Задачи изгиба и концентрации напряжений для трансверсально изотропных пологих оболочек на основе уравнений уточненной теории тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

Вовченко, Николай Григорьевич АВТОР
кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Днепропетровск МЕСТО ЗАЩИТЫ
1984 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.03 КОД ВАК РФ
Диссертация по механике на тему «Задачи изгиба и концентрации напряжений для трансверсально изотропных пологих оболочек на основе уравнений уточненной теории»
 
 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Вовченко, Николай Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОД ВАРЬИРОВАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЯЕМОМУ СОСТОЯНИЮ И ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК.

§ I. Основные положения метода варьирования по определяемому состоянию (МВОС)

§ 2. Уравнения равновесия и соотношения между внутренними силами и деформациями.

§ 3. Основные уравнения теории пологих оболочек в форме смешанного метода. Краевые условия

§ 4. Упрощенный вариант теории изгиба пологих оболочек

Глава 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК.

§ 5. Действие локальной нагрузки на свободно опертую пологую оболочку . ^

§ 6. Сферический сегмент, под действием нагрузки, распределенной по круговой площадке

Глава 3. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ТРАНСВЕРСАЛЬНО

ИЗОТРОПНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧКАХ

§ 7. Решение осесимметричной задачи концентрации напряжений.*

§ 8. Концентрация напряжений около свободного кругового отверстия

§ 9. Концентрация напряжений около подкрепленного кругового отверстия

 
Введение диссертация по механике, на тему "Задачи изгиба и концентрации напряжений для трансверсально изотропных пологих оболочек на основе уравнений уточненной теории"

В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года указывается, что развитие науки и техники должно быть в еще большей мере подчинено решению экономических и социальных задач советского общества, содействовать ускорению перевода экономики на путь интенсивного развития, повышению эффективности общественного производства. • •

В области естественных и технических наук следует сосредоточить усилия на решение таких важных проблем: развитие математической теории, повышение эффективности ее использования в прикладных целях.

Весомый вклад в осуществление решений ХХУ1 съезда КПСС должно внести применение современных достижений механики при проектировании тонкостенных элементов конструкций в виде пластин и оболочек, широко применяемых в различных областях техники.

Возможности применения тонкостенных конструкций значительно расширились вследствие создания и широкого применения композиционных материалов, обладающих целым рядом специфических свойств, которые необходимо учитывать при определении их напряженно-деформированного состояния.

К настоящему времени можно считать завершенным построение теории пластин и оболочек, основанных на гипотезах Кирхгофа-Лява. В достаточной мере разработаны и методы их расчета.

Большой вклад в разработку теории и методов расчета внесли исследования В.З. Власова [ 19,20 У, А.Л. Гольденвейзера / 39-43 А.И. Лурье [ 68 У, Г.Н. Савина Г 97 У и др. ученых.

Теории, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява, дают, как правило, удовлетворительные результаты для достаточно тонких пластин и оболочек с малым показателем изменяемости напряженного состояния, выполненных из традиционных изотропных материалов.

Широкое внедрение в инженерную практику композиционных материалов, обладающих низкой поперечной сдвиговой жесткостью и высокой податливостью обжатию, обусловило необходимость создания уточненных теорий, свободных от кинематических и статических ограничений, принимаемых классической теорией, или решений задач в трехмерной постановке.

Указанные факторы следует учитывать при расчете нетонких пластин и оболочек, оболочек с быстро изменяющимися параметрами, а также в задачах с повышенными градиентами напряженно-деформированного состояния, вызванных действием локальных нагрузок, наличием концентраторов и т.д.

При решении таких задач с использованием уравнений трехмерной теории упругости возникают значительные трудности. Полученные результаты на основе уравнений трехмерной теории упругости, наряду с прикладным, имеют и теоретическое значение, т.к. позволяют оценить точность различных приближенных теорий, установить область их применения.

Вместе с тем, класс задач, для которых удается построить решения на основе трехмерной теории упругости, весьма ограничен и потому получили широкое развитие различные уточненные теории пластин и оболочек.

Выдающиеся ученые прошлого Коши, Пуассон, Кирхгоф, Ляв, Навье, Леви и др. внесли важный вклад в основы теории упругости, в построение теории пластин и оболочек. Еще в конце прошлого века были сформулированы гипотезы, связанные с учетом деформации поперечного сдвига - сначала для изгиба балок и устойчивости стержней, а в начале нынешнего века - для пластин и оболочек.

Подробный анализ методов построения уточненных теорий пластин и оболочек приведен в обзорах И.И.Воровича [ 28,30 /, А.К.Галинь-ша [ 35 /, А.Л.Гольденвейзера [ 41,42 У, монографии Н.А.Кильчев-ского, Г.А.Издебской, Л.М.Кисилевской [ 62 /, монографии Н.А.Киль-чевского [ 61 У. А.Л.Гольденвейзер /39/ при переходе от трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теорий пластин и оболочек выделяет три группы методов: I) метод гипотез ; 2) метод разложений по толщине ; 3) асимптотические методы.

