения. -Основания, фундаменты и механика грунтов, 1981, Ш, с.25-28.

52. ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ВЯЛОВ С.С. Вопросы структурной механики глинистых грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1971, №3, с.1-5.

53. ЗВОЛИНСКИЙ Н.В. Об излучении упругой волны при сферическом взрыве в грунте. Прикладная математика и механика, I960, т.24, Ж, с. 126-133.

54. ЗЕЛЕНИН А.Н., ЛОМИЗЕ Г.М. О напряженном состоянии образцов при сжатии и малых пластических деформациях грунта. В кн.: Докл. к Междунар. конгр. по мех. грунтов и фундаментестр.

55. М.: Госстройиздат, 1961, с.31-39.

56. ИВЛЕВ Д.Д. К теории идеально затвердевающих сред. В кн.: Докл. АН COOP. М.: Наука, I960, т.130, М, с.742-745.

57. ИЛЬЮШИН А.А. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 376с.

58. ИОСЕЛЕВИЧ В.А. О законах деформирования нескаяьных грунтов.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1967, М, с.3-7.

59. ИШЛИНСКИЙ А.Ю., ЗВОЛИНСКИЙ Н.В., СТЕПАНЕНКО И.З. К динамикегрунтовых масс. В кн.: Докл. АН СССР. IL : Наука, 1954, т. 95, М, с. 729-731.

60. КАНТОРОВИЧ Л.В., КРЫЛОВ В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.-М.: ГИТТЛ, 1949. 695с.

61. КАРИНСКИЙ С.Ю. Распределение напряжений в предельной области вблизи кругового отверстия в невесомой слоистой среде.-Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1975, $6, с.68-74.

62. КАУДЕРЕР Г. Нелинейная механика. ГЛ.: ИЛ, 1961. 777с.

63. КУРАНТ Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830с.

64. КУРОЕДОВ В.В. О расчете сооружений из местных материалов по схеме физически нелинейной теории упругости. В кн.: Научные исследования по гидротехнике в 1972 г. T.I. Л.: Энергия, 1973, с.133-134.

65. ЛОМИЗЕ Г.М. Зависимость просадочности от напряженного состояния лессового грунта. Гидротехническое строительство, 1959, Ml, с.33-40.

66. ЛОМИЗЕ Г.М. Исследование прочности и деформируемости грунтов в различных режимах и траекториях нагружения при повышенном уровне напряжений. В кн.: Исследования по механике грунтов, основаниям и фундаментам. Элиста: Изд. Калм. гос. ун-та, 1974, с. 5-14.

67. ЛОМИЗЕ Г.М. О механике лессовых грунтов природной структуры. В кн.: Вопросы механики грунтов и строительства на лессовыхоснованиях. Грозный: Чечено-Ингуш. кн. изд., 1970, с.11-37.

68. JI0LM3E Г.М. Основные обобщения исследований деформируемости и прочности песчаных и глинистых грунтов в различных траекториях и режимах нагружения. В кн.: Механика грунтов, основания и фундаменты. МИСИ им.Куйбышева. №115. М., 1973, с.11-24.

69. ЛОМИЗЕ Г.М. Прочность и деформируемость грунтов ядер высоконапорных плотин и оснований гидротехнических сооружений. -Гидротехническое строительство, 1973, $8, с.10-15.

70. ЛОМИЗЕ Г.М., ИВАЩЕНКО И.Н. Деформационные свойства глинистых грунтов и их расчетные показатели. Гидротехническое строительство, 1965, $3, с.31-37.

71. ЛОМИЗЕ Г.М., ИВАЩЕНКО И.Н. Изучение закономерностей деформируемости глинистых грунтов. В кн.: Вопросы прочности и деформируемости грунтов./Материалы науч. семинара, сост. 3-5 ноября 1965 г. Баку: Азербайджанское кн.изд., 1966, с.33-44.

72. ЛСШЗЕ Г.М., КРЫЖАНОВСКИЙ A.JI. Основные зависимости напряженного состояния и прочность песчаных грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1966, №3, с.8-11.

73. ЛОМИЗЕ Г.М., КРЫЖАНОВСКИЙ А.Л., ВОРОНЦОВ Э.И. Исследование закономерностей деформируемости и прочности грунтов при пространственном напряженном состоянии. В кн.: Тр. к УН Междунар. конгр. по мех. грунтов и фундаментостр. М.: Стройиздат, 1969, с.32-42.

74. ЛОМИЗЕ Г.М., КРЫЖАНОВСКИЙ А.Л., ВОРОНЦОВ Э.И. Условие предельного равновесия глинистых и песчаных грунтов. Гидротехническое строительство, 1969, №2, с.24-28.

75. ЛОЖЗЕ Г.М., МАТЕР И. Экспериментальные исследования деформируемости и прочности песчаных грунтов. В кн.: Вопросы прочности и деформируемости грунтов/Материалы науч. семинара, сост. 3-5ноября 1965 г. Баку: Азербайджанское гос.изд., 1966, с.27-32.

