Взаимодействие релятивистских электронных потоков с полями осесимметричных структур генераторов дифракционного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ГАЛЛЯМОВА ОЛЬГА ВАЛЕРЬЕВНА

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ С ПОЛЯМИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СТРУКТУР ГЕНЕРАТОРОВ ДИФРАКЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

специальность 01.04.04-физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 АПР 2011

Москва-2011

4844229

Работа выполнена на кафедре общей физики физического факультета Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Слепков Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Боголюбов Александр Николаевич, кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова;

доктор технических наук, профессор Елизаров Андрей Альбертович, кафедра лазерных и микроволновых информационных систем МИЭМ

Ведущая организация:

Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН

Защита состоится 12 мая 2011 года в 15-30 на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Физический факультет МГУ, ауд. СФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Автореферат разослан «Л » апреля 2011 года

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501. 001.66

К. ф.-м. н

Карташов Игорь Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Во множестве различных областей науки и техники возникает необходимость использовать мощные источники когерентного электромагнитного излучения сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн. В качестве примеров можно назвать задачи СВЧ-энергетики, системы дальней связи, исследования свойств материалов, нетепловое воздействие на биологические объекты, а также на естественные и искусственные среды различной природы. Один из перспективных подходов к получению мощного микроволнового излучения состоит в использовании энергетических возможностей трубчатого релятивистского электронного потока (РЭП), формируемого взрывоэмиссионными катодами. С помощью сильноточных электронных ускорителей могут создаваться электронные пучки с импульсной мощностью более 100 ТВт [1]. При генерации мощного микроволнового излучения возникают специфические ограничения, связанные с повышением напряженности электрического поля вблизи металлической поверхности электродинамической структуры и увеличением вероятности высокочастотных пробоев, а также с проблемой сгущения спектра собственных мод. Эти трудности могут быть устранены благодаря использованию многоволновых механизмов взаимодействия электронного потока и переходу к сверхразмерным периодическим волноводам, поперечные размеры которых на порядок и более могут превосходить длину волны генерируемого излучения.

Как показывают проведенные экспериментальные исследования [1], наиболее удачными оказались генераторы, основанные на черенковском или дифракционном излучении электронных потоков, пролетающих вблизи периодической поверхности цилиндрического сверхразмерного волновода. В частности, в релятивистском дифракционном генераторе (РДГ) в сантиметровом диапазоне длин волн получена мощность излучения до 4.5ГВт [2]. Важное отличие дифракционного генератора от черенковского состояло в том, что длительность импульса излучения практически совпадала с длительностью импульса тока г„,„, в то время как в черенковском наблюдался срыв генерации и г,„~0.1 г„„„ [1]. В релятивистских генераторах дифракционного излучения (РГДИ) для увеличения длительности импульса используется взаимодействие пучка с объемными волнами во всем объеме пространства взаимодействия замедляющей системы (ЗС).

Основное преимущество генераторов, действующих на объемных волнах, по сравнению с черенковскими приборами на поверхностных волнах, состоит в

более равномерном распределении поля в рабочем объеме электродинамических структур. Такая особенность распределения полей способствует реализации более равномерного вывода энергии из объема структуры и служит дополнительным фактором уменьшения вероятности СВЧ-пробоев. Однако, хотя первые эксперименты со столь мощными источниками микроволнового излучения в длинноимпульсном режиме были проведены еще в конце 80-х годов, надлежащая теория, описывающая физические процессы в осесимметричных структурах РГДИ без излишних упрощений, до сих пор не разработана. Недостаточность строгой теории особенно заметна для вариантов двухсекционных РГДИ и генераторов на открытых линиях передачи.

При анализе многоволновых процессов в приборах на сверхразмерных структурах с длительным взаимодействием в настоящее время разработан ряд методов численного моделирования. Наиболее распространенными являются сеточные методы, в рамках которых строятся дискретные аналоги двух- и трехмерных краевых задач с помощью метода конечных разностей (МКР) и его варианта для вариационной постановки задачи - метода конечных элементов (МКЭ) [3]. Очевидным достоинством этих методов является универсальность: их удобно использовать для систем произвольной формы, в том числе с особенностями решения. Но к недостаткам этих методов (как оборотная сторона такой многофункциональности) следует отнести повышенные требования к ресурсам вычислительной техники.

Исторически первым методом моделирования приборов с длительным продольным взаимодействием электронного потока с полями периодической замедляющей системы были методы связанных волн [4] и метод эквивалентных схем. В методе эквивалентных схем представление одномодовых систем, в частности действующих у гс-вида колебаний, опиралось на предположение фиксированности структуры полей в каждой ячейке электродинамической системы. Вся электродинамическая замедляющая структура представлялась цепочками связанных многополюсников, включающих в себя эквивалентные схемы с сосредоточенными параметрами. И, хотя метод мог описывать взаимодействие потока только с поверхностной волной системы, результаты его в методическом отношении были важны для понимания механизмов процессов в замедляющих структурах приборов СВЧ в одномодовом приближении.

Для систем с аксиальной симметрией удобным является подход, основанный на использовании различных вариантов метода поперечных сечений. Такой подход, основанный на методе Галеркина, использует разложение полей в системе по известному базису функций, например, модам

гладких волноводов сравнения или функциям поперечных сечений. Указанные методы имеют важные преимущества, в частности, по сравнению с сеточными методами, где сеточная диффузия и сеточная дисперсия могут накладывать нефизичные эффекты на общую картину результатов численного эксперимента. Привлекательность использования этих методов заключается в относительной простоте постановки задачи на собственные волны структуры, как без потока, так и с потоком, описываемым в линейном приближении в виде волн. Возможность с единых позиций рассматривать различные механизмы взаимодействия потока и поля собственных волн системы облегчает возможности анализа физических процессов в структуре.

Вместе с тем учет непрерывности спектра волн в системах конечной длины требует решения отдельной сложной задачи построения матрицы трансформации волн на входе и выходе устройства, и зачастую в таких методах вводится дополнительное предположение, что система на входе и выходе соединена с гладкими полубесконечными волноводами. С другой стороны, в замедляющих структурах на открытых линиях передачи с увеличенными распределенными потерями, которые были использованы в качестве выходной секции двухсекционных РДГ [5] с целью селекции мод, в системах отсутствуют собственные волны. Для моделирования таких структур в принципе не могут быть применены методы, основанные на разложении полей в системе по известному базису функций - в частности, методы типа метода Галеркина. Таким образом, для открытых структур очевидна необходимость развития строгого метода рассмотрения задачи без введения дополнительных априорных упрощений в физической модели дифракции возбуждающего поля на конечных осесимметричных структурах с различной формой профиля поверхности замедляющей структуры. Таким методом является метод интегральных уравнений.

Вид точного решения задачи дифракции поля потока на периодических неоднородностях осесимметричной замедляющей структуры РДГ существенно зависит от особенностей геометрии ее поверхности. С математической точки зрения это краевая задача для уравнения эллиптического типа в областях с границей, представляющей собой односвязный или многосвязный контур сложной периодической формы. Такая задача не имеет аналитического решения, поэтому возникает необходимость перехода к численному анализу.

Цель работы - теоретическое исследование механизмов взаимодействия сильноточных электронных потоков с полями осесимметричных периодических

структур релятивистских дифракционных генераторов в области частот 2л-вида колебаний. Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи работы:

• разработать и создать теоретические модели, численные алгоритмы и программы для описания взаимодействия промодулированного трубчатого электронного потока с полями сверхразмерных осесимметричных периодических структур конечной длины, профиль поверхности которых задается односвязным или многосвязным контуром;

• исследовать особенности дифракционного излучения промодулированного трубчатого электронного потока в открытых и закрытых осесимметричных периодических структурах конечной длины;

• изучить и проанализировать механизмы самосогласованного взаимодействия электронного потока и поля в релятивистских дифракционных генераторах и их влияние на развитие нестационарных процессов в одно- и двухсекционных системах.

В ходе выполнения работы для решения задач дифракции возбуждающего поля на конечных осесимметричных структурах использовались два основных подхода.

1, Метод интегральных уравнений (ИУ), заключающийся в сведении уравнений электродинамики к поверхностным интегральным уравнениям с функцией источника в ядре, зависящем от расстояния между точками интегрирования и наблюдения на поверхности замедляющей структуры. Метод позволяет рассматривать дифракцию поля промодулированного электронного потока на односвязных и многосвязных структурах, связывая значения приповерхностных полей периодической системы с ее значениями во всем объеме пространства взаимодействия.

2. Матричный многомодовый метод (МММ) - вариант метода поперечных сечений, основанный на разбиении произвольного нерегулярного волновода на отрезки гладких волноводов сравнения и разложении полей на этих участках по полным для решения уравнений Максвелла системам функций - модам гладкого волновода. Метод позволяет исследовать нестационарные процессы самосогласованного взаимодействия потока и поля в изучаемых структурах, определять эффективность, модовый состав и спектр излучения.

Достоверность и обоснованность применяемых моделей в закрытых системах (с профилем в виде односвязного контура) доказывается сопоставлением результатов, полученных с помощью обоих использованных

теоретических подходов, с известными данными, полученных другими электродинамическими методами. В частности, распределения полей в гладком цилиндрическом волноводе (при нулевой гофрировке) для выбранной в работе поляризации сравнивались с известными аналитическими зависимостями, дисперсионные характеристики - с полученными методом Уолкиншоу [6]. В случае открытых систем на последовательности торов (с многосвязной формой контура) адекватность первой из развиваемых моделей в ее асимптотическом приближении для одного тора большого радиуса доказывает сравнение и хорошее совпадение с данными, полученными аналитически в классической модели рассеяния на цилиндре [7].

Научная новизна работы определяется достижением следующих приоритетных результатов.

• Разработан метод математического моделирования дифракционного излучения трубчатого релятивистского электронного потока в сверхразмерных осесимметричных периодических волноводах в области частот я- и 2я-вида колебаний основной аксиально-симметричной моды.

• Построены и программно реализованы вычислительные алгоритмы, которые при моделировании реальных осесимметричных сверхразмерных структур достаточно большой, но конечной длины (20-^40 периодов) используют периодичность системы, сокращая этим время численного эксперимента.

• Впервые в широком диапазоне частот изучены резонансные свойства открытых осесимметричных периодических систем на последовательности торов, возбуждаемых промодулированным трубчатым электронным потоком, и обоснованы перспективы использования открытых периодических систем в релятивистских дифракционных генераторах.

• В приближении медленно меняющихся амплитуд впервые были проанализированы процессы возникновения и установления генерации в одно- и двухсекционных структурах релятивистского дифракционного генератора.

• Сопоставление характера особенностей полей, устанавливающихся в секциях сверхразмерных периодических волноводов, на частотах вблизи 2п-вида колебаний основной аксиально-симметричной моды периодической структуры и на критической частоте ближайшей к 2л-в иду собственной объемной моды эквивалентного гладкого волновода позволило теоретически доказать, что режим совмещения двух указанных механизмов существенно повышает значение КПД и устойчивость генерации в РДГ.

Практическая значимость результатов проведенного в представленной работе исследования определяется необходимостью теоретического и численного анализа для определения границ рабочих областей устойчивой генерации, нахождения геометрических параметров наиболее эффективных устройств, чтобы снизить до минимума риск безрезультатных поисков рабочих режимов РДГ при проведении дорогостоящих и требующих длительной подготовки реальных физических экспериментов. В работе получены следующие результаты.

• Развит теоретический метод и создан комплекс программ, позволяющих исследовать резонансные режимы дифракционного излучения трубчатого релятивистского электронного потока в сверхразмерных осесимметричных периодических структурах конечной длины, описываемых односвязным или многосвязным профилем поверхности, в области частот к- и 2тг-вида колебаний основной аксиально-симметричной моды.

• Результаты численного исследования позволили объяснить ряд характеристик существующих экспериментальных макетов РГДИ и могут быть использованы для создания устройств с улучшенными харктеристиками.