При построении уточненных теорий с использованием различного рода кинематических и статических гипотез задают (аппроксимируют) законы изменения по толщине пластины или оболочки некоторые компоненты напряженно-деформированного состояния. Остальные компоненты напряженно-деформированного состояния определяют из трехмерных уравнений теории упругости. Разрешающие уравнения выводятся или с помощью вариационных принципов, либо с использованием уравнений трехмерной теории упругости (такие теории часто называют прикладными). Отличительной особенностью теорий, построенных с учетом деформаций поперечного сдвига является повышение порядка основных дифференциальных уравнений (шестой для пластин, десятый для оболочек). Отметим, что имеется значительное количество прикладных теорий, предложенных различными авторами. По этому вопросу в [ 35 J указывается: ". невозможно построить универсальную прикладную теорию, т.е. теорию, которая давала бы одинаково приемлемые результаты для всех характеристик напряженно-деформированного состояния конструкции. Может считаться установленным, что для определенного класса задач нужна определенная теория".

Первым на необходимость учета деформации поперечного сдвига при рассмотрении колебаний балки указал С.П.Тимошенко. В 30-х годах H.A. Кильчевский /61 J построил теорию оболочек, свободную от ограничений классической теории, вопросам расчета толстых плит посвящены труды Б.Г.Галеркина, А.И.Лурье.

Широкое применение и дальнейшее развитие сдвиговая модель С.П.Тимошенко получила в работах Б.Л.Пелеха [ 77,83 /, Б.Л.Пеле-ха, А.А.Сяського [ 81 У, А.Н.Гузя, И.С.Чернышенко, Вал. Н. Чехова, Вик. Н. Чехова, К.И.Шнеренко / 70 ] и др. авторов.

Как свидетельствуют проведенные исследования, в задачах с большим показателем изменяемости напряженно-деформированного состояния необходим учет не только деформаций поперечного сдвига, но и обжатия.

Рейсснер [ 129-131 ] в 40-х годах опубликовал уточненную теорию пластин, которая подробно проанализирована в работе А.Л.Гольденвейзера /38 7. В более поздних работах / 91,92 7 Рейсснер обобщих свои результаты на оболочки.

Построению уточненных теорий пластин и оболочек и их модификаций посвящены исследования С.А.Амбарцумяна [ 6-8 У. В них не учитывается обжатие и принимается закон изменения поперечных касательных напряжений в виде квадратной параболы. Для определения всех остальных неизвестных функций используются трехмерные уравнения теории упругости. Отметим, что в отличие от классической теории и теории типа Тимошенко закон изменения изгибных напряжений по толщине, как и в некоторых из модификаций теорий Рейсснера, является нелинейным.

Наряду с достоинствами прикладных теорий (сравнительная простота основных уравнений) необходимо отметить и их недостатки, которые заключаются в том, что не представляется возможным повысить точность результатов без изменения принятых гипотез. Вследствие этого развиваются методы приведения трехмерных задач к двумерным, в которых содержится регулярный процесс уточнения решения. При реализации этих методов компоненты напряженно-деформированного состояния раскладываются в бесконечные ряды. Н.А.Кильчевский [ Ы] с учениками / 62 ] применили разложение искомых функций в тензорные ряды по поперечной координате. В качестве аппроксимирующих функций принимались ряды Тейлора, а также ряды по функциям, зависящих от толщинной координаты. Разрешающие уравнения получаются путем использования трехмерных уравнений теории упругости или вариационных принципов. В этом направлении выполнены работы H.A. Кильчевского, Г.А.Издебской, Л.М.Кисилевской /61, 62 7, И.Н.Векуа / 16,17 /, М.В.Бегина, И.Ю.Хомы / 9 7, Б.Л. Пелеха, М.А.Сухороль-ского / 79,80 7, Э.Г.Сайфулина, А.В.Саченкова / 100 7, Д.В.Вайн-берга, В.Н.Кислоокого, А.С.Сахарова / 15 7.

Весьма широкое применение и развитие получила теория оболочек и пластин И.Н.Векуа / 16,17 7, в которой искомые величины раскладывались в ряды по полиномам Лежандра. Некоторые задачи на ее основе рассмотрены в работах М.В.Бегина, И.Ю.Хомы /9 7» В.И.Гуляева, В.А.Баженова, П.П.Лизунова /52 7» Г.Н.Савина, И.Ю.Хомы / 99/, И.Ю. Хомы / 116 У.

К недостаткам теорий, получаемых методом разложений по толщинной координате, следует отнести увеличение порядка уравнений при повышении их точности.

К третьей группе методов построения уточненных теорий относятся асимптотические методы, среди которых можно выделить два направления. Идея асимптотического метода А.Л.Гольденвейзера заключается в непосредственном интегрировании трехмерных уравнений теории упругости с учетом малости толщины пластины или оболочки, приводящих к итерационному определению трех видов напряженного состояния - внутреннего напряженного состояния, распространяющегося на всю пластину или оболочку, и двух (плоского и антиплоского) быстрозатухающих краевых эффектов. Изложение метода А.Л.Гольденвейзера приводится в / 40-43 7. В этом методе порядок разрешающих уравнений не увеличивается с повышением точности теории.

Асимптотический метод, отличный от метода, используемого в [ 40-43 У, предложен в работе И.И.Воровича / 28 У. В методе [ 28 ] асимптотическим разложениям подвергаются общие решения уравнений трехмерной теории упругости, получаемые с помощью однородных решений А.И.Лурье. Метод позволяет построить решения как для внутреннего напряженного состояния, так и для краевых эффектов.

