Закономерности влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Шиховцов, Алексей Александрович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Ставрополь МЕСТО ЗАЩИТЫ
2014 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.07 КОД ВАК РФ
Автореферат по физике на тему «Закономерности влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали»
 
Автореферат диссертации на тему "Закономерности влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали"

На правах рукописи

/7

Шиховцов Алексей Александрович

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЛИЯНИЯ МИКРОСТРУКТУРНЫХ ФАКТОРОВ НА ПРОЦЕСС ЛОКАЛЬНОГО ЗАМЕДЛЕННОГО РАЗРУШЕНИЯ СТАЛИ

специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 ОКТ 2014

Ставрополь - 2014

005553479

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Северо-Кавказский федеральный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, старшии

научный сотрудник

Мишин Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

Карпинский Дмитрий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», профессор кафедры теории упругости

Дунаев Владислав Игоревич

доктор физико-математических наук, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный

технологический университет», профессор кафедры производства строительных конструкций и строительной механики

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН, г. Москва

Защита состоится 5 декабря 2014 года в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.245.06 при ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина 1, корп. 1, ауд. 416

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, www.ncfu.ru

Автореферат разослан «ОУ » ркпли^оя, 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. физ.-мат. наук, доцент

С.В. Лисицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационной работы. Важнейшим из свойств металлов, которое обуславливает их широкое применение в качестве конструкционного материала, является то, что их разрушение происходит после значительной пластической деформации. Однако, расширение использования высокопрочных материалов в некоторых случаях приводит к тому, что это свойство металлов не реализуется и разрушение происходит при средних напряжениях, меньших предела текучести. Такой вид разрушения называют хрупким.

Хрупкое разрушение развивается с большой скоростью и носит катастрофический характер. Опасности хрупкого разрушения особенно подвержены такие ответственные изделия и конструкции, как суда, газопроводы, самолеты, ядерные реакторы, роторы генераторов и т.д. Поэтому материальные потери, которые влечет за собой хрупкое разрушение, очень значительны. Потребности техники привели к необходимости увеличения размеров конструкций, использованию высокопрочных материалов, ужесточению режимов эксплуатации, применению сварных соединений. Вследствие этого увеличивается вероятность хрупкого разрушения. Поэтому исследование природы преждевременного хрупкого разрушения и его количественных физических закономерностей является важной задачей.

Одним из наиболее опасных видов хрупкого разрушения является замедленное разрушение высокопрочных сталей, поскольку проявляется в результате действия статических нагрузок и носит внезапный характер.

Использование сталей в высокопрочных состояниях, позволяющих повысить интенсивность использования их несущей способности, выдвигает на первый план рассмотрение физических причин внезапного, катастрофического разрушения закаленных, стальных изделий при статических нагрузках, допускаемых традиционными расчетами на прочность. В результате термической обработки возможно в значительной степени повысить предел текучести стали и приблизить его к пределу прочности. Однако при этом возникает проблема создания неравновесного структурного состояния стали. С течением времени в стали наблюдается процесс перехода к более равновесному структурному состоянию. Этот процесс реализуется либо путем протекания микропластической деформации во времени, либо путем зарождения микротрещин с последующим их слиянием, приводящим к преждевременному разрушению.

Понимание физической природы процесса преждевременного разрушения высокопрочных сталей при длительном статическом нагружении -замедленного разрушения, и на этой основе разработка методов оценки сопротивления замедленному разрушению, имеет важное значение при изготовлении изделий из высокопрочных сталей.

В связи с этим, является актуальным изучение закономерностей влияния внешних и внутренних факторов на процесс замедленного разрушения стали.

Цель диссертационной работы - установление закономерностей влияния внутренних (остаточных микронапряжений, охрупчивающих примесей, размера зерна) и внешних факторов (геометрии образца и концентратора напряжений) на кинетику замедленного разрушения стали и разработка методики его прогнозирования с помощью метода конечных элементов.

Основные задачи, сформулированные и решенные для достижения поставленной цели:

- разработка методики оценки локальных напряжений в зоне зарождения трещины при замедленном разрушении в вершине концентратора напряжений на основе применения метода математического моделирования напряженно-деформированного состояния — конечных элементов;

- установление таких характеристик замедленного разрушения стали, которые бы позволили разделить влияние внешних (геометрия концентратора напряжений, температура испытаний, скорость и способ нагружения) и внутренних (остаточные внутренние микронапряжения, размер зерна, охрупчивающие примеси, наводороживание) факторов;

- установление закономерностей влияния остаточных внутренних микронапряжений, содержания примеси фосфора и размера зерна на характеристики локального замедленного разрушения стали и разделение их вкладов, с помощью метода конечных элементов;

- установление влияния скорости нагружения и температуры испытания на процесс локального замедленного разрушения на основе расчета разрушающих локальных напряжений с помощью метода конечных элементов;

- разработка кинетической термофлуктуационной модели замедленного разрушения, описывающей переход от микромеханизма замедленного разрушения к микромеханизму разрушения сколом стали, учитывающей уровень остаточных микронапряжений, скорость нагружения и температуру испытаний;

- разработка и обоснование, с помощью метода конечных элементов, методики количественной оценки системы пороговых нагрузок, приложенных к детали, при замедленном разрушении.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

- впервые разработана методика оценки локальных напряжений в зоне зарождения трещины при замедленном разрушении, учитывающая геометрию концентраторов напряжений на основе применения метода математического моделирования напряженного состояния - конечных элементов;

- впервые разделено влияние внешних (геометрия концентратора напряжений, температура испытаний, скорость и способ нагружения) и внутренних (остаточные внутренние микронапряжения, размер зерна, охрупчивающие примеси, наводороживание) факторов при реализации замедленного разрушения с помощью новой характеристики замедленного разрушения стали - порогового локального напряжения;

- впервые выявлены закономерности и разделено влияние остаточных внутренних микронапряжений, содержания примеси фосфора и размера зерна

на пороговое локальное растягивающее напряжение - количественную характеристику сопротивления стали замедленному разрушению с помощью метода конечных элементов;

- впервые установлено количественное влияние скорости нагружения и температуры испытания на разрушающее максимальное локальное растягивающее напряжение в условиях проявления замедленного разрушения закаленной стали;

- предложена кинетическая термофлуктуационная модель замедленного разрушения закаленной стали, учитывающая уровень остаточных микронапряжений, скорость нагружения, температуру испытаний и описывающая переход от микромеханизма замедленного разрушения к микромеханизму быстрого разрушения - сколу;

- разработана и обоснована методика количественной оценки системы допустимых пороговых нагрузок, приложенных к детали, на основе использования новой характеристики сопротивления замедленному разрушению - порогового локального растягивающего напряжения, определяемого по испытаниям образцов с надрезом с применением метода конечных элементов.

