Рождение P-волновых кваркониев в адронных взаимодействиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ш

' Н ЕР

И Государственный научный центр Российской Федерации -

в Институт физики высоких энергий

Э Национального исследовательского центра

«Курчатовский институт»

2014-03 На правах рукописи

Пославский Станислав Владимирович

Рождение Р-волновых кваркониев в адронных взаимодействиях

01.04.02 - теоретическая физика

1 7 ИЮЛ 2014

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

"Ш1ЮЛ71Щ"

Протвино 2014 005550513

005550513

УДК 539.1.01

М 24

■I Работа выполнена в отделе теоретической физики ФГБУ «ГНЦ РФ - Институт физики высоких энергий» НИЦ «Курчатовский институт» (г. Протвино).

• Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор А.К. Лиходед (ФГБУ ГНЦ ИФВЭ, г. Протвино). у ., Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор A.JI. Катаев (ИЯИ РАН, г. Троицк), доктор физико-ма-, тематических A.B. Бережной (НИИЯФ МГУ, г. Москва).

Ведущая организация — ФГБУ «Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук», г. Москва.

Защита диссертации состоится «_»_2014 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 201.004.01 при ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ «Курчатовский институт» по адресу: 142281, г. : Протвино, пл. Науки, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «_»_2014 г.

; Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 201.004.01 Ю.Г. Рябов

© Государственный научный центр Российской Федерации -Институт физики высоких энергий НИЦ «Курчатовский институт», 2014

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Первая частица из семейства тяжелых кваркониев — J/^ф — была открыта в 1974 году двумя независимыми экспериментальными группами: группой под руководством Бертона Рихтера в Брукхейвенской национальной лаборатории [1] и группой под руководством Сэмуэля Тинга в Национальной ускорительной лаборатории БЬАС (Стэнфорд) [2]. Частица представляет собой связанное состояние очарованного кварка и антикварка сс, и её открытие дало значительный вклад в понимание сильного взаимодействия. В частности, оно послужило первым экспериментальным доказательством существования четвертого и самого тяжелого (из известных на тот момент) кварка — с-кварка, существование которого было предсказано в работе Шелдона Глэшоу, Джона Илиополуса и Лучиано Майани для построения единой теории электрических и слабых взаимодействий [3]. Аналогичные экспериментальные исследования, проведенные в 1977 году под руководством Леона Ледермана (Национальная ускорительная лаборатория им. Энрико Ферми, Чикаго) [4], привели к открытию первой частицы из семейства боттомониев — связанных состояний Ь-кварка и антикварка — Т мезона, что послужило первым доказательством существования третьего поколения кварков.

На сегодняшний день накоплено значительное количество экспериментальных данных по рождению и распадам тяжелых кваркониев. Пристальный интерес к исследованиям кваркониев как со стороны экспериментаторов, так и со стороны теоретиков обусловлен несколькими причинами. Это связано с тем, что нерелятивистская природа этих состояний позволяет успешно описывать такие системы теоретически в рамках эффективных теорий поля, и, в первую очередь, нерелятивистской квантовой хромодинамики. В тоже время, многие кваркониевые системы обладают очень чистыми экспериментальными сигналами, что делает возможным детальное изучение их свойств на огромной экспериментальной статистике существующих адронных коллайдеров. Наконец, большая масса с- и Ь- кварков естественным образом позволяет факторизовать эффекты малых расстояний — пер-турбативные эффекты, от эффектов больших расстояний, связанных

1 . л- О

с проблемой конфайнмента КХД; это свойство принято называть теоремой о факторизации.

Среди экспериментов по рождению кваркониев при высоких энергиях наибольшее количество данных накоплено по рождению 5-волно-вых кваркониев — J/ф и Т. Первые попытки описания процессов рождения J/ij) привели к созданию модели цветового синглета (color singlet model, сокращенно CSM) [5-8], а также модели испарения цвета (color evaporaition model, сокращенно СЕМ) [9,10]. Большой обзор успехов и неудач этих моделей до 1993 года можно найти в работе [И].

Появление данных по инклюзивному рождению J¡'ф, ф(2S), T(1 S), Хс на больших поперечных импульсах на коллайдере Тэватрон в 1990-х годах [12-14] продемонстрировало, что экспериментальные сечения примерно в два раза выше существовавших на тот момент теоретических предсказаний; более того, они имели отличную форму рт~ спектра. Аналогичные расхождения между теорией и экспериментом были обнаружены в экспериментах с фиксированной мишенью.

Важным шагом в понимании процессов с участием тяжелых кварков было построение эффективной нерелятивистской квантовой хро-модинамики (НРКХД) [15-17] (также иногда называется моделью цветового октета — color octet model, сокращенно СОМ). Дальнейшее развитие этих идей в применении к процессам рождения кваркониев [18,19] позволило добиться приемлемого согласия с экспериментом. В формализме НРКХД факторизация достигается путем введения промежуточных состояний [qq] с квантовыми числами отличными от наблюдаемых, которые переходят в наблюдаемые состояния за счет взаимодействия с глюонами; при этом вероятности переходов описываются вакуумными средними четырех-фермионных операторов, возникающих в эффективном лагранжиане теории, которые являются непер-турбативными параметрами модели. Эти промежуточные состояния возникают из разложения фоковского столбца наблюдаемой в ряд по относительной скорости кварка и антикварка в мезоне (v), которая является малым параметром в разложении; наличие такого малого параметра позволяет ограничиваться конечным числом слагаемых в разложении.

Одни из последних результатов фитирования и сравнения боль-

шого числа экспериментальных данных по рождению J/ф в экспериментах, включающих адронное рождение, фоторождение и рождение в е+е~ аннигиляции, полученные в работах [20,21], показали, что в целом предсказания НРКХД для спектра 5-волновых чармониев находятся в согласии с экспериментом. Однако, наблюдаемую в эксперименте поляризацию J/ф объяснить в рамках НРКХД пока не удается [20-22].

В то время как для J/ф и Т накоплено значительное число экспериментальных данных, для Р-волновых кваркониев (хсо,1,2 и Хьод.г) данных значительно меньше. До запуска Большого адронного коллай-дера (БАК) единственными данными по рт-спектрам рождения Хс были данные установки CDF по рт-спектру J/ф мезонов, образованных в радиационных распадах Xd,2 [14], а также данные CDF по отношению сечений cr(xc2)/cr(xci) в зависимости от рт [23]. В последние годы появилось много данных с ускорителя БАК [24-28]. Анализ и фитиро-вание всех имеющихся данных по рождению Р-волновых кваркониев и построение теоретических предсказаний для будущего запуска БАК в данной работе проведен впервые. Такой анализ становится особенно актуальным в свете недавнего открытия новой частицы хь(ЗР) [29-31].