В.Л.Бердичевский [ 10 У применил вариационно-асимптотический метод построения уточненных теорий тонкостенных конструкций, который основывается на асимптотическом анализе функционала полной энергии трехмерного тела.

В работе Н.К.Аксентяна, Н.А.Полякова, Ю.А.Устинова / 4/ на основе асимптотического метода проведен анализ напряженного состояния плиты в окрестности нагрузки локального типа. В работе Ю.А. Устинова [ 112 У этот метод обобщен на случай замкнутой сферы, нагруженной в полюсах сосредоточенными силами. На основе асимптотического метода рассмотрены некоторые задачи о концентрации напряжений около отверстий в пластинах в работах О.К.Аксентян и А.К.Ко-солапова /"ЗУ, И.И.Воровича и О.С.Малкиной /29 У, Г.В.Соколовской и М.А.Шленева [ 103 У.

Подробный перечень исследований по развитию и применению асимптотических методов приводится в работах А.Л.Гольденвейзера [ 40-43 У, И.И.Воровича [ 28,30 У и обзорной статье А.К.Галиньша /"35 У.

На основании приведенного обзора можно сделать следующие выводы, определяющие выбор темы диссертационной работы:

I. Приближенные теории оболочек, учитывающие все компоненты напряженно-деформированного состояния, развиты недостаточно. Работы в этом направлении следует продолжить с целью разработки эффективных приближенных методов решения задач теории пологих оболочек с высоким градиентом изменяемости напряженно-деформированного состояния.

2. На основе уточненных теорий рассматривались задачи, как правило, с учетом деформаций поперечного сдвига. Для задач с высоким показателем изменяемости напряженно-деформированного состояния проведенные исследования необходимо продолжить с учетом всех его компонент перемещения и напржкения.

В диссертационной работе рассмотрены некоторые задачи изгиба траневерсально изотропных пологих оболочек на основе уравнений уточненной итерационной теории, полученных на основе метода варьирования по определяемому состоянию, предложенного в работах А.П.Прусакова, А.В.Плеханова [ 85,89 /.

В первой главе работы на основе метода варьирования по определяемому состоянию получены уравнения равновесия трансверсально изотропной пологой оболочки и зависимости между силовыми и деформационными факторами для I -го напряженного состояния ( [ = О, I, 2.). Эти уравнения учитывают все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки. Уравнения первого приближения при Е /Е^ =0 совпадают с уравнениями сдвиговой модели Тимошенко и определяют несамоуравновешенное по толщине оболочки напряженное состояние. Последующие напряженные состояния определяют самоуравновешенные по толщине напряженные состояния и уточняют внутреннее напряженное состояние, вихревой погранслой и описывают в соответствующих приближениях потенциальный погранслой. Порядок разрешающих уравнений для первого приближения равен десяти, для последующих не повышается и равен шести.

Оценено влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки деформации Е2 и напряжения & 2 .

Во второй главе на основе уравнений метода варьирования по определяемому состоянию решены некоторые задачи изгиба трансверсально изотропных пологих оболочек.

Рассмотрена задача изгиба свободно опертой прямоугольной в плане пологой оболочки под действием синусоидальной нагрузки. Оценено влияние симметричных относительно срединной поверхности напряженных состояний ( I = 2, 4), а также деформации £ и напряжения на общее напряженное состояние для некоторых упругих и геометрических параметров оболочки. Рассмотрена задача о действии на свободно опертую оболочку локальной нагрузки, представленной в виде двойных тригонометрических рядов.

Изложен метод построения решения уравнений МВОС (метода варьирования по определяемому состоянию) в полярной системе координат. На основе полученного решения рассмотрена задача о действии на оболочку в виде сферического сегмента нагрузки, равномерно распределенной по круговой площадке.

В третьей главе рассмотрена задача о концентрации напряжений в сферической оболочке, нагруженной внутренним давлением и ослабленной круговым свободным и подкрепленным отверстиями. Коэффициенты концентраций определены для мембранных и изгибных напряжений, что позволило оценить влияние упругогеометрических параметров кольца и оболочки на величину компонент напряженно-деформированного состояния оболочки. Рассмотрено влияние поперечного обжатия на концентрацию напряжений для оболочки со свободным и подкрепленным отверстиями.

В приложениях приведены программы реализации алгоритмов для

ЭВМ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в дальнейшем развитии метода варьирования по определяемому состоянию и построении итерационной теории изгиба пологих трансверсально изотропных оболочек (для I -го напряженного состояния) с учетом всех компонент напряженно-деформированного состояния; в получении варианта итерационной теории, не учитывающей, начиная с [■ - 3, деформации и напряжения 6> . В работе дан способ исключения функций первого приближения из уравнений второго и последующих напряженных состояний. На примерах задач о действии локальной нагрузки, равномерно распределенной по круговой площадке, и задач концентрации напряжений в сферической оболочке, ослабленной круговым свободным и подкрепленным отверстиями, показано, что с ростом податливости оболочки на сдвиг увеличивается погрешность решения на основе модели С.П.Тимошенко.

