Термодинамические свойства жидкого водорода и его растворов с легкими инертными газами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МОДЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ ПРИ ОПИСАНИИ

СВОЙСТВ ЖИДКОГО ВОДОРОДА.II

1.1. Некоторые варианты решеточных теорий.

1.2. Многоструктурная теория

1.3. Квантовые эффекты. Вигнеровское разложение.

ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ. СИСТЕМЫ НУЛЕВОГО

ПРИБЛИЖЕНИЯ.

2.1. Модифицированный вариант ТВ

2.2. Система квантовых твердых сфер и ее термодинамические свойства.

2.3. Радиальная функция распределения системы квантовых твердых сфер.

ГЛАВА 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОГО ПАРАВОДОРОДА

3.1. Свободная энергия. Учет отклонений от классической статистики.

3.2. Фактор сжимаемости, теплоемкость, скорость звука.

3.3. Равновесие фаз жидкость - пар. Критические параметры.

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ ОРТО-ПАРАСОСТАВА НА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОГО ВОДОРОДА.

4.1. Анализ существующих методов описания свойств орто-парарастворов

4.2. Эффективные изотропные потенциалы взаимодействия. Метод ТВ.

4.3. Учет основных анизотропных вкладов. Свободная энергия орто-парарастворов.

4.4. Различия в термодинамических свойствах нормального и параводорода. Сравнение с экспериментальными данными

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСТВОРОВ

Ne-Н^и Не-Нz.

5.Г. Система нулевого приближения ТВ.

5.2. Свободная энергия растворов Ne-Ня, и He-Hg,

5.3. Термодинамика нидких растворов Ne-Нг . Отклонения от свойств идеальных растворов.

5.4. Особенности фазовых равновесий в растворах Ne-H¿ и

Не-Ня,

ВЫВОДЫ.

В последнее десятилетие интерес к водороду и его растворам резко возрос по ряду причин.

В частности, значительные усилия направляются на выполнение программ, связанных с водородной энергетикой. Эта проблема требует прежде, всего решения комплекса задач, связанных с производством, транспортировкой и хранением водорода. Основные преимущества водорода как энергоносителя (см., например, [I - 3]) заключаются в его высокой теплотворной способности, универсальности и экологической безопасности применения.

Далее, кроме практического применения жидкого водорода и его растворов с легкими инертными газами в современной технике (в пузырьковых камерах, ракетных системах, в качестве хла-доагента и т.д.), интерес к ним определяется также возможностями осуществления переходов в металлическую [4 - б] и сверхтекучую [7, фазы. Соответствующие проблемы отнесены в обзоре [9] к числу особо важных и интересных современных физических задач. Изучение фазовых переходов в растворах жидкого и твердого водорода важно также и в астрофизическом аспекта [10] .

Перечисленный круг задач включает в себя, в качестве основы, комплексные исследования физических свойств молекулярного водорода и его растворов в различных агрегатных состояниях, в частности, детальное изучение термодинамических характеристик. Обработка полученных экспериментальных данных до последнего времени, как правило, проводилась путем построения эмпирических уравнений. Разумеется, возможности их экстраполяции в неисследованные области состояний существенно ограничены.

Таким образом, представляется актуальным статистико-меха-ническое описание термодинамического поведения жидкого водорода и его растворов. Немногочисленные работы, посвященные этой проблеме, использовали различного рода решеточные (кристаллические) модели жидкости. При этом попытки расчетов термодинамических характеристик жидкого водорода оказались малоэффективными. Такая задача требует применения статистических методов, свободных от произвольных предположений относительно уравнений состояния, структурных свойств систем и т.п. Что касается растворов водорода с неоном и гелием, то для них вообще не предлагалось практически никаких теоретических моделей.

Основная цель настоящей работы состоит в разработке метода, позволяющего в равной мере эффективно описать термодинамическое поведение жидкого водорода, его орто-парарастворов и растворов с неоном и гелием. Такое описание должно базироваться на некоторой единой вычислительной схеме, давать надежные результаты в широких областях состояний и обеспечивать возможность определения факторов (механизмов), ответственных за происхождение наблюдаемых особенностей термодинамики исследуемых систем.

Выбор объектов исследования определяется не только их важностью в практическом отношении. Как впервые обратил внимание акад. И.МЛифшиц, поведению жидкостей, существующих в определенном интервале между температурой квантового вырождения и дебаевской температурой, присущ ряд особенностей. К классу этих, так называемых полуквантовых жидкостей |п, 12^ » относятся изотопы гелия (несверхтекучие) и водорода, их изотопные и орто- парарастворы, растворы неона и гелия в изотопах водорода. Существенный интерес представляет выяснение роли квантовых эффектов, или определение "квантовых вкладов" в конкретные термодинамические характеристики исследуемых систем.

