Трансформация гауссовых пучков и импульсов при отражении от поглощающих и усиливающих сред

Наседкина, Юлия Федоровна

Трансформация гауссовых пучков и импульсов при отражении от поглощающих и усиливающих сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Наседкина, Юлия Федоровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ульяновск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Трансформация гауссовых пучков и импульсов при отражении от поглощающих и усиливающих сред»

Автореферат диссертации на тему "Трансформация гауссовых пучков и импульсов при отражении от поглощающих и усиливающих сред"

На правах рукописи

Наседкина Юлия Федоровна

ТРАНСФОРМАЦИЯ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ

И ИМПУЛЬСОВ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ И УСИЛИВАЮЩИХ СРЕД

01.04.05 — оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск — 2006

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и оптоэлектроники государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Семенцов Дмитрий Игоревич.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор, Негаков Вячеслав Александрович

Доктор физико-математических наук, профессор Миков Сергей Николаевич

Ведущая организация: Ульяновское отделение Института

радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 16 декабря 2006 г. в 16м часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.278.01 при ГОУ ВПО Ульяновский государственный университет г. Ульяновск, ул.Набережная реки Свияги, 40, ауд. 703

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета

Автореферат разослан_;_2006 г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу:

432000 г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, д. 42, управление научных исследований

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

О.Ю. Сабитов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Постоянный интерес к исследованиям процессов отражения и связи параметров отраженного света со структурой вещества связан с тем, что свет, отраженный от вещества, несет в себе большое количество информации о свойствах этого вещества. Взаимодействие оптического излучения с различными атомными средами является одной из важнейших проблем квантовой электроники, решение которой имеет приложения во многих ее областях как распространение мод и направленное взаимодействие в диэлектрических волноводах и тонкопленочных структурах.

Особенности отражения плоской электромагнитной волны от границы раздела двух полубесконечных сред, прозрачных в оптическом диапазоне, достаточно хорошо изучены. Несмотря на широкое применение данной математической модели и для ограниченных пучков, она может обеспечить только оценку доли отраженной энергии пучка. При этом не учитывается, что вследствие диссипации энергии на поверхности происходит не только ослабление и искажение формы отраженного пучка, но и сложное модуляционное изменение интенсивности по его сечению. Поскольку на практике всегда используются световые пучки с некоторым заданным распределением интенсивности по их сечению (например, гауссовы пучки), большое значение приобретает анализ трансформации и сдвига профилей пучков, отраженных от различных типов сред (поглощающих, усиливающих), а также разных видов волноводных структур. Поэтому избранная тема исследований является актуальной как в научном, так и в практическом плане.

Представляет интерес, кроме того, исследование связанных с частотной дисперсией среды эффектов деформации волновых импульсов при отражении их от плоской границы раздела. Дисперсия среды приводит к изменению закономерностей распространения (или отражения от нее) немонохроматических волн, в результате чего различные спектральные компоненты импульса обладают в диспергирующей среде разными скоростями и коэффициентами затухания. При наличии дисперсии фазовой скорости фазовые соотношения между спектральными компонентами изменяются и, следовательно, меняется

результат их интерференции. Следует отметить, что вызывающие в последнее время пристальный интерес короткие (пико- и фемтосекундные) импульсы обладают достаточно широким частотным спектром, в связи с чем их распространение па сравнительно небольшие расстояния уже приводит к сильной деформации профиля. Поэтому упрощенный анализ с помощью известных формул Френеля недостаточен при описании распространения и отражения импульса с широким частотным спектром в случае резонансного поглощения одной из граничащих сред.

Исследование эффектов деформации пучков и импульсов при их отражении от границы раздела сред представляется актуальным в связи с применимостью результатов таких исследований для описания поведения светового потока, локализованного как в пространстве, так и во времени — так называемой «световой пули».

В последние годы в связи С развитием вычислительной техники и появлением программных продуктов, способных осуществлять сложные и громоздкие интегральные расчеты, резко возрос интерес к численному моделированию волновых процессов, в том числе распространению в волноводной среде и отражению пучков с заданной формой углового спектра (гауссовы, бесселевы пучки). Совсем недавно, еще в 80-х годах XX века, для решения подобных задач требовалось владение языками программирования на весьма продвинутом уровне. С появлением мощных математических пакетов, рассчитанных не па программиста, а на пользователя, работа исследователя существенно упростилась. Наибольшее количество известных нам публикаций по указанной тематике (математическое моделирование волновых процессов) приходится на 2000-2005 гг., интерес к пей не ослабевает и в настоящий момент.

Целью представляемой работы является изучение особенностей отражения р- и Б-поляризовэдшых гауссовых пучков от прозрачных, поглощающих (резонансных), усиливающих сред, а также простейших волновод-ных структур — прозрачной, поглощающей или усиливающей пленки, нанесенной на полупроводниковую подложку. Исследование динамики трансформации профилей отраженных пучков при различных углах падения, а при наличии дисперсии — в разных частотных интервалах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- детальное исследование трансформации отраженного от резонансной среды светового пучка с гауссовой формой спектра с помощью интегральных выражений Фурье-анализа. Особое внимание при этом привлекают области углов вблизи угла Брюстера и полного отражения;

- сравнительный анализ трансформации а- и р-пучков в широком частотном и угловом диапазонах;

- численное определение распределения параметров поляризации по сечению отраженного пучка при наличии ненулевых з- и р-проекций волнового вектора;

- анализ деформации профиля пучка при отражении от слоя ограниченной толщины с учетом дополнительных искажений профиля, связанных с разделением пучка на две части;

- решение аналогичной задачи для усиливающего слоя;

- анализ особенностей отражения гауссова импульса от резонансной среды и исследование временного распределение светового поля в отраженном импульсе.

Научная новизна

1. Проведено исследование влияния параметров падающего пучка и отражающей структуры на распределение светового поля в отраженном пучке в широком диапазоне углов падения. Установлены условия, при которых распределение интенсивности по сечению пучка характеризуется значительной неоднородностью, а смещение его «центра тяжести» не может быть рассчитано аналитически.

2. На основе численного анализа были исследованы условия, при которых реализуется аномальный эффект Гооса-Хенхен (отрицательный продольный сдвиг отраженного пучка).

3. Установлены фазовые соотношения р- и з-компонент отраженного пучка н проведено исследование распределения параметров поляризации в отраженном пучке в зависимости от параметров падающего пучка и отражающей среды в широком частотном интервале. Показано, что распределе-

пне эллиптичности по сечению гауссова пучка, отраженного от резонансной среды, в ряде случаев является существенно неоднородным.

4. Впервые с помощью интегральных выражений проведен анализ светового поля пучка, отраженного от структуры «пленка-подложка». Показано, что за продольный сдвиг отраженного пучка ответственны три основных фактора: изменение коэффициента отражения для плосковолновых компонент углового спектра в пределах угловой расходимости пучка; продольный сдвиг пучка, связанный с эффектом Гооса-Хенхен; смещение пучка, обусловленное геометрическим фактором, а именно наличием границы «пленка-подложка», на которой происходит отражение части пучка, прошедшей через первую границу раздела.

5. Установлены общие закономерности влияния параметров отражающей среды или волноводноЙ структуры на характер трансформации и величину суммарного смещения «центра тяжести» отраженных пучков. Выведен количественный критерий оценки суммарного смещения «центра тяжести» пучка.

Практическая значимость диссертации заключается следующем:

1. Обоснована возможность управления параметрами отраженных пучков путем выбора отражающей среды и параметров пучка - угла падения, ширины и угловой расходимости, что имеет особую важность в связи с современным развитием микро- и наноструктурных технологий.

2. На основе полученных результатов могут быть значительно расширены возможности исследования параметров сред или волноводных структур по характеристикам отраженного света (эллиптичности, распределению параметров поляризации по сечению пучка).

