Адиабатическая и конечномерная аппроксимация гамильтониана в задачах взаимодействия пионов с легчайшими ядрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ И КОНЕЧНОМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА МИШЕНИ, КАК МЕТОД ВЫХОДА ЗА РАМКИ ЭТОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.

§ I. Основные положения адиабатической, теории.

§ 2. Трудности традиционного подхода.

§ 3. Рекуррентные уравнения.

§ 4. Выбор базиса.

§ 5. Сумма ряда Ватсона в дифракционном пределе.

§ 6., Спектаторное разложение.

§ 7. Аппроксимация гамильтониана мишени оператором конечного ранга.

Глава 2. РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ НА ДЕЙТРОНЕ.

§ 8. Решение рекуррентных уравнений для задачи рассеяния пиона на двухнуклонной системе.

§ 9. Вычисление длины 0CcL -рассеяния с учетом , движения нуклонов и. оценка точности метода путем сравнения результата с соответствующим решением уравнений Фадцеева.

§10. Динамические эффекты, обусловленные расщеплением пионного инуклонного изомультиплетов по массам.

§11. Учет кулоновского взаимодействия.

Глава 3. РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ ТРЕХНУКЛОННЫМИ ЯДРАМИ.

§12. Решение рекуррентных уравнений для задачи рассеяния пиона на трехнуклонной системе.

§ 13. Учет движения нуклонов и исследование

4-х частичной волновой функции sir (экосистемы для пороговой: энергии.

§ 14. Длины 0С±3Н , Я*-рассеяния и разности. пионных, нуклонных и ядерных масс.

§ 15. Упругое рассеяние пионов на 2Не. при промежуточных энергиях.

Теоретическое описание рассеяния частиц сложными системами потребовало развития так точных, так и приближенных методов расчета.

Первые основаны на уравнениях Фадцеева^^и различных вари-антах^-^/их обобщения на случаи систем с числом частиц больше трех. Однако,их практическое применение ограничено вычислительными трудностями. Поэтому дальше задачи четырех тел в этом направлении продвинуться пока не удалось. Более того, 4-х частичные расчеты выполнены лишь для небольшого круга задач^'^Лтак, например, для описания процессов взаимодействия пионов с трехнуклонными ядрами точные уравнения до сих пор никем не применялись.

Приближенные методы охватывают большой круг различных подходов. Наиболее популярными среди них являются теория многократного рассеяния и метод оптического потенциала^--^/. Следует также отметить усиленно развивающиеся эволюционный по константе связи ЭКС /13-15/и вариационный^16/ методы.

Многие из приближенных подходов используют в качестве одной из основных аппроксимаций приближение фиксированных центров(ПФЦ) или, как его еще называют, адиабатическое приближение.

Оно состоит в предположении о том, что в процессе рассеяния взаимное расположение частиц внутри мишени(для определенности будем называть её ядром) не меняется. Получаемая в таком приближении амплитуда зависит от ядерных координат, как от параметров, усреднение по которым делается при помощи волновых функций начального и конечного состояний ядра.

Начало широкому использованию ПФЦ в задачах рассеяния было положено работами Бракнера/1^'18/, получившего аналитическое выражение для амплитуды рассеяния легкой частицы на двух тяжелых, и Фолди и Валечки/-^/, которые показали эквивалентность ПФЦ приближению полноты для ядерных состояний.

Большое значение адиабатическое приближение приобрело в теории многократного рассеяния. Б рамках ПФЦ изучалась сходимость ряда Ватсона/20~27//, роль процессов внемассового распространения

Т 97-44/ налетающей частицы в промежуточном состоянии ' ' ' ,влияние парных и более высокого порядка корреляций нуклонов в ядре /23-24,34-36/^ а также многие другие вопросы этой теории (см.обзомонографию ^ g ряде работ ПФЦ использовалось для построения оптического потенциала взаимодействия пионов/^'^9""^/ и нуклонов^2/ с ядрами.

Адиабатическое приближение с успехом применяется и само по себе для теоретического описания как упругого, так и неупругого рассеяния частиц атомными ядрами. В частности, в этом приближении получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными расчетов упругого xd -/21,43-45/^ ^ /46-49/ и а*не/49-50/ рассеяния при низких и промежуточных энергиях ; изучалась чувствительность упругого дифференциального сечения 3rd-рассеяния и тензора поляризации дейтрона к весу 3> -компоненты в его волновой функции^21/ ; сделана оценка вклада процесса &~эНе *Н в ширину 1$ -уровня аг~5Не атома^9^ ; расчитаны энергетические и угловые распределения в реакции згаНе -э-orpd. ПрИ низких и средних энергиях^*/. На основе приближения "замороженных" нуклонов предпринимаются попытки теоретико-полевого описания пион-ядерных взаимодействий^2^.

Одним из самых важных применений ПФЦ стала модель Ситенко-Глаубера^53"55//, в которой в дополнение к адиабатическому делается эйкональное приближение для свободной функции Грина.

Адиабатическое приближение также интенсивно используется в теории ядерных реакций. В частности, в предположении о неизменности относительного расположения нуклонов в дейтроне в процессе его взаимодействия с ядерной мишенью сделаны расчеты(в рамках задачи трех тел) упругого рассеяния на ядре8°*№ и естественных смесях изотопов Ли ,Та t Но , fUtPh /56/ и развала дейтрона на**£* /57"58/ /59-60/^

В задачах рассеяния быстрых нейтронов сильно деформированными ядрами используется^-^^адиабатическое приближение, близкое по духу к ПФЦ. Предполагается, что скорость нейтрона значительно выше скорости вращения ядра, поэтому пространственную ориентацию последнего можно считать фиксированной в процессе рассеяния. Физическая амплитуда получается усреднением по этой ориентации с помощью вращательных волновых функций начального и конечного состояний. Следуя работе^/, нетрудно убедиться, что такое приближение , подобно ПФЦ, эквивалентно приближению полноты для вращательного гамильтониана.

Следует также упомянуть применение ПФЦ в задачах на связанные состояния. Это адиабатическое рассмотрение движения ядер в /64/ теории молекул и химическои связи7 ' .

Столь широкое использование ПФЦ объясняется физической простотой задачи, к которой оно приводит. Действительно, рассеяние на фиксированных центрах представляет собой эффективно двухчастичную задачу о движении налетающей частицы-в суммарном поле рассеи-вателей. Поэтому во многих случаях ряд многократного рассеяния удается просуммировать полностью, так как его сумма в ПФЦ удовлетворяет двухчастичному уравнению Липпмана-Швингера. Решение этого уравнения в замкнутом виде можно получить по меньшей мере в трех случаях: а} если элементарная амплитуда берется в эйко-нальном виде, что соответствует приближению Ситенко-Глаубера ; б) если потенциалы взаимодействия налетающей частицы с разными частицами мишени не перекрываются/^-*^/; в) если элементарная амплитуда сепарабелык/^Л

Широкое распространение адиабатического приближения вызвало потребность в его детальном анализе и определении границ его применимости.