• На основе анализа результатов численного моделирования были выработаны практические рекомендации по выбору параметров сильноточного пучка и геометрии замедляющей структуры, которые могут обеспечить эффективные режимы устойчивой генерации релятивистских генераторов дифракционного излучения.

Выносимые на защиту положения

1.В открытых структурах на последовательности торов выявлены различные режимы отклика системы на возбуждение электронным потоком в зависимости от нормированной частоты (возбуждение индивидуальных колебаний торов; возникновение продольных колебательных мод вблизи я-вида и резонансов гибридных волн вблизи 2л-вида), длины и диаметра структуры (фильтрация мод вблизи границ полос прозрачности).

2.В одно- и двухсекционных структурах как открытого, так и закрытого типа, частота ближайшего к я-внду резонанса существенно зависит от длины системы, поскольку механизм возникновения резонансов определяется установлением в системе резонансов поверхностной волны, которые создают переотражения от краев структуры. В двухсекционных системах РДГ частота ближайшего к 2я-виду резонанса практически не зависит от длины секций,

-8-

так как наряду с поверхностной волной, обеспечивающей синхронизм с потоком, вблизи границ высших полос прозрачности основным механизмом формирования резонансов является образование объемных волн.

3.Показано повышение эффективности и устойчивости генерации при переходе от односекционных к двухсекционным структурам РДГ и теоретически доказано, что режим совмещения резонансов на частотах вблизи 2л>вида колебаний основной аксиально-симметричной моды периодической структуры и на критической частоте ближайшей к 2я-виду собственной объемной моды эквивалентного гладкого волновода существенно повышает значение КПД и устойчивость генерации в двухсекционных системах РДГ и приводит к расширению рабочего диапазона тока пучка, при котором генерация остается одночастотной.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были представлены автором лично на следующих российских и международных школах-семинарах и конференциях: V, VII, XI, XII Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах». (Красновидово, 1996, 2000; Звенигород, 2008, 2010), VI, VIII, XII Всероссийских школах-семинарах «Физика и применение микроволн» (Красновидово, 1997; Звенигород 2001, 2009), IX, X межвузовских научных школах молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» (Москва, 2008, 2009); 41st, 42nd Days on Diffraction (Saint Petersburg, 2009, 2010), а также на семинарах кафедры физической электроники и кафедры общей физики физического факультета МГУ.

Публикации Всего по теме диссертации автором опубликовано в российских и зарубежных рецензируемых научных журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук (согласно списку ВАК), 5 статей. Кроме того, результаты работы автора были опубликованы также в 12 тезисах и 1 статье в сборниках трудов российских и международных конференций (см. список в заключении).

Личный вклад автора Все включенные в диссертацию результаты были получены лично автором или при его непосредственном участии. Интерпретация результатов производилась совместно с соавторами публикаций.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, аналитического обзора литературы (Глава 1), главы с изложением

-9-

математической постановки задачи и развиваемых методов исследования (Глава 2), трех основных глав по данным численного эксперимента с изложением выносимых на защиту оригинальных результатов (Главы 3-5), заключения (содержащего общие результаты и выводы) и списка библиографии (142 наименования). Работа изложена на 175 страницах, содержит 62 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится описание состояния области исследования многоволновых приборов с длительным продольным взаимодействием трубчатого РЭП с полями осесимметричных сверхразмерных замедляющих структур. Формулируются основные цели и задачи исследования, обосновываются актуальность темы и достоверность применяемых моделей, перечисляются наиболее важные результаты диссертационной работы с указанием их новизны и практической значимости, кратко излагается содержание работы.

Первая глава составлена в форме аналитического обзора литературы, посвященной экспериментальному и теоретическому исследованию черенковских и дифракционных устройств релятивистской сильноточной СВЧ-электроники. В главе рассматриваются общие физические принципы работы таких приборов, кратко перечисляются технические характеристики их экспериментально реализованных моделей и развитые ранее подходы к их теоретическому описанию. В частности, в п. 1.1 прослеживаются тенденции развития традиционной и релятивистской сильноточной СВЧ-электроники, п. 1.2 посвящен рассмотрению явления дифракционного излучения и методов его теоретического описания.

В п. 1.3 рассматриваются известные ранее методы теоретического анализа устройств такого типа, проводится их сравнение и анализ границ применимости. Наибольшее внимание уделяется точным электродинамическим методам, в частности основанным на прямом решении уравнений Максвелла с заданными граничными и начальными условиями. Выявляются отличия развиваемого нами подхода и особенности постановки задачи настоящего исследования.

Вторая глава посвящена математической постановке дифракционной задачи для конкретного вида геометрии устройств черенковского и дифракционного генератора, а также изложению двух применяемых в работе методов ее теоретического исследования. П. 2.1 содержит постановку дифракционной задачи и основные определения рассматриваемых явлений. В

разделе 2.1.1 определяются вид и параметры моделируемых развиваемым методом замедляющих структур (приведенные на рис. 1). В разделе 2.1.2 даются определения дифракционного излучения в бесконечно протяженных структурах, рассматриваются особенности моделирования дифракционного излучения в структурах конечной длины, а б

^ уу ^ а,

ЛЛЛАлллллл ОООООООООО

Рисунок 1 - Осевое ссченне замедляющих периодических поверхностен а) с замкнутым односвязиым профилем, б) с многоевязным профилем.

П. 2.2 содержит изложение основных этапов вывода развиваемого в диссертации одного из вариантов метода интегральных уравнений. В цилиндрической системе координат, продольная ось которой совпадает с осью симметрии периодической структуры (рис. 1), рассматривается решение краевой задачи для аксиально-симметричных волн определенной поляризации (ТМ). В качестве модели источника возбуждения рассматривается поле распространяющегося вблизи стенки промодулированного на заданной частоте тонкого трубчатого электронного потока радиусом Яь. В разделе 2.2.1 для осесимметричной задачи производится вывод интегральных уравнений (интегральных представлений), связывающих значения поля на идеально проводящей периодической поверхности системы с ее значениями во всем объеме пространства взаимодействия в приближении заданного собственного поля возбуждающего потока.

В области 5, где распределены источники падающего поля, полное, падающее и отраженное поля должны удовлетворять системе уравнений Максвелла, на ее границе Ь - граничным условиям для идеально проводящей поверхности, и условиям излучения на бесконечности. Вместо введения в правую часть уравнения Максвелла фиктивных токов электронного потока для полного поля рассматривается падающее поле, которое возбуждается потоком вблизи поверхности.

Вид поляризации возбуждающего поля волной электрического типа Е0т позволяет свести задачу от векторной для однородных уравнений Максвелла к

- 11 -

скалярной для уравнения типа Гельмгольца относительно азимутальной компоненты магнитного поля

62Н

Р

. сН

.1_

р ф

д2Н

<Р

Н =0.

<р

(1)

Далее с использованием аппарата сопряженных дифференциальных операторов [8] и при переходе к неоднородному уравнению с учетом распределения источников возбуждающего поля было получено уравнение, позволяющее выразить величину полного поля в объеме через его значения на поверхности, которое является интегральным уравнением Фредгольма II рода с ядром в виде функции источника для свободного пространства, зависящим только от расстояния между точками наблюдения (М) и интегрирования (Р):

Н(М) = -L \ (G(M, Р) - H(P)(dGi!/t'P) - - G(M, P)cos(n, P)))dlp 2л, onD onD p

'in

(2)

\G(M,P)f(P)dq

P ■

Здесь G(M,P) - фундаментальное решение уравнения (1) для свободного пространства, представимое в виде интеграла по азимутальной координате <р:

г* im .-

G(M,P) = рм i—coscpd<p,R = ^Pm2+Pp~ 2PmPp cos(3+(zM -zp)2 , (3)

0 K

где R - расстояние между точками М и Р.

В частности, ядро К(М,Р) = ~— интегрального уравнения Фредгольма II

рода для синусоидального гофрированного волновода имеет вид:

K(M,P) = Pilj

2 * JUt

~R

ik _J_ R R2

(pP - pM cos <p) + R' (:p )(;p - zu)

cos i'pdcp,

(4)

VI + л,!(--,)

где Я' - производная от функции, параметрически задающей форму огибающей поверхности гофрированного волновода: 11(г)=11о + У со&(2тс/с1), Я0 - средний радиус волновода, й-период, IV- амплитуда гофрировки. Для системы торов ядро ИУ принимает вид:

К{М,Р) = Ри\-

ik I

\{{рР - ри t»s^)sine + (iP --,,,) cos a) cos <pdq>.

(5)

й ^Л Я

Функция /(Р) в правой части уравнения (2) задает вид распределения возбуждающих источников падающего поля. В явном виде представление возбуждающего поля трубчатого электронного потока приведено далее в

разделе 2.2.2. Затем интегральное уравнение (2) при численном решении сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Для практики интерес представляет изучение электродинамических систем с достаточно большим числом периодов: 12+20 в гофрированных структурах с односвязным контуром поверхности, а в открытых структурах с многосвязным контуром, как было показано в представляемой работе, 30+40 периодов. Проблема обеспечения необходимой точности решения приводит к рассмотрению матрицы такой СЛАУ очень большой размерности. Учет периодичности системы и вида возбуждения позволил использовать приведенные в разделе 2.2.3 быстрые алгоритмы численного решения для блочно-тёплицевой матрицы.

Как первый шаг дифракционной задачи при решении системы уравнений, к которым сведено ИУ Фредгольма, получаем наведенные на поверхности структуры токи, а затем по их распределению пересчитываем поля в объеме структуры. Подробные формулы для пересчета полей в объеме приведены в разделе 2.2.4.

В п. 2.3. кратко описаны особенности численной реализации пакета программ, который был создан на основе разработанного варианта метода интегральных уравнений. В разделе 2.3.1 результаты для области частот л- и 2л> вида предваряются кратким описанием программной реализации и различных режимов работы программы на основе разработанного метода интегральных уравнений. Излагается используемая в дальнейшем процедура поиска резонансных режимов отклика системы на возбуждение электронным потоком -метод электронного зонда. В разделе 2.3.2 на основе анализа сходимости решения в методе интегральных уравнений изложена процедура выбора оптимального числа разбиений элемента периодичности и выбора параметров интегрирования для получения результатов, приводимых в третьей и четвертой главе. В разделе 2.3.3 описано тестирование результатов работы программы на основе метода интегральных уравнений при сопоставлении с аналитическими данными для предельных случаев. Сравнивались распределения полей гладкого волновода (при нулевой гофрировке) и вид распределения токов на поверхности одного кольца с увеличенным радиусом /?с;,=100 см (Л/2>60). В разделе 2.3.4 в качестве примеров одного из режимов работы приведены графики амплитуд наведенных токов в открытой системе из 20 торов от коэффициента замедления Р, иллюстрирующие резонансы продольных колебательных мод при различных величинах отстройки от частоты л-вида колебаний. Дается интерпретация приведенных резонансных зависимостей на языке дисперсионных

характеристик. Отдельный пункт посвящен постановке задачи для рассмотрению особенностей численного моделирования самосогласованного взаимодействия потока и поля (п. 2.4).

При построении нестационарной математической модели самосогласованного взаимодействия потока и поля использовался теоретический метод, разработанный в [9]. Краткое его описание приводится в п. 2.5. Метод является одним из вариантов метода поперечных сечений.

В его основе лежит представление произвольного нерегулярного цилиндрического волновода в виде последовательности участков гладких волноводов и построение матрицы трансформации полей от входного к выходному концу структуры. В пределах каждого участка фиксированного радиуса, обозначенного номером в, вихревое электрическое и магнитное поля разлагались по полной для решения уравнений Максвелла системе функций -прямым и обратным волнам гладкого волновода:

к,- = I кдг.оЕ;, +С-,(7,ОЕ-,]

П=1

где Cls(z,t), - комплексные коэффициенты разложения, - векторы

электрического и магнитного поля моды E0n, N - число рассматриваемых мод. Сшивание полей на скачке радиуса волновода производится с учетом непрерывности потока вектора Умова-Пойнтинга. После подстановки разложений (6) в уравнения Максвелла уравнения возбуждения электромагнитного поля электродинамической системы РДГ записываются в матричном виде относительно векторов х* = (cf, С*и приводятся к системе матричных уравнений, удобной для численного анализа с помощью метода прогонки. Процессы в электронном пучке описываются с помощью

модели крупных частиц в форме бесконечно тонких колец с зарядом q = 27rJ и

соМк

массой т = т0 — , где ш0, е - масса и заряд электрона, Мк - число частиц на

е

длину волны.

