Акустические характеристики камер сгорания с антипульсационными перегородками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗЖО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЧО Гю Сик

УДК_

Акустические характеристики камер сгорания с антипульсационными перегородками

Специальность 01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

0031587ЭТ

Долгопрудный 2€07

003158797

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

40 Гю Сик

УДК,

Акустические характеристики камер сгорания с антипульсационными перегородками

Специальность 01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 2007

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государственном университете)

Научный руководитель Доктор технических наук,

профессор Лебединский Евгений Васильевич

Официальные оппоненты Доктор технических наук

Лосенков Александр Станиславович

Ведущая организация ОАО «НПО Энергомаш им В П Глушко»

Защита диссертации состоится У^М^р^ 2007 года в часов на заседании диссертационного совета K212.lo6.06 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу 141700, Московская обл, г. Долгопрудный, Институтский переулок, дом 9

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета)

Кандидат физико-математических наук Мосолов Сергей Владимирович

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кф.-мн доцент

М В Березникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Обеспечение устойчивости рабочего процесса в газовых трактах с подводом тепловой энергии является одной из основных научно-технических проблем при создании двигательных установок летательных аппарат Неустойчивость рабочего процесса наблюдается, например, в камере сгорания или газогенераторе ЖРД при их отработке или эксплуатации Существует несколько видов неустойчивости, которые могут привести к нарушению нормального функционирования ЖРД или разрушению его конструкции, низкочастотная, промежуточная и высокочастотная Среди них высокочастотная (ВЧ) неустойчивость является наиболее разрушительной

Известно, что ВЧ неустойчивость возникает в результате взаимодействия между процессом горения и динамическим процессом течения в камере сгорания При таком динамическом взаимодействии в процессе горения возможно периодическое выделение энергии, способное поддерживать существующие колебания давления в камере сгорания и усиливать их Колебания давления затухают лишь в случае, когда демпфирующие процессы достаточно активны для быстрого поглощения периодически выделяющейся энергии Таким образом, неустойчивость рабочего процесса можно устранить либо за счет ослабления факторов, способствующих выделению колебательной энергии, либо путём усиления демпфирующих процессов

Первый путь устранения ВЧ неустойчивости связан с подбором наиболее оптимальной конструкции форсуночной головки и ее основных параметров (диаметра отверстий для впрыска топлива, перепада давления на форсунках и т д.) При стендовой отработке этот путь является дорогостоящим, медленным и трудоемким

Наиболее целесообразным направлением устранения неустойчивости является использование различных демпфирующих устройств в виде антипульса-ционных перегородок или акустических поглотителей (например, резонатора Гельмгольца, четвертьволнового резонатора).

Настоящая работа посвящена исследованию акустических характеристик камеры сгорания ЖРД с антипульсационными перегородками для стабилизации поперечных мод колебаний

Воздействие перегородок на рабочий процесс в камере сгорания теоретически изучено недостаточно и оптимизация их конфигурации до сих пор опирается на эксперименты Поэтому исследование демпфирующего механизма антипульсационных перегородок является актуальной научной задачей, решение которой позволит объяснить механизм демпфирования колебаний, создать теоретические методы оптимизации размеров перегородок и оценки их эффективности

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является установление механизма взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими и разработка метода определения акустических характеристик газового тракта с анти-пульсационными перегородками Задачи исследований содержали

1) Разработку физико-математической модели расчетного определения акустических характеристик газового тракта

2) Теоретический анализ взаимодействия вихревого и акустического возмущений в дозвуковой части сопла

3) Установление механизма зарождения вихревого возмущения при наличии антипульсационных перегородок

4) Разработку методики определения собственных частот и декремента затухания колебаний в газовом тракте с антипульсационными перегородками и сравнение результатов расчёта с результатами экспериментов по литературным источникам

Научная новизна работы состоит в следующем

- Решена задача взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими в канале переменного сечения и предложена физико-математическая модель генерации вихревых возмущений акустическими волнами на форсуночной головке и на торце антипульсационных перегородок

- Впервые проанализировано влияние вихревых и энтропийных волн на коэффициент отражения акустических волн от дозвуковой части сопла Лаваля со сверхкритическим перепадом давления

- Разработана методика расчетного определения акустических характеристик газового тракта переменного сечения в линейном приближении и дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта, что немонотонное снижение добротности резонансного максимума камеры сгорания по мере увеличения длины перегородок

Достоверность результатов работы обеспечена

- согласованием результатов теоретических исследований автора диссертации с результатами экспериментальных работ из научно-технической литературы

Возможность практического применения результатов работы

- Разработанные физико-математические модели и система уравнений позволяют проводить расчетное определение акустических характеристик камер сгорания с соплом Лаваля и антипульсационными перегородками, которое очень важно в двигателестроении

- С помощью предложенной физико-математической модели и системы уравнений можно проанализировать эффект воздействия вихревой и энтропий-

ной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла, имитировать процесс зарождения вихревого возмущения у форсуночной головки и в торцевом сечении антипульсационных перегородок, определить собственные частоты и коэффициенты затухания возмущений в камерах сгорания и газогенераторах ЖРД и любых других каналах переменного сечения

- Предложенная физико-математическая модель и система уравнений позволяют выбирать оптимальные размеры антипульсационных перегородок и в частности их длины, проводить анализ акустических характеристик камер сгорания с другими видами демпфирующих устройств, например, акустических щелей, поглотителей и резонаторов

Основные положения, представляемые к защите:

1) Физико-математическая модель и система уравнений для расчетного определения акустических характеристик для любых мод колебаний в осесимметриче-ском газовом тракте переменного сечения

2) Теоретическое обоснование воздействия вихревой и энтропийной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла Лаваля

3) Методика определения коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла при наличии вихревой и энтропийной волны

4) Расчетная модель вихреобразования в сечении форсуночной головки и в торцевом сечении антипульсационных перегородок за счет которого происходит процесс затухания акустических колебаний

5) Методика определения собственных частот акустических колебаний в камере сгорания для различных мод колебаний, при отсутствии антипульсационных устройств и при наличии антипульсационных перегородок

6) Теоретическое объяснение немонотонного характера снижения добротности резонансного максимума воздействием вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла, при изменении фазового сдвига между вихревой и акустической волнами по мере увеличения длины перегородок

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и представлялись на международных и российских научно-технических конференциях на XLIV и XLV Научных конференциях в МФТИ в 2001 г и в 2002 г, на Научно-Технологической конференции «XXVII the Korean society of propulsion engineers» в Корее в 2004 г

Основные результаты диссертации отражены в публикациях [1-6]

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, списка литературы (26 наименований) и одного приложения. Она содержит 117 страниц с 33 иллюстрациями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проведен краткий обзор работ по исследованию акустических характеристик камер сгорания с антипульсационными перегородками

Проведен анализ экспериментальных данных Лебединского по демпфирующей эффективности антипульсационных перегородок, связанной с увеличением их длины. Согласно экспериментальным данным демпфирующие свойства антипульсационных перегородок по отношению к колебаниям первой тангенциальной моды немонотонно зависят от их относительной длины, т е добротность резонансного максимума акустической колебаний немонотонно снижается по мере увеличения длины перегородок А резонансная частота монотонно уменьшается по мере увеличения длины перегородок

Рассмотрены существующие методы теоретического анализа акустических характеристик камеры сгорания с антипульсационными перегородками для объяснения указанного явления. Метод Лундэна позволяет объяснить монотонное снижение резонансной частоты, однако в его теорию не включен механизм потери колебательной энергии перегородками Поэтому, по теории Лундэна, коэффициент затухания при увеличении длины перегородок не меняется Это значит, что добротность резонансного максимума не меняется при увеличении длины перегородок

Механизм потери колебательной энергии продольными ребрами рассмотрен в теории Лебединского С помощью его теории можно объяснить снижение резонансного максимума по мере увеличения высоты ребер Однако теория Лебединского справедлива только тогда, когда длина перегородок значительно меньше радиуса камеры сгорания На практике же их длина может быть больше радиуса камеры

Известно, что вихреобразование при воздействии перегородок на поперечную моду колебаний является одним из главных механизмов демпфирования поперечных мод колебаний Но в настоящее время не существует четко сформулированных физико-математических моделей такого вихреобразования Кроме того, влияние генерации вихрей и отрыв потока, связанных с наличием перегородок в камере сгорания, исследовано недостаточно

Таким образом, основной целью данного исследования является установление механизма демпфирования акустических колебаний за счет вихреобразования при наличии антипульсационных перегородок и теоретическое объяснение немонотонной зависимости демпфирующей эффективности антипульсационных перегородок от их длины.

