Теоретические исследования термодинамических и кинетических свойств неидеальной атомарной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Л 'с

РОССИЙСКАЯ АКДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

МУЛЕНКО ИВАН АЛЕКСЕЕВИЧ

УДК 533.9

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НЕИДЕАЛЬНОЙ АТОМАРНОЙ ПЛАЗМУ

01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1992

Работа выполнена б Институте высоких температур Российской Академии наук.

Научные руководители - доктор физико-математических наук Кобзев Г.А., кандидат физико-математических наук Хомкин А.Л.

доктор физико-математических наук, профессор Якубов И.Т. (ИВТ РАН г.Москва)

кандидат. .физико-математических наук, старший научный сотрудник Минцев В.Б. (ОИХФ РАН г.Черноголовка)

Ведущая организация - Московский физико-технический институт.

Защита диссертации состоится "Ш" ... ... '932 годэ в

часов на заседании специализированного ученого совета К 002.53.01 при ИВТ РАН по адресу 1274-12 г.Москва, ул.йжорская 13/19, конференцзал.

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке института.

Официальные оппоненты:

Автореферат

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

Кунавин А.Т.

©Научное объединение "ИВТАН" Российской академии наук, 1992

ОБЩАЯ ХАРАКГЕЖЯта РАБОТЫ - Актуальность проблемы. Развитие термодинамической и синетической теории неидеальной плазмы имеет в настоящее время 'олылое значение как с фундаментальной, так и с практической точки >рения. Разработка и применение в науке и производстве новых мпульсных источников энергии, разрядных устройств, МГД-'енераторов и других приборов и установок; создание на их основе ювых высокоэффективных технологий; генерация и удержание геидеальной плазмы в экспериментах по ударному сжатию, при взрыве гроводннков,- при подводном электрическом разряде; развитие методов [ алгоритмов диагностики плотной плазмы - все это требует (альнейшего развития теорга! термодинамических и кинетических :войств неидеальной низкотемпературной плазмы.

Изучению термодинамических свойств и кинетических юэффициентов неидеальной низкотемпературной плазмы посвящено юлылое число работ. Выполнен значительный объем как ■еоретических, так и экспериментальных исследований. Однако целый' >яд вопросов и в термодинамике, и в кинетике плазмы остается до ;онцэ не исследованным и требует дальнейшего рассмотрения. К числу 'аких проблем можно отнести: в термодинамике - это дальнейшее 1эзвитие химической модели плазмы, которая, несмотря на ясный изический смысл, дает наихудшее согласие с известными кспериментами. Актуальной задачей является также построение ирокодиапазонных уравнений состояния плазмы. В кинетике - это роблема. устранения расходимостей кинетических коэффициентов олностыо ионизованной плазмы, а также возможно более точный учет лектрсн-атомных столкновений при вычислении кинетических оэффициентов частично ионизованной плазмы, поскольку в кспериментах с максимальным значением кулоновской неидеальности лектрон-атомные столкновения играют существенную роль, и без их очного учета выделение кулоновской составляющей проводимости, редставляющей наибольший интерес, оказывается невозможным.

Целью настоящей работы является: 1. Дальнейшее развитие химической модели плазмы в условиях,

когда наряду с кулоновским взаимодействием существенную роль играет сильное отталкивание между тяжелыми частицами.

2. Построение широкодиапазонного уравнения состояния для сильно неидеальной плазмы.

3. Расчет кинетически коэффициентов полностью ионизованной плазмы на основе решения кинетического уравнения Болыдманз в muffin-tin приближении.

4. Расчет кинетических коэффициентов частично ионизоьанной плазмы путем решения кинетического уравнения Больцманэ, с

. контролируемой точностью учитывающий вклад электрон-атомных столкновений.

5. Сравнение полученных в термодинамике и кинетике теоретических результатов с экспериментом на примере плазмы инертных газов.

Научная новизна

1. Развита термодинамическая модель неидеальной недебаевской плазмы, учитывающая близкие взаимодействия свободных заряженных частиц противоположного знака в виде идеального газа нейтральных квазичастиц.

2. Выполнен учет некулоновских взаимодействий тяжелых частиц в плазме в приближении Ван-дер-Ваальса, описывающий близкие атом-атомные и атом-ионные отталкивания на малых расстояниях.

3. Выполнен численный расчет коэффициентов переноса полносты ионизованной плазмы с использованием в качестве модельногс потенциала взаимодействия между заряженными частицами - muffin-tir потенциала.

4. Выполнен численный расчет кинетических коэффициенте! частично ионизованной плазмы путем решения кинетическое уравнения. Для более точного учета вклада в кинетически* коэффициенты, связанного с рассеянием электронов на атомах использована несимметричная процедура обрыва рядов по полинома] Сонина в методе Чепмена-Энскога, для актов столкновений межд различными сортами частиц.