В ближайшие годы планируется запуск нового масштабного эксперимента по исследованию чармониев — PANDA (anti-Proton ANnihilation at DArmstadt) [32], строительство которого идет в ускорительном центре FAIR в Дармштадте, Германия. В этом эксперименте чар-монии будут рождаться в реакциях протон-антипротонной аннигиляции. Для целей PANDA необходимо иметь оценки суммарных сечений рождения J/ф и модель симуляции их рождения в условиях PANDA. В реакции рр прямое рождение J/ф подавлено из закона сохранения зарядовой четности, поэтому основным источником J/ф будут радиационные распады Хс1,2- Одной из актуальных задач данной диссертации было получение предсказаний сечений рождения ха,2 в PANDA и создание программы для симуляции этих процессов в условиях реального эксперимента.

Аналитические расчеты, с которыми приходится иметь дело в физике высоких энергий, и, в частности, при вычислении сечений рождений тяжелых кваркониев, оказываются слишком громоздкими для их

проведения вручную. Сегодня для этих целей в физике используются специализированные компьютерные программы — системы компьютерной алгебры (СКА). Исторически, первая такая система ЭсЬоогйЫр была создана в 1963 году Мартинусом Вельтманом для вычисления петлевых интегралов в калибровочных теориях поля (работа, которая в конечном счете была удостоена Нобелевской премии 1999 года). С тех пор было создано много программ для аналитических вычислений в физике высоких энергий. С развитием компьютерной техники значительно выросла и сложность рассматриваемых задач. В связи с этим, в последнее время стала актуальной тема развития новых компьютерных алгоритмов для работы с большими выражениями. В рамках данной работы была создана система компьютерной алгебры — Ыес1Ьеггу [33], которая предназначена для аналитических расчетов в физике высоких энергий. Все аналитические расчеты, представленные в данной работе, выполнены с использованием Т1ес1Ьеггу.

Цель диссертационной работы

Целью данной работы является выяснение механизмов рождения Р-волновых кваркониев (хсОД,2 и хьод.г) в адронных взаимодействиях:

1. Построение теоретической модели рождения Р-волновых чар-мониев Хс в экспериментах при высоких энергиях и получение теоретических предсказаний сечений рождения на ускорителях Тэватрон и БАК

2. Анализ экспериментальных данных по рождению состояний Хс ,■;■...■ в адронных экспериментах при высоких энергиях и определение

непертурбативных параметров теоретической модели

3. Получение теоретических предсказаний ру-спектров сечений рождения хь(пР) Для экспериментов на ускорителе БАК и получение предсказаний относительных выходов состояний Хь(пР) с различными значениями радиального квантового числа п

4. Получение теоретических предсказаний сечений рождения Хс в реакциях протон-антипротонной аннигиляции при низких энергиях, и, в частности, построение Монте-Карло генератора рож-

дения чармониев для практического применения коллаборацией эксперимента PANDA

Для решения первой задачи были проведены вычисления сечений рождения QQ (Q = с, Ь) пары с различными квантовыми числами в рамках НРКХД как в синглетном, так и в октетном по цвету состояниях. Было проведено численное интегрирование партонных сечений со структурными функциями глюонов для различных кинематических режимов, отвечающих различным экспериментальным установкам. Таким образом был найден ру-спектр различных адронных каналов реакции.

Для решения второй задачи было проведено фитирование имеющихся экспериментальных данных на основе критерия Пирсона х2. В результате была получена "вилка" на непертурбативные параметры НРКХД.

Для решения третьей задачи непертурбативные матричные элементы боттомониевых переходов были оценены на основе результатов предыдущего пункта с использованием правил скейлинга НРКХД.

Для решения четвертой задачи были вычислены сечения образования Хс в кварк-антикварковой аннигиляции, и создан программный код для симуляции процессов инклюзивного рождения этих частиц в условиях эксперимента PANDA.

Научная новизна

Теоретический анализ процессов рождения Р-волновых кваркони-ев с учетом высших по относительной скорости кварков вкладов НРКХД проведен впервые. Анализ и одновременное фитирование всей совокупности доступных экспериментальных по спектрам рождения Хс проведены впервые. Теоретические предсказания рт-спектров хьод,2 для установок LHCb и ATLAS и хС1,2 для установки PANDA получены впервые. Для проведения аналитических расчетов в физике высоких энергий разработана новая система компьютерной алгебры, с помощью которой проведены все аналитические расчеты в данной работе.

Практическая значимость

Теоретические предсказания рт-спектров сечений рождения Хс~ и Хб(тгР)-мезонов имеют большую практическую значимость для установления механизмов рождения Р-волновых кваркониев и прояснения структуры КХД в целом. Данные результаты использовались и могут быть использованы в дальнейшем экспериментальными группами ускорителя БАК для сравнения теории и эксперимента. Полученные предсказания относительных выходов состояний хь(пР) с различными значениями радиального квантового числа п имеют практическую значимость для установления эффективностей регистрации состояний С различными п. Полученные предсказания сечений и разработанный Монте-Карло генератор событий для эксперимента PANDA имеют прямое практическое применение и уже используются коллабораци-ей PANDA для моделирования событий рождения чармониев и оценке эффективностей системы калориметрии PANDA по регистрации и реконструкции нейтральных частиц. Наконец, разработанная система компьютерной алгебры Redberry, с помощью которой проводились все аналитические расчеты в данной статье, имеет прямое практическое применение для проведения сложных аналитических расчетов в физике высоких энергий с использованием компьютера.

Результаты выносимые на защиту

Следующие положения диссертации выносятся на защиту:

1. Продемонстрировано, что в сечениях рождения Хс1,2-мезонов в адронных экспериментах при высоких энергиях доминирующим оказывается синглетный по цвету вклад

2. Показано, что наиболее чувствительным инструментом для нахождения относительных вкладов октетных состояний в сечения рождения кваркониев является отношение сечений а (Хс2) /с {х&)

3. Анализ экспериментальных данных по адронному рождению Хс~ мезонов позволил найти две независимые области параметров модели; для точного определения допустимой области НРКХД параметров данных недостаточно

4. Получены предсказания сечений рождения хь(,пР) Для ускорителя БАК; показано, что отношение сечений боттомониев а(хЬ2)/а{хы) может быть получено с хорошей точностью из отношения чармониев &{Хс2) /&(Хс\) заменой импульсной шкалы

Рт (МХь/МХс)рт

5. Получены предсказания и разработан Монте-Карло генератор рождения Xci,2 в протон-антипротонной аннигиляции при низких энергиях в эксперименте PANDA

Апробация работы

Апробация диссертации прошла на семинаре отдела теоретической физики ИФВЭ 15 апреля 2014 г. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на нескольких рабочих встречах коллаборации PANDA, коллаборации LHCb, ежегодной сессии РАН, семинарах ИФВЭ, семинаре ОИЯИ и семинаре кафедры теоретической физики МГУ. Работа автора диссертации поддержана грантами РФФИ, Президента РФ и грантом ассоциации Гельмгольца (Германия) и Росатома.