Для каждой крупной частицы в пренебрежении силами пространственного заряда записывается релятивистское уравнение движения

— = —Rе(£„ге"), где p=mi)oY -импульс крупной частицы, У = dr со

релятивистский фактор, т=ш1 - нормированное время, ЕВ2—продольная составляющая напряженности вихревого поля.

С помощью МММ в работе исследовались сверхразмерные одно- и двухсекционные структуры РДГ с синусоидальной гофрировкой и с неоднородностями «полуторы на пьедестале». На рис. 2 приведен один из вариантов исседованной двухсекционной структуры.

Рисунок 2 - Вид двухсекционной структуры РДГ для моделирования МММ.

Перед первой секцией могли добавляться различные конструктивные элементы, используемые в реальном эксперименте для оптимизации выходных параметров: отражательная диафрагма, резонансный рефлектор, отрезок запредельного волновода.

Метод позволяет рассматривать процессы установления колебаний в изучаемых системах в слабонестационарном приближении, предполагающем малое изменение амплитуды поля за период Т=27с/со, определять модовый состав, эффективность взаимодействия и спектр излучения.

Далее в п. 2.6 обосновывается адекватность развитого в работе подхода к решению задачи дифракции собственного поля на периодических ЗС. С этой целью приводится анализ сравнения резонансно-частотных характеристик гофрированного волновода, полученных с использованием двух рассмотренных во второй главе методов: матричного многомодового метода (МММ) и метода интегральных уравнений (ИУ).

Приведем итоги этой центральной главы, важной для понимания использованных в работе подходов к решению задачи дифракции на периодических неоднородностях.

1.Для описания дифракционного излучения промодулированного электронного потока в ограниченных периодических осесимметричных структурах краевая задача для уравнения типа Гельмгольца сведена к интегральным уравнениям. Для решения дифракционной задачи при рассмотрении процессов на заданной частоте в качестве источников падающего

с1

поля используется поле предварительно промодулированного на данной частоте электронного потока.

2. При моделировании процессов в реальном трехмерном пространстве использование осевой симметрии системы обусловило переход к рассмотрению квазитрехмерной модели. Такое уменьшение размерности задачи позволило существенно снизить вычислительные затраты в численном эксперименте. Интегральные уравнения сведены к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с блочно-тёплицевой матрицей, что позволило использовать быстрые методы численного решения полученной системы уравнений.

3. Разработанный метод позволил в приближении заданного тока находить наведенные на поверхности периодической структуры токи и пересчитывать по их распределению поля в объеме сверхразмерных электродинамических систем.

4. Сравнение результатов развитого в настоящей работе метода ИУ с данными известного ранее МММ дает хорошее совпадение (в пределах 1% в интервале нормированных частот 1<2с1/Х<2) положения резонансов на резонансно-частотных характеристиках синусоидальной гофрированной структуры.

В третьей главе работы изложены результаты численного моделирования методом ИУ процессов в периодической системе одной секции дифракционного генератора с синусоидальным профилем поверхности. При численном моделировании параметры систем выбирались в соответствии с характеристиками экспериментально реализованных устройств микроволновой электроники.

В п. 3.1 рассмотрена дисперсия волн в сверхразмерном периодическом гофрированном волноводе на основе дисперсионных характеристик, полученных матричным многомодовым методом. Доказывается эквивалентность 2 подходов при изучении резонансных зависимостей возбуждения периодических замедляющих структур: 1. диаграммы зон Бриллюэна дифракционного излучения и 2. дисперсионной характеристики гофрированного волновода, которая получается как решение задачи на собственные волны такой периодической ЗС в методе поперечных сечений.

Продольные моды колебаний электромагнитных полей в секции периодического волновода с синусоидальной гофрировкой (область частот вблизи я-в и да колебаний) рассматриваются в п. 3.2. При проведении качественного сравнения результатов матричного многомодового метода и метода интегральных уравнений в исследовании резонансных явлений в

периодических волноводах на частотах вблизи л-вида колебаний получено хорошее соответствие по положению резонансных максимумов на АЧХ и по виду распределений полей в объеме структуры. По результатам двух методов изучено соотношение между поверхностными и объемными полями гибридных мод в объеме пространства взаимодействия вблизи границ высших полос прозрачности (п. 3.3). Показано, что в высших полосах прозрачности при возбуждении объемных полей в системах конечной длины главную роль играют резонансы гибридных волн сверхразмерных периодических волноводов. Вблизи частот 2л-вида колебаний гибридная мода имеет сложную структуру поля, причем продольная компонента Е2 близка к соответствующей компоненте объемной моды эквивалентного гладкого волновода, а радиальная компонента Ер электрического поля соответствует суперпозиции объемной моды меньшего индекса и поверхностной волны.

В четвертой главе рассматривается излучение РЭП в периодических осесимметричных системах на последовательности торов (с увеличенными распределенными потерями). В п. 4.1 подробно рассматриваются механизмы возбуждения потоком полей одиночного тора.

а,~6.5тт. Яср=6ст, Н^-^ст |

ооооооосо

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

гах

б) 30 25 20 19 10 5 0

| - \У'=4тт, К -Гкт, ст |

/\/\у\а/\/\/\/\/\/\

А^

У1ЛААААААА^

1.2 1,4 1,6

Рисунок 3 - Сравнение РЧХ волновода на последовательности торов (а) и синусоидально гофрированного

волновода (б) с аналогичными параметрами (длина системы 20 периодов) в одном и том же частотном диапазоне 1<2(1А<1.9.

Определению длины формирования дифракционного излучения в открытой структуре на

последовательности торов посвящен п. 4.2. Сравнение резонансно-частотных характеристик открытой системы на последовательности торов (рис. За) с аналогичными характеристиками гофрированного волновода (рис. 36) в одном и том же частотном диапазоне 1<2с1А<1.9

доказывает свойство селективности открытых волноводов на последовательности торов (п. 4.3). Установление продольных мод колебаний электромагнитных полей при рассмотрении резонансных явлений вблизи границы низшей полосы прозрачности (в области частот я-вида колебаний) в секции открытой электродинамической структуры длиной 20+40 торов изучается по резонансно-частотным характеристикам (раздел 4.3.1) и по пространственным распределениям объемных полей (раздел 4.3.2). Как и в синусоидально гофрированных системах, в открытой структуре конечной длины на последовательности торов в высших полосах прозрачности при возбуждении объемных полей в системах главную роль в формировании общей картины играют резонансы гибридных мод полей периодических волноводов (раздел 4.3.3). Провести аналогию со свойствами закрытых структур позволяет вид продольных распределений полей.

Как известно, гибридные моды возникают в периодическом волноводе при взаимодействии собственных мод эквивалентного гладкого волновода с различными радиальными индексами. Вблизи частоты 2л-вида колебаний гибридная мода имеет сложную структуру поля, причем радиальная компонента Ер электрического поля соответствует суперпозиции объемной моды меньшего индекса и поверхностной волны, а продольная компонента Е2 близка к соответствующей компоненте моды гладкого волновода. Отдельно в п. 4.4 рассмотрен переход к квазиплоской электродинамической системе, являющейся предельным случаем сверхбольшого поперечного размера системы. Исследовалась система со средним радиусом 30см (0/1-20). На РЧХ таких систем были обнаружены 3 области резонансного возрастания амплитуды наведенных токов. При малых нормированных частотах (2с1/Х<0,7) в короткой системе (менее 15 периодов) наиболее существенный вклад в возникновение резонансов вносят индивидуальные колебания полей на каждом из торов по отдельности и установление распределений наведенных токов по периметру сечения тора. С приближением к области частот п- вида и удлинением системы проявляются волноведущие свойства структуры: в ней устанавливаются резонансы продольных колебательных мод. С возрастанием среднего радиуса (рис. 4) преобладающую роль над фоновыми пиками объемных мод начинают играть резонансные пики в области частот л- и 2л-в идо в колебаний. По мере уменьшения зазора в открытой системе увеличенного диаметра значительно возрастает амплитуда колебаний в области частот л- вида колебаний, при дальнейшем уменьшении зазора и увеличении длины преобладает амплитуда колебаний в области 2л- вида колебаний.

. О,« 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

а) 2с1/Я. б) 2с1Д,

Рисунок 4 - Фильтрация мод на резонансно-частотных характеристиках открытой квазнплоской структуры со средним радиусом 30см.

Таким образом, в настоящей работе в квазиплоском случае найдены режимы фильтрации мод в открытой системе вблизи частот я- и 2л-вида колебаний.

Пятая глава посвящена изучению условий установления устойчивой генерации в одно- и двухсекционной структуре РДГ на основе численного моделирования многоволновых процессов самосогласованного взаимодействия потока и поля в объеме двухсекционной замедляющей структуры. Исследования проводились с помощью разработанного ранее матричного многомодового метода. Глава предваряется теоретическим анализом взаимодействия потока и поля в двухсекционной системе (п. 5.1) В п. 5.2 исследованы резонансные режимы самосогласованного взаимодействия потока и поля в двухсекционных системах РДГ в области частот 2л-вида колебаний, проведено их сравнение с параметрами односекционных структур. Разделяется роль объемных и продольных резонансов. В разделе 5.2.1. в результате исследований в закрытых односекционных структурах в области частот 2л-вида колебаний обнаружена фиксация частоты резонансного возбуждения прямой и обратной волн при изменении продольного волнового числа или скорости потока, которая аналогична фиксации частоты резонанса вблизи границы низшей полосы прозрачности. Обнаруженное явление иллюстрирует рис. 5. Маркерами А на графике обозначены полученные в численном эксперименте значения частоты резонансного отклика системы при различных значениях продольного волнового числа к:с1/тг. Ближайшие к области частот 2 л-в и да значения продольного волнового числа проявляют неизменное значение нормированной частоты 2сШ.=1.94 (точки 1,2,3 на рис. 5), при увеличении продольного волнового числа в синхронизме с потоком оказывается обратная волна, и с

переходом точки синхронизма к режиму обратной волны уменьшается значение нормированной частоты резонансного возбуждения системы (точки 4,5).

2dA

1.94

2.0

Рисунок 5 - Фрагмент дисперсионной характеристики гофрнрованной

системы в области частот 2п-вида колебаний, иллюстрирующий фиксацию частоты резонансного возбуждения прямой и обратной волн при изменении продольного волнового числа /сг(//п (точки 1-3).

1.9

2.0

k d 2.1

Z

При поиске резонансов в режиме заданного тока в

двухсекционной системе при варьировании длины секций было обнаружено, что значение величины частоты ближайшего к 2 л-в иду резонанса остается практически неизменным, что отличает режим 2л-вида от низшего резонанса в области частот я-вида, характеризующегося сдвигом частоты резонансов поверхностной волны при увеличении длины секции.

Далее было проведено сравнение резонансно-частотных характеристик односекционных систем РДГ в области частот 2я-вида колебаний при нескольких близких значениях внешнего радиуса. Анализировалось различие в структуре полей в двух резонансных максимумах, возникающих на РЧХ структуры фиксированного радиуса: ближайшего к частоте 2тс-вида колебаний и ниже его по частоте резонанса, соответствующего открытию объемной моды Е0п эквивалентного гладкого волновода. Амплитуда этого резонанса объемной моды сильно зависит от радиуса потока и может быть заметной при значительном удалении потока от стенок волновода. Наличие такого резонансного взаимодействия потока и поля соответствует взаимодействию потока с пространственными гармониками «-1» и «+1» моды Е0п. Поскольку положение этого резонанса сильно зависит от радиуса цилиндрического гофрированного волновода, было вычислено такое значение среднего радиуса структуры, при котором 2 указанных резонансных пика совпадают по частоте. Это значение геометрических параметров ЗС далее было использовано в задаче самосогласованного взаимодействия с целью повышения мощности генерации.

