Анализ и оптимизация линейных и нелинейных систем СВЧ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

о

На правах рукописи

со оГ

ПЕКЕЛИС Михаил Абрамович

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СВЧ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре общетехнических дисциплин Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

действительный член Международной

Академии наук высшей школы, доктор физико-математических наук, профессор ХОТУНЦЕВ ЮЛ.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент МИНАКОВА И.И.

доктор химическщнаук, профессор ТУЗОВ В.М.

Ведущая организация — Московский физико-технический институт (Государственный Университет).

Защита состоится «... .11 ..» ......1997 г. в. .. часов

на заседании Диссертационного Совета К 053.01.03 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская ул., д. 29, ауд. 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

ЛИТВАК-ГОРСКАЯ Л.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Как правило любая радиотехническая система содержит пассивные, или активные линейные устройства - тнтг передачи, сумматоры, "малош^яшие входные усилители и нелинейные устройства, такие как смесители, умножители частоты, усилители мощности, модуляторы и т.д. Общей тенденцией развития радиотехнических систем является их усложнение, расширение объема выполняемых ими функций, работа в широком диапазоне частот и амплитуд сигналов и помех, применение более сложных схемных- решений или новых принципов построения схем, новых типов нелинейных приборов. Развитие технологий, появление мощных высокочастотных приборов, а также возрастающие требования к радиотехническим системам, необходимость освоения все более коротковолновых диапазонов доип волн СВЧ, привели к усложнению процесса проектирования и потребовало обязательного применения ЭВМ. Это и определило в последние годы тот огромный интерес научных коллективов и специалистов многих организаций и фирм как у нас в стране, так и за рубежом к вопросам разработки математического и программного обеспечения при проектировании и оптимизации радиосистем в высокочастотных диапазонах. Отметим, что для СВЧ устройств обычные принципы раздельного проектирования электрических схем и конструкций не применимы, так как электрические характеристики непосредственно определяются конструкторско-технологическими параметрами схемы устройства.

Большой вклад в вопросы разработки моделей, методов анализа и проектирования СВЧ пассивных и активных устройств, работающих в линейном режиме, внесли такие отечественные ученые как Фельдштейн A.JT., Явич J1.P., Малорацкий JI.Г., Черне Х.И., Сестрорецкнй Б.В., Хотунцев Ю.Л., Эткнн B.C., Т'ершензон Е.М., Шварц II.3., и другие, а также зарубежные ученые Дженсен Р., Гупта ЬС, Миттра Р., Олинер А., Матгей Д., Янг Л., Джонс Е., и др. Ими были заложены и развиты основы разработки и проектирования линейных СВЧ устройств, возрастающие требования к выходным параметрам которых предопределило разработку сложного математического обеспечения для ЭВМ.

В то же время ряд вопросов, связанных с построением оптимальных структур алгоритмов и программ, позволяющих уменьшить требуемый объем памяти ЭВМ и необходимое время решения задач, обеспечить оптималт.пое проведение вычислительного эксперимента остался не исследованным. Эти проблемы, непосредственно связанные с задачами синтеза и оптимизации линейных систем, имеют большое значение при построении систем автоматического проектирования.

Вопросам разработки численных методов моделирования нелинейных цепей и радиотехнических устройств в последние годы уделяется повышенное внимание. Значите-

лен вклад в развитие этого направления отечественных ученых- Хотунцева Ю.Л., Гершен-зона Е.М., Богдановича Б.М., Моругина С.Л., Петрова Б.Е., Норенкова Н.П., Фомина H.H., Ланне A.A., Данилова Л.В., и других, а также зарубежных ученых- Вейнера Д., Гилмора Р., Нарайанана С., Хикса Р., Чуа Л., Эйприлла Т. и др.

Работа большинства нелинейных радиотехнических систем основана на использовании свойств и явлений, присущих только нелинейным цепям, где нелинейность прибора играет основную роль в процессе преобразования спектров полезных сигналов. В тоже время эти устройства работают в присутствии большого числа мешающих воздействий (к таким воздействиям относятся, например, собственные шумы полупроводниковых приборов), и нелинейность их каскадов уже играет отрицательную роль, приводя к возникновению многочисленных интермодуляционных и перекрестных помех, существенно влияющих на работоспособность системы.

В процессе проектирования нелинейных радиотехнических систем возникает необходимость расчета очень большого количества разнообразных параметров и характеристик одних и тех же устройств в различных условиях их применения и режимах работы. Для моделирования может использоваться как временная, так и частотная область. Однако применимость существующих до последнего времени методов к анализу нелинейных систем ограничивалась узкими классами устройств и пренебрежением существенными нелинейными эффектами. Одновременно интенсивные исследования в области разработки численных методов анализа нелинейных устройств привели к появлению очень большого числа частных методик (особенно в частотной области), использующих свои приемы решений. Поэтому возникает задача выработки единого универсального и эффективного подхода моделирования работы нелинейных систем.