Публикации

По теме данной диссертации опубликовано 4 статьи в рецензируемых журналах [34-37], а также два препринта [33,38].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают результаты, которые получены при определяющем участии соискателя. Вся работа по написанию программ для выполнения анализа моделируемых процессов и получения результирующих распределений была выполнена лично автором диссертации.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 111 страниц, из них 98 страниц

текста, включая 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 101 наименование на 13 страницах.

Содержание работы.

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе диссертации рассматриваются процессы рождения хсд-мезонов в адронных взаимодействиях при высоких энергиях (порядка ТэВ).

Во введении к первой главе дан краткий обзор основных положений эффективной нерелятивистской Квантовой Хромодинимики (НРКХД) в применении к описанию процессов рождения тяжелых кварко-ниев. Наиболее существенный вывод НРКХД заключается в том, что фоковский столбец наблюдаемого мезона |3Р/) может быть представлен в виде суперпозиции состояний кварк-антикварковой пары сс с различными квантовыми числами (в том числе как в синглете, так и в октете по цвету):

При этом различные состояния из разложения (1) могут быть организованы в ряд по относительной скорости V кварков в мезоне, которая является малым параметром разложения.

В разделе 1.2 приведены диаграммы Фейнмана процессов рождения кварк-антикварковой пары в партонной реакции д + д —д + и общий ВИд амплитуд соответствующих процессов. В этом разделе детально разобрана базовая техника расчета сечений процессов рождения тяжелых кваркониев в рамках НРКХД и приведены необходимые формулы, используемые в дальнейшей части работы.

В разделе 1.3 аналитически вычислены дифференциальные сечения партонных процессов рождения кварк-антикварковой пары д +

9 9 + Р+Ч^ ). При этом вычисления проведены с использованием двух различных формализмов. С одной стороны, спиральные амплитуды и затем дифференциальные сечения были вычисленны с использованием фиксированных векторов поляризации; разработанный формализм ковариантных векторов поляризации представлен в подразделе 1.3.1. С другой стороны, для независимой проверки результатов, просуммированные/усредненные по поляризациям дифференциальные сечения были также вычислены с использованием аксиальной калибровки КХД; в последнем подходе аксиальная калибровка КХД использовалась для того, чтобы избежать необходимость учитывать диаграммы с духами Фаддеева-Попова. Полученные в работе результаты совпадают с результатами работ [18,19,39,40], однако не совпадают с [41]; последнее вызвано тем, что авторы работы [41], работая в калибровке Лоренца, не учли вклады от диаграмм с духами Фаддеева-Попова. В подразделе 1.3.2 представлены квадраты спиральных амплитуд процессов.

В разделе 1-4 проанализированы основные свойства сечений адрон-ных реакций процессов р + р —> +Х. В частности, в под-

разделе 1.4.1 дана таблица (см. Таб. 1) ассимптотического поведения различных состояний при малых и больших поперечных импульсах.

При этом интересным оказывается тот факт, что сечение состояния Зр[1]

зануляется при малых рт (в отличие от Такое поведе-

ние объясняется теоремой Ландау-Янга, которая запрещает рождение аксиального тока из двух безмассовых векторов, что приводит к занулению вершины д*д* и, как следствие, сокращению

расходимости, вызванной пропагатором и й-канальных глюонов.

3 р|1.8] з рШ 0,2 1 р1«1 3 р[8] г\ > М),2 з3т

рт < М ~ рт ~ 1 ¡рт ~ 1 ¡рт ~ Рт

рт~> М ~1 !Фг ~1 /Рт /Рт /Рт

Таблица 1: Поведение дифференциального сечения адронной реакции йа/¿рт при больших и малых значениях поперечного импульса.

В разделе 1.5 проводится детальный анализ доступных экспериментальных данных по рождению Хс в ускорителях Тэватрон и БАК.

9

Os/|R'(0)|2

Рис. 1: Допустимые области изменения октетных параметров исходя из фита экспериментальных данных по рт-зависимости отношения °{x<û)/o{Xci)-

В данном разделе проведен фит экспериментальных данных по рт~ зависимости отношения <т(х<&)I°(Хс\) (см. Рис. 2). При этом обнаружено, что экспериментальные данные разбиваются на две группы (см. Рис. 1), что свидетельствует о необходимости в дополнительных измерениях в более широких интервалах рт. Показано, что отношение &(Xc2)/cr(Xci) является наиболее чувствительным индикатором роли различных октетных вкладов в разложении (1). Далее в данном разделе проведен дополнительный фит данных по рт-спектрам рождения Хс в эксперимента CDF. Таким образом получены все непертурбатив-ные НРКХД параметры из разложения (1) (для каждой из групп данных) . Из полученных результатов следует, что доминирующий вклад в сечение рождения Хс дает синглетное состояние (см. Рис. 3). На Рис. 4 показаны предсказания сечений рождения Xci,2 в сравнении с экспериментальными данными ATLAS [27].

В разделе 1.6 приведены выводы к первой главе. Результаты, полученные в данной главе, опубликованны в работах [А2,АЗ,А4].

Во второй главе диссертации рассматриваются процессы рождения Xbj(nP)~мезонов в адронных взаимодействиях при высоких энергиях.

2.0

О L5

О

Il.O

ts

л

0.0

о 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 pr.gev

Рис. 2: Теоретические предсказания отношения 0-(xc2)/c(xci) с параметрами фита данных LHCb [24], CMS [28] и ATLAS [27] (слева) и CDF [23] и LHCb [26] (справа).

Pr.GeV

Рис. 3: Вклады различных состояний из (1) в суммарное сечение рождения J/ф в радиационных распадах хс мезонов в эксперименте CDF [14] с параметрами, полученными из фита двух групп данных (слева — [14,24,27,28], справа — [14,23,26] ). Сплошная линия — суммарное сечение, штриховая — вклад синглета, пунктирная — вклад 5-волнового октета, штрих-пунктирная — Р-волнового октета.

Во введении ко второй главе приведены отличительные особенности описания процессов рождения боттомониев в рамках НРКХД.

В разделе 2.2 получены предсказания рг-спектров рождения ХЪ1,2(пР) Для кинематических условий установок LHCb и ATLAS. По-

скольку эксперментальных данных по р^-зависимости сечений хь пока не получено, для боттомониев невозможно определить непертур-■ бативные параметры из разложения (1) из эксперимента. Для оценки этих параметров были использованы размерные соображения и правила отбора НРКХД по относительной скорости кварков в мезоне. Полученные предсказания представлены на Рис. 6.