Сравнение процессов установления генерации в двух режимах - при совместном действии 2 механизмов, т.е совмещении на частотной оси двух резонансных пиков (Rmax=5.55crn), и при значительной отстройке двух резонансов (Rmax=6crn) - показало значительный выигрыш (в среднем в 2 раза

по величине эффективности взаимодействия) - режима совмещения по сравнению с режимом отстройки. Проблему неустойчивости процесса установления генерации, которую иллюстрирует график 1 на рис. 6а, удалось решить переходом к 2-секционной структуре (рис. 66). Переход к 2-секционной структуре помимо стабилизации уровня импульса генерации позволил увеличить ее эффективность и расширить диапазон рабочих токов, в котором генерация остается одночастотной.

Рисунок б - Сравнение эффективности взаимодействия потока и поля ЗС по излучению вперед в 1-секционной (а) и 2-секционной (б) системах с неоднородностью «полуторы на пьедестале» в режиме совмещения 2 механизмов (Кта,=5.55см) и при значительной отстройке двух резонансов (и,|1Я,=6см).

Это полностью соответствует экспериментальным данным [1]: в эксперименте наибольшие значения мощности и эффективности генерации были получены именно в 2-секционной системе. Объяснение факту стабилизации уровня импульса генерации следует искать в форме распределения продольной компоненты поля Е2 по оси структуры: наличие двух периодических секций приводит к возникновению максимума продольной компоненты поля Е* в трубе дрейфа, играющей роль высокодобротного резонатора для объемного поля (рис.

7).

Рисунок 7 - Распределение продольной компоненты поля Е2 вдоль оси структуры в момент достижения максимальной эффективности

генерации (4/Т~120). Вверху приведена форма поверхности изучаемой структуры.

-,-,-,---, Таким образом, численно показано,

О 20 . 40 во

Ц ст что совмещение механизмов

дифракционного излучения на критической частоте собственной объемной моды и на частоте 2я-вида основной моды периодической структуры приводит к увеличению эффективности и расширению рабочего диапазона тока пучка РДГ, при котором генерация остается одночастотной.

В разделе 5.2.2 рассматривается структура полей, которые устанавливаются в режиме развитой генерации в одно- и двухсекционной структуре РДГ. Для режима установившейся генерации типична форма распределения поперечных компонент поля вдоль структуры, связанная с возбуждением в каждой из двух секций по отдельности продольных мод колебаний с индексом N„ep -1, где Nnep - число периодов в секции (рис. 8).

Рисунок 8 - Распределение поперечных компонент поля вдоль оси структуры в режиме установившейся генерации (Rmax =5.55см, t>160T)

В п. 5.3. изучены стартовые

условия и особенности

о 10 го зо до so установления генерации в

L. cm

широком диапазоне значении токов пучка и геометрических параметров замедляющей структуры. В разделе 5.3.1 проведен анализ характерных реперных точек на графике процесса развития генерации, которые можно соотнести со временем пролета электронами отдельных секции или всей длины системы. На основе этого анализа приводится объяснение результатов экспериментальных данных, опубликованных в работе [1], сопоставление с которыми легло в основу выбора параметров для численного моделирования в данной работе. В разделе 5.3.2 обсуждаются характеристики поперечных распределений поля для режима совмещения резонансов.

Границы режима устойчивой генерации в структурах с различными длинами секций и трубы дрейфа выявлены в п. 5.4.: а) по току пучка - в пределах от значения выше стартового тока J>4 kA до верхней границы рабочего диапазона Jnpe¿,=12 к А; б) по соотношению между числом периодов в секциях - длина второй секции системы предпочтительно должна составлять от 1 до 1.5 значения величины длины первой секции. В п. 5.5. описаны отличия при установлении генерации в 2-секционной структуре в области частот тс-и 2я-видов колебаний.

Ег, 1.° норм.ел

0,5

0,0 -0,5 -1,0

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты и выводы

1. В работе при исследовании дифракционного излучения промодулированного электронного потока в сверхразмерных осесимметричных периодических структурах конечной длины, описываемых односвязным или многосвязным профилем поверхности, развит вариант метода интегральных уравнений, при численном решении которых используются быстрые алгоритмы обращения блочно-тёплицевой матрицы с учетом периодичности рассматриваемых структур. Методика позволяет в приближении заданного тока находить наведенные на поверхности токи и поля в объеме сверхразмерных электродинамических систем.

2. Показано сходство механизмов резонансного возбуждения односекционных структур открытого и закрытого типов вблизи границ полос прозрачности. В области частот л-внда колебаний взаимодействие потока и поля достаточно длинной открытой системы (более 15 периодов) характеризуется установлением резонансов продольных колебательных мод поверхностной волны. В области частот 2я-вида колебаний возбуждение объемных полей в открытых, так же как и в закрытых системах, сопровождается возникновением резонансов гибридных мод, у которых структура продольной компоненты электрического поля близка к структуре соответствующей компоненты объемной моды эквивалентного гладкого волновода, а радиальная компонента соответствует суперпозиции объемной моды меньшего индекса и поверхностной волны.

3. Обнаружено, что в односекционных структурах частота ближайшего к 2я-виду резонанса зависит от длины системы значительно слабее, чем в режиме я-вида, и фиксируется в области частот 2л-вида при нескольких близких значениях продольного волнового числа или скорости потока аналогично фиксации частоты продольного резонанса поверхностной волны вблизи частоты л-в и да.

4. При исследовании открытых структур на последовательности торов выявлены различные режимы отклика системы на возбуждение электронным потоком. При значении нормированной частоты 2с1А<0.7 и длине менее 15 периодов основной характеристикой возбуждения структуры являются индивидуальные колебания полей отдельных торов. С переходом к квазиплоским структурам с диаметром £)>75Я и длиной более 25 периодов проявляются волноведущие и селективные свойства структуры в области частот л- и 2я-видов колебаний с выделением амплитуды этих резонансов над фоновыми пиками объемных мод.

Преобладание амплитуды 2я-вида колебаний над амплитудой я-вида особенно заметно при уменьшении зазора между торами (уменьшении распределенных потерь).

5. Численно показано, что совмещение механизмов излучения на критической частоте собственной объемной моды и на частоте 2я-вида основной моды 2-секционной периодической системы приводит к увеличению эффективности и устойчивости генерации; расширяет рабочий диапазон тока пучка релятивистского дифракционного генератора, при котором генерация остается одночастотной.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. С.П. Бугаев, В.И. Канавец, В.И. Кошелев, В.А. Черепенин Релятивистские многоволновые СВЧгенераторы - Новосибирск: Наука, 1991.-293 с.

2. С.П. Бугаев, А.Н. Власов, В.И. Канавец, А.Д. Копенкин, В.И. Кошелев, В.Н. Корниенко, В.А. Попов, В.А. Черепенин Релятивистские дифракционные генераторы II Релятивистская дифракционная электроника. Вып. 6. -Горький: Изд. ИПФ АН СССР, 1990. - С.185-205.

3. Численные методы теории дифракции. Сб. статей. Перев. с англ. Под ред.

B.А.Боровикова. - М.: Мир, 1982. - 198 с.

4. Л.А. Вайнштейн, В.А. Солнцев Лекции по сверхвысокочастоной электронике

- М.: Сов. радио, 1973. - 299 с.

5. С.П. Бугаев, В.И. Канавец, А.И. Климов, В.И. Кошелев, В.А. Черепенин Релятивистские многоволновые генераторы объемных волн П Генераторы и усилители на релятивистских электронных потоках. - М.: Изд. МГУ, 1987. -

C. 106-130.

6. O.A. Вальднер, Н.П. Собенин, Б.В. Зверев, И.С. Щедрин Диафрагмированные волноводы. Справочник. Под ред. O.A. Вальднера. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-280 с.

7. Р. Кинг, У. Тай-Цзунь Рассеяние и дифракция электромагнитных волн - М.: ИЛ, 1957.- 170 с.

8. Т.Н. Галишникова, A.C. Ильинский Численные методы в задачах дифракции.

- М.: Изд. МГУ, 1987. - 208 с.

9. А.И. Слепков Многомодовый метод анализа нестационарных процессов в черепковских генераторах на периодических волноводах // Известия АН. Сер. Физ. - 2003 - Т. 67. - № 12 - С. 1678-1683.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 * Власов А.Н., Королёва О.В. Резонансные режимы дифракции электромагнитных полей в периодических ограниченных осесимметричных системах. // Сб. научн. тр. V Всерос. шк.-сем. «Волновые явления в неоднородных средах». - Красновидово, 1996. - С. 23.

2* Власов А.Н., Королёва О.В. Когерентное дифракционное излучение релятивистских электронных потоков в открытых осесимметричных периодических структурах. // Сб. научн. тр. VI Всерос. шк.-сем. «Физика и применение микроволн». - Красновидово, 1997. - С. 29-31.

3* Канавец В.И., Галлямова О.В., Нифанов A.C., Шарыпов К.А. Резонансные эффекты при возбуждении электронным потоком осесимметричных периодических электродинамических структур. // Сб. научн. тр. VII Всерос. шк.-сем. «Волновые явления в неоднородных средах». - Красновидово, 2000. -Т. 2.-С. 23-25.

4* Галлямова О.В., Канавец В.И., Нифанов A.C., Слепков A.C. Соотношение между поверхностными и объемными полями электродинамических систем в релятивистском генераторе дифракционного излучения. // Сб. научн. тр. VIII Всерос. шк.-сем. «Физика и применение микроволн». - Звенигород, 2001. -Ч. 1.- С. 58-60.

5* Галлямова О.В., Канавец В.И. Резонансы в открытом волноводе на последовательности торов релятивистского генератора дифракционного излучения. // Ibid., - С. 60-62.

6* Власов А.Н., Королёва О.В., Максимов A.C. Дифракционное излучение релятивистского электронного потока в открытых периодических линиях. // Известия РАН, сер. Физическая. - 1997. - Т. 61. -№12. - С.2289-2297.

7* Галлямова О.В., Канавец В.И., Нифанов A.C. Резонансные эффекты при возбуждении заданным электронным током осесимметричных периодических электродинамических структур. // Известия РАН. Сер. Физическая. - 2000. Т. 64. - №12. - С. 2497-2503.

8* Галлямова О.В., Канавец В.И., Нифанов A.C., Слепков А.И. Дисперсия и структура волн в высших полосах прозрачности в релятивистском генераторе дифракционного излучения // Известия РАН. Сер. Физическая. -2000.-Т. 65.-№12.-С. 1703-1707.

9* Слепков А.И., Галлямова О.В. Численное моделирование взаимодействия потока и поля в релятивистском дифракционном генераторе // Сб. научн. тр. XI Всерос. шк.-сем. «Волновые явления в неоднородных средах». -Звенигород, 2008.-С. 71-73.

10* Слепков А. И., Галлямова О.В. Особенности механизмов взаимодействия потока и поля в релятивистском дифракционном генераторе // Сб. научн. тр. IX межвуз. науч. шк. «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине». - Москва, 2008. - С. 74-79.

11* Слепков А. И., Галлямова О.В, Гранит Я.Ш. Особенности нестационарных процессов в релятивистском дифракционном генераторе // Сб. научн. тр. XII Всерос. шк.-сем. «Физика и применение микроволн». -Звенигород, 2009. - Ч. 1. - С. 48-50.

12* Slepkov A.I., Gallyamova O.V. On features of Smith-Purcell radiation resonant regimes in Relativistic Diffractional Generator // Abstracts of Int. Conf. «Days on Diffraction 2009». - Saint Petersburg, 2009. - P. 86-87.

13* Слепков А. И., Галлямова О.В. Условия самовозбуждения и устойчивости генерации в релятивистском дифракционном генераторе // Сб. научн. тр. X межвуз. научн. шк. «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине». - Москва, 2009. - С. 222-227.