Практическая значимость. На основе предложенного подхода -определения новой характеристики сопротивления стали замедленному разрушению - порогового локального напряжения разработана методика, позволяющая определять систему пороговых нагрузок при замедленном разрушении детали. Методика заключается в проведении испытаний на замедленное разрушение стандартных образцов с надрезом, установлении значений пороговых нагрузок и определении методом конечных элементов характеристики сопротивления стали замедленному разрушению - порогового локального напряжения. Далее, этим же методом моделируется процесс нагружения стальной детали и определяется пороговая система нагрузок, соответствующая достижению в детали порогового локального напряжения. Данная методика была использована в ЦНИИчермет им. И. П. Бардина и Северо-Кавказском федеральном университете для анализа и установления причин разрушения ряда аварийных деталей и конструкций.

Достоверность результатов. Достоверность результатов работы основана на использовании известных методик испытания образцов, отработанных технологиях фиксирования момента зарождения трещины методом акустической эмиссии, на точности метода математического моделирования напряженно-деформированного состояния материала методом конечных элементов. Использовались стандартизированные методы металлографии и фрактографии поверхности изломов.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Дальнейший прогресс в изучении закономерностей замедленного разрушения может быть достигнут на основе изучения условий замедленного разрушения как локального процесса, путем разделения влияния внутренних и внешних факторов. Для этого необходимо создание управляемых и контролируемых условий зарождения трещины по механизму замедленного

разрушения. Управляемость этих условий может быть достигнута применением концентраторов напряжений различных геометрий, а контролируемость применением метода математического моделирования напряженного состояния в зоне зарождения трещины - метода конечных элементов.

2. Пороговое локальное напряжение характеризует сопротивление непосредственно стали, в данном структурном состоянии, замедленному разрушению, вызванному воздействием водорода из внешней среды или остаточными внутренними микронапряжениями, и не зависит от способа нагружения образцов и геометрии концентраторов напряжений. Оно может быть использовано в качестве характеристики стали при изучении закономерностей влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали.

3. Существует возможность количественного разделения вкладов примеси фосфора, остаточных внутренних микронапряжений и воздействия водорода в процесс локального замедленного разрушения с помощью применения метода конечных элементов. При этом величины пороговых локальных напряжений характеризуют прочность границ зерен стали.

4. Количественные закономерности воздействия остаточных внутренних микронапряжений на прочность границ зерен стали заключающиеся в следующем: при росте исходного аустенитного зерна увеличивается величина мартенситных кристаллов, вырастающих в процессе закалки. Увеличение мартенситного зерна ведет к росту величины остаточных внутренних микронапряжений Лат. Величина самых крупных мартенситных кристаллов ограничивается размером наибольших аустенитных зерен. Поэтому, уменьшение размера исходного аустенитного зерна приводит к устранению влияния на пороговое максимальное локальное растягивающее напряжение остаточных внутренних микронапряжений.

5. Количественные закономерности влияния скорости нагружения и температуры испытаний заключаются в следующем: при увеличении скорости нагружения и понижении температуры склонность к замедленному разрушению стали с высоким уровнем остаточных внутренних микронапряжений снижается и существует температура, ниже которой, в условиях скоростных испытаний, хрупкое замедленное разрушение не проявляется.

6. Представления о кинетике термофлуктуационного замедленного разрушения закаленной стали, заключающиеся в установлении связи в виде функциональной зависимости времени до разрушения с параметрами локального разрушения (сопротивлением сколу и максимальным локальным растягивающим напряжением в зоне зарождения трещины), с температурой испытаний и термически активированным объемом.

7. Закономерности перехода от термофлуктуационного замедленного разрушения к хрупкому разрушению сколом могут быть описаны критериальным выражением, уравновешивающим сопротивление сколу о> с кинетическими параметрами замедленного разрушения: температурой (Т),

термически активированным объемом (/), временем до локального разрушения (г) и максимальным локальным растягивающим напряжением (ст,,„иг). Реализация термоактивированного замедленного или силового разрушения сколом, определяется, помимо внутренних структурных факторов (остаточные внутренние микронапряжения, размер зерна, сегрегации примесей, воздействие водорода из окружающей среды) еще и внешними факторами (температура окружающей среды, скорость и способ нагружения, геометрия концентратора напряжений и образца). Представляется возможным, с помощью метода конечных элементов, количественное разделение и учет этих факторов.

8. Предложенный способ прогнозирования пороговых локальных напряжений путем испытаний стандартных образцов на замедленное разрушение и последующего расчета пороговых локальных напряжений с помощью метода конечных элементов может быть применен для расчета системы пороговых нагрузок для случаев замедленного разрушения ответственных стальных деталей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на конференциях: Международная научная конференция «Фундаментальные исследования» (Тель-Авив, 2011); VII Российская научно-техническая конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2012); II Международная конференция «Инновационная деятельность предприятий по исследованию, обработке и получению современных материалов и сплавов» (Москва, 2012); XX Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2012); IV Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур. ПРОСТ-2012» (Москва, 2012); XVIII Международная конференция «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2012); Международная научная конференция «Технические науки и современное производство» (Канарские острова, 2013); Международная научная конференция «Компьютерное моделирование в науке и технике» (Андорра, 2013); Международная научная конференция «Приоритетные направления развития науки, технологий и техники» (Рим, 2013); Международная научная конференция «Фундаментальные исследования» (Доминиканская республика, 2013); Международная научная конференция «Актуальные вопросы науки и образования» (Москва, 2013); VII международная конференция микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений (Тамбов, 2013); V Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2013).