Научная и практическая ценность 2

1. На основе введенного представления о нейтральных вазичасгицах - электрон-ионных парах в непрерывном спектре аметно расширены границы применимости дебаевской теории плазмы в блзсть больших значений параметра неидеальности.

2. На основе учета сильного атом-атомного и атом-ионного гтзлкивания в приближении Ван-дер-Ваальса совместно с введением эвой нейтральной компоненты - электрон-ионных пар построено равнение состояния, позволяющее рассчитывать термодинамические дикции и состав плазмы в широкой области диаграммы состояний от потного флюида до -неидеальной полностью ионизованной плазмы.

3. С помощью модельного muffin-tin- потенциала, естественным 5разом исключающего рассеяние на больших прицельных параметрах, юленно получена регулярная, универсальная зависимость шетических коэффициентов от параметра неидеальности.

4. На основе предложенной несимметричной модификации метода ¡пмена-Энскога выполнен более точный учет вклада электрон-гомного рассеяния в кинетические коэффициенты частично щизованной плазмы, что позволяет установить точность и гранйцы жменимости различных приближенных формул расчета проводимости.

5. Рассчитаны кинетические коэффициенты частично ионизованной

Т

газмы (электропроводность с теплопроводность диффузия D и

е & е.

•угие) в широкой области изменения давлений и температур плазмы.

На защиту выносится

1. Способ учета близких электрон-ионных взаимодействий в прерывном спектре и их1 влияние на состав и термодинамические нкции плазмы.

2. Термодинамическая модель неидеальной плазмы и широкодиа-зонное уравнение состояния Ван-дер-Ваальсовского типа.

3. Численный расчет транспортных коэффициентов неидеальной азмы методом кинетического уравнения для muffin-tin- потенциала.

4. Несимметричная модификация разложения по полиномам Сонина методе Чепмена-Энскога и результаты численного расчета

эктропроводности плазмы инертных газов в широкой области раметров.

Апробация работы Результату работы докладывались на IV,У Всесоюзной школе-семинаре "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах". /Николаев, 1989,1991/, IV,V сессиях по неидеальной плазме Научного совета АН СССР "Физика низкотемпературной плазмы". /Москва, 1989,1990/, IV Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Актуальные физико-технические проблемы энергетики". /Москва, 1989/, VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы. /Минск, 1991/. XX Международной конференций по явлениям в ионизованных газах. /Пиза, 1991/.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, 28 рисунков, 8 таблиц, список литературы, включающий 125 наименований - всего 149 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность постановки задачи, ее связь с проблемами, представляющими научный и практический интерес. Обоснована структура диссертации.

В первой главе содержится обзор литературы по исследованию термодинамических и переносных свойств неидеальной низкотемпературной плазмы. Рассмотрены модели плазмы, учитывающие различные виды взаимодействий между частицами: кулоновское, атом-ионное, атом-атомное и т.д.; описаны результаты экспериментов по определению термодинамических параметров плазмы инертных газов. Выполнен обзор моделей и методов теоретического расчета кинетических коэффициентов полностью и частично ионизованной плазмы; рассмотрены результаты экспериментальных измерений электропроводности плазмы инертных газов.

Вторая и третья главы посвящены развитию химической модели плазмы в условиях, когда наряду с кулоновским взаимодействием существенную роль играет отталкивание между тяжелыми частицами.

Во второй главе на базе идей Бьеррума, развитых в физике электролитов, разработана термодинамическая модель электрон-ионных пар, сущность которой состоит в учете близких взаимодействий свободных разноименных зарядов в кулоновских системах в виде

[деального газа нейтральных квазичастиц в рамках химической одели. С ее помощью удается объяснить результаты расчетов ермодинамических функций модельных кулоновских систем, полученных етодом Монте-Карло для модели Зеленера-Нормана-Филиновэ.

До тех пор, пока радиус Дебая г^ намного превосходит среднее

асстояние между частицами г , во взаимодействии участвует

ср

дновременно большое число частиц." В этих условиях определяющий клад в корреляционные поправки к термодинамическим функциям лазмы вносят взаимодействия на больших расстояниях порядка г^. С эстом плотности частиц величина г^ стремится к гСр. Ведущую роль зчинают играть близкие взаимодействия, которые в линейной збаевской теории зф^ктивно не учитываются. Предлагается учесть ги взаимодействия, выделив все пары заряженных частиц ютивоположного знака, расстояние между которыми меньше некоторой ¡личины Гф, в виде идеального газа нейтральных квазичастиц. Таким ¡разом, помимо традиционного разделения электрон-ионных состояний > энергетическому спектру на связанные и свободные, предлагается !зделение последних по относительным расстояниям на сильно и [або взаимодействующие. ' Процедуру такого разделения можно свести в-рамках химической модели, определяя характерный размер ектрон-ионной пары г^ самосогласованно из условия минимума ободной энергии Р. Для расчета термодинамических функций такой стеда нам необходимо знание статистических сущ всех компонент составлящих.

