Аккреционные и динамические процессы в двойных системах и галактических центрах тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н.ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

Иванов Павел Борисович

АККРЕЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ И ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЦЕНТРАХ

специальность: 01.03.02 -астрофизика, радиоастрономия

Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2007

Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им. П.Н.Лебедева РАН

Официальные оппоненты:

д.ф.м.-н. Бисноватый-Коган Геннадий Семенович (Институт космических исследований РАН)

д.ф.м.-н. Докучаев Вячеслав Иванович (Институт ядерных исследований РАН)

д.ф.м.-н. Шакура Николай Иванович (Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга Московского Государственного университета им. М.В.Ломоносова)

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный университет

Защита состоится ^ ° 2008 г. на заседании диссерта-

ционного совета Д002.023.01 Физического института им. П.Н.Лебедева РАН по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института РАН

Автореферат разосла

Ученый секретарь д.ф.-м.н.

•;;,;< Ю.А.Ковалев

Общая характеристика работы Актуальность темы

Настоящая диссертация посвящена исследованию физических явлений, возникающих при движении газа, звезд, массивных черных дыр и планет-гигантов на параболических и гравитационно-связанных орбитах вокруг центрального массивного тяготеющего тела Обсуждаются системы, содержащие в качестве центрального тела сверхмассивные черные дыры, которые могут быть найдены в центрах галактик и шаровых скоплениях, а также планетные системы с центральной звездой с массой порядка массы Солнца Несмотря на значительное разнообразие свойств этих, важнейших с астрономической точки зрения, систем, они обладают некоторыми общими характеристиками, позволяющими применять при их изучении похожие методы В частности, в таких объектах, как правило, можно одинаковым образом разделить протекающие физические процессы на две группы согласно их характерной временной шкале

"Быстрые" процессы протекают на "динамических" временных масштабах меньше или порядка некоторого "типичного" орбитального периода Они могут приводить к интересным нестационарным наблюдательным эффектам Как правило, основную роль в динамической эволюции системы на малых временных масштабах играет сила гравитации центрального тела, которую, в интересующих нас случаях, можно рассматривать в классическом ньютоновском приближении Также могут быть важными газодинамические процессы

"Медленные"процессы, протекающие на временах, много больше характерного динамического времени обусловлены, в основном, поправками к ньютоновским законам движения точечных объектов в поле центрального точечного источника гравитации В проблемах, обсуждаемых в настоящей диссертации, они определяют форму возможных квазиста-

1

ционарных конфигураций распределения звезд, планет и газа вокруг центрального тела и основные эволюционные и статистические характеристики систем Изучение медленных процессов позволяет оценить типичные параметры систем, интересных с наблюдательной точки зрения, и вероятность обнаружения того или иного эффекта ч В галактических центрах для звездной компоненты системы и массивных черных дыр основными физическими эффектами, определяющими медленные процессы, являются гравитационное взаимодействие звезд и черных дыр со звездами центрального скопления, эффекты ОТО (такие, как постньютоновские поправки к законам движения и излучение гравитационных волн), взаимодействия с газовой компонентой системы и, в случае звезд и планет, приливные взаимодействия Для газовой компоненты, важную роль играют эффекты, определяемые физическим свойствами газа, в частности его вязкостью, полравками ОТО и эффектами взаимодействия со звездами и черными дырами. Похожая ситуация возникает и в планетных системах, где роль центрального звездного скопления играет система протопланет, а центрального аккреционного диска - протопланетный диск В отличии от галактических центров, в планетных системах можно пренебречь эффектами ОТО

С наблюдательной точки зрения в галактических центрах интересными, в частности, являются быстрые динамические процессы приливного разрушения звезд и последующей аккреции газа на центральную черную дыру и излучения гравитационных волн звездами, имеющими малый орбитальный период Часть настоящей диссертации посвящена исследованию этих процессов Отметим, что эффекты, связанные с приливным разрушением, широко привлекаются при интерпретации переменного рентгеновского излучения, приходящего из ядер некоторых галактик, см , например, работу Котовэа и др 2004 и ссылки в этой работе В слу-

чае образования системы, содержащей двойную черную дыру, вероятно, наиболее интересным является процесс излучения гравитационных волн на стадии -слияния черных дыр Планируемые гравитационно-волновые антенны типа LISA (см , например, веб-страницу www srl caltech edu/lisa/) позволяют уверенно обнаружить сливающуюся черную дыру на расстояниях вплоть до размера крсмологического горизонта Темп слияния двойных сверхмассивных черных дыр зависит от характерного времени вековой эволюции орбиты такой системы, которое, в свою очередь, в основном определяется характерными временами четырех процессов слияния галактик, динамического трения за счет взаимодействия черных дыр со звездами, излучения гравитационных волн и взаимодействия с газовой компонентой Интересными также являются процессы взаимодействия двойной черной дыры с газовой компонентой на динамической шкале времен на малых расстояниях < 1рс от центра галактики, которые могут приводить к образованию квазипериодического источника оптического излучения из галактических центров К примеру, так интерпретируется двенадцатилетняя периодичность оптического излучения квазара О J 287 (см , например, работу Valtonen, 2007 и ссылки в этой работе) В диссертации исследуются как медленные вековые, так и быстрые процессы взаимодействия двойной черной дыры с газовой компонентой системы в форме аккреционного диска и оцениваются соответствующие характерные времена и характеристики возможных наблюдательных проявлений этих взаимодействий Также мы оцениваем усиление темпа приливного разрушения звезд за счет присутствия двойной черной дыры в центре галактики

В планетных системах наиболее загадочным представляется распределение планет-гигантов, обнаруженных вне солнечной системы, по их орбитальным параметрам, в частности, наличие большого числа планет с очень маленькими периодами порядка нескольких дней и наличие планет,

движущихся по орбитам с существенным эксцентриситетом, см, например, веб-страницу vo obsom fr/exoplanets/encvclo/searches php Отметим, что аналогичные вопросы возникают и при исследовании распределения'двойных звезд с орбитальными периодами .порядка десяти дней по их орбитальному эксцентриситету, см , например, обзор Mathieu 2005 Эволюция орбитальных параметров планет-гигантов определяется их взаимодействием друг с другом, с протопланетным диском и приливным взаимодействием с центральной звездой Для теории эволюции радиуса орбиты планеты-гиганта, находящейся в протопланетном диске, оказывается полезной наша оценка характерного времени эволюции для аналогичной системы, содержащей сверхмассивную двойную черную дыру Мы также детальным образом анализируем в тексте диссертации приливные взаимодействия конвективной планеты-гиганта, движущейся по достаточно вытянутой орбите вокруг центральной звезды Особое внимание уделяется процессу возбуждения колебаний вращающейся планеты после прохождения периастра за счет приливных взаимодействий Этот эффект носит название "динамические приливы" При определенных условиях он приводит к вековой эволюции орбиты планеты, характерное время которой не зависит от плохо известных механизма диссипации возмущений планеты и величины вязкости Полученные выражения для передачи энергии из орбитального движения в колебания звезды, критерия эффективности динамических приливов, и т д важны не только для оценки важности роли приливных взаимодействий в системах, содержащих планеты-гиганты Как показано в диссертации, они также позволяют оценить темп приливного захвата белых карликов и образования источников гравитационного излучения в системах, содержащих черные дыры с массой в диапазоне 103 — 104Мо

Часть диссертации посвящена некоторым процессам, протекающим в газовой компоненте изучаемых систем, а именно исследуются геометри-

ческие возмущения тонких аккреционных дисков, возникающие в след-; ствие выхода колец диска из общей плоскости и их поворота друг относительно друга Аккреционные диски такого рода называются искривленными Возмущения искривленных дисков эволюционируют на медленной шкале времен, определяемой величинами вязкости и температуры газа, находящегося в диске В диссертации получена общая система динамических уравнений, описывающая эту эволюцию В часто встречающемся случае, когда вблизи центрального тела сферическая симметрия рассматриваемой системы нарушена, а осевая - сохраняется, и плоскость диска вдали от центрального тела не совпадает с плоскостью, выделяемой осевой симметрией, возможно образование квазистационарного искривленного диска К примеру, в астрофизических системах, обсуждаемых в настоящей диссертации, такая ситуация возможна, когда орбитальная плоскость двойной системы не совпадает с плоскостью диска вокруг более массивного компонента или, когда брбитальная плоскость звезды, разрушенной вращающейся черной дырой, и поставившей газ в аккреционный диск, не совпадает с экваториальной плоскостью черной дыры Изучение квазистационарных конфигураций искривленных дисков началось с работы Вагс1ееп & Рейегеоп 1975 В ней было сделано утверждение о том, что кольца стационарного искривленного аккреционного диска вокруг вращающейся черной дыры обязательно должны быть уложены в экваториальную плоскость на достаточно малых радиусах от черной дыры Это утверждение носит название эффекта Бардина-Петерсона Оно интенсивно использовалось в последующих работах, посвященных изучению аккреционных потоков вокруг черных дыр, где предполагалось, что эти потоки являются осесимметричными В диссертации показано, что это утверждение, строго говоря, не верно для аккреционных дисков малой вязкости, вращающихся в сторону вращения черной дыры В этом