Как уже отмечалось, первым шагом в этом направлении было установление его эквивалентности приближению полноть/^Л В работе^/ показано, что это приближение, означающее вырожденность всех состояний мишени, всегда приводит к неравенству (для упругой амплитуды) j. (к*) > J^ J J Q / f /Г) /* , которое в соответствие с оптической теоремой, означает возможность неупругих процессов, т.е. поглощения. Имея ввиду применение ПФЦ в теории ядерных реакций, в работах^"^/ исследовалась симметрия Т-матрицы ПФЦ относительно обращения времени. Свойство симметрии Т d у я. ^/7"/-*', оказалось существенно отличным от неадиабатического.

Изучение различных поправок к адиабатическому приближению показало, что они могут быть весьма значительными^^-70/^ однако, результаты, получаемые в ПФЦ, во многих случаях хорошо согласуются с экспериментальными данными. Указание на то, что это не случайный эффект, а результат взаимной компенсации поправок,имеющих разное происхождение, было получено в работах^Рассмотрение там, однако, ограничивалось высокими энергиями. В дальнейшем численные расчеты^3^ подтвердили существенную компенсацию неадиабатических эффектов и при низких энергиях. В работах^4' ^^найден единый для всех энергий метод исследования этих эффектов. В общем виде показано, что они компенсируются в области малых переданных импульсов А i/R, , где R. -радиус ядра. Этот вывод согласуется с результатами прямого сравнения адиабатических расчетов и соответствующих точных решений модельной задачи трёх

Используемые в большинстве работ методы вычисления поправок к ПФЦ основаны на теории возмущений^' ^-75,78-79/ # в работах /80-82/Предложен непертур^ативщц метод вычисления неадиабатических поправок, основанный на конечномерной аппроксимации гамильтониана мишени.

В. рамках этого метода исследовалось взаимодействие нуклонов /83-84/^ антинукдонов/85/ и д частиц/84,86/ с легчайшими ядрами при низких энергиях, а также NN- рассеяние^^^в нерелятивистской модели кварков, когда неадиабатические поправки сравнимы с амплитудой ПФЦ.

В настоящей диссертации предложена новая формулировка ПФЦ, основанная на рекуррентных уравнениях, которые шесте с выбором удобного базиса позволяют значительно упростить решение задачи по сравнению с традиционным подходом и превратить ПФЦ в практический метод нахождения амплитуд рассеяния частиц сложными системами. Полученные уравнения применяются для анализа структуры ряда Ватсона в дифракционном пределе, а также для построения членов,так называемого, спектаторного разложения. Кроме чисто теоретических исследований, в диссертации выполнен ряд практических расчетов процессов рассеяния пионов на дейтроне и трехнук-лонных ядрах с использованием метода конечномерной аппроксимации гамильтониана ядерной подсистемы для вычисления поправок к ПФЦ, обусловленных движением нуклонов. --В частности, исследуется влияние разностей масс пионов, нуклонов и ядер-изобар на низкоэнергетические характеристики упругого рассеяния, исследуются возмущения внутриядерного движения нуклонов, обусловленные их взаимодействием с рассеивающимся пионом,изучается возможность учета кулоновских сил, а также делается расчет упругого рассеяQ ния и перезарядки пионов на Не в области промежуточных энергий.

Среди множества квантовомеханических задач малого числа тел, задачи рассеяния пионов легчайшими ядрами занимают особое место в связи со следующими обстоятельствами : I) налетающая частица не тождественна частицам мишени ; 2) пион-псевдоскалярная частица ; 3) он значительно легче нуклона ( / т^ ~ Л 4) при низких энергиях or А/-взаимодействие относительно слабо (по сравнению, например, с и происходит в основном в £-состоянии ; 5) при кинетических энергиях пиона около 200 Мэв xtf--взаимодействие носит ярко выраженный резонансный характер с образованием так называемой А -изобары ; б) JT-мезоны сильно поглощаются ядром ; 7) пионы образуют изотопический триплет, причем экспериментально доступны, как , так и ^"-мезоны. Первое обстоятельство, несмотря на второе, делает весьма затруднительным применение точных уравнений уже для задачи orct-рассея-ния, т.к. фадцеевские компоненты волновой функции различны, что приводит к значительным вычислительным трудностям. По этой же причине точные уравнения до сих пор ещё не применялись для описания рассеяния пионов трехнуклонными ядрами.

С другой стороны, те же самые свойства I), 2) в сочетании с 3), 4), и 5) дают возможность применять к рассмотрению пион-ядерных систем самые разнообразные приближенные методы. Благодаря свойству I), не возникает проблемы с удовлетворением принципу Паули, который, как правило, бывает трудно учесть в приближенных моделях. Отсутствие спина у пиона уменьшает размерность соответствующего подпространства состояний. Малость отношения тх / позволяет рассматривать движение нуклонов адиабатически. Особенность 4) обеспечивает сходимость при соответствующих энергиях ряда многократного рассеяния. А наличие резонанса Л(123б) позволяет учитывать в резонансной области только Р-вол-новое Or// -взаимодействие^12'37,33/.

Обстоятельства 5), б), и 7) делают физику -взаимодействий необычайно богатой. В последние годы интерес к ней значительно повысился в связи с получением на "мезонных фабриках" большого количества новой экспериментальной информации, степень точности которой существенно возросла.

В качестве примера можно упомянуть прецизионные эксперименты по изучению упругого рассеяния St+ и мезонов на дейтро-He/SS,89/^J-je/90/ и более тяжелых ядрах^~^3//,результаты которых указывают на возможное нарушение зарядовой симметрии сильных взаимодействий.

С повышением точности экспериментальной информации и началом изучения столь тонких эффектов возрастает также и требование к адекватности теоретических моделей, описывающих пион-ядерные процессы. Главное требование, предъявляемое к какой-либо теоретической схеме, это возможность надежного выделения интересующих эффектов на фоне множества других явлений.