Кроме того, наличие у молекулярного водорода спиновых модификаций (орто- и параводород) открывает возможности изучения таких тонких, существенно квантовых по своей природе эффектов, как зависимости свойств жидкого водорода от его орто-пара-состава. Наконец, жидкий водород и его растворы привлекательны в научном плане также тем, что обладают своеобразными, часто уникальными, деталями термодинамического поведения. В этом отношении выделяются фазовые равновесия сильно неидеальных растворов и Не-Н2 •

Поскольку задачи объяснения и описания структуры и физических свойств жидкостей упираются в существенные математические трудности, присущие проблеме многих тел, в настоящее время теория жидкого состояния как раздел статистической физики еще далека от полного разрешения указанных проблем. Посвященные им работы относятся в основном к двум направлениям

Первое направление представляет собой совокупность методов, использующих различные модельные представления \хз - 153 (в частности, те или иные варианты решеточных теорий). Эти методы обладают определенными преимуществами, заключающимися в наглядности представлений и простоте физических моделей, лежа

Результаты, полученные машинными методами (молекулярная динамика и Монте-Карло), в работе отдельно не обсуждаются и используются в дальнейшем только для сравнения. щих в их основе, но имеют тот недостаток, что структура жидкости при этом не объясняется, а постулируется заранее. Задачей теории, однако, является согласованное описание термодинамических и структурных свойств исследуемых систем.

Второе направление характеризуется применением последовательных статистических методов, использующих формализм корреляционных функций (метод интегральных уравнений, термодинамическая теория возмущений и др. ]16 - 23] ). Успешное развитие его связано с совершенствованием техники определения корреляционных функций. Такие методы не нуждаются ни в каких дополнительных гипотезах о структуре жидкостей и позволяют проводить согласованное описание их свойств лишь на основании данных о межмолекулярных взаимодействиях. При распространении их на случай растворов \21, 24, 25] , в отличие от модельных методов \26, 27] , возможности предсказаний свойств растворов представляются более перспективными. Развитие физики жидкого состояния за последние годы показало ¡16, 17, 19, 21] , что именно второе направление в состоянии дать достаточно строгие методы исследований физических свойств жидкостей.

Научная новизна диссертации определяется результатами, полученными в работе впервые. Результаты, выносимые на защиту, и их новизна состоят в следующем:

I. Для описания термодинамических свойств жидкого водорода и его растворов с неоном и гелием впервые применен последовательный статистический подход, использующий формализм корреляционных функций,- метод термодинамической теории возмущений (ТВ). Предложен вариант ТВ, существенно упрощающий процедуру расчетов. Для решения всех поставленных задач построена единая вычислительная схема, не использующая подгоночных параметров и основанная на обобщениях указанного варианта ТВ.

2. Показано, что значительная величина квантовых эффектов (дифракционной природы) для жидкого водорода не позволяет учесть их вклады в термодинамические характеристики в виде обычных вигнеровских поправок. Предложен и реализован (в области состояний, характерной для жидкого И^ ) новый метод учета таких вкладов, основанный на использовании системы квантовых твердых сфер как нулевого приближения ТВ.

3. Показано также, что отклонения от классической статистики приводят к дополнительным вкладам в свойства исследуемых систем. Впервые учтены соответствующие поправки и проанализирована их роль в особенностях термодинамического поведения жидкого водорода и его орто-парарастворов.

Впервые рассмотрена и решена задача о термодинамике системы нулевого приближения ТВ в случае полуквантовых растворов (смеси квантовых твердых сфер). Это позволило достигнуть удовлетворительных результатов как для орто-парарастворов Н^ » так и для растворов и Не-Н^ при сравнительно простых предположениях относительно межмолекулярных взаимодействий1.

5. Показано, что наблюдаемые различия в свойствах жидких орто- и параводорода определяются в основном двумя факторами: различием взаимодействий между молекулами О-И^ и *р-Н2 и их разными спиновыми состояниями. Впервые решена задача об учете анизотропии межмолекулярных взаимодействий в жидких орто-парарастворах, что позволило успешно описать зависимости термодинамических свойств орто-парарастворов от параметров состояния.

6. Исследованы отклонения от свойств идеальных растворов, в частности, особенности фазовых равновесий в растворах Ме-Н^ и Не-Нд . Показано, что происхождение наблюдаемых экспериментально эффектов обусловлено в основном существующим соотношением между параметрами однородных и разнородных межмолекулярных взаимодействий. Впервые детально проанализирована роль "квантовых вкладов" в исследуемые термодинамические характеристики растворов.