Личный вклад автора.

Автор участвовал в постановке целей и задач исследования, в выборе и разработке методик исследования. Личным вкладом автора является участие в экспериментальной работе, проведенной в ЦНИИчермет им. И.П. Бардина, обработка результатов экспериментов компьютерными программами (метод конечных элементов), анализ результатов. Результаты и выводы научной работы были получены и сформулированы лично автором.

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 17 работах, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 140 страниц и включает 42 рисунка, 2 таблицы и библиографию из 126 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенных в диссертационной работе исследований, сформулированы цель и задачи, определена научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор литературы по теме исследования.

Обзор литературных источников позволил сделать заключение, что в настоящее время отсутствуют методы, позволяющие по результатам испытаний образцов на замедленное разрушение прогнозировать пороговые нагрузки для стальных изделий. Дальнейший прогресс в изучении закономерностей замедленного разрушения может быть достигнут на основе изучения замедленного разрушения как локального процесса, путем разделения влияния внутренних и внешних факторов. Для этого необходимо создание управляемых и контролируемых условий зарождения трещины по механизму замедленного разрушения.

Во второй главе разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния в зоне локального замедленного разрушения на основе применения метода конечных элементов, заключающаяся в создании с помощью компьютерного моделирования конечно-элементной сетки образца с её сгущением в вершине концентратора напряжений (рис. 1,2) и моделирования напряженного состояния. В качестве примера на рисунке 3 показана карта напряжений, определенная методом конечных элементов (МКЭ).

Рисунок 1 - Схема разбиения модели образца на фрагменты

При расчете методом конечных элементов (МКЭ) тело представляется как идентичная детали, абстрактная математическая модель в виде каркаса, состоящего из элементов треугольной формы, сгущенных в местах, где ожидается наибольшая концентрация напряжений (рис. 2). Используемая

Рисунок 2 - Сгущение сетки конечных элементов в зоне локального разрушения (узлы сетки пронумерованы)

модель позволяла рассчитывать напряжения, в том числе и в пластической зоне перед надрезом, с учетом эффекта упрочнения.

Рисунок 3 - Трехмерное изображение образца в виде карты напряжений

Проводились испытания сосредоточенным изгибом образцов, при их наводороживании (или без него), до заданной нагрузки и последующего выдерживания до разрушения. Момент зарождения трещины регистрировали с помощью акустической эмиссии. Использовали стандартные образцы тип IV (Шарпи) из различных сталей, содержащих мартенсит (18Х2Н4ВА, 40Х, 20С2ГЗН2ХФ).

Была предложена методика оценки склонности стальных деталей к замедленному хрупкому разрушению (ЗХР), состоящая из следующих этапов.

1. Испытания на замедленное разрушение образцов с надрезом и определение с помощью МКЭ порогового локального напряжения -характеристики сопротивления стали ЗХР.

2. Расчет напряженно-деформированного состояния детали с помощью МКЭ при пошаговом изменении системы нагрузок.

3. Определение пороговой системы нагрузок для детали, соответствующей достижению в зоне зарождения трещины порогового локального напряжения.

Таким образом, применение образцов с надрезами позволило контролировать место зарождения трещины по механизму замедленного разрушения. Использование метода конечных элементов дало возможность расчетом определять максимальные локальные растягивающие напряжения в зоне локального замедленного разрушения для различных уровней приложенных нагрузок по результатам испытаний на замедленное разрушение стальных образцов.

В третьей главе определяли влияние различных концентраторов напряжений и способов приложения нагрузки на характеристики локального замедленного разрушения стали.

Критерии классической механики разрушения рассматривают критическое состояние образца с уже имеющейся трещиной. Предлагаемый в работе подход предполагает рассмотрение предельного состояния материала перед вершиной концентратора напряжений без исходной трещины. Локальный пик растягивающих напряжений перед концентратором напряжений и зона локального разрушения в этом случае совпадают. Рассчитать в ней локальные напряжения возможно с помощью компьютерного математического моделирования напряженного состояния методом конечных элементов.

По результатам расчетов с помощью МКЭ определяли напряженное состояние во всех узлах сетки конечных элементов перед концентратором напряжений для дискретных нагрузок (шаг 200 кг) до и после появления пластической зоны перед надрезом, вплоть до состояния общей текучести образца. Используя эти данные, строили зависимость растягивающего напряжения от расстояния до поверхности надреза вдоль оси симметрии образца. На рисунке 4 представлено изменение растягивающего напряжения в зависимости от расстояния до поверхности надреза при шаговом изменении приложенной нагрузки. Для стандартного образца Шарпи эти результаты были обобщены в виде зависимости перенапряжения (б = стПта1 / о>) от отношения номинального напряжения к пределу текучести (<т„ /сгг) (рис. 5).

Полученная зависимость позволяет по экспериментально определенному значению номинальных напряжений определить максимальное локальное растягивающее напряжение без применения метода конечных элементов для сталей с аналогичным характером упрочнения.

Испытания на замедленное разрушение заключались в нагружении образцов с различными концентраторами напряжений (надрезами) до заданного уровня нагрузки, последующей выдержки и определении времени до зарождения трещины. По результатам испытаний строили кривые замедленного разрушения в координатах: логарифм времени до зарождения трещины (1п т) - номинальное напряжение (стп), положение которых зависело от остроты надреза (рис. 6, кривые 1-3).

