Анализ особенностей оптических и электрических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе

Борисенко, Сергей Иванович

Анализ особенностей оптических и электрических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Борисенко, Сергей Иванович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Анализ особенностей оптических и электрических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе»

Автореферат диссертации на тему "Анализ особенностей оптических и электрических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе"

Борисенко Сергей Иванович

АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ОПТИЧЕСКИХ И

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ АЛМАЗОПОДОБНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ГЕТЕРОСТРУКТУР НА ИХ ОСНОВЕ

01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск 2004

Работа выполнена в Томском государственном университете и Сибирском физико-техническом институте

им. академика В.Д. Кузнецова при Томском государственном университете

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией теоретической физики Сибирского физико-технического института, Караваев Г.Ф.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета, Вайсбурд Д.И.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики Кемеровского государственного университета, Поплавной А.С.

доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории поля Томского государственного университета, Самсонов Б.Ф.

Ведущая организация

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г. С.-Петербург

Защита диссертации состоится 21 октября 2004 г. в 14 час 30 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, .

старший научный сотрудник л ¡¡¿ф, Ивонин И.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Успешное использование электрических и оптических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе в твердотельной электронике и оптоэлектронике невозможно без наличия адекватных теоретических моделей, описывающих эти свойства. Теория дает возможность не только глубоко понять физическую природу этих свойств. Она позволяет выделить основные факторы, определяющие их, рассчитать предельные характеристики процессов, формирующие данные свойства, предсказать количественно и качественно характер их изменения в зависимости от внешних факторов и внутренних параметров полупроводников, обнаружить возможность существования новых свойств и явлений. Естественный процесс развития полупроводниковой электроники и опто-электроники постоянно сопровождается вовлечением в него все более сложных по составу и физическим свойствам полупроводников и структур на их основе. Примером может служить переход от простых алмазоподобных полупроводников А4 к двойным соединениям А3В5, а затем к тройным А2В4С52. По сравнению со своими двойными аналогами тройные алмазоподобные полупроводники обладают не только теми же ценными качествами, что и полупроводники А3В5, но и рядом особенностей, которые делают их перспективными для использования в различных областях твердотельной микроэлектроники, нелинейной оптики и оптоэлектроники.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

электроники. Полупроводниковые структуры с низкоразмерным электронным газом, составляющие основу этой науки, открывают широчайшие перспективы и возможности перед электронной инженерией.

Как известно, многие оптические и электрические свойства полупроводников, определяемые электронной подсистемой, существенным образом зависят от рассеяния носителей заряда на фонон-ной подсистеме и различных дефектах кристаллической решетки. В монокристаллах основными из них являются примесные атомы. В общем случае процессы рассеяния являются нежелательным фактором, ухудшающим свойства активных элементов полупроводниковых приборов. В связи с этим одной из основных задач теории является расчет предельных характеристик физических свойств рассматриваемых полупроводников и полупроводниковых структур, соответствующих идеальным монокристаллам с собственной или примесной проводимостью. Расчет предельных характеристик, таких как подвижность носителей заряда, предполагает знание энергетического спектра и волновых функций электронной подсистемы, спектра колебаний и смещений фононной подсистемы, вероятности рассеяния электронов на фононах, а также решение соответствующих кинетических уравнений. В связи с созданием низкоразмерных наноструктур до настоящего времени актуальной является задача, связанная с изучением влияния размерного квантования спектра электронов и фононов на их кинетические и оптические свойства по сравнению с однородными полупроводниками, из которых эти структуры состоят.

Цель работы

Целью данной работы является развитие теории оптического поглощения в тройных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 в поляризованном свете и теории электропроводности в сложных ал-мазоподобных полупроводниках и сверхрешетках на их основе с учетом непараболического анизотропного энергетического спектра носителей заряда и неупругого рассеяния на колебаниях решетки. Для достижения этой цели решались следующие задачи: 1) Построение адекватной модели энергетического спектра и волновых функций с целью количественного описания оптических и кинетических свойств носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита.

2) Численный анализ края собственного поглощения и селективного

поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С52 в естественном и поляризованном свете.

3) Разработка методики расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в сверхрешетках типа ОаА5/А1хОа).хАз в отсутствии внешних полей и в области однородных электрических полей, соответствующих штарковской локализации мини-зон.

4) Развитие теории рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси в прямозонных полупроводниках А2В4С52 и сверхрешетках типа п-СаАз/АЦСа^АБ однородно легированных или с легированными квантовыми ямами.

5) Разработка комплекса методик для расчета ряда кинетических характеристик в полупроводниках и сверхрешетках, учитывающих сложный характер энергетического спектра электронов и фононов, неупругий характер электрон-фононного рассеяния. Анализ температурной зависимости низкополевой подвижности носителей заряда в алмазоподобных полупроводниках А3В5, А2В4С52 и сверхрешетках с квазидвумерным электронным газом. Исследование резонансного тока при вертикальном переносе в сверхрешетках п-СаАз/А1хСа1.хА5 в области однородных электрических полей, соответствующих штарков-ской локализации минизон.

Научная новизна

К наиболее существенным научным результатам, полученным

впервые и представленным в работе, относятся следующие.

1) Построена четырех-зонная непараболическая анизотропная модель энергетического спектра электронов и дырок в прямозон-ных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита, зависящая от шести параметров. Найдены значения параметров зонного спектра и рассчитан тензор обратной эффективной массы для носителей заряда целого ряда рассматриваемых кристаллов.

2) Развита теория поглощения в поляризованном свете и проведен численный анализ экспериментальных данных по краю собственного поглощения и селективного поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С52.

3) В приближении однородного электрического поля проведен численный анализ величины штарковского сдвига спектра межпод-

зонного поглощения сверхрешетки и-ОаАв/АиСа^Аз с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения. Установлено, что сдвиг является «красным» и величина его в области «резонансных» электрических полей невелика.

4) Построена теория анизотропного рассеяния носителей заряда на полярных оптических и акустических фононах в прямозонных полупроводниках А2В4С52. Рассчитан тензор деформационного акустического потенциала для дырок целого ряда кристаллов.

5) Исследована температурная зависимость низкополевой подвижности носителей заряда в CdGeAs2 с учетом неупругого рассеяния на оптических фононах и плазмонах. Проведена интерпретация экспериментальных данных по измерениям холловской подвижности в образцах с вырожденным электронным газом.

6) Развита теория рассеяния электронов на фононах и ионах приме-

си в сверхрешетках типа однородно легирован-

ных или с легированными квантовыми ямами. В приближении объемного фононного спектра получены аналитические формулы для компонент тензора времени релаксации и подвижности квазидвумерного электронного газа за счет рассеяния на полярных фононах в области низких температур.

7) Предложен способ численного решения методом прогонки линеаризованного уравнения Больцмана с учетом сложного энергетического спектра носителей заряда и неупругих механизмов рассеяния.

8) Разработана методика расчета тензора времени релаксации электронов сверхрешетки с учетом размерного квантования спектра акустических фононов. Качественно и количественно изучено влияние размерного квантования спектра акустических фононов на компоненты тензора времени релаксации квазидвумерного электронного газа в сверхрешетке

9) Разработана методика расчета плотности тока электронов в сверхрешетках при вертикальном переносе в квантовых однородных электрических полях. Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению резонансного тока электронов в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения.

Все результаты, представленные в диссертации являются актуальными и новыми на момент их публикации. Результаты опубли-

кованы в зарубежных и отечественных журналах, докладывались на

Всесоюзных, Российских и международной конференциях.

Научные положения, выносимые на защиту

1) Пороговая частота собственного поглощения в прямозонных полупроводниках А2В4С52 не зависит от поляризации света. Экспериментальный "голубой" сдвиг пороговой частоты, связанный с переходом от продольной поляризации света к поперечной относительно оптической оси кристалла, определяется существенной поляризационной зависимостью вероятности межзонных оптических переходов в окрестности точки Г зоны Бриллюэна.

2) Максимум в спектре коэффициента селективного поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С52 с отличной от нуля величиной кристаллического расщепления вершины валентной зоны соответствует энергии двумерных седловых точек в спектре оптической плотности. Существенный вклад в поляризационную зависимость коэффициента селективного поглощения на дырках вносит наличие анизотропии вероятности межподзонных оптических переходов по волновому вектору.

3) Основной вклад в рассеяние носителей заряда на оптических фо-нонах в полупроводниках А2В4С52 в области высоких температур вносят высокоэнергетические полярные оптические фононы, генезис которых определяется полярными модами решетки сфалерита.

4) Величина штарковского сдвига максимума в спектре межподзон-ного поглощения света в сверхрешетках п-ОаА5/А1хОа1.хА5 с легированными квантовыми ямами, рассчитанная в приближении однородного электрического поля, существенно зависит от учета непараболичности объемного энергетического спектра электронов и числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.

5) Учет размерного квантования спектра электронов в сверхрешетках существенным образом уменьшает время релаксации при взаимодействии с акустическими фононами и слабо влияет на эффективное время релаксации, определяемое полярными оптическими фононами.

6) Учет размерного квантования фононного спектра в сверхрешетках типа СаЛв/А^Са^Ав приводит к увеличению эффективного времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии

на полярных оптических фононах и слабо влияет на время релаксации и подвижность носителей заряда при рассеянии на акустических фононах. 7) Легирование квантовых ям сверхрешеток типа п-ОаАБ/А1хОа1.хА5 с целью создания фотодетекторов ИК-излучения существенным образом понижает энергию межподзонных оптических переходов.

Научное и практическое значение работы

Результаты проведенных исследований могут быть использованы при анализе оптических и электрических свойств различных ал-мазоподобных полупроводников и структур на их основе с целью создания активных элементов твердотельной электроники и оптоэлектроники.

Четырех-зонная модель энергетического спектра, разработанная для прямозонных полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита, применима для численного анализа оптических и электрических свойств электронов и дырок. Рассчитанные значения параметров модели зонного спектра и компоненты тензора обратной эффективной массы электронов и дырок, найденные для ряда соединений А2В4С52, необходимы для расчета предельных электрических и оптических характеристик в конкретных соединениях. Проведенные расчеты оптического поглощения могут быть использованы. при создании на базе полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита приборов оптоэлектроники для поляризованного света в области частот, соответствующих краю собственного поглощения и меж-подзонным дырочным переходам. Разработанная методика и пакеты программ позволяют проводить численный анализ подвижности электронов и дырок в алмазоподобных полупроводниках А3В5, А2В4С52 и в сверхрешетках типа СаА5/А1хОа1.хАз с учетом неупругого рассеяния на фононах, что является необходимым условием при моделировании работы активных элементов полупроводниковых твердотельных устройств на основе явлений переноса. Расчеты с помощью этих программ позволяют выяснить вклад отдельных механизмов рассеяния в подвижность носителей заряда, их зависимость от температуры и конструктивных параметров сверхрешетки, роль размерного квантования электронного и фононного спектра. Аналитические формулы, полученные для квазидвумерного газа электронов в сверхрешетках из квантовых ям, применимы при чис-

ленном анализе компонент тензора эффективного времени релаксации и низкополевой подвижности с учетом рассеяния на полярных оптических и акустических фононах в области низких температур.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обусловлена следующими факторами. Развитые в диссертации теоретические модели и методы расчета опираются на современные общепринятые квантовомеханические представления об энергетическом спектре одночастичных возбуждений электронного газа в полупроводниках и влиянии внешних воздействий на этот спектр. Эти модели и методы в качестве базовых используют общепринятые теории рассеяния, оптического поглощения и кинетических коэффициентов, известные методы расчета и апробированные вычислительные алгоритмы. Кроме этого достоверность результатов основана на качественном и в ряде случаев количественном согласии результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1976 г); Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1979 г); II Всесоюзная конференция по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов (г. Киев, 1982 г); IV Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1983 г); 2-е Всесоюзное совещание по теории полупроводников (г. Ужгород, 1983 г); 7-я Российская конференция «Арсенид Галлия - GaAs-99». (г. Томск, 1999 г); 8-я Российская конференция «Арсенид Галлия и полупроводниковые соединения группы Ш-У - GaAs-2002» (г. Томск, 2002 г); Международная конференция «Современные проблемы физики и высокие технологии» (г. Томск, 2003 г). Результаты работы также обсуждались на научных семинарах и в научных группах в СФТИ, ТГУ (Томск), ФТИ (С.-Петербург). По материалам диссертации опубликовано в 1976-2004 годах 35 работ, из них 26 статей в центральной российской и зарубежной печати.

Личный вклад автора

Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично при консультациях со стороны заведующего лабораторией теоретической физики Сибирского физико-технического института им. В.Д. Кузнецова профессора Г. Ф. Караваева, в части анализа механизмов рассеяния носителей заряда на фононах в полупроводниках А2В4С52 в сотрудничестве с профессором Томского педагогического университета В.Г. Тютеревым. Личный вклад автора включает разработку физических моделей и методов расчета, проведение всех численных расчетов и анализ результатов, обобщение представленного в диссертации материала.

Структура и объем диссертации,

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы составляет 192 страницы текста, включая 74 рисунка, 22 таблицы и список использованных источников из 272 наименований. Главы разбиты на параграфы.

Краткое содержание работы

Во Введении обосновывается выбор предмета, объектов и методов исследования, обсуждается актуальность темы, формулируются цели и задачи, решаемые в диссертации.

В главе 1 излагается модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита. Модель основана на четырех-зонном приближении кР-теории возмущений и является обобщением модели Кейна для спектра носителей заряда в алмазоподобных полупроводниках А3В5. В отличие от модели Килдал [1], в которую входит четыре параметра, предложенная модель зависит от шести параметров и описывает количественно не только спектр электронов, но и дырок, так как учитывает взаимодействие валентных подзон с возбужденными в зоне проводимости. Получены формулы для энергетического спектра и волновых функций носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С2 с решеткой халькопирита в приближении эффективной массы. Спецификой энергетического спектра рассматриваемых полупроводников (рис. 1) является наличие у вершины валентной зоны двух существенно анизотропных непараболических под-

зон, разделенных энергетическим зазором. На рисунке ось z параллельна оптической оси кристалла. С помощью анализа экспериментальных данных и псевдопотенциальных расчетов определены значения параметров, описывающих энергетический спектр, и рассчитаны компоненты тензора обратной эффективной массы для ряда соединений А2В4С52 (табл 1) Рассчитанные значения эффективных масс электронов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Для дырок это согласие гораздо хуже, так как при анализе экс-

Табл 1 Рассчитанные значения эффективных масс электронов и дырок полупроводников АгВ4С52 в окрестности т Г (вед. отц)

А2В4С52

тп трХ тр2 трЪ

± II ± II ± II 1 II

С<15пА52 0018 0015 0 07 0 017 0 028 0 34 0 08 0 10

СсЮеАвг 0 036 0 027 020 0 029 0 059 041 0 09 0 19

гпЗпАьг 0 037 0 037 0 50* 0 50* 0 045 0 045 0 11 0 11

гпСеАБг 0 049 0 047 020 0 055 0 080 0 47 012 016

Сс^пРг 0 060 0 056 037 0 056 0 098 0 53 011 0 30

0 083 0 073 0 30 0 076 0 120 0 34 014 028

гп5пР2 0 077 0 077 0 55* 0 55* 0 094 0 094 017 0 17

СсЮеР2 0 087 0 078 0 47 0 071 0 13 0 53 014 044

- - 031 0 085 0 13 0 47 016 0 25

гпвс?! - - 039 0093 015 047 0 16 034

гт&^г - - 043 0 110 0 17 0 47 018 041

* - масса, усредненная по углам

Рис 1 Вид энергетического спектра носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С52 в окрестности точки Г (к = 0)

периментальных данных авторы, как правило, использовали для валентной зоны простую однозонную параболическую модель.