В настоящей работе для объяснения немонотонного снижения добротности резонансного максимума акустической колебаний принята гипотеза, что немонотонное снижение резонансного максимума акустических колебаний по мере увеличения длины перегородок связанно с воздействием вихревого возмущения на акустическое возмущение То есть зарождающееся вихревое возмущение в зоне перегородок за счет колебательной энергии акустической волны распространяется по потоку в сопло и в дозвуковой части сопла вихревое возмущение воздействует на акустическое возмущение Исходя из этого положения, сформулированы задачи теоретических исследований

В первой главе разработана физико-математическая модель для расчета акустических характеристик газового тракта Линеаризована система уравнений Эйлера и получена система уравнений газового потока в бесконечно малых возмущениях Затем главы система уравнений преобразована для случая течения газа в канале переменного сечения

При формировании системы уравнений приняты упрощающие допущения канал для движения газа считался осесимметричным, газ — идеальным, стационарный поток газа - изоэнтропическим, потенциальным, обладающим осевой симметрией Кроме того, нестационарные процессы были рассмотрены в линейном приближении, то есть зависимость всех динамических переменных от времени предполагалась гармонической

С учетом принятых допущений система уравнений, описывающих в линейном приближении нестационарные процессы, имеет вид

ы

(¿>'У+рУ) = о, р^+(р'У + рУ') УУ + рУ УУЧ — = 0,

а*' -

—-—+ V V/ = о,

ы

, 1|У Р'

у{р Р

О) (2)

(3)

(4)

Все параметры и переменные в этих уравнениях были нормированы на соответствующие базовые значения. За базовые значения приняты величины стационарного потока в критическом сечении сопла

В результате преобразования уравнений (1)—(4) и с учетом гармонической зависимости переменных от времени Л'(г,[) = Л'(г)ехр(£7) система уравнений имеет вид

-V ^УФ + Ь-я'В^^У (УФ + Ь-*'В) +

__5

+ У + = 0

¿Х-УхУх(Ь-/В) = 0, (6)

¿У + У У/ = 0, (7)

где обозначениям Ф, Ь, В соответствуют соотношения, приведенные в таблице 1 Полученные уравнения (5), (6) и (7) образуют систему уравнений с тремя искомыми функциями Ф, Ь, у'.

Таблица 1. Список обозначений и их определения_

ф = у скалярная величина в у, векторная величина Ьв-Ухп'-Ухп, векторная величина а=уху, векторная величина_

Поскольку камера сгорания ракетного двигателя обычно имеет цилиндрическую форму и сопло Лаваля (см рис. 1), целесообразно преобразовать систему уравнений для случая течения газа в подобном газовом тракте. Для этого введем криволинейную систему координат, которая состоит из линий тока 77 и эквипотенциальных линий £ стационарного течения (см рис 2)

Рис 1 Рис 2

Система уравнений (5), (6), (7) была преобразована с учетом криволинейных координат (¿¡,т1,в), а для упрощения математического изложения умножили оператор «V » на соотношение (6) В результате система уравнений принята вид

-и1

1-Щ.т

с2

0'

ф =

= У ь-и2—

ч

и2

^11 и I с

где Фу^ф=—I 2ч— |+-■=-=-, Вши ,

ГР "" Щ \ дт}) 1т]дв2 с1£{2

)т?) 2ц дв2 \ 2 /

¿V Ь + У (V х V х Ь) = V (V х V х $'В),

(В)

(9)

где -иа^ё+иав11, в=щ,

=о (10)

Для решения системы уравнений (8), (9), (10), разложим функции-возмущения в ряды Фурье-Бесселя-

= ^ р'ш (■?)■/„ («„„, ^Фк) со^тв), (11)

тп

(12)

тп

= , (13)

тп

= , (14)

, 7,0) = £ <п (ЗД. К„ 7^7% )(15)

гс1в

С учётом представления функций-возмущений в виде (11)—(15) получим разложение искомых функций-параметров Ф, V Ь, в ряды Фурье-Бесселя

Ф{^,в)^ии' + р'/Гр = ^Фш(^т{ат„^]/щ)со$(тв), (16)

тп

2 _

тп ¿Щ

2щ

2 щ'

V УхУхВ^,г,,в) = %ри2^В*'ш(Ыт{ат„^0)со*(те), (19)

- -\4-r4 ) = 2Х„«)Л, ( атп ффк) ООЬ(тв) , (20) У \ Р Р ) тп

где

(ий-иСЮ+А,«), (21)

^Ю-и^шЮ-иМ-ЮШ)' (22)

¿тЛ)^р'тЛ)1сг-р'тп^) (23)

Необходимо подчеркнуть, что выражения (18), (19) соответствуют достаточно пологому обводу газового канала, т е <и^(х)/с1х «1 После подстановки выражений (16)-(20) в систему уравнений (8)—(10) и приравнивания коэффициентов ряда, отвечающих одинаковым индексам тип была получена система уравнений для коэффициентов ряда

<?ф

2<г а игиф

с2 ^ с2 щ

2Чо

¿¡——и2 * и

в_1. и

и

<У+г/2 —= 0.

(25)

(26)

Для простоты обозначения в уравнениях (24)-(26) опущены нижние индексы типу искомых коэффициентов ряда, но они остаются у характерного числа ат„, чтобы указывать моду колебаний

Используя соотношение ги(х)ек, уравнения (24)-(26) были записаны

в виде

с2 ¡и2 с2 <Ьссг

сЫ

с ах с

ф = риа2тп1-

* и сйШ с2

¿¡х

У I ТТ<№ п

+ и — = 0

с1х

(27)

(28) (29)

Полученные уравнения (27)-(29) образуют систему уравнений, которая описывает распространение бесконечно малых возмущений в газовом потоке, движущемся в осесимметричном канале переменного сечения. Достоинство этой системы уравнений заключается в том, что задача о трехмерном распространении возмущений, описываемом дифференциальными уравнениями в частных производных, сводится к задаче об одномерном распространении возмущений, описываемом обыкновенными дифференциальными уравнениями Кроме того, в ходе преобразования уравнений вихревое возмущение, которое обычно является векторным значением, представлено одной скалярной величиной £(х), благодаря которому математически проще сформулирована взаимосвязь между тремя видами возмущений акустическим, вихревым и энтропийным

Для того чтобы решить систему уравнений (27)-(29) требуется определить граничные условия Поскольку система уравнений (27)-(29) описывает осевое распределение амплитуды возмущений по каналу, то необходимо задавать граничные условия в торцевых сечениях канала При анализе ВЧ неустойчивости в цилиндрической камере сгорания границами по длине газового кана-

ла можно считать сечения у форсуночной головки и у критического сечения сопла

Во второй главе проведен теоретический анализ взаимодействия вихревого и акустического возмущений в дозвуковой части сопла Рассмотрен коэффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла при наличии вихревого и энтропийного возмущений Предложен общий вид решения системы уравнений для определения основных свойств коэффициента отражения акустической волны Проведены расчёты изменений величины коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла с учетом влияния вихревой и энтропийной волны на коэффициент отражения акустической волны.

Установлено, что строгим граничным условием у критического сечения сопла является требование регулярности функции-решения ф(х) уравнения (27) Если функция-решение ф{х) уравнения (27) не имеет особенностей в критическом сечении сопла, то производная функции-решения ф(х) в любой степени имеет конечное значение. Это указывает на то, что при приближении к критическому сечению первое слагаемое в уравнении (27) стремится к нулю, и в критическом сечении сопла функция-решение ф(х) удовлетворяет следующему соотношению:

(2^+(г+1) с/0) +(С2 + (г -1) +£/<■>(<-+(?'+1) с/(,) , (30)

где ит =<я//&Ц

В уравнении (30) были учтены значения стационарных параметров в критическом сечении сопла, т е когда р = и - с = 1, поскольку все параметры и переменные нормированы на соответствующие стационарные значения в критическом сечении сопла

Камера сгорания условно разделена на две части цилиндрическая часть камеры (зона А), сужающая часть сопла (зона В) (см рис 1)

Локальные решения системы уравнений (27)-(29) в зоне А, где с1и/с!х = о, представляются в виде

4„(д:) = С1ехр(^) + С

ехр (31)

(32)

(33)

*„<*)=с««РК*М)>

Волна фт„{х) состоит из трех независимых волн Первое слагаемое в уравнении (31) представляет акустическую волну, распространяющуюся в сторону сопла со скоростью -1/к^ Второе слагаемое — акустическую волну, распространяющуюся в сторону форсуночной головки со скоростью 1, третье слагаемое - вихревую волну (32).

Одним из параметров, определяющих эффективность воздействия сопла на устойчивость рабочего процесса при колебательном режиме, является коэффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла В данной работе отношение С2 к С,, те. К2=С2/С1, были приняты в качестве коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла Коэффициент отражения Кг определяет уровень возвращения колебательной энергии от сопла

Уравнения (28), (29) можно аналитически проинтегрировать, получив следующие решения

где £п, — вихревое и энтропийное возмущение в сечении на входе в сопло, те. х = £ц Здесь средняя скорость и(х) определяется из уравнений стационарного течения

ри%,= 1, (36)

(37)

2 2 4

(38)

При решении уравнений (36)-(38) задаются граничные значения стационарных параметров в критическом сечении сопла, те в сечении, где р = и = с= 1 Решая уравнения (36)-(38) при заданном профиле сопла = определяется зависимость стационарных параметров от продольной координаты X

Поскольку в критическом сечении сопла скорость потока достигает местной скорости звука, то коэффициент при второй производной в уравнении (27) в критическом сечении стремится к нулю Это указывает на то, что одно из собственных решений уравнения (27) сингулярное, которое имеет особенность в окрестности критического сечения Тогда общее решение уравнения (27) представляется в следующем виде

х) = Са4 М + св4. (*) + ]- ^г.,,,., ЛП--Л =

(39)

= Сд^ (*) + Свфсн (х) + (х)^ (х) - ± (х) 1Ш (х) где

и2-с

и -с

С в (I \ в(х и2

и1 еЬс\и\

(*)] - (х) - (4„ (х),

»'(*)» (40) (41)

(х'Ш*'))

Подставляя (34), (35), (40) в (39), получим следующее представление функций (х), /си (х)

где

4, (*) = «1 ^ (х) + (*) + (*),

СЧ*)= [

II —с

с2р[/ {/2-£/„2 и2-с2 2

с2[/

*72 аЬс'Ы с2

'Г(*) = I

с2рЦ У2-VI и2 -с2 2

с2С/

СД с1 \в( и

Шт{х')(Ьс',

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

где

ехр

ехр

¿Щх')

* Г

¿ию

(51)

В решении (39) функции фш(х) являются двумя собственными решениями уравнения (27), а последнее слагаемое в виде интеграла является вынужденным решением от вихревого и энтропийного возмущения Допустим, что первая функция ф^(х) - регулярная, а вторая функция фш{х)~ сингулярная При этом последнее слагаемое в решении (39) в виде интеграла регулярное в окрестности критического сечения

Поскольку в работе рассматриваются достаточно малые возмущения, то решение (39) с физической точки зрения должно быть регулярным. Для этого должно быть Св = 0, те необходимо исключить сингулярное собственное решение 4(х).