Анализ экспериментальных кривых замедленного разрушения в координатах: номинальное напряжение (стн) - время до зарождения трещины (1п т) образцов из мартенситной стали 18Х2Н4ВА с различными концентраторами напряжений (кривые 1-3) говорит о том, что склонность

стали к замедленному разрушению, оцениваемая по уровню порогового номинального напряжения в значительной степени зависит от геометрии надрезов.

б,,МПа 3000 2000

1000

о

0,2 0,4 0,6 0,8 Х,.мм

О 0,5 0,288

Рисунок 4 - Зависимости растягивающего Рисунок 5 напряжения сг,, от расстояния до вершины перенапряжения в зоне зарождения надреза стандартного образца тип IV (Шарпи) тещины от отношения номинального при шаговом увеличении нагрузки (шаг 200 напряжения к пределу текучести для кг). Сталь 18Х2Н4ВА стандартного образца Шарпи

Рисунок времени трещины напряжения локального

6 - Зависимость до возникновения от номинального и максимального растягивающего

напряжения образцов 10x10x55 мм с различными

концентраторами напряжений. Мартенситная сталь 18Х2Н4ВА (закалка с 950°С. выдержка 24 ч., надрезы:

1 -45°, г = 0,25 мм; 2-60°, г = 0,30 мм; 3 - 90°, г = 0,39 мм)

Использование методики определения напряженного состояния методом конечных элементов в зоне локального разрушения дало возможность

построить зависимости: время до зарождения трещины (1п г) - максимальные локальные растягивающие напряжения (аИт,х) (верхние кривые на рисунке 6).

Был установлен факт совпадения кривых зависимостей времени до зарождения трещины ( г ) от локальных напряжений (сг1Шх), соответствующих испытаниям образцов с различными концентраторами напряжений. Совпадение пороговых локальных напряжений для кривых, соответствующих образцам с различными концентраторами напряжений указывает на то, что пороговое локальное напряжение характеризует сопротивление непосредственно стали замедленному разрушению, вызванному остаточными микронапряжениями, и не зависит от геометрии концентратора напряжений.

Аналогично было проведено изучение замедленного разрушения вызванного воздействием водорода из внешней среды. Повышение концентрации водорода в зоне зарождения трещины приводит к снижению уровня порогового аПпшх (рис. 7, кривые 3, 4 по сравнению с 1,2). Изучение условий локального разрушения стальных образцов с надрезом (40Х, 18Х2Н4Е5А), охрупченных водородом (рис. 7, 8) и находящихся под действием статической нагрузки, показало, что в условиях плоской деформации, равновесия и не меняющихся внешних условий, таких как температура испытания и активность водорода, вероятность возникновения замедленного разрушения определяется только действующим а Итах.

б,, МН/м2

2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200

1000

1

5

7 1пт, (1п мнн)

Рисунок 7 - Кривые замедленного разрушения образцов с различной геометрией концентраторов напряжений в условиях насыщения водородом. Сталь марки 18Х2Н4ВА (надрезы: 1.3 - 60°; 2.4 - 45°). Закалка 950°, 30 мин. - масло + отпуск 300°, Зч. Условия наводороживания: 1,2 — 2 ма/см": 3.4 - 5 ма/см"

бп МН/м2' 2900 2800 2700 2600 2500

6„ МН/м2

2400

5 л 1пт- ч (1п мин)

5„ ,п \

(1п мин)

Рисунок 8 - Кривые замедленного разрушения образцов с различной геометрией концентраторов напряжений в условиях насыщения водородом. Сталь 40Х (надрезы: 1 - 0°; 2 - 45° г = 0,22 мм)

Обязательным условием протекания процесса замедленного разрушения по механизму водородного охрупчивания является совместное действие критических концентраций водорода и напряжений в области локального разрушения. Время достижения критической комбинации соответствует времени до регистрации трещины.

Также было доказано, что пороговое локальное напряжение не зависит от способа нагружения образцов с концентраторами напряжений и характеризует сопротивление собственно стали замедленному разрушению.

Таким образом, пороговое локальное напряжение не зависит от формы концентратора напряжений, характеризует сопротивление замедленному разрушению непосредственно стали в данном структурном состоянии и, соответственно, может быть использовано в качестве локального «инструмента» при изучении закономерностей влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали.

В четвертой главе проводилась оценка факторов, влияющих на процесс локального замедленного разрушения стали с помощью метода конечных элементов.

Для количественной оценки влияния остаточных микронапряжений использовали, выплавленную в открытой индукционной печи с добавлением разного количества фосфора, сталь 18Х2Н4ВА. Поводили термообработку 950 °С, выдерживали в печи 35 минут, закалка в воду. Для сохранения структурного состояния (уровня остаточных микронапряжений) образцы содержали в жидком азоте. Для исключения обезуглероживания поверхности образцы перед термообработкой помещали в кварцевые ампулы, после чего откачивали из них воздух. После термообработки образцы держали на воздухе 30 мин., 50 час. и 100 час., после чего проводили испытания на замедленное разрушение. Таким образом, получали образцы с различными уровнями внутренних остаточных микронапряжений.

Применяемые образцы размером 55x10x10 мм имели острый надрез глубиной 2,00 мм, радиусом закругления 0,25 мм и углом раскрытия 45°, нанесенный фрезой. Проводились испытания сосредоточенным изгибом на активное и замедленное разрушение. Для определения локальных напряжений в зоне зарождения трещины использовали метод конечных элементов. Моделировали стандартный ударный образец типа Шарпи (рис.1).

По результатам проведенных экспериментов строились кривые ЗХР в координатах: максимальное локальное растягивающее напряжение - время до зарождения трещины. С помощью этих зависимостей определяли пороговые локальные напряжения (<гПт,т) для сталей с различным количеством примеси фосфора и с разными уровнями внутренних остаточных микронапряжений (рис. 9, 10, 11).

Указанные кривые замедленного разрушения характеризуют склонность стали с различным уровнем внутренних остаточных микронапряжений и количеством примеси фосфора к разрушению по замедленному механизму.

