Статистический анализ стохастических скачкообразных процессов

Кириллов, Владислав Сергеевич

Статистический анализ стохастических скачкообразных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Кириллов, Владислав Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистический анализ стохастических скачкообразных процессов»

Автореферат диссертации на тему "Статистический анализ стохастических скачкообразных процессов"

На правах рукописи

КИРИЛЛОВ Владислав Сергеевич

СТАТИСТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ СКАЧКООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

2 я НОЯ 2013

Воронеж-2013

005540297

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель

Доктор физико-математических наук,

профессор

ПАРФЁНОВ Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, профессор,

Воронежский институт МВД России, профессор кафедры физики

ОВЧИННИКОВА Татьяна Михайловна кандидат физико-математических наук, доцент,

Воронежский государственный университет,

доцент кафедры электроники

Официальные оппоненты

ЛУКИН Александр Николаевич

Ведущая организация

ОАО «Концерн «Созвездие», г. Воронеж

Защита состоится 12 декабря 2013 г. в 17:00 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, Воронежский государственный университет, физический факультет, ауд. 430.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан «11» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ Владимир Кириллович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Активное освоение оптического диапазона длин волн для целей связи и локации (в координаторах цели лазерных головок самонаведения, авиационных, артиллерийских и танковых лазерных прицелах, биноклях-дальномерах) привело к развитию оптико-электронных систем. В большинстве известной литературы для описания сигналов и шумов таких систем используются либо гауссов-ская, либо пуассоновская модели. Известно, что применение пуассоновской модели в оптике связано с дискретностью выходного процесса фотодетектора. Особенно заметным это явление становится при малых интенсивностях сигнала и шума. Только при больших значениях интенсивности пуассоновская модель естественным образом переходит в гауссовскую. Однако во многих случаях и пуассоновское представление выходного сигнала фотодетектора весьма приближённо и не соответствует физической природе явлений. Следовательно, необходимо использовать более сложные модели разрывных марковских процессов, например, достаточно широкий класс ветвящихся процессов. В современной теории оптической связи наиболее активно используются три класса таких процессов: дважды стохастические пуассоновские, процессы с самовозбуждением и процессы типа дробового шума. У дважды стохастического пуассонов-ского процесса интенсивность является случайным процессом. Этот вид разрывных марковских процессов позволяет учесть, например, такие явления, как флуктуации амплитуды и фазы оптических квантовых генераторов, замирание сигнала в канале распространения и пр. Выходной сигнал фотодетектора может быть описан этим классом процессов как в случае полуклассического, так и квантового описания взаимодействия излучения с веществом. Примерами процессов, относящихся ко второму и третьему классам, являются процессы, описывающие эффект «мёртвого времени» фотодетектора, а также конечную длительность каждого импульса тока, вызванного эмиссией фотоэлектрона. Таким образом, построение функционалов плотности вероятности для этих видов ветвящихся процессов, а также обнаружение и оценка параметров таких процессов на основе этих функционалов являются задачами актуальными в современной теории оптической связи и локации.

Целью работы является синтез и анализ алгоритмов временной обработки разрывных (скачкообразных) марковских процессов, широко используемых в теории оптической связи и локации с учётом дискретной структуры процесса фотодетектирования. Для реализации этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы временной обработки пуассо-новских процессов со случайной интенсивностью и проведён их анализ.

2. Синтезирован алгоритм обнаружения сигнала с неизвестной формой интенсивности и проведён его анализ.

3. Предложены различные виды аппроксимаций статистики фотоотсчетов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и суперпозиции такого сигнала с узкополосным гауссовским шумом.

4. Найдены статистические характеристики линейного однородного процесса рождения-гибели-иммиграции и характеристики обнаружения сигнала на выходе усилителя Люиселла при детерминированном и пуассоновском входном числе фотонов.

5. Синтезированы алгоритмы обнаружения линейного неоднородного процесса рождения с неизвестным временем прихода и оценки времени прихода и проведён их анализ.

Проблема исследования. Проблемой, исследуемой в работе, является разработка и статистический анализ алгоритмов обработки непуассоновских выходных сигналов фотодетекторов с учётом дискретной природы процесса фотодетектирования.

Методы проведения исследований. При решении поставленных задач в диссертации используются методы статистической радиофизики, математического анализа, теории вероятностей, теории статистических решений, теории марковских процессов. Для экспериментального исследования характеристик алгоритмов обработки сигналов на фоне помех использовались методы статистического моделирования.

Научная новизна работы. В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Выполнен синтез и анализ алгоритма обнаружения узкополосного сигнала на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума с учетом того, что наблюдаемый процесс является дважды стохастическим пуассонов-ским. Отличие полученного алгоритма от построенного при пуассонов-ской аппроксимации наблюдаемого процесса заключается в выборе величины порога обнаружения. На примере задачи приема узкополосного сигнала на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума установлены диапазоны значений параметров сигнала и шума, для которых наблюдается удовлетворительное совпадение вероятностей общей ошибки при пуас-соновской аппроксимации наблюдаемого процесса и без неё.

2. Синтезирован алгоритм приёма пуассоновского потока с неизвестной формой плотности и проведён его анализ. В отличие от известных работ, в которых определяется проигрыш по каким-либо характеристикам (например, по ОСШ) при отклонении формы интенсивности от предполагаемой, в предложенном алгоритме осуществляется оценка непосредственно самой интенсивности на определённых интервалах времени, что позволяет определить эффективность обнаружения такого сигнала.

3. Предложены и исследованы различные варианты аппроксимаций распределений фотоотсчётов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и его суперпозиции с узкополосным гауссовским шумом. В отличие от прямого использования этих распределений в алгоритмах обработки соответствующих процессов процедура расчета порога при этом существенно упрощается.

4. Найдено распределение вероятностей числа фотоотсчётов однородного линейного процесса рождения-гибели-иммиграции и определены характеристики обнаружения такого процесса. В отличие от известной формулы для этого распределения получен явный вид распределения для любых параметров процесса.