В разделе 2.3 проведен более детальный анализ свойств отношения сг{Х2)/сг{х\)■ В частности, исходя из простых размерных соображений, получена простая приближенная формула, связывающая рт~ зависимость этого отношения для чармониев и боттомониев: отношение сечений для боттомониев можно получить из отношения сечений для чармониев путем простой перешкаловки (скейлинга) рт —> (МХь/МХс) х рт. При этом показано, что в рамках НРКХД это приближенное соотношение становится тем точнее, чем сильнее подавлены высшие по скорости октетные вклады (Р-волновые). Как показал анализ предыдущей главы, такое подавление действительно имеет место. На Рис. 5 показаны теоретические предсказания отношения сг(хь2)/о"(хы)> полученные как скейлингом, так и пересчетом из раздела 2.2. Также в разделе 2.3 обсуждается важное свойство отношения сг(Хг)/^(Х1) — его рост в области малых рх■ Как показано в работе, этот рост обусловлен теоремой Ландау-Янга и вероятно должен проявляться во всех порядках теории возмущений.

В разделе 2-4 даются теоретические предсказания относительно полных сечений рождения различных радиальных возбуждений XъJ{nP). В частности, получены следующие оценки полных сечений:

(ШСЬ) = 34.4-^ °[ХЪ2{пР)] = 43_ пЬ

К(0)|2 ■ СеУ5 К(0)Р СеУ5

(АТЬАЗ) ^ьЛпР)] = Ъ а[хь2{пР)\ = 5 6_ пЬ

К(0)|2 ' СеУ5 К(0)|2 СеУ5'

где — значение радиальной части волновой функции мезона в

нуле. Важный наблюдаемый параметр — относительный выход Т(15)-мезонов от радиационных распадов Хб(2-Р) и ХьО-Р) при этом равен

ст№ [2Р, 15] [1Р, 15]

сг

гь

= (0.29 ±0.01 ±0.1)

Щр

Кр

10 15 20 25 ЗОЮ 15 20 25 30

Pr.GeV

Рис. 4: Теоретические предсказания дифференциальных сечений рождения Xci (слева) и хс2 (справа) в сравнении с данными ATLAS [27].

20.0

10.0

5.0

а 2 0

к

а. ■а 1.0

Ь ■о 0.5

0.2

0.1

л/s=7 TeV lyi<0.75

First group

PP~*Xe 2 +Х->Ф+?+Х •yiT=7 TeV |y|<0.75

First group

2.0

1.5

A "Б"

^ 1-0

$

^0.5 0.0

Рис. 5: Предсказание отношения сг(хЬ2) / cr{Xbi) на основе скейлинга и полного пересчета в сравнении с данными CMS [28]. Два графика соответствуют двум группам параметров: первой — слева, второй — справа.

Поскольку радиационные бренчинги хь(ЗР) пока не известны, для этих состояний оказалось возможным только связать относительный выход T(lS')-Me30H0B от радиационных распадов хъ(ЗР) и хь(1-Р) с радиационным бренчингом хю(З-Р).

В разделе 2.5 приведены выводы ко второй главе. Результаты, полученные в данной главе, опубликованны в работах [А2, А4, Аб].

10

1

-О

с 0.1

Q ,

чз 0.01

Ъ-

тз 0.001

ю-4

РР->АГы+Х PV~*Xbi +X

Vs=8 TeV \ Vs"=8 TeV

^V 2<y<4.5 -0.75<y<0.75

10 15 20 25 30 35 рт, GeV

10

i

-O

с 0.1

Q.

0.01

"Ê"

T3 0.001

10-4

40 5 10 15 20 25 30 35 40

РР-^м+Х Л(/5_=8 TeV -0.75<у<0.75

10 15 20 25 30 35 40 5 pT,GeV

10 15 20 25 30 35 40

Рис. 6: Теоретические предсказания спектров хы (сверху) и ХЬ2 (снизу) мезонов в условиях эксперментов LHCb (слева) и ATLAS (справа). Левые и правые графики соответствуют первой и второй группе параметров НРКХД.

В третьей главе диссертации рассматриваются процессы рождения Xci,2 в протон-антипротонной аннигиляции при низких энергиях в условиях эксперимента PANDA [32].

Во введении к третьей главе приводятся основные отличительные особенности процессов рождения чармониев в рр аннигиляции при низких энергиях, а также краткий обзор экспериментальной установки PANDA.

В разделе 3.2 в рамках НРКХДД получены теоретические оценки сечений рождения Xci,2 и J/i¡j в условиях PANDA. При этом показано, что доминирующим партонным каналом рождения кваркониев является канал ий-аннигиляции. Для полных сечений получены сле-

дующие оценки:

<г(рР Xa + X) = 0.20 нб. а(рр хс2 +Х) = 0.75 нб.

^(РР Хсо + X) = 0.35 нб: сг(рр J/ф + Х) = 0.21 нб.

В разделе 3.3 дается обзор генератора событий рождения чармони-ев для эксперимента PANDA, разработанного на основе полученных теоретических результатов. Разработка и реализация такого генератора имеет большое значение для коллаборации.

В разделе 3.4 приведены выводы ко второй главе. Результаты, полученные в данной главе, опубликованы в работе [А1].

В четвертой главе диссертации дан обзор разработанной системы компьютерной алгебры (СКА) Redberry, с помощью которой были проведены все аналитические расчеты в данной работе.

Во введении к четвертой главе приводится обзор основных особенностей аналитических компьютерных расчетов, которые возникают в физике высоких энергий. Наиболее важная особенность заключается в том, что выражения с тензорами (обычно возникающие в физике частиц и теории поля), с точки зрения компьютерной реализации, имеют особенную структуру: свертки индексов между множителями произведений наделяют такие выражения структурой графов. Это требует разработки специальных алгоритмов для работы и упрощения таких выражений.

В разделе 4-2 функциональность Redberry продемонстрирована на примере решения двух разных задач из физики высоких энергий: вычислении квадрата матричного элемента комптоновского рассеяния в КЭД и вычисления однопетлевых контрчленов в искривленном пространстве функционального детерминанта оператора векторного поля.

В разделе 4-3 приведены выводы к четвертой главе. Результаты, полученные в данной главе, опубликованны в работах [А4, А5].

В Заключении к диссертации сформулированы основные результаты, представленные в ней.