случае, угол наклона колец может колебаться как функция радиуса Приводится общий критерий, использование которого позволяет судить о том, какая равновесная конфигурация - соответствующая плавной укладки диска в плоскость симметрии системы или имеющая вид радиальных колебаний - реализуется в той или иной системе В частности, показано, что искривленный аккреционный диск вокруг двойной системы всегда укладывается в ее орбитальную плоскость

Цель работы

Основной целью работы было построение теории динамических взаимодействий некоторых астрофизических объектов черных дыр, звезд и планет-гигантов друг с другом, а также с газовой компонентой систем, в которых они могут находиться В работу входят разделы, где ставятся и решаются следующие задачи

1) Развитие теории приливного трения в баротропных и конвективных звездах и планетах, находящихся на вытянутых орбитах

2) Развитие теории приливного разрушения звезд сверхмассивными черными дырами

3) Теория искривленных аккреционных дисков

4) Вычисление темпов захвата компактных звезд массивными черными дырами и темпов формирования источников гравитационного излучения в галактических центрах и шаровых скоплениях

5) Теория взаимодействия сверхмассивной черной дыры с аккреционным диском

Научная новизна

С определенными оговорками, обсуждаемыми ниже, все результаты, представляемые на защиту, являются оригинальными Оговорки касаются пунктов 1а, 16, 1в, 36, 4а и 56 раздела "Основные положения, выносимые на защиту" (см ниже)

Пункт 1а приливное возбуждение фундаментальных мод в похожей постановки задачи обсуждалось в работе Lai 1997 Однако, из-за ошибки в вычислениях, в этой работе не было правильно учтено влияние вязкости на диссипацию энергии мод (см, работу IP1 в списке работ диссертационного цикла) Также не была получена формула для частоты псевдосинхронизации Стохастическая неустойчивость была получена численно в работах Kochanek 1992, Kosovichev & Novikov 1992, Mardling 1995 а, б Полуаналитический критерий возникновения неустойчивости был впервые получен в работах автора

Пункт 16 похожие спин-орбитальные резонансы обсуждались в работах Kaula 1964, Goldreich & Peale 1966 в рамках теории приливного взаимодействия "твердых"планет в солнечной системе, в частности, в теории вращения Меркурия

Пункт 1 в альтернативный подход к описанию колебаний во вращающихся звездах был предложен в работе Schenk, Arras, Flanagan, Teukolsky, Wasserman, 2002 Преимущество нашего самосопряженного формализма состоит в том, что он позволяет использовать мощную теорию эрмитовых операторов В частности, из нашего подхода автоматически следует, что для рписания приливных взаимодействий и многих других проблем, интересных с физической точки зрения, отсутствует необходимость введения так называемых жордановых цепочек для описания базиса состояний системы Эти конструкции усложняют использование формализма весьма существенным образом Пункт 36 в предельных случаях динамическая система, полученная в

работах автора, сводится к системам уравнений полученным в работах Papaloizou & Pringle 1983 и Papaloizou & Lin 1995 в рамках теории возмущений Предложенный в работах автора подход не только позволяет получить систему уравнений, справедливую для широкого набора параметров, но и существенно расширить область применимости соответствующих уравнений

Пункты 4а и 56 аналогичные по постановке задачи решались в работах Sigurdsson & Rees 1997 и Syer & Clark 1995, однако полученные в этих работах выражения являются существенно неверными из-за допущенных ошибок (см работы Ivanov 2002 и IPP в списке работ диссертационного цикла)

Научная и практическая ценность диссертации

Полученные в диссертационном цикле работ результаты могут быть применены для объяснения свойств целого ряда интереснейших астрономических объектов систем экзопланет и тесных двойных звезд, двойных черных дыр, некоторых источников переменного рентгеновского излучения из галактических центров, возможных источников гравитационного излучения Упрощенное описание приливных и звездно-динамических процессов и взаимодействий с газовой компонентой рассматриваемых систем позволяет использовать построенные модели в качестве вставных блоков детальных численных расчетов Аналитические методы, развитые в диссертации, также позволяют проверять и объяснять результаты численного счета Некоторые методы, возможно, являются интересными и для другой, не астрофизической, проблематики Скажем, самосопряженный подход к теории колебаний вращающихся звезд может, -вероятно, быть использован в достаточно общих задачах о малых колебаниях вращающихся сред Часть результатов, полученных в диссертации, уже

нашла применение в описании астрономических объектов К примеру, результаты, относящиеся к описанию явлений, возникающих из-за пробоя аккреционного диска черной дырой, используются для описания кривой блеска квазара 0J 287 Теория эволюции массивной двойной в аккреционном диске широко применяется в работах, посвященных формированию систем экзопланет и эволюции орбитальных параметров двойных черных дыр

Апробация результатов

Представленные результаты обсуждались на многочисленных научных семинарах в России - в ФИАН (в АКЦ и теоретическом отделе), ИКИ РАН, ГАИШ МГУ и на астрономическом отделении Санкт-Петербургского университета, в Великобритании - в Кембриджском университете (в Институте астрономии, департаменте прикладной математики и теоретической физики и Институте математических наук им Исаака Ньютона), на отделении астрофизики Оксфордского университета, на отделении астрономии Куин Мэри колледжа Лондонского университета, на отделении физики и астрономии Кардиффского университета, в Дании - в Центре теоретической астрофизики, в Швеции - в Стокгольмской обсерватории и департаменте астрофизики и астрономии Гетеборгского университета, в Швейцарии - в Женевской обсерватории, во Франции - в Парижском институте астрофизики, в Голландии - в центре им Лоренца Лейденского университета, а также на нескольких российских и международных конференциях На работы диссертационного цикла имеется порядка 200 положительных ссылок

Личный вклад автора

Так как почти все работы в диссертационном цикле написаны с соавторами, встает вопрос об личном вкладе автора Работы ВНР, Р1 и 1РЗ написаны на равноправных началах В работе NN численные гидродинамические расчеты были выполнены И В Игуменщевым В остальных работах вклад автора в постановки задач и Вычисления является основным

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, разбитых по обсуждаемым проблемам, Заключения и списка цитируемой литература

В главе 2 обсуждаются слабые приливные взаимодействия, в главе 3 -сильные сброс массы и приливное разрушение звезды, движущейся вокруг черной дыры Глава 4 посвящена теории искривленных аккреционных дисков, глава 5 - теории захвата белых карликов массивными чер-• ными дырами и формированию источников гравитационного излучения в системах, содержащих такие черные дыры, и глава 6 - взаимодействию массивной двойной с аккреционным диском Основные результаты этих глав обсуждаются в Заключении

Диссертация содержит 266 страниц, 58 рисунков и библиографию из 176 наименований

Содержание диссертации

Во введении описывается структура диссертации, обсуждаются объекты исследования и излагаются основные методы и цели исследования Дается список работ, входящих в диссертационный цикл, и вкратце излагается содержание этих работ

В главе 2 обсуждаются динамические и квазистатические приливные взаимодействия баротропной планеты или звезды с тяготеющим центром, полученные в линейном приближении ло амплитуде возмущения, возникающего в звезде Развивается теория возмущения фундаментальной моды Показано, что вклады динамических и квазистатических приливов в передачу энергии и углового момента звезде определяются одной и той же системой уравнений Этот результат носит методический характер До появления работ автора, соответствующие выражения получались весьма различными методами Вычисляются поправки, обусловленные вращением, к передаче энергии и углового момента за счет действия динамических приливов и рассчитывается соответствующая частота псевдосинхронизации - частота вращения планеты или звезды, при которой отсутствует обмен углового момента между модой и орбитой Эти выражения являются важными в любой ситуации, когда орбитальная эволюция объекта определяется динамическими приливами Подчеркивается, что тот факт, что частота псевдосинхронизации в данном режиме может быть величиной, существенно большей, чем характерная частота прохождения периастра орбиты, позволяет, в принципе, определить из наблюдений являются ли динамические приливы причиной орбитальной эволюции Получен критерий возникновения стохастической неустойчивости в динамической системе уравнений, описывающих эволюцию орбиты и моды, и показано, что эта неустойчивость возникает только при весьма больших значениях экцентриситета орбиты

Этот критерий является, по сути дела, критерием эффективности динамических приливов Он позволяет определить для конкретных астрономических объектов важность вклада динамических приливов в орбитальную эволюцию Анализируется влияние квазистатических приливов на орбитальную эволюцию полностью конвективной планеты или звезды в предположении о нелокальном во времени характере действия турбулентной вязкости Показывается, что в этом случае возможны специфические спин-орбитальные резонансы Наличие или отсутствие таких резонансов в системах, которые, согласно критерию эффективности динамических приливов, эволюционируют за счет квазистатического приливного трения, позволяет судить о свойствах турбулентной вязкости Разрабатывается самосопряженный подход к теории возмущений вращающихся звезд и планет, который позволяет описывать возмущения с собственной частотой порядка частоты вращения планеты таким же образом, как и стандартный подход к описанию возмущений невращающихся объектов В рамках этого подхода рассчитывается спектр "глобальных "инерциальных колебаний баротропных объектов - политропы индекса п = 1 5 и реалистических моделей планет-гигантов с массами и Для этих объектов получены выражения для передачи энергии и углового момента в инерциальные моды в результате прохождения периастра и соответствующие частоты псевдосинхронизации Показывается, что в основном возбуждаются только две глобальные моды, которые и определяют передачу энергии и углового момента Также показывается, что вклад инерциальных мод в эту передачу доминирует над вкладом, обусловленным фундаментальными модами, для достаточно больших значений орбитального углового момента Вышеперечисленные результаты используются для оценки характерного времени орбитальной эволюции планеты-гиганта, движущейся по высоко вытянутой орбите