5. Синтезированы алгоритмы обнаружения линейного неоднородного процесса рождения и однородного процесса рождения-гибели-иммиграции с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки. Рассчитаны характеристики обнаружения и оценки для линейного неоднородного процесса рождения. Показана возможность применения этого алгоритма для неоднородных пуассоновских процессов, интен-

сивность которых масштабирована случайным множителем с произвольным вероятностным распределением. В отличие от случая отсутствия параметрической априорной неопределённости для функционирования алгоритма требуется измерение не только количества скачков процесса на интервале наблюдения, но и моментов времени каждого скачка. Теоретическая значимость. Построены функционалы плотности вероятности для различных непуассоновских процессов как на основе распределений числа событий на фиксированном интервале времени, так и на основе управляющего уравнения. В случаях, когда применение первого метода затруднительно из-за отсутствия явного вида распределения и присутствует параметрическая априорная неопределённость, второй метод является более эффективным. Кроме того, построен функционал плотности вероятности пуассоновского процесса с неизвестной формой плотности.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы временной обработки оптических сигналов позволяют осуществить практическую реализацию оптимальных приёмных устройств в случае малой интенсивности сигнала, когда использование непрерывной гауссовской модели наблюдаемого процесса не соответствует физической сущности явлений. Кроме того, и в случае относительно сильного сигнала предлагаемые в работе модели оптических сигналов позволяют упростить синтез и анализ алгоритмов оптимального приёма для ряда задач. Например, предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут найти применение при исследовании: систем оптической связи, активной и пассивной локации; сигналов в медицинской и технической диагностике; физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному и вынужденному излучению.

Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования математического аппарата статистической радиофизики, совпадением новых результатов с ранее известными в предельных случаях, а также совпадением результатов статистического моделирования с теоретическими зависимостями.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в данной диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на: XIV, XVI, XVII Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь - RLNC», Воронеж, 2008, 2010, 2011 гг.

Публикации. По теме исследования опубликовано 7 печатных работ, четыре из которых в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 80 наименований. Объём работы составляет 125 страниц, в том числе 115 страниц основного текста, 2 таблицы, 42 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы и определяются цели предстоящих исследований. Рассматриваются вопросы научной новизны и практической значимости полученных в работе результатов.

В первом разделе проводится классификация выходных процессов фотодетектора в зависимости от его типа и входных воздействий. Устанавливается, что при учёте эффекта «мёртвого времени», выходной процесс фотодетектора

принадлежит к классу процессов с самовозбуждением. Рассматривается модель Люиселла лазерного усилителя при различных моделях входных сигналов и устанавливается принадлежность выходных процессов фотодетектора усиленного сигнала к этому же классу. Проводится классификация моделей замираний оптического сигнала, и устанавливается, что в случае воздействия на фотодетектор случайной оптической волны (аддитивная смесь сигнала с флуктуирующей амплитудой и гауссовского шума), его выходной процесс будет дважды стохастическим пуассоновским. Показана возможность представления таких процессов в виде процессов с самовозбуждением и наоборот. Кроме того, рассмотрено влияние инерционности фотодетектора на выходной процесс и установлено, что он становится дискретно-непрерывным процессом типа дробового шума.

Во втором разделе показано, что для пуассоновских процессов со случайной медленно меняющейся на интервале наблюдения интенсивностью функционал плотности вероятности (ФПВ) может быть сведён к виду

(1)

где N - наблюдаемый процесс.

Общий вид ФПВ (1) был применен к задаче обнаружения полностью известного узкополосного сигнала с неслучайной амплитудой на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума. Полоса частот сигнала полагается равной полосе частот шума. Используя распределения интегральной интенсивности наблюдаемого процесса для каждой из гипотез (при наличии и отсутствии сигнала), достаточно легко находится отношение правдоподобия:

Л {А*} = Г(е)Г(Л' +1) ехр

Г м, 1 ,с-\ Г м* 1

ЧУ

/г(* + с), (2)

где )1й=1)агт, с=\+2вт, М, =г]ТЕ, с2-дисперсия узко полосного га-

7=1

уссовского шума, В - полоса частот сигнала и шума. ищ - амплитуда_/-ой гармоники (моды), г( ) - гамма-функция Эйлера, £д. (•) - обобщенный полином Ла-герра порядка N с индексом с.

Функция (2) является монотонно-возрастающей функцией N. Таким образом, мы можем перейти к сравнению с порогом непосредственно наблюдаемых данных

^¿"'[Аехр^/О + м,)]], (3)

Го

гдег~' - функция, обратная достаточной статистике (2).

Ввиду невозможности получения аналитической формулы для вычисления порога, к его вычислению применялся численный подход при конкретных значениях М5 и ц0. Анализ алгоритма (3) выполнялся с использованием критерия идеального наблюдателя. Так как при отсутствии сигнала наблюдаемые данные являются отрицательно-биноминальным процессом, то вероятность ложной тревоги вычисляется следующим образом:

Ра= £ Г(АГ+с)[ТХ^+1)Г(с)]-Ч"(1+Л,)ЧАГ4е).

N=/+1

Вероятность пропуска сигнала, согласно тому, что при наличии сигнала наблюдаемые данные есть обобщённый лагерровский поток, вычисляется по формуле:

Л/=О I- -1 * '

Приведённые ниже рисунки демонстрируют графики зависимости вероятности общей ошибки от параметров входного сигнала. Проводится сравнение с зависимостями, рассчитанными при пуассоновской аппроксимации наблюдаемого процесса, и находятся диапазоны значений параметров сигнала и шума (число мод с, средний сигнальный и шумовой отсчёты на одну моду ^ и М 5/с), в которых такая аппроксимация допустима. На всех графиках сплошными линиями изображены зависимости, рассчитанные без аппроксимации наблюдаемого процесса, а точками - с помощью пуассоновской аппроксимации последнего.