Практическая ценность работы определяется, в частности, указанным выше прикладным значением исследуемых систем. Необходимо отметить, что расчеты термодинамических свойств проведены в ряде случаев в областях состояний, неисследованных экспериментально. Кроме того, самостоятельное значение имеют результаты расчетов величин, для которых вообще отсутствуют экспериментальные данные (например., плотностей жидкой и паровой фаз растворов водорода, зависимостей многих термодинамических свойств Н^ от орто-парасостава и др.). Показана достаточно высокая надежность используемых процедур расчета. Таким образом, практическая ценность работы заключается также в эффективности и общности предложенного метода исследований термодинамических свойств полуквантовых жидкостей.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов. В первой главе дан краткий критический обзор существующих модельных методов в физике жидкостей и анализ их возможностей при описании свойств жидкого водорода. Это позволяет конкретизировать задачи работы и полнее оценить новизну полученных результатов. Здесь же обсуждаются два типа квантовых эффектов Сди

ВЫВОДЫ

1. Показано, что метод ТВ допускает модификацию, следствием которой является отсутствие температурной зависимости потенциала взаимодействия в системе нулевого приближения. Это существенно упрощает вычислительную процедуру, что особенно заметно проявляется при исследованиях термодинамических свойств растворов. Для решения всех поставленных в работе задач применена единая схема вычислений, основанная на обобщениях предложенного варианта ТВ.

2. Известный вигнеровский метод учета квантовых (дифракционных) эффектов оказывается непригодным в области состояний, характерной для жидкого водорода ( ). Тем не менее в рамках альтернативного подхода (метода квантовых урселловских функций) оказывается возможным определить в этой области свойства модельной системы твердых сфер. Развитое таким образом представление о системе квантовых твердых сфер - нулевом приближении ТВ в случае полуквантовых жидкостей - позволило, при простых предположениях относительно межмолекулярных взаимодействий, успешно описать термодинамические свойства жидкого водорода.

3. "Квантовые вклады" в свойства системы нулевого приближения возрастают при увеличении как плотности, так и параметра и соответствуют появлению дополнительного мягкого отталкивания. Они приводят к положительным добавкам к свободной энергии исследуемых систем и, в частности,- к значительно более высоким значениям их молярных объемов по сравнению с классическими жидкостями .

При учете отклонений от больцмановской статистики для жидкого водорода достаточно ограничиться поправкой к свободной энергии. Эта величина имеет максимальное значение для "р-Нз и дает определенный вклад в термодинамические свойства полуквантовых систем. С другой стороны, учет квантовостатистических поправок приобретает существенное значение при исследовании влияния орто-парасостава на свойства водорода, что обусловлено различными спиновыми состояниями молекул орто- и параводорода.

5. Наиболее существенные отличия потенциалов взаимодействия молекул в орто-парарастворах Н^. связаны с их анизотропными частями. На этой основе в рамках различных схем ТВ получены достаточно простые зависимости термодинамических свойств орто-парарас-творов от параметров состояния. При сравнении с результатами прямых измерений для жидких п-Нг и р-Н^ обнаружена значительная несогласованность некоторых экспериментальных данных. Предсказано, в частности, плавное возрастание разности плотностей жидких "р-Н^на линии насыщения при повышении температуры вплоть до 29 К.

6. Для межмолекулярных взаимодействий в растворах водорода с легкими инертными газами, моделируемых потенциалами Леннард-Джонса, характерны значительные отклонения от комбинационного правила Бертелло. Им соответствуют существенные отличия термодинамического поведения растворов Ие^На и Не-Нг от свойств идеальных растворов. Конкретно это проявляется в больших величинах избыточных свойств и в наблюдаемых особенностях фазовых равновесий в растворах Ме-Н^ (наличие азеотропных состояний, расслоение жидкой фазы) и Не-На (ограниченная растворимость гелия в жидком водороде, расслоение газ - газ). Квантовые эффекты при этом играют заметную, но менее значительную роль.

7, В результате решения систем уравнений, определяющих условия сосуществования различных фаз, обнаружены все наблюдаемые типы фазовых равновесий в растворах Ме-Ц2 и Не-Нд . Впервые определено положение центральной точки фазовой диаграммы растворов Не-Н^ (двойной гомогенной точки); её параметры составляют = 28,2 К,

102,6 атм, = 44,5 иол.% Не . При повышении давления вдоль изотерм Ту происходит инверсия не только массовых плотностей жидкой и паровой фаз (баротропное явление), но и, далее плотностей числа частиц (молярных объемов).

Примечание. Основные результаты диссертации опубликованы в II работах: [бЗ, 68, 69, 88, 93, 99, 115, 146, 150, 151, 158] .

Постановка задач (по теме настоящей диссертации) в работах [б9, 115, 146, 150] проведена диссертантом, а в остальных - совместно с И.З.Фишером и В.В.Пашковым, Разработка методов описания свойств исследуемых систем и построение вычислительных схем проведены самостоятельно, кроме работ [бЗ, 93, 14б] (вместе, с соавторами). Обсуждение полученных результатов в работах {бЗ, 93, 115, 151] проведено вместе с соавторами.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность доктору физ.-мат. наук проф. И.3.Фишеру и кандидату физ.-мат. наук В.В.Пашкову за руководство работой, постоянное внимание и многочисленные ценные советы, доктору физ.-мат. наук В.11. Григорьеву и кандидату хим. наук С.А.Михаиленко за плодотворные консультации и полезнейшие рекомендации, а также научным сотрудникам отдела за поддержку, помощь, обсуждение работы и замечания.

