Специальное и общее преобразование в радиально жёсткую неинерциальную систему отсчёта тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

') У'

Войтик Виталий Викторович

Специальное и общее преобразование в радиально жёсткую неинерциальную систему

отсчёта

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2укл П20Л

Челябинск 2014

005549504

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Башкирский государственный педагогический университет имени М. Акмуллы"

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Башкирский государственный педагогический университет имени М. Акмуллы", профессор Мигранов Наиль Галиханович Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Пермский государственный национальный исследовательский университет" , профессор Панов Вячеслав Фёдорович

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Челябинский государственный университет", доцент Клименко Владимир Антонович Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Башкирский государственный университет"

Защита состоится " 11" июня 2014 г. в 15 ч. 00 м. на заседании диссертационного совета Д212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454001, Челябинск, ул.Бр. Каширнных, 129, конференц-зал. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан" О^" ¿?2> 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного -

совета, доктор физико-математических наук, профессор /

Е. А. Беленков

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Преобразование Лоренца и преобразование в данную неинерцнальную систему отсчёта из лабораторной инерцнальиой системы отличаются друг от друга. Этот вывод можно сделать в результате исследований Мёллера [6], который нашёл преобразование в произвольную жёсткую систему отсчёта двигающуюся прямолинейно. Продолжателем идей Мёллера стал Нэлсон. В первой своей работе [7] он предложил замечательное преобразование, которое индуцировало метрику как раз отвечающую неинер-циальной системе отсчёта сохраняющей радиальные собственные размеры, причём такая система отсчёта обладала собственной прецессией Томаса. Такое преобразование в честь заслуг его первооткрывателей назовём специальным преобразованием Лоренца-Мёллера-Нэлсона (далее ЛМН). Наиболее общее преобразование в систему отсчёта двигающуюся произвольно предложил также Нэлсон [8]. Данное преобразование является фундаментальной основой всей релятивистской кинематики жёстких тел в специальной теории относительности (далее СТО).

Рассматривая общее преобразование ЛМН первый вопрос, который встаёт перед исследователями - это вопрос о физическом смысле параметров входящих в это преобразование. Актуальность данного вопроса для теории очевидна.

Специальное преобразование применимо для любой радиально жёсткой неинерциальной системы отсчёта, начало которой двигается произвольно. Следовательно существует вопрос о том, в какой степени специальное преобразование ЛМН относится к ускоренному движению реального протяжённого тела изготовленного из упругого материала и другие связанные с этим вопросы. Для специальной теории относительности данные эффекты имеют принципиальное значение. Однако анализ ситуации в области исследования на базе литературных источников и научно-исследовательских работ позволяет сделать заключение об их нензученности.

Наконец ещё одним актуальным теоретическим вопросом непосредственно следующим из общего преобразования ЛМН является решение важной обратной задачи релятивистской кинематики, т. е. задачи восстановления параметров движения жёсткой неинерциальной системы отсчёта по её известным характеристикам (т. е. функциям собственного ускорения и угловой скорости) как функциям собственного времени начала отсчёта.

Степень разработанности темы. Предшествующими работами имеющими непосредственное отношение к исследуемой проблеме связи между лабораторной системой и жёсткой неинерциальной системой отсчёта явля-

ются классические монографии О. С. Иваницкой [1] , К. Мёллера [2] и Ч. Мизнера, К. Торна, Дж. Уилера [3]. Однако в книге О. С. Иваницкой [1] рассматривались в основном локальные преобразования Лоренца зависящие от координат. В учебнике же [2] в п.п. 4.14 и 8.15 уже была рассмотрена жёсткая система отсчёта с произвольно движущимся началом. Однако при этом предполагалось, что в данной системе отсчёта отсутствует собственное вращение. В отличие от монографии Мёллера в учебнике [3] в главе 6 части II произвольное собственное вращение тетрады связанной с началом отсчёта жёсткой системы рассматривалось. К сожалению не было в явном виде выписано преобразование в произвольную жёсткую систему отсчёта и вопросы связанные, например, с физическим смыслом параметров входящих в это преобразование оказались неизученными. Разумеется осталось неисследованным и обратное преобразование и его физические следствия.

Цель работы. Главная цель данного исследования состоит в выяснении пределов возможности в СТО моделировать реальным жёстким телом поступательно движущуюся неинерциальную систему отсчёта при её движении с меняющимся собственным ускорением, обосновать и разработать концепцию ускоренного движения реального протяжённого жёсткого тела в специальной теории относительности, а также в поиске основных физических следствий специального преобразования в жёсткую неинерциальную систему отсчёта и характерные особенности отличающие его от обычного преобразования Лоренца. Ещё одна цель диссертации заключается в определении движения неинерциальной системы отсчёта, имеющей собственное вращение под действием внешней силы, заданной в собственной системе.

Научная новизна.

1. Выяснен физический смысл параметров наиболее общего преобразования Лоренца - Мёллера - Нэлсона. То есть приводятся новые требования на матрицу вращения, которая в отличие от оригинального преобразования понимается как матрица собственного вращения и установлена зависимость векторного параметра специального преобразования ЛМН входящего в специальное преобразование от собственных координат.

2. Найдено условие при котором неинерциальное движущееся тело в собственной системе отсчёта является жёстким и впервые приводится решение поставленной задачи нахождения обратного специального преобразования методом разложения в ряд по степеням собственных координат. Таким образом найдена зависимость радиус-вектора и времени в жёсткой неинерциальной системе отсчёта в, которая двигается поступательно

от координат и времени лабораторной системы 5. Это позволило впервые найти прямые физические следствия этого преобразования, т.е.

а) величину нелинейной рассинхронизации в системе в координатных часов этой системы отсчёта, предварительно синхронизированных в лабораторной системе 5;

б) нелинейное кинематическое сокращение в лабораторной системе линеек системы в;

в) неоднородное иоле скоростей точек системы координат радиально-жёсткой неинерциалыюй системы отсчёта, двигающейся относительно лабораторной системы отсчёта поступательно;

г) величину рассинхронизации физических часов системы отсчёта в в лабораторной системе Для прямолинейно движущейся и невращаю-щейся неинерциальной системы найдена простая формула описывающая разность показаний в лабораторной системе двух часов, измеряющих физическое время и закреплённых в различных положениях в неинерциальной системе отсчёта.

3. Поставлена задача восстановления параметров общего преобразования в жёсткую систему отсчёта но известным характеристикам как функциям собственного времени и впервые сформулированы дифференциальные уравнения её решающие.

Теоретическая и практическая значимость работы. Сформулированное обратное специальное преобразование Лоренца - Мёллера - Нэлсона пригодно для реальных жёстких систем отсчёта при условии скорости изменения собственного ускорения много меньшей чем отношение произведения скорости звука в материале системы отсчёта на собственое ускорение к размеру данной системы отсчёта. Это преобразование может использоваться в углублённых учебных курсах по теории относительности. Не исключено, что данное преобразование будет использоваться в различных разделах теории электромагнитного поля. Сформулированные дифференциальные уравнения обратной задачи релятивистской кинематики с последующим учётом гравитационного ноля будут использоваться в космонавтике.