Задав Св = 0, исключаем функцию фсн(х) из решения (39) Тогда решение (39) примет вид

Ф(Х)=са4. (*) - {аих} М+«К'Г М+«} 4. (*)+ (53) + М + ^Х'Г«^ Ш»«

Общий вид решения (53) должен совпадать с локальным решением (31) в зоне А Из этого следует, что собственные функции-решения фт{х), фр.(х) должно быть представлены в линейной комбинации собственных функций-решений ехр(^х), ехр(к'^х) в зоне А, то есть

<Ь (х) = Л* ехр(к*тпСх) + ^ ехр(кт£х), х < ¿ц, (54)

Фс (х) = Мсн ыр(К„£х) + ехр(кГ^х), х<Ьи, (55)

где коэффициенты у^, уси являются определенными постоянными

Тогда, подставляя (54), (55) в (53), можно определить коэффициент К2 =С2/С,, те.

К,

Иси

/V

Ре у

2 | ^¡т цА/«*)

£ -ре,ц ^ -ре,ц

{ирщ/ао)2 ехр(-саи)

с, игтп +1К и,к-тп +1 ] у, (с, -) (л/2 -1)

(56)

где

Выражение (56) показывает, что коэффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла зависит от энтропийной или вихревой волн, приходящих к соплу Этот вывод очень важен для анализа акустической неустойчивости в камере сгорания, поскольку на практике зона горения порождает вихревые и энтропийные возмущения

Результат численного расчета стационарных уравнений (36)—(38) в дозвуковой части сопла представлен на рис 3 Конфигурация и размер камеры сгорания, принятые для расчёта соответствуют значениям, которые были использованы в экспериментах Лебединского Е В

Рис 3 Распределение по оси х стационарных параметров в дозвуковой части сопла решение системы уравнений (36)-(38) при характеристических размерах = 2 5, 4 =3 333, кривая И„(х) — профиль стенки дозвуковой части сопла

На основе полученных стационарных параметров можно провести расчет коэффициента отражения Кг для любого конкретного случая

На рис 4 представлены изменения коэффициента отражения Кг в зависимости от частоты колебаний для продольных колебаний, когда отсутствуют вихревые и энтропийные волны Ясно, что модуль коэффициента отражения меньше единицы Это значит, что часть акустической волны, попадающей в сопло, уходит через сопло. Согласно рис 4 уходящая часть волны увеличивается по мере роста частоты колебаний Это значит, что демпфирующая роль сопла увеличивается по мере роста частоты колебаний

На рис 5 представлены изменения коэффициента отражения К2 в зависимости от частоты колебаний при продольных колебаниях, когда в сопло поступает энтропийная волна с амплитудой С, /С, = 5 Здесь задана достаточно большая относительная амплитуда энтропийной волны по отношению к амплитуде акустической волны, чтобы четко показывать результат воздействия энтропийной волны на акустическую волну При наличии энтропийной волны модуль коэффициента отражения К2 по мере роста частоты колеблется по отношению к нейтральному значению, которое было получено в отсутствии энтропийной волны При этом уровень отклонения от нейтрального значения пропорционален относительной амплитуде поступающей энтропийной волны

На рис. 6 представлены изменения коэффициента отражения К2 при наличии энтропийной волны со сдвинутой фазой по отношению к предыдущей энтропийной волне, те с относительной амплитудой С,,/С, = 5ехр(/п/2) По сравнению с результатом на рис 5 видно, что при сдвиге фазы энтропийной

волны по отношению к акустической волне модуль коэффициента отражения К2 тоже сдвинут Это указывает на то, что модуль коэффициента отражения К2 зависит не только от относительной амплитуды поступающей энтропийной волны, но и от ее относительной фазы

Стоит отметить, что в каком-то диапазоне частоты, близкой к нулю, модуль К2 может превышать единицу в зависимости от относительной амплитуды и фазы энтропийной волны Например, когда С ¿/С, = 5 , около частоты Л^а/с =01 модуль Кг больше единицы Это значит, что отраженная акустическая волна имеет большую амплитуду, чем попадающая в сопло акустическая волна. То есть сопло может оказать дестабилизирующий эффект при наличии энтропийной волны в зависимости от ее относительной амплитуды и фазы

Что касается коэффициента отражения К2 при наличии вихревой волны, то акустическая волна при продольных колебаниях, т.е когда а00 = 0, не связана с вихревой волной (см уравнение (56))

На рис 7 представлены изменения коэффициента К2 для первой тангенциальной моды колебаний в случае нулевых амплитуд энтропийных и вихревых волн Отметим, что для этой моды колебаний существует некая (пороговая) частота колебаний В данном случае пороговая частота находится около Д,®/с„ =1 841 При частоте меньше пороговой форма акустической волны гиперболическая и волна практически не распространяется, а при частоте больше пороговой форма акустической волны синусоидальная и волна распространяется Поэтому при частоте меньше пороговой амплитуда отражённой волны от сопла практически равна нулю При частоте больше пороговой амплитуда отраженной волны от сопла обычно сравнима с амплитудой поступающей волны Еще необходимо отметить, что модуль коэффициента отражения К2 около частоты Д0(»/с0 =1 841 близок к единице Учитывая, что собственная частота пер-

вой тангенциальной моды колебаний близка к частоте Я0со/с0 =1 841, можно сказать, что для первой тангенциальной моды незначительная часть колебательной энергии уходит (излучается) через сопло Вместе с тем, по мере увеличения частоты колебаний модуль коэффициента отражения Кг уменьшается и наблюдается закономерность, свойственная продольным колебаниям

На рис 8 представлены изменения коэффициента К2 при наличии поступающей в сопло энтропийной волны с относительной амплитудой С5. /С, =5 Подобно тому, как при продольных колебаниях, модуль коэффициента К2 колеблется по отношению к нейтральному значению по мере роста частоты, причём модуль коэффициента К2 может превышать единицу в диапазоне частоты, близкой к пороговой частоте Это значит, что при поперечных колебаниях сопло может оказать дестабилизирующий эффект при наличии энтропийной волны в зависимости от ее амплитуды и фазы

На рис 9 представлены изменения коэффициент К2 при наличии поступающей в сопло вихревой волны с относительной амплитудой С,/С, =1 Модуль коэффициента К2 по мере роста частоты колеблется по отношению к нейтральному значению, причем модуль коэффициента К2 может превышать единицу в диапазоне частоты, близкой к пороговой частоте Как при наличии энтропийной волны, так и при наличии вихревой волны сопло может оказать дестабилизирующий эффект в зависимости от относительной амплитуды и фазы вихревой волны

Таким образом, при поперечных колебаниях не только энтропийная волна, но и вихревая волна тоже воздействует на акустическую волну Поэтому для анализа устойчивости колебаний в камере сгорания, в частности, при поперечных колебаниях, необходимо учитывать вихревые и энтропийные возмущения, которые могут возникать в различных эксплуатационных условиях функционирования двигателя.

Модуль коэффициента отражения К2 колеблется по отношению к нейтральному значению по мере изменения относительной фазы вихревой волны Такая зависимость приведена на рис 10, где приведены изменения коэффициента отражения К2 по мере сдвига относительной фазы поступающей вихревой волны при той же заданной частоте

На рис 11 приведены изменения коэффициента отражения К2 при наличии вихревой волны с амплитудой С1 /С, = 1 и энтропийной волны с амплитудой С,. /С, = 5ехр(?п/2) А на рис 12 приведены изменения коэффициента отражения К2 при наличии вихревой волны с амплитудой С, /С, = 1 и энтропийной волны с амплитудой С,, /С, = 5ехр(-/п/2)

Сравнивая результаты, представленные на рис 11 и на рис 12, можно сказать, что когда обе волны, энтропийная и вихревая, поступают в сопло, относительная фаза между обеими волнами также влияет на степень отклонения коэффициента К2 от нейтрального значения

Результаты численных исследований, приведенные в данной главе, показывают, что при анализе акустических характеристик камеры сгорания надо учитывать не только акустическую волну, но и энтропийную и вихревую волны, которые могут возникать в зоне у форсуночной головки при функционировании двигателя

и

чЮ

Рис 7

П

Рис 8

и

1 г г « 5

Рис 9

\ / 1 И

\ 08 / 1 / 1 ое-

<зв / 1

ол 02 ! о*/ 0.22; , 02

м

М8('.>

Рис 10

Рис 11

Рис 12

В третьей главе на основе исследований собственных частот акустических колебаний в цилиндрической камере сгорания установлен механизм зарождения вихревого возмущения при наличии антипульсационных перегородок и разработан метод определения декремента уменьшения колебаний при наличии антипульсационных перегородок Сначала вычислены собственные частоты при отсутствии перегородок для некоторых мод колебаний, а затем определены