Список публикаций

[Al] А. V. Luchinsky, S. V. Poslavsky, Inclusive charmonium production at PANDA experiment // Phys. Rev. D — 2012. — Vol. 85 — P. 074016. - arXiv:1110.4989 [hep-ph] -DOI:10.1103/PhysRevD.85.074016

[A2] A. K. Likhoded, A. V. Luchinsky and S. V. Poslavsky, Production of Хб-mesons at LHC // Phys. Rev. D — 2012. — Vol. 86 — P. 074027. arXiv:1203.4893 [hep-ph] — DOI:10.1103/PhysRevD.86.074027

[A3] A. К. Лиходед, A. В. Лучинский, С. В. Пославский, Адронное рождение хс-мезонов на LHC // Ядерная Физика — 2014. — Том 77 7.- Стр. 966-973. — arXiv:1305.2389 [hep-ph] -D01:10.7868/S0044002714060099

[A4] V. V. Braguta, A. К. Likhoded, A. V. Luchinsky and S. V. Poslavsky, Analytical calculation of heavy quarkonia production processes in computer // Journal of Physics: Conference series. — Vol. 523 — P. 012038 — Proceedings of 15th Workshop on advanced computing and analysis techniques in physics, arXiv: 1309.3093 [hep-ph], Sep 2013 - DOLIO.1088/1742-6596/523/1/012038

[A5] (препринт) D. A. Bolotin and S. V. Poslavsky, Introduction to Redberry: a computer algebra system designed for tensor manipula. tion // arXiv:1302.1219 [cs.SC], Feb 2013.

[A6] (препринт) A. K. Likhoded, A. V. Luchinsky and S. V. Poslavsky Hadronic Production of chic-mesons at LHC // arXiv:1305.2389 [hep-ph], May 2013.

Цитируемая литература

[1] Aubert J. J., Becker U., Biggs P. J. et al. Experimental Observation of a Heavy Particle J // Phys. Rev. Lett.— 1974. —Dec.— Vol. 33. — P. 1404-1406.

[2] Augustin J. E., Boyarski A. M., Breidenbach M. et al. Discovery of a Narrow Resonance in e+e- Annihilation // Phys. Rev. Lett.— 1974. — Dec. — Vol. 33. - P. 1406-1408.

[3] Glashow S. L., Iliopoulos J., Maiani L. Weak Interactions with Lepton-Hadron Symmetry // Phys. Rev. D.— 1970. —Oct.— Vol. 2.-P. 1285-1292.

[4] Herb S. W., Horn D. C., Lederman L. M. et al. Observation of a Dimuon Resonance at 9.5 GeV in 400-GeV Proton-Nucleus Collisions // Phys. Rev. Lett. — 1977. — Aug. — Vol. 39. — P. 252-255.

[5] В. Г. Картвелишвили, А. К. Лиходед, С. P. Слабоспицкий. Рождение D— и J/psi- мезонов в адронных столкновениях // Ядерная Физика. — 1978. — Т. 28. - С. 1315.

[6] В. Г. Картвелишвили, А. К. Лиходед, С. Р. Слабоспицкий. Адрон-ное рождение мезонов, содержащих тяжелые кварки // Ядерная Физика. — 1980. — Т. 32. — С. 236.

[7] С. С. Гернштейн, А. К. Лиходед, С. Р. Слабоспицкий. Инклюзивные спектры очарованных частиц в процессах фоторождения // Ядерная Физика. — 1981. — Т. 34. — С. 227.

[8] Baier, R. and Ruckl, R. Hadronic Collisions: A Quarkonium Factory // Z.Phys. — 1983,-Vol. C19.-P. 251.

[9] Fritzsch, Harald. Producing Heavy Quark Flavors in Hadronic Collisions: A Test of Quantum Chromodynamics // Phys.Lett. — 1977. — Vol. B67.-P. 217.

[10] Halzen, F. Cvc for Gluons and Hadroproduction of Quark Flavors // Phys.Lett. — 1977. — Vol. B69. — P. 105.

[11] Schuler, Gerhard A. Quarkonium production and decays // CERN-TH-7170-94. - 1994. - hep-ph/9403387.

[12] Abe, F. et al. Inclusive J/ip, ip(2S) and b quark production in pp collisions at Vs = 1-8 TeV // Phys.Rev.Lett. — 1992.— Vol. 69.—

: P. 3704-3708.

[13] Abe F. et al. Inclusive Xc and b quark production in pp collisions at \/s = 1.8 TeV // Phys.Rev.Lett.- 1993.- Vol. 71, — P. 2537-2541.

[14] Abe F. et al. Production of J/tp mesons from Xc meson decays in pp collisions at y/s = 1.8 TeV // Phys.Rev.Lett.— 1997.— Vol. 79,— P. 578-583.

[15] Caswell, W.E. and Lepage, G.P. Effective Lagrangians for Bound State Problems in QED, QCD, and Other Field Theories // Phys.Lett.— 1986. —Vol. B167. —P. 437.

[16] Lepage, G. Peter and Magnea, Lorenzo and Nakhleh, Charles and Magnea, Ulrika and Hornbostel, Kent. Improved nonrelativistic QCD for heavy quark physics // Phys.Rev.— 1992.— Vol. D46.— P. 4052-4067. — hep-lat/9205007.

[17] Bodwin, Geoffrey T. and Braaten, Eric and Lepage, G. Peter. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium // Phys.Rev.— 1995.— Vol. D51.— P. 1125-1171,— hep-ph/9407339.

[18] Cho, Peter L. and Leibovich, Adam K. Color octet quarkonia production // Phys.Rev.— 1996.— Vol. D53.— P. 150-162.— hep; ■ ph/9505329.

[19] Cho, Peter L. and Leibovich, Adam K. Color octet quarkonia production. 2. // Phys.Rev.— 1996.— Vol. D53.— P. 6203-6217.— hep-ph/9511315.

[20] Butenschoen, Mathias and Kniehl, Bernd A. World data of J/psi production consolidate NRQCD factorization at NLO // Phys.Rev.— 2011.-Vol. D84.-P. 051501.-hep-ph/1105.0820.

[21] Butenschoen, Mathias and Kniehl, Bernd A. J/ij) production in NRQCD: A global analysis of yield and polarization // Nucl.Phys.Proc.Suppl. - 2012. — Vol. 222-224. - P. 151-161. — hep-ph/1201.3862.

[22] Bodwin, Geoffrey T. and Braaten, Eric and Eichten, Estia and Olsen, Stephen Lars and Pedlar, Todd K. and others. Quarkonium at the Frontiers of High Energy Physics: A Snowmass White Paper. — 2013. - hep-ph/1307.7425.

[23] Abulencia A. et al. Measurement of <tXc2Z?(xC2 J/ip7)/crXclB(xci Jj^i) in pp collisions at a/s = 1.96-TeV // Phys.Rev.Lett. — 2007. — Vol. 98. — P. 232001. — hep-ex/0703028.

[24] Aaij R. et al. Measurement of the cross-section ratio o~(xc2)/<r(Xci) for prompt Xc production at a/s = 7 TeV // Phys.Lett. — 2012.— Vol. B714. — P. 215-223.-hep-ex/1202.1080.