Методология и метод исследования. Теоретической и методологической основой проведённого исследования послужили труды отечественных и зарубежных физиков-релятивистов. Методом изучения жёстких систем отсчёта является глобальное голономное преобразование.

Положения, выносимые на защиту:

1. Жёсткое вращение системы отсчёта подчиняющейся общему преобразованию ЛМН происходит не в лабораторной системе, а является собственным. Требования к матрице вращения имеют определённый вид. Смысл векторного параметра входящего в специальное преобразование Лоренца-Мёллера-Нэлсона заключется в том, что он является скоростью точек невращающейся системы отсчета сопутствующей той системе отсчёта, движение которой описывается данным специальным преобразованием ЛМН. Поле скоростей точек пространства жёсткой неинерци-альной системы отсчёта двигающейся поступательно является неоднородным и имеет определённый вид.

2. Точное специальное преобразование ЛМН применимо только для глобальной радиально жёсткой системы отсчёта, т. е. такой системы, все точки которой двигаются принудительно заданным образом, чтобы их собственный радиус-вектор оставался постоянным. Разработанное же приближённое преобразование ЛМН пригодно для реальной, почти жёсткой системы отсчёта, только одна точка которой двигается заданным образом, а остальные предполагаются свободными. Рассинхрониза-ция координатных часов, физических часов и длина ускоренного тела в лабораторной системе отсчёта зависят от собственного ускорения начала отсчёта. Разность показаний двух физических часов закреплённых на прямолинейно движущемся ускоренном жёстком теле не зависит от конкретного уравнения его движения, а только от скорости и ускорения его начала в начальный и конечный момент времени.

3. Найденные уравнения обратной задачи кинематики решают задачу восстановления параметров движения жёсткой системы отсчёта по её известным собственным характеристикам.

Степень достоверности результатов. Все математические вычисления проведённые в диссертации являются достоверными. Достоверность физических результатов диссертации обеспечивается использованием в качестве его основы фундаментальных положений специальной теории относительности, в том числе работ ведущих зарубежных и отечественных ученых в исследуемой области, качественным согласием полученных эффектов с основными эффектами специальной теории относительности. Обоснованность результатов, выдвинутых автором обеспечена совпадением результатов кинематического и общерелятивистского подходов к ходу физического времени в радиально жёсткой неинерциальной системе отсчёта, а также непротиворечивостью выводов теории и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей.

Апробация результатов. Различные разделы диссертации докладывались на XX Международной летней школе-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики 'Волга-2007' (XX Петровские чтения) Казань 22.06.2007 - 03.07.2007; научной конференции "Petrov 2010 Anniversary Symposium on General Relativity and Gravitation"; на XIX международной научно-практической-конференции "Инновации в науке"22 апреля 2013 г.-Новосибирск; на IV международной научно-практической конференции. 14 мая 2013 г."Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии"; на II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки" 26-27 ноября 2013 г., г. Сакт-Петербург; на XIII международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире», 9 декабря 2013 г.-Новосибирск; на международной научно-практической Интернет-конференции "Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте 2013" ,17-26 декабря 2013 г.; на XIII Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук 16.12.2013 г. , г. Москва; и на семинарах в Башкирском государственном педагогическом университете и в Челябинском государственном университете.

Личный вклад. Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих российских научных журналах. Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [А1]-[А13].

Результаты относящиеся к матрице вращения в общем преобразовании Лоренца-Мёллера-Нэлсона и к доказательству форминвариантности общего преобразования Лоренца-Мёллера-Нэлсона получены в соавторстве с Н.Г. Миграновым. Остальной материал, представленный в диссертации, получен, обработан и проанализирован автором лично.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём работы содержит 120 страниц текста, включая список использованной литературы, содержащий 59 ссылок.

Краткое содержание работы

Во введении приводится общая характеристика работы.

В начале главы 1 приводится обзор литературы по теме диссертации.

Затем кратко излагаются современные представления об основах СТО. Далее

её содержание посвящено вопросу о том, чем же определяется истинность или

неверность данного конкретного преобразования в жёсткую неинерциальную

7

систему отсчёта. Ответ на этот вопрос заключается в особой форме метрического тензора в координатах (£, г) такой системы отсчёта. Данная метрика определяется из квадрата интервала жёсткой ускоренной и вращающейся системы отсчёта, который должен иметь вид (здесь и далее с = 1)

йа2 = [(1 + \¥г)2 - (П х г)2] сИ2 - 2(П х г)<*г<Й - ¿г2. (1)

Далее в главе 1 вводится основное положение [А4], которому удовлетворяют преобразования в различные жёсткие системы отсчёта. Математически условие форминвариантности при переходе между жёсткими системами отсчёта означает, что в произвольной системе отсчёта существует такое преобразование хг = х'(х'з) или в трёхмерной форме

г = г(г',0 , г = <(!•', О, (2)

что при его подстановке в закон преобразования метрического тензора его форма в результате преобразования не изменится

<1з2 = [ (1 + \Уг)2 - (П х г)2] Л2 - 2(П х г)Л- «Й - йт2 =

= [ (1 + \У'г')2 - (П' х г')2] ей'2 - 2{П' х г')йг' М' - йт'2. (3)

Данное требование существенно ограничивает класс возможных преобразований между системами отсчёта лишь такими, которые оставляют функциональную зависимость метрики 4-пространства от координат мгновенно сопутствующей инерциальной системы отсчёта неизменной. Собственное значение параметров при этом может измениться. Только в том случае, если преобразование координат и времени сохраняет общую форму вида (3) можно с уверенностью сказать, что такое преобразование между системами отсчёта является истинным, связанным с физическим движением или относительным расположением.

Далее в диссертации доказывается применимость условия общей форминвариантности для классической механики [А4] и рассматриваются различные примеры преобразований сохраняющих вид метрики (1). Одним из таких преобразований является переход в другую систему отсчета .з', вращающуюся относительно в с угловой скоростью ш' вокруг общего центра. Тогда координаты г и г' в системах я и в' будут связаны уравнениями

г" = а^г10 ,4 = 4'. (4)

Матрицу аа/3 называют матрицей поворота. Эта матрица является ортогональной

авао?а = а° V7 = 5^ (5)

и справедливы соотношения

е^а^а^ = е^а^а"*" = е^а^ . (6)

В системе s' изменение произвольного вектора г' связанного с системой отсчёта s подчиняется уравнению

Г-^'' <7>

Здесь и>'а есть вектор угловой скорости вращения s' относительно системы s выраженный в системе координат s'. Подставляя сюда г//3 = а^ага и считая, что ra = const получим, что эта матрица должна удовлетворять уравнению

^ = (8)

Уравнения (5), (6) описывают матрицу artd как матрицу вращения, а уравнение (8) фактически является определением угловой скорости выраженным через а"0 [А4], [All], [А12].

