Спектры электронов при многофотонной ионизации атомов сильным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

: О • 11 Я' ?

И® vj

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

на правах рукописи Уда 539.186.22

ЮРОВСКИЙ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЦЕНТРЫ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ МН0Г0Ш0НН0И ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ

СИЛЬНЫМ ПОЛЕМ

01.04.02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

-г -

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ташкентского Государственного Университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

В. А. Паздзерский

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук

В. П. Крайнов

доктор физико-математических наук М. В. Федоров

Ведущая организация : Институт Высоких Температур РАН

Защита состоится " '( " ^МЯМу^1- 1992 г. в/>с^час. на заседании специализированного совета К 053.22.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Российском Университете Дружбы Народов ( 117198 г. Москва ул. Орджоникидзе 3 ), зал № 3

О диссертацией мокко ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета Дружбы Народов (117198 г. Москва ул.Миклухо-Маклая 6) я л гп

»¿¿У» й^д^/ьЛ^

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета к.ф.-м.н., доцент

1992 г.

Ю. И. Запарованный

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации . Работа посвящена теоретическому исследованию спектров фотоэлектронов, образуемых при многофотонной надпороговой ионизации атомов в поле пространственно неоднородного и нестационарного лазерного фокуса. Многофотонная ионизация (см.ИЗ) относится к процессам нелинейного взаимодействия электромагнитного (ЭМ) излучения с веществом, в которых в каждом элементарном акте принимают участие несколько фотонов. Систематическое изучение такого рода процессов связано с появлр нием в 60-х годах источников когерентного высокоинтенсивного им излучения - лазеров.

Исследования в области многофотонной ионизации атомов представляют интерес с точки зрения развития новых методов исследования плазмы, атомных столкновений, пробоя в газах и твердых телах, поисков новых оптически активных сред. С другой стороны, такие исследования способствуют расширению знаний о структуре атомов, подверженных воздействию сильного ЭМ поля. 0 теоретической точки зрения процессы многофотонной ионизации интересны том. что для их расчета необходимо рассматривать движение электрон9 р двух сильных полях - ионного остатка и ЭМ волны. Это приводит к необходимости развития и предоставляет возможность для проверки различного рода приближенных методов, еыходящих за рамки теории возмущений.

В последнее десятилетие, в связи с дальнейшим развитием техники эксперимента и повышением мощности лазеров были открыты новые явления в области многофотонной ионизации, в частности -надпороговая ионизация. Суть этого явления состоит в том, что электрон в процессе ионизации поглощает больше фотонов, чем необходимо для его отрыва от атома. Энергия дополнительных квантов при этом идет на увеличение скорости фотоэлектронов, в связи с чем их внергетический спектр состоит из ряда эквидистантных пиков, отвечающих поглощению определенного количества фотонов.

Хотя само по себе явление надпороговой ионизации не входило в противоречие со сложившимися ранее теоретическими воззрениями в области многофотонной ионизации, расчет энергетического спектра фотоэлектронов и его зависимости от интенсивности и частоты ЭМ излучения сталкивается с рядом трудностей. Он требует рассмотрения как самого элементарного пктя фотоионизации, так и последующего движения электрона в неоднородном и нестационарном

поле лазерного фокуса. Для теоретического описания надпорогово ионизации был предложен ряд модальных подходов ( смЛ2] ),в одних из которых поглощение дополнительных квантов обуславлива ется свободно - свободными (СО) переходами 153, а в других -увеличением потенциала ионизации атома за счет эффекта Штарка последующим ускорением фотоэлектронов в поле градиентных сил. Однако каждый из этих подходов описывает только часть экспериментально наблюдаемых закономерностей. Для объяснения всего их круга необходимо рассматривать задачу в комплексе.

Цель работы.

1. Определение зависимости вероятности многофотонной нздпорого вой ионизации от первичной кинетической энергии и направления вылета фотоэлектронов.