Специфика проектирования, методов анализа и моделей линейных и нелинейных радиотехнических систем, отражающихся, в частности, в организации математического и программного обеспечения для получения оптимальных выходных параметров устройств с учетом тонких физических явлений активных приборов, выделяет эти задачи в самостоятельную научную проблему, имеющую важное научное и народнохозяйственное значение и требующую решения. Эта проблема может быть сформулирована как задача оптимизации линейных и нелинейных СВЧ систем.

Цель работы и задачи исследований. Целью диссертации является дальнейшее развитие методической, алгоритмической и программной базы для моделирования, исследования и оптимизации с помощью ЭВМ пассивных линейных и нелинейных радиотехнических устройств СВЧ диапазона.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Теоретическое обобщение методов и алгоритмов исследования линейных радиотехнических цепей в спектральной области и формализация процедур моделирования с помощью ЭВМ.

- 2. Развитие критериев оптимизации линейных радиотехнических цепей, обеспечивающих эффективное использование ЭВМ.

3. Разработка с помощью полученных критериев методик исследования моделей линейных систем - пассивных радиотехнических устройств СВЧ на элементах с сосредоточенными и распределенными параметрами, заданных в виде эквивалентных схем, наиболее полно отражающих их функциональное назначение.

4. Теоретическое обобщение методов и алгоритмов анализа и моделирования нелинейных радиотехнических устройств во временной и спектральной области путем нахождения решений дифференциальных уравнений или перехода к линейным системам с переменными параметрами.

5. Исследование, выбор и развитие моделей активных компонентов и схем нелинейных радиотехнических систем для задач анализа временным и спектральным методом.

6. Разработка методов и алгоритмов анализа нелинейных радиотехнических систем в различных режимах работы.

Научная новизна работы. Новые научные результаты, полученные в диссертации состоят в следующем:

1. Систематизированы процедуры синтеза и оптимизации линейных грансформирутоще-согласуюпшх цепей. Разработаны алгоритмы на осноне программы минимизации целевой функции методом Розенброка, эффективным при оптимизации овражных функций, имеющих место при исследовании СВЧ устройств.

2. Разработан алгоритм, позволяющий оптимизировать выходные параметры линейных устройств СВЧ на основе критерия запаса работоспособности, который зависит от функций чувствительности входных параметров к возмущающим воздействиям и определяет дли гелыюстъ выполнения системой заданных выходных характеристик с определенной степенью вероятности безотказной работы.

3. С целью оптимизации вычислительных процедур предложены новый метод оценки быстродействия алгорт-мов и программ, базирующийся па приложении метода парциальных функций к анализу профилей исполнения программ, а также программа обработки данных полнофакторного эксперимента.

4. Разработаны машинный метод и алгоритмы оптимизации линейных радиотехнических систем СВЧ на элементах с распределенными постоянными (одноступенчатых и многоступенчатых волноводных трансформаторов и фильтров верхних частот на околопре-

дельном волноводе) при различных критериях минимизации целевой функции. Наилучшие результаты оптимизации выходных характеристик обеспечиваются при оптимизации с помощью модифицированного критерия запаса работоспособности.

5. Дан анализ частотных характеристик многоканальных делителей мощности на элементах с сосредоточенными постоянными и рассмотрены способы увеличения их широко-полосности.

6. На основе метода Монте-Карло разработан алгоритм машинного анализа основных характеристик распределения волнового сопротивления линии передачи на микрополос-ковых линиях в зависимости от случайных распределений ее параметров (диэлектрической проницаемости, толщины подложек, технологических разбросов).

7. Обобщены алгоритмы исследования параметров и режимов работы нелинейных радиотехнических систем в спектральной области на основе перехода к их моделям-системам с периодически меняющимися дифференциальными параметрами.

8. Разработан алгоритм анализа флуктуационных характеристик нелинейной системы.

9. Предложена методика анализа нелинейной системы при воздействии на нее гармонических модулированных сигналов.

Практическая ценность, полученных в диссертации результатов, состоит в их применении для научных приложений и прикладных задач. В научном плане разработанные методики и алгоритмы могут быть основой для развития математического и программного обеспечения систем автоматического проектирования линейных и нелинейных СВЧ устройств.

Прикладная значимость работы связана с созданием инженерных методик, позволяющих решать задачи расчета, анализа и оптимизации параметров и характеристик широкого класса линейных и нелинейных радиотехнических устройств. В результате решения этих задач обеспечивается улучшение и оптимизация технических характеристик, сокращение сроков проектирования устройств, экономия трудовых и материальных ресурсов.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные автором алгоритмы и программы внедрены в РТИ АН СССР в пакете программ ПОЛЮС-1, предназначенном для автоматизации схемотехнического проектирования линейных гибридно-интегральных схем а также для анализа и оптимизации устройств СВЧ. Результаты работ автора вошли в отчеты РТИ АН СССР № 1719, 11225/204, 11526/204.