Для проверки справедливости сделанных предположений всматривается классическая модельная кулоновская система, зимодействие между разноименными зарядами в которой описывается

!дующих далее рассуждений. Именно. для такой модельной системы I выполнен расчет термодинамических функций методом Монте-Карло широком диапазоне изменения параметра неидеальност г. к жтрон-ионным парам отнесем область состояний, заштрихованную на '..1. Остальные заряды будем считать свободными. Статистическая ма пар определяется соотношением:

Это не ограничивает общности

где интегрирование ведется по объему фазового пространства,

о

соответствующему условиям: /2т+7(г)<й и г<гп. Взаимодействие

между одноименными зарядами,

также

О

взаимодействия на больших расстояниях г>г( дебаевской теории. В этом случае свободная определяется соотношением:

О'

электрон-ионные учтем в рамках энергия системы

-TY-(neln-

е е

~ +пЛп-~ +n In " , и

пх3 1 ПА Р пх3 ее 11 р р

+ДРкор(г0)

(2)

KOp(rQ) описывает взаимодействие зарядов, Одним из важнейших пунктов предлагаемой

Слагаемые в фигурных скобках описывают идеальный газ электронов, ионов и пар. Величина ДР. не связанных в пары модели является определение характерного радиуса электрон-ионной пары Тд, вычисляемого из условия минимума свободной анергии. Дифференцируя выражение (2) по г^ и приравнивая нулю производную, получим:

Б

(3)

связанный

Вклад в термодинамические функции, связанный с взаимодействием свободных зарядов вычислялся на основе методг корреляционных функций. Была получена поправка к внутренне! энергии, а затем с помощью стандартных термодинамически: соотношений - остальные термодинамические функции. В безразмерны: переменных

г=(3е2«, <5=*г0, «2=8т(3егп;

е

они имеют вид:

AIL. =~n YT-кор е

ДР

_п кг- -VT ne]J 3

■{г- So-.^.

Г

4 ,

ЗГ2-(2+2Д+бг)е"*]

ДJ/T=r-r(1-е)/2ч5 V2.

(4)

(5)

(6) (7)

Сравнение результатов, полученных в рамках модели электроь ионных пар, с данными расчетов методом Монте-Карло, показывает что в достаточно широком диапазоне изменения парамет* неидеальности оба расчета дают близкие значения удельнс

а

Ь

этенциальной энергии (рис.2). Этот факт позволяет обобщить эзультаты на случай реальной атомарной плазмы.

Обобщение достигается.введением в выражение (2) слагаемого CVn ln(Z /п b-i), описывающего атомарную компонету, при этом

л а Л а

гатсумма атомов определяется соотношением: П(£)

ч-Ev-v . »>

П=1

»рмальный вид выражения для статсуммы пар не меняется, однако !есто модельного потенциала теперь берется кулоновский. Выражения ta корреляционных поправок к термодинамическим функциям остаются з изменений. При малых значениях параметра Г все, они имеют баевские ассимптотшш.

Расчет состава плазмы в рамках модели электрон-ионных пар казывает, что при малых значениях параметра неидеальности число р невелико и при г<0,5 концентрация пар Пр составляет менее 1058 концентрации' электронов п . Поэтому корреляционные поправки або отличаются от дебаевских. С ростом г отношение np/ng зрастает и при Г=1,Т плотность элекгрон-ионных пар сравнивается плотностью свободных зарядов (рис.3}. Радиус электрон-ионной ?ы при этом близок к длине Ландау х^. Это согласуется с теорией

сщх двойников Бьеррума, развитой в физике электролитов, где

?

:дполагалось: г0=Де . Снижение потенциала ионизации ведет себя с, как показано на рис.4 (кривая 3). Для сравнения приведены шсимости, полученные в рамках теории Дебая (кривая 1) и в [ьшом каноническом ансамбле (кривая 2). Концентрация электронов, ¡считанная в рамках модели электрон-ионных пар, оказалась :зкой к величине активности z , возникающей при работе в большом оническом ансамбле'.

К настоящему времени в экспериментах' по ударному сжатию змы достигнуты такие условия, в которых плотность тяжелых тиц в плазме оказывается близкой к критической для данного ества. В таких условиях помимо кулоновского взаимодействия инает играть существенную роль отталкивание тяжелых частиц на ах расстояниях. Вклад таких взаимодействий в термодинамические

7

функции ' плазмы "предлагается учитывать в приближени Ван-дер-Ваальса для трехкомгонентной системы. Свободная энерги плазмы запишется в следующем виде:

Р=-Т<

(У-Я „Ъ -Н.Ь .) ег. (НЬоГЬЬ,.) N 1п а а„аа 1 а1 +М,1п- 1 аа1 1 11

а N 1 N.