3. Выявлены частотные интервалы, в которых форма отраженного светового импульса не является гауссовой, а также исследован характер трансформации импульсов на различных частотах, что может быть использовано для анализа коротких (пико-, фемтосекуидных) импульсов, обладающих широким частотным спектром.

Основные положения, выносимые на защиту:

1, Вследствие сложной трансформации профиль отраженного от резонансной среды гауссова пучка не является гауссовым и характеризуется значительной неоднородностью, что подтверждается экспериментальными данными.

2. Существует возможность сведения к минимуму деформаций отраженного пучка за счет подбора частоты, угла падения, а также угловой расходимости падающего пучка. При этом положительный сдвиг пучка достаточно просто оценить аналитически.

3. В отраженном от резонансной среды пучке, световой вектор которого имеет р- и з-проекции, распределение параметров поляризации по сечению пучка является существенно неоднородным, что особенно проявляется в области металлического поглощения. Существует возможность задания желаемого распределения эллиптичности (в частности, близкого к однородному) по сечению отраженного пучка.

4. Аномальный эффект Гооса-Хенхен (отрицательный продольный сдвиг отраженного пучка) реализуется при отражении остронаправленных пучков от слабопоглощающих сред вблизи угла Брюстера.

5. Наличие двух (и более) границ раздела вносит дополнительные искажения профиля и сдвиг «центра тяжести» отраженного пучка, поддающиеся количественной оценке. Существует возможность управления формой пучка путем подбора углов падения, на которых искажения профиля пучка минимальны.

Публикации

В ходе выполнения исследований по теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из которых 4 статьи в журналах из списка ВАК.

Личный вклад автора

Основные теоретические положения представляемой работы разработаны совместно с д.ф.-м.н., проф. Семенцовым Д.И, Автором произведены все численные расчеты, а также их интерпретация.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, и списка литературы. Материал изложен на 119 страницах, содержит 29 рисунков, 117 наименований использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введеннн обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава представляет собой обзор известной литературы по проблеме отражения световых пучков и импульсов. Показано, что наиболее часто используемой для исследования отражения и распространения в среде волновых пучков моделью, наряду с лучевым приближением, являлась до настоящего времени модель узконаправленных пучков [I]. Угловая ширина спектра в этом случае является малым параметром, что позволяет существенно упростить интегральные выражения, описывающие световое поле, с помощью разложения в ряд Тейлора. Между тем, данное приближение неприменимо в случаях быстрого изменения модуля или фазы коэффициента отражения r(t f>) с углом падения, что имеет место вблизи углов Брюстера

(для р-поляризованных пучков) и ПВО, а также на углах падения, больших критического. При наличии дисперсии одной из граничащих сред коэффициент отражения является комплексной величиной [2], в связи с чем изменяются фазовые соотношения для плосковолновых компонент пучка во всем диапазоне углов падения, и возникает неоднородность распределений интенсивности, а также параметров поляризации по его сечению.

Параметры отражающей среды, выбранные для проведения численного эксперимента, соответствуют полупроводнику GaS [3]: £0 = 5.8, = 5.3, g/ft>0 =0.01, где ги,,- резонансная частота. Отражающая среда предполагается резонансной, частотная зависимость ее диэлектрической проницаемости £г=с'2+ icl имеет вид:

ег(в> )= + - £х)а>о - й»1 - ia>g). (I)

Для дальнейшего численного анализа нами выбраны значения е'2 и е" на следующих четырех частотах: й>, = 0,7«о, где практически отсутствует поглощение; 6) 2 = 0.995 £У0, где достигает максимального положительного значения; й>3 = 1.005 й>0, где е[ достигает минимального (отрицательного) значения; а>4 =1.046 &в, где е\ меняет знак и е" мало.

На рис. 1 приведены распределения энергетических коэффициентов отражения частот й)|м (кривые 1-4), Достаточно четкие минимумы коэффици-

ента отражения выражены только при слабом поглощении (кривая 1), На данных углах падения можно ожидать раздвоения отраженного пучка, связанного с более высокими ннтенсивностями в его угловом спектре компонент с углами, большими или меньшими угла, соответствующего минимуму Кр, и малой интенсивностью центральных компонент. Так как глубина минимума коэффициента отражения находится в обратной зависимости от величины мнимой части диэлектрической проницаемости, то с ростом е" минимум коэффициента отражения становится более сглаженным, т.е. возрастает его «угловая ширина». Наибольшая трансформация профиля р-пучка имеет место при его отражении под углом, отвечающем минимуму коэффициента отражения р-волн. Эти углы по мере возрастания частоты составляют 74°, 82°, 82°, 28°.

Приведены общие выражения для распределения светового поля в пучке, показано, что пространственный сдвиг плосковолновых компонент пучка определяется скоростью изменения фазы коэффициента отражения с углом падения. Обсуждается связь параметров отраженного пучка со свойствами отражающей среды. Показана важная роль численных методов при анализе отраженных от среды или волноводной структуры пучков, поскольку аналитическое решение задачи в присутствии поглощения чрезвычайно сложно и требует дополнительных упрощающих предположений. На основе анализа литературных данных обосновывается постановка задач исследований.

Показано, что для светового импульса присутствует временная задержка его спектральных компонент, что вызывает деформацию профиля импульса и смещение его «центра тяжести» вдоль временной оси (аналог эффекта Гооса-Хенхен).

Вторая глава посвящена анализу параметров гауссова пучка, отраженного от резонансной (поглощающей) среды. Проведен сравнительный анализ отражения р- и з-пучков, а также рассмотрено состояние поляризации в отраженном пучке, световой вектор которого имеет р- и а-компоненты. Деформация и смещение отр>аженного пучка определяются как параметрами отражающей среды, так и параметрами падающего пучка.

Световое поле пучка с гауссовым спектром, падающего на плоскую границу раздела двух сред под углом определяется путем интегрирова-

ния его спектра Е(кг) по всем отраженным плоским волнам с различными углами падения [4]:

Е^'Чг)= "\га( к х)Еа(кх) ехр( -¡кхх^кх, (2)

где а = р,з. Ось 7, направлена вдоль нормали к границе раздела сред, совпадающей с плоскостью ХУ > а ось У перпендикулярна плоскости падения. Компоненты спектра двумерного гауссова пучка имеют вид:

™1(кх1 -К)1

Е,(кх)= ехр

2ыж СОЗ90

4 со5 30

(3)

Здесь введены следующие параметры пучка в плоскости отражения: рс = А>-\/'+ ^ куРа » Ро - ширина шейки пучка, г'-расстояние от шейки пучка до плоскости отражения; = р~2 ;

К, = г' +(клръ )г /4г'- радиус кривизны пучка; = , (/ = 1, 2), кг, — кх1 = кх $м99 \ к^—со/с, т - частота, с -скорость света в вакууме.

Коэффициенты отражения га(кх) от поглощающей среды, определяющиеся известными формулами Френеля, являются комплексными величинами. Выделим их модуль и фазу га(кх)=\га \ехр(1<ра) и разложим фазу по малой отстройке от ее значения для центральной компоненты пучка <ра(кх1). Выражение (1) в результате преобразуется как

Е^(г)= |га(кх)Iехр(1<ра(кх1 ))Еа(кх)ехр(-гкх(х+6<р/дкх \к^кх, (4)

Видно, что дополнительное слагаемое, ответственное за продольный сдвиг Гооса-Хеихен (ГХ) пучка вдоль границы раздела, определяется скоростью изменения фазы с углом падения:

4«> = -<)<?<">/дкх |1я. (5)

Поэтому в области углов ПВО, где выполняется \ га |= 1, отраженный пучок претерпевает сложную деформацию, связанную с различным сдвигом го плосковолновых компонент. При наличии поглощения сдвиг ГХ является ненулевым во всем диапазоне углов падения.