Затем в этой главе дана, также, другая возможная формулировка условия общей форминвариантности специально для случая стационарных жёстких систем отсчёта отличающихся только расположением начала отсчёта по отношению друг к другу [А4]. При сдвиге из произвольной системы отсчёта в систему отсчёта отличающейся от первоначальной лишь её постоянным положением в системе координат первоначальной системы, метрики пространства и физического времени в новой системе отсчёта в новой декартовой системе координат не изменятся (т.е. будут форминвариантны).

„2 ,2 [(fixr)drl2 ...

dl = dT + (1 + Wr)2 — (i2 х г)2 = f0rm ~ mVanant' (9)

St = ,/(1 +Wr)2 -(fix v)2dt - (П x r)dr = f _ invariant

' V ' ^/(1 + Wr)2 - (П x r)2

(10)

Глава 2 посвящена изложению метода описывающего голономную связь между лабораторной инерцнальной системой и радиально жёсткой неинерциалыюй системой отсчёта. Данное преобразование удовлетворяет со-

9

хранению метрики (3), которое обсуждалось в гл 1. Это есть так называемое специальное преобразование ЛМН в неинерциальную радиально жёсткую систему отсчёта. Данное преобразование было введено Нэлсоном [7]. Специальное преобразование из лабораторной инерциальной системы отсчёта 5 : (Т,И) в жёсткую неинерциальную систему в : (¿, г), начало которой двигается, произвольно без вращения относительно 5 выглядит в виде

т = 71=1 + Г 77==! ' (")

VI - V2 Jo VI - у2

Здесь Т, И соответственно время и координаты лабораторной инерциальной системы отсчёта 5; < г соответственно время и координаты неинерциальной системы в. Если продифференцировать (И), (12) и подставить получившиеся выражения в интервал для инерциальной системы в прямоугольных координатах

с^2 = йТ2 - Ж2, (13)

то получится интервал вида (3) для жёсткой ускоренной с собственным ускорением XV и вращающейся системы отсчёта с собственной угловой скоростью О, где

■{г 1 - л/1 -

\У=-7=_ +1 » (14)

VI — V ^ (1 — и )

а Г2 есть частота прецессии Томаса [А4] 1 и равна _ 1 - VI -V2

П = ПГ= , Гл-* V х V. (15)

Далее в главе 2 рассматривается область применения специального преобразования в жёсткую неинерциальную систему отсчёта [АЗ], [Аб]. При этом утверждается, что если непрерывная функция параметра преобразования в некоторый момент времени испытывает излом (что соответствует разрыву первого рода его первой производной), то в этот момент длина и скорость точек системы координат неинерциальной системы в лабораторной системе также изменяется скачком, т.е. испытывает разрыв 1 рода, что разумеется невозможно. При учёте этого обстоятельства других ограничений на вектор-

1 Обычно прецессией Томаса называется вращение системы отсчёта или вращение спина относительно лабораторной системы 5. Здесь же данное вращение будет пониматься исключительно в системе т.е. это вращение является собственным.

ный параметр специального преобразования ЛМН видимо нет, так, что это преобразование всегда справедливо.

Далее доказывается единственность специального преобразования ЛМН при условии его соответствия неголономному дифференциальному преобразованию Лоренца, если движение в данный момент времени стало равномерным.

Затем в главе 2 выводится зависимость скорости точки системы координат подчиняющейся специальному преобразованию от векторного параметра [А5]. Продифференцировав (11) и (12). Следовательно, скорости U и и

тт dR dr

U =- , и, = —

dT ' 8 dt

в системах отсчёта S и s связаны уравнением

_ (1 + Wr)v + уТ^(ц, + Пт х г) + [v (и, + Пг х г)] у

1 + Wr + v (us + flT х г)

(16)

Заметим, что в формуле (16) величина us + iij- х г является скоростью Ufc точки в сопутствующей системе s невращающейся системе отсчёта к, оси которой в каждый момент времени совпадают с осями s. Тогда эта формула упрощается и имеет вид

п = (1 + Wr)v + у/Г^щ + ^gS(VUfc) у

1 + Wr + vUi ' 1 ;

Отсюда очевидно, что для того, чтобы точки системы координат к в этой системе отсчёта покоились Ufc = 0, необходимо, чтобы относительно инерци-альной системы отсчёта S они двигались со скоростью U = v. Таким образом v в специальном преобразовании ЛМН есть скорость точек системы координат к относительно системы S [А5].

Возможно и другое понимание функции v. Из (16) видно, что для того, чтобы точки 3-нространства системы s покоились относительно её системы координат (us = 0) необходимо, чтобы они двигались относительно S не со скоростью U = v, а со скоростью U = Us

_ (1 + Wr)v+ у/Г^Пг х г + [у (Пг х г)] у

l + (W + vxnr)r '

Раскладывая это выражение но степеням г в первом приближении, получим [А5, формула (13)].

и8 = V + \Л - у2Пт х г -

- уТ^)

х г)] V. (19)

Оказывается, что скорость V сама зависит от г. Таким образом, другое понимание функции V в инерцнальной системе отсчёта заключается в том, что через эту функцию определяется ноле скоростей 11о точек системы отсчёта 5 относительно 5 в данный момент Т. Очевидно данная скорость конкретной точки г может зависеть только от скорости V начала отсчёта и его собственного ускорения ЛУ.

Глава 3 диссертации посвящена нахождению обратного специального преобразования из лабораторной инерцнальной системы отсчёта в поступательно двигающуюся реальную неинерциальную жёсткую систему отсчёта и сопутствующим ему эффектам [АЗ], [А1], [А2], [А8]. Сначала в гл. 3 для такой системы отсчёта рассматривается приближение жёсткого тела. Это приближение сводится к двум условиям. Первое из них есть

где г-собственная длина линейки, у8- скорость звука в её материале. При условии (20) упругую линейку можно рассматривать как сохраняющую свои размеры. Величина \¥г считается хотя и очень малой, но не равной нулю. Её же более высокими степенями пренебрегается [АЗ]

Далее в главе 3 находится путём разложения первого уравнения специального преобразования в ряд Тейлора по степеням координат функцию векторного параметра V преобразования. Этот параметр оказывается равным

СУ/т)2 * 0.

