Анализ спектров мощности высокого разрешения допплеровских смещений всего диска Солнца (программа IRIS) тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

9 ^ «,\0:А ^РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАЖ

и "

• ИНСТИТУТ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА, ИОНОСФЕРЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН

На прапах рукописи

УДК 523.9

ХАМИТОВ Ирек Мунавиронич

АНАЛИЗ СПЕКТРОВ МОЩНОСТИ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ ДОПЛЕРОВСКИХ СМЕЩЕНИЙ ВСЕГО ДИСКА СОЛНЦА (ПРОГРАММА IRIS)

Специальность: 01.03.03 - гелиофизика и физика

солнечной системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москиа - 1996

Работа выполнена в Астрономическом институте имени Мирзо Улугбека Академии Наук Республики Узбекистан.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

ЭГАМБЕРДИЕВ Ш.А.

Официальные оппонента: доктор физико-математических наук

МОГИЛЕВСКИЙ Э.И. кандидат физико-математических наук доцент КОНОНОВИЧ Э.В.

Ведущая организация : Главная астрономическая обсерватория РАН

Защита диссертации состоится "26 " ИОЯ^рЯ 1996г. И/ час. мин. на заседании диссертационного со-

вета Д.002.83.02 в ИЗМИРАН.

Адрес: 14200092, г.Троицк Московской области, ИЗМИРАН.

Проезд автобусом № 531 от станции метро "Теплый Стан", остановка "ИЗМИРАН".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЗМИРАН.

Автореферат разослан "23" ОСТЗ ГрЯ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Е.А. ЕРОШЕН КО

в

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работи. Важными практическими задачам» гелиосейсмологии являются'получение длительных рядов наблюдений пульсаций Солнца и разработка высокоэффективных методов анализа этих рядов. В настоящее время регистрация длительных и непрерывных рядов наиболее эффективно осуществляется сетью станций, размещенных вокруг Земного шара и оснащенных однотипной регистрирующей аппаратурой. Одной из самих преуспевающих из них является сеть станций, развернутая по международному проекту IRIS - International Research on the Interior of the Sun [5]. В ранках проекта IRIS с помощью натриевых резонансных спектрофотометров регистрируются доплеровские смещения, интегрированные по всему диску Солнца. За время функционирования IRIS-сети получен рлд длительных серий наблюдений пульсаций Солнца, охватывающий период с 1989 по 1ЭЭ5 гг. Анализ данных позволил получить целнЛ ряд ценных' сведений о недрах Солнца через определение значений собственных частот мод колебаний низких степеней и связанных о ними приложений. Также на основе этих данных с каждым годом растет число оригинальных нестандартных подходов исследования структуры недр Солнца.

Регистрируемый с помощью наземных станция сигнал доплеровских смещений в интегрированном от всего диска Солнца свете является средневзвешенной по яркости диска величиной. Из-за наличия градиента прозрачности даже на угловых размерах шдкИого диска, яркость восточного и западного лимбов Солнца различна. В результате при интегрировании в данных присутствует ненулевой остаточный сигнал скорости, обусловленный эффектами, в земной

атмосфере. Kr-Sxowc"--:. устранения атмосферных дрейфов усиливается при сшивке данпих нескольких станций. В этом случае, поскольку ложная атмосферная скорость имеет максимальные амплитуды в утренние и вечерние часы, когда обычно происходит перекрытие данных, без ее учета невозможно построить высококачественные спектры мощности колебаний Солнца высокого разрешения. В связи с этим крайне важно разработать эффективные методы устранения искажений, вносимых атмосферой в ряды гелиосейсмических данных с максимально возможным учетом факторов, определяющих форму атмосферного дрейфа.

Кроме того, при формировании длительных рядов посредством сети станций не удается избежать пробелов в данных, что приводит к увеличению уровня шума в спектре мощности. Причем наличие квазипериодических перерывов в наблюдениях приводит к перераспределению мощности из реальных пиков в боковые максимумы, которые значительно ухудшают качество спектра. Существующие методы по заполнению пробелов, например метод деконволюции, позволяют несколько снизить влияние боковых максимумов. Однако, ни один из методов на устраняет указанные эффекты полностью. Причем влияние остаточных эффектов на качество спектров тем сильнее, чем ниже фактор заполнения рядов данными. Поэтому весьма важная задача - получение рядов наблюдений с как можно более высоким фактором заполнения. Современная наблюдательная стратегия проекта IRIS предусматривает использование данных доидеровских смещений, получаемых и в рамках других проектов. При таком подходе ожидается получение рядов с высоким (80-90%) заполнением, что позволит значительно понизить высоты боковых максимумов.