Достоверность результатов подтверждалась:

- сравнением решений рассмотренных задач с решениями по другим теориям оболочек;

- предельным переходом к пластине при рассмотрении задачи о действии поперечной локальной нагрузки и сравнением с решением ее по уравнениям трехмерной теории упругости ;

- сравнением некоторых решений с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе итерационной теории изгиба трансверсально изотропных пологих оболочек можно определять их напряженно-деформированное состояние для широкого диапазона изменения их упругогеометрических параметров, для задач с большим показателем изменяемости ВДС (действие локальных нагрузок, концентрация напряжений). При этом с повышением точности теории порядок уравнений изгиба для несамоуравнове-шенного напряженного состояния равен десяти, для самоуравновешенных напряженных состояний остается постоянным и равным шести, что значительно упрощает решение задач в высоких приближениях. Результаты решений задач представлены в виде таблиц, графиков и программ для ЭВМ, что позволяет их использовать при проектировании оболо-чечных конструкций различного назначения.

Результаты работы внедрены в ГПЙ "Днепрпроектетальконструк-ция" Госстроя СССР для исследования напряженного состояния купола воздухонагревателя в области ослабления люком.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [ 23-27,86,90 У, доложены на второй Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" в г.Днепропетровске (1981 г.), на Третьей конференции молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов в г.Риге (1981 г.), на У1 научной конференции молодых ученых Горьковского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. Н.И.Лобачевского (1981 г.), на У тематической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" в г.Ленинграде (1981 г.), на научно-технической конференции "Нелинейные задачи теории пластин и оболочек" в г.Саратове (1981 г.), на республиканском симпозиуме "Концентрация напряжений" в г.Донецке (1983 г.), на семинарах НТО "Стройиндустрия" и на заседаниях кафедры сопротивления материалов в Днепропетровском инженерно-строительном институте в 1981-1983 гг.

На защиту выносятся:

- уравнения итерационной теории, полученные МВОС для трансвер-сально изотропных пологих оболочек, учитывающие все компоненты напряженно-деформированного состояния, порядок которых не зависит от номера напряженного состояния ;

- уравнения итерационной теории, не учитывающие влияние деформации и напряжения б2 (при I ^ 3) на общее напряженное состояние оболочки;

- решение уравнений МВОС в полярной системе координат для трансверсально изотропной пологой оболочки как при отсутствии так и при наличии поперечной нагрузки ;

- решение задачи о действии локальной нагрузки на пологую оболочку;

- решение задачи о концентрации напряжений в сферической оболочке, нагруженной внутренним давлением и ослабленной круговым свободным и подкрепленным отверстиями.

В заключение автор выражает благодарность А.В.Плеханову за внимание к работе и обсуждение результатов.

 
Заключение диссертации по теме "Строительная механика"

Основные результаты диссертационной работы могут быть сфор мулированы в виде следующих ВБШОДОВ:

1. В диссертации получены методом варьирования по определяе мому состоянию (МВОС )основные уравнения итерационной теории из гиба трансверсально изотропных пологих оболочек, зависимости между силовыми и деформационными фактораьш с учетом всех компо нент напряженно-деформированного состояния оболочки. Уравнения первого приближения МВОС при Е/В, = О совпадают с уравнениями сдвиговой модели П.Тимошенко и определяют несамоуравновешенное по толщине оболочки напряженное состояние. Порядок основных уравнений для первого напряженного состояния равен десяти. Урав нения для последующих напряженных состояний определяют самоурав новенные напряженные состояния, их порядок при ^ :^ 2 одинаков и равен шести.2. В диссертации получены уравнения уточненной теории, не учитывающие при [ ^ 3 деформации £^ и напряжения б^ на напряженное состояние оболочки. Порядок этих уравнений при \ ^ 3 на два меньше и равен четырем. Установлено, что этот вариант уточненной теории применим для тонких изотропных оболочек с ьла лой стрелой подъема.3. На основе полученных уравнений рассмотрена задача изгиба оболочки при действии локальной нагрузки на свободно опертую по краям прямоугольную в плане оболочку из трансверсально изотроп ного материала. Решение задачи представлено в виде двойных тригонометрических рядов. Удерживая первый член ряда, получено решение задачи о действии синусоидальной нагрузки, которое срав нивалось с решениями по другим теориям.В предельном переходе при R = «^ получено решение об изгибе пластины. Для изотропного материала дано сравнение с решением в постановке трехмерной теории упругости, что позволило оценить сходимость решений МВОС. Для рассмотренной локальной нагрузки в виде пирамиды при к /Р1 - 0,2 для определения прогибов можно ограничиться решением в первом приближении ( теория пластин Рейс снера) , При определении же напряжений необходимо решение задачи в последующих приближениях.При определении НДС изотропных пологих тонких оболочек как для локальной так и синусоидальной нагрузок можно ограничиться решением в первом приближении. Увеличение толщины оболочки, пара метров сдвиговой и поперечной податливости требует решения в более высоких приближениях.Оценено влияние самоуравновешенных симметричных относительно срединной поверхности оболочки напряженных состояний, а также деформаций £ и напряжений б^ на напряженное состояние оболоч ки. Для тонких оболочек симметричные самоуравновешенные состояния можно не учитывать и при \ ^ 3 можно пренебречь деформацией S^ и напряжением 6'^ .4. Для сферической оболочки при отсутствии и при наличии осе симметричной поперечной нагрузки получено общее решение уравнений МВОС, которое представлено через специальные функции. Это решение использовалось при решении задач о действии локальных нагрузок и концентрации напряжений у отверстий.5. Используя полученное решение, рассмотрена задача изгиба бесконечной сферической оболочки локальной нагрузкой, распределен ной по круговой площадке. Установлено, что с увеличением Е/(т, до 50 добавки к решению первого приближения при определении про гибов с уменьшением площадки нагружения и увеличением толщины обо лочки могут достигать 35 9^ . Моментные составляющие напряженного состояния при определении их в первом приближении с увеличением Е/&. до 50 уменьшаются на 7-10 %. Добавки к решению первого приближения, с увеличением E/G- до 50 достигают 15-30%, что сви детельствует о необходимости решения задачи в высоких приближе ниях.Тангенциальные компоненты напряженного состояния, с ростом податливости сдвигу увеличиваются, причем более существенно ближе к центру площадки нагружения. Для изотропного материала при опре делении компонент НДС можно ограничиться решением первого прибли жения.6. Используя общее решение для осесимметричной задачи, рас смотрены задачи концентрации напряжений в сферических трансвер сально изотропных оболочках, нагруженных внутренним давлением и ослабленных круговыми свободными и подкрепленными отверстиями, Подкрепляющее кольцо рассматривалось в рамках МЮС. Результаты первого приближения при рассмотрении свободного отверстия соответ ствуют известным решениям на основе сдвиговой модели П.Тимошен ко. Показано, что с увеличением податливости сдвигу возрастает погрешность решения в первом приближении. При рассмотрении свобод ного отверстия исследовано влияние деформации 6^ на концентра цию напряжений.Показано, что путем соответствующего подбора подкрепляющих элементов можно существенно снизить концентрацию напряжений.7. Методика расчета и соответствующие алгоритмы внедрены в ГПИ "Днепропроектстальконструкция" Госстроя СССР с экономическим эффектом в четырнадцать тыс. руб.