Таким образом, были разделены и установлены количественно вклады примеси фосфора и времени отдыха (остаточных внутренних

микронапряжений) в процесс локального замедленного разрушения. Установлена количественная зависимость пороговых локальных напряжений от содержания фосфора и времени отдыха стали (внутренних микронапряжений) (рис. 12).

в,, МН/м2

МН/м

Рисунок 9 — Кривые замедленного разрушения стали 18Х2Н4ВА прИ различном количестве примеси фосфора, после отдыха 30 мин: + - 0,005; • - 0,010; о -0,012; Д-0.028; ±-0,040 вес.% Р

Кривые замедленного 18Х2Н4ВА

Рисунок 10 -разрушения стали юл^ити^ ПрИ различном количестве примеси фосфора, отдых 50 ч.; +-0,005; • - 0,010; о - 0,012; Д -0.028; * - 0,040 вес.% Р

1500 1000

0 200 400 600 800 т, сек

Рисунок 11 - Кривые замедленного разрушения стали 18Х2Н4ВА при различном количестве примеси фосфора, отдых 100 ч.: +-0.005; • -0,010; о -0.012; Д - 0,028; * - 0,040 вес.% Р

МН,м: 3000

Рисунок 12 - Разделение влияния содержания примеси фосфора и отдыха стали после закалки на величину порогового локального напряжения

Ставилась задача выявить зависимости параметров локального разрушения мартенситной стали с остаточными внутренними микронапряжениями от величины исходного аустенитного зерна ¿а.

При проведении исследования использовали сталь 20С2ГЗН2ХФ с высоким уровнем остаточных внутренних микронапряжений. Режимы термообработки, применяемые для получения исходного аустенитного зерна различных размеров, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Режимы термообработки, использованные для получения исходного __аустенитного зерна различных размеров_

№ п/п Режим термообработки Величина исходного аустенитного зерна, мкм

1 1100°С, 1час, масло + 100°С, 1час, воздух 15

2 1150°С, 1час, масло +100°С, 1час, воздух 28

3 1200°С, 1,5час, масло + 100°С, 1час, воздух 45

4 1250°С, 1час. масло + 100°С, 1час, воздух 60

Выбранная таким образом термообработка обусловила величину критической температуры хрупкости образцов с надрезом типа Шарпи выше комнатной. Это позволило вызывать хрупкое разрушение сколом для подобных образцов при комнатной температуре.

Результаты экспериментов и расчета пороговых локальных напряжений в зависимости от размера зерна представлены на рисунке 13.

При динамическом взаимодействии кристаллов мартенсита с границами зерен образуются различные структурные искажения и зародыши микротрещин, которые являются мощными водородными ловушками. Поэтому, с увеличением размеров исходных аустенитных зерен увеличивается способность границ зерен накапливать водород за счет увеличения общего количества водородных ловушек, образующихся на местах выхода мартенситных кристаллов на границы зерен.

Вклад остаточных внутренних микронапряжений и водорода в понижение когезивной прочности стали, в зависимости от иллюстрируется на рисунке 14.

На основе анализа раздельного воздействия водорода и внутренних остаточных микронапряжений на когезивную прочность стали можно заключить, что влияние этих факторов на величину порогового максимального локального растягивающего напряжения носит комплексный характер. При увеличении диаметра исходного аустенитного зерна усиливается охрупчивающая роль водорода (рис. 14). Это связано с увеличением его содержания на границах зерен в местах, где в материале без исходной макротрещины идет процесс микрорастрескивания, ведущий к образованию зародыша трещины.

Показано, что для пороговых условий замедленного разрушения величины пороговых локальных напряжений характеризуют прочность границ зерен стали.

60 (I. мкм

Рисунок 13 - Зависимость пороговых сгИтах от размера зерна стали 20С2ГЗН2ХФ с высоким - 2 и низким уровнем остаточных внутренних микронапряжений — 1 в условиях наводороживания

б

МН/м

2000

1000

0 20 40 60 мкм Рисунок 14 — Разделение вкладов остаточных внутренних микронапряжений Д<т„ - 3, и водорода Д<т„ - 2 в общее понижение когезивной прочности - 1 стали 20С2ГЗН2ХФ в процессе замедленного разрушения в условиях наводороживания при различном

При увеличении размера исходных аустенитных зерен, увеличивается величина мартенситных кристаллов, вырастающих в процессе закалки. Увеличение аустенитного зерна ведет к росту величины остаточных внутренних микронапряжений Дсг„,. Величина самых крупных мартенситных кристаллов ограничивается размером наибольших аустенитных зерен. Поэтому, уменьшение размера исходного аустенитного зерна привело к значительному уменьшению влияния остаточных внутренних микронапряжений на пороговое максимальное локальное растягивающее напряжение как для случая длительного отдыха (низкий уровень остаточных микронапряжений) (рис. 15), так и кратковременного отдыха (высокий уровень остаточных микронапряжений) (рис. 16) стали после закалки, б,, МН/м2

2000

1000

с, МН/м

7 пт, (1п мин)

о 1

7 п т. (1п мин)

Рисунок 15 - Кривые замедленного разрушения Рисунок 16 - Кривые замедленного хрупкого стали 20С2ГЗН2ХФ при низком уровне ае„. разрушения стали 20С2ГЗН2ХФ при Размер зерна: • - 15, а -28, п-45, ■ -50 мкм высоком уровне бт„. Размер зерна: • - 15,

а -28, п-45, и-50 мкм

В пятой главе разработана кинетическая модель прочности, описывающая переход от микромеханизма замедленного разрушения к микромеханизму скола мартенситной стали, учитывающая уровень остаточных микронапряжений, скорость нагружения и температуру испытаний.

Полагали, что на основе известной кинетической теории прочности, применимой к полимерным материалам, можно описать процесс замедленного локального разрушения закаленной стали.