Отсюда вытекает одна .из важных задач проекта - построение ?

спектров мощности временных рядов доплеровских смещений.

полученных но данным инструментов, настроенных на пазные спектральные линии.

Гелиосейсмология низких степеней позволяет ' 'исследовать зависимость угловой скорости вращения ядра Солнца. Эффекты вращения приводят к расщеплению наблюдаема частот, причем величина расщепления зависит от скорости вращения слоев, п пределах которых распространяются акустические волнн данной степени. Однако, если вращение поверхности!« слоев измерено с большой точность», то изучение самых глубоких недр остается осе еще трудной- задачей. Во-первых, трудность заключается в тон, что вращательное расщепление - очень малая величина. Это обусловлено медленный вращением Солнца, порядка одного месяца, по сравнению с периодом собственных колебаний, порядка пяти минут. Во-вторых, поскольку вращательное расщепление является средневзвешанной величиной угловой скорости вращения слоев, в пределах которых распространяется акустическая волна, вклад в расщепление области ядра очень мал. Даже для наиболее глубоко проникающих нерадиальных мод с 1=1, ока даст всего лишь 8% вклад о наблюдаемое расщепление. Кроме того, стохастическое возбуждение р-мод обуславливает флуктуации наблюдаемого расцепления в пределах 15%. Однако в условиях отсутствия ладешшх сведений о регистрации собственных гравитационных мод колебаний Солнца единственную информации о вращении самых внутренних . слоеа несут •акустические колебания иийких степеней. Высокая точность необходимых в этом случае измерений накладывает опредапешмэ требования к продолжительности и надежнооти регистрируй!«« данных и к качеству, получаемых в результате спектров новости. В связи с вышеизложенным, разрабатываются специальные методы измерения расщепления с усреднением большого числа мод заданной

степени, когорт ш-Г-о-нют достигать точности эквивалентной разрешат» трехлетнего непрерывного ряда.

. Новые возможности для измерения вращательного расщепления открываются в связи с космическими проектами. В декабре 1995 года на борту S0H0 начал Функционировать гелиосейсмологический инструмент GOLF по существу являющийся космическим вариантом IRIS-спектрсфотометра. Поэтому новые методы окажутся весьма полезными.

Цель работы состояла в:

- получении высококачественных данных (учете дрейфов, искажений и т. д.);

- разработке метода устранения атмосферных шумов при регистрации солнечных осцилляций от всего диска;

- исследовании однодневных спектров мощности -ГКС с целью экспериментального определения значения акустической частоты обрезания акустических мод низких степеней;

- измерении вращательного расщепления акустических мод низких степеней;

- исследовании временных рядов пульсация Солнца составленных путем сшивки данных, полученных в разных спектральных линиях.

Научная новизна работы:

- предложен метод коррекции гелиосейсмологических данных 3i эффекты в земиой атмосфере;

- на основе диализа большого числа однодневных спектра определена величина акустической частоты обрезания р-ыид и оцене

поток акустической энергии в хромосферу:

- предложен метод сшивки данных ГКС при регистрации на неоднотипных инструментах (IRIS-спектрофотометр и прибор для регистрации доплеровских смещений "на основе Magneto-Optical Filter - MOF):

- на основе анализа спектров мощности высокого разрешения ГКС 1990, 1991 и 1992 гг.,' построенных по данным проекта IRIS, получены новые оценки величины вращательного расщепления р-мод степеней 1=1, 2. и 3.

Научная и практическая ценность.

Разработанные методы и полученные результаты могут быть применены при исследовании временных рядов колебаний Солнца, полученных в рамках других наземных и космических проектов по регистрации доплеровских смещений от всего диска. Также они могут быть весьма эффективны и в астросейсмологии для анализа пульсаций звезд, ' поскольку в этом случае регистрируются лишь пульсации интегрированные гй всему диску.

Автор выносит на защиту.

1. Результаты наблюдений доплеровских смещений от всего диска Солнца в период с 1989 по 1995 гг (около 230 рядрв) и методы "редукции этих данных за эффекта в земной атмосфере.