11а защиту выносятся следующие основные научные и практические результаты: !. Эффективная методика синтеза я оптимизации линейных систем на основе метода Ро-зенброка! - - ----------

Алгоритм оптимизации выходных параметров радиотехнических систем на основе критерия работоспособности.

3. Оптимизация вычислительных процедур алгоритмов с точки зрения увеличения их быстродействия и уменьшения требуемого объема памяти ЭВМ.

4. Алгоритм и результаты оптимизации неоднородных волповодньтх трансформаторов и волноводных фильтров высокой частоты.

5. Методика ошнмизации выходных характеристик многоканальных делителей мощности.

6. Алгоритм и результаты анализа чувствительности мюсрополоскового тракта.

7. Обобщенная методика и алгоритмы исследования параметров нелинейных систем в спектральной области при действии слабых сигналов.

8. Метод моделирования и результаты анализа флуктуациопных характеристик варакгор-ного умножителя частоты.

9. Метод моделирования и результаты анализа воздействий на варакторный умножитель частоты модулированных сигналов.

Публикации по работе и ее апробация. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа в центральных научно-технических изданиях (журналы "Радиотехника1', "Радиотехника и электроника", сборники научных трудов РТИ им. А.Л.Миица АН СССР.)

Отдельные научные результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинарах и конференциях:

• "2 Всесоюзная школа-семинар по радиоприемным устройствам СВЧ" Ереван 1974 г.; ''Автоматизация проектирования элементов СВЧ диапазона в гибридно-интегральном исполнении" Москва, 1975 г.;

• "Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню Радио" Москва, НТОРЭС им.А.С.Попова,1978 г.;

• "7-я конференция молодых специхтастов " РТИ АН СССР 1980 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации '-^страниц, в том числе страниц основного текста, 10 страниц списка литературы (95 наименований), <У страниц - рисунки, графики, 2> страниц - приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введешш обосновывается актуальность темы диссертации, представляющей важную научную проблему, требующую решения. Формулируются цели и задачи исследований, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, основные защищаемые положения, излагается краткое содержание глав работы.

В первой главе "Методы оптимизации линейных систем СВЧ с помощью ЭВМ" для методического обеспечения исследуемых задач дается поэтапное рассмотрение вычислительного алгоритма синтеза и оптимизации линейных СВЧ цепей на примере транс-формирующе-согласукнцей цепи. Для схемы на элементах с распределенными постоянными, осуществляющей широкополосное согласование двух комплексных импедансов с различными действительными частями рассмотрены следующие этапы: постановка задачи и ее формализация; создание целевой функции; выбор начальных приближений; решение проблемы появления локальных экстремумов в связи с отсутствием условия унимодальности поверхности ошибки и минимизация целевой функции; построение алгоритма программы.

Задача синтеза определена как задача нахождения вектора набора параметров согласующей цепи, обеспечивающих допустимый коэффициент отражения в точках ее подключения. В процессе решения задачи оптимизации находится набор параметров, при котором полоса согласования достигает максимального значения. При минимизации целевой функции используется метод Розенброка, не требующий вычисления производных первого и второго порядков и созданный специально для поиска экстремумов функций с глубокими извилистыми оврагами. Функции, встречающиеся при проектировании радиотехнических устройств, имеют именно такой характер. Поставленная задача минимизации является примером задачи на поиск условного экстремума и решается с использованием метода штрафных функций. Программа нахождения оптимальной согласующей цепи написана на алгоритмическом языке Фортран для ЭВМ БЭСМ-6.

Алгоритм программы обеспечивает максимальную ширину согласования по определенному уровню коэффициента отражения, симметричную относительно заданной центральной частоты для схем разного типа.

В главе рассмотрен алгоритм и программа применения метода Розенброка для минимизации функции многих переменных в задачах оптимизации СВЧ устройств.

При разработке радиотехнических систем задача оптимизации может ставится как задача нахождения параметров ее элементов, обеспечивающих стабильность выходных характеристик системы. Поиск алгоритма оптимизации при такой постановке задачи в главе ведется по одному (определяющему) выходному параметру, который отражает долговечность аппаратуры, т.е. ее работоспособность. За критерий работоспособности при-

нимается момент времени, когда вероятность безотказной работы системы Р становится меньше заданного значения Рзад. Выразив математическое выражение случзйпого процесса изменения входных параметров системы (вслед«вие возмущающих воздействий) функцией математического ожидания и дисперсии, находится ошибка выходного параметра, распределение которого описывается логарифмически-нормальным законом. Связь относительных ошибок входного и выходного параметров определяется с помощью коэффициента Ка, определяющего влияние относительной ошибки §х входного элемента на относительную ошибку выходного параметра 8у. Далее получен критерий работоспособности системы, выраженный через верхнее и нижнее значения относительного отклонения выходного параметра, с учетом зависимости коэффициента влияния от действия возмущающих факторов. Это выражение является многопарамегричсской функцией хтг с целью увеличения работоспособности системы оно минимизируется с помощью ЭВМ.