Так, несмотря на наличие прецизионных данных, сравнительный анализ упругого рассеяния и St" мезонов на ядрах пока не может дать однозначного ответа на вопрос о нарушении зарядовой симметрии. С одной стороны, при обработке данных по рассеянию пионов на дейтроне/33'3^'9^5/ и на трехнуклонных ядрах наблюдается значительное отклонение от зарядовой симметрии s?fN -сил. С другой стороны, например, в упругом Sr^Cot-рассеянии одни авторы обнаруживают нарушение симметрии/^-/, другие-не т^^'

Кроме того, величина параметра, характеризующего степень отклонения от зарядовой симметрии, меняется в широких пределах от работы к работе. Это вызвано, по-видимому, недостаточно адекватным рассмотрением электромагнитных и других эффектов, явным образом нарушающих зарядовую независимость SrW -сил.

Проблема включения электромагнитного взаимодействия в ту или иную теоретическую схему обработки экспериментальных данных возникает почти всегда, т.к. в экспериментах, как правило,используются заряженные частицы.

Дальнодействующий характер кулоновских сил приводит, к определенным математическим трудностям уже в задачах двух^0/ и трех^^ тел. Преодоление этих трудностей в трехчастичных расчетах представляет собой большую самостоятельную задачу. Поэтому последовательное включение кулоновского взаимодействия наряду с сильным в большинстве случаев не представляется возможным. Приходится оперировать так называемыми чисто ядерными величинами (фазами, амплитудами, сечениями и т.д.), которые связываются с экспериментально наблкшаемымй путем введения различного рода электромагнитных поправок^7/.

В данной диссертации, в частности, рассматривается вопрос о последовательном учете кулоновских сил в рамках ПФЦ. На численном примере упругого STcl -рассеяния исследуется точность традиционного способа введения кулоновской поправки, состоящего в сложении ядерной и кулоновской фаз.

Наряду с электромагнитными силами изотопическая инвариантность гамильтониана огМ -взаимодействия явным образом нарушается за счет различия масс частиц, принадлежащих одному зарядовому мультиплету. Причем неинвариантным является уже свободный гамильтониан. Следует отметить, что расщепление изомультиплетов частиц по массам не является чисто электромагнитным эффектом.

При теоретическом описании пион-ядерного взаимодействия разностями масс пионов, нуклонов и ядер-изобар, как правило, пренебрегают, основываясь на их относительной малости по сравнению с самими массами или энергией столкновения. Однако, эти простые аргументы нельзя считать достаточно убедительными. В ряде задач учет указанных разностей может оказаться существенным или даже необходимым.

Кроме проблем, связанных с анализом нарушения изотопической инвариантности сильных взаимодействий учет разностей масс частиц может быть существенным в задачах, где энерговыделение процессов перезарядки + 6 Мэв и Р ^^ -^змэв сравнимо с энергией столкновения или имеются величины, сильно зависящие от энергии. В результате энерговыделения те неупругие каналы, пороги которых лежат выше энергии столкновения не более, чем на 5,9 Мэв, оказываются открытыми. Наличие открытых каналов может существенно изменить картину рассеяния. Длина рассеяния, например, приобретает вследствие этого мнимую часть, не связанную с поглощением пиона.

Чем больше каналов открыто, тем большее влияние они могут оказать на процесс рассеяния. А так как с ростом числа нуклонов в ядре растёт плотность ядерных уровней, можно ожидать, что при низких энергиях столкновения учет разностей масс частиц становится более важным для тяжелых ядер.

Разности масс, по-видимому, могут быть причиной аномалий в спектрах тяжелых # -мезоатомов, обнаруженных для ядерна, хЦЬс и близких к нш/^»^/. Аномалии состоят в том, что оптический &А -потенциал, хорошо описывающий спектры легких и средних мезоатомов, дает для з^-уровней указанных атомов сильно завышенные значения сдвигов и ширин. Предпринимаются различные по-гштке/Р^"*'^/ согласовать теорию с экспериментом путем учета перенормировки OCN -амплитуды в ядерной среде. Однако, они не могут полностью объяснить эффект.

Приведенные здесь примеры, по-видимому, не исчерпывают список задач, где учет разностей масс частиц мог бы оказаться важным.

До последнего времени только в одной работе^^^ анализировалось влияние разностей масс частиц на пион-ядерное рассеяние. Причем, она посвящена самому простому случаю, а именно, 5Го1-рассеянию. В данной диссертации этот вопрос рассмотрен как для 5Гс1-задачи, так и для задачи рассеяния пионов трёхнуклонными ядрами.

Четырехчастичная система 5f(3f/), как уже отмечалось, слишком сложна для применения точных уравнений и в то же время ещё достаточно проста, чтобы попытаться описать её, исходя из"первых принципов" (т.е. задавая только парные потенциалы) на основе какого-либо приближенного подхода.

Наличие большого количества экспериментальных данных для ^(зя)-системы в, так называемой , области промежуточных энергий дает возможность изучать применимость различных аппроксимаций, используемых в приближенных методах её описания.

К используемым в этой области энергий моделям, базирующимся на "первых принципах", можно отнести теорию многократного рассеяния и основанный на ней метод оптического потенциала^°^,1(^9//, а также приближение фиксированных центров^110/. Такие подходы, как модель изобарных возбуждений^111/ и феноменологическая теория оптического потенциала^в известном смысле теряют связь с "первыми принципами", хотя это и не снижает их значения для изучения Btfy -взаимодействий.

В теории многократного рассеяния основными аппроксимациями являются : ограничение конечным числом членов ряда, когерентное и импульсное приближения. Все они, в последние годы, подверглись тщательному изучению. С точки зрения оптической модели это свелось к исследованию эффектов, обусловленных, так называемым оптическим потенциалом второго порядка^

Адиабатическое приближение дает возможность избавиться от одной из основных аппроксимаций теории многократного рассеяния, а именно, от ограничения конечным числом членов ряда последовательных столкновений. Такая возможность возникает, благодаря тому, что сумма этого ряда, как уже отмечалось, удовлетворяет в ПФЦ эффективно двухчастичному уравнению Липпмана-Швингера, которое для сепарабельных -потенциалов имеет аналитическое решение. Кроме того, при использовании ПФЦ приближенно учитываются все состояния как дискретного, так и непрерывного спектра гамильтониана ядерной подсистемы, т.к. ПФЦ эквивалентно приближению полноты для этого гамильтониана.

В оптической модели при построении потенциала второго порядка, который дает поправки к когерентному и импульсному приближениям, также используется приближение полноть/^^Л

Таким образом, адиабатическое приближение может служить основой для альтернативного метода выхода за рамки оптического потенциала первого порядка. Таким методом является, например, метод аппроксимации гамильтониана ядра оператором конечного ранга, использующий амплитуду ПФЦ в качестве нулевого приближения и позволяющий приближенно учитывать движение нуклонов^81,82/.