2. Результаты экспериментального определения яхустическо частоты обрезания.

3. Новые результаты измерения вращательного расщепления мод с 1=1. 2 и 3, по спектрам мощности высокого разрешения, полученным в 1990. 1991 и 1992 гг. в рамках международного проекта IRIS.

Апробация priora:

Основные результаты работы были дологены на Симпозиуме по солнечно-земной физике б Самарканде (1993). на научном семинаре Института Астрофизики HAH Казахстана (Алма-Ата. 1994), на научном семинаре кафедры астрономии Казанского Государственного Университета (1Э95), на 8-он рабочем совещании исполнителей программы IRIS в Ницце (Франция. 1996). на объединенном научном семинаре по физике Солнца ИЗМИРАН (1996). На научных семинарах Астрономического института АН РУз.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность тематики диссертационной работы. характеризуется научная новизна диссертации. формулируются цель и задачи исследования, приводятся, выносимые на защиту основные результаты и перечень публикаций tío теме диссертации.

В ПЕРВОЙ 'ГЛАВЕ приведен краткий исторический очерк

обнаружения 5-минутных пульсаций поверхности Солнца и понимания

этого феномена в терминах захваченных акустических воли.

Приводится математическое описание наблюдаемого распределения

радиальной скорости собственных мод колебаний в предположении

малых возмущений сферически-симметричного Солнца. Далее кратко

изложены основные цели и задачи наблюдательной гелиосейсмологии.

Наиболее важной задачей является получение точных значений часто!

колебаний. Эта проблема все еще актуальна для мод низки/

степениз. Поскольку в отличие от мод высоких степеней, í

наблюдаемых с высоким пространственным разрешением в следстви

малости горизонтальной длины волны, точность определения частот мод низких степеней все еще недостаточна. Описаны,результаты, полученные по проекту IRIS, касающиеся частот р-мод низких степеней (КЗ). измерения вращательного расщепления мод t-l, 2 и 3. а также оценки степени амплитудной модуляции р-мод. Лается метод экспериментального определения акустической частоты обрезания р-код.

Солпзчные акустические р-моды могут существовать лишь при условии, что звуковая волна запирается внутри полости Солнца, посредством' ретракции при распространении внутрь и отражения от внешних слоев. Вбяш поверхности Солнца, отражение происходит з атмосферных слоях из-за быстрого изменения физических условий в основном из-за изменений плотности и скорости звука. Отражение имеет место только для частот меньше некой критической юс»с/2Н. где с - скорость звука, а Н - шкала еусот давления [б].

Теоретические исследования атмосферы Солнца дают значение частоты обрезания около 5,3 кГц [7]. Результаты наблюдений выполненные ранее лежат б пределах 5,3 и 5,7 мГц [8-9].

Для экспериментального определяла ис мы использовали предположение оЗ исчезновении контраста картины р-мод за частотой обрезания. Контраст пиков определялся по среднему 309 однодневных спектру Р(v) как отношение амплитуды пиков к скользящему среднему. Спектр P(v) вначале спихивался посредством конволвции с лоренцовским профилем L(v) шириной 69 кГц. Таким образом, сглаженный спектр есть S(v)-P(v)*L(v) {знак * означает процедуру свертки). Затем для анализа использовалась функция C(v)«<P(v)-S(v))/S(v). это синусоида с периодом 68мГц и единичной амплитуда для стопроцентного контраста пиков и уменьшающейся амплитудой при уменьшении контраста. Мы назвали

"относительным кснтрася-оч" амплитуду этой синусоиды измеренной вдоль двойного скользящего окна (106 мГц). Минимум, отмечаемый уменьшающимся контрастом р-мод и возрастающим контрастом шума, и определил частоту оорезшшя. Она оказалась 5,55±0,1 мГц, где ошибка измерения определялась статистическим разбросом измерений при усреднении разного числа спектров. Необходимо отметить, что перед вычислением контраста был удален уровень шума, определенный путем интерполяции между низкочастотной и высокочастотной областями спектра. В связи с этим с учетом атмосферного шума значительно повышалась устойчивость результатов.

Точное определение частоты обрезания позволило оценить поток акустической энергии в хромосферу и сраёнит]ь его вариации с индексами активности [10]. Для исследумого периода с 1989 по 1991 он находился в хорошем согласии с изменением среднемесячных значений суммарной площади солнечных пятен.