численные значения собственных частот при наличии перегородок, предназначенных для подавления первой тангенциальной моды колебаний Рассмотрено изменение демпфирующей эффективности перегородок по мере увеличения длины перегородок и проведено сравнение результатов расчета по методу автора настоящей работы с известными экспериментальными данными

При рассмотрении ВЧ неустойчивости считается, что возмущения в камере сгорания не влияют на состояние системы подачи, также как и никакие возмущения в самой системе подачи не влияют на ВЧ неустойчивость в камере сгорания Такое условие в эксперименте осуществляется путем постановки многодырчатой решётки в качестве форсуночной головки со сверхкритическим перепадом давлений (см рис 13) Ввиду сверхкритического перепада давлений на решетке динамические свойства исследуемого объекта отделяется (изолируется) от акустических свойств потока до решетки

Рис 13

Рис 14

На основе вышеприведенного соображения допускается, что энтропийное возмущение и возмущение массового расхода, на входе в форсуночную головку, отсутствуют, то есть

е'иа=(^о+Ро«')и=°ИЛИ

р и

(57)

(58)

Используя соответствующие соотношения между параметрами можно представить условие (58) в следующем виде

Кроме того, будем считать, что нет возмущений поперечных скоростей, поступающих через форсуночную головку, то есть

Условие (60) приводится к следующему равенству

Ф)|„„=«К*1о <61>

Равенство (61) имеет большое значение, поскольку оно означает, что вихревое возмущение существует у самого сечения форсуночной головки с амплитудой равной амплитуде акустического возмущения.

Таким образом, равенства (57), (59), (61) приняты как граничные условия в сечении форсуночной головки

С вышеприведенными граничными условиями определено несколько собственных частот акустических колебаний с помощью системы уравнений (27) - (29) в цилиндрической камере сгорания без демпфирующих устройств (см рис 13) Расчет проведен для камеры сгорания тех же размеров, которые исследованы в экспериментах Е В Лебединского Результаты расчета представлены в таблице 2

Таблица 2. Результат расчета собственных частот при разных модах колебаний

1 т п атп (/шп =Я + АИ е = -0 5юД 1{0О)/с0

1 0 0 0 -0 0244+0 4381 8 975 (9.0) 1 000

2 0 0 0 -0 0618+0 8581 6 942 (7.0) 1 960

0 1 0 1 841 -0 00432+0 8221 95 139 (56.5) 1 878 (1.871)

1 1 0 1 841 -0 00989+0 9621 48 635 2 197

0 0 1 3.832 -0 01224+1 6861 68 876 3 851

1 0 1 3 832 -0 01021+1.7881 87 561 4 084

0 1 1 5 332 -0 01213+2 3391 96 414 5 343

1 1 1 5 332 -0 01291+2.4191 93 687 5 525

Здесь индексы I, т, п обозначают номера порядка продольной, тангенциальной и радиальной мод колебаний соответственно Например, индексы (1,

1, 0) обозначают комбинированную моду колебаний, т е первую продольную + первую тангенциальную Числа в скобках, в данной таблице, являются результатом экспериментов из работы Е В Лебединского

В случае первой тангенциальной моды колебаний расчетное значение собственной частоты хорошо совпадает с экспериментальным результатом (1,878 - расчет, 1,871 - эксперимент), а добротность резонансного максимума превышает результаты, полученные в экспериментах

На это обращено внимание в работе Е В Лебединского, в которой несоответствие реальной диссипации колебательной энергии расчетному значению объясняется отсутствием в расчетах учета трения на стенках камеры сгорания и деформации фронта волны в условиях эксперимента Кроме того, при высоких добротностях акустической системы вкрадывается большая ошибка в экспери-

ментальную методику определения самой добротности Заметим, что в случае продольных колебаний, подобного рассогласования между расчетом и экспериментом не наблюдается (см две первые строки таблицы 2)

Чтобы понять общий вид волнового поля, на рис 15 представлено распределение по оси х амплитуд акустической и вихревой волн в случае первой тангенциальной моды колебаний

Рис 15 распределение по оси х амплитуд акустической волны и вихревой волны ф, £ в случае первой тангенциальной моды колебаний, ф,, ф, - реальная и мнимая часть акустической волны, £,.,£, — реальная и мнимая часть вихревой волны

Исследование акустического воздействия антипульсационных перегородок показывает, что установка антипульсационных перегородок приводит к существенной деформации акустического поля в камере сгорания по сравнению с полем в камере сгорания без перегородок Было установлено, что при наличии перегородок акустическое поле в полости между перегородками близко к полю плоской волны (продольная мода колебаний), а акустическое поле в цилиндрической части камеры сгорания соответствует случаю тангенциальной моды поперечных колебаний на докритических частотах

На основе такого соображения рассмотрена цилиндрическая камера сгорания, которая имеет достаточно большое количество перегородок на форсуночной головке (см рис 14) По-прежнему допускается, что в качестве форсуночной головки используется многодырчатая решетка со сверхкритическим перепадом давлений Подобно работе Лундэна принято допущение, что в полостях между перегородками могут существовать только продольные колебания, а в остальной части камеры возможны трехмерные колебания

Трехмерные колебания в зоне «В» представляются в следующем виде

Фв(х,гЛ*ш) = 4„(хУя гь{х,г,е,аш) = £ш{хут

V

атпГ

атг

I Д.

сое (тв), со $(тв), со &(т6),

(62)

(63)

(64)

где функции фт (лг), £тп (х), «;„ (х) представлены в решениях (31)433)

Колебания в полостях между перегородками (в зоне «А») соответствуют случаю, когда т = п = 0 , ат = 0 в решениях (31)—(33). В решении (31) ^=С,/С2= 1, поскольку ам=0. Необходимо обратить внимание на то, что в каждой полости между перегородками возможны отдельные амплитуды колебаний Тогда продольные акустические колебания в полостях между перегородками представляются в виде:

Фд^А) = ск + ехр^^х)!,

где

^ПП

-1

(1 + М)с

к°°-(1 -М)с

(65)

(66)

и нижний индекс к обозначает к-тую полость между перегородками Надо отметить, что представление (65) удовлетворяет граничному условию (59)

При продольных колебаниях, т е когда ш = п = 0, а00 = 0, соответствующее вихревое возмущение не существует, поскольку нет возмущения поперечных скоростей, т.е у' = м>' = 0 (см. (14), (15)) Тогда вихревое возмущение в полостях между перегородками равняется нулю, то есть

= 0 (67)

Поскольку в газовом тракте нет теплоподвода, то энтропийное возмущение в полостях между перегородками тоже равняется нулю, то есть

= 0 (68)

Теперь надо сшивать решения в двух зонах «А», «В» Принимаем следующее правило сшивания решений в граничном сечении двух зон при х = /п

1) Возмущения давления в двух зонах должны равняться, то есть р'А = р'в

2) Возмущения продольных скоростей в двух зонах должны равняться, то есть и\ = и'в

3) Возмущения поперечных скоростей в двух зонах должны равняться, то есть V; = и <

Из комбинации правила (1) и (2) следует, что потенциалы скоростей

г

Ф = ~ + иои' в зонах «А», «В» должны равняться, те есть ГРо

Фа('„ЛА) = Фв(/пЛЛ) (69)

Подставляя (62), (65) в (69), получаем

Ск {ехр) + схр(кмС1„)} = ф„т(/„Кл/Я, )сов{твк) (70)

Возмущения продольных скоростей в зонах «А», «В» должны равняться в сечении х = 1п, то есть

= (71)

Подставляя (62), (65) в (71), получается

+ )со8(т*4) (72)

Делим (72) на (70), что приводит к получению следующего равенства

йX

[¿¿,ехр(Л^/„) + *м, ехр(^п)] ^ [ ехр(/с0+0С/п) + ехр(Л-^/п) | ""

Возмущения поперечных скоростей в зонах «А», «В» должны равняться в сечении х = 1а, то есть

<(1п,гкЛ) = *в(иьЛ) и *>'А1п,пЛ) = <(икЛ)- (74) Равенство (74) эквивалентно следующему равенству

0 = ('„) - (/„)} или 1Ш (/„) = фтп (/„) (75)

Тем самым энтропийные возмущения в зонах «А», «В» должны равняться в сечении х = /п, то есть

Учитывая (68), равенство (76) примет вид

4('„ЛЛ,«„„) = 0 (77)

Таким образом, равенства (73), (75) и (77) составляют граничные условия в сечении х = 1п

С такими граничными условиями определены собственные частоты первой тангенциальной моды колебаний в цилиндрической камере сгорания с разными длинами антипульсационных перегородок Расчёт проведен для камеры сгорания тех же размеров, которые использованы в экспериментах Е. В Лебединского. Результаты расчёта представлены на рис 16 и 17

Рис. 16 иллюстрирует результаты расчётного определения добротности резонансного максимума, а рис. 17 — результаты расчетного определения резонансных частот для различных длин антипульсационных перегородок

Рис 16 Рис 17

Как видно из рисунков 16 и 17 существует общая тенденция немонотонного периодического характера снижения добротности резонансного максимума с ростом длины перегородок Периодическое изменение добротности по длине перегородок связано с вихревым воздействием перегородок на акустику Теоретически пространственный период вихревого возмущения равен

