Устойчивость равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

введение.

I. ОБЗОР РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.

1.1. Обзор работ по устойчивости упругих систем, нагруженных неконсервативными силами

1.2. Об устойчивости стержней в условиях ползучести . . 17 П. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕУПРУГИХ СИСТЕМ В НЕКОНСЕРВАТИВНОМ

ПОЛЕ СИЛ.

2.1. Устойчивость консольного стержня, нагруженного следящей силой, с учетом вязкого сопротивления и сосредоточенной массы, приложенной на свободном конце стержня.

2.2. Некоторые сведения из линейной теории вязко-упругости, гипотезы и предпосылки линейно-наследственной ползучести

23. Устойчивость консольного стержня, обладающего ползучестью при экспоненциальной функции влияния, сжатого тангенциальной силой

2.4. Устойчивость консольного стержня, сжатого следящей силой, в условиях ползучести и при наличии сосредоточенной массы на свободном конце стержня.

2.5. Устойчивость консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях ограниченной ползучести при сингулярной функции влияния

Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЯ РЕУТА В УСЛОВИЯХ

ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

3.1. Устойчивость стержня Реута с учетом вязкого сопротивления и сосредоточенной массы, приложенной на свободном конце стержня

3.2.Исследование устойчивости обобщенного стержня

Реута в условиях вязкого сопротивления.

3.3.Исследование устойчивости обобщенного стержня Реута с эксцентриситетом приложения силы в условиях вязкого сопротивления

1У. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

4.1.Исследование на устойчивость неконсервативной системы с двумя степенями свободы при совместном учете сил инерции и релаксации инвариантного материала

4.2.Исследование устойчивости консольного стержня,

II и II и сжатого "запаздывающей" силои, с учетом релаксации материала

4.3.Пример расчета на устойчивость неконсерватив -ной системы с двумя степенями свободы в уело виях наследственного деформирования

В настоящее время все большее внимание исследователей привлекают задачи о колебаниях и устойчивости равновесия и движения деформируемых систем, что объясняется, с одной стороны, запросами современной техники, требующей совершенствования соответствующих расчетных моделей, с другой,- расширением области теоретических исследований, которые явно смещаются в сторону динамики. При этом возникает, в частности, настоятельная необходимость развития эффективных и строгих подходов к определению частот и критических сил, а также к анализу их зависимости от тех или иных параметров.

Изучение явления потери устойчивости в неконсервативных системах проще всего начать с рассмотрения наиболее простых неконсервативных систем, какими являются стержни, нагруженные следящей силой, и стержни Реута. Уже на их примерах выявляется ряд существенных отличий в поведении неконсервативных систем при потере устойчивости от явления выпучивания обычных консервативных систем. Это дает основание полагать, что и в более сложных неконсервативных системах будут проявляться аналогичные явления. Таким образом, настоящая работа по исследованию стержней Реута и действия следящих сил является необходимым этапом, который впоследствии может быть использован при решении и более сложных практических задач.

Данная работа посвящена проблеме устойчивости равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил. На основе классических методов математической теории устойчивости исследуется влияние различных факторов на малые колебания и устойчивость упруго-вязких систем.

Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы.

В первой главе дается краткий обзор литературы по вопросам устойчивости упругих и упруго-вязких неконсервативньгс систем.

Во второй главе на примере упруго-консольного стержня, защемленного одним концом и имеющим на другом конце сосредоточенную массу при наличии конечного числа сил малого трения, пропорциональных скоростям, и сжатого следящей силой, проведено исследование на устойчивость. Для аналогичного стержня, обладающего наследственной ползучестью для экспоненциальных и сингулярных ядер ползучести, при использовании теоремы А.М.Ляпунова об устойчивости по первому приближению, получены аналитические выражения для определения границ асимптотической устойчивости.

В третьей главе для стержня Реута и обобщенного стержня Ре-ута, нагруженных "запаздывающей" или "опережающей" силой, в условиях вязкого сопротивления проведено исследование на устойчивость движения стержня. Исследовано на устойчивость движение обобщенного стержня Реута с эксцентриситетом приложения нагрузки для различных параметров слежения. Проведена численная реализация определения областей устойчивости.