В заключении этой главы приведено описание методов регистрации, выделения и калибровки сигнала глобальных колебаний Солнца в ХШ-сети.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу спектров мощности высокого разрешения. Приводятся серии наблюдательных данных,- которые получены за время функционирования ШБ-сети, пригодные для построения спектров мощности высокого разрешения. Подробно описываются методы учета атмосферных эффектов при регистрации доплеровских смещений, интегрированных по всему диску Солнца, которые исключительно необходимы при сшивке данных сети станций.

Земная атмосфера является источником различного рода шумов при гелиосейсмических наблюдениях. Рассеяние, рефракция, вариации прозрачности вдоль^диска и т.д. все эти явления ухудшают качество гелиосейсмических наблюдений. Наиболее существеным из них при

наблюдениях допплеровских смещений всего диска является неравномерное распределение яркости, обусловленное вариациями атмосферной прозрачности. Он обуславливается тем, что при усреднении лучевой скорости, взвешенной по интенсивности, флуктуации атмосферного градиента прозрачности перед вращающимся диском Солнца приводят к ненулевому остаточному сигналу. Важность коррекции данных за этот атмосферный эффект возрастает при сшивке серий данных, полученных на станциях ШЭ-сети.

Изменения прозрачности вдоль диска Солнца могут носить как. случайный характер при хаотических движениях воздушных потоков, так и монотонный, обусловленный положением видимого диска Солнца в небе. Последний градиент прозрачности возникает вследствие того, что западный и восточный лимбы Солнца находятся на разных зенитных расстояниях. а. следовательно, в различных по прозрачности слоях атмосферы и его величина монотонно меняется в течение дня. Амплитуда монотонной составляющей ложного атмосферного сигнала скорости зависит от многих факторов, тагах как точная модель поверхностного вращения Солнца £2(В), наклон оси вращения к картинной плоскости В0 (гелиографическая долгота центра диска). Функция потемнения к краю, угол Р между осью вращения Солнца и местным вертикалом и атмосферная рефракция.

В ряде работ уделялось внимание вычислению ложной скорости с использованием некоторых из этих факторов [11-131. Поэтому возникла необходимость построения модели вычисления данного атмосферного сигнала скорости. принимая во внимание все вышеперечисленные параметры.

Ложная атмосферная скорость в общем виде монет Сыть вычислена по формуле:

v(x,y)T(x.y)W(x.y)dxdy Vatœ" ' ——

T(x. y)W(x.y)dxdy

где функция v(x,y) - определяет распределение по диску лучевой составляющей поьерхкостного ' вращения - Солнца; Т(х,у) распределение прозрачности по диску; W(x,y) - функция потемнения к краю для линии D, Wal.

В диссертационной работе приведено аналитическое решение интеграла в предположении линейности градиента прозрачности вдоль диска Солнца с использованием дифференциальной модели вращения Солнца и реальной функции потемнения к краю [13. Функция v(x,y) была определена с учетом всех факторов, влияющих на распределение поля лучевых скоростей.

Хаотическая составляющая не поддается моделированию и требует дополнительных наблюдений распределения яркости по диску Солнца. Однако, в работе дана оценка этой части атмосферного сигнала _скорости с привлечением лишь данных самого IRIS-спектрофотометра 131.

Далее описывается метоы определен™ параметров пиков р-мо; и приводятся списки частот мод низких степеней, полученных i рамках проекта IRIS по сериям 1990, 1991 и 1992 гг. Описываете процедура сшвки данных доллерозских смещений, полученных н; станции Кумбель (Узбекистан) в линии P¡ Nal и станции JPL i Калифорнии в линии Dj и Dz Nul. которые принадлежат различны]

проектам - IRIS и MOF. Проводится качественный анализ, полученного в результате сшивки, спгктра мощности высокого разрешения 1989 г.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ детально рассматриваются методы измерения вращательного расщепления р-мод низких степеней.