(21)

[АЗ]

(22)

Другое представление этого уравнения имеет вид

V = V - + ^/ГГТг(1т- ^^

(Уг)(У\У)У. (23)

Для частного случая прямолинейного движения данная формула приведена в [4, формула (6)]. Таким образом параметр V кроме лабораторного времени Т зависит ещё и от положения точки г системы координат, т.е. является неоднородным. Сейчас можно найти закон движения точек системы координат я в зависимости от её положения. Подставив уравнение (23) в (19) получим, что скорость точки и, равна

или

из = V - VI - К2(Уг)\У + ^ЕЩ^УЕЕЕ!) (Уг)^)у+ + \/Т-У* птхт- ~ у2{1у2 4/1 ~ у2) ГУ(Пг х г)] V (24)

и8 = V - (1 ~ у2){1у2 [(Vг)W + (\Уг)У] +

(1 - У2)(1 - VI - К2)2 +"-^^-^(Уг)(У\У)У. (25)

Из уравнения (24), (25) видно, что для того чтобы в собственной системе отсчёта положение какой либо точки её системы координат не изменялось (т.е. система отсчёта была жёсткой), необходимо, чтобы эта точка двигалась в лабораторной инерциальной системе отсчёта согласованно, в некоторой корреляции с движением начала отсчёта.

Затем в главе 3 находится нелинейное сокращение линейки системы координат [АЗ], [А1]. Расчёт показывает, что

\-Vl-V2 1 - х/Г^Т2

—V-<уг>у + - £(Уг)(Уг)ЛА-

-(2 + (26)

где

Ь = 11- Г УйТ.

J о

Здесь Ь является длиной идеально жёсткого стержня в момент Т в лабораторной инерциальной системе отсчёта 5, чья собственная длина равна г и начальная точка которого движется относительно 5 со скоростью V и ускорением V. Согласно этому уравнению достаточно длинный прямой стержень длины г выглядит в 5 искривлённым. Решение получившегося векторного

уравнения (26) относительно г даёт, что

г = Ь + - (1 - уТ^Т*)2(1 + ЗУГ^) 2

(1 _ _ \/2\2 1_ _ у2

+ 2УЧ1-У4 (ЬУ) У - ^Х^з(ЬУ)(ЬУ)У = ^^ (27)

Формулы (26) и (27) можно выразить через собственное ускорение. Получим соответственно

ь = г _ (уг)у +

+ (28)

1 — л/1 — I- \fl-V2

г = Ь + -—, (ЕУ)У - -—, (1У)(1ЛУ)У+

_ У2 V / У VI - V2 ^ А

Далее в главе 3 объясняется одна из причин нелинейного лоренцева сокращения [А1], [А8]. Эта нелинейность сокращения объяснима тем, что точки жёсткой системы отсчёта двигаются неодинаково. Область оси координат системы з, прилегающая к её переднему концу, движется при прямолинейном разгоне 8 с меньшей скоростью, чем скорость V начала отсчёта. Вследствие этой причины область оси координат вблизи её передней точки относительно лабораторной системы отсчёта 5 сокращается меньше чем область около начала отсчёта. Таким образом, общая длина ускоренного стержня, находящегося в процессе разгона вдоль своего направления должна быть несколько больше чем длина такого же, но инерциального стержня, все точки которого двигаются в данный момент времени с одинаковой скоростью V.

Действительно, если эти представления справедливы, то должно выполняться равенство

йЬ = - Щ йх, (30)

являющееся формулой сокращения Лоренца элемента йх, где СЛ, является скоростью точек системы отсчёта (25). Проверка подтверждает данное уравнение. Затем в гл. 3 расматриваются некоторые возражения против формулы нелинейного сокращения [А1], [А8].

Уравнения (26) или (27) являются разными формами одного из уравнений искомого обратного преобразования с точностью до второго порядка по г (или Ь) включительно. Очевидно, прямое и обратное специальное преобразование ЛМН отличаются друг от друга. Это особенность связана с радикальным различием ннерциалыюй и неинерциальной систем отсчёта.

Далее в главе 3 рассматривается рассинхронизация координатных часов, т.е. находится второе уравнение обратного преобразования [АЗ], [А2]. Оно имеет вид

(31)

Первый член в правой части этого выражения представляет собой собственное время начала отсчёта т (Ь = 0). Второй член в фигурных скобках в (31) определяет рассинхронизацию двух координатных часов в неинерциальной системе й, если они первоначально были синхронизированы в лабораторной системе 5 {с1Т = 0). Из (31) ясно, что величина рассинхронизации в рассматриваемом приближении не зависит от закона движения системы отсчёта в, а определяется её мгновенным значением скорости и ускорения. Приводятся также и другие формы этого уравнения.

Затем в главе 3 двумя способами вычисляется элемент физического времени прошедшего в точке с координатой г [А7]. Один из этих способов есть общерелятивистский, согласно которому

¿т = у^оо Л , (32)

где (И является координатным временем, а д00 определяется из метрики поступательной системы отсчёта. В результате вычислений получим, что рассинхронизация часов в точке с координатой г и в начале отсчёта будет

Дт = у/1 - V2

(33)

Данный эффект можно объяснить также и чисто кинематическим образом [А7]. Он появляется из-за неоднородности движения разных точек системы отсчёта з. Например для рассинхронизации часов за время (1Т в начале отсчёта и в точке с координатой г величина рассинхронизации будет равна

Дг = (у 1 - Щ - у/1 - К2) йТ, (34)

(1 - у^)ЛУ + ^Е^^ЕП^у

гг1Т.

что при учёте равенства (24), составит ту же величину (34). Величину рас-синхронизации двух часов можно выразить через скорость и лабораторное ускорение начала отсчёта

Дт = г

1 - л/1 - V2

У2(1 - V2)

(УУ)У +

В случае прямолинейного движения, когда лабораторное ускорение совпадает со скоростью уравнение (35) допускает интегрирование [А7], [А2]. Проведя эту операцию получим, что

где х является собственной координатой неинерциальной системы отсчёта. То есть рассинхронизация физических часов, одни из которых расположены в начале системы отсчёта, а другие в точке с координатой х не зависит от конкретного закона движения, а только от начальной и конечной скорости. Формулу (36) из других соображений получил также В. Сулима (интернет-сообщение).

Далее в главе 3 доказывается справедливость обратного преобразования ЛМН путём подстановки найденного преобразования в виде (29), (31) в квадрат интервала для ускоренной и вращающейся системы отсчёта е. В результате такой подстановки при учёте требований наложенных на жёсткую систему отсчёта получился квадрат интервала лабораторной инерциальной системы отсчёта. Следовательно исходное преобразование (29), (31) является справедливым при учёте требований (20), (21) налагаемых приближением жёсткого тела.

В главе 4 исследуются некоторые вопросы, касающиеся преобразования в глобальную, радиально жёсткую неинерциальную систему отсчёта, которая относительно лабораторной системы может двигаться произвольно. Общее преобразование ЛМН имеет вид [8]

т=х{ атгЬУ-У)^

(36)

При этом собственное ускорение есть

W = а?а

а собственная угловая скорость есть

n,7 = a7a.WT2

Vt''< = а'а

ea" W + иЛ.