2. Расчет спектров фотоэлектронов, образованных в пространстве но - неоднородной лазерном фокусе.

3. Исследование влияния СО переходов на спектры надпороговых фотоэлектронов.

4. Исследование влияния нестационарности интенсивности лазерно излучения на спектры надпороговых фотоэлектронов.

Научная новизна. В адиабатическом приближении получены конечные аналитические выражения, даицие зависимость вероятности многофотонной надпороговой ионизации от первичной кинетической энергии и направления вылета фотоэлектронов.

Получены приближенные формулы, пригодные для описания этих зависимостей в ряде предельных случаев ( сильного поля, туннел: ном, большого числа поглощенных квантов ).

Рассчитан спектр фотоэлектронов, образованных при многофотонной ионизации в шла пространственно - неоднородного лазерш го фокуса.

Развит подход, позволяющий учитывать влияние СО переходов ] спектры надпороговых фотоэлектронов путем использования уравнений баланса засоленностей состояний континуума.

Рассчитаны спектры фотоэлектронов с учетом СО переходов, поглощения дополнительных квантов в связанно - свободных перехс дах и пространственной неоднородности лазерного фокуса.

Получены аналитические выражения, описывающие спектр фотоэлектронов, образуемых в нестационарном пространственно - неоднородном лазерном фокусе с учетом эффекта насыщения.

Научная и практическая ценность работы. Результаты работы

могут быть использованы для анализа и интерпретации экспериментальных данных по надпороговой многофотонной ионизации атомов. Их ценность определяется тем, что получены достаточно простыв аналитические выражения, описывающие зависимость вероятности ионизации от первичной кинетической энергии и направления вылета фотоэлектронов и спектры фотоэлектронов , образуемых в нестационарном пространственно - неоднородном лазерном фокусе а также тем, что проведен расчет спектров с комплексным учетом действия ряда факторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Аналитические выражения для зависимости вероятности многофотонной надпороговой ионизации от первичной кинетической энергии и направления вылета фотоэлектронов.

2. Метод расчета спектров надпорогових фотоэлектронов с учетом влияния СО переходов в рамках уравнений баланса засоленностей состояний континуума.

3. Расчет спектров фотоэлектронов с учетом пространственной неоднородности лазерного фокуса, поглощения дополнительных квантов в связанно - свободных и СО переходах.

4. Аналитические выражения для спектров фотоэлектронов, образуемых в нестационарном пространственно - неоднородном лазерном фокусе, полученные с учетом эффекта насыщения.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждались на:

- XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991);

- X Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Томск, 1989) ;

- рабочих совещаниях "Элементарные процессы в поле лазерного излучения" (Воронеж 1987; Fermuo 1990);

- научных семинарах в ГашГУ, МИФИ, Российского Университета дружбы народов, МФТИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Объеи и структура работы .Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 110 страниц машинописи, в том числе 30 рисунков и список литературы из 65 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цель, резюмирована научная новизна и практичвска. ценность результатов работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В главе I дан краткий обзор литературы по многофотонной ионизации, адиабатическому приближения и надпороговой ионизации.

В главе 2 в адиабатическом приближении ti,31 рассматривается элементарный акт надпороговой многофотонной ионизации атома £ линейно поляризованном монохроматическом ЭМ поле частоты ш. В используемой атомной системе единиц условие применимости адиабатического приближения имеет вид :

w « 1 , (1)

так как характерные атомные частоты "'1. Это условие мокно записать и в виде неравенства для минимального числа квантов, требуемых для ионизации атома :

Ng = [К/и] + 1 » 1 , (2)

где К - потенциал ионизации атома.

В ff 2.1 определены мгновенные собственные функции и собственны 9 значения гамильтониана

Hit) « J Pj~ ¿ 1 вЫ wt ]2 + * ' (3)

описывающего атом, взаимодействующий с ЭМ полем напряженности

__ А

где pj- оператор импульса I- того электрона, V - потенциальная энергия взаимодействия электронов мевду собой и с ядром атома.