В данной диссертации, в частности, на основе этого метода исследуются искажения волновой функции ядра, вносимые пионом при его пороговом рассеянии на 3Не, а также изучается применимость метода к описанию упругого рассеяния пионов трехнуклонными ядрами в области промежуточных энергий.

Материал диссертации изложен во введении, трех главах и заключении.

В первой главе приведены основные положения адиабатического приближения в нерелятивистской квантовой задаче рассеяния частиц сложными системами. Продемонстрированы трудности, возникающие при практическом использовании этого приближения в его традиционной формулировке. Получены рекуррентные уравнения, связывающие амплитуду рассеяния ПФЦ на системе из N частиц с соответствующей амплитудой для (Ы-1) частиц. Показано, что рекуррентная структура этих уравнений позволяет оптимально выбирать базис для каждого из них, что значительно упрощает их практическое решение. Продемонстрирована ценность полученных уравнений в качестве инструмента чисто теоретических исследований. В частности, для задачи рассеяния на мишени, содержащей произвольное число частиц, методом математической индукции доказана сходимость в дифракционном пределе ряда Ватсона к амплитуде Ситенко-Глаубера. Получена рекуррентная цепочка уравнений, позволяющая в явном виде выделять взаимно сокращающиеся в дифракционном пределе члены этого ряда. Построена схема вычисления членов, так называемого, спектаторного разложения амплитуды рассеяния частицы на сложной системе. В качестве метода выхода за рамки адиабатического приближения рассмотрена аппроксимация гамильтониана мишени оператором конечного ранга.

Вторая глава посвящена применению полученных уравнений в задаче ocd-рассеяния.

Получено аналитическое выражение для ПФЦ-амплитуды рассеяния пиона на двухнуклонной системе. Вычислена длина OCci -рассеяния с учетом поправки на движение нуклонов. Для оценки точности метода сделано сравнение результата с соответствующим решением уравнений Фаддеева. Исследовано влияние расщепления пионного и нуклон-ного изомультиплетов по массам на длины и $ -фазы упругого srd-рассеяния в зависимости от параметров -потенциала. Рассмотрен вопрос о последовательном учете кулоновских сил в рамках ПФЦ, и исследована точность одного из традиционных способов введения кулоновской поправки на численном примере #с/-рассеяния.

В третьей главе адиабатическая и конечномерная аппроксимация гамильтониана использована в задаче рассеяния пионов трехнук-лонными ядрами. Получено аналитическое выражение для ПФЦ-амплиту-ды. С поправкой на движение нуклонов вычислена и представлена в полуаналитическом виде четырехчастичная волновая функция Of3Не. -системы для пороговой энергии. Вычислены длины рассеяния пионов на ядрах 3Н и с учетом расщепления по массам изомультиплетов пионов, нуклонов и ядер. Вычислена ширина 1% -уровня <К~ъНе. -атома, обусловленная процессами перезарядки пиона. Обнаружена сильная зависимость результатов от выбора параметров ^//-потенциала. Показана необходимость учета разностей масс при вычислении длин Of % и &+3Н -рассеяния. Получено указание на плохую сходимость ряда многократного -рассеяния при низких энергиях. Сделан расчет упругого рассеяния и перезарядки пионов на 2Не при промежуточных энергиях.

В конце каждого параграфа и каждой главы кратко сформулированы основные выводы.

В заключении перечислены результаты, представляемые на защиту.

По материалам диссертации опубликовано 7 работ/^~120Л

Они докладывались на Всесоюзном совещании по теории систем частиц с сильным взаимодействием (Ташкент, 1979), на Всесоюзном совещании-семинаре "Кварк-адронные и малочастичные системы" (Алма-Ата, 1984), на Научной сессии ОЯФ АН СССР (Москва,1984), а также на семинарах ЛТФ ОИЯИ.

Основные результаты, полученные в диссертации и выдвигаемые автором для защиты, состоят в следующем.

1. Предложена новая формулировка адиабатического приближения, основанная на рекуррентных уравнениях, которые связывают амплитуду рассеяния на /V частицах с соответствующей амплитудой для (У-4) частиц, и разработан метод решения этих уравнений.

2. Впервые строго доказана сходимость ряда Ватсона в дифракционном приближении к амплитуде Ситенко-Глаубера для задачи рассеяния на мишени, содержащей произвольное число частиц. Получена рекуррентная цепочка уравнений, позволяющая в явном виде выделять из ряда Ватсона конечное число членов, суммирующихся в дифракционном приближении в амплитуду Ситенко-Глаубера.

3. Исследованы динамические эффекты, возникающие в низкоэнергетическом ord -рассеянии за счет расщепления пионного и нуклонного изомультиплетов по массам, и их чувствительность к вариациям параметров зтМ -потенциала.

4. В рамках адиабатической модели упругого ord -рассеяния установлено, что при энергиях пиона, не превышающих порог развала дейтрона, точность традиционного способа учета кулонов-ских сил путем сложения ядерной и кулоновской фаз составляет несколько процентов.

5. Вычислена и представлена в полуаналитическом виде 4-х частичная волновая функция ог3Не-системы дяя пороговой энергии.

6. Обнаружены сильные искажения ядерной конфигурации, вносимые пионом при его пороговом рассеянии на 3 Не .

7. Выполнен наиболее корректный к настоящему времени расчет комплексных длин or* 3 и , хтг— 3Не -рассеяния, в котором впервые учтено расщепление пионного и ядерного изомультиплетов по массам, и исследована чувствительность результатов к вариациям параметров or/V -потенциала.

8. Показано, что учет разностей масс при вычислении длин ог+3/у и ог~ * Не -рассеяния является необходимым.

9. Показано, что для процесса упругого рассеяния в области промежуточных энергий неадиабатические поправки в основном формируются за счет непрерывного спектра ядерного гамильтониана и в значительной степени исчерпываются импульсным приближением.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Владимиру Борисовичу БЕЛЯЕВУ за постановку большинства задач, всестороннюю помощь, внимание и неоценимую поддержку в течение всего периода работы над диссертацией.

Автору приятно поблагодарить. В.В. ПУПЫШЕВА за творческую и дружескую атмосферу, в которой было совместно выполнено несколько работ.

Автор считает своим долгом выразить признательность дирекции Объединенного Института Ядерных Исследований, а также Лабораторий Теоретической и Нейтронной Физики в лице Н.Н. БОГОЛЮБОВА, И.М. ФРАНКА и В.Г. СОЛОВЬЕВА за предоставление благоприятных условий для работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации предложен новый подход к адиабатическому описанию процессов рассеяния частиц сложными системами. На основе адиабатического приближения с учетом неадиабатических поправок рассмотрен ряд задач пион-ядерной физики.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.