(40)

V2\/l — v2

По мнению Нэлсона, коэффициенты а'3п представляют собой матрицу вращения, что удовлетворяет соотношениям ортогональности (5) и условию

Общее число степеней свободы твёрдого тела равно 6, причём теория относительности не изменяет его. Поэтому в произвольной системе отсчёта угловые координаты отвечающие за собственное вращение не могут зависеть от компонент орбитальной скорости V . Однако из уравнения (41) мы видим, что у Нэлсона коэффициенты aVL зависят не только от угловой скорости cj'UK(t) относительно осей ускоренной и вращающейся системы отсчёта, но также и от скорости орбитального движения (второй член в правой части (41)). Поэтому требования наложенные Нэлсоном неверные [All], [А12]. Уравнения (5), (6), (8) являются правильными уравнениями, которым должна удовлетворять собственная матрица вращения [All], [А12], [А4].

Далее в главе 4 рассматривается поведение специального преобразования JIMH при совершении буста и показывается, что при переходе из лабораторной инерциальной системы отсчёта S в другую инерциальную систему S* двигающуюся со скоростью и «без поворота», система s, которая двигалась «без поворота» относительно S, уже относительно S* будет двигаться «с поворотом» [А13]. Величина угла поворота вокруг оси п равна

При этом специальное преобразование ЛМН (11), (12) переходит в общее преобразование (37), (38) с матрицей вращения Ь}у зависящей от угла Вигнера. Общее же преобразование ЛМН с первоначальной матрицей а'3'1' при бусте

(41)

U X V

(42)

является форминвариантным [А13] с новой матрицей вращения равной

а3а = (43)

В этой же главе записывается общее преобразование ЛМН в четырёхмерном виде [А10]. Для этого вводятся следующие четырёхвекторы

А-МЛ-.Л-).^.^). (44)

л™ - (л-, Л'») - (, а"' + , (45)

У VI — V* Vе у/1 — V* }

где греческие индексы как обычно пробегают значения 1,2,3. Первый индекс у каждого 4-вектора отвечает за его номер, а второй - за его компоненту. Л°\ Л'3' удовлетворяют равенствам ортонормированности

Л°'Л° ^ = 1, Л°!Л"= О, Ла'Л'3 г = - 6а3, (46)

где латинские индексы есть 0,1,2,3. Тогда наиболее общее преобразование ЛМН (37), (38) в систему в' будет выглядеть в простом 4-мерном виде

X1' = Аа'х'а +

о

х

У А°Чх°, (47)

где х'а, ¿х° представляют собой коэффициенты при 4-векторе. Если теперь продифференцировать компоненты Ааг из (45), то получим, что

^ = \¥'пКш + еавт'уАв{. (48)

Аналогично, дифференцируя компоненты (44) получим, что [А10]

е*Лм

= Ш,аАш. (49)

Данные соотношения в несколько другой форме приведены в [5, формула (4)]. Из (46) и (48) очевиден тетрадный смысл характеристик систем отсчёта [А10]

с1А™ 1 ИАЫ

л" ^=-еад7П'7' ^=4 ■ (51)

Далее показано, что закон движения тетрады, выведенный в учебнике Мизнера, Торна, Уилера "Гравитация", т. 1 очень похож на уравнения (48), (49). Это означает, что между известными результатами и данным исследованием существует хорошее согласие.

Затем в главе 4 из системы трёх уравнений (39) и трёх уравнений (40) выводятся дифференциальные уравнения обратной задачи кинематики [А9]. Они имеют вид

V = ^ = \у' - -П'х V. (52)

Данное уравнение является векторным уравнением Риккати для неизвестного вектора V'. Второе искомое уравнение есть

ш' = П' - V' х (53)

Порядок решения обратной задачи кинематики таков. Сначала необходимо найти решение у'(£) нелинейного векторного дифференциального уравнения (52) первого порядка. Подстановка этого решения в (53) приводит это уравнение к задаче нахождения 3-х углов поворота (8) по известной угловой скорости. Знание этих углов тем самым даёт матрицу собственного вращения аав(Ь). Наконец подстановка уже известных величин в

уа = а3ау'в (54)

определяет параметр у(£) как функцию собственного времени и 6 постоянных, включающих в себя 3 постоянных, определяющих начальную скорость и 3-х начальных углов ориентации.

Далее в главе 4 рассматривается простое использование уравнений обратной задачи кинематики на примере вращающегося диска. С помощью данных уравнений оказывается возможным вычислить собственную угловую скорость и ускорение локальной области на крае диска.

Основные результаты и выводы

1. Установлен физический смысл векторного параметра V в специальном преобразовании Лоренца-Мёллера-Нэлсона. Он заключается в том, что этот параметр является скоростью точек той системы отсчёта, которая сопутствует системе отсчёта описываемой специальным преобразованием ЛМН, но

19

(в отличие от неё) не испытывает собственного вращения (т.е. подвергается прецессии Ферми-Уолкера). Векторный параметр определённым образом зависит от собственных координат неинерциальной системы отсчёта.

Установлены формулы, которым подчиняется матрица вращения для общего преобразования Лоренца-Мёллера-Нэлсона в произвольную неинер-циальную радиально-жёсткую систему отсчёта. В отличие от требований Нэлсона вращение понимается происходящим не в лабораторной системе отсчёта, а в собственной системе.

2. Дано определение в теории относительности жёсткой, локальной системы отсчёта. Такой системой отсчёта называется система отсчёта выполненная из достаточно жёсткого материала, достаточно малого размера, у которой только одна локальная область (в пределе - одна точка) движется заданным образом, а остальные точки предоставлены самим себе. Термин «достаточно» означает, что собственные размеры такой системы отсчёта должны быть много меньше чем отношение произведения собственного ускорения начала отсчета на скорость звука в материале системы отсчёта к скорости изменения собственного ускорения.

Впервые получено преобразование для радиально жёсткой системы отсчета, собственные размеры которой много меньше чем отношение произведения собственного ускорения начала отсчета на скорость звука в материале системы отсчёта к скорости изменения собственного ускорения. Таким образом показано, что представление о жёстком движении в теории относительности такой, почти жёсткой, локальной системы отсчета вполне законно.

3. Показано, что ускорение влияет на все известные неточечные релятивистские эффекты. В частности собственное ускорение радиально жёсткой неинерциальной системы отсчёта влияет на

а) поле скоростей точек пространства. Точки системы отсчёта, подчиняющейся специальному преобразованию двигаются неоднородно.

б) координатную рассинхронизацию событий в неинерциальной ускоренной системе отсчёта происшедших в лабораторной системе одновременно;

в) нелинейное кинематическое сокращение в лабораторной системе линеек неинерциальной системы;

г) рассинхронизацию часов, измеряющих физическое время и покоящихся в ускоренной системе отсчёта за время её движения. Получена формула, описывающая разность показаний двух часов связанных с прямолинейно движущейся и невращающейся неинерциальной системой и закреплённых в начале отсчёта и в удалённой от неё точке.