На базе известной методики огибающих функций [2] разработана программа численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в сверхрешетках типа п-ОаА5/А1хСа1.хА5 в трех-зонном приближении кР-теории возмущений. Развита методика численного расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в однородном электрическом поле, соответствующем штарковской локализации минизон [3].

В главе 2 на основе общей теории [4] проведен анализ электрон-фононного взаимодействия в алмазоподобных полупроводниках А2В4С32 с решеткой халькопирита. Исследованы особенности этого взаимодействия, связанные с понижением симметрии кристаллической решетки и увеличением числа атомов в кристаллической ячейке, по сравнению с тем, что имеет место в двойных аналогах А3В5. Получены формулы для расчета вероятности анизотропного рассеяния носителей заряда на дальнодействующем потенциале полярных оптических фононов. Рассмотрено рассеяние на дальнодействую-щем потенциале неполярных оптических и акустических фононов (пьезоакустическое рассеяние). Для квадрата модуля матричного элемента оператора взаимодействия электронов с полярными оптическими фононами симметрии Г4 и Г5 в приближении невзаимодействующих мод, с учетом поглощения и испускания фонона впервые получена формула

О)

где 9 - угол между оптической осью кристалла и волновым вектором фонона q, û)v - частота длинноволновых фононов, Sv - сила

осциллятора, Nv - число фононов при заданной температуре,

Боо($)= - высокочастотная ди-

электрическая проницаемость. Получены формулы для рассеяния носителей заряда на короткодействующем потенциале акустических и оптических фононов в приближении тензора деформационного потенциала. С помощью данных для двойных аналогов рассчитаны значения констант деформационного потенциала для электронов и дырок ряда соединений А2В4С52, приведенные в табл. 2.

Табл. 2. Значение констант акустического деформационного потенциала (эВ) для электронов и дырок в полупроводниках А2В4С5г при к = 0.

А2В4С52 -Ал -41 "Ай -О11 и2

СаЭпАзг 11.5 4.5 7.6 12.8 3.7

СсЮеАвг 14.5 5.1 9.6 15.1 4.7

гпОеАвг 17.5 6.1 10.8 17.4 5.7

С<18пР2 18.0 9.9 15.0 25.2 9.6

• Сс^Авг 11.5 4.0 8.5 12.8 3.7

СсЮеР2 19.0 9.4 14.7 24.1 9.3

г^Авг 8.9 6.2 10.6 17.4 5.7

2пОеР2 11.8 9.1 13.8 23.2 8.9

гпБШг 10.2 9.0 14.1 23.2 8.9

Установлено, что рассеяние на короткодействующем потенциале неполярных оптических фононов в области высоких температур не может быть основным. Авторы, использующие эту гипотезу, не учли, что данное рассеяние существует в первом порядке малости по волновому вектору фонона, тогда как на дальнодействующем потенциале полярных оптических фононов в нулевом.

В рамках одночастичного приближения на базе общей теории [5] получена формула для расчета вероятности рассеяния носителей заряда на дальнодействующем потенциале плазменных колебаний в легированных полупроводниках. Для квадрата матричного элемента оператора электрон-плазмонного взаимодействия с учетом поглощения и испускания плазмона с волновым вектором д найдено следующее выражение

где сор, Ир - частота и число длинноволновых плазмонов при заданной температуре. Показано, что в полупроводниках А3В5 константа взаимодействия носителей заряда с плазмонами в несколько раз больше, чем с продольными полярными фононами.

Развита теория. электрон-фононного рассеяния в сверхрешетках из квантовых ям типа с учетом размерного квантования спектра электронов и процессов переброса. Получены формулы для расчета вероятности рассеяния электронов на дально-действующем потенциале полярных оптических фононов и на деформационном потенциале акустических фононов в приближении

объемного фононного спектра и с учетом размерного квантования фононов. Размерное квантование спектра дальнодействующего потенциала полярных оптических фононов учитывалось в модели диэлектрического континуума [6]. Влияние размерного квантования на спектр акустических фононов рассматривалось в рамках теории упругости с учетом приближения изотропного континуума для слоев сверхрешетки [7]. В рамках теории экранирования Дебая получены формулы для расчета вероятности рассеяния электронов на ионах примеси в сверхрешетках типа однородно

легированных или с легированными квантовыми ямами.

В главе 3 развита теория оптическое поглощение в прямо-зонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52 в поляризованном свете. Приведены результаты численного анализа экспериментальных данных по краю собственного поглощения в узкозонных полупроводниках п-С<18пА82 (рис. 2), p-CdGeAs2 и селективного поглощение на дырках в CdGeAs2 (рис. 3) и ZnSnAs2. Проведен анализ штарковского сдвига спектра межподзонного поглощения света в сверхрешетках типа п-СаАз/А^Оа^АБ с легированными квантовыми ямами.

Установлено, что в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с величиной кристаллического расщепления валентной зоны отличной от. нуля, спектр межзонного поглощения в области края и

внутризонного поглощения между валентными подзонами существенно зависит от поляризации света. Непараболичность и анизотропия вершины валентной зоны существенным образом влияют на рассчитанные значения коэффициента селективного поглощения на дырках. Знак и величина «штарковского» сдвига максимума в спектре межподзонного поглощения света в сверхрешетках между основной и первой возбужденной минизонами, лежащими в квантовой яме, существенно зависит от числа учитываемых в расчете минизон. На рис. 4 представлены результаты расчета «штарковского» сдвига в

спектре межподзонного поглощения света сверхрешетки GaAs/AIo.36Gao64As л-типа с легированными КЯ шириной 7 нм и толщиной барьера 14 нм, используемой в качестве фотодетектора

ИК-излучения с частотой h&Q =121 мэВ. Согласно графикам на

рис. 4 сдвиг является «красным» и небольшим, тогда как в двух-минизонном приближении, которое применялось в ранних расчетах, он является «голубым» и значительно большим по величине.

В главе 4 разработана методика численного решения линеаризованного уравнения Больцмана для носителей заряда в алмазопо-добных полупроводниках А3В5 и А2В4С52, а также для электронов в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs! Данная методика учитывает сложный характер энергетического спектра носителей заряда и неупругое рассеяние на фононах и плазмонах. В основе методики лежит расчет неравновесной добавки к равновесной функции распределения, выбранной в виде известной формулы

(3)

где неизвестные функции тДа) будем называть компонентами тензора эффективного времени релаксации, - компоненты вектора

00 05 10 1S tSi, Ага,

Рис. 4. Зависимость сдвига энергии межподзонного оптического поглощения от напряженности электрического поля Ч в сверхрешетке с периодом (¡. Номеру кривой соответствует число учитываемых в расчете минизон.

напряженности электрического поля, иДА") - компоненты скорости

носителя заряда с энергией £(а). Предлагаемое название функций

т, (Ат) оправдано тем, что для упругого рассеяния и изотропного

параболического энергетического спектра носителей заряда они являются истинным временем релаксации. Для расчета этих функций были получены уравнения, вытекающие из линеаризованного уравнения Больцмана:

т, (Л) = XоЦх+ /о- + '

где IV - вероятность рассеян и^ {йр-о изводная от равновес -ной функции распределения. Полученные функциональные уравнения (4) имеют вид удобный для решения различными численными методами, среди которых следует особо выделить метод прогонки [8], как наиболее эффективный в случае неупругих механизмов рассеяния.

Проведен анализ подвижности, ограниченной неупругим рассея-

Рис. 5 Вия функции тро(е) в ваМ для а) невырожденного (!; = -к0Т ), б) вырожденного (5 = 5 к0Т ) электронного газа при различных температурах : 1 - 77 К. 2 - 300 К. 3 - 600 К.4 - 77 К (Формула Каллена [911

нием на полярных оптических фононах, для электронного газа с различной степенью вырождения в GaAs (рис. 5). Установлено наличие существенной зависимости эффективного времени релаксации электронов от степени вырождения электронного газа. Наибольшее отклонение от известной формулы Каллена (кривая 4), полученной для эффективного времени релаксации вариационным методом, имеет место для вырожденного электронного газа

Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению холловской подвижности электронов и дырок в CdGeAs2. Решение уравнений (4) проводилось с учетом рассеяния на дальнодействующем потенциале полярных (ПО), неполярных (НПО) оптических фононов, на деформационном потенциале акустических фононов (АК) и ионах примеси (ИОН). В образцах с вырожденным электронным газом учитывалось рассеяние на плазмо-нах (ПЛ). Установлено (рис. 6, 7), что основную роль в рассеянии носителей заряда на оптических фононах играют полярные оптические фононы, генезис которых определяется полярными оптическими фононами в двойных аналогах А3В5. Роль неполярных оптических фононов по сравнению с полярными незначительна, что опровергает гипотезу ряда авторов об их влиянии на температурную зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках

Рис. 8. Температурная зависимость подвижности электронов в монокристалле СсЮеАяг (п=1.8- Ю" см'5 при Т=300 К):1.- экспер. [10]; 2.-ИОН; 3,- ИОН+ПО; 4,- ПЛ; 5,- ПО; 6,- ИОН+ПО+ПЛ; 7,- АК.

А2В4С52. Учет рассеяния электронов на плазмонах (кривая 4) позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными данными для образцов с вырожденным электронным газом (рис. 8).

Исследована зависимость подвижности квазидвумерных электронов в сверхрешетках типа от температуры и конструктивных параметров с учетом рассеянии на фононах и ионах примеси. Энергетический спектр основной минизоны рассматривался в приближении слабо взаимодействующих квантовых ям, в котором выражение для энергии электрона с волновым вектором к = (Л_1_> ^г) имеет известный вид:

2т I 2

(5)

где Д - ширина нижней минизоны; ту - эффективная масса, описывающая поперечное движение электронов вдоль квантовой ямы.

На рис. 9 представлена дисперсия по энергии поперечного движения продольного и поперечного относительно оси симметрии сверхрешетки эффективного времени релаксации квазидвумерных электронов при Т=77К. Рассматривалась сверхрешетка ваАв/ с легированными квантовыми ямами ши-

риной а = 8 нм и толщиной потенциального барьера Ъ = 5 нм. Согласно расчетам данная сверхрешетка имеет в квантовой яме две минизоны и может быть использована в качестве фотодетектора ИК излучения с длиной волны 9 мкм. Эффективное время релаксации рассчитывалось в приближении объемного фононного спектра и бесконечно глубоких квантовых ям. Из графиков на рис. 9 следует: 1) при рассеянии на ионах примеси продольное время релаксации существенно меньше поперечного, которое мало отличается от объ-

емного времени релаксации в GaAs; 2) при рассеянии на полярных фононах продольное и поперечное время релаксации мало отличаются от объемного; 3) при рассеянии на акустических фононах эти времена равны и по величине существенно меньше чем объемное значение. На рис. 10 представлена подвижность электронов в области низких температур, при которых рассматриваемая сверхрешетка может быть использована в качестве фотодетектора ИК-излучения. Значения продольной и поперечной подвижности рассчитывались по формулам, которые следуют из выражения для плотности тока квазидвумерного электронного газа

где - усредненные по энергии значения функций

продольной эффективной массы электронов основной минизоны, эффективного времени поперечной и продольной релаксации. Эти значения рассчитывались по формулам:

Ы=

В)

т х{Е)Е<1Е,

(7)

(9)

где рс = /(яс/Й2] - двумерная плотность состояний нижней ми-низоны зоны проводимости, Ис =к0Трс- эффективная плотность

состояний минизоны, т,| =2Й2 /(а^2)- продольная эффективная

масса на дне минизоны. В случае невырожденного электронного газа (п<< Ис) выражение для усредненной по энергии продольной эффективной массы принимает простой вид

Получены приближенные формулы для компонент тензора времени релаксации, определяемого рассеянием на фононах. Для рассеяния на полярных оптических фононах формула получена впервые. Вывод формул проводился с учетом • одноминизонного приближения, приближения объемного фононного спектра и приближенной огибающей волновой функцией в виде суммы Блоха по огибающим функциям основного состояния бесконечно глубокой квантовой ямы. С учетом этих приближении времена релаксации имеют следующий вид

1 * 2, = 2 ЛАГ ^

(И)

РО РО РО 6л/271Й3/2е0Е*еЛ

ТХ =Т|| =т0 =-2 г~Г-

е ыт *<в

-х(е)=х(е)тр0; (12)

где а - ширина КЯ; с^ - усредненное по углам значение модуля упругости продольных акустических фононов; йс - константа де-

х(е)=

яе2(4+е21

—9(4+е2 )(8+зе2)+ ехР(- л0)-1

(13)

формационного потенциала; 1/е* = -l/es; es и e«, - статическая и высокочастотная диэлектрическая проницаемость;

48 1.32

- безразмерная функция, зависящая от безразмерного параметра в~^Но>/Еа ; Еа =n2h2/fam*a2) - энергия нижнего уровня

изолированной бесконечно глубокой КЯ; х^К' время релаксации электронов на деформационном потенциале акустических фононов в объемном полупроводнике в приближении упругого рассеяния; tpQ- низкотемпературное время релаксации на продольных поляр-. ных оптических фононах в полупроводниках А3В5. Все физические параметры, входящие в формулы (11)-(13), соответствуют параметрам материала квантовой ямы сверхрешетки. Согласно формулам (11), (12) в рассматриваемом приближении время релаксации электронов сверхрешетки при рассеянии на фононах не зависит от энергии носителей заряда и является изотропным.