Рис. 1 Рис. 2

На рис. 1 изображены графики зависимости логарифма вероятности общей ошибки от отношения сигнал/шум Щ/рв. Из приведенного рисунка следует, что различие между зависимостями увеличивается с увеличением среднего шумового отсчёта Ми> т.к. при этом нарушаются условия, накладываемые на пу-ассоновскую аппроксимацию наблюдаемого процесса. Хорошая сходимость зависимостей наблюдается для <0.1.

На рис. 2 изображены графики зависимости вероятности общей ошибки от числа мод. Из приведенного рисунка следует, что минимальным значением числа мод для удовлетворительной аппроксимации наблюдаемого процесса пу-ассоновским является с = юо. При небольшом числе мод значение вероятности общей ошибки при использовании лагерровской модели наблюдаемого процесса существенно больше, чем при пуассоновской аппроксимации, и стремится к нему при увеличении числа мод.

Из анализа приведенных зависимостей (см. рис. 1 и 2) можно сделать вывод, что значения вероятности общей ошибки в зависимости от параметров сигнала и шума, рассчитанные без аппроксимации распределения числа фотоотсчётов на выходе фотодетектора, всегда больше или равны полученным с помощью пуассоновской аппроксимации. Аналогично определены условия применимости пуассоновской аппроксимации сигнала применительно к задаче различения сигналов с разными интенсивностями.

Далее был найден алгоритм обнаружения оптического сигнала с неизвестной формой интенсивности Л5(г) при наличии фонового излучения с известной постоянной интенсивностью До.

Логарифм отношения правдоподобия при неизвестной интенсивности оптического сигнала Л, (/) находился следующим образом. Интервал наблюдения разбивался на М подынтервалов, на каждом из которых в предположении о постоянстве интенсивности находилась ее оценка максимального правдоподобия. В результате было получено следующее выражение для логарифма отношения правдоподобия:

(4)

где и(х) = \ при х>0 И ы(*) = 0 при х<0.

Вычисление вероятности общей ошибки осуществлялось с помощью статистического моделирования на ЭВМ по 50000 реализаций сигнала с фоном и только фона. Рассматривались две задачи: обнаружение сигнала с известным временем прихода (для определённости полагаемым равным нулю) и со случайным (равномерно распределённым на интервале наблюдения) временем прихода. При моделировании полагалось, что форма интенсивности сигнала имеет экспоненциальный вид, а именно Л1(/) = /е"^'"'о)и(/-/0), где - момент прихода сигнала (равный либо 0, либо принимающий случайные значения от реализации к реализации на интервале наблюдения [0;Г-Г0], где т0- длительность сигнала по уровню 0,9 от его полной энергии). Были исследованы зависимости вероятности общей ошибки Ре от числа интервалов разбиения М и отношения сигнал/шум ч = |д5(/)л Дт = £//у£П, где и = гг. Здесь параметр V характеризует ско-

о /

рость изменения плотности потока во времени; чем больше параметр V, тем быстрее изменяется плотность потока. Параметр ¿л - это интегральная плотность потока фонового излучения.

На рис. 3 приведены зависимости вероятности общей ошибки от числа интервалов разбиения Ре(М) при априори известном времени прихода ?„ = о, а на

рис. 4 - при случайном времени прихода.

0.18|--,-1-

V - - 20,0.5

у -Ю.ЁМ — 20,(7— 0-5

V — 1 О, — 1 0, .у — 1

* - 5, 20,17 - ' -

V - 5, - 20.0 - 0.5

у -10.^- 20,0- 0 5

■8 0.4

V - ю.ёп- 1 О,?- 1

- 5, дп - 2 0, д - 1

-10,^-20,7-1

У - Ю.б»« 20.^-1

Число интервалов разбиения **

Рис.3

Чиспо интервалов разбиения А*

Рис.4

Из анализа рис. 3 и рис. 4 следует, что вероятность ошибки обнаружения при случайном времени прихода, очевидно, превышает аналогичную вероятность при априори известном времени прихода. Кроме того, в обоих случаях (в первом - более явно, во втором - менее) в зависимостях Ре(М) наблюдаются минимумы. Следовательно, в алгоритме (4) величина М не должна выбираться слишком большой. Малые значения параметра л/= 1+3 приводят к в несколько раз завышенным вероятностям ошибки, что достаточно очевидно, так как при этом интервалы разбиения являются слишком большими и в результате на оценку интенсивности сигнала будет оказывать существенное влияние фоновое излучение. Если же м велико, то увеличивается количество оцениваемых параметров, что также приводит к росту вероятности ошибки. Показано, что оптимальное значение м, обеспечивающее минимум общей вероятности ошибки, должно быть порядка 4^7. Повышение эффективности обнаружения (наличие минимума в зависимости Ре(м) при определенном значении параметра м) не сильно зависит от отношения сигнал/шум. Подобная зависимость более явно проявляется при больших интенсивностях шума Л,, и при достаточно быстром изменении интенсивности сигнала во времени, т.е. при достаточно больших величинах параметра у = уг.

В третьем разделе в целях упрощения расчёта порогов, используемых в алгоритмах обнаружения, рассмотренных в разделе 2, рассматриваются аппроксимации статистики фотоотсчётов для некоторых процессов со сложными многопараметрическими распределениями интенсивности. В частности, рассмотрены аппроксимации статистики фотоотсчётов лазера с флуктуирующей амплитудой в подпоровом режиме шестью различными однопараметрическими распределениями, в надпороговом - двумя однопараметрическими распределениями.

Для описания лазерного излучения используется его квазигармоническое представление с известной плотностью вероятности его интенсивности*. Отметим, что возможны два режима работы лазера, зависящие от так называемого порога генерации при д<о наблюдается так называемый подпороговый режим генерации, а при </ >о- надпороговый режим.

Если время измерения т много меньше интервала корреляции излучения, то распределение фотоотсчётов лазерного излучения Р(п) легко находится по формуле Манделя. Однако явный вид этого выражения достаточно сложен, в частности, он зависит от достаточно сложной функции параболического цилиндра, что затрудняет задачу синтеза алгоритмов обработки сигналов лазерных источников. Отметим, что выходной процесс фотодетектора лазера с флуктуирующей амплитудой является дважды стохастическим пуассоновским.