4. Установлено, что все эквивалентные радиально жёсткие системы отсчёта могут быть найдены с помощью уравнений обратной задачи кинемати-

ки. Важное практическое преимущество этих уравнений заключается в том, что они позволяют в общем виде найти движение таких систем отсчёта относительно лабораторной системы отсчёта. Выяснено, что скорость системы отсчёта является произведением вектора v' и матрицы поворота. При этом v' удовлетворяет нелинейному векторному дифференциальному уравнению первого порядка типа Рнккатн, а матрица собственного вращения - системе 3 уравнений первого порядка с известной правой частью.

Подытоживая можно сделать общий вывод о том, что специальное преобразование JIMH и предложенное здесь обратное преобразование являются полезными для реальных, достаточно жёстких тел. Вытекающие из преобразования J1MH физические следствия нетривиальны, согласуются друг с другом и с результатами полученными другими авторами.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертационной работы

[А1] Войтик В.В. О влиянии ускорения на прямолинейное движение жёсткого стержня. 1. Длина и скорость/ В.В. Войтик // Вест. Чел. гос. унив. Физика, 2011.- №7 (222).- вып. 9.- с. 44-49

[А2] Войтик В.В. О влиянии ускорения на прямолинейное движение жёсткого стержня. 2. Рассинхронизация часов. /В.В. Войтик// Вест. Чел. гос. унив. Физика, 2011. №7 (222).- выи. 9. - с. 50-54

[A3] Voytik V. V. On a special transformation to a non-inertial, radially rigid reference frame/V. V. Voytik// Grav. and Cosm., 2013.- № 3.-p. 193-200.

[A4] Voytik V. V. The general form-invariance principle/V. V. Voytik// Grav. and Cosm., 2011.- v. 17,- № 3.-p. 218-223.

Публикации в других изданиях

[А5] Войтик В. В. О движении точек жёсткой системы отсчёта/В.В. Вой-тпк//Сборник материалов II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки"2б-27 ноября 2013 г., научно-издательский центр "Открытие"!'. Сакт-Петербург

[Аб] Войтик В. В. О сохранении собственных размеров жёстким неинерциаль-ным телом /В.В. Войтик//Сборник трудов XIII Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук". 16.12.2013 г.,- Москва: изд. «Спутник +»

[А7] Войтик В.В. Рассинхронизация часов поступательно движущейся жёсткой системы отсчёта/ В.В. Войтик//Сборник трудов XIII международной заочной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире». 9 декабря 2013 г.-Новосибирск: Изд. "СибАК", 2013

[А8] Войтик В. В. Релятивистские кинематические эффекты, связанные с влиянием постоянного ускорения на прямолинейное движение/ В. В. Войтик //эл. журнал "Исследовано в России ", 2010,- с. 910-919. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/077.pdf

[А9] Войтик В. В. Уравнения обратной задачи кинематики /В.В. Вой-тик//Сборник трудов XIII Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук". 16.12.2013 г.,- Москва: изд. «Спутник +»

[А10] Войтик В.В. Четырёхмерное представление преобразования в неинерци-альную жёсткую систему отсчёта/ В.В. Войтик//Сборник трудов международной заочной научно-практической Интернет-конференции "Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте 2013" ,17-26 декабря 2013 г.

[All] Войтик В.В. Комментарий к одной статье Нэлсона [1]/В.В. Войтик, Н.Г. Мигранов // "Современная наука: актуальные проблемы теории и практики" . серия "Естественные и технические науки", 2013. -выпуск 3-4. с. 3-7

[А12] Войтик В.В. Об одной работе Нелсона /В.В. Войтик, Н.Г. Мигранов //"Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии": материалы IV международной заочной научно-практической конференции. 14 мая 2013 г. - Москва: Изд. "Международный центр науки и образования 2013. - 112 с.

[А13] Войтик В.В. Радиально-жёсткая неинерциальная система отсчёта и форминвариантность общего преобразования/ В.В. Войтик, Н.Г. Мигранов//Сборник трудов XIX международной заочной научно-практической конференции "Инновации в науке",22 апреля 2013 г.Новосибирск: Изд. "СибАК", 2013.- с.7-19.

22

Цитируемая литература

1. Иваницкая О.С.. Обобщённые преобразования Лоренца и их применение/О.С. Иваницкая. Наука и техника, 1969. -228 с.

2. Мёллер К. Теория относительности/К. Мёллер//2-е изд., -М.: Атомиз-дат, 1975.- 400 с.

3. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж. Гравитация, т.1/4. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер.- М.: Мир, 1977.- 480 с.

4. Lyle S.N. Rigidity and the Ruler Hypothesis. Fundamental Theories of Physics, 2010, v. 167, p. 61-106.

5. Mashhoon В., Muench U. Length measurement in accelerated systems, Annalen Phys., 11, 2002, pp. 532-547.

6. Moller C. On Homogeneous Gravitational Fields in the General Theory of Relativity and the Clock Paradox, Trans. Dan. Acad. Sci., 2, 1943, №19, p. 3-25.

7. Nelson R.A. Generalized Lorentz transformation for an accelerated, rotating frame of reference/R.A. Nelson// J. Math. Phys., 1987.- 28.- p. 2379-2383.

8. Nelson R.A. Erratum: Generalized Lorentz transformation for an accelerated, rotating frame of reference/R.A. Nelson// J. Math. Phys., 1994. -35 - p. 62246225.

Подписано в печать 19.04.2014. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Гарнитура сТЧиезМеиКотап». Тираж 100 экз. Заказ 37. Отпечатано в типографии «Оливия». Объём 0,6 п.л. 450014, Уфа, ул. Н. Джалиля, 68/1, т. 227-43-66

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. АКМУЛЛЫ"

На правах рукописи

04201459534

ВОЙТИК ВИТАЛИЙ ВИКТОРОВИЧ

\

СПЕЦИАЛЬНОЕ И ОБЩЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В РАДИАЛЬНО ЖЁСТКУЮ НЕИНЕРЦИАЛЬНУЮ СИСТЕМУ

ОТСЧЁТА

01.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Н. Г. Мигранов

Уфа - 2014

Содержание

Стр.