В четвертой главе для неконсервативной системы с двумя степенями свободы при наличии сил инерции и наложении ограничений на коэффициенты матрицы масс в условиях ограниченной ползучести проведено исследование на асимптотическую устойчивость. Для стержня, обладающего релаксацией и сжатого консервативной и следящей силами, проведен численный эксперимент для построения областей устойчивости.

По результатам проведенных исследований опубликованы три работы /84, 101, 102/.

На защиту выносятся:

- Результаты исследования устойчивости консольного стержня, сжатого следящей силой, в случае вязкого сопротивления и в условиях ограниченной ползучести.

- Результаты изучения особенностей потери устойчивости стержня, сжатого силой, линия действия которой остается постоянной,и обобщенного стержня Реута.

- Методика расчета на динамическую устойчивость неконсервативных систем с двумя степенями свободы в условиях наследственной ползучести.

- Результаты численного эксперимента по определению влияния неконсервативности системы при изменении ее параметров на области ее устойчивости.

I. ОБЗОР РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Получено аналитическое выражение для определения границ устойчивости для упругого консольного стержня, нагруженного следящей силой и имеющего на конце невесомое тело, создающее вязкое сопротивление. Показано, что смена устойчивых зон на неустойчивые происходит путем скачкообразного перехода через бесконечность.

2.Рассмотрена задача, в которой вместо сопротивления, пропорционального скорости, приложена сосредоточенная масса, создающая инерционную силу. Определено, что так же, как и в предыдущем случае, происходит скачкообразный переход от устойчивых движений с бесконечно большой частотой к неустойчивым с бесконечной скоростью выпучивания или наоборот.

3.Проведено исследование на устойчивость консольного стержня, сжатого следящей силой и обладающего наследственной ползучестью при экспоненциальной функции влияния. Получено условие для определения границ устойчивости в случае ядра ползучести, представляющего собой сумму экспоненциальных ядер.

4. Определены условия асимптотической устойчивости для стержня с массой на конце в условиях ограниченной ползучести. Показано, что в данной постановке задачи масса не оказывает влияния на устойчивость стержня.

5. Для консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях процесса деформирования с особенностью в момент загружения для материалов с конечным длительным модулем упругости и сингулярным ядром наследственной ползучести определены границы областей устойчивости.

6. Полученные решения задач, благодаря аналитической форме, могут найти непосредственное применение в практике проектирования конструкций.

7. Показано, что для стержня Реута с невесомым телом на конце, создающим вязкое сопротивление, мы имеем результат, совпадающий с результатом, полученным для консольного стержня, сжатого следящей силой.

8. В условиях вязкого сопротивления построены первые области] устойчивости! при различных параметрах слежения для обобщенного; стержня Реута, нагруженного "запаздывающей" или "опережающей" сиплой. Наследована устойчивость движения стержня Реута в зависимости: от изменения эксцентриситета приложения нагрузки; При помолу численной реализации; определения областей устойчивости! показано , что вязкое сопротивление и сосредоточенная масса, приложенные на свободном конце стержня, в данной постановке задач» не оказывают влияния на устойчивость обобщенного стержня Реута.

9. Проведено исследование на динамическую устойчивость неконсервативной системы с двумя степенями свободы при наличии! сил инерции и наложении ограничений на коэффициенты матрицы масс для случая линейно деформирующегося тела при; инвариантности! его свойств во времени; и определены условия асимптотической устойчиг-вости. Выявлены особенности: влияния неконсервативности на устойчивость системы при изменении, ее параметров.

10. Предложенная методика, определения областей устойчивости неконсервативных систем с двумя степенями: свободы в условиях ползучести может быть использована при решении практических задач и распространена на системы более высоких степеней свободы.

1. Андрейчиков И.П., Юдович В.И. Об устойчивости вязко-упругих стержней. - Механика твердого тела, 1974, № 2, с. 78-87.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М. : Гоетехиздат, 1952, - 324 с.

3. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. М. : Мир, 1965. -- 199 с.

4. Блехман И.И., Пановко Я.Г. Методы решения линейных задач теории колебаний. В кн. : Механика в СССР за 50 лет : т. I. Общая и прикладная механика. М. : Наука, 1968, с. 67-169.

5. Болотин В.В. Динамическая устойчивость уцругих систем. М. : ГИТТЛ, 1956. - 600 с.