[25] Chatrchyan S. et al. Measurement of the relative prompt production rate of chi(c2) and chi(cl) in pp collisions at y/s = 7 TeV // Eur.Phys.J. — 2012. — Vol. C72. — P. 2251. — hep-ex/1210.0875.

[26] Aaij R. et al. Measurement of the relative rate of prompt XcO, Xc\ and Xc2 production at y/s = 7TeV // JHEP. - 2013. - Vol. 1310. -P. 115. — hep-ex/1307.4285.

[27] Aad G. et al. Measurement of Xci and Xc2 production with y/s = 7 TeV pp collisions at ATLAS // CERN REPORT. - 2013. -ATLAS-CONF-2013-095, ATLAS-COM-CONF-2013-115.

[28] Chatrchyan S. et al. Measurement of the chib2/chibl production cross section ratio in pp collisions at sqrt(s)= 8 TeV // CERN REPORT. - 2013. - CMS-PAS-BPH-13-005.

[29] Aad G. et al. Observation of a new Xb state in radiative transitions to T(15) and T(2S') at ATLAS 11 Phys.Rev.Lett.— 2012,— Vol. 108. — P. 152001. — hep-ex/1112.5154.

[30] Abazov V. M. et al. Observation of a narrow mass state decaying into T(IS') + 7 in pp collisions at y/s = 1.96 TeV // Phys.Rev.—

2012.-Vol. D86.-P. 031103.-hep-ex/1203.6034.

[31] Aaij R. et al. Observation of the хь(ЗР) state at LHCb in pp collisions at л/s = 7 TeV // CERN REPORT. - 2012. - LHCb-CONF-2012-020, CERN-LHCb-CONF-2012-020.

[32] Lutz M. et al. Physics Performance Report for PANDA: Strong Interaction Studies with Antiprotons. — 2009. — hep-ex/0903.3905.

[33] Bolotin, D.A. and Poslavsky, S.V. Introduction to Redberry: the computer algebra system designed for tensor manipulation. —

2013.-cs.SC/1302.1219.

[34] Luchinsky, A.V. and Poslavsky, S.V. Inclusive charmonium produc-:: tion at PANDA experiment // Phys.Rev.— 2012.— Vol. D85.— ■ P. 074016.—hep-ph/1110.4989.

[35] Likhoded, A.K. and Luchinsky, A.V. and Poslavsky, S.V. Production of хь-mesons at LHC // Phys.Rev.— 2012.— Vol. D86.— P. 074027. - hep-ph/1203.4893.

[36] Braguta, V.V. and Likhoded, A.K. and Luchinsky, A.V. and Poslavsky, S.V. Analytical calculation of heavy quarkonia production processes in computer // Journal of Physics: Conference Series.—

2014. — Vol. 523, no. 1. — P. 012038. — Proceedings of 15th International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics (ACAT2013). hep-ph/1309.3093.

[37] A.K. Лиходед, А.В. Лучинский, C.B. Пославский. Адронное рождение Хс-мезонов на LHC // Ядерная физика. — 2014. — Т. 77 7. —

: : С. 966-973.

[38] Likhoded, A.K. and Luchinsky, A.V. and Poslavsky, S.V. Hadronic Production of Xc-mesons at LHC. — 2013. — hep-ph/1305.2389.

[39] Gastmans R., Troost W., Wu Т. T. Production of heavy quarkonia from gluons // Nucl.Phys. — 1987. - Vol. B291. — P. 731.

[41]

Meijer M.( Smith J., van Neerven W. Helicity amplitudes for charmo-nium production in hadron-hadron and photon-hadron collisions // Phys.Rev. — 2008. - Vol. D77. - P. 034014. - hep-ph/0710.3090.

Klasen M., Kniehl B., Mihaila L., Steinhauser M. Charmonium production in polarized high-energy collisions // Phys.Rev. — 2003.— Vol. D68. — P. 034017. - hep-ph/0306080.

Автореферат отпечатан с оригинала-макета, подготовленного автором.

C.B. Пославский

Рождение Р-волновых кваркониев в адронных взаимодействиях. Оригинал-макет подготовлен с помощью системы ЖЩХ.

Подписано к печати 16.06.2014. Формат 60x84/16.

Цифровая печать. Печ.л. 1,4. Уч.-изд.л. 1,2. Тираж 100. Заказ 15. Индекс 3649.

ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ «Курчатовский институт» 142281, Московской обл., г. Протвино, пл. Науки, д. 1

Индекс 3649

АВТОРЕФЕРАТ 2014-03 ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "Курчатовский институт", 2014

Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации -

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ»

Пославский Станислав Владимирович

Рождение Р-волновых кваркониев в адронных

взаимодействиях

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

04201460773

На правах рукописи

Научный руководитель професор, д. ф.-м. н., Лиходед Анатолий Константинович

Протвино 2014 г.

Содержание

Введение 4

1 Рождение чармониев в адронных экспериментах при высоких энергиях 13

1.1 Введение..........................................................13

1.2 Структура амплитуды рассеяния в рамках НРКХД .... 16

1.3 Вычисление спиральных амплитуд в жесткой реакции ... 22

1.3.1 Ковариантные выражения для векторов поляризации в реакции 2 —2....................................23

1.3.2 Выражения спиральных амплитуд....................25

1.4 Адронное рождение чармониев................................31

1.4.1 Анализ адронных сечений..............................32

1.5 Фитирование экспериментальных данных....................35

1.6 Выводы к первой главе ........................................48

2 Рождение боттомониев в адронных экспериментах при высоких энергиях 51

2.1 Введение..........................................................51

2.2 Предсказания сечений хь......................................53

2.3 Связь отношений сг{Хс2)/v{Xci) и сг{хш)/°{Хы)..............54

2.4 Рождение радиальных возбуждений..........................61

2.5 Выводы ко второй главе........................................64

3 Рождение чармониев при низких энергиях в рр аннигиляции 67

3.1 Введение..........................................................67

3.2 Оценка сечений рождение чармониев в PANDA ............69

3.3 Генератор событий....................... 73

3.4 Выводы к третьей главе.................... 78

4 Аналитические расчеты в системе компьютерной алгебры

ЫесШеггу 80

4.1 Введение..........................................................80

4.2 Примеры использования Кес1Ьеггу............................83

4.2.1 Расчет диаграмм Фейнмана............................83

4.2.2 Вычисление однопетлевых расходимостей функциональных детерминантов в искривленном пространстве 88

4.3 Выводы к четвертой главе......................................92

Заключение 95

Список литературы 99

Введение

Актуальность темы исследования

Первая частица из семейства тяжелых кваркониев — <7/ф — была открыта в 1974 году двумя независимыми экспериментальными группами: группой под руководством Бертона Рихтера в Брукхейвенской национальной лаборатории [1] и группой под руководством Сэмуэля Тинга в Национальной ускорительной лаборатории БЬАС (Стэнфорд) [2]. Частица J/'ф представляет собой связанное состояние очарованного кварка и антикварка сс, и её открытие стало одной из важнейших вех в понимании сильного взаимодействия, в частности, оно послужило первым экспериментальным доказательством существования четвертого и самого тяжелого (из известных на тот момент) кварка — с-кварка, существование которого было предсказано в работе Шелдона Глэшоу, Джона Илиопо-луса и Лучиано Майани для построения единой теории электрических и слабых взаимодействий [3]. Аналогичные экспериментальные исследования проведенные в 1977 году по руководством Леона Ледермана (Национальная ускорительная лаборатория им. Энрико Ферми, Чикаго) [4] привели к открытию первой частицы из семейства боттомониев — связанных состояний 6-кварка и антикварка — Т мезона, что послужило первым доказательством существования третьего поколения кварков.