В связи с этим, применяли термоактивационный подход к описанию кинетики замедленного разрушения закаленной стали. Полагали, что остаточные внутренние микронапряжения в вершинах кристаллов мартенсита участвуют в процессе локального разрушения не аддитивно по отношению к локальным растягивающим напряжениям, вызванным внешними нагрузками и концентрацией напряжений. Поэтому, они участвуют в разных микромеханизмах или на разных этапах зарождения трещины. Возникло предположение, что остаточные микронапряжения, в виду их узкой локализации, участвуют в микромеханизме разрушения как фактор влияющий на частоту попыток преодоления атомами потенциального барьера (У„ и на количество мест активации в термоактивационном объеме у, а локальные напряжения &Пш,х от внешней нагрузки, действуют во всем термоактивационном объеме и ослабляют атомные связи.

В результате было получено выражение (1):

) • - ст, 1тах ) г = г0ехр-—-. (1)

где г„ - предэкспоненциальный множитель, зависящий от частоты попыток преодоления потенциального барьера, количества мест активации и их характеристик, <тт — остаточные внутренние микронапряжения, о> -напряжение разрушения, /^—постоянная Больцмана, Г-температура.

Было проведено экспериментальное исследование для доказательства выражения (1). Исследовали сталь, выплавленную на основе карбонильного железа в открытой индукционной печи, 18Х2Н4ВА (0,18 С; 1,5 Сг; 4,1 0,20 81; 0,37 Мп; 0,82 XV; 0,003 5; 0,003 Р вес. %). Использовали образцы с острым надрезом размерами 10x10x55 мм, типа Шарпи. Для создания состояний образцов с различным уровнем остаточных внутренних микронапряжений использовали термообработку: закалка 950 °С в воду, отдых 15; 2700; 4600; 8700 мин и низкотемпературный отпуск 100 °С, 2 ч. Образцы перед термообработкой вакуумировали в кварцевых колбах с целью избежать обезуглероживания поверхностных слоев при закалке.

Влияние температуры испытаний и приложения нагрузки на предрасположенность стали к замедленному разрушению изучали проводя испытания образцов сосредоточенным изгибом, изменяя скорость траверсы испытательной машины от 0,01 до 10 см/мин. и меняя температуру испытаний от 77 до 293 К.

Результаты испытаний представляли в виде кривых замедленного разрушения в координатах: логарифм времени до регистрации трещины т -

максимальные локальные растягивающие напряжения а,,тш (рис. 17).

Определяли значения нагрузок, приводящих к разрушению, в диапазоне температур от азотной до комнатной, и при скоростях траверсы испытательной машины от 0,01 до 10 см/мин., в случаях с различным уровнем остаточных внутренних микронапряжений: отдых 15; 2700; 4600; 8700 мин. после закалки и при их отсутствии (низкий отпуск).

Методом конечных элементов, по экспериментально определенным значениям разрушающих нагрузок, рассчитывали аПт1Х.

Полученные экспериментальные зависимости 1пг = /(сг11тм) замедленного разрушения стали, при различных уровнях остаточных внутренних микронапряжений, подтвердили справедливость выражения (1).

На рисунке 18 показана зависимость склонности стали к замедленному разрушению с высокой величиной остаточных внутренних микронапряжений при температурах 77, 170, 293 К от скорости приложения нагрузки.

а„

МН/м2

зооо

2000

1000

о

Рисунок 17 - Кривые ЗХР стали 18Х2Н4ВА Рисунок 18 - Зависимость локального после закалки при различном времени напряжения в месте зарождения трещины от отдыха: 1 - 15; 2 - 2700; 3 - 4600; 4 - 8700 скорости нагружения в свежезакаленной мин; 5 - отпуск 100 °С, 2 ч стали 18Х2Н4ВА: о - отдых 30 мин;

■-отпуск 100 °С, 2 ч

На рисунке 19 показаны зависимости локального напряжения, при котором происходит зарождение трещины, от температуры испытаний при различных скоростях приложения нагрузки к образцу в указанных выше состояниях с различным уровнем остаточных внутренних микронапряжений.

При увеличении скорости нагружения и понижении температуры склонность стали с высоким уровнем <х„„ к замедленному хрупкому разрушению снижается.

Установлено, что существует температура, ниже которой, в условиях скоростных испытаний, хрупкое замедленное разрушение не проявляется (рис. 18 и рис. 19). Увеличение скорости нагружения при испытаниях стали с высоким уровнем внутренних остаточных микронапряжений при значениях температур 293 К и 170 К приводит к увеличению разрушающего локального

18

1- 4

3

— \ —1— о

1 -2 0 2 4 6 81пТ [1п мин]

1000

П ~> 1п\/ Г1п ^чЛлии!

напряжения а11тах. В то же время при 77 К, разрушающее аПпшх не зависит от скорости нагружения. Снижение температуры скоростных испытаний приводит как к увеличению величин разрушающих <г,,„х, так и к снижению зависимости разрушающего локального напряжения от скорости нагружения.

Оцтах

МН/м2 стс

3000

2000

1000

Рисунок 19 - Влияние температуры испытания на напряжение, необходимое для зарождения трещины в свежезакаленной (отдых 30 мин) 1 - 3 и низкоотпущенной (■ - отпуск 100 °С, 2 ч)-4 стали 18Х2Н4ВА при различных скоростях нагружения: 1 - 0.01; 2 - 0,5; 3 -10 см/мин

300 Т,К

Таким образом, остаточные внутренние микронапряжения облегчают перемещение дислокаций при термофлуктуационном процессе зарождения микротрещины. При увеличении температуры испытания и скорости нагружения уменьшается количество попадающих в вершину микротрещины дислокаций, то есть уменьшается приращение длины микротрещины за счет релаксации ат.

В предельном случае, при испытаниях в условиях достаточно низкой температуры, образование зародыша трещины происходит по достижении максимальным локальным растягивающим напряжением <тПтах критического значения - сопротивления сколу а> по силовому безактивационному механизму.