С помощью калибровочного преобразования мгновенные собственные функции выражены через собственные функции гамильтониана свободного атома и показано, что мгновенное собственное значение энергии для состояния, переходящего при выключении поля в рассматриваемое связанное состояние атома EQ=-K, а для состояния, переходящего в состояние непрерывного спектра с импульсом электрона на бесконечности р : Е-= (р - С/ы sin иt)2/2.

В 5 2.2 полученные собственные значения использованы для определения вероятности многофотонной ионизации атома в адиабатическом приближении Дандау-Дыхне ( см. Í1J, СЗJ ). Вероятность N-фотонной ионизации в единицу времени, полученная путем суммирования вкладов от бесконечного числа периодически расположенных точек перехода, имеет вид :

ffN(-6)=0 Уё- exp|-2N Im t+2EOBO[3 1ш созт| + |Ь Re coax|J| (4)

где ■ü - угол между направлениями электрического шля и импульса фотоэлектрона; т - точка пересечения энергий EQ и Е- в верхней комплексной полуплоскости t, определяемые путем решения уравнения 3tn 1 = ü + ibf

/е^ /ег1 + e-ain2«

а = /si- C03t) ' b - / JLzrJ!--(6>

У ово У ово

выражены через безразмерные энергии:

s0= Ö . Ноов= £э • еГ ¿^ - N " еово- £0 ' <6>

которые могут быть выражены через измеряемые на эксперименте интенсивность ЭМ поля I и длину волны Я :

в^ 0.8 K(eV) Л(цш),Еоое г 0.75-10~13 А.3(цш) I(W/crn2) . В { 2.3 получено приближенное выражение для вероятности фотоионизации в пределе

Е050» ^ 12034 • (2)

который соответствует случаям сильного поля или больших углов * •ö % u/2. Оно имеет вид

Wn(i9)=0 Уе- ехр

близкий к широко известной формуле Келдыша ( см. Ш), однако учитывает зависимость вероятности фотоионизации от направления вылета фотоэлектрона.

В J 2.4 получено приближенное выражение для вероятности фотоионизации в туннельном пределе :

Е0 + Ер « 2 еоВо <8)

-2N arah b+b/2s0B0(N+eobo) JJ

(7)

Оно имеет вид :

Ун- ехр - Щ -ojg-

3/2

£ово

р

1+-

бе^оа-е-е- _ер-

"2Ш

030

(9)

Второй член в квадратных скобках обеспечивает спад ^,(0) при больших N. Положение максимума в энергетическом спектре фотоэлектронов, даваемое (9), соответствует результатам более точных расчетов [4].

В } 2.5 получено приближенное выражение для вероятности фотоионизации в пределе :

е0 + £р*Д»2£ово (Ю)

Оно имеет вид :

[GE 1 ^

-яра j exp{ ZE-COS2« (1 - Eobo/N)} (1!

Степенная зависимость вероятности фотоионизадии от интенсивност ЭМ поля характерна для многофотонного предела формулы Келдыша, который также является пределом (11) при н--»0.

В 5 2.6 привадятся результаты численных расчетов вероятност! фотоионизации и обсуждается ее зависимость от различных параметров. Отмечено, в частности, что анизотропия вероятности фотоионизации растет с ростом кинетической энергии фотоэлектрона, что происходит при увеличении N для данной интенсивности поля либо при уменьшении интенсивности шля для данного N. Отмечено также, что в сильном поле вероятность фотоионизации растет с ростом N на некотором интервале N. Этот эффект макет играть определенную роль в формировании спектров надпороговых фотоэлектронов.

В главе 3 приводятся результаты расчетов спектров надпороговых фотоэлектронов с учетом пространственной неоднородности поля лазерного фокуса, действия пондеромоторных сил и СО переходов. Предполагается, что импульс ЭМ поля имеет прямоугольную форму и его длительность Т существенно превосходит время выхода электрона из фокуса. Переходы в непрерывном спектре учитываются с использованием уравнений баланса.