На рис.2 приведены распределения по оси * относительной интенсивности / 1а отраженных пучков р- и в-поляризаций (сплошные линии н

пунктир), полученные на углах, отвечающих минимуму коэффициента отражения на указанных выше частотах падающего излучения (кривые )-4), Интенсивность отраженных й-пучков выше, чем интенсивность р-ггучков, сдвиг з-пучков положителен на всех частотах, его величина принимает значения от практически нулевых до нескольких длин волн. Отрицательное смещение и раздвоение может реализовыватъся при отражении р-пучков (кривые 1-3), падающих под углами, отвечающими минимуму коэффициента отражения.

Форма профиля отраженного пучка (симметрия, асимметрия, раздвоен- ^ ность, амплитуда, ширина) определяются близостью угла падения к углу, отвечающему минимуму коэффициента отражения, шириной углового спектра пучка и «угловой шириной» самого минимума коэффициента отражения. Так, профиль пучка, отраженного от прозрачного диэлектрика под углом Брюстера, всегда является раздвоенным и близким к симметричному, что характерно и для слабопоглощающих сред. Величина сдвига его «центра тяжести» в зависимости от параметров падающего пучка может быть как положительной, так и отрицательной. При существенном поглощении отрицательное смещение отраженных ююсковолновых компонент р-пучка максимально вблизи угла, отвечающего минимуму коэффициента отражения. Поскольку минимум коэффициента отражения более плавный (рис. 1, кривые 2, 3), то интенсивность центральных компонент достаточно высока и при небольшой угловой расходимости пучка раздвоение отсутствует, а смещение его «центра тяжести» будет отрицательным (кривые 2,3).

Вдали от угла Брюстера (при незначительном поглощении), а вблизи резонанса и для э-пучков - во всем диапазоне углов падения угловые зависимости коэффициентов отражения являются плавными, поэтому можно считать, что отраженный пучок отличается от падающего только амплитудным множителем |г(!1р) | и сдвигается как целое на величину За ис-

ключением изменения интенсивности и ширины пучка, других деформаций его профиля на данном угле падения не происходит.

Основными параметрами для описания состояния поляризации световой волны являются эллиптичность е и азимутальный угол у/, который составляет с плоскостью падения главная ось эллипса поляризации [5]. Предположим, что падающий пучок линейно поляризован, т.е. амплитуды

Рис. 1. Угловые зависимости коэффициентов отражения Я(рл> р- (сплошные линии) и 5-(лунктир) поляризации на частотах со1 — 0.7 <у0 (кривая 1); тг = 0.995^(2); соъ = 1.005й>о(3); 6>А =1.046 о0(4).

Рис. 2. Распределение интенсивности отраженного пучка по продольной координате на частотах«*, = 0.7й»0 (кривая I); &> 2 = 0.995й)„(2);

= 1.005е>„(3); а>4 =1.046 а>0 (4) р- (сплошные линии) и з-(пунктир) поляризации. Углы падения отвечают минимуму коэффициентов отражения: &о=74°, 82°, 82°, 28°.

Рис. 3. Распределение по сечению отраженного пучка при г = 0величин ег (а) и ц/Дб); = &», «1.046 «>0, ц>1 =45°, углы падения =0°, 45°, 60° (кривые 1-3 соответственно). Пунктир - 30 =S„m = 74®, о = й>, = 0.7 й>0.

р- и б-волн всех плосковолновых компонент равны Е1р =ЕЫ, и разность фаз между ни ми <5, =0, что отвечает азимутальному углу у, =45°. При отражении амплитуда соответствующей волны уменьшается в | г | и в | г, \ раз, и возникает «добавка» к разности фаз, равная 5Г, что приводит к возникновению эллиптичности плосковолновых компонент отраженного пучка, неодинаковой по его сечению.

Как показано на рис. 3, на частоте &> = <», происходит наиболее сильное изменение азимутального угла эллипса поляризации по сравнению с падающим, однако величина азимутального угла по всему сечению почти постоянна. Большая ось эллипса практически совпадает с з-осью (у, —1 + 2°) и величина ег по ширине пучка меняется от -0.1 до 0.1. Для иллюстрации в поле рисунка приведены эллипсы поляризации, соответствующие =45°, й>-а>7, х = -]4Л; -5Л; 5 Л; 14А. Можно видеть, что на

дашюй частоте существенные изменения претерпевают как величина эллиптичности, так и азимутальный угол. При других углах падения параметры поляризации изменяются более плавно (кривые 1, 3), но считать их постоянными по всему сечению отраженного пучка на дашюй частоте нельзя даже приближенно.

Показано, что распределение параметров поляризации по сечению отраженного пучка является существенно неоднородным, что особенно проявляется в области металлического поглощения резонансной среда.

При отражении от усиливающей среды дополнительные искажения профилей отраженных пучков связаны с разрывностью коэффициентов отражения обеих поляризаций на критическом угле [б]. При этом может возникать значительная асимметрия и уширение одного из фронтов отраженного пучка, а также более сложные деформации (раздвоение и т.п.).

В третьей главе рассмотрено отражение света от структуры «пленка-подложка». Существование двух границ раздела сред вносит дополнительные искажения профиля отраженного пучка и его продольное смещение, поскольку в этом случае необходимо учитывать разделение пучка на две части и сдвиг прошедшей в слой и отразившейся от нижней его границы части пучка. Распределение светового поля на поверхности будет результатом интерференции двух (и более — при многократном отражении в пленке) пучков.

Поэтому интегральная задача отражения пучка с заданным распределением интенсивности в спектре значительно усложняется.

В данной главе на основе численного анализа в широкой области углов падения исследуется трансформация и продольный сдвиг гауссова пучка, отраженного от диэлектрической пленки, толщина которой составляет величину, сравнимую с длиной волны. Проводится оценка смешения «центра тяжести») отраженного пучка путем учета трех основных факторов: характером поведения коэффициента отражения вблизи угла падения, продольным сдвигом Гооса-Хенхен и сдвигом в направлении падения пучка, обусловленным наличием границы «пленка-подложка»

Рассмотрим отражение пучка от кварцевой пленки (ег = 2.131) толщиной А; диэлектрическая проницаемость среды, из которой падает излучение, е] =3.017 (метилен йодистый) [3], нижней средой является воздух с с3 = 1. Угол полного отражения от данной структуры определяется соотношением дпо = агезт / еъ и составляет &по яс 359. Критический угол полного внутреннего отражения от верхней границы структуры = агсхт/Ег « 57° больше угла Эпо, вследствие чего в интервале Эц0 < &й < |9,2 часть излучения проходит в пленку и полностью отражается от границы «пленка-подложка», как схематично показано на рис.4 а (г|2 -коэффициент отражения от верхней границы раздела). В области ПВО $0 > (9,2, «геометрический фактор» отсутствует и смещение пучка будет определяться эффектом ГХ, при котором плосковолновая компонента с углом падения |90 проникает в пленку на глубину, составляющую величину порядка ~ 0.1Л, после чего возвращается в исходную среду, смещаясь вдоль границы раздела сред на величину <1Гх,

На рис. 46 представлены распределения интенсивности отраженных з-пучков /г =| ЕТ |2 по координате д; на верхней границе раздела (2 = 0). Для численного анализа выбраны углы падения, отвечающие выполнению фазовых интенференционных условий максимумов для компонент, отраженных от обеих границ раздела. Это угол =38° при толщине пленки А = 0.18А (кривая 1), и углы = 41°,480,52°для А = 2А (кривые

Рис. 4. Угловые зависимости коэффициента отражения (сплошные линии) для пленок с А = (0.18;2)Л (кривые 1, 2) и \г,2 )2 (пунктир). £1 =3.02, е2 =2.37, = 1 (а). Распределения интенсивности 1 г =\ Ег |2 при г = 0; Л = 0.18Л, =38° (кривая 1)и А = 2Л, ,90 = 410,48°,520 (2-4)-(б).