Путем преобразования уравнения (1) выразили в явном виде напряжение сопротивления сколу о> (2).

(2)

КТ г -1п--К7И

У Ч

Выражение (2) является критериальным условием зарождения трещины. Правая часть - ау - характеризует напряжение сопротивления сколу (критическое локальное растягивающее напряжение). Сопротивление сколу (о>) определяют как характеристику материала, при достижении которой максимальным локальным растягивающим напряжением т,,т„х, зародыш трещины, образованный выходом на границу зерна скопления дислокаций, начинает нестабильно (катастрофически) распространяться.

Левая часть критериального условия (2) состоит из термоактивационной КТ, т

компоненты —1п —, которая характеризует температурно-временное условие

флуктуационного разрыва межатомных связей. При понижении температуры

уменьшается роль термоактивационной компоненты. Величина максимального локального растягивающего напряжения аПтиа соответствует значению напряжения, вызванного внешней нагрузкой и концентрацией напряжений перед острым надрезом. Из уравнения (2) видно, что для достижения о> -критериального значения прочности материала необходимо сочетание

КТ г

термоактивационной компоненты —1п— и силовой - максимального

У го

локального растягивающего напряжения а,,мх.

При замедленном термоактивированном разрушении преобладает термоактивационная компонента, а силовая компонента аИш,х не достаточна для разрушения сколом стПтах< о>. В этом случае, активируется механизм замедленного разрушения, который зависит от температуры и реализуется за время т. В случае, если максимальное локальное растягивающее напряжение приближается к значению а>, уменьшается роль термоактивационной компоненты в зарождении трещины и происходит переход к реализации силового механизма хрупкого разрушения - разрушению сколом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Изучение литературных источников показало, что дальнейший прогресс в изучении закономерностей замедленного разрушения может быть достигнут на основе изучения условий замедленного разрушения как локального процесса, путем разделения влияния внутренних и внешних факторов. Для этого необходимо создание управляемых и контролируемых условий зарождения трещины по механизму замедленного разрушения.

2 Применение образцов с надрезами позволило контролировать место зарождения трещины по механизму замедленного разрушения. Использование метода конечных элементов дало возможность расчетом определять максимальные локальные растягивающие напряжения в зоне локального замедленного разрушения для различных уровней приложенных нагрузок по результатам испытаний на замедленное разрушение стальных образцов.

Разработана методика, позволяющая по результатам испытаний образцов с концентраторами напряжений с помощью метода конечных элементов определять пороговое локальное растягивающее напряжение - характеристику сопротивления стали замедленному разрушению, ниже уровня которого, замедленное разрушение не происходит. Показана возможность определения системы пороговых нагрузок приложенных к детали сложной формы при реализации замедленного разрушения, вызванного водородом или остаточными внутренними микронапряжениями.

3. Установлено, что сопротивление замедленному разрушению непосредственно стали (инициированного водородом или остаточными микронапряжениями) может быть оценено уровнем порогового локального напряжения, которое инвариантно к форме концентратора напряжений и характеризует сопротивление собственно стали замедленному разрушению.

Пороговое локальное напряжение характеризует сопротивление замедленному разрушению непосредственно стали в данном структурном состоянии и, соответственно, может быть использовано в качестве «локального инструмента» при изучении закономерностей влияния микроструктурных факторов на процесс локального замедленного разрушения стали.

4. Значения пороговых локальных растягивающих напряжений, определенные для различных уровней остаточных внутренних микронапряжений в стали после закалки и отдыха с помощью метода конечных элементов, являются характеристиками сопротивления «собственно» стали в этих состояниях локальному замедленному разрушению.

Пороговые локальные растягивающие напряжения, определенные для различных содержаний примеси фосфора в стали после закалки и отдыха с помощью метода конечных элементов, количественно учитывают влияние фосфора на сопротивление локальному замедленному разрушению

Влияние примеси фосфора на межзеренную хрупкость не меняется в процессе отдыха, а влияние остаточных внутренних микронапряжений уменьшается с увеличением времени выдержки стали после закалки при комнатной температуре, за счет их релаксации.

5. Разделены и установлены количественно вклады примеси фосфора и времени отдыха (при релаксации остаточных внутренних микронапряжений) в процесс локального замедленного разрушения. Установлена количественная зависимость пороговых локальных напряжений от содержания фосфора и времени отдыха стали.

Показано, что для пороговых условий замедленного разрушения величины пороговых локальных напряжений характеризуют прочность границ зерен стали. Представляется возможным, определив пороговые значения локальных напряжений по результатам испытаний стандартных образцов, прогнозировать критические значения отдыха после закалки и содержание фосфора в мартенситной стали, ниже уровня которых замедленное разрушение не реализуется.

6. При увеличении размера исходных аустенитных зерен, увеличивается величина мартенситных кристаллов, вырастающих в процессе закалки. Увеличение аустенитного зерна ведет к росту величины остаточных внутренних микронапряжений от. Величина самых крупных мартенситных кристаллов ограничивается размером наибольших аустенитных зерен. Поэтому, уменьшение размера исходного аустенитного зерна приводит к устранению влияния на пороговое максимальное локальное растягивающее напряжение остаточных внутренних микронапряжений.

7. Увеличение скорости нагружения и понижение температуры испытаний приводит к повышению сопротивления замедленному разрушению стали с высоким уровнем остаточных микронапряжений. Установлено, что существует температура, ниже которой, в условиях скоростных испытаний, замедленное разрушение не проявляется. Повышение скорости нагружения при испытаниях стали с высоким уровнем внутренних остаточных микронапряжений при значениях температур 293 К и 170 К увеличивает

разрушающее локальное напряжение <т,ы„х. Снижение температуры скоростных испытаний ведет к увеличению а1Ыах и снижению зависимости разрушающего локального напряжения <тПтах от скорости нагружения.