С целью оптимизации вычислительных процедур в главе предложен новый метод оценки быстродействия алгоритмов и программ линейных систем, основанный на поэтапном профилировании, когда дается оценка количеству обращений и времени исполнения подпрограмм, а также на приложении метода Монте-Карло к процессу профилирования. Разработан алгоритм и программа планирования оптимального машинного полнофактор-но1 о эксперимента, оспгташше на представлении математической модели анализируемой системы в виде полиномиального уравнения рорессии. искомые коэффициенты которого отражают связь между входными данными и выходными откликами системы. Программа оптимизирует время машинного эксперимента и объем памяти ЭВМ Основные результаты этой главы опубликованы в работах Г1~7]-

Во второй глаие "Исследование и оптимизация линейных волноводно-полосковых и суммирующих СВЧ устройств с помощью ЭВМ" разрабатываются методики расчета неоднородных волноводных трансформаторов, волноводных фильтров высокой частоты, многоканальных делителей мощности на элементах с сосредоточенными и распределенными постоянными, а также линий передачи на полосковых линиях.

При согласовании обычного вояноводшно тракта с "окожшредеш.ным" волноводом, критическая частота сокр которого лежит вблизи нижней границы полосы пропускания тракта сон, частотная зависимость выходной характеристики весьма существенна. Создание неоднородных волноводных трансформаторов (ПВТ), согласующих волноводы в данной ситуации, требует разработки новых методов расчета. Актуальность задачи заключается также в том, что использование таких трансформаторов позволяет создать фильтры верхних частот (ФВЧ) на околопределыюм волноводе, обладающие высокой крутизной амплитудно-частотной характеристики при малых потерях в рабочей полосе частот До.

Методика расчета НВТ включает этап приближенного аналитического расчета, используемый в дальнейшем в качестве начального приближения на этапе оптимизации характеристик трансформатора. Для формирования целевой функции при оптимизации применен критерий долговечности (работоспособности) системы, разработанный и модифицированный с учетом расширения полосы пропускания в главе 1.

Если закон распределения параметров х-(х,) нормальный и известны математические ожидания Ш) [X)] и дисперсии В[х;], то путем линеаризации функции выходного параметра Г(х) с помощью разложения в ряд Тейлора находятся закон распределения выходного параметра^ |Г(х)], математическое ожидание ш[Г(х)] и дисперсия Б[Г(х) ] в функции выходного параметра Г(х). Здесь х=[ аъ Ъг, Ь ... аь Ь„ 1„...аш, Ьт, 1т ]Т; а,, Ь„ 1,- соответственно ширина, высота и длина ступеней НВТ; |Г(х X) I-модуль коэффициента отражения на входе трансформатора.

При оптимизации учитывались следующие ограничения, накладываемые на параметры НВТ.

1. Длина ступени не может быть меньше нуля и больше половины длины волны в волноводе на верхней частоте полосы пропускания:

О < 1к < Яв / 2 V 1 - (Я.а / 2ак )2.

2. Высшие типы волн, возникающие на стыках, быстро затухают, если высота ступени не больше половины длины волны X* на верхней границе полосы пропускания, т.е. О < Ь„ < А*

/2.

3. Ширина к-ой ступени НВТ: Х»/2 < ак <>.„, так как если а^ < л,Д, то волновод становится запредельным, а если а* > Xв, то нельзя пренебрегать высшими типами волн.

Минимизация проводилась методом Розенброка с помощью БЭСМ-6. Показано, что применение модифицированного критерия запаса работоспособности для оптимизации НВТ, позволяет получить существенный выигрыш в полосе пропускания при одновременном снижении чувствительности АЧХ, особенно к изменениям тех параметров трансформатора, по отношению к которым эта чувствительность максимальна.

Оптимизация ФВЧ осуществляется таким образом, чтобы при требуемой крутизне АЧХ коэффициент отражения в полосе Дю не превышал заданной максимально-допустимой величины Гд0п. На параметры НВТ, входящих в ФВЧ, наложены нелинейные ограничения в виде вышеприведенных неравенств. Дан сравнительный анализ результатов оптимизации при различных критериях (минимаксном, интегральном, работоспособности). Лучшие результаты (максимальная полоса согласования) получены при использовании критерия работоспособности.