я.

а-/л

"5и

О)

б)

60 ¿!0, град 90

Рис. 5. Угловые зависимости К(!> \2(а) и сдвига Гооса-Хенхен (б), толщина пленки Л = {'0.18,2 )Л (кривые 1,2). г, =3.017, £г =2.37 + 0.005-1, ггд =1.

2-4). В области полного отражения, где |г|3=1, происходит сложная деформация всех приведенных профилей пучков. Для кривых 2-4 заметна асимметрия, связанная с отражением от обеих границ раздела, т.е. влиянием «геометрического фактора».

При отражении от усиливающей среды максимального усиления пучка можно достичь, если заставить излучение проходить через усиливающий слой и полностью отражаться от нижней границы раздела. Этого можно достичь, если угол полного отражения от структуры, определяющийся выражением Зпо — агсзт(/ е1), меньше угла полного внутреннего отражения от верхней границы раздела = агсят(^Яе£2 /с,), в связи с чем в промежуточном интервале &по <9й< !912 излучение проходит в подложку и полностью отражается от границы «пленка-подложка». В этом интервале углов падения может присутствовать значительное усиление пучка или импульса, а также значительная трансформация его профиля, связанная с различным отражением и усилением спектральных компонент.

На угловых зависимостях (рис. 5) присутствуют осцилляции коэффициента отражения, связанные с выполнением интерференционных условий максимумов для частей пучка, отраженных от обеих границ раздела. Наибольшее усиление достигается вблизи угла падения 9П> поскольку возрастает оптическая длина пути излучения в активной среде. На углах падения, больших Э12, световой луч проникает в усиливающую пленку на малую по сравнению с длиной волны глубину, называемую глубиной проникновения, в связи с чем коэффициент отражения в этой области несколько больше единицы. На тех же углах падения, где наблюдаются максимумы И<г), присутствует и резкое возрастание величины сдвига ГХ связанного с быстрым изменением фазы коэффициента отражения на этих углах. Все это заставляет предположить, что на данных углах падения трансформация профиля гауссова пучка будет максимальна. Кроме того, часть излучения испытывает в пленке многократное отражение, смещаясь относительно геометрического центра на расстояние 2с1т, 3с/т и т.д.

Коэффициент отражения от усиливающей пленки не является разрывным и может достигать значений порядка десятков и (для более толстых пленок) сотен единиц.

В четвертой главе рассмотрено отражение импульса от среды, обладающей поглощением. Показано, что при отражении импульса от резонансной среды происходит сложная деформация и смещение «центра тяжести» импульса (аналогично продольному смещению Гооса-Хенхсн для све!ч>вых пучков), а также отмечена деформация импульсов, падающих под разными углами к поверхности резонансной среды, причем для р-поляризованного света наибольшее искажение формы импульса паблюдаегся при углах падения, близких к углу Брюстера для несущей частоты импульса. Наибольшее искажение формы падающего на границу раздела вакуума и резонансной среды светового импульса происходит при условии близости его несущей частоты к частоте, соответствующей минимуму коэффициентов отражения как для б-, так и для р-полярнзованных монохроматических волн.

Выявлено, что распределение эллиптичности по временному сечению гауссова импульса, отраженного от резонансной среды, является неоднородным. В особенности это проявляется, если резонансная частота попадает в спектральный интервал падающего импульса, а также вблизи углов отвечающих минимуму р-коэффициента отражения.

Учет деформации и временного смещения импульса при его отражении от поверхности резонансной среды может быть важным при проектировании соответствующих оптических устройств, т.к. рассмотренный эффект приводит к сильному искажению временной формы импульса вплоть до его распада на отдельные импульсы.

Основные результаты и выводы:

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Огибающая отраженного от резонансной среды пучка, наряду со сдвигом, испытывает деформацию за счет различного отражения и поглощения отдельных спектральных составляющих, и вследствие этого не является гауссовой. Для узконаправлепных пучков в ряд'е случаев возможна достаточно точная оценка смещения «центра тяжести» с помощью формулы (5).

2, При отражении изменяются фазовые соотношения, описывающие поведение р- и я-компонент светового вектора, вследствие этого распределение параметров поляризации по сечению отраженного пучка является существенно неоднородным. Слабой данную неоднородность

можно считать только вдали от резонансной частоты и углов падения, отвечающих минимуму р-коэффицнента отражения.

3. На величину смещения гауссова пучка, отраженного от структуры «пленка-подложка», влияют дополнительные факторы: толщина пленки и скорость изменения коэффициента отражения с углом падения. В зависимости от соотношения показателей преломления структуры и толщины пленки может иметь место частичное или полное отражение светового пучка от двух границ раздела, вследствие чего распределение интенсивности по сечению отраженного пучка характеризуется существенной неоднородностью и значительным уширением, вплоть до разделения на несколько отраженных пучков одинаковой или различной интенсивности.

4. При отражении импульса от резонансной среды происходит его сложная деформация и смещение «центра тяжести» вдоль временной оси (аналогично продольному смещению Гооса-Хенхен для световых пучков). Для р-поляризоваиного импульса наибольшее искажение формы наблюдается при углах падения, близких к углу Брюстера для несущей частоты импульса.

5. Распределение эллиптичности по временному сечению гауссова импульса, отраженного от резонансной среды, является неоднородным. В особенности это проявляется, если резонансная частота попадает в спектральный интервал падающего импульса, а также вблизи углов

, отвечающих минимуму р-коэффициента отражения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Формирование пучка при прохождении плоской волны через щель в экране// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. № 4. С. 24-28.

2. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация гауссовых пучков е- и р-поляризации при отражении от резонансной среды// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т, 8. Да 3. С. 11-17.

3. Наседкина Ю.Ф. Отражение гауссовых пучков з-поляризации от границы раздела прозрачной и резонансной сред//Ученые записки УлГУ. Сер. физическая. 2005. В. 1(17). С. 75-81.

4. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Распределение поляризации в гауссовом пучке, отраженном от резонансной среды//Письма в ЖТФ. 2006. Т.32.В. 8.С. 1-9.

5. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация и сдвиг гауссова светового пучка при отражении от резонансной среды.//Опт. и спектр. 2006. Т. 100. В. 5.

6. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Однородность светового пучка, сформированного при прохождении плоской волны через щель в экране// Тез. VI НТК «Оптика, оптоэлектроника и технологии». Ульяновск: УлГУ, 2004.

7. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Особенности трансформации и сдвига гауссова светового пучка при отражении от резонансной среды.//Тез. докладов XXXIX НТК «Вузовская наука в современных условиях». 2005. Ульяновск: УлГТУ. С. 20.

8. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Состояние поляризации в гауссовом световом пучке, отраженном от резонансной среды// Тезисы докладов

IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Н.Новгород,'2005, С. 67-68.

9. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация свстового гауссова пучка при отражении от тонкой пленки// Тезисы XXXVIII НТК «Вузовская наука в современных условиях». Ульяновск. УлГТУ.-200б. С.20.

Ю.Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Модификация гауссовых пучков и импульсов при отражении от усиливающей пленки//Сборник трудов

V Всероссийской научной школы. Саранск.-2006. С. 126. П.Мосин О.В., Наседкина Ю.Ф. Трансформация гауссова импульса при

отражении от резонансной среды.//Тезисы и доклады V международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара. 2006. С. 23.

Цитируемая литература

1. Бреховскнх Л.М. Волны в слоистых средах. М.; Наука, 1973.-343с.

2. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. — 856 с,

3. Физические величины: справочник./А.П. Бабичев, Н.А.Бабушкина и др. Под ред. И.О. Григорьева, Е.З. Мелихова,- М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

4. Ахманов С.А., Никитин. Физическая оптика. М.: Наука, 1998, -457 с.

5. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах/Пер. с англ; под ред. И.Н. Сисакяна. - М.: Мир, 1987.-205 с.

6. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. Минск: Наука и техника. 1988.-205 с.

Подписано в печать 8.11.2006. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №163/

Отпечатано с оригинал-макета в типографии Ульяновского государственного университета 432970, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Наседкина, Юлия Федоровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СВЕТОВЫЕ ПУЧКИ И ИМПУЛЬСЫ

1.1. Коэффициенты отражения и прохождения плоской волны

1.2. Отражение светового пучка.

1.3. Отражение светового импульса.

1.4. Эффект Гооса-Хенхен

ГЛАВА 2. ОТРАЖЕНИЕ ПУЧКОВ ОТ 34 РЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЫ

2.1. Общие соотношения. Трансформация профиля отраженного пучка

2.2. Сдвиг «центра тяжести» пучка

2.3. Сравнительный анализ отражения пучков р- и sполяризаций

2.4. Поляризационные эффекты

2.5. Отражение от усиливающей среды

ГЛАВА 3. ПРОДОЛЬНЫЙ СДВИГ ПУЧКА ПРИ 70 ОТРАЖЕНИИ ОТ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ

3.1. Отражение от тонкого слоя.

3.2. Отражение от усиливающего слоя

4. ОТРАЖЕНИЕ ИМПУЛЬСА ОТ СРЕДЫ С 91 ДИСПЕРСИЕЙ

4.1. Отражение импульса от резонансной среды

Введение диссертация по физике, на тему "Трансформация гауссовых пучков и импульсов при отражении от поглощающих и усиливающих сред"

Свет, отраженный от вещества, несет в себе большое количество информации о свойствах этого вещества. С этим связан постоянный интерес к исследованиям процессов отражения и связи параметров отраженного света со структурой вещества. Металлооптика, как и оптика полупроводников, базируется в значительной мере на изучении отражения; те же методы успешно применяются и к изучению кристаллических и аморфных диэлектриков. Взаимодействие оптического излучения с различными атомными средами является одной из важнейших проблем квантовой электроники, решение которой имеет приложения в таких ее областях как функционирование неустойчивых резонаторов, лазеров на СОг высокого давления, лазеров с распределенной обратной связью; синхронизация мод в лазерных системах, распространение мод и направленное взаимодействие в диэлектрических волноводах.

Считается, что узконаправленные волновые пучки при отражении их от некоторой среды или волноводной структуры изменяют амплитуду светового поля в R раз (R-коэффициент отражения центральной плосковолновой компоненты пучка). Как правило, при этом не учитывается, что вследствие диссипации энергии происходит не только искажение формы и ослабление отраженного пучка, но и сложное модуляционное изменение интенсивности по его сечению. Связано это с различным отражением и поглощением плосковолновых компонент пучка. Спектральные характеристики отраженного пучка (форма, распределение интенсивности по сечению, радиус кривизны) в значительной степени определяются параметрами отражающей среды (или волноводной структуры) и могут не иметь ничего общего с аналогичными параметрами падающего пучка.

Особенности отражения плоской электромагнитной волны от границы раздела двух полубесконечных сред, прозрачных в оптическом диапазоне, достаточно хорошо изучены [1-6]. Несмотря на широкое применение данной математической модели, она может обеспечить только оценку доли отраженной энергии волны. Между тем на практике всегда используются световые пучки с некоторым заданным распределением интенсивности по их сечению (например, гауссовы пучки). В этой связи большое значение приобретает анализ сдвига и трансформации профилей пучков, отраженных от различных типов сред (поглощающих, усиливающих), а также разных видов волноводных структур. Данный анализ призван указать критерии оценки смещения «центра тяжести» профиля отраженного пучка.

Целью представляемой работы является изучение особенностей отражения р- и s-поляризованных гауссовых пучков от прозрачных, поглощающих (резонансных), усиливающих сред, а также простейших волноводных структур - прозрачной, поглощающей или усиливающей пленки, нанесенной на полупроводниковую подложку. Исследование динамики трансформации профилей отраженных пучков при различных углах падения, а при наличии дисперсии - в разных частотных интервалах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- сравнительный анализ трансформации s- и р-пучков в широком частотном и угловом диапазонах;

- численное определение распределения параметров поляризации по сечению отраженного пучка при наличии ненулевых s- и р-проекций волнового вектора;

- решение аналогичной задачи для усиливающего слоя;

Практическая значимость диссертации заключается следующем:

3. Выявлены частотные интервалы, в которых форма отраженного светового импульса не является гауссовой, а также исследован характер трансформации импульсов на различных частотах, что может быть использовано для анализа коротких (пико-, фемтосекундных) импульсов, обладающих широким частотным спектром.

Положения, выносимые на защиту:

1. Трансформация профиля отраженного от резонансной среды гауссова пучка имеет сложный характер. В общем случае распределение интенсивности в отраженном пучке является неоднородным.

3. В отраженном от резонансной среды пучке, световой вектор которого имеет р- и s-проекции, распределение параметров поляризации по сечению пучка является существенно неоднородным, что особенно проявляется в области металлического поглощения. Существует возможность задания желаемого распределения эллиптичности (в частности, близкого к однородному) по сечению отраженного пучка.

Диссертация изложена в четырех главах.

В первой главе представлен обзор литературы по проблеме отражения световых пучков и импульсов. Показано, что наиболее часто используемой для исследования отражения и распространения в среде волновых пучков моделью, наряду с лучевым приближением, являлась до настоящего времени модель узконаправленных пучков [1]. Угловая ширина спектра в этом случае является малым параметром, что позволяет существенно упростить интегральные выражения, описывающие световое поле, с помощью разложения в ряд Тейлора. Между тем, данное приближение неприменимо в случаях быстрого изменения модуля или фазы коэффициента отражения r(sp) с углом падения, что имеет место вблизи углов Брюстера (для рполяризованных пучков) и ПВО, а также на углах падения, больших критического. При наличии дисперсии одной из граничащих сред коэффициент отражения является комплексной величиной [2], в связи с чем изменяются фазовые соотношения для плосковолновых компонент пучка во всем диапазоне углов падения, и возникает неоднородность распределений интенсивности, а также параметров поляризации по его сечению.

Рассмотрена дифракционная задача формирования световых пучков с заданным распределением интенсивности по его сечению (однородным) с помощью линейной щели в плоском экране. Показано, что увеличение угла падения может приводить к увеличению локализации прошедшего через щель излучения.

Во второй главе проведен детальный анализ параметров гауссова пучка, отраженного от резонансной (поглощающей) среды. Проведен сравнительный анализ отражения р- и s-пучков, а также рассмотрено состояние поляризации в отраженном пучке, световой вектор которого имеет р- и s-компоненты. Показано, что распределение параметров поляризации по сечению отраженного пучка является существенно неоднородным, что особенно проявляется в области металлического поглощения резонансной среды. Показано, что распределение параметров поляризации по сечению отраженного пучка является существенно неоднородным, что особенно проявляется в области металлического поглощения резонансной среды.

При отражении от усиливающей среды дополнительные искажения профилей отраженных пучков связаны с разрывностью коэффициентов отражения обеих поляризаций на критическом угле [7, 8]. При этом может возникать значительная асимметрия и уширение одного из фронтов отраженного пучка, а также более сложные деформации (раздвоение и т.п.).

В третьей главе рассмотрено отражение света от структуры «пленка-подложка». Показано, что сложная деформация его профиля определяется тремя факторами: характером поведения коэффициента отражения вблизи угла падения, продольным сдвигом Гооса-Хенхен и сдвигом в направлении падения пучка, обусловленный наличием границы «пленка-подложка». Существование двух границ раздела сред вносит дополнительные искажения профиля отраженного пучка и его продольное смещение, поскольку в этом случае необходимо учитывать разделение пучка на две части и сдвиг прошедшей в слой и отразившейся от нижней его границы части пучка. Распределение светового поля на поверхности будет результатом интерференции двух (и более - при многократном отражении в пленке) пучков, что значительно усложняет интегральную задачу отражения пучка с заданным распределением интенсивности в спектре.