 
Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Вовченко, Николай Григорьевич, Днепропетровск

1. Агаловян Л,А. Применение метода асимптотического интегрирования к построению приближенной теории анизотропных оболочек.ПММ, 1966, т.30, 2, с.388-398.

2. Айнола Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера.В кн.: Теория оболочек и пластин. Труды 1У Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин.- Ереван: АН Арм. ССР, 1964, C.I7I-I77.

3. Аксентян O.K., Косолапов А.И. Некоторые задачи концентрации напряжений в толстых плитах.- Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, I97I, 3, с.142-150.

4. Аксентян Н.К., Поляков Н.А,, Устинов Ю.А. Трехмерное напряженное состояние плиты в окрестности нагрузки локального типа.- В кн.: Труды УШ Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с.13-17.

5. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок.- В кн.: Механика в СССР за 50 лет, т.З. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972, с.227-266.

6. Амбарцумян А. Теория анизотропных оболочек.- М.: Физматгиз, I96I.- 384 с.

7. Амбарцумян А. Теория анизотропных пластинок.- М.: Наука, 1967.- 267 с.

8. Амбарцумян А. Общая теория анизотропных оболочек.- М.: Наука, 1974.- 336 с.

9. Бегин М.В., Хома И.Ю. Изгиб трансверсально изотропных пластин, слабо сопротивляющихся поперечным деформациям.- Механика полимеров, 1974, I, с.89-92.

10. Бердичевский В.Л. Вариационно-асимптотический метод.- В кн.: Некоторые вопросы механики сплошной среды.- М.: МГУ, 1978, с.271-289.

11. Буйвол В.М., Голобородько C O Шнеренко К,И. Розпод1л напружень в сферичн1й оболочц1 з отвором, край якого п1дкр1плений пружним к1льцем.- Прикл. мех., 1964, т.10, 3, с.263-270.

12. Буйвол В.М. Концентрац1я напружень в сферичн1й оболочц1 б1ля п1дкр1пленного отвору.- Доп. АН УССР, 1963, т.9, II, с.14601464.

13. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. К оценке некоторых допущений в теории однородных и слоистых оболочек.В кн.: Труды IX Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с.33-36.

14. Ватсон Дж.Н. Теория бесселевых функций. В 2-х т.- М.: Иностраниздат, 1949.

15. Вайнберг Д.В., Кислоокий В.Н., Сахаров А.С. Уравнения теории непологих оболочек и оболочечных систем.- В кн.: Труды IX Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с.28-33.

16. Векуа И.Н. Об одном направлении построения теории оболочек.В кн.: Механика в СССР за 50 лет, т.З. Механика деформируемого твердого тела,- М.: Наука, 1972, с.267-290.

17. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек.- М.: Наука, 1982, 285 с.

18. Величко П.М., Шевляков Ю.А., Шевченко В.П. Напряженно-деформированное состояние оболочек положительной кривизны под действием сосредоточенных касательных сил.- Прикл. мех.,1969, т.5, в.12, с.53-59.

19. Власов В.З. Общая теория оболочек.- М.-Л,: Гостехиздат,1949.784 с.

20. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости.- Изв. АН СССР, ОТН, 1955, 7, с.49-69.

21. Власов В.З., Леонтьев Н.Н, Балки, плиты и оболочки на упругом основании.- М,: Физматгиз, I960.- 491 с.

22. Власов В,В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики,- М.: Стройиздат, 1975.- 224 с.

23. Вовченко Н.Г., Плеханов А.В., Прусаков А.П. К уточненной теории трансверсально изотропных пологих оболочек.- Изв. вузов. Строительство и архитектура, I98I, I, с.30-33.