На сегодняшний момент, накоплено огромное количество экспериментальных данных по рождению и распадам тяжелых кваркониев. Существует несколько причин, по которым пристальный интерес к исследованиям кваркониев прикован как со стороны экспериментаторов, так и со стороны теоретиков. В первую очередь, это связано с тем, что нерелятивистская природа этих состояний позволяет успешно теоретически описывать такие сисемы в рамках эффективных теорий поля, и в первую очередь нерелятивистской Квантовой Хромодинамики. В тоже время многие кваркониевые системы обладают очень чистыми экспериментальными сигналами, что делает возможным детальное изучение их свойств на огромной экспериментальной статистике существующих ад-ронных коллайдеров. Наконец, крайне полезным является то факт, что большая масса с- и Ь- кварков естественным образом позволяет отфак-торизовать эффекты малых расстояний — пертурбативные эффекты, от эффектов больших расстояний связанных с проблемой конфайнмента КХД; это свойство принято называть теоремой о факторизации.

Среди экспериментов по рождению кваркониев при высоких энергиях наибольшее количество данных накоплено по рождению ¿"-волновых кваркониев — J/ф и Т. Первые попытки описания процессов рождения привели к созданию модели цветового синглета (color singlet model, сокращенно CSM) [5-8], а также модели испарения цвета (color evaporation model, сокращенно СЕМ) [9,10]. Большой обзор успехов и неудач этих моделей до 1993 года можно найти в работе [11].

Появление данных по инклюзивному рождению J/ip, ip{2S), Т(15'), Хс на больших поперечных импульсах на коллайдере Тэватрон в 1990-х годах [12-14] продемонстрировало, что экспериментальные сечения примерно в два раза выше существовавших на тот момент теоретических предсказаний, и более того, имели отличную форму р^-спектра. Анало-

гичные расхождения между теорией и экспериментом были обнаружены в экспериментах с фиксированной мишенью [15-19].

Важным шагом в понимании процессов с участием тяжелых кварков было построение эффективной нерелятивистской Квантовой Хромоди-намики (НРКХД) [20,21] данное в работе [22] (также имеет общепринятое название модели цветового октета — color octet model, сокращенно СОМ). Дальнейшее развитие этих идей в применении к процессам рождения кваркониев [23, 24] позволило добиться приемлемого согласия с экспериментом. В формализме НРКХД факторизация достигается путем введения промежуточных состояний [qq] с квантовыми числами отличными от наблюдаемых, которые переходят в наблюдаемые состояния за счет взаимодействия с глюонами; при этом вероятности переходов описываются вакуумными средними четырех-фермионных операторов, которые являются непертурбативными параметрами модели. Эти промежуточные состояния возникают из разложения фоковского столбца наблюдаемой в ряд по относительной скорости v кварка и антикварка в мезоне, которая является малым параметром в разложении; наличие такого малого параметра позволяет ограничиваться конечным числом слагаемых в разложении.

Одни из последних результаты фитирования и сравнения большого числа недавних экспериментальных данных по рождению J/ф в экспериментах [25-36], включающих адронное рождение, фоторождение и рождение в е+е~ аннигиляции полученные в работах [37,38], показали, что в целом, предсказания НРКХД для спектра 5-волновых чармониев находятся в согласии с экспериментом. Однако, наблюдаемую в эксперименте поляризацию J/ф объяснить в рамках НРКХД не удается [37-39].

В то время как для J/ф и Т накопдено значительное число экспер-ментальных данных, для Р-волновых кваркониев (Xc0,i,2 и Хгюд.г) данных

значительно меньше. До запуска Большого адронного коллайдера (БАК) единственными данными о р^-спектрах в рождениях Хс были данные эксперимента CDF по р^-спектру J/ф мезонов полученных из радиационных распадов Xci,2 [14] и данные CDF по отношению сечений Хл/Хс\ в зависимости от рт [40]. В последние годы появилось много данных с БАК [41-45]. Анализ и фитирование всех имеющихся данных по рождению Р-волновых кваркониев и построение теоретических предсказаний для будущего запуска БАК в данной работе проведен впервые. Такой анализ становится особенно актуальным в свете недавнего открытия новой частицы хь(ЗР) [46-48].

В ближайшие годы планируется запуск нового масштабного эксперимента по исследованию чармониев — PANDA (anti-Proton ANmhilation at DArmstadt) [49], строительство которого идет в ускорительном центре FAIR в Дармштадте, Германия. В этом эксперименте чармонии будут рождаться в реакциях протон-антипротонной аннигиляции. Для целей PANDA необходимо иметь оценки суммарных сечений рождения J/ф и модель симуляции их рождения в условиях PANDA. В реакции рр прямое рождение J/ф подавлено из закона сохранения зарядовой четности, поэтому основным источником J/ф будут радиационные распады Xci.2-Одной из актуальных задач данной работы было получение предсказаний сечений рождения Xci,2 в PANDA и создание программ для симуляции этих процессов в условиях реального эксперимента.

Аналитические расчеты с которыми приходится иметь дело в физике высоких энергий, и в частности при вычислении сечений рождений тяжелых кваркониев, оказываются слишком громоздкими для их проведения вручную. Сегодня для этих целей в физике используются специализированные компьютерные программы — системы компьютерной алгебры (СКА). Исторически, первая такая система Schoonship была со-

здана в 1963 году Мартинусом Вельтманом для вычисления петлевых интегралов в калибровочных теориях поля (работа которая в конечном счете была удостоена Нобелевской премии 1999 года). С тех пор было создано много программ для аналитических вычислений в физике высоких энергий. С развитием компьютерной техники значительно выросла и сложность рассматриваемых задач. В связи с этим, в последнее время стала актуальной тема развития новых компьютерных алгоритмов для работы с большими выражениями. В рамках данной работы, была создана система компьютерной алгебры — НеёЬеггу [50], которая предназначена для аналитических расчетов в физике высоких энергий. Все аналитические расчеты представленные в данной работе выполнены с использованием ИеёЬеггу.