а 1

ег (У-И ъ » и г 1 (9)

+У* Ие ее-1 4 г[Каааа+2^1ааЛаае>] +^коРР' ( ' где слагаемые в фигурных скобках описывают идеальногазовую часть учетом исключенного объема, выражение в квадратных скобке характеризует ван-дер-ваальсово притяжение, последнее слагаемс описывает взаимодействие свободных зарядов. Если вместо подставить дебаевскую поправку, то мы получим модель дебаевскс плазмы с учетом некулоновских взаимодействий тяжелых частиц. Уг такая модель позволят описывать термодинамические параметры плазг в достаточно широкой области их изменения. Однако ее применение области больших г также приводит к возникновению трудносте! связанных с ограниченной областью применимости теории Дебая.

В третьей главе построена химическая модель плазм! отличительной особенностью которой является учет бжзю взаимодействий разношенных зарядов в виде идеального га: влектрон-ионных пар и отталкивания между тяжелыми частицами приближении Ван-дер-Баальса. Для этого вместо л^КОрр в выражен (9) необходимо- использовать поправку к свободной 8нерги полученную в рамках модели электр'он-ионньгх пар, а также добави слагаемое, описывающее идеальный газ пар. В результате получе обобщенная модель плазмы, которая учитывает как образован электрон-ионных пар в заряженной подсистеме, так и сильн отталкивание между тяжелыми частицами на малых расстояниях.

Предложенный подход к описанию термодинамических свойс плазмы . позволяет существенно расширить границы применимое химической модели плазмы в область больших значений парамет неидеальности и дать удовлетворительное объяснение известа экспериментальным результатам.

Результаты расчетов, а также экспериментальные данные ^

Таблица 1

Термодинамические свойства плазмы в рамках обобщенной модели а).Расчет удельного объема аргоновой плазмы

Эксперимент Тео! --- " - Ч---- ■ эия (удельный объем V см /г)

энталь ПИЯ я* _10 <10 |и давление с, щ а/' удельный объем V ■з см /г 1 2 3 4 5

идеальный газ большой канонический ан- теория Дебая данная работа параметр неидеально-

эрг/г самбль сти Г

23,5 6,73 • 9,19 9,19 9,16 7,61 8,88 • 1,47

26,9 7,88 7,54 8,66 8,62 6,84 8,2 1,53

20,8 5,93 9,66 9,5 9,56 8,23 9,43 1,41

28,4 8,18 8,77 8,68 8,64 6,78 8,14 8,375 1,54

26,2 7,59 8,38 8,81 7,24 4,56 8,78 7,03 6,46 1,52

15,8 6,67 6,8 7,22 7,64 1,4

26,6 15,3 4,46 4,53 1,94 5,85 4,65 1,9

12,4 6,67 7,26 5,5 6,37 6,27 6,97 1,29

19,7 11 5,12 5,1 3,78 5,46 1,7

28,6 16,3 5,01 4,52 4,5 2,21 4,54 1,92

14,6 10,1 18,6 4,89 4,62 4,61 0,724 5,31 1,55

13,7 2,83 2,45 2,44 0,575 3,4 1,79

б).Термодинамические параметры плазмы ксенона.

Эксперимент

112 13

Теория

"Г

галь я

Г10 Уг

давление Рх^

см2

г,-9

удельный объем 7

■з

см /г

концентрации см

75

V

ю

-20

V

ю-20

V

10

-20

температура Тх ~

кГ-тс

уд.

объем 7

■з

см /г

рад. пары

г0* ю:8.

отношение

ТВ

,9 ,27 ¡,4 !,8 >,4 ),2 1,7 >,1 М 32

0,5 2,07 3,85 12,1 1,02 8,99 9,49 19,2 39,2 8,27

12,1 8,15 7,7 2,62 19,3* 6,43 5,56 2,38 2,48 2,56

3,142 4,396 2,775 11,63 1,17 1,026 2,196 5,992 2,836 14,53

0,008 0,596 1,073 3,019 0,282 0,477 1,16 3,М8 0,891 1,562

0,046 1,281 3,012 6,717 0,993 5,198 5,962 10,35 14,46 3,676

10,61 19,12 28,04 27,74 21,62 56,76 45,92 46,11 89,63 20,79

14,36

7.31 6,69 2,15 18,77 6,85 4,92 2,36 2,52

2.32

16,5 5,52 3,83 2,82

5.34 2,21 2,68 2,48

1.35 3,39

0,7

0,926

0,814

0,9

0,742

0,433

0,627

0,763

0,35

0,924

юдинамических функций плазмы инертных газов, полученные в тах Фортова, Леонтьева, Дремина и др. приведены в таблице 1.