На характер поведения зависимости /'(«) существенное влияние оказывает величина параметра При отрицательных значениях этого параметра (в подпороговом режиме генерации) эта зависимость имеет монотонно спадающий с ростом п характер. В то же время при положительных ? (в надпороговом режиме генерации) у зависимости Р(п) прослеживается наличие чётко выраженного максимума при n = q|2.

Ахманов С.А. Введение в статистическую радиофизику и огттику / С.А. Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. -М.:Наука, 1981.-640 с.

В работе рассмотриваются некоторые из возможных упрощённых законов распределения фотоотсчётов. В подпороговом режиме это - однопараметриче-ские распределения для следующих процессов: с постоянной амплитудой, с га-уссовским распределением, с гауссовским односторонним распределением огибающей, с равномерным распределением, с равномерным распределением огибающей, с распределением Коши.

Далее решается задача аппроксимации сложного распределения фотоотсчетов лазерного излучения более простыми перечисленными выше распределениями. Все рассмотренные модели являются однопараметрическими. Обозначим этот параметр I. Тогда задача аппроксимации сводится к поиску такого значения параметра 2, при котором реальное распределение и одно из упрощенных распределений наиболее близки друг к другу. Для оценки погрешности аппроксимации использовалась её относительная погрешность в виде

¿(/>(л)-Л(|»Д))

и=0

л=0

В таблице для примера приведены значения соответствующих аппроксимирующих параметров 1 и величин погрешностей 8, для рассмотренных распределений.

Вид распределения Р1(п,Л.) Р2(п,//0) РЗ(п,//0) Р4(п,1) Р5(п,/,) Р6(п,1)

2 0.158 0.178 0.396 0.244 0.526 0.012

3 4.53-10"8 4.54-10"° 4.55-10"8 4.48-Ю-5 4.53-10"5 1.52-10"'1

л П(и ирми^д^! 1»IV/II 1 м^и!«*"• ' V.-"»- - — ' ---- - 1 ---------I------Г

делений могут достаточно хорошо описывать распределение фотоотсчётов лазерного излучения в подпороговом режиме, т.е. при д<0. Таким образом, лазерное излучение может быть интерпретировано как квазигармонический процесс со случайной интенсивностью, причем распределение этой интенсивности может иметь достаточно произвольный вид.

Рассмотрим теперь возможность аппроксимации распределения фотоотсчетов в надпороговом режиме (при ц > о). В этом случае возможно использовать не все из рассмотренных распределений для аппроксимации, а только распределения, имеющие максимум. Были рассчитаны параметры этих распределений и относительная погрешность аппроксимации. Как и ранее, показана принципиальная возможность достаточно точной аппроксимации сложного распределения фотоотсчетов лазерного излучения более простыми и в надпороговом режиме.

Аналогично рассмотрена задача аппроксимации суперпозиции сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой в надпороговом режиме с узкополосным гауссовским шумом. Показано, что в этом случае для аппроксимации распределения фотоотсчетов целесообразно использовать более простое лагерровское распределение при соответствующем выборе его параметров. При этом относительная погрешность составит <?=2-1(Г10.

В четвёртом разделе рассматриваются алгоритмы обнаружения и оценки параметров оптических сигналов при их предварительном усилении. В качестве

модели усилителя используется среда рождения-гибели-иммиграции (так называемый усилитель Люиселла или РГИ-среда с параметрами А.,ц,у). Находятся распределения числа фотонов при детерминированном и пуассоновском числе частиц на входе активной среды. Если распределение входного числа частиц Р0{п) = 3(п-п0), то распределение числа фотонов на выходе представляет собой свёртку (значок *) отрицательно и положительно-биномиального распределений:

Заметим, что в (5) коэффициент (1-*(о)/Л(о=(^-АГ1[//ехр[-(//-Л)г]-Я] может принимать как положительные, так и отрицательные значения. При этом было показано, что, если этот коэффициент отрицателен, то

М",'Ъ,ПоДО) = ((-1)"/''!)[(И(0|Г/(1+И(')|Г"0]П(«о-' + 1), П>п0.

В формуле (5) ед = [ЯД//-Л)р(0-1], Й(0=ехр[(//-Л)/].

Если же распределение входного числа частиц - пуассоновское: П(и,^) = (^"/п!)ехр[-^], п>0,то распределение числа фотонов на выходе приобретает вид

р} (п, г)=((ед/адГ/О+адЛ(оГ"/д )ехР(-|>/(ад+но)]) 4т1' [пт/(т+ад) ад],

где 4"'(') - обобщенный полином Лагерра.

Для построения алгоритма обнаружения усиленных сигналов используем ФПВ (1). Для расчёта характеристик обнаружения сигнала необходимо учесть внутренний шум приёмника - темповой ток оптического детектора. Обычно считают, что интенсивность этого шума постоянна е, а распределение - пуассоновское П(/!,£-). Этот шум принципиально неустраним и добавляется к фотоэлектронам на выходе детектора.

Таким образом, распределение числа фотонов на выходе детектора в случае наличия полезного сигнала (гипотеза Я,) при детерминированном количестве фотонов на входе имеет вид р^\п,1) = Р2(п,1)*Щп,£), при пуассоновском количестве фотонов на входе - />^",)(п,о = /'з(",0*П(и,е). Если на входе активной РГИ-среды ничего нет, т.е. начальное число фотонов п„ = 0, то Р„(п) = 3(п) и распределение числа частиц на ' выходе приобретает вид Р(п,1) = Г^п,1) = В{п,у/Я,ук(1)/ЛН()), где - отрицатель-

но-биномиальное распределение с математическим ожиданием N. Таким образом, если сигнала нет (выполняется гипотеза Н0), то распределение числа фотонов на выходе детектора может быть получено как

/^"о)(",0 = /К".')*П(и,£) . (6)

Воспользуемся монотонной зависимостью решающей статистики от числа фотонов и, как и ранее в (3), будем использовать простое правило, основанное на сравнении числа фотонов с некоторым порогом.