24. Вовченко Н.Г., Плеханов А.В. Исследование напряженного состояния в ослабленной отверстиями сферической оболочке из композитных материалов.- В кн.: Третья конференция молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов. Тез. докл. Рига: Зинатне, 198I, с.92.

25. Вовченко Н.Г., Плеханов А.В. К решению задачи о концентрации напряжений в сферической оболочке с подкрепленным отверстием в уточненной постановке.- Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1982, 8, с.32-35.

26. Вовченко Н.Г. К решению задачи локального нагружения пологой оболочки.- Днепропетровск, 1982.- 12 с Рукопись представлена Днепропетр. инже.-строит, ин-том. Деп. в ВНИИИС Госстроя СССР, 1982, 3171-82.

27. Вовченко Н.Г., Забияка Г,И., Плеханов А.В. К решению задачи о концентрации напряжений в сферической оболочке в уточненной постановке.- Днепропетровск, 1982.- 12 с Рукопись представлена Днепропетр. инж.-строит, ин-том. Деп. в ВРШИС Госстроя СССР, 3172-82.

28. Ворович И.И. Общие проблемы теории пластин и оболочек.- В кн.: Труды У1 Всесогозн. конф. по теории оболочек и пластинок.- М.: Наука, 1966, с.896-903.

29. Ворович И,И., Малкина О.С. Напряженное состояние толстой плиты.- ПММ, 1967, т.31, 2, с.230-241.

30. Ворович И.И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек.- В кн.: Материалы I Всесоюзной школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: ТГУ, 1975, с.51-149.

31. Галимов К.З., Суркин Р.Г. О работах казанских ученых по теории пластин и оболочек (Обзор).- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып.У.- Казань: КГУ, 1967, с.3-55.

32. Галиньш А.К., Гурьянов Н.Г. Действие локальных нагрузок на пологую трансверсально изотропную сферическую оболочку.- В кн.: Сборник аспирантских работ. Теория пластин и оболочек. Казань: КГУ, вып.1, I97I, с.158-167.

33. Галиньш А.К. Об упрощении уравнений теории пологих анизотропных оболочек, учитывающих поперечные составляющие деформации.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Сб. УШ.- Казань: КГУ, 1972, с.393-409.

34. Галиньш А.К,, Гурьянов Н.Г. О математических аналогиях в теории пологих сферических оболочек и пластин, учитывающих поперечные сдвиги.- Механика полимеров, 1972, 2, с.338-345.

35. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям, В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: КГУ, сб. У, 1967, с.66-92 вып. У1-УП, 1970, с.23-64.

36. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними.- М.: Физматгиз, 1959.

37. Гнатыкив В.Н., Трущ Е.И. Многослойные пологие сферические оболочки под действием сосредоточенных сил.- В кн.: Динамика и прочность машин. Респ. межвед. научн.-техн. сб. Харьков: изд.-во ХГУ, 1968, вып.8, с.18-23.

38. Гольденвейзер А.Л. О теории изгиба пластинок Рейсснера.Изв. АН СССР. ОТН, 1958, 4, с.102-109.

39. Гольденвейзер А.Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек.- ПММ, 1962, т.26, 4, с.668-686.

40. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.- ПММ, 1963, т.27, 6, с.593-608.

41. Гольденвейзер А.Л. Некоторые вопросы общей линейной теории оболочек.- В кн.: Труды УП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1970, с.749-754.

42. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод построения теории оболочек.- В кн.: Материалы I Всесоюзной школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин.- Тбилиси: ТГУ, 1975, с.151-250.

43. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек.- М.:Наука, 1976.- 512 с.

44. Грах И.И., Сидорин Я,С. Об ограничениях на упругие коэффициенты анизотропных твердых тел.- Механика полимеров, 1974, I, с.84-88.

45. Градштейн И.О., Рыжик И.М, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Физматгиз, 1963.- IIOO с.

46. Григоренко Я.М., Судавцова Г.К. Оболочки вращения сферического класса при локальных нагрузках в полюсе.- Прикл. мех., 1973, т.IX, вып.6, с.24-30.

47. Гузь А.Н., Шнеренко К.И. Концентрация напряжений около отверстий в оболочках, изготовленных из материала с малым сдвиговым модулем.- Прикл. мех., 1970, т.6, 8, с.15-23.

48. Гузь А.Н., Чернышенко И.О., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями.- К.: Наукова думка, 1970.- 324 с.

49. Гузь А.Н., Шнеренко К.И. Тонкие оболочки из композитных материалов, ослабленные отверстиями (Обзор).- Механика композитных материалов, 1979, 5, с.819-834.

50. Гузь А.Н., Чернышенко И С Чехов Вал.И., Чехов Вик.И., Шнеренко К.И. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (Обзор).- Прикл. мех., 1979, т.15, II, с.3-37.

51. Гузь А.Н., Макаренков А.Г. О несущей способности сферических оболочек с подкрепленным отверстием.- Пробл. прочности,1970, 4, с.59-63.

52. Гуляев В.И., Баженов В.А., Лузунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач.- Львов: Вища школа, 1978.- 190 с.

53. Гурьянов И.Г. Сферическая оболочка, находящаяся под действием нагрузки, равномерно распределенной по площадке.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, сб. I.- Казань:КГУ, 1967, с.136-147.