Получено приближенное выражение для оценки величины смещения «центра тяжести» отраженного пучка.

В четвертой главе рассмотрено отражение импульса от поглощающей (резонансной) среды, исследуются его трансформация и поляризация

Основные результаты диссертации опубликованы в реферируемых отечественных журналах и содержатся в 5 печатных работах [25, 107, 110, 112, 109], а также в 7 тезисах научных конференций [26, 108, 111, 115117].

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты диссертации опубликованы в реферируемых отечественных журналах и содержатся в 5 печатных работах [25, 107, 110, 112,109], а также в 7 тезисах научных конференций [26,108,111,115-117].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе теоретически исследованы особенности отражения гауссовых пучков и импульсов от плоских границ раздела. Рассмотрены: перераспределение интенсивности и преобразование параметров поляризации при отражении от поглощающей (резонансной) среды, усиливающей среды. Для отраженных от прозрачной пленки пучков в зависимости от соотношения показателей преломления всех трех граничащих сред исследуются ситуации частичного и полного отражения; обнаружена трансформация профилей пучков в области полного отражения, обусловленная различным фазовым сдвигом и продольным смещением плосковолновых компонент, а также разделение профилей пучков на два и более максимумов при частичном отражении. Выявлены основные факторы, определяющие модификацию профилей отраженных пучков, путем их учета проводится оценка смещения «центра тяжести» отраженного пучка. При отражении от усиливающего слоя исследуются параметры сред, при которых пучки могут усиливаться в десятки раз. Проводится компьютерный анализ трансформации временной огибающей гауссова импульса, отраженного от среды с дисперсией и распределения эллиптичности по его временному сечению.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Огибающая отраженного от резонансной среды пучка, наряду со сдвигом, испытывает деформацию за счет различного отражения и поглощения отдельных спектральных составляющих, и вследствие этого не является гауссовой. Для узконаправленных пучков в ряде случаев возможна достаточно точная оценка смещения «центра тяжести» с помощью формулы (1.4.4).

2. При отражении изменяются фазовые соотношения, описывающие поведение р- и s-компонент светового вектора, вследствие этого распределение параметров поляризации по сечению отраженного пучка является существенно неоднородным. Слабой данную неоднородность можно считать только вдали от резонансной частоты и углов падения, отвечающих минимуму р-коэффициента отражения.

3. На величину смещения гауссова пучка, отраженного от структуры «пленка-подложка» влияют дополнительные факторы: толщина пленки и скорость изменения коэффициента отражения с углом падения. В зависимости от соотношения показателей преломления структуры и толщины пленки может иметь место частичное или полное отражение светового пучка от двух границ раздела, вследствие чего распределение интенсивности по сечению отраженного пучка характеризуется существенной неоднородностью и значительным уширением, вплоть до разделения на несколько отраженных пучков одинаковой или различной интенсивности.

4. При отражении импульса от резонансной среды происходит его сложная деформация и смещение «центра тяжести» вдоль временной оси (аналогично продольному смещению Гооса-Хенхен для световых пучков). Для р-поляризованного импульса наибольшее искажение формы наблюдается при углах падения, близких к углу Брюстера для несущей частоты импульса.

Для каждой из рассмотренных задач указаны пути управления параметрами отраженных пучков (импульсов) и получения желаемых распределений интенсивности, поляризации (например, однородного распределения) путем подбора параметров падающего пучка и отражающей среды.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Наседкина, Юлия Федоровна, Ульяновск

1. Кизель В.А. Отражение света. М.: Наука. 1973. 351 с.

2. Пришивалко А.П. Отражение света от поглощающих сред. Минск: АН БССР, 1963.-194 с.

3. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Сов. Радио, 1988. -440 с.

4. Кизель В.А. Современное состояние теории отражения света.//УФН, 1967. Т. 92. В. 3., С. 479-514.

5. Вайнштейн J1.A. Об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе пассивной и активной сред.//Вопросы математической физики. Л.: Наука. 1976. С. 64-68.

6. Ахманов С.А., Никитин. Физическая оптика. 1998. М.: Наука. -457 с.

7. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 1970. М.: Наука. 856 с.

8. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающей среды вблизи резонансной частоты.// Доклады АН БССР. 1980. Т. 24. № 10 С. 892-895.

9. Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. М.: Мир. 1978.-387 с.

10. Ю.Оптически плотные активные среды. М.: Наука, 1990. 159 с.ll.Schoch. Setliche Versetzung eines totalreflektierten Strahles bei Ultrashallwellen// Acustica, 1952. V. 2. № 1. P. 18-19.

11. Von H. Wolter. Untersuchungen Strahlversetzung bei Totalreflexion des Lichtes mit der Methode Minimumstrahlkehnzeichnung//Z. Naturforsch., 1950. B. 5a. S. 143-153.

12. И.Бреховских JI.M. Отражение ограниченных пучков и импульсов. -УФН, 1953. Т. 50 № 4, С. 539-576.

13. Лямшев Л.М., Шевяхов Н.С. Явление отрицательного смещения ультразвукового пучка при отражении от свободной границы пьезоэлектрического кристалла.// Акуст. журн., 1975. Т.21. № 6. Т.21 №6. С. 951-952.

14. Joseph L. Birman, Deva N. Pattanayak, Ashok Puri. Predikiction of a Resonance-Enhanced Laser-Beam Displacement at Total Internal Reflection in Semiconductors//Phys.Rev.Lett. 1983, Vol. 50, № 21. P. 1664-1667.

15. Волноводная оптоэлектроника, под ред. Тамира, М., Мир, 1991.-575 с.

16. Федосеев В.Г. Боковое смещение луча при отражении и преломлении// Опт. и спектр.-1991. Т. 71. № 6. С. 992-997.

17. McCall M.W., LakhtakiaA, Weiglhofer W.S.//Eur.J.Phys. 2002. Т. 23. P. 353-359.

18. P. Saari, K.Reivelt.Experimental demonstration of realizabiliti of optical focus wave modes//Phys.Rev. Lett.Vol. 79. 4135 (2004).

19. A.B. Тимофеев. Геометрическая оптика и явление дифракции//УФН, 2005.Т. 175, №6, С. 638-641.

20. Хомченко А.В., Сотский А.Б., Романенко А.А., Глазунов Е.В., Шульга А.В. Волноводный метод измерения параметров тонких пленок//ЖТФ, 2005. Т. 75, В. 6, С. 98-106.

21. Крутицкий К.В., Шевяхов Н.С., Широков А.А. Отрицательное продольное смещение ограниченного пучка при отражении границей с реактивным импедансом.// РЭ, 2000. Т. 45. № 11.- С.1307-1313.

22. Иванов О.В., Семенцов Д.И. Отрицательный сдвиг светового пучка при отражении от границы раздела оптически прозрачной и резонансной сред.// Опт. и спектр. Т.89, № 5,2000.

23. Стюард. И.Г. Введение в Фурье -оптику. М.: Мир. 1985. 182 с.

24. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Формирование пучка при прохождении плоской волны через щель в экране//Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. № 4. С. 24-28.

25. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Однородность светового пучка, сформированного при прохождении плоской волны через щель в экране// Тез. VI НТК «Оптика, оптоэлектроника и технологии». Ульяновск: УлГУ, 2004.

26. Годин O.A. Дифракционная теория смещения ограниченных волновых пучков при отражении. 1.//ЖТФ, Т.54. 1984,- В.11. -С.2094-2103.

27. Годин. О.А. Дифракционная теория смещения ограниченных волновых пучков при отражении. 2.//ЖТФ, Т.55. 1985,- С.17-25.

28. Иванов О.В., Семенцов Д.И. Трансформация гауссова светового пучка при отражении вблизи угла Брюстера.//Опт. и спектр. Т.92. № 3, 2002.-С. 462-467.