В главе проведен анализ частотных характеристик многоканальных делителей мощности на сосредоточенных элементах, выполненных на основе П-звеньев ФВЧ я Т-

звеньев ФНЧ и ФВЧ. Рабочие параметры делителя- КСВн входа и выхода, рабочее затухание, развязка между N каналами- определяются через элементы его матрицы рассеяния Sn, Su, S23, S22, которые найдены методом синфазпо-нротивофазного возбуждения. Анализ показал, что частотные характеристики делителей мощности на основе Т-звеньегг - -практически не отличаются от характеристик делителей, выполненных на одиночных звеньях ФНЧ П-типа, однако конструктивно последппе более удобны, так как в этом случае количество катушек индуктивности, требующих высоких технологических допусков, в два раза меньше. Рабочая полоса делителей мощности на основе ФВЧ П и Т-типа значительно уже, чем у делителей, использующих в качестве фазосдвигающнх цепей ФНЧ П и Т-типов. Звенья ФВЧ П и Т-типов можно использовать в противофазных и многоканальных делителях, осуществляющих синфязно-про1ивофазное деление СВЧ мощности.

Рассмотрены способы увеличения широкополосности делителей мощности на сосредоточенных элементах. Найдены элементы матрицы рассеяния Su, S12, S22, S23 много-плечего делителя с равным делением мощности, которые определяют его рабочие параметры, и элементы ненормированной матрицы передачи фазосдвигающего четырехполюсника au, ai2, Э21, эй- Получены выражения матриц передачи каскадного соединения двух и трех П-звеньев ФНЧ, а также для каскадного соединения П-звена ФНЧ и отрезка линии передачи. Расчет характеристик проводился с помощью ЭВМ БЭСМ-б. Анализ показал, что многоканальные делители мощности па основе каскадных соединений П-звеньев Ф1ГЧ, также П-звена ФНЧ и отрезка линии передачи, по своим электрическим характеристикам не уступают делителям на отрезках линий передачи в широкой полосе частот (до 100%). Разработанная программа DIVID позволяет легко и быстро рассчитывать частотные характеристики многоканальных делителей с фазосдвигающими четырехпо-люешшами произвольной структуры. В главе дан компьютерный анализ основных характеристик распределения величины волнового сопротивления микрополосковых линий, которые зависят от случайных распределений диэлектрической проницаемости и толщины подложек, применяемой технологии изготовления микрополосковых линий, толщины проводников. Приведены результаты компьютерного расчета волновых сопротивлений микрополосковых линий для различных значений диэлектрической проницаемости, а также характеристик для подложек микросхем, что облегчает численную оценку влияния уходов параметров подложек. Основные результаты главы опубликованы в работах [R-14].

В третьей главе "Проблемы анализа и оптимизации нелинейных радиотехнических систем" рассматриваются современные методы исследования нелинейных радиотехнических систем с помощью ЭВМ-метод переменных состояния, позволяющий подробно проанализировать имеющиеся колебательные процессы во временной области с учетом

десятков гармоник, и спектральный метод, основанный на переходе от нелинейной системы к системе с периодически меняющимися дифференциальными параметрами. Анализируются особенности и основные соотношения, присущие этим методам.

Отмечается, что в результате исследования системы с помощью метода переменных состояния получаются временные зависимости токов и напряжений в различных точках рассматриваемой системы, и после установления стационарного режима, разлагая эти зависимости в ряды Фурье, можно определить амплитудные, фазовые, передаточные и энергетические характеристики, а также характеристики полного сопротивления системы.

Полученные на ЭВМ решения содержат практически все гармоники (число гармоник пропорционально отношению периода к шагу интегрирования) в отличие от методов усреднения и гармонического баланса. Нелинейные зависимости учитываются полностью. В главе отмечается, что метод переменных состояния применим не всегда. Даже при использовании цепей с сосредоточенными параметрами в СВЧ диапазоне оказывается, что их параметры могут зависеть от частоты, и полное сопротивление цепей на гармониках основной частоты неизвестно.

Исследуется модель перехода от нелинейной системы к системе с периодически меняющимися дифференциальными параметрами. Нелинейный элемент характеризуется параллельно включёнными дифференциальными параметрами, периодически- меняющимися во времени - активной проводимостью g(t) и ёмкостью с(0. В рассматриваемой нелинейной системе существуют колебания большой амплитуды на частоте щ и её гармониках кпто. При наличии периодических колебаний и(0 = X и* е'1 *• дифференциальные параметры меняются периодически во времени, причём не только на рабочей частоте ©о' но и на частотах высших гармоник кшо:

б(1) = 1О1е)Ь0|,с(1) = ЕС1е'к8Л. Предполагается существование малого напряжения 8и, содержащего компоненты, частоты которых расположены вблизи частот гармоник кшо основной частоты а>о. В этом случае

5и(0 = 2Яе{иерЧЕио1СеЯк+р)ЧиЭкеи-к+>и},гдер = ;^П. При исследовании устойчивости X ф 0, в остальных случаях X = 0. Здесь использовано а, р представление малых колебаний 6 и(г). При таком представлении компоненты Ц^ ирк характеризуют малые составляющие на частотах ктао + Пи-кшо + Д т. е. й > 0 и нет необходимости рассматривать отрицательные значения Г2. Величину О можно ограничить сверху величиной £2 < та о / 2, поскольку в результате преобразования частоты на периодически меняющихся элементах g(t), с(г) малые приращения 5и, <51, будут содержать те же компоненты, что и в случае Й >та о / 2 .