Для компонент тензора времени релаксации при рассеянии электронов на ионах примеси в приближении хаотических фаз и экранировки Дебая для примесного кулоновского потенциала, с учетом однородного распределения ионов примеси по объему квантовой ямы были получены следующие формулы:

а, - коэффициент экранирования Дебая статического электрического поля, N1 - концентрация ионов примеси. В отличие от рассеяния на фононах время релаксации на ионах примеси является существенно анизотропным и зависит от энергии электрона.

Изучено влияние конструктивных параметров сверхрешетки СаА5/А1хСа1.хА5, таких как ширина квантовой ямы а, высота потенциального барьера Ь, параметр сплава х, на время релаксации электронов с учетом упругого рассеяния на акустических фононах (рис. 11, 12) Расчет времени релаксации проводился с огибающей волновой функцией, соответсвующей функции Блоха основной ми-низоны при нулевом волновом векторе. Установлено, что при уменьшении параметров время релаксации т квазидвумер-

ных электронов сверхрешетки увеличивается. Учет этой зависимости может существенно увеличить значение времени релаксации, рассчитанное с помощью приближенной формулы (11).

Изучено влияние на время релаксации учета неупругости рассеяния электронов сверхрешетки на акустических фононах и наличия конечной ширины минизоны (А&0). На рис. 13 представлена дисперсия эффективного времени поперечной релаксации т_]_(£]_,ф) от энергии поперечного движения электрона рассчитанная при различных значениях параметра ср = Л,с/. Анализ проводился при Т = 77 К в приближении невырожденного электронного газа для симметричной сверхрешетки

параметрами а = Ь = 5 нм . Ширина минизоны, рассчитанная в модели Кронига-Пенни с учетом Кейновской непараболичности энергетического спектра, имеет значение Д = 7.1 мэВ ~ к^Т . Результаты расчета температурной зависимости подвижности для рассматриваемой сверхрешетки представлены на рис. 14. Согласно графикам на рис. 13, 14 эффективное время релаксации с учетом неупругости рассеяния и конечного значения ширины минизоны увеличивается. Для поперечного времени релаксации в приближении квазидвумерного электронного газа впервые получено выражение

- средняя скорость продольных акустических фононов; функция Хевисайда, равная единице при положительном значении аргумента и нулю при отрицательном.

№ а, нм Ь, нм х Кг,, эВ А, мэВ

1 5 3 0.36 | 0.28 26

2 5 3 0.20 1 0.15 46

Изучено влияние ширины минизоны на дисперсию по продольному волновому вектору компонент тензора времени релаксации электронов на ионах примеси в сверхрешетках типа СаАБ/АЦСа^хАз с легированными квантовыми ямами. В табл. 3 приведены значения параметров для исследуемых сверхрешеток. Расчет эффективного времени релаксации проводился при Т = 77 К для невырожденного электронного газа с концентрацией электронов

1А _*1

и = 10 см при условии N1 =п. Согласно рис. 15 учет конечной

ширины минизоны может существенно изменить дисперсию эффективного времени релаксации по продольному волновому вектору и его среднее значение по энергии.

Рис. 15. Дисперсия по продольному волновому вектору а) поперечного времени релаксации б) функции >ф) = тц(£±.Ч>)-!'л(ф) ПРИ

энергии поперечного движения Е1 = кйТ ,0-А = 0, I -Л =26 мэВ; 2 -Д = 46 мэВ.

В рамках модели диэлектрического континуума [6] развита методика расчета компонент тензора низкополевой подвижности электронов сверхрешетки с учетом размерного квантования спектра полярных оптических фононов. Изучено влияние этого квантования на время релаксации и низкополевую подвижность квазидвумерных электронов в сверхрешетках типа СаАз/А^а^Аз. На рис. 16 пред-

ставлена зависимость от ширины квантовой ямы усредненных по энергии компонент тензора эффективного времени релаксации невырожденных электронов при рассеянии на симметричных волно-водных (guided) или G-колебаниях квантовой ямы и интерфейсных (interface) или I-колебаниях, которые дают основной вклад в рассеяние. Частоты I-колебаний близки по величине к частотам полярных оптических фононов в однородных полупроводниках, составляющих квантовую яму (14) и потенциальный барьер (13). Расчет проводился для сверхрешетки GaAs/Alo3jGa<)65As с шириной потенциального барьера b = 5 нм при Т=300 К. На этом же рисунке представлены результаты расчета, выполненные для полярных оптических фононов в приближении объемного фононного спектра (V) и для смешанного рассеяния (Е) на G и I- колебаниях. Согласно графикам на рис. 16 при толщине барьера больше ширины квантовой ямы основное рассеяние происходит на поверхностных ^-модах барьерного типа. В противном случае основное рассеяние происходит на волноводных G-модах квантовой ямы. Температурная зависимость компонент тензора подвижности невырожденных электронов, определяемая рассеянием на полярных оптических и акустических фо-нонах в рассматриваемой симметричной сверхрешетке с шириной

квантовой ямы 5 нм и в однородном ваЛя, представлена на рис. 17. Из рисунка следует, что акустическое рассеяние электронов в сверхрешетке в отличие от объемного ваЛ даже при комнатных температурах является основным по сравнению с рассеянием на полярных оптических фононах.

Впервые в рамках теории упругости и приближения изотропного континуума для отдельных слоев сверхрешетки исследовано влияние квантования спектра акустических фононов на подвижность электронов. Установлено, что для сверхрешетки с шириной квантовой ямы и барьера 5 нм учет размерного квантования спектра акустических колебаний приводит к наличию слабой анизотропии среднего значения эффективного времени релаксации электронов, которая с ростом температуры возрастает (рис. 18).

В рамках квантового уравнения для матрицы плотности разработана методика численного расчета плотности вертикального тока сверхрешетки с легированными квантовыми ямами в области резонансного протекания. Расчет резонансного значения плотности тока при энергии штарковского расщепления , равной энергии меж-подзонных оптических переходов между состояниями основной минизоны и первой возбужденной , проводился по известной

формуле [3]:

(19)

где п - концентрация электронов; - усредненное по равновес-

ному распределению квазидвумерных электронов поперечное время фазовой релаксации; с!* - параметр, близкий по величине к периоду сверхрешетки; - матричный элемент, определяющий вероят-

ность туннельных переходов электронов между основным и первым возбужденным штарковскими состояниями соседних квантовых ям. На рис. 19 представлены результаты расчета зависимости функции

Рис. 18. Температурная зависимость усредненного по энергии времени релаксации

_/г=ел(т±К1П12'|2

Рис. 19. Зависимость модуля матричного элемента вероятности туннельного перехода от напряженности электрического поля. Номерам кривых на рисунке соответствует число ниж-

них минизон, учитываемых в расчете.

от напряженности

электрического поля 'ё для

О 5

1 О

1 5

сверхрешетки ваАв/

Alo.3eGao.64As с КЯ шириной 7 нм и толщиной барьера

14 нм, используемой в качестве фото детектора ИК-излучения с частотой йа>о = 121 мэВ. Согласно графикам на рис. 19 значение матричного элемента туннельного перехода, как и штарковский сдвиг спектра межподзонного поглощения, существенно зависит от числа учитываемых в расчете минизон.

Для рассматриваемой выше сверхрешетки с концентрацией доноров в квантовой яме 1.4*1018 см-3 проведен численный анализ и интерпретация экспериментальных данных по величине резонансного значения плотности тока при Т=15 К. Расчет поперечного времени фазовой релаксации проводился в приближении бесконечно глубоких квантовых ям с учетом рассеянии электронов сверхрешетки на ионах примеси и нейтральных примесных атомах. Хорошее согласие результатов расчета с экспериментальными данными получено в предположении, что рассеяние электронов при столь низких температурах в основном происходит на ионах примеси. Существенное взаимодействие электронов с нейтральными примесными атомами за счет их большой концентрации в основном должно влиять на энергетический спектр минизон сверхрешетки, изменение которого можно описать с помощью эффективной высоты потенциального барьера.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты работы. Большая часть из них получена впервые и опубликована в научной печати.

1) Построена четырех-зонная непараболическая анизотропная модель энергетического спектра электронов и дырок в прямозон-

ных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита. Определены параметры модели и рассчитан тензор обратной эффективной массы носителей заряда для целого ряда рассматриваемых кристаллов.

2) Развита теория поглощения поляризованного света в полупроводниках А2В4С52 в областях соответствующих краю собственного поглощения и селективного поглощения на дырках. Проведен численный анализ и дана интерпретация экспериментальных данных по межзонному поглощению и селективному поглощению излучения на дырках в некоторых рассматриваемых полупроводниках. Показано, что спектр селективного поглощения на дырках должен существенно зависеть от поляризации света.

3) В рамках трех-зонной кР-теории возмущений разработана методика численного расчета энергетического спектра электронов в сверхрешетках СаАБ/А^Оа^АБ в области полей, соответствующих штарковской локализации минизон. В приближении однородного электрического поля проведен анализ штарковского сдвига спектра межподзонного поглощения в сверхрешетках п-СаА5/А1хСа].хА5 с легированными квантовыми ямами. Установлено, что величина сдвига и его знак существенно зависят от числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.

4) Развита теория рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси в прямозонных полупроводниках А2В4С52 и сверхрешетках с квазидвумерным электронным газом типа п-

однородно легированных или с легированными квантовыми ямами. Получены формулы для расчета вероятности рассеяния. Рассчитан тензор деформационного акустического

потенциала для дырок ряда соединений А2В4С5

вумерного электронного газа сверхрешеток за счет рассеяния на полярных фононах в области низких температур. Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению резонансного тока электронов в сверхрешетках с легированными квантовыми ямами в области полей, соответствующих штарковской локализации минизон.

Цитированная литература:

[1] Kildal H. Band.structure of CdGeAs2 near k=0 // Phys. Rev. B-1974.-V.10, N.12.-P.5082-5087.

[2] Бастар Г. Расчет зонной структуры сверхрешеток методом оги-

бающей функции// Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетеро-структуры.: Пер. с англ./ Под ред. Л. Ченга, К. Плога. - М.: Мир, 1989.-С. 312-347.

[3] Казаринов Р.Ф., Сурис Р.Ф. К теории электрических и электро-

магнитных свойств полупроводников со сверхрешеткой // ФТП.-1972.-Т.6, № 1.-С. 148-162.

[4] Бир Г. Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.- М.: Наука, 1972.-584 с.

[5] Давыдов А.С. Теория твердого тела.-М.: Наука, 1976.-640 с.

[6] Dharssi I., Butcher P.N. The effect of phonon confinement on perpendicular electron transport in a GaAs/GaAlAs superlattice II]. Phys. : Condens. Matter.-1990.- V. 2.- P. 119-125:

[7] Bannov N., Aristov V., Mitin V., Stroscio M. A. Electron relaxation times due to the deformation-potential interaction of electrons with confined acoustic phonons in a free-standing quantum well // Phys. Rev. В.-1995.-^51, № 15.-P. 9930-9942.

[8] Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: Наука, 1978.-512 с.

[9] Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках: Пер. с англ,-

М.: Мир, 1986.-304 с.

[10] Полушина И.К., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В., Ушакова Т.Н. Физические свойства монокристаллов n- CdGeAs2, полученных низкотемпературной кристаллизацией // ФТТ.- 1999.- Т. 41.- С. 11901193.

[11] Choi К.К., Levin B.F., Bethea C.G., Walker J., Malik R.G.. Multiple quantum well 10 urn infrared detector with improved responsivity // Appl. Phys. Lett.-1987. V. 50, N. 25.-P.1814-1816.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Караваев Г.Ф., Борисенко СИ. Зонный спектр и оптическое поглощение в n-CdSnAs// Изв. Вузов. Физика.- 1978.- № 6.- С.28-34.

[2] Караваев Г.Ф., Борисенко СИ. Энергетический спектр и внутри-зонное оптическое поглощение в p-CdGeAs2 // Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов: Материалы 2-ой Всесоюзной конференции. Киев, Наукова Думка. 1982.-С. 220-225.

[3] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф. Энергетический спектр и оптическое поглощение в p-CdGeAs// Изв. Вузов. Физика.- 1982.- № 1.-С68-72.

[4] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф., Тютерев В.Г. Механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках с решеткой халькопирита //ФТП.- 1982.- Т.16, №3.- С.432-439.

[5] Борисенко СИ., Скачков СИ., Тютерев В.Г. Взаимодействие электронов с длинноволновыми оптическими фононами в полупроводниках с решеткой халькопирита // Труды XI-го совещания по теории полупроводников. Ужгород, 1983.-С. 87-88.

[6] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф., Скачков СИ., Тютерев В.Г. Рассеяние электронов на пьезооптическом потенциале оптических фононов в CdGeAs2 // ФТП.-1983.- Т.17, №12.- С.2198-2201.

[7] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф., Скачков СИ., Тютерев В.Г. Анализ температурной зависимости дрейфовой подвижности дырок в CdGeAs2 // ФТП.-1986.- Т.20, №7.- С. 1214-1217.

[8] Борисенко СИ. Анализ некоторых оптических и электрических

свойств тройных алмазоподобных полупроводников А2В4С52: Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Томск, 1986.

[9] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф. Оценка эффективных масс элек-

тронов и дырок в полупроводниках А2В4С52 // Изв. Вузов. Физика.- 1988.- №4.- С101-104.

[10] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф. Анизотропия акустического рассеяния дырок в кристаллах А2В4С52 с решеткой халькопирита.// Изв. Вузов. Физика.- 1988.- № 5.- С. 117-119.

[11] Brudnyi V.N., Borisenko S.I., Potapov A.I. Electrical and optical properties and Fermi level pinning in electron irradiated ZnSnAs2 // Phys. Stat. Sol. (a).-1990.-V. 118.-P.505-511.

[12] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф. Численный анализ продольного электрического тока при резонансном протекании в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами // ФТП.- 1998.- Т. 32, №5.- С.607-612.

[13] Борисенко СИ. Электропроводность полупроводниковых сверхрешеток: Методическая разработка // Томск. Томский государственный университет, 1998.-36 с.

[14] Борисенко СИ., Караваев Г.Ф. Анализ механизмов рассеяния электронов в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами при продольном резонансном токопере-носе в области сильных электрических полей и низких температур // ФТП.- 1999.- Т.ЗЗ, №4.- С.438-444.

[15] Борисенко СИ. Время релаксации импульса и температурная зависимость подвижности электронов в полупроводниковых сверхрешетках из слабо взаимодействующих квантовых ям // ФТП.- 1999.- Т.ЗЗ, №10.- С.1240-1245.