Определение вращательного расцепления р-мод низких степеней остается задачей неослабеваемого интереса исследователей. Действительно, з отсутствии надежных сведениях об идентификации g-мод. единственная возможность получить информацию о вращении ядра является измерение вращательного расщепления р-мод низких степеней. Однако измерения, проводимые до последнего времени, не отличались высокой точностью. Дело в тем, что вращательное расщепление представляет собой интегральную • характеристику вращения слоев в пределах которых распространяются звуковые волны. Данные р-моды, представляющие собой звуковые волны, распространяются внутри полости между поверхностью Солнца, где они отражаются вглубь, и самой глубокой точкой, где вследствие рефракции они искривляют свою траекторию и возвращаются обратно к поверхности. Это означает, что доля времени распространения волн в области собственно ядра очень мала. Так для р-мод степени. 1=1 она составляет всего 7-8% и еще ниже в случае р-мод степени 1=2 и 1=3. Как следствие, если бы ядро вращалось в два раза быстрее поверхности, то вращательное расщепление этих мод возросло бы лишь на 8% по сравнению с величиной твердотельного вращения порядка 450 nHz, т.е. на 36 nllz. Таким образом, точность около 30пНг или (1 год)"1 для измерения вращательного расщепления р-мод 1=1 недостаточна, поскольку в пределах ошибок может оказаться, что ядро вращается медленнее оболочки или даже, что оно вовсе не вращается. Кроме того, стохастическая природа возбуждения р-мод

обуславливает варьирование частот, а следовательно и величины вращательного расщепления (вплоть до 15%). Вышесказанное, вместе с тем, что величина подлежащего измерению расщепления в максимуме области р-мод в два раза меньше собственной ширины пиков, приводит к трудности решения данной задачи.

Однако, при всей сложности поставленной задачи предстоит измерение очень стабильного параметра - вращение ядра. Совместное использование большого числа пиков, которые соответствуют различным радиальным порядкам, позволяет значительно снизить неопределенность измерения вращательного расщепления. Такой подход оправдан тем фактом, что расщепление каждого из них 6 любом из случаев близко к значению твердотельного вращения. Тогда можно пренебречь частотной зависимостью расщепления р-мод низких степеней, возникающей из-за различного распространения мод одной степени, но разного радиального порядка [14]. Это утверждение верно и в том' аспекте, что величина изменения расщепления в зависимости от п намного меньше статистической неопределенности индивидуального измерения. Кроме того, статистика данных может быть повышена при использовании «спектров мощности, соответствующих разным периодам наблюдений. ,.

Для измерения вращательного расщепления было предложено четыре метода, основанных на совместном использовании пиков [4].

1. Усреднение индивидуальных мультиплетов

2. Итеративная аппроксимация одновременно всех мультиплетов

3. Метод кросс-корреляций

4. Метод автокорреляции

ПервыЯ и третий методы были разработаны сотрудниками Кумбелъског группы (Эгамбердиевым Ш.А. и Хамитовым И.М.). Вкратце они состоят в следующем:

1. Пики данной степени с.вдшруются после приведения мощностью, заключенной в соответствующем пике. Эта процедура может быть выполнена отдельно для каждой временной серии, либо, что также увеличивает статистику, одновременно используя данные всех годов. Кроме того, она может быть выполнена по ограниченному частотному диапазону.

• 2. Слегка модифицированный итеративный метод, первоначально описанный в [141. состоящий из двух этапов.

На начальном этапе фиксируется вращательное расщепление и для каждого мультиплета ■ проводится четырехпараметрическая аппроксимация, (центральная частота, ширина линии, амплитуда и шум). После этого последние три параметра, полученные как коэффициенты аппроксимации. фиксируются и ' осуществляется следующий этап. Он состоит в глобальной совместной аппроксимации N мультиплетов посредством" М+1 параметра (11 центральных частот и единое ■ расщепление). Используя полученное новое значение расщепления, возобновляется первый этап и процесс повторяется. Данная процедура очень быстро сходится и никогда не требуется более 5 итераций.-

3. Вычисляется кросс-корреляция данного пика для реализаций, соответствующих различным спектрам мощности (разные, годы). Далее все кросс-корреляции, данной, степени усредняются, после предварительной нормировки, - и аппроксимируются гауссовскимн функциями.

4. То же. что и в 3 методе, но вместо кросс-корреляции вычисляется автокорреляция каждого мультаплетного профиля.

Все ке;оды были использованы для.определения вращательного' расщепления мод низких степеней по данным проекта ШЗ.

Для анализа били отобраны три временные серии кавдая

длительностью более 4 месяцев, полученные в 1990. 1991 и 1992 годах в летне-осенний период. Общая продолжительность .рядов составила 13 месяцев. Таким образом частотное разрешение, обеспечиваемое кандым рядом. - 0.084 мГц - вполне удовлетворительно как для требования высокого частотного разрешения, с одной стороны, так и для учета медленного смещения частот с циклом активности, с другой. Фактор заполнения рядов составил от 50% до 60%.