54. Дараган В.И., Саченков А.В. Об одном подходе к теории пластин средней толщины,- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, сб.УШ.- Казань: КГУ, 1972, с.96-109.

55. Даревский В.М, Контактные задачи теории оболочек,- Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966, с.927-934.

56. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление.- М.: Наука, 1974.- 544 с.

57. Жигалко Ю.П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях (Обзор).- В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып.XI.- Казань: КГУ, 1975, с.62-91.

58. Жигалко Ю.П. Пологие сферические, оболочки под действием сосредоточенных сил.- В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. ХП.- Казань: КГУ, 1976, с.58-67.

59. Именитов Л.Б. Концентрация напряжений в тонких упругих сферических оболочках.- В кн.: Теория оболочек и пластин.- Труды

60. Киль Н.А. О действии местных нагрузок на оболочки.- Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1973, 3, с.43-46.

61. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек.К.: Наукова думка, 1963.- 353 с.

62. Кильчевский Н.А., Издебская Г.А., Кисилевская Л.М. Лекции по аналитической механике оболочек. К.: Вища школа, 1974.- 232 с.

63. Кильчевский Н.А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек.- Теория пластин и оболочек. Труды П Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. К.: АН УССР, 1962, с.58-59.

64. Коноплев Ю.Г., Шалабанов А.К. Метод голографической интерферометрии в задачах о действии локальных нагрузок на пластины и оболочки.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, сб.ХП.- Казань: КГУ, 1976, с.27-37.

65. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях.- М.: Физматгиз,1960.458 с.

66. Коренев Б.Г. Введение

67. Лехницкий Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука, 1977.- 415 с.

68. Лурье А,И. Пространственные задачи теории упругости.- М.: Гостехиздат, 1955.- 491 с.

69. Макаренков А.Г., Фирсов В.А. О распределении напряжений возле подкрепленного отверстия в сферической оболочке.- Прикл. мех., 1975, т.XI, вып.2, C.I2I-I23.

70. Методы расчета оболочек. Теория тонких оболочек, ослабленных

71. Новацкий В. Динамика сооружений.- М.: Госстройиздат, 1963.376 с.

72. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л.:Судпромгиз, 1962.402 с.

73. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР.Исследования по теории оболочек и пластин, 1970, вып. 6-7, с. 5-22.

74. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины.- М.: МГУ, 1969.- 695 с.

75. Ольшанский В.П, Местные усилия в оболочке двоякой кривизны, нагруженной по прямоугольной площадке.- В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков: ХГУ, 1979, 30, с.43-49.

76. Пелех Б.Л., Лунь Е.И. Концентрация напряжений около отверстий в трансверсально изотропных оболочках.- Механика полимеров, 1970, 6, C.I076-I08I.

77. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.К.: Наукова думка, 1973.- 248 с.

78. Пелех Б.Л., Мамчур И.Л. Разрешающие уравнения теории трансверсально изотропных оболочек вращения в комплексной форме.Прикл. мех., 1973, т.IX, вып.З, с.61-62.

79. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. Про наближен! зображення ключових р1внянь теорИ пологих оболонок стосовно розвязку контактних задач.- Доп. АН УРСР, сер. А., 1975, 4, с.351-354 (на украинском языке).

80. Пелех Б.Л., Сорольский М.А. Про один новий п1дх1д до побудови теорИ оболонок з врахуванням граничних умов на поверхнях.Доп. АН УРСР, сер. А. 1978, 5, с.441-444 (на украинском языке).

81. Пелех Б.Л., Сяський А,А. Распределение напряжений возле отверстий в податливых на сдвиг анизотропных оболочках,- К.: Наукова думка, 1975.- 198 с.

82. Пелех Б.Л. Некоторые вопросы развития теории и методов расчета анизотропных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью (Обзор).- Механика полимеров, 1975, 2, с.267-284.

83. Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек.- Львов: Вища школа, 1978.- 159 с.

84. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек.- М.: Наука, 1977.- 151 с.

85. Плеханов А.В., Прусаков А.П. Об одном асимптотическом методе построения теории изгиба пластин средней толщины.- Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела, 1976, 3, с.84-90.

86. Плеханов А.В., Вовченко Н.Г. Исследование концентрации напряжений в сферических оболочках из композитных материалов на основе уточненной теории.- Рига, 1982.- 10 с Рукопись представлена редакцией журнала "Механика композитных материалов", деп. в ВИНИТИ 29 сент. 1982, 4978-82.

87. Поляков Н.А., Устинов Ю.А, Исследование асимптотического поведения решения задачи теории упругости вблизи сосредоточенной силы для замкнутой оболочки.- В кн.: Труды УП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок.- М.: Наука, 1970, с.493-497.

88. Поляков Н.А,, Устинов Ю,А, О действии локальных нагрузок на сферическую оболочку,- Изв. АН СССР, Мех, тверд, тела, 1974, 3, C.II0-II7.

89. Прусаков А.П, О построении уточненной теории пологих оболочек энергоасимптотическим методом,- Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1977, 12, с.25-29.

90. Прусаков А,П,, Плеханов А.В,, Вовченко Н,Г. К определению напряженного состояния сферической оболочки с подкрепленным

91. Рейсснер Э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости.- В кн.: Проблемы механики сплопшой среды.- М,: Изд-во АН СССР, I96I, с.326-377.

92. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1962.