На основании модели перехода к линейной системе с периодически меняющимися

параметрами рассмотрены алгоритмы нахождения условий устойчивости нелинейной системы, прохождения через нее модулированных колебаний и сигналов источников шума.

В четвертой главе "Анализ и оптимизация варакторных умножителей частоты с — помощью ЭВМ" разрабатываются методики расчета и проводится оптимизация характеристик конкретной нелинейной радиотехнической системы СВЧ диапазона варакторного умножителя частоты (ВУЧ). Исследова!ше схем умножителей осуществляется с упрощенной и полной моделью варакторного диода. При этом обобщены результаты по анализу стационарного режима ВУЧ спектральным методом с упрощенной эквивалентной схемы варакторного диода и методом переменных состояний при использовании полной эквивалентной схемы диода, учитывающей гистерезисные и рекомбинациошше потерн.

Рассмотрены амплитудно-частотные характеристики умножителей частоты на 3 и на 4, зависимости их КПД от постоянных времени ть т2 (соответственно среднее время жизни неосновных носителей заряда и время рассасывания остаточного заряда в базе) и входной мощности. Решена задача оптимизации КПД ВУЧ как задача определения максимального КПД в пространстве параметров, определяемых значениями элементов схемы.

В главе разработан быстродействующий алгоритм анализа характеристического уравнения ВУЧ с целыо определения его устойчивости, базирующийся на последовательном снижении порядка характеристического уравнения и выработке алгебраических критериев, удовлетворяющих устойчивости, позволившие резко сократить время анализа и требуемое число ячеек памяти ЭВМ. Получены результаты исследования устойчивости ВУЧ в зависимости от входной мощности, выбора элементов цепи смещения, крутизны реактивных элементов входной цепи, а также постоянных времени tj.tj диода.

В главе разработана методика расчёта флуктуационных характеристик ВУЧ и проанализированы шумовые характеристики утроителей и учет верителей частоты. Расчёты, проведенные при условии галр/тво-100 с учётом тепловых шумов схемы, показывают, что шумы на выходе умножителя примерно на 180 дБ пиже уровня несущей. При работе с менее качественными варакторами (тяпр/ао-20-40) растут шумовые ЭДС системы за счёт роста сопротивления потерь. Генерациошю-рекомбинационные шумы увеличивают шум системы примерно на 8 дК. При этом уменьшается эффективность ВУЧ. В целом шумовые характеристики ВУЧ составляют примерно -160 дБ относительно несущей и достаточно малы в сравнении с шумами других твердотельных генераторов СВЧ-диапазона.

Разработана методика расчёта модуляционных характеристик ВУЧ. Показано, что фазо-модулированные сигналы проходят через ВУЧ с минимальными искажениями при относительных частотах модуляции Я = тз/тйо - = 0,025-0,1 в зависимости от вида умножителя. Показывается что в полосе, в которой выполняется условие кратности умножения,

не наблюдается преобразования фазовой модуляции в амплитудную. Амшштудно-модулированные сигналы проходят через ВУЧ со значительными искажениями, при этом уже при малых частотах модуляции О. г 10^-10"3 на выходе умножителя появляется паразитная фазовая модуляция сигнала. Влияние параметров цепи смещения не проявляется на частотах вблизи несущей и возрастает при больших частотах модуляции. Основные результаты главы опубликованы в работах [15-21].

В заключении приведены результаты и подведены итоги исследований.

В приложении дано описание авторского свидетельства на изобретение электронного блока.

Диссертация выполнена по результатам опубликованных научных работ, которые были выполнены автором в качестве сотрудника РТИ АН СССР и соискателя кафедры ОТДМПГУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянное повышение требований к параметрам радиотехнических систем СВЧ, их сложность для аналитического анализа, определяемая конкретной реализацией и физическими принципами работы полупроводниковых приборов в высокочастотном диапазоне, интенсивное внедрение технологий автоматического проектирования требует скорейшего решения задач разработки математического обеспечения для моделирования широкого класса линейных и нелинейных устройств с помощью ЭВМ. По сути вопрос стоит об оптимизации выходных параметров линейных и нелинейных радиотехнических систем в соответствии с поставленными задачами, что в значительной мере определяется их реализацией и степенью учета сложности эквивалентных схем выбранных активных приборов. Решение этой проблемы потребовало разработки специального математического обеспечения- методов и алгоритмов, включающих также вопросы оптимизации режимов работы ЭВМ.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Дан поэтапный анализ методики синтеза и оптимизации линейных систем на примере пассивной трансформирующе-согласующей цепи. Рассмотрены процедуры формализации, выбора целевой функции и начальных приближений; приведен алгоритм программы.