[16] Борисенко СИ. Численный анализ резонансного значения продольного тока в сверхрешетке типа со слабо взаимодействующими квантовыми ямами // 7-я Российская конференция "Арсенид Галлия" "ваА8-99": Материалы конференции. Томск, 1999.-С 91-92.

[17] Борисенко СИ. Особенности неравновесной функции распределения при рассеянии электронов на полярных оптических фононах в полупроводниках А3В5// ФТП.- 2001.- Т.35, №3.-С313-317.

[18] Борисенко СИ., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В., Тютерев В.Г. Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах СёвеАз// ФТП.- 2001.- Т.35, №6.- С720-725.

[19] Борисенко СИ. Анализ температурной зависимости концентрации электронов в монокристаллах СёвеА^ // ФТП.- 2001,-Т.35,№10.-С1175-1177.

[20] Борисенко СИ. Расчет низкополевой подвижности квазидвумерных электронов сверхрешетки ваА / Alo.36Gao.64As в области температуры 77 К // ФТП.- 2002.- Т.36, №7.- С861-868.

[21] Борисенко СИ. Зависимость акустического рассеяния квазидвумерных электронов от параметров сверхрешетки типа СаА5/А1хСа1.хА5//ФТП.-2002.-Т.36, №10.-С. 1237-1240.

[22] Борисенко СИ. Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки на акустических фононах с учетом дисперсии минизоны // ФТП.- 2002.- Т.36, №12.- С1445-1448.

[23] Борисенко СИ. Влияние параметров сверхрешетки типа GaAs/AlxGai_xAs на акустическое рассеяние квазидвумерных электронов // 8-я Российская конференция "Арсенид Галлия и полупроводниковые соединения группы III-V - GaAs-2002: Материалы конференции. Томск, 2002.-С. 137-139.

[24] Borisenko S.I., Rud V.Yu., Rud Yu.V.,Tyuterev V.G. Analysis of the temperature dependence of electron mobility in CdGeAs2 single crystals // Semicond. Sci. Technol- 2002.- V.17, N 10.-P.1128-1132.

[25] Борисенко СИ. Дисперсия времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на ионах примеси в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами // ФТП.- 2003.-Т.37,№5.-С588-591.

[26] Борисенко СИ. Влияние дисперсии минизоны на неупругое рассеяние электронов сверхрешетки акустическими фононами // Изв. Вузов. Физика.- 2003.- № 3.- С41-47.

[27] Борисенко СИ. Влияние ширины минизоны на время релаксации электронов сверхрешетки при рассеянии на ионах примеси // Изв. Вузов. Физика.- 2003.- № 5.- С84-89.

[28] Борисенко СИ. Рассеяние электронов на ионах примеси при низких температурах в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами // ФТП.- 2003.- Т.37, №9.- С. 1117-1122.

[29] Борисенко СИ. Рассеяние квазидвумерных электронов на фо-нонах в сверхрешетке // Современные проблемы физики и высокие технологии: Материалы Международной конференции.-Томск: Изд-во НТЛ, 2003.-С60-61.

[30] Борисенко СИ. Зависимость ширины основной минизоны сверхрешетки с прямоугольными квантовыми ямами от конструктивных параметров// Изв. Вузов. Физика.- 2003.-№10.-С 67-69.

[31] Борисенко СИ. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки на полярных оптических фононах в модели диэлектрического континуума// Изв. Вузов. Физика. -2003.-№ 12.-С 40-47.

[32] Борисенко СИ. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/AlxGa,.xAs на фононах // ФТП,- 2004,- Т.38, № 2.-С207-212.

[33] Борисенко С И. Влияние размерного квантования спектра акустических фононов на рассеяние электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGa1-xAs// ФТП.- 2004.- Т. 38, № 7.-С.858-863.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Редакционно-издательского отдела ТГУ Лицензия ПД №00208 от 20 декабря 1999 г.

Заказ № 124 от" 14 "

2004 г. Тираж 100 экз.

116593

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Борисенко, Сергей Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

1.1. Введение.

1.2. Обобщенная четырех-зонная модель энергетического спектра носителей заряда в прямозонных алмазоподобных полупроводниках A2B4CS2 с решеткой халькопирита.

1.2.1. kP-теория возмущений.

1.2.2. Дисперсия энергетического спектра электронов и дырок. Приближенные решения.

1.2.3. Параметры зонного спектра и эффективных масс носителей заряда.

1.3. Методика расчета энергетического спектра электронов сверхрешетки типа GaAs / AlxGai.xAs без поля.

1.3.1. Трех зонная модель Кейна.

1.3.2. Модель энергетического спектра квазидвумерных электронов сверхрешетки.

1.4. Методика расчета энергетического спектра и волновых функций электронов сверхрешетки в квантовых электрических полях в области штарковской локализации.

2. МЕХАНИЗМЫ РАССЕЯНИЯ

2.1. Введение.

2.2. Электрон-фононное взаимодействие в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52.

2.2.1. Рассеяние на дальнодействующем потенциале оптических и акустических фононов.

2.2.2. Рассеяние на деформационном потенциале акустических и оптических фононов.

2.3. Рассеяние на плазмонах.

2.4. Электрон-фононное взаимодействие в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs в модели объемного фононного спектра.

2.4.1 Вероятность рассеяния.

2.4.2. Полярные оптические фононы.

2.4.3. Акустические фононы.

2.5. Влияние размерного квантования фононного спектра на электрон-фононное взаимодействие в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs.

2.5.1. Полярные оптические фононы.

2.5.2. Акустические фононы. ф 2.6. Рассеяние электронов на ионах примеси в сверхрешетках типа GaAs / AlxGaixAs с легированными квантовыми ямами.

3. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

3.1. Введение.

3.2. Поляризационная зависимость края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52.

3.2.1. Теория края собственного поглощения в прямозонных алмазоподобных полупроводниках А2В4С52.

3.2.2. Численный анализ края собственного поглощения в прямозонных соединениях CdSnAs2 и CdGeAs2.

3.3. Особенности селективного поглощения на дырках в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52.

3.3.1. Теория селективного поглощения на дырках в алмазоподобных полупроводниках А2В4С52.

3.3.2. Численный анализ селективного поглощения на дырках в узкозонных полупроводниках CdGeAs2 и ZnSnAs2.

3.4. Штарковский сдвиг в спектре межподзонного поглощения сверхрешетки типа и-GaAs / AlxGai„xAs.

4. КИНЕТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

4.1. Введение.

4.2. Методика численного решения уравнения Больцмана для носителей заряда в области слабых электрических полей и неупругих механизмов рассеяния

4.2.1. Алмазоподобные полупроводники А В с изотропным параболическим законом дисперсии носителей заряда.

4.2.2. Алмазоподобные полупроводники А2В4С52 с анизотропным непараболическим законом дисперсии носителей заряда.

4.2.3. Сверхрешетки типа GaAs/AIxGai.xAs.

4.3. Подвижность электронов в GaAs, определяемая рассеянием на полярных оптических фононах.

4.4. Анизотропия и температурная зависимость подвижности электронов и дырок в CdGeAs2.

4.4.1. Электроны.

4.4.2. Дырки.

4.5. Подвижность квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs / Alo.36Gao.64As в области низких температур в приближении объемного фононного спектра

4.6. Зависимость времени релаксации квазидвумерных электронов от параметров сверхрешетки GaAs/AlxGai.xAs при рассеянии на акустических фононах.

4.7. Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки

GaAs / AlxGai.xAs на акустических фононах.

4.8. Дисперсия времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на ионах примеси в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами.

4.9. Влияние размерного квантования фононного спектра на подвижность электронов в CP типа GaAs / AlxGai.xAs.

4.9.1. Полярные оптические фононы.

4.9.2. Акустические фононы.

4.10. Электронная проводимость CP типа GaAs / AlxGai-xAs в квантующих электрических полях в области резонансного протекания.

Введение диссертация по физике, на тему "Анализ особенностей оптических и электрических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе"

Актуальность темы. Успешное использование электрических и оптических свойств сложных алмазоподобных полупроводников и гетероструктур на их основе в твердотельной электронике и оптоэлектронике невозможно без наличия адекватных теоретических моделей, описывающих эти свойства. Теория дает возможность не только глубоко понять физическую природу используемых свойств. Она позволяет выделить основные факторы, определяющие данные свойства, рассчитать предельные характеристики процессов, формирующих эти свойства, определить количественно и качественно характер изменения этих свойств за счет изменения внешних факторов и внутренних параметров полупроводников, предсказать возможность существования новых свойств и явлений. Естественный процесс развития полупроводниковой электроники и оптоэлектроники постоянно сопровождается вовлечением в него все более сложных по составу и физическим свойствам полупроводников и структур на их основе. Примером может служить переход от простых алмазоподобных полупроводников А4 сначала к двойным соединениям А3В5, а затем к тройным А2В4С52. По сравнению со своими двойными аналогами тройные алмазоподобные полупроводники обладают не

-2 С только теми же ценными качествами, что и полупроводники А В , но и рядом особенностей, которые делают их перспективными для использования в различных областях твердотельной микроэлектроники, нелинейной оптики и оптоэлектроники [1—8].

Процесс перехода от простых к сложным полупроводникам и полупроводниковым структурам в свою очередь требует развития существующих теорий физических свойств и создания новых, учитывающих более сложный характер поведения и взаимодействия между электронами и ионами кристаллической решетки. Это направление исследований, связывающее теорию и практику, особенно бурно развивается в последнее время при появлении наноэлектроники. Основу этой науки составляют полупроводниковые структуры с низкоразмерным электронным газом, открывающие широчайшие перспективы и возможности перед электронной инженерией [9-18].

Как известно, многие оптические и электрические свойства полупроводников, определяемые электронной подсистемой, существенным образом зависят от рассеяния носителей заряда на фононной подсистеме и различных дефектах кристаллической решетки, основными из которых в монокристаллах являются примесные атомы [19-24]. В общем случае процессы рассеяния являются нежелательным фактором, ухудшающим свойства активных элементов полупроводниковых приборов. Поэтому одной из основных задач теории является расчет предельных характеристик физических свойств рассматриваемых полупроводников и полупроводниковых структур, соответствующих идеальным монокристаллам с собственной или примесной проводимостью. Расчет предельных характеристик, таких как подвижность носителей заряда, предполагает знание энергетического спектра и волновых функций электронов, спектра частот и смещений фононной подсистемы, энергии взаимодействия между электронами и фононами, решение соответствующих кинетических уравнений [25-29]. В связи с созданием наноструктур до настоящего времени актуальной является задача, связанная с изучением влияния размерного квантования спектра электронов и фононов на их кинетические и оптические свойства [15-18, 24].

1) Построение адекватной модели энергетического спектра и волновых функций с целью количественного описания оптических и кинетических свойств носителей заряда в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита.

2) Численный анализ края собственного поглощения и селективного поглощения на дырках в полупроводниках А2В4С52 в естественном и поляризованном свете.

3) Разработка методики расчета энергетического спектра и волновых функций электронов в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs в отсутствии внешних полей и в области однородных электрических полей, соответствующих штарковской локализации минизон.

4) Развитие теории рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси в прямозонных полупроводниках А2В4С52 и сверхрешетках типа n-GaAs/AlxGai-xAs однородно легированных или с легированными квантовыми ямами.

5) Разработка комплекса методик для расчета ряда кинетических характеристик в полупроводниках и сверхрешетках, учитывающих сложный характер энергетического спектра электронов и фононов, неупругий характер электрон-фононного рассеяния. Анализ температурной зависимости низкополевой подвижности носителей заряда в алмазоподобных полупроводниках А3В5, А2В4С52 и сверхрешетках n-GaAs/AlxGai-xAs с квазидвумерным электронным газом. Исследование резонансного тока при вертикальном переносе в сверхрешетках n-GaAs/AlxGaixAs в области однородных электрических полей, соответствующих штарковской локализации минизон.

Научная новизна работы.

К наиболее существенным научным результатам, полученным впервые и представленным в работе, относятся следующие.

1) Построена четырех-зонная непараболическая анизотропная модель энергетического спектра электронов и дырок в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита, зависящая от шести параметров. Найдены значения параметров зонного спектра и рассчитан тензор обратной эффективной массы для носителей заряда целого ряда рассматриваемых кристаллов.

3) В приближении однородного электрического поля проведен численный анализ величины штарковского сдвига спектра межподзонного поглощения сверхрешетки п-GaAs/AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения. Установлено, что сдвиг является «красным» и величина его в области «резонансных» электрических полей невелика.

5) Исследована температурная зависимость низкополевой подвижности носителей заряда в CdGeAs2 с учетом неупругого рассеяния на оптических фононах и плазмонах.

Проведена интерпретация экспериментальных данных по измерениям холловской подвижности в образцах с вырожденным электронным газом.

6) Развита теория рассеяния электронов на фононах и ионах примеси в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai-xAs однородно легированных или с легированными квантовыми ямами. В приближении объемного фононного спектра получены аналитические формулы для компонент тензора времени релаксации и подвижности квазидвумерного электронного газа за счет рассеяния на полярных фононах в области низких температур.

9) Разработана методика расчета плотности тока электронов в сверхрешетках при вертикальном переносе в квантовых однородных электрических полях. Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению резонансного тока электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами, используемой в качестве фотодетектора ИК-излучения.

Научные положения, выносимые на защиту.

3) Основной вклад в рассеяние носителей заряда на оптических фононах в полупроводниках А2В4С52 в области высоких температур вносят высокоэнергетические полярные оптические фононы, генезис которых определяется полярными модами решетки сфалерита.

4) Величина штарковского сдвига максимума в спектре межподзонного поглощения света в сверхрешетках n-GaAs/AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами, рассчитанная в приближении однородного электрического поля, существенно зависит от учета непараболичности объемного энергетического спектра электронов и числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.

6) Учет размерного квантования фононного спектра в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai. xAs приводит к увеличению эффективного времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на полярных оптических фононах и слабо влияет на время релаксации и подвижность носителей заряда при рассеянии на акустических фононах.

7) Легирование квантовых ям сверхрешеток типа n-GaAs/AlxGai.xAs с целью создания фотодетекторов ИК-излучения существенным образом понижает энергию межподзонных оптических переходов.

Научное и практическое значение проведенных исследованийсостоит в том, что их результаты могут быть использованы при анализе оптических и электрических свойств алмазоподобных полупроводников А3В5, А2В4С52 и структур на их основе с целью создания активных элементов твердотельной электроники и оптоэлектроники.