14* Слепков А.И., Галлямова О.В. Особенности многоволнового взаимодействия электронного потока и электромагнитного поля в релятивистском дифракционном генераторе // Вестник МГУ, сер. Физика, Астрономия. - 2009. - №4. - С. 30-34.

15* Slepkov A.I., Gallyamova O.V. On features of Smith-Purcell radiation resonant regimes in Relativistic Diffractional Generator // Proceed, of Int. Conf. «Days on Diffraction'2009». - Saint Petersburg, 2009. - P. 172-177.

16* Slepkov A.I., Gallyamova O.V. Self-excitation and Establishment of Generation in Two-section Relativistic Diffraction Generator // Physics of Wave Phenomena. -2010. -V. 18. - No. 2. - P. 31-35.

17* Слепков А. И., Галлямова О.В. Сравнительный анализ режимов самовозбуждения и устойчивой генерации в двухсекционном релятивистском дифракционном генераторе с различной длиной секций // Тр. XII Всерос. шк.-сем. «Физика и применение микроволн».- Звенигород, 2010. -Ч. 1 - С. 63-65.

18* Gallyamova O.V., Slepkov A.I., Granit J.A. Smith-Purcell Radiation Resonant Regimes in Open Type Waveguide on Tori Sequence in Relativistic Diffraction Generator // Abstracts of Int. Conf. «Days on Diffraction'2010». - Saint Petersburg, 2010. - P. 31-32.

Заказ № 12-А/04/2011 Подписано в печать 04.04.2011 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; е-таИ:1п/о@с/г.ги

Оглавление.

Введение.

ГЛАВА 1 ЧЕРЕНКОВСКИЕ И ДИФРАКЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА РЕЛЯТИВИСТСКОЙ СИЛЬНОТОЧНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).Ю

1.1 Достижения релятивистской электроники больших мощностей. /. 1 Классификация приборов традиционной и релятивистской электроники.

1.1.2 Переход к системам, действующим на объемных волнах.

1.2. Явление дифракционного излучения: методы его теоретического описания и спектр областей применения.

1.2.1. Оротроны - дифракционные устройства с плоской периодической решеткой.

1.2.2. Использование свойств дифракционного излучения в смежных областях науки.

1.3 Численные методы теоретического анализа устройств черенковского и дифракционного типа.

1.3.1 Метод эквивалентных схе-м.

1.3.2 Методы электроники в применении к задачам дифракции. Методы поперечных сечений

1.3.3. Матричный многомодовый метод.

1.3.4 Классические методы теории дифракции.

1.3.5 Методы интегральных уравнений.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ и ПО ПЕРЕ ЧНЫХ СЕ ЧЕНИЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЭП С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ СТРУКТУРАМИ.

2.1 Постановка дифракционной задачи и основные определения.

2.1.1. Вид и параметры осесимметричных замедляющих структур.

2.1.2 Особенности моделирования ДИ в структурах конечной длины. Определения дифракционного излучения для бесконечно протяженных решеток.

2.2 Математическая модель задачи дифракции в приближении заданного тока.

2.2.1 Вывод интегральных уравнений осесимметричной задачи.

2.2.2 Собственное поле возбуждающего потока.

2.2.3 Алгоритм численного решения.

2.2.4 Пересчет полей в объеме структуры по величинам наведенных токов.

2.3 Программная реализация метода интегральных уравнений. Оценка сходимости метода.

2.3.1 Особенности численной реализации и режимов работы программы.

2.3.2 Оценка сходимости решения.

2.3.3. Сопоставление с аналитическими данными для предельных случаев.

2.3.4 Резонансы продольных колебательных мод при отстройке частоты вблизи 71-вида колебаний.

2.4 Особенности численного моделирования самосогласованного взаимодействия потока и поля (в рамках метода ИУ).

2.5. Описание матричного многомодового метода для решения слабонестационариой задачи.

2.5.1 Описание полей в нерегулярном волноводе и запись уравнений возбуждения.

2.5.2 Модель потока и условия сшивания полей на скачке радиуса волновода.

2.6. Сравнение результатов метода ИУ и МММ.

Результаты и выводы к главе 2.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ РЭП, ПРОМОДУЛИРОВАННОГО НА ЗАДАННОЙ ЧАСТОТЕ, В ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЕ ГОФРИРОВАННОГО ВОЛНОВОДА.

3.1. Дисперсия волн в сверхразмерном периодическом волноводе.

3.2 Продольные моды колебаний электромагнитных полей в секции периодического волновода с синусоидальной гофрировкой (область частот вблизи ТС-вида колебаний)

3.3 Соотношение между поверхностными и объемными полями гофрированной структуры в области частот вблизи 27Г-вида колебаний.

Результаты и выводы к главе 3.

ГЛАВА 4 ИЗЛУЧЕНИЕ РЭП В ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМАХ НА ПОСЛЕДОВ А ТЕЛЬНОСТИ ТОРОВ.

4.1 Диффракция на 1 торе.

4.2 Выделение областей резонансного возбуждения системы торов с ростом числа ее элементов в широком диапазоне ниже частоты 2тг-вида.

4.2.1 Моделирование траекторий волновых фронтов, создающих резонансные режимы излучения в открытых структурах на последовательности торов.

4.3 Моды колебаний электромагнитных полей в секции открытой электродинамической структуры, составленной из проводящих торов.

4.3.1 Резонансные явления вблизи высокочастотной границы низшей полосы прозрачности (0.8^dfh^l). Возникновение продольных колебательных мод.

4.3.2 Характерные пространственные распределения объемных полей.

4.3.3 Объемныерезонансы в области частот 271-вида.

4.4 Переход к квазиплоской системе.

Результаты и выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ САМОСОГЛА СОВАННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКА И ПОЛЯ В ОДНО-И ДВУХСЕКЦИОННОЙ СТРУКТУРЕ РДГ.

5.1 Обзор механизмов взаимодействия потока и поля в двухсекционной системе: группировка и скоростная модуляция в первой секции.

5.2 Продольные и объемные резонансы в замедляющей системе РДГ.

5.2.1 Сравнение резонансно-частотных характеристик в области частот 2-к-вида колебаний

5.2.2 Структура полей, устанавливающихся в одно- и двухсекционной структуре в режиме развитой генерации.

5. 3. Условия устойчивости генерации в двухсекционном релятивистском дифракционном генераторе.

5.3.1 Развитие генерации в двухсекционной системе релятивистского дифракционного генератора: анализ характерных реперных точек.

5.3. 2 Поперечные распределения полей.

5. 4. Поиск оптимальных параметров РДГ. Вариация количества и длин секций, длины трубы дрейфа и периода неоднородности.

5.5. Различие в условиях возбуждения ПС в режимах МВЧГ и РДГ.

Результаты и выводы к главе 5.

ЗАКЛЮ ЧЕНИЕ.

Представляемая работа посвящена исследованию резонансных эффектов, возникающих при возбуждении прямолинейным электронным потоком сверхразмерных периодических осесимметричных волноводов (с поперечными размерами 0»А,, где X— длина волны). Особенностью исследования является изучение важного для практики диапазона частот вблизи 1>о=с/с1, где с1 -период системы, с — скорость света (диапазон частот 27г-вида колебаний).

В сильноточной электронике для получения высоких уровней мощности СВЧ излучения наибольшее распространение получили электронные приборы с длительным продольным взаимодействием потока и поля резонансной замедляющей структуры. Возникающая при повышении мощности каналируемого замедляющей системой микроволнового излучения проблема повышения вероятности высокочастотного пробоя вследствие возрастания напряженности электрического поля вблизи ее стенки наиболее успешно решается в системах с поперечными размерами, значительно превышающими, длину волны излучения, и при переходе к устройствам, действующим1 на объемных волнах [1,2].

В основе работы устройств релятивистской СВЧ-электроники на продольном взаимодействии (приборов О-типа) лежит использование свойств нескольких типов индивидуального излучения электронов: переходного (в коротких системах), черенковского и дифракционного (в протяженных системах). В последнем случае для более эффективной реализации коллективных процессов рекомендуется переходить к работе в резонансных режимах с использованием условий синхронизма потока и поля. При больших диаметрах условия синхронизма могут выполняться для нескольких волн. При этом результирующее взаимодействие считается многоволновым [2,3].

Для анализа многоволновых процессов в приборах на сверхразмерных структурах с длительным взаимодействием в настоящее время разработан целый ряд методов численного моделирования. Прежде всего назовем подход, основанный на методе Галеркина с использованием разложения полей в системе по известному базису функций, например, модам гладких волноводов или функциям поперечных сечений. Несомненное достоинство метода возможность рассмотрения широкого круга ЗС с нерегулярным профилем поверхности, в том числе аксиально-симметричных систем, состоящих из нескольких периодических секций с дополнительными элементами оптимизации. К недостаткам таких методов следует отнести тот факт, что разложение полей ведется по конечному числу функций, что ограничивает рассмотрение взаимодействия с дискретным спектром волн. Учет непрерывности спектра волн в системах конечной длины требует решения отдельной сложной задачи построения матрицы трансформации волн на входе и выходе устройства, зачастую такие методы предполагают, что система на входе и выходе соединена с гладкими полубесконечными волноводами.

Разработка различных численных моделей для теоретического исследования многоволновых процессов в генераторах на длительном взаимодействии потока и поля в сверхразмерных периодических волноводах, в частности в одно- и двухсекционных структурах генераторов дифракционного излучения, является весьма актуальной в настоящее время, поскольку с помощью таких генераторов в сантиметровом и миллиметровом диапазоне экспериментально получены рекордные уровни мощности (порядка 10 ГВт) при значительно большей длительности импульса излучения в сравнении с другими микроволновыми приборами на длительном продольном взаимодействии [1].

Цель диссертационной работы заключается в проведении анализа многоволновых процессов в приборах на сверхразмерных структурах с продольным взаимодействием при строгом решении задачи дифракции собственного поля электронного потока на системе периодических неоднородностей. В качестве таких периодических рассеивающих поверхностей рассматриваются круглый волновод с синусоидальным гофром, волновод с неоднородностями в виде полуторов на пьедестале и открытая периодическая линия на последовательности торов. Изучение резонансных свойств таких структур (их модового состава, распределения поля в объеме пространства взаимодействия, направлений потоков энергии и т.д.) в рабочем диапазоне частот необходимо для выработки практических рекомендаций по выбору оптимальных геометрических параметров замедляющей системы и положений потока для достижения максимальной эффективности генерации РГДИ.

Для выполнения указанной цели в настоящей работе развит метод численного анализа излучения собственного поля возбуждающего потока в сверхразмерных осесимметричных электродинамических системах (в том числе в открытых системах с многосвязным профилем поверхности), основанный на использовании аппарата интегральных уравнений. Достоинство выбранного метода, в частности, в том, что он, во-первых, позволяет провести численный анализ процессов взаимодействия в открытых электродинамических системах с большими распределенными потерями, в отличие методов, основанных на разложении поля в структуре по системе собственных функций. Во-вторых, что более принципиально, метод дает возможность описать взаимодействие потока не только с поверхностной волной системы, но и с объемными полями, определяющими величину и характер обратных связей в системе. По частотным зависимостям распределений поверхностных токов (приповерхностных полей), а также по их амплитудам изучаются резонансные свойства таких систем в "холодном" случае. Было проведено сравнение полученных результатов с данными матричного многомодового метода. При исследовании взаимодействия релятивистских электронных потоков (РЭП) с полями осесимметричных структур РГДИ в рабочей области частот 27Г-вида колебаний с помощью разработанного ранее матричного многомодового метода была рассмотрена самосогласованная задача влияния поля дифракции на первоначально промодулированный поток. По распределениям полей и уровню мощности прямого и обратного излучения в системе исследовались условия самовозбуждения РДГ.