Вероятности ошибок первого и второго рода вычисляются по формулам

п~И п=И

р2(Л)=2>Н//,)=

-детерминированная

величина,

/7=0 А

^ ' (п I ) „0 _ случайная величина.

На рис. 5 представлена зависимость вероятности общей ошибки Ре от интегральной интенсивности темнового тока фотодетектора е при пороге Л, обеспечивающем минимум значения этой вероятности и трех различных значениях параметра поглощения М =цт. Сплошные кривые соответствуют случаю детерминированного входного числа фотонов, пунктирные - пуассоновского. Все зависимости на рис. 5 построены при п0=7] = ю, Л=/1Г = 1^ = ^7'=1. Вероятность общей ошибки Ре от интегральной интенсивности темнового тока фотодетектора е при отсутствии усилителя описывается формулой РЕ{И) = {1 - Г(й,£)/((/> -1)0 + Г(Л +1 ,Г) + £)/(/>!)} / 2 .

Из анализа рис. 5 следует, что вероятность общей ошибки Ре возрастает с ростом интенсивности темнового тока е, т.к. при этом увеличивается суммарный шум. Скорость возрастания вероятности тем меньше, чем больше коэффициент усиления, т.к. в этом случае он перестает влиять на скорость приращения суммарного шума. Наличие предусилителя может привести как к улучшению, так и к ухудшению эффективности обнаружения сигналов: все зависит от его характеристик, а точнее, от соотношения между такими его параметрами, как л, Ми N.

Интегральная интенсивность в темнового тока фотодетектора

Рис.5

Очевидно, что наличие предусилителя будет способствовать повышению эффективности обнаружения оптического сигнала с ростом параметра рождения Лис уменьшением параметров поглощения М и иммиграции N. Кроме того, результат сравнения также зависит от интенсивности темнового тока е. Точные количественные результаты подобного сравнения видны из рис. 5, а также следуют из приведенных ранее формул.

Кроме того, рассматривалась задача обнаружения неоднородного процесса рождения с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки. Такие процессы соответствуют процессу фотодетектирования оптического сигнала, предварительно усиленного усилителем Люиселла, в суперрегенеративном приближении (т.е. когда поглощением фотонов в среде можно пренебречь).

Отношение правдоподобия находится путём наблюдения моментов времени наступления событий соответствующих суммарному процессу. Далее каждый из интервалов разбивается на малые интервалы времени так, чтобы в них содержалось не более одного события. Тогда можно определить функционал плотности вероятности (ФПВ) для интервала ;<у] как произведение вероятностей появления либо ни одного, либо одного события на рассматриваемых малых подынтервалах. ФПВ для всего интервала (в,т] определяется произведением ФПВ для всех 4 + 1 интервалов, причём 1й =в,1к+1 =Т .

Для реализации подобного метода необходимо найти вероятность суммарного процесса, которая определяется свёрткой решения уравнения Колмогорова для неоднородного процесса рождения с пуассоновским и имеет вид

р^п)--

/ в(1')Л- ехр | - / [(« - я„)!]"' (г«)4"0"^' х

К-п>Ио +а1Р1[-п + \-а[Р1-(Х(1)-\)1

Здесь /с(г) = ехр|;9|/(г)сл|. Находя вероятности сохранения значения процесса и

скачка вверх, осуществляя в них предельные переходы при < —> о, применяя изложенную выше технику, а также учитывая, что функция правдоподобия для неоднородного пуассоновского процесса (при выполнении гипотезы Н0) имеет

т к ( Т

следующий вид: л/„о(е)=тг+*ПЕ(ч)ПЕ('у)ехРН^ОЛ

9=1 М I О

отношения правдоподобия (ОП):

, получим формулу для

Л(9) = МНх (9)/М„а(в) = П 1 + Р/(/у )[Е(О)]"' К + 7-1 + а/Р)

хехр|-рХ(«о+у-1 + а/Р) | /(«)<*}.

(7)

Рассмотрим некоторые частные случаи. Например, если /(<) = 1, а = 0, то ОП (7) совпадает с ОП, полученным для процесса чистого рождения. Если в (7) положить £(()=£,

/(0-H.Pi ->0, р-»0>Ло -4», (а+рпо)-^«, (8)

то придём к ОП для пуассоновского процесса.

При моделировании форма функции /(/) полагалась следующей: /(0 = 0+Р|'Г'. Были исследованы зависимости вероятности общей ошибки ре и рассеяния оценки момента разладки от отношения сигнал/шум (ОСШ) ч = м/гт при различных значениях средней интенсивности сигнала

ехрЫ/(|)Л

и скорости затухания интенсивности неоднород-

ного процесса рождения р,. Здесь я0- начальное число частиц на входе усили-

теля, е0 - истинное значение момента разладки, а величина л:=ехрШ

ляется коэффициентом усиления, время наблюдения Т полагалось, для определённости, равным 1. Для рисунков 6, 7 «„=10, а 9„=о.з и а = 1 для всех рисунков.

На рис. 6 приведены зависимости при различных значениях средней интенсивности сигнала.

X Ф п о ф

11) о о

М = Эа М =15. М=6, ~3

0.01

осш

Рис.6

осш

Рис.7

Из анализа рис.6 следует, что с ростом отношения сигнал/шум вероятность общей ошибки убывает. Кроме того, как и всегда в оптических задачах, вероятность общей ошибки зависит не только от отношения сигнал/шум, но и от интенсивности сигнального излучения. Чем больше её значение М, тем меньше эта вероятность при тех же значениях отношения сигнал/шум.

На рис. 7 приведены зависимости рассеяния оценки момента разладки от ОСШ q при различных значениях средней интенсивности сигнала. Выводы, которые следуют из анализа рис.7, аналогичны предыдущим.

На рис. 8 изображены зависимости вероятности общей ошибки Ре(ц\ процессов неоднородного рождения и пуассоновского с интегральной интенсивностью а = (а + Рл0)(7'-е0).