вокруг звезды солнечной массы Показывается, что приливы, возбуждаемые в планете доминируют над приливами, возбуждаемыми в звезде, для планет с массой ~ 1 Ми Они могут приводить к орбитальной эволюции с характерным временем меньшим, чем типичное время жизни планетных систем, для планет с окончательным орбитальным периодом меньшим, чем - 5с/аув

В главе 3 обсуждаются сильные приливные взаимодействия, приводящие к полному разрушению или к сбросу массы звездой Строится упрощенная модель звезды, эволюционирующей в приливном поле черной дыры В этой модели звезда состоит из эллиптических оболочек с переменными величинами и ориентациями главных осей Выводятся уравнения движения модели из дифференциального варианта так называемых вириальных соотношений и закона сохранения энергии Изучаются свойства этой модели и ее интегралы движения Показывается, что упрощенная модель позволяет количественно воспроизвести результаты трехмерного численного счета В дальнейшем используется то обстоятельство, что численные схемы, основанные на упрощенной модели, позволяют произвести очень большое число вычислений для различных параметров задачи Строятся сечения приливного разрушения и сброса массы на плоскости удельных угловых моментов для звезды, эволюционирующей в релятивистском приливном поле вращающейся черной дыры Показывается, что эти сечения близки к окружностям с радиусом и сдвигом относительно центра координат, зависящими от массы черной дыры и ее параметра вращения, и приводятся зависимости радиуса и сдвига Отмечается, что полученные результаты позволяют учесть релятивистские .особенности процесса приливного разрушения в любом исследовании галактических центров без дополнительного численного счета Рассчитывается темп приливного разрушения в галактических центрах, содержащих двойные черные дыры

неравной массы Показывается, что он определяется вековой эволюцией орбит звезд в поле двойной, приводящей к изменению абсолютного значения орбитального углового момента звезд Строится теория вековой эволюции, аналогичная ранее построенной теории эволюции орбит спутников за счет гравитационного влияния удаленного тяготеющего тела, но с учетом возмущающего влияния центрального звездного скопления Показывается, что учет этого влияния не приводит к качественному изменению эволюции орбит "либрирующего"типа и, поэтому звезды, находящиеся на таких орбитах, определяют, в основном, темп приливного разрушения Он оценивается с учетом этих эффектов и эффекта эволюции орбиты двойной за счет динамического трения Показывается, что темп приливного разрушения может быть в 102 — 104 больше, чем аналогичная величина в системах, содержащих только одну черную дыру, в течение относительно короткого промежутка времени 104 — 105уг Поэтому обнаружение эффектов, связанных с процессом приливного разрушения в некотором галактическом центре, может служить одним из косвенных аргументов в пользу присутствия двойной черной дыры

В главе 4 изучаются динамика и стационарные конфигурации искривленных аккреционных дисков Выводится система уравнений, описывающая динамику искривленного аккреционного диска с постоянным параметром вязкости а < 1 Вывод этих уравнений осуществляется с использованием так называемой "искривленной системы координат" Такой метод позволяет расширить область применимости полученных уравнений по сравнению с аналогичными уравнениями, полученными другими авторами Обсуждается свобода выбора искривленной системы координат, аналогичная калибровочной свободе в ОТО и современных теориях поля, и указывается на существование наиболее удобной калибровки, позволяющей существенно упростить вывод уравнений

Исследуются стационарные конфигурации искривленных^ дисков вокруг вращающейся черной дыры и массивной двойной Находится эффект радиальных колебаний стационарного искривленного диска вокруг вращающейся черной дыры с .направлением вращения в сторону вращения газа в диске Обсуждается общий критерий возникновения таких колебаний Показывается, что они возникают, когда угол между векторами прецессии линии узлов и прецессии линии апсид - острый В противоположном случае указывается, что диск укладывается в плоскость симметрии системы В соответствии с этим критерием показывается, что стационарный искривленный аккреционный диск вокруг массивной двойной укладывается в ее орбитальную плоскость для любых значений параметра вязкости

В главе 5 обсуждаются процессы захвата белых карликов массивными черными дырами, вычисляются соответствующие темпы захватов и вероятности обнаружения источников гравитационного излучения, связанных с образованием тесной пары "черная дыра - белый карлик "с орбитальным периодом в диапазоне чувствительности гравитационной антенны типа LISA Отдельно рассматривается случай черных дыр с массой порядка 1О6М0, соответствующий галактическим центрам, и случай черных дыр с массой порядка 103Мо, соответствующий гипотетическим черным дырам в центрах шаровых скоплений Для первого случая показывается, что основным процессом, приводящим к захвату белого карлика черной дырой и последующей циркуляризации его орбиты, является излучение гравитационных волн, связанных с его орбитальным движением Для вычисления темпа захвата решается уравнение параболического типа, учитывающее этот процесс и процесс гравитационного рассеяния звезд центрального скопления друг на друге Показывается, что Для "типичных "параметров центрального звёздного скопления и масс черных дыр, вероятность обнаружения Источника

внутри отдельной галактики порядка 10"7 Приведена зависимость этой величины от параметров системы Для второго случая показывается, что основной процесс, приводящий к захвату и циркуляризации, это возбуждение динамических приливов, связанных с фундаментальной модой колебаний Отмечается, что в основном белые карлики, захваченные черной дырой, разрушаются за счет процессов приливного нагрева и раскрутки приливами до критических угловых скоростей вращения, и поэтому темп образования тесных пар является величиной, меньшей, чем темп захвата Предлагается "стратегия выживания"белых карликов, основанная на уменьшении интенсивности приливных взаимодействий по мере раскрутки звезды и учете критерия эффективности динамических приливов, полученного в главе 2 В рамках этой стратегии оценивается темп образования тесных пар, который оказывается меньшим, чем полный темп захвата, приблизительно в десять раз, и оценивается вероятность обнаружения объектов, содержащих эти пары Она оказывается величиной, приблизительно на порядок меньшей, чем вероятность обнаружения, соответствующая черным дырам в галактических центрах На основании этих оценок делается вывод о том, что LISA, возможно, сможет обнаружить несколько событий, связанных с системами, содержащими тесную пару массивная черная дыра - белый карлик

В главе 6 обсуждаются процессы, связанные с взаимодействием двойной черной дыры с тонким аккреционным диском вокруг более массивного компонента Описывается общая картина этого явления Отмечается, что в этой ситуации существуют, по-крайней мере, две эволюционных стадии На первой стадии орбитальная плоскость черной дыры наклонена по отношению к плоскости диска на масштабах порядка размера орбиты В течение этой стадии вторичный компонент сталкивается с диском дважды за орбитальный период Затем, за счет

эффектов, обсуждающихся в главе 4, и изменения вектора импульса вторичного компонента, орбитальная плоскость и* плоскость диска становятся совмещенными В диске открывается щель вокруг орбиты вторичного компонента, свободная от газа На второй стадии орбита двойной эволюционирует благодаря гравитационному взаимодействию с диском Рассматриваются эффекты, возникающие во время пробоя диска вторичным компонентом Показывается, что в результате пробоя в диске возникают двухсторонние оттоки горячего радиационно-доминированного газа, характерная светимость которого порядка эддингтоновской светимости вторичного компонента В простейшем случае перпендикулярного столкновения строятся аналитическая и численная модели газовых течений, возникающих в результате пробоя, и показывается, что эти модели согласуются друг с другом Анализируется вторая эволюционная стадия Рассчитываются закон эволюции обиты двойной и изменение структуры диска за счет присутствия вторичного компонента Показывается, что характерное время уменьшения радиуса орбиты двойной всегда меньше, чем время набора массы, равной массе вторичного компонента, с темпом набора массы, равным темпу аккреции в диске Из полученных результатов делается вывод о том, что взаимодействие с аккреционным диском может помочь существенно уменьшить радиус орбиты двойной на" опасных"масштабах порядка 0 01 — 0 1 рс, где другие процессы, вызывающие изменение орбитальных параметров (динамическое трение и излучение гравитационных волн) являются неэффективными

В заключении перечислены и обсуждены основные результаты, полученные в диссертации

Основные положения, выносимые на защиту

Основные результаты, выносимые на защиту, естественно разделить на пять групп, соответственно количеству глав диссертации (2-6), в которых обсуждаются конкретные проблемы

1) Развита теория слабых приливных взаимодействий:

а) Построена самосогласованная теория приливных взаимодействий, возникающих за счет возбуждения фундаментальной моды колебаний, в полностью конвективной или баротропной планете или звезде, движущейся по сильно вытянутой орбите Получено выражение для угловой частоты вращения, соответствующей состоянию псевдосинхронизации. Получен полуаналитический критерий возникновения стохастической неустойчивости