29. Колоколов А.А., Сухов А.И. Отражение пучков от нелинейной поглощающей среды.// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1978. Т. 21. № 10. С. 1460-1465.31 .Федоров Ф.И. Смещение светового луча при отражении от изотропной среды//ЖПС. 1977. Т. 27, № 4, С. 580-586.

30. Кухарчик П.Д., Сердюк В.М., Титовицкий И.А. Полное внутреннее отражение гауссова светового пучка.//ЖТФ, 1999. Т.69. В. 4. С. 74-82.

31. D.Mugnai, A.Ranfangni, L.S. Schulman. Delay time measurements in a diffraction experiment: A case of optical tunneling//Phys.Rev.E 1997, Vol. 55, №3. P. 3593-3597.

32. D. Mugnai, I. Mochi. Bessel beam propagation: Energi localization and velocity//ArXiv: physics. 2005. Vol.2 (0506120).

33. D. Mugnai. Passage of Bessel Beam Through a Classically Forbidden Region.// ArXiv: physics. 2001. Vol.1 (0111185).

34. D.Mugnai, A.Ranfangni, R.Ruggeri. Observation of Superluminal Behaviors in Wave Propagation//Phys.Rev.Lett.2000, Vol. 84, № 21. P. 4830-4833.

35. D. Mugnai. Bessel beam though a dielectric slab at oblique incidence: the case of total reflection.// ArXiv: physics. 2005. Vol.1 (0505167).

36. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.-432 с.39.3олотовский И.О., Семенцов Д.И. Трансформация оптического импульса в периодическом волокне с усилением или поглощением.//ЖТФ. 2000. Т. 70, В. 10.

37. Cron B.F., Nuttal A.N. Phase distorsion of a plane caused by bottom reflection.//.!. Acoust. Soc. America, 1965,37, № 3, P. 486.

38. Адаме M. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир. 1984. -204 с.

39. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987,655с.

40. Вайнштейн JI.A. Распространение импульсов.//УФН. 1976, Т. 118. В. 2. С. 339-367.

41. Friedlander F. G. On the total reflection of plane waves.//Quart.J.Mech. and Appl. Math., 1948,1, pt.4, P. 376.

42. Duykers L. R. Deformation of an exponential pulse with a finite rise time in the region of total reflection// J. Acoust. Soc. America. 1965. Vol. 37. №63. P. 1052.

43. Lindh G. The transmission reflection of an exponential shok wave impinging on a homogeneous elastic plate immersed in a liquid.//Acustica. 1955, №5. P. 257.

44. Nuttal A. H., Cron B.F. Signalwaveform distorsion caused by reflection off lossy-layered bottoms.//J.Acoust. Soc. America, 1966, Vol. 40. № 5, P. 1094.

45. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов/1989. М.: Наука. -248 с.

46. Горбунов Е.В. Взаимодействие сверхкоротких лазерных импульсов с поверхностью полупроводника.//ЖТФ. 1997. Т. 67. № 5. С. 132-133.

47. Скрипов Д.К., Трофимов В.А. Зависимость спектра фемтосекундного импульса от его абсолютной фазы при распространении в нелинейной среде.// Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. В. 14. С. 6-15.

48. Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Сергеев А.С., Розенталь P.M., Шпак В.Г., Яландин М.И., Фелпс А.Д.Р., Кросс А.В. Генерация субнаносекундных микроволновых импульсов на основе эффекта черепковского сверхизлучения//ЖТФ. 2002. Т. 72. В. 3. С. 53-60.

49. Трофимов В.А., Терешин Е.Б., Федотов М.В. Локализация световой энергии последовательности фемтосекундных импульсов в одномерном нелинейном фотонном кристалле.//ЖТФ. 2004. Т. 74. В. 5.1. C. 66-70.

50. Авдеев С.М., Костыря И.Д., Соснин Э.А., Тарасенко В.Ф. О формировании импульсов наносекундной длительности в ХеВг-эксилампе барьерного разряда.//ЖТФ. 2006, Т. 76. В. 7. С. 59-63.

51. Computer Simulation Studies in Condesed Matter Physics/ Eds. By

52. D.P. Landau,K.K. Mon, H.B. Schuttler: Proceedings of Workshop. Athens, USA, February 1988. Berlin; a.o.; Heidelberg; New York; Paris; London; Tokyo:Springer-Verlag, 1988-240 p.

53. Зельдович Б.Я., Чудинов A.H., Шульгинов A.A. Влияние возбуждения поверхностной электромагнитной волны на временную форму отраженного лазерного импульса.//Письма в ЖТФ. Т.18. В 21. 1992.-С.61-65.

54. Е.М. Дианов, A.M. Прохоров, В.Н. Серкин. Нелинейное распространение фемтосекундных импульсов в волоконных световодах.// УФН: Библиография. 1993. Т. 163. № 12. С. 85-88.

55. Мощные пико- и фемтосекундные лазерные системы; вещество в сверхсильных световых полях. Сер. «Современные поблемы лазерной физики», Т. 4. Под ред. С.А. Ахманова. М., ВИНИТИ, 1991.

56. П.Г.Крюков. Современные тенденции исследований в области фемтосекундных импульсов и возможности их использования в экспериментальных исследованиях по нелинейной квантовой электродинамике.//УФН: Библиография. 1993. Т. 163. № 12. С. 85-88.

57. Femtosecond Chemistry, Vol. 1 and Vol. 2 ed. By J. Manz and L. Woste, VCH, Weinheim, New York, Basel, Cambridge, Tokio, 1995. 916 pp.

58. C.B. Чекалин. Уникальный фемтосекундный спектрометрический комплекс как инструмент для ультрабыстрой спектроскопии, фемтохимии и нанооптики//УФН. 2006. Т. 176, № 6. С. 657-664.

59. Сафонов В.Н., Трофимов В.А., Шкуринов А.П. О точности измерения мгновенных спектральных интенсивностей фемтосекундных импульсов.//ЖТФ. 2006. Т. 76. В. 4. С. 78-85.

60. Ньютон И. Оптика. Гостехиздат, 1954.-520 с.

61. Goos F., Hanhen Н. Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion// Ann. der Phys. 1947. V 1. № 6. P. 333-346.

62. H.K. V. Lotsch. Beam displasement at total reflection: the Goos-Hanchen effect, VI// Optyk, 1971. V. 32. № 6. P. 553-569.

63. Goos F., Lindberg-Hanhen H. Neumessung des Strahlversetzungseffectes bei Totalreflexion// Ann. der Phys. 1949. V 5. № 6. P. 251.

64. Schoch A. Der Schalldurchgang durch Platten.//Acustica, 1952, V. 2. P. 1.

65. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.- 343с.

66. Борисов С.Б., Н.Н. Дадоенкова, И.Л. Любчанский, М.И. Любчанский. Эффект Гооса-Хенхен при отражении света от границы раздела бигиротропной и негиротропной сред.//Опт. и спектр., 1998, Т.85, № 2. С 246-252.

67. Risset С.А., Vigoureux J.M An elementary presentation of the Goos-Hanhen shift.// Opt. Comm. -1992 -91, № 3-4. C.155-157.

68. Berman P.R. Goos-Hanhen shift in negatively refractive media//Phys.Rev. E 66, 067603 (2002).

69. Lai H.M., Kwok C.W., Loo Y.W., Xu B.Y.Energy-flux pattern in the Goos-Hanhen effect//Phys. Rev. 2000. V. 62. № 5. P. 7330-7339.

70. Карпук M.M., Филиппов B.B. Продольное смещение акустического пучка в системе пьезоэлектрик-зазор-пьезоэлектрик.//Акуст. журн. Т.35. В.5. С.844-848.

71. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Отражение упругой волны от границы раздела пьезокристалл-вакуум.//ФТТ, 1969. Т.11. № 4. С. 1027-1029.