Анализируя таблицу 1а}, где показаны экспериментальные и-расчетные значения удельного объема плазш аргона, мы видим, что модель идеального газа (1) хорошо описывает эксперимент. Теория Дебая (3) приводит к существенному уменьшению удельного объема плазмы, и согласие с экспериментом ухудшатся. Учет образования электрон-ионных пар и отталкивания мевду тяжелыми частицами (4) возвращает величину удельного объема примерно к исходным первоначальным значениям. Это связано с тем, что образование нейтральных квазичастиц б плазме приводит к нейтрализации определенной части зарядов, а сильное отталкивание между тяжелыми частицами - к ослаблению корреляционных эффектов. Потенциальная энергия взаимодействия всех частиц в плазме уменьшается по сравнению с дебаевской теорией. Исследование ионизационного равновесия в рамках обобщенной модели показывает, что снижение потенциала ионизации в этом случае уже не является однозначной функцией параметра неидеальности, а покрывает некоторую область графика, заштрихованную на рис 4- Аналогичный расчет был выполнен и для плазш ксенона. В таблице 16) для примера приведены термодинамические параметры плазмы ксенона, полученные в рамках обобщенной модели, а также экспериментальные данные. Их сравнение также показывает удовлетворительное согласие.

Четвертая и пятая главы диссертации посвящены теоретическому расчету кинетических коэффициентов неидеальной плазмы на основе решения кинетического уравнения Больцмана.

В четвертой главе выполнен -расчет кинетических коэффициентог полностью ионизованной плазмы в тиИш-Ип приближении путек решения кинетического уравнения Больцмана. Получена универсальна? зависимость приведенных коэффициентов переноса от плазменной параметра, не имеющая расходимостей во всей области его изменения, Результаты расчета электропроводности близки к аксперименталын выделенной кулоновской составляющей проводимости плазмы инертны; газов.

В кинетике плазш также выполнен значительный объем ка! теоретических, так и экспериментальных исследований. Однак<

ситуация здесь представляется еще более проблематичной, чем в термодинамике.-Удовлетворительное согласие теории и эксперимента заблюдается лишь для слабо неидеальной плазмы при г<0,5. Большинство теоретических расчетов выполнено на основе 1риближенных интерполяционных формул типа: Фроста, аддитивной, Еюрмулы Займана и их.различных модификаций, справедливых, вообще 'оворя, лишь в случае' слабо, либо полностью ионизованной плазмы. )тот факт можно проиллюстрировать на диаграмме состояний плазмы фгона, изображенной на рис.5. Графики, показанные на рисунке, ;елят диаграмму состояний на несколько областей, в каждой из оторых, на наш взгляд, должна использоваться своя методика асчета транспортных коэффициентов. Кривые 1 и 2 отделяют ооласти ильно (ниже кривой 1) и слабо (вше кривой 2) ионизованной плазмы оответственяо. Вдоль этих кривых отличие результатов расчета роводимости плазмы аргона, полученных на основе интерполяционных эрмул Фроста .и аддитивной составляет 40%. Это различие возрастает э мере движения внутрь, области, ограниченной кривыми 1 и 2 и зстигает 2,5тЗ раз вдоль кривой 3. Поэтому применение эиближенных формул для расчета проводимости и других кинетических зеффициентов плазмы в этой области диаграммы состояний плазмы )яд ли является оправданным. Здесь необходим более строгий !зокинетический расчет, основанный на решении уравнения шьцмана. Формально границы его приме малости определяются кривыми' и 7, однако применимость классического способа описания лежит сколько ниже кривой - 6, так как в этой области заметным ановится вырождение электронов.

Важной проблемой в кинетике плазмы является устранение сходимостей кинетических коэффициентов полностью ионизованной азмы, возникающих при экстраполяции приближения Спитцера и угих известных приближений в область больших значений параметра идеальности Г. Строго говоря, приближение Спитцера может ататься справедливым лишь в той области состояний плазмы, в горой число частиц в сфере Дебая ' (область ниже кривой 4. 3,2). Применение операции обрезания транспортных сечений на

дебаевском радиусе при г>0,2 вряд ж является оправданным, поскольку при этом не рассматривается взаимодействие на расстояниях г^<г<гСр, которое в неидеальной плазме- является сильным.

В области значений параметра г>о,2 (состояния выше кривой 4)

нами использовалось тиИзл-Ип приближение при вычислении

кинетических коэффициентов .полностью ионизованной плазмы.