2. Описана программа MIROS для ЭВМ, осуществляющая поиск минимума целевой функции многих переменных методом Розенброка. Приведены блок-схема программы и ее текст. Получено аналитическое выражение критерия запаса работоспособности системы, используемое в настоящей работе при минимизации целевой функции многих переменных при оптимизации линейных систем.

3. Предложен новый метод оценки быстродействия алгоритмов и программ линейных систем, основанный на поэтапном профилировании, когда дается оценка количеству обращений и времени исполнения подпрограмм, а также на приложении метода Монте-Карло к процессу профилирования. -

4. Разработан алгоритм и программа планирования оптимального машинного полнофакторного эксперимента, основанные на представлении математической модели анализируемой системы в виде полиномиального уравнения регрессии, искомые коэффициенты которого отражают связь между входными данными и выходными откликами системы.

Программа оптимизирует время машшшого эксперимента и объем памяти ЭВМ.

5. Предложен метод расчета одно- и двухступенчатых неоднородных волноводных трансформаторов, позволяющий находить хорошее начальное приближение для оптимизации многоступенчатой системы.

Оптимизация многоступенчатого неоднородного трансформатора с помощью разработанного критерия запаса работоспособности позволила решить задачу создания трансформаторов с максимально-широкой полосой пропускания (при заданном числе ступеней) и минимальной чувствительностью амплитудно-частотной характеристики к разбросу параметров элементов.

6. Разработана методика оптимизации волноводных фильтров верхних частот на основе модифицированного критерия запаса работоспособности.

7. Дан анализ частотных характеристик делителей мощности, выполненных на звеньях фильтров верхних частот Л-типа и звеньях фильтров нижних и верхних частот Т-типов. Показано, чго лучшие элекфичсские параметры имеют делители мощности, использующие звенья фильтров нижних частот II- и Т-типов.

8. Дан расчет и проведен анализ частотных характеристик схем делителей мощности на основе каскадного соединения нескольких звеньев фильтра нижних частот П-типа. Представлены экспериментальные частотные характеристики и топология делителя мощности на два канала УКВ диапазона, выполненного каскадным соединением звена фильтра нижних частот П-типа и отрезка линии передачи.

9. Рассмотрены и обобщены современные методы исследования нелинейных систем с помощью ЭВМ.

Ю.На примере варакторных умножителей частоты разработаны и внедрены алгоритмы исследования и оптимизации характеристик и режимов нелинейных систем СВЧ-диалазона во временной и спектральной области. Алгоритмы основаны на использовании физической модели активного элемента нелинейной системы, наиболее полно описывающей процессы, происходящие в реальном полупроводниковом приборе. При этом рассмотрены стационарный режим работы ВУЧ и его устойчивость.

Проанализированы амплитудно-частотные характеристики варакторных умножителей частоты на 3 и 4, исследован и оптимизирован их КПД.

Разработан быстродействующий алгоритм анализа устойчивости ВУЧ, основанный на алгебраических критериях, позволивший резко сократить время анализа и требуемое число ячеек памяти ЭВМ. 11 .Предложена методика анализа флуктуанионных характеристик нелинейных систем, основанная на переходе к линейным системам с периодически меняющимися параметрами. Проанализированы флуктуационные характеристики варакторных умножителей частоты на 3 и 4, вызванные различными источниками тепловых шумов - сопротивлением цепи смещения, сопротивлением потерь диода, сопротивлением источника сигнала.

Проведено сравнение шумовых характеристик варакторных утроителей и учетве-рителей частоты в зависимости от уровня возбуждения, исследовано влияние высших гармоник эластанса на флуктуации. Получены значения дисперсии амплитуды, фазы, частоты для рассмотренных режимов работы умножителей. 12.На основе линейных систем с периодически меняющимися параметрами разработана методика исследования прохождения амплитудно-модулированных и фазо-мо-дулированных сигналов через ВУЧ.

Рассмотрены искажения этих сигналов и их взаимное преобразование при прохождении через ВУЧ в зависимости от частоты модуляции, кратности умножения, уровня возбуждения. Проанализировано влияние цепи смещения.

Итогом диссертации является разработка методов, алгоритмов, программ, обеспечивающих с помощью ЭВМ моделирование линейных и нелинейных радиотехнических систем, исследование и оптимизацию режимов их работы и выходных параметров. Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Бобровников И.Д., Лындин А.И., Пекелис М.А. Обзор и сравнительный анализ систем автоматизированного проектирования устройств СВЧ. Труды Радиотехнического института АН СССР, № 43, Москва, 1981, с.3-14.

2. Пекелис М.А. Сравнительный анализ систем автоматизированного проектирования устройств СВЧ / САПРВЧ /. Отчет Ха 11225/204, Радиотехнический институт АН СССР.-87 с.

3. Либ Ю.Н., Пекелис М.А., Янушкевич О.И. Программа MIROS минимизации функции многих переменных методом Розенброка на ЭВМ "Мир-2". Труды Радиотехнического института АН СССР, № 21, Москва, 1975, с. 37-43.