8. Сделан вывод, что остаточные внутренние микронапряжения облегчают перемещение дислокаций при термофлуктуационном процессе зарождения микротрещины. При увеличении температуры испытания и скорости нагружения уменьшается количество попадающих в вершину микротрещины дислокаций, то есть уменьшается приращение длины микротрещины за счет релаксации ат. В предельном случае, при испытаниях в условиях достаточно низкой температуры, образование зародыша трещины происходит по достижении максимальным локальным растягивающим напряжением критического значения о> по силовому безактивационному механизму.

Путь, по которому будет реализован процесс локального разрушения стали — силовое разрушение сколом или термоактивированное замедленное разрушение, определяется, помимо внутренних структурных факторов (остаточные внутренние микронапряжения, размер зерна, сегрегации примесей и др.), еще и внешними факторами, такими как температура окружающей среды, скорость нагружения, перенапряжение в вершине концентратора (геометрия концентратора напряжений, параметры упрочнения) и величина предела текучести стали.

9. На основе формулы Журкова С.Н. кинетической теории прочности, впервые применительно к локальному замедленному разрушению предложена новая аналитическая связь времени до регистрации трещины от локальных характеристик замедленного разрушения - максимального локального растягивающего напряжения, термически активированного объема, сопротивления сколу и температуры испытания:

Г( с"„„ Мо> -сгПтах ) г = т„ ехр-—-

Особенностью этой зависимости является исключение влияния таких внешних факторов как геометрия образца и концентратора напряжений и способа нагружения на характеристики локального замедленного разрушения.

10. Установлены условия перехода от термоактивационного механизма замедленного разрушения к силовому для локального разрушения закаленной стали и описаны критериальным уравнением, состоящим из суммы активационной и силовой компонент в левой части, и компоненты в правой части - сопротивления локальному разрушению (сопротивления сколу):

КГ, г

-1п — + аИш1Х=<тР

У т0

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

1. Шиховцов, А. А. Кинетика и микромеханика замедленного разрушения стали / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Фундаментальные исследования. -2013,-№4.-С. 858-861.

2. Шиховцов, А. А. Оценка факторов, влияющих на микромеханизм замедленного разрушения стали с помощью метода конечных элементов / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Вестник ТГУ. - 2013. - Т.18. - Вып.З. - С. 19131915.

3. Шиховцов, А. А. Влияние внутренних и внешних факторов на замедленное хрупкое разрушение стали / А. А. Шиховцов // Фундаментальные исследования.-2013.-№11.-4.9.-С. 1841-1845.

Статьи в других научных изданиях.

4. Шиховцов, А. А. Разделение силовой и термоактивационной компонент разрушения / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2011. -№11. - С. 104105.

5. Шиховцов, А. А. Прогнозирование пороговых характеристик при замедленном разрушении высокопрочных сталей / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин / II Международная научная конференция «Инновационная деятельность предприятий по исследованию, обработке и получению современных материалов и сплавов»: научные труды. - Орск: ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, ОГУ, 2011. - с. 67-70.

6. Шиховцов, А. А. Кинетика локального замедленного разрушения стали / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин / XX Петербургские чтения по проблемам прочности: научные труды. - СПб: ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, 2012. - с. 54-55.

7. Шиховцов, А. А. Влияние примесей и остаточных микронапряжений на характеристики замедленного разрушения стали / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: материалы VII Российской научно-технической конференции: научные труды. -Екатеринбург: ИМФ УРО РАН, 2012. - с. 90-91.

8. Шиховцов, А. А. Влияние силовой и термоактивационной компонент разрушения на локальную прочность мартенситной стали / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Прочность неоднородных структур. ПРОСТ-2012: материалы IV Евразийской научно-практической конференции. - М.: НИТУ МИСиС, 2012. - с. 71-72.

9. Шиховцов, А. А. Разделение и учет факторов, снижающих прочность границ зерен с помощью математического моделирования / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Физика прочности и пластичности материалов: материалы XVIII Международной конференции. - Самара: СНЦ РАН, 2012. - с. 49-52.

10. Шиховцов, А. А. Оценка прочности границ зерен мартенситной стали с помощью метода конечных элементов. / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Вузовская наука - региону Кавказские Минеральные Воды: материалы XIV

ю

Региональной научно-практической конференции СевКавГТУ. - Пятигорск, 2012.-е. 139-140.

11. Шиховцов, А. А. Модель зарождения трещины при замедленном разрушении мартенситной стали в водородсодержащих средах / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Успехи современного естествознания. - 2013. - №5. -С. 116.

12. Шиховцов, А. А. Влияние концентрации напряжений на пороговые нагрузки при замедленном разрушении стальных деталей / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2013. - №4. - С. 134-135.

13. Шиховцов, А. А. Расчет зависимости перенапряжения в зоне зарождения трещины в образцах с различными концентраторами напряжений с помощью метода конечных элементов / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Современные наукоемкие технологии. - 2013. - №3. - С. 73-74.

14. Шиховцов, А. А. Компьютерное моделирование системы пороговых нагрузок аварийной детали из мартенситной стали при её замедленном разрушении / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Современные наукоемкие технологии. - 2013. - №3. - С. 76-77.

15. Шиховцов, А. А. Компьютерное моделирование порогового напряженно-деформированного состояния в нанообласти замедленного разрушения стали / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Современные наукоемкие технологии. - 2013.-№3. - С. 100.

16. Шиховцов, А. А. Методика определения сопротивления замедленному разрушению стальных деталей с концентраторами напряжений / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Современные наукоемкие технологии. - 2013. -№3. - С. 43-48.

17. Шиховцов, А. А. Компьютерное моделирование локального замедленного разрушения / А. А. Шиховцов, В. М. Мишин // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов: материалы V Международной конференции. - М.: ИМЕТ, 2013. - с. 906-909.

Подписано в печать 30.09.2014. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 120 экз. Заказ №590

Отпечатано с готового оригинал-макета, представленного автором в типографии ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» 355000, Ставропольский край, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.