В § 3.1 изложена методика расчета спектров фотоэлектронов, образованных в пространственно-неоднородном лазерном фокусе. Приняты во внимание штарковский сдвиг порога ионизации, зависимость его и вероятности фотоионизоции от координат точки, где произошла ионизация и эффект насыщения, связанный с уменьшением числа неионизованных атомов в ходе воздействия импульса излучения. Для интенсивности rauta в спектре фотоэлектронов, соответствующего поглощению N фотонов, получена формула :

еово

JB-"o I аео„о { )»<w О!)

g оео'

где nQ- начальная плотность атомов,

min< N - en ,8° ) (13)

оео О ' oso * '

- значение водо , при котором закрывается канал N- фотонной ионизации вследствие эффективного увеличения потенциала иониза-

"обо

ентных сил в точке максимальной интенсивности к энергии кванта ;

»(5)=/й3г 8(е-еоео(г)) . (14'

- элемент объема, соответствующий заданному значению ;

__О Ь50

^ 1С оо

»М^ово^Ь/ ав , «Г(еово(г))- Е <-УеоВо<Г'» <''•'

В } 3.2 приводятся результаты расчетов спектров фотоэлектронов для 4 различных форм фокуса : гауссова эллиптического (СЕ)

Еово<?> = еовое*р[ -Р2/Р§ - а2/аО ] гауссова цилиндрического (СО)

еово<?) = еовоехР[ -Р2/Ро ) ;

параболического эллиптического (РЕ)

еова<?> - «&о[ 1 ~ Р2/Ро - }'

и параболического цилиндрического.(РС)

Е0В0<?> = йо ( 1 - Р2/Ро У

где р т расстояние от оси фокуса, т, - координата вдоль фокуса, р0и ъ0 - соответствующие характерные размеры.Коэффициент 0 в (3) определяется из условия, что ^(ева{.)Т=1 , где нва!;- отношение потенциала градиентных сил, соответствующего экспериментально наблюдаемой при длительности импульса Т интенсивности насыщения, к энергии кванта. Из экспериментальных данных (81 можно определить С=2.2«!014 для ионизации Хе излучением неодимового лазера (А,=Шб4нм). Характерные спектры, рассчитанные для условий эксперимента £8), приведены на рис. ).

В 5 3.3 изложен подход к учету влияния переходов в континууме на спектр надпороговых фотоэлектронов, в котором акт многофотонной ионизации разбивается на 2 этапа. На первом происходит связанно-свободный переход, вероятность которого определяется по формулам главы 2, а на втором ~ перераспределение электронов мевду состояниями непрерывного спектра за счет СО переходов, описываемых уравнениями баланса.В отличив от модели существенных состояний (см. 12] ), в которой использованы уравнения для амплитуд засоленностей, изложенный подход не позволяет учесть интерференционные эф|»ктн, однако позволяет принять во внимание связанно-свободные переходы с поглощением дополнительных фотонов, штарковский сдвиг порога ионизации атома, ускорение фото-

N

CE CC -*- РЕ -е- pe О)

Рисунок t . 1

d-0 £ -1 02 sat '

N

Рисунок 2

порсбадическиа цили^рическиа ^окуе

Soso"3-25

электронов за счет пондеромоторных сил и пространственную неоднородность поля фокуса.

Для расчета спектра нэдпороговых фотоэлектронов записывается система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая временную эволюцию плотностей неионизованных атомов и фотоэлектронов, находящихся в окрестности Л ионного остатка, в которой могут происходить СО переходы, а также фотоэлектронов, покинувших эту окрестность Ь)). Далее доказывается, что при рассматриваемых Т эта система может Сыть сведена к системе линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей:

16>

где /И, =И-Е0-еово(г), 15 ~ характерный размер области

П. Вероятности СС переходов определены с использованием квазиклассических амплитуд [61 :

= (17)

Р -постоянная порядка 1.