Четырех-зонная модель энергетического спектра, разработанная для прямозонных полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита, применима для численного анализа оптических и электрических свойств электронов и дырок. Рассчитанные значения параметров модели зонного спектра и компоненты тензора обратной эффективной массы электронов и дырок, найденные для ряда соединений А2В4С52, необходимы для расчета предельных электрических и оптических характеристик в конкретных соединениях. Проведенные расчеты оптического поглощения могут быть использованы при создании на базе полупроводников А2В4С52 с решеткой халькопирита приборов оптоэлектроники для поляризованного света в области частот, соответствующих краю собственного поглощения и межподзонным дырочным переходам. Разработанная методика и пакеты программ позволяют проводить численный анализ подвижности электронов и дырок в алмазоподобных полупроводниках А3В5, А2В4С52 и в сверхрешетках типа GaAs/AlxGai.xAs с учетом неупругого рассеяния на фононах, что является необходимым условием при моделировании работы активных элементов полупроводниковых твердотельных устройств на основе явлений переноса. Расчеты с помощью этих программ позволяют выяснить вклад отдельных механизмов рассеяния в подвижность носителей заряда, их зависимость от температуры и конструктивных параметров сверхрешетки, роль размерного квантования электронного и фононного спектра. Аналитические формулы, полученные для квазидвумерного газа электронов в сверхрешетках из квантовых ям, применимы при численном анализе компонент тензора эффективного времени релаксации и низкополевой подвижности с учетом рассеяния на полярных оптических и акустических фононах в области низких температур.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1976 г); Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1979 г); II Всесоюзная конференция по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов (г. Киев, 1982 г); IV Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (г. Кишинев, 1983 г); 2-е Всесоюзное совещание по теории полупроводников (г. Ужгород, 1983 г); 7-я Российская конференция «Арсенид Галлия - GaAs-99». (г. Томск, 1999 г); 8-я Российская конференция «Арсенид Галлия и полупроводниковые соединения группы III-V - GaAs-2002» (г. Томск, 2002 г); Международная конференция «Современные проблемы физики и высокие технологии» (г. Томск, 2003 г). Результаты работы также обсуждались на научных семинарах и в научных группах в СФТИ, ТГУ (Томск), ФТИ (С-Петербург).

По материалам диссертации опубликовано в 1976-2004 годах 35 работ, из них 26 статей в центральной российской и зарубежной печати.

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично при консультациях со стороны заведующего лабораторией теоретической физики Сибирского физико-технического института им. В.Д. Кузнецова профессора Г.Ф. Караваева. В части анализа механизмов рассеяния носителей заряда на фононах в полупроводниках а2в4с52 в сотрудничестве с профессором Томского педагогического университета В.Г. Тютеревым. Личный вклад автора включает разработку физических моделей и методов расчета, проведение всех численных расчетов и анализ результатов, обобщение представленного в диссертации материала.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы составляет 192 страницы текста, включая 74 рисунка, 22 таблицы и список использованных источников из 272 наименований. Главы разбиты на параграфы.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в рамках кР—теории возмущений и метода эффективной массы для энергетического спектра носителей заряда исследованы некоторые оптические и кинетические свойства сложных алмазоподобных полупроводников А3В5 со структурой цинковой обманки, сверхрешеток на базе этих полупроводников и тройных соединений А2В4С52 с решеткой халькопирита. Ниже сформулированы основные результаты этих исследований, большая часть которых получена впервые и опубликована в научной печати.

1) Построена четырех-зонная непараболическая анизотропная модель энергетического спектра электронов и дырок в прямозонных полупроводниках А2В4С52 с решеткой халькопирита. Определены параметры модели и рассчитан тензор обратной эффективной массы носителей заряда для целого ряда рассматриваемых кристаллов.

3) В рамках трех-зонной кР-теории возмущений разработана методика численного расчета энергетического спектра электронов в сверхрешетках GaAs/AlxGai.xAs в области полей, соответствующих штарковской локализации минизон. В приближении однородного электрического поля проведен анализ штарковского сдвига спектра межподзонного поглощения в сверхрешетках «-GaAs/AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами. Установлено, что величина сдвига и его знак существенно зависят от числа взаимодействующих минизон, учитываемых в расчете.

4) Развита теория рассеяния носителей заряда на фононах и ионах примеси в прямозонных полупроводниках А2В4С52 и сверхрешетках с квазидвумерным электронным газом типа n-GaAs/AlxGai-xAs, однородно легированных или с легированными квантовыми ямами. Получены формулы для расчета вероятности рассеяния. Рассчитан тензор деформационного акустического потенциала для дырок ряда соединений А2В4С52.

5) Разработан комплекс методик численного расчета ряда кинетических характеристик в полупроводниках и сверхрешетках, учитывающих сложный характер энергетического спектра электронов и фононов, электрон-фононного взаимодействия. С помощью этих методик проведен анализ и интерпретация экспериментальных данных по температурной зависимости низкополевой подвижности носителей заряда в CdGeAs2 и в сверхрешетках п-GaAs/ AlxGa i х As с квазидвумерным электронным газом. Исследована зависимость компонент тензора эффективного времени релаксации электронов от конструктивных параметров сверхрешеток GaAs/AlxGai.xAs. Получены аналитические формулы для компонент тензора времени релаксации и подвижности квазидвумерного электронного газа сверхрешеток за счет рассеяния на полярных фононах в области низких температур. Проведен расчет и интерпретация экспериментальных данных по измерению резонансного тока электронов в сверхрешетках GaAs/AlxGai-xAs с легированными квантовыми ямами в области полей, соответствующих штарковской локализации минизон.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Борисенко, Сергей Иванович, Томск

1. Горюнова Н.А. Сложные алмазоподобные полупроводники.-М.: Советское радио, 1968.-267 с.

2. Радауцан С.И., Медведева З.С., Тычина И.И. и др. Тройные полупроводники А2В4С52 и А2В3гС64 -Кишинев: Штиница, 1972.-260 с.

3. Борщевский А.С., Вайполин А.А., Валов Ю.А. и др. Полупроводники А2В4С52-М.: Советское радио, 1974.-376 с.

4. Shey J.L., Wernick J.H. Ternary chalcopyrites semiconductors: growth, electronic properties and applications-Oxford: PergamonPress, 1975.-244p.

5. Smith R.C. Device applications of the ternary semiconducting compounds // J. de Physique.-l975.-V. 36, N.9.-P.73-89.

6. Шилейка А. Оптические исследования зонной структуры соединений А2В4С52-В кн.: Электроны в полупроводниках, 1. Много долинные полупроводники.-Вильнюс: Мокслас, 1978.-С.143-193.

7. Рудь Ю.В., Ундалов Ю.К., Дагина Н.Е. Поляризационно чувствительные гетерофотоэлементы n-CdGeP2 p-CdGeAs2 // ФТП.-1979.-Т. 13, № 3.-С.515-520.

8. Абдурахимов А.А., Лунев А.В., Рудь Ю.В. и др. Фоточуствительность диодных структур А2В4С52 Zn02 // Изв. Вузов. Физика.-1985.-№ 7.-С.7-11.

9. Алферов Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур // ФТП — 1998.-Т.32, №1.-С.З-18.

10. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем: Пер с англ. -М.: Мир, 1985.-416 с.

11. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры.: Пер. с англ./ Под ред. Л. Ченга, К. Плога. М.: Мир, 1989.-584 с.

12. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки: Пер с англ. М.: Мир, 1989.-240 с.

13. Бузанева Е.В. Микроструктуры интегральной электроники-М.: Радио и связь, 1990.-304 с.

14. Кульбачинский В.А. Двумерные, одномерные, нульмерные структуры и сверхрешетки: Учебное пособие.-М.: Физический факультет МГУ, 1998.-164 с.

15. Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых нихкоразмерных структур.-М.: Логос, 2000.-248 с.

16. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А Основы наноэлектроники: Учебное пособие—Новосибирск: Изд.-во НГТУ, 2000.-332 с.

17. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.В., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем / Под ред. А.Я. Шика.-СПб.: Наука, 2001.-160 с.

18. Воробьев Л.Е., ИвченкоЕ.Л., Фирсов Д.А., Шалыгин В.А. Оптические свойства наноструктур: Учебное пособие/ Под ред. Е.Л. Ивченко и Л.Е. Воробьева— СПб.: Наука, 2001.-188 с.

19. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников.-М.: Наука, 1977672 с.

20. Зеегер К. Физика полупроводников: Пер. с англ.- М.: Мир, 1977.-616 с.

21. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников М.: Наука, 1978.-616 с.

22. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках —М.: Наука, 1984.-350 с.

23. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках: Пер. с англ.- М.: Мир, 1986 — 304с.

24. Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников: Пер. с англ.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-560 с.

25. Блатт Ф. Теория подвижности электронов в твердых телах: Пер. с англ.- М.: ИЛ, 1963.-224 с.

26. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках Л.: Наука, 1970.-303 с.

27. Херринг К., Фогт Э. Теория явлений переноса и потенциала деформации для полупроводников со многими минимумами на изоэнергетических поверхностях и с анизотропным рассеянием. Перевод в сб. : «Проблемы физики полупроводников».-М.: ИЛ, 1957.-С.567-598.

28. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломоец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках.-Киев: Наук. Думка, 1977.-270 с.

29. Грязнов О.С. Вычисление кинетических коэффициентов для полупроводников Л.: Наука, 1977.-168 с.

30. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках-М.: Наука, 1972.-584 с.

31. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика М.: Наука, 1972.-640 с.

32. Чалдышев В.А. Возможная структура энергетического спектра кристаллов типа халькопирита // Изв. Вузов. Физика.-1962.-№ 2.-С.98-103.

33. Чалдышев В.А., Караваев Г.Ф. К вопросу о структуре валентной зоны соединений типа халькопирита // Изв. Вузов. Физика-1963.-№ 5.-С.103-105.

34. Sandrock R., Treusch J. Simmetrie-eigenschaften der energie-bander chalkopyrit struktur-Z. Naturforsch.-l 964.-V. Bd. 19 a, N.7/8.-844-850.

35. Lietz M., Rossler U. Bestimmung der energiebandstruktur von cristallen mit chalcopyritgitter nach der kp-storungsrechnung- Z. Naturforsch.-l964-V. Bd. 19 a, N.7/8.-850—856.

36. Караваев Г.Ф., Поплавной A.C. Исследование энергетического спектра электронов в полупроводниковых соединениях с решеткой халькопирита по теории возмущений — ФТТ.-1966.-Т.8, № 6.-С.2143-2145.

37. Караваев Г.Ф., Поплавной А.С, Чалдышев В.А. Особенности зонной структуры полупроводников с решеткой халькопирита.-ФТП.-1968.-Т.2, № 1.-С. 113-115.

38. Kildal Н. Band structure of CdGeAs2 near k=0 // Phys. Rev. B.-1974.-V.10, N.12-P.5082-5087.

39. Караваев Г.Ф., Борисенко С.И. Зонный спектр и оптическое поглощение в n-CdSnAs2 // Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение». Тезисы докладов.-Кишинев: Штиница, 1976.-С.59-62.

40. Караваев Г.Ф., Борисенко С.И. Зонный спектр и оптическое поглощение в п-CdSnAs2// Изв. Вузов. Физика.- 1978.-№ 6.- С.28-34.

41. Караваев Г.Ф., Борисенко С.И. Энергетический спектр и внутризонное оптическое поглощение в p-CdGeAs2 Н Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов. Материалы 2-ой Всесоюзной конфер Киев: Наукова Думка, 1982.-С.220-225.

42. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф. Энергетический спектр и оптическое поглощение в р-CdGeAs2//Изв. Вузов. Физика.- 1982.-№ 1.- С.68-72.

43. Flatte М. Е., Young P. М., Peng L.H., Ehrenreich Н. Generalized superlattice kP theory and intersubband optical transitions // Phys. Rev. В.- 1996.-V.53-P.1963-1978.

44. Meinert G., Banyai L., Haug H. Valence band structure of a GaAs superlattice // Phys. status solidi. В.- 1999.-V. 211, N.2. C.651-659.

45. Глинский Г. Ф., Лакисов В. А. Энергетический спектр электронов в (GaAs)N]/(AlAs)[N](001 )-сверхрешетках // Изв. СПб ГЭТУ. Сер. Физ. тверд, тела и твердотел. электрон. 2000. - № 1. - С.5-9.

46. Долматов А. Г., Глинский Г. Ф. Расчет дырочных состояний в (GaAs)N]/(AlAs)[N](001) сверхрешетках в рамках модифицированного метода эффективной массы // Изв. СПб ГЭТУ. Сер. Физ. тверд, тела и твердотел. электрон. -2000. -№ 1. С.10-14.

47. Kane Е.О. Band structure of Indium Antimonide // J. Phys. Chem. Solids.-1957.-V.l.~ P.249-261.

48. Бастар Г. Расчет зонной структуры сверхрешеток методом огибающей функции //Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры.: Пер. с англ./ Под ред. Л. Ченга, К. Плога. М.: Мир, 1989.-С.312-347.

49. Казаринов Р.Ф., Сурис Р.Ф. К теории электрических и электромагнитных свойств полупроводников со сверхрешеткой // ФТП.-1972.-Т.6, № 1.-С.148-162.

50. Поплавной А.С., Полыгалов Ю.И., Чалдышев В.А. Структура энергетических зон полупроводников с решеткой халькопирита: MgSiP2, ZnGeP2, ZnSiAs2, CdSiP2// Изв. Вузов. Физика.-1970.-№ 6.-С.95-100.

51. Поплавной А.С., Полыгалов Ю.И., Чалдышев В.А. Структура энергетических зон полупроводников с решеткой халькопирита: ZnSnP2, CdSnP2, ZnGeAs2, CdGeAs2, ZnSnAs2, CdGeP2, CdSiAs2// Изв. Вузов. Физика.-1970.-№ 7.-C. 17-22.

52. Караваев Г.Ф., Кривайте Г.З., Полыгалов Ю.И. и др. Зонная структура и спектры электроотражения CdSnAs2 // ФТП.-1972.-Т.6, № 11.-С.2211-2215.

53. Захаров Н.А., Чалдышев В.А. Оптические свойства ZnSiAs2 // ФТП.-1984.-Т.18, № 2.-С .217-222.

54. Захаров Н.А., Чалдышев В.А. Зонная структура и спектр отражения ZnSiP2 // ФТП-1985.-Т.19, № 5.-С.842-847.

55. Чалдышев В А., Гриняев С.Н. Нелокальный модельный псевдопотенциал для алмазоподобных кристаллов // Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов. Материалы 2-ой Всесоюзной конфер.-Киев: Наукова Думка, 1982.-С.147-151.