1. Williams L • 0. Clean energy via cryogenic technology. - Adv. Cry. Eng., 1973, 18, p. 502-524.

2. Winsche W.E., Sheehman T.V., Hoffman K.C. Hydrogen a clean fuel for urban areas. In : "Intersoc. Energy Convers. Eng.

3. Conf.", New York, 1971, p. 23-28.

4. Casazza J.A. What can hydrogen do for an energy company?

5. Combustion, 1976, 47, No. II, p. 23-27.

6. Григорьев Ф.В., Кормер С.Б., Михайлова О.Л. и др. Уравнение состояния молекулярной фазы водорода в твердом и жидком состояниях при высоком давлении. Ж. эксп. и теор, физики, 1975, 69, №2, с. 743 - 749.

7. Ross М. A Theoretical analysis of the shock compression experiments of the liquid hydrogen isotopes. J. Chem. Phys., 1974,60, No. 9, p. 3634-3644.

8. Каган Ю., Пушкарев B.B., Холас А. Уравнение состояния металлической фазы водорода.- Ж. эксп. и теор. физики, 1977, 73, №3, с. 967 987.

9. Гейликман Б.Т. Температура плавления квантовых кристаллов и проблема сверхтекучего водорода.- Физика тв. тела, 1973, 15, №11, с. 3293 3297.

10. Liboff R.L. Conjectured superfluidity of deuterium. Phys.1.tt., 1977, A6I, No. 4, p. 244-246.

11. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными?- Успехи физ. наук, 1971, 103, №1, с. 87-119.

12. Streett W.B. Phase equilibria in molecular hydrogen-helium mixtures at high pressures.-Astrophys.J., I973,l86,Nn 3,p.II07

13. Андреев А.Ф. Термодинамика жидкостей ниже дебаевской температуры.- Письма в ЖЭТФ, 1978, 28, №9, с. 603 606.

14. Андреев А.Ф., Косевич Ю.А. Кинетические явления в полукванто-. вых жидкостях.- I. эксп. и теор. физики, 1979, 77, №6, с.2518 2523.

15. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.- М.: Изд-во ин. лит., 1961, 930 с.

16. Barker J.A. Lattice theories of the liquid state. — Oxford:

17. Pergamon Press, 1963, 2б8 p.

18. Бур И. де. Теории жидкого состояния.- Успехи физ. наук, 1953, 51, №1, с. 41 70.

19. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение.- М.: Изд-во "Мир", 1978, 400 с.

20. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей.- М.: Физматгиз, 196I, 280 с.

21. Рашбрук Дж. Равновесные теории жидкого состояния.- Б сб.: "Физика простых жидкостей. Статистическая теория." М.: Изд--во "Мир", 1971, с. 30 - 62.

22. Barker J.A., Henderson D. What is "liquid"? Understanding thestates of matter.-Rev.Mod. Phys.,1976,48,No 4, p. 587-671.

23. Коваленко Н.П., Фишер И.З. Метод, интегральных уравнений встатистической теории жидкостей.- Успехи физ. наук, 1972, 108, №2, с. 209 239.

24. Ротт JI.A. Статистическая теория молекулярных систем.- М.: Изд-во "Наука", 1979, 280 с.

25. Watts R.O. Integral equation approximations in the theory of fluids.-Stat.Mech.(Spec.Period.Rep.),London,1973,Vol.I,p.1-70.

26. Smith W.R. Perturbation theory in the classical statistical mechanics of fluids.-Stat.Mech.(Spec.Period.Rep.)London,1973,v.I

27. Mc Donald I.R, Equilibrium theory of liquid mixtures.-Stat. Mech.(Spec.Period.Rep.) London, 1973, Vol. I, p. 134-193.

28. Leland T.W. Recent developments in the theory of liquid mixtures. Adv. Cry. Eng., 1975, 21, p. 466-484.

29. Prigogine I. The molecular theory of solutions. Amsterdam: North-Holland Publ. Company, 1957, 448 p.

30. Rowlinson J.S. Liquids and liquid mixtures. London; Butterworth, 1958, 358 p.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.1.- М.:

32. Изд-во "Наука", 1967, 584 с.

33. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945, 424 с.

34. Фишер И.З. Теории жидкого состояния.- Успехи физ. наук, 1953, 51, K-I, с. 71 98.

35. Levelt J.M.H., Hurst R.P. Quantum mechanical cell model of the liquid state.I.-J.Chem.Phys.,1960, 32, No. I, p. 96-104.

36. Henderson D., Reed R.D. Cell model for quntum fluids. I. -J. Chem. Phys., 1964, 40, No. 4, p. 975-978.

37. Reed R.D., Henderson D. Cell model for quantum fluids. II. Thermodynamic properties of liquid H2. J. Chem. Phys., 1964, 41,1. No. 9, p. 2705-2708.

38. Johnson H.L., Keller W.E., Friedman A.S. The compressibility ofliquid normal hydrogen from the boiling point to the critical point at pressures up to 100 atmospheres. J. Am. Chem. Soc., 1954, 76, No. 6, p. 1482-1486.