Из анализа рис. 8 можно сделать следующие выводы. Чем больше начальное число частиц и0 и меньше интенсивность процесса рождения р, а значит и коэффициент усиления к, а также скорость затухания интенсивности рождения р,, тем меньше зависимости />„(<?) отличаются от пуассоновской аппроксимации, так как лучше удовлетворяются предельные переходы (8). Вероятность общей ошибки Ре при р=1 становится существенно больше, а при р = 0.01 лишь немного отличается от вероятности ошибки при пуассоновской статистике (кривая 4). Таким образом, алгоритм приёма, построенный при пуассоновской аппроксимации наблюдаемого процесса, остаётся справедливым для случая наличия усилителя только в случае больших входных сигналов и небольших коэффициентов усиления. Как видно из сравнения кривых 1 и 4. вероятность общей ошибки будет меньше в случае более быстрого затухания усиленного сигнала (большего р,) при одинаковой средней интегральной интенсивности.

На рис. 9 изображены зависимости рассеяния оценки момента разладки У(д) процессов неоднородного рождения и пуассоновского. Выводы, которые следуют из анализа рис. 9, аналогичны предыдущим.

-1-г

Пуассоновская \ аппроксимация

иО =2СОО,

»=0.01.

Н=0.01

8 0.1

1 1 га-2450, 1 Л =2000, 1 я0=14,

15=0.01 15=0.01, (5=1,

|51=5 151=0.01 (51=0.01

Г3 / Г Г7

- ' 4 М=15 1 -

? '..................[

< ~~—------

Пуассиновская

аппроксимация 1 1

0 0.5 1 ¡3 2 2.5 3 ОСШ " д ОСШ Ч

Рис. 8 Рис. 9

И наконец, выводится отношение правдоподобия, которое используется для решения задач обнаружения однородного процесса рождения-гибели-иммиграции с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки на фоне пуассоновского шума с интегральной интенсивностью е. Такие процессы соответствуют процессу фотодетектирования оптического сигнала, предварительно усиленного усилителем Люиселла, с учётом поглощения и спонтанной эмиссии.

В заключении подведены итоги диссертационной работы в целом и сформулированы следующие основные результаты:

1. Применительно к задачам обнаружения и различения сигналов на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума установлены четкие ограничения на использование пуассоновской аппроксимации наблюдаемого процесса по параметрам сигнала и шума.

2. Синтезирован оптимальный в смысле максимального правдоподобия алгоритм временной обработки пуассоновского процесса с неизвестной формой плотности. Методом статистического моделирования рассчитана вероятность общей ошибки обнаружения пуассоновского процесса с неизвестной формой плотности и установлено оптимальное число интервалов оценок интенсивности.

3. Найдены оптимальные параметры различных аппроксимирующих распределений фотоотсчётов для сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой в подпороговом и надпороговом режимах и оценены погрешности аппроксимации. Установлено, что для распределения фотоотсчётов суперпозиции такого сигнала в надпороговом режиме и ограниченного по полосе гауссовского шума аппроксимация лагерровским распределением даёт меньшую погрешность, нежели аппроксимация распределения отдельно фотоотсчетов сигнала однопараметрическим распределением, а затем взятие свертки с распределением для шума. Найдены оптимальные параметры лагерровского распределения и погрешности аппроксимации.

4. Найдено вероятностное распределение числа фотоотсчётов сигнала на выходе усилителя Люиселла и вероятность общей ошибки при его обнаружении на фоне пуассоновского шума.

5. Синтезированы алгоритмы обнаружения сигнала при неизвестном времени прихода (моменте разладки) и оценки времени прихода (момента разладки) для частного случая предусилителя Люиселла (суперрегенеративного усиления). Показана сходимость отношения правдоподобия к пуас-соновскому в предельном случае. Методом статистического моделирования определены вероятность общей ошибки обнаружения и рассеяние оценки момента разладки. Показана возможность применения этого алгоритма для неоднородных пуассоновских процессов, интенсивность которых масштабирована случайным множителем с произвольным вероятностным распределением.

Список публикаций

1. Парфёнов В.И. Аппроксимация статистики фотоотсчётов лазерного излучения / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Теория и техника радиосвязи.-2011.-№3. - С. 106-113.

2. Парфёнов В.И. Обнаружение оптических сигналов при приёме потока фотоэлектронов с неизвестной формой плотности / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36 .- №4. - С. 617621.

3. Парфёнов В.И. Анализ характеристик обнаружения слабых оптических сигналов с предусилением / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика. - Воронеж, 2012. -№ 2. - С. 66-72.

4. Парфёнов В.И. Обнаружение и оценивание момента разладки неод-родных процессов рождения / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Теория и техника радиосвязи. - 2013 .-№2. - С.94-101.

5. Зюльков A.B. Условно-пуассоновские вероятностные модели / A.B. Зюльков, B.C. Кириллов // Радиолокация, навигация, связь: XIV Меж-дунар. науч.-техн. конф., г. Воронеж, 12-14 апр. 2008 г. - Воронеж, 2008.-Т. 1.-С. 326-330.

6. Парфёнов В.И. Различение слабых оптических сигналов с различными энергиями / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Радиолокация, навигация, связь: XVI Междунар. науч.-техн. конф., г. Воронеж, 11-13 апр. 2010 г. -Воронеж, 2010.-Т. 1.-С. 729-735.

7. Парфёнов В.И. Статистики фотоотсчётов оптических сигналов с замираниями / В.И. Парфёнов, B.C. Кириллов // Радиолокация, навигация, связь: XVII Междунар. науч.-техн. конф., г. Воронеж, 15-17 апр. 2011 г. - Воронеж, 2011. - Т. 3. - С. 2413-2418.

Работы № 1-4 опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК.

Подписано в печать 08.11.13. Формат 60*84 V|6. Усл. печ. л. 0,93.