4. Пекелис М.А., Сорокин С.А. К вопросу о выборе алгоритма оптимизации параметров радиоэлектронной аппаратуры. Сб.докладов МДННТП. Методы математического и фи-

зического моделирования и оптимизации параметров радиоэлектронной аппаратуры.

Москва, № 2. - 9 с.

5. Пекелис М.А., Романенко H.D., Старостин A.C. Новый метод оценки быстродействия алгоритмов и программ. Сборник научных трудов. Конструирование и исследование радиоэлементов и узлов на основе машинного проектирования. Радиотехнический институт АН СССР, Москва, 1987, с.73-85.

6. Пекелис М.А. Алгоритмы и программа нахождения собственных частот радиокомпонент. В сб.: Вопросы обработки радиотехнических сигналов. Радиотехнический институт АН СССР, Москва. 1978, с. 124-131.

7. Пекелис М.А. Обработка данных поинофакторного эксперимента на ЭВМ БЭСМ-6, Труды Радиотехнического института АН СССР, № 10, Москва, 1972. с.87-90.

8. Пекелис М.А., Увбарх В.И. Расчет и оптимизация неоднородных полноводных трансформаторов на ЭВМ. Радиотехника, 1977, т.32, № 10, с.37-42.

9. Пекелис М.А, Увбарх В.И., Фрейдин Л.И. Оптимизация фильтра верхних частот на околопредельном волноводе с учетом запаса работоспособности. Труды Радиотехнического института АН СССР, Проектирование и исследование радиоэлементов. Москва, 1978, № 32, с.247-254.

Ю.Пекелис М.А., Смирнов А.Е., Царенков B.C., Ширяев Д.Д. Расчет частотных характеристик многоканальных делителей мощности на сосредоточенных элементах. Труды Радиотехнического института АН СССР, Москва, 1975, № 21, с.75-85.

11.Пекелис М.А.. Смирнов А.Е., Царенков B.C., Ширяев Д.Д. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ, вып. 1, общество "Знание"' УССР, Кнев, 1974, с.14-16.

12.Пекелис М.А., Смирнов А.Е., Царенков B.C., Ширяев Д.Д. Способы увеличения широкополосное™ делителей мощности на сосредоточенных элементах. Труды Радиотехнического института АН СССР. Современные методы разработки радиоэлектронной аппаратуры. Москва, 1975, №21, с. 86-100.

13.Пекелис М.А., Славянский O.K. Оценка влияния случайных факторов на воспроизводимость микрополосковых линий. Труды Радиотехнического ипстшута АН СССР. Современные методы разработки радиоэлектронной аппаратуры. Москва, 1975, №21, с.145-151.

14.Дмптрисв A.A., Стручев В.Ф., Пекелис М.А. Радиоэлектронный блок. Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР №265201, кл. 11 05 К 1/00, 1968.

15.Могялевская Л.Я., Пекелис М.А., Полещук В.А., Хотунцев ЮЛ. Методы исследования устойчивости и флуктуационных характеристик варакторных умножителей частоты. В кн.: II Всесоюз. школа-семинар по радиоприёмным устройствам СВЧ. Краткие тезисы докладов. Ереван, 1974, с. 61-64.

16.А6лин А.Н., Пекелис М.А. Метод ускоренного анализа характеристического уравнения нелинейных неавтономных систем. Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, № 2, с.

17.Могилевская Л.Я., Пекелис М.А., Полетцук В.А., Хотунцев Ю.Л. Исследование флук-туационных характеристик варакторных умножителей частоты. Радиотехника и элек-тороника. 1978, т.ХХШ, № 2, с. 42-53.

18.Могилевская Л.Я., Полетцук В.А., Пекелис М.А, Хотунцев 10. Л. Прохождение модулированных колебаний через варакторные умножители частоты. Радиотехника и электроника. 1978, т.ХХШ, № 4, с. 55-62.

19.Гарбузенхо А.П., Гринберг Г.С., Могилевская ЛЛ., Хотунцев Ю.Л., Пекелис М.А.-Оитимизация энергетических характеристик преобразователей частоты на полупроводниковых диодах. ХХХШ Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. Анпо-тация и тезисы докладов, Москва, 1978, с. 92-93.

20.Пекелис М.А., Старостин А.С., Романенко Н.В. Сравнительный анализ алгоритмов нахождения устойчивости. Сборник научных трудов "Конструирование и исследование радиоэлементов и узлов на основе машинного проектирования". Радиотехнический институт АН СССР, Москва, 1987, с.85-93.

21.Пекелис М.А. Быстродействующий алгоритм и программа анализа устойчивости радиокомпонент. Вопросы обработки радиотехнических сигналов. Труды Радиотехнического института АН СССР, Москва, 1979, № 33, с. 134-142.

428-430.