Предложена новая формулировка адиабатического приближения в нерелятивистской квантовой теории рассеяния.

Для задачи рассеяния на мишени с произвольным числом частиц впервые строго доказана сходимость ряда Ватсона в дифракционном приближении к амплитуде Ситенко-Глаубера.

Впервые детально проанализировано влияние, оказываемое расщеплениями пионного, нуклонного и ядерного изомультиплетов по массам, на низко энергетические характеристики flC(fcN) и рассеяния.

Выполнен наиболее корректный к настоящему времени расчет длин Х(зМ) -рассеяния.

Впервые проведено исследование искажений волновой функции ядра, обусловленных его взаимодействием с рассеивающимся пионом.

Изучена применимость адиабатического приближения в резонансной области.

Актуальность исследований, положенных в основу диссертации, обусловлена широким использованием адиабатического приближения в различных задачах ядерной физики, а также рядом экспериментальных программ по изучению свойств легчайших - мезоатомов и поиску возможного нарушения изотопической инвариантности сильных взаимодействий в тА -рассеянии при низких и средних энергиях, планируемых и проводимых на ускорителях ЛЯП ОИЯИ (Дубна) , ИЯИ АН СССР ( Троицк ) f ЛИЯФ АН СССР (Гатчина), TR1UH F(BaHKijBep), L/lMPF(Лос-Аламос) и других.

1. Фаддеев Л.Д. Теория рассеяния для систем из трех частиц. ЖЭТФД960, 39, с.1459-1467.

2. Нес/ ifth. E.F Connecte.o! ke.r-n.ei- mei-koda, in ьъиссЛе-оог" re.ccc.tLon*> . A/ucJ. 43 p- -f€ -3 6,

3. Народецкий И.M.,Якубовский О.А. Интегральные уравнения теории рассеяния для // частиц, в сб.: Труды международного симпозиума по проблеме нескольких тел в ядерной физике.1. Д4-80-271. Дубна,1980

4. Харченко В.Ф. Нерелятивистская теория четырехнуклонных систем. ЭЧАЯ,1979,10,с.884-934.

5. Харченко В.Ф.,Кузьмичев В.Е. Задача четырех тождественных частиц с сепарабельным взаимодействием. ЯФ,1973,17, с.975-987.

6. Q Woct*. ОН- к. м. а u.contt^c>y\ гУ1е.с.1ъсспс<и)с£ it^oorv*.pori 2theory, .

7. Xylc,oher-eni pr^oce-S-i^,. Phys. ISGO^ liz^ p. 826 832.

8. Гольдбергер М.,Ватсон К. Теория столкновений. М.:Мир,1967.

9. Кегтсш. McMoftu* Н^ TkcxAr Я. /У. Tkt bccdtering о^ fccbt и^исАопъ from nuc&t . Ann. ^f-S.^ ises, 2} p. SSf- £3£~,

10. Копалейшвили Т.И. Вопросы теории взаимодействия -мезонов с ядрами. М.:Энергоиздат,1984.

11. Киржниц Д.А. 0 неоднозначности решения задачи рассешния. ЖЭТФ,1965, 49, с.1544-1555.

12. Киржниц Д.А.,Крючков Г.Ю.,Такибаев H.S. Новый подход в квантовой теории и его приложения к ядерной физике низких и высоких энергий. ЭЧАЯД979, 10, с.741-815.

13. Ханхасаев М.Х. О некоторых приложениях метода эволюции по константе связи в задачах ядерной физики. 0ИЯИ,Р4-83-П0, Дубна,1983.

14. Зубарев A.JI. Вариационный принцип Швингера в квантовой механике . М.:Энергоиздат,1981.

15. Brueckruzr К. >9. МиМфРя bcocHeri^ correction*. ±сimptohe, ctpproximocicort. in the, Ъхю- £ос/у ■byb'terri. Ркуъ, Rjtv., '35-3 > 89 j A

16. Brubckntr- К. А. Ткл eiacbitc. bbodter-ing о/ /oionA Сл ofe*tte-r-Lu^n. *Э5-злэо, p.

17. FoUyLLjV/cUtAkoc X2. On ih* thu^y of tke ojoticoJ f>ote.n.ticU. An*,. 1963, 54, />. 44* 504.

18. Harrington 2).*. M«£tip& ^ttsr-in^ f^ o/eute^. РЬуъ. 196*/3 13SB, p. 358 — 364.

19. GdS*> w. R. fitoEiijo-ic *>cortibring of pionbole*ttbron&, Pty** A**., 13¥1 С в у p. ИЗ.?— 11 зе.

20. KowctAki K.L.} Peeper 5. C. Mu Hip it-tterin.^, e«fctmbion, for moderate-еплг^у particle,-с/емt&ron -Zcatt. Ркуъ. c^/>.

21. Ki^au^*^ S.9 La+vdert 8. ОЩ-гъял-^-ъклМ effect* си. ЪиЛЫрЛе. Sbccttte.riyvg, Йпг}. z0/^.^ 213 p. S31

22. Коек J", j Wculzckct ^ Sccdt&rtng from a cemjbie* fyz tew \ e*pZi<ut -b-o&ciion. и*о/ "гиЛtipz^e -3сoc/te.ring for*or ivcro- -tccrgatb Pty-) p. &83-309.

23. Agctm 2). ^ G-cd A.} Mcunol&lbv/eig V. Sccdter-ing fr-ом

24. УЬОКОV&rioyaping potentLC(M,. Ann. 19+S-J 91 J p.

25. G-iSSs. \X/.He** A 77, KcutfW.&. Pion- nucleuAmuyliip-le. u&Ln<£ -ZZjbc<jro(A&l t moitr'icxJ».

26. Phyz. tow. ^ 197-6? C13; p. 198%- 1ЭЗО.

27. U-ZenSer-g. J.M. Muitcp-ie. •ЬсосНысп.д. in cfiiute M«c£. 498%., A 383, p. 5-3 ST-60 (f,28. fi. А. В. On -tko. olut'ngcU*к ccll&tg of сvacAnt poten.icccA>. Ann. Pb?*-, 4364, 43 , p. 440 4Л5~,29. ^t'-sen^e^ >71//. Ok i.kz r.e>£ocfoon-*>lit/z Se^txsezn.