— = 0,85и0 При и0 =0,1 — = 0,085, что близко к значению, приведенному на рис

16 Немонотонное снижение добротности происходит от воздействия вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла, как рассмотрено в главе 3 Изменение фазового сдвига между вихревой волной и акустической волной на входе в сопло при изменении длины перегородок приводит к изменению коэффициента отражения акустической волны

Математическая модель генерации вихревого возмущения на торце антипульсационных перегородок (см соотношения 73, 75, 77) и его влияния на

акустику в дозвуковой части сопла требует экспериментального подтверждения Для этих целей были использованы результаты экспериментов, приведенные в работе Е В Лебединского В ней результаты акустических экспериментов представлены в форме зависимости добротности камеры сгорания с антипуль-сационными перегородками от длины перегородок Такая форма представления результатов экспериментов особенно удобна для целей сопоставления их с результатами численных исследований настоящей работы

Вначале сделаем несколько замечаний касающихся степени близости расчетной и экспериментальной модели явления

1) В экспериментах использовались перегородки образующие три или шесть полостей В расчетах сделано допущение о бесконечно большом количестве лопастей между перегородками (см рис. 14)

2) В экспериментах для возбуждения первой тангенциальной моды поперечных колебаний использовался сильно перекошенный в тангенциальном направлении поток газа В расчетной модели поток был однородным в тангенциальном направлении В экспериментах у части полостей между перегородками стационарное течение было близко к нулю, а у части полостей оно было больше чем на входе в дозвуковую часть сопла примерно в два-три раза В расчетном плане это эквивалентно переменности фазовой скорости вихревой волны Г/0 вдоль оси камеры сгорания

Указанные отличия не позволяют корректно проводить количественное сопоставление результатов расчета и эксперимента Однако говорить о качественном соответствии расчетов и экспериментов с некоторым средним значением ио можно и, в частности, при некотором среднем значении и0, подтвердить основной результат теории - немонотонный периодический характер влияния длины волны на добротность такой колебательной системы как камера сгорания с антипульсационными перегородками

На рис 18 приведено сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными работы Е В Лебединского по изменению добротности резонансного максимума для первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины перегородок В расчетах было взято значение ио £ 0,2

Рис 18 Рис 19

Полученные в расчетах значения добротностей для различных длин перегородок были нормированы на определенное значение добротности О)" = 17 5 Как видно из рис 18 получилось удовлетворительное качественное совпадение результатов расчетов и экспериментов

На рис. 19 приведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными и данными теории Лундэна по изменению резонансной частоты первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины перегородок

Как показано на рис. 19 расчетный результат снижения резонансной частоты по мере увеличения длины перегородок коррелирует с экспериментальными данными с небольшим отклонением При этом расчеты автора хорошо совпадают с расчетами по теории Лундэна, однако в отличие от теории Лундэна, снижение резонансной частоты происходит ступенчато

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 В результате теоретического исследования на основе установленного механизма взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими разработан метод определения акустических характеристик камеры сгорания ЖРД с установленными в ней антипульсационными перегородками

2 Получена система уравнений в бесконечно малых возмущениях и сформулирована физико-математическая модель расчетного определения акустических характеристик газового тракта Возмущения разделены на три вида акустические, вихревые и энтропийные, при этом система уравнений сведена к трем уравнения для каждого возмущения Эта модель применима для расчётного определения акустических характеристик любого газового тракта переменного сечения

3 Проведен теоретический анализ взаимодействия вихревого, энтропийного и акустического возмущений и предложен общий вид решения системы уравнений в дозвуковой части сопла При этом доказано, что не только энтропийное, но и вихревое возмущение может влиять на коэффициент отражения акустической волны К2 от дозвуковой части сопла Энтропийные возмущения влияют на продольные и поперечные колебания, а вихревые возмущения влияют только на поперечные колебания

4 Рассмотрены коэффициенты отражения акустической волны К2 от дозвуковой части сопла при наличии энтропийных и вихревых возмущений Рассчитанные в работе значения коэффициента отражения показывают, что при продольных колебаниях достаточно большое количество колебательной энергии уходит через сопло, а при поперечных колебаниях количество уходящей через

сопло колебательной энергии очень мало по сравнению с продольными колебаниями Приходящие в сопло энтропийные и вихревые волны могут оказать дестабилизирующие эффекты в зависимости от их относительной амплитуды и фазы

5 Установлен механизм зарождения вихревого возмущения при наличии анти-пульсационных перегородок Предложено граничное условие, состоящее в том, что в сечении форсуночной головки отсутствуют поперечные составляющие скоростей При таком условии показана возможность зарождения вихревого возмущения у сечения форсуночной головки за счёт поперечных мод акустических колебаний.

6 Вычислены собственные частоты акустических колебаний в камере сгорания для разных мод колебаний в отсутствие антипульсационных устройств В случае первой тангенциальной моды поперечных колебаний расчетный результат определения собственной частоты удовлетворительно совпадает с экспериментом

7 Рассмотрен акустический механизм воздействия антипульсационных перегородок на подавление первой тангенциальной моды поперечных колебаний, который состоит в связанном характере взаимодействия двух мод колебаний плоской волны в полостях между перегородками и первой тангенциальной моды в камере сгорания

8 Дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта, что длина антипульсационных перегородок влияет на их эффективность не монотонно Возникшее в торцевом сечении перегородок, вихревое возмущение воздействует на акустическую волну в дозвуковой части сопла, а изменение, по мере увеличения длины перегородок, фазового сдвига между вихревой и акустической волнами в дозвуковой части сопла вызывает немонотонное снижение добротности резонансного максимума

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чо Г С, Лебединский Е В, Акустические средства подавления колебаний в камере сгорания жидкостных ракетных двигателей, обзор - Тезисы докладов XLIV Научной конференции в МФТИ Часть III, Изд МФТИ, Москва-Долгопрудный 2001

2. Чо Г С, Лебединский Е В, Акустические характеристики камеры сгорания с антипульсационными перегородками — Тезисы докладов XLV Научной конференции в МФТИ Часть III Изд. МФТИ, Москва—Долгопрудный 2002.

3. На S U, Cho G S et all, Combustion test results of KSR-III engine performed at PTA-2, Volume 2 No 1, Journal of Aero-Space Technology, KARI2003

4. Cho G S, Lebedinsky E V, Acoustic, entropy and vortex waves m a cylindrical tube with variable section area, volume 8, No 4, Journal of the Korean society of propulsion engineers 2004

5. Чо Гю Сик, Лебединский Е. В, Влияние вихревой и энтропийной волн на коэффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла Лава-ля, Электронный журнал «Исследовано в России», 234, стр 2230-2239, Москва, 2006 г http //zhurnal ape.relarn.ru/articles/2006/234 pdf

6 Лебединский E В, Чо Г С, Антипульсационные перегородки как средство борьбы с неустойчивостью горения в камере сгорания, журнал «Полет», № 3, Москва, 2007 г

Подписано в печать 14 04 05 Формат 60*90 Печать офсетная Уел печать л.1 2 тираж 50 экз

Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, г Долгопрудный, Институтский пер 9

Условные обозначения основных величин

Введение

В .1. Актуальность темы диссертации

В.2. Основные свойства антипульсационных перегородок

В.3. Результаты экспериментального определения демпфирующих свойств антипульсационных перегородок (обзор)

В.4. Теоретический анализ акустических характеристик камеры сгорания с антипульсационными перегородками (обзор)

В.5. Цель и задачи исследования

Глава 1. Физико-математическая модель расчётного определения акустических характеристик газового тракта

1.1. Система уравнений газового потока в бесконечно малых возмущениях

1.2. Преобразование системы уравнений для случая течения газа в осе-симметрическом канале переменного сечения

1.3. Выводы по главе 1

Глава 2. Исследование механизма распространения возмущений и отражения акустической волны в газовом тракте

2.1. Определение параметров, характеризующих распространение возмущений в цилиндрической части камеры

2.2. Определение параметров, характеризующих распространение возмущений в дозвуковой части сопла

2.3. Исследование механизма отражения акустической волны от дозвуковой части сопла

2.3.1. Алгоритм определения коэффициента отражения К2

2.3.2. Определение стационарных параметров по оси х в дозвуковой части сопла

2.3.3. Коэффициент отражения к2 при продольных колебаниях —

2.3.4. Коэффициент отражения кг при поперечных колебаниях —

2.4. Выводы по главе 2

Глава 3. Определение собственных частот и добротности резонансного максимума при наличии антипульсационных перегородок

3.1. Собственные частоты акустических колебаний в цилиндрической камере сгорания без демпфирующих устройств

3.1.1. Определение граничного условия в сечении форсуночной головки

3.1.2. Алгоритм определения собственных частот в цилиндрической камере сгорания без демпфирующих устройств

3.1.3. Результаты численного определения собственных частот при разных модах колебаний

3.2. Собственные частоты акустических колебаний в цилиндрической камере сгорания с антипульсационными перегородками

3.2.1. Определение граничного условия в торцевом сечении перегородок

3.2.2. Алгоритм определения собственных частот акустических колебаний в цилиндрической камере сгорания с антипульсационными перегородками

3.2.3. Результаты расчёта собственных частот для первой тангенциальной моды колебаний

3.2.4. Сопоставление результатов расчётов с экспериментальными данными работы [4]

3.3. Выводы по главе 3

В.1. Актуальность темы диссертации

Обеспечение устойчивости рабочего процесса в газовых трактах с подводом тепловой энергии при реализации процесса горения является одной из основных научно-технических проблем при создании двигательных установок. Например, в камере сгорания или газогенераторе ЖРД при создании или эксплуатации наблюдаются неустойчивости горения, которые нарушают нормальное функционирование двигателя и в ряде случаев приводят к его разрушению[1, 21].