б) Построена теория квазистатических приливов во вращающейся конвективной планете или звезде, в предположении о нелокальном во времени механизме диссипации, обусловленной турбулентной вязкостью Показано, что орбита звезды может эволюционировать в состоянии устойчивых спин-орбитальных резонансов уменьшающегося со временем порядка

в) Предложен самосопряженный формализм, описывающий колебания и приливные взаимодействия конвективных или баротропных звезд и планет, находящихся в состоянии твердотельного вращения

г) Рассчитана передача энергии и углового момента в инерциальные моды для вращающихся объектов, находящихся на сильно вытянутых или параболических орбитах политропы с п = 1 5, реалистичных-мо делей планет-гигантов с массами 11\/Ь и 51\/Ь Показано, что приливное воздействие возбуждает, в основном, две "глобальные" моды колебаний

д)Показано, что эволюция сильно вытянутой орбиты вращающейся

планеты-гиганта за счет динамических приливов осуществляется за ха рактерное время, меньшее, чем типичное время жизни планетных систем порядка нескольких вуг, для конечных орбитальных периодов меньше или порядка Бдаув

2) Развита теория сильных приливных взаимодействий:

а)Построена приближенная полуаналитическая модель звезды, эволюционирующей в приливном поле черной дыры Численные расчеты, использующие эту модель, количественно согласуются с результатами трехмерного счета и требуют времени в 102 — 103 раз меньше, чем стандартные методы

б) На основании этой модели построены сечения разрушения и сброса массы звездой, разрушаемой вращающейся черной дырой

г) Рассчитан темп приливного разрушения звезд двойной черной дырой в центре галактики на более массивный компонент Показано, что учет вековых эффектов, возникающих за счет присутствия двойной, увеличивает темп разрушения в 102 —104 раз по сравнению со стандартными оценками, в течение 104 —105 лет

3)Разработана теория искривленных аккреционных дисков малой вязкости:

а) Рассчитана геометрическая форма стационарного искривленного диска вокруг вращающейся черной дыры и двойной системы В случае черной дыры в пределе малой вязкости обнаружен эффект радиальных колебаний угла наклона стационарного искривленного диска Предложен общий критерий возникновения таких колебаний

б) Получена система уравнений, описывающая динамику искривленного аккреционного диска для широкого набора его параметров

4)Расчет темпа захвата белых карликов сверхмассивной черной дырой и темпа формирования источников гравитационного излучения в каспах галактик и шаровых скоплений.

а)Рассчитам темп формирования тесных пар черная дыра - белый карлик в системах, содержащих черную дыру с массой ~ 106М0, и соответствующая вероятность обнаружения источника

б) Предложена "стратегия выживания"белых карликов, орбиты которых эволюционируют за счет приливного воздействия со стороны черной дыры с массой 103 — 104Мо Рассчитан темп образования тесных пар и вероятность обнаружения источников в системах с параметрами, соответствующими шаровым скоплениям

5) Построена модель взаимодействия массивной двойной с аккреционным диском*

а) Показано, что в результате пробоя аккреционного диска черной дырой в диске возникают оттоки газа в обе стороны от диска Оцененная пиковая светимость газа в оттоках порядка эддингтоновской светимости черной дыры

6) Рассчитан закон эволюции массивной двойной, находящейся в аккреционном диске, и соответствующее изменение структуры диска

Список опубликованных работ

В диссертационный цикл входят 16 работ Из них 14 опубликованы в ведущих мировых астрофизических журналах, входящих в список ВАК, а 2 опубликованы как препринты в электронном архиве аэ^о-рМ и приняты к печати в ведущих мировых астрофизических журналах, входящих в список ВАК Основные результаты, входящие в диссертацию, получены в уже опубликованных в журналах 14 работах

Рецензируемые журналы

1) "An angular momentum of a supermassive black hole in a dense star cluster", Beloborodov A M , Ivanov P В , lllarionov A F , Polnarev A G , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1992, 259, 209 (BMP).

2) The oscillatory shape of twisted accretion disc around Kerr black hole", Ivanov P В , lllarionov A F , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1997, 285, 394(H)

3)"The dynamics of twisted accretion disc around Kerr black hole", Demianski M , Ivanov P В , Astronomy and Astrophysics, 1997, 324, 829 (Dl)

4)'Hydrodynamics of black hole-accretion disk collision", Ivanov P В, Igumenshchev I V , Novikov I D , Astrophysical Journal, 1998, 507,131 (IIN)

5) "The evolution of a supermassive binary caused by an accretion disc", Ivanov P В , Polnarev F G , Papaloizou J С В , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1999, 307, 79 (IIP)

6) "A new model of a tidally disrupted star", Ivanov P В , Novikov I D , Astrophysical Journal, 2001, 549, 467 (IN)

7) "On formation rate of close binaries -consisting of a super-massive black hole and a white dwarf', Ivanov, P В , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2002, 336, 373

8) "The new model of a tidally disrupted star further development and . relativistic calculations", Ivanov P В, Chernyakova M A, Novikov I D, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2003, 338,14? (IChN)

9) "On the tidal interaction of massive extrasolar planets on highly eccentric orbits", Ivanov P В, Papaloizou J С В, Monthly Notices of Royal . Astronomical Society, 2004, 347, 437 (IP1)

10)"0n equilibrium tides in fully convective planets and stars", Ivanov P В , Papaloizou J С В , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2004, 353, 1161 (IP2)

11)"The tidal disruption rate in galactic cusps containing a supermassive binary black hole", Ivanov P В , Polnarev A G , Saha P , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2005, 358, 1361 (IPS)

12)"Oscillations of rotating bodies A self-adjoint formalism applied to dynamic tides and tidal capture", Papaloizou J С В , Ivanov P В , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2005, 364, L66 ( PI)

13)"Relativistic cross sections of mass loss of a star tidally disrupted by a super-massive rotating black hole", tvanov P В, Chernyakova M A, Astronomy and Astrophysics, 2006, 448, 843 (ICh)

14) 'Dynamic tides in rotating objects orbital circularisation of extra solar planets for realistic planet models" Ivanov P В , Papaloizou J С В , Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2007, 376, 682 (IP3)

Препринты

1)'Orbital circularisation of white dwarfs and the formation of gravitational radiation sources in star clusters containing an intermediate mass black hole", Ivanov P В , Papaloizou JOB, препринт arXiv 0709 0480, принято к печати в Astronomy and Astrophysics, 2007 (IP4)

2) "On dynamics of a twisted disc immersed in a radiation field Ivanov P В Papaloizou J С В , препринт arXiv 0710 2683, принято к печати в Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2007 (IP5)

Список литературы

[1] Bardeen, J M , Petterson, J A , 1975, Astrophysical Journal, L195, 65

[2] Goldreich, P , Peale, S , 1966 Astronomical Journal 71, 425

[3] Kaula, W M , 1964 Review of Geophysics and Space Physics, 2, 661

[4] Komossa, S , Halpern, J , Schartel, N , Hasinger, G , Santos-Lleo, M , Predehl, P , Astrophysical Journal, 2004, L603, 17

[5] Kochanek, C S , 1992, Astrophysical Journal, 385, 604

[6] Kosovichev, A G & Novikov, I D 1992, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 258, 715

[7] Lai, D , 1997, Astrophysical Journal, 490, 847

[8] Mardling, R A , 1995, Astrophysical Journal, 450, 722

[9] Mardling, R A , 1995, Astrophysical Journal, 450, 732

[10] Mathieu, R D , b "Tidal Evolution and Oscillations in Binary Stars Third Granada Workshop on Stellar Structure ASP Conference Series, 2005, 333, 26

[11] Papaloizou, J C B , Pringle, J E , 1983, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 202, 1181

[12] Papaloizou, J C B , Lin, D N C, 1995, Astrophysical Journal, 438, 841

[13] Schenk, A K , Arras, P , Flanagan, E E , Teukolsky, S A , Wasserman, I, 2002 Physical Review D, 65, 024001 /

[14] Sigurdsson S , Rees M J , 1997, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 284, 318

[15] Syer D , Clarke C J , 1995, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 277, 758

[16] Valtonen, M , 2007, Astrophysical Journal, 659,1074

(

055(02)2 Ротапринт ИКИ РАН

Москва, 117997, Профсоюзная, 84/32

_Подписано к печати 18 01 2008_

Заказ 2120 Формат 70x108/32 Тираж 100 1,1уч-издл

1. Введение

1.1. Методы и особенности исследования

1.2. Краткий обзор диссертационного цикла работ

1.3 Результаты, выносимые на защиту

1.4 Научная новизна работы и личный вклад автора

1.5 Научная и практическая ценность работы

1.6 Апробация результатов

1.7 Структура и содержание диссертации

2. Приливное трение в конвективных звездах и планетах-гигантах

2.1 Приливное взаимодействие в системах, содержащих экзопланеты, и других объектах

2.2 Теория возбуждения и диссипации фундаментальной моды в планете, находящейся на сильно вытянутой орбите

2.2.1 Приливное взаимодействие вращающейся конвективной планеты, находящейся на слабо связанной орбите

2.2.2 Передача энергии и углового момента в результате многих прохождений периастра