39. Hamann S.D. A quantum correction to the Lennard-Jones and Devonshire equation of state. Trans. Faraday Soc., 1952, 48, No. 4, p. 303-307.

40. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.- М.: Изд-во "Наука", 1974, 752 с.

41. Roder Н.М., Diller D.E., Weber L.A., Goodwin R.D. The orthoba-ric densities of parahydrogen derived heats of vaporization,and critical constants. Cryogenics, 1963, 3, No. I,p. 16-22.

42. Younglove B.A., Diller D.E. The specific heat of saturated liquid parahydrogen from 15 to 32 K. Cryogenics, 1962, £,N 5.

43. Reed R.D., Henderson D. Velocity of sound in liquid hydrogen atlow pressures. Austr.J.Chem., 1964, 17, No. 6, p. 705-706.

44. Benson S.W., Marchi R.P. New lattice model for the statisticalmechanics of quantum fluids. I. Liquid hydrogen and its isotopes. J. Chem. Phys., 1965, 42, No. 2, p. 574-578.

45. Henderson D., Eyring H., Felix D. The significant structure theory of liquid hydrogen in its various ortho-para and isotopic forms. J. Chem. Phys., 1962, No. 6, 66, p. II28-H32.

46. Пашков B.B., Коноводченко E.B. Скорость распространения ультразвука в жидких водороде и дейтерии.- Физика низ. температур, 1978, 4, №4, с. 436 439.

47. Пашков В.В., Маринин B.C. Скорость распространения ультразвука в простых жидкостях.- В сб.: "Физика жидкого состояния", Киев, Изд-во "Вища школа", 1979, вып. 7, с. 3 14.

48. Hill R.N. Quantum correction to the second virial coefficientat high temperatures.-J.Math.Phys., 1968,9, No 10, p.I534-I547.

49. Kim S., Henderson D., Barker J.A. Perturbation theory of fluidsand deviations from classical behaviour.- Canad. J. Phys., 1969» 47, No. I, p. 99-102.

50. Slattery W.L., Hubbard W.B. Statistical mechanics of lightelements at high pressure. Ill Molecular hydrogen. Astro-phys. J., 1973, I§I, No. 3, p. I03I-I038.

51. Verlet Ь., Weis J.-J. Equilibrium theory of simple liquids.

52. Phys. Rev., 1972, A5, No.2, p. 939-952.

53. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory and equation ofstate for fluids: The square-well potential. J. Chem. Phys., 1967, 47, No. 8, p. 2856-2861.

54. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory and equation of state for fluids. II. A succesful theory of liquids. J.

55. Chem. Phys., 1967, 47, No. II, p. 4714-4721.

56. Levesque D., Verlet L. Perturbation theory and equation ofstate for fluids. Phys. Rev., 1969, 182, No. I, p. 307-318

57. Smith W.R., Henderson D., Barker J.A. Approximate evaluation of the second-order term in the perturbation theory of fluids. J. Chem. Phys., 1970, 53, No. 2, p. 508-515.

58. Маринин B.C., Пашков В.В. Вычисление скорости звука в простых жидкостях по теории возмущений.- Укр. физ. ж., 1976, 21, №11, с. 1782 1788.

59. Mansoori G.A., CanfielcL Р.В. Variational approach to the equilibrium thermodynamic properties of simple liquids. I. J. Chem, Phys., 1959, 51, No. II, p. 4958-4972.

60. Weeks J.D., Chandler D., Andersen H.G. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids. J. Ohem. Phys., 1971, 54, No. 12, p. 5237-5247.

61. Andersen H.C., Chandler D., Weeks J.D. Roles of repulsive and attractive forces in liquids: The optimized random phase approximation. J. Chem. Phys., 1972, 56, No. 8, p. 3812-3823.

62. Wilhelm E. Thermodynamic properties of a hard sphere fluidwith temperature dependent effective hard sphere diameter. J. Chem. Phys., 1974, 60, No. 10, p. 3896-3900.

63. Фишер И.З. К статистической термодинамике неполно заданных систем,- Укр. физ. ж., 1975, 20, Ю, с. 415 420.

64. Henderson D., Barker J.A. Perturbation theory of the fluids at high temperatures.-Phys. Rev., 1970, AI, No 4, p. 1266-1267.

65. Маринин B.C., Пашков В.В. О возможной модификации метода теории возмущений в статистической физике жидкостей,- Укр. физ. ж., 1976, 21, №10, с. 1695 1700.

66. Watts R.O., Henderson D. Pair distribution function for fluid hard spheres. Mol. Phys., 1969, 16, No. 3, p. 217-223.

67. Carnahan N.P., Starling K.E. Equation of state for nonattractingrigid spheres.-J.Chem.Phys., 1969,51» No. 2, p. 635-636.