Различают несколько типов неустойчивости горения. Если проводить классификацию неустойчивого горения по частоте колебаний давления, то можно определить, что существуют низкочастотная, промежуточная и высокочастотная неустойчивости горения. Среди них высокочастотная (ВЧ) неустойчивость является наиболее разрушительной[1]. ВЧ неустойчивость горения приводит к прогару камер сгорания, нежелательным пульсациям тяги двигателя, резонансному разрушению конструкции и т.д., способствующим возникновению аварии. [1,2,4,21].

Высокочастотную неустойчивость горения часто называют акустической неустойчивостью, потому что частота и фаза высокочастотных колебаний давления, наблюдаемых в камерах сгорания, близки к соответствующим расчётным характеристикам акустических резонансных колебаний. В цилиндрической камере сгорания наблюдаются продольные (осевые) и поперечные (радиальные и тангенциальные) моды ВЧ колебаний[1, 3,4,5].

Известно, что ВЧ неустойчивость горения возникает в результате взаимодействия между процессом горения и динамическим процессом течения в камере сгорания. При таком динамическом взаимодействии в процессе горения возможно периодическое выделение энергии, способное поддерживать существующие колебания давления в камере сгорания и усиливать их. Колебания давления затухают лишь в случае, когда демпфирующие процессы достаточно активны для быстрого поглощения периодически выделяющейся энергии. Следовательно, неустойчивость горения можно устранить либо за счёт ослабления факторов, способствующих выделению колебательной энергии, либо путём усиления демпфирующих процессов[1].

По первому методу устойчивое горение в ЖРД достигается подбором оптимальной конструкции форсуночной головки и её основных параметров, т.е. диаметра отверстий для впрыска топлива, перепада давления на форсунках и т.д. При этом доводка двигателя по устойчивости осуществляется путём опробования разных форсуночных головок на огневых испытаниях двигателя и выбором одной, наиболее экономичной и приемлемой с точки зрения устойчивости. Таким образом, такой метод является дорогостоящим, медленным и трудоемким[1,23,24].

В этой ситуации наиболее целесообразным направлением решения проблемы неустойчивости считается использование различных демпфирующих устройств таких, как антипульсационные перегородки, акустические поглотители (например, резонатора Гельмгольца, четвертьволнового резонатора), акустические щели и т.д. (см. рис. В.1).

При правильно выбранных размерах подобных устройств, не меняя существенные характеристики горения, можно эффективно демпфировать возникающие возмущения и таким образом можно подавлять ВЧ неустойчивость. Другое достоинство этого метода заключается в том, что эффективность действия демпфирующих устройств может быть проверена на простых и дешёвых модельных установках [1, 4]. При этом значительно сокращаются финансовые затраты, необходимые для обеспечения устойчивого рабочего процесса при экспериментальной отработке ЖРД. а) б)

Рис. В.1. Различные демпфирующие устройства, (а) антипульсаци-онные перегородки (радиальные), (б) резонатор Гельмгольца, (в) акустическая щель (радиальная)

Акустические поглотители имеют большое значение для подавления колебаний, поскольку они эффективно действуют и на поперечные, и на продольные моды колебаний. Известно, что акустические поглотители рассеивают энергию за счёт образования струй при течении газа через их входное отверстие[1]. Гидродинамические принципы действия акустических поглотителей хорошо изучены. На основе этого достаточно хорошо установлены теоретические методы оптимизации их конфигурации [3, 5, 13].

По стабилизации поперечных мод колебаний наиболее существенные результаты получаются с помощью антипульсационных перегородок[1, 3]. Однако воздействие перегородок на рабочий процесс в камере сгорания теоретически недостаточно изучено, поэтому оценка их эффективности до сих пор опирается в основном на эксперименты [4]. Поэтому исследование демпфирующего механизма антипульсационных перегородок является актуальной научной задачей позволяющей создать теоретические методы оценки эффективности и оптимизации их конфигурации.

Разработка методов теоретического определения акустической эффективности антипульсационных перегородок установленных в ракетных двигателях типа ЖРД позволит решать вопросы устойчивого их функционирования с применением математического моделирования.

В.2. Основные свойства антипульсационных перегородок

Антипульсационные перегородки, устанавливаемые у форсуночной головки камер сгорания двигателей, предназначаются в основном для подавления поперечных мод колебаний. Поперечные моды колебаний характеризуются тангенциальным или радиальным движением газа вдоль огневого днища. В цилиндрической камере давление и скорость при тангенциальных колебаниях изменяются в радиальном и угловом направлениях, а при радиальных колебаниях - только в радиальном направлении. Характеристики тангенциальных, радиальных и комбинированных мод колебаний схематически показаны на рис. В.2. р'

V'

1Т

2Т

1Р

1Т-1Р

Рис. В.2. Характеристики поперечных мод колебаний: 1Т - первая тангенциальная; 2Т - вторая тангенциальная; 1Р - первая радиальная; 1Т-1Р -первая радиально-тангенциальная (комбинированная).

Рис. В.З Типичное расположение перегородок: а - 3-лопастные радиальные; b - 5-лопастные радиальные; с - 6-лопастные радиальные; d - радиальные с кольцом

Когда у форсуночной головки установлены антипульсационные перегородки, тогда движение частиц рабочего тела вблизи неё ограничивается перегородками. Создавая такие ограничения можно уменьшить тендена)

Ь) с) цию к возбуждению вращающихся тангенциальных мод. Наибольшую важность для конструирования эффективно работающих перегородок имеет расположение рёбер и колец относительно траекторий возмущённого движения частиц рабочего тела, поскольку перегородки должны препятствовать такому движению частиц. Перегородки кольцевого типа используются для подавления радиальных мод колебаний. Типичные формы перегородок показаны на рис. В.З.

В соответствии с существующими представлениями антипульсаци-онные перегородки, установленные на форсуночной головке, оказывают 3 вида воздействия на поперечные моды колебаний,

1) изменяя акустические характеристики камеры сгорания;

2) предохраняя предпламенную зону камеры от воздействия поперечных пульсаций скорости;

3) увеличивая диссипативные процессы за счёт вихреобразования и эффектов отрыва, а также трения на лопастях перегородок.

Исследовать отдельно каждое их этих воздействий не представляется возможным. Вместе с тем ясно, что степень их влияния на устойчивость не одинакова[4].

Для некоторых типов форсуночных головок, а именно для тех, которые очень чувствительны к изменениям скорости или к перемещениям газа, защитное действие перегородок на зону горения оказывается преобладающим. Два стабилизирующих механизма (1 и 3) имеют чисто акустическую природу[4]. Однако влияние генерации вихрей и отрыва потока, связанных с наличием перегородок в камерах сгорания, в настоящее время исследовано недостаточного]. Поэтому оценок роли этого механизма в настоящее время не существует.

В.З. Результаты экспериментального определения демпфирующих свойств антипульсационных перегородок (обзор)

Из-за того, что нет чёткого понимания механизма стабилизирующего воздействия антипульсационных перегородок, затрудняется выбор необходимых конструктивных параметров перегородок. При этом проверка их эффективности в каждом конкретном случае может быть осуществлена экспериментально. Под эффективностью перегородок понимается отношение значения добротности резонансного максимума в камере с антипуль-сационными перегородками к соответствующему значению без перегородок. Максимальной эффективности соответствует минимальная величина того отношения. Вопрос осложняется ещё и тем, что известны случаи, когда постановка антипульсационных перегородок вместо ожидаемого повышения запаса устойчивости приводила к его снижению. Кроме того, результаты исследований работы [5] показывают, что по мере увеличения длины перегородок устойчивость не всегда повышается, а есть такой диапазон длины перегородок, в котором устойчивость снижается.

В работе [5] был исследована акустическая характеристика камеры сгорания при продольной или поперечной моде колебаний с разными видами форсуночных головок без перегородок или с перегородками. Принципиальная схема акустической установки, использованной в работе [5], показана на рис. В.4.

Исследование проводилось в пределах первой тангенциальной моды колебаний с разными длинами перегородок для того, чтобы установить влияние длины перегородок на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) камеры сгорания. На рис. В.5 показано, как меняется относительная добротность резонансного максимума АЧХ камеры сгорания по мере увеличения длины перегородок.

Рис. В.4. Принципиальная схема акустической установки для определения акустической частотной характеристики камеры сгорания при первой тангенциальной моде колебаний: 1 - объект исследования; 2 - 3-ти лопастные антипульсационные перегородки; 3 - многодырчатая решётка со сверхкритическим перепадом давлений; 4 - источник гармонических возмущений в движущемся потоке (пульсатор); 5 - датчик пульсаций давления за решёткой; 6 - датчик пульсаций давления перед решёткой

Рис. В.5. Зависимость относительной добротности резонансного максимума АЧХ камеры сгорания от относительной длины перегородок [5].

Относительная добротность представлена в виде отношения величин полученных с перегородками без перегородок. Добротность резонансного максимума колебательной системы на рис. В.5 представляет собой выражение:

В.1) где а - резонансная частота колебаний (мнимая часть характерного числа ( = X + ico Я - коэффициент усиления при резонансной частоте колебаний (реальная часть характерного числа £).

Из рассмотрения рис. В.5 виден немонотонный характер влияния длины перегородок на их эффективность: по мере увеличения длины перегородок их эффективность увеличивалась до определенной длины, а затем, при дальнейшем увеличении длины, происходило заметное снижение эффективности перегородок.