Введение ......................................................................5

Глава 1. Радиально жёсткая система отсчёта.............16

Введение....................................16

1.1. Обзор литературы, посвященной неинерциальным системам отсчёта 17

1.2. Современные представления об основах специальной теории относительности ................................26

1.3. Метрика радиально жесткой неинерциальной системы отсчёта ... 28

1.4. Условие общей форминвариантности метрики............31

1.5. Справедливость условия общей форминвариантности для классической механики.............................34

1.6. Примеры преобразований, удовлетворяющих условию форминвариантности метрики...........................37

1.7. Условие общей форминвариантности в его применении к стереометрии и времени ............................39

Выводы по главе................................41

Глава 2. Специальное преобразование в глобальную, радиально

жёсткую неинерциальную систему отсчёта ..........43

Введение....................................43

2.1. Специальное преобразование в неинерциальную радиально жёсткую систему отсчёта...........................43

2.2. Область применения специального преобразования.........46

2.3. Единственность специального преобразования............48

2.4. Зависимость скорости точки пространства неинерциальной системы от векторного параметра. Его физический смысл........49

Выводы по главе................................52

Глава 3. Специальное преобразование в локальную жёсткую систему отсчёта..............................53

Введение....................................53

3.1. Приближение жёсткого тела......................54

3.2. Параметр преобразования как функция лабораторного времени и собственных координат.........................59

3.3. Нелинейное сокращение линейки системы координат........63

3.3.1. Одна из причин нелинейного лоренцевского сокращения.....67

3.3.2. Некоторые возражения против формулы нелинейного сокращения 69

3.4. Рассинхронизация координатных часов................72

3.5. Рассинхронизация часов измеряющих физическое время с течением лабораторного времени .......................73

3.6. Справедливость обратного преобразования ЛМН ..........76

Выводы по главе................................81

Глава 4. Общее преобразование в глобальную, радиально жёсткую неинерциальную систему отсчёта..............85

Введение....................................85

4.1. Общее преобразование в радиально жёсткую неинерциальную систему отсчёта. Требования к матрице вращения...........85

4.2. Общее преобразование при совершении буста. Угол поворота Виг-нера....................................88

4.3. Общее преобразование в 4-мерном виде. Тетрадный смысл характеристик неинерциальной системы отсчёта..............93

4.4. Дифференциальные уравнения для обратной задачи релятивистской кинематики.............................99

4.5. Схема решения обратной задачи кинематики.............104

4.6. Пример применения уравнений обратной задачи кинематики .... 105

Выводы по главе................................106

Основные результаты и выводы ....................109

Список сокращений............................112

Благодарность................................113

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации . 114 Список использованных источников..................116

Введение Актуальность

Исторически, в начале развития специальной теории относительности (далее СТО) обычно рассматривались только инерциальные системы отсчёта. Однако все реальные системы отсчёта являются ускоренными. По этой причине важно иметь теорию, которая учитывает эффекты связанные с неинер-циальностью жёстких тел достаточно больших размеров. Иногда считается, что данные эффекты учтены в дифференциальном неголономном преобразовании Лоренца, которое зависит от одного векторного параметра скорости. На самом деле правильное преобразование в неинерциальную систему отсчёта обязано быть голономным и, разумеется, должно отличаться от преобразования Лоренца.

Первое свидетельство о таком различии между преобразованием Лоренца и преобразованием из данной неинерциальной системы отсчёта в лабораторную инерциальную систему, было получено в результате исследований К. Мёллера [46], который нашёл преобразование в произвольную жёсткую систему отсчёта двигающуюся прямолинейно. Статьи Р. Нэлеона утвердили это различие. В первой своей работе [48] он предложил замечательное преобразование, которое индуцировало метрику как раз отвечающую неинерциальной системе отсчёта сохраняющей радиальные собственные размеры, причём такая система отсчёта обладала собственной прецессией Томаса. Такое преобразование в честь заслуг его первооткрывателей назовём специальным преобразованием Лоренца - Мёллера - Нэлеона (сокращённо ЛМН). Наиболее общее преобразование в систему отсчёта двигающуюся произвольно предложил также Нэлсон в 1994 г [49]. Данное преобразование является фундаментальной основой всей релятивистской кинематики жёстких тел в СТО. Рассматривая специальное преобразование ЛМН первый вопрос, который встаёт перед

исследователями - это вопрос о физическом смысле параметров входящих в это преобразование. Оказывается, что векторный параметр v(¿) входящий в специальное преобразование ЛМН для жёсткой системы отсчёта на самом деле не является скоростью точек её системы координат. В том случае, если этот вопрос в явном виде не прояснён, но считается заранее ясным, тем самым могут последовать неверные физические выводы. Поэтому актуальность данного вопроса для теории очевидна. Кроме того, в заметке Нэлсона 1994 г. [49] автором были допущены прямые ошибки, касающиеся требований наложенных им на собственную матрицу вращения в общем преобразовании в жёсткую неинерциальную систему отсчёта. При изучении работ Нэлсона данные ошибки иногда некритически тиражируются [50]. Поэтому исправление этих ошибок методически важно для СТО.

Специальное преобразование применимо для любой радиалыю жёсткой неинерциальной системы отсчёта, начало которой двигается произвольно и имеет произвольный постоянный собственный размер, такой, чтобы дважды нулевая компонента метрического тензора была положительна. Однако встречающиеся на практике системы отсчёта (даже выполненная из сколь угодно жёсткого материала) являются жёсткими только локально, в ограниченной области. Следовательно существует вопрос об ограничениях, накладываемых теорией упругости на характер движения и собственные размеры реального протяжённого тела, изготовленного из упругого материала и другие связанные с этим вопросы. Например: нужно ли учитывать собственное ускорение и его производные при жёстком движении реального тела. Другими словами, с какой максимально возможной в СТО точностью возможно вычисление основных величин относящихся к локальной радиалыю жёсткой неинерциальной системе отсчёта. Эти вероятные ограничения для практической применимости специального преобразования, которое предложил Нэл-сон несут в себе значительную неопределенность для своего теоретического воплощения. Устранение этой неопределённости, обсуждаемое в диссертации,

является безусловно, одной из актуальных вопросов теоретической физики. С этим вопросом также тесно связана математическая задача нахождения обратного специального преобразования. Эта, не рассматривавшаяся в трудах других учёных, задача важна в связи с тем, что этому преобразованию сопутствуют некоторые пространственно - временные эффекты. Для специальной теории относительности данные эффекты имеют принципиальное значение. Однако анализ ситуации в области исследования на базе литературных источников и научно-исследовательских работ позволяет сделать заключение об их неизученности.

Наконец ещё одним актуальным теоретическим вопросом выпавшим из поля зрения исследователей является решение важной обратной задачи релятивистской кинематики, т. е. задачи восстановления параметров движения жёсткой неинерциальной системы отсчёта по её известным характеристикам (т. е. функциям собственного ускорения и угловой скорости) как функциям собственного времени начала отсчёта. Значимая роль данной задачи в физике ясна из того, что все такие системы отсчёта будут обладать одинаковыми свойствами и для них будет выполняться обобщённый принцип относительности А. А. Логунова [11].