6. Болотин В.В. О колебаниях и устойчивости стержней, находящихся под действием неконсервативных сил. Сб. "Колебания в турбомашинах", Изд-во АН СССР, 1959, с. 23-42.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М. : ГИФМЛ, 1961. - 340 с.

8. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем. В кн. : Механика в СССР за 50 лет: т. 3. Механика деформ. тв. тела. М. : Наука, 1972, с. 325-363,

9. Бондаренко C.B. О критерии применимости методов решения задач устойчивости. Проблемы машиностроения, 1978, № 7, с. 21-24.

10. Бондаренко C.B. Пространственная устойчивость естественно-закрученных прямолинейных стержней, нагруженных произвольной следящей нагрузкой. Соверш. конструкции и теплотехн. характеристик зданий с.-х. назначения. M., 1982, с. III-I22.

11. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 2-е изд., 1967. - 984 с.

12. Вульфсон С.З. Температурные напряжения в бетонных массивах с учетом ползучести бетона. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1960, № I, с. 162-165.

13. Громов В.Г., Раецкий Г.Н. Устойчивость и закритический режим сжатого вязкоупругого стержня. Прикладная механика, 1971, т. 7, вып. 12, с. 87-96.

14. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загруже-нии. Докл. АН СССР, 1975, т. 220, № 4, с. 805-808.

15. Гузь А.Н. Вариационные принципы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел при действии "следящей" нагрузки. -Прикл. механика, 1979, 15, № 10, с. 24-30.

16. Гутьеррес П. Некоторые вопросы колебаний и устойчивости неконсервативных упругих систем. Тр. Моск. гидромелиор. ин--та, 1979, в. 64, с. 23-58.

17. Гутьеррес П. Потенциальная и кинетическая энергия систем с неконсервативными следящими силами. Изв. вузов. Машиностр., 1982, № 3, с. 33-38.

18. Гутьеррес П. Энергетический критерий неустойчивости системы со следящими силами. Изв. вузов. Машиностроение, 1982, № 5, с. 37-42.

19. Дейнеко К.С., Леонов М.Я. Динамический метод исследования устойчивости сжатого стержня. Прикл. математика и механика, 1955, т. XIX, в. 6, с. 738-744.

20. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М. : Наука, 1967. - 472 с.

21. Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об устойчивости стержня, нагруженного "следящей" силой. Известия АН СССР, М.Т.Т., 1975, № I, с. 150-154.

22. Джанелидзе Г.Ю. К вопросу о форме равновесия сжатого и скрученного стержня. Труды Ленингр. политехи, ин-та, 1939,3, с. I27-I3I.

23. Джанелидзе Г.Ю. Об устойчивости стержня при действии следящей силы. Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1958, № 192,с. 21-27.

24. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем цри динамических нагрузках. В кн. : Проблемы устойчивости в строительной механике. М. : Стройиздат, 1965, с. 68-84.

25. Доброславский C.B. Об устойчивости стержня, сжатого "следящей "сил ой. Л., 1983. - 9 с. - Рукопись предст. Ленингр. ин-том точн. мех. и оптики. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1983г.,2706-83 Деп.

26. Доброславский C.B. 0 некоторых критериях устойчивости неконсервативных упругих систем. Л., 1983. - 9 с. - Рукопись предст. Ленингр. институтом точн. мех. и оптики. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1983 г., № 2707-83 Деп.

27. Жинжер Н.И. 0 дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем. Механика твердого тела, 1968, № 3, с. 44-47.

28. Жинжер Н.И. Об устойчивости неконсервативных упругих систем при наличии трения. Изв. вузов. Машиностроение, 1968, № 4, с. 65-68.

29. Жинжер Н.И. Влияние диссипативных сил на устойчивость упругих систем, нагруженных неконсервативными силами: Дис. .канд. техн. наук. M., 1968. - 195 с.

30. Жуковский Н.Е. 0 прочности движения. Учен. зап. Моск. ун-та, отдел физ.-матем., 1882, вып. 4, с. I-I04.

31. Жуковский Н.Е. Собрание сочинений : т. I. Общая механика. Матем. и астр., М. Л. : Гостехиздат, 1948. - 656 с.

32. Зорий Л.М., Леонов М.Я. Влияние трения на устойчивость неконсервативных систем. Вопросы машиноведения и прочности в машиностр. - Киев : Изд-во АН УССР, 1961, т. УП, в. 7, с. 127-136.