56. Shay J.L., Tell В., Buehler Е., Wernick J.H. Band structure of ZnGeP2 and ZnSiP2 ternary compounds with pseudodirect energy gaps // Phys. Rev. Lett. -1973 -V.30, N.20.-P.983-986.

57. Cohen M.L., Bergstresser I.K. Band structures and pseudopotential form factore for fourteen semiconductors of the diamond and zinc-blende structures // Phys. Rev.-1966.-V. 141, N.2.-P.789-796.

58. Карымшаков P.K., Уханов Ю.И., Шмарцев Ю.В. Зонная структура CdSnAs2 //ФТП-1971.-Т.5, № З.-С.514-521.

59. Matyas М, Hoschl P. The semiconducting properties of CdSnAs2 // Czech. J. Phys—1962-V.B12, N.10.-P.788-795.

60. Карасева Э.Л., Сихарулидзе Г.А., Тучкевич B.M., Уханов Ю.Н., Шмарцев Ю.В. Оптические явления в CdSnAs2 р-типа // ФТП.-1967.-Т.1, № 2.-С.276-280.

61. Полянская Т.А., Сихарулидзе Г.А., Тучкевич В.М., Щмарцев Ю.В. Гальваномагнитные явления в CdSnAs2 // ФТТ.-1966.-Т.8, № 6.-С.1851-1858.

62. Емельяненко О.В., Кесаманлы Ф.П., Полушина И.К., Скрипкин В.А. Термоэдс и эффективная масса носителей тока в CdGeAs2 // ФТП.-1971.-Т.5, № 2.-С.351-353.

63. Златкин Л.Б., Марков Ю.Ф., Полушина И.К. Значение эффективной массы электронов проводимости в CdGeAs2 // ФТП.-1969.-Т.З, №10.-С.1590-1591.

64. Masumoto К., Isomura S. The preparation and semiconducting properties of single crystals ZnSnAs2 // J. Phys. Chem. Sol.-1965.-V.26, N.1.-P.163-172.

65. Gasson D.B., Holmes P.J., Jennings J.C. The properties of ZnSnAs2 and CdSnAs2 // J. Phys. Chem. Sol.-1962.-V.23, N.9.-P.1291-1302.

66. Kesamanly F.P., Nasledov D.N., Rud Yu.V. Electrical properties of p-type ZnSnAs2 crystals at low temperatures // Phys. Stat. Sol.-1965.-V.8, N.3.-P.K159-K162.

67. Кесаманлы Ф.П., Наследов Д.Н., Рудь Ю.В. Эффекты переноса в кристаллах р-типа ZnGeAs2 // Физика. Доклады на XXIII научной конференции-Л., 1965.-С.51-52.

68. Ziegler Е., Siegel W., Kuhnel G. Electrical properties of n-CdSnP2 // Phys. Stat. Sol. A.-1980.-V.57, N.2.-P.625-629.

69. Goryunova N.A., Kovalskaya V.A., Leonov E.I. et. al. Doubl-photon photoconductivity of CdSnP2 // Phys. Stat. Sol. A.-1970.-V.1, N.4.-P.K161-K163.

70. Подольский B.B., Карпович И.А., Звонков В.Т., Колосов Е.Е. Холловская подвижность дырок в монокристаллах CdSnP2 // ФТП.-1977.-Е.11, № 9.-С.1843-1846.

71. Сергинов М., Рудь Ю.В., Прочухан В.Д., Скрипкин В.А. Термоэдс и эффективная масса дырок в CdSiAs2 // Всесоюзная конференция по электрическим и оптическим свойствам кристаллов А3В5 и сложных соединений типа А2В4С52 -Ашхабад, 1971-С.233-234.

72. Кесаманлы Ф.П., Рудь Ю.В. Широкозонные полупроводники А2В4С52 со структурой халькопирита // Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение».-Кишинев: Штиинца, 1979.-С.39-42.

73. Борщевский А.С., Рудь Ю.В., Ундалов Ю.К. Энергетический спектр и подвижность носителей заряда в нелегированных кристаллах CdGeP2 //ФТП.-1973.-Т.7, №8-С.1571-1574.

74. Вайполин А.А., Гашимзаде Ф.М., Горюнова Н.А. и др. Исследование физико-химических и электрических свойств кристаллов тройных полупроводниковых соединений типа А2В4С52 // Изв. АН СССР. Физика.-1964.-Т.28, № 6.-С.1085-1089.

75. Ziegler Е., Siegel W., Heinrich A. First-order NPO scattering in p-ZnSiAs2 and p-CdSiAs2 //Phys. Stat. Sol. A.-1976.-V.36,N.2.-P.491—494.

76. Григорьев B.C., Прочухан В.Д., Рудь Ю.В., Яковенко A.A. Подвижность и энергетический спектр дырок в монокристаллах ZnGeP2 // ФТП.-1974.-Т.8, № 8-С.1582-1585.

77. Siegel W., Heinrich A., Ziegler Е. Electron and hole mobility in ZnSiP2 // Phys. Stat. Sol. A.-1976.-V.35, N.1.-P.269—279.

78. Борисенко С.И. Зависимость ширины основной минизоны сверхрешетки с прямоугольными квантовыми ямами от конструктивных параметров// Изв. Вузов. Физика.- 2003 .-№ 10.-С.67-69.

79. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф. Численный анализ продольного электрического тока при резонансном протекании в сверхрешетке n-GaAs / AlxGai.xAs с легированными квантовыми ямами // ФТП.- 1998.- Т.32, № 5.- С.607-612.

80. Караваев Г.Ф., Поплавной А.С., Тютерев В.Г. К динамике решетки халькопирита // Изв. Вузов. Физика-1970.-№ 10.-С.42-48.

81. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф., Тютерев В.Г. Механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках с решеткой халькопирита //ФТП.- 1982- Т. 16, №3-С.432—439.

82. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф., Скачков С.И., Тютерев В.Г. Рассеяние электронов на пьезооптическом потенциале оптических фононов в CdGeAs2 // ФТП 1983 - Т. 17, №12.- С.2198-2201.

83. Borisenko S.I., Rud V.Yu., Rud Yu.V.,Tyuterev V.G. Analysis of the temperature dependence of electron mobility in CdGeAs2 single crystals // Semicond. Sci. Technol-2002,-V.17,N.10.-P.l 128-1132.

84. Борисенко С.И. Время релаксации импульса и температурная зависимость подвижности электронов в полупроводниковых сверхрешетках из слабо взаимодействующих квантовых ям // ФТП 1999 - Т.ЗЗ, №10 - С.1240-1245.

85. Борисенко С.И. Расчет низкополевой подвижности квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs / Alo.36Gao.64As в области температуры 77 К // ФТП 2002 - Т.36, №7,- С.861-868.

86. Борисенко С.И. Зависимость акустического рассеяния квазидвумерных электронов от параметров сверхрешетки типа GaAs/AlxGai.xAs // ФТП 2002 - Т.36, №10-С.1237-1240.

87. Борисенко С.И. Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки на акустических фононах с учетом дисперсии минизоны // ФТП — 2002.-Т.36, №12,-С. 1445-1448.

88. Борисенко С.И. Влияние дисперсии минизоны на неупругое рассеяние электронов сверхрешетки акустическими фононами // Изв. Вузов. Физика- 2003 № 3.- С.41-47.

89. Борисенко С.И. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/AlxGai. xAs на полярных оптических фононах в модели диэлектрического континуума// Изв. Вузов. Физика-2003.-№ 12.-С.40-47.

90. Борисенко С.И. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/AlxGai. xAs на фононах // ФТП.- 2004,- Т.38, № 2,- С.207-212.

91. Борисенко С.И. Влияние размерного квантования спектра акустических фононов на рассеяние электронов в сверхрешетке GaAs/AlxGai.xAs// ФТП.-2004.-Т. 38, № 7.-С. 858-863.

92. Dharssi I., Butcher P.N. The effect of phonon confinement on perpendicular electron transport in a GaAs/GaAlAs superlattice //J. Phys. : Condens. Matter.-1990- V. 2-P.l 19-125.

93. Bannov N., Aristov V., Mitin V., Stroscio M. A. Electron relaxation times due to the deformation-potential interaction of electrons with confined acoustic phonons in a freestanding quantum well // Phys. Rev. B.-1995.-V.51, №15.-P.9930-9942.

94. Борисенко С.И. Дисперсия времени релаксации квазидвумерных электронов при рассеянии на ионах примеси в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами// ФТП.- 2003-Т.37, №5.- С.588-591.

95. Борисенко С.И. Влияние ширины минизоны на время релаксации электронов сверхрешетки при рассеянии на ионах примеси // Изв. Вузов. Физика.- 2003- № 5.-С.84-89.

96. Борисенко С.И. Рассеяние электронов на ионах примеси при низких температурах в сверхрешетке с легированными квантовыми ямами // ФТП.- 2003- Т.37, №9-С.1117-1122.

97. Holah G.D., Miller A., Dunnett W.D., Iseler G.W. Polarised infrared reflectivity of CdGeAs2// Solid State Commun.-1977.-V.23, N.1.-P.75-78.

98. Горбань И.С., Горыня B.A., Серый В.И. и др. Спектр колебательных состояний в монокристаллах CdGeP2 // ФТТ.-1975.-Т.17, №1.-С.44-47.

99. Holah G.D. Optical phonons and polaritons in ZnSiP2 // J. Phys. C.-1972.-V.5, N.14-P. 1893-1895.

100. Златкин Jl.Б., Марков Ю.Ф. Оптические колебания в кристалле ZnSiP2 // Оптика и спектроскопия.-1972.-Т.32, №4.-С.764-768.

101. Koschel W.H., Sorger F., Baars J. Raman infrared spectra of ZnSiAs2 // Solid State Commun.-1974.-V.15, N.4.-P.719-723.

102. Марков Ю.Ф., Громова T.M., Рудь Ю.В., Таштанова М. Спектры комбинированного рассеяния монокристаллов ZnSiAs2 // ФТТ.-1975.-Т.17, №4.-С. 1226-1229.

103. Bettini М., Viller A. Optical phonons in ZnGeP2 and CdGeP2 // Phys. Stat. Sol. (b).-1974.-V.66, N.2.-P.579-586.

104. Bettini M., Baunhofer W., Cardona M., Nitsche R. Optical phonons in CdSiP2 // Phys. Stat Sol. (b)-1974.-V.63, N.2.-P.641-648.

105. Hailing Tu, Saumbers G.A., Lambson W.A., Teigelson R.S. Elastic behaviour of the chalcopyrite CdGeAs2 // J. Phys. C.-1982.-V.15, N.7.-P.1399-1418.

106. Poplavnoi A.S., Tjuterev V.G. Lattice dynamics of A2B4C52 and А'В3^ semiconductors with chalcopyrite lattice in a rigid-ion model // J. de Physique.-1975.-V.36, N.9.-P.CW3-169-CW3-176.

107. Bettini M. Zone centred phonons in ternary compounds of chalcopyrite structure // Phys. Stat. Sol. (b).-1975.-V.69, N.1.-P.201-202.

108. Поплавной A.C., Тютерев В.Г. К теории инфракрасной дисперсии света в кристаллах с решеткой халькопирита// Изв. Вузов. Физика.-1978.-№6.-С.39-43.

109. Владимиров В.Е., Копытов А.В., Поплавной А.С. Решеточная динамика ZnGeP2 и AgGaS2 в модели тензорного заряда // Изв. Вузов. Физика.-1980.-№9.-С.40—44.

110. Heinrich A. First-order scattering in semiconductors. Drift mobility and Hall factor // Phys. Stat. Sol. (b).-1979.-V.91, N.2.-P.571-580.

111. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф., Скачков С.И., Тютерев В.Г. Анализ температурной зависимости дрейфовой подвижности дырок в CdGeAs2 // ФТП- 1986 Т.20, №7.-С.1214-1217.

112. Борисенко С.И., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В., Тютерев В.Г. Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2// ФТП 2001.-Т.35, №6.- С.720-725.

113. Скачков С.И., Тютерев В.Г. Взаимодействие электронов с фононами в полярных кристаллах со сложной структурой // Деп. в ВИНИТИ.-1985.-№ 2672-85.

114. Kranzer D. Mobility of holes of zinc-blende III-V and II-VI compounds // Phys. Stat. Sol. (a).—1974.-V.26, N. 11 .-P. 11-52.

115. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф. Анизотропия акустического рассеяния дырок в кристаллах А2В4С52 с решеткой халькопирита.// Изв. Вузов. Физика.- 1988 № 5.-С.117-119.

116. Blacha A., Presting Н., Cardona М. Deformation potentials of k=0 states of tetrahedral semiconductors // Phys. Status Solidi B.-1984.- V.126, N.l.-P.l 1-36.

117. Rode D.L. Electron transport in InSb, InAs, and InP// Phys. Rev. B.-1971.-V.3, N.10-P.3287-3299.

118. Rincon C., Fernandez B. J. Deformation potentials in A2B4C52 ternary chalcopyrite semiconductors // Phys. Status Solidi B.-1993.- V.178, N.l.-P.l99-204.

119. Polygalov Ju.J., Poplavnoi A.S., Ratner A.M. Anion shift influence on band structure of crystals with chalcopyrite lattice // J. de Physique.-1975.-V.36, N.9.-P.C3-129-C3-135.

120. Давыдов А.С. Теория твердого тела.-М.: Наука, 1976.-640 с.182

121. Popov V. V., Bagaeva Т. Yu. Does a Doppler shift in the plasmon frequency have to be accounted when evaluating the role of electron-plasmon scattering in gallium arsenide // Physica. B. 2001. - V.296, N.4. -P.326-328.

122. Ridley B.K. Polar-optical-phonon and electron-electron scattering in large-bandgap semiconductors // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. - V.10, N.30. -P.6717-6726.

123. Ridley B.K. Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well // Phys. Rev. B.-1989.- V. 39, N.8.-P.5282-5286.

124. Bockelmann U., Bastard G. Phonon scattering and ehergy relaxation in two-, one-, and zero-dimensional electron gases // Phys. Rev. B. -1990. V. 42, N. 14.-P.8947-8951.

125. Hai G. Q., Peeters F. M., and Devreese J. T. Electron optical-phonon coupling in GaAs/AlxGal-xAs quantum wells due to interface, slab, and half-space modes //Phys. Rev. B.-1993.-V.48, N.7.-P.4666-4674.

126. Bondarenko V. V., Sizov F. F. Carrier mobility and electron-phonon interaction in low-dimensional IV sVI semiconductor structures // Phys. Low-Dimens. Struct. 1995. - № 89. - P.123-138.