76. ЛОМИЗЕ Г.М., СУХАНОВ Е.И. 0 предельном напряженном состоянии и разрушении глинистых грунтов. Гидротехническое строительство, 1973, №8, с.15-19.

77. ЛОМИЗЕ Г.М., СУХАНОВ Е.И., ФЕДОРОВ В.Г. Влияние фактора времени на деформируемость и прочность грунтов в сложных траекториях нагружения. Гидротехническое строительство, 1978, №6, с.15-20.

78. ЛЯХОВ Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука, 1982. 286с.

79. ЛЯХОВ Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.: Недра, 1974. 192с.

80. ЛЯХОВ Г.М., ПАЧЕПСКИЙ Я.А. Теоретические и экспериментальные исследования по механике грунтов и горных пород./Отчет о научно-исследовательских работах, выполненных в 1973г. Институт механики МГУ. М., 1974. 30с.

81. ЛЯХОВ Г.М., ТРОПИН И.Т. Плоские волны в грунтах и горных породах как вязко-упругих средах. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1973, Ш, с.92-98.

82. МАК-КРАКЕН Д., ДОРН У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. 584с.

83. МАЛЫШЕВ М.В. О влиянии среднего главного напряжения на прочность грунта и о поверхностях скольжения. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1963, №1, с.7-11.

84. МАЛЫШЕВ М.В. Об использовании для сыпучих грунтов условия прочности Губеpa-Мизеса-Боткина. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1969, $5, с.3-5.

85. МАЛЫШЕВ М.В. К вопросу устойчивости гидротехнических сооружений на сдвиг. Гидротехническое строительство, 1951, М2, с.35-38.

86. МИРОНОВ B.C. Влияние напряженного состояния на деформируемость грунта. Известия ВУЗов: Строительство и архитектура, 1972, МО, с.147-151.

87. МУСТАФАЕВ А.А., ЭЮБОВ Я.А. Об одном методе изучения прочности и деформируемости грунтов в условиях пространственного напряженного состояния. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, №3, с.39-43.

88. НОВАЦКИЙ В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 307с.

89. РАССКАЗОВ Л.Н. Условие прочности грунтов. В кн.: Тр. ВНИИВ0ДГЕ0. Вып.44. Гидротехника. М., 1974, с.53-59.

90. РАССКАЗОВ Л.Н., ВИТЕНБЕРГ М.В. Исследование перемещений, напряжений и устойчивости плотин из местных материалов методом конечного элемента. В кн.: Тр. ВНИИВ0ДГЕ0. Вып.30. Гидротехника. М., 1971, с.3-5.

91. РАССКАЗОВ Л.Н., ДЖХА Д. Деформируемость и прочность грунтов при расчете высоких грунтовых плотин. Гидротехническое строительство, 1977, Ш, с.31-36.

92. РАХМАТУЛИН Х.А. Вопросы волновой динамики упругопластичес-кой среды. В кн.: Современные проблемы теоретической и прикладной механики./Тр. 4-го Всес. съезда по теоретической и прикладной механике, Киев, 1976. Киев, 1978, с.331-343.

93. РАХМАТУЛИН Х.А. О распространении упруго-пластических волнв полупространстве. Прикладная математика и механика, IS59, т.23, №3, с.419-424.

94. РАХМАТУЛИН X.А. О распространении упруго-пластических волн при сложной нагрузке. Прикладная математика и механика, 1958, т.22, №6, с.759-765.

95. РАХМАТУЛИН Х.А., БАРПИЕВ А. О распространении двумерных стационарных волн разгрузок. Газовая и волновая динамика, 1979, №2, с.II8-I26.

96. РАХМАТУЛИН Х.А., КАРИМБАЕВ Д., БАЙТЕЛИЕВ Т. Применение метода пространственных характеристик к решению задач по распространению упрутопластических волн. Известия АН Каз.ССР. Сер. физ.-мат., 1973, Ж, с.59-66.

97. РАХМАТУЛИН Х.А., САГОМОНЯН А.Я., АЛЕКСЕЕВ Н.А. Вопросы динамики грунтов. МГУ. !vl., 1964. 239с.

98. РАХМАТУЛИН Х.А., ШАПИРО Г.С. Динамика пластических сред. -В кн.: Аннотации докл. Всес. съезда по теоретической и прикладной механике, сост.27мая-3июня 1981 г. в Алма-Ате. Алма-Ата, 1981, с.300-301.

99. РИХТМАЙЕР Р., МАРТОН К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 418с.

100. РОМЕНСКИЙ Е.И. Динамические трехмерные уравнения упруго-пластической модели Х.А.Рахматулина. Прикладная механика и техническая физика, 1979, $2, с.138-158.

101. ПО. САМУЛЬ В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1970. 288с.

102. СИНИЦЫН А.П. Распространение упруго-пластических волн при сложном напряженном состоянии. В кн.: Распространение упругих и упругопластических волн. Алма-Ата: Наука, 1973, с. 306-313.

103. СМИРНОВ В.И. Курс высшей математики. Т.4. М.: Физматгиз, 1958. 812с.