68. Пашков В.В., Маринин B.C., Коноводченко Е.В. Скорость распространения звука в растворах А»"-Не .- Укр. физ. ж.,1977, 22, т; с. 569 574.

69. Хохлов Ю.И., Пашков В.В. Поверхностные свойства классической леннард-джонсовской жидкости,- Укр. физ. ж., 1979, 24, Езб, с. 835 840.

70. Маринин B.C., Пашков В.В. Термодинамическая теория возмущений и квантовые эффекты в жидком водороде. I. Равновесные объемные свойства.параводородаФизика низ. температур,1977, 3, №7, с. 821 834.

71. Маринин B.C., Пашков В.В. Термодинамическая теория возмущений и квантовые эффекты в жидком водороде. П. Квантовоста-тистические поправки.- Физика низ. температур, 1977, 3, №8, с. 973 975.

72. Jancovici В. Quantum-mechanical equation of state of a hard-sphere gas at high temperature. Phys. Rev., 1969, 178,1. No. I, p. 295-297.

73. Gibson W.G. Quantum corrections to the equation of state fornonanalytic potentials. Phys. Rev., 1972, A5, No. 2, p.862

74. Singh Y. First quantum correction to the radial distribution function for a fluid of nonanalytic potential. Mol. Phys., 1974, 27, No. 6, p. I686-I689.

75. Singh B.P., Sinha S.K. Quantum corrections to the equilibrium properties of dense fluids: Application to hard-sphere fluids.- J. Chem. Phys., 1977, 67, No. 8, p. 3645-3649.

76. Singh B.P., Sinha S.K. Quantum corrections to the thermodynamic properties of the hard sphere fluid. J. Chem. Phys.,1978, 69, No. 6, p. 2927-2928.

77. Хуанг К. Статистическая механика.- М.: Изд-во "Мир", 1966,520 с.

78. Jancovici В. Quantum mechanical equation of state of a hard-sphere gas at high temperature. II. Phys. Rev., 1969, 1^4,1. No. I, p. II9-I23.

79. Ram J., Singh Y. First quantum correction to the radial distribution function and to the thermodynamic properties for a fluids of hard spheres. Mol. Phys., 1975, 30, No. 2, p.629.

80. J. Chem. Phys., 1971, 55, No. 8, p. 4027-4033.

81. Sinha S.K., Singh Y. Equilibrium properties of fluids in thesemiclassical limit. J. Math. Phys., 1977, l8, No 3, p. 36782 • Sinha S.K., Singh Y. Equilibrium properties of fluids in thesemiclassical limit. II. Application to hard-sphere fluids,

82. Phys. Rev., 1977, AI5, No. 6, p. 2505-2512.

83. Gibson W.G. Quantum corrections to the properties of a densefluid with nonanalytic intermolecular potential function. I. The general case. Mol. Phys., 1975, 30, No I, p. I-II.

84. Gibson W.G. Quantum corrections to the properties of a dense fluid with nonanalytic intermolecular potential function. II<

85. Hard spheres.- Mol. Phys., 1975, 30, No. I, p. 13-30.

86. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния.- М.: Изд-во "Мир", 1972, 364 с.

87. Goodwin R.D., Diller D.E., Roder H.M., Weber L.A. Pressure-density-temperature relations of fluid parahydrogen from 15 to

88. К at pressures to 350 atm. J. Res. NBS, 1963, A67, No 2

89. Younglove B.A., Diller D.E. The specific heat at constant volume of parahydrogen at temperatures from 15 to 90 К and pressures to 340 atm. Cryogenics, 1962, 2, No 6, p. 348-352.

90. Пашков B.B., Маринин B.C., Коноводченко E.B. Скорость ультразвука и межмолекулярные взаимодействия в жидком водороде Физика низ. температур, 1979, 5, №4, с. 317 328.

91. Mills R.L., Liebenberg D.H., Bronson J.С., Schmidt L.C. Equation of state of fluid n-H2 from P-V-T and sound velocity mea. surements to 20 kbar. J.Chem. Phys., 1977, 66, No 7, p.3076

92. Михайленко G.A., Благой Ю.П., Родштейн И.Я, Термодинамические свойства одноатомных классических жидкостей.- В сб.: "Физика конденс. состояния", ФГИНТ АН УССР, 1971, вып. 14, с. 104 128.

93. McCarty R.D., Weber L.A. Thermophysical properties of parahydrogen from the freezing liquid line to 5000 R for pressures to 10 000 Psia. "NBS Technical Note 617" - Washington: V.S. Government Printing Office, 1972, 163 p.

94. McCarty R.D. Hydrogen technoligical survey thermophysicalproperties.-Y/ashington: U.S. Government Printing Office, 1975.

95. Хохлов Ю.И., Пашков В.В., Маринин B.C. Равновесие фаз жидкость пар и поверхностное натяжение параводородаФизика низ. температур, 1979, 5, №4, с. 337 - 343.