Рассеяние заряженных частиц рассматривалось внутри сферы радиуса

г . Предполагалось, что электрон начинает движение со сферы с

ср ° 2

полной анергией Е=гшг^/2±е /гСр. Взаимодействием на г:>гСр

пренебрегалось. Зависимость прицельного параметра Ь от угла

рассеяния « при этом определяется выражением:

Ь=-2\ т/о- (Ю)

Транспортные сечения оказываются конечными при любых значениях энергии сталкивающихся • частиц. Не содержат расходимостей проводимость и другие кинетические коэффициенты полностью ионизованной плазмы. Расчет кинетических коэффициентов был выполнен путем решения кинетического уравнения Больцмана.

Метод Чепмена-Знскога, основанный на разложении асимметричной по полю поправки к функции распределения электронов в ряд по полиномам. Сонина, позволяет свести ингегро-дифференциальное уравнение:

ё^-ММ*^ (11)

(12)

к системе линейных алгебраических уравнений:

М 3?> Г ] й5> -г20ЬгпРг'

относительно векторов являющихся коэффициентами ряда: г=0

Приближенное решение такой системы может быть получено путем ограничения -числа уравнений. Мы ограничились 4-ым порядком по полиномам Сонина. Погрешность расчета кинетических коэффициентов

12

полностью ионизованной плазмы в этом приближении менее Матричные коэффициенты определяются соотношением:

е 0 ^

цля электрон-ионных и электрон-атомных интегралов столкновений и

6п<

ГП Зу

соотношениями вида:

(15)

е' О

%ля электрон-электронных интегралов столкновений. Проводимость ълазмы вычисляется через первый момент функции распределение и

определяется соотношением:

а - Зс е 00 е т. Т(п41 )е '

7де Ъе<п+1)= • е(п-И )

те те ТЮЬ01'

04

Ъ40Ь41••,Ъ44

(16)

е е

^^-минор элемента Ь^ в определителе

Элементы определителя представляются в виде суммы двух ¡лагаемых, характеризующих электрон-электронные и электрон-ионные :толкновения. Результаты • расчета приведенной проводимости годностью ионизованной плазмы в зависимости от параметра «идеальности приведены на рис.6 (кривая 2). Для сравнения фиводятся расчеты в спитцеровском приближении (кривая 1). Здесь ;е приведены результаты выделенной из эксперимента кулоновской ¡оставляющей, проводимости плазмы инертных газов. Из графиков ¡идно, что в достаточно широкой области изменения плазменного :араметра 0,55Г<5 расчетные и экспериментальные результаты близки руг к другу. Остальные кинетические коэффициенты полностью онизованной плазмы вычисляются аналогично. Причем, если ввести онятие приведенного кинетического коэффициента К/К-,, где

т и

К=х. .«. .Б, и т.д.), то результаты расчетов ложатся на кривую 3-е с е

аким образом, имеет место универсальная зависимость приведенных инетических коэффициентов полностью ионизованной плазмы от араметра неидеальности Г.

Для выполнения массовых расчетов предлагается упрощенная Т

формула, аналогичная формуле Спитцера, где вместо спитцеровского множителя )■ =0,582 используется > а Р°ль кулоновского

логарифма играет некоторая линейная функция г, аппроксимирующая кривую 3 в интервале г=0,5-И0.

В пятой главе для учета вклада электрон-атомных столкновений в кинетические коэффициенты частично ионизованной плазмы с контролируемой точностью предложена несимметричная модификация метода Чепмена-Энскога. С ее помощью удалось-получить близкие к эксперименту результаты для слабо неидеальной плазмы, используя спитцеровское приближение, и для умеренно неидеальной плазмы, используя muífin-tin приближение. Проанализированы границы применимости используемых приближенных формул расчета проводимости частично ионизованной плазмы.

При " вычислении кинетических коэффициентов частично ионизованной плазмы требуется с достаточной точностью учитывать вклад, связанный с электрон-атомными столкновениями. Основная сложность такого учета связана с тем, что из-за' немонотонной зависимости транспортных сечений рассеяния электронов на атомах инертных газов от энергии, процесс Чепмена-Энскога для электрон-атомных столкновений обладает плохой сходимостью. Если точность расчета кулоновской составляющей кинетических коэффициентов в 4-ом приближении по полиномам Сонинэ составляет порядка 1$, то для достижения той же точности при вычислении атомарной составляющей требуется использовать 12-ое приближение. С другой стороны -расчет высших приближений для электрон-электронных столкновений сопряжен со значительными вычислительными трудностями.

Б работе предлагается несимметричная процедура обрыва рядов по полиномам Сонина в методе Чепмена-Энскога. При этом:

Iе =■ гп

+ь!?,при г,п S 4

ГП ГГ1 ГП * ^Y)

; при г либо п > 4 . гп гп ' *

Ценой за такой подход является накопление некоторой

систематической погрешности, которую, однако, удается оценить, и

она не превышает 5$ для спитцеровского приближения и 3$ для muffin-tin-приближения.