104. СОЛОВЬЕВ Ю.И. Модель пластического деформирования грунтов с упрочнением. В кн.: Вопросы совершенствования подвижного состава. Новосибирский ин-т инж. ж.-д. транспорта. Вып.90. Новосибирск, 1969, с.250-258.

105. СОЛОВЬЕВ Ю.И. По поводу условий текучести грунтов. В кн.: Вопросы инженерной геологии, оснований и фундаментов. Новосибирский ин-т инж. ж.-д. транспорта. Вып.106. Новосибирск, 1970, с.111-129.

106. СПРАВОЧНИК проектировщика. Расчетно-теоретический. М.: Гос-стройиздат, I960, с.582.

107. СТАВНИЦЕР Л.Р. Деформации оснований сооружений от ударных нагрузок. М.: Стройиздат, 1969. 126с.

108. СТРОГАНОВ А.С. Метод прогноза конечных осадок оснований сооружений. В кн.: Тр. МЭИ. Вып.19. Гидроэнергетика. М., 1956, с. 240-272.

109. ТАРАБРИН Г.Т. Некоторые задачи динамики жестко-упруго-пластической среды. Дне. . канд. техн. наук. М., 1969, 96с.

110. ФЕДОРОВ И.В. О некоторых закономерностях прочности и деформируемости сыпучей среды. В кн.: Тр. Лаб. земляных сооружений и полевых исследований. ВНИИВОДГЕО. Инф. материалы 15. М., 1957, с.4-30.

111. ХРИСТОФОРОВ B.C., ЗАДВОРНЕВ Г.А. Напряженно-деформированное состояние грунта с нелинейными характеристиками при осесим-метричной плоской деформации. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, №6, с.19-21.

112. ШИРОКОВ В.Н. Модель неупругой сыпучей среды на основе теории пластического течения. В кн.: Исследования по строительной механике и механике грунтов. Челябинский политехнический ин-т. №113. Челябинск, 1973, с.9-16.

113. ШИРОКОВ В.Н. Теория пластического течения и деформации грунта при сложном нагружении. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, №3, с.33-36.

114. ШУП Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. 235с.

115. ЮРГЕНС Д.И. Некоторые задачи динамики бетонных массивов. -Дис. . канд. техн. наук. М., 1973. 101с.

116. Altai g.J.jTlxompsea M.R. Significance o£ u-ariaBBe Co rained. triaziat te&tlng. Trans. Proc. Amer. Soc.

117. Ьоег Re 5 MentEein H. QrenzEiisianole in. d.er 6>oden-mechanik . Sau-tecKnik , E>.54,r4s. 256-242.

118. Ot. DanleE A.W.T., Harfretj fc.C., E>urPe^ E. Non-Elnear characteristics oj engineering soiEsMater. Stl.^ 1975, ia, inI9, p. Ш6 02L. Domasch.uk: L. Wade Soil! MecK . and Found. Pur. Proc.

119. Amer. Soc. CtirlE , dp , к12 , p. Ш.

120. KratochiHP JJ •> HansEian J . Reseni. napeti a prety-oreni sgpanjch hrazi metodou koneenj^ch prvku . Зпгеп.

121. Matsuolca Ц., Nakpl T.? Suzuki Y. Иагоя когё дсшгсысу.гак^о.- BuW. Na^oLja 3nst. Techriofc., Ш0,72, >m 144. Mroz ZKvaszc-ELjnska К. Pevne pro&£emi| 8rze<jonedid clat roH-droBniomjch о wzmocnlenlu ^stosckiawjjhi. -Roz.pr.iaz., 49-ASL.

122. M*. Niski K., Esashi У. Stress strain re tatioris - hips oj- sand £ased on elasto plastic itlj theory . - -fcoSoic^ гаккай ромБ^п агокок^сю. Proc.^qjd. Soc. Ctw. En^-.wu, p. Ш-islг.44S, Prater W. On ideaf. Eoelcintj materials. -Trans. Soc.

123. Rheo^o^ IQ5?, i, p. MO. Prater W. On isotropic material with continuous transition j-rom elastic to plastic state . Proc. 5-th 3nt. Comjr. Apft. Mech., .

124. Satake M. A propo&a£ o^ new tp,eld criterion £orsoils. Trans. £ap. Soc. Civ. Encj, pЛь-Vt.

125. Shakef Makluchl X. Three dimensional de-Jormatum laws a sand - cfa^ . - Proc. 9th Jnt.ConJ. Solp Mech. and Pound, tn^., Tokyo, . Toledo, WW , Vof. i, p.

126. Found. Eng., Mexico, . Mexico 5 146$, Vol. i, p.

127. To&lta Yane^saw<* E, Stress straIn relationship of SQnd and its application to FEM anaCtjSls. -Soil Cecils and Transient Loading . Phoc-. 3nt. Stjmp. t Swansea , 19&0 . Rotterdam , 19&0 , Vol.2., p. 6W-66A.

128. W6oo(arcz^k Е. Propagation oj- Pon^ltudCnal-transverse Loading and unloading w^mes in a nonhomo^eneoub eEastLc tfisso - plastic medium . - Proc. ViBi-crt . Pro^em. Polish Acad . ScLg, p. <44