96. Есельсон Б.Н., Благой Ю.П., Григорьев В.Н., Маниелий В.Г., Михайленко С.А., Неклюдов Н.П. Свойства жидкого и твердого водорода.- М.: Изд-во стандартов, 1969, 136 с.

97. ЕЪпег О., Saam W.F., Strond D. Density-functional theory of simple classical fluids.-Phys.Rev.,1976, AI4, No 6, p.2264-2273.

98. Babloyantz A., Bellemans A. Statistical mechanics of solid and liquid mixtures of ortho- and parahydrogen. II. Mol.

99. Phys., I960, 3, No. 4, p. 313-318.

100. Пашков В.В., Маринин B.C. Исследования термодинамическихсвойств жидкого водорода.- "Обзоры по теплофизическим свойствам веществ*:- М.: ИВТАН СССР, 1979, №2, 106 с.

101. Milenko Yu.Ya., Karnatsevich L.V., Kogan V.S. On temperature dependence of the polarizability of Hgand Dg molecules. -Physica, 1972, 60, No I, p. 90-96.

102. Freidman H.L. Nonideality of liquid ortho-parahydrogen solutions. -J.Chem.Phys., 1957, 27, No I, p. 220-223.

103. Woolley H.W., Scott R.B., Brickwedde P.G. Compilation of thermal properties of hydrogen in its various isotopic and orthopara modifications.-J.Res.NBS, 1948,41, No II, p. 379-475.

104. Dael van W., Itterbeek van A,, Cops A., Thoen I. Velocity of sound in liquid hydrogen.-Cryogenics, 1965,5,, No 4, p. 207-212.

105. Khaap H.F.P., Khoester M. et al. The second virial coefficients of the hydrogen isotopes between 20 and 70 K. Physica,1962, 28, No I, p. 21-32.

106. Beenakker J.J.M. et al. The second virial coefficient of ortho- and parahydrogen at liquid hydrogen temperatures. Physica, I960, 26, No I, p. 43-51.

107. Knaap H.P.P. et al. Interactions between the hydrogen isotopes and their ortho and para modifications. Disc. Faraday Soc., 1965, No 40, p. 135-139.

108. Michels A., Graaff de W., Seldom,ten C.A. Virial coefficients of hydrogen and deuterium at temperatures between -I75°C and1.0°C. Physica, I960, 26, No 6, p. 393-408

109. Миленко Ю.Я., Сибилева P.M. Зависимость диэлектрической постоянной жидкого водорода от орто-парасостава.- Укр. физ. к., 1975, 20, №11, с. 1805 1813.

110. Bellemans A., Babloyantz A. Statistical mechanics of solid and liquid mixtures of ortho- and parahydrogen. Mol. Phys., 1959, No 2, p. 169-180.

111. Степанова Г.И. Влияние колебаний решетки на термодинамические свойства твердых растворов орто- и параводорода.- Физика тв. тела, 1962, 4, №5, с. 1263 1269.

112. ИЗ. Leonard P.J., Henderson D., Barker J.A. Perturbation theory and liquid mixtures.-Trans.Faraday Soc.,1970,66,No 10,p.2439-2452.

113. Grundke E.W.^ Henderson D. et al. Perturbation theory and the excess properties of mixtures of simple liquids. Mol. Phys.,1973, 25, No 4, p. 883-896.

114. Маринин B.C., Пашков В.В. Влияние орто-парасостава на термодинамические. свойства жидкого водорода.- Физика низ. температур, 1977, 3, №11, с. 1395 1404.

115. Smith W.R. et al. Perturbation theory and the radial distribution function of fluids with nonspherical potentials. -Chem. Phys. Lett., 1975, 36, No 2, p. 195-198.

116. Smith W.R. A perturbation expansion for the pair distribution function of fluids with non-central forces. Chem. Phys.1.tt., 1976, 40, No 2, p. 313-315.

117. Stell G., Rasaiah J.G., Narang H. Thermodynamic perturbationtheory for simple polar fluids.-Mol.Phys., 1972,23,No 2, p.393

118. Larsen В., Rasaiah J.G., Stell G. Thermodynamic perturbation theory for multipolar and ionic liquids.- Mol. Phys., 1977,33, No 4, p. 987-1027

119. Harris A.B. Interactions between molecules in solid hydrogen.- Phys. Rev., 1970, BI, No 5, p. 1881-1902.

120. Кокшенев В.Б. К теории аномальной теплоемкости твердого . водорода с примесью неона,- Физика низ. температур, 1976, 5, Ю, с. 426 432.

121. Mansoori G.A., Carnahan N.F. et al. Equilibrium thermodynamic properties of the mixture of hard spheres. J. Chem. Phys., 1971, 54, No 7, p. 1523-1525.

122. Пашков В.В., Лобко М.П. Диэлектрические свойства жидких нормального и параводорода,- Физика низ. температур, 1979, 5, ^5, с. 426 432.

123. Stewart R.B., Johnson V.J. A complication and correlation of the P-V-T data of normal hydrogen.-Adv. Cry. Eng., I960, 5,p. 557-565.