Достоверность и обоснованность применяемой модели в закрытых системах (с профилем в виде односвязного контура) доказывает сравнение и хорошее совпадение с результатами, полученными методом поперечных сечений, а в случае открытых систем на последовательности торов (с многосвязной формой контура) в асимптотическом приближении одного тора очень большого радиуса — совпадение с данными классической модели рассеяния на цилиндре (Р.Кинг, У.Тай-Цзунь [4]). Результаты для открытых систем на последовательности торов являются оригинальными. Научная новизна диссертации состоит в том, что

• разработана методика рассмотрения задачи дифракции собственного поля электронного потока на осесимметричной системе периодических неоднородностей, описываемых односвязным или многосвязным профилем, путем сведения краевой задачи для уравнений поля в периодической замедляющей системе к интегральным уравнениям. На основе этой методики построены и программно реализованы вычислительные алгоритмы, которые при моделировании реальных осесимметричных сверхразмерных структур достаточно большой, но конечной длины (20ч-40 периодов) используют периодичность системы, сокращая этим время численного эксперимента;

• впервые в широком диапазоне частот изучены резонансные свойства открытых осесимметричных периодических систем на последовательности торов, возбуждаемых промодулированным трубчатым электронным потоком, и обоснованы перспективы использования открытых периодических систем в релятивистских дифракционных генераторах;

• в приближении медленно меняющихся амплитуд впервые были проанализированы процессы возникновения и установления генерации в одно- и двухсекционных структурах релятивистского дифракционного генератора;

• сопоставление характера особенностей полей, устанавливающихся в секциях сверхразмерных периодических волноводов, на частотах вблизи 27Г-вида колебаний основной аксиально-симметричной моды периодической структуры и на критической частоте ближайшей к 27т-виду собственной объемной моды эквивалентного гладкого волновода позволило теоретически доказать, что режим совмещения двух указанных механизмов существенно улучшает значение эффективности генерации и устойчивость генерации в РГДИ.

Научная достоверность полученных в работе выводов определяется соответствием результатов численного анализа, проведенного с помощью разработанного метода, и результатов других численных подходов, в частности, матричного многомодового метода, а также с данными проведенных ранее экспериментов.

Материал диссертации изложен в пяти главах.

В первой главе рассматриваются успехи релятивистской СВЧ электроники, перечисляются подходы к изучению явления дифракционного излучения и существующие методы численного анализа процессов взаимодействия потока и поля в сверхразмерных замедляющих системах генераторов, работающих на объемных или на поверхностных волнах (релятивистских генераторов дифракционного излучения (РГДИ), релятивистских генераторов поверхностной волны (РГПВ), многоволновых черепковских генераторов (МВЧГ)). Во второй главе излагается развиваемый в настоящей работе вариант метода интегральных уравнений, приводятся основные этапы вывода известного ранее матричного многомодового метода (МММ), с данными которого производится сопоставление результатов решения задачи возбуждения системы заданным током. Записаны основные уравнения методики в "холодном" случае и при переходе к самосогласованному взаимодействию потока и поля системы, проводится исследование сходимости численного решения, получамого методом интегральных уравнений. Приводятся также результаты сравнения, полученные двумя указанными численными методами. В третьей главе приведены результаты исследования резонансных процессов в круглых волноводах с периодической синусоидальной или ступенчатой неоднородностью вблизи п- и 2тг-вида колебаний аксиально-симметричных мод электродинамической структуры. В четвертой главе описываются результаты исследования резонансных свойства открытых систем с большими распределенными потерями, состоящих из последовательности проводящих торов. Такие системы, в частности, используются в качестве выходной секции в релятивистских генераторах дифракционного излучения (РГДИ). Материал пятой главы посвящен численному моделированию многоволновых процессов самосогласованного взаимодействия потока и поля в объеме одно- и двухсекционных замедляющих структур с помощью матричного многомодового метода (МММ). В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

Основные результаты диссертации были представлены автором лично на следующих всероссийских конференциях и школах-семинарах: V, VII, XI, XII Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах». (Красновидово, 1996, 2000гг; Звенигород, 2008г, 20 Юг), VI, VIII, XII Всероссийских школах-семинарах «Физика и применение микроволн» (Красновидово, 1997г; Звенигород 2001 г, 2009г), IX, X межвузовских научных школах молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» (Москва, 2008г., 2009г.); а также на международных конференциях 41st Days on Diffraction'2009 (Saint Petersburg, 2009г.) и 42nd Days on Diffraction 2010 (Saint Petersburg, 2010r). Основные результаты представляемой к защите работы изложены в 12 тезисах и 1 расширенном докладе материалов перечисленных выше российских и международных конференций [125-136, 141], а также в 5 публикациях (статьи [137-140,142]) в рецензируемых научных журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук (согласно списку ВАК).

Основные результаты и выводы диссертационной работы могут быть сформулированы в виде следующих тезисов. 1. В работе при исследовании дифракционного излучения промодулированного электронного потока в сверхразмерных осесимметричных периодических структурах конечной длины, описываемых односвязным или многосвязным профилем поверхности, развит вариант метода интегральных уравнений, при численном решении которых используются быстрые алгоритмы обращения блочно-тёплицевой матрицы с учетом периодичности рассматриваемых структур. Методика позволяет в приближении заданного тока находить наведенные на поверхности токи и поля в объеме сверхразмерных электродинамических систем.

2. Показано сходство механизмов резонансного возбуждения односекционных структур открытого и закрытого типов вблизи границ полос прозрачности. В области частот 7г-вида колебаний взаимодействие потока и поля достаточно длинной открытой системы (более 15 периодов) характеризуется установлением резонансов продольных колебательных мод поверхностной волны. В области частот 2пг-вида колебаний возбуждение объемных полей в открытых, так же как и в закрытых системах сопровождается возникновением резонансов гибридных мод, у которых структура продольной компоненты электрического поля близка к структуре соответствующей компоненты объемной моды эквивалентного гладкого волновода, а распределение радиальной компоненты соответствует по форме суперпозиции объемной моды меньшего индекса и поверхностной волны.

3. Обнаружено, что в односекционных структурах частота ближайшего к 27г-виду резонанса зависит от длины системы значительно слабее, чем в режиме 7г-вида, и фиксируется в области частот 27г-вида при нескольких близких значениях продольного волнового числа или скорости потока аналогично фиксации частоты продольного резонанса поверхностной волны вблизи частоты тг-вида.

4. При исследовании открытых структур на последовательности торов выявлены различные режимы отклика системы на возбуждение электронным потоком в зависимости от нормированной частоты 2<1/Х, длины Ь и диаметра структуры Э. При значении нормированной частоты 2с1/\<0.7 и длине менее 15 периодов основной характеристикой возбуждения структуры являются индивидуальные колебания полей отдельных торов. С переходом к квазиплоским структурам с диаметром £»73\ и длиной более 25 периодов проявляются волноведущие и селективные свойства структуры в области частот 7Г- и 27Г-видов колебаний с выделением амплитуды этих резонансов над фоновыми пиками объемных мод. Преобладание амплитуды 27Г-вида колебаний над амплитудой 7Г-вида особенно заметно при уменьшении зазора между торами (уменьшении распределенных потерь).

5. Численно показано, что совмещение механизмов излучения на критической частоте собственной объемной моды и на частоте 27г-вида основной моды 2-секционной периодической системы приводит к увеличению эффективности и устойчивости генерации; расширяет рабочий диапазон тока пучка релятивистского дифракционного генератора, при котором генерация остается одночастотной.

БЛАГОДАРНОСТИ

В заключение считаю своим приятным долгом выразить благодарность всем тем людям, влияние которых помогло мне достичь определенного уровня понимания проблем релятивистской СВЧ-электроники. Это

Василий Иванович Канавец, основатель научной школы экспериментальной и теоретической СВЧ-электроники приборов с длительным взаимодействием на сильноточных электронных потоках, сплотивший вокруг себя дружный высококвалифицированный научный коллектив;

Александр Николаевич Власов, ныне работающий в Мэрилендском университете, которому я обязана аналитической постановкой задачи и введением в проблематику дифракционной электроники;

Александр Семенович Нифанов, совместное написание ряда статей с которым с подробным обсуждением как части, касающейся техники вычислительного эксперимента, так и дифракционных свойств замедляющих периодических структур немало способствовало углублению моего понимания проблематики задачи;

Александр Иванович Слепков, который как раньше, так и сейчас служит мне образцом стабильной научной исследовательской деятельности и широты эрудиции, без постоянного внимания и готовности к сотрудничеству со стороны которого эта работа не была бы завершена.

Ко всем этим людям я испытываю глубокую признательность и уважение.

Спасибо вам за все труды!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Бугаев, С.П. Релятивистские многоволновые СВЧ генераторы Текст. / Бугаев С.П., Канавец В.И., Кошелев В.И., Черепенин В.А. - Новосибирск: Наука, 1991.-293 с.

2. Релятивистская высокочастотная электроника. Текст. /под ред. A.B. Гапонова-Грехова. Горький. ИПФ АН СССР, вып. 1-6. 1979-1990.

3. Вакуумная СВЧ-электроника. Сборник обзоров. Текст. / под ред. М.И. Петелина. Н.Новгород: ИПФ РАН, 2002. - 160 с.

4. Кинг, Р. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн Текст. / Кинг Р., Тай-Цзунь У. М.: ИЛ, 1957. - 170 с.

5. Болотовский, Б.М. Путь формирования и его роль в изучении движущихся зарялов Текст. / Болотовский Б.М. // Ионизационные эффекты и переходное излучение релятивистских заряженных частиц. Тр. ФИАН. 1982. -Т. 140.-С. 95-140.

6. Большаков, М.А. Воздействие мощного микроволнового излучения наносекундной длительности на некоторые биологические объекты Текст. / Большаков М. А., Бугаев С. П., Гончарик А. О. и др. // ДАН. 2000. - Т. 371. -№5.-С. 691-695.

7. Чантурия, В.А. Вскрытие упорных золотосодержащих руд при воздействии мощных электромагнитных импульсов Текст. / Чантурия В.А., Гуляев Ю.В., Лунин В.Д. и др. // ДАН. 1999. - Т. 366. - №5. - С. 680-683.

8. Диденко, А.Н. СВЧ-энергетика. Теория и практика Текст. / Диденко А.Н. М.: Наука, 2003. - 446 с.

9. Черепенин, В.А. Релятивистские многоволновые генераторы и их возможные применения Текст. / Черепенин В.А. // УФН. 2006. - Т. 176. -№10.-С. 1124-1130.

10. Гельвич, Э.А. Тенденции развития мощных усилителей и генераторов электромагнитных колебаний СВЧ в отечественной радиоэлектронике Текст. / Гельвич Э.А. // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. вып. 1. -1995,-С. 37.

11. Месяц, Г.А. Пикосекундная электроника больших мощностей Текст. / Месяц Г.А., Яландин М.И. // УФН. 2005. - Т. 175. - №3. - С. 225-246.

12. Гельвич, Э.А. Многолучевые клистроны. Тенденции развития Текст. / Гельвич Э.А., Жарый Е.В., Закурдаев А.Д., Путин В.И. // Вакуумная СВЧ электроника: Сборник обзоров. — Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2002. С. 54-61.

13. Сандалов, А.Н. Оптимизация сверхширокополосного многолучевого клистронного усилителя Текст. / Сандалов А.Н., Родякин В.Е., Чашурина

14. A.П., Динг Я.Г., Шен Б. // Электромагнитные волны и электронные системыю -2003.-Т. 8.-№11-12.-С. 70-75.

15. Ding, Y. Research and Development of Multi-Beam Klystrons in China Текст. / Yaogen Ding, et al. // Proc. 10th Int. Vacuum Electronics Conf (IVEC2009). Rome, Italy, 2009.

16. Гайдук, В.И. Физические основы электроники СВЧ Текст. / Гайдук

17. B.И., Палатов К.И., Петров Д.М. М.: Сов. радио, 1971.-600 с.

18. Ребров, С.И. Приоритетные направления развития электронной СВЧ-техники Текст. / Ребров С.И. // Электронная техника. Сер. 1, СВЧ-техника. Вып. 1 (500)-2009.-С. 83-91.

19. Abrams, R.H. Vacuum electronics for the 21st century Текст. / Abrams R.H., Levush В., Mondelli A.A.; Parker, R.K. // IEEE Microwave Magazin. 2001. -V. 2.-No 3.-P. 61-72.