28. GrEccuS&r- CC/of0Xt/KC(£t'O*z. COnaf zfAe OOacfecK. & ~oatftert'Hg , /W. />. sss~,30. fttjcm&i J> .j &cci fi, Jcarffer-i'/tg -/rem поп- cver-f^/z/isng: potentccui*. dw. P^yz-j /э.-^б-Рб,

29. J~ohn*>CH. M.B.j Kel-Ceme/arfronx andpicn A/«cS. /}3oS, />•

30. Wodkfir e. Dpiciccf ^o^ii'ccl for- Jbacciter-fttg fro** oc sateen 0f fttute- j+tazb /oce^fce&b. Pfy*. 4$?3/ c^ p. W6S&13.

31. Pupko M.G-.j Wctlkeг Gr.E. «J-лier-rriediet.Z^e ene.^^ f>io*tп,и,с1еиЪ bca'ite.r'cKg ссЬЪьсУпСидг ot t~a£fi'x&ol.catt&^-ef pion-nut/eon cder-action, C$j p,13S%-f36i

32. J, /icKeifa,*» A J>. //#4-e/iesyjr tton&ea^ п&с&сп,-члсЛеиЪ cjb^t'cczJа сен/тс/ ДосА/ fence cOcfy ■Second-order corrections. 1363 ^ p.

33. Кудрявцев A.E. О вычислении длины рассеяния &-мезона на дейтроне. ЖЭТФ, 1971, 61, с.490-499.

34. Kotgiocbov V. MtJ Kudrgotvtbe.v Pt ■Oft.— bcocit&r-CKg Uttgili . Мее/. в</</3 p. --У2 У.

35. Галимзянов P.M.,Исаев В.П.,Мусаханов М.М. О роли спин-изоспиновых эффектов в задаче & ^-рассеяния в районе А С1236)-резонанса. ЯФД978, 28, с.207-216.

36. Lok*> К. P. Socdtercxg of jatonvc. 3//e a*tc/ Iffe . АЗ-flj />.50. &сИз

37. Х/. сь/. £/ficJ>tic, peon ^//e -Scaf/^e/^Vfcp.

38. Pky*. tow-j 19С 13j p. Л*33

39. Беляев В.Б.,Вжеционко Е.,Сакварелидзе М.И. Расщепление ядра гНе в реакции ->5г/><=1 при низких и средних энергиях пионов. ЯФ,I982,36,с.I173-1179.

40. Токиьоц M.S., £>~ns>i 2>.J. as^eckof meboH-tutcJetcA а Яр. ?09 7-2,9 .53.

41. С и те нно А, /Г хУ/сд. ЯРи^. Ж. ^ JdSdj Ц с.

42. Ситенко А.Г. Дифракционное рассеяние нуклонов ядрами и структура ядер. ЭЧАЯ, 1973, 4, с.546-584.

43. Gricccder' £. ^ sec-fccK- ск o/ecc^enWsv ot

44. Я**.j SSS'Sj foe, p. 3.4St — 8,

45. Ильин А.П.Деренецкий K.O. Описание упругого рассеяния дейтонов тяжелыми ядрами в адиабатическом приближении. Изв.АН СССР, сер.физ., 1984, 48, с.359-365.

46. Бережной Ю.А., Инопин Е.Б. К теории взаимодействия дейтронов с атомными ядрами. ЯФ, 1967, 6, с.1197-1202.58. ftmcikci\x/a Н. е/ сс£. й.'o/taJccfoc, a/)/or'0Xi'nacfcotz for c/ea/krvv. ir'&otkujb e//-ec,£. Pjuf5. fius.j /#8/, (2% />. SS2> .

47. Ямакахх/а. //. е/сс/. Cfc/ta^a^tc of еЛхя&с,decctefpu -/ъиС'&а* sca^^er'cnj', Pkf*. lett.j <5Я B^yo. 13-/660. fimctkcovva Yoczakc CZo/icis&txftc. о/о/еи^ё^сн

48. Дроздов С.И. Рассеяние быстрых нейтронов несферическими ядрами. ЖЭТФД955, 28, с.734-738.62. ТссггисУа 0// z^e о/par-it о itb ice пм-с^кс* с'ъ о^с0су6&с/ckanne£ c^zJcuJaito/i.

49. Ling-bag М fiCc/t'cdctfoc, ocffrcxtmccfcott1. P/^Cjbr'i'yi,/2>L /Ума / 7~J 2>cxr>-e* j

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.:Наука, 1974.65. hlcU^ iX/tniker- /9. On гУог. o/c^r-igul-con. о/ Y-fua*da сп. Л/ucf. Р/у-х.^ 1962, р W/-260.

51. М^ 2>е&/г. Jokison Яуюте^'^ /or^c/ber'fif of -i/ъг LHjeJce&tic- ■icatter-ing ewjjb&ticc/e c\ iac/i<zict^cL km it. J. Phy*. } 1934; G-10,

52. Колыбасов B.M. Труды 1У международной конференции по физике высоких энергий и структуре ядра, Дубна, 1971. ОИЯИ, 1972.

53. Колыбасов, В.М.Кудрявцев А.Е. Пион-дейтронная длина рассеяния ЖЭТФ, 1972, 63, с. 35-47.j р. уз 9

54. Колыбасов В.М.,Кондратюк JI.A. Неадиабатические эффекты в рассеянии частиц высоких янергий на ядрах. ЯФ,1973,18,с.316-326.

55. Fdlc/4 LU7P fstr-fs, l^hc/^

56. Колыбасов В.М.Дсензов В.Г. Неадиабатические эффекты в рассеянии на дейтроне. ЖЭТФ,1976,71,с.13-23.

57. Mtcf. -fS^e, p- •S'^S' SbZ.78. Koc/ifor 0/b/tc.czJ> , Лкс/. f2¥3j />. ^Sf-ffj

58. Пересыпкин В.В. Учет поправок к приближению фиксированных центров на основе уравнений Фадцеева. В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием. Л.:Изд-во ЛГУ,1983.с.27.

59. Rc-zzni-erg L. ТЬгъг -сЛия/е*" ^/сс/еъ in ractcfootb tk&orjf . Pty*. far., 43*6; CIS , />. /VC6 /4*3.

60. Беляев В.Б.,Вжециошсо E. Приближенные четырехчастичные уравнения дяя ^-ядерного рассеяния. ЯФД978, 28,с. 392-402.

61. Беляев В.Б. ,Пупышев В.В. Уравнения дяя амплитуд упругого рассеяния частиц на ядрах при низких энергиях. Я$Д984,39, с.594-601.

62. Беляев В.Б.,Пупышев В.В., Приближенные уравнения для амплитуд упругого rfcl рассеяния. ОИЯИ,P4-8I-I43, Дубна,1981.