Для расчета спектров решения (16) интегрируются по всему объему фокуса, что дает :

ово

В $ 3.4 приведены результаты численных расчетов спектров. Их

зависимость от параметра а = ри/У!Г", характеризующего скорость СО переходов, в сравнении с экспериментальными данными 18], приведена на рис. 2.

В главе 4 рассматриваются спектры фотоэлектронов, образованных в нестационарном ЭМ поле с использованием приближения длинного импульса, заключающегося в том, что длительность импульса существенно превосходит время выхода электрона из фокуса и его движение в поле градиентных сил рассматривается как движение в стационврном потенциале. Кроме этого, предполагается что интенсивность ЭМ поля линейно зависит от времени (действительная форма импульса аппроксимируется трапецией ) и что начальная кинетическая энергия фотоэлектрона мала по сравнению с потенции лом градиентных сил. Из результатов гл.2 следует, что последнее предположение справедливо при выполнении условия :

S « E. ^ (i

oso 4 a *

В f 4.1 приводятся общие выражения для спектров фотоэлектронов полученные с учетом эфекта насыщения. Принимается во внимание одно- и двухкратная ионизация атомов (последняя рассматривается как каскадный процесс).

В § 4.2 получены выражения для спектров фотоэлектронов для конкретных пространственно-временных зависимостях интенсивности ЭМ поля. Вероятность фотоионлзации i-кратного иона Q)

вычисляется в туннельном пределе, предэкспоненциальный множитель определен по теории ДЦК [7]. Для rayccoEoro цилиндрического фокуса функция распределения фотоэлектронов по энергиям Е, измеряемым в единицах энергии кванта, имеет вид :

1Т С / F 1 /2

F(E) - VKVE^expf- jl Д.(Е)] ( ^ ( ^ )" - •

•[(e*Ph Т^Е Ai(E)J-t]+e-^(l}<E>[l-eXp(-T3 ^ ¿á<E)]]J+ . + < [1 -e-V(Í,<E>J J , (17)

а для параболического цилиндрического :

F(E) - J^J(I0-E)¿o|W(1>(E)|t1|Ei[T1A1(E)/I0]- Е, [t1Ai(E)/E]J + +т3ехр[- A.(E)-T2W(i)ÍE)]jEi(T3Ai(E)/E)-El[x3¿;.(E)/I0]JJ +

+ (1 -e-T2w(Í)W] ехр(-^Л.(Е)] } (18)

где r¡ - ступенчатая функция Хэвисайда,10- отношение максимального (по всему объему фокуса и длительности импульса) значения потенциала градиентных сил к энергии кванта, г1 и т3 - длитель-ноти переднего и заднего фронтов, а %2 - плато импульса; отношение потенциала ионизации 1-кратного иона к энергии кванта, AjíD^/VS (I/eí)3/'2W^ (1), N0=to0PqL, р0- характерный радиус фокуса, L-длина области регистрации, Е1 и Ei - интегральные показательные функции. Спектры, рассчитанные по формулам (17) и (18) находятся в хорошем согласии с результатами эксперимента [9].

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТН В адибатическом приближении Ландау-Дыхне получены конечные аналитические выражения для вероятности многофотонной надпорого-еой ионизации атома линейно - поляризованным монохроматическим ЭМ полем, зависящие от начальной кинетической энергии и направления вылета фотоэлектрона. Показано, что в определенных условиях вероятность фотоионизации может расти с ростом числа поглощаемых квантов и что ее анизотропия растет с ростом начальной кинетической энергии фотоэлектронов.