33. Зорий Л.М. Об устойчивости стержня при неконсервативной нагрузке. Вопросы машиноведения и прочности в машиностр. -Киев : Изд-во АН УССР, 1964, в. 9, с. 23-24.

34. Зорий Л.М. К устойчивости равновесия неконсервативных систем.- Вопросы механики реального тв. тела. Киев : Наукова думка, 1964, в. 3, с. 113-119.

35. Карихалу Б.Л. Устойчивость некоторых неконсервативных упругих систем : Дис. . канд. техн. наук. М., 1969. - 181 с.

36. Качалов Л.М. Теория ползучести. М. : Физматгиз, 1960.- 455 с.

37. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М. : Высшая школа, 1976. - 277 с.

38. Копейкин Ю.Д., Леонов М.Я. Об одном особом случае потери устойчивости равновесия сжатого стержня : Прикладная математика и механика, 1955, т. XIX, в. 6, с. 736-737.

39. Копейкин Ю#Д. 0 неправильном црименении энергостатического метода к решению одной задачи об устойчивости. Докл. Львовского политехи, ин-та, 1960, т. 4, вып. 2, с. 21-25.

40. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М. : Мир, 1974, - 338 с.

41. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести. -Журн. прикл. матем. и технич. физики, 1961, № 6, с. 128-134.

42. Куршин Л.М., Щербаков В.Т. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевогосжатия и внутреннего давления. Журн. Прикл. механики и теорет. физики, 1974, № 5, с. I09-II6.

43. Куршин Л.М., Устойчивость при ползучести. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978, № 3, с. 125-160.

44. Куршин Л.М. 0 постановках задачи устойчивости в условиях ползучести. Проблемы теории пластичности и ползучести. -М. : Мир, 1979, в. 18, с. 246-302.

45. Лангхаар Г.Л. Обзор исследований по общей теории устойчивости упругих систем. Механика, ЙИЛ, 1959, с. 87-95.

46. Леонов М.Я., Зорий Л.М. 0 влиянии трения на критическую нагрузку сжатого стержня. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, № 2, с. 295-297.

47. Линник A.C. Особенности построения решений в напряжениях и перемещениях при исследовании устойчивости стержней в условиях ограниченной ползучести. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1979, № 2, с. 35-38.

48. Лиув. Критерий выпучивания стержня из линейно-вязко-упругого материала. М : Мир, Ракетная техника и космонавтика, 1963, № II, с. 255-256.

49. Львин Я.Б. Колебания,устойчивость и дивергентное движение инертной стойки, сжатой следящей силой, при наличии упругих связей. Теория и испытание сооружений. Воронеж, 1980, № 3, с. 69-74.

50. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехиздат, 1950.- 472 с.

51. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Госиздат, 1966. - 530 с.

52. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М. : Наука, 1976. - 203 с.

53. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе.-М. : Наука, 1972. 327 с.

54. Муллагулов М.Х. Об устойчивости стержней с различно закрепленными концами при действии следящей силы. Динамич. уравновешивание, колебания и устойчивость движений, 1976, № 5, с. 112-118.

55. Муллагулов М.Х. Об устойчивости прямого стержня при совместном действии следящей и вертикальной сил. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1977, № 9, с. 55-64.

56. Николаи Б.Л. 0 критерии устойчивости упругих систем. Труды Одесского ин-та инженеров гражданского и коммун, стр-ва, 1939, вып. I, с. 191-208.

57. Николаи Б.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Изв. Ленингр. политехи, ин-та, 1928, т. 31, с. 1-26.

58. Николаи Е.Л. К вопросу об устойчивости скрученного стержня.- Вестн. прикл. матем. мех., 1929, вып. I, с. 41-58.

59. Николаи Е.Л. 0 работах Эйлера по теории продольного изгиба.- Ученые записки Ленингр. ун-та, 1939, № 44, с. 5-19.

60. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. 3-е изд., перераб. - М. : Наука, 1979. - 384 с.

61. Плаут Неустойчивость вязкоупругой консоли, нагруженной следящей силой. Прикладная механика, 1971, № 4, с. 329-331.

62. Постников М.М. Устойчивые многочлены. М. : Наука, 1981.- 176 с.

63. Постнов В.А. Теория пластичности и ползучести. Л. : Ленингр. кораблестр. ин-т, 1975. - 130 с.