Тираж 100 экз. Заказ 1140.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежскою государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кириллов, Владислав Сергеевич, Воронеж

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201454065

Кириллов Владислав Сергеевич —"

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ СКАЧКООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико - математических наук

Парфёнов В.И.

Воронеж - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...................................................................................................................3

1. МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СКАЧКООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОПТИКЕ......................................................................................................................И

1.1. Дважды стохастические пуассоновские процессы с постоянной интенсивностью.....................................................................................................13

1.1.1. Выходной процесс фотодетектора при воздействии суперпозиции узкополосных сигнала и гауссовского шума.....................................................15

1.1.2. Выходной процесс фотодетектора при воздействии сигналов с замираниями........................................................................................................17

1.2. Процессы с самовозбуждением.....................................................................22

1.3. Дробовой шум...................................................................................................27

1.4. Процессы с самовозбуждением как дважды стохастические пуассоновские..........................................................................................................30

2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ СО СЛУЧАЙНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ....................................................................35

2.1. Структура алгоритмов обнаружения и различения пуассоновских процессов с независимыми от времени случайными интенсивностями..........35

2.2. Алгоритм обнаружения узкополосного оптического сигнала на фоне узкополосного гауссовского шума по статистике фотоотсчётов и анализ его характеристик.................................................................................................39

2.3. Алгоритм различения узкополосных оптических сигналов с различными интенсивностями на фоне узкополосного гауссовского шума по статистике фотоотсчётов и анализ его характеристик...............................48

2.4. Обнаружение оптических сигналов с неизвестной формой интенсивности.......................................................................................................54

3. АППРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИК ФОТООТСЧЁТОВ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ..............................................................................................................66

3.1. Аппроксимации статистики фотоотсчётов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой................................................................................66

3.2. Аппроксимации статистики фотоотсчётов суперпозиции сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и узкополосного гауссовского шума... 80

4. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ..........85

4.1. Вероятностные характеристики процесса рождения, гибели и иммиграции..............................................................................................................85

4.2. Эффективность обнаружения процессов рождения, гибели и иммиграции..............................................................................................................87

4.3. Эффективность обнаружения и оценки параметров неоднородного процесса чистого рождения.................................................................................95

4.4. Алгоритм обнаружения и оценки параметров однородного процесса

рождения-гибели-иммиграции..............................................................................108

Заключение..............................................................................................................115

Литература............................................................................................................118

Введение

Актуальность работы. Активное освоение оптического диапазона длин волн для целей связи и локации (в координаторах цели лазерных головок самонаведения, авиационных, артиллерийских и танковых лазерных прицелах, биноклях-дальномерах) [15,20 и др.] привело к развитию оптико-электронных систем (ОЭС). В большинстве известной литературы для описания сигналов и шумов таких систем используются либо гауссовская [32], либо пуассоновская модели [33]. Применение пуассоновской модели связано с дискретностью выходного процесса фотодетектора. Особенно заметным это явление становится при малых интенсивностях сигнала и шума. Только при больших значениях интенсивности пуассоновская модель естественным образом переходит в гауссовскую. Однако, во многих случаях и пуассоновское представление выходного сигнала фотодетектора весьма приближённо и не соответствует физической природе явлений [24,41,45,60,65]. Следовательно, необходимо использовать более сложные модели разрывных (скачкообразных) марковских процессов, например, достаточно широкий класс ветвящихся процессов [55]. Под скачкообразным процессом будем понимать такой случайный процесс, который изменяет свое состояние только в случайные моменты времени, образующие возрастающую последовательность (процесс с кусочно постоянными траекториями). Примером такого процесса может служить дважды стохастический пуассоновский процесс, интенсивность которого сама является случайным процессом. Этот вид разрывных (скачкообразных) марковских процессов позволяет учесть, например, такие явления как флуктуации амплитуды и фазы оптических квантовых генераторов, замирания сигнала в канале распространения и др. Выходной сигнал фотодетектора может быть описан этим классом процессов как в случае полуклассического, так и квантового описания взаимодействия излучения с веществом [18].

Однако, в известной литературе по оптимальному приёму оптических сигналов чаще всего используется приближённая пуассоновская модель процесса на выходе фотодетектора в связи со сложностью построения достаточной статистики для более реальной модели - ветвящихся процессов [55]. В современной теории оптической связи наиболее активно используются три класса таких процессов: дважды стохастические пуассоновские, процессы с самовозбуждением и процессы типа дробового шума [60,63]. Про первые из них сказано чуть выше, вторые отражают явление «мёртвого времени» фотодетектора, а третьи учитывают конечную длительность каждого импульса тока, вызванного эмиссией фотоэлектрона. Таким образом, построение функционалов плотности вероятности для каждого из этих видов ветвящихся процессов, а также обнаружение и оценка параметров таких процессов являются задачами актуальными в современной теории оптической связи и локации. Причём методы, развитые в разделе 4 для процессов с самовозбуждением, могут быть использованы и для дважды стохастических пуассоновских процессов с любой плотностью вероятности интенсивности. Как известно из [60], этот вид скачкообразных марковских процессов всегда может быть представлен в виде процессов с самовозбуждением.

Цель работы. Целью работы является синтез и анализ алгоритмов временной обработки разрывных (скачкообразных) марковских процессов, широко используемых в теории оптической связи и локации с учётом дискретной структуры процесса фотодетектирования. Для реализации этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы временной обработки пуассоновских процессов со случайной интенсивностью и проведён их анализ

2. Синтезирован алгоритм обнаружения сигнала с неизвестной формой интенсивности и проведён его анализ

4. Найдены статистические характеристики линейного однородного процесса рождения-гибели-иммиграции и характеристики обнаружения сигнала на выходе усилителя Люиселла при детерминированном и пу-ассоновском входном числе фотонов

5. Синтезированы алгоритмы обнаружения линейного неоднородного процесса рождения с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки и проведён их анализ. Синтезированы алгоритмы обнаружения линейного однородного процесса рождения-гибели-иммиграции с неизвестным моментом разладки и оценки момента разладки

Научная новизна работы. В данной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Выполнен синтез и анализ алгоритма обнаружения узкополосного сигнала на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума с учетом того, что наблюдаемый процесс является дважды стохастическим пуас-соновским. Отличие полученного алгоритма от построенного при пуас-соновской аппроксимации наблюдаемого процесса состоит в более сложном расчёте порога обнаружения. На примере задачи приема узкополосного сигнала на фоне ограниченного по полосе гауссовского шума установлены диапазоны значений параметров сигнала и шума,

для которых наблюдается удовлетворительное совпадение вероятностей общей ошибки при пуассоновской аппроксимации наблюдаемого процесса и без неё.