63. Беляев В.Б.,Пупышев В.В. Описание взаимодействия нуклонов и Л -частиц с легчайшими ядрами при низких энергиях. ЯФД982,35, с. 905-911.

64. Be&fa&s I/. Рос/оу-ьк&г К V. у So£ovt*o\foc С. /? Лн^га^сОИ. с/ ccniiprotoHA coiilt cleccteren.-** ot/ &>tx/

65. C^ecrlt. & Pty*. j В SSLJ />,

66. Беляев В.Б.,Пупышев B.B. Описание взаимодействия А -частиц с трехнуклонными ядрами при низких энергиях. 0ИЯИ,Р4-82-815. Дубна,1982.

67. Беляев В.Б.,Пупышев В.В. /УУ-рассеяние в нерелятивистской кварковой модели. ЯФ, 1980, 31, с.1324-1331.

68. Peolrcni В. е/ aJ. A о/ сАагре сяо/efxuic/ence а/тс/уы+1 3+сх*а/ cre-S-% *ес/сс>к£ с>и AycJ/vyett а па/ c/ect/er-iu/yjtteccr £ke 3,3 r&tott-ctticjz. Afact/ty*., />, ЗА/-ЗУ*

69. Master-son 7. &. e.t of. Change, Apntnte/ty ^с/exf-erSu/ PJ^S- /S^ />. Я.Р9/-Я//0.90. /З.М.Х. ef се/. Te*,t о/ c.Aa/ye -Ьс/nfLetfry съ гН с*пс/з±г//е efazkc JbCxtfariHf. r~?3g.

70. Docm S. И. е/ a/. ъссс/kri'nj g-/ + схпо/

71. Ссс at 69Л /te*. />. Л&Г-2ЫХ.

72. SterikUm М- CkwrfZ л^ттг/^у си fcott -п^ссЛг^s Zccctterc^g. 'ЗЯУ; />.

73. Fr-o hitch e/ aJ. Co «Jem / pit OH, -"C-CCsis&c 'LCsr? *,cat£ercn^. letlt.j /д 83^ 3^ /o. Л 3 f?

74. Ябс-кпгог'е. ^ад/геи' -ъ^тт^е^/^ ojt e^oObtcC. Or*J. sc-ar^-eri/tp iky nt/ге. 3, 3 г&ьопсш,С£. . P/ufs.5. PZAS, ^ /S<83; С 2.2^ p.95. fc-cnsat fll&xO'ttc/ef" У (X а/ с-Асы-^е,-- Ъуття^г^ Згеа&и^ tn е/с^/'с -boa^&r-tKf. ^^ SZZZj AVOV; />.

75. Харченко В.Ф. Тенденции в расчетах трехнуклонной системы.

76. В сб.: Труды Международного симпозиума по проблеме нескольких тел в ядерной физике. 0ШИ,Д4-80-271. Дубна, 1980.

77. Никитиу Ф. Фазовый анализ. М.:Мир,1983.

78. Копу\ J- ei Рс'опьс, У^-За/ £r-an&tli'oft c*tf С*по/ отс/ Mj? t/renj cnfe.nzc/t0tL sAt// ewe/' ef pionjc Pj&Z.j p.

79. Bctttg, C, J. cJ. Puc&w рмае/г-и^е/е. o/e/orma/'яп. о/г jPconta cut a/ kvonic X-ray*. Abe/. Phf-i., /Sty />. ЬсИ.

80. Brecon T.£,0. си, /Зьопъ'с, <x-fie>nt% . C-zeoh. РЬдл. Z3c> -Л 33,.

81. Okser- J.&.J.;- T^e^ fij^ Mcc/l Jt // in /о Conic crfo/rUS, ct*ic/ ZS- К/<хл/^ re^c^l&i'on tfuol. Pty*., f>. 4??- #22.

82. Sekc AwnaJouj, а** с/ fn клм/у $r~actoyvv*>, PAys. с&б^ -/зул- -fays

83. Jba^C.J.^ РгСгс/тсмг G-cxJ 4. Soeturaffo*tonic. a/oHt^ ои*с1 /hjz o^fec-a^fpotenttcc/. A/ae-l } АУРк, p. УЯЯ.

84. Колыбасов В.M.,Кудрявцев А.Е. 0 дайнах пион-дейтронного и пион-нукяонного рассеяний. Письма в ЖЭТФ,1973,18,с.527-530.

85. S^c.lvir'lockcv Yu. A. fkiocbitc. ■ьс.ос^егСадг cf

86. ST- т&ЪО>Ь*> Ott ъИе. in 4k*.fifuovo з//9 ^ p. &6Jt — л ф-6щ106. К а Мил ed со/,bOttf/e^tlg of f>c<r»t*> A00J &£Г0; SLctnc/ *3o Mei/. РАрл. for. ^е/г^ S3 ^ ssv-fsz

87. Foutr-nier> e/ ^cffer&ti&cc/ Zec^Son f^r-e/ctblcc ST± /ublcunj L<Zoto/>&*> -bcaMer-c/tj Л5~to в S Mev, Л/ас£. AVZ 6j ^

88. РкуА,. Ре*/. J a/3J р. ^^3 FJT3.

89. Soctm'0 /V. £. Ткх. pd4:Sf * ск extt c^.of&s*' modest. A/ucl P/ty-A583,

90. Бакенштосс Г. Пионные атомы. УФН,1972,107,с.405-437.

91. Сапожников М.Г. Исследование взаимодействия пионов с изотопами гелия в рамках оптической модели. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.н\лат. наук. 0ИЯИД983.

92. Беляев В.Б.,Вжеционко Е.,Ракитянский С.А. Учет кулоновского взаимодействия в расчете упругого рассеяния Яг^-мезона надейтроне. ЯФ, 1980, 31, 1462 -1468.

93. BebfW Кв., S.A.j )X/r>zectO*.4o ^ Тке. ete&kccoe/te.f~titg я+td c-Aarpe-excAanpe °f /°ссил> *//e.ihfertnea/icc/e. e/ter^f'eS^1. Afucl A3C2,p. 33 V

94. Беляев В,Б.,Ракитянский С.А. Рекуррентные уравнения приближения фиксированных центров. Яф, 1985,41,с.67-77.

95. Пупышев В.В.,Ракитянский С.А. Длины -рассеяния с учетом разностей пионных и нуклонных масс. ЯФ, 1985,41, с.1159 1165.

96. Beiyctev V.B., PupjbLv ЯиШуссъЦу S.A. of Scattering а.пс/ 5 c/if/ere/гсеъ of pion.*,, кссс&оаЗ^ апс/ dAz . Preprint Т1Ж, S32Y. (р /ЗЯЗГ^ г».