2.3 Квазистатическое приливное трение, обусловленное /-модой 44 2.3.1.Орбитальная эволюция 52 2.3.2 Эффективные спин-орбитальные резонансы

2.4 Теория возбуждения нормальных мод во вращающихся звездах и планетах, находящихся на сильно вытянутых орбитах

2.4.1 Приведение уравнений движения к само-сопряженной форме и их формальное решение

2.4.2 Передача энергии и углового момента

2.4.3 Отклик низкочастотных мод на приливное воздействие

2.5 Нормальные спектры и характерные времена эволюции орбит массивных экзопланет

2.5.1 Собственные частоты и интегралы перекрытия для фундаментальной моды

2.5.2 Спектр инерциальных колебаний и передача энергии в состоянии псевдосинхронизации

2.5.3 Условие возникновения стохастической неустойчивости

2.5.4 Характерное время орбитальной эволюции

3 Приливное разрушение звезд сверхмассивными черными дырами 9/

3.1 Описание проблемы и постановка задач 9/

3.2 Упрощенная модель звезды, эволюционирующей в приливном поле черной дыры 9£

3.2.1 Вывод и анализ динамических уравнений 9£

3.2.2 Численный подход 10£

3.3 Сечения приливного разрушения и сброса массы 10£

3.3.1 Случай боо - тг/2 Ш

3.3.2 Полу-аналитическое представление полученных результатов 12с

3.3.3 Случай ©оо ф тг/2 Ш

3.4 Темп приливного разрушения в галактическом каспе, содержащем сверхмассивную двойную черную дыру 12£

3.4.1 Модельная проблема 12£

3.4.2 Вековая эволюция

3.4.3 Темп поставки в конус потерь 14С

3.4.4 Характерные значения темпа поставки звезд и временных масштабов 14(

3.4.5 Астрофизические приложения 14£

4. Теория искривленных аккреционных дисков

4.1 Система уравнений, описывающих нестационарный диск малой вязкости

4.2 Стационарный искривленный аккреционный диск малой вязкости вокруг вращающейся черной дыры 16(

4.3 Искривленный аккреционный диск вокруг двойной системы Ш

5. Захват компактных звезд массивными черными дырами и формирование источников гравитационного излучения в галактических центрах и шаровых скоплениях 17t

5.1 Захват компактных звезд сверхмассивными черными дырами 17t

5.1.1 Формулировка проблемы 17t

5.1.2 Темп захвата

5.1.3 Вероятность нахождения источников гравитационного излучения 19с

5.2 Приливный захват белых карликов в каспах вокруг черных дыр промежуточной массы 19Е

5.2.1 Модель динамических приливов в белом карлике 19£

5.2.2 Энергия и угловой момент переданный моде колебаний и звезде

5.2.3 Критерий "выживания"белых карликов

5.2.4 Максимальный темп приливного захвата

5.2.5 Темп захвата звезд, которые могут попасть на тесные орбиты без разрушения 21С

5.2.6 Вероятность обнаружения источников 21/

6. Взаимодействие сверхмассивной двойной черной дыры с аккреционным диском

6.1 Качественное описание различных стадий эволюции

6.2 Явления, возникающие в результате пробоя аккреционного диска черной дырой

6.2.1 Физические условия в течение столкновения черной дыры и диска

6.2.2 Аналитический анализ перпендикулярных столкновений

6.2.3 Численный анализ перпендикулярных столкновений

6.3 Вековая эволюция орбиты массивной двойной за счет взаимодействия с аккреционным диском

6.3.1 Эволюция двойной и диска

6.3.2 Самоподобное решение

Настоящая диссертация посвящена исследованию физических явлений, возникающих при движении газа, звезд, массивных черных дыр и планет-гигантов на параболических и гравитационно-связанных орбитах вокруг центрального массивного тяготеющего тела. Будут обсуждаться системы, содержащие в качестве центрального тела сверхмассивные черные дыры, которые могут быть найдены в центрах галактик и шаровых скоплениях, а также планетные системы с центральной звездой с массой порядка массы Солнца. Несмотря на значительное разнообразие свойств таких систем, они обладают некоторыми общими характеристиками, позволяющими применять при их изучении похожие методы. В частности, в таких объектах, как правило, можно одинаковым образом разделить протекающие физические процессы на две группы согласно их характерной временной шкале.

Быстрые"процессы протекают на "динамических"временных масштабах меньше или порядка некоторого "типичного"орбитального периода. Они могут приводить к интересным нестационарным наблюдательным эффектам. Как правило, основную роль в динамической эволюции системы на малых временных масштабах играет сила гравитации центрального тела, которую, в интересующих нас случаях, можно рассматривать в классическом ньютоновском приближении. Также могут быть важными газодинамические процессы.

Медленные"процессы, протекающие на временах, много больше характерного динамического времени обусловлены, в основном, поправками к ньютоновским законам движения точечных объектов в поле центрального точечного источника гравитации. В проблемах, обсуждаемых в настоящей диссертации, они определяют форму возможных квазистационарных конфигураций распределения звезд, планет и газа вокруг центрального тела и основные эволюционные и статистические характеристики систем. Изучение медленных процессов позволяет оценить типичные параметры систем, интересных с наблюдательной точки зрения, и вероятность обнаружения того или иного эффекта.

В галактических центрах для звездной компоненты системы и массивных черных дыр основными физическими эффектами, определяющими медленные процессы, являются: гравитационное взаимодействие звезд и черных дыр со звездами центрального скопления, эффекты ОТО (такие, как постньютоновские поправки к законам движения и излучение гравитационных волн), взаимодействия с газовой компонентой системы и, в случае звезд и планет, приливные взаимодействия. Для газовой компоненты, важную роль играют эффекты, определяемые физическим свойствами газа, в частности его вязкостью, поправками ОТО и эффектами взаимодействия со звездами и черными дырами. Похожая ситуация возникает и в планетных системах, где роль центрального звездного скопления играет система протопланет, а центрального аккреционного диска - протопланетный диск. В отличии от галактических центров, в планетных системах можно пренебречь эффектами ОТО.

С наблюдательной точки зрения в галактических центрах интересными, в частности, являются быстрые динамические процессы приливного разрушения звезд и последующей аккреции газа на центральную черную дыру и излучения гравитационных волн звездами, имеющими малый орбитальный период. Часть настоящей диссертации посвящена исследованию этих процессов. Отметим, что эффекты, связанные с приливным разрушением, широко привлекаются при интерпретации переменного рентгеновского излучения, приходящего из ядер некоторых галактик, см., например, работу Komossa и др. 2004 и ссылки в этой работе. В случае образования системы, содержащей двойную черную дыру, вероятно, наиболее интересным является процесс излучения гравитационных волн на стадии слияния черных дыр. Планируемые гравитационно-волновые антенны типа LISA (см., например, веб-страницу www.srl.caltech.edu/lisa/) позволяют уверенно обнаружить сливающуюся черную дыру на расстояниях вплоть до размера космологического горизонта. Темп слияния двойных сверхмассивных черных дыр зависит от характерного времени вековой эволюции орбиты такой системы, которое, в свою очередь, в основном определяется характерными временами четырех процессов: слияния галактик, динамического трения за счет взаимодействия черных дыр со звездами, излучения гравитационных волн и взаимодействия с газовой компонентой. Интересными также являются процессы взаимодействия двойной черной дыры с газовой компонентой на динамической шкале времен на малых расстояниях < 1 рс от центра галактики, которые могут приводить к образованию квазипериодического источника оптического излучения из галактических центров. К примеру, так интерпретируется двенадцатилетняя периодичность оптического излучения квазара

OJ 287 (см., например, работу Valtonen, 2007 и ссылки в этой работе). В диссертации исследуются как медленные вековые, так и быстрые процессы взаимодействия двойной черной дыры с газовой компонентой системы в форме аккреционного диска и оцениваются соответствующие характерные времена и характеристики возможных наблюдательных проявлений этих взаимодействий. Также мы оцениваем усиление темпа приливного разрушения звезд за счет присутствия двойной черной дыры в центре галактики.

В планетных системах наиболее загадочным представляется распределение планет-гигантов, обнаруженных вне солнечной системы, по их орбитальным параметрам, в частности, наличие большого числа планет с очень маленькими периодами порядка нескольких дней и наличие планет, движущихся по орбитам с существенным эксцентриситетом, см., например, веб-страницу vo.obspm.fr/exoplanets/encyclo/searches.php. Отметим, что аналогичные вопросы возникают и при исследовании распределения двойных звезд с орбитальными периодами порядка десяти дней по их орбитальному эксцентриситету, см., например, обзор Mathieu 2005. Эволюция орбитальных параметров планет-гигантов определяется их взаимодействием друг с другом, с протопланетным диском и приливным взаимодействием с центральной звездой. Для теории эволюции радиуса орбиты планеты-гиганта, находящейся в протопланетном диске, оказывается полезной наша оценка характерного времени эволюции для аналогичной системы, содержащей сверхмассивную двойную черную дыру. Мы также детальным образом анализируем в тексте диссертации приливные взаимодействия конвективной планеты-гиганта, движущейся по достаточно вытянутой орбите вокруг центральной звезды. Особое внимание уделяется процессу возбуждения колебаний вращающейся планеты после прохождения периастра за счет приливных взаимодействий. Этот эффект носит название "динамические приливы". При определенных условиях он приводит к вековой эволюции орбиты планеты, характерное время которой не зависит от плохо известных механизма диссипации возмущений планеты и величины вязкости. Полученные выражения для передачи энергии из орбитального движения в колебания звезды, критерия эффективности динамических приливов, и т. д. важны не только для оценки важности роли приливных взаимодействий в системах, содержащих планеты-гиганты. Как мы увидим ниже, они также позволяют оценить темп приливного захвата белых карликов и образования источников гравитационного излучения в системах, содержащих черные дыры с массой в диапазоне 103 — 104М0.