Был выполнен численный расчет проводимости о. ,

Т Б е

■еплопроводности X , термодиффузии Ю., диффузии Б. и других

:инетических коэффициентов частично ионизованной плазмы инертных

•азов в 'широком диапазоне значений давления Р, температуры Т и

;араметра неидеальности г.

Таблица 2

Проводимость сильно яеидеальной частично ионизованной плазмы

а) аргон

Р.(атм) тио"-' К а см J п .ПО d0 е см--5 -_—__ Проводимость Ом см Г

а ехр а5рБ °1й ^MTS W7?

1 2 3 4 5 6 ( а 9 16

270 22,2 0,3 0,28 185 251 224 224 224 0,55

700 20,3 1,4 0,55 150 244 194 195 195 0,84

1550 19,3 4,0 0,81 160 223 167 169 169 1,1

4200 19,0 13 1,4 225 20В 142 150 150 1,5

6800 17,6 24 1,7 210 195 123 140 142 1,82

б) ксенон

Р(атм) Tx10""J к пхКГ* a _3 CM —=20 n *10 "u e CM J -1 -1 Проводимость Ом см г

a ехр ^SpB "кг ^MTS aMTS+<7p

1 ci 3 4 5 b 7 a 9 10

2000 30,1 0,37 2,5 445 631 438 438 438 1,06

4400 27,5 1,9 5,9 655 794 403 403 405 ' 1*82

6700 27 4,0 7,9 685 797 369 373 379 2,17

12500 26,1 8,0 14 630 - 383 394 438 3,03

i 5000 25,1 16 16 670 - 307 348 444 3,45

18500 24,6 24 20 820 - 318 359 558 3,98

;i8oo 22,7 39 20 750 - 248 348 631 4,46

Сравнение расчетных данных с экспериментом показало рвлетворительное согласие теории и эксперимента для слабо ¡идеальной плазмы с применением спитцеровского приближения при =0,01-0,3 (рис.7 а,б экспериментальные данные Popovic, Vitel, JiaJlov). Для умеренно неидеальной г=0,3-1,5 плазмы )едпочтительным оказывается muffin-tin приближение (Таблица 2 а, экспериментальные данные - -Минцев, Фортов, Дремин и др., столбец расчет - столбец 7). При дальнейшем увеличении параметра идеальности согласие обоих приближений с экспериментом удшается, причем спитцеровское приближение приводит к

15

расходимости кинетических коэффициентов (табл 2 а, б столбец 6), а muffin-tin приближение котя и дзет конечные значения, но они оказываются в 2-3 раза ниже экспериментальных (табл 2 а, б столбец 7), что было отмечено также в работах Подлубного, Ростовского и Филинова. Можно, по-видимому, предположить, что в рамках классического газокинетического подхода вряд ли удастся объяснить аномально большие. значения проводимости, которые были получены экспериментально -для сильно неидеальной плазмы инертных газов. Кулоновскую составляющую проводимости, вычисленную в muffin-tin приближении можно считать определенной оценкой сверху, так как вряд ли следует ожидать, что классическое эффективное сечение рассеяния заряженных частиц в низкотемпературной плазме было бы заметно меньше сечения для muffin-tin потенциала.

В работе были сделаны оценки ряда других эффектов, которые на

наш взгляд могут привести к заметному росту проводимости плазмы.

Учет влияния структуры атомарной компоненты выполнен путем

введения в траспортное счеяие электрон-атомного рассеяния ван-дер-

ваальсовского стуктурного фактора S(0)=1-nb. Это приводит к

заметному, но недостаточному увеличению проводимости (столбец 8).

Оценки показали, что более существенную роль может играть перенос

заряда,связанный с явлением ион-атомной перезарядки (столбец 9,

слагаемое a ). Этот механизм оказывается существенным, когдг

. • Р 21 ' -Т

плотность тяжелых частиц п=п^п >10 см

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развита термодинамическая модель неидеальной плазмы, учитывающая близкие взаимодействия заряженных частш противоположного знака в виде идеального газа нейтральны: квазичастиц, а также сильное отталкивание между тяжелыми частицам! в приближении Ван-дер-Ваальса, что позволяет -заметно расширит) границы применимости химической модели плазмы в область больши: значений параметра неидеальносги.

2. Проведен численный расчет термодинамических, функций ; состава неидеальной плазмы и выполнено сравнение расчетны: результатов 'с экспериментами по измерению термодинамически

эаметров плазмы инертных газов, показавшее удовлетворительное 7ласке теории и эксперимента в широком диапазоне параметров.