64. Потапов В.Д. Численные методы расчета стержневых систем, деформирующихся во времени : Дис. . канд. техн. наук. -М., 1967. 167 с.

65. Потапов В.Д. Стохастические задачи устойчивости элементов конструкций, деформирующихся во времени : Дис. . докт. техн. наук. М., 1974. - 384 с.

66. Потапов В.Д. Об устойчивости стержней при ползучести. -АН Латв.ССР. Механика композитных материалов. Рига : Зи-натне, 1982, с. 554-557.

67. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояния сооружений. М. : Госстройиз-дат, 1963. - 260 с.

68. Прокопович И.Е. 0 влиянии ползучести на устойчивость сжатых стержней. Строит, механика и расчет сооруж., 1967, № I, с. 5-9.

69. Прокопович И.Е., Кобринец В.М. Влияние ползучести на устойчивость тонкостенных стержней. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1969, № 12, с. 33-38.

70. Прокопович И.Е. Основы прикладной линейной теории ползучести. Киев : Вица школа, 1978. - 144 с.

71. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М. : Стройиздат, 1980. - 240 с.

72. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести. Прикл. матем. и механика, 1957, т. XXI, вып. 3, с. 406-412.

73. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. - 752 с.

74. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. -М. : Наука, 1970. 222 с.

75. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.- М. : Наука, 1977. 384 с.

76. Реут В.И. Об устойчивости упругих систем. Тр. Одесского ин-та инженеров гражд. и коммун, стр-ва, 1939, вып. I,с. 115-190.

77. Ржаницын А.Р. Процессы деформирования конструкций из упру-говязких элементов. Докл. АН СССР, 1946, т. 52, вып. 25, с. 25-28.

78. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М. - Л. : ГИТТЛ, 1949. - 252 с.

79. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М. : Стройиздат, 1954. - 288 с.

80. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М. : Гостехиздат, 1955. - 476 с.

81. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при ползучести.- Строит, механика и расчет сооруж., 1959, № 5, с. 16-18.

82. Ржаницын А.Р. Устойчивость неконсервативных систем с двумя степенями свободы. Тр. Второго Всесоюзного съезда по тео-ретич. и црикладной механике. Механика твердого тела. - М. : Наука, 1966, с. 276-294.

83. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968.416 с.

84. Ржаницын А.Р., Январева Т.Н. Устойчивость консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях ограниченной ползучести. М., 1984. - 14 с. - Рукопись предет. МИСИим. В.В.Куйбышева. Деп. в ВНИИИС Госстроя СССР 1984 г., вып. 2, * 4722.

85. Рокар И. Неустойчивость в механике. М. : ИИЛ, 1959. - 287 с.

86. Савинов О.Н. Устойчивость стержней при ползучести с позиций А.М.Ляпунова. Некоторые вопросы прочности строит.конструкций. Сб. трудов МИСИ им. В.В.Куйбышева, М., 1978, № 156,с. 178-186.

87. Северов С.П. Об устойчивости стержня, растянутого следящей силой. Изв. вузов. Машиностроение, 1978, № 8, с. 14-17.

88. Феодосьев В.И. Об одной задаче устойчивости. Прикладная математика и механика, 1965, т. 29, с. 391-392.

89. Феодоеьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М. : Наука, 1969. - 176 с.

90. Феодоеьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М. : Наука, 1973. - 400 с.

91. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела, т. III. М. : Наука, 1981. - 480 с.

92. Херрманн Г., Чжон. О дестабилизирующем влиянии затухания в неконсервативных упругих системах. Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков, Серия Е.-М.: Мир, 1965, № 3, с. 128-134.

93. Хигер М.Г. Устойчивость упруго опертой консоли под действием следящей силы. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971, № 8, с. 55-58.

94. Хофф Н.И. Продольный изгиб и устойчивость. М. : ИЛ, 1955.156 с.

95. Хофф Н.И. Обзор теорий выпучивания при ползучести. В кн.: Механика. Сб. переводов. М., 1960, № I, с. 63-69.

96. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.; Мир, 1971. - 192 с.

97. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем: Проблемы механики. Сб. статей. М. : ИИЛ, 1959, вып. II, с.

98. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. : Наука, 1965. - 207 с.

99. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести. -Прикл. матем. и механика, 1959, т. XXIII, вып. 6, с. II0I-II06.