97. Беляев В.Б.,Ракитянский С.А. О сумме ряда Ватсона в дифракционном приближении. Препринт 0ИЯИ,Р4-84-£/У. Дубна,1984.(ЯФ, 1985,42.)

98. Purpy&hev У. V.} fccckttyczfa&ky S.A. Рои. г- SocJy \х/ал/е. -focrvciton, of ОггР&. system cct /с/ е^гег^. Preprint JT7/Y& , £4- S5--/ZZ ,

99. Шмид Э.,Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М.:Наука,1979.

100. Мессиа А. Квантовая механика. М.:Наука,1978.

101. Stern-heim. М. /У. Sc,ctiterii<ap of Jbions>nuclei. PhyA. fijw.} S36VJ в-/3 6~^ р. Э-Г& -э&0.124. ^yiAr A. MigL *3c-a,t~fcer'in.cp Sj .49 68; J? 6 у р. Л tOS — Я,//Я.

102. Pfctr-ringfo*, 2>. Ми&р/е. scattering } approximation ; ct^cl -t/ue of/- zAe^t approximation . PAy-%. } ^969J p.

103. O-biortt T. fl. ttvzor^ cuitAocc'f &t'Aosz.ct/ ccpp^oyLyn.ctticn. Phy* S3?Oj } p. tyf? —

104. Тарасов А.В.,Цэрэн Ч. К выводу формулы Глаубера из теории Ватсона. ЯФ,1970,12,с.978-981.

105. Petnter Е. Л. Tke iтри he/ ти /tip & tteri^ ^ G/ouc£er' andapproximation. /W ^^ p, -ft V-/3,3,

106. V/осМисг S.J. et «/. Mu,fttf>Ie <5catier-cng tAju>s~jf ct+tcf /W fieiol effect . Pk^. 438-/J CJLV; уй. -99 —80S.

107. WcJta.ce S.x. LoocJ fc'-etcl cfe^ctfc^ tn^PfyA Zccctieritvg Cz&c/i. Ptuf*^ -/382,^ B3.sc, p.a.oV-SL66131. 5hmftyb scattering T^k&ory, PZev.^ /у.

108. Z^nctJcLr' M GC o/ef-er-rwina/ierL of? ЯУ cotukcttf one/ 7tAe />еон ъсее&н. g-ix/aA/e: fenpikA. Мае/. Р/уя.; /О. irve>-s<?6.

109. B^cgg 2>.V. ; Cccri-er- A/9. J CowJ-er Л #. t/aJLes> е//>emmto&tn one/ PA^S. S^Vj

110. Оас/ея> С. , Иослс-кс Маем at сге/е/;&0ъос/ЖсЬ>. wioLCffttiic- ccrrtcft'efcs, C'H efxskc. cmcl аАлы^е.- ехакемгре SyV- Ас.а.Ыег'си^. PA^s. Ac-kxj

111. OacJeA } PascAe G-. foaft?mJ> сто/ -с/еДЬ-епсеto кр-ьса/Аггир. f>. „2/S3 -SLfS3,

112. Bctiieg е/ сс/. Srd -scoctt&renp

113. Райдер Л. Элементарные частицы и симметрии. М.:НАУКА,1983.

114. Меркурьев С.П. Кулоновское взаимодействие в малонуклонных системах. В сб.: Труды Международного симпозиума по проблеме нескольких тел в ядерной физике. 0ИЯИД4-80-271. Дубна, 1980.

115. Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.:Мир,1975.143. &е. М- Моешь Нv &cfc/Setyes- N. L. farmaf lA^osy oji PAys. ? j S/j yo. 392 —

116. Harrington J>. /€. Se/bcvr'oedite ^oPk/ifscdi ot+it/ ^nJemJ in^eraa/cOnS. PJu/-*,. y /36^ S33 S^ S3/- ^ss'.

117. Wf/lubUCy^^Ct qbtfwt-yuus 'т&А/У CCC-P J £0, e.

118. Базь A.M.,Зельдовив Я.Б.,Переломов A.M. Рассеяние,реакциии распады в нерелятивистской квантовой механике. М.:Наука,1971.

119. Л-rvCng X. Phit. -/З&И^ If г, р. 33 8,

120. ТИ. о тал A. W (Г/це. st^/t^ я А*// сърсОЫс. Cc**t. хЛ P^s.^ j />. £2?- G3C,tnodeJ. Л/* J. />. tSS150. -M-feng- Cloze*, J Von S^'a/^ T. w^bc'r-iO-Qy/ j^pr-sruvdz' fortfucl. ЛЯЗ^; />.

121. S, eZ? cz/. Ssver-pg- /сьсе^еи f pi-тМонлс oc/оун^. . PA^. j /SS36; />, £

122. Skctpp 3. 6. T/u***, . T/te. Ce&e^ о/ iWJfra»* сиг о/ Л/c^J. , MS/9 ъ -/Я?-?.153. fiSe/ct /Р. Pc'enjc frost*. C^L

123. PAy*,. le&.j /3?-^ BBS? />. ГЛЗ-УЗ&.

124. Hce**> oi*. ас/. TA/W/^ ^jyocs-P P F&j T*7 - PP - Усю с** j

125. Малкой. G-. c&P. X- r-ce^z ftfe/vi*- ъ//е. PkgA,. /ЯРЗ; />.

126. Sr'cce.ckne^ #./9, o^ о/Ы'С. affintS , PAys. fobs. J fSS'S^ 3 yo. 769157. &еп*гпл P. M. Sr~- fLt^f/t^, ^<prrtcrfoniA. Lett, tfuovo Ctm.; 4933^ 38^ />. I'??.

127. Беляев В.Б.,Соловцова О.П. Расчет длин 5Г-ядерного рассеяния для легких ядер. ЯФД981, 33,с. 699-708.

128. Lob* К. Р- j McHbdelz-W-e-tg В, в. <|с-Аая-^? еяс,kcw-Cj^ ■bca'ttertn^ on. 3//e 3 У г-еяошмъсе fe-^co/z. Ptuf-*.} 49?^ ^ZS3J

129. Koc.lt R-.j Pt'e. ictt-ctte+z. /-pixs-e^ce*-^ $?//-/>с/-е^^ссеХ VOcm/C- onn^J^i^. Л/ucf. P^tf^.j /320, /933 б, p. 334- 346,

130. Math /€. ^Ir-ucstu^e- си, /ьгсъсс.eJas&c. -sacxfye^;^. /1/ucJ. rffa*. , PS'^ p. ^43-SSZ.