В результате были получены ' значения вращательного расщепления для 1=1. 1=2 и 1=3 с наилучшими ошибками: '

^с1«1)=456±12 пНг !?,л.2, =430417 пНг Б, -461417 пН2

По данным значениям вращательного расщепления было получено, что вращение солнечного ядра радиусом о.25й отличается от

г

поверхностного в 1.410.4 раза.

Эти результаты, обсуждаются в сравнении с измерениям! вращательного расщепления проведенными по данным другю гелиссейсмических проектов. На зависимости "вращательное , расг.зпление - степень моды" большинство значений ложатся н; пряную около 440-450 нГЦ. Это означает, что расщепление но, низких степеней не столь сильно отличается от поверхностное значения. Иода заключить: Солнце вращается с постоянной угловой скоростью в области пияе конвективной зоны вплоть Оо 0.2Ко. ,

Однако, возможно быстрое вращения ядра ОЛИ, поскольку эт область не вносит вклад в наСлвдземое расщепление.

В Заключении резюмируются основные результаты, полученные в

диссертационной работэ.

Основные результаты работы опубликована п _ся2дуккг1х статьях:

1. Ehgamberdlev Sh.A., Khamltov I.M. On the Calculation of Spurious Velocity Signal Produced by Atmospheric Differential Extinction In Whole Disk, Velocity Measurements. Solar Phys., v. 133. p. 81-88, 1991.

2. Fossat E.. Regulo C.. Roca Cortes Т., Ehgamberdlev Sli.. Gelly В., Grec G.. Khalikov Sh.. Khamltov I., Lazrek M.,• Palle P.L., Sanchez Duarte L. On the acoustic cut-off frequency of the Sun, Astron. L Astrophys., v.266, p.532-536, 1992.

3. Хамитов И.М. 0 хаотической составляющей "лонной" атмосферной скорости, индучируемой атмосферной экстинкцией при измерениях доплеровских смещений от всего диска Солнца, Письма в Астрономический ЗКурнал, том 22, Ко.4, ¿.299, 1996.

4. Lazrek М., PantelA., Fossat Е., Gelly В., Schmlder F.X.. Flerry-Fralllon, Grec G.. Loudagh S., Ehgamberdlev S., Khamltov I.. Hoekseraa J.Т., Palle P.I., Regulo C. Is the Solar Core Rotating Faster or Slower than Envelope? Solar Physics. V.166, p.1-16, 1996.

Личный вклад автора

Диссертант принимал личное участие в наблюдениях глобальных колебаний Солнца на горе Кумбель с помощью ШБ-спектрофотометра и получил около 230 рядов в период с 1989 по 1995гг. Личный вклад в основные статьи, выполненные в соавторстве заключается в следующем. В работе Ш диссертант получил аналитическое решение уравнения, описывающего изменение амплитуды ложной скорости обусловленный . атмосферными эффектами. В статье [2] автору принадлежит один из методов определения акустической частоты обрезания р-мод. Интерпретация результатов выполнена коллективно. В статье [4] диссертантом предложен один из методов определения величины вращательного расщепления р-мод низких степеней. А также напис.эча подпрограмма этого метода.

Автор выражает огромную благодарность научному руководителю Эгамбердиеву Ш. А.' за привитый интерес к гелиосейсмолопш и неослабеваекое внимание во время работы над диссертацией, особую признательность хочу выразить моему другу и коллеге Халикову Ш.С. плодотворные беседы с которым способствовали более глубокому пониманию предмета исследований, кне также приятно поблагодарить Байдасуманова А. К.. Ильясова С.П.. Серебрянского A.B. и Ладенкова 0. В. за их многолетний самоотверженный труд на станции Кумболь. Автор благодарит всех исполнителей проекта IRIS, участвовавших в получении наблюдательных данных. Мне глубоко приятно выразить признательность руководителю проекта профессору Эрику Фодса за неоценимую критику и всегда высокую экспертизу работ диссертации.. Также я искрьнне признателен оппонентам работы за весьма, ценные' замечания. The research described In this publication was possible lr. part by Grant No. A-05-009 ESO С {.DEE Programme.