20. Елизаров, A.A. Радиоволновые элементы технологических приборов и устройств с использованием электродинамических замедляющих систем Текст. / Елизаров A.A., Пчельников Ю.Н. М.: Радио и связь, 2002. - 200 с.

21. Канавсц, В.И. Особенности взаимодействия пучка и волн периодической структуры вблизи границ полосы прозрачности Текст. / Канавец В.И., Мозговой Ю.Д. // Радиотехника и электроника. 1975. - Т. 10. -N 10. - С. 2121 -2132.

22. Ковалев, Н.Ф. Релятив. высокочастотная электроника Текст. / Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Райзер М.Д., Сморгонский A.B. вып. 1. Горький: ИПФ АН СССР, 1979.-С. 76.

23. Шестопалов, В.П. Дифракционная электроника. Текст. / Шестопалов В.П. Харьков: Вища школа, 1976. -231 с.

24. Месяц, Г. А. Импульсные ускорители для релятивистской СВЧ электроники. Текст. / Месяц Г.А. // Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1984. - С. 193-221.

25. Василевский, М.А. Генерирование длинноимпульсных сильноточных электронных пучков Текст. / Василевский М.А., Ройфе И.М., Энгелько В.И. // Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1983.-С. 184-203.

26. Артюх, И.Г. Лазеры на свободных электронах Текст. / Артюх И.Г., Камальдинова Г.Ш., Сандалов А.Н. // Обзоры по электронной технике. Сер. 1, Электроника СВЧ. Ч. 1. - 1987. - С. 69. & - Ч. 2. - 1988. - С. 64.

27. Marshall, Т.С. Free electron laser Текст. / Т.С. Marshall. New York, London: Mac Millan, 1985.

28. Александров, А.Ф. Особенности черепковского излучения релятивистского электронного потока в гофрированном волноводе Текст. / Александров А.Ф., Галузо С.Ю., Канавец В.И. и др. // ЖТФ. 1980. - Т. 50. -N 11.-С. 2381.

29. Коровин, С.Д. Релятивистская ЛОВ с сосредоточенным резонансным рефлектором Текст. / Коровин С.Д., Куркан И.К., Ростов В.В., Тотьменинов Е.М. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. - Т. 42. - №12. - С. 1189-1196.

30. Ельчанинов, A.A. Генерация мощных сверхкоротких импульсов СВЧ излучения Текст. / A.A. Ельчанинов, С.Д. Коровин, И.В. Петель, В.В. Ростов, М.И. Яландин // Изв. Вузов. Радиофизика. 2003. - Т. 46. - №10. - С. 874-882.

31. Александров, А.Ф. Возбуждение поверхностных волн релятивистским электронным потоком в диафраграмированном волноводе Текст. / Александров А.Ф., Галузо С.Ю., Канавец В.И. и др. // ЖТФ. 1981. - Т. 51. -N8.-С. 1727.

32. Черепенин, В.А. Многоволновое когерентное излучение релятивистского электронного потока Текст. / Черепенин В.А. // Генераторы и усилители на релятивистских электронных потоках. М: МГУ, 1987. - С.76-81.

33. Бугаев, С.П. Релятивистский многоволновой черенковский генератор Текст. / Бугаев С.П., Канавец В.И., Климов А.И., Кошелев В.И., Черепенин В.А. //Письма в ЖТФ,- 1988.-Т. 9.-№22.-С. 1385-1389.

34. Бугаев, С.П. Генерация мощных импульсов электромагнитного излучения релятивистскими сильноточными пучками электронов микросекундной длительности Текст. / Бугаев С.П., Канавец В.И., Климов

35. А.И., Кошелев В.И., Месяц Г.А., Черепенин В.А. // ДАН СССР. 1984. - Т. 276.-№6.-С. 1102-1104.

36. Vlasov, A.N. Overmoded GW-class surface-wave microwave oscillator Текст. / Vlasov A.N., Shkvarunets A.G., Rodgers J.C. et al. // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. - V. 28. - №8. - P. 550-560.

37. Deichuly, M.P. MWCG Efficiency Versus Beam Current at Electron Energy less 500 keV Текст. / Deichuly M.P., Koshelev V.I. // Proc. 13th Inter. Symposium on High Current Electronics, Eds. B. Kovalchuk, G. Remnev. 2004. - P. 284-287.

38. Koshelev, V.I. Reflectors Influence on MWCG Efficiency and Radiation Stability Текст. / Koshelev V.I., Deichuly M.P. // Proc. 13th Inter. Symposium on High Current Electronics, Eds. B. Kovalchuk, G. Remnev. 2004, - P. 296-299.

39. Jun, Zh. A New High Efficiency Multiwave Cerenkov Generator Operating at Low Magnetic Field Текст. / Zhang Jun, Zhong Hui-Huang, Shu Ting, Yang Jian-Hua. // Chin. Phys.Lett. 2003. - V. 20. - No. 12. - P. 2265-2268.

40. Власов, A.H. Дифракционное излучение РЭП в ограниченных структурах вблизи аномалий Вуда Текст. / Власов А.Н., Канавец В.И., Копенкин А.Д., Федоров А.В., Черепенин В.А. // РиЭ. 1987. - Т. 32. - № 8. - С. 2592-2599.

41. Канавец, В.И. Дифракционное и рассеянное излучение релятивистских электронных потоков Текст. / Канавец В.И. // Лекции по электронике СВЧ, кн. 4. Саратов: изд. СГУ, 1978. С. 119.

42. Александров, А.Ф. Исследование релятивистского генератора дифракционного излучения миллиметрового диапазона Текст. / Александров А.Ф., Галузо С.Ю., Канавец В.И., Михеев В.В., Плетюшкин В.А. // Письма в ЖТФ.- 1981.-Т. 7. -№10. С. 587-591.

43. Арзин, А.П. Исследование мощного релятивистского генератора дифракционного излучения Текст. / Арзин А.П, Канавец В.И., Штейн Ю.Г. // Письма в ЖТФ. 1986.-Т. 12.-№14.-С. 837.

44. Коровин, С.Д. Генератор мощного миллиметрового излучения на эффекте Смита-Парселла Текст. / Коровин С.Д., Месяц Г.А., Полевин С.Д. и др. // Письма в ЖТФ. 1984. - Т. 10. -№. 20. - С. 1269-1273.

45. Бугаев, С.П. Релятивистский генератор объемных волн с электронной селекцией мод Текст. / Бугаев С.П., Канавец В.И., Климов А.И. и др. // Письма в ЖТФ. 1984.-Т. 10.-№.20.-С. 1229-1233.

46. Копенкин, А.Д. Многоволновой черенковский генератор с дифракционным модулятором электронного потока Текст. / Копенкин АД., Кошелев В.И., Попов В.И., Черепенин В.А. // Р и Э 1990. - Т. 35. - №10. - С. 2125-2127.

47. Александров, А.Ф. Релятивистские допплеровские умножители частоты Текст. / Александров А.Ф., Власов А.Н., Галузо С.Ю., Канавец В.И. // Релятив. Высокочаст, электроника. Вып. 3. Горький: ИПФ АН СССР, 1983. -С. 96-126.

48. Братман, В.Л. Использование схем умножения частоты в оротроне Текст. / Братман B.JL, Махалов П.Б., Федотов А.Э., Хаймович Н.М. // Тр. Всерос. семинара по радиофизике миллиметр, и субмиллиметр, диапазона. -Н.Новгород, 2007.

49. Братман, B.JI. О возбуждении оротронных колебаний на удвоенной частоте поверхностной волны Текст. / Братман В.Л., Махалов П.Б., Федотов А.Э., Хаймович Н.М. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2007. - Т. L. - №10-11.-С. 958-963.

50. Александров, А.Ф. Релятивистский допплеровский умножитель частоты на циклотронном резонансе Текст. / Александров А.Ф., Власов А.Н., Галузо С.Ю., Канавец В.И. // Р.и Э. 1982. - Т. 27. - №3. - С. 578.

51. Канавец, В.И. Дифракционное излучение релятивистского поливинтового электронного потока Текст. / Канавец В.И., Сандалов А.Н., Черепенин В. А. // Письма в ЖТФ. 1977. - Т. 3. - № 13. - С. 607.

52. Шестопалов, В.П. Эффект дифракционного излучения и его применение в электронике Текст. / Шестопалов В.П., Балаклицкий И.М., Третьяков O.A., Скрынник Б.К. // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. 1972. -№12.-С. 50 - 65.

53. Болотовский, Б.М. Дифракционное излучение Текст. / Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. // Усп. физ. Наук. 1966. - Т. 88. - №2. - С. 209-238.

54. Франк, И. М. Эффект Допплера в преломляющей среде Текст. / Франк И. М. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. - Т. 6. - №1-2. - С. 3-31.

55. Гинзбург, В.Л. Излучение равномерно движущегося электрона при его переходе из одной среды в другую Текст. / Гинзбург В.Л., Франк И.М. // ЖЭТФ.- 1946.-Т. 16. -№ 1.-С. 15-27.

56. Smith, S.J. Visible light from localized surface charges moving across a grating Текст. / Smith S.J., Purcell E.M. // Phys. Rev. 1953. - V. 92. - № 4. - P. 1069.

57. Janushi, N. A proposal of the new type electron tube with a Fabry-Perot resonator Текст. / Janushi N., Ono S. // RIEC, Japan, Rept of Res. Group on Electron Devices. March. - 1964.

58. Русин, Ф.С. Линейная теория оротрона Текст. / Русин Ф.С. // Электроника больших мощностей, Вып. 5. М.: Наука, 1965, - С. 38 - 45.

59. Лукин, К. А. Нелинейная теория генераторов дифракционного излучения Текст.: дис. . к. ф.-м. н. / Лукин К. А. Харьков, 1979.

60. Мясин, Е.А. Оротрон со слаборелятивистским электронным потоком с перестройкой частоты в диапазоне 75.148ГГц Текст. / Мясин Е.А., Евдокимов В.В., Ильин А.Ю., Чигарев С.Г. // Р и Э. 2005. - Т. 50. - № 8. - С. 991-996.

61. Мясин, Е.А. Генерация электромагнитных колебаний в оротроне в диапазоне 1Ю.190Ггц на второй пространственной гармонике Текст. / Мясин Е.А., Ильин А.Ю., Евдокимов В.В. // ЭМ волны и электронные системы. 2007. - Т. 12. - № 4. - С. 41-44.

62. Братман, B.JI. Оротроны миллиметрового и субмиллиметрового диапазона Текст. / Братман B.JL, Думеш Б.С., Колганов Н.Г., Русин Ф.С., Федотов А.Э. // Всерос. сем. по РФ миллиметр, и субмиллиметр, диапазона. -Н.Новгород, 2005. С. 9-10.

63. Братман, B.JI. Импульсные широкодиапазонные оротроны миллиметровых и субмиллиметровых волн Текст. / Братман B.JL, Гинцбург В.А., Гришин Ю.А., Думеш Б.С., Русин Ф.С., Федотов А.Э. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2006. - Т. XLIX. - №11. - С. 958-963.

64. Potylitsyn, А.Р. Transition radiation and diffraction radiation. Similarities and differences Текст. / Potylitsyn A.P. //Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. B. 1998. -V. 145.-P. 169-179.

65. Potylitsyn, A.P. Smith-Purcell effect as resonant diffraction radiation. Текст. / Potylitsyn A.P. // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. B. 1998. - V. 145. - P. 6066.

66. Potylitsyn, A.P. Resonant diffraction radiation and Smith-Purcell effect Текст. / Potylitsyn A.P. // Phys. Let. A. 1998. - V. 238. - P. 112-116.

67. Potylitsyna, N.A. Diffraction radiation from relativistic heavy ions Текст. / Potylitsyna N.A. // Nucl. Instr. & Meth. in Rhys. Res. B. 2001. - V. 173. - P. 8387.

68. Brownell, J.H. The angular distribution of the power produced by Smith-Purcell radiation Текст. / Brownell J.H., Doucas G, Kimmitt M.F. et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V. 30. - P. 2478-2481.