Часть диссертации посвящена некоторым процессам, протекающим в газовой компоненте изучаемых систем, а именно исследуются геометрические возмущения тонких аккреционных дисков, возникающие в следствии выхода колец диска из общей плоскости и их поворота друг относительно друга. Аккреционные диски такого рода называются искривленными. Возмущения искривленных дисков эволюционируют на медленной шкале времен, определяемой величинами вязкости и температуры газа, находящегося в диске. В диссертации получена общая система динамических уравнений, описывающая эту эволюцию. В часто встречающемся случае, когда вблизи центрального тела сферическая симметрия рассматриваемой системы нарушена, а осевая - сохраняется, и плоскость диска вдали от центрального тела не совпадает с плоскостью, выделяемой осевой симметрией, возможно образование квазистационарного искривленного диска. К примеру, в астрофизических системах, обсуждаемых в настоящей диссертации, такая ситуация возможна, когда орбитальная плоскость двойной системы не совпадает с плоскостью диска вокруг более массивного компонента или, когда орбитальная плоскость звезды, разрушенной вращающейся черной дырой, и поставившей газ в аккреционный диск, не совпадает с экваториальной плоскостью черной дыры. Изучение квазистационарных конфигураций искривленных дисков началось в работе Вагёееп к. Реиегеоп 1975. В ней было сделано утверждение о том, что кольца стационарного искривленного аккреционного диска вокруг вращающейся черной дыры обязательно должны быть уложены в экваториальную плоскость на достаточно малых радиусах от черной дыры. Это утверждение носит название эффекта Бардина-Петерсона. Оно интенсивно использовалось в последующих работах, посвященных изучению аккреционных потоков вокруг черных дыр, где предполагалось, что эти потоки являются осесимметричными. В диссертации показано, что это утверждение, строго говоря, не верно для аккреционных дисков малой вязкости, вращающихся в сторону вращения черной дыры. В этом случае, угол наклона колец может колебаться как функция радиуса. Мы приводим общий критерий, использование которого позволяет судить о том, какая равновесная конфигурация - соответствующая плавной укладки диска в плоскость симметрии системы или имеющая вид радиальных колебаний - реализуется в той или иной системе. В частности, показано, что искривленный аккреционный диск вокруг двойной системы всегда укладывается в ее орбитальную плоскость.

7 Заключение

В заключении еще раз вкратце обсудим основные проблемы, обсуждаемые в диссертации, и просуммируем основные результаты. Результаты, полученные в диссертационном цикле работ, выделяются жирным шрифтом.

В главе 2 обсуждаются динамические и квазистатические приливные взаимодействия баротропной планеты или звезды с тяготеющим центром, полученные в линейном приближении по амплитуде возмущения, возникающего в звезде. Была развита теория возмущения фундаментальной моды. Показано, что вклады динамических и квазистатических приливов в передачу энергии и углового момента звезде определяются одной и той же системой уравнений. Этот результат носит методический характер. До появления работ автора, соответствующие выражения получались весьма различными методами. Вычислены поправки, обусловленные вращением, к передаче энергии и углового момента за счет действия динамических приливов и рассчитана соответствующая частота псевдосинхронизации - частота вращения планеты или звезды, при которой отсутствует обмен углового момента между модой и орбитой. Эти выражения являются важными в любой ситуации, когда орбитальная эволюция объекта определяется динамическими приливами. Тот факт, что частота псевдосинхронизации в данном режиме может быть величиной, существенно большей, чем характерная частота прохождения периастра орбиты, позволяет, в принципе, определить из наблюдений являются ли динамические приливы причиной орбитальной эволюции. Получен критерий возникновения стохастической неустойчивости в динамической системе уравнений, описывающих эволюцию орбиты и моды, и показано, что эта неустойчивость возникает только при весьма больших значениях экцен-триситета орбиты. Этот критерий является, по сути дела, критерием эффективности динамических приливов. Он позволяет определить для конкретных астрономических объектов важность вклада динамических приливов в орбитальную эволюцию. Анализируется влияние квазистатических приливов на орбитальную эволюцию полностью конвективной планеты или звезды в предположении об нелокальном во времени характере действия турбулентной вязкости. Показывается, что в этом случае возможны специфические спин-орбитальные резонансы.

Наличие или отсутствие таких резонансов в системах, которые, согласно критерию эффективности динамических приливов, эволюционируют за счет квазистатического приливного трения, позволяет судить об свойствах турбулентной вязкости. Разработан самосопряженный подход к теории возмущений вращающихся звезд и планет, который позволяет описывать возмущения с собственной частотой порядка частоты вращения планеты таким же образом, как и стандартный подход к описанию возмущений невращающихся объектов. В рамках этого подхода рассчитан спектр "глобаль-ных"инерциальных колебаний баротропных объектов - политропы индекса п = 1.5 и реалистических моделей планет-гигантов с массами 1М] и 5М/. Для этих объектов получены выражения для передачи энергии и углового момента в инерциаль-ные моды в результате прохождения периастра и соответствующие частоты псевдосинхронизации. Показано, что в основном возбуждаются только две глобальные моды, которые и определяют передачу энергии и углового момента. Также показано, что вклад инерциальных мод в эту передачу доминирует над вкладом, обусловленным фундаментальными модами, для достаточно больших значений орбитального углового момента. Вышеперечисленные результаты использовались для оценки характерного времени орбитальной эволюции планеты-гиганта, движущейся по высоко вытянутой орбите вокруг звезды солнечной массы. Показано, что приливы, возбуждаемые в планете доминируют над приливами, возбуждаемыми в звезде, для планет с массой ~ 1М/. Они могут приводить к орбитальной эволюции с характерным временем меньшим, чем типичное время жизни планетных систем, для планет с окончательным орбитальным периодом меньшим, чем ~ Ъбаув.

В главе 3 обсуждаются сильные приливные взаимодействия, приводящие к полному разрушению или к сбросу массы звездой. Строится упрощенная модель звезды, эволюционирующей в приливном поле черной дыры. В этой модели звезда состоит из эллиптических оболочек с переменными величинами и ориентациями главных осей. Выводятся уравнения движения модели из дифференциального варианта так называемых вириальных соотношений и закона сохранения энергии. Изучаются свойства этой модели и ее интегралы движения. Показано, что упрощенная модель позволяет количественно воспроизвести результаты трехмерного численного счета. В дальнейшем используется то обстоятельство, что численные схемы, основанные на упрощенной модели, позволяют произвести очень большое число вычислений для различных параметров задачи. Строятся сечения приливного разрушения и сброса массы на плоскости удельных угловых моментов для звезды, эволюционирующей в релятивистском приливном поле вращающейся черной дыры. Показано, что эти сечения близки к окружностям с радиусом и сдвигом относительно центра координат, зависящими от массы черной дыры и ее параметра вращения, и приводятся зависимости радиуса и сдвига. Полученные результаты позволяют учесть релятивистские особенности процесса приливного разрушения в любом исследовании галактических центров без дополнительного численного счета. Рассчитывается темп приливного разрушения в галактических центрах, содержащих двойные черные дыры неравной массы. Показано, что он определяется вековой эволюцией орбит звезд в поле двойной, приводящей к изменению абсолютного значения орбитального углового момента звезд. Строится теория вековой эволюции, аналогичная ранее построенной теории эволюции орбит спутников за счет гравитационного влияния удаленного тяготеющего тела, но с учетом возмущающего влияния центрального звездного скопления. Показано, что учет этого влияния не приводит к качественному изменению эволюции орбит "либриру-ющего"типа и, поэтому звезды, находящиеся на таких орбитах, определяют, в основном, темп приливного разрушения. Он оценивается с учетом этих эффектов и эффекта эволюции орбиты двойной за счет динамического трения. Показано, что темп приливного разрушения может быть в 102 — 104 больше, чем аналогичная величина в системах, содержащих только одну черную дыру, в течение относительно короткого промежутка времени 104—105т/г. Поэтому обнаружение эффектов, связанных с процессом приливного разрушения в некотором галактическом центре, может служить одним из косвенных аргументов в пользу присутствия двойной черной дыры.