72. Гринченко А.Г., Молешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.-М: Киев: Наукова думка, 1981.-283 с.

73. Шевяхов Н.С. об отрицательном смещении ограниченных пучков изгибных волн при отражении в тонких пластинах.// Акуст. журн.1997. Т.43. № 6. С.843-848.

74. Шевяхов Н.С. Отрицательное смещение ограниченных пучков изгибных волн в тонких пластинах. // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. № 10. С.53-56.

75. Карпук М.М., Костюк Д.А., Кузавко Ю.А., Шавров В.Г.Отражение и преломление акустических волн на границе диэлектрик-магнитоакустический материал.// ЖТФ, 2003. Т. 73. В. 7. С. 97-104.

76. Калитеевский М.А., Николаев В.В. Аналоги эффекта Брюстера и полного внутреннего отражения для цилиндрических волн.// ЖТФ. 2000., Т.70, В. 7. С. 52-56.

77. Бабушкин А.В., Бучельников В.Д., Бычков И.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности феррита кубической симметрии//ФТТ. 2002. Т. 44. В. 12. С. 2183-2188.

78. Fabien Bretenaker, Albert Le Floch, Laurent Dutriaux. Direct Measurement of the Optical Goos-Hanhen Effect in Lasers.// Phys.Rev.Lett. 1992. Vol. 68, №7. P. 931-933.

79. Bradley M. Jost, Abdul-Azeez R. Al-Rashed, Bahaa E.A. Saleh. Observation of the Goos-Hanhen Effect in a Fase-Conjugate Mirror.// Phys.Rev.Lett.1998. Vol. 81, № 11. P. 2233-2235.

80. E. Pfleghaar, A. Marseile, A. Weis. Quantitative Investigation of the Effect of Resonant Absorbers on the Goos-Hanhen Shift.// Phys.Rev.Lett. 1993. Vol. 70, № 15. P. 2281-2284.

81. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями с и ц. //УФН. 1967. Т.92. В.№ З.С.517-525.

82. Р.М. Valanju, R.M. Walser and А.Р. Valanju. Wave Refraction in Negative-Index Media: Always positive and veri Inhomogeneous.//Phys. Rev.Lett. (2002) Vol. 88, №18. P. 187401.

83. К.Ю. Блиох, Ю.П. Блиох. Что такое левые среды и чем они интересны?// УФН. 2004. Т. 174, № 4. С. 439-447.

84. D. R. Smith, Willie J. Padilla, D.C. Vier,S.C. Nemat-Nasser, S. Schultz. Composite Medium with Simultaneoslu Negative Permeability Permettivity.//Phys.Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 18. P. 4184-4187.

85. J. B. Pendry. Negative Refraction Makes a Perfect Lens.// Phys.Rev. Lett. 2000. Vol. 85, № 18. P. 3966-3969.

86. Ricardo A. Depine, A. Lakhtakia. Comment I on «Resonant and antiresonant Frequency depence of the effective parameters of metamaterials».// Phys.Rev. E. 2004. Vol. 70 (048601).

87. Shelby R.A., Smith D.R., Schulz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction.//Science. 2001. Vol.292. P. 77-79.

88. Нефедов Е.И., Сивов A.H. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977.- 208 с.

89. Ricardo A. Depine, A. Lakhtakia. Plane-Wave diffraction at the periodically corrugated boundary of vacuum and a negative-fase-velocity material.// Phys.Rev. E. 69, 057602 (2004).

90. Косарев И.Н. Теория взаимодействия мощных коротких лазерных импульсов с плазмой.//ЖТФ. 2005. Т. 75. В. 1.С. 32-36.

91. Оганесян С. Усиление электромагнитного импульса в черенковском лазере.//ЖТФ. 1999. Т. 69. В. 4. С. 79-84.

92. Дзедзолик И.В., Дзедзолик А.И. Формирование солитона из гауссового импульса в оптическом волокне.//ЖТФ. 2002. Т. 72. В. 6. С. 61-69.

93. Таджимуратов С.Ш.Прохождение импульсов через границу раздела линейной и резонансной сред.//ЖТФ. 2004. Т. 74. В. 11. С. 120-122.

94. Геворгян А.А. Отражение и пропускание света в системах среда-холестерический жидкий кристалл-подложка и стекло-холестерический жидкий кристалл стекло.//ЖТФ. 2000. Т. 70. В. 9. С. 75-82.

95. Глущенко А.Г., Головкина М.В. Отражение электромагнитной волны слоистой структурой сверхпроводник-диэлектрик// Письма в ЖТФ, 1998, Т.24. № 1.С. 9-12.

96. Бакунов М.И., Гурбатов Н.С. Расщепление электромагнитного импульса при резонансном отражении от плазменной пленки//ЖТФ, 1997, Т.67. № 6. С. 65-68.

97. Сивухин Д.В. К теории эллиптической поляризации при отражении света от изотропных сред.// ЖЭТФ. 1956.Т. 30. В. 2. С. 374-381.

98. Кизель В.А., Степанов А.Ф. К вопросу о существовании переходного слоя на поверхности жидкости.// Письма в ЖЭТФ. 1957. № 3 (9). С. 527-528.

99. Кизель В.А. Изучение структуры поверхности жидкости методом отражения света.//ЖЭТФ. 1955. Т. 29. В. 5(11). С. 658-663.

100. Бакунов М.И., Жуков С.Н. Резонансное преобразование поляризации электромагнитной волны в изотропной плазменной пленке//ЖТФ. 1991, Т. 61. В. 12. С. 25-28.

101. К.В, Крутицкий, Н.С. Шевяхов. О разновидностях отрицательного смещения отраженных акустических пучков.//Акуст. журн., 1998. Т. 44. № 2. С. 232-238.

102. Физические величины: справочник./А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина и др. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мелихова.-М.: Энергоатомиздат, 1991.1232 с.

103. Ярив А. Введение в оптическую электронику,- М.: Высшая школа. 1983.-398 с.

104. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. Минск: Наука и техника. 1977.- 142 с.

105. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация и сдвиг гауссова светового пучка при отражении от резонансной среды.//Опт. и спектр. 2006. Т. 100. В. 5. С. 842-848.

106. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Особенности трансформации и сдвига гауссова светового пучка при отражении от резонансной среды.//Тез. Докладов XXXIX НТК «Вузовская наука в современных условиях». 2005. Ульяновск: УлГТУ. С. 20.

107. Наседкина Ю.Ф. Отражение гауссовых пучков s-поляризации от границы раздела прозрачной и резонансной сред.//Ученые записки Ульяновского государственного университета. Сер. Физическая.

108. B. 1(17)/ Под ред. Проф. С.В. Булярского.-Ульяновск: УлГУ, 2005.1. C. 75-81.

109. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация гауссовых пучков s- и р-поляризации при отражении от резонансной среды.//Физика волновых процессов и радиотехнические системы.2005. Т. 8, №3. С. 11-17.

110. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Состояние поляризации в гауссовом световом пучке, отраженном от резонансной среды// Тезисы докладов IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Н.Новгород, 2005, С. 67-68.

111. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Распределение поляризации в гауссовом световом пучке, отраженном от резонансной среды.// Письма в ЖТФ, 2006. Т. 32, В. 8. С.1-9.

112. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах/Пер. с англ; под ред. И.Н. Сисакяна. М.: Мир, 1987.-410 с.

113. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. Минск: Наука и техника. 1988.-205 с.

114. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация светового гауссова пучка при отражении от тонкой пленки// Тезисы XXXVIII НТК «Вузовская наука в современных условиях». Ульяновск. УлГТУ.2006. С.20.

115. Мосин О.В., Наседкина Ю.Ф. Трансформация гауссова импульса при отражении от резонансной среды.//Тезисы докладов V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2006. С. 23.