Рассчитаны спектры фотоэлектронов, образуемых в пространственно - неоднородном лазерном фокусе, с одновременным учетом связанно - свободных переходов, идущих с поглощением дополнительных фотонов, штарковского сдвига порога ионизации, ускорения фотоэлектронов под действием градиентных сил и СС переходов. Исследовано влияние формы лазерного фокуса и вероятности СС переходов на спектры образовавшихся фотоэлектронов. Результаты расчетов показывают неплохое согласие с экспериментальными данными.

В приближении длинного импульса получены конечные аналитические выражения для спектров фотоэлектронов, образуемых в не- » стационарном простронстЕенно - неоднородном лазерном фокусе. При этом зависимость интенсивности ЗМ поля от времени аппроксимировалась трапецевидной формой и прэнебрегалось влиянием начальной кинетической энергии фотоэлектронов на их спектр но сравнению о влиянием на него потенциала градиентах сим. Показано, что когда интенсивность ЭМ шля превышает интенсивность насыщения, существенную роль играет ионизация на переднем фронте импульса лазерного излучения и его нестационарность сильно влияет на спектр фотоэлектронов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ :

1.Паздзерский В.А. Уровокий В.А. Влияние градиентных сил на спектр надпороговых фотоэлектронов.,// Опт.и спектроскопия.-1988.- т.64,даЗ.~ С.1358-1360.

2.Паздзерский В.А. Юровский В.А. О спектре надпороговых фотоэлектронов.// Теория атомов и атомных спект-ров. Тезисы докладов.-Томск.-1989.-С.128.

3.Pasdsersky V.A.,Yurovaky V.A.On the spectrum of above-threshold photoelectron3.//-J.Pliya.B.- 199! .-v.24.-P.733-7-10.

4.Паздзерский В.Л.,Юровский В.Л. Влияние переходов в континуу* на спектры нэдпороговых фотоэлектронов.// XIV Мекд.конф.гга .когерентной и нелинейной оптике.Тезисы.- т.З.- Ленинград.-1991С.142-143. б.РаясЗзегзку V.A.Yurovsky у .A. Influence of transitions in cor tinuuffl on the spectra of the above-threshold photoelectrons. // Laser physics.-1992.-V.2.J63, P.318-321. G.Pasdzersky V.A.Yurovsky V.A. Photoelectron spectra in strong non-stationary low-frequency field.//Laser physics.- 1992.-T.2, JS3, P.303-305.

1.Делоне Н.Б.,Нрайнов В.П. Атом в сильном световом поле.- Эне| гоатомиздат.-I984.-224с.

2.Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле.-М.:Наука.-1991223с.

3.Нэадиайатические переходы в сильном электромагнитном поле. / В.А. Коварский и др.- Кишин8в:"Штиинцая.- 1980.- 176с.

4.Telnov D.A. Adiabatic theory of multiphoton decay tn an inte se laser field. Application to above-threshold photodetach-ment. //J.Ptiys.B.- 1991.- v.24.- P.2967-2983.

5.Deng Z.,Eberly J.H. Effect of coherent continuum - continuiur relaxation and saturation in multlphoton ionization. //Piiys. Rer.Iett.- 1984.- v.53,Jt 19.- P.(810-18(3.

6.Delone N.B..Goreslavaky S.P.,Krainov V.P. The WKB theory of multiphoton above-threshold ionization of atoms.//-J.Phya.B. 1983.-v.16,Ji12.-P.2369-2376.

7.Аммосов М.В,,Делоне Н.Б.,Нрайнов В.П. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле.// ЖЭТФ.-1986.~T.91,Ji6.-C.2008-2Qf3.

B.Lompre L.A.et al. Laser-intensity effects in the energy dist ributions of electrons produced in multiphoton ionization of rare gases.//-JOSA.-f985.-v.2,2. -P.1906-19(2. Э.Ксионг К.,Чин О.Л. Туннельная ионизация атомов калия и ксено в поле интенсивного С02 лазера.//ЖЭТФ.-1991.-т.99,№2.-С.481-

ВДТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

/