127. Мирлин Д.Н., Родина A.B. Полярное рассеяние двумерных электронов в квантовых ямах. (Обзор) // ФТТ.-1996 Т. 38, № 11,- С.3201-3211.

128. Yisong Z., Tianquan Lu, Jiang L., Wenhui Su. The effect of electron effective mass • mismatch on the electron-optical-phonon scattering rate in a quantum well structure //

129. Semicond. Sci. and Technol. -1997. -V.12, №10. -P.1235-1239.

130. Zianni X., Simserides C. D., Triberis G. P. Electron scattering by optical phonons in Alx. Ga[l- x]As/GaAs/Al[ x]Ga[l- x]As quantum wells // Phys. Rev. B. -1997. -V.55, №24. -P. 16324-16330.

131. Comas F., Castro F., Gondar J. L. Electron interaction with polar optical phonons in a semiconductor heterostructure // Physica. B. -1997. -V.239, №3-4. -P.370-377.

132. Alcalde Augusto M., Weber Gerald. Nonparabolicity effects on electron-optical-phonon scattering rates in quantum wells // Phys. Rev. B. -1997. -V.56, N.15. -P.9619-9624.

133. Sun J. P., Teng H. В., Haddad G. I., Stroscio M. A. Electron-interface phonon interaction * in multiple quantum well structures // Semicond. Sci. and Technol. -1998. -V.13, N.8a.1. P.A147-A151.

134. Ridley В. K. Expressions for momentum relaxation by polar optical phonon scattering in bulk and quasi-2D semiconductors // Semicond. Sci. and Technol. -1998.-V.13, N.5. -P.480-481.m

135. Pozela J., Namajunas A., Pozela K., Juciene V. Polar optical phonon confinement and electron mobility in quantum wells // Physica. E.-1999. V.5, № 1-2. -P.108-116.

136. Alcalde Augusto M., Weber Gerald. Electron-phonon relaxation rates in InGaAs-InP and HgCdTe-CdTe quantum wells // J. Appl. Phys. 1999. - V.85, N.10. - P.7276-6281.

137. Komirenko S. M., Kim K. W., Stroscio M. A., Dutta M. Energy-dependent electron scattering via interaction with optical phonons in wurtzite crystals and quantum wells // Phys. Rev. В : Third Series. 2000. -V.61, № 3. - P.2034-2040.

138. Camacho B. A. S. Polar scattering rates in II-VI semiconductor quantum wells // Phys. status solidi. B. 2000. - V.220, № 1. - P.53-57.

139. Wenhui D., Jia-Lin Z., Bing-Lin Gu, Jian Wu. Electron-optical-phonon scattering in non-square quantum-well structures // Solid State Commun. 2000. - V.114, № 2. - P.101-106.

140. Ruisheng Z., Mitsuru M. Well-width dependence of electron-phonon interaction energies in quantum wells due to confined LO phonon modes // Phys. Rev. В : Third Series. 2000. - V.61, №19. - P.12624-12627.

141. Pozela K. Electron nonelastic scattering by confined and interface polar optical phonons in a modulation-doped AlGaAs/GaAs/AlGaAs quantum well // Физ. и техн. полупровод. -2001. V.35, № 11. - С.1361-1364.

142. Anderson D. R., Zakhleniuk N. A., Babiker M., Ridley В. K., Bennett C. R Polar-optical phonon-limited transport in degenerate GaN-based quantum wells // Phys. Rev. В : Third Series. 2001. - V.63, № 24. - P.245313-245319.

143. Lee H. C., Sun K. W., Lee C. P. Structure effects on electron-optical phonon interaction in GaAs/A1 x.Ga[ 1 -x]As quantum wells // J. Appl. Phys. 2002. - V.92, N. 1. - P.268-273.

144. Warren .G.J, Butcher P.N. A mobility calculation for a GaAs/GaAlAs superlattice. //Semicond. Sci. Technol.-1986.-V. 1,N.2.-P.133-136.

145. I. Dharssi, P.N. Butcher. The effect of phonon confinement on perpendicular electron transport in a GaAs/GaAlAs superlattice // J. Phys. : Condens. Matter.-1990. V. 2. P.119-125.

146. Compagnone F., Di Carlo A., Lugli P. Electron-optical-phonon interaction in the Inl-x.Ga[x]As/In[l-y]Al[y]As superlattice // Phys. Rev. В : Third Series. 2002. - 65, N.12. -P.125314-125323.

147. Ridley В K.The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum-well structures //J. Phys. C.-1982.-V.15.-P.5899-5917.

148. Pipa V. I., Glavin B. A., Mitin V. V., Stroscio M. Relaxation rates of electrons in a quantum well embedded in a finite-size semiconductor slab // Semicond. Sci. and Technol. 1998. - V.13, N.8a. - P.97-99.

149. Pipa V. I., Mitin V. V., Stroscio M. Substantial contribution of effective mass variation to electron-acoustic phonon interaction via deformation potential in semiconductor nanostructures // Appl. Phys. Lett. 1999. - V.74, N.l 1. - P.1585-1587.

150. Pipa V. I., Vagidov N. Z., Mitin V. V., Stroscio M. Electron-acoustic phonon interaction in semiconductor nanostructures: Role of deformation variation of electron effective mass // Phys. Rev. В : Third Series. 2001. - V.64, N.23. - P.235322-235329.

151. Ikonic Z., Harrison P., Kelsall R. W. Intersubband hole-phonon and alloy disorder scattering in SiGe quantum wells // Phys. Rev. В : Third Series. 2001.-V. 64, N. 24. -C.245311-245319.

152. Fridman L. Electron-phonon scatterin in superlattices // Phys. Rev. B. -1985. V. 32. N. 2. P.955-961.

153. Sun G., Friedman L., Soref R. A. Light-hole to heavy-hole acoustic phonon scattering rate // Phys. Rev. В : Third Series. 2000. - V.62, № 12. - P.8114-8119.

154. Иванов Ю. В., Ведерников M. В., Равич Ю. И. Влияние электрон-фононного взаимодействия на термоэлектрические свойства сверхрешеток // Письма в ЖЭТФ. -1999. Т.69, № 3-4. - С.290295.

155. Landolt-Bornstein. Numerical Date and Functional Relationships in Science and Technology / edited by O. Madelung.-Berlin: Springer-Verlag, 1987.-New Series III, Vol. 22 a.-451 p.

156. Yang S.-R. E., Sarma S. D. Theory of conductivity in superlattice minibands //Phys. Rev. B.-1988.-V. 37.-P. 10090-10094.

157. Guo-Qiang Hai, Nelson Studart, Francois M. Peeters. Multisubband electron transport in delta -doped semiconductor systems //Phys. Rev. B.-1995.-V.52.-P.8363-8371.

158. Henriques A. B. Quantum and transport mobilities in delta-doped semiconductors // Phys. Rev. B. 1996.-V.53, №2 4. - P.16365-16371.

159. Henriques А. В., Goncalves L. C. D., Oliveira Jr. N. F., Souza P. L., Yavich B. Ionized impurity scattering in periodically delta -doped InP // Phys. Rev. B.-1997.-V. 5513072-13079.

160. Henriques А. В., Souza P. L., Yavich B. Electronic scattering in doped finite superlattices // Phys. Rev. В : Third Series. 2001. - V.64, № 4. -P.045319-045325.

161. Waldron E.,Graff J., Schubert E. Influence of doping profiles on p-type AlGaN/GaN superlattices // Phys. status solidi. A. 2001. - V.188, N. 2. - P.889-893.

162. Levin B.F., Choi K.K., Bethea C.G., Walker J., Malik R.G. New 10 цт infrared detector using intersubband absorption in resonant tunneling GaAlAs superlattices // Appl. Phys. Lett.-1987. V. 50, N. 16.-P.1092-1094.

163. Choi K.K., Levin B.F., Bethea C.G., Walker J., Malik R.G. Multiple quantum well 10 цт GaAs/Alx.Ga[l-x]As infrared detector with improved responsivity // Appl. Phys. Lett.-1987. V. 50, N. 25,- P.1814-1816.

164. Jenner C., Corbin E., Adderley В. M., Jaros M. InAs/Gal-x.In[x]Sb and InAs/Al[l-x]Ga[x]Sb superlattices for infrared applications // Semicond. Sci. and Technol. 1998. -V.13, N. 4. - P.359-375.

165. Bendorius R., Prochukhan V.D., Shileika A. The lowest conduction band minima of A2B4C52-type semiconductors //Phys. Stat. Sol.-1975.-V.53, N. 2.-P.745-752.

166. Акимченко Н.П., Борщевский A.C., Иванов B.C. Оптические и фотоэлектрические свойства CdGeAs2 // ФТП.-1973.-Т.7, № 1.-С.144-148.

167. Isomura S., Takahashi S. Preparation and some electronic properties of CdGeAs2 semiconducting compound // Memoirs of the Ehime University. Sect. III.-1979.-V.9, N. 2.-P.91-100.

168. Рудь Ю.В., Соболев B.B., Шестацкий C.H. Краевое поглощение кристалла ZnSnAs2 // ФТП.-1968.-Т.2, № 6.-С.893-895.

169. Pikhtin A.N., Razbegaev V.N, Goryunova N.A. Energy band structure and optical properties of CdSnP2//Phys. Stat. Sol. A.-1971.-V.4, N. 2.-P.311-318.

170. Shay J.L., Buehler E. Optical anisotropy of CdSnP2 near the Fundamental absorption edge // Phys. Rev. Lett.-1971.-V.26, N. 9.-P.506-509.

171. Shay J.L., Buehler E., Wernick J.H. Electroreflectance absorption coefficient and energy-band structure of CdGeP2 near the direct energy gap // Phys. Rev. B.-1971.-V.4, N. 8-P.2479-2485.

172. Горюнова H.A., Белле M.JI., Златкин Л.Б. Оптические свойства и зонная структура ZnSnP2 (халькопирит и сфалерит) // ФТП.-1968.-Т.2, № 9.-С.1344-1351.

173. Снелл Дж.Э., Барелл Г.Д., Мосс Т.С., Мабберли Д.К. Оптические и электрические свойстваZnSiAs2 // Труды IX межд. конф. по физике полупроводников.-1969.-Т.2-С.1297.

174. Ray В., Payne A.J., Burrell G.J. Preparation and some physical properties of ZnGeP2 I I Phys. Stat. Sol.-1969.-V.35, N. 1.-P.197-204.

175. Isomura S., Masumoto K. Some optical properties of ZnGeP2 // Phys. Stat. Sol. A.-1971.-V.6, N. 2.-P.K139-K141.

176. Горюнова H.A., Григорьян C.C., Златкин JI.Б. О структуре зоны проводимости ZnSiP2 // Изв. АН СССР Неорг. Матер.-1966.-Т.2, № 12.-С.2125-2129.

177. Sirharylidze G.A., Ukhanov Yu.I. Absorption of polarized light in CdSnAs2 // Phys.stat.sol.-1968.-V.26, N. 1.-P.K33-K36.

178. Leroux-Hugon P. Etude experimentale de la structure de band du compose CdSnAs2 // J. Phys. Chem. Solids.-1966.-V.27, N. 8.-P.1205-1218.

179. Рудь Ю.В., Таиров M.A. Краевое поглощение кристалла р- CdGeAs2 // ФТП-1974.— Т.8, № 6.-С.801-804.

180. Оптические свойства полупроводников ( полупроводниковые соединения типа А3В5) /Под ред. Р. Уиллардсона и А.Бира.- М.: Мир, 1970.-488 с.

181. Мальцев Ю.В., Полянская Т.А., Сихарулидзе Г.А. и др. О структуре зоны проводимости CdSnAs2 // ФТП.-1967.-Т.1, № Ю.-С. 1584-1587.

182. Strauss A.J., Rosenberg A.J. Preparation and properties of CdSnAs2 // J. Phys. Chem. Solids.-1961.-V.17, N. У4.-Р.278-280.

183. Карымшаков P.K., Уханов Ю.И. Анизотропия эффективных масс электронов в CdSnAsi // ФТП.-1970.-Т.4, №10.-С. 1988-1990.

184. Даунов М.И., Магомедов А.Б. Некоторые кинетические коэффициенты во всесторонне упруго-деформированном сильно легированном CdSnAs2 р-типа //ФТП.-1980.-Т.14, №2.-С.341-345.

185. Hubner К., Unger К. Spin-orbit splittings in II-IV-V2 compounds // Phys.stat.sol-1973 — V.50, N. 2.-P.K105-K107.

186. Heve J.J., Meuer C.F.J., Blom F.A.P. Shubnikov-de Haas effect in n-CdSnAs2 // Phys. Chem. Solids.-1981.-V.42, N. 11 .-P.975-980.

187. Полянская Т.А., Шмарцев Ю.В. Структура зоны проводимости CdSnAs2 // ФТП — 1970.-Т.4, № 4.-С.727-732.

188. Alward J.F., Fong C.Y. Band structures and optical properties of CdSnP2 and CdSnAs2 // Phys. Rev. B.-1979.-V.19, N. 12.-P.6337-6340.

189. Полыгалов Ю.И., Поплавной A.C. Энергетическая зонная структура CdSnAs2 и CdGeAs2 // Изв. Вузов. Физика.-1981.-№ 12.-С.78-82.

190. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников М.: Наука, 1977.-366 с.

191. Борисенко С.И. Анализ температурной зависимости концентрации электронов в монокристаллах CdGeAs2 // ФТП.- 2001,- Т.35, №10,- С.1175-1177.

192. Krivaite G., Borschevskij A.S., Sileika A. Valence band structure of CdGeAs2 from electroreflectance spectra // Phys. Stat. Sol. B.-1973.-V.57, N. 1.-P.K39-K41.

193. Мамедов Б.Х., Османов Э.О. Поглощение в кристаллах p-CdGeAs2 в инфракрасной области спектра//ФТП.-1971.-Т.5, № 7.-С. 1268-1270.

194. Brudnyi V.N., Budnitski D.L., Krivov М.А., Melev V.G. P-n-type conversion and optical properties of 2 mev electron-irradiated ZnSnAs2 // Phys. Stat. Sol. A.-1976.-V.35, N. 2-P.425—430.

195. Kahn A.H. Theory of infrared absorption of Carriers in Ge and Si // Phys. Rev -1955-V.97.-P. 1647-1653.

196. Караваев Г.Ф., Борисенко С.И. Энергетический спектр и внутризонное оптическое поглощение в p-CdGeAs2// Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов .-Киев: Наукова Думка, 1982.-С.220-225.