3. Рассчитаны кинетические коэффициеты полностью ионизованной эзмы для короткодействующего потенциала взаимодействия между зядами'путем решения кинетического уравнения Больцмана. Получена [нереальная зависимость коэффициентов ■ переноса от плазменного >аметра, не имеющая расходимостей при конечных Г,

4. Для расчета кинетических коэффициентов частично жзованной плазмы предложена несимметричная модификация ложения по полиномам Сонина в методе Чепмена-Энскога, волящая с контролируемой точностыЬ учесть электрон-атомные лкновения.

5. Выполнены численные расчеты кинетических коэффициентов оводимость,- теплопроводность, термоэде, диффузия и т.д.) тично ионизованной плазмы в широком диапазоне параметров, анализированы границы применимости приближенных формул расчета ктропроводности.

6. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными ными по определило проводимости умеренно неидеальной плазмы ,2+1,5- Предложено качественное объяснение экспериментов в эсти сильной неидеальности г>2 с учетом эффектов структуры в парной компоненте, а также механизма прыжковой проводимости.

Материалы диссертации излагаются в следующих публикациях:

1. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Электрон-ионные пары в неидеаль-■ плазме.// Актуальные физико-технические проблемы энергетики.

1989, С.66-68.

2. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Уравнение типа Ван-дер-Ваальса с том процессов ионизации.// Актуальные физико-технические !лемы энергетики. М., 1989, С.92-94.

3. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Развитие трехкомпонентной модели реальной низкотемпературной плазмы.// Препринт ИВТАН Л1-307,

1990.

4. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Электрон-ионные пары в термоди-же неидеальных кулоновских систем и плазш.// ТВ1, 1991, Т.29,

I

17 I

№1,0.72-78.

5. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Кинетические коэффициенты неидеальной низкотемпературной плазмы.//Препринт ИВТАН J81-326,М. ,.1991.

6. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Проводимость неидеальной частично ионизованной плазмы инертных газов.// Тез. докл. V Бсес. школ] "Физика импульсных разрядов б конденсированных средах". Николаев 1991, 0.73-75.'

7. A.b.Khomkin, I.A.Mulenkb. Yan-der-Va'als Type Equation о state for tree-oompoment nonideal Plasmas.-XX ICPIG, Pisa,Italy Contrieb-Paper 2, 1991, P.400-401.

8. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Электропроводность полность ионизованной плазмы с короткодействующим потенциалом вззимодейст вия между зарядами.// Материалы VIII Всес. конференции "Физик низкотемпературной плазмы", 4.1.i Минск, 1991, с.187-188.

9. И.А.Муленко, А.Л.Хомкин. Решение уравнения Больцмзна flj полностью ионизованной плазмы с короткодействующим потенциале взаимодействия между зарядами.//ТБТ, 1991, Т.29, J86, с.1234-1236.

1Е

I I I I Го

. щи! 1м | II п 1" ......... "'

:---^ г

7

РисЛ. Элемент фазовой плоскости, относящейся к электрон-ионным парам.

!.3. Зависимость от плазмен-:о параметра Г отношений: г>е -I, \/Го -2.

Рис.2. Зависимость внутренней энергии плазмы, приходящейся * на одну частицу от параметра^? 1-£=2, 2-£=4; 3-дебаевская зависимость,о,а -расчет методом Монте-Карло (Зеленер, Норман, Филинов).

Рис.4. Зависимость снижения потенциала ионизации от плазменного параметра: 1-теория Дебая, 2-разложение в большом каноническом ансамбле, 3-мо-дель электрон-ионных пар, заштрихованное поле-снижение потенциала ионизации в рамках обобщенной модели.

100 tj

I и m in f n п ч ч Ч| ч м 1111 Г| i и 1i1i1i11 n 11 u i it 5.00 iO.OO 15.00 20.00 25.00 30.00

Т'Ю'К

Рис.5. РТ-диаграша плазмы аргона. Эксперимента- (Popov/с, Vit ei, Mih au о/), d -(Минцев, Фортов, Дреиин и др.).

ы ч i4

10

0.1

—Г 1 1 11 1

Рис.о. Приведенные кинет кие коэффициенты полност ионизованной плазмы. Тес

Ar

110.00 -D С (ОпГ'спГ1) 100.00 -j 90.00 ^ 80.00 j 70.00 \ 60.00 i

50.00

T=l,6t*I04K

О

ео.оо

70.00 -

60.00 7

50.00

40.00 :

T(Om",em"1)

I ЧЧ I П I Ч I 11 Т1 11 11 И и I п Ц I и I II II II 1 I I | I I п I (

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

Хе

Т=1.24*104

□

а)

P(atm)

30.00 ^-1111111111111111111,11111111111111111 О.ОО 10.00 20.00 30.00 4 б)

Рис.7. Проводимость слабо нещеальной плазмы инертных газов.

Геория: I-'метод кинетического уравнения Iприближение П ¿- форцула Спитцера; эксперимент (Ророу! с, Ш МЙа]']