100. Шестериков С.А. Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней. Шурн. Прикладная механика и технич. физика, 1961, № I, с. 68-71.

101. Январева Т.И. Устойчивость движения неконсервативных систем с двумя степенями свободы в условиях ползучести. В кн. : Тез. докл. на Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях". Днепропетровск, 1982, с. 167.

102. KR /toifanto N., Ditnarogonas A. Stability of columns with, a single crack subjected to follower and vertical loads.-Int.J. Solids and Struct., 1983,19,281-291.

103. Azad ftbul K., Baluclx Mohanrmed H. Noncomervative buckling of precornpressed columns.-J.Enij.Mecfi., 1983, 109, N-2, 635-639.

104. Beck M. Die Knicklast des eifiseitig ein^spanuten, tangential gedriickten Sta5es.- Zeitschr. ancjeKf. Mailt. uruL Ptiys., 1952,5, N£ 3,

105. Ю7. Водасг B.T Irretier H.? Mahrevholtz 0. Optimal design of structures subjected to follower forces.-Ing.-/Jrch., 19807 49,1. NU, 63-?1

106. Bottema 0. On the Stafcility o| the icpiilihrium of a Linear Mechanical System. £ AMP, 1955, Vol. 6, No. 2, 97-104.

107. Duffing Elastuitat und Mhmq beim Viementrieh -For-schnng auf dem ffeôiete des Ingenieurwesens, 1951, 2,1. N£3

108. Herrmann Of., "Bungay R.W. On the sta&ility of elastic, systems subjected to non conservative forces.-J. Applied Mechanics, Vol. 31, No. 3us. Hi66it H.D. Some follower and load stiffness.- Int. INamer. Meth. Eng., 1979, Î4, M93?-941.

109. Fioff Nicholas I. Creep buckling of plates and skellv-Theor. and %l. Mech., Berlin, e.a., i97ô7 124-1A0.

110. HZ Koanadis A.N., Giri I., Simihes Ç.I. divergence buckleng of a simple frame, su&ject to a follower force.

111. Tram /lSME.JJppl.Mech., 1978,45, 426-428.

112. Kounadis AKatsikadeLis IT Coupling effects on a cantilever sii&jeded to a follower ¡one.-1 Sound and Vi&r., 1979, 62, NM, 131-139.

113. H9. Leipholz H.H£. /In energy approach, to stability pro&lems o/ nonconservative systems. Develop. Theor. and /Ippl. Meek Vol. 9. Proc. 9th Southeastern Conf. Tbeor. and Zlppl. Mech., Nashville, Tenn., 1978. 5.1., s.a., 427-437.

114. LeiphoU H.H.E. /Ipplication of the energy method to sta-fkUty pro&lems of nonconservative systems.-„ C/INC/?M Proc 6th Can. Congr. flppl. Mech., Vancouver, 197 7. Vol/ Vancouver, ¿.a.,

115. Mladenov K. 1 On the vibration of a cantiteverei column subjected to a stretching follower force. J. Sound and Vi6rat.7 1076, 61^4, 597- 601.

116. P-fLüger A. Stabilitätsproblerne der Elastostatik.- SpringerVerlag, 1950. 339.

117. Pflüger /1. <2ur Stabilität des tangential gedrückten Stabes- Zeitschr. artgew. Matth. Mech-, 1955, 35, № 5, 19i.r28. Plaut R.H. Post-Suckling behavior of continous non-conservative elastic systems.- /¡eta mech., 19?0, 3o, n-° i-a, 51-64.

118. Popper Gy. The Beck stabdity problem ¡or visco-elastic bars. Period, politechn. Civ. Eng., i976, so,

119. Rao Venkateswara S\, Raju Kanaka K. Stability of tapered cantilever columns with an elastic -foundation subjected to a concentrated follower force the free end.-. Sound and Vibri98Zf8i, nd, 14?- 151.

120. Waur I. btaklitätsgrenze des gedrückte Kippstabes anter Folgetasten. X. angew. Math und Mech.,1^5. Ziegler H. StakUtäUproBlßtne bei gerodQti Stäfon und Wien.- Z&lhchr. angew. Matk- Pfas., i95i71. N-4, ¿65 -289.

121. ZlegLer H. Knickung gerader Stäße unter Torsion,