Степень разработанности темы

Определение произвольных систем отсчёта, понимаемых как совокупность бесконечного числа приборов расположенных во всём пространстве наподобие некоторой среды, исследовались в работах большого числа отечественных и зарубежных учёных. В настоящее время известно 3 метода [4]. Одним из таких методов является хроногеометрия, которая исследовалась в работах Синга [28]. Другим методом является так называемая концепция одиночного наблюдателя, который развивалась в работе Н. В. Мицкевича [19]. Наконец, еще одним методом задания систем отсчёта является континуаль-

ный метод, который в свою очередь можно подразделить на монадный, диад-ный, диарный и тетрадный формализмы. Среди наиболее крупных работ упомянем содержащие фундаментальные основы теории систем отсчёта монографии А. Л. Зельманова [5], К. Мёллера [16], Каттанео [34], Шмутцера [56], Н. В. Мицкевича [19], обзорную фундаментальную монографию Ю. С. Владимирова [4], работы В. И. Родичева [27], О. С. Иваницкой [7], Иваненко и Сарданашвили [6]. Однако все эти работы не могут быть в чистом виде применены для изучения перехода между системами отсчёта, так как в значительной части посвящены методам задания систем отсчёта, основанным на некоторых разложениях метрического тензора. Более подробно об этих методах изучения систем отсчёта будет рассказано в п. 1.1.

Предшествующими работами, имеющими непосредственное отношение к исследуемой проблеме связи между лабораторной системой и радиально жёсткой неинерциальной системой отсчёта являются классические монографии О. С. Иваницкой [7], К. Мёллера [16] и Ч. Мизнера, К. Торна, Дж. Уи-лера [17]. Однако в книге [7] рассматривались в основном локальные преобразования Лоренца зависящие от координат. Правильное же преобразование является голономным. В учебнике же [16] в п.п. 4.14 и 8.15 уже была рассмотрена невращающаяся жёсткая система отсчёта с произвольно движущимся началом и были получены уравнения (4.139), которые являются уравнениями движения тетрады единичных 4-векторов, связанных с сопутствующей системой отсчёта. К сожалению получившиеся уравнения для тетрады оказались слишком сложными для решения. В этой связи необходимо упомянуть, что в главе 4 диссертации будут выведены другие уравнения - уравнения обратной задачи релятивистской кинематики, которые лучше приспособлены для непосредственного определения движения не только невращающейся системы отсчёта, но и для общего случая. В отличие от монографии [16], в учебнике [17] в главе 6 части II произвольное собственное вращение тетрады связанной с началом отсчёта жёсткой системы рассматривалось. Однако ни

в [16], ни в [17] не было в явном виде выписано преобразование в произвольную радиально жёсткую систему отсчёта и вопросы связанные, например, с физическим смыслом параметров входящих в это преобразование оказались неизученными. Разумеется осталось неисследованным и обратное преобразование и его физические следствия.

Другие авторитетные источники по исследуемым вопросам автору не известны.

Цель и задачи работы

Главная цель данного исследования состоит в выяснении пределов возможности в СТО моделировать реальным жёстким телом поступательно движущуюся неинерциальиую систему отсчёта при её движении с меняющимся собственным ускорением, обосновать и разработать концепцию ускоренного движения реального протяжённого жёсткого тела в специальной теории относительности, а также в поиске основных физических следствий специального преобразования в жёсткую неинерциальиую систему отсчёта и характерные особенности отличающие его от обычного преобразования Лоренца.

Достижение поставленной цели предполагало последовательное решение следующих задач:

1. Выяснить чем отличается поступательное движение радиально жёсткой системы отсчёта, описываемой специатьным преобразованием ЛМН, от движения реального жёсткого тела, которое имеет ограниченные собственные размеры. Установить то приближение, при котором реальное тело только адиабатически изменяет свои собственные размеры при движении с изменяющимся собственным ускорением.

2. В приближении жёсткого тела найти упрощённый вид метрики поступательно движущейся системы отсчёта.

3. На основе разложения в ряд в найденном приближении найти преобразование, обратное специальному преобразованию ЛМН.

4. Доказать, что это обратное преобразование в найденном приближении является справедливым. Для этого необходимо проверить правильность преобразования метрики поступательно движущейся системы отсчёта в метрику инерциальной системы отсчёта.

5. Выяснить физические следствия специального преобразования ЛМН. Ещё одна цель данного исследования заключается в определении движения неинерциальной системы отсчёта, имеющей собственное вращение под действием внешней силы, заданной в собственной системе.

Научная новизна

Во-первых, в диссертации выяснен физический смысл параметров наиболее общего преобразования Лоренца - Мёллера - Нэлсона. То есть приводятся новые требования на матрицу вращения, которая, в отличие от оригинального преобразования, понимается как матрица собственного вращения и установлена конкретная зависимость векторного параметра, входящего в специальное преобразование ЛМН, от собственных координат и лабораторного времени.

Во-вторых, в диссертации выяснено условие, при котором неинерци-альное движущееся тело в собственной системе отсчёта является жёстким и впервые приводится решение поставленной задачи нахождения обратного специального преобразования методом разложения в ряд но степеням собственных координат. Таким образом, найдена зависимость радиус-вектора и времени в жёсткой неинерциальной системе отсчёта д, которая двигается поступательно, от координат и времени лабораторной системы Ь\ Это позволило впервые найти прямые физические следствия этого преобразования, т.е.

а) величину нелинейной рассинхронизации в системе у координатных часов этой системы отсчёта, предварительно синхронизированных в лабораторной системе 5;

б) нелинейное кинематическое сокращение в лабораторной системе линеек системы в',

в) неоднородное поле скоростей точек системы координат радиально-жёсткой неинерциальной системы отсчёта, двигающейся относительно лабораторной системы отсчёта поступательно;

г) величину рассинхронизации физических часов системы отсчёта в в лабораторной системе 5". Данная рассинхронизация объясняется двумя эк-вивалентыми способами. Для прямолинейно движущейся и невращающейся неинерциальной системы найдена простая формула описывающая разность показаний в лабораторной системе двух часов, измеряющих физическое время и закреплённых в различных положениях в неинерциальной системе отсчёта.

В-третьих, поставлена задача восстановления параметров общего преобразования в жёсткую систему отсчёта по известным характеристикам как функциям собственного времени и сформулированы дифференциальные уравнения её решающие.

Теоретическая и практическая значимость работы

Сформулированное обратное специальное преобразование Лоренца -Мёллера - Нэлсона применимо только в локальной области, для областей пространства прилегающих к началу системы отсчёта и для неинерциаль-ного движения с не слишком высоким рывком (т. е. скоростью изменения собственного ускорения). В этом смысле это преобразование является частным случаем более общего специального преобразования ЛМН, из которого оно было получено и которое производит глобальную (пригодную для всего трёхмерного пространства) радиалыю жёсткую метрику. Однако этот частный случай является наиболее интересным на практике, поскольку описывет реальную локальную, безусловно жёсткую неинерциальную систему отсчёта,

выполненную из достаточно жёсткого материала. Несомненно, что установленное обратное преобразование будет использоваться для расчётов других эффектов возможных при реальном жёстком неинерциальном движении.

Возможно, что это преобразование с соответствующей модификацией найдёт себе применение и в теории гравитационного ноля. Также не исключено, что полученные в диссертации результаты могут приве