При увеличении длины перегородок меняется не только демпфирующая способность, но и резонансная частота (мнимая часть собственной частоты). Согласно экспериментальным данным в работе [5] резонансная частота, т.е. частота первой тангенциальной моды колебаний, уменьшается по мере увеличения длины перегородок. Результат эксперимента приведен на рис. В.6. Здесь резонансная частота, соответствующая заданной длине перегородок, тоже отнесена к тому значению, которое получено без перегородок.

Основной вывод, который можно сделать из приведенных экспериментальных данных, заключается в том, что зависимость параметра эффективности относительной длины перегородки является немонотонной. В линейной теории устойчивости собственные частоты колебаний обычно получаются в виде комплексного числа, реальная часть которого является коэффициентом усиления, мнимая часть которого является резонансной частотой. 1 L fin

0.9

0.8

0.7

0 0.1 0.2 i jD 0.3 0.4 0.5

Рис. B.6. Зависимость относительной частоты резонансного максимума АЧХ камеры сгорания от относительной длины перегородок [5].

Таким образом, в результате проведенных экспериментальных исследований показано, что

1) демпфирующее свойство антипульсационных перегородок по отношению к колебаниям первой тангенциальной моды немонотонно зависит от их относительной длины, и

2) по мере увеличения длины антипульсационных перегородок резонансная частота камеры сгорания монотонно уменьшается.

Результаты экспериментальных исследований, описанных в работе [25], также подтверждают возможность немонотонного влияния длины перегородок на устойчивость рабочего процесса. Следует отметить, что данные по немонотонному характеру зависимости стабилизирующего влияния относительной длины перегородок приведены также в работе Меркулова И.

В. [4], которые были получены по результатам огневых испытаний камеры сгорания.

В.4. Теоретический анализ акустических характеристик камеры сгорания с антипульсационными перегородками (обзор)

Элементарная теория определения акустического поля в камере сгорания с антипульсационными перегородками изложена в работах [1, 5, 6, 15]. Согласно этим работам поле в полости между перегородками считается плоским, а поле в объеме, не занятом перегородками, соответствует той моде колебаний, которая подавляется. Подобные решения для двух областей течения сшиваются в сечении на торце перегородок путём приравнивания проводимостей для продольных и тангенциальных мод колебаний. Подобная методика позволяет качественно объяснить характер влияния-длины перегородок на резонансную частоту камеры сгорания. Что же касается влияния длины перегородок на величину резонансного максимума частотной характеристики, то, как показывают расчёты, двухмодовой аппроксимации для описания акустического поля в камере сгорания с перегородками явно недостаточно^].

В работе [15] был проведен теоретический анализ частотной характеристики камеры сгорания с перегородками. Рассмотрена цилиндрическая камера сгорания, которая имеет достаточно большое количество перегородок на форсуночной головке (см. рис. В.7). Принято допущение, что в полостях между перегородками могут существовать только продольные колебания, а в остальной части камеры возможны трёхмерные колебания. При этом для анализа частотной характеристики волновое уравнение интегрировано отдельно в обеих зонах камеры. Далее полученные решения сшиваются на границе двух зон, где х = 1П, с условием равенства проводимости.

На рис. В.8 сопоставлен результат расчёта по теории Лундэна [15] с экспериментальными данными по изменению резонансной частоты первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины перегородок. Результат расчёта удовлетворительно совпадает с экспериментальным результатом, который показывает основную тенденцию монотонного снижения резонансной частоты по мере увеличения длины перегородок.

Однако в теории Лундэна не включен механизм потери колебательной энергии перегородками. Поэтому коэффициент усиления Я при увеличении длины перегородок не меняется. Это значит, что добротность резонансного максимума не меняется при увеличении длины перегородок, т.е. по его теории невозможно объяснить тенденцию, представленную на рис. В.5. Для того чтобы имитировать представленный на рис. В.5 результат эксперимента необходимо учитывать механизм потери колебательной энергии.

Рис. В.7. Схема камеры сгорания в теории Лундэна: 1-огневое днище головки; 2-зона перегородок; 3-зона полного цилиндра; 4-дозвуковая часть сопла.

0.7

0.8

0.9

J /ii. О

0.6 о

0.1

0.2 ljDt 0.3

0.4

Рис. В.8. Сопоставление результата расчёта резонансных частот по теории Лундэна с экспериментальными данными для первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины перегородок.

Механизм потери колебательной энергии при наличии перегородок рассмотрен в работе [14]. В работе [14] принят следующий механизм потери колебательной энергии. При распространении в цилиндрическом канале звуковой волны происходит явление рассеяния звука на ребре за счёт поперечного обтекания ребра. Рассеянная волна состоит из более высоких мод колебаний, чем исходная волна. А так как для более высоких мод колебаний частота исходной волны является частотой докритической, рассеянная волна быстро затухает. Поскольку энергия в рассеянной волне берется из энергии исходной волны, исходная волна должна ослабляться.

На основе принятого механизма рассеивания получена математическая формула для определения частотной характеристики цилиндрического канала с продольными ребрами (см. рис. В.9) для первой тангенциальной моды колебаний. Особенностью этой работы является то, что при интегрировании волнового уравнения в цилиндрическом канале, имеющем нерегулярную стенку из-за продольных металлических ребер на периферии стенки камеры, использован метод функции Грина, а в ходе интегрирования принято допущение потенциального обтекания ребра высотой h несжимаемым потоком, которое справедливо только в случае h/R «1 (см. рис. В. 10). С допущением потенциального обтекания ребра пренебрегается потеря колебательной энергии за счёт вихреобразования.

Проведен расчёт для определения зависимости величины резонансного максимума частотной характеристики от высоты ребер, и результат расчёта сопоставлен с экспериментом. Результаты расчёта и эксперимента удовлетворительно совпадают друг с другом (см. рис. В.11) и показывают, что при увеличении высоты ребер, т.е. при увеличении параметра X~(h/R)2, величина первого резонансного максимума частотной характеристики монотонно снижается. г'ь

Рис. В.9. Цилиндрический канал с продольными ребрами >

Рис. В. 10. Потенциальное обтекание ребра высотой h

4.0

14 эксперимент расчёт

3.0

2.0

1.0

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6 X 0.8

Рис. В.11. Зависимость величины резонансного максимума частотной характеристики от высоты рёбер

Можно применять указанную выше методику анализа частотной характеристики к камере сгорания с радиальными перегородками, установленными на форсуночной головке, если длина перегородок значительно меньше радиуса камеры сгорания. При этом, судя по принятому механизму потери колебательной энергии, ожидается монотонное снижение резонансного максимума с увеличением длины перегородок, которое не соответствует экспериментальному факту, указанному на рис. В.5.

Однако на практике длина перегородок достаточно большая по сравнению с радиусом камеры сгорания. Например, исследованная камера в работе [5] имеет перегородки длиной /п в диапазоне 0 </п/Л < 0.8, при этом становится не справедливым допущение о потенциальном обтекании ребра и не целесообразно пренебрегать срывом вихрей с кромок ребер. Вспомним что, одним из главных механизмов стабилизирующего воздействия антипульсационных перегородок является диссипация колебательной энергии за счёт вихреобразования[1]. Поэтому при наличии перегородок с достаточно большой длиной необходимо учитывать вихреобразова-ние. Но процесс генерации вихрей в камерах сгорания, связанных с воздействием перегородок на поперечную моду колебаний, в настоящее время исследован недостаточно^].

В.5. Цель и задачи исследования

Известно, что вихреобразование при воздействии перегородок на поперечную моду колебаний является одним из главных механизмов демпфирования поперечных мод колебаний. Но в настоящее время не существует чётко сформулированных физико-математических моделей такого вихреобразования. Кроме того, влияние генерации вихрей и отрыв потока, связанных с наличием перегородок в камере сгорания, теоретически исследовано недостаточно [1,20].

Как показано в разделе 3 введения, добротность резонансного максимума частотной характеристики немонотонно снижается по мере увеличения длины перегородок. Однако теоретическое объяснение этому результату не достаточно освещено в научно-технической литературе.

Автор настоящей работы считает, что последнее явление связанно с воздействием вихревого возмущения на акустическое возмущение. То есть зарождающееся вихревое возмущение в зоне перегородок распространяется по потоку в сопло и в дозвуковой части сопла вихревое возмущение воздействует на акустическое возмущение.

В работе [7] теоретически указано возможность взаимосвязи между акустическим и энтропийным возмущениями. Но в работе [7] не включена взаимосвязь между акустическим и вихревым возмущениями. Более общее физико-математическое формулирование взаимосвязи между акустическим, вихревым и энтропийным возмущениями приведено в работах [11, 19]. Однако в работе [19] вместо вихревого возмущения использовано поперечное составляющее скорости, поэтому не чётко сформулирована связь между акустическим и вихревым возмущениями. В работе [11] понятие вихревого возмущения математически сформулировано и установлена система уравнений, которая связывает вихревое возмущение с акустическим возмущением. Однако в работе [11] задача не замкнута на вихреобразова-ние в области форсуночной головки и полостей антипульсационных перегородок.