В главе 4 изучаются динамика и стационарные конфигурации искривленных аккреционных дисков. Выводится система уравнений, описывающая динамику искривленного аккреционного диска с постоянным параметром вязкости а < 1. Использование искривленной системы координат позволяет расширить область применимости полученных уравнений по сравнению с аналогичными уравнениями, полученными другими авторами. Исследуются стационарные конфигурации искривленных дисков вокруг вращающейся черной дыры и массивной двойной. Найден эффект радиальных колебаний стационарного искривленного диска вокруг вращающейся черной дыры с направлением вращения в сторону вращения газа в диске. Получен общий критерий возникновения таких колебаний. Показано, что они возникают, когда угол между векторами прецессии линии узлов и прецессии линии апсид - острый. В противоположном случае диск укладывается в плоскость симметрии системы. В соответствии с этим критерием показано, что стационарный искривленный аккреционный диск вокруг массивной двойной укладывается в ее орбитальную плоскость для любых значений параметра вязкости.

В главе 5 обсуждаются процессы захвата белых карликов массивными черными дырами, вычисляются соответствующие темпы захватов и вероятности обнаружения источников гравитационного излучения, связанных с образованием тесной пары "черная дыра - белый карлик"с орбитальным периодом в диапазоне чувствительности гравитационной антенны типа LISA. Отдельно рассматривается случай черных дыр с массой порядка 1О6М0, соответствующий галактическим центрам, и случай черных дыр с массой порядка 1О3М0, соответствующий гипотетическим черным дырам в центрах шаровых скоплений. Для первого случая показало, что основным процессом, приводящим к захвату белого карлика черной дырой и последующей циркуляризации его орбиты, является излучение гравитационных волн, связанных с его орбитальным движением. Для вычисления темпа захвата решается уравнение параболического типа, учитывающее этот процесс и процесс гравитационного рассеяния звезд центрального скопления друг на друге. Показано, что для "типичных"параметров центрального звездного скопления и масс черных дыр, вероятность обнаружения источника внутри отдельной галактики порядка Ю-7. Приведена зависимость этой величины от параметров системы. Для второго случая показало, что основной процесс, приводящий к захвату и циркуляризации, это возбуждение динамических приливов, связанных с фундаментальной модой колебаний. Отмечается, что в основном белые карлики, захваченные черной дырой, разрушаются за счет процессов приливного нагрева и раскрутки приливами до критических угловых скоростей вращения, и поэтому темп образования тесных пар является величиной, меньшей, чем темп захвата. Предлагается "стратегия выживания "белых карликов, основанная на уменьшении интенсивности приливных взаимодействий по мере раскрутки звезды и учете критерия эффективности динамических приливов, полученного в главе 2. В рамках этой стратегии оценивается темп образования тесных пар, который оказывается меньшим, чем полный темп захвата, приблизительно в десять раз, и оценивается вероятность обнаружения объектов, содержащих эти пары. Она оказывается величиной, приблизительно на порядок меньшей, чем вероятность обнаружения, соответствующая черным дырам в галактических центрах. На основании этих оценок делается вывод о том, что LISA, возможно, сможет обнаружить несколько событий, связанных с системами, содержащими тесную пару массивная черная дыра - белый карлик.

В главе 6 обсуждаются процессы, связанные с взаимодействием двойной черной дыры с тонким аккреционным диском вокруг более массивного компонента. Описывается общая картина этого явления. Отмечается, что в этой ситуации существуют, по-крайней мере, две эволюционных стадии. На первой стадии орбитальная плоскость черной дыры наклонена по отношению к плоскости диска на масштабах порядка размера орбиты. В течение этой стадии вторичный компонент сталкивается с диском дважды за орбитальный период. Затем, за счет эффектов, обсуждающихся в главе 4, и изменения вектора импульса вторичного компонента, орбитальная плоскость и плоскость диска становятся совмещенными. В диске открывается щель вокруг орбиты вторичного компонента, свободная от газа. На второй стадии орбита двойной эволюционирует благодаря гравитационному взаимодействию с диском. Рассматриваются эффекты, возникающие во время пробоя диска вторичным компонентом. Показывается, что в результате пробоя в диске возникают двухсторонние оттоки горячего радиационно-доминированного газа, характерная светимость которого порядка эддингтоновской светимости вторичного компонента. В простейшем случае перпендикулярного столкновения строятся аналитическая и численная модели газовых течений, возникающих в результате пробоя, и показывается, что эти модели согласуются друг с другом.

Анализируется вторая эволюционная стадия. Рассчитываются закон эволюции обиты двойной и изменение структуры диска за счет присутствия вторичного компонента. Показано, что характерное время уменьшения радиуса орбиты двойной всегда меньше, чем время набора массы, равной массе вторичного компонента, с темпом набора массы, равным темпу аккреции в диске. Из полученных результатов можно сделать вывод о том, что взаимодействие с аккреционным диском может помочь существенно уменьшить радиус орбиты двойной на "опасных"масштабах порядка 0.01 —O.lpc, где другие процессы, вызывающие изменение орбитальных параметров (динамическое трение и излучение гравитационных волн) являются неэффективными.

Благодарности

В заключении хочу выразить благодарности: своим соавторам: Белобо-родову А. М., Игуменщеву И. В., Новикову И. Д., Черняковой М. А., Demianski М., Saha Р., и, в особенности Полнареву А. Г., Илларионову А. Ф. и Papaloizou J. С. В. Эти специалисты не только внесли существенный вклад в работы, представленные в диссертационном цикле, но и помогли автору сформировать свою точку зрения на круг излагаемых вопросов. Я также благодарен за дискуссии сотрудникам АКЦ и теор. отдела ФИАН, ИКИ РАН, Центра теоретической астрофизики в Копенгагене (Дания), отделения астрономии Куин Мэри колледжа Лондонского университета, департамента прикладной математики и теоретической физики и Института астрономии Кембриджского университета, в особенности Бескину В. С., Бисноватому-Когану Г. С., Воронцову С. В., Дорошкевичу А. Г., Кардашеву Н. С., Комбергу Б. В., Компанейцу Д. А., Насельскому П. Д., Новикову Д. И., Постнову К. А., Прохорову М. Е., Шакуре Н. С., Abramowicz М. А., Diener P., Larwood J. D., Marcovic, D., Melita M. D., Nelson R. P., Ogilvie G. I., Terquem С. E. J. M. L. J. и Wandelt В. D. Я признателен Богоявленской М. Е., Малиновскому А. М., Тихомировой Я. Ю., Фальковской A. JT. и Штерну Б. Е. за помощь в подготовке диссертации.

1. Воронцов, В., 1984, А Ж , 61, 700

2. Гришук, Л. П., Ляпунов, В. М., Постнов, К. А., Прохоров, М. Е.,Сатьяпракаш, Б. С , 2001, УФН, 171, 3

3. Гуревич, А. В., 1964, Геомагнетизм и аэрономия, 4, 192

4. Лидов, М. Л., 1961, Искуственные спутники Земли, 8, 5

5. Новиков, И. Д., Фролов, В. П., 1986, "Физика черных дыр", М.:Наука

6. Спитцер, Л., 1990, "Динамическая эводюция шаровых скоплений",М.:Мир

7. Чандрасекхар, С , 1948, "Принципы звездной динамики", М.:ИЛ

8. Чандрасекхар, С , 1973, "Эллипсоидальные фигуры равновесия",М.:Мир

9. Чандрасекхар, С , 1986, "Математическая теория черных дыр",М.:Мир

10. Шакура, Н. С , 1972, А Ж , 49, 9211.. Adams, F . С , Laughlin, G., 2003, Icarus, 163, 290

11. Alexander, М. Е., 1973, Astrophys. Space Sci., 23, 459

13. Ayal, S., Livio, M . , Piran, T. 2000, ApJ , 545, 772

14. Armitage, P. J., Zurek, W. H. , Davies, M . В., 1996, A p J , 470, 237

16. Artymowicz R , 1992, PASP, 104, 769A

18. Artymowicz P., 1994, A p J , 423, 581

19. Artymowicz P., Lubow S. H . , 1994, ApJ , 421, 651

22. Baumgardt, H . , Makino, J., Ebisuzaki, T., 2004, ApJ , 613, 1133

23. Baumgardt, H . , Makino, J., Ebisuzaki, T., 2004, A p J , 613, 1144

25. Begelman, M . C , Blanford, R. D., Rees, M . J., 1980, Nature, 287, 307

27. Bicknell, G . V . & Gingold, R. A . 1983, ApJ , 273, 749

29. Bisnovatyi-Kogan G. S., Churaev R. S., Kolosov B . I., 1982, A & A , 113,

30. Bondi, H. , Hoyle, P., 1944, MNRAS , 104, 273

33. Carter, B. , Luminet, J.-R, 1982, Nature, 296, 211

34. Carter, B. , Luminet, J.-R, 1983, A & A , 121, 917

35. Carter, B. , Luminet, J.-R, 1985, M N R A S , 212, 23

36. Chandrasekhar, S., 1964, ApJ , 139, 664

37. Christensen-Dalsgaard, J., 1998, Lecture Notes on Stellar Oscillations,Forth Edition, Dept. of Physics and Astronomy, University of Aarhus, http: //astro.phys.au.dk/ jcd/oscilnotes/