197. Кривайте Г.З., Корнеев Е.Ф., Шилейка А.Ю. Спектры электроотражения ZnSnAs2 // ФТП.-1971.-Т.5, № 11.-С.2242-2244.

198. Brudnyi V.N., Borisenko S.I., Potapov A.I. Electrical and optical properties and Fermi level pinning in electron irradiated ZnSnAs2 // Phys. Stat. Sol. (a).-1990 V.l 18.- P.505-511.

199. Корнеев Е.Ф., Ременюк A.B., Шмарцев Ю.В. Эффективная масса дырок в ZnSnAs2 // ФТП.-1971.-Т.5, № 8.-С. 1669-1671.

200. Jenner С., Corbin Е., Adderley В. М., Jaros М. InAs/Gal-x.In[x]Sb and InAs/Al[l-x]Ga[x]Sb superlattices for infrared applications // Semicond. Sci. and Technol. 1998. -V.13, N. 4. - C.359-375.

201. Шик А.Я. Оптические свойства сверхрешеток из полупроводников со сложной зонной структурой //ФТП-1972-Т.6, № 7.-1268-1277.

202. Johnson N. F., Ehrenreich Н., Hui P. М., Young P. M. Electronic and optical properties of III-V and II-VI semiconductor superlettices // Phys. Rev. B.-1990 V. 41, N. 6 - P.3655-3669.

203. Leo J., Movaghar B. Intersubband optical absorption in a biased superlattice // J. Appl. Phys. -1989,-V. 65, N. 12.-P.5019-5023.

204. Batey J., Wright S. L. Energy band alignment in GaAs:(Al,Ga)As heterostructures // Surf. Sci.-1986.-V.174.- P.320-323.

205. Levin B.F., Bethea C.G., Choi K.K., Walker J., Malik R.G. Tunneling lifetime broadening of the quantum well intersubband photoconductivity spectrum // Appl. Phys. Lett-1988 — V.53, N. 3.- P.231-233.

206. Harwit A., Harris J. S., Jr. Observation of Stark shifts in quantum well intersubband transitions //Appl. Phys. Lett.-1987.-V.50, N. 11.- 685-687.

207. Борисенко С.И. Особенности неравновесной функции распределения при рассеянии электронов на полярных оптических фононах в полупроводниках А3В5// ФТП — 2001,- Т.35, №3 С.313-317.

208. Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978.-512 с.

209. Wiley J.D. Polar mobility of holes in III-V compounds // Phys. Rev. B.-1971.- V. 4, N. 8.-P.2485-2493.

210. Fortini A., Diguet D., Lugand J. Analysis of polar optical scattering of electrons in GaAs III. Appl. Phys.-1970.-V.41,N. 7.-P.3121-3127.

211. Kranzer D. Hall and drift mobility of polar p-type semiconductors // J. Phys. C.-1973-V.6, N. 20.-P.2967-2976.

212. Costato M., Jacoboni C., Regglani L. Hole transport in polar semiconductors // Phys. Stat. Sol. B.-1972.-V.52, N. 2.-P.461^173.

213. Pfeffer P., Zawadzki W. Inelastic scattering of eletrons by optic phonons in InSb-type semiconductors // Phys. Stat. Sol. B.-1978.-V.88, N. 1 .-P.247-260.

214. Lawaetz P. Low-field mobility and galvanomagnetic properties of holes in germanium with phonon-scattering // Phys. Rev.-1968.-V.174, N. 3.-P.867-880.

215. Szmulowicz F., Madarasz F.L. Angular dependence of hole-acoustic-phonon transition rates in silicon // Phys. Rev. B.-1982.-V.26, N. 4.-P.2101-2112.

216. Szmulowicz F., Madarasz F.L. Deformation-potential-theory calculation of the acoustic-phonon-limited conductivity and Hall mobilities for p-type silicon // Phys. Rev. В-1983 -V.27, N. 4.-P.2605-2608.

217. Szmulowicz F. Calculation of optical and acoustic-phonon-limited conductivity and Hall mobilities for p-type silicon and germanium // Phys. Rev. B.-1983.-V.28, N. 10.-P.5943-5963.

218. Шик А.Я. Явления переноса в одномерных сверхрешетках //ФТП.-1973.-Т.7, № 2-С.261-269.

219. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры (Обзор) // ФТП.-1974.-Т.8, № 10.-С. 1841-1864.

220. I. Dharssi, P.N. Butcher. Interface roughness scattering in a superlattice // J. Phys. : Condens. Matter.-l990.-V. 2-P.4629-4635.

221. Huang K., Zhy B. Temperature dependence of the low mobility of miniband conduction in superlattices // Phys. Rev. B.-1992.-V. 45, N. 24,- P.14404-14406.

222. Ray P., Basu P.K. Alloy-disorder-scattering- limited mobility of electron in a superlattice // Phys. Rev. B.-1992.-V. 45, N. 16,- P.9169-9172.

223. Самойлович А.Г., Коренблит И.Я., Даховский И.В., Искра В.Д. Решение кинетического уравнения при анизотропном рассеянии электронов // ФТП.-1961.-Т.3, № 10.-С.2939-2952.

224. Ehrenreich Н. Band Structure and Electron Transport of GaAs // Phys. Rev.-1960.-V.120.-P. 1951-1963.

225. Коханюк М.Б. Фосфид индия в полупроводниковой электронике-Кишинев, 1988.

226. Д.Н.Никогосян Д.Н. Кристаллы для нелинейной оптики // Кв. электроника.-1977.-Т.4, №1.-0.5-26.

227. Кесаманлы Ф.П., Рудь Ю.В. Полупроводники II-IV-V2 // ФТП.-1993.-Т. 27, № 11/12.-С. 1761-1776.

228. Ohmer М.С., Pandey R. Emrgence of chalcopyrites as nonlinear optical materials // MRS Bulletin.-l998.-V. 23, N 7.- P.16.

229. Rashkeev S.N., Limpijumnong S., Lambrecht W.R.L. Second harmonic generation and birefrigence of some ternary pnictide semiconductors // Phys. Rev. B.-1999.-V. 59-P.2737-2748.

230. Emelyanenko O.V., Polyshina I.K. On electron mobility in CdGeAs2 // Phys. Stat. Sol.-1969.-V. 36, N. 1.-P.K13-K15.

231. Емельяненко O.B., Логинова T.C., Полушина И.К. Магнитосопротивление в п-CdGeAs2 // ФТП.-1972.-Т. 6, № 5.-С.836-838.

232. Рудь В.Ю., Рудь Ю.В. Анизотропия переноса носителей заряда в монокристаллах CdGeAs2 // ФТП.-1990.-Т. 24, № 12.-С.2181-2185.

233. Байрамов Б.Х., Полушина И.К. и др. Оптоэлектронные явления в монокристаллах р-CdGeAs2 и структурах на их основе // ФТТ.-1998.-Т. 40, № 2.-С.212-216.

234. Полушина И.К., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В., Ушакова Т.Н. Физические свойства монокристаллов n-CdGeAs2, полученных низкотемпературной кристаллизацией // ФТТ.-1999.-Т. 41.-1190-1193.

235. Rud V., Rud Y., Polushina I., Ushakova Т., Iida Seishi. Observation of record electron Hall mobility in CdGeAs2. single crystals // Jap. J. Appl. Phys. 2000. - V. 39, N. 1, suppl. - C.266-267.

236. Mathur P.C., Shyam R., Jain S. Transport phenomena in III-V-compound semiconductors //Phys. Stat. Sol. A.-1978.-V. 50,N. 11.-P. 11-40.

237. Lee Y.J., Basinski J., Juravel L.Y., Woolley J.C. Electrical transport and band structure of GaAs // Canad. J. Phys.-1979.-V. 57, N. 2.-P.233-242.

238. Chandrasekhar M., Pollak F.H. Effects of aniaxial stress on the electroreflectance spectrum of Ge and GaAs // Phys. Rev. B.-1977.-V.15, N. 4.-P.2127-2144.

239. Zallen R., Paul W. Effect of pressure on interband reflectivity spectra of germanium and related semiconductors // Phys. Rev. -1967.-V. 155, N. 3.-P.703-711.

240. Yu P.Y., Cardona M., Pollak F.H. Intrinsic piezobirefringence in GaSb, InAs and InSb // Phys. Rev. B.-1971.-V.3, N. 2.-P.340-346.

241. Chattopadhayay D., Queisser H.J. Electron scatterin by ionized impurities in semiconductors // Reviews of Modern Physics.-1981.-V. 53, N. 4, part 1.-P.745-768.

242. Борисенко С.И., Караваев Г.Ф. Оценка эффективных масс электронов и дырок в полупроводниках А2В4С52 // Изв. Вузов. Физика 1988.-№ 4.-С.101-104.

243. Борщевский А.С., Рудь Ю.В., Таштанова М., Ундалов Ю.К. Электропроводность CdGeAs2 в связи с фазовыми переходами // ФТП -1974.-Т. 8, № 5.-С.575-577.

244. Шик А.Я. Двумерные электронные системы: Учебное пособие.-СПб.: СПбГТУ, 1993.-гл. 5 С.33.

245. Lee J., Spector H.N., Arora V.K. Quantum transport in a single layered structure for impurity scattering // Appl. Phys.Lett. -1983.-V. 42, N 4.-P.363-365.

246. Gold A., Dolgopolov V. T. Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures //Phys. Rev. B.-1986-V. 33.-P.1076-1084.

247. Gold A. Electronic transport properties of two-dimensional electron gas in a silicon quantum-well sructure at low temperature // Phys. Rev. B.-1987 V. 35, N 2.- P.723-733.

248. Thobel J. L., Baudry L., Dessenne F., Charef M., Fauquembergue R. Theoretical investigation of impurity scattering limited mobility in quantum wells: The influence of wave function modeling // J.Appl.Phys.-1993. -V. 73, N 1.- P.233-238.

249. Kaoru Inoue, Toshinobu Matsuno. Electron mobilities in modulation-doped Al(x)Ga(l-x)As/GaAs and pseudomorphic Al(x)Ga(l-x)As/In(y)Ga(l-y)As quantum-well structures // Phys. Rev. B. 1993.- V. 47, №7. - P.3771-3778.

250. Tutor J., Bermudez J. A., Comas F. Electron drift mobility in a Si-Ge(l-x)Si(x) quantum well at low temperatures // Phys. Rev. B. 1993,- V. 47, №7. - P.3690-3694.

251. Борздов В. M., Мулярчик С.Г., Хомич А.В. Расчет методом Монте-Карло низкотемпературной подвижности двумерных электронов в квантовой яме селективно легированной гетероструктуры на основе GaAs // Письма в ЖТФ.-1997.-Т. 23, № 23.-С 77-83.

252. Piazza V., Casarini P. and et. al. Self-consistent electron-mobility calculation in a modulation-doped two-dimensional electron gas / // Phys. Rev. B. 1998. - V. 57, №16. -P.10017-10020.

253. Sarkar S. K., Chattopadhyay D. High electric field transport in In0.53.Ga[0.47]As quantum wells under nonquantizing magnetic fields at low temperatures // Phys. Rev. В : Third Series. 2000. -V. 62, № 23. - P. 15331-15333.

254. Waschke C., Roskos H. G. et. al. Coherent submillimeter-wave emission from Bloch oscillations in a semiconductor superlattice //Phys. Rev. Lett.-1993.-V. 70.-P.3319-3322.

255. Ignatov A. A., Renk K. F., Dodin E. P. Esaki-Tsu superlattice oscillator: Josephson-like dynamics of carriers//Phys. Rev. Lett.-1993 .-V. 70.-P. 1996-1999.

256. Копаев Ю.И., Молотков C.H. Елоховские осцилляции и динамическая проводимость сверхрешетки//ПисьмаЖЭТФ.-1994.-Т. 59.-С. 770-777.

257. Rott S., Linder N. Dohler G. H. Field dependence of the hopping drift velocity in semiconductor superlattices // Phys. Rev. В : Third Series. 2002. - V. 65, N 19. -P.195301-195322.

258. Bryksin V. V., Kleinert P. High-electric-field quantum transport theory for semiconductor superlattices // J. Phys. A. -2000. V. 33, № 2. - P.233-246.

259. Wacker A., Jauho A.-P. and et. al. Inelastic quantum transport in superlattices: Success and failure of the Boltzmann equation // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83, №4. - P.836-839.

260. Rott S., Binder P., Linder N., Dohler G. H. Combined description for semiclassical and quantum transport in superlattices // Phys. Rev. B. -1999. V. 59, №11.- P.7334-7337.

261. Wacker A., Jauho A.-P. Quantum transport: the link bitween standart approaches in superlattices // Phys Rev. Lett. 1998. - V. 80, №2,- P.369372.

262. Rotvig J., Jauho A.-P., Smith H. Bloch Oscillations, Zener Tunneling, and Wannier-Stark Ladders in the Time Domain //Phys. Rev. Lett.-1995.-V. 74.-P.1831-1834.

263. Choi К. К., Levine В. F. et. al. Periodic negative conductance by sequential resonant tunneling through an expanding high-field superlattice domain // Phys. Rev. B.-1987.-V. 35, N 8.-P.4172-4175.

264. Vuong Т. H. H., Tsui D. C., Tsang W. T. Transport through InGaAs-InP superlattices grown by chemical beam epitaxy //Journal of Applied Physics.-1989.-V. 66, N 8-P.3688-3697.

265. Grahn H. Т., Schneider H., Klitzing K. Optical studies of electric field domains in GaAs-AlxGal-xAs superlattices // Phys. Rev. B.-1990.-V. 41.-P.2890-2899.

266. Prengel F., Wacker A., Scholl E. Simple model for multistability and domain formation in semiconductor superlattices // Phys. Rev. B.-1994.-V. 50.-P.1705-1712.

267. Kwok S.H., Merlin R., Grahn H.T., Ploog K. Electric-field domains in semiconductor superlattices: Resonant and nonresonant tunneling // Phys. Rev. B.-1994.-V. 50.-P.2007-2010.

268. Kwok S. H., Grahn H. T. et. al. Nonresonant carrier transport through high-field domains in semiconductor superlattices // Phys. Rev. B.-1995.-V. 51.-P.9943-9951.

269. Kwok S. H., Norris Т. В., et. al. Domain-wall kinetics and tunneling-induced instabilities in superlattices // Phys. Rev. B.-1995.-V. 51 .-P.l0171-10174.

270. Mailhiot C., Chang Y.-C., McGill T.C. Energy spectra of donors in GaAs-Ga(l-x)Al(x)As quantum well structures in the effective-mass approximation // Phys. Rev. B. -1982.- V. 26, N. 8.- P.4449-4457.