93. Рейсснер Э. Асимптотические разложения для круговых цилиндрических оболочек.- Прикл. механика. Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Е. 1964, т.31, 2, с.96-104.

94. Ручимский М.И. К расчету конических и пологих сферических оболочек при осесимметричном нагружении.- М.: Гостоптехиздат, 1958.- 107 с.

95. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий в оболочках (Обзор).- В кн.: Труды И Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек,- К.: АН УССР, 1962, с.70-85.

96. Савин Г.Н., Космодамианский А С Гузь А.Н. Концентрация напряжений возле отверстий (Обзор).- Прикл. мех., 1967, т.З, вып. 10, с.23-37.

97. Савин Г.Н, Распределение напряжений около отверстий,- К.: Наукова думка, 1968.- 888 с.

98. Савин Т.Н., Пелех Б.Л. Концентрация напряжений возле отверстий в пластинах и оболочках с учетом явлений, обусловленных деформациями поперечного сдвига (Обзор).- Прикл. мех., I97I, т. 7, 2, с. 3-II.

99. Савин Г.Н., Хома И.Ю. К теории анизотропных оболочек свободных от кинематической гипотезы нормального элемента.- Прикл. мех., I97I, т, 7, 3, с,9-15. ЮО.Сайфулин Э.Г,, Саченков А,В. К теории пластин и оболочек,

100. Сеницкий Ю.Э., Заметалина Н.П. О точном расчете пологой сферической оболочки при осесимметричном загружении. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980, 3, с. 24-29.

101. Слепов Б.И, Соколов Е.В. Воздействие сосредоточенной силы на пологую оболочку вращения произвольной формы. Строительная механика сооружений. Межвуз. темат. сб. тр. Ленинград, инж,-строит, инстр. 1978, 3, с.124-131,

102. Соколовская Г.В., Шленев М.А. К теории анизотропных плит средней толщины.- В кн.: Труды Ж Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с.70-75.

103. Сяський А.А., Лунь Е.И. Напряженное состояние изотропной сферической оболочки с круговым отверстием.- Прикл. мех,, 1975, т. 10, Р 8, с. 98-102.

104. Сяський А.А., Лунь Е.И, Граничные условия для оболочки с отверстием, край которого подкреплен тонким упругим стержнем.- Прикл. мех., 1975, т.II, 3, с.25-32.

105. Сяський А.А., Лунь Е.И. Распределение напряжений около подкрепленного отверстия в ортотропной сферической оболочке.Механика полимеров, 1973, 5, с,879-883,

106. Сяський А.А., Сяський В.А. Напряженное состояние кусочнооднородной сферической оболочки с криволинейным отверстием.Прикл. мех., 1976, т.12, 7, с.18-23.

107. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига.- Казань: КГУ, 1977.- 209 с.

108. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из полимерных и композиционных материалов Обзор Механика полимеров, 1977, Р 4, с.486-493.

109. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике.- М.: Гостехиздат, 1956.- 204 с.

110. Устинов Ю.А. Переход от трехмерной задачи теории упругости к двумерной для замкнутой сферической оболочки при негладкой внешней нагрузке.- В кн.: Теория оболочек и пластин, Труды У1 Всесоюзн. конф, по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1966, с.762-765. И З Улитко А.Ф. Напряженное состояние полой сферы, нагруженной сосредоточенными силами.- Прикл. мех., 1968, т. 4, 5, с. 38-45.

111. Хижняк В.К. К расчету анизотропных оболочек на сосредоточенные воздействия. В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сб. Харьков: ХГУ, 1974, вып. 5, с.64-70.

112. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Напряженно-деформированное состояние трансверсально изотропных оболочек при локальных нагрузках.- Прикл. мех., 1972, вып. II, с. 21-27.

113. Хома И.Ю. Некоторые вопросы теории анизотропных оболочек переменной толщины,- Прикл. мех., 1974, т. 10, 3, с,17-24.

114. Чернышев Г.Н. О контактных задачах теории оболочек,- Труды X Всесоюзн, конф, по теории оболочек и пластин,- Тбилиси: Мецниереба, 1975, т.1, с, 296-304,

115. Чернышев Г.Н. Прогиб под сосредоточенной силой в оболочках положительной кривизны. ПММ, 1967, т. 31, вып. 5, с, 18-32.

116. Шаповалова Е.В., Шевченко В.П. Исследование напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки при сосредоточенных нагрузках по уточненным теориям,- В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Респ. межвед. темат.

117. Шевляков Ю,А,, Шевченко В,П. Розвязок задач згину пологих сферичних оболонок, Прикл, мех,, 1964, т. 10, вып. 4, с. 382-391.

118. Шевляков Ю.А, Концентрац1я напружень б1ля кругового отвору в сферичному днищ1.- Доп. АН УРСР, сер. А., 1955, I, с. 46-49.

119. Шнеренко К.И. Влияние деформаций сдвига на напряженное состояние сферической оболочки, ослабленной отверстиями.Прикл. мех., I97I, т. 7, Р 3, с.21-27.

120. Шнеренко K.I. Осесимметричний напружений стан ан1зотропно1 сферично! оболочки з отвором.- Доп. АН УРСР, сер. А., I97I, Р 2, C.I78-I8I.

121. Шнеренко К,И, Анализ расчетных схем для оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл, мех., I98I, т.17, 4, C.24-30.