Цель диссертационной работы

Целью данной работой является выяснение механизмов рождения Р-волновых кваркониев (хсод,2 и Хьод.г) в адронных взаимодействиях:

1. Построение теоретической модели рождения Р-волновых чармони-ев хс в экспериментах при высоких энергиях и получение теоретических предсказаний сечений рождения ускорителях Тэватрон и БАК

2. Анализ экспериментальных данных по рождению состояний хс в адронных экспериментах при высоких энергиях и определение непер-турбативных параметров теоретической модели

3. Получение теоретических предсказаний р^-спектров сечений рождения хь{пР) для экспериментов на ускорителе БАК и получение предсказаний относительных выходов состояний хь(пР) с различ-

ными значениями радиального квантового числа п.

4. Получение теоретических предсказаний сечений рождения Хс в реакциях протон-антипротонной аннигиляции при низких энергиях, и в частности построение Монте-Карло генератора рождения чар-мониев для практического применения коллаборацией эксперимента PANDA

Для решения первой задачи были проведены вычисления сечений рождения qq пары с различными квантовыми числами в рамках НРКХД как в синглетном так и в октетном по цвету состояниях. Было проведено численное интегрирование партонных сечений со структурными функциями глюонов для различных кинематических режимов, отвечающих различным экспериментальным установкам. Таким образом был найден рг-спектр различных адронных каналов реакции.

Для решения второй задачи было проведено фитирование имеющихся экспериментальных данных на основе критерия Пирсона х2- В результате была получена "вилка"на непертурбативные параметры НРКХД.

Для решения третьей задачи, непертурбативные матричные элементы боттомониевых переходов были оценены на основе результатов предыдущего пункта с использованием правил скейлинга НРКХД.

Для решения четвертой задачи были вычислены сечения образования Хс в кварк-антикварковой аннигиляции и создан программный код для симуляции процессов инклюзивного рождения этих частиц в условиях эксперимента PANDA.

Научная новизна

Теоретический анализ процессов рождения Р-волновых кваркониев с учетом высших по относительной скорости кварков вкладов НРКХД

проведен впервые. Анализ и одновременное фитирование всей совокупности доступных экспериментальных по спектрам рождения Хс проведены впервые. Теоретические предсказания р^-спектров х&од,2 Для установок LHCb и ATLAS и х&,2 Для установки PANDA получены впервые. Для проведения аналитических расчетов в физике высоких энергий разработана новая система компьютерной алгебры, с помощью которой проведены все аналитические расчеты в данной работе.

Практическая значимость

Теоретические предсказания р^-спектров сечений рождения и хь( пР) имеют большую практическую значимость как с точки зрения теории, так и с точки зрения эксперимента для установления механизмов рождения Р-волновых кваркониев и прояснения структуры КХД в целом. Данные результаты использовались и могут быть использованы в дальнейшем экспериментальными группами ускорителя БАК для сравнения теории и эксперимента. Полученные предсказания относительных выходов состояний хъ(р>Р) с различными значениями радиального квантового числа п имеют практическую значимость для установления эф-фективностей регистрации состояний с различными п. Полученные предсказания сечений и разработанный Монте-Карло генератор событий для эксперимента PANDA имеют прямое практическое применение и уже используются коллаборацией PANDA для моделирования событий рождения чармониев и оценке эффективностей системы калориметрии PANDA по регистрации и реконструкции нейтральных частиц. Наконец, разработанная система компьютерной алгебры Redberry, с помощью которой проводились все аналитические расчеты в данной статье, имеет прямое практическое применение для проведения сложных аналитических рас-

четов в физике высоких энергий с использованием компьютера.

Результаты выносимые на защиту

Следующие положения диссертации выносятся на защиту:

1. Продемонстрировано, что в сечение рождения Xci,2 в адронных экспериментах при высоких энергиях доминирующим оказывается синглетный по цвету вклад

2. Показано, что наиболее чувствительным инструментом для нахождения относительных вкладов октетных состояний в сечения рождения кваркониев является отношение Xc2¡Xc\

3. Анализ экспериментальных данных по адронному рождению Хс позволил найти две независимые области параметров модели; для точного определения допустимой области НРКХД параметров данных недостаточно

4. Получены предсказания сечений рождения Хь{пР) для ускорителя БАК; показано, что отношение сечений боттомониев <т(хб2)/с(хы) может быть получено с хорошей точностью из отношения чармо-ниев c(xc2)/c(Xci) заменой импульсной шкалы рт —>■ (МХь/МХс)рт

5. Получены предсказания и разработан Монте-Карло генератор рождения Xci.2 в протон-антипротонной аннигиляции при низких энергиях в эксперименте PANDA

Апробация работы

Апробация диссертации прошла на семинаре отжела теоретической физики ИФВЭ 15 апреля 2014 г. Основные результаты, представленные

в диссертации, докладывались на нескольких рабочих встречах колла-борации PANDA, коллаборации LHCb, ежегодной сессии РАН, семинарах ИФВЭ, семинаре ОИЯИ и семинаре кафедры теоретической физики МГУ. Работа автора диссертации поддержана грантами РФФИ, Президента РФ и грантом ассоциации Гельмгольца (Германия) и Росатома.

Публикации

По теме данной диссертации опубликовано 4 статьи в рецензируемых журналах [50-54].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают результаты, которые получены при определяющем участии соискателя. Вся работа по написанию программ для выполнения анализа моделируемых процессов и получения результирующих распределений была выполнена лично автором диссертации.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 111 страниц, из них 98 страниц текста, включая 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 101 наименование на 13 страницах.

1 Рождение чармониев в адронных экспериментах при высоких энергиях

1.1 Введение

В столкновениях адронов при высоких энергиях основным каналом реакции рождения кваркониев на партонном уровне является глюон-глюонное рассеяние. Наличие большого массового параметра — массы кваркония, естественным образом разбивает процесс рождения мезона на пертурбативную и непертурбативную части (теорема о факторизации). Действительно, из общих соображения ясно, что процесс рождения сс пары происходит на масштабе комптоновской длины волны пары 1 /Мсс, т.е. является существенно нертурбативным, в то время как последующая адронизация пары в наблюдаемую происходит уже на масштабе длины волны де Бройля 1/(МСсь), где V - относительная скорость кварков в мезоне, и, очевидно, является существенно непертурбативным. Если рассматривать рождение пары в лидирующем порядке теории возмущений дд —> сс, то возникает ряд очевидных трудностей: во-первых, с использованием обычной модели кол линеарных партонных распределений, ясно что в таком процессе пара рождается с нул