38. Cohn H. , Kulsrud R. M . , 1978, ApJ, 226, 1087

39. Coleman C. S., Kumar S., 1993, MNRAS , 260, 323

40. Crosa, L. , Boynton, R E. , 1980, ApJ , 235, 999

41. Darwin, G., 1879, Phil . Trans. Roy. SOG . , 170, 1

43. Diener, P., Frolov, V . P., Khokhlov, A . M . , Novikov, I. D., Pethick, C.J., 1997, ApJ , 479, 164

44. Dokuchaev, V . 1. 1991, MNRAS , 251, 564

45. Evans, C. R., Kochanek, C. S., ApJ , 1989, 346, L13

46. Eggleton, P. P , Kiseleva, L . G., Hut, R , 1998, ApJ , 499, 853

48. Fishbone, L . G., 1973, A p J , 185, 43

49. Frank, J., Rees, M . J., 1976 MNRAS, 176, 633

50. Frank, J., 1979, M N R A S , 187, 883

51. Friedman, J. L. , Schutz, B. F., 1978, ApJ , 221, 937

54. Gerend, D., Boynton, P. E. , 1976, ApJ 209, 562

55. Goldreich, P , Peale, S., 1966 A J 71, 425

56. Goldreich, R , Keeley, D. A . , 1977, ApJ , 211, 934

57. Goldreich, P., Nicholson, P.D., 1989, ApJ, 342, 1075

58. Goldreich P., Tremaine S., 1980, ApJ , 241, 425

59. Graboske, H . C., Pollack, J. B., Grossman, A . S., Olness, R. J., 1975,ApJ , 199, 265

60. Gurzadian, M . J., Ozernoi, L. M . , 1981, A & A , 95, 39

62. Hils D., Bender P. L . , 1995, ApJ , 445, L7

63. Hills, J. G. , 1975, Nature, 254, 295

64. Hills, J. G. , 1978, MNRAS , 182, 517

65. Hoyle, F. , Lyttleton, R. A . , 1939, Proc. Cambridge Philos. Soc, 35, 405

68. Ivanov P. B. , niarionov A . F. , 1997, MNRAS , 285, 394 (II)

69. Ivanov P. B . , Igumenshchev I. V . , and Novikov I. D. , 1998, ApJ , 507,131 (IIN)

70. Ivanov, P. B. , Novikov, I. D., 2001, ApJ , 549, 467 (IN)

71. Ivanov, P. B . , 2002, MNRAS , 336, 373

74. Ivanov P. B . , Papaloizou J. C. B. , MNRAS , 2004, 353, 1161 (IP2)

75. Ivanov P. B. , Polnarev A. G., Saha P., MNRAS , 2005, 358, 1361 (IPS)

77. Ivanov P. B. , Papaloizou J. C. B., MNRAS , 2007, 376, 682 (IP3)

78. Ivanov P. B. , Papaloizou J. C. B., 2007, arXiv:0709.0480, accepted toA & A , (IP4)

79. Ivanov P. B. , Papaloizou J. C. B. , 2007, arXiv:0710.2683, accepted toMNRAS , 2007 (IP5)

81. Kaula, W . M . , 1964 Review of Geophysics and Space Physics, 2, 661

84. Kim, S. S., Park, M. -G . , & Lee, H. M . 1999, A p J , 519, 647

87. Kochanek, C. S., 1992, A p J , 385, 604

88. Kochanek, C., S. 1994, ApJ , 423, 344

89. Kosovichev, A . G. & Novikov, 1. D. 1992, M N R A S , 258, 715

90. Kormendy, J., Gebhardt, K , 2001, in: 20th Texas Symposium onrelativistic astrophysics, AIP conference proceeding, 586, 363

92. Kumar S., 1987, M N R A S , 225, 823

93. Kumar S., 1990, M N R A S , 245, 670

94. Kumar, P., Goodman, J., 1992, ApJ , 385, 604

95. Lacy, J. H . , Townes, C. H. , Hollenbach, D. J., 1982, A p J , 262, 120

96. Laguna, P., Miller, W. A. , Zurek, W. H. & Davies, M . B . 1993, ApJ ,410L, 83

97. Laguna, P. 1994, ApJ , 404, 6781.i, D., Rasio, P., A . & Shapiro, S., L. 1994, ApJ , 437, 742

98. Lai, D. & Shapiro, S., L . 1995, M N R A S , 275, 498

102. Lehto N . J., Valtonen M . J., 1996, A p J , 460, 207

103. Lidov, M . L. , 1962, Planetary & Space Science, 9, 719

104. Lightman, A . R , Shapiro, S. L., 1977, A p J , 211, 244

106. Lin D.N.C. , Papaloizou J. C. B., 1979, M N R A S , 186, 799

107. Lin D.N.C. , Papaloizou J. C. B., 1986, A p J , 309, 846

108. Lin D.N.C. , Papaloizou J. C. B. , 1993, In: Protostars and planets III(A93-42937 17-90), p. 749-8, University of Arizona press.

110. Luminet, J.-P.& Pichón, B . 1989, A & A , 209, 103

111. Luminet, J.-P. & Carter, B. 1986, A p J SuppL, 61, 219

112. Luminet, J.-P.& Mark, J.-A. 1985, M N R A S , 212, 57

113. Lyndon Bell D., Ostriker, J. R , 1967, M N R A S , 136, 293

114. Marcy, G. W., Butler, R. P., 1998, A R A , 36

115. Marcy, G. W., Butler, R. P., Pischer, D., Vogt, S., Lissauer, J., Rivera,E. , 2001, A p J , 556,296

116. Mardling, R. A . , 1995, ApJ , 450, 722

117. Mardling, R. A . , 1995, ApJ , 450, 732

119. Magorrian, J., Tremaine, S., 1999, M N R A S , 309, 447

120. Mathieu, R. D., in Tidal Evolution and Oscillations in Binary Stars:Third Granada Workshop on Stellar Structure, ASP Conference Series, 2005, 333, 26

122. Mayor, M . , Queloz, D., 1995, Nature, 378", 355

123. Merritt, D., Milosavljevic, 2004, astro-ph/0410364

124. Nelemans, G., Yungelson, L. R., Portegies Zwart, S. P., 2001, A & A ,375, 890

125. Nelson, R. P., Papaloizou, J. C. B., 1999, M N R A S , 309, 929

126. Nelson, R. P., Papaloizou, J. C. B. , 2000, M N R A S , 315, 570

127. Nelson, R. P., Papaloizou, J. C. B. , Masset, P., Kley, W., 2000,MNRAS , 318, 18

128. Nolthenius, R. A . & Katz, J. 1. 1983, A p J , 269, 297

129. Novikov, I. D., Pethick, C. J., Polnarev, A . G. , 1992, MNRAS,225, 276

130. Osaki, Y . , Hansen, C. J., 1973, ApJ , 277

133. Papaloizou, J. C. B. , Pringle, J. E., 1983, M N R A S , 202, 1181

135. Papaloizou, J. C. B. , Terquem, C , Nelson, R. R , 1999, A S P Conferenceseries, 160, 186

136. Papaloizou, J . C. B. , Terquem, C , 2001, MNRAS, 325, 221

137. Papaloizou, J. C. B . , Ivanov, P. B . , 2005, MNRAS , 364, L66 (PI)

138. Peters, P. C , Mathews, J., 1963, Phys. Rev., 131,, 435

139. Peters, P. C , 1964, Phys. Rev., 136, 1224

140. Petterson, J . A . , 1975, ApJ , 201, L61

141. Petterson, J . A . , 1977, ApJ , 214, 550

142. Petterson, J . A . , 1978, ApJ, 226, 253

143. Polnarev, A . G. , Rees, M . J., 1994, 283, 301

144. Portegies Zwart, S. P., Mc MilUan, S. L. W., 2000, A p J , 528, L17

145. Press, W . H. , Teukolsky, S. A. , 1977, ApJ , 213, 183

146. Pringle J . E. , 1991, MNRAS, 248, 754

147. Pringle, J . E. , 1996, MNRAS, 281, 357

148. Rees M . J. , 1978, Nature, 275, 516

149. Rees, M . J , 1988, Nature, 333, 523

152. Quinlan, G . D., Hernquist, L . , 1997, NewA, 2, 533

153. Saumon, D., Chabrier, G., van Horn, H . M . , 1995, A p J Suppl, 99, 713

154. Shakura, N . I., Sunyaev, R. A. , 1973, A & A , 24, 337 111

155. Sigurdsson S., Rees M . J., 1997, M N R A S , 284, 318

156. Spitzer L . , Saslaw W., 1966, Ap. J., 143, 400

158. Scheuer P .A.G. , Peiler R., 1996, MNRAS , 282, 291

159. Syer D., Clarke C. J., 1995, MNRAS , 277, 758

160. Syer, D., Ulmer, A. , 1999, MNRAS , 306, 35

161. Tassoul, J. L. , 1978, Theory of rotating stars, Princeton Series inAstrophysics, Princeton: University Press

164. Young, P., 1976, Phys. Rev. D, 14, 3281 444

165. Young, P. J. 1977, ApJ , 215, 36 1010

166. Young, P. J., Shields, G. A. , Wheeler, J. C. 1977, A p J , 212, 367

167. Young, R , 1980, A p J , 242, 1232 222

168. Zahn, J . P., 1989, A & A , 220, 112 777

169. Zentsova, A . S., 1983, Ap&SS, 95, 11