2. Синтезирован алгоритм приёма пуассоновского потока с неизвестной формой интенсивности и проведён его анализ. В отличие от известных работ, в которых определяется проигрыш по каким-либо характеристикам (например, по ОСШ) при отклонении формы интенсивности от предполагаемой, в предложенном алгоритме осуществляется оценка непосредственно самой интенсивности на фиксированных интервалах времени, что позволяет определить эффективность обнаружения такого сигнала.

4. Найдено распределение вероятностей числа фотоотсчётов однородного линейного процесса рождения-гибели-иммиграции и определены характеристики обнаружения такого процесса. В отличие от формулы для этого распределения, представленной в [41], получен явный вид распределения для любых параметров процесса.

5. Синтезированы алгоритмы обнаружения линейного неоднородного процесса рождения и однородного процесса рождения-гибели-иммиграции с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки. Рассчитаны характеристики обнаружения и оценки момента разладки для линейного неоднородного процесса рождения. Показана возможность применения этого алгоритма для неоднородных пуассоновских процессов, интенсивность которых масштабирована случайным множителем с произвольным вероятностным рас-

пределением. В отличие от случая отсутствия параметрической априорной неопределённости требуется измерять не только количество скачков процесса на интервале наблюдения, но и моменты времени каждого скачка.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые полученные в данной работе:

1. Границы применимости пуассоновской аппроксимации наблюдаемого процесса применительно к задачам обнаружения и различения узкополосных оптических сигналов на фоне ограниченного по полосе гаус-совского шума.

2. Оптимальный алгоритм обнаружения пуассоновского потока с неизвестной формой интенсивности, характеристики обнаружения и оптимальные в смысле минимума вероятности общей ошибки параметры алгоритма.

3. Различные варианты аппроксимаций распределений фотоотсчётов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и его суперпозиции с узкополосным гауссовским шумом и исследование их точности.

4. Вероятностные характеристики однородного линейного процесса рождения-гибели-иммиграции и характеристики обнаружения такого процесса на фоне пуассоновского шума.

5. Алгоритмы обнаружения линейного неоднородного процесса рождения с неизвестным временем прихода (моментом разладки) ц оценки момента разладки. Характеристики обнаружения неоднородного процесса рождения и оценки времени прихода (момента разладки). Алгоритмы обнаружения линейного однородного процесса рождения-гибели-иммиграции с неизвестным временем прихода (моментом разладки) и оценки момента разладки.

6. Алгоритмы обнаружения при неизвестном времени прихода (моменте разладки) и оценки момента разладки для неоднородных пуассонов-

ских процессов, интенсивность которых масштабирована случайным множителем с произвольным вероятностным распределением. Теоретическая значимость. Построены функционалы плотности вероятности для различных непуассоновских процессов как на основе распределений числа событий на фиксированном интервале времени, так и на основе уравнения Колмогорова. В случаях, когда применение первого метода затруднительно из-за отсутствия явного вида распределения или присутствует параметрическая априорная неопределённость, второй метод является эффективным. Кроме того, построен функционал плотности вероятности пуас-соновского процесса с неизвестной формой интенсивности.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы временной обработки оптических сигналов позволяют реализовывать оптимальные приёмные устройства в случае малой интенсивности сигнала, когда использование непрерывной гауссовской модели наблюдаемого процесса не соответствует физической сущности явлений. Кроме того, и в случае относительно сильного сигнала предлагаемые в работе модели оптических сигналов позволяют упростить синтез и анализ алгоритмов оптимального приёма для ряда задач. Например, предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут найти применение при исследовании: систем оптической связи, активной и пассивной локации; сигналов в медицинской и технической диагностике; физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному и вынужденному излучению.

Достоверность и обоснованность результатов и научных выводов. Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается физической аргументированностью и математической корректностью применяемых методов, строгостью принятых допущений и введенных ограничений, использованием фундаментальных положений теории приема и обработки сигналов, доказанных ранее и проверенными практикой, использованием апробированного математического аппарата (теории математической статистики, статистической теории связи, прикладной теории

случайных процессов), совпадением результатов расчета с результатами моделирования на ЭВМ, совпадением полученных результатов при переходе к частным случаям с известными.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы.

В первом разделе проводится классификация выходных процессов фотодетектора в зависимости от его типа и входных воздействий. Кроме того, рассматривается модель Люиселла лазерного усилителя при различных входных сигналах и модели выходных процессов фотодетектора усиленного сигнала.

Во втором разделе выводится функционал правдоподобия для пуассо-новского процесса со случайной интенсивностью с произвольной плотностью вероятности, синтезируется устройство обнаружения узкополосного сигнала на фоне узкополосного гауссовского шума, а также устройство различения двух таких сигналов с различными интенсивностями. Проводится анализ синтезированных устройств по критерию идеального наблюдателя. Кроме того, предложен алгоритм обнаружения пуассоновского процесса с неизвестной формой интенсивности и проведён его анализ по критерию идеального наблюдателя.

В третьем разделе в целях упрощения расчёта порога в алгоритмах, синтезированных в разделе 2, рассматриваются аппроксимации статистики фотоотсчётов для некоторых процессов со сложными многопараметрическими распределениями интенсивности. В частности, рассмотрены аппроксима-

ции статистики фотоотсчётов лазера с флуктуирующей амплитудой в подпо-ровом режиме шестью различными однопараметрическими распределениями, в надпороговом - двумя одн