124. Hardy W.N., Berlinski A.J., Harris A.B. Misrowave absorption by ortho-H2 pairs in solid hydrogen. Canad. J. Phys., 1977,55, No 13, p. II50-II79.

125. Stogryn P.E., Stogryn A.P. Molecular multipole moments.

126. Mol. Phys., 1966, II, No 4, p. 371-393.

127. Barker J.A., Henderson D. Theories of liquids. Ann.Rev. Phys. Chem., 1972, 23, p. 439-484.

128. Kranendonk van J., Sears V,F. Theory of the interaction between the lattice vibrations and the rotational motion in solid hydrogen.-Canad.J.Phys., 1966, 44, No 3, p.313-335.

129. Younglove B.A. Sjbeed of sound in fluid parahydrogen. J.

130. Acoust. Soc. Am., 1965, 38, No 3, p. 433-438.

131. Scott R.B., Brickwedde F.G. The molecular volumes and expansivities of liquid normal hydrogen and parahydrogen. J. Chem. Phys., 1937, 5, No 5, p. 736-744.

132. Mathias E. et al. The rectilinear diameter of hydrogen. -Commun.Phys.Lab.Univ.Leiden.,1921, I54b, No I, p. 17-27.

133. Pashkov V.V., Lobko M.P. Dielectric properties of liquid hydrogen. Adv.Cry.Eng., 1979, 25, p. 709-714.

134. Itterbeek van A. et al. The difference in vapour pressure between normal and equilibrium hydrogen. Vapour pressure of normal hydrogen between 20 K and 32 K. Physica, 1964, 30,1. No 6, p. 1238-1244.

135. Streett W.B. An experimental study of the equation of stateof liquid mixtures of neon + normal hydrogen. J. Chem. Thermod., 1973, 5, No 2, p. 313-323.

136. Gttsewell D., Schmeissner P., Schmid J. Density and sound velocity of saturated liquid neon-hydrogen and neon-deuterium mixtures between 25 and 31 K. Cryogenics,1970,10,No 2, 150

137. Gttsewell D. et al. New data on liquid neon-hydrogen mixtures. Cryogenics, 1971, II, No 4, p. 3II-3I3.

138. Конарева В.Г. Плотность растворов Ne-p-^ и Ne-n-D^ .-Укр.физ. ж., 1972, 17, !1?2, с. 185 189.

139. Simon М. On the phase separation in the liquid system

140. Ne-pH2. Phys. Lett., 1963, 5, No 5, p. 319.

141. Streett W.B., Jones C.H. Phase separation and liquid-vapor equilibrium in the system neon-hydrogen. J. Chem. Phys.,1965, 42, No II, p. 3989-3994.

142. Snider N.S., Herrington T.M. Hard-sphere model of binaryliquid mixtures. -J.Chem.Phys.,1967,47, No 7, p.2248-2255.

143. Miller R.C. Liquid mixture excess properties and gas solubility by the hard-sphere model.-J.Chem.Phys.,1971,55,No 4.

144. Boato G.t Casanova G. A self-consistent set of molecular parameters for neon, argon, krypton and xenon. Physica, 1961, 27, No 6, p. 571-589.

145. Kohler P. Molecular theory of liquid mixtures. Ber. Bunsen-ges. phys. Chemie, 1977, 81, H.IO, S. 1037-1043.

146. Dalgamo A. Atomic polarizaMlities and shielding factors. -Adv. Phys., 1962, II, No 2, p. 281-315.

147. Маринин B.C., Пашков В.В. О некоторых особенностях фазовых равновесий в жидких растворах Ne-Hg Физика низ. температур, 1980, 6, №7, с. 842 -846.

148. Пашков В.В., Благой Ю.П., Лобко М.П., Маринин B.C. Фазовые равновесия жидкость пар в растворах гелий - параводород .Физика низ. температур, 1981, 7, №5, с. 549 - 559.

149. Сторонкин А.В. Термодинамика гетерогенных систем. Ч, 1-2.-Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1967, гл. 9, 12.

150. Коган В.Б. Гетерогенные равновесия.- М.: Изд-во "Химия",1968, 431 с.

151. Sountag R.E. et al. Liquid-vapor equilibrium in the system equilibrium hydrogen-helium. J. Chem. Phys., 1964, 41» No 5, p. 2399-2402.

152. Streett VV.B. et al. Liquid-vapor equilibrium in the system normal hydrogen-helium. J. Chem. Phys., 1964, 40» No. 3, p. 1390-1395.

153. Кричевский И.P. Фазовые равновесия в растворах при высоких давлениях.- П.: Госхимиздат, 1952, гл. 2, 5.

154. Циклис Д.С. Расслоение газовых смесей.- М.: Изд-во "Химия",1969, 160 с.

155. Пашков В.В., Лобко М.П., Маринин B.C. Диэлектрическая проницаемость и молярные объемы растворов гелия в жидком водороде. Физика низ. температур, 1982, 8, №10, с. 1018 - 1024.