69. Адищев, Ю.Н. Монохроматичность оптического излучения Смита-Парсела, генерируемого пучком электронов с энергией 75кэВ Текст. / Адищев Ю.Н., Вуколов A.B., Карловец Д.В., Потылицын А.П., Kube G. // Письма в ЖЭТФ.-2005.-Т. 82.-№3.-С. 124-127.

70. Castellano, М. A new non-intercepting beam size diagnostics using diffraction radiation from a slit Текст. / Castellano M. // Nucí. Instr. & Meth. in Phys. Res. A. 1997. - V. 394. - P. 275-280.

71. Mkrtchyan, A. R. Coherent diffraction radiation from an electron bunch Текст. / Mkrtchyan A. R., Gevorgian L.A., Grigorian L.Sh., Khachatryan B.V., Saharian A.A. // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. B. 1998. - V. 145. - P. 67-72.

72. Канавец, В.И. Излучение мощных электронных потоков в резонансных замедляющих системах Текст. / Канавец В.И., Мозговой Ю.Д., Слепков А.И. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 208 с.

73. Пикунов, В.М. Линейная модель СВЧ устройства черенковского типа Текст. / Пикунов В.М., Колесникова И.Ю. // Р и Э. - 1988. - Т. 33. - №11. - С. 2381-2390.

74. Пикунов, В.М. Усиление электромагнитных волн в черенковском устройстве СВЧ Текст. / Пикунов В.М., Чернявский И.А. // Тезисы докл. 8 Всес. симп. по сильноточной электронике. Свердловск, 1990. - Ч. 2. - С.61-63.

75. Канавец, В.И. Возбуждение вихревых полей периодического волновода интенсивным электронным потоком Текст. / Канавец В.И., Нифанов A.C., Слепков А.И. // Вестник Моск. Университета. Сер. 3, Физика. Астрономия. -1990.-Т. 31. -№5. С. 34-41.

76. Ковалев, Н.Ф. Линейная теория СВЧ-приборов с сильноточными пучками релятивистских электронов, движущихся прямолинейно Текст. /

77. Ковалев Н.Ф. // Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1984, - С. 3 - 48.

78. Копенкин, А.Д. Аналитико-числовой метод исследования дифракции волн на периодических структурах Текст. / Копенкин А.Д., Кураев A.A., Слепян А.Я. // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. - № 8. - С. 1670.

79. Нифанов, A.C. Линейная теория черенковского излучения электронных потоков в сверхразмерных периодических волноводах Текст.: дис. . к. ф.-м.н. / Нифанов A.C. М. 1994.

80. Слепков, А.И. Излучение мощных электронных потоков в резонансных периодических электродинамических системах Текст.: дис. . д. ф.-м'. н. / Слепков А.И. М. 2005.

81. Свешников, А.Г. Неполный метод Галеркина Текст. / Свешников А.Г. // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 236. - № 5. - С. 1076-1079.

82. Численные методы теории дифракции Текст.: Сб. статей. Перев. с англ. / под ред. В.А. Боровикова. М.: Мир, 1982. - 198 с.

83. Корниенко, В.Н. Численная трехмерная модель динамики электромагнитного поля в многоволновом черенковском генераторе Текст. / Корниенко В.Н., Черепенин В.А. // Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 47.-№6.-С. 758-761.

84. Kornienko, V.N. 3d computer simulation of the non-stationary processes in Multiwave Cherenkov generator Текст. / V.N. Kornienko and V.A. Cherepenin // Proc. 16th Inter. Symposium on High Current Electronics. 2010. - P. 501-502.

85. Шестопалов, В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн Текст. / Шестопалов В.П. -Харьков: Изд. Харьковского университета, 1971. 402 с.

86. Шестопалов, В. П. Дифракция волн на решетках Текст. / Шестопалов В. П., Литвипенко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Харьков: изд. Харьковского университета, 1973. — 278 с.

87. Литвипенко, Л.Н. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах Текст. / Литвиненко Л.Н., Просвирнин СЛ. Киев: Наук, думка, 1984. -240 с.

88. Шестопалов, В. П. Генераторы дифракционного излучения Текст. / Шестопалов В. П., Вертий A.A., Ермак Т.П., Скрынник Б.К., Хлопов Г.И., Цвык А.И. Киев: Наукова думка, 1991. - 320 с.

89. Скрынник, Б.К. Достижения дифракционной электроники Текст. / Скрынник Б.К., Корнеенков В.К. // Зарубежная радиоэлектроника. 2001. -№2.-С. 62-71.

90. Воробьев, Г.С. Резонансные квазиоптические структуры в электроние и технике КВЧ (обзор) Текст. / Воробьев Г.С., Петровский М.В., Журба В.О. // В1сник СумДУ. 2006. - №6. - С. 5-21.

91. Власов, А.Н. Геометрооптический метод анализа когерентного дифракционного излучения релятивистских электронных потоков Текст. / Власов А.Н., Канавец В.И., Черепенин В.А. // Р и Э. 1987. - Т. 32. - № 3. - С. 606-611.

92. Власов, А.Н. Моделирование дифракционного излучения релятивистского электронного потока в открытых периодических структурах Текст. / Власов А.Н., Черепенин В.А., Чигарев С.Г. // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - № 8. - С. 1965.

93. Власов, А.Н. Об увеличении интенсивности дифракционного излучения в многопучковой системе Текст. / Власов А.Н., Канавец В.И., Черепенин В.А. // Радиотехника и электроника. 1986. - Т. 31. - № 9. - С. 1870.

94. Гинзбург, Н.С. Нестационарные процессы в оротроне с дифракционным выводом энергии Текст. / Гинзбург Н.С., Завольский H.A., Запевалов В.Е., Моисеев М.А., Новожилова Ю.В. // ЖТФ. 2000. - Т. 70. - №4. - С. 99-105.

95. Галишникова, Т.Н. Численные методы в задачах дифракции Текст. / Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. М.: Изд. МГУ, 1987. - 208 с.

96. Захаров, Е.В. Численный анализ дифракции радиоволн Текст. / Захаров Е.В., Пименов Ю.В. М.: Радио и связь, 1982.

97. Никитина, Е.В. Численное исследование некоторых осесимметричных задач теории дифракции Текст. : дис. . к. ф.-м. н. / Никитина Е.В. М., 1986.

98. Еремин, Ю. А. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции Текст. / Еремин Ю. А., Свешников А. Г. М.: Изд-во МГУ, 1992.

99. Кюркчан, А.Г. Решение задачи дифракции электромагнитных волн на группе тел методом диаграммных уравнений Текст. / Кюркчан А.Г., Скородумова Е.А. // Радиотехника и электроника. 2007. - Т. 52. - №11. - С. 8.

100. Кюркчан, А.Г. Обобщение метода продолженных граничных условий Текст. / Кюркчан А.Г., Смирнова Н.И. // Радиотехника и электроника. 2008. -Т. 53,-№7.-С. 809-817.

101. Ковалев, H.A. Осесимметричные электрические волны периодических волноведущих систем, предназначенных для релятивистской СВЧ электроники Текст. / Ковалев H.A., Фильченков С.Е. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2000. - Т. XLIII. - №11. - С. 989-1003.

102. Дмитриев, В.И. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики Текст. / Дмитриев В.И., Захаров E.B. М.: Изд. Моск. университета, 1987.

103. Воеводина, С.Н. Численное исследование задач дифракции на конечных периодических структурах Текст. : дис. . к. ф.-м. н. / Воеводина С.Н. М., 1977.

104. Уфимцев, П.Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике Текст. / Уфимцев П.Я. М.: Бином, 2010. - 366 с.

105. Третьяков, O.A. Теория эффекта дифракционного излучения и его приложения в электронике Текст. : дис. . д. ф.-м. н. / Третьяков O.A. -Харьков, 1972.

106. Канавец, В.И. Определение дисперсии волн открытых периодических структур методом пробного источника Текст. / Канавец В.И., Слепков А.И., Федоров A.B. // Вестник МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия. 1990. - Т. 31. -№4.-С. 30-33.

107. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн Текст. / Никольский B.B. М.: Наука, 1978. - 544 с.

108. Шевчик, В.Н. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ Текст. / Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. М.: Сов. радио, 1970. - 593 с.

109. Канавец, В.И. Взаимодействие потока и поля в релятивистском генераторе поверхностной волны Текст. / Канавец В.И., Лазаренко Р.Н., Нифанов A.C. и др. // Известия РАН. Сер. Физическая. 1997. - Т. 61. -№12. -С. 2303-2310.

110. Люиселл, У. Связанные и параметрические колебания в электронике Текст. / Люиселл У. М.: ИЛ, 1963. - 352 с.

111. Бугаев С.П., Релятивистские многоволновые генераторы объемных волн Текст. / Бугаев С.П., Канавец В.И., Климов А.И., Кошелев В.И., Черепенин В. А. // Генераторы и усилители на релятивистских электронных потоках. М.: МГУ, 1987.-С. 106-130.

112. Канавец, В.И. Особенности возбуждения электромагнитных полей в релятивистском черенковском устройстве на сверхразмерном волноводе

113. Текст. / Канавец В.И., Нифанов A.C., Каева Н.С., Слепков А.И. // Электронная техника. Сер. 4. Электровакуумные и газоразрядные приборы. -1992.-№3.-С. 3-8.

114. Канавец, В.И. Собственные волны периодического волновода, связанного с электронным потоком Текст. / В.И. Канавец, A.C. Нифанов, А.И. Слепков // Вестник МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия. 1990. - Т. 31. - №6. -С. 80-83.

115. Слепков, А.И. Многомодовый метод анализа нестационарных процессов в черенковских генераторах на периодических волноводах Текст. / Слепков А.И. // Известия АН. Сер. Физическая. 2003. - Т. 67. - №12. - С. 1678-1683.

116. Канавец, В.И. Особенности дифракционного излучения электронного потока в периодической системе круглых стержней. Текст. / Канавец В.И., Максимов A.C., Слепков А.И. // Известия АН. Сер. Физическая. 2000. - Т. 64.-№12.-С. 2490-2494.

117. Галлямова, О.В. Соотношение между поверхностными и объемными полями электродинамических систем в релятивистском генераторе дифракционного излучения Текст. / Галлямова О.В., Канавец В.И., Нифанов

118. A.C., Слепков A.C. // Сб. научн. тр. VIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Звенигород, 2001. -Ч. 1. - С. 58-60.

119. Галлямова, О.В. Резонансы в открытом волноводе на последовательности торов релятивистского генератора дифракционного излучения Текст. / Галлямова О.В., Канавец В.И. // Ibid. С. 60-62.

120. Slepkov, A.I. On features of Smith-Purcell radiation resonant regimes in relativistic diffractional generator Текст. / Slepkov A.I., Gallyamova O.V. // Abstracts of Int. Conf. Days on Diffraction2009. Saint Petersburg, 2009. - P. 8687.

121. Слепков, А. И. Сравнительный анализ режимов самовозбуждения и устойчивой генерации в двухсекционном релятивистском дифракционном генераторе с различной длиной секций Текст. / Слепков А. И., Галлямова О.В.

122. Тр. XII Всерос. шк.-семинара «Физика и применение микроволн». -Звенигород, 2010. Ч. 1. - С. 63-65.

123. Власов, A.H. Дифракционное излучение релятивистского электронного потока в открытых периодических линиях Текст. / Власов А.Н., Королёва О.В., Максимов А.С. //Известия РАН, Сер. Физическая. 1997. - Т. 61. -№12. - С. 2289-2297.

124. Слепков, А. И. Особенности многоволнового взаимодействия электронного потока и электромагнитного поля в релятивистском дифракционном генераторе Текст. / Слепков А. И., Галлямова О.В. // Вестник МГУ. Сер. Физика, Астрономия. 2009. - №4. - С. 30-34.

125. Slepkov, A.I. Self-excitation and Establishment of Generation in a Two-section Relativistic Diffraction Generator Текст. / Slepkov A.I., Gallyamova O.V. //Physics of Wave Phenomena.- 2010. -V. 18.-No. 2.-P. 105-109.