С учетом сказанного основной целью данного исследования является установление механизма демпфирования акустических колебаний за счёт вихреобразования при наличии антипульсационных перегородок и теоретическое объяснение немонотонной зависимости демпфирующей эффективности антипульсационных перегородок от длины перегородок. Задачи исследования:

1) Разработка физико-математической модели расчётного определения акустических характеристик газового тракта;

2) Теоретический анализ взаимодействия вихревого и акустического возмущений в дозвуковой части сопла;

3) Установление механизма зарождения вихревого возмущения при наличии перегородок;

4) Разработка метода определения собственных частот и декремента затухания колебаний в камере сгорания при наличии антипульсационных перегородок и сравнение результатов расчёта с результатами экспериментов по литературным источникам.

Общие выводы по работе

1. В результате теоретического исследования на основе установленного механизма взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими разработан метод определения акустических характеристик камеры сгорания ЖРД с установленными в ней антипульсационными перегородками.

2. Получена система уравнений в бесконечно малых возмущениях и сформулирована физико-математическая модель расчётного определения акустических характеристик газового тракта. Возмущения разделены на три вида: акустические, вихревые и энтропийные, при этом система уравнений сведена к трём уравнения для каждого возмущения. Эта модель применима для расчётного определения акустических характеристик любого газового тракта переменного сечения.

3. Проведен теоретический анализ взаимодействия вихревого, энтропийного и акустического возмущений и предложен общий вид решения системы уравнений в дозвуковой части сопла. При этом доказано, что не только энтропийное, но и вихревое возмущение может влиять на коэффициент отражения акустической волны Кг от дозвуковой части сопла. Энтропийные возмущения влияют на продольные и поперечные колебания, а вихревые возмущения влияют только на поперечные колебания.

4. Рассмотрены коэффициенты отражения акустической волны К2 от дозвуковой части сопла при наличии энтропийных и вихревых возмущений. Рассчитанные в работе значения коэффициента отражения показывают, что при продольных колебаниях достаточно большое количество колебательной энергии уходит через сопло, а при поперечных колебаниях количество уходящей через сопло колебательной энергии очень мало по сравнению с продольными колебаниями. Приходящие в сопло энтропийные и вихревые волны могут оказать дестабилизирующие эффекты в зависимости от их относительной амплитуды и фазы.

5. Установлен механизм зарождения вихревого возмущения при наличии антипульсационных перегородок. Предложено граничное условие, состоящее в том, что в сечении форсуночной головки отсутствуют поперечные составляющие скоростей. При таком условии показана возможность зарождения вихревого возмущения у сечения форсуночной головки за счёт поперечных мод акустических колебаний.

6. Вычислены собственные частоты акустических колебаний в камере сгорания для разных мод колебаний в отсутствие антипульсационных устройств. В случае первой тангенциальной моды поперечных колебаний расчётный результат определения собственной частоты удовлетворительно совпадает с экспериментом.

7. Рассмотрен акустический механизм воздействия антипульсационных перегородок на подавление первой тангенциальной моды поперечных колебаний, который состоит в связанном характере взаимодействия двух мод колебаний: плоской волны в полостях между перегородками и первой тангенциальной моды в камере сгорания.

8. Дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта, что длина антипульсационных перегородок влияет на их эффективность не монотонно. Возникшее в торцевом сечении перегородок, вихревое возмущение воздействует на акустическую волну в дозвуковой части сопла, а изменение, по мере увеличения длины перегородок, фазового сдвига между вихревой и акустической волнами в дозвуковой части сопла вызывает немонотонное снижение добротности резонансного максимума.

Заключение

1. Научная новизна

- Решена задача взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими в канале переменного сечения с антипульсационными перегородками.

- Разработана методика расчётного определения акустических характеристик газового тракта переменного сечения в линейном приближении.

- Впервые проанализировано влияние вихревых и энтропийных волн на коэффициент отражения акустических волн от дозвуковой части сопла Лаваля со сверхкритическим перепадом давления.

- Разработана физико-математическая модель явления генерации вихревых возмущений акустическими волнами на форсуночной головке и торце антипульсационных перегородок.

- Дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта о немонотонном снижении добротности резонансного максимума камеры сгорания по мере увеличения длины перегородок за счет воздействия вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла.

2. Возможность практического применения результатов работы

- Разработанные физико-математическое модели и система уравнений позволяют проводить расчётное определение акустических характеристик камер сгорания с соплом Лаваля и антипульсационными перегородками, что имеет важное значение в практике ЖРД строения.

- С помощью предложенной физико-математической модели и системы уравнений можно проанализировать эффект воздействия вихревой и энтропийной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла.

- С помощью предложенной физико-математической модели и системы уравнений можно имитировать процесс зарождения вихревого возмущения у форсуночной головки и в торцевом сечении антипульсационных перегородок.

- С помощью предложенной физико-математической модели и системы уравнений можно определять резонансные частоты и коэффициенты усиления возмущений в камерах сгорания и газогенераторах ЖРД и любых других каналах переменного сечения.

- Предложенная физико-математическая модель и система уравнений позволяют выбирать оптимальные размеры антипульсационных перегородок и в частности их длины.

- Предложенную физико-математическую модель и систему уравнений можно использовать и для анализа акустических характеристик камер сгорания с другими видами демпфирующих устройств, например, акустических щелей, поглотителей и резонаторов.

3. Основные положения, представляемые к защите

1. Физико-математическая модель и система уравнений для расчётного определения акустических характеристик для любых мод колебаний в осе-симметрическом газовом тракте переменного сечения.

2. Теоретическое обоснование воздействия вихревой и энтропийной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла Лаваля.

3. Методика определения коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла при наличии вихревой и энтропийной волны.

4. Расчетная модель вихреобразования в сечении форсуночной головки и в торцевом сечении антипульсационных перегородок за счет, которого происходит процесс затухания акустических колебаний.

5. Методика определения собственных частот акустических колебаний в камере сгорания для различных мода колебаний в отсутствии антипульсационных устройств и при наличии антипульсационных перегородок.

6. Теоретическое объяснение немонотонного характера снижения добротности резонансного максимума воздействием вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла при изменении фазового сдвига между вихревой и акустической волнами по мере увеличения длины перегородок.

1. Harrie D. Т., Reardon F. H., Liquid Propellant Rocket combustion instability, National Aeronautics and Space administration, Washington, 1972.

2. Yang V., Anderson W. E. et all, Liquid rocket engine combustion instability, Volume 168, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington DC, 1972.

3. Натанзон M. С., Неустойчивость горения, Машиностроение, Москва, 1986.

4. Лебединский Е. В., Лозино-Лозинская И. Г., Меркулов И. В., Писаревич Ю. И., Акустические средства борьбы с неустойчивостью горения. М., 2005

5. Лебединский Е. В. Акустика газовых трактов жидкостных ракетных двигателей -М., ФГУП "Центр Келдыша", 2004.

6. Ильченко М. А., Крютченко В. В. Мнацаканян Ю. С. и др. Устойчивость рабочего процесса в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995.

7. Раушенбах Б. В., Вибрационное горение, Государственное изд., Москва 1961.

8. Блохинцев Д. И., Акустика неоднородной движущейся среды, Изд. «Наука», Москва 1981.

9. Hildebrand F. В. "Advanced calculus for applications 2nd edition", Prentice-Hall Inc., 1976. p.26

10. Черный Г. Г., Газовая динамика, Изд. «Наука», Москва 1988.

11. Лебединский Е. В., Натанзон М. С., Ярлыкова Н. И. Акустические, энтропийные и вихревые возмущения в канале переменного сечения. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, с.91 с.98.

12. Лебединский E. В., Натанзон M. С., Никифоров М. В., Экспериментальный метод определения динамических свойств газовых потоков, Акустический журнал, 1982, т. XXVIII, вып. 2, с. 660-664.

13. Lebedinsky Е. V., Research on acoustic mechanism of anti-pulse baffles effect. Sino - Russia - Ukrainian Workshop on space propulsion Xiau, China, Sep. 17-19,2002

14. Lunden К. C., An analytical investigation of the effects of baffles in a liquid propellant rocket combustion chamber, Masters Thesis, Sacramento State College, Sept. 1969.

15. Cho G. S., Lebedinsky E. V., Acoustic, entropy and vortex waves in a cylindrical tube with variable section area, volume 8, No. 4, Journal of the Koreansociety of propulsion engineers, 2004.

16. Лебединский E. В., Молчанов Д. А., Влияние нелинейных эффектов на динамические свойства дозвукового потока газа в канале переменного сечения, Том 37 Журнал «Энергетика и транспорт», Москва 1991.

17. Crocco L., Cheng S. I., Theory of combustion instability in liquid propel-lant rocket motors, AGARDograph No.8, Butterworths Sci. Pub., London, 1956.

18. Crocco L. and Sirignano W. A., Behavior of supercritical nozzle under three dimensional oscillatory conditions, AGARDograph No. 117,1967

19. Crocco L., Research on combustion instability in liquid propellant rockets, Twelfth symposium (International) on combustion, The Combustion Institute, 1965.

20. Osherov A., Natan В., Combustion instability in a small liquid rocket motor, The Aeronautical Journal, May 1999.

21. Ко Y. S., Lee К. J. et all, Acoustic tests on atmospheric condition in a liquid rocket engine chamber, volume 6, No. 2, Journal of the Korean society of propulsion engineers, 2002.

22. Lee К. J., Ко Y. S., et all, Cold acoustic test of combustion chamber with Hub and Blade Baffles, volume 6, No. 4, Journal of the Korean society of propulsion engineers, 2002.

23. Хернер, Отработка устойчивости горения в ЖРД на топливах длительного хранения, Вопросы ракетной техники, № 5, 1966.

24. Артамонов К.И., Термогидроакустическая устойчивость, М: Машиностроение, 1982.